Научная революция XVII века

1

Ньютон родился в год смерти Галилея[16]. Его творчество представляет собой кульминацию научной революции XVII в., а его жизнь обнимает целую эпоху, вмещающую множество событий, и в первую очередь английскую буржуазную революцию 1640— 1660 гг. Эпоха была до чрезвычайности бурной — рушились старые монархии, возникали новые государства, буржуазия шаг за шагом отвоевывала новые позиции в обществе и экономике; жизнь Ньютона, напротив, оставалась внешне предельно размеренной и безмятежной — он пережил шестерых королей, гражданскую войну, протекторат Кромвеля, реставрацию Стюартов, но все это мало отражалось на его судьбе. Он никогда не был женат, никогда не выезжал за пределы Англии, практически не имел учеников. Однако его творческая жизнь была ничуть не менее напряженной и была столь же богата событиями, как и его эпоха.

Последние годы правления Якова I прошли под знаком глубокого недовольства его политикой, в которой большинство видело постоянные уступки католицизму. Но дело не ограничивалось только религиозными симпатиями — они были показателями куда более существенных сил и интересов. Католицизм связывался с Испанией, а именно в борьбе с Испанией английская буржуазия видела свою первоочередную задачу. Английский историк-марксист А.Л. Мортон считает войну между Испанией и Англией первой фазой английской буржуазной революции и говорит, что «благодаря своей внешней политике Стюарты лишились того, что было главным источником могущества короны — союза с исторически наиболее прогрессивным классом своей страны» [1, с. 210].

Вступление на престол Карла I (1625—1649), «целомудренного, умеренного и серьезного», как будто внесло перемены. Вполне следуя абсолютистским устремлениям своего отца, Карл тем не менее пытается завоевать репутацию защитника протестантства, для чего вначале стремится организовать антикатолический союз в континентальной Европе, а затем, когда эта попытка не удается, посылает военную помощь гугенотам Ла Рошели. Военные приготовления требовали значительных средств, и Карл был вынужден создать распущенный Яковом парламент. Отметим при этом, что хотя при Карле и не наблюдается такого расточительства, которое было при Якове, все же траты двора оставались столь значительными, что приводили в изумление такого отнюдь не скупого человека, как Рубенс. Карл гордился своим безупречным вкусом, коллекционировал картины и покровительствовал Рубенсу и Ван Дейку.

Члены вновь созванного в 1628 г. парламента потребовали утверждения так называемой Петиции о правах, ограничивающей власть короны по отношению к каждому отдельному человеку, а также суда над герцогом Бекингемом, ближайшим советником Карла I. Только при этих условиях парламент соглашался дать королю деньги. Карл вынужден был пойти на утверждение петиции о правах, однако происшедшее впоследствии убийство Бекингема привело его в ярость, и он решил закрыть парламент и управлять страной единолично, без парламента — «с помощью средств, врученных ему Богом».

Последующий 11-летний период абсолютистской власти в Англии характеризовался повсеместными жестокостями и беззакониями. Суды присяжных были повсюду заменены «судами короны», которые прилагали все усилия к достижению одной-единственной цели — выкачать из подданных короля возможно больше денег. Для этой цели были введены беззаконные налоги, которые чиновники короля вымогали при помощи военной силы, а если и это не помогало, то в дело вступали коронные суды. В особо тяжелом положении оказалась Шотландия, где король насильственно насаждал англиканство (шотландцы традиционно придерживались другой ветви протестантства — пресвитерианства), что привело в конце концов к войне между шотландцами и королем.

Однако на ведение войны требовались столь большие суммы, что в апреле 1640 г. Карл I был вынужден в очередной раз созвать парламент, но парламент соглашался выдать деньги только в обмен на возвращение гражданских и религиозных свобод. Король заупрямился и в мае распустил парламент, получивший в истории название «короткого». Но уже через полгода король, поостыв и не видя другого выхода из финансового кризиса, снова созывает парламент. Этот парламент, вошедший в историю под именем «долгого» (он просуществовал вплоть до 1653 г., когда он был разогнан Кромвелем), принудил короля пойти на существенные уступки. В частности, был принят закон, по которому парламент должен был собираться каждые три года вне зависимости от желания короля; религиозный суд, так называемая высокая комиссия, был распущен, а ненавистный королевский временщик граф Стаффорд казнен.

Дальнейший нажим парламента на короля — палатой общин была подана «великая ремонстрация», обвинительное заключение, содержащее более 200 пунктов против правительства, — привел к тому, что в 1642 г. король начал гражданскую войну против парламента. Парламентом в то время руководили пресвитериане, выражавшие настроения лондонской буржуазии и оппозиционной части палаты лордов. Более радикальные круги образовывали партию индепендентов. Они составляли ядро революционной армии, во главе которой стал Оливер Кромвель. В 1648 г. прекратившаяся было гражданская война возобновилась, она быстро закончилась победой парламентской армии и захватом Карла I (шотландцы выдали его за 400 000 фунтов английскому парламенту). В 1649 г. он был казнен, палата лордов упразднена и Англия объявлена республикой. Позже, в 1653 г., власть перешла к Кромвелю, получившему титул лорда-протектора и установившему в стране военную диктатуру. В 1660 г. после смерти Кромвеля происходит реставрация Стюартов и королем становится сын казненного Карла I, Карл II (1660—1685).

В значительной мере реставрация означала контрреволюцию. Конфискованное имущество возвращалось роялистам, постановления республики были сожжены рукой палача. В государственной и общественной жизни страны возрастает роль католицизма. несмотря на повторное провозглашение англиканства государственной религией. Но к старым порядкам тем не менее возврата уже не было. Парламент, твердо державший в своих руках ключи к финансам страны, не был склонен делать королю какие-либо существенные уступки, более того, он смог принять в 1679 г. habeas corpus act, провозглашающий личную неприкосновенность граждан; этот закон впоследствии составил основу английского гражданского законодательства.

Царствование Якова II (1685—1688) ознаменовалось новым усилением католицизма в стране, что, в свою очередь, породило сильнейшую оппозицию Стюартам в английском обществе, и прежде всего в парламенте. Виги обратились к зятю короля принцу Вильгельму Оранскому встать на защиту протестантской веры, Вильгельм внял призыву и в 1688 г. вместе с небольшой армией высадился в Англии. Смена власти произошла без всякого кровопролития — нидерландский штатгальтер под всеобщее ликование вступил на английский престол, а Яков II бежал. Вступая на престол, Вильгельм подписал специальную «Декларацию прав», четко определяющую границы королевской власти. Так начался новый период в истории Англии, открывающийся переходом власти к Ганноверскому дому (после правления последней королевы из династии Стюартов — королевы Анны, 1702-1714).

С экономической точки зрения первая половина XVII в. в Англии мало чем отличается от времен Елизаветы. Сельское хозяйство является преимущественным занятием населения, и улучшение способа ведения хозяйства — основная тема многих книг, появившихся в то время. Но по сути дела метод хозяйствования не изменился, единственным крупным нововведением было осушение болот в восточной части Англии, проведенное голландскими инженерами, приглашенными графом Бедфордом.

В социальном аспекте для английского общества показательна его расплывчатость. Несмотря на культ геральдики и генеалогии, на деле не существовало ни касты аристократов, ни даже касты джентльменов. Путем приобретения земельных наделов нувориши быстро проникали в среду джентльменов, а также — хотя и с большими трудностями — в аристократию. Владения землей было достаточно, чтобы создать и положение в обществе, и политический авторитет, конечно, родословная добавляла почет и уважение, но несущественно. Основной социальной характеристикой является рост прослойки между земледельцами— иоменами и аристократией, т. е., по сути, рост буржуазии. При этом интересно отметить, что в противоположность тому, как обстояло дело в Италии и Голландии, отсутствовало резкое различие между городом и деревней.

В XVII в. получает широкое распространение как занятие литературным трудом, так и чтение книг. Появляется множество сочинений в стихах и прозе, руководств как себя вести в обществе, как вести дела, начинают издаваться газеты, увеличиваются тиражи книг. С 1500 по 1630 г. число книг, издаваемых ежегодно, увеличилось с 45 до 460, в 1640 г. оно достигло 600, а затем стало увеличиваться еще быстрее.

В течение всего рассматриваемого периода Лондон, в первую очередь королевский двор, представлял собой бесспорный интеллектуальный центр страны, роль которого в развитии искусства и науки нельзя сравнить ни с каким другим институтом. Университеты росли и развивались под непосредственным наблюдением двора и самого короля. В период правления двух первых Стюартов король вмешивался не только в жизнь университета в целом, но даже и в жизнь колледжей. Само преподавание и содержание университетских программ инспектировались короной. Стюартам не чужды были жесты благотворительности по отношению к университетам. Так, Яков II повысил субсидии и Оксфорду и Кембриджу, он же дал им право представлять своих членов в парламент (поэтому впоследствии Ньютон смог стать членом парламента). Число студентов в университетах того времени равнялось нескольким тысячам, средний возраст студентов 17 лет.

2

Исаак Ньютон родился на рождество 1642 г. в Вулсторпе, небольшом поместье в Линкольншире, неподалеку от деревни Костелворт. Его отец умер за три месяца до его появления на свет, а сам он родился чрезвычайно слабым и болезненным ребенком. Относительная скудность сведений о раннем периоде его жизни породила множество легенд, в чем, однако, не было недостатка и позднее. Принято, например, считать, что Ньютон провел свои детские и юные годы в бедности. На самом деле его родители, хотя и были простыми иоменами — земледельцами, были отнюдь не бедными людьми. Прадед Ньютона был самым богатым иоменом в округе, имел прибыльною ферму и большое стадо овец, а дед прибавил к семейному владению еще и поместье, что давало еще и некоторые социальные привилегии.

Когда в 1639 г. отец Ньютона, будучи старшим сыном в семье, унаследовал Вулсторп, он стал весьма обеспеченным человеком. К несчастью, он умер всего три года спустя: забота о маленьком сыне и управление хозяйством легли теперь на плечи его вдовы Ханны Эйскоу, которая происходила из более образованной семьи, чем муж (отец Ньютона не умел писать), и, кроме того, также владела значительным состоянием. Р. Уэстфолл в своей энциклопедической биографии Ньютона приводит данные, говорящие о том, что на самом деле Ханна Эйскоу была очень богатым человеком даже по сравнению с верхушкой аристократии — ее годовой доход превышал 700 фунтов стерлингов, что для того времени было чрезвычайно высокой суммой [2, с. 72—73].

Однако каковы бы ни были доходы его родителей, наиболее вероятной и естественной перспективой для молодого Ньютона оставалось фермерство, занятие сельским хозяйством. Поначалу ничто не предвещало в нем будущего великого ученого. Он выглядел самым заурядным ребенком, к тому же еще и со скверным характером. С пяти лет он посещал сельскую школу в Скиллингтоне и Стоуке (это были так называемые dame schools — школы для маленьких детей, где преподавание осуществлялось женщинами), а когда ему исполнилось 12 лет, его мать, наконец, решила дать сыну приличное образование и послала его в среднюю школу (grammar school) в Грантеме, городке, находившемся в 10 км от Вулсторпа. Эта школа, существовавшая около 300 лет и носившая имя короля Эдуарда VI, имела солидную репутацию, в ней учились многие известные англичане и среди них Генри Мор, знаменитый кембриджский платоник, один из немногих мыслителей, оказавших существенное влияние на формирование мировоззрения Ньютона впоследствии.

Чему и как учили в этой школе, остается для нас неизвестным, определенно лишь можно сказать, что основными предметами были латынь и Библия. В старших классах изучались начатки древнегреческого, но ни математика, ни физика не входили тогда в программу средних школ. Сейчас невозможно себе представить, что человек, окончивший школу в Грантеме и не имевший даже элементарного математического образования, четыре года спустя смог прийти к идее нового анализа, открыв тем самым новую эпоху в математике.

В Грантеме Ньютон рос «здравомыслящим, молчаливым, рассудительным юношей», большую часть времени проводил в одиночестве и среди своих сверстников предпочитал общество девочек. Легенда связывает его имя с именем некоей миссис Сторер, воспитанницей аптекаря Кларка, в доме которого Ньютон жил в Грантеме. Считается, что юношеская дружба (миссис Сторер была моложе Ньютона на несколько лет) перешла позднее в более серьезное увлечение. Однако сам Ньютон упоминает о миссис Сторер лишь как о своем друге в период жизни в Грантеме, а весь последующий роман является, по-видимому, плодом воображения самой миссис Сторер, единственно из записок которой об этом и стало известно. Как бы то ни было, она осталась единственной женщиной, отношение к которой со стороны Ньютона дало повод к романтическим толкам.

В Грантеме Ньютон также вначале ничем не выделялся, первое время он был в числе самых плохих учеников, но со временем он мало-помалу стал выправляться и в нем начинает просыпаться интерес к учению и техническому творчеству. Он увлекается механическими моделями, и спустя полвека еще многие в Грантеме вспоминали «его странные изобретения и необычную склонность к механическим конструкциям» [2, с. 60]. Ньютон строил модели водяных и ветряных мельниц, придумывал хитроумные мышеловки, запускал змеев с фонарем на хвосте, наконец, построил четырехколесную повозку, приводимую в движение седоком вручную с помощью кривошипного механизма.

Другим его увлечением были солнечные часы. Его комната и другие помещения в доме аптекаря Кларка были заставлены солнечными часами различной конструкции, с ними были связаны его первые научные наблюдения. Ньютон завел журнал, куда регулярно заносил показания своих инструментов, так что со временем он мог по солнечным часам определять дни равноденствий и солнцестояний и даже дни месяцев. Джон Кондуитт, родственник и биограф Ньютона, говорит, что солнечные часы остались его страстью на всю жизнь — он привык наблюдать за тенями в каждой комнате, которую когда-либо занимал, и если его спрашивали, который час, он смотрел на положение теней, а не на часы. В период грантемской школы у него обнаружились способности к рисованию. Чаще всего он рисовал птиц, корабли и деревья, известны также портреты Джона Донна и короля Карла I, что выдает его тогдашние политические симпатии. К концу его учебы в Грантеме на стенах его комнаты появились, кроме того, и чертежи — кружки и треугольники, которые, как справедливо замечает Уэстфолл, больше говорят нам о Ньютоне, которого мы знаем, чем все другие рисунки, вместе взятые.

Когда Ньютону исполнилось 17 лет, его мать решила, что ему пора кончать учение — настало время заниматься настоящим делом. Она взяла его из грантемской школы с намерением сделать из него фермера. Отчаянию Ньютона не было границ, и девять месяцев, проведенных в материнском доме, обернулись для него сплошным кошмаром. Фрэнк Мэнюэл в своей книге о Ньютоне пытается объяснить его поведение следствием ревности к матери и желания ей отомстить. Действительно, отношения между матерью и сыном были далеко не идеальными, но вряд ли можно утверждать, что Ханна не любила сына. Конечно, она была жадновата и думала в первую очередь о себе. Когда Ньютону было три года, она вышла замуж за священника Барнабаса Смита, который требовал, чтобы все внимание супруги было сосредоточено на нем одном. Второе замужество сделало Ханну еще более богатой, но оно же лишило Ньютона матери. Позднее двадцатилетний Ньютон составил список своих грехов, совершенных в детстве и юности; к этому периоду относится такая запись: «Угрожал моему отцу и матери Смитам сжечь их вместе с домом» [2, с. 53]. Но когда Ньютон в 1659 г. возвратился в Вулсторп, ревность к матери и жажда мести значительно поутихли. Ненавистный Барнабас Смит уже шесть лет как умер, и теперь Ньютона тревожило и раздражало другое, а именно невозможность продолжать учебу и необходимость заниматься делом, к которому у него не было ни малейшей склонности.

К счастью, брат Ханны, преподобный Уильям Эйскоу уговорил ее послать сына обратно для подготовки в университет. Неспособность Ньютона к занятию сельским хозяйством была слишком очевидна, к тому же за него настойчиво хлопотал его учитель Стоке — вероятно, решило дело то обстоятельство, что Стоке предложил прижимистой Ханне не только оплатить пребывание Ньютона в школе, но и поселить его в своем доме. В конце концов осенью 1660 г., когда в результате реставрации Стюартов Карл II взошел на английский престол, Исаак Ньютон возвратился в Грантем, чтобы окончательно посвятить себя науке.

Всего несколько месяцев Ньютон провел в Грантеме, прежде чем отправиться в Кембридж. Рассказывают, что когда пришло время уезжать, Стоке поставил Ньютона перед учениками и произнес в честь его похвальную речь со слезами на глазах. Вероятно, никто из учеников не понял, по какой причине их учитель так взволнован, но чувства Стокса были столь неподдельны и заразительны, что многие ученики тоже плакали.

4 июня 1661 г. Ньютон приехал в Кембридж. Это событие означало крутой поворот во всей его жизни. Мерой контраста его прежней жизни с тем, что его ожидало, может служить разница между провинциальным Грантемом (не говоря уже о Вулсторпе) и блестящим Кембриджем, поистине интеллектуальным центром страны. К моменту реставрации Стюартов Кембридж превратился в оплот английского пуританства, превзойдя более древний Оксфорд как по численности населения, так и по интеллектуальному влиянию. В это время город насчитывал более 3000 жителей, причем половину составляли студенты и преподаватели университета. Кембриджский университет состоял из нескольких колледжей, из которых наиболее значительным был колледж Святой и Нераздельной Троицы, основанный Генрихом VIII в 1546 г. 5 июня 1661 г. самый знаменитый колледж, сам того не ведая принял в свое лоно самого знаменитого своего студента.

Колледж Св. Троицы или, пользуясь общепринятым названием его в нашей литературе, Тринити-колледж имел довольно сложную иерархическую структуру. В нем было около 250 студентов, 60 с лишним членов колледжа (fellows) и от 3 до 5 профессоров (Regius Professors — так назывались профессора, кафедры которых были учреждены королем). Членами колледжа были люди, уже окончившие университет и, как правило, получившие степень магистра. Студенты же подразделялись на ряд категорий соответственно своему состоянию. На вершине социальной лестницы находились члены общины, не состоящие на содержании у колледжа (fellow-commoners), т. е. очень богатые студенты, которые за высокую плату получали ряд привилегий, например право обедать за особым столом, находящимся на возвышении, и т. п. Затем шли пенсионеры (pensioners) — наиболее обширная группа студентов, состоящая из просто богатых людей. Наконец, социальное дно составляли так называемые сайзеры — просто сайзеры (sizars) и сабсайзеры (subsizars), различия между этими категориями почти не существовало. Происхождение слова «сайзер» неясно, но смысл его университетский устав передает предельно четко: «бедные студенты» — scholares pauperes, qui nominetur Sizatores. В их обязанность входило прислуживать более богатым — будить их по утрам, чистить их одежду, прислуживать за столом. Но, несмотря на свое униженное положение, может быть, именно вследствие этого, сайзеры учились лучше всех — между 1635 и 1700 гг. университет закончили 82% из числа сайзеров и только 72% пенсионеров и 49% членов общины.

