Приключения математика

Глава 4. Время, проведенное в Принстоне

Впервые я услышал о Джоне фон Неймане от своего школьного учителя Завирского. О достижениях фон Неймана, а также о его личных качествах говорил и Куратовский. Он рассказал мне, как однажды в берлинском такси фон Нейман в нескольких предложениях объяснил ему больше, чем он, Куратовский, мог бы узнать из переписки или беседы с другими математиками о вопросах теории множеств, теории меры и функций вещественных переменных вместе взятых. Банах также говорил о нем. От него я услышал историю о том, как на банкете во время Львовского собрания 1927 года он и другие математики, в том числе Стоцек, потчуя фон Неймана водкой, напоили его до такой степени, что тому пришлось отлучиться в туалет. Вернувшись, он продолжил математическую дискуссию, не упустив при этом цепочки рассуждений.

Я начал переписку с фон Нейманом только к концу 1934 года. Он работал тогда в Соединенных Штатах, будучи очень молодым профессором Института перспективных исследований в Принстоне. Я написал ему о нескольких задачах из теории меры. Он слышал обо мне от Бохнера и в ответ пригласил меня приехать на несколько месяцев в Принстон, добавив, что институт может предложить мне стипендию в триста долларов. Встретились мы вскоре после моего возвращения из Англии.

Осенью 1935 года в Москве проводилась конференция по топологии. Александров пригласил меня приехать. Но отношения между Польшей и Советской Россией были тогда натянутыми. Оформление паспорта для поездки в Россию повлекло за собой такую волокиту, что я не получил его вовремя и поэтому не успел попасть на конференцию. Фон Нейман написал мне, что на обратном пути из Москвы будет проезжать через Варшаву, и предложил встретиться там. Вместе с Самюэлем Эйленбергом, молодым варшавским математиком, известным своими оригинальными топологическими результатами, я поехал встречать возвращающуюся группу западных ученых. На станции фон Нейман (которого я видел впервые) появился в сопровождении двух американских математиков — Гаррета Биркгофа и Маршалла Стоуна. Все мы разговаривали по-английски. Эйленберг немного говорил по-английски; я же, благодаря своей поездке в Кембридж, владел им вполне сносно. Фон Нейман время от времени переходил вдруг на немецкий.

Со слов Куратовского я представлял его себе стройным, каким он, очевидно, и был в 1927 году. Вопреки моему ожиданию он оказался полноватым, но еще не таким тучным, каким ему суждено было стать позднее. Первое, что поразило меня в нем, были его глаза — карие, большие, живые и очень выразительные. Его голова была внушительных размеров. Он ходил вразвалку. (Сейчас это напоминает мне, как я в первый раз увидел его внука Малкольма, сына дочери Марины. Я пришел в замешательство, видя, как этот трехлетний карапуз расхаживал по длинному гостиничному коридору с переваливающейся, как у его деда, походкой, заложив руки за спину в точности, как это делал Джонни. Появившись на свет уже после смерти деда, этот малыш никак не мог подражать ему. Это навело меня на мысль, что и жесты, и движения, и другие временно-зависимые проявления — не только статистические характеристики или особенности пространственной конфигурации — могут передаваться на генетическом уровне.)

Фон Нейман показался мне довольно молодым, хотя ему было уже за тридцать и он был на пять-шесть лет старше меня. (Вообще, люди старшего возраста всегда вызывали во мне какое-то смешанное чувство: с одной стороны, что-то вроде уважения, с другой — легкое чувство превосходства, осознания того, что у меня впереди было «больше» будущего, чем у них.) Я сразу же узнал в нем близкого по духу человека. Его привычка вставлять в беседу смешные замечания, шутки и парадоксальные анекдоты или интересные моменты, которые он замечал в поведении людей, делала его близким и открытым.

Во время своего короткого визита Стоун, фон Нейман и Биркгоф провели совместный семинар в Варшавском отделении Польского Математического Общества, темой которого послужили фундаментальные теоретические основы логики квантовой теории. Фон Нейман прочел большую часть лекции, Биркгоф сделал краткое обобщение, а Стоун задавал вопросы. Эта лекция произвела на меня неоднозначное впечатление. Мне вовсе не показалось, что она была связана с новыми физическими идеями. Фактически, я посчитал, что отдельные моменты были изложены немного растянуто, а в том, как было представлено глубокое понимание логики квантовой теории, чувствовалась некая надуманность. Мы с Джонни много разговаривали, главным образом о теории меры (я отсылал ему копии своих ранних статей по этой теории). В разговоре мы также коснулись его недавней работы по теории операторов гильбертова пространства, хоть я и не был особенно осведомлен о ней, да и не особенно в ней заинтересован. Потом он дал мне несколько практических советов по поводу моей предстоящей поездки в Принстон.

Кстати говоря, через несколько лет после Второй мировой войны в связи с той самой московской конференцией по топологии я получил письмо от французского математика Лере, который вместе с львовским математиком Юлиусом Шаудером написал знаменитую работу, относящуюся к исследованию неподвижных точек при преобразованиях функциональных пространств и к их применениям в теории дифференциальных уравнений. Шаудер, наш общий друг, был убит нацистами. Лере хотелось достать его фотографию для себя и для дочери Шаудера, которая пережила войну и живет сейчас в Италии. Но он не смог найти фото ни в Польше, ни где-либо еще и поэтому написал мне, спрашивая, нет ли у меня снимка. Спустя несколько лет после смерти Джонни фон Неймана я листал какие-то книги в его библиотеке, и из одной из них выпала общая фотография участников московской конференции. На ней был Шаудер, а также Александров, Лефшец, Борсук и с десяток других топологов. Это фото я и отослал Лере. С тех пор оно появилось во многих публикациях.

В Варшаве, как и во Львове, математики собирались в кафе и проводили за обсуждением математики часы напролет. Также они часто заглядывали в знаменитую рюмочную Фукера, расположенную в старой части города. Туда мы с Эйленбергом и отвели Джонни и его спутников, чтобы отведать знаменитого гидромеля. Там он развлек нас историей о том, как по просьбе своих принстонских друзей он купил в Москве несколько фунтов икры, которую собирался отвезти в США, и попросил проводника поместить ее на хранение в холодильник вагона-ресторана. Проснувшись на утро в Польше, они узнали, что на польско-русской границе вагон-ресторан отцепили. Они возвращались в Штаты без икры! Он также рассказал о своем решении эмигрировать в Америку, о поголовной непрактичности и недальновидности европейских ученых. В Германии, к примеру, число существующих и ожидаемых профессорских вакансий было чрезвычайно мало — две или три во всей стране на ближайшую пару лет. И, несмотря на все это, большая часть доцентов, которых было никак не меньше четырех-шести десятков, рассчитывала получить в ближайшем будущем место профессора. Фон Нейман, со свойственным ему рациональным подходом, подсчитал, что ожидаемое в ближайшие годы число профессорских должностей равнялось трем, в то время как доцентов было сорок. Именно это и заставило его принять решение об эмиграции, не говоря уже об ухудшающейся политической обстановке, в которой, как он считал, беспрепятственно заниматься умственным трудом станет нелегко. В 1930 году он принял предложение стать приглашенным профессором в Принстонском университете, а в 1923, вскоре после основания Института перспективных исследований, его пригласили стать самым молодым членом преподавательского состава института.

В декабре 1935 года я отплыл на английском корабле «Аквитания» из Гавра, чтобы совершить свое первое трансатлантическое путешествие. Первые два дня стояла прекрасная погода; затем налетел сильный шторм, и у меня началась морская болезнь. Лишь когда мы стали подплывать к Нью-Йорку, море успокоилось, и мое недомогание прошло.

Пробыв в Нью-Йорке два дня, я безуспешно попытался дозвониться в Принстон до фон Неймана, который был в Принстоне, потом решил позвонить прямо в институт. Должен признаться, что мой первый звонок из американской телефонной будки стал для меня своеобразным приобретением опыта. Когда телефонистка сказала мне: «Hold the wire», я не понял и спросил: «Which wire should I hold?»[8] Мне удалось поговорить с Соломоном Лефшецом, профессором университета, который объяснил мне, как добраться в Принстон из Нью-Йорка. Он сказал, что это совсем просто и что поезда ходят ежечасно. Я никак не мог этого понять. Мне было известно, что Принстон очень маленький городок, с чего бы это поездам ходить туда каждый час? Тогда я еще не знал, что он находится на главной линии до Филадельфии и Вашингтона.

В Принстоне я первым делом прошел регистрацию в Институте перспективных исследований, разместившемся в стенах университетского здания Файн Холла, поскольку собственных помещений у института тогда еще не было. Меня приняли молодая и хорошенькая мисс Флемминг и мисс Блэйк, которая была постарше. Я был встречен с улыбками. Это удивило меня и заставило подумать, не было ли чего-то забавного в том, как я был одет и были ли как следует застегнуты пуговицы на моих брюках (застежек-молний в то время еще не придумали).

Зарегистрировавшись в пансионе, я прямиком отправился к фон Нейману, в его большой и внушительный дом. Меня впустила служанка-негритянка, и я увидел в гостиной Соломона Бохнера и маленького ребенка, ползающего по полу (это была дочь фон Неймана Марина, которой в то время было шесть месяцев). Мариетта, его первая жена, которая тоже была венгеркой, поприветствовала меня. С Бохнером я уже был знаком, так как раньше мы вели математическую переписку. Он и фон Нейман говорили о политике. Говоря о возможности войны в Европе, фон Нейман был преисполнен пессимизма. (Это было за три года до начала войны.) Он, по-видимому, довольно ясно представлял себе картину надвигавшейся катастрофы. В России он видел главного противника нацистской Германии. Полагая, что французская армия сильна, я спросил: «А как же Франция?» На что он ответил мне: «Что вы! Франция не будет иметь никакого значения.» И это были действительно пророческие слова.

Отведенные мне комнаты были, если я не ошибаюсь, на Вандевантер Стрит. Там жили еще шесть или семь человек, студенты и не только, и все мы ели за одним столом. Помню, как поначалу я не понимал ни слова из их беседы, хоть и знал английский. Американский акцент застиг меня врасплох, и я не слышал большую часть из того, что говорилось вокруг меня. Через неделю я понимал все. Это типичный случай, причем в отношении не только языков, но и математики дискретного процесса. Сначала полный ноль, ничего, и вдруг ты понимаешь, что к чему.

Я стал частым гостем у фон Нейманов, которые были очень общительными людьми и устраивали званые вечера два или три раза в неделю. Но вечера эти отнюдь не были совершенно беззаботными; тень приближающихся событий вторгалась и в обыкновенную атмосферу. Там я познакомился с семьей Александеров, которые были большими друзьями фон Нейманов. Джеймс Александер, также профессор института, был истинным топологом, разработчиком новых проблем и необычных «патологических» примеров топологических объектов. Он был отпрыском состоятельного семейства и отличался чрезвычайной эксцентричностью.

В один из вечеров, несколькими неделями позже, я заметил мужчину, который, хоть ему и было, скорее всего, около пятидесяти, показался мне безгранично старым — мне-то тогда было всего двадцать шесть. Он сидел в большом кресле с молодой красивой дамой, присевшей ему на колено. Они пили шампанское. Мимоходом я спросил у Джонни: «Кто этот господин?» — «О! Неужели ты не знаешь? Это фон Карман, знаменитый аэродинамик.» Фон Карман был одним из друзей Джонни. И еще Джонни добавил: «Разве ты не знаешь, что он одним из первых начал консультировать по вопросам аэродинамики и авиации?» Фон Карман был в числе самых первых ученых, научившихся управлять самолетом в Первую мировую войну. Он сказал мне, что его международная лицензия на проведение полетов числилась под одним из самых первых номеров. Опыт в летном деле напрямую повлиял на его идею о реактивных двигателях, которые приобрели большое значение в разработках во время Второй мировой войны. Много позже мне случилось узнать его получше. Он имел обыкновение говорить, что инженеры — это люди, которые увековечивают ошибки, сделанные предыдущими поколениями. В 1968 году я оказался рядом с ним на конференции по гидродинамике в Израиле. К тому времени он был богатым и старым человеком. Это был его первый приезд в Израиль, и он был настолько тронут и впечатлен тем, что увидел, что раздавал официантам и таксистам пяти- и десятидолларовые банкноты в качестве чаевых, не обращая внимания на стоимость чека.

На Джонни всегда производили впечатление люди, добившиеся успеха в политической или организаторской деятельности или же достигшие материальных высот, и он старался поддерживать с ними дружеские отношения. Тем не менее, именно он сказал как-то, когда мы проходили мимо элегантной готической часовни Принстонского университета: «Это наш протест против материализма, который стоит миллион долларов!» Не знаю, было ли это его собственное меткое выражение или нет, но это свидетельствует о его чувстве юмора в отношении денег.

В те дни он все еще называл меня «мистер Улам». Как-то, когда мы попали в пробку во время дождя, он сказал мне: «Видите, мистер Улам, как от средства передвижения от автомобилей больше нет прока, но из них выходят чудесные зонты!» Я часто вспоминаю это, когда сейчас попадаю в пробки. Джонни всегда любил машины, но был не слишком осмотрительным водителем.

Джонни жил на широкую ногу. Профессора из Института были самыми высокооплачиваемыми учеными во всех Соединенных Штатах — даже по сравнению с Гарвардом, что служило поводом к возникновению вражды между институтскими и университетскими профессорами. Жалование их также не шло ни в какое сравнение с маленькими стипендиями, которые предлагались исследователям и приглашенным преподавателям Института.

Громким именем, великой знаменитостью, настоящим светилом в глазах широкой публики был, конечно же, Альберт Эйнштейн. Сначала я познакомился с Мейером, его ассистентом, математиком и весьма странным человеком.

Потом меня представили самому Эйнштейну. Мое внимание привлек его довольно необычный английский. Он, к примеру, говаривал: «Он очень нужная формула», указывая на что-нибудь, написанное на доске.

Месяца через два после моего приезда по делам приехал в Нью-Йорк мой двоюродный брат Анжей Улам, банкир, и я пригласил его заехать ко мне в Принстон. Случилось так, что в ту неделю я выступал с лекцией на каком-то семинаре, и мое имя было указано в списке на той же странице «Бюллетеня Института», что и объявление о еженедельных семинарах Эйнштейна. Это произвело на него огромное впечатление; он упомянул об этом в письме домой, и репутация среди друзей и родных в Польше была мне обеспечена.

