Наука, философия и религия в раннем пифагореизме

2.1 Греческая математика и Восток

Пифагорейская математика, при всей малочисленности дошедшего материала, занимает столь значительное место в истории античной науки, что вот уже два века служит предметом непрекращающихся споров. Помимо уже упоминавшихся особенностей пифагорейского вопроса, это объясняется еще и тем, что здесь оказываются затронутыми две более общие проблемы: во-первых, возникновение в Греции теоретической математики, во-вторых, влияние на нее восточной традиции. Обе эти проблемы выходят далеко за рамки данной работы, и мы не ставим перед собой задачу их сколько-нибудь подробного анализа.[498] Но случилось так, что фигура Пифагора, которому античная традиция приписывает, с одной стороны, решающий вклад в становление теоретической математики, а с другой — заимствование математических знаний у египтян, вавилонян и даже финикийцев, оказывается в центре пересечения этих двух проблем. Без учета как современной исследовательской ситуации, так и того исторического фона, на котором развивалась пифагорейская математика, мы едва ли сможем серьезно продвинуться вперед в ее понимании, хотя в ходе этого рассмотрения речь зачастую пойдет о вещах, с ней прямо не связанных.

Традиционно историю математики начинали с VI-V вв., т. е. с возникновения в Греции нового типа математических изысканий, составивших в дальнейшем сущность математики как теоретической науки. Исследования последних ста лет пролили свет на долгую предысторию математики, представленную культурами Древнего Востока, прежде всего — Шумера, Египта и Вавилона, затем — Индии и Китая. В этих культурах было сделано множество важных открытий, позволявших решать весьма сложные задачи в области строительства, землемерия, составления календаря, распределения и учета рабочей силы и продуктов и т.п. Но сопоставление с математикой Древней Греции отчетливо показывает сугубо эмпирический и вычислительный характер восточной математики. Наиболее развитая ее ветвь, вавилонская, выросшая, как и все прочие, из практической сферы, в ходе своего развития дошла до решения задач, далеко выходящих за пределы жизненных потребностей. В писцовых школах Вавилона решались квадратные уравнения, которые, хотя и были сформулированы в численном виде и носили характер хозяйственных задач, для практических нужд были явно бесполезны. И все же вавилонская математика (равно как и астрономия) оставалась вычислительной, а не теоретической: «В подавляющем большинстве случаев конечная цель исследования заключалась в составлении школьной задачи и указании способов ее решения».[499]

Коренное отличие греческой математики от самых сложных восточных вычислений состоит в том, что в ней впервые появляются постановка проблем в общем виде и дедуктивное доказательство — качества, позволяющие отделить математическую науку от занятий числами вообще, начинающихся с первых систем устного счета, т. е. действительно с доистории. Без учета этого отличия, на которое неоднократно указывали ведущие специалисты,[500] историю математики действительно пришлось бы начинать с истории устного счета, ибо критерий, отделяющий науку от донауки, был бы утрачен. Хотя этот критерий, как и многие другие, в какой-то степени условен, он представляется нам важным и плодотворным. Обращаясь к проблеме контактов с Востоком, следует помнить о том, что в греческой математике возник комплекс новых качеств, которых на Востоке не было. В сущности, называя греческую геометрию и восточные вычисления одним и тем же словом «математика», мы имеем в виду разные вещи.

История этой проблемы показывает, что Восток нередко рассматривался едва ли не как родина греческой математики. Объясняется это, вероятно, не только свидетельствами античных авторов о восточных заимствованиях в математике, но и отсутствием письменных источников, касающихся греческой практической и вычислительной математики VIII—VI вв., т. е. того фона, на котором возникли первые теоретические изыскания Фалеса и Пифагора. До нас не дошли ни хозяйственные тексты этой эпохи, ни учебные задачи, которые в таком изобилии находят на египетских папирусах и вавилонских табличках, и об уровне практической математики греков можно судить лишь косвенно, по остаткам архитектурных памятников и инженерных сооружений.[501] Открытия Фалеса и Пифагора казались многим возникшими едва ли не на пустом месте — отсюда естественное стремление видеть в них результаты заимствования. Неясность причин зарождения теоретической математики и удивительная быстрота, с которой она сформировалась, заставляли обращаться к древним культурам Востока, способным, как казалось, объяснить этот удивительный феномен.

Сами греки, как уже отмечалось, были склонны приписывать восточное происхождение многим областям своей культуры, в том числе и математике.[502] Авторы V-IV вв. единодушно называют родиной геометрии Египет. Так, Геродот говорит, что геометрию создали египтяне, движимые практическими нуждами землемерия и администрирования (11,109). Евдем Родосский, автор первой истории геометрии, также считал, что именно практические потребности привели к возникновению геометрии у египтян и арифметики у финикийцев (fr. 133). По его словам, Фалес, побывав в Египте, первым принес геометрию в Грецию, а Пифагор впервые превратил ее в теоретическую науку. Аристотель, напротив, полагал, что и теоретическая математика возникла в Египте, среди жрецов, имевших достаточно времени для занятий проблемами, не связанными с жизненными нуждами (Met. 981 b 23). Особый интерес представляет фрагмент Демокрита (fr. 14 Luria), в котором он утверждает, что никто не превзошел его в построении линий с доказательствами, даже египетские гарпедонапты («натягиватели веревок» — т. е. землемеры). По-видимому, престиж египетской геометрии был действительно высок, если талантливый математик Демокрит ставил себе в заслугу победу в соревновании с египетскими землемерами.

Вполне естественно, что и в XIX в. родиной почти всех математических достижений греков до Евклида продолжали считать Египет — страну, чье культурное наследие привлекало к себе все возрастающий интерес.[503] Немецкая школа истории математики следовала в основном этим положениям,[504] которые окончательно были сформулированы в капитальном труде М. Кантора: египтяне знали почти все теоремы, традиционно приписываемые Фалесу и Пифагору; различие между египетской и греческой математикой состоит лишь в методе — индуктивном у первой и дедуктивном у второй.[505] Издание в 70-х гг. XIX в. математического папируса Ринда, показавшего очень примитивный характер египетской геометрии, и критика чрезмерных увлечений Востоком, прозвучавшая со стороны такого авторитета, как Целлер,[506] привели к гораздо более сдержанной оценке успехов египтян и степени их влияния на греков. Как удачно сформулировал Лурье: «Все исследователи сходились в главном: 1) что самый факт влияний на раннюю греческую геометрию надо признать несомненным; 2) что существенного значения это не имело, так как если греки и позаимствовали некоторые числовые данные у египтян, то логически отчетливая последовательная система доказательств — самостоятельная заслуга греческого гения».[507]

Новое звучание эта проблема приобретает в 30-х гг. нашего века в связи с дешифровкой математических текстов вавилонян. Уровень вавилонской математики оказался гораздо более высоким, чем египетской, а ряд ее проблем носил сходство с математикой греков. Это склонило многих ученых к убеждению, что истоки греческой науки следует искать именно здесь.[508] В особенности это касается так называемой «геометрической алгебры», изложенной во II книге Евклида, в которой видят геометрическую переформулировку вавилонских методов решения квадратных уравнений в численном виде.

Возвращаясь к античным свидетельствам, отметим, что один из главных уроков, которые преподали нам египтология и ассириология, состоит в следующем: утверждениям греков о восточной математике и астрономии можно доверять лишь в том случае, если они подтверждаются данными самих восточных текстов. Из последних же вытекает, что тезис о прямой преемственности греческой математики от восточной должен быть окончательно оставлен. Спорить можно лишь о степени использования некоторых данных, тем или иным путем пришедших с Востока, и об их роли в становлении раннегреческой науки. Отдельные данные в ней действительно использовались, но масштабы этих заимствований никак не следует преувеличивать, а их влияние на развитие собственно математических изысканий вообще едва различимо.

Геродот и Евдем, указывая на практический характер египетской геометрии, безусловно были более близки к истине, чем Аристотель. Вопреки его мнению, геометрия формировалась здесь отнюдь не в среде жрецов и никогда не была их прерогативой.[509] К тому же Аристотель не прав и по существу: после более чем столетнего изучения египетской математики нет оснований предполагать наличие в ней чего-либо похожего на теорию или доказательство. Греки не могли заимствовать в Египте научные идеи, которых там не было, и их высокая оценка египетской геометрии говорит лишь о том, что они были знакомы с ней лишь понаслышке.[510] Почти все достоверные сведения о египетских заимствованиях относятся к практической математике, причем к арифметике, а не к геометрии.[511] Очевидно, что эти арифметические приемы, как правило, весьма примитивные, заимствовали и применяли отнюдь не ученые люди, а купцы или мореплаватели, которых связывали с Востоком куда более тесные связи, чем греческих математиков. Хотя и примеров подобных заимствований весьма мало, эта сторона культурных контактов представляется более плодотворной почвой для их поиска, чем путешествия на Восток ученых. Лаже в тех случаях, когда о них достоверно известно, возможность прямых «научных контактов» кажется весьма маловероятой.

Языковой барьер был здесь едва ли не самым главным препятствием: чтобы разобраться в вавилонской или египетской математике, нужно было изучать чужой язык и сложнейшую письменность. На Востоке писцов, занимавшихся вычислениями, обучали долгие годы — мог ли грек освоить их за время краткой поездки?

Об упорном нежелании греков учить чужие языки и вникать в суть чужих теорий хорошо известно.[512] Оно ярко проявилось и в эпоху эллинизма, когда контакты греков с Востоком стали гораздо интенсивней, чем раньше: всякому, кто хотел быть доступным, греческой публике, приходилось писать на ее родном язке. Чужой язык мог выучить человек, которому он был необходим для профессиональной деятельности: врач или наемник, служивший при дворе восточного царя, купец, часто бывавший в восточных странах, или греческий колонист, живший в Египте.[513] Но даже в более позднее время нам не известен ни один греческий авор, который бы знал египетский язык и письменность, — даже среди тех, кто действительно побывал в этой стране и оставил о ней сочинения.[514] При всем желании нельзя обнаружить ничего египетского в тринадцати книгах Евклида, а ведь он прожил в Александрии большую часть жизни. То же самое справедливо и в отношении других математиков III в. — Архимеда, Эратосфена, Аполлония из Перги, каждый из которых в принципе мог ознакомиться с математикой Востока.

Нет никаких сведений и о том, чтобы кто-нибудь из греческих ученых знал аккадский язык. Р. Шмит, проанализировав все упоминания об ' Ασσύρια / Περσικά / Χαλδαικά γράμματα, приходит к выводу, что, хотя греки и знали о существовании клинописи, никакого различия между ее видами (вавилонским, древнеперсидским, арамейским) они не делали, воспринимая клинопись просто как некое «восточное письмо».[515] Отчетливые следы заимствования вавилонских астрономических данных и вычислительных приемов видны лишь с середины II в.,[516] уже после того, как появились труды некоторых вавилонских астрономов, написанные по-гречески. Фигура же греческого ученого, изучавшего в VI-V вв. египетскую иеро-глифику или аккадскую клинопись в надежде проникнуть в тайны чужих знаний, остается лишь плодом научного воображения и не имеет отношения к реальным контактам между Востоком и Западом в ту эпоху.

Факт путешествия в Египет Фалеса оспорить трудно,[517] но из того, что известно о математике Фалеса, никак не вытекает вывод о его заимствованиях в этой области. О двух теоремах, которыми занимался Фалес, сообщает Евдем (fr. 134, 135), две другие упоминает Прокл (In Eucl., p. 157, 250), черпавший свои сведения из того же Евдема, хотя, вероятно, и опосредованным способом.[518] Еще одну называет писательница I в. Памфила (D.L. 1,24). Сведения эти неоднократно отвергались как недостоверные,[519] но этому противоречит детальность и, точность информации Евдема, который явно опирался на надежную традицию.[520] Можно полагать, что он узнал о теоремах Фалеса из каких-то ранних доксографических сочинений, скорее всего, из книги софиста Гиппия Элидского, на которого он сам ссылался (fr. 133).[521] О наличии этой традиции до Евдема говорят и стихи Аристофана, который не стал бы называть Фалеса великим геометром (Nub. 180; Αν. 1009), если бы среди афинян V в. эта репутация не была прочно утвердившейся.

Согласно Евдему, Фалес доказывал, что диаметр делит круг пополам, а угол, опирающийся на диаметр, — прямой; утверждал, что углы при основании равнобедренного треугольника равны; открыл равенство накрест лежащих углов и, наконец, доказал теорему о равенстве треугольников по двум углам и стороне. Что же из этого можно соотнести с египетской математикой? Ровным счетом ничего. Нужно ли было Фалесу ездить в Египет, чтобы убедиться, что диаметр делит круг пополам? Этот элементарный факт эмпирически доступен любому ребенку, который делит на две части лепешку или круглый кусок сыра. В равенстве накрест лежащих углов легко удостовериться способом наложения, так же как и в равенстве углов в равнобедренном треугольнике. Как отмечал фон Фриц, теоремы, приписываемые Фалесу, «либо прямо связаны с проблемой симметрии, либо такого рода, что первый шаг доказательства явно основан на соображении симметрии, а второй, который приводит доказательство к выводу, является простым сложением или вычитанием».[522]

Итак, мы видим, что греки отнюдь не утруждали себя поисками материала для доказательств, более того — они начали с доказательства таких вещей, которые до них никому и в голову не приходило доказывать.[523] Ведь египетские геометры тоже знали на практике тот факт, что диаметр делит круг пополам, но они не испытывали ни малейшей потребности в его строгом доказательстве. «Действительно оригинальной и революционизирующей идеей греческой геометрии было стремление найти доказательство 'очевидных' математических фактов».[524] В этом, собственно, и заключался переход от практической и вычислительной математики к теоретической науке.

Четыре теоремы Фалеса, связанные с углами и треугольниками, никак не могут соотноситься с египетской математикой еще и потому, что египтяне никогда не занимались сравнением углов по величине и подобием треугольников. Ни в египетской, ни в вавилонской математике вообще не было понятия угла как измеряемой величины.[525] По определению Гэндза, геометрия египтян была «линейной», в отличие от «угловой» геометрии греков, в которой углы впервые стали объектом измерения.[526] Гэндз полагал, что заслуга введения «угловой» геометрии принадлежит Фалесу и его школе и справедливо видел в этом начало математической теории.

Помимо крайней ненадежности сведений о путешествии Пифагора в Египет характер его математических занятий также не дает оснований видеть в них результат заимствования. Пожалуй, единственное, что могло хотя бы в какой-то степени соотноситься с египетской математикой, — это теорема Пифагора. Во всяком случае, неоднократно высказывалось предположение, что египтянам была известна если не сама теорема, то, по крайней мере, тот факт, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 — прямоугольный. Свойства этого треугольника были известны не только в Вавилоне, но и в Индии, и в Китае, т. е. везде, где существовала сколько-нибудь развитая математическая культура. Но как раз в египетской математике ничто не указывает на знакомство с этим или каким-либо иным частным случаем теоремы Пифагора.[527]

По поводу сообщения Демокрита можно предположить, что во время поездки в Египет он в самом деле пытался доказывать гарпе-донаптам какие-то теоремы, действуя через местных переводчиков, знавших греческий. Означает ли это, что и они, в свою очередь, доказывали ему теоремы? Сам термин гарпедонапты (землемеры) указывает на сугубо практический характер занятий, для которых доказательство теорем было вещью явно бесполезной.[528] Едва ли можно сомневаться в том, что эта попытка установления прямых «научных контактов» окончилась безрезультатно для той и другой стороны.

Если в подтверждение тезиса о египетском влиянии можно привести как данные античной традиции, так и факты реальных контактов, пусть даже и крайне незначительные, то в случае с Вавилоном мы не располагаем даже этим. В греческой литературе VI-IV вв. нет ни одного упоминания о вавилонской математике, трудно даже сказать, знали ли о ней вообще. Из области элементарной математики и техники вычислений того времени невозможно привести ни одного надежного факта вавилонского влияния.[529] Наконец, никто из авторов этой эпохи не упоминает о поездке Фалеса или Пифагора в Вавилон.[530] Чтобы в такой ситуации говорить о «восточной первооснове» греческой математики, нужно располагать вескими доводами, в то время как сам Нейгебауер признает, что его точка зрения — лишь гипотеза, не подтвержденная никакими документальными свидетельствами.[531] Справедливость этой оценки хорошо видна на примере «геометрической алгебры».

Исследуя II книгу Евклида, трактующую так называемое приложение площадей,[532] математики еще в XVIII в. обнаружили, что ее предложения могут быть переформулированы алгебраически, в виде тождеств и квадратных уравнений. Например, предложение 11,2 можно рассматривать как тождество (а + b)с = ас + bc, а приложение площади с недостатком означает построение на данном отрезке а такого прямоугольника ах, что при отнятии от него квадрата х² получается данный квадрат b² (в алгебраической интерпретации ах - x² = b²). Со времени Цейтена теоремы II книги и сходные с ними предложения VI книги принято называть «геометрической алгеброй» и видеть в ней геометрическую переформулировку алгебраических проблем.[533]

Содержание теории приложения площадей действительно совпадает с основными типами квадратных уравнений, которые вавилоняне умели решать еще во II тыс. до н.э. Однако математическая близость обоих методов может быть объяснена как генетическим родством, так и типологическим сходством. Какой путь предпочтительнее? В первом случае необходимо доказать, что: 1) теоремы II книги были переведены с алгебраического языка на геометрический, а не что их можно переформулировать; 2) Пифагор или какой-то другой математик VI-V вв. действительно побывал в Вавилоне и обучился местной математике; 3) в то время реально имелась возможность перевода вавилонских методов на язык геометрии.

Доказательство каждого из этих пунктов наталкивается на очень серьезные трудности. Все больше историков математики склоняется к тому, что приложение площадей вовсе не было переформулировкой алгебраических методов, а возникло на греческой почве в ходе решения чисто геометрических проблем.[534] Вавилонские решения сложны, требуют специального интереса и специальной же подготовки и потому едва ли могли проникнуть в Грецию, передаваясь из рук в руки (как это было, вероятно, с данными, позволившими Фалесу «предсказать» дату солнечного затмения). О греческом математике, устроившемся в обучение к вавилонскому «коллеге», говорить всерьез не приходится. Помимо всего прочего, у нас нет данных о том, чтобы подобный тип математики практиковался в Вавилоне в VI в.: все наличные тексты относятся к старовавилонскому периоду.[535] Наконец, можно ли предположить, что за две с лишним тысячи лет до того, как Декарт создал аналитическую геометрию, нашелся человек, сумевший перевести вавилонские задачи на язык геометрических теорем?[536]

В самой гипотезе о заимствовании численных решений квадратных уравнений едва ли есть какая-то необходимость: в древнекитайской математике, например, имеются задачи, очень похожие на теоремы II книги Евклида, но возникли они, по всей видимости, без всякого внешнего влияния.[537] То же самое справедливо и в отношении метода расчета «пифагоровых троек» — численного значения сторон в прямоугольном треугольнике, в котором также видят результат вавилонского влияния. Между тем найденный Пифагором метод органически связан с его исследованиями четных и нечетных чисел: это видно хотя бы потому, что он справедлив только для нечетных чисел.[538] Нам известна вавилонская таблица с целым рядом таких троек,[539] но знали ли вавилоняне общий метод для их расчета и как заполнить лакуну между VI в. и эпохой Хаммурапи; к которой относятся вавилонские тексты, остается неясным.

Вызывает возражение и сама постановка вопроса в таком виде. Резонно ли за сходством отдельных математических положений видеть непременно чье-то заимствование, а не результат независимого развития? Основы математики носят универсальный характер и коренятся в способности человеческого разума к логическому постижению объективного строения мира. Если математики разных культур, отталкиваясь от этих универсальных принципов, приходят к сходным результатам, само по себе это не может быть аргументом в пользу заимствования.[540] Обнаружив в разных регионах два сосуда одинаковой формы, расцветки и узора, естественно предположить некую связь между ними, ибо этого сходства могло и не быть и оно требует какого-то объяснения. Если же в Египте и Китае мы находим одинаковую формулу объема усеченной пирамиды с квадратным основанием, то предполагать здесь влияние или общий источник вовсе не обязательно,[541] ибо существует только одна верная формула данного объема, и тот, кто захочет ее найти, в принципе может это сделать. На мысль о внешних влияниях нас могут навести либо факты, говорящие о том, что в данной традиции эта формула не могла быть выведена, либо такое совпадение частных деталей, которое трудно объяснить независимым развитием.

Признавая восточные вычисления первым этапом развития математики, а греческую дедуктивную геометрию — вторым, мы видим между ними логическую связь, но следует ли отсюда историческая преемственность? Ведь при этом из поля зрения выпадает греческая практическая математика, которая, хотя и не была столь развита, как вавилонская, несомненно включала в себя многие факты, служившие материалом для доказательств первых математиков.[542] Характерно, что вся терминология греческой математики — местного происхождения (за исключением слова «пирамида»), причем многие термины пришли из практической сферы.[543] Это еще раз ставит под сомнение реальность заимствований — они, как правило, оставляют свой след и в языке.

Теория отнюдь не обязательно появляется на определенном этапе развития эмпирической математики. Отсутствие теории во всех математиках древности, кроме греческой, показывает, что причины, приведшие к зарождению и развитию практической или вычислительной математики, не могут вызвать стремление к дедуктивному доказательству. Если греки начали с доказательства вещей, бесполезных для практической жизни и слишком простых для демонстрации технической виртуозности,[544] значит импульсы, приведшие к этому, шли из иных сфер общественной жизни.

2.2 Дедуктивное доказательство

Применение доказательства как ничто другое способствовало теоретизации греческой математики, т. е. формулированию теорем в общем виде и отказу от операций с числами. Для строгого и неопровержимого доказательства какого-либо положения (к чему всегда стремились греческие математики) одних практических расчетов или измерений недостаточно, ибо они не являются абсолютно точными, к тому же их можно опровергнуть новыми, еще неизвестными фактами. Стремление к доказательности вело, таким образом, к формулированию общих теорем, справедливых для любых численных соотношений. Одновременно оно направляло развитие греческой математики по геометрическому пути, освобождающему от необходимости операций с числами. Абстрактные отрезки, углы и фигуры были тем материалом, который как нельзя лучше подходил для построений дедуктивного типа.

С введением в математику доказательства связано появление еще одного ее важного качества — аксиоматичности. В основе дедуктивных построений, которым стремятся придать истинный и непротиворечивый характер, по необходимости должны лежать какие-то положения, принимаемые без доказательств. Развитие математической теории естественным образом побуждало греческих математиков к поискам ее аксиоматической основы.[545] Таким образом, можно утверждать, что систематическое применение доказательства было важнейшим фактором формирования теоретической математики, построенной на аксиоматической основе. Но что же заставило греков сделать математику доказательной, если сама она никак не побуждала их к этому?

В поисках истоков логического доказательства обычно называют две сферы общественной жизни, в которых оно могло зародиться: во-первых, философию, во-вторых, политическое и судебное красноречие. Так, например, Сабо полагает, что математика VI-начала V в. развивалась эмпирическим путем, а дедуктивное доказательство, в частности reductio ad absurdum, появилось в результате изысканий Парменида и Зенона.[546] На первый взгляд, философия оказывается в более удачном положении, чем математика. Первыми дошедшими до нас образцами дедуктивного доказательства считаются фрагменты Парменида и Зенона. Парменид выдвигает свое основное положение — бытие есть, а небытия нет (28 В 2-4), из которого логическим путем выводит характеристики бытия: неизменность, единство, вневременность и пр., и опровергает альтернативные варианты: возникновение бытия, его качественное разнообразие и пр. Зенон, опровергая возможность движения и множественности, регулярно прибегает к reductio ad absurdum (29 А 25, В 1-2). Парменид, вероятно, был первым философом, подкреплявшим свои идеи логическими доказательствами, но едва ли он изобрел сам дедуктивный метод. Слишком многое говорит о том, что метод этот был воспринят им из математики, в которой он применялся еще со времени Фалеса.

Сабо полагает, что Фалес «доказывал» свои теоремы эмпирическим путем, апеллируя к наглядности геометрических чертежей. Действительно Фалес использовал метод наложения (от которого, кстати, не мог полностью избавиться и Евклид)[547] и опирался на факты, истинность которых в ряде случаев наглядна. Но в том-то и дело, что Фалес этой наглядностью не удовлетворился, и его доказательства вовсе не сводились к ее демонстрации. Одно из них, сохранившееся у Аристотеля (An. Prior. 41 b 13-22),[548] показывает нормальную процедуру логических рассуждений.

ABC — равнобедренный треугольник с вершиной в центре круга. Требуется доказать, что углы при его основании равны. Ζ 1 = Ζ 2, поскольку оба они являются углами полуокружности; Ζ 3 = Ζ 4, поскольку два угла любого сегмента равны между собой. Отняв от равных углов 1 и 2 равные же углы 3 и 4, мы получим, что углы СВА и CAB равны между собой.

Заметим, что для наглядной демонстрации достаточно было перегнуть пополам папирусный чертеж, однако доказательство Фалеса пошло совсем другим путем.

О дедуктивном характере, по крайней мере, части математических выводов Фалеса свидетельствует и Евдем. В одном случае он говорит о доказательстве теоремы, в другом — что она была «найдена» Фалесом, в третьем — что тот не дал научного доказательства. У него же (fr. 133) мы читаем: «Одному Фалес учил более абстрактным образом (καθολικώτερον), другому — более чувственным, наглядным (αίσθητικώτερον)».

Взглянем теперь, каков был уровень математики вскоре после 480-440 гг., на которые падает деятельность Парменида и Зенона. Известно, что Демокриту принадлежала книга Περί άλογων γραμμών και ναστών (D.L. ΙΧ,47), следовательно, несоизмеримые отрезки были уже открыты. Гиппократ Хиосский (ок. 440 г.) занимался проблемой удвоения куба, которой должна была предшествовать соответствующая проблема в планиметрии — удвоение квадрата, тесно связанная с открытием несоизмеримости. Из фрагмента Гиппократа о квадратуре луночек (Eud. fr. 140) можно заключить, что он знал немалую часть положений I—IV книг Евклида.[549] Ясно также, что они были доказаны еще до него, ибо строгость доказательств самого Гиппократа была оправдана только в том случае, если положения, на которые он опирался, имели ту же логическую форму и завершенность, что и его собственные. Гиппократу же Евдем приписывает первые «Начала» (fr. 133), в которых известные в то время теоремы и проблемы были, по всей вероятности, сведены воедино и выстроены в логической последовательности. Все это демонстрирует такую зрелость тогдашней математики, которую нельзя объяснить, полагая, что дедуктивный метод проник в нее из философии только в конце первой половины V в.

Согласно убедительной реконструкции ван дер Вардена, «Началам» Гиппократа предшествовал пифагорейский учебник математики, содержавший основу первых четырех книг Евклида.[550] Таким образом, мы вплотную подходим к пифагорейской математике начала V в., откуда Парменид и Зенон могли почерпнуть идею дедуктивного доказательства — ведь согласно традиции, учителем Парменида был пифагореец Аминий (28 А 1). Все это позволяет нам с полным основанием присоединиться к выводу, сделанному еще Т. Гомперцем: «Система Парменида обязана своей формой математике Пифагора».[551]

В истории науки можно найти множество примеров того, как одна научная отрасль заимствует методы, оказавшиеся успешными в других областях знания. Но никто не будет перенимать метод, если его применение не дало ощутимых результатов на материале той области, где он возник. Между тем дедуктивное доказательство в философии элеатов, да и вообще в философии, отнюдь не обладает такой логической убедительностью и неопровержимостью, как в математике.[552] Ни Пармениду, ни Зенону не удалось, собственно, ничего доказать, они лишь пытались это сделать. Уже их младшие современники атомисты отвергают идею о том, что небытия (т. е. пустоты — κενόν) нет: их космос состоит именно из пустоты и движущихся в ней атомов. Не имели успеха, да и не могли иметь, и попытки Зенона опровергнуть возможность движения и множественности, хотя поднятые им проблемы во многом стимулировали развитие философии. Влияние элеатов на последующих философов объясняется глубиной и смелостью их мысли, а не дедуктивными построениями. Разве не были восприняты некоторые идеи Гераклита, стиль рассуждений которого очень далек от доказательности? Словом, после сравнения весьма скромных успехов дедуктивного метода в философии с тем, что он дал математике, вопрос «у кого он был заимствован?» кажется риторическим.[553]

Не более убедительна и гипотеза, связывающая зарождение дедуктивного доказательства с красноречием, политическим или судебным. Дело даже не в том, что начало риторики принято относить ко второй трети V в., а свое полное развитие она получила еще позже, — в конце концов, греки могли аргументированно излагать свои взгляды и во времена Фалеса. Но там, где речь идет о жизненных интересах, логические аргументы не могут иметь решающей силы — а именно с этой ситуацией мы сталкиваемся в народном собрании и в суде.[554] В то время как греческая математика отталкивалась в своих доказательствах от вещей очевидных и всеми признаваемых истинными, для политической и судебной аргументации такой общей основы нет. Хорошо известно, что в Афинах один и тот же человек часто писал убедительные речи pro и contra, а обвиняемые в тяжких преступлениях приводили в суд жену и детей, больше надеясь смягчить судей их несчастным видом и плачем, чем своими аргументами. Трудно представить себе, чтобы в этой атмосфере могло зародиться стремление строго следовать фактам и ни в чем не грешить против логики.

Итак, едва ли можно сомневаться в том, что математика не заимствовала дедуктивное доказательство у философии или риторики, — оно зародилось в ней самой. В то же время дедуктивный метод, в отличие от просто логических рассуждений, не является чем-то внутренне присущим обращению с числами и фигурами: на Древнем Востоке (включая Индию и Китай) математика развивалась без него. Следовательно, пытаясь ответить на вопрос, почему Фалес стал искать дедуктивное доказательство простых математических фактов, мы вынуждены будем обратиться к причинам, внешним по отношению к математике.

Наиболее убедительный ответ на этот вопрос предлагает, на наш взгляд, концепция греческого культурного переворота, развитая Зайцевым. Одно из ее центральных положений состоит в том, что в Греции VIII-V вв. в силу специфических исторических условий впервые в истории человечества получили общественное одобрение все формы творчества, все виды продуктивной духовной деятельности, в том числе и лишенные непосредственного утилитарного значения.[555] Только в такой атмосфере Фалес, влиятельный и богатый человек, мог, не будучи профессионалом (какими были египетские и вавилонские писцы), взяться за доказательство того, что диаметр делит круг пополам. Более того, он не просто взялся, а приобрел на этом поприще общественное признание: традиция сохранила его славу как математика и донесла до нас суть теорем, которыми он занимался. Значит, общественная и культурная атмосфера той эпохи поощряла авторов даже таких открытий, которые не имели практической ценности, — тем самым создавались мощные стимулы для новых поисков в этой области.

Вторым важным фактором культурного переворота был особый тип соревновательности, присущий тогдашнему греческому обществу, а именно такой, в котором главной признавалась победа, дававшая славу, а не связанные с нею материальные блага — их зачастую могло и не быть. Этот дух чистого соперничества зародился в греческой агонистике, а затем распространился и на сферы интеллектуального творчества — сначала на литературу, вслед за ней на философию и науку, удесятеряя силы тех, кто стремился к истине.

Став на путь свободного исследования, не стесненного узким практицизмом и корпоративным духом, математики очень быстро убедились в том, что лишь применение строгого логического доказательства позволяет добиться на этом поприще неопровержимых и, следовательно, общепризнанных результатов, — а только последние и могли принести славу. Эмпирический, вычислительный метод, доступный грекам в то время, не обладал такой убедительной силой и не мог дать столь интересных результатов, следовательно, он был ненадежным средством в достижении успеха. Сколько бы ни измерял Фалес углы при основании равнобедренного треугольника, всегда оставалась возможность возразить, что один из них больше или меньше другого. Иное дело — дедуктивное доказательство: любой скептик мог самостоятельно пройти по всем его этапам и убедиться в его неопровержимости. История геометрии VI-V вв. позволяет проследить последовательное вытеснение из нее приемов, опиравшихся в основном на чувственное восприятие, и решительную победу дедуктивного метода.[556] Бесспорность достигнутых с его помощью результатов была настолько очевидна и притягательна, что вслед за математиками к нему обращаются философы.