Ньютон был принят сабсайзером. Почему он, будучи сыном весьма обеспеченных родителей, попал в число студентов-бедняков, непонятно. Скорее всего, здесь снова сказалась жадность его матери, которая присылала ему ежегодно 10 фунтов — большую по тем временам сумму, хотя и недостаточную, чтобы стать пенсионером. Для сравнения укажем, что после того как Ньютон в 1664 г. получил стипендию от колледжа и перестал быть сайзером, положенное ему годовое содержание едва превышало 2 фунта. Подчиненное положение Ньютона в колледже усиливало его стремление к одиночеству; в Кембридже у него не было друзей, он жил, учился и работал почти в полной изоляции, общаясь разве только лишь со своим профессором-наставником. В английских университетах и по сей день существует система персональной опеки студентов, эту роль выполняют специальные наставники, или по-английски тьюторы. Тьютором Ньютона в Кембридже был профессор греческого языка Бенджамин Пуллейн, причем отношения между учителем и учеником были довольно прохладные, если не сказать натянутые. Полагают, что причина этого состоит в том, что Ньютон считал себя более осведомленным, чем Пуллейн, в некоторых областях — в логике и, возможно, в оптике.

Формально программа Кембриджа времен Ньютона мало чем отличалась от средневековой: превалировало изучение классической филологии и Аристотеля, главным образом его логики, этики и в последнюю очередь философии. Причем изучались не первоисточники, а учебники, написанные, как правило, в том же XVII в.: логика Сандерсона, этика Евстахия, риторика Воссиуса, философия Сталя и, наконец, аристотелевская физика изучалась по книге Магируса «Перипатетическая физиология». Ньютон так и не прочел ни одной из этих книг до конца, а что касается Магируса, то, обнаружив в ней расхождения с астрономическими данными Галилея и Озу, он отложил ее в сторону и никогда к ней больше не возвращался.

Но наряду с традиционной программой в Кембридже было заметно влияние новых идей — сочинения Кеплера, Галилея и Декарта мало-помалу распространялись среди университетских профессоров и студентов, хотя позиции аристотелизма были еще довольно прочными. «Но как невозможно представить научную революцию без связи со средневековой философией, также невозможно представить достижения Ньютона без того, чтобы сначала он не разделался с аристотелизмом. Тем не менее научная революция шла полным ходом. Как говорит знакомство Ньютона с книгами Галилея, Ньютон осознал это еще будучи студентом. Поскольку университет с самого начала обусловливал его формирование как натурального философа в рамках аристотелевской системы, он должен был сперва подвести итог предыдущего этапа научной революции, а затем уже восстать против окружавших его ортодоксов. И если он никогда не был способен отделить частные проблемы от общего контекста природы, если представление о природе как об упорядоченной системе его никогда не покидало, то причиной этому была, в частности, его приверженность совершенно иной системе, в истинность которой он с самого начала интуитивно поверил» [2, с. 85].

В отличие от Галилея для Ньютона с первых шагов научной деятельности характерны поиски общих принципов и законов; например, он пытался создать некий универсальный язык, основанный, по его словам, на том, что «природа вещей как таковых является одной и той же у всех наций» [2, с. 88]. Концепция универсального языка была тесно связана с критикой Аристотеля, философия которого не выражала, по мнению многих, истинную суть вещей. Занятия универсальным языком Ньютон начал под влиянием Пуллейна, а также под впечатлением от книги Далгарно «Искусство знаков», опубликованной в 1661 г. Но что он читал помимо филологии и обязательных учебников? Ответ на этот вопрос дают его записи студенческих лет. По ним можно заключить, что он основательно изучал Декарта, читал «Диалог» Галилея (но не «Беседы»), изложение философии Гассенди, Гоббса, Генри Мора и других авторов, среди которых многие отнюдь не были аристотеликами.

Отношение Ньютона к прежней философии выражается девизом, который находится среди его записей того периода: «Amicus Plato, amicus Aristoteles magis arnica Veritas» (Платон мне друг и друг Аристотель, но истина дороже — парафраз высказывания Аристотеля о Платоне). Эти слова служат эпиграфом к серии интереснейших записей, объединенных под названием «Некоторые философские вопросы». Полагают, что записи сделаны не позднее 1664 г. Они содержат 45 разделов, касающихся существа научного представления о мире, сюда входят проблемы природы материи, времени и движения; качеств тел, насильственного движения, оккультных качеств, проблемы природы света, цветов, зрения, человеческих ощущений и т. д. Содержание многих разделов было почерпнуто Ньютоном из книг, но эти записи представляют собой не просто конспект, а критическую переработку прочитанного. Это были именно вопросы относительно фундаментальных проблем мироздания, ответы на которые еще предстояло найти.

Например, в разделе, посвященном природе света, Ньютон писал: «Свет не может быть результатом давления, ибо тогда мы должны были бы видеть ночью так же хорошо или лучше, чем днем» [2, с. 92], а далее следовало объяснение (довольно запутанное), почему это так. Под заголовком «О небесной материи и орбитах» он еще раз указывал на беспомощность картезианской теории света, потому что представление о свете как давлении приводило бы к невозможности наблюдать затмение Солнца, так как твердые тела передают давление столь же хорошо, как и небесная материя. В разделах, посвященных движению, Ньютон критикует аристотелевское объяснение движения брошенного тела и дает свое собственное, напоминающее средневековую теорию импетуса. Он считает, что тело продолжает двигаться после того, как отделяется от бросившей его руки или орудия потому, что обладает «естественной тяжестью» (natural gravity). Этими словами он обозначал то, что позднее получило название инерции. Он полагал тогда, что каждый атом тела обладает врожденной подвижностью, называемой «тяжестью», в результате чего он и движется. Говоря о свойствах света, Ньютон подчеркивает, что свет, исходящий от Солнца, не является однородным, а различные цвета возникают не в результате изменений однородного по структуре света, как тогда полагали, а вследствие разложения многокомпонентной смеси на составляющие.

Вопросы, посвященные движению и свету, занимают в его заметках наибольшее место, что и неудивительно, ибо это были фундаментальные проблемы, в течение многих столетий занимавшие центральное место в дискуссиях о природе и ее законах, а к XVII в. они определяли передний фронт нарождающейся новой науки. Естественно, что впоследствии именно этим проблемам были посвящены главные книги Ньютона— «Начала» и «Оптика».

В своих записях при рассмотрении различных философских проблем Ньютон постоянно ссылается на два механистических подхода к пониманию природы — континуальный, Декарта, и атомистический, Гассенди. Он как бы постоянно взвешивает, определяет, который из них является наиболее соответствующим истине, склоняясь все более и более на сторону атомизма.

Большую роль в формировании мировоззрения молодого Ньютона сыграла философия Генри Мора, в значительной мере под влиянием которого Ньютон стал критически относиться к Декарту, чьи взгляды он первоначально разделял (50 лет спустя Ньютон признавался Конти, что первоначально он был картезианцем [2, с. 89]). В частности, атомистические воззрения Ньютона несомненно формировались под влиянием Мора, но главное состояло в другом. Дело в том, что Мор не был удовлетворен механистической философией Декарта в основном потому, что она, по его мнению, допускала возможность построения картины мира, которая не нуждалась в присутствии Бога. Такой подход он считал неверным и недопустимым и прилагал все усилия к тому, чтобы подчеркнуть необходимость введения Бога в картину мира как фундаментального активного начала мироздания. Здесь Мор в лице Ньютона нашел верного союзника и последователя, как это ясно видно из содержания последних четырех разделов: «О Боге», «О творении», «О душе», «О сне и сновидениях». Впоследствии теологические импликации не переставали играть важную роль в его взглядах на законы природы, что, впрочем, не раз его удерживало от вульгарного механицизма.

Ньютон был самоучкой в философии, а следовательно, и в физике, и его процесс самообразования шел параллельно с рутинным учебным процессом. В первые три года обучения в университете он никак не выделялся среди других студентов, о его занятиях физикой и математикой почти никто не знал, а его академические успехи были вполне ординарными. Тем временем приближалось событие, от которого зависела вся дальнейшая судьба Ньютона, а именно выборы так называемых стипендиатов. Для Ньютона возможность продолжать занятия наукой определялась тем, останется ли он в стенах университета после его окончания или нет. Остаться он мог лишь в том случае, если бы его избрали членом колледжа. В свою очередь, членами колледжа могли стать в будущем лишь только те студенты, которые еще до окончания университета становились стипендиатами колледжа, т. е. начинали получать стипендию, равную нескольким фунтам в год.

Отбор стипендиатов проводился начальством Тринити-колледжа только раз в три-четыре года, и во время пребывания Ньютона в университете такие выборы должны были произойти только один раз — в 1664 г.

Шансы Ньютона стать стипендиатом колледжа были ничтожны — он не был выдающимся студентом в глазах начальства, а его положение сайзера уменьшало и без того малую вероятность. Тем не менее Ньютон был избран стипендиатом. Как это ему удалось — неизвестно. Рассказ самого Ньютона об этом (по словам Кондуитта) только усиливает недоумение: «Когда он решил стать стипендиатом колледжа, его тьютор послал его к д-ру Барроу, тогдашнему профессору математики, для экзамена, доктор экзаменовал его по Евклиду, которым сэр Исаак пренебрег и знал очень мало или не знал совсем, и не спрашивал его вовсе по декартовской «Геометрии», которую сам знал в совершенстве. Сэр Исаак был слишком скромен, чтобы самому заговорить о ней, а д-р Барроу не мог представить, что кто-либо мог прочесть эту книгу, не ознакомившись предварительно как следует с Евклидом, так что тогда у д-ра Барроу сложилось о нем (Ньютоне) неопределенное мнение, но тем не менее он был сделан стипендиатом колледжа» [2, с. 102].

Биографы Ньютона полагают, что у него в Кембридже был влиятельный покровитель, возможно, им был Гэмфри Бебингтон, родственник аптекаря Кларка и дядя миссис Сторер, ставший впоследствии старшим членом (senior fellow), а затем и казначеем колледжа, и его поддержка в деле получения стипендии оказалась решающей. Но возможно, что и сам Ньютон недооценил себя в своем рассказе. Мы уже говорили, что с момента поступления в Кембридж его жизнь кардинально изменилась, а произошло это потому, что он к тому времени окончательно понял свое предназначение, недаром в своем списке грехов он пометил «стремился к учению более, чем к Тебе (т. е. к Богу)» [2, с. 103]. Эта поразительная трансформация, произошедшая в деревенском юноше, внезапно ставшем одержимым страстью к познанию мира, не могла остаться не замеченной профессорами колледжа — Пуллейном и Барроу, которые сами были глубоко преданы науке. Какими бы ни были отношения между Ньютоном и Пуллейном, высокоученым филологом и знатоком греческого языка (он занимал кафедру, первым профессором которой был Эразм Роттердамский), Пуллейн —а не Барроу —был единственным учителем Ньютона-студента, под руководством которого тот сделал свои первые шаги в науке. Поначалу, когда Ньютон занимался филологией, наставления Пуллейна были для него существенны, а когда его интересы сместились в сторону математики и физики, Пуллейн был достаточно тактичным, чтобы не мешать ему заниматься тем, что Ньютон считал нужным.

С Барроу дело обстояло иначе. В 1663 г. на средства некоего Генри Люкаса в Тринити-колледже была, наконец, учреждена кафедра математики. Ее первым профессором стал Исаак Барроу, весьма одаренный 33-летний ученый, знавший математику столь же хорошо, как и древние языки (он в совершенстве знал латынь, греческий и арабский и был до этого профессором греческого языка). До самого последнего времени в литературе и Ньютоне была общепринятой версия, что Ньютон был учеником Барроу и что тот оказал на него существенное влияние. Однако теперь в результате предпринятого в последние годы изучения архивов Ньютона эту версию следует считать несостоятельной. «Хотя отношения Барроу и Ньютона представляют значительный интерес для историка, их характер до сих пор неясен. То, что Ньютон был учеником Барроу по Тринити-колледжу, — миф, и во всей массе сохранившихся бумаг Ньютона, относящихся к первым годам его деятельности, имя Барроу не упоминается. У нас также нет достаточных оснований утверждать, что какие-либо математические или оптические исследования Ньютона в первые годы его деятельности были обязаны личному руководству Барроу» [3, I, с. 475].

Это высказывание Уайтсайда подкрепляется простым сопоставлением дат. Барроу начал читать лекции 14 марта 1664 г., первая встреча с ним Ньютона состоялась, по-видимому, на экзамене в середине апреля 1664 г., а к этому времени Ньютон уже прочел «Геометрию» Декарта и вообще был достаточно искушен в математике, чтобы почувствовать вкус к ее проблемам. Сам Ньютон так писал об этом: «Просматривая записи своих расходов в Кембридже в 1663 и 1664 гг. я нашел, что в 1664 г. незадолго до Рождества я купил «Miscellanies» Схоутена и «Геометрию» Декарта (уже прочитав эту «Геометрию» и «Ключ» Отреда полгода назад), а также одолжил книгу Валлиса и, как следствие, сделал выписки из Схоутена и Валлиса между 1664 и 1665 гг. В это время я нашел метод бесконечных рядов. А летом 1665 г., вынужденный уехать из Кембриджа из-за чумы в Бусби в Линкольншире, я подсчитал площадь гиперболы для 52-х фигур тем же самым методом» [2, с. 98].

С другой стороны, также по свидетельству Ньютона, он присутствовал по крайней мере на двух лекциях Барроу, и вполне вероятно, что именно у Барроу он одолжил книгу Валлиса.

В январе 1665 г. Ньютон окончил университет со степенью бакалавра искусств (Bachelor of Art), но это событие было само по себе незначительным по сравнению с удачей на выборах предыдущего года и его собственными идеями в математике и физике. Теперь, наконец, он мог отдаться целиком научным исследованиям. Что он и сделал. Он работал с такой увлеченностью, что забывал про еду и сон. Утверждают, что его кот сильно растолстел, постоянно доедая за него обед, который оставался нетронутым на подносе.

3

Итак, в середине января 1665 г. Ньютон стал бакалавром искусств. Университетский сенат присвоил ему, как и его однокашникам, звание авансом, ибо процедура экзаменационных диспутов, приходившаяся на период великого поста и называвшаяся потому «квадрагесима» (сорокадневный пост — quadragesima), была еще впереди. Для Ньютона это было тяжелое испытание — и вследствие трудностей, связанных с подготовкой к экзаменам, и по причине их очевидной бессмысленности, а главным образом потому, что его голова была занята совершенно другим, а именно математическими проблемами нового анализа. С трудом выдержав выпускные экзамены, Ньютон продолжал свои исследования, которые, несмотря на всю их важность, оставались никому не известными.

Летом страну постигло катастрофическое бедствие — эпидемия чумы. Осенью правительство запретило ярмарки и публичные собрания, а еще раньше — 7 августа занятия в Тринити-колледже были прекращены, а университет закрыт. Кембридж, как многие другие города Англии, опустел. Люди стремились укрыться от эпидемии в деревнях и на хуторах, находившихся в безопасной изоляции, студенты, как правило, уезжали вместе со своими тьюторами, чтобы быть в состоянии продолжать учебу вне стен университета. Ньютон не поехал с Пуллейном (окончание университета не означало конца учебы, Ньютон оставался стипендиатом колледжа, и ему еще предстояло получить степень магистра), их интересы разошлись, и Пуллейн ничему его научить не мог. Ньютон отправился в Вулсторп, к матери, и провел там почти два года за вычетом поездки в Кембридж весной 1666 г.

Эти годы оказались для него удивительно плодотворными. Позднее он так вспоминал о них: «В начале 1665 г. я открыл метод приближенных рядов и правило для сведения любой степени любого бинома к таким рядам. В мае того же года я открыл метод касательных Грегори и Слюза, а в ноябре — прямой метод флюксий и в следующем году, в январе,— теорию цветов, а затем, в мае, имел в распоряжении обратный метод флюксий. И в тот же самый год я начал думать о тяжести, простирающейся до орбиты Луны (найдя, как вычислить силу, с которой шар, обращающийся внутри сферы, давит на поверхность сферы); из кеплеровского правила, что периоды планет находятся в полуторном отношении к их расстоянию от центра их орбит, я вывел, что силы, которые удерживают планеты на их орбитах, должны быть обратно пропорциональны квадратам их расстояний от центров, вокруг которых они обращаются: в связи с этим я сравнил силу, потребную, чтобы удержать Луну на орбите, с силой тяжести на поверхности Земли и нашел их весьма близко совпадающими (found them answer pretty nearly). Все это произошло в два чумных года 1665—1666. Ибо в это время я находился в наилучшем для открытий возрасте и думал о математике и философии больше, чем когда-либо позже» [2, с. 143].

Это довольно часто цитируемое высказывание Ньютона содержит поразительный список результатов, которых ему удалось достичь во время вулсторпского уединения, но вместе с тем, исходя из него, может создаться впечатление, что все то, что составляет славу и заслугу Ньютона в науке, а именно изобретение дифференциального и интегрального исчисления, а также открытие закона всемирного тяготения, было сделано им в эти молодые годы, а затем еще долгие десятилетия ждало своего опубликования. На самом деле эти годы знаменуют лишь возникновение идеи (что особенно существенно для представления о всемирном тяготении), которая лишь впоследствии оформилась в строгую теорию.

В каком-то смысле проблема эволюции творчества Ньютона сродни проблеме научной революции как таковой. Представление о том, что главный результат был им получен в годы вулсторпского затворничества — недаром они часто именуются «чудесными годами» — anni mirabiles — в результате чудесного озарения, в такой же степени не соответствует действительности, как и бытовавшее до нашего века представление о том, что наука нового времени возникла, как феникс из пепла, вне всякой связи с предшествующей средневековой схоластической и натурфилософской традициями. К счастью, творчество Ньютона представляет собой более благодатный и обозримый материал для анализа.

Все вехи в приведенном выше высказывании Ньютона указаны правильно. К этому можно добавить, что Ньютона в эти годы особенно отличала редкая целеустремленность. Если же он брался за что-нибудь, то размышлял об этом постоянно и доводил дело до конца. До начала 1666 г. в течение 18 месяцев он занимался исключительно математикой. Закончив 13 ноября 1665 г. свою последнюю математическую статью, он исчерпал свои возможности на данное время и на шесть месяцев прекратил занятия математикой совершенно, «как будто бы он погасил свечу», пишет Уэстфолл по этому поводу. В действительности он «зажег свечу» еще в мае и в октябре 1666 г., когда написал две статьи о методе флюксий. Весь следующий год он занимался физическими проблемами, и в первую очередь механикой.

Он заинтересовался проблемами, с которыми столкнулся при чтении Декарта, но решение которых Декартом его явно не удовлетворило, а именно проблемой удара и анализом вращательного движения.

Как мы видели выше, законы удара по Декарту противоречили здравому смыслу, главным образом в результате того, что он не понимал в полной мере векторного характера величины количества движения. Ньютон решил подойти к проблеме по-новому, представив два движущихся тела как одну систему. Точнее, он рассматривает два тела как систему, центр тяжести которой движется инерциально вне зависимости от того, сталкиваются эти два тела или нет.

В январе 1665 г. он составляет сводку результатов, относящихся к проблеме удара, под названием «Об отражении», в котором дает определения силы, количества движения и т. д.[17] Затем Ньютон высказал предположение, что при столкновении двух тел одно тело действует на другое точно так же, как это другое на первое, и получающиеся изменения в движении обоих тел оказываются одинаковыми. Но Ньютон сразу же понял, что это правило справедливо лишь для равных тел, участвующих в одинаковом движении, поэтому стал искать возможность представить различные движения как движения одинаковые. Такую возможность он увидел в том, чтобы рассматривать движения сталкивающихся тел относительно их общего центра тяжести.