Герман Вейль также был профессором Института. Я познакомился с ним в Принстоне и несколько раз бывал в его доме. Он был легендарной фигурой, намного старше фон Неймана. Ему была свойственна та же широта интересов, которая всегда так впечатляла меня. Мой друг Джанкарло Рота, который сейчас работает профессором в МТИ, много позже рассказал мне, что ему довелось прослушать оригинальные лекции Вейля по симметрии, которые произвели на него глубокое впечатление. Эти лекции были немного утомительными, но в то же время оставляли ощущение общей культуры. Не так давно разработанные Вейлем чисто математические схемы и алгебраические образы нашли существенное применение в качестве моделей для изучения свойств загадочных частиц нейтрино и так называемых слабых взаимодействий, важных при β-распаде ядра.

После смерти своей первой жены Вейль женился еще раз и какое-то время жил в Швейцарии. Он не знал о правилах и постановлениях, определяющих срок, в течении которого натурализованный гражданин Америки может безвыездно жить, сохраняя при этом американское гражданство. По своей неосмотрительности он потерял американское гражданство. Случившееся привело всех в состояние шока. Члены Математического общества и Национальной Академии наук требовали, чтобы его восстановили в правах гражданина США. Для этого было необходимо принять специальный билль в Конгрессе, и кто-то из друзей попросил меня привлечь к делу сенатора Андерсона, которого я хорошо знал. Тем временем в Цюрихе Вейль, собираясь опустить в почтовый ящик письмо, упал посреди улицы и умер от сердечного приступа.

В Институт я ходил каждый день на пять-шесть часов. К тому времени у меня было довольно много опубликованных статей, и люди знали о некоторых из них. Я много разговаривал с Бохнером и вскоре после своего прибытия сообщил ему о задаче «Обращения закона больших чисел Бернулли». Бохнер доказал эту теорему и опубликовал ее в «Annals of Mathematics». (Кстати говоря, доказан лишь простейший случай этой теоремы. Обратный закон больших чисел, когда последние требуют меры в пространстве мер, еще не доказан.)

Я посещал лекции и семинары, слушал Морса, Веблена, Александера, Эйнштейна и других и удивлялся тому, как мало люди говорят друг с другом, вспоминая при этом бесконечные часы, проведенные в кафе во Львове. Там математики были по-настоящему заинтересованы в работе друг друга, и понимали друг друга, потому что их работа «вращалась» вокруг одной центральной темы — математики теории множеств. Здесь же, напротив, несколько маленьких групп работали в отдельных областях, и я был несколько разочарован этим отсутствием любопытства, хоть и институт и университет собрали настоящую плеяду знаменитостей, которая образовала, возможно, одно из самых огромных скоплений математических и физических умов, которое когда-либо бывало собрано. Будучи дерзким молодым человеком, я сказал Джонни, что все это напоминает мне раздел объектов рэкета между чикагскими гангстерами. К примеру «топологический рэкет» приносил, скажем, пять миллионов долларов; еще пять приносил «рэкет» в вариационном исчислении. Джонни тогда рассмеялся и ответил: «Нет! Он приносит только миллион.»

Но было кое-что еще, что делало обстановку в Принстоне совершенно отличной от той, какую ожидал встретить я: очень быстро Принстон превращался в место сбора оказавшихся не у дел европейских ученых. К тому же еще не закончилась Депрессия, и ситуация, сложившаяся в университетах вообще и в математике в частности, была весьма нездоровой. Люди, имевшие впечатляющее происхождение и хорошие рекомендации (не только приезжие вроде меня, но и исконные американцы), продолжали оставаться без работы по нескольку лет после получения докторской степени. Один мой друг, очень талантливый математик и логик, ныне член Государственной Академии наук, получал тогда в Принстоне жалкую стипендию в ожидании, что где-нибудь вдруг появится вакантная должность. Однажды он получил телеграмму с предложением работы старшего преподавателя в высшем учебном заведении с жалованием в тысячу двести долларов в год. Он говорил мне, что тогда это показалось ему сном, и он, не мешкая, согласился на работу. Таких случаев было немало. В то время, как мне сказали, Американским Математическим Обществом «владело» три человека: Освалд Веблен, Дж. Д. Биркгоф и Артур Б. Кобл из Иллинойса. Профессорских должностей добивались, по большей части, через рекомендации этих трех людей. Каков контраст по сравнению с существующим сегодня огромным множеством университетских должностей для тех, кто занимается математикой!

Именно Веблен отвечал за присутствие Джонни в Принстоне. Сначала он пригласил его на семестр, а позднее устроил так, чтобы тот остался. Он очень любил Джонни и считал его почти что своим сыном. Освалд Веблен, племянник Торстейна Веблена, автора «Теории свободного класса» (The Theory of the Leisure Class», был знаменитым американским математиком, высоким, худощавым, скандинавского типа, с полным сарказма юмором. Широкую известность доставила ему работа по фундаментальным основам проективной геометрии и топологии.

Веблен устраивал прогулки в принстонские леса, и я не раз получал приглашение присоединиться к этим экспедициям, во время которых много говорили о математике и просто болтали, в то время как сам Веблен срубал высохшие деревца и ветви, чтобы расчистить путь.

Принстонские леса со своими длинными и тонкими деревцами и болотами вовсе не показались мне богаче польских. Но именно в них я в первый раз услышал и увидел гигантских лягушек. Вокруг летало множество разнообразных птиц, и я действительно ощущал себя на другом континенте, в очень экзотическом крае.

Во время всех этих прогулок и дискуссий я в глубине души постоянно задавался вопросом: получу ли я от какого-нибудь американского института приглашение, которое позволит мне здесь остаться? Скорее подсознательно, чем осознанно, я лихорадочно искал способ остаться, причиной тому была опасная политическая ситуация в Европе и катастрофическая для математиков, особенно евреев, ситуация с работой. В Польше меня ожидало весьма скромное будущее, все более очевидной становилась смертельная опасность, нависшая над страной. Кроме того, меня восхищала местная свобода в выражении, в работе, присутствие инициативы, оживление, витающее в воздухе; здесь вам приветственно кивало будущее мира. И хоть я ни словом не намекал об этом Джонни, я страстно желал остаться и заняться работой, если бы она вдруг появилась.

Примерно тогда же в Принстон на месяц приехал Куратовский. Приехал он уже поздней весной, и его интересовало, есть ли хоть какой-то шанс, что меня пригласят остаться на следующий академический год. Он ездил в Гарвард прочитать лекцию, и несколько профессоров оттуда — Биркгоф, Грауштейн и другие — спрашивали его обо мне. Вероятно, он представил им лучшие рекомендации. Разговаривая со мной об этой возможности, он испытывал смешанные чувства. Он прекрасно знал, что мой шанс получить профессуру в Польше ничтожно мал, и понимал, что для моей будущей карьеры мне будет полезно остаться в Штатах на более длительный срок, и вместе с тем он чувствовал искреннюю грусть при мысли о том, что я могу не вернуться.

Во время этого приезда он и Джонни получили несколько очень важных результатов в исследовании определенных типов проективных множеств. Это очень изящная теория операций в математической логике, выходящая за рамки аристотелевой или булевой логики. По сей день она полна загадочных моментов, имеющих фундаментальное значение при решении задач, связанных с основами математики и теории множеств. Не так давно такие проективные операции стали предметом крупной исследовательской работы, и происхождение некоторых ее результатов связано, без сомнения, с этой интересной статьей. Удивительным образом появилась и сама эта работа. Получив от Куратовского начальный импульс, Джонни, с присущей ему технической виртуозностью и глубокой проницательностью, смог выявить решающие по значимости моменты. Это хороший пример того, как часто бывает плодотворным сотрудничество в математике!

Однажды фон Нейман попросил меня выступить на его семинаре с докладом о результатах, полученных мной в области полупростых групп — предмета, в котором я был не очень сведущ. Вообще мне часто везло в получении довольно оригинальных, но не существенных результатов в тех областях, где я не знал либо фундаментальных положений, либо деталей теории. На этом семинаре Джонни задавал мне очень емкие и весьма хитрые вопросы, и мне пришлось напряженно думать, прежде чем давать правильные ответы; не думаю, что он делал это с целью поставить меня в неловкое положение, скорее это объяснялось его безоговорочной объективностью и желанием расставить все по местам.

На некоторых своих лекциях фон Нейман, бывало, детально рассматривал какие-то наиболее легкие моменты и лишь вскользь, словно делая комментарий, останавливался на сложных местах, что озадачивало его студентов, однако он всегда демонстрировал фантастическую и в какой-то степени пророческую широту интересов в математике и ее приложениях и, в то же время, объективность, которой я несказанно восхищался.

Фон Нейман был блестящим, изобретательным, действенным математиком, с потрясающей широты кругом научных интересов, которые простирались и за пределы математики. Он знал о своем техническом таланте. Его виртуозность в понимании сложнейших рассуждений и интуиция были развиты в высшей степени; и тем не менее, ему было далеко до абсолютной самоуверенности. Возможно, ему казалось, что он не обладает способностью интуитивно предугадывать новые истины на самых высших уровнях или даром к мнимоиррациональному пониманию доказательств и формулировок новых теорем. Мне очень трудно это понять. Может быть, это объяснялось тем, что пару раз его опередил или даже превзошел кто-то другой. К примеру, его разочаровало то, что он не первым решил теоремы Геделя о неполноте. Ему это было больше чем под силу, и наедине с самим собой он допускал возможность того, что Гильберт избрал ошибочный ход решения. Но мысли эти шли вразрез с общепринятым представлением, которое бытовало в то время. Другой пример — доказательство Дж. Д. Биркгофом эргодической теоремы. Его доказательство было более убедительным, более интересным и более независимым по сравнению с доказательством Джонни.

Во время своего пребывания в Принстоне я видел, что у Джонни были какие-то сомнения относительно того, что он делал. Он был погружен в новую работу, которая касалась исследования непрерывных геометрий и теории классов операторов в гильбертовом пространстве. Сам я не особо интересовался задачами, связанными со свойствами гильбертова пространства. Джонни, как я видел, так же не был до конца уверен в важности этой работы. И лишь когда, время от времени, он находил какие-то оригинальные, технически изящные приемы или новый подход, он действительно казался возбужденным, или освободившимся от внутренних сомнений.

Тогда же, уже не в первый раз в своей жизни, он начал обдумывать задачи, не связанные с чистой математикой (в 1924 году он написал свою знаменитую книгу по математическим основам квантовой теории). Сейчас он больше думал о классических задачах физики. Например, он изучал проблемы турбулентности в гидродинамике. Он исследовал элементы непрерывных геометрий, которые не являются тем, что обычно принято считать «точками» в евклидовом пространстве; это, так сказать, «бесточечная геометрия» — название, послужившее объектом для многочисленных нехитрых шуток.

Снова и снова он возвращался к возможности пересмотра логики квантовой теории, послужившей темой лекции, прочитанной им на семинаре в Варшаве. В Принстоне он часто работал над этой темой. И я, слушая его разговоры, видя и чувствуя его нерешительность, сам испытывал сомнение, потому что не было никакой очевидной возможности получить хоть какое-нибудь экспериментальное подтверждение — это был вопрос логики в чистом виде. Меня же никогда особо не интересовали чисто «грамматические» подходы. Вещи не затруднительные, которые легко представить на листе бумаги, кажутся мне менее интересными, чем вещи, имеющие под собой более реальную физическую основу или же основу абстрактную, но все же каким-то образом более «осязаемую». Должен признать, что, конечно, в некоторых случаях формализм как таковой, бесспорно, имеет огромную ценность — к примеру, он важен в методе, а точнее в системе обозначения диаграмм Фейнмана в физике. Идея здесь чисто типографическая, и сама по себе она не вносит ничего осязаемого в физическую картину, но, тем не менее, если система обозначений умело разработана, она может подтолкнуть ваши мысли в те направления, которые, возможно, окажутся полезными, новыми или даже ключевыми. Помимо этого существует (и является чрезвычайно важной) магия «алгоритмов», то есть символизм в математике. В самом вычислении раскрывается все чудо этой магии. Различные преобразования, генерирующие функции и другие тому подобные вещи происходят в математических приложениях каким-то почти сверхъестественным образом.

Фон Нейман был хозяином и чуть-чуть рабом своего собственного метода. Когда он видел, что где-то можно что-нибудь сделать, то позволял себе отклоняться от главной темы. Лично я считаю, что некоторые из его математических работ, например, по классам операторов или по квазипериодическим функциям, очень интересны с технической стороны, но, по-моему, не имеют решающего значения; однако он не мог удержаться от того, чтобы не заняться ими, так как знал, что это ему по силам.

Сколь огромно значение привычки! Она может в значительной степени определить характеристики или же природу самого мозга. Привычки влияют и, возможно, в существенной мере определяют выбор хода мыслей в работе человека. Стоит им укорениться (это, по моему мнению, может произойти очень быстро — иногда достаточно лишь несколько раз поддаться искушению), соответствующие «связи», «программы», «подпрограммы» тут же закрепляются. У фон Неймана была привычка держаться линии наименьшего сопротивления. Конечно, он, обладая сильным умом, мог быстро преодолеть все незначительные препятствия или трудности и идти дальше. Но если трудность с самого начала была слишком велика, он не бился головой о стену и — как я однажды выразился в разговоре об этом со Шрейером — не кружил вокруг крепости, постукивая то тут, то там в надежде найти наиболее слабое место и попытаться совершить прорыв. Он обыкновенно переключался на другую задачу. В целом, судя по привычкам, влияющим на работу Джонни, я бы назвал его скорее реалистом, чем оптимистом. Джонни всегда был трудоголиком; он обладал огромной энергией и выносливостью, скрывающейся за не слишком волевой наружностью. Каждый день он начинал работать еще до завтрака. И даже во время званых вечеров в своем доме он мог вдруг оставить гостей, отлучиться где-нибудь на полчаса, чтобы записать что-то, пришедшее ему на ум.