Таким образом, причины «отрыва» греческой математики от ее эмпирической основы следует видеть именно в воздействии социально-психологических стимулов, придавших ее развитию совершенно новое направление, а не в особых чертах греческого характера (рационализме, ясности ума, особой одаренности в математике), на которые так часто ссылаются. Высокий уровень вычислительных приемов вавилонян ясно показывает, что природа не обделила их математическими способностями — все дело в том, в каком направлении они использовались.

2.3 Пифагор как математик

Прежде чем обратиться к математике Пифагора, вернемся еще раз к уже обсуждавшейся проблеме. Зачастую даже те, кто признает, что Пифагор занимался математикой, оставляют открытым вопрос о его конкретном вкладе в эту науку. Сложность реконструкции этого вклада видят обычно в том, что в пифагорейской школе было принято приписывать свои научные достижения ее основателю,[557] поэтому мы и не в состоянии выделить часть, принадлежащую именно Пифагору.

Как было показано выше,61 эта идея не подтверждается ни ранними, ни поздними источниками. Мы не знаем ни одного пифагорейца, который бы действительно приписывал свои математические открытия главе школы. Единственное упоминание об этом обычае в античной традиции принадлежит Ямвлиху и представляет собой его собственный домысел. Будь Ямвлих прав, картина пифагоровой математики выглядела бы следующим образом: число открытий, приписываемых Пифагору, явно превышало бы возможности одного человека; с его именем связывались бы открытия, сделанные уже после его смерти и выходящие за пределы доступных ему сведений; одни и те же открытия приписывались бы и Пифагору, и некоторым его ученикам (как это случилось, например, с платоновским «Послезаконием»). Соответствует ли реальности эта картина? Обратимся сначала к наиболее ранней части традиции — авторам IV в.

1. Согласно Исократу, Пифагор заимствовал свою философию у египтян, точнее, у египетских жрецов (Bus. 28). Это, разумеется, выдумка Исократа, но чрезвычайно интересно то, как описывалась им эта «жреческая философия». Она, помимо всего прочего, состояла и в обучении астрономии, арифметике и геометрии (Bus. 23). Все это, конечно, не имеет отношения к деятельности жрецов, но хорошо согласуется с тем, что говорят другие источники о преподавании математических дисциплин в пифагорейской школе V в.[558] Очевидно, что Исократ проецировал на жрецов то, что знал о пифагорейцах.

2. Ученик Платона Ксенократ свидетельствует об открытии Пифагором численного выражения гармонических интервалов: «Пифагор открыл, что и музыкальные интервалы возникают не без участия числа... Затем он исследовал, при каких обстоятельствах интервалы бывают созвучными и несозвучными и как вообще возникает все гармоническое и негармоническое» (fr. 9). Хотя Ксенократ и не говорит здесь, о каких именно интервалах идет речь, из более поздних источников следует, что имелись в виду первые три: октава (2:1), квинта (3:2) и кварта (4:3).[559] Поскольку Пифагор выразил музыкальные интервалы через численные соотношения с помощью теории пропорций, естественно предположить, что она была развита им еще до его акустических исследований.[560] Математическая теория музыки окончательно сформировала квадривиум дисциплин, преподававшихся в пифагорейской школе: арифметика, геометрия, астрономия и гармоника. Заслуга создания этого комплекса математических наук принадлежит не Феодору из Кирены или Гиппию из Элиды, преподававшим квадривиум во второй половине V в., а Пифагору,[561] связавшему музыку не только с математикой, но и с астрономией — в известной доктрине о небесной гармонии.

3. В одном из фрагментов монографии Аристотеля о пифагорейцах говорится: «Пифагор, сын Мнесарха, первоначально посвятил себя занятию математическими науками, в частности числами (τα μαθήματα και τους αριθμούς),[562] но впоследствии не удержался и от чудотворства Ферекида» (fr. 191). Судя по тому, что занятия числами оговариваются особо, Аристотель мог знать о преобладании арифметики и теории чисел в математических исследованиях Пифагора.

4. В историческом введении к «Метафизике» Аристотель пишет: «Одновременно с этими философами (Левкиппом и Демокритом) и раньше их так называемые пифагорейцы были первыми, кто, занявшись математическими науками, продвинул их вперед; воспитавшись (έντραφέντες) на них, пифагорейцы стали считать их начала началами всех вещей» (Met. 985 b 23 f). Кого имел в виду Аристотель, говоря о математиках, живших до Левкиппа и Демокрита? В первой трети V в. нам известен лишь один пифагорейский математик, Гиппас, который, впрочем, считал началом всего огонь, а не число — об этом писал сам Аристотель (Met. 984 а 7). Больше ни с каким конкретным лицом отождествить этих так называемых пифагорейцев не удается. Означает ли это, что Аристотель имел в виду всю раннюю школу в целом, включая и ее основателя, либо здесь прямо подразумевается сам Пифагор, как полагал Егер?[563] Во всяком случае, данный пассаж еще раз свидетельствует о том, что Аристотелю было известно о занятиях математикой и ее преподавании в раннепифагорейской школе.

5. Во фрагменте из сочинения Аристоксена «Об арифметике» мы читаем: «Пифагор ценил исследование чисел (или «учение о числах» — ή περι τούς αριθμούς πραγματεία)[564] больше, чем кто бы то ни было другой. Он продвинул его вперед, отведя от практических расчетов и уподобляя все вещи числам» (fr. 23).[565] В последующей части фрагмента говорится о четных и нечетных числах, причем дается их типично пифагорейское определение.[566] Нельзя ли полагать, что под ή περί τους αριθμούς πραγματεία Аристоксен имел в виду теорию четных и нечетных чисел, сохранившуюся в IX книге Евклида? Как блестяще показал Беккер, эта теория относится к самому древнему пласту пифагорейской математики.[567] Опираясь на фрагмент Аристоксена, неучтенный Беккером, ее можно связывать непосредственно с Пифагором. По всей видимости, ему же принадлежит и примыкающее к этой теории построение фигурных чисел с помощью гномона.

6. Прокл в комментарии к I книге Евклида приводит знаменитый «Каталог геометров» (In Euch, p. 64 if), материал которого восходит в основном к Евдему.[568] О Пифагоре здесь говорится следующее: «После них (Фалеса и Мамерка. — Л.Ж.) Пифагор преобразовал философию геометрии, придав ей форму образования свободного человека, рассматривая ее начала абстрактным образом и исследуя теоремы с нематериальной, интеллектуальной точки зрения (άολως καί νοερώς). Он же открыл теорию иррациональных величин (или теорию пропорций. — Л.Ж.) и конструкцию космических фигур» (Eud. fr. 133).

Если первая часть этого пассажа, уже цитированная нами выше, серьезных проблем не вызывает, то вторая, начинающаяся со слов «придав ей форму», носит явные следы неоплатонической терминологии (άολως и νοερώς).[569] Как показывает сравнение этого пассажа с параллельным местом из Ямвлиха, его начало у обоих авторов совпадает, далее же следуют их собственные добавления или переложения текста Евдема. Однако у Прокла, в отличие от Ямвлиха, сохранилось и упоминание о двух конкретных открытиях Пифагора. Содержалось ли оно в тексте Евдема? В сущности, у самого Прокла не было никаких особых оснований приписывать Пифагору чужие открытия, более того, он даже сомневался, принадлежит ли тому теорема, носящая его имя (In Eucl, p. 426).[570] Если Прокл связывал некие открытия с Пифагором, то сведения о них он должен был почерпнуть из предшествующей традиции. Поскольку Евдем, как мы знаем, упоминал в своем труде и о пропорциях, и об иррациональных величинах, и о правильных многогранниках, то вполне резонно предположить, что к нему восходит по крайней мере часть этой информации.

Хотя чтение «теория пропорций» (των ανά λόγων πραγματεία) является широко принятым, оно опирается лишь на одну из рукописей комментария Прокла,[571] в других же стоит «теория иррациональных величин» (των άλογων πραγματεία). Тем не менее, если даже у самого Прокла стояла των άλογων πραγματεία, чтение των άνά λόγων πραγματεία могло восходить к тексту Евдема, а затем, уже в виде исправления, появиться в одной из рукописей Прокла. В пользу этого говорят не столько филологические, сколько историко-математические соображения. Применительно ко времени Пифагора вообще нельзя говорить о «теории» иррациональных величин, но лишь об открытии иррациональности √2, и Евдем едва ли мог этого не знать. Теория пропорций тесно связана с акустическими исследованиями Пифагора и с его математическими открытиями: по-видимому, опираясь на нее, он доказал свою знаменитую теорему. Кроме того, о знакомстве Пифагора с теорией пропорций говорят и другие авторы.[572] Если бы Пифагор открыл иррациональность √2, то связь столь известного открытия с не менее знаменитым именем безусловно нашла бы какое-то отражение в греческой литературе. Однако до Прокла никто об этом не писал, все сведения так или иначе связаны с именем Гиппаса.[573] Словом, если у Евдема что-то упоминалось, то скорее теория пропорций; вместе с тем мы в состоянии установить ее принадлежность Пифагору и не опираясь на Евдема.

Непросто обстоит дело и с конструкцией космических тел, т. е. пяти правильных многогранников. Евдем едва ли стал бы приписывать Пифагору конструкцию всех пяти тел: в схолиях к Евклиду (XIII, 1) говорится, что первые три тела (пирамиду, куб и додекаэдр) открыли пифагорейцы, а октаэдр и икосаэдр — Теэтет. Эта информация, как сейчас общепризнанно, восходит к Евдему. Построение же додекаэдра связывается в традиции с Гиппасом (18 А 4), кроме того, оно предполагает открытие иррациональности, которое едва ли было сделано Пифагором. Из всего этого с определенной степенью вероятности можно заключить, что к Пифагору относится лишь построение двух первых многогранников: куба и пирамиды.[574]

Версия о том, что Пифагор — автор конструкции всех пяти тел, встречается еще до Прокла, в доксографической традиции (Aet., 11,6.5 = 44 А 15), и восходит, по-видимому, к Посидонию, т. е. к платонической интерпретации пифагореизма, а не к Феофрасту, как полагал Дильс (DK I, 403.8).[575] Но кто именно внес в каталог эту фразу, Прокл или предшествовавший ему компилятор, сказать трудно. Так или иначе, ясно, что только поздние авторы связывают с Пифагором чужие открытия, а не ранние пифагорейцы — свои.

7. Согласно эпиграмме Аполлодора-логистика, Пифагору принадлежит доказательство теоремы, носящей его имя. Единодушие, с которым все античные свидетельства называют Пифагора автором этой теоремы, отсутствие иных претендентов, а также ее тесная связь с другими его открытиями, в частности с теорией пропорций, говорят в пользу достоверности слов Аполлодора.

8. Наконец, последнее заслуживающее внимания свидетельство: Герон Александрийский (Geom. 8, р. 218), а вслед за ним и Прокл (In Euch., p. 428) приписывают Пифагору метод определения длины сторон прямоугольного треугольника (пифагоровы тройки). Известно, что оба они пользовались сочинением Евдема, к нему, вероятно, и восходит эта информация.[576] Иной источник здесь трудно предположить.

Итак, мы можем предварительно очертить круг тех конкретных математических проблем, к решению которых Пифагор был, скорее всего, лично причастен: теория пропорций, теория четных и нечетных чисел, теорема Пифагора, метод определения пифагоровых троек и построение двух правильных многогранников. Разумеется, нельзя полагать, что этим и исчерпываются все открытия Пифагора в математике. Фрагментарные свидетельства авторов IV в. служат лишь фундаментом для дальнейшей реконструкции математики Пифагора, в ходе которой необходимо привлекать как более поздние сведения, так и внутреннюю логику развития самой математики.

Но прежде чем двигаться дальше, отметим, во-первых, непротиворечивость приведенных выше свидетельств и тесную взаимосвязь математических проблем, о которых они сообщают, а во-вторых, то, что все открытия Пифагора вполне соответствуют уровню греческой математики конца VI в. Пифагорейская математика первой половины V в. (открытие иррациональности, теория приложения площадей и т.д.) закономерно продолжает исследования основателя школы, но все это связывается не с ним, а либо с пифагорейцами в общем, либо конкретно с Гиппасом. Следовательно, ни внутри пифагорейской школы, ни за ее пределами не существовало стремления приписывать Пифагору чужие научные достижения, по крайней мере в области математики.

Но, может быть, эта тенденция проявилась в более поздний период, так что с течением времени Пифагора делали автором все новых и новых открытий? Однако и это предположение не подтверждается известным нам материалом.

Историки рубежа IV—III вв. Антиклид и Гекатей Абдерский, говоря о занятиях Пифагора математикой, не приводят никаких конкретных деталей (FGrHist 140 F 1; 264 F 25). Каллимах упоминает об изучении треугольников и открытии Пифагором какой-то «фигуры» (fr. 191, 58-62 Pfeiffer). В его словах принято видеть намек на знаменитую теорему, что косвенно подтверждает раннюю датировку эпиграммы Аполлодора. Плутарх, цитируя эту эпиграмму, затруднялся решить, к чему именно она относится: к теореме Пифагора или к теории приложения площадей, которую он считал более важным открытием (Non posse. 11,1094 b; Quest, conv. 720 a). Совершенно ясно, что Плутарх не располагал никаким источником, прямо называющим Пифагора автором этой теории.

Никомах пишет о том, что Пифагору были известны арифметическая, геометрическая и гармоническая пропорции (Intr. arith. 11,22) и три средних пропорциональных (ibid., 11,28). Ямвлих к этому добавляет, что при Пифагоре среднее гармоническое называлось «подпротивным» (ύπεναντία), а начиная с Гиппаса его стали называть гармоническим (In Nicom., p. 100). В другом месте Ямвлих говорит, что Пифагору была также известна «музыкальная» пропорция, которую он «вывез из Вавилона» (ibid., р. 118). Наконец, он приписывает Пифагору открытие дружественных чисел, у которых сумма делителей одного равна другому, например 220 и 284 (ibid., р. 35).

Вот, собственно говоря, и все, что говорит античная традиция о математических открытиях Пифагора, остальные свидетельства мы уже приводили выше. Нетрудно заметить, что за пределы области, очерченной авторами IV в., выходит лишь сообщение Ямвлиха о дружественных числах. Никто из античных писателей не соединяет с Пифагором никаких грандиозных достижений и не приписывает ему ничего такого, что в принципе не могло бы ему принадлежать. Обнаруживаемое единодушие, пожалуй, достойно удивления, и его едва ли нарушают слова Прокла о теории иррациональности и пяти правильных многогранниках, особенно если учитывать, что он жил через тысячу лет после Пифагора.

Несколько забегая вперед, отметим, что такую же картину мы наблюдаем и в гармонике, и в астрономии. С последней, правда, дело обстоит несколько сложнее, однако и здесь можно показать, что разногласия источников проистекают из-за естественных искажений, с которыми мы сталкиваемся в тысячах других случаев, а не в силу особого характера пифагорейской школы.

Вернемся теперь к тому, о чем уже упоминалось выше: к тесной взаимосвязи всех математических открытий Пифагора. Конечно, сама по себе она не является прочным основанием для реконструкции: хорошо известно, что решения двух логически связанных проблем могут отстоять друг от друга на многие десятилетия. И все же эта взаимосвязь еще раз подтверждает достоверность собранных выше свидетельств.

Одним из важных звеньев между арифметикой, геометрией и гармоникой была теория пропорций.[577] Пифагору, безусловно, были известны три средние пропорциональные: арифметическое c=(a+b)/2, геометрическое c=√ab и гармоническое c=2ab/(a+b) также «музыкальная» пропорция a : (a+b)/2 = 2ab/(a+b) : b, прямо связанная с его акустическими исследованиями.[578] По сообщению Гауденция (Intr. harm. 11), восходящему к более ранним источникам,83 Пифагор открыл численное выражение гармонических интервалов путем деления струны монохорда в отношении 12:6, 12:8, 12:9. Данные отношения присутствуют и в «музыкальной» пропорции, где средние члены являются арифметическим и гармоническим средним между крайними (6:9 = 8:12). Эту же пропорцию использовал и Гиппас в своем опыте с медными дисками (Aristox. fr. 90).[579]

Интересное подтверждение принадлежности Пифагору теории пропорций нашел Г. Френкель.[580] Он показал, что некоторые идеи Гераклита выражены в форме геометрической пропорции, например: бог/человек = человек/ребенок (22 В 79), бог/человек = человек/обезьяна (22 В 82-83). Френкель резонно предположил, что Гераклит не сам нашел геометрическую пропорцию, а воспринял ее у ранних пифагорейцев.

Арифметическую теорию пропорций, приложимую к соизмеримым величинам, Пифагор, скорее всего, использовал и при доказательстве своей знаменитой теоремы.[581] Ход ее, согласно реконструкции Хита, таков. Исходя из того, что в подобных треугольниках ABC, ABD и A CD стороны пропорциональны, мы получаем следующие равенства:

Складывая их, мы получаем: АВ²+АС² = BC(BD + DC), или АВ²+ AC² = DC².

Следующий раздел пифагоровой арифметики — это учение о четном и нечетном, ставшее первым образцом теории чисел. Как считал Беккер, а вслед за ним большинство историков греческой математики,87 оно сохранилось у Евклида почти в неизменном виде (IX,21-34). Приведем для примера первые пять положений этого учения (в сокращенной форме):

21. Сумма четных чисел будет четной;

22. Сумма четного количества нечетных чисел будет четной;

23. Сумма нечетного количества нечетных чисел будет нечетной;

24. Четное число минус четное число есть четное;

25. Четное число минус нечетное число есть нечетное. Доказательства этих предложений опираются на определения

VII книги и строго логически следуют друг за другом. Хотя Евклид иногда представлял числа в виде отрезков (впрочем, это было скорее исключением, чем правилом), а пифагорейцы пользовались счетными камешками (ψήφοι), суть дела от этого не меняется. Беккер, а еще более подробно Кнорр демонстрируют, что сохраненные Евклидом доказательства (а не только сами предложения) легко иллюстрируются при помощи псефов.[582]

Абсолютно неправдоподобно, чтобы Пифагор выдвигал данные предложения без доказательств, которые были добавлены кем-то позднее: сами предложения в большинстве своем очевидны любому, кто знаком с элементарными вычислениями. Аристоксен или Аристотель, говоря о пифагоровой арифметике, едва ли ставили бы ему в заслугу «открытие» или «иллюстрацию» того факта, что сумма четных чисел всегда будет четной, если бы это и сходные с ним предложения не были доказаны. Точно так же, как Фалес в геометрии, Пифагор начал в арифметике с доказательства простейших фактов, которые раньше не считали нужным доказывать. Насколько быстро он продвинулся в разработке дедуктивного метода, показывает следующий факт: четыре предложения этого учения (IX,30-31, 33-34) доказываются от противного. Первым на это обратил внимание Сабо, но он отказался признать, что эти доказательства столь же древние, как и предложения.[583] Единственный, в сущности, аргумент, который он приводит, — отсутствие исторических свидетельств — критики не выдерживает. Источников по раннегреческой математике так мало, что ожидать свидетельств для каждого доказательства было бы совершенно утопичным.

Обратившись к математической стороне проблемы, следует признать справедливость выводов Беккера, полагавшего, что все учение о четном и нечетном следует рассматривать еп bloc. (Отмеченные им незначительные изменения не касались предложений 30-31, 33-34.) Предложения, доказываемые от противного, совершенно естественно следуют из доказываемых прямым образом, не отличаясь от них по сложности. Так, например, для доказательства предложений 33-34 не требуется ничего, кроме определений 8-9 седьмой книги. Было бы крайне странно полагать, что первоначальное прямое доказательство было впоследствии заменено косвенным: греческая математика систематически избегала подобных операций. Словом, все говорит за то, что это учение дошло до нас в первоначальном виде.

Отсюда следуют два важных вывода: 1) наглядность математических фактов и их дедуктивное доказательство вовсе не находятся в непримиримом противоречии, как это стремился представить Сабо; 2) доказательство от противного родилось внутри математики, причем на самом раннем ее этапе,[584] и лишь затем элеаты попытались применить его в философии.

Другой пример очень раннего применения косвенного доказательства — теорема о равенстве сторон треугольника, стягивающих равные углы (Eucl. 1,6), обратная доказанной Фалесом теореме о равенстве углов в равнобедренном треугольнике. Она относится к реконструированному ван дер Варденом раннепифагорейскому математическому компендию и была, вероятно, доказана либо в поколении Пифагора, либо в следующем за ним.[585]

Вторым связующим звеном между геометрией и арифметикой была теория фигурных чисел (треугольных, квадратных, прямоугольных и т.д.). Хотя до нас не дошло прямых свидетельств, относящих ее к Пифагору, в пользу его авторства говорит целый ряд аргументов.

Построение фигурных чисел с помощью гномона (угольника) представляет собой суммирование простых арифметических рядов, например, четных или нечетных чисел.

1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² квадратное число

2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1) прямоугольное число

По своему характеру фигурные числа явно принадлежат к той же раннепифагорейской «псефической» арифметике, что и теория четных и нечетных чисел. Аристотель писал о тех, кто «приводит числа к форме треугольника и квадрата» (Met 1092 а 13), имея в виду, скорее всего, ранних пифагорейцев. Спевсипп в своем трактате «О пифагорейских числах» прямо называет некоторые из них «многоугольными» (fr. 28). В то же время очевидно, что теория фигурных чисел предшествует возникшим в первой половине V в. задачам на приложение площадей, которые также решаются с помощью гномона. Наконец, принято считать, что метод определения пифагоровых троек, который приписывают Пифагору Герои и Прокл, был найден им как раз с помощью построения квадратных чисел. Таким образом, у нас есть достаточно оснований, чтобы присоединиться к тем, кто считает Пифагора автором этой теории.[586]

Основные ее положения не попали в собрание Евклида. Они даются в популярной форме в трудах поздних авторов: Никомаха (Intr. arith. I, 7-11, 13-16, 17) и Теона Смирнского (Ехр., р. 26-42), а также в комментариях Ямвлиха к Никомаху. Никомах не приводит в своей книге доказательств, однако они, по всей видимости, содержались в том материале, который он использовал и к которому практически ничего не добавил. Это следует хотя бы из предложений, совпадающих с Евклидом: у последнего доказательства есть, а у Никомаха они опущены, потому что он писал для публики, которая ими не интересовалась. Если Пифагор строго доказывал все элементарные положения о четных и нечетных числах, то и теорию фигурных чисел он должен был строить на дедуктивной основе. Весьма правдоподобную реконструкцию этой теории приводит Кнорр, хотя сам он и сомневается, чтобы пифагорейцы строили ее столь же строго аксиоматически, как и он сам.[587] Вот, например, как могла доказываться одна из ее теорем, упоминаемая у Ямвлиха (In Nicom., p. 86.15 f).

Требуется доказать, что любое прямоугольное число — это удвоенное треугольное число. По определению, прямоугольное число — это сумма ряда четных чисел начиная с двух, а треугольное число — это сумма ряда натуральных чисел начиная с единицы. Поскольку последовательный ряд четных чисел представляет собой удвоение ряда натуральных чисел, очевидно, что прямоугольное число является удвоенным треугольным числом.

Доказательство легко иллюстрируется при помощи псефов:

От исследования треугольных и квадратных чисел можно перейти к стереометрической задаче и попытаться построить тело, ограниченное равносторонними треугольниками и квадратами, — в этом случае мы получим пирамиду и куб. При исследовании свойств квадратных чисел был, вероятнее всего, найден и метод определения пифагоровых троек (начиная с нечетного числа).[588] Реконструкция его выглядит следующим образом.

Прибавляя к квадрату гномон, мы получаем следующий квадрат, следовательно, нужно найти такой гномон, который сам бы был квадратным числом.

Выше мы цитировали Ямвлиха, который приписывал Пифагору открытие дружественных чисел, каждое из которых равно сумме делителей другого. Хотя в целом Ямвлих — ненадежный источник, в данном случае у нас как будто нет оснований для сомнения. Другое дело, если мы обратимся к родственной задаче — совершенным числам, которые равны сумме собственных делителей, например: 1 + 2 + 3 = 6 или 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Совершенные числа рассматриваются у Никомаха (Intr. arith. 1,16), а также у Теона Смирнского (Ехр., р. 45.9 ff) и Ямвлиха (In Nic, р. 32.20 f). Никомах дает общее правило их нахождения: если сумма чисел геометрического ряда будет простым числом, то, умножив ее на последний член ряда, мы получим совершенное число (Intr. arith., 1,16.1-4). Доказательство этого правила у Никомаха, как обычно, отсутствует, но оно сохранилось у Евклида (1Х,36).

Многие историки математики связывали совершенные числа либо непосредственно с Пифагором, либо с ранними пифагорейцами.[589] Однако Буркерт отрицает это, полагая, что совершенные числа были открыты не ранее второй половины IV в.[590] Действительно, впервые совершенные числа встречаются у Евклида, пифагорейцы же, по свидетельству Аристотеля, называли совершенным число 10 (Met. 1084 а 32 f), а не 6 или 28. Ничего не сказано о них и во фрагменте Спевсиппа, хотя простые числа здесь упомянуты (fr. 28).

При отсутствии прямых свидетельств было бы опрометчивым настаивать на раннепифагорейском происхождении совершенных чисел, а тем более приписывать их открытие Пифагору. И все же отметим, что метод их нахождения сам по себе весьма прост и вполне мог быть открыт еще при жизни Пифагора. Предложение IX,36, в котором изложен этот метод, непосредственно примыкает к учению о четном и нечетном (IX,21-34), а его доказательство при некотором изменении может быть дано лишь с опорой на предложения 21-34.[591] Если это доказательство действительно было первоначальным, его следует отнести к самому раннему этапу пифагорейской арифметики.

Рассматривая математические занятия Пифагора, нельзя не заметить в них преобладания арифметической части над геометрической.[592] Такой перевес едва ли объясним лишь состоянием наших источников — его подтверждает и ряд исторических свидетельств. Диоген Лаэрций (опираясь, скорее всего, на книгу историка конца IV в. Антиклида) писал, что Пифагор больше всего внимания уделил «арифметической стороне геометрии» (VIII,11). В этом же направлении ведут нас свидетельства Аристоксена (fr. 23) и Аристотеля (fr. 191), подчеркивавших занятия Пифагора числами. Тем не менее, весьма вероятно, что Пифагору принадлежат еще некоторые теоремы первых четырех книг Евклида, пусть даже данных об этом и не сохранилось. Представленный выше перечень его открытий в математике нельзя, естественно, считать исчерпывающим.

С другой стороны, нас не должна удивлять сравнительная немногочисленность математических открытий Пифагора. Греки часто писали о математически окрашенной философии Пифагора, но почти никогда не рассматривали его как математика par excellence, и прежде всего потому, что он таковым не был. Среди самых разнообразных сфер деятельности, в которых проявился его талант, — политика, религия, философия, наука — математика по самой сути вещей не должна была занимать ведущее положение. Можно предполагать, что уже первые «профессиональные» математики — Гиппократ, Феодор, Теэтет или Евдокс — занимались этой наукой систематически и с полной отдачей духовной энергии. Но была ли для Пифагора математика важнее его политической деятельности и религиозного учения?

Для того чтобы дать сбалансированную оценку роли Пифагора в развитии математики, следует рассматривать его в реальной исторической перспективе и сравнивать не с Архитом или Евдоксом, а с его современником Фалесом, для которого математика также не была основной сферой приложения интеллектуальных сил. При таком сравнении можно с полным основанием говорить о новом этапе греческой математики, начавшемся с Пифагора.

Основа математики — дедуктивный метод — был применен в ней впервые Фалесом, причем прилагался он к фактам, истинность которых наглядна, а зачастую даже самоочевидна, например: диаметр делит круг пополам. Однако Фалес этой наглядностью не удовлетворился, и его доказательства вовсе не сводятся к ее демонстрации. Те из них, которые дошли до нас (Arist. An. pr. 41 b 13-22; Met. 1051 a 26 f), показывают нормальную процедуру логических рассуждений.

Теорема Пифагора не обладает такой наглядностью, как теоремы Фалеса, и является, следовательно, важным шагом вперед. Неоднократно отмечавшуюся[593] тенденцию раннегреческой математики перенести центр тяжести с наглядности геометрического построения (зафиксированного, в частности, в таких терминах, как θεώρημα и δείκνυμι) на логическое доказательство следует связывать именно с Пифагором. Ямвлих и Прокл единодушно подчеркивают более абстрактный характер геометрии Пифагора по сравнению с Фалесом, что должно хотя бы в какой-то степени отражать текст Евдема. Во всяком случае, у Евдема сказано, что Фалес некоторые вещи доказывал καθολικώτερον, другие же — αίσθετικώτερον (fr. 133).

Хотя применительно ко времени Пифагора еще нельзя говорить о сколько-нибудь развитой теории в геометрии, потребность в ней уже явно ощущалась. Она выражалась в эксплицитном формулировании как первых основных аксиом геометрии,[594] так и первых геометрических определений (Arist. De an. 409 а 6; De sens. 439 а 31). Не случайно Фаворин утверждал, что Пифагор первым стал давать определения в геометрии (D.L. VIII,48).[595]

Если Фалес впервые занялся «угловой» геометрией в отличие от «линейной» геометрии египтян и вавилонян, то Пифагор сделал следующий шаг и положил начало стереометрии, построив правильную пирамиду и куб. Помимо геометрии он распространил дедуктивный метод на новую область — арифметику и создал в ней первые образцы теории чисел: учение о четном и нечетном и теорию фигурных чисел. С них начинается отмеченное Аристоксеном отделение арифметики как отрасли теоретической математики от практического искусства счета. Здесь же, вероятно, было впервые применено доказательство от противного, хотя с таким же успехом оно могло возникнуть и в геометрии.

Упомянем, наконец, и о других заслугах Пифагора, важность которых не меньше его прямых достижений в математике. Он был основателем той школы математиков, которая многие десятилетия определяла развитие этой науки в Греции. Говоря о пифагорейской математике, следует иметь в виду не только самого Пифагора, Гиппаса, Феодора из Кирены или Архита, но и их учеников, тех, кто воспринял основы этой науки из рук пифагорейцев: Демокрита, Гиппократа, Гиппия из Элиды, Теэтета или Евдокса. Нетрудно заметить, что за пределами этой группы не остается почти никого из значительных математиков V-первой трети IV в.

Причина столь значительных успехов лежит, конечно, не в приверженности математиков тому направлению пифагорейской мысли, которое считало число ключом к познанию мира. Хотя подобная мысль неоднократно высказывалась, никто еще не смог объяснить, каким образом это убеждение могло помочь кому-нибудь именно в математических исследованиях, в отличие, скажем, от приложения математики к исследованию природы. Во всяком случае, Гиппас, Феодор или Архит, у которых следы числовой философии отсутствуют, добились в математике куда больших успехов, чем, например, Филолай, утверждавший, что «без числа нельзя ничего познать» (44 В 4).

Объяснение расцвета точных наук в этой школе лежит в иной области. Пифагорейская математика, хотя и представленная не столь уж большим количеством имен, имела в каждом или почти в каждом поколении по крайней мере одного крупного исследователя: Пифагор (род. ок. 570), Гиппас (род. ок. 530), Феодор (род. ок. 470), Архит (род. ок. 430). К числу факторов, обеспечивавших непрерывность занятий математикой, следует отнести прежде всего преподавание в этой школе четырех родственных дисциплин: арифметики, геометрии, гармоники и астрономии.