Сначала он доказал, что два тела, движущиеся равномерно, имеют равные движения по отношению к их общему центру тяжести, а затем и то, что в этом случае центр тяжести будет либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно. После этого Ньютон рассматривает общий случай соударения двух тел (представленный на рисунке). Здесь он также говорит о равных движениях тел b и с относительно линии kp или общего центра тяжести. Под словом «движение» надо понимать количество движения, которое имеет не только абсолютную величину, но и направление. Под термином «равные движения» понимаются количества движения, равные по абсолютной величине и направленные либо к общему центру тяжести, либо от него. После того как тела b и с сталкиваются, Ньютон говорит, что «насколько сильно b отжимает с от линии kp, настолько сильно и с отжимает b от нее». Следовательно, когда два тела будут находиться в e и g после столкновения, они будут иметь равные движения от их общего центра тяжести, который будет продолжать равномерно двигаться по линии kp. Таким образом, мы видим, что Ньютон пришел к векторному пониманию количества движения.

Рассмотрение проблемы удара самым тесным образом связано с последующим анализом вращательного движения. Вначале он рассматривает абсолютно упругий прямой удар шара о неподвижный экран. Несколько модернизируя рассуждения Ньютона, можно сказать, что изменение количества движения равно удвоенной его первоначальной величине. Такое же изменение количества движения будет иметь тело, движущееся по окружности при прохождении ее половины. Или, как пишет Ньютон, «вся сила», с которой тело стремится удалиться от центра при совершении полуоборота, вдвое больше той, которая потребна для того, чтобы породить движение. Между этими двумя случаями существует различие, заключающееся в том, что при ударе мы имеем мгновенно действующую силу, а при вращательном движении — силу, действующую постоянно.

Еще не понимая, что это за сила, Ньютон тем не менее стремится избежать такого различия и строит следующую модель (см. рисунок справа): шар, отражаясь от внутренней поверхности экрана в форме окружности, описывает замкнутую фигуру — квадрат. Если шар испытывает одно столкновение, то он описывает половину квадрата и проходит полуокружность; при этом горизонтальная (на чертеже) составляющая его скорости меняет свой знак на обратный, другая остается без изменений. Поэтому изменение этой компоненты при одном соударении равно ее удвоенной величине. Ньютон составляет пропорцию: «2fa : ab :: ab : fa :: сила или давление b на fg при отражении: силе движения b». Более привычная запись пропорции: 2fa/ab = ab/fa, она получается вследствие того, что отношение гипотенузы к катету в прямоугольных равнобедренных треугольниках неизменно. С другой стороны, ab есть мера скорости, а fa — мера ее горизонтальной составляющей. Тогда в современных обозначениях:

2fa/ab = Amv/mv = ab/fa = l/R,

где l — сторона квадрата, R — радиус окружности, mv — первоначальное количество движения, Δmv — изменение количества движения при одном соударении.

Ясно, что для четырех соударений, необходимых для описания шаром квадрата, Σ(Δmv)/mv = 4l/R. Если стороны квадрата постоянно удваивать, то получим для n-угольника: Σ(Δmv)/mv = nl/R, При n → ∞, nl → 2πR и Σ(Δmv)/mv = 2π, или Σ(Δmv) = 2π∙mv. Σ(Δmv) — полное изменение количества движения за один оборот, следовательно, Σ(Δmv) = F∙T, где T = 2πR/v, откуда

F = mv²/R.

Этот вывод формулы для центробежной силы отличается от ньютоновского только терминологией: Ньютон называл mv силой движения шара, Δmv — давлением, или силой одного столкновения (отражения), Σ(Δmv) —суммарной силой, a F— силой, в результате действия которой тело удаляется от центра в каждое мгновение.

Получив формулу для центробежной силы, Ньютон сразу попытался сопоставить ее с силой тяжести. Такое сопротивление напрашивалось само собой, если он хотел ответить на вопрос, с которым столкнулся еще при чтении «Диалога»: почему предметы не срываются с поверхности Земли в результате ее суточного вращения? Галилей был на правильном пути, но не сумел довести дело до конца, его объяснение было лишь качественным. Он считал, что сила тяжести, которую он называл gravita, действует на тело, стремящееся при вращении Земли отлететь от нее по касательной, и это действие превалирует над стремлением тела удалиться от центра Земли.

Ньютон решил довести решение проблемы до численного результата. Зная формулу центробежной силы, он смог вычислить достаточно точно ускорение свободного падения в экспериментах с коническим маятником. Он получил значение, равное 960 см/с². Из данных, содержащихся в «Диалоге», он получил также, «что сила Земли, направленная от ее центра, относится к силе тяжести как один к 144 или около того». Но эти расчеты были проведены с учетом галилеевской величины ускорения свободного падения, которая после проведения Ньютоном опытов с коническим маятником оказалась вдвое заниженной. Ньютон это учел и получил окончательное отношение 1 : 288 [4, III, с. 44—45]. Нет никаких оснований не верить словам Ньютона, что «в тот же самый год он начал думать о тяжести, простирающейся до орбиты Луны (найдя, как вычислить силу, с которой шар, обращающийся внутри сферы, давит на ее поверхность)». Естественно было сначала сравнить центробежную силу на орбите Луны с силой тяжести на поверхности Земли. Легко подсчитать, что центробежная сила на лунной орбите в 14,26 раза меньше, чем на поверхности Земли. Тогда у Ньютона должно было получиться, что сила тяжести на поверхности Земли в 14,26 ∙ 288 = 4106 раз больше центробежной силы на лунной орбите (Ньютон в своих записках говорит, что эта величина получилась у него немногим более 4000).

Этому результату Ньютон попытался дать другое теоретическое объяснение. При помощи третьего закона Кеплера он показал, что для небесных тел стремление удалиться от центра их обращения обратно пропорционально квадрату их расстояния от этого центра. Действительно, F ~ v²/R и T ~ R^3/2 при учете того, что v = 2πR/T, дают F ~ 4π/R²∙R³/T²; а так как R³/T² = const, то F ~ 1/R².

Итак, с одной стороны, он получил, что сила тяжести на Земле в 4000 раз больше, чем центробежное стремление на лунной орбите. С другой стороны, он вывел, что согласно закону обратных квадратов сила тяжести должна быть в 3600 раз больше этого стремления (радиус лунной орбиты принимается равным 60 земным радиусам): если предположить, как это сделал Ньютон, что планеты удерживаются на своих орбитах вследствие того, что сила тяготения уравновешивается центробежной силой.

Совпадение и правда показалось ему pretty nearly и достаточным, чтобы увидеть в этом балансе сил рациональное зерно. Но настоящее понимание концепции тяготения, как и истинного смысла центробежной силы, пришло к Ньютону много позднее.

Обычно возникновение идеи о всемирном тяготении связывается с легендой о яблоке. Вполне вероятно, что случай с яблоком действительно имел место, так как он находит подтверждение в четырех независимых свидетельствах: Кондуитта, Де Муавра, Стьюкли и Роберта Грина, а также в связанных с ними утверждениях Уэстона и Пембертона.

Обстоятельства дела сводятся к тому, что «в 1666 году он (Ньютон) снова приехал из Кембриджа к своей матери в Линкольншир, и в то время, когда он размышлял в саду, ему пришло в голову, что сила тяжести (которая заставляет яблоко падать с дерева на землю) не ограничена определенным расстоянием от Земли, но должна простираться много дальше, чем обычно думают. Почему не столь далеко, как до Луны? — сказал он самому себе, а если это так, то это должно сказываться на ее движении и, возможно, удерживать ее на ее орбите. После чего он подсчитал, каково должно было бы быть следствие такого предположения. Однако когда в отсутствие книг под рукой он принял (как это обычно делали географы и наши моряки до того, как Норвуд измерил Землю), что в одном градусе широты на поверхности Земли содержится 60 английских миль, его расчеты не совпали с теорией и ему пришлось допустить, что наряду с силой тяжести может оказывать влияние сила, которой обладала бы Луна, если бы двигалась, увлекаемая вихрями» [2, с. 154].

Сравнивая этот рассказ Кондуитта с вышеприведенным высказыванием самого Ньютона, можно увидеть два существенных несоответствия. Ньютон в рассказе Кондуитта счел расхождение в 16% (3600 и 4000) недопустимым, в то время как в своем собственном рассказе он рассматривает два полученных значения совпадающими «весьма близко». Кроме того, в пересказе Кондуитта имеется ссылка на картезианское объяснение движения планет, которая вроде бы лишала смысла все ньютоновское построение. Эти несоответствия вместе с тем фактом, что закон всемирного тяготения был сформулирован лишь двадцать лет спустя, заставили многих исследователей творчества Ньютона ломать голову над вопросом: откуда взялась эта ошибка в 16% и почему Ньютон, зная о законе всемирного тяготения в 1666 г., удерживался от его обнародования до 1684—1686 гг.?

До настоящего времени эти два вопроса рассматривались взаимосвязано, в чем, по-видимому, и коренилось заблуждение относительно правильного ответа. В действительности Ньютон, по всей вероятности, пользовался заниженной величиной радиуса Земли, взятой из английского перевода «Диалога» (3500 итальянских миль, где 1 итальянская миля равняется 5000 футам, а не 5280, как следовало бы в случае правильного измерения), но сама ошибка вследствие неправильной величины радиуса не может объяснить двадцатилетней задержки в публикации закона. Во-первых, Ньютон мог повторить свой расчет, пользуясь не данными «Диалога», а теми справочниками, о которых говорит Кондуитт, а в них уже с 1636 г. давалось правильное значение радиуса Земли, лишь на 0,5% отличающееся от величины, полученной в результате триангуляции Пикара в 1669—1670 гг. Во-вторых, и это самое главное, у Ньютона в 1666 г. представление о тяготении еще не сформировалось, а только зародилось, поэтому стали возможны картезианские реминисценции.

Другое объяснение было выдвинуто знаменитым математиком Адамсом и несколько менее знаменитым математиком Глэшером которые в конце XIX в. занимались разбором так называемой Портсмутской коллекции рукописей Ньютона. Они полагали, что отсрочка обнародования закона связана с тем, что Ньютон в 1666 г. еще не мог доказать, что тяготение между двумя материальными сферами эквивалентно взаимодействию между точечными центрами этих сфер, если считать, что в них сосредоточена вся масса. Такое объяснение ближе к истине, но на самом деле все было гораздо сложнее.

Ньютон в это время не только не осознавал эквивалентности тяжелых сфер и точек, но еще и никак не связывал с тяготением форму орбиты. Лишь тогда, когда он смог показать взаимосвязь первых законов Кеплера с концепцией тяготения, он смог говорить о тяготении как фундаментальном принципе. А пока лишь он установил, как следует из его заметок 1669 г., что «у главных планет, поскольку кубы их расстояний от Солнца обратно пропорциональны квадратам их периодов, их стремление удалиться от Солнца будет обратно пропорционально квадратам их расстояний от Солнца» [4, I, с. 297—300]. Этот документ, открытый Холлом в 1957 г., показывает, что Ньютон в 1666 г. пришел к мысли о связи между центробежной силой и квадратом расстояния, лишь смутно прозревая в этой зависимости идею всемирного тяготения[18].

В «чумные годы» Ньютон размышлял не только о механических проблемах, его занимала также и оптика, в первую очередь теория цветов. Эта проблема начала его интересовать, вероятно, чуть раньше отъезда в Вулсторп, после того как он прочел «Микрографию» Гука, вышедшую в 1665 г. Без сомнения, в формировании его интереса к проблеме сыграли большую роль сочинения Декарта (особенно «Метеоры») и Бойля — его «Эксперименты и соображения относительно света», опубликованные в 1664 г. Свое критическое отношение к взглядам, существовавшим тогда на природу цветов, Ньютон высказал еще в «Философских вопросах», а впоследствии на остававшихся чистых листах дописал еще свои возражения против представления Гука.

Что же представляли собой эти взгляды? Преобладавшими в ученой среде были представления Аристотеля, согласно которому цвет определялся смешением света и тьмы в различных пропорциях. Декарт сделал существенный шаг вперед в понимании природы цветов — у него имеются три «элементарных» цвета: красный, желтый и синий, а все остальные создаются из их комбинаций. Важно и то, что у него цвет связывался с наличием определенного периодического движения, а именно, определенной скорости вращения частиц второго элемента. Теория Гука была сродни аристотелевской — цвет определялся комбинацией света и темноты, несмотря на то, что в основе его теории лежало представление о волновой природе света. Он считал, что цвет зависит от угла, который составляет поверхность волны с направлением распространения света. Например, «изображение на сетчатке косого и деформированного импульса света (an oblique and confus'd pulse of light), слабейшая часть которого предшествует сильнейшей, является синим», а если, наоборот, ослабленная часть косой волны попадает в глаз последней, то изображение является красным. Если поверхность волны перпендикулярна направлению распространения, наблюдаемый цвет будет белым.

Ньютону все это казалось неверным. Его приверженность атомистической доктрине не давала ему возможности стать ни на точку зрения Декарта, ни на точку зрения Гука. «Чем более одинаково частицы света (globuli) возбуждают оптический нерв, тем более тело кажется окрашенным в красный, желтый, синий и т. д. цвет, а чем более разнообразно они на него действуют, тем более тела кажутся белыми, черными и серыми» [2, с. 159],— писал он в добавлении к «Вопросам».

Ньютон вначале подошел к проблеме чисто теоретически, предположив, что свет является потоком частиц, а белый цвет является составным. Тогда же он связал цвет со скоростью частиц. После того как выкристаллизовалась первоначальная идея, можно было приступать к экспериментам. Направление их было определено работами его предшественников — это должны были быть эксперименты с призмой. Позднее Ньютон так вспоминал об этом: «В начале 1666 г. (в то время, когда я занялся шлифованием оптических стекол иной формы, чем сферическая) я приобрел для себя треугольную стеклянную призму, чтобы с ее помощью попробовать получить знаменитые явления цветов» [2, с. 156].

Нам достоверно неизвестно, ставил ли он опыты с разложением света до своего окончательного возвращения в университет. Во всяком случае, подготовительная работа была проведена.

4

Весной 1667 г. Ньютон возвратился в Кембридж. Можно с уверенностью сказать, что почти два года, проведенные им вне стен университета, пошли ему на пользу. За это время он превратился из критически настроенного дилетанта в настоящего ученого, чьи результаты объективно не вызывали сомнений в его гениальности. Но именно — объективно, потому что с его результатами еще никто не был знаком ни в математике, ни в физике. Впрочем, мало-помалу он становился известным, об этом говорит тот факт, что в октябре 1669 г. Ньютон сменил Барроу на посту профессора люкасовской кафедры. Но в период между 1667 и 1669 гг. еще многое Ньютону предстояло сделать в науке и еще многое в его жизни должно было измениться.

Прежде всего перед ним снова встала проблема, связанная с продолжением работы в университете: статус стипендиата колледжа был всего лишь необходимым условием для дальнейшей университетской карьеры, но отнюдь не достаточным. Чтобы обеспечить себе возможность дальнейшей работы в университете, Ньютон должен был стать членом колледжа. Важность этого шага для его дальнейшей жизни может быть сравнима только с избранием его стипендиатом три года назад. Но сходство ситуаций этим не ограничивается — по-прежнему у Ньютона не было никаких видимых шансов быть избранным в члены колледжа: он почти никому не был известен как ученый, к тому же последние три года выборы не проводились, и потому набралось много кандидатов на всего девять вакансий. Как пишет Уэстфолл, «фаланга вестминстерских ученых имела, как обычно, все преимущества. Было хорошо известно, что их политическое влияние постоянно возрастает, в результате чего они, пользуясь доступом ко двору, запаслись грамотами от короля, требовавшего их избрания. Для остальных все зависело от решения магистра и восьми старших членов (senior fellows), и слухи о связях распространялись повсюду. Кандидаты должны были просидеть в часовне четыре дня подряд, подвергаясь экзамену viva voce со стороны восьми старших членов,— это было вымирающим олицетворением программы, которую Ньютон систематически игнорировал почти четыре года. Как мог бывший сабсайзер, каковы бы ни были его достоинства, надеяться пройти в таких обстоятельствах?» [2, с. 177].

Тем не менее невозможное снова случилось, и когда 2 октября 1667 г. зазвонил колокол, возвещая о том, что выборы состоялись, Ньютон стал младшим членом (minor fellow) колледжа. Спустя полгода, в марте 1668 г., он был сделан старшим членом (senior fellow), а еще через четыре месяца Ньютон почти автоматически получил степень магистра искусств. К этому моменту имя Ньютона начинает приобретать известность в университетских кругах, в первую очередь благодаря его математическим достижениям.

Существенные результаты в математике Ньютон получил уже в первые годы своего пребывания в университете. Осенью 1664 г. он занимался проблемой проведения касательных и нормалей к кривым, ею он заинтересовался, как мы помним, изучая работы Декарта и Схоутена. Решение этой проблемы было чрезвычайно важно вследствие ее непосредственной связи с понятиями дифференциального исчисления (напомним, что производная функция в данной точке есть тангенс угла наклона касательной к кривой, изображающей функцию, в этой точке)[19].

У Декарта нахождение касательной к кривой заменялось построением поднормали для данной точки. На рисунке (слева) NM — касательная, проведенная к кривой aMb в точке М, МО — нормаль и KO — поднормаль. Согласно Декарту, окружность, проведенная из точки O (пересечение нормали с осью абсцисс) радиусом МО, будет иметь в М общую касательную с данной кривой. Поэтому задача нахождения поднормали KO, которую можно рассматривать как абсциссу точки М, сводится к построению окружности, имеющей с данной кривой одну общую точку М. В общем случае окружность пересечет кривую по меньшей мере в двух точках. Алгебраически это означает, что совместное решение уравнений окружности и данной кривой имеет два различных корня. Если же окружность касается кривой, то решением служит один двойной корень, которому соответствует нормаль KO и отрезок КМ (т. е. абсцисса и ордината точки М). Декарт находил этот двойной корень с помощью открытого им метода неопределенных коэффициентов.

Для Ньютона в подходе Декарта наиболее важной была процедура перехода от двух точек пересечения к одной, и уже весной 1665 г. он определяет центр кривизны кривой как точку пересечения двух бесконечно близких нормалей, а 20 мая 1665 г. он пишет статью о максимумах и минимумах, где прямо переходит к методам исчисления бесконечно малых. В задаче о нахождении поднормали он поступает следующим образом: наряду с точкой e (которая, как и у Декарта, есть общая точка окружности и кривой) он берет другую точку пересечения f, бесконечна близкую к e; тогда c будет бесконечно близко к b. Расстояние cb он обозначает как o малое (такое обозначение он ввел несколько раньше). Затем, полагая, что de = df, и воспользовавшись теоремой Пифагора, Ньютон получает

vv + yy = ed² = ef² = zz + vv + 2vo + oo,

где ab = x; db = v; dc = v—o; eb = y; bc = o; cf = z. Из этого соотношения легко получить известную формулу дифференциального исчисления для поднормали: v = ydy/dx, ибо, как легко видеть, dx = o; z = y + dy. Но здесь Ньютон эту формулу не выписывает, он получает ее несколько позднее в работе под названием «Общая теорема о касательных к кривым линиям, когда x┴y».

Наряду с исследованиями, инспирированными «Геометрией» Декарта, Ньютон много размышляет над результатами Валлиса, содержащимися в его книге «Арифметика бесконечных». Самым важным достижением Ньютона в этом направлении было открытие разложения бинома в степенной ряд; помимо этого, им были получены разложения для арксинуса

arcsin х = х/2 + х³/12 + 3х⁵/80 + 5х⁷/224 + ...