Должно быть, жить с ним было не так просто, в том смысле, что он не уделял достаточно внимания простым житейским делам.

Некоторые люди, особенно женщины, считали, что он недостаточно прислушивается к субъективным, личным ощущениям, и что, возможно, он несколько недоразвит в эмоциональном отношении. Однако во время наших бесед я чувствовал, что только некоторая застенчивость не позволяла ему открыто говорить на подобные темы. Такая внешняя робость — не редкое явление среди математиков. «Нематематики» часто упрекают нас в этом и, может быть, обижаются на эту кажущуюся эмоциональную бесчувственность и чрезмерную склонность к рациональному, особенно в отношении к делам мирским, с наукой не связанным. Фон Нейман же настолько ушел в математику, физику и другую научную работу, не говоря уже о становящейся все более насыщенной деятельности в качестве консультанта множества проектов, что он, вероятно, не мог быть слишком внимательным, «нормальным» мужем. Это, возможно, частично объясняло его не слишком гладкую семейную жизнь.

Его, конечно же, привлекали женщины, но по особому, чисто внешне. Он всегда рассматривал женские ноги и фигуру. Всякий раз, когда мимо проходила девушка, он оборачивался и смотрел — так долго, что все это замечали. И все же это происходило машинально, почти на автомате. Как-то он сказал мне о женщинах вообще: «От них мало в чем есть прок». Он, конечно, имел ввиду, что все, что выходило за рамки их биологических и физических функций, было не так уж важно.

У него не было социальных предрассудков, и он никогда не скрывал своего еврейского происхождения (несмотря на то, что в детстве его крестили по христианскому обряду). Он испытывал сильную гордость за рождение государства Израиля в 1948 году и радовался победам евреев над соседними арабскими странами, демонстрируя своего рода национализм, который вряд ли был уместен.

Его отцу, банкиру, был пожалован титул «фон». В Австро-Венгерской империи титулами обычно награждали, но при желании их можно было и купить у правительства. Джонни никогда не использовал полный титул (не делал этого и фон Карман, который тоже был евреем). Он чувствовал себя неловко рядом с людьми, которые всего в этой жизни добивались сами или имели скромное происхождение. Ему было более уютно в окружении состоятельных евреев третьего-четвертого поколения. Общаясь с кем-то вроде меня, он часто «приправлял» беседу еврейскими словечками или шутками.

Это был светский человек, который, не будучи снобом, но вполне осознавая свое положение, чувствовал себя более свободно с людьми своего происхождения.

Он был всесторонне образован и очень сведущ в истории, особенно Римской империи, его восхищала ее власть и организация. Возможно, интерес этот отчасти объяснялся пониманием им, как математиком, разницы между переменными с индивидуальными свойствами, т. е. людьми, и группами таких переменных, т. е. классами. Он увлекался отысканием аналогий между политическими проблемами настоящего и прошлого. Иногда такие аналогии действительно были налицо, но все же я не думаю, что его выводы всегда имели под собой основания ввиду присутствия слишком большого количества других несходных факторов.

Вообще говоря, он не был склонен спорить с людьми. Когда те спрашивали его совета касательно вещей, которые они собирались сделать, он обычно не разубеждал их и не противоречил. В обыденной жизни он стремился ладить с окружающимими и даже предвосхищал то, что они хотели услышать. Еще у него была маленькая, невинная привычка говорить, что вещи, которые он хочет видеть выполненными, рождаются вместе с людьми, которых он хочет видеть в качестве их исполнителей! Услышав от него эту уловку, я и сам стал использовать ее. Однако в науке он действительно защищал те принципы, в которые верил.

Если говорить о других ученых, то его до самой глубины восхищал Курт Гедель. Это восхищение мешалось в нем с чувством разочарования от того, что он сам не додумался до идеи о «неполноте». Многие годы Гедель не мог добиться звания профессора в Принстоне, оставаясь на положении приглашенного преподавателя — так, по-моему, оно называлось. По-видимому, кто-то на факультете его не жаловал и с успехом препятствовал его продвижению к профессорской должности. Джонни иногда говорил мне: «Как вообще кого-то из нас можно назвать профессором, когда сам Гедель не является таковым?» Когда я спрашивал у него, кто именно был настроен против Геделя, то он никогда не говорил мне, даже несмотря на то, что мы были близкими друзьями. И я восхищался его благоразумием.

Что касается самого Геделя, он очень высоко ценил Джоннни и очень интересовался его мнением. Думаю, осознание важности своего собственного открытия не спасало Геделя от мучительных сомнений в том, что оно не может оказаться очередным парадоксом вроде пародоксов Бурали-Форте или Рассела. Но его открытие — это больше, гораздо больше. Это — революционное открытие, изменившее как философские, так и технические аспекты математики.

Когда мы говорили об Эйнштейне, Джонни выражал ставшее уже привычным восхищение его эпохальными открытиями, давшимися ему так легко, неправдоподобным «везением» его формулировок, четырьмя его работами по теории относительности, а также по броуновскому движению и фотоэффекту. Каким же невероятным кажется то, что скорость света, излучаемого движущимся объектом, не меняется от того, движется ли этот объект по направлению к вам, или удаляется от вас! Но в его восхищении была, казалось, некая сдержанность, как-будто он думал: «Ну, есть такой великий ученый», зная при этом пределы его возможностей. Его поразила позиция Эйнштейна во время его дебатов с Нильсом Бором — та нерешительность, которую он обнаружил при обсуждении квантовой теории в целом. Я же всегда считал, что последнее слово в этом вопросе еще не сказано, и что в новой «суперквантовой теории» можно было бы согласовать между собой различные предпосылки.

Как-то я спросил Джонни, не считает ли он, что Эйнштейн выказывает некоторое презрение по отношению к другим физикам, включая лучших из лучших и самых знаменитых, что его слишком обожествляют и восхваляют. Никто не пытался его превзойти, к примеру, более искусно обобщив его теорию относительности или изобретя что-то, что могло бы конкурировать с ней, изменить ее или усовершенствовать. Джонни согласился. «Думаю, ты прав, — сказал он, — он не слишком много задумывается о других, как о своих возможных соперниках в истории физики нашей эпохи.»

Сравнение — вещь возмутительная, а вопрос о каком-то «линейном» порядке превосходства или величия в науке вообще не может ставиться. Это, по сути, вопрос вкуса. Сравнивать математиков «линейно» или как-то еще, наверное, так же сложно, как сложно было бы сравнивать музыкантов, поэтов, писателей. Разумеется, существуют большие и очевидные различия в «классе». Кто-то может преспокойно утверждать, что Гильберт был более великим математиком по сравнению с любым молодым ассистентом из любого крупного университета. Я считаю, что определенная часть самой постоянной, самой ценной, самой интересной работы фон Неймана приходится на конец его жизни, в том числе его идеи, связанные с вычислительной техникой и автоматми. Если же говорить о продолжительности ее влияния, то я думаю, она во многих смыслах столь же велика, сколь и работа Пуанкаре, который был, конечно, теоретиком и фактически никак не содействовал развитию технологии как таковой. Пуанкаре был одной из великих фигур в истории математики. Гильберт тоже. И как математикам математиков им поклоняются чуть больше, чем фон Нейману. Однако последнее слово останется за будущим.

Одна из счастливейших случайностей в моей жизни произошла в тот день, когда Дж. Д. Биркгоф зашел на чашку чая к фон Нейману, как раз когда я был там. Он, кажется, слышал обо мне от своего сына Гаррета, с которым я познакомился в Варшаве. Мы разговаривали, и после обсуждения математических задач он обратился ко мне со словами: «В Гарварде есть организация под названием Ученое Общество. У них имеется вакансия. Один шанс к четырем, что вы, если проявите заинтересованность и подадите заявление, можете получить это назначение». Джонни энергично закивал в мою сторону, и я сказал: «Да, мне было бы интересно провести какое-то время в Гарварде». Через месяц, в апреле 1936 года, я получил приглашение выступить с докладом в Гарварде на математическом коллоквиуме. За докладом последовало приглашение на обед в Ученое Общество, наверное, для того, чтобы понаблюдать за мной без моего ведома.

Над темой, с которой я выступал на коллоквиуме, работают и поныне — это вопрос о существовании во многих структурах малого числа элементов, образующих подгруппы или подсистемы, всюду плотные в структуре (то есть, выражаясь популярным языком, задача выбора из всего бесконечного многообразия объектов нескольких таких объектов, сочетанием которых можно получить, с очень малой погрешностью, все другие объекты). Результаты, о которых я докладывал, мы с Джозефом Шрейером получили пару лет назад. Я говорил с уверенностью — не помню, чтобы я вообще когда-нибудь нервничал из-за выступлений, потому что я всегда чувствовал, что знаю то, о чем говорю. Должно быть, я произвел хорошее впечатление, поскольку, вернувшись в Принстон, я обнаружил письмо, бесконечно обрадовавшее меня. Оно было от секретаря Гарвардской корпорации и подписано на английский манер: «Ваш покорный слуга». Это было назначение на должность младшего члена Общества сроком на три года, начиная со следующей осени. Условия были чрезвычайно привлекательными: тысяча пятьсот долларов в год плюс бесплатное питание и жилье, а так же оплата моих поездок. В те дни это выглядело царским предложением.

С письмом в кармане я с радостью начал готовиться к отъезду в Польшу на лето. Чтобы исправить неудачу, приключившуюся с Джонни прошлым летом, мои новые принстонские знакомые наказали мне привезти огромное количество икры. Они не понимали, что в Польше, которая не производила ее, икра была столь же дорогой, что и на Западе.

Глава 5. Годы, проведенные в Гарварде

Ученое общество, к тому моменту, как я стал его членом, существовало всего лишь несколько лет. Гаррет Биркгоф и психолог Б. Ф. Скиннер входили в число самых первых его членов. Большинство младших членов Общества, как нас называли, составляли, в основном, подающие большие надежды молодые ученые, которым было где-то между двадцатью и тридцатью и которые уже имели докторскую степень.

Мне предоставили две комнаты в Адамс Хаус по соседству с Джоном Окстоби, еще одним новым членом Общества. Будучи примерно одного со мной возраста, он не имел докторской степени, но в кругах Калифорнийского университета, где он написал свою дипломную работу, все знали его как блестящего и многообещающего математика. Мне он сразу же понравился. Он был высоким, голубоглазым шатеном и всегда пребывал в хорошем настроении. Полиомиелит, перенесенный им еще во время учебы в средней школе, жестоко покалечил одну его ногу, так что он вынужден был передвигаться с костылем.

Его интересы в математике частично совпадали с моими: топология теории множеств, анализ и теория вещественных функций. Сразу же мы начали обсуждать задачи, касающиеся понятия «категория» множеств. Понятие «категория» — менее количественное, но отчасти сходное с понятием меры множеств, т. е. их длины, площади, объема, а также их обобщений. Мы быстро получили несколько новых результатов, и плодами наших бесед во время первых нескольких месяцев нашего знакомства стали две опубликованные в «Fundamenta» заметки. За этим последовал наш не лишенный честолюбия штурм проблемы существования эргодических преобразований. Понятия и определения, связанные с этим вопросом, были заложены Больцманом еще в XIX веке; пятью годами раньше его изучение составило центральную тему в работе фон Неймана, за которой последовали (и которую до некоторой степени затмили) более впечатляющие результаты Дж. Д. Биркгофа. В своих работах, покончивших с затянувшейся неопределенностью, а также в книге о динамических системах Биркгоф ввел понятие «транзитивности». Окстоби и я работали над завершением этой проблемы, доказывая существование пределов в самой эргодической теореме.

Чтобы завершить разработку фундаментальных основ в отношении статистической механики, связанной с эргодической теоремой, нужно было доказать существование и, что более существенно, преобладание эргодических преобразований. Сам Дж. Д. Биркгоф работал над частными случаями динамических задач, но общих результатов все еще не было. Мы же хотели показать, что в каждом многообразии (пространстве, с помощью которого представлены все возможные состояния динамической системы) — в том его виде, в котором оно используется в статистической механике — эргодическое поведение закономерно.

Суть, интенсивность и продолжительность наших ежедневных бесед напоминали мне то, как проходила работа в Польше. Обычно Окстоби и я сидели в моей комнате, которая, хоть я и постелил в ней пару взятых напрокат восточных ковров, была довольно холодной, или же в его комнате, обставленной еще более по-спартански.

Мы обсуждали различные подходы к возможному построению этих преобразований. Я, с присущим мне оптимизмом, был убежден в нашем конечном успехе. Дж. Д. Биркгофа мы держали в курсе того, как продвигалась наша работа, направленная на решение этой задачи. Он, как правило, улыбался, когда я разговаривал с ним об этом за обедом в Ученом Обществе. Наша целеустремленность отчасти забавляла его и отчасти впечатляла, а отчасти он был настроен скептически, несмотря на то, что действительно допускал, что у нас есть шансы. Обычно он перепроверял то, что сообщали ему я и более осмотрительный Окстоби. Более двух лет понадобилось нам, чтобы совершить прорыв и закончить очень длинную работу, которая в 1941 году появилась в «Annals of Mathematics» и которую я считаю одним из наиболее важных результатов, в получении которых мне довелось принять участие.

Председателем Общества был Л. Дж. Хендерсон, знаменитый биолог, автор книги «Пригодность окружающей среды» («The Fitness of Environment»), пользовавшейся в то время огромной популярностью не только среди специалистов, но и в широких кругах. Эль Джей (L. J. — Прим. пер.), как мы его называли, был истым франкофилом. Общество и в самом деле, было основано скорее по образцу Fondation Thiers в Париже, чем по принципу организации обществ в колледжах Кембриджа и Оксфорда.

Общество состояло из пяти-шести старших и, кажется, двадцати двух младших членов.

В число старших членов входили выдающиеся, знаменитые профессора, такие, как Хендерсон, литератор Джон Ливингстон Лоуз, историк Самюэл Элиот Морисон, и Альфред Норт Уайтхед — знаменитый английский философ, который к тому времени, когда я вступил в Общество, уже оставил должность профессора в Гарварде. Я часто имел удовольствие сидеть рядом с ним на традиционных обедах Общества, которые давались по понедельникам вечером.