Хотя обычно становление квадривиума точных наук связывают со временем Платона, если не с ним самим,[596] оно датируется гораздо более ранним временем, причем практически все наши свидетельства связаны с пифагорейцами. Еще в период юности Платона, в последней трети V в., квадривиум преподавали пифагореец Феодор (PI. ТЫ. 145а-Ь) и софист Гиппий (PI. Prot. 318е), связанный с традицией этой школы.[597] Архит, говоря о деятельности предшествующих ему пифагорейских математиков, называет родственными (άδελφέα) эти четыре науки (47 В I).[598] Платон упоминает о том, что пифагорейцы считали родственными гармонику и астрономию (Res. 530a-531b). Это ведет нас к тому соединению математики с астрономией и гармоникой, которое произошло еще во время Пифагора и нашло свое отражение в его учении о небесной гармонии. Исократ, называя Пифагора учеником египетских жрецов, среди занятий последних перечисляет арифметику, геометрию и астрономию (Bus. 29). Следы занятий всеми четырьмя науками отчетливо видны у Демокрита, имевшего учителей-пифагорейцев.[599] Упоминания о родственности четырех наук квадривиума неоднократно встречаются и в псевдопифагорейской литературе.[600]

Свидетельства, связывающие квадривиум с Пифагором, весьма поздние,[601] однако они вполне согласуются с представленными выше фактами. Объединить эти четыре науки мог лишь человек, в деятельности которого они действительно были тесно переплетены, что характерно как раз для научных занятий Пифагора. Можно полагать, что формирование квадривиума произошло либо под прямым влиянием Пифагора, либо было осуществлено им самим.[602]

Сведений о преподавании дисциплин квадривиума в пифагорейской школе немного, но они весьма показательны. Ямвлих писал о том, что Пифагор преподавал арифметику и геометрию (VT 22-24). Подробности его рассказа могут быть легендарны, но само обыгрываемое в нем выражение (προτίμα τό σχήμα καί βήμα 4ου σχήμα καί τριώβολον') восходит к акусматической традиции (Iam. Protr. 21; Procl. In Eucl, p. 84) и гарантирует тем самым древность практики преподавания. В другом месте Ямвлих пишет о пифагорейце, который, потеряв все свое имущество, смог обогатить себя преподаванием геометрии (VP 89). Первым, кого античная традиция прямо связывает с преподаванием квадривиума, был пифагореец Феодор (43 А 4). Показательно, что хотя сам Филолай явно не был математиком, в его наследии заметны следы обучения этой науке, равно как гармонике и астрономии. Аристотель, имея в виду пифагорейцев V в., писал, что они «продвинув вперед математические науки и воспитавшись (έντραφέντες) на них, стали считать их начала началами всех вещей» (Met. 985 b 23). Наконец, его ученик Евдем прямо говорит о том, что Пифагор сделал геометрию средством воспитания свободного человека (fr. 133).

Неизвестно, насколько было распространено преподавание математических дисциплин в пифагорейской школе. Но даже если оно затрагивало лишь небольшое число учеников, в условиях крайней малочисленности как научных сочинений, так и самих ученых это имело далеко идущие последствия. Постоянные занятия математикой позволяли накапливать и сохранять новые знания, а вместе с тем приобщать к ней именно в том возрасте, который благоприятен и для ее изучения, и для самостоятельного творчества. Эта традиция, поддержанная впоследствии софистами и закрепленная авторитетом Платона, пережила и античность, и средневековье, она сохраняет свою ценность и в наши дни.

2.4 Гиппас и пифагорейская математика первой половины V в.

Из пифагорейских математиков первой половины V в. мы знаем одного лишь Гиппаса. Имена других до нас не дошли, но это вовсе не значит, что их не существовало: за время от Пифагора до Гиппократа Хиосского пифагорейцы достигли в математике слишком многого, чтобы все это можно было связывать только с Гиппасом. Возможно, среди десятков ничего не говорящих нам имен в каталоге Аристоксена и упоминаются те, кто занимался математикой во времена Гиппаса, но никаких сведений об этих людях нет. Как уже отмечалось, анонимность пифагорейских математиков — помимо общей фрагментарности наших сведений — связана, по всей вероятности, еще и с тем, что математический компендий, которым пользовался Гиппократ Хиосский, носил учебный характер. Поскольку он представлял, так сказать, достижения школы в целом, имена авторов в нем были, скорее всего, опущены. Однако о Гиппасе существовала самостоятельная традиция, отразившаяся в некоторых источниках IV в. Могла ли она миновать Евдема, собиравшего сведения о раннепифагорейской математике?

Поздние источники связывают с Гиппасом построение додекаэдра, вписанного в шар, и открытие иррациональных величин, причем оба открытия предстают в них в обрамлении мрачных легенд. В одних версиях этих легенд Гиппас упоминается по имени, в других говорится просто о некоем пифагорейце.

1) Гиппас присвоил себе открытие додекаэдра, вписанного в шар, и потому погиб в море как нечестивец, ибо «на самом деле» все открытия принадлежат Пифагору (Iam. VP 88, 247 = Comm. math, sc., p. 77).

2) Тот, кто выдал непосвященным конструкцию додекаэдра, по воле разгневанного божества погиб в кораблекрушении (Iam. VP 247).

3) Пифагореец, открывший непосвященным учение об иррациональных величинах, был изгнан из сообщества, и ему была поставлена гробница как мертвому (Iam. VP 246).

4) Пифагорейца Гиппарха, разгласившего в письменном виде учение Пифагора, изгнали из школы и поставили ему надгробный памятник как покойнику (Clem. Alex. Strom. V,57).[603]

5-6) Разгласивший пифагорейское учение об иррациональности погиб из-за этого в кораблекрушении (Iam. VP'247; Elias. In Arist. Cat. 125.12 = CAG XVIII.l, p. 125).

7-8) Теория иррациональных величин зародилась в пифагорейской школе. Тот, кто впервые разгласил ее, утонул в море (Рарр. I,l;[604] Schol. in Eucl. X.l).

Не нужно обладать богатым комбинационным воображением, чтобы сделать вывод: все эти версии, касающиеся открытия иррациональности и построения додекаэдра, относятся к одному и тому же человеку, а именно — к Гиппасу.[605] Какой, однако, источник стоит за математической частью этих сообщений? По крайней мере два из них (7-8) опираются, судя по всему, на Евдема;[606] известно также, что к нему восходят и сведения об открытии пифагорейцами первых трех многогранников (Schol. in Eucl. XIII, 1). Едва ли могут быть сомнения в том, что именно Евдем связывал с пифагорейской школой оба интересующих нас открытия. Но называл ли он при этом имя Гиппаса?

Если Евдем писал просто о некоем «пифагорейце», а поздняя традиция подставила на это место имя Гиппаса, то мы, разумеется, лишены возможности определить, кому же именно принадлежат эти открытия: то, что было неизвестно Евдему, не могло стать известным Клименту или Ямвлиху. Тем самым Гиппас вообще исчезает из истории математики, ибо никаких других открытий с ним более не связывают. Словом, если Евдем и его современники не знали математика по имени Гиппас, то его и не существовало. Почему же в таком случае Гиппас воскресает в поздней традиции, которая именно ему, а не Пифагору приписывает два столь важных открытия?

Конечно, у поздних авторов могли быть самые разнообразные мотивы. И все же имя Гиппаса в античной традиции — это не просто некий крюк, на который было удобно повесить анонимные открытия. Аристотелю и Феофрасту Гиппас был известен как философ (Met 984 а 7; DK 18 А 9); Аристоксен упоминает о его экспериментах в гармонике (fr. 90). Достаточно детальные сообщения о его математической теории музыки и акустических опытах, содержащиеся у Теона Смирнского и Боэция (18 А 13-14), также должны восходить либо к Аристоксену, либо к какому-то другому источнику этого времени. Ямвлих упоминает Гиппаса в связи с учением о пропорциях (In Nic., p. 100), что также трудно считать чьей-то выдумкой. Итак, если пифагореец Гиппас, занимавшийся философией, музыкой и математикой, действительно существовал, а Евдем упоминал об открытии пифагорейцами иррациональности и построении додекаэдра, то поздняя традиция, связывающая эти открытия с Гиппасом, должна содержать в себе историческое ядро.[607]

У Ямвлиха сразу же за пассажем о Гиппасе (№ 1) говорится, что после разглашения математические науки преумножились, в особенности их продвинули вперед двое: Феодор из Кирены и Гиппократ Хиосский (Comm. math, sc., p. 77). У Евдема оба математика также упоминаются в одном и том же предложении (fr. 133), и это еще более повышает вероятность того, что упоминание Гиппаса восходит к Евдему.[608]

Если, однако, имя Гиппаса упоминалось в восходящем к Евдему «Каталоге геометров», почему его нет у Прокла?[609] Можно назвать по крайней мере одну существенную причину такого умолчания: сам Прокл (в отличие от Евдема) приписывает Пифагору именно те открытия, которые предшествующая традиция связывала с Гиппасом: открытие иррациональных величин и построение правильных многогранников (в их числе, естественно, подразумевался и додекаэдр). Места для математика Гиппаса в каталоге, таким образом, не оставалось! Можно предположить, что Прокл, доверившись сведениям, которые настойчиво связывали с Гиппасом разглашение чужих открытий, решил пожертвовать этой фигурой и вообще не упоминать ее. Во всяком случае, у нас есть хороший пример того, как Прокл корректирует Евдема: если последний приписывает первые три многогранника пифагорейцам, а два — Теэтету, то у Прокла уже все пять принадлежат Пифагору.

Недоброжелательность пифагорейской традиции к Гиппасу связана, конечно, не с предполагаемой выдачей математических секретов, а в первую очередь с его политическим соперничеством с Пифагором (18 А 5). Эта недоброжелательность нашла свое отражение не только в поздних рассказах о Гиппасе как главе «математиков», которым противопоставляются верные Пифагору «акусматики». Гиппас — один из немногих представителей ранней школы, которому псевдопифагорейская традиция не приписывала никаких сочинений, кроме некоего Μυστικός λόγος, направленного против Пифагора (D.L. VIII,7).

Зарождению легенд о выдаче им секретов и изгнании из общества (гибели в море) способствовало, вероятно, то обстоятельство, что термин αρρετος значил одновременно «иррациональный, не выразимый в числах» и «священный, тайный».[610] Такое объяснение содержится в источнике, который использовал Папп,[611] и оно кажется вполне разумным.[612] В его авторе резонней видеть Евдема, чем кого-либо из поздних авторов, для которых легенды давно уже стали частью пифагорейской истории. Во всяком случае, употребление термина αρρετος по отношению к иррациональным величинам относится к первой половине V в.; у Феодора появляется термин ασύμμετρος, а начиная с Теэтета постоянным terminus technicus становится άλογος.[613] Этот факт также может указывать на раннее происхождение легенды о разглашении секрета иррациональности.[614]

Поскольку традиция связывает с Феодором доказательства иррациональности величин, лежащих между √3 и √17 открытие Гиппаса традиционно относят лишь к √2. Классическое доказательство иррациональности √2, т. е. несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной, дается в приложении к X книге Евклида. Оно опирается на учение о четном и нечетном и ведется методом reductio ad absurdum.[615] Обе эти детали указывают на его пифагорейское происхождение, но данное доказательство слишком сложное, чтобы быть первоначальным.[616] Фон Фриц, например, считал, что Гиппас открыл иррациональность, исследуя свойства правильного пятиугольника, диагональ которого также несоизмерима с его стороной. Попытки найти для них общую меру ведут к построению все новых пятиугольников, что наглядно демонстрирует бесконечность самой процедуры.[617] Однако доевклидова традиция связывает открытие иррациональности со стороной квадрата, а не пятиугольника (Pl. Tht. 147d; Parm. 140b-c; Arist. Met. 1053 а 14 f). Поэтому более предпочтительными кажутся реконструкции, основанные на отношении диагонали и стороны квадрата.[618] Одна из них, предложенная Кнорром,[619] выглядит следующим образом.

Дан квадрат ABCD. Из чертежа видно, что квадрат DBHI является его удвоением. Если сторона DB и диагональ ВН соизмеримы, то можно сосчитать, какое количество раз каждая из них измеряется их общей мерой. При этом из чисел DB и DH по крайней мере одно не должно быть четным.

Квадраты DBHI и AGFE представляют собой квадратные числа. AGFE — это удвоенный DBHI, как ясно из чертежа. Следовательно, AGFE — это четное квадратное число, и его сторона AG, равная DH, должна быть четной. Значит, AGFI делится на 4. Поскольку ABCD — это 1/4 AGFE, он представляет собой четное число. Квадратное число DBHI должно быть его удвоением. Отсюда DBHI и его сторона DB — четные числа. Таким образом, вопреки предположению, мы приходим к тому, что числа DB и DB четные. Следовательно, эти две линии несоизмеримы.

Какую бы, впрочем, реконструкцию первоначального доказательства иррациональности √2 мы ни приняли, остается ясным, что это открытие имело кардинальную важность в становлении греческой математики. Проблемы, которые оно породило, дали импульс исследованиям Гиппократа, Феодора, Теэтета и нашли свое завершение в созданной Евдоксом теории пропорций, действительной как для соизмеримых, так и для несоизмеримых величин. Значение открытия иррациональности многие были даже склонны переоценивать, полагая, что оно привело к так называемому кризису оснований в греческой математике — по аналогии с тем, что произошло в математике на рубеже XIX-XX вв.[620] Однако эта точка зрения давно уже оставлена, ибо свидетельства такого кризиса отсутствуют.[621] Столь же мало подтверждения находит и идея о том, что открытие Гиппаса нанесло «смертельный удар» по пифагорейской догме «всё есть число». К этому вопросу мы еще вернемся при обсуждении пифагорейской философии.

Важность открытия иррациональности является одной из причин, по которой многие историки математики стремятся отнести его к как можно более позднему времени, к концу V в. или даже к началу IV в. Между тем все необходимые математические предпосылки этого открытия (теорема Пифагора, теория четных и нечетных чисел, метод reduciio ad absurdum) имелись уже на рубеже VI-V вв. Нас не должно смущать то обстоятельство, что между Гиппасом и Феодором, продолжившим его исследования, прошло два поколения. Такой же или даже еще больший временной разрыв мы наблюдаем и во многих других случаях. Первые три пропорции открыл Пифагор, следующие три были найдены Евдоксом (Eud. fr. 133), родившимся на 180 лет позже. Так же обстоит дело и с двумя способами нахождения пифагоровых троек: первый из них был найден Пифагором, второй — Архитом.

Представление о том, чего достигли пифагорейцы в математике к началу деятельности Гиппократа Хиосского (ок. 440), можно получить, сопоставляя свидетельства Евдема с тем, что вытекает из фрагментов самого Гиппократа. При этом следует помнить, что Евдем называет еще двух геометров, работавших в первой половине V в.: Анаксагора и Энопида Хиосского (fr. 133). К сожалению, о математике Анаксагора мы совсем ничего не знаем, с Энопидом же традиция связывает два сравнительно элементарных предложения (Eucl. 1,12, 23), которые, однако, весьма важны для астрономии.[622]

Из сообщений, прямо или опосредованно восходящих к Евдему, известно, что пифагорейцам принадлежали следующие геометрические открытия:

1) теорема о равенстве углов треугольника двум прямым (fr. 136), содержащаяся у Евклида (1,32);

2) теория приложения площадей, рассматриваемая в I и II книгах Евклида (fr. 137);

3) теорема о том, что плоскость вокруг точки могут заполнить только следующие правильные многоугольники: шесть треугольников, четыре квадрата и три шестиугольника (Procl. In Eucl., p. 304);

4) IV книга Евклида, рассматривающая отношения правильных многоугольников и круга (Schol. in Eucl. IV,2);

5) построение трех правильных многогранников — куба, пирамиды и додекаэдра (Schol. in Eucl. XIII,1).

Теоремы, уже известные Гиппократу, подтверждают сообщения Евдема и одновременно расширяют наши представления об уровне пифагорейской математики. Гиппократ хорошо знал значительную часть теорем I книги Евклида, в частности предложения 1-12, 22-23, 29, 32, 47-48.[623] Ему была известна также обобщенная теорема Пифагора для остроугольных и тупоугольных треугольников (II, 12-13) и теорема о правильном шестиугольнике, вписанном в круг (IV,15). Вместе с тем правильный пятиугольник, вписанный в круг, был известен уже Гиппасу. Мы еще раз убеждаемся в том, что вся

IV книга Евклида была известна пифагорейцам, за исключением, может быть, последнего предложения о правильном пятнадцати-угольнике (IV,16).[624]

Поскольку IV книга опирается на положения III книги, часть из которых была известна уже Фалесу, а некоторые другие использовал Гиппократ при квадрировании луночек, следует заключить, что к пифагорейцам восходит и большая часть III книги.[625] Правда, позже к этой книге был добавлен ряд других теорем, а старые были частично переработаны Евклидом либо кем-то незадолго до него. Незначительной переработке подверглось и несколько теорем IV книги, но в целом обе эти книги, бесспорно, восходят к пифагорейцам.[626]

Все 14 теорем II книги Евклида посвящены приложению площадей, которое, как мы помним, Евдем приписывал «пифагорейской Музе».[627] В этой теории квадрирование прямоугольной фигуры решается нахождением среднего пропорционального χ между двумя отрезками а и b, — квадрат со стороной а: и будет равен прямоугольнику ab. Гиппократ не только отлично знал этот метод, но и развил его, сведя задачу об удвоении куба к нахождению двух средних пропорциональных между двумя заданными отрезками. Здесь важно отметить, что Гиппократу не просто были известны предложения, которые мы возводим к пифагорейцам, — в конце концов, он мог доказать их и сам. Но дело в том, что Гиппократ ставил перед собой уже гораздо более сложные задачи и опирался на достижения пифагорейцев в решении своих собственных проблем, таких как квадратура луночек или удвоение куба.

Итак, можно заключить, что в области планиметрии к середине V в. пифагорейцам было известно содержание II и IV книг, большинство положений III книги и значительная часть I книги. I книга стоит здесь несколько особняком: это связано с тем, что во второй половине IV в. она была сильно переработана и к ней были добавлены многие новые предложения, касающиеся параллелограммов.[628] Помимо этого, создание Евдоксом новой теории пропорций, изложенной в V книге Евклида, вызвало необходимость редакции всех тех положений первых четырех книг, которые опирались на старую теорию пропорций,135 например теоремы Пифагора.

В области стереометрии к пифагорейцам можно отнести построение трех правильных многогранников (XIII книга Евклида) — куба, пирамиды и додекаэдра. Не исключена, правда, и вероятность того, что они больше занимались математическими соотношениями, присущими этим многогранникам, чем их точным математическим построением.[629] Сомнения высказывались в особенности по поводу додекаэдра, ибо построение октаэдра, представляющего собой соединение двух пирамид с квадратным основанием, гораздо проще; тем не менее октаэдр приписывают Теэтету, а додекаэдр — Гиппасу.[630] Разделение теории правильных многогранников на два этапа (исследование отдельных многогранников и их общая теория) помогает уяснить, почему более сложный многогранник был построен раньше, чем более простой и тривиальный.[631] Гиппас занимался не теорией правильных многогранников как таковой, а именно додекаэдром. Теэтет же, поставив вопрос о том, какие правильные многогранники вообще могут существовать, легко открыл октаэдр.

Еще Хит полагал, что основа всех трех арифметических книг Евклида (VII-IX) восходит к пифагорейцам,[632] имея в виду, разумеется, и Феодора, и Архита. Однако раннепифагорейская арифметика отражена в собрании Евклида лишь в очень небольшом объеме, остальной материал дошел до нас через посредство неопифагорейцев. Тем не менее подавляющее большинство историков греческой математики от Таннери и Хита до ван дер Вардена и Кнорра относит значительную часть этого материала к концу VI-середине V в. Буркерт противопоставил этому консенсусу совершенно иной взгляд: до Архита пифагорейская арифметика состояла из заимствованных у вавилонян формул, числовой мистики и туманных спекуляций о четном и нечетном.[633] Несмотря на высокий филологический уровень его анализа, показавшего немало слабых мест в прежних реконструкциях, позиция Буркерта не получила серьезной поддержки среди историков математики, ибо против нее говорит слишком много фактов.

Если в геометрии пифагорейцы отнюдь не были монополистами, то в арифметике все известные нам математики вплоть до Фимарида, жившего уже в середине IV в.,[634] либо прямо связаны с пифагорейской школой, либо были учениками пифагорейцев, как Теэтет и Евдокс. Едва ли случайно сам Архит считал, что арифметика (или теория чисел — λογιστική) превосходит геометрию, поскольку дает доказательства там, где геометрия бессильна (47 В 4).[635] Очевидно, что это суждение относится к предшествующей ему математике, причем математике по преимуществу пифагорейской, в которой арифметическая компонента присутствует с самого начала.[636] Высокий уровень арифметических доказательств самого Архита подразумевает наличие уже сложившейся и дедуктивно развитой дисциплины. Недаром многие склонны полагать, что до Архита существовал арифметический компендий, аналогичный «Началам» Гиппократа в геометрии.[637]

Не вдаваясь в детали уже существующих реконструкций пифагорейской арифметики,[638] отметим их наиболее существенные результаты. Как показал Беккер, часть IX книги, т. е. предложения 21-34 и те определения VII книги, на которые они опираются, восходят к самому раннему этапу пифагорейской арифметики.[639] Это учение о четных и нечетных числах вполне может принадлежать Пифагору, равно как и метод построения фигурных чисел.[640] Ван дер Варден относит VIII книгу к Архиту или его школе, VII книгу — к пифагорейцам до Архита.[641] В качестве возможного автора VII книги следует назвать Феодора. Так же, как его ровесник Гиппократ свел воедино в своих «Началах» те вещи, которые он считал необходимыми для дальнейшего развития геометрии, Феодор мог обработать и систематизировать известный ему арифметический материал.

Разумеется, далеко не все, что было известно ко времени Евклида, попало в арифметические книги «Начал». Значительная часть этого материала казалась малопригодной для той систематической теории чисел, которую представляет собой Евклидова арифметика. Через посредство спевсипповского трактата «О пифагорейских числах» и эллинистических компендиев материал этот оказался доступным неопифагорейским авторам и нашел в них горячих почитателей. Некоторые вещи всплывают еще позже, как например, метод нахождения соотношений стороны и диаметра квадрата (так называемых πλευρικοί και διαμετρικοί αριθμοί), который трактует Прокл в комментарии к «Государству».[642] Этот алгоритм сводится к теореме о том, что квадрат иррационального диаметра отличается на единицу от квадрата соответствующего рационального диаметра.[643] В отличие от данного арифметического метода соответствующая геометрическая теорема попала в собрание Евклида (11,10), причем ее терминология, равно как и само нахождение во II книге указывают на пифагорейское происхождение.[644]

Несмотря на весьма активное в последние десятилетия исследование раннегреческой геометрии, здесь по-прежнему остается немало проблем. С одной стороны, ясно, что далеко не все положения, вошедшие в первые четыре книги Евклида, появились в период между Гиппасом и Гиппократом. Часть из них была доказана еще Фалесом и Пифагором, а возможно, и какими-то другими математиками VI в., не относившимися к пифагорейской школе.[645] С другой стороны, маловероятно, чтобы Гиппасу принадлежали только те открытия, о которых сообщает традиция, — математик такого уровня должен был сделать гораздо больше. Впрочем, тот же вопрос правомерен и в отношении других математиков V в. — как пифагорейцев, так и непифагорейцев. Анаксагор и Энопид были на несколько десятилетий старше Гиппократа, Демокрит и Феодор принадлежат к его поколению. Ограничиваются ли их открытия лишь тем, что мы о них знаем?

Во многих случаях внутренняя логика развития математики позволяет компенсировать скудность исторических свидетельств и отнести ту или иную проблему либо даже целую книгу из собрания Евклида к определенному периоду. Однако этих свидетельств все же слишком мало для надежного атрибутирования. В итоге ситуация выглядит весьма парадоксально: совокупность открытий всех известных нам по именам математиков — от Фалеса до Феодора — оказывается едва ли ни сопоставимой с тем, что традиция приписывает анонимным пифагорейцам! Однако тот известный и неприятный факт, что источники сообщают совсем не то, что нам нужно, не следует принимать за стремление античных авторов приписать пифагорейцам открытия, им не принадлежавшие, или за особую склонность пифагорейцев к анонимности. Вообще все, что нам известно о раннегреческой математике, известно случайно, и если бы, скажем, до нас не дошел комментарий Прокла к I книге Евклида, то мы знали бы о ней еще в десять раз меньше. В таком положении приходится довольствоваться тем, что можно извлечь из источников, и если они говорят о главенствующей роли пифагорейцев в построении дедуктивной математики, сомневаться в этом нет оснований.

3.1 Пифагорейская теория музыки

Пожалуй, никакому другому искусству греки не посвящали столько специальных сочинений, как музыке. До нас дошли музыкально-теоретические трактаты Аристоксена, Евклида, Клеонида, Никомаха из Герасы, Птолемея, Аристида Квинтилиана, Гауденция и др. Некоторые музыковедческие трактаты анонимны или приписываются знаменитостям, например Аристотелю или Плутарху, множество других известно только по фрагментам или названиям. Автором первого специального сочинения о музыке считают Ласа из Гермионы, современника Пифагора, а через тысячу лет после него один из последних носителей античной учености римлянин Боэций свел в своем труде «Наставления к музыке» большую часть того, что было сделано греками в этой области.

Широкая увлеченность греков музыкально-теоретическими вопросами во многом объясняется той огромной ролью, которую играла музыка в системе греческого образования и культуры в целом. Когда Платон писал, что «необученный музыке — невежда», он явно выражал общее мнение эпохи. Музыкальное образование наряду с обучением грамоте становится традиционным уже с VI в. Что касается пифагорейцев, то они считали музыку одним из важнейших средств этического воспитания. По словам Аристоксена, они «использовали медицину для очищения тела, а музыку для очищения души» (fr. 26). Пифагорейцы действительно применяли музыку для лечения различных болезней и расстройств, прежде всего душевных,[646] но понятие κάθαρσις явно имеет здесь не только медицинский, но и религиозно-этический смысл. Усиление этического начала в греческой религии, связанное в том числе и с именем Пифагора, влекло за собой постепенную замену старых ритуальных способов очищения другими, более тесно связанными с духовной жизнью человека. Как говорил тот же Аристоксен, пифагорейцы приписывали музыке способность смягчать «необузданность души» (fr. 121).

Если взгляд на душу как на гармонию, зафиксированный у Филолая (44 А 23) и его ученика Эхекрата (Pl. Phd. 88d), восходит к более раннему времени, то он помогает нам уяснить, как представляли себе пифагорейцы воздействие музыки на душу человека. Поскольку они рассматривали звук как движение воздуха, исходящее от звучащего инструмента, то этот импульс, в свою очередь, должен был приводить к движению души, проявляющемуся в различных эмоциональных состояниях.[647] У Дамона, теоретика музыки середины V в., развившего пифагорейское учение об этосе музыки (37 А 8, В 4-7, 9-10), мы встречаем характерное выражение κινείν τήν ψυχήν,[648] позволяющее наглядно представить способ воздействия музыкальной гармонии на родственную ей душу.

Отмечая, что пифагорейская концепция музыки сыграла решающую роль в судьбах всей греческой теории искусства и в судьбах самого искусства, В. Татаркевич пишет: «С помощью музыки можно воздействовать на душу, хорошая музыка может ее улучшить, а плохая — испортить... Именно на этом фоне сложилось учение об этосе музыки, или о ее психагогическом и воспитательном воздействии, ставшее постоянным элементом греческого понимания музыки, более популярным даже, чем ее математическая трактовка. Во имя этого учения пифагорейцы, а затем их многочисленные эпигоны и подражатели делали особый упор на то, чтобы отличать хорошую музыку от плохой, и добивались, чтобы хорошая музыка стала законом».[649]

Действительно, когда через шестьсот лет после Пифагора Секст Эмпирик приступил к критике общепринятых в его время взглядов на музыку, он изложил прежде всего пифагорейскую точку зрения: «Говорят, что если мы принимаем философию, которая делает разумной человеческую жизнь и приводит в порядок страсти души, то гораздо более того мы принимаем и музыку за то, что она достигает тех же результатов, что и философия, распоряжаясь нами не насильственно, но с какой-то чарующей убедительностью. Так, например, Пифагор, увидев однажды молодых людей, которые неистовствовали под влиянием опьянения, так что ничем не отличались от безумных, дал совет сопровождающему их флейтисту исполнить мелодию в спондаическом размере. Когда же тот исполнил этот совет, то они внезапно в такой мере перешли в разумное состояние, как будто были трезвыми с самого начала» (Adv. math. VI,8).[650]

Хотя далеко не все профессиональные музыканты соглашались с такой трактовкой музыки, авторитет Платона, твердо ставшего на пифагорейскую точку зрения, придал ей особый вес в глазах последующих поколений. Справедливости ради стоит отметить, что позиция Платона была охранительной и сугубо консервативной, он стремился исключить тлетворное, с его точки зрения, влияние «новомодной» музыки на юношество:

«Там, где законы прекрасны... можно ли предположить, что всем людям, одаренным творческим даром, будет дана возможность... учить тому, что по своему ритму, напеву, словам нравится самому поэту? Допустимо ли, чтобы мальчики и юноши, дети послушных закону граждан, подвергались случайному влиянию хороводов в деле добродетели и порока? — Как можно! Это лишено разумного основания», — отвечал Платон устами одного из персонажей диалога.[651]

Итак, можно полагать, что Пифагор обратился к исследованию музыкальной гармонии не только из чисто исследовательского интереса, но и в надежде разгадать ее способность воздействовать на человеческую душу. К счастью для него и для всей греческой науки, основные гармонические интервалы оказались подчиненными простым числовым соотношениям. Чтобы установить их, не требовалось особых ухищрений: элементарный расчет показывал, что высота звука обратно пропорциональна длине струны. Трудности начались потом, когда пифагорейцы перешли к физическому толкованию высоты звука, но и здесь они сумели в конце концов приблизиться к верному решению.

Установление пифагорейцами связи между музыкой и математикой повлекло за собой включение гармоники в число математических наук и предопределило все дальнейшее развитие античной науки о музыке. «Античное музыковедение в отличие от современного не ставило своей задачей анализ конкретных музыкальных сторон произведения... Характерной его чертой было стремление к математическому описанию акустических особенностей музыкальной практики».[652] Не случайно среди авторов музыкально-теоретических трактатов было так много выдающихся математиков: Архит, Евклид, Эратосфен, Птолемей. Пифагорейская теория музыки оставалась до конца античности главным образцом в этой области,8 имея лишь одного конкурента — теорию Аристоксена. Хотя Аристоксен и был учеником пифагорейца Ксенофила, он выступил против математической трактовки музыки, ратуя за большее доверие к слуху. Однако и он не мог полностью отказаться от тех приемов изучения музыки, которые сложились в пифагорейской школе.[653]

В основе пифагорейских исследований музыкальной гармонии лежала уверенность в том, что ее можно выразить с помощью простых числовых соотношений. Что же заставило Пифагора искать числовые закономерности в природе, что дало непосредственный импульс к поверке гармонии числом? Правдоподобный ответ на этот вопрос дает космологическая модель Анаксимандра, также представляющая собой попытку применения простых числовых соотношений в объяснении видимого мира. Земля Анаксимандра представляет собой плоский цилиндр, диаметр которого в три раза больше его высоты, а расстояние между небесными телами кратно девяти. Числовые соотношения Анаксимандра были, конечно, чисто спекулятивного происхождения и ни в коей мере не отражали реальной структуры космоса,[654] но в эвристическом плане его идеи могли дать импульс для поисков в природе более точных и выверенных отношений.