и логарифма

ln(1+х) = x — x²/2 + x³/3 — х⁴/4 +...

Все это было им получено к зиме 1664/65 г. К середине 1665 г. результаты, содержащиеся в книге Валлиса, относительно квадратуры параболических кривых, а также в работе ван Хойрата о спрямлении кривых, дают новый импульс исследованиям Ньютона, и он переходит к рассмотрению проблем интегрального исчисления. Здесь им впервые устанавливается взаимно обратная связь между дифференцированием и интегрированием, а затем он начинает систематическую разработку метода флюксий. Под флюксиями Ньютон понимал производные координат x, y, z по времени, т. е. dx/dt, dy/dt, dz/dt. В первых своих работах 1665—1666 гг. он называл их сначала «движениями», а затем «скоростями».

Кинематический подход Ньютона к понятиям математического анализа чрезвычайно характерен для английской школы натуральной философии. В качестве примера можно сослаться на случай с У. Томсоном (лордом Кельвином), произошедшим два с половиной столетия спустя. Ф. Клейн рассказывает, что, «войдя раз в аудиторию, Томсон обратился внезапно к слушателям с вопросом: что такое производная? В ответ он получил все мыслимые строго логические определения. Все они были отвергнуты: «Ах, бросьте вы этого Тодгентера (представитель чистой математики в Кембридже), производная есть скорость!» [5, с. 280].

Свои результаты по созданию метода флюксий Ньютон подытожил в трех работах, относящихся к ноябрю 1665 г., а также к маю и октябрю 1666 г., в них даются наиболее важные правила дифференцирования, разложения в степенные ряды и рассматриваются соответствующие задачи.

Первые два года после возвращения Ньютона в Кембридж были прямым контрастом спокойной жизни в деревенской глуши, сопряженной с глубокими творческими озарениями. В Кембридже нервная обстановка, связанная с борьбой за академические привилегии, выбила его из колеи обычной размеренной жизни, но нельзя сказать, что результаты его усилий не доставили Ньютону удовольствия. Пожалуй, впервые мы видим Ньютона, занимающегося устройством своего быта — он обставляет свою комнату в Тринити, шьет себе новое платье и, наконец, впервые позволяет себе поездку в Лондон. В столице он не стремится (или не решается) познакомиться с членами Королевского общества, например с Бойлем и Гуком, чьи труды он хорошо знал, но само Общество уже год назад стало предметом его пристального внимания — тогда же он купил только что вышедшую «Историю Королевского общества» Спрэта и начал читать «Philosophical Transactions».

В это время его научные занятия не позволяют выделить какого-либо доминирующего направления: он увлеченно занимается оптикой, строит первую модель отражательного телескопа, проводит долгие часы в химической лаборатории (алхимия — его новое увлечение!), по-прежнему много размышляет о математических проблемах. Но, говоря о математике, интересно подчеркнуть связь между его знаменитым трактатом «Об анализе с помощью уравнений с бесконечным числом членов» и историей его назначения профессором люкасовской кафедры. Собственно, трактат этот знаменит потому, что до последнего времени более ранние работы Ньютона были неизвестны, а результаты именно этих работ составляют основное содержание трактата. Его появление было стимулировано появлением книги Николаса Меркатора «Логарифмотехния», где дано разложение в степенной ряд логарифма (ряд для ln(1+x) получался в результате простого деления единицы на 1 + x и последующего почленного интегрирования), таким образом, давалось ясное указание на то, что использование рядов является мощным методом вычислений. Ньютон сразу понял, что Меркатор стоит в начале того самого пути, на котором стоял он сам четыре года назад, и он определенно не хотел, чтобы полностью разработанный им метод стал считаться заслугой человека, который сообщил лишь один частный пример этого метода. Поэтому он в спешке принялся за составление трактата «Об анализе».

То, каким образом книга Меркатора попала к Ньютону, служит свидетельством роста его известности и вместе с тем дает еще один пример роли посредников в научном сообществе XVII в. В данном случае таким посредником был Джон Коллинз, математик-любитель, через которого многие английские ученые вели переписку между собой и со своими зарубежными коллегами; с 1670 г. его регулярным корреспондентом стал и Ньютон. В начале 1669 г. Коллинз послал книгу Меркатора Барроу, а в июле получил ответ. Из ответа следовало, что коллега Барроу по университету, человек «необычайных способностей» (a very excellent genius) в математике «на следующий день принес ему несколько статей, в которых он излагает методы расчета величин, похожие на метод Меркатора для гиперболы [т. е. для 1/(1+x)], но значительно более общий» [4, I, с. 13].

Это письмо свидетельствует о том, что к июлю 1669 г. Ньютон и Барроу уже были хорошо знакомы, по-видимому, Барроу узнал о работах Ньютона после его возвращения в Кембридж, во всяком случае, ко времени получения книги Меркатора он был хорошо осведомлен о его результатах в области нового анализа, почему и сообщил Ньютону о книге.

Ньютон был весьма озабочен вопросом о приоритете, времени у него было мало, поэтому трактат «Об анализе» он написал в явной спешке, «со многими вычеркиваниями и переделками, а также с отдельными частными ошибками, которые Ньютон мог бы исключить и, наверное, исключил бы, будь у него время» [6, II, с. 165]. В результате Коллинз получил трактат в конце июля 1669 г., который был послан ему Барроу, чтобы таким образом оповестить ученый мир о достижениях Ньютона и доказать его приоритет.

Рукопись «Об анализе» представляла собой систематический обзор ранних исследований Ньютона, но, как справедливо указывает А. П. Юшкевич, «необходимо подчеркнуть наличие в сочинении “Об анализе” важных приемов и идей, отсутствующих в более ранних, дошедших до нас рукописях, хотя, быть может, известных Ньютону и ранее лета 1669 г. Это прежде всего прием численного решения уравнений, и особенно решение буквенных уравнений по способу, вскоре изложенному им в форме так называемого параллелограмма Ньютона,— именно этот прием сообщал в глазах Ньютона и его последователей широкую применимость метода флюксий. Это, далее, замечательный по простоте вывод правила дифференцирования xⁿ при любом рациональном n и, наконец, заключительные соображения о сходимости возникающих при решении бесконечных рядов» [7, с. 159—160].

Коллинз был достаточно искушенным математиком, чтобы понять значение полученных Ньютоном результатов, поэтому прежде чем возвратить рукопись Барроу (как тот просил в сопроводительном письме), Коллинз снял копию, которую не только показал своим друзьям и знакомым, но и написал и послал изложение трактата наиболее знаменитым из своих корреспондентов — Джеймсу Грегори в Шотландию, Рене Слюзу в Голландию, Джованни Альфонсо Борелли в Италию и Жану Берте во Францию. Так Ньютон стал приобретать европейскую известность.

Теперь становится понятным, почему Барроу счел Ньютона наиболее достойным преемником на люкасовской кафедре. К 1669 г. он был хорошо знаком с математическими работами Ньютона и вполне сумел оценить его very excellent genius.

Но действительно ли дело обстояло таким образом, что Барроу отказался от кафедры в пользу Ньютона из-за того, что считал его более достойным? Результаты исследований последнего времени показывают, что на этот вопрос следует ответить отрицательно. Живучесть такой версии определяется тем, что она принадлежит самому Ньютону: много лет спустя Ньютон рассказал Конти, что в некоторой задаче о циклоиде Барроу получил довольно громоздкое решение и был поражен, когда Ньютон получил требуемый результат в шесть строк. Тогда будто бы Барроу признался Ньютону, «что он лучший ученый, чем он сам» («that he more learned than he»), и отказался от кафедры [2, с. 206]. «Этот рассказ,— говорит Уэстфолл,— совершенно невозможно согласовать с обычаями университета после Реставрации» [2, с. 206]. Но дело скорее даже не в этом. Барроу не был удовлетворен своим положением люкасовского профессора. Он считал себя в первую очередь богословом, а не математиком, а кроме того, он рассчитывал на продвижение по службе, и, как показали дальнейшие события, не без оснований. Не прошло и года после отставки Барроу, как он был назначен духовником короля, а через три года он становится магистром (т. е. главой) Тринити-колледжа. С другой стороны, устав люкасовской кафедры запрещал Барроу-профессору любое продвижение по священнической или богословской линии.

Итак, Барроу оставил кафедру ввиду получения высокого поста, который более соответствовал его честолюбивым амбициям и его представлению о себе самом, а вовсе не потому, что он считал себя хуже Ньютона. (Отметим, кстати, что тот же устав допускал тьюторство только по отношению к студентам — членам общины, и потому Барроу никогда не мог быть тьютором Ньютона, как это часто утверждается.) Но если Барроу отказался от кафедры по соображениям, не связанным с Ньютоном, он, без всякого сомнения, способствовал его назначению на должность профессора, и притом весьма энергично. Для этого он обладал достаточными связями и влиянием.

Как известно, вся эта история окончилась тем, что 26 октября 1669 г. в возрасте 26 лет Ньютон стал вторым люкасовским профессором математики и занимал эту кафедру в продолжение 27 лет вплоть до своего переезда в Лондон.

Согласно уставу люкасовский профессор должен был читать лекции и разъяснять «некоторые разделы геометрии, астрономии, оптики, а также другие математические дисциплины». Нагрузка была невелика — одна лекция в неделю в течение трех академических семестров. В добавление к лекциям предусматривались консультации по читаемому курсу — также раз в неделю по два часа. Но зато на профессора налагалось множество запретов и обязательств. Каждый год он должен был представлять в университетскую библиотеку рукопись своих лекций, он должен был находиться в университете в течение всего семестра и мог его покинуть на срок более 6 дней только по разрешению вице-канцлера. В случае своего отсутствия на лекции или непредставления копии лекций в библиотеку он подвергался штрафу и т. п. Наконец, добавим, что эти ограничения компенсировались очень высоким жалованьем — люкасовский профессор получал около 100 фунтов в год.

Университетская жизнь в Кембридже после реставрации Стюартов отличалась нестабильностью как в отношении установленных программ, так и в смысле выполнения предписанных преподавателям и студентам правил и обязательств. Профессора королевских кафедр, например греческого и древнееврейского языков, обычно нарушали устав этих кафедр, занимая неположенные должности в колледжах и пренебрегая своими прямыми обязанностями. Студенты тоже не оставались в долгу, что особенно было заметно по отношению к только что появившейся новой кафедре математики. Хотя введение математики в университетскую программу диктовалось всем ходом научной революции, внутри самого университета оно казалось случайным событием, никак не связанным с требованиями университетской жизни. Вероятно, самым существенным доводом в пользу создания такой кафедры было желание уравнять Кембридж в правах с Оксфордом, где математическая (сальвианская) кафедра давно существовала. Студенты игнорировали лекции Ньютона и, по его собственным словам, «так мало шли его слушать, а еще меньше — его понимали, что ему часто приходилось, за неимением слушателей, читать лекции стенам» [2, с. 209]. Положение Ньютона в этом смысле вовсе не было исключительным — Барроу (будучи еще профессором греческого!) жаловался на то, что его лекции никто не посещает, но все-таки заслуживает упоминания тот факт, что не осталось никаких воспоминаний о Ньютоне-профессоре у его студентов. Даже его ученик и преемник на люкасовской кафедре Уильям Уистон ничего не мог вспомнить о его лекциях.

Однако лекции сохранились — пунктуальный Ньютон представил, как и должен был сделать, курс своих лекций за весенний семестр 1670 г. в университетскую библиотеку. Курс был посвящен оптике. Может показаться удивительным, что после получения выдающихся результатов в математике Ньютон не стал читать лекций о новом анализе, но это вполне объяснимо. В этот период его более интересовала оптика, занятия которой он начал еще в Вулсторпе, когда математические проблемы были на время оставлены. К написанию трактата «Об анализе» его принудили в основном внешние обстоятельства, а оптика его привлекала новыми возможностями и решениями, которые уже начали выкристаллизовываться у него в уме. «Лекции по оптике» были опубликованы лишь после смерти Ньютона, в 1728 г., но в них содержится практически все то новое, что отличает его знаменитую «теорию света и цветов».

Проблемы оптики занимают одно из центральных мест в творчестве Ньютона, «Оптика» была его последним крупным произведением, а 6 февраля 1672 г. он впервые представил Королевскому обществу свой мемуар, озаглавленный «Новая теория света и цветов» [8].

Получение различных цветов из белого цвета имеет давнюю историю. Еще Сенека говорил о тождественности цветов радуги и цветов, образованных углом куска стекла. Разложение и синтез белого цвета обсуждался Маркусом Марци, профессором медицины в Праге (1648), а также Гримальди, Декартом, Гуком и др. Исаак Барроу придерживался теории, похожей на теорию Марци, что красный свет — это сильно сгущенный цвет, а фиолетовый — сильно разреженный свет. Ньютону предстояло внести в этот вопрос ясность. До него преломление в призме представлялось процессом, действительно создававшим цвет, а не просто разделением того, что уже существовало.

В темной комнате он проделал маленькое круглое отверстие в ставне и неподалеку от отверстия расположил призму, так что преломленный свет был виден на противоположной стене. «Сравнив длину этого цветного спектра с его шириной, я нашел, что она почти в пять раз больше — несоответствие столь необычное, что был по-настоящему заинтересован, отчего это может происходить» [8, с. 128].

Прежде чем прийти к правильному объяснению, он выдвинул ряд гипотез только для того, чтобы убедиться, что каждая опровергается фактами. Одна из этих догадок, может быть, особенно интересна, поскольку показывает, как легко глубокий ум Ньютона улавливал взаимосвязь между самыми различными явлениями природы. Вот что говорит Ньютон: «Тогда я начал подозревать, не движутся ли лучи — после прохождения призмы — по кривым линиям и в соответствии с большей или меньшей кривизной не стремятся ли они по-разному отклониться от стены. И мое подозрение увеличилось, когда я вспомнил, что я часто видел, как при косом ударе теннисной ракеткой мяч описывал подобную кривую линию. Ибо, так как при таком ударе мячу сообщается как вращательное, так и поступательное движение, те части мяча, где движения складываются, должны давить и ударять соприкасающийся с ними воздух более сильно, чем другие части, и, следовательно, это должно вызывать отпор и сопротивление воздуха, пропорционально большее. И по той же самой причине, поскольку частицы света представляют собой, по-видимому, шаровидные тела и так как они косо переходят из одной среды в другую, приобретая вращательное движение, они должны испытывать большее сопротивление со стороны окружающего их эфира в той части, где движения их складываются, и, следовательно, постоянно отклоняться в другую сторону. Но, несмотря на это вполне обоснованное подозрение, я не смог заметить подобной кривизны в их движении. И кроме того (что было для моих целей вполне достаточно), я увидел, что разница между длиной изображения и диаметром отверстия, через которое проходил свет, была пропорциональна расстоянию между ними (т. е. между щелью и экраном).

Постоянное опровержение этих соображений в значительной мере привело меня к experimentum cruris, который состоял в следующем. Я взял две доски и расположил одну из них близко и позади призмы, расположенной у окна, так что свет проходил сквозь малое отверстие в ней и попадал на вторую доску, которую я расположил на расстоянии двенадцати футов или около того, сделав в ней также малое отверстие, через которое мог проходить падающий свет. Затем я поместил другую призму позади второй доски». Если поворачивать первую призму вокруг своей оси, изображение, которое возникало на второй доске, могло смещаться вверх и вниз, так что все его части могли одна за другой пройти сквозь отверстие во второй доске и попасть на призму позади нее. Места на стене, куда падал свет, были отмечены. Оказалось, что голубой цвет, который более всего преломлялся первой призмой, более всего преломлялся и второй, а красный свет обеими призмами преломлялся менее всего. «Итак, истинной причиной длины изображения должно считаться не что иное, как то, что свет не является одинаковым, или гомогенным, а состоит из различных лучей, из которых одни способны преломляться более, чем другие» [8, с. 130].

Когда Ньютон проделал эти эксперименты, он заинтересовался усовершенствованием телескопа-рефрактора. Недостатки, замеченные в этом инструменте, всегда приписывались сферической аберрации, и поэтому делались попытки изменить сферическую форму линз, чтобы получить более ясное изображение. Ньютон же убедился в том, что, кроме сферической аберрации, существует другой источник искажений, а именно хроматическая аберрация. «Смешанное изображение объектов, рассматриваемых сквозь преломляющие тела в гетерогенном свете, возникает из-за различной преломляемости различных видов лучей» [9, с. 59]. Может ли быть этот недостаток устранен? Вероятно, да, если различные вещества обладают различными преломляющими способностями.

И Ньютон ставит опыт. В призматический сосуд, наполненный водой (вероятно, в воду был добавлен также свинцовый сахар), он поместил стеклянную призму и наблюдал прохождение лучей через такую систему. Из этих опытов он вывел, что преломление всегда сопровождается дисперсией. Ахроматические линзы казались ему несбыточной мечтой. Случилось так, что здесь Ньютон не проявил своей обычной тщательности. Он использовал воду и стекло одинаковой дисперсионной способности. Если бы он использовал другую жидкость, а не воду с добавлением сахара, результат опытов был бы иной. Из весьма ограниченных экспериментов он сделал всеобъемлющий вывод, которого он затем придерживался с удивительной настойчивостью. Однако позднейшие опыты доказали его неправильность. Ньютон не стал внимательно изучать критические замечания, сделанные иезуитом Лукой из Льежа. Повторив ньютоновский эксперимент с призмой, тот нашел, что длина спектра не в пять раз больше его ширины, а всего в три с половиной раза. Как могло получиться, что два тщательных эксперимента могли столь сильно различаться? Этот факт не подвергся должному рассмотрению. Без сомнения, Ньютон полагал, что его опыт неоднократно повторялся и поэтому он не мог ошибиться. Хотя он и интересовался химией, ему все-таки не пришло в голову, что род стекла, из которого сделана призма, мог играть существенную роль в эксперименте. Таким образом, благодаря странным превратностям судьбы он проглядел важное открытие различия дисперсионной способности и, следовательно, возможность создания ахроматических линз.

Хотя Ньютон потерпел неудачу с телескопом-рефрактором, он добился поразительных результатов с телескопом-рефлектором, преимуществом которого является отсутствие хроматической аберрации. В то время отражательный телескоп был предметом значительного внимания. Николо Зуччи (1586—1670) рассматривается как первый конструктор такого телескопа, Марен Мерсенн во Франции предложил вариант рефлектора, как и шотландский математик и астроном Джеймс Грегори (1638—1675). Но они не сумели воплотить свои идеи на практике. Ньютон придумал свою собственную конструкцию и первым построил отражательный телескоп. Это было в 1668 г. Телескоп имел 6 дюймов в длину и 1 дюйм в диаметре, а его увеличение было от 30 до 40 раз. Позднее он изготовил больший инструмент, который преподнес Королевскому обществу в 1672 г. На нем надпись: «Изобретен сэром Исааком Ньютоном и изготовлен его собственными руками в 1671 г.» Телескоп был показан королю и изучен Робертом Гуком, Кристофером Реном и др. Он получил восторженные отзывы, и описание телескопа послали в Париж Гюйгенсу.

Открытия Ньютона были благосклонно приняты Королевским обществом, но как только они были опубликованы в «Philosophical Transactions», они вызвали нападки со стороны Линуса, Лукаса, Пардиса, Гука и Гюйгенса. Ньютон выл столь болезненно чувствителен к критике, что писал Лейбницу 9 декабря 1675 г.: «Я был настолько подавлен спорами, возникшими в результате публикации моей теории света, что проклинал себя за то, что в погоне за призраками имел глупость расстаться с благословенным покоем, столь существенным для меня».