Некоторые младшие члены Общества произвели на меня впечатление красивой, в отношении манер, группы молодых людей. Окстоби, Уиллард Куайн, который был истинным логиком, и я были единственными математиками среди них. Из физиков несколько членов Общества стали позже очень известными, такие как Джон Бардин, Иван Геттинг и Джим Фиск. Из биологов мне запомнился Роберт Вудворд, который первым синтезировал хинин и другие биологически важные вещества. Был там и Пол Самюэлсон, экономист, служивший советником у президента Кеннеди, а также Ивар Эйнерсон, крупный ученый в области лингвистики, и Гарри Левин, специалист в области английской литературы. Левин вел себя в духе Пруста. Он любил устраивать мудреные и, как мне казалось временами, красивые дискуссии. Другим зарубежным членом Общества был археолог Георг Ханфман. Ханфман был, несомненно, очень ученым человеком, и я отдавал должное его эрудиции. Мы оба разделяли любовь к греческой и латинской литературе.

Логик Уиллард Куайн был дружелюбен и общителен. Он интересовался другими странами, их культурой и историей, знал несколько словечек из славянских языков и с превеликим удовольствием употреблял их во время наших бесед. Его имя уже было известно в математической логике. Я помню, что он был худощавым, темноволосым, темноглазым и очень сильным человеком. Во время президентских выборов в 1936 году, на которых Франклин Д. Рузвельт победил Лэндона, я встретил его на ступеньках библиобеки Уайденера в девять утра, когда о триумфальной победе Рузвельта уже было всем известно. Мы остановились перекинуться парой слов, и я спросил его: «Ну, и что вы думаете о результатах?» «Каких результатах?» — ответил он. «Президентских выборов, разумеется», — сказал я. «Ну и кто же президент?» — небрежно спросил он меня. Эта особенность свойственна многим ученым. Я слышал как-то историю о том, что во время президентства в Гарварде Чарльза У. Элиота одному пришедшему к нему посетителю заявили: «Президент уехал в Вашингтон, чтобы встретиться с мистером Рузвельтом». (Вошедшим оказался сам Теодор Рузвельт!)

Я питался в Адамс Хаусе; особенно приятно было обедать там — мы сидели за длинным столом — молодые люди и, иногда, именитые профессора; беседы всегда были очень оживленными. Однако часто бывало, что ближе к концу трапезы они, один за другим, вставали и, махом проглатывая свой кофе, вдруг объявляли: «Прошу прощения, но я должен идти работать!» Будучи молодым, я не мог понять, почему люди хотят показать себя такими усердными в работе. Меня удивляло это отсутствие уверенности в себе, даже со стороны некоторых известных ученых. Позже я узнал о пуританской вере в усердную работу или в то, что нужно, по меньшей мере, делать вид, что усердно работаешь. Студентам волей-неволей приходилось показывать свое добросовестное отношение, то же делали уже бывшие в летах профессора. Подобная нехватка уверенности в себе казалась мне странной, хотя она, впрочем, была менее неприятной, чем европейское высокомерие. К примеру, в Польше люди тоже делали вид и сочиняли истории, но только с совершенно иной целью. Они могли трудиться всю ночь напролет не покладая рук, но делать вид, что вовсе не работали. Но в этом уважении к работе, мне казалось, было что-то от пуританского упора на действие в противовес мысли, столь чуждого аристократическим традициям того же Кембриджа в Англии.

Комнаты Общества располагались в Элиот Хаусе. Мы, младшие члены Общества, обычно собирались там по понедельникам и пятницам на ланч или на знаменитые обеды вечером по понедельникам, собиравшим младших и старших членов Общества вместе за длинным Т-образным столом, который, как говорили, даже был запечатлен в книге Оливера Уэнделла Холмса «Самодержец обеденного стола». Хендерсон откопал его на каком-то Гарвардском складе.

Президент Лоуэл присутствовал почти на каждом таком обеде. Он просто обожал воссоздавать картину Ютландского сражения в Первую мировую войну, передвигая по всему столу ножи, вилки и солонки и изображая таким образом позиции британского и немецкого флотов. Время от времени он забывал о своих сомнениях и даже угрызениях совести в связи с процессом Сакко — Ванцетти и рассказывал о нем — не столько, чтобы оправдаться, сколько чтобы еще раз изложить решение суда и последующие законные меры. Он был членом одного из комитетов по пересмотру судебных дел.

К еде подавали хорошее французское бургундское или эльзасское вино. Вина эти были гордостью и отрадой Хендерсона, который как-то сказал мне, что если бы когда-нибудь в Кембридже ему оказали честь и воздвигли памятник, «он» хотел бы стоять на Гарвард Сквер с бутылкой вина в руке в ознаменование того, что именно он первым добился от Университета выделения средств на содержание винного погреба. Джордж Хомане, один из младших членов Общества, потомок президента Джона Адамса, входил в число молодых людей, занимавшихся отбором и дегустацией вин. Когда же и меня включили в дегустационный комитет, я расценил это как глубочайший знак отличия. Еще бы, ведь это моя первая административная работа в Америке! Общество все еще продолжает свое весьма длительное существование в Гарварде и также устраивает обеды по понедельникам, на которых всегда рады бывшим его членам.

В 1936 году, казалось, начался спад Депрессии. Хотя Гарвардский университет, по-видимому, остался относительно незатронутым этим катаклизмом. Я помню, как после моего выступления на коллоквиуме, прямо за которым последовало мое назначение в Ученое Общество, профессор Уильям Гроштейн сказал мне, что профессора Гарварда вообще не ощутили этой депрессии. Это заставило меня удивиться тому, сколь мала была их заинтересованность в общих для страны проблемах, делах Массачусетса или даже Кембриджа. Было очевидно, что жизнь в стенах университета в Америке означала, по меньшей мере, частичную изоляцию от остальной части общества. Как и во Львове, почти все профессора жили в окружении друг друга и очень мало общались с другими представителями профессиональной или творческой среды. Это имело как недостатки, так и преимущества — оставалось больше времени для научной деятельности, но очень мало было влияние на жизнь страны. Как известно, положение в некоторой степени изменилось после Второй мировой войны. Так, в администрации Кеннеди гарвардцы вели огромную работу, связанную с правительственными делами, и на некоторое время влияние ученых даже стало первостепенным.

Деятельность в Ученом Обществе составляла, конечно, лишь одну сторону моей жизни в Гарварде. Я очень много общался с более молодыми сотрудниками факультета университета и довольно часто виделся и разговаривал со старшими профессорами, в том числе с самим Дж. Д. Биркгофом. Его сын Гаррет, блестящий математик, высокий, симпатичный молодой человек, который был на два года моложе меня, стал моим другом, и мы виделись почти каждый день.

Хотя членство в Обществе не обязывало к какой бы то ни было преподавательской деятельности, профессор Гроштейн попросил меня прочесть для студентов первого курса элементарный раздел математики под названием Math. 1 А. (Возможно даже, что погибший президент Кеннеди одно время числился среди студентов этой группы. Мне запомнилось сходное имя, а также чьи-то слова о том, что этот студент — весьма примечательная личность. Он уехал за границу в середине семестра. Когда, годы спустя, я встретился с президентом Кеннеди, то я забыл спросить его, действительно ли он посещал тот курс.)

Мне уже случалось читать лекции и проводить семинары, однако преподавание полного курса было мне вновь, и я нашел такое занятие увлекательным. Для молодых преподавателей было установлено правило — строго придерживаться программы предписанного учебника. Я, по-видимому, справлялся не так уж плохо, поскольку студенческая газета, проводившая оценку работы преподавателей, удостоила меня похвалы, назвав интересным преподавателем. Вскоре после начала чтения курса Дж. Д. Биркгоф пришел посмотреть, как я провожу занятие. Возможно, ему хотелось проверить мой английский. Он сидел в дальнем конце аудитории и наблюдал за тем, как я учу студентов писать уравнения параллельных прямых в аналитической геометрии. Затем я сказал, что на следующем занятии мы будем изучать уравнения перпендикулярных прямых, которые, добавил я, «более сложны». По окончании лекции Биркгоф подошел ко мне со словами: «Вы справились очень хорошо, но я бы не сказал, что перпендикулярные прямые — вещь более сложная». Я же ответил, что на мой взгляд это как раз помогает студентам запомнить материал лучше, чем в случае, если я скажу им, что все очень просто. У Биркгофа эта педагогическая попытка с моей стороны вызвала улыбку. Думаю, ему импонировала моя независимость и прямота, и мы встречались довольно часто.

Вскоре после моего прибытия в Кембридж[9] он пригласил меня к себе на обед. Там состоялось мое первое знакомство с незнакомыми мне блюдами вроде тыквенного пирога. После обеда, который был очень приятным, я собрался уходить, и Дж. Д. взял мое пальто, чтобы помочь надеть его. Подобного рода любезность в Польше была неслыханным делом; там старший никогда бы не помог тому, кто намного младше его. Помню, что я густо покраснел от смущения.

За ланчем я нередко встречался с его сыном Гарретом, и мы частенько прогуливались вместе. Мы много говорили о математике, а также предавались обсуждению слухов — привычному для математиков и любимому ими занятию. Конечно, оценивать, насколько хорош X или Y — тема для разговора довольно неглубокая, но такова уж особенность нашего племени. Читатель, возможно, уже заметил, что она не чужда и мне. Так как математика больше относится к роду искусства, ценности здесь зависят скорее от личных вкусов и чувств, чем от объективных, фактически существующих понятий. Математики тоже падки на тщеславие, хоть и в меньшей степени, чем оперные теноры или художники. Но когда каждый математик знает какой-нибудь определенный «раздельчик» математики лучше кого-то другого, и если учесть, что математика — настолько емкий, а сейчас все более и более специализированный предмет, некоторые находят удовольствие в распределении наиболее известных математиков по «классам» в линейном порядке и комментировании их относительных заслуг. В целом это безвредное, хоть и отчасти пустое времяпрепровождение.

Помню, как лет в восемь-девять я попытался оценить любимые фрукты, расположив их в порядке их «хорошести». Я рассуждал, что груша лучше яблока, которое лучше сливы, которая лучше апельсина, до тех пор, пока, к своему ужасу, я не обнаружил, что, говоря языком математика, в этом отношении отсутствует транзитивность, а именно — сливы могут быть лучше орехов, которые лучше яблок, но яблоки лучше слив. Я попал в порочный круг, и в том возрасте это просто ошеломило меня. Нечто похожее характеризует и «рейтинги» математиков.

Многие математики также щепетильно относятся к тому, что они считают самыми прекрасными детищами своего ума — к своим результатам и теоремам — и склонны проявлять собственническое отношение к ним. Парадоксально, но также они склонны считать свою работу трудной, а работу других — более легкой. В других областях все как раз наоборот — там чем лучше ты с чем-то знаком, тем легче оно тебе кажется.

Кроме того, математики охочи до препирательств, и личная вражда между ними дело известное. Когда я стал деканом математического факультета Колорадского университета, то обратил внимание на то, что трудности, связанные с ведением дел N человек, на самом деле пропорциональны не N, a N². Это стало моей первой «административной теоремой». Из шестидесяти профессоров можно составить около 1800 пар. Неудивительно, что во всем этом множестве существуют такие пары, члены которых не переносят друг друга.

Из гарвардских математиков, которых я знал, я бы упомянул о Хаслере Уитни, Маршалле Стоуне и Норберте Винере. Уитни был молодым старшим преподавателем и представлял интерес не только как математик. Он был дружелюбен, но довольно молчалив — тот физиологический тип, что в этой стране встречается чаще, чем в центральной Европе — застенчив, но не лишен уверенности в себе, с необычным юмором, честностью, проявляющейся буквально во всем, и особым даром настойчивого и глубокого изучения математики.

Маршалл Стоун, с которым я познакомился в 1935 году, когда вместе с фон Нейман и Биркгофом он проезжал через Варшаву, возвращаясь с московского конгресса, сделал в университете головокружительную карьеру, хотя ему был лишь тридцать один год. Уже состоявшийся профессор, он имел большой вес в делах факультета и всего университета. Он написал классическую работу — подробную и авторитетную книгу по гильбертову пространству и бесконечномерному обобщению трехмерного и n-мерного евклидова пространств, ставшую математической основой современной квантовой теории в физике. Он был сыном Гарлана Стоуна, главного судьи Верховного суда. Говорят, что как-то отец с гордостью сказал о математических достижениях Маршалла: «Я озадачен, но все же счастлив, что мой сын написал книгу, в которой я не понимаю ни слова».

И Норберт Винер! С ним я познакомился во время своего выступления на коллоквиуме, в мой первый год в Гарварде. Я читал лекцию по нескольким задачам топологических групп и упомянул о полученном мною в Польше в 1930 году результате, доказывающем невозможность существования полностью аддитивной меры, определенной во всех подмножествах данного множества. Винер, который всегда сидел на лекциях в полусонном состоянии, за исключением тех моментов, когда слышал свое имя (тогда он резко вскакивал и садился обратно, что выглядело очень комично), перебил меня, сказав: «Вообще-то нечто подобное уже было доказано Витали». Я ответил ему, что знаю о результате Витали, и что он намного слабее моего, потому что требует наличия дополнительного свойства, а именно равенства конгруэнтных множеств, тогда как мой результат не предполагает подобного постулата, а потому является более сильным, чисто теоретическим доказательством в теории множеств. После лекции он подошел ко мне и извинился, согласившись с моими доводами. Так началось наше знакомство.

Конечно, я слышал о Винере и до этой встречи, и не только о его славе математика-чародея, работе в области теории чисел, знаменитых тауберовых теоремах и исследованию рядов Фурье, но также и о его эксцентричности. В Польше я узнал от Джозефа Марцинкевича о написанной им и Пэли книге, рассматривающей вопросы суммируемости преобразований Фурье. Реймонд Пэли, один из самых перспективных и успешных английских математиков, погиб в очень молодом возрасте в результате несчастного случая в горах. Марцинкевич был студентом Антони Зигмунда. Во Львов он приехал уже с докторской степенью, и поскольку у него уже был опыт в вопросах тригонометрических рядов, тригонометрических преобразований и суммируемости, он стал председательствовать в Шотландском кафе во время наших обсуждений работ Винера. Марцинкевич, как и Пэли, на которого он был похож и своим талантом, и сходными математическими интересами, и достижениями, погиб при исполнении долга офицера польской армии в начале Второй мировой войны во время военной кампании 1939 года.