Геометрический космос Анаксимандра — это лишь один из примеров господствовавших тогда представлений, в которых отражается столь присущая мировосприятию греков любовь к симметрии, нашедшая яркое выражение в их архитектуре и скульптуре. Разумеется, греческая культура была в этом отношении отнюдь не уникальна. Ее особенность состоит лишь в том, что представления о числовом порядке и геометрической симметрии проявились в ней не только в мифах, фольклоре или арифмологии, но и в зарождающейся науке. Для современника Пифагора Гекатея Милетского тоже характерно стремление уложить доступные грекам географические знания в прокрустово ложе симметричных схем.[655] В греческой медицине мы также наблюдаем поиски неких числовых соотношений, например пропорций пищи по отношению к физическим упражнениям (De victu. 1,2). В гиппократовском трактате «О седмерицах» число семь служит своеобразным структурным принципом, способным организовать все многообразие мира в простую схему.

Попытки Пифагора найти числовую основу музыкальной гармонии лежат, таким образом, в основном русле развития тогдашних отраслей знания — астрономии, географии, медицины. Разница заключается лишь в том, что, в отличие от медицины, в музыке числовые отношения действительно существуют, а найти их с помощью доступных пифагорейцам методов оказалось гораздо проще, чем в астрономии.

Что представляла собою гармоника в период между Пифагором и Архитом? Свидетельств на этот счет весьма мало, но и они позволяют проследить некоторые линии ее развития. Пифагор установил, какие числовые соотношения, в соответствии с длиной струны, выражают наиболее устойчивые гармонические интервалы. Октава была выражена через отношение 12:6 (2:1), кварта — 12:9 (4:3) и квинта — 12:8 (3:2). Все эти числа образуют уже знакомую нам «музыкальную» пропорцию (12:9 = 8:6), в которой 8 является средним гармоническим, а 9 средним арифметическим между двумя крайними членами.[656] Характерно при этом, что числа, выражающие первые три гармонических интервала, составляют известную пифагорейскую тетрактиду (1, 2, 3, 4). Этот факт наложил свой отпечаток на пифагорейскую гармонику, которая исходила впоследствии из того, что все гармонические интервалы могут быть выражены с помощью чисел, входящих в тетрактиду. Соответственно те интервалы, которые не укладывались в эти числа, гармоническими не считались.

Деление октавы на квинту и кварту (2:1 = 3/2 : 4/3) было, вероятно, известно уже Пифагору. Установление того факта, что октава не может быть разделена на две равные части, ибо геометрическое среднее между входящими в нее числами равно \/2, следует связывать с Гиппасом, открывшим иррациональность; К найденным Пифагором трем интервалам Гиппас, по свидетельству Боэция (18 А 14), добавил еще два: двойную октаву (4:1) и дуодециму, состоящую из октавы и квинты (3:1).[657] Оба новых интервала по-прежнему выражались с помощью первых четырех чисел. Именно эти пять интервалов, по словам Птолемея (Harm. 1,5, р. 11 ff), пифагорейская теория музыки признавала созвучными, оставляя в стороне другие, например ундециму (8:3).[658] Весьма вероятно, что именно Гиппас исключил ундециму из числа созвучных интервалов.[659]

Теоретическим обоснованием этого служил, разумеется, не только тот факт, что ундецима не укладывалась в рамки тетрактиды. Судя по свидетельствам Птолемея и Боэция (18 А 14),[660] пифагорейская гармоника во времена Гиппаса представляла собой уже развитую теорию. Ноты одинаковой высоты сравнивались в ней с равными числами, а разной высоты с неравными. Все числа при этом должны были быть целыми. Тона неравной высоты делились на симфонные (созвучные), т. е. такие, которые сливаются при одновременном появлении, и диафонные, которые, хотя и признавались музыкальными, к созвучным не относились. С симфонными интервалами сравнивались числа, состоящие друг с другом в двух типах отношений: эпиморных и кратных.

Эпиморным называлось отношение чисел α и 6, в котором а равно b плюс часть b (а = b + b/n), следовательно, а:b = (n + 1) : n. Этому соотношению удовлетворяют, например, кварта (4:3) и квинта (3:2). Кратным же отношением считалось такое, при котором b является частью а (а = nb), следовательно, а:b = n:1. Под это соотношение, которое пифагорейцы признавали наилучшим, подходит, например, октава (2:1) или дуодецима (3:1). В то же время ундецима (8:3) вообще не считалась симфонным интервалом, так как ее отношение не является ни эпиморным, ни кратным.

При разделении интервалов использовались арифметическое и гармоническое среднее, т. е. интервалы делились на неравные части. Например, октава делилась на квинту и кварту, разница между которыми составляла целый тон. Из величин, входящих в «музыкальную» пропорцию, можно было установить числовые соотношения более мелких интервалов. Если разница квинты и кварты дает целый тон (3/2 : 4/3 = 9/8), то, в свою очередь, вычитая из кварты два тона, мы получаем малый полутон: 12:9 — 2(9:8) = 256:243, а вычтя его из целого тона, — большой полутон, так называемую апотоме (2187:2048). Именно эти соотношения мы встречаем у Филолая (44 В 6), суммировавшего (а возможно, и самостоятельно развившего) предшествующую ему школьную традицию.

Архит, завершивший развитие пифагорейской гармоники, доказал в общем виде невозможность нахождения рационального среднего геометрического между числами nη + 1 и n, находящимися в эпиморном отношении (47 А 19), и тем самым, невозможность разделения эпиморных интервалов на равные части.[661] С помощью соответственно арифметического и гармонического среднего он разделил квинту и кварту следующим образом:

квинта = большая терция + малая терция (3/2 = 5/4 : 6/5);

кварта = уменьшенная малая терция + увеличенный тон (4/3 = 7/6 : 8/7). Опираясь на эти соотношения, Архит создал математическую теорию гармонических интервалов для всех применявшихся в то время музыкальных родов (тетрахордов): энгармонического, диатонического и хроматического (47 А 16).

Итак, мы видим, что пифагорейская теория музыки состояла из двух компонентов. Первый из них, эмпирический, объяснял разницу в высоте звука, основываясь на движении звучащего инструмента как на наблюдаемом физическом явлении. Второй, математический, выражал чувственно воспринимаемые музыкальные интервалы через соотношения чисел, но только целых рациональных и находящихся друг с другом в определенном отношении. Математическая теория накладывала некоторые ограничения на эмпирический материал, но никак нельзя сказать, что пифагорейцы пренебрегали им, основываясь исключительно на числах.

Между тем именно в этом их обвинял Аристоксен, утверждая, что пифагорейцы «вносят в рассмотрение вещей совершенно чуждые точки зрения и отклоняют чувственные восприятия как неточные. Для этого они придумывают чисто умственные причины и утверждают, что высота или низкость тона основывается на определенных отношениях между числами и скоростями. Все это рассуждение совершенно чуждо существу дела и совершенно противоположно явлениям» (Harm. 1,32 f). Таким образом, Аристоксен отрицал не только математическую, но и физическую трактовку звука пифагорейцами, стремясь основывать свой анализ лишь на субъективном восприятии тонов человеческим слухом и его способности ощущать разницу в высоте звука. С еще более радикальной критикой пифагорейских и близких к ним теорий выступил Феофраст, полностью отрицая тот факт, что разница в высоте звука может быть объяснена количественно.[662] Впрочем, его попытка свести эту разницу к чисто качественным различиям осталась в античной теории музыки практически без последствий.

Нет необходимости доказывать, что пифагорейская теория, при всем ее несовершенстве, с научной точки зрения гораздо более привлекательна, чем та, которую предлагал Аристоксен и тем более Феофраст. Полагаясь исключительно на чувственное восприятие, невозможно создать никакой физической теории. Пифагорейская же теория легко могла быть развита таким образом, чтобы включать в себя гораздо больше эмпирических данных, что и было сделано впоследствии Птолемеем.

Платон, в отличие от Аристоксена и Феофраста, критиковал пифагорейцев с прямо противоположной позиции, упрекая их за излишний эмпиризм. Он находил бесплодным их измерение и сравнение воспринимаемых на слух интервалов. «Ведь они поступают так же, как и астрономы: ищут числа в воспринимаемых на слух созвучиях, но не подымаются до рассмотрения общих проблем и не выясняют, какие числа созвучны, а какие нет, и почему» (Res. 530е-531с).[663] Платона, как видим, не интересовало эмпирическое подтверждение гармоники, его гармония царила в мире чисел, а не реальных созвучий.[664]

3.2 Акустические эксперименты

История развития греческой акустики в целом и пифагорейской в частности наглядно демонстрирует всю поверхностность обычных обвинений греческой науки в отсутствии экспериментального подхода. Экспериментирование в этой области — явление вполне обычное, и без него греки едва ли бы смогли получить даже самые простые результаты. Ссылки на различные акустические опыты встречаются в музыкально-теоретической литературе всех периодов — от Архита до Боэция.

История акустических изысканий в Греции показательна еще в одном отношении. Неоспоримость приоритета пифагорейской школы в соединении эксперимента с математическим расчетом решительно противоречит частому в научной литературе противопоставлению ионийской «науки о природе» пифагорейской спекулятивной метафизике.[665] До начала деятельности пифагорейцев нам неизвестен в Ионии ни один научный эксперимент и ни одна математически сформулированная физическая закономерность. Так что стоит еще подумать, не с большим ли правом следует называть пифагорейцев «исследователями природы», особенно имея в виду и другие естественнонаучные отрасли, развитые ими. Во всяком случае, отрывать их научные занятия от ионийского «исследования природы» невозможно — сам Пифагор явно продолжал в Италии ионийскую традицию.[666]

Хотя достижения греков в акустике не кажутся столь впечатляющими, как в математике и астрономии, они достойны не меньшего внимания. В сущности, та математизация физики, или, точнее, соединение экспериментального и количественного методов, в котором историки науки видят одну из важнейших черт европейского естествознания, представляет собой лишь дальнейшее развитие методики акустических исследований, начатых пифагорейцами, и едва ли оно возникло без их влияния, как опосредованного, так и прямого.

История науки именно в этом пункте чрезвычайно неохотно признает преемственность новоевропейской науки от античной, и представление о том, что греческая наука, особенно в ее ранний период, была лишена экспериментов, распространено очень широко. Разумеется, роль экспериментов в античной науке не идет ни в какое сравнение с современностью, и то, как сейчас понимают эксперимент, едва ли соответствует представлениям греков. Но было бы напрасно полагать, что отрицание экспериментов в античной науке родилось под впечатлением теории или практики экспериментирования XIX-XX вв. Ведь начало ему положил еще Фр. Бэкон, взгляды которого совпадают с современными лишь в том, что он считал эксперимент вещью чрезвычайно полезной, тогда как описываемые им самим опыты зачастую не только бессмысленны, но и смехотворны.[667]

Можно поэтому полагать, что взгляд этот возник не столько из-за недостатка свидетельств об античных экспериментах, сколько под влиянием некоего общего представления о том, что греческая наука была созерцательной и с практикой никак не связанной. Античным ученым великодушно позволяют быть наблюдателями природы, которые, однако, не решались вмешиваться в ход ее процессов.[668] Итак, античность созерцала, средневековье молилось и медитировало, Возрождение занялось экспериментами. Почему? Да потому, что в это время созерцательная установка человека по отношению к природе сменилась стремлением господствовать над ней.[669]

История развития этих взглядов весьма поучительна, но выходит за рамки нашего исследования.[670] Отметим лишь, что они никогда не были всеобщими. Еще в середине XIX в. Д. Льюис оспаривал мнение об отсутствии экспериментов в античной науке,[671] которое, впрочем, к тому времени стало столь распространенным, что попало в Британскую энциклопедию. Несколько десятилетий спустя Э. Мах также спорит с «распространенным до недавнего времени мнением, будто эксперимент у греков был в полном небрежении»,[672] а «История физического экспериментирования» уделяет грекам несколько десятков страниц.[673] В дальнейшем появилось множество статей, посвященных доказательству того, что эксперимент в античной науке представлен весьма широко;[674] освещался этот вопрос и в общих трудах по истории античной науки.[675] Тем не менее противоположный тезис, хотя и представленный сейчас гораздо меньшим числом сторонников, отнюдь не исчез из истории античной науки.[676]

Конечно, ныне акценты в этом споре сместились и он ведется чаще уже не о том, были ли вообще эксперименты в античной науке — материала на эту тему слишком много, чтобы его можно было просто игнорировать, — а по поводу того, чем отличается практика и теория античного эксперимента от современности, и — что не менее важно — когда она возникает в Греции. Как подчеркивал Ллойд, в исследовании античных экспериментов необходим дифференцированный подход, позволяющий выделить, во-первых, области науки, в которых эксперимент был действительно доступен грекам, во-вторых, периоды, когда он реально практиковался, и в-третьих, результаты, которые были получены с его помощью.[677] Следует также учитывать весьма непростую корреляцию экспериментов с проверяемыми ими гипотезами.[678] Истории науки, и отнюдь не только античной, известно множество правильно проведенных, но неверно интерпретированных экспериментов, ибо положительный результат опыта отнюдь не гарантирует правильность самой гипотезы. Тем не менее эксперимент, который сам по себе ничего не решает или подтверждает неверную гипотезу, не перестает быть экспериментом. И даже неверный эксперимент, т. е. такой, который в принципе не может вести к тем выводам, которые из него делают, остается все же экспериментом.

Речь, разумеется, идет не о какой-то особой снисходительности к практике греческих ученых или о двойных стандартах в оценке античной и современной науки. Именно научная практика последних четырехсот лет показывает реальное многообразие методов опытной проверки научных гипотез, многообразие, в котором удачные и тем более решающие эксперименты едва ли оказываются в большинстве. С другой стороны, нужно ли ожидать особой методологической изощренности от тех, кто проводил эксперименты в VI-V вв.? Сравнение доказательств Фалеса с доказательствами Евклида, а затем и с требованиями современной математики служит здесь хорошей параллелью, демонстрирующей как совпадение метода по существу, так и значительные различия в характере его применения.

Менее всего успешными в изучении научной практики греков кажутся попытки дать определение современному эксперименту, а затем рассмотреть, подпадают ли под это определение античные опыты. Бэконовское определение было весьма простым — «опыт зовется случайным, если он приходит сам, и экспериментом, если его отыскивают»,[679] — тем не менее именно Бэкон положил начало отрицанию эксперимента в античной науке.[680] В статьях Рожанского и фон Штадена эксперимент дефинируется практически одинаково,[681] при этом первый отрицает наличие подобных опытов у греков, а второй приводит множество примеров, соответствующих данному определению!

Очевидно, что выбор подходящей дефиниции отнюдь не является жизненно важным: античные опыты подойдут под любое определение, адекватно описывающее научные эксперименты Нового времени в соответствующих областях. И все же во избежание недоразумений по поводу того, что мы понимаем под экспериментом, сведем вместе характеристики, даваемые в упомянутых выше работах. Итак, эксперимент искусственно воспроизводит природное явление в чистом виде, свободном от всяких посторонних влияний, с целью подтверждения или опровержения какой-либо гипотезы. Он должен быть воспроизводимым и, если это релевантно, количественно измеряемым, необходим также теоретический анализ условий, при которых он производится.

С этой точки зрения приводимые фон Фрицем[682] опыты Анаксагора и Эмпедокла с клепсидрой или с кожаным мешком, надутым воздухом (31 В 100; 59 А 68-69), следует считать не экспериментами, а опытными демонстрациями теоретического тезиса о том, что воздух не есть пустота, а имеет телесную природу и может быть сжимаем. В обоих случаях вмешательства в природу как такового нет; явление взято не изолированно, а в его «естественном» виде, в котором оно наблюдается в повседневной жизни, и использовано для наглядной демонстрации того, что происходит в природе.[683]

В этих опытах заметна одна из характерных черт ранних экспериментов: как правило, они проводятся для того, чтобы подтвердить первоначальную гипотезу, а не с тем, чтобы ее опровергнуть или подвергнуть критической проверке несколько конкурирующих гипотез, а затем выбрать ту, которая лучше всего выдержала тест. Такая методика плохо соответствует предложенной Поппером стратегии научного поведения, но вовсе не так уж далека от того, как реально делалась наука в Новое время. По Попперу, «идеальный» ученый должен выдвигать смелые гипотезы, а затем стараться их опровергнуть, ибо если он это не сделает, за него это сделают другие.[684] Такова логика научного открытия, но укладывается ли психология ученого в эту логическую схему? Если античные ученые старались подтвердить экспериментами свои теории, то они тем самым опровергали теории конкурирующие, если таковые, конечно, имелись.

Привычная для нас картина конкуренции по крайней мере двух теорий далеко не всегда встречается в античности. Когда Аристотель создавал свою динамику, он фактически был первым в этой области; в акустике пифагорейцы в течение долгого времени также не имели соперников.[685] В такой ситуации трудно ожидать, что эксперимент мог стать решающим аргументом pro или contra. Но если бы даже пифагорейцы практиковали экспериментирование только для подтверждения своих гипотез (что в действительности не так), и в этом случае их опыты являлись бы одним из важных методов получения нового знания. В античной физике действительно было много теорий, легко опровержимых с помощью доступных самим грекам экспериментов, например, та же аристотелевская динамика, однако к акустике это относится менее всего.

Вокруг акустических экспериментов Пифагора в поздней античности выросла не одна легенда. Наиболее популярная из них повествует о том, как он, проходя мимо кузницы, услышал звуки молотков о наковальню и распознал в них октаву, квинту и кварту. Обрадованный, Пифагор поспешил в кузницу и после серии экспериментов с молотками установил, что разница в звуках зависит от веса молотков. Прикрепив к четырем струнам веса, пропорциональные весу молотков, он получил таким образом октаву, квинту и кварту. Впервые рассказ об этом эксперименте, который с физической точки зрения просто неверен, встречается у Никомаха (Harm. VI, р. 245 ff), а затем повторяется практически во всех музыкальных трактатах античности, за исключением, может быть, «Гармоники» Птолемея.[686] Опровергнут был этот псевдоэксперимент лишь в XVI в. отцом Галилея Винченцо Галилеи.[687]

Впоследствии легенда об опыте с молотками вызвала излишнюю подозрительность исследователей в достоверности сообщений даже о тех экспериментах пифагорейцев, которые с акустической точки зрения безупречны. Между тем мы сталкиваемся здесь с самой обычной ситуаций: открытия первых греческих ученых как правило обрастали к концу античной эпохи легендами и произвольными толкованиями. Анаксагору, например, приписывали предсказание падения метеорита (D.L. 11,10), тогда как он лишь объяснял его падение тем, что небесные тела состоят из раскаленных камней. То, что Никомах дает неверную информацию, не удивительно и не так уж важно, существенней то, «что наличие легенд, циркулировавших вокруг этого открытия, подразумевает признание, пусть даже и теоретическое, ценности экспериментального метода».[688]

Очевидно, что этим признанием мы обязаны не Никомаху, он лишь повторял то, что было зафиксировано традицией, восходящей к пифагорейским кругам, пусть даже и традицией искаженной. Как показал Й. Растед, в основе легенды об открытии в кузнице лежал рассказ об акустических экспериментах Гиппаса с сосудами и медными дисками (ср. Aristox. fr. 90), которые были названы σφαίραι f) δίσκοι.[689] На каком-то этапе место Гиппаса занял Пифагор,[690] а вместо слова σφαίρα в результате ошибки появилась σφύρα (молоток), что и дало повод зарождению рассказа о кузнице. Сравнение рукописных вариантов «Гармоники» Птолемея (Harm., р. 17.16 f) с комментарием Порфирия (In Ptol. Harm, com., p. 121.10 f) доказывает, что у Птолемея среди серии других экспериментов упоминались и опыты со σφαίραι f) δίσκοι, а легенда о кузнице отсутствует. Это и неудивительно: Птолемей, в отличие от Никомаха, хорошо разбирался в акустике и лично проверял все эксперименты, которые проводили его предшественники. Таким образом, есть все основания полагать, что и легенда, встречающаяся у Никомаха, отражает, хотя и в искаженной форме, реальную научную практику.

Впрочем, у нас нет никакой необходимости ограничиваться лишь Никомахсм. Почти все античные авторы, повествующие об открытии Пифагора, единодушны в двух пунктах: открытие это было сделано путем эксперимента и опиралось на математическую теорию пропорций. Должен ли нас удивлять тот факт, что более поздние из этих источников дают более подробную информацию? Не являются ли такие авторы, как Прокл и Симпликий, нашими важнейшими источниками по раннегреческой науке? И если у Птолемея мы находим детальные описания его оптических и акустических опытов, означает ли скудость или даже отсутствие таких описаний для ранней эпохи, что и самих экспериментов в это время не было или почти не было?[691] Так же, как наличие евклидовых «Начал» подразумевает, что дедуктивный метод стал практиковаться в математике задолго до Евклида, так и евклидово «Разделение канона», подытожившее предшествующую науку о музыке, в первую очередь пифагорейскую,[692] неизбежно ведет к выводу о длительной практике экспериментирования, предшествующей этому трактату.

Первое, очень краткое упоминание об открытии Пифагора содержится у Ксенократа. Его слова цитирует некий Гераклид (вряд ли Гераклид Понтийский), которого в свою очередь цитирует Пор-фирий. «Пифагор, — говорит Ксенократ, — открыл, что и музыкальные интервалы возникают не без участия числа, ибо они есть соотношение одного количества с другим. Затем он исследовал, при каких обстоятельствах интервалы бывают созвучными и несозвучными и как вообще возникает все гармоническое и негармоническое» (fr. 9).[693] Хотя в данном фрагменте не говорится, как Пифагор пришел к своему открытию и с помощью каких методов он исследовал музыкальные интервалы,[694] ничто не противоречит предположению, что о его экспериментах мог упоминать уже сам Ксенократ.[695]

Первое развернутое описание эксперимента Пифагора мы находим в трактате Гауденция (III в. н.э.). Согласно Гауденцию, Пифагор сделал свое открытие с помощью монохорда, т. е. инструмента с одной струной, натянутой на линейку с размеченными делениями, общим числом 12. Заставив звучать струну, а затем ее половину, он обнаружил, что они звучат созвучно, причем получающийся интервал является октавой. Затем он заставил звучать всю струну и 3/4 ее, получив таким образом кварту. Наконец, то же самое было проделано с целой струной и ее 2/3, при этом была получена квинта (Intr. harm. 11, p. 341.12-25).

Гауденций был, разумеется, не первым, кто связывал Пифагора с монохордом: веком раньше его Диоген Лаэрций кратко отмечал, что Пифагор открыл разметку монохорда (VIII, 12), более ранние[696] авторы также упоминают его в связи с монохордом или каноном. Традиция эта восходит как минимум к эпохе эллинизма, отсутствие же прямых эллинистических свидетельств может объясняться тем, что мы не располагаем вообще ни одним музыкальным трактатом этого времени. Не исключено, конечно, что история с монохордом была приписана Пифагору как первооткрывателю математической структуры гармонических интервалов именно в постклассический период, тем более что сам термин κανών впервые встречается в трактате Евклида Sectio canonist[697] Однако на фоне других акустических экспериментов, проводившихся младшими современниками Пифагора, например Ласом из Гермионы или Гиппасом, такое предположение кажется маловероятным. Если Пифагор действительно открыл числовое выражение трех основных интервалов, — а сомневаться в этом как будто нет оснований — то естественней всего полагать, что он сделал это с помощью монохорда.[698] В этом же направлении ведет нас и сама терминология основных музыкальных интервалов, происходящая из геометрического разделения струны.[699]

Часто высказывается мнение, что еще задолго до Пифагора числовые соотношения основных интервалов должны были эмпирически быть известны мастерам, изготовлявшим музыкальные инструменты.[700] Перестает ли в таком случае открытие Пифагора быть научным открытием? Обессмысливаются ли тем самым акустические опыты его последователей?

Греки в самом деле любили выдумывать πρώτοι εύρεταί даже для самых обычных вещей. Но в данном случае мы не можем уйти от того факта, что открытие Пифагора произвело неизгладимое впечатление как на него самого (что выразилось в создании доктрины о небесной гармонии), так и на его учеников и современников. Уже в той настойчивости, с которой Гераклит говорит о «невидимой гармонии», можно видеть отзвуки этого открытия.[701] Пропорции между составляющими человеческого организма ищут Эмпедокл и авторы гиппократовского корпуса.[702] Числа, выражающие гармонические интервалы, составляют известную тетрактиду, засвидетельствованную в акусматической традиции. Наконец, открытие Пифагора стало, по всеобщему мнению, тем стержнем, вокруг которого впоследствии формировалась вся числовая философия пифагореизма с ее пафосом соразмерности и гармонии. «Все познаваемое, конечно же, имеет число, — писал позже Филолай. — Ведь без него нам было бы невозможно что-либо познать или помыслить» (44 В 4). «Если бы мы исключили число из человеческой природы, то никогда не стали бы разумными», — вторил ему автор «Послезакония» (997с). Резонно ли полагать, что камня, от которого разошлось так много кругов, в действительности не было? В какой бы форме ни были известны до Пифагора эти числовые соотношения, научным фактом и элементом научной теории они стали благодаря ему.[703]

Прежде чем обратиться к оценке последствий открытия Пифагора, остановимся подробней на самом эксперименте. Ведь несмотря на всю простоту опыта с монохордом, перед нами по сути дела первый известный истории науки опыт, давший верное математическое выражение физической закономерности. Что еще более интересно, он соответствует практически всем основным требованиям, предъявляемым к эксперименту. Во-первых, он был специально запланирован для проверки гипотезы (или наблюдения) о том, что гармонические интервалы могут быть выражены с помощью числовых соотношений. Во-вторых, были предприняты соответствующие меры, чтобы изолировать рассматриваемое явление и представить корреляцию между длиной струны и высотой звука в наиболее очевидной форме. В-третьих, эксперимент был легко воспроизводимым и количественно измеряемым. В-четвертых, он был проделан со специально созданным для него прибором — монохордом. Большего, кажется, трудно и ожидать от первой попытки в этом направлении!

Взглянув на данный опыт под другим углом зрения, можно сказать и так: если соответствующие отношения были известны Пифагору до эксперимента, то он, следовательно, не нашел их, а лишь продемонстрировал. Но большинство экспериментов проводят не для того, чтобы найти нечто, а с целью проверки первоначальной гипотезы, которая, естественно, известна и до эксперимента, — за исключением довольно редких случаев, когда в его ходе находят не то, что искали. Ведь эксперимент не есть некий практический способ удовлетворения любопытства, а один из методов превращения знания вненаучного, в том числе и эмпирического, в знание научное, т. е. теоретическое.[704] И если ответ на вопрос, который ставится природе, как правило, предполагается или даже известен заранее, то это лишь подтверждает гипотетико-дедуктивный характер научной процедуры, подразумевающей проверку (в том числе и опытную) тех следствий, которые логическим путем выводятся из проверяемой теории или гипотезы.

В сущности для истории науки эксперимент Пифагора едва ли не важнее той конкретной закономерности, которая была установлена с его помощью. Но на современников и последователей Пифагора куда большее впечатление произвел тот факт, что вещь, казалось бы, неуловимая — музыкальная гармония — подчиняется простым числовым соотношениям. Хотя арифмология существовала у греков задолго до Пифагора,[705] пифагореизм, несомненно, придал импульс этим представлениям и способствовал их укоренению не только в народных суевериях, но и в «высокой» культуре. Арифмологические спекуляции играют большую роль у Филолая и его ученика Еврита, а затем и у Платона. Правда, стоит заметить, что арифмология коснулась пифагорейцев в очень разной степени. Большинство ранних представителей школы (до Филолая) не проявляли особой предрасположенности к мистике чисел. Какова была позиция самого Пифагора и принадлежат ли ему те странные уподобления: справедливости — четверке, брака — пятерке, здоровья — семерке, которые мы встречаем в акусматической традиции, ответить нелегко. Во всяком случае, ясно, что он сделал шаг в этом направлении, выдвинув идею небесной гармонии, которой подчиняется движение небесных светил. Отсюда очень близко до мысли, что не только природа подчиняется числу, ~ с его помощью можно выразить и такие «неисчисляемые» вещи, как справедливость и здоровье.

Как и можно было ожидать, эксперимент Пифагора повлек за собой серию новых, более сложных опытов. Описание одного из них сохранилось у Аристоксена. По его словам, Гиппас «приготовил четыре медных диска таким образом, что диаметры их были равны, а толщина первого диска была на одну треть больше второго, в полтора раза больше третьего и в два раза больше четвертого. Когда по ним ударяли, то получалось некое созвучие» (fr. 90). Мы видим, что Гиппас изготовил диски в соответствии с той же «музыкальной» пропорцией (12:9 = 8:6) и получил те же интервалы, что и Пифагор. Тем самым он показал, что найденные соотношения зависят не от материала звучащего инструмента, а от его размеров, т. е. носят общий характер. Заметим, что опыты Пифагора и Гиппаса представляют собой пример последовательных экспериментов на разном материале и со специально созданными для этого предметами. Подобный тип исследования у греков отрицал даже такой знаток античной науки, как Гейдель,[706] хотя в своей книге о ней он посвятил экспериментам целую главу.

Повторяя опыт с теми же пропорциями, Гиппас, судя по всему, интересовался не только математической стороной вопроса. Опираясь на установленную Пифагором зависимость высоты звука от длины струны, Гиппас продвинулся дальше и попытался выяснить, какова физическая природа того, что звуки бывают высокими и низкими. Из пассажа, содержащегося у Теона Смирнского и восходящего, вероятно, к Аристоксену,[707] можно заключить, что этот вопрос, как и физика звука в целом, интересовал Гиппаса:

ταύτας δέ τάς συμφωνίας οί μέν από βαρών ήξίουν λαμβάνειν, οί δέ από μεγεθών, οί δέ από κινήσεων καΐ αριθμών, οί δέ άπό αγγείων [και μεγεθών]. Λάσος δέ δ Έρμιονεύς, ώς φασι, και οί περι τον Μεταποντίνον "Ιππασον Πυθαγορικόν άνδρα συνέπεσθαι. των κινήσεων τα τάχη καΐ τάς βραδύτητας δι' ών αί συμφωνίαι <...> έν άριθμοις ηγούμενος λόγους τοιούτους έλάμβανεν έπ' αγγείων (Theon Sm. Exp., p. 59.4 f).[708]

Лас из Гермионы и Гиппас[709] названы здесь среди тех, кто «получал» гармонические интервалы с помощью κινήσεων και αριθμών, в частности быстрых и медленных движений. После лакуны в тексте у Теона описывается целая серия экспериментов. Первый из них производится с сосудами, один из которых был пустым, а три других заполненными водою соответственно на половину, четверть и треть. Когда ударяли по пустому и одному из заполненных сосудов, они давали созвучие октавы, кварты и квинты. Далее тому же экспериментатору, имя которого в тексте не названо, приписывается опыт, схожий с Пифагоровым, но не с одной струной, а с двумя, и аналогичный эксперимент с сирингой (Ехр., р. 59.21-60.6). Отметим сразу же, что если производить опыт с сосудами так, как его, описывает Теон, нужный результат не будет достигнут, ибо получающиеся интервалы будут меньше октавы, квинты и кварты. Соответствующие интервалы могут быть получены в том случае, когда будет резонировать столб воздуха, находящийся внутри сосуда.[710] Что касается опыта с двумя струнами, то физически он вполне правилен.