Гук выдвинул волновую теорию света против ньютоновской корпускулярной теории. Ньютон ответил Гуку небольшим трактатом, в котором сопоставляется волновая теория света с теорией истечения световых частиц. В полемике с Гуком Ньютон набросал некоторые черты компромиссной теории, соединяющей волновые и корпускулярные представления. Прежде всего он указывает, что теория световых корпускул ни в коем случае не должна однозначно соединяться с найденным им законом распространения, преломления и отражения света. Однако даже эта теория, судьба которой вовсе не связана с судьбой однозначных и достоверных оптических законов, отнюдь не исключает волновых представлений. Колебания эфира, говорит Ньютон, необходимы для объяснения оптических явлений даже при допущении световых корпускул. Корпускулы света, попадая на преломляющие или отражающие поверхности, вызывают колебания эфира, как камень, брошенный в воду, вызывает волны на ее поверхности. Волны эфира могут иметь различные длины, и тогда они позволяют объяснить целый ряд оптических явлений.

Ответ Гуку, так же как и другие рукописи Ньютона, появившиеся между 1672 и 1676 гг., показывают, что он тщательно взвешивал аргументы за и против каждой гипотезы. Можно легко себе представить, что, когда Ньютон неуверенно отклонил волновую теорию, он меньше всего полагал, что его мнение окажет такое сильное влияние и впоследствии почти целое столетие волновая теория будет отвергаться. Когда Ньютон экспериментировал с цветами тонких пленок, он ясно видел, как эти явления могут быть объяснены с помощью волновой теории. «Так как колебаний, которые производят голубой и фиолетовый, предполагаются более короткими, чем те, которые производят красный и желтый, они должны отражаться от пластинки меньшей толщины; этого достаточно, чтобы объяснить все обычные явления для этих пластинок или пузырей, а также для всех естественных тел, чьи части подобны многочисленным фрагментам таких пластинок. Это, по-видимому, есть наиболее простые, истинные и необходимые условия этой гипотезы; и они согласуются вполне с моей теорией, настолько, что если критик сочтет необходимым их применить, ему не нужно будет для этого случая опасаться отказа от нее (гипотезы), но как он будет защищать ее от других трудностей — этого я не знаю» [8, с. 145].

Для Ньютона непреодолимым барьером для принятия волновой теории была ее неспособность объяснить прямолинейное распространение света. Он говорит: «Для меня кажется невозможным само по себе фундаментальное предположение, а именно, что волны или колебания какой-либо жидкости могут, как лучи света, распространяться по прямой линии без постоянного и весьма странного распространения и изгибания во всяком направлении до неподвижной среды, где они ею обрываются. Я бы ошибался, если бы и эксперимент, и демонстрация не говорили бы о противном» [8, с. 146]. Если бы свет состоял из колебаний, то он, как и звук, «изгибался бы в сторону тени».

С другой стороны, эмиссионная теория предлагала простое объяснение. Светящееся тело излучает потоки мельчайших частиц, которые вызывают изображение, ударяясь о ретину. Преломление объяснялось предположением, что летящие частицы начинают притягиваться к поверхности раздела, когда они близко к ней подходят, так что компонента скорости, нормальная к поверхности, увеличивается. Когда частица проходит из более плотной среды в менее плотную, эта компонента уменьшается, в то время как горизонтальная компонента остается неизменной в обоих случаях. Таким образом объясняется изгибание лучей. В результате скорость получается большей в более плотной среде.

Тот факт, что в прозрачных средах существует и отражение и преломление, с точки зрения эмиссионной теории было очень трудно объяснить. Как может поверхность в одно время отражать, а в другое — преломлять ударяющуюся о нее частицу? Чтобы объяснить это, Ньютон выдвинул свою теорию «приступов» легкого отражения и легкого прохождения, сообщаемого частицами всепроникающим эфиром. Прохождение летящих частиц приводит эфир вблизи поверхности раздела в возбуждение, которое выражается в попеременном сжатии и разрежении эфира. Летящие частицы, достигающие поверхности в момент сжатия, отбрасываются назад, а если частицы достигают границы в момент разрежения, сопротивление их движению уменьшается и они проходят сквозь нее. Так Ньютон объяснял, каким образом поверхность стекла или воды частично отражает и частично преломляет лучи света, состоящие из летящих частиц. Заметим, что эмиссионная теория Ньютона предполагает наличие не только летящих частиц, представляющих свет, но также и эфира, т. е. той самой среды, которая использовалась и для построения волновой теории.

Ньютон дал также объяснение радуги, правильное представление о котором было дано ранее архиепископом Антонием де Домини в книге, опубликованной в 1611 г., а также Декартом и Гюйгенсом.

Ньютон производил также эксперименты с дифракцией (изгибанием) света. Открытие этого явления было сделано Франческо Мария Гримальди (1618—1663), профессором математики иезуитского колледжа в Болонье. Оно было описано в его книге «Физико-математика света», вышедшей в 1666 г. Гримальди проводил опыты с лучом света, проходящим сквозь малое отверстие в темной комнате. Тень от стержня, помещенного в световом конусе, падала на белую поверхность. К своему удивлению, он обнаружил, что тень шире, чем ее расчетные размеры. Более того, она окаймлялась одной, двумя, а иногда несколькими цветными полосами. Заменив стержень непрозрачной пластинкой с маленьким отверстием в ней, он обнаружил, что освещенный круг оказался больше, чем он должен был бы быть по предположению, что лучи распространяются прямолинейно. Эти и другие эксперименты доказали, что свет слегка загибается за край отверстия. Гримальди назвал новое явление «дифракцией».

Гримальди проводил свои опыты весьма тщательно, но оказался не способен сказать что-либо существенное о теории явления. Ньютон повторил опыты Гримальди, несколько их видоизменив, и попытался объяснить их с помощью эмиссионной теории.

Хотя представления Ньютона относительно природы света вызвали энергичные возражения среди многих ученых, это были возражения коллег своему коллеге; еще до того, как 6 февраля 1672 г. Ньютон послал свою статью в Королевское общество, 11 января оно уже избрало его своим членом. Этим успехом Ньютон был обязан не теоретическим исследованиям, а своему таланту изобретателя: когда Барроу в конце 1671 г. привез ньютоновский рефлектор в Лондон, можно без преувеличения сказать, что он произвел в Королевском обществе сенсацию. Ньютон уже несколько лет состоял в переписке с секретарем общества Генри Олденбургом, но лишь теперь, благодаря «успеху своего телескопа... открыто вступил в научное сообщество, к которому до сих пор принадлежал тайно» [2, с. 237].

С конца 60-х годов XVII в. Ньютон начинает интересоваться алхимией. Вначале этот интерес проявляется исподволь, но вскоре, после завершения крупных исследований по математике и физике, он становится преобладающим. Ньютон строит химическую лабораторию, начинает собирать книги по алхимии, делать выписки и комментарии. Бетти Доббс, автор книги об алхимических занятиях Ньютона, пишет, что Ньютон изучил «всю обширную литературу по старой алхимии столь тщательно, как никто другой ни до, ни после него» [10, с. 88]. По оценке Уэстфолла, объем алхимических рукописей, прошедших через его руки, превышал миллион слов, т. е. приблизительно 5000 страниц. Полагают, что Ньютон был членом тайного общества алхимиков, он даже придумал себе алхимический псевдоним Jeova sanctus unus (Единый святой Иегова) — анаграмму своего собственного имени Jsaacus Neutonus.

Хотя многие алхимические сочинения самого Ньютона еще ждут своего исследователя, уже сейчас можно утверждать, что ньютоновская алхимия ни в коей мере не является тем, что в XVII и XVIII вв. называли «рациональной химией». Об этом можно судить, например, по следующему характерному отрывку из его заметок: «Раствори летучего зеленого льва в основной соли Венеры и проведи дистилляцию. Этот спирит есть зеленый лев, кровь зеленого льва Венеры, вавилонский дракон, который убивает все своим ядом, но побежденный и успокоенный голубями Дианы, он есть слуга Меркурия» [2, с. 368].

Алхимия Ньютона — это магическое искусство, ключ к которому надо искать в рукописях древних авторов. Ньютон был убежден, например, что в них содержатся доказательства существования универсального растворителя — менструума. И хотя он никогда не рассматривал превращение обычных металлов в золото как цель своих занятий, он пытался постичь искусство трансмутации элементов посредством проникновения во внутреннюю структуру материи.

Но во всех алхимических занятиях Ньютона можно увидеть мощную побудительную причину — стремление к истинному знанию. Его не удовлетворяло представление о Вселенной, подчиняющейся бездушным механическим законам. Он стремился компенсировать узость механистической философии идеями единства живой и неживой природы, почерпнутыми у алхимиков, и верой в наличие существенно немеханических законов.

Наряду с алхимией Ньютон серьезно занимался теологией. С конца 1676 г., когда он намеренно изолировал себя от научного сообщества, отказавшись даже отвечать на письма, эти два занятия в течение ряда лет составляли смысл его существования. Ньютон внимательно изучал труды отцов церкви и более поздних теологов, причем его особенно интересовали история ересей и обсуждение догмата Троицы. Уже к 1675 г. он окончательно убеждается в несостоятельности ортодоксальной христианской доктрины и становится еретиком — арианцем. Арианцы не признавали догмата Троицы и рассматривали Христа как всего лишь посредника между Богом и людьми. Для столь религиозного человека, как Ньютон, обращение в арианство было делом нешуточным, особенно если учесть, что он находился в самом центре англиканской ортодоксии.

Наиболее известным богословским трудом Ньютона является книга «Замечания к книге пророка Даниила и Откровению св. Иоанна», которая была опубликована лишь после его смерти. Долгое время считалось, что эту книгу он написал в старости, однако анализ записных книжек показывает, что Ньютон начал заниматься толкованием пророчеств в 70-е годы. Ньютон был твердо убежден в том, что лишь Ветхий Завет, а не Евангелия и не позднейшие толкования католических богословов должен служить христианину путеводителем в его вере. Более того, и исторические свидетельства Библии неоспоримы, поэтому Ньютон предпринимает попытку построить хронологию, основываясь на высказываниях пророков. «Из случайных упоминаний о не-еврейских государствах, вкрапленных в еврейскую историю, из тщательного изучения классических авторов и туманных астрономических указаний древних Ньютон нашел возможность, проверяя их путем перекрестного опроса, построить связную хронологию других великих государств, и эта хронология была, по его мнению, вполне точной» [11, с. 287].

5

Как мы помним, критика эмиссионной теории света и особенно ожесточенные нападки Гука, который настаивал к тому же на своем приоритете в ряде открытий, заставили Ньютона отказаться от публикаций по вопросам, касающимся оптических явлений, поэтому его «Оптика» вышла в свет лишь в 1704 г., после смерти Гука. Тем не менее именно Гук в 1679 г. побудил Ньютона заняться проблемой обоснования законов Кеплера и в связи с этим проблемой тяготения. Как и Ньютон, Гук еще в 1666 г. размышлял над этой проблемой и докладывал Королевскому обществу о своих опытах по измерению силы тяжести в зависимости от высоты.

Впоследствии в 1674 г. он опубликовал работу, озаглавленную «Попытка доказать движение Земли», в которой высказывал свои соображения относительно устройства Вселенной: «Они основываются на трех предположениях. Первое, что все небесные тела, каковы бы они ни были, обладают притяжением, или притягательной способностью, направленной к собственным центрам, посредством чего они притягивают не только части самих себя и не дают им от себя отлететь, что мы наблюдаем на Земле, но также они притягивают все остальные небесные тела, находящиеся в сфере их действия. Второе предположение заключается в том, что все тела, каковы бы они ни были, будучи приведены в прямолинейное и простое (т. е. равномерное.— В. К.) движение, будут продолжать двигаться по прямой до тех пор, пока они не будут с помощью других действующих сил отклонены и приведены в движение по кругу, эллипсу или некоторой другой более сложной кривой линии. Третье предположение гласит, что эти притягивающие силы таковы, что они действуют тем сильнее, чем ближе притягиваемое находится к своему центру» [2, с. 382].

В конце 1679 г. Гук сменил Ольденбурга на посту секретаря Королевского общества и в качестве такового предложил Ньютону возобновить научную переписку, прерванную несколько лет назад в связи с дискуссией о природе света. В частности, он предложил ему высказать свои соображения относительно «представления о том, что небесные движения состоят из прямого движения по касательной и притягательного движения по направлению к центральному телу» [Письмо Гука Ньютону 24 ноября 1679 г. 4, II, с. 297—298]. Как следует из приведенных высказываний Гука, хотя у него и не было окончательного представления о законе тяготения, тем не менее он впервые высказывал динамические идеи, не связанные с понятием центробежной силы, т. е. впервые связывал движение небесных тел по замкнутой орбите с силой, направленной к центру тяготения, изменяющей таким образом первоначальный прямолинейный характер движения.

У Ньютона до сих пор такого ясного понимания не было. Но Гук своим письмом дал первый импульс цепной реакции исследований такой силы и такого размаха, что полученные Ньютоном результаты превзошли первоначальные догадки Гука. Ньютон сначала решил было не отвечать на письмо — он получил его в ноябре, спустя несколько месяцев после смерти матери, и очевидно, не хотел заниматься этим вопросом. Вместо этого он предложил «свои собственные соображения относительно суточного движения Земли, спиральной орбиты, по которой двигалось бы свободно падающее тело, если бы оно падало без сопротивления и внутри земной поверхности, и после нескольких оборотов оно достигло бы, двигаясь по спирали, центра Земли (или было бы весьма к нему близко)» [Письмо Ньютона Гуку 28 ноября 1679 г. 4, II, с. 300-303; 12].

Гук ответил, что такая орбита не была бы спиралью. Он считал, что, согласно «его теории кругового движения», тело в отсутствие сопротивления двигалось бы не по спирали, а по «роду эллиптоида» (a kind of Elliptuoid), а сама орбита «напоминала бы эллипс» и что этот вывод основан на «его теории кругового движения, составленного из прямого (т. е. тангенциального) движения и притягательного движения к центру» [Письмо Гука Ньютону 9 декабря 1679 г. 4, II, с. 304—306]. Ньютон не мог игнорировать такого прямого несоответствия высказанной им точке зрения. 13 декабря 1679 г. он написал Гуку: «Я согласен с Вами, что... если его тяжесть предполагать однородной, тело будет не опускаться по спирали к самому центру, а обращаться с переменным опусканием и подъемом, описывая вокруг центра Земли фигуру, напоминающую трилистник. Причина заключается в том, что “его центробежная сила и тяжесть попеременно возобладают друг над другом”» [4, II, с. 307—309].

Ньютон здесь отказывался принять представление об эллиптической орбите, возникающей вследствие тяготения, убывающего как некоторая степень расстояния, хотя задолго до этого доказал, что для кругового движения комбинация третьего закона Кеплера и правила для центробежной силы дает закон центробежной силы как функции обратного квадрата расстояния. Нет никаких данных о том, почему Ньютон выказывал такое недоверие — вследствие ли плохого результата раннего «лунного» эксперимента или же вследствие других причин. В конце письма он просит Гука высказаться по поводу предлагаемой гипотезы и внести свои поправки.

Ответ Гука не заставил себя ждать. В письме от 6 января 1680 г. он писал: «Но мое предположение состоит в том, что притяжение всегда действует в обратном двойном отношении к расстоянию от центра, и следовательно, скорость будет в половинном отношении к притяжению, и следовательно, как Кеплер полагал, обратна к расстоянию» [4, II, с. 309].

Гук утверждал также, что его представление «является весьма удобопонятным и истинно объясняет все явления на небе» и что «нахождение свойств кривой, выведенное из свойств двух принципов, будет весьма важным для человечества», так как определение долготы по астрономическим данным есть его неооходимое следствие. Спустя несколько дней Гук отваживается на прямой вызов Ньютону: «Теперь остается узнать свойства кривой линии (ни круговой, ни концентрической), определяемой центральной силой притяжения, которая определяет скорости уклонения от касательной линии или равного прямого движения на всех расстояниях в двойном обратном отношении к расстояниям. Я не сомневаюсь, что при помощи Вашего замечательного метода Вы сможете легко найти, что это должна быть за кривая и каковы ее свойства, а также предложить физическое объяснение этого отношения» [Письмо Гука Ньютону 17 января 1680 г. 4, II, с. 313].

Ньютон тогда не ответил, но вызов принял. Как следует из исследований Херивела [13, с. 247—253], Ньютон в начале 1680 г. доказал, что в поле силы, подчиняющейся закону обратных квадратов, планета движется по эллиптической орбите. Позднее он сам так рассказывал об этом: «Я нашел, что каков бы ни был закон сил, удерживающих планеты на орбите, площади, описываемые радиусом, проведенным от них к Солнцу, будут пропорциональны временам описания. И... что эти орбиты будут эллипсами, как описал Кеплер, если силы, удерживающие их на орбитах вокруг Солнца, понимаются обратно пропорциональными квадратам их расстояний от Солнца» [14, с. 293].

Однако прошло еще четыре года, прежде чем кто-либо об этом узнал. К 1684 г. вопрос о том, как получить законы Кеплера исходя из общих принципов механики, стал одним из центральных в среде английских ученых. В январе 1684 г. он стал предметом обсуждения на заседании Королевского общества, где присутствовали астроном Галлей, архитектор Рен и Гук. Гук заявил, что он может вывести все законы Кеплера из предположения, что сила притяжения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, но доказательства не представил. Тогда Рен предложил приз — книгу стоимостью в 2 фунта — тому, кто решит эту проблему в течение двух месяцев. Но два месяца прошли, а решение все еще не было найдено. Дело сдвинулось с мертвой точки лишь тогда, когда в августе 1684 г. обратились к Ньютону. По свидетельству Де Муавра, записанного со слов Ньютона, все произошло так: «В 1684 г. доктор Галлей посетил его в Кембридже. Спустя некоторое время после приезда доктор спросил его, какой по его мнению должна быть кривая, которую описывает вокруг Солнца планета, в предположении, что сила притяжения к Солнцу обратно пропорциональна квадрату расстояния от него. Сэр Исаак немедленно ответил, что кривая будет эллипсом. Доктор в возбуждении спросил, откуда ему это известно. Я рассчитал, — ответил тот. Тогда доктор Галлей попросил сейчас же показать расчеты. Сэр Исаак порылся в бумагах, но найти их не смог. Тем не менее он пообещал возобновить расчеты и послать их Галлею» [2, с. 403].

Ньютон сдержал свое обещание: в ноябре того же года Галлей получил небольшой трактат (в нем было всего девять страниц), озаглавленный «О движении тел по орбите» («De motu corporum ingirum»). В нем не только было доказано, что эллиптическая форма орбиты обусловливает закон обратных квадратов для притяжения тела, помещенного в фокусе, но было также намечено доказательство первоначальной задачи, поставленной Гуком в 1680 г.: из закона обратных квадратов следует, что орбита представляет собой коническое сечение, которое является эллипсом, если скорость планеты не превышает некоторой величины. Кроме того, в трактате выводились второй и третий законы Кеплера и рассматривалось движение снаряда в сопротивляющейся среде.

«De motu» открывается двумя определениями и двумя гипотезами. В Определении I Ньютон вводит в механику новое понятие: «Я называю то, посредством чего тело направляется или притягивается к некоторой точке, рассматриваемой как центр, центростремительной силой» [13, с. 277]. Позднее Ньютон объяснил, что назвал силу «центростремительной» (vis centripeta) no аналогии с гюйгенсовским термином «центробежная сила» (vis centrif uga).