Рассеянный, с виду словно «не от мира сего», Винер все же мог давать некую интуитивную оценку другим людям, и я, должно быть, заинтересовал его. Несмотря на нашу разницу в возрасте (его сорок против моих двадцати шести), он, временами, находил меня в моей маленькой квартире в Адамс Хаусе, иногда поздно вечером, и предлагал завести математическую беседу. Он говорил: «Давайте пойдем ко мне в кабинет, там я смогу писать на доске». Мне этот вариант походил больше, так как если бы мы оставались у меня, было бы трудно выпроводить его и не показаться грубым. По темным улицам мы ехали в его машине в МТИ, открывали входную дверь, включали свет, и он начинал говорить. Но, хоть Винер и был всегда интересен, где-нибудь через час я начинал клевать носом и, в конце концов, ухитрялся выбрать момент и намекнуть, что пришло время возвращаться домой.

Винеру во многом было свойственно ребячество. Очень щепетильно относясь к своему собственному месту в истории математики, он нуждался в беспрестанном заверении в его творческих способностях. Я был просто оглушен, когда через несколько недель после нашей первой встречи он спросил меня: «Улам! Вы думаете, мне уже нечего делать в математике?» Действительно, порой математики склонны волноваться насчет своей ослабевающей способности к концентрации намного сильнее, чем некоторые мужчины по поводу своей сексуальной состоятельности. Тогда я, при своей дерзости, испытывал сильный соблазн в шутку ответить ему «да», но сдержался; он вряд ли понял бы, что я шучу. В связи с этим «мне уже нечего делать», я вспоминаю также случай, когда несколько лет спустя во время Первого всемирного конгресса математиков, проходившего в Кембридже, я прогуливался по Массачусетс Авеню и увидел Винера, стоящего перед книжным магазином. Его лицо было словно приклеено к витрине, а когда он все же заметил меня, то закричал: «Улам! Посмотри! Там моя книга! Улам! Работу по теории вероятностей, которую мы с тобой проделали, так долго не замечали, а теперь взгляни! Сегодня она в центре всего!» Я посчитал это обезоруживающим и просто по-блаженному наивным.

Анекдотов о Винере было не счесть; у каждого знавшего его математика была своя собственная коллекция. Я поделюсь своей историей о случае, произошедшем осенью 1957 года, когда я приехал в МТИ в качестве приходящего профессора. Мне отвели кабинет как раз напротив его кабинета. На следующий после прибытия день мы встретились в коридоре, и он остановил меня со словами:

«Улам! Я не могу сказать вам, над чем я работаю сейчас, ведь вы в состоянии наложить на мою работу гриф секретности!» (Намекая, очевидно, на должность, занимаемую мной в Лос-Аламосе.) Нет нужды говорить, что я не мог сделать ничего подобного.

В Винере всегда жило чувство неуверенности. До войны он часто упоминал в беседе о своих личных проблемах с Я. Д. Тамаркиным, который был его большим другом. Когда он писал автобиографию, то показал Тамаркину свою толстую рукопись. Тамаркин, с которым я познакомился в 1936 году и с которым мы стали довольно дружны, рассказал мне об этой рукописи и о том, насколько она интересна. Но он также заметил, что Винера могли привлечь к суду и обвинить в клевете за многие его откровения. Почти с неверием он говорил о тексте Винера и о том, как он пытался отговорить его выпускать книгу в свет в таком виде. То, что появилось в конечном итоге, было, судя по всему, весьма смягченным вариантом оригинала.

Другое мое воспоминание о Винере связано со случаем, когда он попросил меня поехать с ним в Бостон, чтобы встретить на Саут Стэйшн английского математика Г. X. Харди, прибывающего в Штаты с визитом. Он знал, что я встречался с Харди в Англии. Вместе с еще одним математиком, Норманом Левинсоном, насколько мне помнится, мы встретили Харди и посадили его на наш поезд. Винер, который очень гордился своим знанием китайского народа, его культуры и даже языка, пригласил всех на ланч в китайский ресторан. Сходу он начал по-китайски разговаривать с официантом, который, казалось, не понимал ни слова из его речи. Винер же невинно заметил: «Он, вероятно, с юга и не говорит на мандаринском наречии». (Мы, правда, были не очень-то убеждены в законченности сего объяснения.) Это был очень приятный обед, во время которого мы успели много поговорить о математике. В конце Винер, принявший счет, обнаружил, что у него нет с собой денег. К счастью, порывшись в карманах, каждый из нас нашел несколько долларов. Позже Винер вернул нам все до последнего цента.

Говорили, что Винер, несмотря на то, что его вполне устраивала профессура в МТИ, был очень разочарован тем, что Гарвард никогда не предлагал ему должности. Его отец был профессором в Гарварде, и Норберт страстно желал пойти по его стопам.

Хотя Дж. Д. Биркгоф был, по меньшей мере, лет на десять старше Винера, последний испытывал по отношению к нему чувство соперничества и стремился поравняться с ним или даже превзойти его в славе и математических достижениях. Когда было опубликовано знаменитое доказательство эргодической теоремы, полученное Биркгофом, Винер что есть сил старался обогнать его и доказать еще более сложную теорему. Ему это удалось, однако в силе его результата нет той простоты и фундаментальности, что несет в себе доказательство Дж. Д. Биркгофа. Это еще один пример присущего математикам духа соперничества и источника их честолюбия.

Я думаю, что Винер как математик имел прекрасные способности — проницательность и техничность. Он обладал потрясающими общими познаниями, но, по-моему, в нем не было той искорки оригинальности, которая создает что-то «необычное», непохожее на то, что уже сделано другими. В математике, как и в физике, очень многое зависит от шанса, от благоприятного момента. Возможно, и фон Нейману не хватало чего-то от «иррационального», хотя он со своей замечательной творческой жилкой безусловно стремился к пределам «разумного» и достигал их.

Винер и фон Нейман имели во многом пересекающиеся интересы и суждения о том, что имеет значение в чистой математике и ее приложениях, однако сравнивать их как личностей сложно. Норберт Винер был действительно эксцентричным человеком, фон Нейман, напротив, был действительно солидным. У Винера было чутье на вещи, которые стоят того, чтобы над ними поразмыслить, и он имел правильное суждение о возможностях применения математики в более важных и более явных приложениях теоретической физики. Он демонстрировал необыкновенную технику в использовании преобразований Фурье. Просто поразительно, как много можно сделать с помощью алгоритмов или символизма! Меня всегда изумляет то, как определенная способность вкупе со специальным и как будто строго ограничивающим техническим приемом могут давать так много в результате. Винер был в этом деле мастером. Я знавал и других математиков, которым также это удавалось, но в более скромных масштабах. Например, Штейнгауз смог проникнуть очень глубоко в другие области, а его студент Марк Кац, который сейчас работает в университете Рокфеллера, даже превзошел его в этом. Другой поляк, Антони Зигмунд, который живет сейчас в Чикаго, — мастер в обширнейшей области тригонометрических рядов. Несколько его студентов достигли эпохальных результатов в других областях, к примеру, Пол Коэн преуспел в теории множеств — самой общей и абстрактной части математики.

Я не думаю, что Винера особенно привлекал метод комбинаторного мышления или работа над задачами обоснования математической логики или теории множеств. Быть может, в начале своей карьеры он пошел именно в этом направлении, но позже занялся теорией чисел и другими областями.

Фон Нейман был другим. У него тоже было несколько довольно независимых технических приемов, которые он знал как свои пять пальцев (редко случается, что таких приемов у математиков больше двух или трех). К ним относилась его способность к символьным преобразованиям линейных операторов. Он обладал также непостижимым «здравым смыслом» в понимании логических структур, основ и «надстроек» в новых математических теориях. Это сослужило ему хорошую службу позже, когда он заинтересовался идеей возможной теории автоматов и взял на себя разработку как концепции, так и конструирования вычислительных машин. Он пытался выявить и провести формальные аналогии между функционированием нервной системы в общем и человеческого мозга в частности и работой только что разработанных компьютеров.

Винер, в некоторой степени скованный инфантилизмом и наивностью, психологически был, наверное, в невыгодном положении от того, что по воле своего отца он с самого детства стал для всех вундеркиндом. Фон Нейман, который также начинал довольно молодым, знал мир намного лучше и проявлял больше здравого смысла в том, что находится вне области чистого интеллекта. Кроме того, Винер больше придерживался традиций схоластической еврейской школы, даже несмотря на то, что его мнения и убеждения были очень либеральными. Невозможно было не заметить, что натуре фон Неймана эта черта была совершенно чужда.

Неисчерпаемая любознательность Джонни распространялась на многие разделы теоретической физики, начиная с его работы, в которой он, начав освоение нового направления, предпринял попытку сформулировать прочную математическую основу квантовой теории. Его книга «Математические основы квантовой механики», изданная свыше сорока лет назад, является не только классикой, но своего рода библией в данном предмете. Особенно его завораживала загадочная роль числа Рейнольдса и мнимая тайна внезапного возникновения турбулентности в движении жидкости. Он обсуждал с Винером озадачивающие значения этого числа, которое является «безразмерным» — чистое число, выражающее отношение сил инерции к силам вязкости, число большое — порядка двух тысяч. Почему же именно столько, а, скажем, не единица, не десять и не пятьдесят? Тогда мы с Джонни пришли к выводу, что пролить свет на причины перехода от ламинарного (регулярного) потока к турбулентному могут лишь современные подробные численные расчеты для множества частных случаев.

Он рассказал мне еще об одной своей дискуссии с Винером, в ходе которой они занимали различные позиции: Джонни, рассуждая о создании моделей, характеризующих работу человеческого мозга, выступал в пользу численного метода на основе последовательности тактов, тогда как Винер настаивал на непрерывных или «гормональных» основах. Дихотомия между двумя этими точками зрения до сих пор представляет собой огромный интерес и к настоящему моменту, конечно, приняла уже другой облик и стала глубже благодаря более обширным знаниям анатомии мозга и одновременно более емким исследованиям в теории автоматов.

Весьма любопытными были отношения между фон Нейманом и Дж. Д. Биркгофом. Биркгоф не восхищался и не ценил в полной мере талант фон Неймана. По-видимому, он не считал, что те многие области математики, в которых работал фон Нейман, представляют собой особую ценность. Он восхищался его блестящей техникой, но все же вкусы Дж. Д. были более классическими, в традициях Пуанкаре и великой французской школы анализа. Совсем другие интересы имел фон Нейман. Биркгоф стремился получить какие-нибудь грандиозные результаты в физике, и на его счету действительно есть несколько интересных с технической стороны, но не принципиально важных достижений в общей теории относительности. Несколько раз он читал лекции по этому предмету в Мехико, стимулируя маленькую местную школу релятивистов. Интересы фон Неймана были связаны с основами последних разработок в новой квантовой теории. Они демонстрировали различия в интересах, подходах, системах ценностей. Биркгоф предпочитал исследовать скорее вглубь, чем вширь. Фон Нейман делал, до некоторой степени, и то, и другое. Конечно, еще была разница в возрасте — примерно в четверть века — в происхождении и в воспитании. Кроме того, фон Нейман так никогда и не простил Дж. Д. того, что тот «сорвал куш» в деле с эргодической теоремой. Фон Нейман первым доказал слабую эргодическую теорему, как ее сейчас называют. Биркгоф, применив какой-то совершенно виртуозный метод комбинаторного мышления, смог доказать более сильную теорему и, располагая большим влиянием на редакторов издания «Proceedings of the National Academy of Sciences», первым издал свою работу. Джонни так и не смог забыть этого. Иногда он жаловался на это мне, но всегда вскользь и не напрямую.

В дополнение к элементарным курсам математики, которые я читал во время своего первого года в Обществе, меня попросили постепенно приступить и к более сложным курсам. Мне это было по нраву, ведь лучший способ выучить предмет — это попытаться систематически обучать ему. Тогда сам постигаешь ключевые моменты, суть дела. Один курс, довольно важный, был по классической механике и читался для студентов последнего курса — курса Math. 4, если я правильно запомнил. Другой курс, Math. 9, был по теории вероятностей. Я в то время не очень представлял себе, что означали оценки: А, В, С, D или F. Но мои нормы были весьма жесткими. Я помню неплохого в общем студента, который был не согласен с оценкой «С». За него вступились несколько профессоров, но я упрямо и, возможно, глупо стоял на своем. Сейчас я уже становлюсь все более снисходительным и ставлю студентам «С» или «D», когда они в действительности заслуживают «F» или еще того хуже.

Тамаркин, который был профессором в Броуновском университете, попросил меня прочесть вместо него выпускной курс, пока он в отпуске. Я решил посвятить этот курс теории функций нескольких переменных. Он включал в себя много нового материала, немалая часть которого была заимствована из моих собственных недавних работ, чем я очень гордился. Каждую пятницу я ездил поездом в Провиденс, читал лекцию, проводил выходные у Тамаркина и в воскресение возвращался в Кембридж. Во время своего последнего приезда во Львов летом 1939 года я упомянул о содержании курса Мазуру, и ему оно очень понравилось. Он одобрил материал и его организацию и сказал, что и сам с удовольствием прочитал бы этот курс, что меня порадовало и ободрило.

Тамаркин был интереснейшим человеком. Он был среднего роста и очень крупный — в нем было, я бы сказал, фунтов тридцать лишнего веса. Он был довольно близоруким, заядлым курильщиком сигар и сигарет и, как правило, чрезвычайно общительным. Узнав его получше, я открыл в нем замечательные качества характера и ума.

Перед Первой мировой войной он написал несколько исследовательских работ на основе работы Дж. Д. Биркгофа и даже несколько улучшил некоторые из его результатов, что послужило поводом к возникновению некой враждебности в их отношениях. И все же, когда он приехал в Соединенные Штаты, Биркгоф помог ему получить должность в Броуновском университете, славившемся своим математическим факультетом, где работали Джеймс Ричардсон, Раймонд К. Арчибальд и другие. Ричардсон был представителем старой школы, Арчибальд — выдающимся специалистом по истории математики, основавшим в Броуновском университете знаменитую математическую библиотеку, одну из самых лучших в стране.