Поскольку текст после лакуны продолжается уже в единственном числе и в описываемых экспериментах речь идет не о быстрых и медленных движениях, а о числах, остается неясным, относятся ли описываемые эксперименты к упомянутым выше Ласу и Гиппасу. Но если это так, то в их авторе можно видеть скорее Гиппаса или, по крайней мере, не только одного Ласа.[711] В пользу этого говорят следующие аргументы. Опыты с сосудами и с двумя струнами были произведены с теми же самыми пропорциями, что и у Пифагора (2:1, 3:2, 4:3); в то же время мы знаем, что эту же «музыкальную» пропорцию использовал в эксперименте с дисками и сам Гиппас. Из упоминаний δίσκοι ή άγγειοι у Теона (Exp., p. 57.7) и σφαίραι ή δίσκοι в одной из версий легенды об опыте Пифагора следует, что какие-то опыты с сосудами в пифагорейской школе проводились. Опыт с двумя струнами подан у Теона как повторение Пифагорова опыта с монохордом: «сходное исследование было проведено путем разделения струн, о чем мы уже говорили, но не одной, как в случае с монохордом, а двух» (Ехр., р. 59.20 f). Предложенный Гиппасом порядок музыкальных интервалов (18 А 14) опирался, скорее всего, именно на опыты с разделением двух струн.[712]

Из фрагмента Архита (47 В I),[713] в котором он ссылается на своих пифагорейских предшественников (οί περι μαθήματα), следует, что он объяснял высокие и низкие звуки разной скоростью их распространения. Если эта теория существовала у пифагорейцев до Архита, то ни с кем, кроме Гиппаса, исследовавшего «быстрые и медленные движения», связать ее невозможно.[714] Длинный эксцерпт у Теона, посвященный экспериментам, завершается следующими словами: «Евдокс и Архит... также соглашались, что έν κινήσεσιν είναι τους λόγους» (Exp., p. 61.12 f). Таким образом, выстраивающаяся последовательность Пифагор — Гиппас — Архит выглядит вполне логично. Хотя Лас, будучи младшим современником Пифагора, вполне мог узнать о его опытах, а затем повторить или развить их, естественней полагать, что Гиппасу это было сделать еще легче, равно как и Архиту перенять теорию Гиппаса, а не Ласа.

«Прежде всего они заметили, — писал Архит о своих предшественниках, — что не может быть звука без предшествующего ему воздействия (толчка, πληγή) тел друг на друга... Звуки, которые под воздействием толчка движутся к органам слуха быстро и сильно, кажутся нам высокими, а те, что медленно и слабо — низкими» (47 В 1). Эти выводы Архит подтверждал ссылкой на множество наблюдений,[715] но из его слов следует, что он, как и его предшественники, предполагал прямую зависимость между высотой звука и скоростью его распространения в воздухе (которая, как известно, постоянна), последняя же, в свою очередь, зависела от частоты колебаний звучащего инструмента. В том, что эти явления на первых порах путали, нет ничего удивительного: не так уж просто было понять, что увеличивающаяся частота вибраций струны не влечет за собой такое же увеличение скорости звука. Эта ошибка тем более понятна, что звук тогда представляли в виде следующих друг за другом «толчков» воздуха,[716] который, естественно, должен был бы двигаться быстрее с увеличением частоты колебаний.

Вторая ошибка этой теории состоит в том, что высота звука связывается в ней с силой удара, тогда как в действительности сила удара влияет лишь на громкость, но не на высоту звука. Так или иначе, можно заключить, что Гиппас сделал первую попытку не только математического, но и физического толкования звука. Вполне естественно, что установить закономерности в этой области оказалось гораздо сложнее, тем более что речь шла о движении. Хотя теория Гиппаса, разделяемая* Архитом, была ошибочна,[717] более верная точка зрения не заставила себя долго ждать.

В предисловии к Sectio canonis, резюмирующем пифагорейскую теорию музыки,[718] мы читаем:

«Итак, все ноты происходят от некоторого существующего колебания, а оно невозможно без предшествующего движения. Из движений же некоторые бывают более частыми, а некоторые — более редкими (прерывистыми), и более частое производит высокие ноты, а более редкое — низкие. Отсюда следует, что некоторые ноты должны быть выше, поскольку они состоят из более частых и многочисленных движений, а другие ниже, поскольку они слагаются из менее частых и малочисленных движений». Здесь уже нет ссылок на силу удара, а высота звука объясняется частотой вибрации звучащего инструмента, обратно пропорциональной длине струны.[719] Маловероятно, чтобы эта зависимость была установлена без соответствующих опытов. Их, в частности, могли производить ученики Архита.

Итак, какова роль эксперимента в пифагорейской акустике? Даже если в этой области проводилось гораздо больше опытов, чем нам известно, в целом их нельзя назвать ни систематическими, ни последовательными. Методическое превосходство эксперимента над наблюдением, судя по тем примерам, которые приводит Архит, еще не было осознано. Многие эксперименты оказались неверными, другие — неверно понятыми. В математической интерпретации музыки пифагорейцы продвинулись гораздо дальше, чем в физическом толковании звука. И все же эксперимент в этой школе был не просто неким довеском к теории, а одним из методов проверки гипотез и получения нового знания. Можно ли связывать ошибочность раннепифагорейских теорий с их недостаточной опытной проверкой? Мы знаем десятки других теорий, гораздо лучше подтвержденных экспериментами и тем не менее оказавшихся ложными. Акустические эксперименты Птолемея были намного богаче и систематичней пифагорейских, но и он сумел лишь в некоторых пунктах модифицировать их теорию.[720] С другой стороны, опыты Мерсенна и Галилея, сделавших следующий важный шаг в акустике, были ненамного сложнее птолемеевских. Решающую роль здесь сыграла новая физическая теория звука, теория, которой не было, да и не могло быть у пифагорейцев.

Экспериментирование в пифагорейской школе не ограничивалось физикой. В поколении, следующем за Пифагором, оно появилось и в науках о живой природе, например в анатомии.[721] Что же касается физических экспериментов, то даже самое поверхностное рассмотрение сведений, сохранившихся об основателе античной механики Архите, заняло бы слишком много места. Есть основания полагать, что в среде ученых, окружавших Архита, не только зародилась теоретическая механика,[722] но произошло и соединение математики с инженерно-практической деятельностью. Около 400 г. тиран Сиракуз Дионисий Старший, готовясь отразить нападение Карфагена, созвал со всех греческих колоний в Италии инженеров, которые в короткий срок создали новые мощные метательные орудия. Среди них был и пифагореец Зопир из Тарента, которому традиция приписывает превращение ручного арбалета в метательное орудие типа баллисты.[723] Как полагал Дильс, научные основы античной орудийной техники могут объясняться именно влиянием пифагорейских математиков и инженеров.[724]

Таким образом, от пифагорейцев IV в. тянется нить преемственности к Архимеду, который не только ставил научные эксперименты, но и конструировал военные орудия для защиты Сиракуз, на этот раз от римлян. Хотя от Пифагора до Архимеда экспериментально-математический метод развивался по восходящей линии,[725] его распространение на новые области естествознания происходило медленно и очень неравномерно, так что к концу этого периода он так и не стал господствующим в физике. После Архимеда мы видим, как правило, либо эксперименты без опоры на математику, либо математику без всяких экспериментов. (Одним из немногочисленных исключений здесь был Птолемей.) За вычетом некоторых областей — статики, гидростатики, акустики и оптики — в античном естествознании возобладал не количественный, а качественный подход, ярким образцом которого было физическое учение Аристотеля. Нельзя сказать, чтобы аристотелевская физика не опиралась ни на какие эксперименты, но она отказалась от фундаментальных для пифагорейцев понятий меры и числа. Зато она предоставила своим адептам то, что не сумели или, лучше сказать, не успели дать сторонники экспериментально-математического метода — общую теорию.[726]

4.1 Греческая астрономия и Восток

В главе о музыкальной теории мы не касались вопроса о возможных восточных влияниях, ибо оснований для этого нет. Хотя греки переняли с Востока многие музыкальные инструменты, обнаружить какие-либо следы восточных влияний на пифагорейскую математическую теорию музыки пока не удалось. О Египте здесь вообще нечего сказать, а вавилонские музыкальные тексты, недавно частично расшифрованные, не обнаруживают ничего похожего на пифагорейскую гармонику.[727] И хотя Ямвлих утверждал, что Пифагор вывез «музыкальную» пропорцию из Вавилона (In Nic. p. 118), теперь мы хорошо знаем, что вавилонская математика пропорциями не занималась и никак не была связана с музыкой.

В астрономии положение дел совсем иное: давняя и прочная традиция, восходящая еще к V в., связывает ее развитие с влиянием Египта и Вавилона. Античная литература содержит множество упоминаний об астрономической премудрости египетских и халдейских жрецов. Казалось бы, игнорировать это общее мнение эпохи невозможно. Однако, как замечал Нейгебауер, в истории науки трудно найти такую область, как древняя астрономия, в которой бы расхождение между общепринятыми мнениями и тем, что выясняется при детальном изучении первоисточников, было столь велико.[728] Давно уже стало очевидным, что все рассказы греков об астрономии египетских жрецов совершенно недостоверны. Никакой иной астрономии, кроме наблюдения за звездами для составления календаря, в Египте, собственно говоря, не было;[729] в египетских текстах не нашлось ни одной записи астрономических наблюдений.[730]

Вопрос о вавилонском влиянии обрел твердую почву только после того, как в научный оборот вошли астрономические клинописные тексты. Было установлено, что начиная с середины II в. греческие астрономы, в частности Гипсикл и Гиппарх, использовали в своих теориях данные вавилонских наблюдений и расчетов.[731] Что же происходило до этого? Ведь развитие греческой астрономии началось не во II в., как считает Нейгебауер, — без особого преувеличения можно сказать, что самые плодотворные идеи этой астрономии были выдвинуты в течение четырехсот лет, прошедших от Анаксимандра до Гиппарха. Видны ли в этот период какие-либо следы вавилонских заимствований?

Сравнивая вавилонскую и греческую астрономию, нетрудно заметить, что различия между ними столь же велики, как и между математическими традициями обеих культур. Если математика вавилонян была направлена на решение конкретных задач, то главной целью их астрономии было правильное предсказание видимого положения небесных тел: Луны, Солнца и планет. Для этого использовались как наблюдения, которые начали производить по крайней мере с XVIII в., а систематически записывать с VIII в.,[732] так и вычисления, основанные на все более сложных арифметических схемах.

Помимо целей календарной астрономии предсказания нужны были вавилонянам еще и потому, что движения небесных тел, лунные и солнечные затмения считались предзнаменованиями того, каков будет ход государственных дел, исход войны, размер урожая и т.д. Правда, астрология в современном смысле слова, т. е. доктрина о связи индивидуальной человеческой судьбы с движением небесных тел, появляется у вавилонян сравнительно поздно (V в.), в целом же ее становление происходило уже на греческой почве, в эллинистическом Египте.[733] Нелишне также отметить, что вавилонские жрецы не имели отношения к астрономическим наблюдениям, этим занимались специально обученные писцы.[734]

В последний период своего существования (III—I вв.) вавилонская астрономия превратилась в сложную, технически развитую дисциплину, разработала эффективные методы расчета и предсказания видимого движения небесных тел, в особенности Луны и Солнца. Несмотря на это, в ней обнаруживается столь же кардинальный недостаток, как и в лишенной доказательства математике вавилонян. Вавилонские астрономы не проявляли никакого интереса к тому, каково же реальное, а не видимое движение тел по небосводу, и как они в действительности расположены друг по отношению к другу. Греческие астрономы, начиная с Анаксимандра, были в первую очередь озабочены созданием геометрической модели, которая бы отражала истинную структуру космоса и объясняла видимое движение небесных тел.[735] Вавилонская же астрономия была принципиально агеометрична: представления о небесной и земной сферах, о круговых равномерных движениях планет, равно как и любые другие объяснительные модели были ей совершенно не свойственны.[736]

Вавилоняне умели предсказывать лунные затмения, но совершенно не интересовались их причинами. Стремясь как можно точнее рассчитать появление планет в нескольких фиксированных точках небосвода, они располагали их в таком порядке, который никак не отражал их подлинного положения в пространстве, например: Юпитер — Венера — Сатурн — Меркурий — Марс.[737] Лаже в эллинистическое время, когда вавилонская астрономия обогатилась сложными математическими методами, она ни на шаг не продвинулась в познании истинного строения Солнечной системы. Само стремление к этому оставалось ей чуждым.

Можно ли назвать такую астрономию научной? Только в том случае, если мы станем на позицию конвенционализма, считающего научные теории удобным средством для расчетов и предсказаний, но никак не способом отыскания истины. С точки зрения конвенционализма научная астрономия есть «математическое описание небесных явлений, способное представить числовые предсказания, проверяемые с помощью наблюдений».[738] Может быть, вавилонским астрономам и была бы близка эта идея, но греческая, равно как и европейская наука, стояла совсем на другой позиции. Ее сформулировал еще Анаксагор: «Явления — облик невидимых вещей» (59 В 21а), т. е. изучение явлений позволяет проникнуть в суть скрытых закономерностей, которым подчинена природа. Точность расчетов считалась вещью чрезвычайно важной, но едва ли главной.[739] Показательно, например, что система Птолемея обеспечивала почти ту же точность расчетов, что и система Коперника. Во всяком случае, Коперник настаивал на центральном положении Солнца отнюдь не ради точности предсказаний. Он был глубоко убежден, что такова истинная геометрия вселенной, и это убеждение разделяли с ним Галилей и Кеплер. Надо полагать, что и создатели современных астрономических теорий претендуют, как правило, на нечто большее, чем только математическое описание явлений.

Глубокие различия между вавилонской и греческой астрономией были ясны уже самим грекам. Теон Смирнский, опираясь на перипатетика Адраста, профессионально занимавшегося астрономией, отмечал, что вавилоняне, «используя арифметические методы и не прибегая к изучению природы явлений (ανευ φυσιολογίας), сами сделали несовершенными свои методы, тогда как эти вещи [небесные явления] надлежит рассматривать и с физической точки зрения, что и пытались делать занимавшиеся астрономией греки» (Exp. p. 177.17 f).

Если учитывать эти различия, а также то, что говорилось выше о сложности передачи математических знаний,[740] то очень незначительное число вавилонских заимствований в раннегреческой астрономии отнюдь не покажется удивительным.[741] Разумеется, если суммировать многочисленные гипотезы о влиянии вавилонской астрономии на раннегреческую, то окажется, что все или почти все ее знания были заимствованы: от имен зодиакальных созвездий до сведений о движении планет.[742] Как правило, отправной точкой этих гипотез служат не документальные свидетельства, а наличие у греков и вавилонян одинаковых или сходных представлений. На этом фоне позиция Нейгебауера, ведущего специалиста по вавилонской астрономии, кажется едва ли не парадоксальной, ибо он датирует начало сколько-нибудь ощутимого влияния Вавилона на греческую астрономию эллинистической эпохой.[743] Между тем такая позиция гораздо ближе к реальности, чем энтузиастический панвавилонизм некоторых историков астрономии. Фактически с VI по IV в. нам известны лишь три примера заимствований, о которых можно говорить с уверенностью, причем ни один из них не касается пифагорейцев.

Первый пример — это знаменитое предсказание Фалесом солнечного затмения 585 г. О нем упоминал Геродот (1,74), а еще раньше Ксенофан (21 В 19) и Гераклит (22 В 38). Сама идея предсказания затмения явно вавилонского происхождения, и долгое время считалось, что Фалесу были доступны данные, позволившие рассчитать дату затмения для данной области. Впоследствии же выяснилось, что такими методами вавилонская астрономия не обладала.[744] Тем не менее у нас нет оснований отбрасывать традицию о предсказании Фалеса. Можно полагать, что Фалес каким-то образом узнал об одном из вавилонских циклов, на основании которых предсказывались лунные затмения, и смело применил его для определения даты следующего солнечного затмения.[745] «Предсказание» Фалеса сбылось лишь благодаря счастливой случайности: затмение не только произошло в названном им году, но и было видно в Ионии. Удачное предсказание укрепило славу знаменитого мудреца и могло стать образцом для подражания. Могло, но не стало. Греческая астрономия в лице Анаксимандра выбрала совсем иной путь: развитие кинематических моделей, объясняющих движение небесных тел. Успех Фалеса, возможно, способствовал дальнейшему изучению периодичности небесных явлений, но сама вавилонская схема греками больше не использовалось.

У Геродота мы находим сообщение о том, что греки узнали от вавилонян о гномоне, полосе и разделении дня на 12 частей (11,109). Правда, сейчас принято считать, что греки переняли разделение дня не у вавилонян, а у египтян, которые знали его еще во II тыс.[746] Гномон, о котором пишет Геродот, — это солнечные часы, бывшие я ту пору одним из немногих астрономических инструментов. Гномон представлял, собой стержень, перпендикулярный подставке с нанесенными на нее делениями. Задолго до греков гномон использовали и египтяне, и вавилоняне, поэтому трудно сказать, откуда и когда именно он пришел в Грецию. (Нельзя исключить и возможность самостоятельного изобретения этого нехитрого инструмента.) Согласно традиции, Анаксимандр первым установил гномон, указывающий дни равноденствия и солнцестояния (12 А 1,4). Впрочем, наблюдения за солнечной тенью велись в Греции еще до Анаксимандра. Об этом говорит, например, известное определение Фалесом высоты пирамиды по длине ее тени, равно как и приписываемое ему сочинение «О солнцестоянии и равноденствии» (D.L. 1,23; 11 А 2). Полос представлял собой более сложный вариант гномона, в котором тень указателя падала на вогнутую поверхность полусферы с нанесенными на нее концентрическими линиями, обозначавшими движение Солнца. Сама форма этого инструмента подразумевает сложившиеся представления о небесной сфере,[747] которых у вавилонян не было.

Наконец, третий пример — это названия планет, зафиксированные впервые в платоновском «Тимее» (38d), а затем в «Послезаконии» (986е-987а). До этого планеты у греков не имели постоянных имен, за исключением Венеры, которую в зависимости от времени ее появления называли Утренней и Вечерней звездой. Новые названия планет — звезда Гермеса, Афродиты, Ареса, Зевса и Кроноса, сохранившиеся в своем латинском варианте по сей день, — представляют собой полную аналогию вавилонским.[748] Характерно, однако, что греки восприняли из Вавилона только имена, но не порядок планет, который никак не соотносился с их реальным положением в пространстве.[749]

Вот, собственно, и все, что достоверно известно о влиянии вавилонской астрономии в этот период.[750] Нелишне отметить, что все эти заимствования не предполагают ни обучения у вавилонских астрономов, ни даже самой поездки в Вавилон. В первом и третьем случаях вся информация укладывается в одну фразу, например: «Период между двумя лунными затмениями составляет χ месяцев» или «Названия планет в Вавилоне следующие...». Хотя в последнем случае важно знать, о какой именно планете идет речь, в принципе эти сведения могли быть переданы устно, в том числе и человеком, не являющимся особым специалистом в астрономии.

Одним из таких людей мог быть некий χαλδαίος, который, по словам Филиппа Опунтского, посетил Платона незадолго до его смерти.[751] Филипп, будучи одновременно секретарем Платона и профессиональным астрономом, передает его беседу с Платоном, из чего можно заключить, что он общался с этим человеком. Неслучайно именно на страницах «Послезакония» не только впервые появляются имена всех пяти планет, но и говорится, что астрономией сначала занялись варвары, а греки, переняв их знания, довели их до совершенства (Ергп. 986е-987е). Казалось бы, перед нами замечательный пример встречи Запада и Востока, когда знания последнего готовы упасть на благодатную почву! Однако то, что мы узнаем из «Послезакония», весьма разочаровывает. Астрономия началась в Египте и Сирии (Вавилоне), поскольку там всегда ясное небо, пишет Филипп, на что современный комментатор замечает: египетская астрономия была очень примитивной, а знаменитая ясность неба в Вавилонии — не более, чем клише, не соответствующее действительности.[752] Важнее, впрочем, другое: ничто в «Послезаконии» не подразумевает, что Филиппу стали доступны какие-то новые астрономические данные, недоступные грекам первой половины IV в. Его астрономия полностью соответствует уровню знаний, известному по платоновским диалогам.[753] Колоритная деталь: в рассказе о посещении Платона «халдеем» последний не только говорит по-гречески, но и цитирует отрывок из (неизвестной нам) трагедии![754] Поистине, греки могли понимать только тех, кто говорил с ними на их языке!

Сходный случай представляет собой свидетельство Аристотеля, породившее немало споров. В трактате «О небе», говоря о покрытии Марса Луной, Аристотель добавляет: «То же самое сообщают и об остальных планетах египтяне и вавилоняне, которые ведут наблюдения уже давно, в течение очень многих лет, и от которых мы получили много надежных сведений о каждой из планет» (292 а 5). Египтяне здесь, как обычно, совершенно ни при чем: никаких записей наблюдений за планетами в египетской литературе до сих пор не обнаружено. Сведения, касающиеся вавилонян, фактически верны, и будь этот пассаж написан Гиппархом, а не Аристотелем, он не вызывал бы подозрений в интерполяции. Но каким образом эти сведения стали известны Аристотелю и почему ни у него самого, ни у кого-либо из астрономов IV и даже III вв. мы не находим следов их использования?[755]

В комментарии к этому месту Симпликий со ссылкой на Порфирия сообщает, что племянник Аристотеля Каллисфен, участвовавший в походе Александра Македонского, привез из Вавилона записи наблюдений за 31 тыс. лет (In de coelo, 11,12). Число это, однако, совершенно фантастично, кроме того, мы знаем, что Каллисфен из похода не вернулся, он был убит по приказу Александра. Но даже если бы Аристотель получил некие клинописные тексты и знал, что они содержат записи наблюдений за планетами, что бы он стал с ними делать? Ведь эти тексты — как правило, таблицы, лишенные всяких пояснений — имели ценность только для того, кто знал аккадский язык и был знаком с методами вавилонской астрономии. Из слов Филиппа и Аристотеля можно заключить, что в Афинах второй половины IV в. ходили какие-то рассказы о восточной астрономии, но до заимствования конкретных технических данных дело пока не доходило. Реальный синтез греческих теорий и вавилонских расчетов произошел лишь в середине II в., когда греческая астрономия достигла уровня, при котором она могла их использовать, а сами эти данные были переведены на греческий язык кем-то из вавилонян.[756]

4.2 Гипотезы и наблюдения

Развитие греческой астрономии в VI-V вв. документировано очень плохо и поддается реконструкции, пожалуй, даже хуже, чем развитие математики, имеющее большую внутреннюю логику. Если, например, в VI в. было доказано, что сумма углов в треугольнике равна двум прямым, то невозможно представить себе, чтобы в V в. кто-либо из математиков придерживался иного взгляда. Астрономические положения не обладают безусловной убедительностью теорем, поэтому здесь смелые идеи, появившиеся слишком рано, зачастую отступают под натиском «очевидных» фактов и вынуждены ожидать своего подтверждения многие десятилетия, а то и столетия. Идея о сферичности земли, выдвинутая на рубеже VI-V вв., всеобщее признание среди ученых получила лишь в первой половине IV в., а гелиоцентрической системе Аристарха Самосского (начало III в.) пришлось ожидать почти две тысячи лет.

И все же, несмотря на сравнительную скудость свидетельств, основные линии развития астрономии в этот период видны достаточно отчетливо. Несколько схематизируя, можно сказать, что процесс этот шел в двух направлениях: 1) выдвижение астрономических гипотез; 2) развитие систематических и все более точных наблюдений. К первому направлению относятся преимущественно философы: Анаксимандр, Анаксимен, Пифагор, Анаксагор, Филолай, Демокрит, ко второму — как правило, те, кто занимался календарной астрономией — Клеострат с Тенедоса, Энопид Хиосский, Метон и Евктемон, и др.[757]

Разумеется, между этими течениями не было жесткой границы, они часто пересекались и дополняли друг друга. Энопид, например, занимался и теоретической астрономией, а многие досократики, безусловно, проводили астрономические наблюдения.[758] И тем не менее их главные идеи, ставшие впоследствии концептуальной основой астрономии, далеко не всегда обязаны своим происхождением тщательным наблюдениям. Смелая идея Анаксимандра о центральном положении Земли, свободно висящей в пространстве, не только не подтверждалась никакими наблюдениями, но и разительно противоречила всем данным опыта. Между тем она стала краеугольным камнем последующих астрономических теорий, а затем была перенесена на Солнце.

Было бы сильным преувеличением утверждать, что все космологические идеи досократиков — чисто спекулятивные догадки, не опиравшиеся на факты.[759] Однако наблюдения во многих случаях не дают точного и однозначного ответа на поставленный вопрос. Круглая форма земной тени при лунных затмениях и вид корабля, скрывающегося за горизонтом, говорят о том, что Земля имеет шарообразную форму. Об этом же свидетельствуют и рассказы людей, побывавших в далеких странах и видевших совсем другую картину звездного неба. Но ведь эти факты нужно вычленить из огромного количества других, которые говорят о том, что Земля плоская! За небом наблюдали не одни только греки, но лишь они сумели выдвинуть верную гипотезу и найти подтверждающие ее факты.

В традиции идея о сферичности Земли приписывается Пифагору (D.L. VIII,48).[760] Среди прочих соображений[761] он, вероятно, руководствовался идеей симметрии между формой Земли и небесной сферы[762] — последняя, по всей видимости, присутствовала уже у Анаксимена (13 А 12-13).[763] Часто пишут о том, что круглая форма была придана Земле вследствие ее совершенства. Действительно, пифагорейская акусма утверждает, что самое совершенное среди фигур — круг, а среди тел — сфера. Но почему выбрана именно сфера, почему Ксенофан придает шарообразную форму своему божеству (21 А 33,2), а Парменид — Бытию? Истоки этого представления, которое, конечно же, старше пифагорейцев, могут быть не столько метафизическими или эстетическими, сколько наивно-математическими. Попытка представить вселенную (либо то, что с ней отождествляется) в виде геометрической модели неизбежно ведет либо к шару, либо к кругу,[764] тем более если речь идет о все время повторяющемся движении.

Первенство Пифагора в открытии шарообразности Земли оспаривает его младший современник Парменид, в пользу которого говорит такой надежный автор, как Феофраст (D.L. VIII,48 = 28 А 44). Интересно, что Парменид конкурирует с Пифагором по поводу авторства еще двух астрономических открытий: отождествления Утренней и Вечерней звезды с Венерой и разделения Земли на зоны (арктическую, тропическую и т.д.). В первом случае более ранний автор, Аристоксен (fr. 24), свидетельствует в пользу Пифагора,[765] во втором мы располагаем лишь поздними источниками.[766]

Сами по себе наши свидетельства не дают решающего преимущества ни одной из сторон; попробуем рассмотреть, чем объясняются противоречия в традиции. Предположим, что все эти астрономические сведения были зафиксированы в поэме Парменида, которую читал Феофраст и более поздние авторы.[767] Но был ли Парменид автором этих открытий? Не стремился ли он доказать, что мир, воспринимаемый органами чувств, — не более чем иллюзия, что подлинное бытие — это плотное шарообразное тело, вечное и лишенное всяких изменений? Правда, во второй части своей поэмы, сохранившейся лишь в нескольких фрагментах и противоречивых свидетельствах, Парменид делает уступку обманчивым δόξαι и излагает свои взгляды на окружающий мир. Насколько правдоподобно, чтобы такой человек стал внимательно наблюдать за звездным небом в надежде открыть там что-то важное? Не случайно, что никаких других открытий, кроме тех, что связываются и с Пифагором, Пармениду не приписывается;[768] среди всех досократиков меньше него интересовались изучением природы, пожалуй, только его последователи Зенон и Мелисс.[769]

Еще Таннери полагал, что во второй части своей поэмы Парменид изложил в основном пифагорейские взгляды,[770] наряду, конечно, и с ионийскими, и со своими собственными. Учитывая, что его учителем был пифагореец Аминий (D.L. IX,24), предположение это кажется вполне правдоподобным, хотя и остается по-прежнему лишь предположением. Степень самостоятельности взглядов Парменида оценивается сейчас по-разному,[771] но мы едва ли ее сильно приуменьшим, полагая, что основные геометрические черты космологии Парменида (в том числе и шарообразность Земли) носят пифагорейское происхождение.[772]

Что касается Венеры, то у Диогена Лаэрция о Пифагоре говорится следующее: πρώτον τε "Εσπερον καί Φωσφόρον τόν αότόν ειπείν, οί δέ φασι Παρμενίδην (D.L. VIII,14 a Aristox. fr. 24). Если принимать рукописное чтение ώς φησι Παρμενίδης, то перед нами — ссылка Парменида на астрономическое открытие Пифагора, которую Аристоксен вычитал в парменидовской поэме.[773] Однако Фаворин приписывает это открытие самому Пармениду (D.L. 1Х,23), отмечая, правда, что другие называют автором Пифагора. Основываясь на этом, Верли принял конъектуру Казаубона οί δέ φασι Παρμενίδην: «а другие говорят, что Парменид». Более удачным, однако, кажется предложение Дильса ώς φησι <καί> Παρμενίδης: «об этом (т. е. о Венере) говорит и Парменид» (28 А 40а). Поскольку поэма Парменида была широко известна, неудивительно, что впоследствии автором этого открытия сочли его, а не Пифагора.[774]

По поводу разделения Земли на зоны необходимо отметить, что о Пифагоре говорится и в связи с разделением на зоны небесной сферы, а о Пармениде — только земной. Между тем сами названия зон (арктическая — от "Αρκτος, Медведица, антарктическая — противоположная ей) говорят о том, что первоначально это разделение прилагалось к небесной сфере.[775] Введение геометрического разделения небесной сферы естественно связывать с человеком, который занимался как астрономией, так и геометрией. Парменид же, вероятно, перенес это разделение с небесной сферы на Землю.[776] Во всяком случае, его младший современник Гиппократ Хиосский уже был знаком с разделением Земли на зоны (42 А 5).[777]

Мы уже приводили свидетельство Аристотеля (Protr. 18, 20), в котором Пифагору приписывается мысль о важности наблюдений за небом. Результаты астрономических наблюдений пифагорейцев ощутимы прежде всего в учении о планетах. У Анаксимандра планеты еще не выделялись в особую группу, Анаксимен, по-видимому, отличал их от неподвижных звезд (13 А 7.5), но ничего конкретного о них не говорил.[778] Об Алкмеоне, одном из старших пифагорейцев, Аэций сообщает следующее: «Некоторые математики полагают, что планеты движутся с запада на восток в направлении, противоположном движению неподвижных звезд. С этим согласен и Алкмеон» (24 А 4). Открытие того фундаментального факта, что планеты имеют собственное круговое движение вдоль зодиака, едва ли принадлежало самому Алкмеону,[779] который был врачом и занимался в основном медицинскими вопросами. Остальные его астрономические взгляды примитивны и несамостоятельны: он считал Солнце плоским и совершенно неверно объяснял лунные затмения (24 А 4). Вероятно, сведения о собственном движении планет он почерпнул у Пифагора или у кого-то из его учеников, а в остальном остался при старых ионийских взглядах.[780] Впрочем, это неудивительно: в отличие от шарообразной формы Солнца собственное движение планет можно наблюдать непосредственно.

Другой важной заслугой пифагорейской астрономии было установление порядка, в котором расположены планеты. Об этом упоминает Симпликий со ссылкой на Евдема: «Анаксимандр первым дал учение о величине планет и расстоянии между ними, как говорит Евдем, приписывая порядок их расположения пифагорейцам» (fr. 146). Собственно говоря, Анаксимандр писал лишь о расстоянии от Земли до звезд, а также Луны и Солнца, которые греки также называли планетами. Согласно его схеме, оно равнялось 9, 18 и 27 земным радиусам.[781] По сравнению с Анаксимандром пифагорейцы сделали огромный шаг вперед. Сопоставляя слова Евдема с тем, что говорилось выше о Венере и собственном движении планет, можно полагать, что им были известны все пять планет, видных невооруженным глазом: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн. Правда, Евдем по поводу числа планет ничего не говорит, но его молчание красноречивей слов: едва ли бы он стал приписывать пифагорейцам правильный порядок планет, если бы их было меньше, чем это было известно в его время.