Затем следует Определение II, касающееся прямолинейного движения: «Я называю то, посредством чего тело стремится продолжать пребывать в движении по прямой линии, силой тела или врожденной силой».

Гипотеза II расширяет это определение до фундаментального закона: «Под действием одной лишь врожденной силы каждое тело движется по прямой линии бесконечно, если только что-либо этому не препятствует» [13, с. 277].

В трактате сделана попытка вывести движение по орбите как следствие двух сил: врожденной силы, которая поддерживает прямолинейное движение, и центростремительной силы, которая его постоянно изгибает. Чтобы объединить эти две силы, Ньютон использует параллелограмм сил, который введен в трактат как Гипотеза III: «Под действием двух сил одновременно тело в данное время перемещается в то место, куда оно было бы перемещено этими силами, действующими раздельно и одна за другой в течение равных времен» [13, с. 278].

Теорема I рассматривает силу как последовательность дискретных импульсов, производимых в равные промежутки времени. Используя параллелограмм сил и элементарную геометрию треугольников, Ньютон показывает, что площади, заметаемые радиусом-вектором в последовательные равные интервалы, равны. Это утверждение справедливо и в предельном случае, когда треугольники становятся бесконечно малыми и многоугольник приближается к кривой. Таким образом доказывается справедливость первого закона Кеплера для траектории, которую описывает тело под действием одной внешней (центростремительной) силы.

В двух последующих теоремах, где речь идет о мере центростремительной силы, Ньютон использует другой подход к понятию силы и, следовательно, другую математику. Здесь действие силы рассматривается не как последовательность импульсов, а как непрерывное действие. В качестве математического аппарата используется метод флюксий, т. е. дифференциальное исчисление. В результате Ньютон получает, что движение под действием центростремительной силы является равноускоренным: «Путь, который тело проходит под действием центростремительной силы с момента начала движения, пропорционален квадрату времени» [13, с. 278].

Итак, Ньютон пользуется тремя различными концепциями силы: сила-импульс, производящая дискретное приращение движения (f = Δ(mv)), непрерывно действующая сила, порождающая ускорение (f = ma), и, наконец, врожденная сила, понимаемая как внутренний движитель, которая поддерживает постоянную скорость движения (f = mv). Такая разноречивая трактовка не устраивала Ньютона, и в дальнейшем он переписывает свой трактат, стремясь установить единый подход к понятию силы. В третьем, окончательном варианте он заменяет Гипотезу II Законом II, который гласит: «Изменение состояния движения или покоя пропорционально движущей силе и производится по направлению прямой линии, по которой действует сила» [13, с. 298].

Как отмечает Уэстфолл, наличие в определении слов «состояние движения или покоя», которые подразумевают динамическую идентичность равномерного движения и покоя, характеризует первый шаг Ньютона назад к принципу инерции, который он отбросил около 20 лет назад [2, с. 414]. Законы III и IV — дальнейшие шаги в этом направлении. Закон III является формулировкой принципа относительности: движения тел друг относительно друга в данном пространстве будут теми же самыми вне зависимости от того, покоится ли это пространство или движется равномерно и прямолинейно. Закон IV утверждает, что взаимодействие тел не изменяет состояние движения или покоя их общего центра тяжести. Закон I есть перефразированное Определение I первого варианта: под действием одной лишь врожденной силы тело движется равномерно и прямолинейно.

В этом наборе законов в основном уже содержится фундамент новой динамики. Ньютону остается более четко провести границу между врожденной силой и приложенной, а следовательно, более четко определить эти понятия. Он делает это в двух статьях, написанных сразу после трактата «De motu». В них он поясняет: «Присущая, врожденная и существенная сила есть способность, посредством которой тело продолжает пребывать в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, и она пропорциональна количеству тела» [13, с. 311]. Затем он уточняет, что врожденная сила есть характеристика не тела, а материи как таковой. Наконец, он предлагает для нее другое название: vis inertiae, или сила инерции. Уточняется и понятие приложенной силы: «Эта сила состоит в одном лишь действии и не остается в теле, когда действие заканчивается» [13, с. 318]. Итак, Ньютон приходит к осознанию двух важнейших понятий новой науки. С одной стороны, это понятие инерции, которая присуща материи и измеряется ее количеством, с другой — это понятие движущей силы, внешней по отношению к телу, которая может быть измерена по изменению движения, ею производимому. Правда, у него есть еще колебания относительно того, можно ли считать движение по окружности с постоянной скоростью равномерным движением, но в процессе уточнения понятия инерции он приходит к выводу, что этого делать нельзя, что движение по инерции необходимо должно быть прямолинейным. Именно новый взгляд на движение по окружности определил новую суть его орбитальной динамики, позволив ему в дальнейшем рассматривать изменение направления аналогично изменению скорости и осознать динамическую тождественность равномерного кругового движения и равноускоренного прямолинейного движения.

Когда Галлей прочел рукопись Ньютона, он сразу понял, что имеет дело с гениальной научной работой, и снова поспешил в Кембридж, чтобы вместе с Ньютоном ее обсудить. Он убедил Ньютона послать свое исследование в Королевское общество, но тот решил сначала дополнить его и расширить. Прошел год, прежде чем он смог послать его секретарю Общества. За это время девять страниц первоначального трактата превратились в две книги. Первую книгу Ньютон назвал «О движении тел» («De motu corporum»), и она впоследствии составила основу Книги I и Книги II «Начал». Вторая книга под заглавием «О системе мира» («De mundi systemate») была опубликована лишь после смерти Ньютона. Рукопись обеих книг была передана в университетскую библиотеку в качестве отчета о лекциях, которые Ньютон должен был читать в 1684, 1685 и 1687 гг.

С декабря 1684 г. Ньютон был буквально одержим работой над книгой, которую он назвал «Математические начала натуральной философии». Гук, а затем Галлей побудили его взяться за труд, революционное значение которого для науки он понимал лучше всех, а главное — теперь он был в состоянии его выполнить. Однофамилец Ньютона, его секретарь Гемфри Ньютон рисует в своих записках впечатляющий образ человека, целиком поглощенного своими исследованиями: «Его занятия были столь напряженными и серьезными, что он едва-едва ел, а часто и вовсе забывал о еде. Входя к нему в комнату, я часто видел, что еда осталась нетронутой, а когда я напоминал ему о ней, он отвечал мне: “Разве?” И подойдя к столу, съедал кусочек-другой, стоя... В некоторых редких случаях, когда он намеревался обедать в столовой колледжа, он выходил на улицу и вдруг поворачивал в другую сторону, затем останавливался, поняв, что ошибся, и быстро возвращался назад. Иногда вместо того, чтобы идти в столовую, он снова шел в свой кабинет... Случалось, что во время прогулок в саду он вдруг внезапно останавливался, резко поворачивался и взбегал по лестнице, как новый Архимед восклицая “Эврика!”. Затем он бросался к столу и начинал писать стоя, даже не позаботившись подвинуть к себе кресло» [2, с. 406]. Целью Ньютона было построение динамики как точной математической науки, чтобы затем с ее помощью указать путь решения конкретных физических и астрономических проблем. Эта задача была решена в поразительно короткий срок: 5 апреля 1687 г. Галлей, который взял на себя все хлопоты по публикации «Начал» и даже заплатил издателю из своего кармана, сообщил Ньютону, что получил «последнюю часть его божественного трактата». 5 июля 1687 г. книга была напечатана. Ньютон впоследствии постоянно обращался к работе над ней, внося изменения и поправки. Второе издание «Начал» вышло в свет в 1713 г. под наблюдением Роджера Котса, а третье — в 1724 г. под наблюдением Генри Пембертона.

Первое издание в ряде пунктов существенно отличалось от последующих. Например, в нем отсутствовала знаменитая фраза «Гипотезам не место в натуральной философии», как, впрочем, и все целиком «Общее поучение», из которого она взята. Более того, Книга III начиналась с «Гипотез», которые в дальнейшем были частично исключены, а частично переработаны и названы «Явлениями» или же «Правилами философствования». Кардинальной переработке подверглась вся Книга II. Очевидно, Ньютон не был полностью удовлетворен тем, как были им первоначально написаны некоторые разделы: не все важные проблемы ему удалось решить полностью, это были в первую очередь вопросы, относящиеся к траектории комет, движению Луны и так называемой проблеме Кеплера. Наконец, появились новые астрономические данные, которые следовало учесть,— сообщения Дж. Кассини о спутниках Сатурна и таблицы Флемстида.

«Начала» состоят из трех больших частей, или Книг. В Книге I «О движении тел» Ньютон шаг за шагом развивает основы классической механики, в результате получая достаточно полную систему определений и теорем. Затем он использует полученную теорию для решения задач Книги III «О системе мира» — расчета движения планет, спутников и комет. Книга II, имеющая тот же заголовок, что и Книга I, — «О движении тел», стоит особняком в общем плане его труда и посвящена механике сплошных сред, в основном гидродинамике.

Книга I предваряется двумя разделами. В первом из них даются определения основных физических понятий: массы, количества движения, инерции (которую Ньютон называет vis insita, т. е. «врожденная сила»), приложенной силы и центростремительной силы.

«Определение I. Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее» [15, I, с. 22].

«Определение II. Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе» [15, I, с. 23].

«Определение III. Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения» [15, I, с. 24-25].

«Определение IV. Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения» [15, I, с. 25].

Первое среди этих определений, т. е. определение массы, неоднократно вызывало возражения. Многие видели в нем порочный круг: плотность есть количество материи на единицу объема. Э. Мах утверждал, например, что формулировка Ньютона равносильна констатации, что «масса есть масса», а А. Зоммерфельд назвал ньютоново определение «бессодержательным». Возможно, Ньютон действительно не очень четко сформулировал это понятие. Однако для него это не было столь существенным. Важно, что он все прекрасно понимал. В трактате «О тяжести и равновесии жидкостей», написанном в начале 70-х годов, мы находим следующее определение плотности: «Тела являются более плотными, если их инерция более сильная, и более разреженными, если их инерция более слабая» [16, с. 150].

Затем Ньютон вводит понятия абсолютного времени и абсолютного пространства. Он вынужден был прибегнуть к этому, так как считал, что Солнечная система покоится, а не движется равномерно. Кроме того, он думал, что существование абсолютного пространства обнаруживается в опытах вращательным движением.

Во втором предварительном разделе он дает «Аксиомы, или Законы движения» — то, что сегодня мы называем законами Ньютона:

«Закон I. Всякое тело продолжает пребывать в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, поскольку оно не принуждается приложенными силами изменить это состояние.

Закон II. Изменение движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Закон III. Действию всегда есть равное противодействие, или: действия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны» [17, I, с. 54—55].

За изложением Законов следует изложение Следствий — формулируется правило параллелограмма для сложения сил, законы сохранения количества движения и скорости центра тяжести, а также механический принцип относительности.

Отметим, что ньютоновская формулировка второго закона отличается от привычной для нас записи F = ma. Более того, Ньютон не говорит, как именно действует сила, и по-видимому, закон формулируется в предположении об импульсе силы. «Но по всему тексту “Начал” Ньютон использует закон для непрерывно действующей силы, включая тяготение. В действительности для Ньютона понятия импульса и постоянно действующей силы были инфинитезимально эквивалентны. Таким образом, существуют два условия действия сил во втором законе. Соответственно этот закон Ньютона может быть записан как f ~ d(mv) и в другой форме как f ~ d(mv)/dt, причем для этих двух видов записи требуется различный коэффициент пропорциональности. Две формулировки закона могут считаться эквивалентными вследствие ньютоновского понятия о равномерном течении времени, что делает dt некоторой вторичной константой, которая может быть произвольно включена в коэффициент пропорциональности» [18, с. 70].

Книга I открывается разделом, посвященным систематическому изложению теории пределов, которую Ньютон использует в «Началах». Доказательства теорем в этом разделе, как и во всей книге, даются в синтетико-геометрической форме, однако при внимательном чтении видно, «что скрытое математическое здание построено в манере целиком не-классической, при помощи предельных отношений бесконечно малых приращений рассматриваемых отрезков, координаты которых изменяются с изменением независимого параметра — времени» [6, VI, с. 24].

В последующих разделах доказывается второй закон Кеплера, а дальше рассматриваются различные задачи о движении тела в поле центральных сил. Среди них содержится ответ на вопрос, который Ньютону в свое время задавали Гук и Галлей, а именно, доказывается, что если тело движется в поле центральной силы, подчиняющейся закону обратных квадратов, то его орбитой будет эллипс, парабола или гипербола. В разделе VIII получен результат, эквивалентный доказательству закона сохранения полной энергии в поле центральной силы, хотя в явном виде формулировки такой теоремы нет. В разделе XI методами теории возмущений рассматривается задача трех тел. В конце Книги I приводится теорема о том, что две тяжелые сферы притягиваются друг к другу как две точечные массы, а затем излагается теория притяжения эллипсоидов.

Книга II, хотя и имеет тот же заголовок, что и Книга I — «О движении тел», отнюдь не является ее продолжением. Это совершенно отдельное сочинение, посвященное механике жидкости и газа, во времена Ньютона почти совершенно не изученной и не имевшей того теоретического фундамента, какой в механике точки составляли работы Кеплера, Галилея, Гюйгенса и других ученых. Эта Книга, пишет К. Трусделл, один из крупнейших современных специалистов по механике и ее истории, «является полностью оригинальной и во многом ошибочной. Дедуктивный метод, который столь замечательно представлен в Книге I, здесь отброшен, и с каждым новым рассуждением выдвигаются новые гипотезы. Здесь Ньютон проявляется во всем величии своего гения. Хотя его решения не всегда правильны, все же он — первый, кто выдвинул эти проблемы и энергично принялся за их разрешение» [19, с. 91]. Как и во многих других своих работах по истории науки, Трусделл в этом высказывании чересчур категоричен. Книга II оказывается отнюдь не столь «ошибочной»: в ней сформулирована теория подобия, рассмотрено распространение волн, причем Ньютон дает метод определения длины волны, устанавливает соотношения между длиной волны, ее скоростью и частотой колебаний; получен закон сопротивления для тела, движущегося в жидкости (сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости тела).

Последние несколько страниц Книги II составляет раздел «О круговом движении жидкостей». Возможно, что именно из-за этого раздела Ньютон поместил Книгу II в «Начала». В нем подвергается анализу представление Декарта, что все небесные тела движутся, увлекаемые вихрями тонкой материи, и доказывается, что такое представление не соответствует действительности. Последняя Теорема XLI, которую Ньютон доказывает в этом разделе, гласит: «Тела, которые при переносе вихрем описывают постоянно одну и ту же орбиту, должны обладать одинаковой с вихрем плотностью и двигаться по тому же закону, что касается скорости и ее направления, как и части самого вихря» [15, II, с. 445]. Следовательно, говорит Ньютон, «планеты не могут быть переносимы материальными вихрями... и гипотеза вихрей совершенно противоречит астрономическим наблюдениям и приводит не столько к объяснению движения небесных тел, сколько к их запутыванию» [15, II, с. 445—446].

Ньютон не зря назвал Книгу III «О системе мира». Действительно, он свел в единую систему законы природы и способы математических вычислений и показал в заключительной части своего труда, что большинство движений, с которыми мы сталкиваемся во Вселенной — от приливов до перемещений небесных тел, определяются одной-единственной силой, которую он назвал тяготением. Простота исходных предпосылок и неожиданное разнообразие следствий (как простых, так и отнюдь не тривиальных) — вот в чем сила ньютонова метода.

«Правила философствования («Regulae philosophandi» — правильнее перевести как «Правила рассуждений в науке»), открывающие Книгу III, отсутствовали в первом издании. Они представляют собой методологические принципы, которым должен следовать ученый в своих исследованиях: это видоизменение «бритвы Оккама», соединенное с принципом простоты и представлением о том, что все в Природе построено по аналогии.

Затем в Книге перечисляются так называемые «Явления», т. е. экспериментальные факты, которые должны получить теоретическое объяснение:

Явление I. Спутники Юпитера подчиняются третьему закону Кеплера.

Явление II утверждает то же самое для спутников Сатурна.

Явление III. Пять планет (Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн) обращаются вокруг Солнца.

Явление IV. Пять планет движутся в соответствии с третьим законом Кеплера.

Явление V. Второй закон Кеплера выполняется, если за центр притяжения выбрать Солнце, а не Землю.

Явление VI. Второй закон Кеплера справедлив для Луны.

В последующих шести теоремах доказывается справедливость утверждений, содержащихся в «Явлениях», на основе результатов Книги I. В «Поучении», относящемся к тому же разделу, Ньютон подчеркивает, что причина центростремительной силы, посредством которой небесные тела удерживаются на своих орбитах, есть тяготение, а в Теореме VII формулирует закон всемирного тяготения: «Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них» [15, II, с. 464], добавляя, что сила тяготения по доказанному ранее обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. Поскольку все небесные тела тяготеют друг к другу, законы Кеплера являются приближенными. Затем рассматриваются различные характеристики Солнечной системы и, наконец, количественная теория Луны и теория комет.

Заканчиваются «Начала» «Общим поучением» (отсутствовавшим в первом издании); оно подчеркивает антикартезианскую направленность книги. «Гипотеза вихрей подавляется многими трудностями. Чтобы планета могла описывать радиусом, проведенным к Солнцу, площади, пропорциональные времени, надо, чтобы времена обращений частей вихря были пропорциональны квадратам их расстояний от Солнца. Чтобы времена обращений планет находились в полукубическом отношении их расстояний до Солнца, и времена обращений частей вихря должны находиться в полукубическом же отношении их расстояний до Солнца. Чтобы меньшие вихри вокруг Сатурна, Юпитера и других планет могли сохранять свое обращение и спокойно плавать в вихре Солнца, времена обращения частей солнечного вихря должны быть равны между собой. Вращение Солнца и планет вокруг своих осей, которое должно бы согласоваться с движением вихрей, совершенно не согласуется с этими пропорциями. Движения комет вполне правильны и следуют тем же законам, как и движения планет, и не могут быть объяснены вихрями. Кометы переносятся по весьма эксцентрическим орбитам во всех областях неба, чего быть не может, если только вихрей не уничтожить» [15, II, с. 588].

Из всего «Общего поучения» широкую известность получила лишь фраза «гипотезам не место в экспериментальной философии», однако подчеркнем, что большая часть «Поучения» посвящена теологическим рассуждениям о месте и действиях Бога во Вселенной, а заканчивается этот раздел гипотезой о существовании эфира, который является причиной самых разнообразных явлений природы.

К моменту завершения «Начал» Ньютон уже более 10 лет был членом Королевского общества и был известен своими работами по оптике и математике. Но в Европе, да и в Англии, насчитывалось немало людей выдающихся способностей, добившихся замечательных результатов. Гюйгенс, Лейбниц, Бойль, Барроу, Гук — все они были членами Королевского общества, и их достижения создали им известность и славу ничуть не меньше той, которой пользовался Ньютон.

Еще в 1675 г. Ньютон должен был предпринимать отчаянные усилия, чтобы получить позволение остаться профессором, не принимая сана[20]. Лишь при содействии Барроу специальным указом Ньютон (а также все последующие лукасовские профессора) был освобожден от обязанности принять сан. Но с появлением «Начал» положение изменилось — все было поставлено на свои места. В глазах научного сообщества Ньютон был тем, кто показал, как необходимо строить исследование, чтобы добиться количественных результатов; его метод стал образцом для работ в любой области науки, не говоря уже о том, что его расчеты движения небесных тел, проделанные на основе небольшого числа фундаментальных законов и аксиом, воспринимались как поразительное достижение человеческого гения — чтобы это понять, не надо было быть ученым.