Тамаркин интересовался «польской» математикой и знал о некоторых из моих собственных результатов в теории банаховых пространств. Ему было присуще одно качество, которым обладают, наверное, лишь очень немногие математики — он проявлял чрезвычайный интерес к работам других и, в отличие от большинства, был менее эксцентричным. Его интересовало то, что делалось в других областях помимо той, в которой работал он сам, тогда как большинство математиков, даже самых лучших, часто, глубоко погрузившись в свою работу, не обращают внимания на то, чем заняты окружающие. Тамаркин же поддерживал и поощрял меня в моей работе.

Не будучи чистым евреем и имея русские корни, Тамаркин был караимом. Караимы были представителями семитской секты, на которую не распространялись обычные ограничения в правах, действующие в России в отношении евреев. Причиной тому было то, что, как они утверждали, их не было в Палестине в момент, когда Иисусу выносили смертный приговор, и это снимало с них вину. И русские правители приняли этот довод. Еще были некие узы, связывающие караимов с древними хазарами — народом существовавшего в южной России в шестом или седьмом веке загадочного царства, языческого племени, царь которого некогда решил принять новую религию. Попросив представителей христианского, мусульманского и еврейского вероисповеданий объяснить суть своих религий, он выбрал иудаизм. Тамаркин считал себя одним из их потомков. После Русской Революции он бежал из Ленинграда, правда, не так, как десятью годами позже это сделал Георгий Гамов, перешедший через ледяное поле Ладожского озера, чтобы попасть в Финляндию.

За то время, что я был в Гарварде, Джонни несколько раз приезжал повидать меня, и я приглашал его на обед в Ученое Общество. Мы совершали автомобильные прогулки и поездки, во время которых успевали поговорить обо всем — от математики до литературы, ни на минуту не умолкая, но и не забывая разглядывать попутно окружающие нас пейзажи.

В рождественскую пору 1937 года мы отъехали из Принстона в Университет Дьюка, где проходило заседание Американского математического общества. В пути, среди прочих вещей, мы рассуждали о том, какие изменения произойдут на американской научной арене под влиянием все увеличивающегося числа европейских ученых-эмигрантов. Мы сделали остановку в одной из харчевен, где нам повстречался какой-то фальцовщик. Он рассказал нам о местном индейском вожде Томо-Чи-Чи, которого, похоже, нимало не радовал приезд бледнолицых. Я, желая проиллюстрировать бывающие у нас в ходу шутки, часто с лингвистическим и филологическим уклоном, спросил, не знает ли он, почему пилигримы «высадились на берег», тогда как европейские эмигранты, в том числе и ученые, всего-навсего «приезжают». Джонни пришлось по вкусу подразумеваемое противопоставление, и он стал использовать его и в других контекстах как пример суждения о заложенных в вещи ценностях. Мы также не преминули уподобить нарастающее в Дж. Д. Биркгофе чувство беспомощности перед лицом иностранного засилья чувству, обуревающему индейского вождя. Продолжив поездку, мы пару раз сбились с пути и в шутку решили, что это вождь Томо-Чи-Чи, применив какое-то особое волшебство, принял форму неверных дорожных знаков, для того чтобы сбить нас с пути.

Это был мой первый приезд на юг, и я поразился той непохожести, что существовала между Нью-Йорком, Новой Англией и южными штатами. Меня, я помню, охватило чувство «дежа вю» при виде более изысканных манер, более размеренного темпа жизни, элегантных поместий. Что-то казалось мне знакомым, и мне хотелось понять, что именно. Я вдруг спросил самого себя, быть может, местные пережитки рабовладельческих устоев напомнили мне о следах феодализма, до сих пор заметных в Польше. Я также удивился, увидев вокруг множество негров, а их язык меня просто заинтриговал. На заправочной станции обслуживающий негр сказал: «Что вам, капитан?», и я спросил Джонни: «Может быть, он думает, что я офицер и, называя меня капитаном, делает мне комплимент?» Похожая ситуация возникла, когда я в первый раз услышал, как меня назвали «Док», и подумал, откуда же носильщик мог знать, что у меня докторская степень.

Когда мы проезжали мимо мест, послуживших полями сражений в Гражданскую войну, Джонни в малейших подробностях воспроизводил те баталии. Его знание истории было воистину энциклопедическим, но что он любил и знал лучше всего, так это античную историю. Он глубоко восхищался тем, как лаконично и при этом замечательно писали греческие историки. Зная греческий, он смог прочесть в оригинале Тацита, Геродота и других; еще лучше он знал латынь.

История экспедиции афинян на остров Мелос, последовавшие вслед за тем зверства и убийства, длинные дебаты между сторонами-противниками — все это его завораживало по причинам, которые я никогда не мог понять до конца. Казалось, что жестокость, проявляемая цивилизованным народом, вроде греков, доставляет ему какое-то нездоровое удовольствие. Для него, я думаю, это проливало свет на не самые лучшие стороны человеческой натуры как таковой. Быть может, он видел в этом своеобразную иллюстрацию того, что уже тогда, когда люди только вступали на определенный путь, было предопределено, что честолюбие и гордыня не позволят им свернуть с избранной дороги, и что это, возможно, неминуемо приведет к ужасным последствиям, как и в греческих трагедиях. Нет нужды говорить, что то было пророческим предвидением еще более масштабного и страшного безумства нацистов. Джонни прекрасно знал об ухудшавшейся политической обстановке, и, подобно Пифии, предвидел грядущую катастрофу.

Именно во время этой поездки у меня впервые возникло чувство, что у него не все ладится в семье. Он проявлял какое-то беспокойство и нервозность и делал частые остановки, чтобы позвонить в Принстон. Один раз он вернулся в машину очень бледным и явно расстроенным. Позже мне стало известно, что как раз тогда он узнал о том, что рушится его брак с Мариеттой. Пройдет еще немного времени, и она уйдет от него и выйдет замуж за более молодого физика, частого гостя на многочисленных вечерах, которые фон Нейман давал в Принстоне.

На обратном пути я поставил математическую задачу о связи между топологическими и алгебраическими свойствами структуры абстрактной группы: когда в абстрактную группу можно ввести топологию, такую, чтобы данная группа стала непрерывной топологической группой и была сепарабельной? «Сепарабельной» означает, что существует счетная последовательность элементов, всюду плотных в группе. (То есть каждый элемент группы может быть аппроксимирован элементами этой последовальности.) Такая группа, конечно, должна быть не больше мощности континуум — это явно необходимое условие. Это был один первых вопросов, рассматривающих связь между чисто алгебраическими и чисто геометрическими, т. е. топологическими понятиями, цель которого понять, как они могут влиять друг на друга или определять друг друга.

Мы оба думали над решением. В мотеле я совершенно неожиданно нашел комбинаторный прием, показавший, что сделать это невозможно. Как мне кажется, он был довольно оригинальным. Я объяснил его Джонни. Пока мы ехали, Джонни упростил мое доказательство в том смысле, что он отыскал пример группы мощности континуум, которая даже является абелевой (коммутативной), и все же не допускает непрерывную неотделимую топологию. Другими словами, существуют абстрактные группы мощности континуум, в которых не может быть непрерывной отделимой топологии. Джонни, который любил словесные игры и игру слов, спросил меня, как лучше назвать такую группу. Я сказал «несепарабелизуемая» (nonseparabilizable). Довольно трудно произнести такое слово, и мы во время этой автомобильной поездки частенько забавлялись, повторяя его.

У математиков есть свой собственный специфический юмор с шутками вроде этой. Вообще говоря, их забавляют истории, в которых присутствует тривиальность сходства двух понятий или «тавтологии». Им нравятся также шутки с «пустыми множествами». Если вы скажете что-то, что истинно «in vacuo»[10], то есть условиям высказывания удовлетворить невозможно, они найдут это забавным. Еще у них в цене логические головоломки. Например, история о еврейской мамаше, подарившей два галстука своему зятю. Когда она встречает его в следующий раз и видит на нем один из подаренных галстуков, то спрашивает: «Разве другой тебе не понравился?»

Некоторые замечания фон Неймана несли в себе сокрушительную иронию, несмотря на то, что его сарказм имел абстрактную природу. Эд Кондон рассказывал мне в Боулдере, что как-то он сидел рядом с Джонни на лекции по физике в Принстоне. Лектор строил кривую по множеству экспериментально полученных точек, и, хотя они были сильно разбросаны, он все же показал, каким образом они лежат на кривой. Если верить Кондону, то фон Нейман прошептал: «Что ж, по крайней мере они лежат на одной плоскости».

Одни могут вспоминать истории и рассказывать их другим в подходящие моменты. Другие умеют придумывать их, находя аналогии между ситуациями или идеями. Третьи смеются и получают удовольствие от шуток других. Иногда я задаюсь вопросом, можно ли классифицировать типы юмора в зависимости от личности. Мои друзья и сотрудники Дж. Эверетт из Соединенных Штатов и Станислав Мазур из Польши — оба обладали очень специфичным чувством юмора, и при этом они имели похожий почерк и даже внешне походили друг на друга.

Фон Нейман предпочитал рассказывать истории, которые он уже где-то слышал, мне нравилось придумывать их самому. Моя жена говорит, что я как-то сказал ей: «Во мне есть остроумие, и это потрясающее качество.» Когда же она сказала мне, что я хвастун, то я тут же ответил: «Верно. У меня тьма недостатков, но скромность не позволяет мне упоминать о них!».

Помимо специфических шуток, математики используют и специфический язык. Например, употребляют слово «тривиальный». Они просто обожают это выражение, но что оно действительно означает? Легкий? Простой? Банальный? Мой друг Джанкарло Рота услышал как-то от одного своего коллеги, что тот не любит преподавать исчисление[11], потому что оно очень тривиально. Но так ли это? Исчисление, каким бы простым оно ни было, является одним из величайших творений человеческого ума, и его зачатки восходят еще к Архимеду. Его «придумали» Ньютон и Лейбниц и развили Эйлер, Лагранж и другие. Оно таит в себе некую красоту и значение, куда превышающее большее из того, что есть в нашей современной математике. Так что же «тривиально»? Уж, конечно, не великая теория множеств Кантора, которая, будучи технологически очень простой, несложной и незапутанной, концептуально очень глубока и замечательна.

Мне приходилось слышать, как математики осмеивали специальную теорию относительности, называя ее ничем иным, как технически тривиальным квадратным уравнением да несколькими следствиями. Но ведь это — одна из монументальных идей человеческой мысли. Так что есть тривиально? Простая арифметика? Да, для нас она, возможно, тривиальна, но так ли это для ученика третьего класса?

Давайте посмотрим, какие еще слова бытуют в обиходе математиков: возьмем, к примеру, прилагательное «непрерывный». Из одного этого слова рождается вся топология. Топологию можно рассматривать как большое сочинение, темой которого является это слово — «непрерывный» — во всех его обобщениях, применениях и разновидностях. Попытайтесь логически или комбинаторно определить наречие «даже» или «однако». Или возьмите какое-нибудь слово типа «ключ», обозначающее самый обыкновенный предмет. Однако куда как нелегко определить этот предмет квазиматематически. Слово «клубиться» обозначает движение, к примеру, дыма, при котором клубы дыма порождают друг друга. В природе оно почти столь же обыденно, как и движение волн, однако это слово может дать жизнь целой теории преобразований и новой гидродинамике. Как-то я даже пытался написать работу по математике трехмерного пространства, которая имитировала бы это слово.

Будь я помоложе лет на тридцать, обязательно попытался бы написать математический словарь, объясняющий происхождение математических выражений от общеупотребительных слов на манер философского словаря Вольтера.

Глава 6. Переход и кризис

Каждое лето с 1936 по 1939 год я на все три месяца возвращался в Польшу. Приехав в первый раз, всего лишь после нескольких месяцев пребывания в Америке я удивился тому, что в городе работают телефоны и есть электричество, ходят трамваи. Сам я был охвачен мыслью об абсолютном превосходстве Америки в технологиях, о ее уникальном «ноу-хау». Конечно, главную эмоциональную реакцию вызвало во мне воссоединение с семьей, друзьями и знакомыми улочками Львова, а затем последовало горячее желание вернуться к свободным и перспективным «открытым» условиям жизни в Америке. Наверное эти сложные чувства станут понятнее, если я добавлю, что в мае я считал дни и недели, оставшиеся до моего возвращения в Европу, а в Польше я уже через несколько недель начал нетерпеливо считать дни до своего возвращения в Америку.

Поскольку большинство математиков на лето оставалось во Львове, мои личные контакты с ними, а также наши собрания в кафе продолжались до самого начала Второй мировой войны. Как и раньше я работал с Банахом и Мазуром. Пару раз я навещал Банаха, когда тот уезжал на несколько дней в Сколе или окрестные деревни в Карпатских горах, в милях семидесяти к югу от Львова. Эти места я знал с детства. Банах работал там над одним из своих учебников, но всегда находил время, чтобы посидеть в харчевне, поговорить о математике и «остальной части вселенной», выражаясь фразой, столь милой сердцу фон Неймана. В последний раз я видел Банаха в июле 1939 года в Шотландском кафе. Мы обсуждали вероятность войны с Германией и вписали еще несколько задач в Шотландскую книгу.

Летом 1937 года Банах и Штейнгауз попросили меня пригласить фон Неймана приехать во Львов с лекцией. Он приехал из Будапешта и провел с нами несколько дней, за которые успел прочитать отличную лекцию и несколько раз побывать со мной в нашем кафе. Там фон Нейман написал несколько задач в Шотландской книге, и мы провели несколько приятных дискуссий с Банахом и еще несколькими математиками.

Я рассказал Банаху о выражении, которое Джонни употребил в нашей беседе в Принстоне перед тем, как сообщить мне о результате, полученном каким-то математиком, который не был евреем: «Die Goim haben den folgenen Satzbewiesen» (Следующую теорему уже доказали гои[12]). Банах, который был самым настоящим гоем, посчитал это самой забавной фразой из всех, что ему когда-либо доводилось слышать. Напрашивавшийся из нее вывод показался ему очаровательным — то, что смогли сделать гои, Джонни и я должны были сделать еще лучше. Джонни пришлась по вкусу эта шутка, хоть он и не выдумал ее сам, и мы пустили ее в ход.