«Правильным» порядком в IV в. считался следующий: Земля — Луна — Солнце — Венера — Меркурий — Марс — Юпитер — Сатурн. Именно такой порядок мы встречаем в системе Филолая (44 А 16), но, как уже отмечалось выше (IV,1), он должен восходить к более раннему этапу пифагорейской астрономии («пифагорейцы» у Евдема — это практически всегда ранние пифагорейцы).[782] В основе данного расположения лежат два факта: время полного обращения планеты относительно звезд (сидерический период) и ее яркость.[783] Пифагорейцы вряд ли знали точный сидерический период планет, который, например, у Сатурна равен 30 годам, — это потребовало бы систематических многолетних наблюдений. Но они вполне могли заметить, что Сатурн движется относительно звезд медленнее Юпитера, а Юпитер — медленнее Марса. Эти наблюдения, вместе с данными об относительной яркости планет и были положены в основу их расположения.[784]

С геоцентрической точки зрения порядок, принятый пифагорейцами, последователен, за исключением Венеры, которую они располагали ближе к центру, чем Меркурий. Объясняется это, вероятно, тем, что в тогдашней астрономии сидерический период обеих внутренних планет считался равным солнечному, т. е. одному году. Рассчитать его точнее еще не могли вследствие большой сложности движения внутренних планет.[785] Поскольку же видимое свечение Венеры гораздо ярче, чем Меркурия, то ее помещали ближе к Земле.

Пифагорейский порядок планет подразумевает еще одно важное обстоятельство: круговое движение планет, без которого он просто не имеет смысла. В системе Филолая движение всех небесных тел является равномерным и круговым, что едва ли было его собственным открытием. Отражение этого взгляда можно найти уже у Алкмеона, объяснявшего бессмертие души тем, что она, подобно всем божественным телам, находится в постоянном движении: κινείσθαι γαρ και τά θεια πάντα συνεχώς αεί, σελήνην, ήλiov, τους αστέρας και τον ούρανόν δλον (24 Α 12). В таком контексте αστέρας должно обозначать «планеты», а само движение не может быть никаким иным, кроме кругового.[786]

Гемин (I в.), приступая в начале своего трактата «Введение в астрономию» к изложению основных гипотез, сообщает следующее: «Вся астрономия основывается на том, что Солнце, Луна и пять планет движутся с равномерной скоростью по кругам в направлении, противоположном движению космоса (небесной сферы). Пифагорейцы, первыми подойдя к этому типу исследований (πρώτοι προσελθόντας ταίς τοιαύταις ζητήσεσιν), предположили, что движения Солнца, Луны и пяти планет являются круговыми и равномерными» (Eisag. 1,19).[787] Эта информация хорошо согласуется с тем, что Евдем говорит о пифагорейском порядке планет, — очень похоже, что она восходит к его «Истории астрономии», бывшей одним из важных источников Гемина.

Совсем иную историю мы находим у Симпликия: здесь родоначальником главного принципа античной астрономии — σώζειν τα φαινόμενα — выступает Платон. «Говорят, что Евдокс Книдский был первым, кто занялся такого рода гипотезой. Об этом упоминает Евдем во второй книге 'Истории астрономии' и Сосиген, основываясь на Евдеме. А Платон, говорит Сосиген, поставил эту проблему перед астрономами: С помощью какого равномерного и упорядоченного движения могут быть спасены видимые движения планет?» (Simpl. In de coelo 11,12 ж Eud. fr. 148). Эта история, вокруг которой выросла уже целая литература, распределяет роли самым милым для истинного платоника (каким был Сосиген) образом: Платон вскрывает суть проблемы, формулирует ее для профессионалов-ученых, самый талантливый из которых находит конкретное решение. Миттельштрас, подробнее других разбиравший этот пассаж, приходит к обоснованному выводу: в тексте Евдема упоминания о Платоне не было.[788] Отсюда Миттельштрас делает вывод, что принцип спасения явлений сформулировал не Платон, а Евдокс, он же и превратил его в теорию.

На первый взгляд между сообщениями Гемина и Евдема есть явное противоречие, которое не только не позволяет видеть Евдемову «Историю астрономии» источником информации о пифагорейцах, но серьезно подрывает достоверность последней. Между тем это противоречие вполне разрешимо. Если понимать под «спасением явлений» метод объяснения всех видимых нерегулярностей в движении небесных тел с помощью комбинации круговых движений, то Евдокс был, вероятно, первым, кто сформулировал его эксплицитно и разработал на этой основе оригинальную теорию. Но и круговые движения планет, и сам этот принцип — в качестве рабочего метода — использовались в астрономии еще задолго до Евдокса и Платона. Система Филолая с Землей, вращающейся вокруг Срединного Огня за 24 часа, с очень медленным вращением звезд, с круговыми орбитами всех других небесных тел свидетельствует о том, что еще в конце V в. предпринимались попытки привести данные опыта в соответствие с доступными тогда кинематическими схемами. В начале IV в. «спасением явлений» были озабочены Гикет и Экфант, в системе которых Земля вращалась вокруг собственной оси (50 А 1-2; 51 А 1, 5); эту идею разделял и Гераклид Понтийский (fr. 104-110).

В сущности, в текстах Гемина и Симпликия речь идет не совсем о тождественных вещах: пифагорейцам приписывается выдвижение принципа равномерного кругового движения всех небесных тел, а Евдоксу — формулирование постулата о «спасении явлений» с помощью комбинации круговых движений.[789] Понимаемые таким образом, оба этих свидетельства вполне могут быть возведены к «Истории астрономии» Евдема. Но даже если текст Гемина не восходит к Евдему, это обстоятельство не может перевесить всей совокупности фактов, говорящих о том, что планеты в раннепифагорейской системе двигались с равномерной скоростью по круговым орбитам.

Собственно говоря, круговое движение Солнца, Луны и звезд постулировала уже система Анаксимандра. Перенося его на планеты, пифагорейцы руководствовались, по-видимому, как наблюдениями за траекторией движения планет вдоль зодиакальных созвездий, так и соображениями симметрии, стремясь упорядочить движение всех небесных тел по одному принципу.[790] О сознательном ограничении комбинацией круговых движений здесь, конечно, говорить не приходится, равно как и о стремлении учитывать все доступные эмпирические сведения. Исходя из постулата о равномерном круговращении планет, пифагорейцы принесли в угоду сверхстройной композиции их многочисленные отклонения от круговых орбит (ретроградные движения и остановки), которые не только не объяснялись, но даже и не отмечались.

И все же было бы поспешным называть пифагорейский постулат метафизическим, в отличие от научного принципа Евдокса. Научность пифагорейской гипотезы заключена не в том, сколь полно она объясняла эмпирические данные, — хотя и они, разумеется, учитывались, насколько это было возможно наконец VI-начало V в. Не следует забывать, что и система Евдокса не смогла, в сущности, объяснить аномалии в движении планет и потому была очень скоро оставлена. Наиболее существенным здесь является факт дальнейшей прогрессивной модификации пифагорейской гипотезы в рамках чисто научных астрономических теорий. Автор научной гипотезы далеко не всегда сознает ее возможности и последствия (точнее сказать, это бывает очень редко), важно лишь, чтобы сама она успешно выдерживала столкновение с реальностью и поддавалась изменениям в случае частичного несоответствия фактам.

Именно этот процесс мы наблюдаем в ходе развития античной астрономии. В III в. теория гомоцентрических сфер Евдокса была заменена эпициклической моделью Аполлония из Перги, которая легла в основу системы Гиппарха, а затем, с некоторыми модификациями, и Птолемея. Во всех этих теориях главный принцип оставался, однако, неизменным: объяснение видимого нерегулярного движения планет должно опираться на постулат об их равномерных круговых движениях. Этот принцип, превратившийся в конце концов в научную догму, сохранялся в системах Коперника и Галилея, и только Кеплер, опираясь на данные многочисленных наблюдений Тихо Браге, сумел доказать, что планеты движутся не по кругу, а по эллипсу.

4.3 «Гармония сфер»

Говоря об отдельных чертах раннепифагорейской астрономии, мы до сих пор не касались вопроса о том, были ли все эти идеи и представления сведены в единую космологическую модель. Как мы знаем, в последней трети V в. Филолай выдвинул собственную астрономическую теорию, которая была уже не геоцентрической, но еще не гелиоцентрической. Введение Гестии и Противоземли, превращение Земли из центра вселенной в одну из планет, вращающихся вокруг Гестии, — все эти нововведения совершенно определенно говорят о том, что системе Филолая предшествовала другая, геоцентрическая модель.[791] Ее основные контуры должны были оформиться еще во времена Пифагора,[792] но в течение первой половины V в. подвергались некоторым изменениям. Не будет, вероятно, большой ошибкой отнести эту модель к периоду, непосредственно предшествующему Филолаю.

В каком именно сочинении она была зафиксирована и кому из ранних пифагорейцев принадлежит, мы не знаем. В отличие от истории математики и даже акустики, где все-таки есть возможность выделить индивидуальный вклад отдельных представителей школы, в изложении астрономических идей нередко приходится говорить о неких анонимных пифагорейцах. Важно только помнить, что сами пифагорейцы в этой анонимности, может быть, менее всего повинны: в первую очередь, она связана с характером наших источников. Если бы до нас дошла не пара отрывочных фрагментов «Истории астрономии» Евдема, а хотя бы ее первая книга, если бы Аристотель, явно знакомый с ранней геоцентрической системой, упомянул, из какого сочинения он узнал о ней, большинство неразрешимых ныне вопросов отпало бы само собой. Увы, Аристотель предпочитал приписывать ее просто «пифагорейцам», а его комментаторы, сообщая некоторые важные подробности, никаких имен не приводят.

Помощь в реконструкции ранней геоцентрической системы приходит с неожиданной стороны. Мы имеем в виду учение, которое принято называть «гармонией сфер», хотя применительно к пифагорейцам это не совсем точно.[793] И Платон, который воспринял и развил его в «Тимее» и «Государстве», и Аристотель, стремившийся его опровергнуть, говорили просто о небесной гармонии. У нас нет свидетельств о том, что Пифагор и его ученики представляли себе планеты, Солнце и Луну прикрепленными к сферам. По всей вероятности, они говорили только о двух сферах: земной и сфере неподвижных звезд, а все остальные тела представляли свободно вращающимися по своим орбитам. Связь движения планет со сферами прослеживается только начиная с Евдокса, а перенесение понятия «гармония сфер» на пифагорейскую теорию произошло еще позже[794].

Что же известно о небесной гармонии? Вот что пишет о ней Аристотель:

«Теория, согласно которой движение светил рождает гармонию, т. е. что издаваемые ими звуки объединяются в созвучные интервалы, при всей своей привлекательности и оригинальности все же неверна. Некоторые полагают, что движение столь огромных тел по необходимости должно производить звук, поскольку его производят земные тела, ни по размерам, ни по скорости движения не сравнимые с небесными. И если Солнце, Луна и все звезды (планеты) столь большие по числу и величине, движутся с такой скоростью, то не может быть, чтобы они не производили звука величайшей силы. Исходя из этого, а также из того, что скорости светил, соответствующие их расстояниям [от Земли], имеют соотношения созвучных интервалов, они утверждают, что из кругового движения светил возникает гармоническое звучание. А поскольку нелепо представить себе, чтобы мы этого звучания не слышали, они объясняют это тем, что звук присутствует с самого нашего рождения и потому неотличим от противоположной ему тишины: ведь звук и тишина распознаются по их отношению друг к другу. Поэтому с людьми происходит то же самое, что и с кузнецами, которые вследствие привычки к грохоту его не замечают» (De coelo 290b).

Вопреки идущим от поздней античности представлениям о том, что небесная гармония — это некая мистическая доктрина, Аристотель представляет нам, в сущности, физическое учение. В основе родства гармоники и астрономии, о котором, ссылаясь на своих предшественников, говорил Архит (47 В I),[795] явно лежали не только и, может быть, даже не столько математические, сколько физические принципы. Не бывает звука без движения, утверждали пифагорейцы.[796] Следовательно, не может быть и движения без звука — этот вывод напрашивался сам собой! Весьма показательно, что физической теории звука, которую развивает Архит, предшествуют замечания, относящиеся к астрономии,[797] а заканчивается ее изложение недвусмысленной отсылкой к небесной гармонии.[798] По всей вероятности, эту теорию можно рассматривать не только в музыкально-акустическом, но и в физико-астрономическом контексте, чего, кажется, еще никто не пытался сделать.

«Прежде всего они заметили, что не может быть звука без предшествующего ему воздействия (πληγή) тел друг на друга. Они полагали, что это воздействие возникает тогда, когда движущиеся тела встречаются друг с другом и сталкиваются. Те, что движутся в противоположных направлениях, встречаясь, производят звук, замедляя друг друга, а те, что движутся в одинаковом направлении, но с разной скоростью, производят звук, когда их догоняют и ударяют тела, движущиеся за ними... Звуки, которые под воздействием толчка движутся к органу слуха быстро и сильно, кажутся нам высокими, а те, что медленно и слабо, — низкими. Многие из этих звуков не могут восприниматься нашей природой, одни вследствие слабости удара, другие из-за большого расстояния от нас, а некоторые же вследствие своей чрезмерной величины. Дело в том, что сильные звуки не в состоянии проникнуть к нам в ухо, подобно тому, как если вливать много жидкости в сосуд с узким горлышком, то ничего не вливается» (47 В 1).

На первый взгляд, отнести эту теорию к движению не только земных, но и небесных тел мешает то очевидное обстоятельство, что последние никогда не сталкиваются друг с другом. Однако из примеров, приводимых далее Архитом, следует, что речь идет не о прямом физическом столкновении движимых тел, а об их воздействии (толчках) на окружающий их воздух: «если взять палку и водить ею медленно и слабо, то получающийся от толчка (ται πλαγαι) звук будет низким, а если быстро и сильно, то высоким».[799] Таким образом, теория Архита приложима и к вращению небесных тел, двигающихся как в одном направлении с разной скоростью (например, Меркурий и Венера), так и в противоположном направлении (например, звездная сфера и Сатурн).

Основные физические принципы «музыкально-астрономического» учения пифагорейцев находят дальнейшее подтверждение во фрагменте из трактата Аристотеля Περι των Πυθαγορείων, сохранившемся у Александра Афродисийского (II в. н.э.).[800] Из него мы узнаем и многие важные подробности, касающиеся астрономической стороны дела:

«Они говорили... что тела, вращающиеся вокруг центра, находятся от него на пропорциональных расстояниях, и некоторые вращаются быстрее, а некоторые медленнее, причем звук, производимый при вращении быстрых тел, высокий, а медленных — низкий. Эти звуки, пропорциональные расстояниям, таковы, что их общее звучание является гармоническим... Таким образом, от Солнца до Земли будет, скажем, в два раза дальше, чем от Луны, от Венеры — в три раза дальше, от Меркурия — в четыре раза. Они полагали, что и все остальные [тела] находятся в некоторой пропорции и что движение небес является гармоническим... Они говорили, что тела, находящиеся на наибольшем расстоянии, движутся наиболее быстро, а находящиеся на наименьшем — наиболее медленно, и что тела, находящиеся между ними, двигаются со скоростью, пропорциональной размерам их орбит».

Очень важно, что Александр указывает порядок планет, принятый в V-IV вв. (Луна — Солнце — Венера — Меркурий и т.д.), тогда как в его время было принято иное расположение (Луна — Меркурий — Венера — Солнце — Марс — Юпитер — Сатурн). Вместе с тем очевидно, что эта система не соответствует учению Филолая: у него в центре находилась Гестия, а Земля вращалась вокруг нее. Вращение Земли разрушает всю «небесную музыку», и не случайно в свидетельствах, касающихся Филолая, мы нигде не встречаемся с этой идеей.[801] Кроме того, Филолай полагал, что тела, более близкие к центру, вращаются быстрее, а более отдаленные медленнее, тогда как в системе, описываемой Александром, все обстоит наоборот.[802] Эта система не могла сложиться и среди пифагорейцев после Филолая, ведь уже в следующем за ним поколении Гикет и Экфант постулировали вращение Земли вокруг собственной оси в 24 часа (50 A 1; 51 А 5). Следует признать, что учение о небесной гармонии относится к раннепифагорейской астрономии, как и полагало большинство исследователей.[803]

Любопытна попытка пифагорейцев согласовать в этой теории данные астрономии и акустики. По словам Аристотеля, скорости обращения светил соответствуют их расстояниям от Земли: чем дальше от Земли, тем больше орбита, чем больше орбита, тем выше скорость. Быстрее всего вращается небесная сфера, несколько медленнее — Сатурн, самое же медленное вращение у Луны. В случае со звездной сферой это согласуется как с астрономическими наблюдениями, которые говорят, что она обращается вокруг Земли за 24 часа, так и с акустикой, по которой звук, производимый таким количеством звезд, должен быть самым сильным, а соответственно, их движение должно быть самым быстрым. Будучи самой отдаленной, звездная сфера должна была звучать наиболее сильно, иначе бы ее звук вообще не доходил до Земли. Опять же, тела, издающие самый высокий звук, расположены на этой схеме выше, а самый низкий — ниже. Но как в таком случае быть с планетами, сидерический период которых уменьшается по направлению к Земле, а угловая скорость увеличивается? Если планеты в пифагорейской астрономии действительно были расположены согласно их сидерическим периодам, то Луна должна была бы двигаться быстрее всех, а Сатурн — медленнее всех. Именно так распределены скорости планет у Платона, который формулирует следующий принцип: тела с большей орбитой вращаются медленнее, а с меньшей — быстрее (Tim. 39а). Однако этот принцип не касается движения небесной сферы, имеющей наибольшую орбиту, но двигающейся быстрее всех остальных тел.[804]

Стремясь избежать подобной непоследовательности, пифагорейцы взяли за основу абсолютную угловую скорость движения всех небесных тел с востока на запад, которая увеличивается с отдалением от Земли.[805] Действительно, Сатурн, сидерический период вращения которого равен 30 годам, за сутки «отстает» от вращения звезд (двигающихся в обратном направлении) только на 1/30°, тогда как Солнце на 1°, а Луна — на 13°. Отсюда естественно было представить, что в том движении, которое является общим для звездной сферы и планет, Сатурн — самая быстрая планета, а Луна — самая медленная.[806] Правда, избежав одной непоследовательности, пифагорейцы сразу же впали в другую: ведь согласно их гармонике, высота звука обратно пропорциональна длине струны, тогда как здесь тело, расположенное на наибольшем расстоянии, имеет самый высокий звук! Филолай, у которого быстрее всех вращалась уже не небесная сфера, а Земля, смог отказаться от этой идеи и сделал показателем относительную угловую скорость планет, выраженную в их сидерическом периоде: 24 часа у Земли, 2972 дней у Луны, 1 год у внутренних планет и Солнца и т.д.

Суммируем основные положения раннепифагорейской астрономии. В центре космоса находится шарообразная Земля, вокруг которой с востока на запад вращается сфера неподвижных звезд, а с запада на восток Луна, Солнце и пять планет. Вращение небесных тел является равномерным и кругообразным. Их форма, вероятно, шарообразна, хотя надежных данных об этом нет.[807] Пифагорейцам середины V в., несомненно, было известно, что Луна светит отраженным светом: у Филолая уже и Солнце заимствует свой свет у Срединного огня (44 А 19), а его Противоземля, согласно Аристотелю и Филиппу Опунтскому (DK 58 А 36), была введена для объяснения большей частоты лунных затмений по сравнению с солнечными. По всей видимости, круг вращения Солнца, Луны и планет был наклонен по отношению к небесному экватору (который является продолжением земного), что объясняло изменение продолжительности дня и ночи, а также чередование времен года. О наклонном круге Солнца упоминал еще Анаксимандр (12 А 5, 22), а в середине V в. Энопид высчитал, что угол наклона эклиптики (круга, по которому в течение года движется Солнце) равен дуге, опирающейся на сторону вписанного в круг 15-угольника, т. е. 24° (41 А 7). Это очень близко к принятой сейчас величине, равной 23°27'.[808]

Пифагорейская астрономическая система очень похожа на ту, которая изложена в платоновском «Тймее» и в десятой книге «Государства», и это вполне естественно. Ван дер Варден справедливо отмечал, что основные идеи астрономии Платона восходят именно к пифагорейской системе,[809] откуда он почерпнул и идею небесной гармонии. Легко заметить, что система эта страдала серьезными недостатками, в особенности в том, что касается планет. Эту астрономию еще нельзя назвать математической в том смысле, в каком мы говорим о вавилонской или греческой астрономии периода эллинизма. Никаких числовых методов для расчета и предсказания движения небесных тел в ней еще не было — ведь нельзя же относить к ним чисто спекулятивные числа расстояний между планетами! Но в этой системе отчетливо видна важнейшая черта, общая для всей греческой астрономии: геометрическая модель, призванная объяснить скрытые закономерности движения небесных тел. Пусть эти объяснения во многом еще не достигали своей цели, главное заключалось в том, что пифагорейская модель поддавалась прогрессивным изменениям и могла стать основой подлинно научной астрономии. Не случайно еще в рамках этой модели были выдвинуты идеи вращения Земли вокруг центра, а затем и ее суточного вращения вокруг собственной оси — идеи, на которые опирался не только Аристарх Самосский, но и Коперник.[810]

В отличие от астрономической, музыкальная часть учения о небесной гармонии поддается реконструкции с гораздо большим трудом.[811] Противоречивые объяснения, даваемые многими авторами от Цицерона до Боэция, опираются на представления их собственной эпохи и к пифагорейской модели неприменимы.[812] Обманчива, скорее всего, и аналогия между семью планетами и семиструнной лирой: у пифагорейцев, как и у Платона (Res. 617a-b), звучала и звездная сфера, так что звуки всех восьми тел должны были дать в совокупности октавный звукоряд.[813] Из изложения Александра по крайней мере ясно, что строй этого ряда был восходящим: самый низкий тон у Луны, самый высокий у звездной сферы. Но что дают нам конкретные числа расстояний между небесными телами? Выражение «скажем» (ώς είπειν), которым Александр вводит свой пример, показывает, что он едва ли опирался на точные данные пифагорейской традиции.[814] Впрочем, у Платона (Tim. 36b) приводятся эти же числа для первых четырех тел (дальше, правда, идут 8, 9, 27),[815] а столетием раньше его Эмпедокл утверждал, что расстояние от Земли до Солнца в два раза больше, чем до Луны (31 А 61), — это дает начало той же арифметической прогрессии.

С помощью первых четырех чисел действительно можно выразить некоторые музыкальные интервалы, но, продолжая эту арифметическую прогрессию, мы не сможем выразить отношения между остальными членами октавного звукоряда. По-видимому, здесь не стоит искать какую-либо строгость, ведь речь идет лишь об аналогии между музыкальными интервалами и радиусами планетных орбит, аналогии, поддающейся множеству толкований. Вернет полагал, например, что отношения октавы, квинты и кварты были первоначально приложены Пифагором к анаксимандровской модели космоса, состоящей из трех концентрических кругов.[816] Эта гипотеза позволяет лучше, чем многие другие, согласовать музыкальную часть учения с астрономической, но надежными источниками она не подтверждается. Гораздо более вероятна связь учения о небесной гармонии с октавным звукорядом: ведь и само слово αρμονία означало у ранних пифагорейцев именно «октаву» (44 В 6). При этом их, видимо, не смущало одно явное противоречие: если планеты движутся постоянно, то их тона должны звучать одновременно и никак не могут сложиться в последовательный октавный звукоряд! Как ни странно, этот факт не был отмечен ни одним античным автором, упоминавшим о гармонии сфер, хотя среди них были и профессиональные астрономы, и теоретики музыки.

От писателей поздней античности, прежде всего Цензорина и Боэция, идея гармонии сфер перешла по наследству к средневековому Западу и в течение столетий оставалась одним из немногих представлений, ассоциировавшихся с именем Пифагора. Позже картина вселенной, которая полна божественной гармонии, привлекала многих ренессансных поэтов и мыслителей. Из астрономов Нового времени больше других идеей небесной гармонии увлекался Кеплер. Впрочем, она предстает у него в сильно измененном виде. Кеплер не верил в реальную музыку сфер и искал гармонические соотношения не в расстояниях планет до Солнца, а в отношениях между их наименьшей и наибольшей угловой скоростью.[817] Но более всего отличало Кеплера от прежних адептов этой идеи то, что его не удовлетворяли приблизительные результаты. В ходе своих поисков Кеплер, основываясь на точных наблюдениях Тихо Браге, перепробовал и отбросил множество вариантов, пока наконец не сформулировал в своей «Гармонии мира» знаменитый закон: квадраты периодов обращений любых двух планет пропорциональны кубам их средних расстояний до Солнца. Именно этот закон, а не найденные Кеплером соответствия гармоническим интервалам, которые не привлекли внимания позднейшей астрономии, стал, быть может, самым ценным результатом многовекового развития пифагорейской идеи.

Гиппократа часто называют отцом греческой медицины, так же как Геродота — отцом истории, а Феофраста — отцом ботаники. Однако во всех этих случаях мы имеем дело не с зарождением научной отрасли благодаря усилиям одного человека, а с первым дошедшим до нас сочинением, ставшим для истории науки своего рода отправной точкой. Ни медицинская теория, ни тем более практика не рождены Гиппократом — об искусных врачах писал еще Гомер. Но греческая медицина обязана Гиппократу, вернее, авторам гиппократовского корпуса, окончательным оформлением тех важнейших черт, которые определяют ее характер и отличают ее от любой другой медицины древности.

К числу главных особенностей медицины, представленной в гиппократовском корпусе, относится ее светский, рационалистический характер и тесная связь с философскими учениями своего времени. Во многих трактатах отчетливо видны следы идей Алкмеона, Гераклита, Анаксагора, Эмпедокла, Демокрита и других досократиков, а позже и софистов. В отличие от египтян и вавилонян, в медицинских текстах которых разумные практические советы переплетаются с магическими предписаниями,[818] в сочинениях гиппократовского корпуса можно найти лишь несколько изолированных примеров такого рода.[819]

Греческую медицину даже в период ее наивысшего расцвета (III в.) в целом нельзя назвать медициной научной. Не относили ее к числу наук и сами греки: медицина считалась практическим искусством (τέχνη). Впрочем, и сейчас понятие «врачебное искусство» отнюдь не утратило своего смысла: знающий врач далеко не всегда врач искусный. Упрекать греков за ненаучный характер их медицины тем более неоправданно, что и в Новое время медицине потребовалось несколько веков, прежде чем в первой половине XIX в. она сумела перешагнуть донаучный порог. Переход этот был связан не только с неустанными поисками почти десяти поколений европейских врачей от Везалия и Гарвея до Вирхова, но и с бурным ростом естествознания (физики, химии, биологии, физиологии), изобретением микроскопа, открытием клетки и т.д. В Греции же естественные науки делали еще только первые шаги и в силу огромной сложности своего предмета далеко не продвинулись.

Физиология и анатомия, зародившиеся в Греции на рубеже VI-V вв., могли лишь частично удовлетворить стремление греческих врачей к рациональному объяснению причин болезни — и не только из-за своей неразвитости. Дело осложнялось еще и тем, что путем к такому объяснению греческая медицина считала познание всей природы человека, а эта задача была для нее совершенно непосильной. Неумение понять бесконечную сложность явлений Гейдель называл одной из основных ошибок античной науки.[820] Искушение упростить проблему было еще слишком сильным, и во многих случаях оно приводило к фатальным последствиям.

Не находя ответа на интересующие их вопросы в самом материале, многие врачи обращались к философии, спекулятивные теории которой компенсировали им недостаток твердых знаний и служили своеобразным теоретическим обоснованием их медицинской практики. Разумеется, далеко не все врачи были склонны соглашаться с тем, что «врач-философ подобен богу», как утверждает один из поздних трактатов гиппократовского корпуса (De dec. hab. 5). Некоторые гиппократики предстают как осторожные эмпирики, без всяких мудрствований писавшие о том, что они могли узнать за время своей практики. Встречаются здесь и прямые нападки на философов, как, например, в трактате «О древней медицине» (VM 20). Казалось бы, перед нами трезвый эмпирик, но это впечатление быстро рассеивается при знакомстве с его собственной теорией — она не менее спекулятивна, чем та, которую он отвергал![821]

Споры гиппократиков о том, что является преобладающим в природе человека — огонь, воздух или вода, кажутся наивными, особенно если сравнить их с тогдашним уровнем развития точных наук. Не следует, однако, забывать, что все это — неизбежная плата за смелость мысли, далеко опережавшей уровень позитивных знаний о человеческом организме. При общей установке гиппократовской медицины на опыт, основанный на наблюдениях, а нередко и экспериментах,5 опыт этот был еще слишком незначительным, чтобы дать ответ на большинство вопросов, интересовавших врачей.

5.1 Италийская медицина и пифагореизм

Во времена Платона и Аристотеля косская и книдская медицинские школы были самыми знаменитыми в Греции. Но на рубеже VI-V вв. наиболее известными, согласно Геродоту (111,130), были киренские и особенно кротонские врачи. О медиках Кирены, отдаленной колонии в Африке, мы фактически ничего не знаем. Свидетельства о кротонской школе, хотя и не сопоставимы по объему с наследием косских и книдских врачей, все же позволяют достаточно определенно судить о ее характере и роли в развитии греческой медицины. Нельзя сказать, чтобы историки медицины совсем обходили вниманием кротонскую школу, однако специально посвященных ей работ сравнительно мало.[822] Обычно ее затрагивают либо в общих трудах по истории античной медицины, либо в связи с тем или иным трактатом гиппократовского корпуса. Тем не менее историкам медицины всегда был очевиден тот факт, что кротонская школа, возникшая почти одновременно с пифагорейской, была связана с ней теснейшим образом.[823] Исследователи же пифагорейской науки и философии обращают на это внимание лишь в крайне редких случаях.[824] Как правило, развитие досократической философии рассматривают в рамках оппозиции «ионийцы — пифагорейцы». Ионийская философия от Фалеса до Демокрита была непосредственно связана с исследованием природы, тогда как пифагорейская школа занималась метафизикой и числовыми спекуляциями — такова точка зрения тех, кто вообще отказывает пифагорейцам в научных занятиях. Те же, кто не заходит так далеко, выдвигают другой тезис: если ионийцы занимались преимущественно естественнонаучными, эмпирическими изысканиями, то пифагорейцы развивали математические дисциплины.

Непредвзятое рассмотрение античной традиции приводит нас совсем к другим выводам. В пифагорейской философии V в. нельзя не заметить живого интереса именно к естественнонаучным вопросам — в этом плане существенных различий между ионийцами и пифагорейцами нет. Ничуть не меньше, а скорее даже больше, чем ионийцы, пифагорейцы занимались физиологией, анатомией, эмбриологией, ботаникой. Развитие, а нередко и возникновение этих дисциплин не в последнюю очередь обязано тому обстоятельству, что в конце VI в. — первой половине V в. большинство известных нам пифагорейских ученых и философов занимались медициной или по крайней мере писали на медицинские темы. В свою очередь, многие южноиталийские врачи были близки к пифагорейской школе. В русле врачебной практики и рождался интерес к тому, что могло способствовать излечению больных, — строению и функционированию человеческого организма, лекарственным растениям, диете и т.д.

Насколько глубоко были укоренены занятия медициной в пифагорейской среде, показывает следующий перечень.

1. Демокед из Кротона. Геродот говорит о нем как об известнейшем враче своего времени (III,125 ff). Написал врачебную книгу, о которой упоминает Плиний.[825]

2. Каллифонт, отец Демокеда. По сообщению Гермиппа, ученик Пифагора (fr. 22 = 19 А 2). В лексиконе Суды назван жрецом Асклепия из Книда, что как будто связывает его с храмовой медициной Асклепиадов. Однако Гермипп называет его родиной Кротон,[826] вместе с тем уже доказано, что в VI в. в Книде еще не было храма Асклепия.[827]

3. Алкмеон из Кротона, самый известный из пифагорейских врачей. Автор первого медицинского сочинения, содержание которого нам известно.