Когда Ньютон закончил «Начала», ему было всего 44 года, он находился в середине своего жизненного пути, но вне всякого сомнения — это была вершина. Поразительно, как быстро он получил все внешние свидетельства высокой оценки своего гениального труда. Одна за другой на него посыпались почести и награды: 1699 г. — член Парижской академии наук, 1700 г. — член совета Королевского общества, 1701 г.— член парламента (во второй раз!), 1703 г.—президент Королевского общества и, наконец, в 1705 г. королева Анна возводит его в рыцарское достоинство.

Ньютон ревниво относился к своим обязанностям. Правда, парламентская деятельность ограничивалась лишь участием в заседаниях — политические события мало его заботили. В то самое время, когда его однофамилец, олдермен Сэмюэль Ньютон оповестил жителей Кембриджа, что в Англии воцарился новый король — Яков II, Ньютон заканчивал рукопись «Начал» и не обратил на сообщение никакого внимания. Но в делах, касающихся научной жизни, он действовал с тем же упорством и энергией, что и в своих исследованиях. По словам Коэна, он правил Королевским обществом железной рукой — он упорядочил процедуру собраний и спас Общество от банкротства, приведя в порядок его финансовые дела.

В 1696 г. Ньютон оставляет Кембридж и, передав лукасовскую кафедру своему ученику Уистону, переезжает в Лондон. Па ходатайству высокопоставленного вельможи Чарлза Монтегю он назначается смотрителем, а впоследствии директором Монетного двора, его жалованье возрастает в 10 раз. Новая должность означала возможность абсолютно независимой и более чем обеспеченной жизни. Ни лекции, ни строгие формальности кембриджского университетского клана не мешали ему теперь заниматься наукой. Но Ньютон энергично принимается за новое для него дело. Его директорство совпало по времени с знаменитой в истории Англии перечеканкой монеты. Хотя, по-видимому, он не внес в технологию никаких улучшений, производительность Монетного двора увеличилась при Ньютоне в 8 раз. Благодаря своей должности Ньютон пользовался значительным влиянием, и с его помощью его друзья Галлей и Дэвид Грегори получили высокооплачиваемые посты при Монетном дворе.

Ньютон был человеком твердых моральных принципов и, не колеблясь, поднимал свой голос в их защиту. Известен случай, когда он выступил против короля, пожелавшего, вопреки университетскому уставу, присудить ученую степень католическому монаху Альбану Френсису. По этому поводу Ньютон писал: «Всякий человек по законам божеским и человеческим обязан повиноваться законным приказаниям короля. Но если его величеству советуют потребовать нечто такое, чего нельзя сделать по закону, то никто не может пострадать, если пренебрежет таким требованием» [4, II, с. 467].

История развития европейского научного сообщества в начале XVII в. омрачена враждой между Ньютоном и другим великим мыслителем эпохи — Лейбницем. Эта вражда возникла в результате спора о приоритете в открытии исчисления бесконечно малых. Сегодня нет сомнений в том, что изобретение дифференциального и интегрального исчисления было сделано независимо Лейбницем и Ньютоном, более того, сам подход к проблеме был у них различным.

Имя Лейбница стало известно Ньютону с начала 70-х годов. В 1673 г. Лейбниц приехал в Лондон, и Королевское общество избрало его своим членом за создание счетной машины, более совершенной, чем машина Паскаля. Ньютон, который стал членом Общества годом раньше, в это время находился в Кембридже и встретиться с ним не смог. Через три года Лейбниц снова посетил Англию, но с Ньютоном опять не увиделся, зато между ними завязалась переписка по математическим вопросам. Коллинз, бывший своеобразным посредником между учеными, дал Лейбницу во время его визита посмотреть трактат «Об анализе», где содержались результаты Ньютона, связанные с разложением функций в степенные ряды, а также заметки о методе флюксий. Тот внимательно прочел работу и сделал ряд выписок.

В те годы еще ничто не предвещало их будущих враждебных отношений. Лейбниц в письме к Ольденбургу выражал свое восхищение талантом Ньютона. «Открытия Ньютона, — писал он, — подстать его гению, который так великолепно проявился в оптических экспериментах и в конструкции его катадиоптрической трубы» [4, II, с. 65].

К моменту написания «Начал» положение изменилось. Изменилось и положение Ньютона и Лейбница в житейском смысле: в то время как Ньютон принимал награды и должности и стал по-настоящему независимым человеком, Лейбниц целиком зависел от своего сиятельного патрона, который к тому же относился к нему достаточно высокомерно. Когда умер Ньютон, на его памятнике в Вестминстерском аббатстве — усыпальнице великих людей Англии — были начертаны слова: «Пусть возрадуются смертные, что среди них жило такое украшение рода человеческого». А когда похоронили Лейбница в скромной ганноверской церкви, то на могильной плите поместили простую надпись: «ossa Leibnitii» — «прах Лейбница».

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716) родился в Лейпциге в семье университетского профессора нравственной философии. Еще мальчиком он самостоятельно изучил латынь, познакомился с сочинениями классиков античности и трудами ученых-схоластов. Пятнадцати лет он поступил в лейпцигский университет, где изучал право, философию и математику. В 1666 г. Лейбниц получил степень доктора «обоих прав», и ему сразу же предложили профессуру. Но он отказался от этого предложения и уехал в Нюрнберг, где познакомился с влиятельным политическим деятелем, курфюрстом Майнца Бойнебургом и поступил к нему на службу. В 1672—1673 гг. по поручению курфюрста он посещает Париж и Лондон. Эти поездки имели для Лейбница большое значение: он знакомится со многими выдающимися учеными, общение с которыми, в первую очередь с Гюйгенсом, дало толчок его собственным открытиям. После смерти Бойнебурга он переезжает в 1676 г. в Ганновер ко двору курфюрста, получив должность советника и библиотекаря. В это самое время он переписывается с Ньютоном по вопросам дифференциального исчисления.

В отличие от кинематического подхода Ньютона к проблеме Лейбниц использовал чисто геометрическое представление. Рассматривая задачу о проведении касательной к кривой, он использовал так называемый характеристический треугольник, образованный разностью абсцисс dx и разностью ординат dy двух бесконечно близких точек кривой, а также отрезком дуги ds, соединяющим эти точки. Позднее он показал, что производная dy/dx есть тангенс угла наклона касательной к кривой. Лейбниц вывел простейшие правила дифференцирования и открыл разложение в ряд, названный его именем.

Первые результаты своих исследований по основам дифференциального исчисления он изложил в статье «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не служат препятствием ни дробные, ни иррациональные величины, и особый для них род исчисления». Статья была опубликована в 1684 г., т. е. еще до того, как были напечатаны аналогичные работы Ньютона.

Вслед за ней вышли в свет другие работы Лейбница, в которых содержалась дальнейшая разработка проблем математического анализа. Пользуясь открытыми им методами, Лейбниц смог решить ряд важных задач, долгое время не поддававшихся усилиям ученых, например задачу о брахистохроне: оказалось, что кривая, по которой тело в минимальное время проходит путь между двумя точками, расположенными одна ниже другой, есть дуга циклоиды. Лейбниц ввел в обиход целый ряд современных терминов: «дифференциальное исчисление», «функция», «алгоритм», «координаты». Ему также принадлежит заслуга введения современной символики: он стал обозначать интеграл знаком «∫», а дифференциал — буквой «d», и в целом исчисление бесконечно малых стало развиваться по пути, указанному Лейбницем.

Человек разнообразных дарований и интересов, он вошел в историю как великий философ, пытавшийся раскрыть сущность бытия в своем учении о монадах; всю жизнь он был одержим идеей создания универсальной науки, в основе которой лежал бы общий метод овладения законами природы, указывающий путь к открытиям и пониманию единства Вселенной.

К концу XVII в. Лейбниц получает мировое признание. В 1673 г. он избирается членом Королевского общества, а спустя два года — членом Парижской академии наук. В 1700 г. Фридрих II поручает ему создание Берлинской (Прусской) академии, и Лейбниц становится ее первым президентом. Он содействовал также организации Петербургской академии наук, неоднократно беседовал об этом с Петром I и составил первый план ее устройства.

Относительно спора Лейбница с Ньютоном прежде всего следует сказать, что Ньютон был чрезвычайно чувствителен ко всему, что затрагивало его приоритет в научных открытиях. Из-за этого у него были испорчены отношения с Гуком: сначала предметом разногласий были оптические исследования, а после публикации «Начал» — теория тяготения. Ньютон отказывался признать вклад Гука в решение этой проблемы, что было, конечно, несправедливо.

В ссоре с Лейбницем повинен не один Ньютон, а все его окружение. Первое обвинение Лейбница в плагиате принадлежит Фацио де Дюилье, к которому затем присоединились Джон Кейл и другие ньютонианцы. Ньютон легко согласился с их мнением и стал утверждать, что Лейбниц присвоил себе заслугу создания нового анализа, воспользовавшись текстом работы, которую видел в 1676 г.

Как мы знаем сегодня, оригинальность открытий Лейбница не подлежит сомнению, и когда разгорелся этот спор, Лейбниц призвал Королевское общество беспристрастно во всем разобраться. Ньютон, который к тому времени уже был президентом Общества, назначил комиссию из своих приверженцев. Более того, теперь стало известно, что он сам написал заключение комиссии под заглавием «Переписка Джона Коллинза и других о новом анализе», которое представил как беспристрастное решение в его пользу. «Мы считаем,— говорилось в заключении,— Ньютона первым изобретателем и думаем, что Кейл, утверждая это, не сделал ничего несправедливого по отношению к Лейбницу» [См. 20, с. 183]. Ньютон на этом не остановился. Когда был напечатан полный текст «Переписки», к нему было добавлено анонимное предисловие «К читателю», также написанное Ньютоном. «Этот эпизод свидетельствует о беспримерной тщательности в деле уничтожения противника, и Уистон сообщает... что Ньютон “имел удовольствие” сказать Сэмюэлю Кларку, что “своим ответом он разбил сердце Лейбница“» [18, с. 85].

Для Лейбница исход дела и на самом деле обернулся трагедией. Когда ганноверский курфюрст стал в 1714 г. королем Англии Георгом I, Лейбниц пытался получить место при его дворе, но получил отказ, встретив резкий отпор со стороны английских ученых. Вскоре он умер.

Ньютон, по-видимому, был искренне убежден в своей правоте. К этому времени были опубликованы его математические работы «О квадратуре кривых» (1704) и «Всеобщая арифметика» (1707); вместе с «Началами» они создали ему на родине славу первого математика, и Ньютон не допускал мысли, что кто-нибудь может быть равным ему в этой области.

6

Наряду с математическими работами Ньютон в начале XVIII в. продолжает трудиться над подготовкой нового издания «Начал». Кроме необходимых исправлений, ему кажется важным прояснить вопрос о сущности тяготения. Частично он затрагивает его в «Оптике», опубликованной в 1704 г. (Ньютон сначала имел намерение сделать «Оптику» Книгой IV «Начал», но затем от него отказался»). Попытаемся теперь разобраться, как сам Ньютон смотрел на эту проблему. Верил ли он в действие на расстоянии, т. е. в представление о том, что материя может действовать там, где ее не существует? В письме к Бентли он говорит: «То, что тяготение должно быть врожденным, существенным и присущим материи свойством, так что одно тело может воздействовать на другое на расстоянии через вакуум — без посредства чего-то еще такого, с чьею помощью и посредством чего его действие и сила может быть передаваема от одного к другому,— это мне представляется столь грандиозной бессмыслицей, что я не верю в существование хоть одного человека, искушенного в философии, который мог бы принять подобную нелепость» [21, с. 25—26]. И все же Ньютону часто приписывается прямо противоположное мнение. Доктрина «действия на расстоянии» имеет своего автора, но это не Ньютон, а Роджер Коте, который редактировал второе издание «Начал» в 1713 г. и выдвинул эту доктрину в своем Введении. Когда позднее ньютонианская философия получила широкое распространение в Европе, это было выражением точки зрения скорее Котса, чем Ньютона, что составило основное содержание философской интерпретации. Так незадолго до середины XVIII в. появился некий вид «обтекаемого ньютонианства, у которого все глубоко существенные недосказанности творца теории, возникшие из-за его личного взгляда на встречаемые трудности, были выглажены менее тонко чувствующими предмет его эпигонами» [22, с. 1639].

Одним из существенных понятий в физике Ньютона было понятие эфира. Представление об эфире было гипотезой, с помощью которой Ньютон пытался объяснить постоянно расширяющийся круг явлений: как следует из его «Вопросов» в «Оптике», а также из множества неопубликованных рукописей, эфир давал возможность объяснить столь различные явления, как перенос тепла в камере, лишенной воздуха, затухание маятника в вакууме, различные свойства света, передача раздражений от органов чувств в мозг и многое другое. Неудивительно, что Ньютон прибегал к представлению об эфире как об одном из «активных принципов», лежащих в основе здания науки.

С другой стороны, механический жидкий эфир, вроде того, что предлагался картезианцами, был для Ньютона невозможной вещью, и поэтому он проводил четкое различие между тем, что он называл эфиром, и телом. Он даже рассматривал (в наброске письма к Лейбницу) такой эфир как «субстанцию», в которой тела двигаются и плавают без сопротивления и которая, следовательно, не обладает vis inertiae, но действует согласно иным, нежели механическим, законам» [23, с. 203]. Не следует, однако, думать, что онтология ньютоновского эфира, будучи существенно немеханической, была связана с его теологической моделью, включающей Бога, управляющего материей в пустом пространстве, которое является его чувствилищем. Ньютон в первую очередь стремился к физическому объяснению. Вот он и изобретаем конструирует свой эфир как один из краеугольных камней мироздания — наряду с материей, пустотой и силой.

Здесь уместно вкратце остановиться на том, какое место Ньютон отводил изобретению и конструированию гипотез и как это отношение Ньютона к гипотезе эволюционировало в его собственном творчестве и в интерпретации его переводчиков и толкователей [24, 25].

Начнем с того, что знаменитое высказывание «гипотез не измышляю» применяют обычно ко всему творчеству Ньютона, не ограничиваясь никакими временными рамками. Однако этот призыв появился лишь во втором издании «Начал» (1713), а в первом издании (1687) он отсутствовал. В первом издании Книга III открывалась набором «Гипотез», которые в позднейших изданиях стали называться «Правилами философствования» или же «Явлениями». В начале 1690-х годов, прежде чем Ньютон занял столь жесткую позицию по отношению к гипотезам, он даже предполагал, что «Оптика» будет Книгой IV в «Началах», а выводы этой книги будут состоять из ряда гипотез. Поэтому, чтобы понять философию науки Ньютона, мы не должны характеризовать ранний и наиболее продуктивный период его творчества при помощи этого позднейшего лозунга.

С другой стороны, первый английский перевод «Начал» не был адекватен оригиналу. Фраза «гипотез не измышляю» (hypotheses non fingo) была намеренно переведена как I frame no hypothesis, т. е. «гипотез не создаю». Дело в том, что латинскому глаголу fingere есть точный английский эквивалент to feign, что может означать подделывать, симулировать, притворяться, делать вид и т. п., т. е. этот глагол имеет оттенок обманного действия, в то время как глагол to frame означает «создавать, конструировать, умудриться придумать». Как справедливо утверждает Б. Коэн, Ньютон был бы абсолютно неправ, если бы заявил, что никогда не строил (not to frame) гипотез, так как он был весьма искушен в этом, подобно многим его современникам. Но он был по-своему прав, говоря, что имеется серьезное различие между научным объяснением и неподтвержденным домыслом-догадкой. В этом смысле он гипотез не измышлял.

Итак, для Ньютона эфир, несмотря на все его неприятие гипотез, оставался важной частью представления о мироздании. Особенно существенной для Ньютона является микроструктура эфира, который, утверждает он, состоит из частиц, возможно даже более малых, чем частицы света (а их, по Ньютону, кстати, принципиально невозможно наблюдать — качество, присущее элементарным частицам! — по причине прозрачности). Подобно тому как малый магнит обладает большей силой пропорционально массе, чем большой, мельчайшие эфирные частицы обусловливают силы огромной величины по сравнению с размером этих частиц. Это соотношение между малостью размера и огромностью силы является частичным следствием представления Ньютона о пористости материи. Поскольку поры в любом физическом объекте уменьшаются по величине и по количеству с уменьшением рассматриваемого объема, его твердые части все более сводятся к точке. В конце концов это приводит к тому, что твердость теоретически определяется остающимися бесконечно твердыми частицами. Соответственно, раз материя становится столь сильно сконцентрированной, это обусловливает возникновение сил, громадных по сравнению с их величиной. Как говорит Джон Кейл — ученик Ньютона, «притяжение не является столь сильным, когда частицы данного размера имеют несколько пор, но тогда, когда они всецело тверды» [26, с. 104].

Таким образом, размер становится важным фактором, когда рассматриваются частицы абсолютной твердости. Уменьшение материи, обусловленное малочисленностью частиц и их малостью, наделяет пространство существованием сил, распространяющих свое действие сквозь него. Эта «эфирная среда» имеет динамическую природу и вовсе не является механической жидкостью. С этой точки зрения размеры частиц и пор являются характеристиками «эфира-силы». Все силы, действующие на расстоянии, например тяготение, сводятся к одной-единственной силе отталкивания. Ньютон полагал, что силы между частицами таковы, что они способны изменяться, переходить из одного «качества» в другое. В 31-м Вопросе «Оптики» говорится, что «силы притяжения между частицами могут проявляться до тех пор, пока расстояния между ними не станут слишком малыми, и тогда вместо притяжения должно проявиться отталкивание» [27, с. 395].

Таким образом, все частицы материи представляются окруженными оболочкой из различных сил, которые, взаимодействуя,, изменяют конфигурацию внутренних слоев частиц в любом данном теле, а также их видимые свойства. Будучи убежден в первичности силы, Ньютон при объяснении взаимодействий и видимых свойств материи больше интересовался тем, как осуществляется динамическая перестройка (или, как мы сказали бы сегодня, как изменяется конфигурация поля), а не тем, как это отражается на геометрических свойствах предметов. Хотя он сам и не мог измерить, определить количественно эти внутренние силы, управляющие материей, этому вопросу были посвящены исследования его первых учеников — Кейла и Фрейнда. Представление Ньютона о том, что материя во Вселенной занимает гораздо меньше места, чем вакуум, было основным в его теории сил, поскольку силы и предназначались для действия внутри квазипустоты материи, т. е., как уже говорилось, представление Ньютона о вакууме было тесно связано с верой в первичность силы.

В отличие от многих позднейших философов, Ньютон считал разумным задать вопрос: что является причиной (или причинами) каждой данной силы и остается ли она таковой на следующем уровне бытия? Одной из центральных проблем для него была онтологическая проблема причинности силы, а термин «активный принцип» использовался им для того, чтобы, как говорит МакГуайр, «подчеркнуть категорию проблем». Ясно, что термин «активный принцип» Ньютон использовал в более широком смысле, чем термин «сила». Например, эфир «Оптики» 1717 г. является одним из активных принципов, вводимых для того, чтобы с его помощью попытаться решить проблему о причине силы.