Я показал Джонни город. У меня уже имелся некоторый опыт работы гидом для иностранных математиков. Когда я был всего лишь первокурсником, Куратовский, зная, что я говорю по-английски, поручил мне познакомить с городом американского тополога Эйреса. Еще мне приходилось сопровождать в экскурсиях по Львову Эдуарда Чеха, Г. Т. Уайберна и некоторых других приезжавших в Польшу ученых.

Львов вызвал у Джонни большой интерес и удивил его своим центром, который сохранил тот же вид, что и в девятнадцатом веке, и многочисленными памятниками пятнадцатого, шестнадцатого и семнадцатого столетий. В некоторых отношениях Венгрия и Польша все еще оставались полуфеодальными. В городе было много живописных местечек, где старые домики, наклонившись друг к другу, искривляли узкие, вымощенные булыжником улочки. В одном из переулков гетто в открытую проводились незаконные операции с валютой. В мясных лавках, расположенных на окраинах, беспрепятственно открывались взору ряды вывешенных туш. Несмотря на электрические трамвайные линии, по городу все еще ездили запряженные лошадьми экипажи. Такси встречались нечасто, и даже тогда, уже в конце тридцатых, можно было нанять «фиакр», запряженный парой лошадей. Кстати говоря, когда я в первый раз побывал в Нью-Йорке, то весьма удивился, увидев перед лучшими отелями на Пятой Авеню старые ветхие фиакры, каждый из которых был запряжен только лишь одной хилой лошаденкой.

Мы побывали в армянской церкви, украшенной фресками руки Яна Хенрика Розена, современного польского художника, живущего сейчас в Соединенных Штатах. Когда же мы зашли в русскую православную церковь, то нас обоих неимоверно потряс вид лежащего в полуоткрытом гробу трупа, который должны были похоронить по русскому обряду. Тогда я в первый раз в жизни увидел покойника.

Джонни также побывал и в нашем доме. Он познакомился с моими родителями — мамой, которой уже через год было суждено уйти из жизни, и отцом, который был наслышан о Джонни с моих слов. Я показал ему контору отца, расположенную в другой части нашего большого дома на улице Костюшко.

Кое-кого из нашей семьи Джонни уже знал. Моя тетя, вдова Майкла, брата моего отца, вышла замуж за венгерского финансиста Арпада Плеша. Фон Нейман знал Плешей. Брат Арпада был врачом Эйнштейна в Берлине. Арпад был баснословно богатым финансистом, но весьма противоречивым человеком. Довольно состоятельной была и моя тетя, замечательная женщина, предком которой был знаменитый пражский ученый пятнадцатого века Каро.

Когда, много лет спустя, я вместе с фон Карманом был в Израиле, в городе Сафед, старый православный гид-еврей показал мне могилу Каро на старом кладбище. Когда я сказал ему, что состою в родстве с Каро, он упал на колени — что, впрочем, стоило мне тройного размера чаевых. Плеши часто путешествовали и нередко жили в Париже. Я навестил их там во время своей поездки в 1934 году. Майкл Улам, мой дядя и первый муж моей тети, был похоронен в Монте-Карло; тетя, которой сейчас уже тоже нет в живых, похоронена там же, в причудливом мраморном мавзолее на католическом кладбище. Тетя Каро состояла также в прямом родстве со знаменитым Рабби Лоевом, который жил в Праге в шестнадцатом веке и, как гласит легенда, сотворил Голема — глиняного гиганта, ставшего защитником евреев (однажды, когда я упомянул об этой связи с Големом Норберту Винеру, тот, намекая на мое участие в Лос-Аламосском проекте и создании водородной бомбы, сказал: «Я вижу, это фамильная черта!». Думаю, для богатых семейных связей этого уже немало.

Хочется упомянуть здесь еще об одном выражении, которое Джонни и я любили употреблять, разговаривая друг с другом, не помню, правда, кто сделал это первым. Это было высказывание одного из богатых дядюшек, имевшего привычку говорить: «Reich sein ist nicht genug, man musst auch Geld in der Schweiz haben!» (Мало быть просто богатым, нужно еще держать свои деньги в Швейцарии!)

Летом 1938 года настала очередь фон Неймана пригласить меня в Будапешт. Я поехал туда поездом через Краков и по прибытию отправился прямиком в его дом. (Жил он, как помнится, на улице Арани Яноса, дом 16.) Он забронировал для меня номер в отеле «Венгрия», в те времена лучшем во всем городе. Отель находился в конце маленькой узкой улицы, настолько узкой, что в самом ее конце была предусмотрена вращающаяся платформа для того, чтобы автомобили могли развернуться, так же как локомотивы в паровозном депо.

Джонни показал мне Будапешт. Это был прекрасный город со зданиями парламента и мостами через реку. Пообедав в его доме, где он познакомил меня со своими родителями, мы пошли по ночным клубам и обсуждали там математику! В тот год Джонни был один, так как его брак распался, и Мариетта осталась в Америке.

Когда на следующий день мы сидели в «кондитерской», беседуя, перекидываясь шутками и поглощая еду, то увидели проходящую мимо элегантно одетую женщину. Джонни узнал ее. Она вошла, они перекинулись парой слов. Позже, когда она уже ушла, он объяснил мне, что это его давняя подруга, которая недавно развелась. Я тогда спросил его: «Почему бы тебе не жениться на разведенной?» Возможно, эти слова вселили в него определенную мысль. Как бы то ни было, на следующий год они действительно поженились. Ее звали Клара Дэн. Со временем мы стали хорошими друзьями. Джонни и Клари, как называли ее друзья, поженились в Будапеште и в конце лета или осенью 1939 года она переехала в Принстон. Клари была немного угрюмой, очень интеллигентной и очень нервной. Мне часто казалось, что она думает, будто люди одаривают ее своим вниманием главным образом за то, что она жена знаменитого фон Неймана. На самом деле все было не так, поскольку она сама по себе была очень интересной личностью. И все же она переживала эти опасения, что делало ее еще более нервной. В прошлом Клари уже дважды была замужем (и вышла замуж в четвертый раз после смерти фон Неймана). Она умерла в 1963 году при трагических и таинственных обстоятельствах. После того как она ушла с вечера в честь Марии Майер, лауреата Нобелевской премии, ее нашли утонувшей на калифорнийском пляже Ла-Джолла.

Джонни съездил со мной на милый горный курорт Лиллафюред, чтобы повидать своих бывших профессоров Леопольда Фейера и Фридьеша Рисса — пионеров в исследовании рядов Фурье. В Лиллафюреде, расположившемся в милях ста от Будапешта, были роскошные большие отели, похожие на замки. Фейер и Рисс имели обыкновение проводить там летние месяцы. Фейер был учителем Джонни. Рисс был одним из самых лучших пишущих математиков во всем мире и славился своими точными, краткими и ясными формулировками. Он был одним из тех, кто заложил основы теории функциональных пространств — анализа, имеющего геометрическую природу. Еще Рисс написал классический труд «Функции вещественных переменных». Как-то мы собрались прогуляться по лесу, но Джонни сказал, что прежде нам следует подождать, пока мастера не посетит вдохновение. Под этим он подразумевал каждодневные физиологические, не духовного рода, потребности, которые тому непременно нужно было удовлетворить, сделав до завтрака, перед тем как начинается день, глоточек бренди. Мы тогда мило побеседовали. Конечно, разговор касался также обстановки в мире и вероятного начала войны.

В Польшу я возвращался поездом из Лиллафюреда, проезжая мимо Карпатских гор. Мне пришлось сделать несколько пересадок, и какое-то время, помню, я сидел, свесив ноги, на открытом вагоне-платформе, и мы проносились мимо маленьких деревушек Шаторальяухей и Мукачево. Вся эта область Карпат, по обе стороны, являлась частью Венгрии, Чехословакии и Польши и была родиной многих евреев. Джонни часто говорил, что все еврейские ученые, художники и писатели, эмигрировавшие из Венгрии в Первую мировую войну, были родом из этих маленьких карпатских общин и перебирались в Будапешт по мере улучшения своего материального положения. Там появился на свет физик И. А. Раби, которого еще во младенчестве отвезли в Америку. Историкам-«науковедам» еще предстоит выявить и объяснить условия, ставшие своеобразными катализаторами появления в тех краях столь многих блистательных личностей. Их имена изобилуют в анналах математики и физики современности. Джонни говорил, что здесь имело место совпадение каких-то культурных факторов, о которых он не мог судить точно — возможно, внешнее давление на все общество этой части Центральной Европы, ощущение крайней незащищенности, жившей в каждом отдельном человеке, необходимость сопроводить свое вымирание чем-то необычным, чтобы не уйти бесследно. Я же видел объяснение в сцене римского поэта Вергилия, описывающей наводнение: «мощный водоворот выбросит лишь нескольких пловцов», выживших благодаря своему неистовому уму и напряженному, безустанному труду. Шуточной версией на тему выживания может послужить история, которую я рассказал Джонни и которая вдохновила его на множество вариантов. Юный еврейский фермер по имени Мойша Вассерпис эмигрировал в Вену, став там преуспевающим бизнесменом. Свое имя он изменил на господин Вассерман. Приехав в Будапешт, где его ожидали большой успех и удача, он стал господином Вассерштралем, а затем и фон Вассерштралем. Сейчас, когда он живет в Париже и процветает еще более, его зовут барон Морис де ла Фонтен.

Юджин Вигнер был одним из знаменитых будапештских ученых. Он был знаком с Джонни еще со школьной скамьи, и какое-то время они вместе учились в Цюрихе. Джонни поведал мне одну славную историю тех дней. Он и Юджин хотели научиться играть в бильярд. Они отправились в кафе, где можно было поиграть в эту игру, и попросили официанта, опытного игрока, дать им несколько уроков. Официант спросил их: «Вы заинтересованы в своей учебе? А девушки вас интересуют? Если вы действительно хотите научиться играть в бильярд, вы должны отказаться и от первого, и от второго». Посовещавшись недолго, Джонни и Вигнер решили, что они могут отказаться от чего-то одного, но не от всего сразу. Так они и не научились играть в бильярд.

Фон Нейман был в первую очередь математиком. Вигнер прежде всего физиком и наполовину математиком, с блеском и виртуозностью применявшим в физике математику и ее приемы. Добавлю здесь же, что недавно вышла его интереснейшая статья, рассказывающая о неизвестных доселе успехах применения математики в физике. В книге фон Неймана об основах квантовой теории присутствует скорее философская и психологическая направленность, чем описание непосредственных применений в области теоретической физики. Вигнер же внес действительно ощутимый вклад в физику, и его многочисленные достижения, среди которых, возможно, и нет таких, что затмили бы идеи Эйнштейна в теории относительности, являются, тем не менее, важными техническими достижениями специфического характера, а также и общего — например, принципы теории групп, имеющие глубокое фундаментальное значение в физике квантовой теории и физике элементарных частиц.

Когда фон Нейман умер, Вигнер написал прекрасный некролог, в котором он описал отчаяние, охватившее Джонни, когда тот понял, что умирает, отчаяние от того, что он не мог себе представить, что перестанет думать. Для Вигнера мышление и фон Нейман были синонимами.

Псоле поездки в Будапешт пришло время готовиться к возвращению в Гарвард. Каждое лето, что я проводил в Польше, мне приходилось ездить в Варшаву в Американское консульство и обращаться за новой гостевой визой, необходимой мне, чтобы возвратиться в Соединенные Штаты. В конце концов консул сказал мне: «Почему бы вам вместо того, чтобы каждое лето приезжать сюда за новой визой, не получить иммиграционную визу?» Очень хорошо, что именно так я и поступил, потому что через какие-то несколько месяцев получить какую бы то ни было визу стало практически невозможно.

Я уже второй раз собирался пересечь Атлантику с Джонни. В год, когда распался его брак с Мариеттой, мы вместе поехали в Европу. Я присоединился к нему на «Георгике», маленьком судне, которому потребовалась неделя, чтобы пересечь океан. Джонни всегда путешествовал первым классом, и я последовал его примеру, хотя обычно путешествовал туристическим. Как всегда, мы много обсуждали математику. Еще мы заигрывали с одной молодой девушкой по имени Флато, показавшейся нам очень привлекательной. На следующий после знакомства с ней день я спросил у Джонни: «Ну как, одолел ты задачу Флато?» Ему понравилась эта игра слов. Дело в том, что в математике есть знаменитая задача Плато: она заключается в том, чтобы по заданной в пространстве кривой или проволоке найти такую поверхность минимальной площади, чтобы данная проволока являлась ее границей. Это можно проиллюстрировать с помощью мыльных пузырей. Если погрузить замкнутую проволоку в мыльный раствор, то получится несколько тонких поверхностей, соединяющих ее границы. Первым, кто сформулировал и рассмотрел эту задачу в математической форме, был Плато.

В 1939 году истекал срок моего трехгодичного контракта в Ученом Обществе. К сожалению, возобновить его было невозможно, поскольку я уже перешагнул верхний возрастной предел. Благодаря Дж. Д. Биркгофу, мне продлили срок пребывания в Гарварде, предоставив работу лектора на математическом факультете.

Более долговременных перспектив не предвиделось; похоже, не было вакансий и на место старшего преподавателя. Из-за большого наплыва ученых из Германии и Центральной Европы дела не лучше обстояли и в Принстоне, даже несмотря на ходатайство Джонни. Итак, я возвращался в Америку, только на год обеспечив себя работой, и, на этот раз, в сопровождении своего младшего брата Адама, которому еще не было и семнадцати. С Адамом на попечении, я глубоко проникся чувством ответственности. Годом раньше умерла наша мама, и отец, предчувствуя приближение кризиса, решил, что со мной в Америке Адам будет в большей безопасности. Когда он обратился за визой, у американского консула, по-видимому, были какие-то сомнения. И лишь когда я предоставил доказательства того, что я живу и преподаю в Соединенных Штатах, он согласился выдать ему студенческую визу.

Отец и дядя Шимон проводили нас до Гдыни, польского порта на Балтийском море, чтобы посадить на польский лайнер «Бэтэри». Мы видели их в последний раз.