4. Иккос из Тарента. Врач, занимался гимнастикой и диететикой (25 А 2). Возможно, был автором первой книги по диететике как основе подготовки атлетов.[828]

5. Менестор из Сибариса. Его ботанические сочинения были связаны и с медицинской проблематикой (32 А 7).

6. Акрон из Агригента, современник Эмпедокла. Врач, автор книги «О диете здоровых» (DK I, 283.5), что очень близко по тематике к пифагорейской медицине. Аристоксен упоминает его среди пифагорейцев (fr. 22).

7. Ксенон, отец Акрона, известный врач (D.L. VIII,65). Возможно, идентичен с пифагорейцем Ксеноном из Локр (DK I, 477.4).

8. Гиппон из Метапонта. Натурфилософ, автор двух сочинений по естествознанию и медицине (38 А 11).

Занятия медициной не прерывались в пифагорейской школе и далее. Найденные в конце XIX в. выдержки из «Истории медицины» Менона неожиданно показали, что Филолай рассматривал в своей книге и медицинские вопросы (44 А 27-28). Едва ли он был практикующим врачом, но сам интерес Филолая к эмпирическим проблемам, которые, казалось бы, так от него далеки, очень показателен. Из пифагорейцев IV в., писавших на медицинские темы, можно упомянуть еще Ликона (DK 57) и Андрокида (DK I, 465 not.). На этом фоне интерес Алкмеона, Менестора или Гиппона к физиологии, анатомии и ботанике кажется вполне естественным. Нет никакой необходимости выделять их в какую-то особую группу «около-пифагорейцев» на том основании, что они не занимались математикой или ничего не говорили о числе. В конце концов мы знаем гораздо меньше пифагорейских математиков этого времени, чем врачей.

Показательно, что список пифагорейцев, писавших на медицинские темы, а также медиков, так или иначе близких к этой школе, охватывает практически всех известных нам италийских и сицилийских врачей конца VI-первой половины V в.[829] Таким образом, италийская медицина этого времени оказывается если и не идентичной медицине пифагорейской, то по крайней мере связанной с ней тесными узами. Правда, Вельман выделял еще сицилийскую школу (Эмпедокл и его последователи), которую он отличал от италийской,[830] но членение это в античной традиции подтверждения не находит и широкого признания не получило.[831] Вообще применительно к италийской, да и ко всей греческой медицине того времени нельзя говорить о «школе» в смысле совокупности обязательных и всеми разделяемых доктрин, как это было, например, в школах методиков и эмпириков.[832] Лаже в трактатах, приписываемых книдской или косской школе, есть немало несовместимых друг с другом положений, объясняющихся не в последнюю очередь историческим развитием каждой из них. Если мы наблюдаем здесь большее единство методов и доктрин, чем среди врачей Южной Италии, то объясняется оно не большей жесткостью доктринальной основы, а тем обстоятельством, что эти школы находились в соседних полисах, а их члены были связаны между собой не только профессиональными, но и семейными узами.[833] Италийские же врачи были разбросаны по многим городам (Кротон, Метапонт, Тарент, Акрагант и др.) и не принадлежали к единой врачебной корпорации. Нет поэтому ничего удивительного в том, что некоторые из них считали центром сознательной жизни человека мозг (Алкмеон), а другие — сердце (Эмпедокл).

Математические или музыкальные учения пифагорейцев демонстрируют в своем развитии гораздо большее единство, чем их естественнонаучные и натурфилософские взгляды, что вытекает из самой природы этих областей знания. По сравнению с математикой медицина (и тем более натурфилософия) не только предоставляет гораздо больше пространства для конкуренции взаимоисключающих гипотез, но и обладает гораздо меньшими возможностями для устранения ошибочных теорий. И все же, несмотря на многие частные отличия, нельзя не увидеть, например, что учение Эмпедокла опирается как на пифагорейскую диететику, так и на анатомические исследования Алкмеона. Характерные для всей италийской медицины черты, которые заметны уже у первых пифагорейских медиков, Демокеда и Алкмеона, повторяются затем в разных сочетаниях у других западногреческих врачей. Эти черты позволяют видеть в италийской медицине не просто конгломерат разнообразных методов и учений, а некое единство в многообразии, столь присущее развивающемуся знанию, — в отличие от прямолинейных схем, в которые его нередко стремятся втиснуть.

О первом из известных нам кротонских врачей Каллифонте сведений очень мало. Происходил ли он (вопреки свидетельству Гермиппа) из семьи книдских Асклепиадов, решить едва ли возможно, тем более что о его врачебной деятельности мы ничего не знаем. Гермипп говорит, что Каллифонт был учеником Пифагора, но умер раньше его (fr. 22 = 19 А 2). Если Каллифонт был старше Пифагора, то их отношения едва ли укладывались в схему «учитель-ученик». И все же сообщение Гермиппа подтверждает ту близость кротонских и — шире — италийских врачей к пифагорейским кругам, которая прослеживается в биографиях многих из них. Разумеется, близость эту не следует понимать лишь в доктринальном плане. Многие врачи, занимавшие видное место в обществе и нередко происходившие из аристократических семейств,[834] могли быть членами пифагорейских гетерий, как на то указывает судьба сына Каллифонта, Демокеда.

Демокед перенял занятие отца и еще в молодом возрасте стал знаменитым на всю Грецию врачом. За высокую плату он был приглашен сначала в Эгину, а затем к Поликрату на Самос, где после убийства Поликрата попал в плен к персам (Hdt. 111,125 ff). По возвращении в Кротон он женился на дочери пифагорейца Милона (Hdt. 111,137) и вошел таким образом в число пифагорейских εταίροι. Во время мятежа Килона он был одним из тех, кто выступал против свержения πάτριος πολιτεία (Iam. VP 257). После победы килоновцев Демокед «с эфебами», обвиненные в попытке установить тиранию, были вынуждены бежать в Платею, где Демокед был вскоре убит в битве с отрядом килоновцев (Iam. VP 261). Подробности этой истории, восходящие к Аполлонию Тианскому, могут показаться малодостоверными, но это едва ли ставит под сомнение факт участия Демокеда в политической борьбе на стороне консервативно настроенных пифагорейцев.[835]

У Геродота, повествующего о не менее бурных годах молодости Демокеда, сохранился ряд сведений, которые позволяют заметить в его медицинской практике черты, характерные для всей последующей пифагорейской медицины. Когда персидский царь Дарий, вывихнув ногу, призвал к себе египетских лекарей, то они ничем не смогли ему помочь. После их безуспешных попыток вправить вывих, к царю был приведен греческий пленник Демокед, который вместо грубых средств египтян применил свои мягкие снадобья (ήπια μετά τά ισχυρά προσάγον) и вскоре вылечил Дария. За это он получил богатые дары и стал одним из близких к царю людей, особенно после того, как излечил царицу Атоссу от опухоли груди (III, 134).[836] Жизнь при дворе его, впрочем, не радовала, и в конце концов он нашел способ бежать из Персии и вернуться в Кротон.

Судя по сохранившимся свидетельствам, пифагорейские врачи и позже избегали сильнодействующих средств и хирургического вмешательства, которые, например, книдская школа применяла гораздо чаще. В основе пифагорейской медицины лежали: 1) диететика, определявшая характер и дозировку пищи и учившая правильному чередованию работы и отдыха; 2) гимнастика, поддерживавшая бодрость тела; 3) музыка, в целительную силу которой пифагорейцы твердо верили. Об этом мы читаем в пассаже из сочинения Аристоксена, сохранившемся у Ямвлиха:

«В медицине пифагорейцы более всего одобряли диететику и были в ней весьма строги. Прежде всего они старались изучить признаки правильного соотношения (συμμετρία) между едой, питьем и отдыхом. Затем, что касается самого приготовления пищи, то они, пожалуй, первыми стали заниматься этим [среди врачей] и устанавливать надлежащее. Пифагорейцы чаще, чем их предшественники, употребляли мази, а лекарства применяли редко, в основном те, которые предназначены для лечения нагноений, и уж почти совсем не прибегали к разрезанию и прижиганию. Для лечения некоторых болезней они пользовались заговорами (επωδού).[837] Они полагали, что и музыка во многом способствует здоровью, если только применять надлежащие лады».[838]

Описание пифагорейской медицины у Ямвлиха в целом ряде случаев дословно совпадает с фрагментами Аристоксена и восходит, по всей видимости, к его книге «О пифагорейской жизни». Так, например, Аристоксен указывает, что «пищей пифагорейцев был хлеб с медом — тот, кто принимает эту пищу постоянно, лучше всего охраняет себя от болезней» (fr. 27). У Ямвлиха же говорится, что пифагорейцы немало времени посвящали заботе о теле — гимнастике, бегу, борьбе; на завтрак ели хлеб с медом или сотами; на обед ячменные лепешки, хлеб, мясо и овощи, а рыбу ели редко, так как некоторые ее виды вредны для здоровья.[839] Согласно Аристоксену, пифагорейцы очищали тело посредством медицины, а душу — посредством музыки (fr. 26). Эти же слова мы встречаем у Ямвлиха (VP110).[840]

Многие предписания, восходящие к книге Аристоксена о пифагорейцах, выходят за рамки медицинской диететики и приближаются в своей совокупности к учению о здоровом (в том числе и с моральной точки зрения) образе жизни. Так, например, обжорство и пьянство отвергаются не только сами по себе, но и потому, что они препятствуют здоровому деторождению (Iam. VP 211-213; Aristox. fr. 39). Разнообразие человеческой пищи связывается с многообразием желаний и страстей: «Ибо каждый вид пищи вызывает особое душевное состояние... Вот почему необходимо большое искусство, чтобы заметить и понять, какую пищу и в каком количестве надо употреблять» (Iam. VP 207-208; Aristox. fr. 37).

Последняя мысль очень близка к пифагорейскому учению о различном воздействии музыкальных ладов на душу человека и вытекающем отсюда осторожном подборе подходящих для каждого случая мелодий.[841] Пифагор, как утверждает традиция, был первым, кто применил музыку для лечения болезней,[842] и неслучайно одной из особенностей пифагорейской медицины является открытый ею параллелизм между воздействием диеты и музыки, направленных на поддержание телесного и душевного равновесия. Среди тех, кто разделял пифагорейскую идею о лечебном воздействии музыки, были не только философы (Платон, Аристотель, Феофраст),[843] но и профессиональные врачи.[844] Современная музыкальная терапия также находит в пифагореизме многие близкие ей идеи.

Учитывая, что сведения Аристоксена восходят к пифагорейцам первой половины IV в., передаваемое им учение едва ли можно целиком относить к раннему пифагореизму. Ряд отмеченных им черт, например употребление мяса, вина и бобов (fr. 25), явно противоречит популярной традиции и описанию «пифагористов» в средней комедии (DK 58 Ε 1-2), так что их особое выделение могло быть вызвано у Аристоксена сознательной полемикой с невыгодным для него образом пифагорейцев. Но было бы напрасно полагать, что пифагорейская диететика является поздней рационализацией первоначальных религиозно-магических запретов типа «мальвы не ешь» или «не прикасайся к священным рыбам». Истоки рациональной диететики лежат не в акусмах,[845] а в гимнастике и связанной с ней подготовке атлетов, а также в стремлении пифагорейцев найти гармонию и упорядоченность во всем, что окружает человека, либо привнести эти черты туда, где их было недостаточно.

Обрисованный Аристоксеном характер пифагорейской медицины, сочетавшей гимнастику, диететику и музыку,[846] хорошо согласуется и с более ранними источниками. О тарентийском пифагорейце Иккосе, бывшем в молодости знаменитым атлетом, а затем учителем гимнастики и врачом, с уважением отзывался Платон (Leg. 839е). Сам Иккос вел столь умеренный образ жизни, что попал в поговорку: о скромно обедающих греки говорили «обед Иккоса»; во время атлетических состязаний он соблюдал строгую диету и воздержание.[847] Платон вкладывает в уста Протагора мысль о том, что за гимнастикой Иккоса скрывалось некое «софистическое искусство» (Prot 316d); если эта мысль имеет под собой историческую основу, то можно полагать, что Платон имел в виду теоретическое обоснование образа жизни и предписаний, предлагавшихся Иккосом. Хотя никаких прямых сведений о книге Иккоса не сохранилось, контекст, в котором он упоминается у Платона и особенно у Лукиана (Hist. conscr. 35), делает предположение Ютнера о существовании этого сочинения вполне вероятным. Насколько был близок к пифагорейцам агригентский врач Акрон, судить трудно, но его книга «О диете здоровых» также лежит в русле основного направления пифагорейско-кротонской медицины.

Диететика пифагорейцев не зря придавала едва ли не большее значение предотвращению болезни, чем ее лечению: ни физические упражнения, ни наилучшая из диет, ни тем более музыка, пусть даже самая прекрасная, не были способны вылечить их пациентов от большинства болезней, с которыми сталкивались греки в то время. Вместе с тем приемы, которыми пользовались пифагорейские врачи, не могли серьезно повредить больным, что в условиях малой эффективности доступных медицинских средств было чрезвычайно важным. Не случайно девизом гиппократовской медицины становится «Не вреди!». Пифагорейские врачи по крайней мере не подвешивали своих пациентов вниз головой, не советовали им переплывать реку в бурную ночь или лечить опухоль селезенки пилением дров в течение месяца, как это делали некоторые врачигиппократики.

Большинство современных исследователей согласны с Аристоксеном в том, что начало греческой диететики было положено кротонскими врачами.[848] Любая традиционная медицина, в том числе и греческая, столетиями накапливала сведения о том, какой эффект дает применение того или иного растения или вещества, при каких болезнях его нужно принимать. Но переход к рациональной диететике не мог заключаться лишь в систематизации и развитии этих знаний — для этого необходимо было коренное изменение взгляда на саму болезнь как на наказание, посылаемое божеством. В традиционных обществах болезни обычно разделяются на две принципиально различные категории: к первой относятся открытые раны и повреждения, нанесенные в бою либо полученные во время работы, ко второй — внутренние болезни, причина которых непонятна, и им, соответственно, приписывается сверхъестественное происхождение. Именно такую картину мы наблюдаем в древневосточной и гомеровской медицине;[849] в гиппократовском же корпусе все болезни, в том числе и душевные, рассматриваются лишь с точки зрения их естественных причин. Очевидно, что где-то во второй половине VI в. произошла существенная перемена взгляда на здоровье в целом, в результате чего внутренние болезни также стали объяснять естественными причинами, в частности, образом жизни, который ведет человек, климатом того места, где он живет, пищей, которую он ест, и т.п.[850]

Первым греческим врачом, которым здоровье понималось как наилучшее равновесие всех качеств организма, а болезнь как нарушение этого равновесия, наступающее в силу естественных причин, был Алкмеон (24 В 4). По всей видимости, кротонская школа первой обратила внимание не только на больного, но и на здорового человека: каким должен быть его образ жизни, чтобы он оставался здоровым, что он должен есть и пить, чем и сколько заниматься, чего избегать? Ответы на это должна была дать диететика, рассматривавшая здоровье не как отсутствие болезней, зависящее от милости богов, а как особое состояние организма, достигаемое и сохраняемое рациональными усилиями самого человека, такими, например, как физические упражнения, воздержание от излишеств в еде и питье и т.д.[851]

Зарождение греческой диететики давно уже принято связывать с практикой подготовки атлетов, которыми был славен Кротон как раз во второй половине VI-первой половине V в.[852] Не будет поэтому слишком смелым предположить, что именно в среде врачей, связанных с атлетами, т. е. преимущественно со здоровыми людьми, и зародился новый взгляд на здоровье, который стимулировал объединение двух категорий болезней в одну, понимаемую как отклонение от состояния равновесия и объясняемую рациональным способом.[853] К этой среде должны были принадлежать как пифагорейские олимпионики Милон и Иккос (ставший позже тренером и врачом), так и кротонские врачи Демокед и Алкмеон. Разумеется, практические методы подготовки атлетов не были изобретены в Кротоне — Олимпийские игры насчитывали к тому времени уже двести пятьдесят лет. Однако общий вопрос о том, какова сущность здоровья и что есть болезнь, не мог быть разрешен лишь в рамках рационального осмысления этих практических методов. Теоретический характер поставленной проблемы заставлял обращаться к философии — тому роду знания, который давал ответы именно на общие вопросы. И если рациональный подход к здоровью и болезни действительно зародился на стыке медицины, подготовки атлетов и философии,[854] то в таком контексте фигура Пифагора отнюдь не кажется случайной.

Помимо традиции, приписывающей ему введение особой мясной диеты для атлетов (D.L. VIII, 12), об этом говорит и сама его роль ήγεμών παιδείας, ибо в этой παιδεία физическое воспитание и ориентация на победу в спортивных состязаниях должны были играть существенную роль. Созданный Пифагором особый образ жизни (πυθαγόρειος τρόπος του βίου) несомненно включал в себя многие из тех правил, которые доносит до нас Аристоксен. Все три биографа Пифагора единодушно утверждают, что ему не были чужды занятия медициной и что он высоко ценил это искусство.[855] Конечно, рассказы Порфирия и Ямвлиха об излеченных Пифагором друзьях можно считать поздней выдумкой, но о его интересе к медицине писали и авторы специальных медицинских сочинений, опиравшиеся, по-видимому, на более надежные источники. Корнелий Цельс (I в. н.э.) говорит о том, что Пифагор, Эмпедокл и Демокрит более других философов занимались медициной (De med. prooem. 7).[856] Последний великий врач античности Гален (II в. н.э.) связывает Пифагора с учением о критических днях.[857] К сожалению, всё это поздние свидетельства, и, опираясь на них, нельзя установить, насколько серьезными были занятия Пифагора врачебным искусством. Тем не менее можно полагать, что пифагореизм сыграл важную роль в том соединении спекулятивной мысли с эмпирическим исследованием, которое обогатило и медицину, и философию, а впоследствии стало конституирующей чертой всей греческой медицины.[858]

Медицинская доктрина о критических днях служит одним из примеров такого сочетания. Суть ее заключалась в том, что кризисы болезней соотносились с определенными днями, как правило, нечетными, отсчитываемыми от дня начала болезни (Cels. De med. III,11 ff). В эти дни должно наступить либо улучшение состояния больного, либо его смерть. «Считается, — писал Аристоксен, — что в нечетные дни происходят кризисы и перемены в болезнях, т. е. их начало, разгар и завершение, ибо нечетное имеет начало, середину и конец» (fr. 22). Теория критических дней была широко распространена среди авторов Гиппократовского корпуса[859] и удерживалась в медицине вплоть до XVII в.

Некоторые болезни, например малярия, скарлатина или крупозная пневмония, действительно имеют кризисы через определенный, биологически детерминированный период. Конечно, кризис этот далеко не всегда наступает на 3, 5 или 7-й день. Врач, внимательно наблюдавший за развитием болезни, не мог этого не заметить, поэтому некоторые гиппократики принимали периодичность в 4 или 8 дней и т.п. Поскольку вся эта теория неизбежно основывалась на компромиссе между опытом и схемой, единодушия здесь быть не могло. Что касается ее происхождения, то едва ли кротонские врачи первыми в Греции стали следить за ходом болезни и отмечать дни кризисов. Однако связь критических дней с четными и нечетными числами имеет, судя по всему, пифагорейское происхождение.[860]

Одним из существенных «идеологических» компонентов диететики пифагорейцев было их негативное отношение к τρυφή и πολυτέλεια, нашедшее отражение в цитированных выше фрагментах Аристоксена. По словам Диодора, восходящим, скорее всего, к Тимею,[861] Пифагор утверждал, что «излишество (πολυτέλεια) разрушает не только состояния людей, но и их тела, ибо большинство болезней возникает от несварения желудка, а само оно есть результат излишества» (Diod. Х,7). Еще более важную роль в поисках рационального обоснования здорового образа жизни и предотвращения болезней с помощью диетических норм сыграло учение Пифагора о противоположностях и их гармонии. Сколь бы далекой от медицины ни казалась нам эта метафизическая доктрина, следует учитывать, что при очень скромном уровне тогдашних знаний о человеческом организме любая рациональная медицинская теория неизбежно сочетала в себе как эмпирические, так и спекулятивные элементы. Остается только удивляться тому, что главный результат пифагорейской мысли в этой области — взгляд на здоровье как на гармонию всех сил и качеств организма, состояние равновесия между человеком и окружающей средой — не только не отвергнут, но и всячески поддерживается современной медициной.[862]

Родоначальником этой доктрины, воспринятой гиппократиками и ставшей впоследствии теоретической основой всей греческой медицины, был Алкмеон. Человек ясного и трезвого ума, он одинаково плодотворно занимался и эмпирическими исследованиями, и самыми общими вопросами медицинской теории. Продолжая линию Ксенофана, сомневавшегося в доступности человеку истинного знания, Алкмеон был явно не склонен воспринимать философские теории как ключ к познанию мира. Недаром в самом начале его книги столь отчетливо слышны полемические ноты: ясным знанием (σαφήνεια) обладают одни только боги, людям же дано лишь судить на основании свидетельств (24 В 1). В том, что Алкмеон стремился основывать свои взгляды на почве наблюдений и даже экспериментов (см. ниже, IV,5.3), нет никаких сомнений. Но, желая понять, в чем заключается здоровье человека, он неизбежно должен был выйти за пределы фактов, ибо они не могли быть единственной основой его общемедицинской доктрины.

Доктрина эта находится под несомненным влиянием космогонии Пифагора, согласно которой мир возникает не из одного начала, как полагали милетские натурфилософы, а из взаимодействия противоположных начал. Отталкиваясь от τό άπειρον Анаксимандра, Пифагор противопоставил ему предел, πέρας, и с тех пор идея качественных противоположностей становится одной из характерных черт философии пифагорейцев. Именно эта общая идея, а не конкретная пара «предел-беспредельное», была перенесена пифагорейской медициной из космоса на организм человека и стала основой алкмеонова учения о том, что здоровье определяется равновесием противоположных сил.[863]

Собственно говоря, качественные противоположности занимали важное место уже в космогонии Анаксимандра, упоминал он и о конкретных качествах, например горячем и холодном.[864] Однако какую роль играли у него эти качества после возникновения мира и шла ли речь об их равновесии или равномерном смешении, установить, исходя из сохранившихся сведений об Анаксимандре, невозможно. Столь же сложно ответить на вопрос, оказал ли Анаксимандр прямое влияние на Алкмеона, или его идеи стали известны в Кротоне через посредство Пифагора. Те, кто отрицает пифагореизм Алкмеона, склонны, естественно, настаивать на его прямой связи с ионийской философией.[865] Хотя принадлежность к пифагорейской школе не вытекает из тождественности доктрин (тем более, что мы знаем о них очень мало),[866] сходство учения Алкмеона с пифагоровым было замечено еще Аристотелем (Met. 986 b 1). И если он упоминает, что Пифагор был старше Алкмеона, это может означать лишь признание Аристотелем пифагорейского влияния на Алкмеона.[867]

У Аэция теория Алкмеона представлена следующим образом: «Алкмеон учил, что здоровье сохраняется при 'равновесии качеств' (Ισονομία των δυνάμεων) — влажного, сухого, холодного, горячего, горького, сладкого и других, а господство (μοναρχία) среди них одного из [противоположных] качеств вызывает болезнь, ибо такое господство разрушительно. Действующей причиной болезни является избыток холода или тепла, материальной — излишество или недостаток в пище, а местом — кровь, спинной или головной мозг. Иногда болезни возникают здесь из-за внешних причин, как-то: свойства воды или данной местности, утомление, насилие и тому подобное. Здоровье же — это соразмерное смешение качеств» (24 В 4).[868]

В отличие от приводимых Аристотелем (Met. 986 а 22 f) десяти пар пифагорейских противоположностей (предел-беспредельное, свет-тьма, правое-левое и т.д.), алкмеоновы пары менее абстрактны, они представляют собой конкретные физические качества, присущие как природе, так и организму человека. Воздействуя на организм извне (например, влажное и сухое) или попадая в него вместе с пищей (например, горькое и сладкое), эти качества могут нарушить его внутреннюю гармонию. Соответственно задача медицины или, более узко, диетической теории состоит в том, чтобы предложить такое рациональное питание и такой образ жизни, которые бы поддерживали этот внутренний баланс качеств. Врачевание же должно ставить перед собой целью восстановление равновесия, утраченного в результате болезни. В то же время Алкмеон не сводил свою теорию исключительно к диететике и не настаивал догматически на том, что она объясняет все болезни; он предусмотрительно упоминает и другие причины, среди которых могут быть плохая вода, нездоровая местность, переутомление, ушиб или рана и т.д. В отличие от более поздних схем (Эмпедокла, Гиппона, некоторых гиппократиков), теория Алкмеона не ограничивала число качеств одной или двумя парами, что делало ее более приспособленной для объяснения конкретных болезней, а не просто болезни вообще. Именно это внимание к деталям выдает в Алкмеоне практического врача,[869] а не только натурфилософа, интересующегося медициной.[870] Различие это видно особенно отчетливо при сравнении его теории с учением Гиппона.

Основой всего сущего Гиппон признавал воду и в соответствии с этой доктриной полагал, что в телах животных и людей находится влага, с помощью которой они ощущают и живут. Отсюда проистекали и его взгляды на природу болезни:

«Когда эта влага находится в нормальном состоянии, животное здорово, когда же она высыхает, животное теряет чувства и умирает. Старики сухи и чувства у них притуплены именно потому, что у них недостаточно влаги.[871] Сходным образом бесчувственны и подошвы ног, в которых нет влаги... В другой книге [Гиппон] говорит, что упомянутая выше влага изменяется из-за избытка тепла или холода и таким образом вызывает болезни. Он полагает, что, изменяясь, эта влага становится более жидкой или более сухой, более плотной или более тонкой, или превращается в нечто другое. Вот так он объясняет причину болезни, но какие именно возникают болезни — не указывает» (A.L. XI = 38 А 11).

Во взглядах Гиппона помимо очевидной зависимости от теории Алкмеона нетрудно заметить гораздо большую последовательность, доходящую до примитивизирующего схематизма. Равновесие множества качеств сведено у него к изменению состояния влаги в зависимости от воздействия холода и тепла. Если Алкмеон выдвигал не только внутренние, но и внешние причины болезней, то Гиппон явно стремился свести все к одному принципу.[872] Свою теорию он подкреплял примерами, взятыми из повседневной жизни, а не из врачебной практики, что вполне естественно для натурфилософа, мало интересовавшегося конкретными болезнями.[873] Теория же Алкмеона намечает в сжатом виде целую программу анализа и классификации болезней, в которой учтены как самые общие (климат), так и индивидуальные факторы (состояние организма), внешние и внутренние причины болезни, место ее возникновения, возможные способы лечения. Представить себе последующее развитие греческой медицины вне рамок этой программы едва ли возможно.

Влияние теорий и методов италийских врачей на развитие гиппократовской медицины — это отдельная тема, которая здесь может быть лишь бегло затронута. Представление Алкмеона о здоровье как наилучшем равновесии качеств становится в V в. доктринальной основой всей греческой медицины.[874] Конкретные пары противоположностей варьировались: кто-то, вслед за Алкмеоном, считал главным холодное и горячее (либо воду и огонь), другие предпочитали иные качества или элементы, но в целом полемика шла в русле идей, заданных италийскими врачами. Ее результатом стала одна из известнейших доктрин гиппократовского корпуса — гу-моральная патология,[875] заменившая первоначальные «элементы» и «качества» на четыре «сока» (кровь, флегму, желчь и черную желчь), от равновесия которых зависит здоровье. Развитая позже Галеном, гуморальная патология процветала от начала средневековья до XVIII в. и была опровергнута только в XIX в.

Из воспринятой греческими врачами схемы объяснения болезни вытекали и сходные приемы ее лечения. Если говорить о внутренних болезнях, то одним из главных методов становится диета и гимнастика. Младший современник Иккоса Геродик из Селимбрии, которого считают учителем Гиппократа, основал школу, уделявшую особое внимание этим двум направлениям.[876] Еврифону, самому старшему из известных нам книдских врачей, приписывают авторство Гиппократовских трактатов «О диете» и «О диете здоровых».[877] Установить это с надежностью едва ли удастся, но даже из краткого пересказа учения Еврифона видно, что оно представляло собой чисто диетическую теорию:

«Еврифон Книдский полагает, что болезни возникают следующим образом: когда живот не переваривает принятую пищу, из нее образуются «остатки», которые затем подымаются в места, находящиеся в голове (τούς κατά τήν κεφαλήν τόπους), и вызывают болезни. Если же живот пуст и чист, пища переваривается как следует, в противном случае происходит так, как сказано выше».[878]

Наряду с диететикой, Еврифон не отказывался и от старых приемов «разрезания и прижигания», так что представлять его самым ранним врачом-диететиком едва ли возможно.[879] Италийская медицина практиковала диететику уже в VI в., и трудно представить себе, чтобы врачи за пределами Великой Греции ничего об этом не знали.[880]

Вообще диета занимает непропорционально много места в гиппократовском корпусе. Ей посвящен ряд специальных сочинений («О диете», «О пище», «О диете при острых болезнях» и др.), во многих других ей также уделено немало места,[881] а автор трактата «О древней медицине» прямо отождествляет всю медицину с диететикой.[882] (Конечно, его коллеги, занимавшиеся хирургией или гинекологией, вряд ли разделяли этот взгляд.) В ряде случаев проверенная диета и режим наряду с другими средствами действительно могли сослужить немалую службу. Другое дело, насколько подходящей была эта диета, ведь принцип классификации диетических средств опирался на схему, согласно которой болезнь, вызванная холодом, должна лечиться теплом и т.п.[883] Говоря о бесспорных примерах влияния пифагорейской медицины на гиппократиков,[884] нельзя обойти вниманием и знаменитую «Клятву» Гиппократа, в которой сформулированы основные правила врачебной этики. Как показал Эдельштейн,[885] автор «Клятвы», как и пифагорейские врачи, ставил превыше всего диететику, вслед за ней фармакологию, а хирургией обязался вообще не заниматься. Кроме того, он никому не должен был давать яд и абортивное средство. Как раз эти черты не характерны для практики гиппократиков, которые давали и то и другое. Единственным философским течением того времени, обосновывавшим отказ от дачи этих средств, был пифагореизм.[886]

Сравнивая пифагорейскую (или раннеиталийскую) медицину с гиппократовской, не следует забывать, что мы имеем дело, с одной стороны, с десятком свидетельств, относящихся к VI-первой половине V в., а с другой — с десятками трактатов, написанных во второй половине V-IV в. Гиппократовская медицина не только выглядит неизмеримо богаче и развитей пифагорейской — она действительно была такой. Эту медицину, объединившую теоретические и практические результаты многих поколений греческих врачей, невозможно вывести из учений и методов врачей-пифагорейцев. Но столь же опрометчивым было бы игнорировать их роль в становлении гиппократовской медицины. Шаблонное деление на «физиологов»-ионийцев и «арифмологов»-пифагорейцев должно наконец уступить место более взвешенному и детальному подходу, который найдет достойное место для обеих ветвей развития греческой культуры.

5.2 Ботаника

Из числа пифагорейцев о растениях писали по меньшей мере двое, Гиппон и его старший современник Менестор из Сибариса. О взглядах Гиппона в этой области известно очень мало. В «Истории растений» Феофраста мы встречаем о нем следующее упоминание:

«Всякое растение, говорит Гиппон, может быть и диким, и садовым в зависимости от того, получает оно уход или нет; бесплодным же и плодоносным, цветущим или нецветущим оно становится в зависимости от места или окружающего воздуха, точно так же — теряющим листву или вечнозеленым» (39 А 19).