Ньютон говорит, что эфир состоит из частиц и может быть охарактеризован как «разреженный, тонкий, эластичный», тот, который «расширяется и сгущается». Благодаря своей тонкости он может проникать сквозь пространство, благодаря разреженности — не оказывать сопротивления материальному движению и т. д. Способность эфира изменять плотность приводит к тому, что он более разрежен в порах тел, чем в окружающем пространстве, различная плотность в двух разных местах будет являться причиной движения тел друг к другу — как из более плотной в более разреженную среду. Так Ньютон пытался объяснить причину силы тяжести. Хотя такое объяснение, по-видимому, его не вполне удовлетворяло, ясно, что главное в этой гипотезе эфира, как и во всех остальных,— его назначение и функция, а именно заполнение пространства между материальными телами и действие в нем. В то время как «грубая, неживая» материя не может действовать через пространство, эфир по своему статусу, по определению способен это совершать. Поэтому Ньютон неоднократно подчеркивает различие между эфиром и материей, определяя его как «чрезвычайно тонкую активную субстанцию и среду». Он говорит: «Чтобы отделить эту среду от тел, которые плавают в ней, от их испарений и излучений и от воздуха, я буду в дальнейшем называть ее Эфир, а под словом Тело я буду подразумевать тела, которые плавают в нем, употребляя это слово не в новейшем метафизическом смысле, но в смысле общебытовом» [23, с. 220, 246]. Более точно он определяет понятие «тело» в Предисловии к третьему изданию Книги III «Начал»: «как все, что может быть движимо и осязаемо, в чем есть сопротивление осязаемым вещам... короче, это то самое, что простой народ обозначает этим словом» [23, с. 220]. Для ньютоновского эфира более существенным является не дискриптивное отличие от обычных тел, а образ действия. Силы отталкивания, существующие между частицами эфира, не только по своему характеру отличаются от притягивающих сил дальнодействия, но и находятся в существенно ином отношении с материей. Они не пропорциональны общему количеству вещества, а, наоборот, тем больше, чем меньше частица. Таким образом, импульс эфира как функция его упругости и плотности становится величиной нереальной.

То, что Ньютон мыслил свой эфир существенно немеханическим, подтверждается еще и тем фактом, что начиная с 1690 г. для объяснения тяготения было создано несколько хорошо известных и истинно механических моделей эфира, которые он мог бы принять, если бы хотел пойти по пути построения механической гипотезы. Наоборот, некоторые последователи и исследователи творчества Ньютона явно стремились интерпретировать построения Ньютона иначе. В этом смысле характерной является книга Брайана Робертсона «Диссертация об эфире сэра Исаака Ньютона», вышедшая в Дублине в 1743 г. В ней рассматривается эфир, представляющий собой жидкость, изменение механических свойств которой служит причиной тяготения, оптических свойств, теплоты и т. д.

Ньютон, безусловно, предпочитал механическое объяснение для любого явления, и он никогда не отвергал механического объяснения сил тяготения (поэтому в «Оптике» он вновь и вновь повторяет, что не сбрасывает со счетов возможность существования механической причины тяготения), но гениальная интуиция подсказывала ему, что путь решения этой проблемы следует искать за пределами механицизма.

Конечно, чрезвычайно соблазнительно впасть в другую крайность и пытаться увидеть в ньютоновской картине изменения характера взаимодействий для макрочастиц и частиц эфира нечто аналогичное силам дальнодействия и близкодействия, проявляющимся между атомами и их составными частями, однако такая параллель была бы чересчур вольной. Тем не менее поразительное сходство построений Ньютона для эфира с представлениями позднейших физиков (наиболее яркий пример тому — У. Томсон) показывает, как тесно была переплетена ньютонова механика с ньютоновой физикой и как глубоко его идеи, подчас самые противоречивые, оказывались наилучшей дорогой для достижения истины.

Ньютон еще при жизни стал национальным героем. Его достижения в физике были столь значительны, что воспринимались как модель для познания всех закономерностей в природе и обществе. В глазах своих современников он совершил чудо: он понял язык Природы, более того, он вступил с ней в диалог и на свои вопросы о том, как устроен мир, получил четкие и однозначные ответы. Недаром Александр Поп сочинил ему эпитафию:

Но сам Ньютон прекрасно понимал, что ответы, которые он получил, не столь точны и не столь однозначны. Свидетельство тому — мучительные раздумья над проблемой тяготения, поиски гипотез эфира, теологические размышленья. Ньютон знал, что законы Природы не могут сводиться к одной механике. Но, с другой стороны, все, что он знал, он поведал миру. Основы современной науки были им созданы. Революция завершилась.

Литература

1. Ленин В. И. Поли. собр. соч.

2. Kuhn Т. S. The structure of scientific Revolution. Chicago, 1962. Рус. пер.: [31].

3. Уэвелл В. История индуктивных наук. СПб., 1867.

4. Duhem P. L’evolution de la méchanique. Paris, 1903; Les origines de la statique. Paris, 1905—1906.

5. Duhem P. Études sur Leonard de Vinci. P., 1909—1913.

6. Hall A. R. On the historical significance of the scientific revolution of the seventeenth century//The diversity of history: Essay in honour of Sir Butterfield. Itaca, 1959.

7. Koyre A. Études Galileennes. P., 1939. Vol. 1.

8. Koyre A. Newtonian studies. L., 1965.

9. Galilei G. Opere. Firenze: Ed. Naz., 1929—1939. Vol. IV.

10. Grombie A. C. Robert Grossetest and the origin of experimental science.

Oxford, 1953.

11. Олъшки Л. История научной литературы на новых языках. М.; Л.г ГТТИ, 1933; Maier A. Studien zur Naturphilosophie der Spätscholastik. Roma, 1949—1958. Bd. 1—4.

12. Yates F. A. Giordano Bruno and the hermetic tradition. L., 1964; Westman R. S., McGuire J. E. Hermaticism and the scientific revolution. Los Angeles, 1977; McGuire J. E., Rattansi P. M. Newton and the «Pipes of Pan» // Notes and Rec. Roy. Soc. 1966. Vol. 21, N 2. P. 108—143.

13. Yates F. A. The hermetic tradition in Renaissance science//Science and history in Renaissance/Ed. Ch. Singleton. Baltimore, 1968.

14. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд.

15. Гессен Б. М. Социально-экономические корни механики Ньютона. М.; Л.: ОНТИ, 1934.

16. Borkenau F. Der Ubergang vom feudalen zum burgerlichen Weltbild. Paris, 1934.

17. The intellectual revolution of the 17th century/Ed. Ch. Webster. Boston,. 1975. Коллективная монография, посвященная роли экономических факторов, отмеченных в работах Мертона.

18. Merton R. К. Science, technology and society in 17th century England // Osiris. 1938. Vol. 4.

19. Hall A. R. Merton revisited or science and society in the seventeenth century // Hist. Sci. Vol. 2, N 1.

20. Bernal J. D. The social function of science. L., 1939.

21. Bernal J. D. Science in history. L., 1954. Рус. пер.: [22].

22. Бернал Дж. Наука в истории общества. М., ИЛ, 1956.

23. Newton I. The mathematical papers of Isaac Newton: 8 vol. N. Y.; L.r 1967-1980.

24. Newton I. The correspondence of Isaac Newton: 7 vol. Cambridge, 1959— 1977.

25. Isaac Newton's philosophiae naturalis principia mathematica/Ed. A. Koyre,. I. B. Cohen: 2 vol. Cambridge, 1972.

26. Unpublished papers of Isaac Newton/Ed. A. R. Hall, M. Hall. Cambridge,. 1962, 2nd. ed. 1978.

27. Drake S. Galileo studies. Ann Arbor, 1970. См. также его многочисленные статьи, так называемые «Galileo Cleanings», в журналах «Isis», «Osiris», «Physis».

28. Галилей Г. Избранные труды: В 2 т. М.: Наука, 1964.

29. Favaro A. Amici e correspondent! di Galileo: 3 vol. Firenze, 1983.

30. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. М.: Наука, 1982.

31. См. обстоятельный разбор концепции Куна в послесловии С. Микулинского и Л. Марковой в книге: Кун Т. Структура научных революций. М., Прогресс, 1972.

32. Paradigms and revolutions. Applications and appraisals of Thomas Kuhn's philosophy of science/Ed. H. Gating. Notre Dame, 1980.

33. Lacatos J. History of science and its rational reconstructions // Boston Stud. Philos. Sci. 1977. Vol. 8. P. 91—136. Рус. пер. см. в кн.: Структура и развитие науки. М.: Прогресс, 1978.

34. Чудинов Э. М. Революция в естествознании и философская мысль//Современное естествознание и материалистическая диалектика. М.: Высшая школа, 1977. С. 30—47.

35. Kuhn Т. S. The Copernican revolution. Harvard, 1951.

36. Cohen I. B. The Newtonian revolution. Cambridge, 1980.

4. Стендаль. История живописи в Италии//Собр. соч.: В 15 т. М.: Правда, 1959. Т. 6.

2. Горфункель А. X. Гуманизм и философия итальянского Возрождения. М.: Мысль, 1977.

3. Бруно Д. Диалоги. М.: Политиздат, 1949.

4. Гейне Г. История философии и религии в Германии//Поли. собр. соч. СПб., 1900. Т. 8.

5. Энгельс Ф. Крестьянская война в Германии//Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 7.

6. Цит. по: Каррер М. Искусство в связи с общим развитием культуры. М., 1874. Т. 4.

7. Всемирная история. М.: Соэцгиз, 1958. Т. 4.

8. Цейтен Г. Г. История математики в XVI и XVII веках. М.: Гостехиздат, 1933.

9. Розенбергер Ф. Очерк истории физики. СПб., 1883.

10. Wolf A. A history of science: Technology and philosophy in the 16th and 17th centuries. N. Y., 1959. Vol. 1.

11. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 6.

12. From Donne to Marvell/Ed. В. Ford. L., 1965.

13. Гильберт В. О магните. М.: Изд-во АН СССР, 1956.

14. Cajory F. A history of physics. N. Y., 1962.

15. Галилей Г. Избранные труды: В 2 т. М.: Наука, 1964.

16. См. об этом подробнее в кн.: Holton G. Thematic origins of scientific thoughts. Cambridge (Mass.), 1973.

17. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 2.

18. Macaulay Т. В. Miscellaneous works of Lord Macaulay. N. Y., 1880. Vol. 2.

19. Liebig J. Uber Francis Bacon von Verulam und die Methode der Natur-forschung. Munchen, 1863. Характерно высказывание А. Койре: «То, что Бэкон — родоначальник современной науки — шутка, и весьма дурная, которая все еще повторяется в учебниках. Он был абсолютно лишен критического духа. Его мышление сродни алхимии и магии (он верил в “симпатии”)» (Koyre A. Études Galileennes. P., 1939. Vol. 1. P. 6).

20. Бэкон Ф. Соч.: В 2 т. М.: Мысль, 1971—1972.

21. Mach E. Monist. 1893. Vol. VI.

22. См.: Даннеман Ф. История естествознания. М., 1935. Т. 2.

23. Mandrou R. From humanism to science. Penguin Books, 1978.

24. Цит. по: Розенбергер Ф. История физики. М.; Л.: Гостехиздат, 1933— 1936. Ч. 1—3. См. также [20, т. 1, с. 78]. \

1. Hall A. R. Scientific revolution, 1500—1800. L., 1954.

2. Коперник Н. О вращениях небесных сфер. М.: Наука, 1964.

3. Веселовский И. Н., Белый Ю. А. Коперник. М.: Наука, 1974.

4. Swerdlow N. The commentariolus of Copernicus // Symp. Copernicus. Proc. Amer. Philos. Soc. 1973. Vol. 117.

5. Koestler A. The watershed. N. Y., 1960.

6. Kepler J. Opera Omnia. Frankfurt; Erlangen, 1858—1871.

7. Kepler J. Gesammelte Werke. München, 1937.

8. Холтон Дж. Тематический анализ науки. М.: Прогресс, 1981.

9. Galuei G. Opere. Firenze: Ed. Naz., 1929—1939.

10. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. М.: Наука, 1967.

11. Gingerich О. Kepler // Dictionary of scientific biographies. N. Y., 1970.

12. Caspar M. Johannes Kepler. N. Y., 1959.

13. Kepler J. Weltharmonik. Munchen; В., 1939.

14. Gingerich O. The origins of Kepler's third law // Kepler J. Vistas in astronomy. 1975. Vol. 18.

15. Выгодский М. Я. Иоганн Кеплер и его научная деятельность//Кеплер И. Новая стереометрия винных бочек. М., Л.: Гостехиздат, 1935.

1. Maier A. On the threshold of exact science. Philadelphia, 1982.

2. Григорьян А. Т., Зубов В. П. Очерки развития основных понятий механики. М.: Изд-во АН СССР, 1962.

3. Аристотель. Физика. М.: Соцэкгиз, 1936.

4. Clagett M. Science of mechanics in the middle ages. Madison, 1959.

5. Drake S. Impetus theory reappraised//J. Hist. Ideas. 1975. Vol. 34, N 1.

6. Galileo. Man of science/Ed. С McMullin. N. Y., 1967.

7. Muller A. Galileo Galilei und das kopernikanische Weltsystem. Freiburg, 1909

8. Banfi A. Galileo Galilei. Milan, 1949.

9. Koestler A. The watershed. N. Y., 1960.

10. Wohlwill E. Galilei und sein Kampf fur die kopernikanische Lehre. Hamburg, 1909.

11. Koyre A. Études Galileennes. P., 1939.

12. Geymonat L. Galileo Galilei. McGraw Hill, 1965.

13. Кузнецов Б. Г. Галилей. М.: Наука, 1964.

14. Grant E. Physical science in the middle ages.

15. Drake S. Galileo's discovery of the law of free fall // Sci. Amer. 1973. May.

16. Галилей Г. Избранные труды: В 2 т. М.: Наука, 1964.

17. Drake S., McLachlan. Galileo's discovery of the parabolic trajectory//Sci. Amer. 1975, Vol. 252, N 3. P. 102—110.

18. Льоцци М. История физики. М.: Мир, 1970.

19. Горфункель А. X. Ренессансные предпосылки классической механики// Механика и цивилизация. М.: Наука, 1979.

20. Galilei G. Opere. Firenze: Ed. Naz., 1929—1939.

21. Олъшки Л. История научной литературы на новых языках. М.; Л., 1933.

22. Цейтлин 3. Галилей. М., 1935.

23. Galilei G. Scritti. Milano, 1936—1938.

24. Jammer M. Models and physical theory//Proc. X Intern. Congr. Hist. Sci. Paris, 1964.

25. Cohen I. B. Galileo's rejection of the possibility of velocity changing uni-formely with respect to distance//Isis, 1956, Vol. 47, N 149. P. 231—235.

26. Tenneur J. A. De motu accelerato. Parigi, 1649.

27. Drake S. Galileo studies. Ann Arbor, 1970.

28. Favaro A. Amici e correspondent! di Galileo. Firenze, 1983.

1. Mandrou R. From humanism to science. Penguin Books, 1978.

2. Декарт P. Избранные произведения. М., 1950.

3. Ляткер Я. А. Декарт. М.: Мысль, 1975.

4. Decartes R. Oeuvres. P., 1896—1910.

5. Crombie A. Descartes R.//Dictionary of scientific biographies. N. Y., 1970.

6. Descartes R. Lettres P., 1659.

7. Декарт P. Космогония. М.; Л.: Гостехиздат, 1934.

8. Цит. по: Любимов Н. А. История физики. М., 1896.

9. Койре А. Очерки истории философской мысли. М.: Прогресс, 1985.

10. Цейтен Г. Г. История математики в XVI и XVII веках. М.; Л.: Гостехиздат, 1933. И. Декарт Р. Геометрия. М.; Л.: ГОНТИ, 1938.

12. Маркс К., Энгельс Ф. Избранные сочинения. М.: Госполитиздат, 1955.

13. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд.

14. Франкфурт У. И., Френк А. М. Христиан Гюйгенс. М.: Изд-во АН СССР. 1962.

15. Гюйгенс X. Три мемуара по механике. М.: Изд-во АН СССР, 1951.

16. Mersenne M. Correspondence. P., 1983. Vol. 15.

17. Галилей Г. Избранные труды: В 2 т. М.: Наука, 1964.

18. Веселовский И. Н. Очерки по истории теоретической механики. М.: Высш. шк., 1974.

19. Лъоцци М. История физики. М.: Мир, 1970.

20. Westfall R. Never at rest. Cambridge, 1980.

21. Pascal B. Oeuvres completes. P., 1866.

22. Cajori F. History of physics. N. Y., 1962.

23. Boyle R. The works of honourable Robert Boyle. L., 1743.

1. Morton A. L. A people's history of England. Berlin, 1974.

2. Westfall R. Never at rest. Cambridge, 1983.

3. Whiteside D. T. Barrow // Dictionary of Scientific biographies. N. Y., 1970.

4. Correspondence of Isaac Newton. Cambridge, 1959—1977.

5. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М.; Л.: ОНТИ, 1937.

6. The mathematical papers of Isaac Newton. N. Y.; L., 1967—1980.

7. Юшкевич А. П. О математических рукописях Ньютона//ИМИ. М.: Наука, 1977. Вып. 22.

8. Newton I. New theory of light and colours//Philos. Trans. Abr. 1809. Vol. 1. Рус. пер.: Ньютон И. Новая теория света и цветов//УФН. 1927. № 7. С. 124—134.

9. Ньютон И. Оптика. М.: Гостехиздат, 1954.

10. Dobbs В. J. Т. The foundations of Newton's alchemy or «The hunting of the Green Lion». Cambridge, 1975.

11. Лурье С. Я. Ньютон — историк древности // Исаак Ньютон: Сборник статей к 300-летию со дня рождения. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1943.

12. Lohne J. A. The increased corruption of Newton's diagrams//Hist. Sci. 1967. N 6.

13. Herivel J. W. The background to Newton's «Principia». Oxford, 1965.

14. Cohen I. B. Introduction to Newton's «Principia». Cambridge, 1971.

15. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Пг., 1916.

16. Hall A. R., Hall Boas M. Unpublished papers of Isaac Newton. Cambridge, 1978.

17. Newton I. Philosophiae naturalis principia mathematica (Newton's «Principia» with variant readings)/Ed. I. B. Cohen, A. Koyre. Cambridge, 1970.

18. Cohen I. B. Isaac Newton // Dictionary of Scientific Biographies. N. Y., 1970.

19. Truesdell K. Essays on the history of mechanics. N. Y., 1968.

20. Вавилов С. И. Исаак Ньютон. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1945.

21. Four letters from Sir Isaac Newton to Doctor Bentley. L., 1756.

22. Rosenfeld L. The velocity of light and the evolution of electrodynamics// Nuovo cim. Ser. 10. Suppl. 1957. Vol. 4.

23. McGuire J. E. Body and void //Arch. Hist. Exact. Sci. 1966. Vol. 3.

24. Rouse Ball M. An essays on Newton's «Principia». N. Y., 1972.

24. Cohen I. B. The First English version of Newton's hypotheses non fingo // Isis. 1962. Vol. 53, pt 3, N 173.

25. Cohen I. B. Hypotheses in Newton's philosophy // Physic. 1966. Vol. 8, fasc. 2.

26. Keill J. In qua leges attractionis aliaque physices principia traduntur // Philos. Trans. 1708/1709. Vol. 26.

27. Newton L Optics. N. Y., 1952.