Хотя Феофраст нигде не конкретизирует, как именно объяснял Гиппон произрастание растений и различия между ними, в этом отрывке отражены практически все основные проблемы, которыми занималась тогдашняя ботаника. Ко времени Гиппона некоторые из них уже стали традиционными, в частности объяснение филлоболии (опадения листвы) и связанный с этим вопрос о вечнозеленых растениях. Из целого ряда упоминаний у Феофраста следует, что Менестор, первый известный нам греческий ботаник, имел на этот счет уже целую теорию. Известный в диететике принцип рассмотрения еды и питья с точки зрения содержащихся в них тепла и холода Менестор перенес на изучение растений, разделив их всех на теплые и холодные.[887] Он полагал, что носителем жизни и тепла является содержащаяся в растениях влага (ύγρόν δμφυτον, 32 А 7),[888] и чем ее больше, тем устойчивее растение к холоду. Избыток же холода или тепла приводит к уменьшению влаги, так что растение либо замерзает, либо засыхает.[889]

Критикуя теорию Менестора, Феофраст последовательно разбирает его аргументы в пользу существования теплых и холодных растений. Во-первых, считал Менестор, эти качества соотносятся с плодоносием растений: теплые плодоносны, а холодные бесплодны. Во-вторых, растения могут выживать только в противоположных местностях: теплые — в холодных, холодные — в теплых; «к самым теплым растениям он относил наиболее обильные влагой, такие как камыш, тростник, кипер. Вследствие этого они не замерзают и во время зимних холодов. А из остальных растений более теплыми являются те, которые наиболее способны сохраняться в холоде, как-то: ель, сосна, кедр, можжевельник, плющ». В-третьих, наиболее теплые растения быстрее всего созревают и дают плоды. В-четвертых, вечнозеленые растения сохраняют листву именно вследствие своей теплоты, растения же, обладающие недостаточной теплотой, теряют листья (32 А 5). В-пятых, лучшие палочки для добывания огня изготавливают из плюща, который, будучи теплым по природе, быстрее всего воспламеняется (32 А 3, 6).

Менестора явно интересовало не столько описание растений, сколько объяснение различий между ними. Он подходил к своему предмету вполне рационально, опираясь на верные наблюдения, хотя и давал им неверные интерпретации.[890] Но таково, к сожалению, большинство научных теорий, в том числе и куда более солидных, чем учение Менестора. Для своего времени его объяснения звучали, вероятно, вполне убедительно. Действительно, почему бы не предположить, что большее внутреннее тепло вечно зеленых растений позволяет им сопротивляться холоду? И почему бы не связать это тепло с большим количеством влаги: ведь в замерзших на зиму деревьях — и тем более в высохших от жары — влаги действительно очень мало! В конце концов, даже Феофраст, критиковавший разделение растений на холодные и горячие, не смог полностью отказаться от этой теории,[891] а ведь его трактаты о растениях служили образцами вплоть до XVIII в.

Если Алкмеон объяснял болезни преобладанием одного из двух противоположных «качеств», прежде всего теплого и холодного, то у Менестора, действовавшего в рамках той же схемы, сама влага, или сок, — οπός, χύμος (32 А 2, 7) становится носителем тепла, а ее содержание в растениях предопределяет все их важнейшие свойства. Вслед за Алкмеоном, признававшим неограниченное число противоположных δυνάμεις (24 А 3), Менестор также говорил о бесконечном числе «соков», находящихся в растениях и распределенных попарно: горький-сладкий, терпкий-жирный и т.п. (32 А 7); из смеси (μίξις) этих «соков» и состоит растение (32 А 7), так же как здоровый организм состоит из правильного сочетания «качеств». Различия в произрастании растений объясняются, как и болезни у Алкмеона, не только внутренними, но и внешними факторами, например климатом или почвой (32 А 4, 6).

С пифагорейской медициной Менестора роднит не только эта близость идей. Как и Алкмеон, он был автором первого специального сочинения в своей области, причем в обеих этих книгах мы находим совсем не то, что можно было от них ожидать. Алкмеон вместо рецептов лечения лихорадки или простуды излагает всеобъемлющую теорию, которая объясняет возникновение болезни как таковой; Менестор вместо полезных советов по выращиванию оливок или хотя бы классификации растений по их форме и строению предлагает учение, методически делящее все растения на холодные и горячие и выводящее из этого их основные свойства.

Ботаника, ведущая свое начало от Менестора, наукой стала через много столетий, причем именно тогда, когда от натурфилософских объяснений она перешла к систематизации и классификации. Но в том, что она, подобно физике, астрономии или медицине, начинала с натурфилософских спекуляций, нет никакого парадокса. Мы уже упоминали о том качестве греческого естествознания, в котором принято видеть причину его многих неудач, а именно — о недостатке самоограничения. Действительно, оно часто ставило перед собой вопросы, на которые в принципе не могло ответить. Ведь только сравнительно недавно совокупные усилия физики, химии и физиологии растений позволили, наконец, решить проблему, занимавшую первого греческого ботаника: почему не замерзают зимой вечнозеленые растения? Впрочем, как показывают естественнонаучные труды Аристотеля и Феофраста, в зоологии и ботанике есть немало проблем, которые могут быть решены без обращения к знаниям, добытым в других научных дисциплинах. Но здесь-то и заключена главная трудность: каким образом выделить именно разрешимые проблемы? Античное естествознание, взятое в целом, эту задачу решить не смогло — если оно вообще пыталось ее решать. Доверие к возможностям человеческого разума, несмотря на отдельные голоса скептиков, было столь велико, что недостаток знаний, казалось, не мог быть для него серьезным препятствием.

Доверие это, кажущееся нам чрезмерным, вырастало не на пустом месте. Уже первые успехи математики и гармоники наглядно показали, на что способно дедуктивное мышление. Безоглядную смелость мысли демонстрировала не только философия, но и астрономия. Все чаще греческие мыслители сталкивались с вещами, которые решительно противоречили наглядной очевидности и тем не менее оказывались истинными. Эта духовная атмосфера, безусловно, поощряла выдвижение таких смелых гипотез, которые бы в другое время просто не появились — либо из-за недостатка фактов, их подтверждающих, либо из-за избытка фактов, им противоречащих. От осторожного эмпирического подхода можно было ожидать гораздо меньших успехов. Известна ли вообще хотя бы одна наука, выросшая только из методических наблюдений и опиравшаяся только на добытые таким образом знания? Ведь для того, чтобы наблюдать и тем более экспериментировать, нужна какая-то первоначальная гипотеза, которая в конце концов может оказаться ложной. Но и из ложной теории, как утверждает логика, можно сделать верные выводы. Большинство ранних гипотез оказалось полностью или частично ложными, однако те немногие, которые поддавались проверке и выдержали ее, привели к открытиям, никогда бы не появившимся при господстве скептицизма. Осознание скромности своих возможностей пришло к грекам вместе с концом самого плодотворного периода их науки.

Если влияние Менестора на последующее развитие ботанической мысли в Греции — вещь бесспорная, то с его предшественниками дело обстоит гораздо проблематичней. Помимо очевидного родства учения Менестора с пифагорейской натурфилософией и медициной в нем давно уже принято видеть близость к тому, как описывается растительный мир в космологической поэме Эмпедокла. Близость эта была отмечена еще Феофрастом (32 А 6) и послужила основанием считать Менестора если не последователем Эмпедокла, то по крайней мере его младшим современником.[892] Действительно во взглядах Эмпедокла на растения есть вещи, сходные по тематике и даже совпадающие по ходу мыслей с учением Менестора. Так, например, он тоже полагал, что в растениях содержатся естественное тепло и влага (31 А 70), а разницу между вечнозелеными и сбрасывающими листву растениями объяснял избытком и недостатком влаги (31 А 70). Животные, по Эмпедоклу, делятся на теплых и холодных, причем те и другие живут в противоположных своей природе местах: теплые в воде (ибо влага холоднее воздуха), холодные — на суше (31 А 73). Не увидеть здесь полную аналогию схеме, по которой Менестор разделял растения, трудно, и не случайно именно здесь Феофраст замечает, что «к этому мнению присоединился и Менестор», перенеся его на растения. Но если внимательно сопоставить контекст и содержание ботанических учений Эмпедокла и Менестора, то вывод Феофраста и тех, кто за ним следует, не покажется очень убедительным.

В отличие от Эмпедокла, интересовавшегося буквально всем, от астрономии до эмбриологии, Менестор, судя по дошедшему до нас материалу, писал исключительно о растениях. Уже отсюда можно заключить, что данная область была ему лучше известна, так что линии влияния естественней вести от специального ботанического трактата к космологической поэме, в которой тема растений занимала весьма скромное место. Представить Менестора последователем Эмпедокла — значит приписать ему такой подход к этой поэме, который свойствен не современнику, а позднему систематизатору, ищущему в фантазиях философа «рациональное зерно». Менестор должен был последовательно отбросить не только идеи о том, что растения обладают сознанием, испытывают страдание и удовольствие (31 А 70, В 100), но и все учение Эмпедокла о четырех элементах, на котором, собственно, и держалась ботаническая теория последнего (31 А 70); странные представления о горячих животных, обитающих в воде (рыбы? земноводные?), он должен был переделать в более правдоподобную теорию, касающуюся растений.

Лаже если предположить у Менестора столь завидную трезвость мыслей и верность алкмеонову учению о неограниченном числе первичных «качеств», то чем объяснить тот факт, что у Эмпедокла появляются мысли, выглядящие скорее как развитие идей Менестора? Так, например, Эмпедокл объяснял стойкость вечнозеленых растений не только избытком у них тепла, но и соразмерностью их «пор» (πόροι), пропускающих пищу правильно и равномерно (31 В 77). Он высказывал интересные мысли о наличии пола у растений (31 А 70), тогда как Менестор хранил по этому поводу полное молчание. Конечно, помня о том, что о Менесторе сохранилось всего семь упоминаний, а его хронология неопределенна, любые попытки выстроить обе эти теории во временной последовательности не могут претендовать на убедительность. И все же приведенные выше аргументы склоняют нас к следующему выводу. Помимо естественной близости обоих италийцев к общему источнику — раннепифагорейской медицине и натурфилософии, сходство их взглядов на растения объяснимо скорее тем, что во всеохватывающей поэме Эмпедокла нашлось место и для воззрений Менестора, точно так же как и для идей Анаксимандра, Пифагора, Алкмеона или Парменида.

5.3 Анатомия и физиология

Названия большинства внутренних органов, принятые в гиппократовской медицине, восходят еще ко времени Гомера. Отсюда, впрочем, не следует, что уже в то время греческие врачи занимались анатомированием. Немногие доступные им знания о внутренних органах были получены путем наблюдения за ранеными или убитыми либо другим случайным путем, скажем, при разрезе для извлечения наконечника стрелы.[893] Специально анатомией не занимались ни в Греции, ни на Древнем Востоке. Даже в Египте, где практика мумифицирования, казалось, должна была помочь росту анатомических знаний, они находились на очень низком уровне.[894] Бальзамированием трупов и лечением здесь занимались различные категории специалистов, не чувствовавшие нужды в обмене опытом.

В Греции, как и во многих других культурах, существовало предубеждение против вскрытия тела умершего, тем более что освященный религией обычай требовал его скорейшего захоронения. Греческие врачи V-IV вв. обычно обходили это препятствие тем, что анатомировали тела животных, в том числе и обезьян. Об александрийских врачах III в. Герофиле и Эрасистрате известно, что они производили вскрытия человеческих тел публично, а Эрасистрат даже занимался вивисекцией на преступниках, приговоренных к смерти.[895] Производились ли до III в. вскрытия человеческих тел? Исследования последних десятилетий, в отличие от более ранних, отвечают на этот вопрос отрицательно. Как справедливо подчеркивает Кудлин, уровень познаний Гиппократовских врачей в анатомии и свидетельства о характере анатомирования в V-IV вв. не позволяют предполагать наличие в это время регулярной практики вскрытия человеческих тел.[896] Что, однако, дает нам основания отрицать для этой эпохи саму возможность подобных занятий, пусть даже и спорадических? На примере истории физического эксперимента можно убедиться, что он существовал еще задолго до того, как экспериментирование стало признанным и регулярно практикуемым научным методом. Действительно ли анатомирование человека началось сразу же с вивисекции и публичных вскрытий? Если Гиппократовская медицина демонстрирует лишь результаты, умалчивая, как правило, о методах, то нельзя ли предположить, что у тогдашних врачей было для этого множество оснований?

Аргументы Кудлина основаны прежде всего на том, что укорененные в греческой культуре Pudendum-Hemmungen по отношению к мертвому телу мешали — как субъективно, так и объективно — греческим врачам заниматься анатомированием человека.[897] Впрочем, сам он показывает, что подобное отношение не исчезло из греческой культуры и в III в., когда александрийские врачи занимались не только анатомированием мертвых, но и вивисекцией живых; существует оно и в европейской культуре вплоть до наших дней. Вскрытие человеческих тел начинается, таким образом, не тогда, когда из культуры полностью исчезают Pudendum-Hemmungen, а тогда, когда у отдельных врачей они отступают, пусть даже на время, под влиянием других факторов, в частности профессионального интереса. Можно ли полностью исключить подобные случаи для медицины V-IV вв.? Скорее всего, нет, тем более что в пользу этого может быть выдвинут целый ряд фактов, которые, впрочем, и в своей совокупности едва ли склоняют к однозначному решению этой проблемы.

В комментарии Халкидия к платоновскому «Тимею» рядом с Герофилом и учеником Аристотеля Каллисфеном упоминается и Алкмеон как человек, впервые дерзнувший предпринять рассечение. Это говорится в связи с анатомией человека, в частности, анатомией глаза и его связи с мозгом (Chalc. In Tim. p. 279 за 24 A 10). Поскольку в алкмеоновской теории все ощущения связаны с мозгом при помощи неких πόροι (24 А 5), то на основании этого делался вывод, что он путем вскрытия обнаружил нервы, соединяющие мозг с органами чувств.[898] В последние десятилетия данная точка зрения подверглась существенной ревизии. Так, например, Сольмсен пришел к выводу, что представления о нервах, существовавшие в V-IV вв., были сугубо спекулятивными, эмпирические же изыскания в этой области предприняли только александрийцы.[899] Ллойд и Мансфельд в одновременно вышедших статьях решительно отрицают факт вскрытия Алкмеоном человеческих тел.[900] Сколь ни убедительно в своей совокупности выглядят мнения ведущих специалистов, в их аргументации нельзя не заметить множества противоречий.

Сольмсен, дойдя до «истинных первооткрывателей» нервной системы, неожиданно показывает, что представления Герофила о глазных нервах не так уж существенно отличались от тех, что более чем за двести лет до него имел Алкмеон: оба они считали их полыми «каналами» (πόροι), которые передают зрительные ощущения от глаза к мозгу.[901] Отметив, что эти πόροι вполне могли быть найдены в ходе анатомических исследований Алкмеона, Сольмсен заключает: «После многих ambages физиологические исследования вновь вернулись к его (Алкмеона) пионерским достижениям».[902] Есть ли в таком случае смысл утверждать, что раз глазные нервы, обнаруженные Алкмеоном, являются не полыми трубками, а особым видом ткани, проводящим нервные импульсы, то его открытие не имело никакого значения для анатомии и физиологии?[903] Современные представления о нервной системе отличаются от взглядов Герофила и Эрасистрата гораздо больше, чем последние — от идей Алкмеона, и, передвинув открытие нервов с рубежа VI-V вв. на III в., мы эти различия никак не уменьшим.

Ллойд и Мансфельд отталкиваются в своих исследованиях анатомии Алкмеона от свидетельства Халкидия, причем Ллойд доказывает, что Халкидию можно доверять, поскольку он ничего не говорит о вскрытии Алкмеоном человеческих тел,[904] а Мансфельд приходит к прямо противоположному выводу: у Халкидия речь идет именно о вскрытии человеческих тел и потому применительно к Алкмеону его текст недостоверен![905] Таким образом, оба они получают сходный результат, но это quod erat demonstrandum больше зависит от их изначальной установки, чем от их аргументов.[906] Во фразе, непосредственно предшествующей упоминанию Алкмеона, Халкидий говорит, что для объяснения некоторых платоновских воззрений следует обратиться к тем врачам и философам, которые занимались рассечением органов человеческого тела: artus humani corporis facta membrorum exsectione rimati sunt (Chalc. In Tim., p. 279). Вслед за этим упоминается Alcmaeo Crotoniensis, in physicis exercitatus quique primus exsectionem aggregi est ausus, так что эти слова естественней всего понимать как указание на то, что Алкмеон первым дерзнул заняться рассечением человеческого тела.[907] Разумеется, единичное упоминание такого позднего комментатора, как Халкидий, не следует переоценивать, тем более что оно могло основываться не столько на исторических свидетельствах о занятиях Алкмеона анатомией, сколько на анализе его физиологического учения. Но если это и так, то подобный вывод отнюдь не выглядит произвольным: его можно подтвердить даже тем скудным материалом, который сохранился от книги Алкмеона.

В отличие от других досократиков, Алкмеон различал мышление (τό φρονεϊν) и ощущение (αίσθάνεσθαι), при этом способность к мышлению он приписывал только человеку, животные же, по его мысли, обладают только ощущениями (24 А 5, В 1а). Кроме прочих соображений, к этой мысли его могли привести и видимые различия между мозгом человека и животных.[908] Вообще в физиологии Алкмеон занимал гораздо более здравые позиции, чем многие другие философы и врачи V в. Тогдашняя физиология объясняла ощущения с помощью двух общих принципов, один из которых гласил, что подобное познается подобным, а другой — что подобное познается противоположным.[909] Алкмеон же, не придерживаясь ни одного из этих принципов, стремился строить свое учение на эмпирической основе, в частности, на анатомических исследованиях органов чувств. По словам Аристотеля, Алкмеон считал, что козы дышат ушами (24 А 7); отсюда можно заключить, что при вскрытии органов слуха он натолкнулся на евстахиеву трубу — канал между внутренней полостью уха и носоглоткой, — которая и ввела его в заблужение.[910] Соответственно слух он объяснял тем, что внутри уха находится некая полость, наполненная воздухом; резонируя, он передает звуки к мозгу (24 А 5-6). Сходным образом объяснялась и деятельность органов обоняния и вкуса: человек обоняет через ноздри, вдыхающие воздух и передающие его в мозг, а вкус ощущает теплым и влажным языком, который растворяет вкусовые частицы в своей теплоте и также передает их в мозг (25 А 5).

Кстати сказать, в изучении этих органов чувств европейская наука и в XIX в. не так уж далеко ушла от Алкмеона. Дж. Вир в своей книге, вышедшей в 1906 г., приводит следующую цитату из солидного учебника физиологии: «Частицы запаха проходят в носовую камеру, касаются обонятельного эпителия и производят импульс, который, достигая мозга, порождает чувство обоняния».[911] Нечто похожее говорится здесь и по поводу вкуса. Если отвлечься от вполне понятного обогащения анатомической номенклатуры, то придется признать, что 2,5 тыс. лет, отделяющие первого греческого физиолога от автора упомянутого учебника, не слишком радикально изменили представления о вкусе и обонянии.

Из реферата Халкидия, посвященного анатомии органа зрения, следует, что от головного мозга к глазу ведут два узких канала (semitae, греч. πόροι), содержащие spiritum naturalem (πνεύμα εμφυτον). Эти светоносные каналы подходят к глазным яблокам, содержащим естественную влагу и защищенным четырьмя оболочками различной плотности (24 А 10). По всей видимости, детали анатомии глаза (четыре оболочки различной плотности) и подробное описание пути глазных нервов, данные в этом пассаже, принадлежат Герофилу, за что говорит и выражение πνεύμα εμφυτον. К Алкмеону же следует отнести первую попытку объяснить зрение на основе анатомического исследования глаза, в ходе которого и были открыты глазные нервы, ведущие к головному мозгу. Но не только они. О прозрачных оболочках, в которые заключен глаз, упоминал еще Эмпедокл (31 В 84),[912] теория зрения которого очевидным образом опиралась на взгляды Алкмеона.[913] Конечно, было бы напрасно ожидать, что физиология зрения, предложенная Алкмеоном, могла базироваться исключительно на его анатомических познаниях: подобная теория была невозможна не только в античную эпоху, но и гораздо позже. Его объяснение, как и все подобные объяснения греческих ученых и философов, представляет собой сплав эмпирических фактов с натурфилософскими идеями.

Сжатое изложение этой теории, сохранившееся у Феофраста (24 А 5), выглядит не очень вразумительным: όφταλμους δέ όραν δια του πέριξ οδατος. Что означает эта «окружающая влага»? Омывает ли она глаз, находится ли внутри него, «окружая» зрачок, или речь идет об атмосферной влаге?[914] В пользу второго варианта помимо параллели с Эмпедоклом (31 В 84.10) говорит то обстоятельство, что, согласно симметричной схеме Алкмеона, в глазу находится не только вода, но и огонь,[915] — последнее ясно из того, что если по нему ударить, посыпятся искры! Отсюда можно заключить, что «огонь» находится в центре глаза, а «вода» его окружает. Их взаимодействие происходит следующим образом: «Видят же посредством блестящего и прозрачного (τω στίλβοντι και τω διαφανεί), когда [прозрачное] отсвечивает, и чем оно чище, тем лучше». Если мы отнесем τφ στίλβοντι καΐ τω διαφανεί к одному и тому же телу,[916] то роль «огня» в процессе зрения останется непонятной, ибо «вода» сама по себе не может одновременно излучать свет и отражать его.[917] Между тем античные источники единодушно приписывают пифагорейцам теорию зрения, согласно которой из глаз на предметы исходят лучи (ακτίνας), которые затем в них же и отражаются, создавая зрительный образ.[918] В реферате Александра Полигистора (D.L. VIII,29) говорится о некоем очень горячем испарении, исходящем из глаз и возвращающемся к ним обратно в результате «отталкивания» от более холодных предметов. Эмпедокл, следуя пифагорейским воззрениям, также предполагал наличие в глазах огня, испускающего свет, и воды, отражающей его (31 А 86, 91, В 84).[919]

Суммируя все это, теорию Алкмеона можно, пожалуй, реконструировать следующим образом. Сначала нечто светящееся в глазу (зрачок? хрусталик?) посылает лучи вовне,[920] которые, отталкиваясь от предметов, возвращаются обратно и отражаются на прозрачных оболочках вокруг наполненного жидкостью глаза. Последняя идея могла, кстати, подкрепляться не только способностью воды давать зеркальное отражение, но и тем, что подобные отражения можно увидеть и на оболочке глаза. Жидкость поступает в глаза из мозга по зрительным нервам, которые понимались как полые каналы, по ним же зрительные образы передаются обратно в мозг.[921]

Такова первая в античности теория зрения, и если она проигрывает при сравнении с теориями Герофила или Галена, то ничуть не больше, чем астрономическая модель Евдокса по сравнению с птолемеевской. Должен ли нас удивлять тот факт, что александрийские врачи знали внутреннюю структуру глаза лучше, чем Алкмеон? Имеет ли смысл возражать, что если бы Алкмеон анатомировал глаз, то он не мог бы говорить о наличие в нем огня?[922] Анатомические исследования Герофила и Галена отнюдь не поколебали их уверенности в существовании πνεύμα εμφυτον и лучей, исходящих из глаз. Вырвав первое звено из цепи исследований и открытий, мы никоим образом не приблизимся к пониманию как истинных заслуг александрийской анатомии, так и внутренних слабостей и неизбежной ограниченности, присущих античной анатомии и физиологии в целом.

«Все органы чувств, — утверждал Алкмеон, — связаны неким образом с мозгом, так что при его потрясении или смещении они повреждаются, ибо он затыкает каналы, по которым передаются ощущения» (24 А 5). Слова о повреждении чувств из-за потрясения или смещения мозга должны основываться на наблюдениях над людьми, раненными или травмированными, хотя и не обязательно предполагают анатомирование. И все же возникновение столь наглядного объяснения, скорее физического, чем физиологического, вне практики анатомирования черепа представляется маловероятным, особенно на фоне открытия Алкмеоном глазных нервов и евстахиевой трубы. Вполне естественно, что, обнаружив πόροι, соединяющие некоторые органы чувств с мозгом, Алкмеон постулировал наличие подобных же каналов и для всех остальных[923]. Следующий отсюда вывод о главенствующей роли мозга как средоточил чувственной и разумной деятельности человека в течение V в. распространился среди большинства греческих врачей, а к IV в. стал доминирующим. Аристотель, отвергавший это учение, оставался едва ли не в одиночестве.

Обширный материал о практике анатомирования в V-IV вв., собранный в работах Ллойда и Мансфельда,[924] демонстрирует, что вскрытие человеческих тел как научный метод отнюдь не появляется в виде deus ex machina в III в. Деятельность Герофила и Эрасистрата была подготовлена поколениями их предшественников, среди которых были философы-досократики, врачи, как, например, Диокл из Кариста, написавший первую книгу под названием Ανατομή, исследователи-биологи, как Аристотель. В то же время, резюмирует Ллойд, эти свидетельства показывают, что долгое время после Алкмеона анатомирование не практиковалось ради самого себя как часть обычной процедуры исследования.[925] Не слишком ли рискованно утверждение, что Алкмеон был исключением из правил, тем более если аргументы в пользу этого далеки от однозначности? Исключения всегда подозрительны, но ведь на фоне тысячелетней истории античной медицины опыты Герофила и Эрасистрата также выглядят скорее исключением, чем правилом. История биологических и физических экспериментов во многом похожа: и те и другие зарождаются на рубеже VI-V в., но до своего расцвета в III в. производятся нерегулярно, а затем практически сходят на нет, чтобы возродиться на короткое время в трудах Птолемея и Галена. Отсутствие радующей глаз четкой линейной последовательности служит дополнительным доводом в пользу того, что, если научный эксперимент лишь спорадически ставился в конце IV в., это отнюдь не означает его полное отсутствие в начале V в.

Метод, в том числе и метод экспериментальный, обладает в науке самостоятельной ценностью, независимо от того, какие результаты он приносит в данном конкретном случае. Будучи доступным каждому, кто заинтересован в его применении, он гарантирует науке ту интерсубъективную проверку, без которой она не могла бы существовать. В науках о живой природе гораздо меньше возможностей для экспериментирования, чем, например, в физике, еще меньше их было в период зарождения греческой науки. Тем важнее представляется тот факт, что уже первое поколение пифагорейских ученых начинает практиковать анатомирование — и для проверки гипотез, и как способ приобретения нового знания. Спор о том, вскрывал ли Алкмеон тела людей или только животных, не должен заслонять от нас то обстоятельство, что эксперименальным методом в науках о живой природе является анатомирование как таковое, а не анатомирование человека.

Конечно, для врача знание анатомии человека жизненно важно, но интересы Алкмеона выходили далеко за пределы чисто медицинских проблем. Как функционируют органы чувств; что является средоточием разума; откуда происходит мужское семя; чем питается зародыш в утробе матери; что влияет на пол рождающегося младенца — вот те вопросы, которые он ставил перед собой. Если в поисках ответа на них он анатомировал животных, а получающиеся результаты экстраполировал на людей, было ли это признаком его научной ограниченности? Скорее наоборот. С другой стороны, если бы нам удалось надежно доказать, что Алкмеон вскрывал тела людей, что изменилось бы в оценке его физиологического учения? В конце концов, результат в науке ничуть не менее важен, чем метод, и если этот результат достоверен, как например, связь органов чувств с мозгом, и на нем основаны все дальнейшие физиологические теории, то так ли уж важно, получен ли он в ходе вскрытия тела человека или козы? Нет необходимости доказывать, что наблюдение, сравнение и вывод, основанный на аналогии, столь же существенны в научной практике, как и эксперимент.

Характер ранних биологических теорий, опиравшихся на натурфилософские предпосылки, зачастую не давал возможности для их экспериментальной проверки. В тех случаях, когда подобные эксперименты производились, они оказывались далеко не всегда способными решить поставленную проблему, как это было, например, с проблемой происхождения мужского семени. Отводя кардинальную роль мозгу, Алкмеон не смог избежать и преувеличений: основываясь, по-видимому, на поверхностном сходстве, он полагал, что и мужское семя происходит из мозга (24 А 13).[926] Против этой теории довольно быстро выступили Анаксагор, а затем и Демокрит, выдвинув «пангенетическое» учение о происхождении семени из всего тела.[927] Гиппон же присоединился к идее Алкмеона, но настаивал не на головном, а на спинном мозге. Для подтверждения своей теории он проделал оригинальный эксперимент. По словам Аристоксена, «Гиппон, полагая, что семя происходит из спинного мозга, доказывает это тем, что если после случки скота убить самца, то в его костях мозга не обнаружится, как если бы он был вычерпан» (fr. 21). Странный результат, полученный Гиппоном, может заставить сомневаться в том, действительно ли он проводил сам эксперимент. И все же этот результат не был взят им из головы. Идеи Гиппона часто фантастичны, тем не менее он стремился обосновывать и проверять их.[928] Анаксагор и Демокрит опровергали учение Гиппона не менее странными доводами: они утверждали, что после случки у самцов истощается не только костный мозг, но и жир, и немалая часть мяса.[929] На фоне других анатомических опытов Анаксагора и Демокрита[930] вполне можно полагать, что для подтверждения «пангенетической» теории они также прибегали к вскрытиям,[931] результаты которых, впрочем, говорят сами за себя. Да и какой эксперимент мог помочь грекам V в. ответить на вопрос: откуда происходит мужское семя?[932]

По сравнению с физиологическими эмбриологические представления пифагорейцев гораздо примитивнее, что, впрочем, вполне естественно. Алкмеон считал, что зародыш происходит из соединения мужского и женского семени, а пол младенца зависит от того, чьего семени больше (24 А 13-14). В утробе матери младенец принимает пищу всем телом (24 А 17). Гиппон, живо интересовавшийся эмбриологией, «развил» теории Алкмеона: мужское и женское семя «борются» между собой, так что ребенок получает пол победителя (38 А 14).[933] Помимо этого, пол зависит от плотности или жидкости семени; из более плотного мужского семени происходят кости ребенка, а из более жидкого женского — мясо (38 А 13-14). Рождение близнецов он объяснял тем, что в этом случае семени было больше, чем достаточно для одного младенца (38 А 18). Правда, в одном пункте Гиппон действительно сумел поправить Алкмеона, — утверждая, что плод в утробе матери питается не всем телом, а только ртом (38 А 17).

Наивный рационализм этих рассуждений не должен создавать впечатление их легкомысленности, особенно если мы проследим, как долго удерживались в медицине подобные представления. Э. Лески, написавшая на эту тему образцовое исследование, демонстрирует, в частности, что взгляд на мужское семя как на часть головного мозга продержался в европейской науке вплоть до начала XVIII в., а идея о существовании женского семени окончательно была опровергнута К. фон Бэром в 1827 г.[934] Что касается объяснения рождения близнецов, то оно, как известно, заставило себя ожидать гораздо дольше.

С точки зрения общезначимых научных результатов пифагорейцы, безусловно, добились гораздо большего в математике и астрономии, чем в биологии и медицине. Из этого, впрочем, не следует, что естественнонаучные занятия были для них чем-то второстепенным по сравнению с математикой. Могли ли появиться целые научные направления — физиология, анатомия, ботаника, если бы интерес пифагорейцев к исследованию природы был существенно меньшим, чем к математике? Можно ли утверждать, что Гиппас был талантливее Алкмеона только потому, что иррациональность "корня из двух" не опровергнута и до сих пор, а открытые Алкмеоном глазные нервы оказались вовсе не полыми трубками с жидкостью? Научные заслуги принято измерять результатами, а не затраченными интеллектуальными усилиями, но и последние не следует сбрасывать со счетов, если они не вовсе бесплодны и направлены на решение проблем, часть из которых и до сих пор остается открытой. Усилия пифагорейцев были пропорциональны сложности задач, вставших перед ними в медицине и биологии, задач, которые, в отличие от математики, сходу решить было нельзя. Как гласит замечательный Гиппократовский афоризм: «Жизнь коротка, путь искусства долог, удобный случай скоропереходящ, опыт обманчив, суждение трудно».[935]