Мы уже были в море, когда по корабельному радио сообщили о подписании пакта между Россией и Германией. Когда я услышал эту новость, то, впав в состояние какого-то странного волнения, сказал Адаму: «Это конец Польши». На карте в каюте я провел линию через середину Польши и, подобно Кассандре, произнес: «Ее разделят вот так». Мы, мягко говоря, были потрясены и взволнованы. Во время обеда, в самый день отплытия, я неожиданно для себя заметил в столовой Альфреда Тарского. Я и не представлял, что он на борту. Тарский, знаменитый варшавский логик и лектор, сказал нам, что он едет на Конгресс по единству науки и философии, который должен состояться в Кембридже. Это была его первая поездка в Америку. Мы ели за одним столом и провели вместе немало времени. До сих пор у меня хранится старая, сделанная на борту этого корабля фотография, на которой изображены Адам, Тарский и я, одетые в смокинги и готовые вкусить веселой светской жизни в Америке. Тарский собирался пробыть там только пару недель и взял с собой лишь маленький чемодан с летней одеждой. Поскольку война началась вскоре после того, как мы причалили, он оказался «выброшенным» на берег Америки без денег, без работы, с оставшейся в Варшаве семьей — женой и двумя маленькими детьми. Какое-то время он находился в очень шатком, ужасном положении.

Адам был напуган и взволнован, когда мы пристали к берегу, ведь этот юноша в первый раз оказался за границей, вдали от привычной ему обстановки. Джонни приехал, чтобы встретить нас на пристани; увидев Адама, он спросил меня потихоньку: «Кто этот парнишка?» Мой ответ его очень удивил. Разница в возрасте между мной и братом — тринадцать лет, и мы совсем не похожи друг на друга. Адам более высокий, статный, светловолосый и розовощекий. Я скорее смуглый и коренастый. Внешне он пошел в кого-то из наших дядей, в то время как я больше похожу на нашу мать. На пристани Джонни выглядел очень взволнованным. У американцев был более реалистичный, более ясный взгляд на события, чем у нас в Польше. К примеру, когда пришло время получить выездную визу, чтобы уехать из Польши, я, числясь в запасе Польской армии, должен был прежде получить разрешение армии на отъезд из страны. Офицер, занимавшийся этими делами, мимоходом спросил меня, почему я хочу поехать за границу и, когда я сказал ему о своей преподавательской деятельности в Америке, он больше не задавал никаких вопросов. По большей части поляки не почувствовали приближающейся войны, им казалось, что продолжается состояние кризиса, похожего на тот, что годом раньше случился в Мюнхене.

Пробыв в Нью-Йорке несколько дней, мы навестили своих родственников — художника Зигмунда Менкаса и его жену и одного друга семьи, предоставившего Адаму дополнительные финансовые гарантии. Фактически, план был таков, что мой брат будет получать из дома ежемесячные чеки через банк нашего дяди в Англии. Мы также увиделись с господином Лоэбом, знакомым моего кузена Анжея. Во время нашего телефонного разговора он спросил меня: «Так сдастся ли Польша?» Я ответил, что наверняка уверен в том, что она никогда не сдастся и будет война.

Оставив Адама в Нью-Йорке, я вместе с Джонни поехал к Веблену, в его загородный дом в Мэне. Хотя мы уехали на какие-то два-три дня, Адам очень расстроился, что я оставил его. По дороге к Веблену мы, как всегда, обсуждали какие-то математические вопросы, но в основном говорили о том, что произойдет в Европе.

Мы оба были взволнованы и обеспокоены. Мы рассматривали все возможные направления, по которым могла пойти война, как она могла начаться и когда. И мы повернули назад, в Нью-Йорк.

Это были последние дни августа. Адам и я жили в гостинице на Колумбус Серкл. Стояла очень жаркая и влажная нью-йоркская ночь. Мне не спалось. Должно быть, было уже около часа или двух, когда зазвонил телефон. Ошеломленный, охваченный каким-то очень неприятным ощущением, вспотевший, я поднял трубку и услышал мрачный и глухой голос своего друга, тополога Витольда Гуревича, который начал ужасный рассказ о начале войны: «Бомбили Варшаву, война началась», — сказал он. Вот так я узнал, что началась Вторая мировая война. Он продолжал рассказывать о том, что услышал по радио. Я тоже включил свой приемник. Адам спал, я не стал его будить. Рассказать ему обо всем этом можно было и на следующее утро. Наш отец, сестра и многие другие родственники были в Польше. И в тот самый момент я почувствовал, словно некая завеса упала и накрыла собой мою прошлую жизнь, отрезав ее от моего будущего. С тех пор все обрело иной смысл, иные цвета.

По пути в Кембридж я завез Адама в Броуновский университет в Провиденсе, зарегистрировал его как студента первого курса и познакомил с несколькими своими друзьями, включая Тамаркина и его сына. Его английский был вполне сносным, и он, казалось, не возражал против того, чтобы остаться в колледже без меня.

Я стал в обязательном порядке покупать газеты, все экстренные, ежечасно выходившие выпуски, и с легкостью прочитывал за день по восемь-девять газет в поисках новостей о Львове, о военной обстановке, о том, как развиваются события на фронте. В начале сентября я, листая бостонскую газету «Глоуб» («Globe»), наткнулся на большую фотографию Адама, окруженного другими юными первокурсниками Броуновского университета. Заголовок гласил: «Он хочет знать, бомбили ли его дом».

С самого начала Адам делал в школе успехи, и уже через несколько месяцев его перевели на бесплатное обучение. И все таки мы претерпевали тяжкое материальное положение. Доход из Англии, на который мы рассчитывали, был заморожен: английское правительство запретило всякие денежные переводы, а моей зарплаты лектора едва хватало на то, чтобы выучить в колледже брата (который не мог работать, потому что приехал по студенческой визе). Во время своих предыдущих поездок я никогда не задумывался о том, чтобы перевезти из Польши какое-то имущество или денежные средства. Теперь этого было уже не сделать. Я отправился переговорить с деканом колледжа и объяснил ситуацию. Его звали Фергюсон (Ferguson), и я боялся, что имея такую типичную шотландскую фамилию, он окажется скрягой. К счастью, этого не случилось. Я сказал ему, что если мне не удастся получить небольшую дополнительную помощь от университета, я буду вынужден бросить академическую карьеру и искать средства к существованию в каких-нибудь других местах. Он проявил участие и смог найти дополнительные двести или триста долларов в год, что было существенной подмогой в те дни.

Из настроений на собраниях факультета я заключил, что мои шансы остаться в Гарварде на постоянных условиях были неутешительными, и потому я начал наводить справки насчет какой-нибудь другой должности на 1940 год. В университете Лехай города Вифлеема, Пенсильвания, освободилось место старшего преподавателя, и я получил письмо с приглашением пройти собеседование. Меня не особо привлекала эта поездка в Вифлеем, но Дж. Д. Биркгоф сказал мне: «Стэн, вы должны знать, что в этой стране невозможно добиться продвижения по службе или повышения зарплаты, пренебрегая предложениями из других мест. Поезжайте в Лехай и пройдите там собеседование». Я ответил ему: «Кто же проведет занятия в моем классе в этот день?» — «Я», — заявил он. Я смутился и одновременно почувствовал себя польщенным тем, что великий профессор Биркгоф снизошел до того, чтобы провести в моей группе занятие по выпускному курсу механики. И действительно, по-очаровательному инфантильный, каким он часто бывал, движимый желанием показать юным студентам, кто он такой, он прочитал им трудную, повышенной сложности лекцию, которую, как я узнал позже, они поняли не слишком хорошо.

Когда я приехал на собеседование, над Вифлеемом висела желтоватая пелена удушливого смога — начало не предвещало ничего хорошего. Декан показал мне факультет и представил молодому профессору. Им оказался Д. Г. Лемер, специалист в области теории чисел. Когда мы вошли в его кабинет, он корректировал какие-то синие книги, сваленные в большую кипу, и сказал мне прямо в присутствии декана: «Только взгляните, чем нам тут приходится заниматься!» Это вызвало неприятное впечатление и тут же напомнило мне о похожей ситуации в Польше. Там, когда горничная или какая-то другая служанка увольнялась с работы, она обыкновенно отводила в сторону новую кандидатку и расписывала ей самые неблагоприятные стороны своей работы.

Это был тот период моей жизни, когда я находился, наверное, в худшем состоянии — материально, морально, умственно. Рухнул мой мир. Перспективы возвращения Польше ее конституционных прав были очень туманными. Я ужасно беспокоился о судьбе всех тех, кого мы оставили — о семье и друзьях. Адам тоже был в депрессии, отчего мои переживания еще более усиливались. Л. Дж. Хендерсон, который без того всегда был очень дружелюбен и любезен, оказывал мне всяческую моральную поддержку. Когда весной 1940 года пала Франция, положение стало настолько удручающим и, как казалось, безнадежным, что всех европейских эмигрантов, живущих по эту сторону океана, охватило отчаяние. Вдобавок ко всему в людях жила тревога о том, что вместе с военными успехами Германии будут доминировать и ее идеи, что жизнь в Америке станет совсем другой, что и здесь могут усилиться ксенофобия и антисемитизм.

Я тогда жил в гостинице «Амбассадор», в маленьком номере на четвертом этаже. Этажом выше, в большом номере, стены которого были почему-то выкрашены в черный цвет, жил Альфред Норт Уайтхед с семьей. Я знал Уайтхеда еще по обедам в Ученом Обществе. Каждую неделю он с женой проводил «семейные» вечера, на которые они приглашали и меня. Уайтхед был уже в летах, но его ум оставался кристально ясным, острым и проницательным, а память была лучше, чем у многих более молодых людей. Я помню, какую силу духа и мужество проявили Уайтхеды, когда бомбили Лондон. Казалось, что в Уайтхеде никогда не угасала надежда на окончательную победу в этой войне, и он жил для того, чтобы увидеть поражение Германии.

Разговоры в доме Уайтхедов были в высшей степени разнообразны. Помимо войны обсуждались философия, наука, литература, люди. Однажды разговор зашел о Бертране Расселе. На него в этой стране свалились большие беды. Он поссорился с Барнсом, миллионером из Филадельфии, который в то время пользовался его услугами, а также столкнулся с трудностями в Сити-колледже из-за своих взглядов на секс и лекций о свободной любви. Гарвард попытался принять его в свои стены, однако приглашение не достигло своей цели, встретив волну протестов благочестивых бостонцев. Помню, что когда Уайтхед рассказывал об этом, миссис Уайтхед воскликнула: «О, бедняжка Берти!» Говорили и о математике. Один раз кто-то спросил: «Профессор Уайтхед, что по-вашему важнее: идеи или вещи?» «Ну, я бы сказал, идеи о вещах», — последовал его незамедлительный ответ.

Много времени я проводил с другими поляками, попавшими в Кембридж — Тарским, Стефаном Бергманом и Александром Вундхайлером. Все они были глубоко несчастны, и более всех Вундхайлер. Он всегда испытывал своего рода «вселенскую скорбь». Мы часто сидели пред моим маленьким радиоприемником, который я оставлял включенным на целый день, и слушали новости о войне. Он проводил у меня целые часы, во время которых мы, сидя в темноте, пили бренди из стаканчиков для зубных щеток. Это был талантливый математик, очень вежливый, приятный и умный человек, ум которого было довольно сложно оценить — это был ум мудрого критика, которому, правда, недоставало чего-то для математической изобретательности. Нет, я не имею в виду талант. Очень трудно охарактеризовать талант к изобретению, даже к изобретению в небольших масштабах. Кроме того, подобный талант существует в непрерывном спектре и во многом определяется удачей. Наверное, существует такая штука, как «удача по жизни». К примеру, люди, о которых говорят, что они везучи в картах, обладают, возможно, некими скрытыми талантами к тем видам игр, в которых имеет значение ловкость. Подобно скрытым переменным в физике, эта способность не обнаруживает себя явно, и я называю ее «удачей по жизни». Нередко замечают, что в науке бывают люди, которым везет настолько, что начинаешь думать, что здесь кроется что-то еще. Но Вундхайлеру не хватало этой особенной искорки.

Я не помню, когда и как он впервые появился в Штатах. У него была временная работа в Тафтс-колледже в Бостоне. Соединенные Штаты вызывали в нем те же, что и у многих других, впечатления, сетования, почтение и восхищение; мы много и подробно говорили об этом. Его, например, забавляло и в то же время шокировало поведение студентов. Привычный к более строгим польским манерам, он порядком рассердился, когда какой-то студент выкрикнул ему: «Эй! Окно открыто. Может быть, вы его закроете?» В Польше с профессорами так не разговаривали.

Его интересовала геометрия датского математика Схоутена, которая по мне была слишком формальной и символьной. Обозначения в ней были настолько запутанными, что я не преминул посмеяться над ее формулами, сказав, что они описывают геометрический объект всего-навсего как символ, как букву, «увешанную» справа, слева, сверху и снизу разнообразными индексами — словно игрушками на рождественской елке.

Когда я уехал из Кембриджа, мы постепенно потеряли друг друга из виду. Потом я узнал, что он покончил с собой. У меня было предчувствие того, все кончится именно этим, поскольку я не раз слышал из его уст один стишок о человеке, повесившемся на собственном галстуке. Он был одинок, и много раз говорил мне, что был несчастлив из-за своей внешности. Он был очень невысокого роста, а лицо его, в котором читался глубокий ум, было не из тех, что женщины обычно находят привлекательными. Он считал себя безобразным, и это угнетало его.

Во многих случаях математика — это бегство от реальности. Математики находят убежище в своем собственном монастыре и обретают счастье в занятиях, не связанных с мирскими делами. Для некоторых занятие математикой подобно принятию наркотика. Иногда похожую роль играют шахматы. Страдая от того, что происходит в этом мире, некоторые замыкаются в своей самодостаточности в математике (а кто-то вообще занимается ею исключительно по этой причине). Тем не менее, нельзя с уверенностью утверждать, что это единственный ответ; для многих других математика — это то, что получается у них лучше всего остального.

Ближе к концу академического 1940 года Биркгоф сообщил мне, что в Висконсинском университете должна появиться одна вакансия. И добавил при этом: «Вам не стоит брать пример с других европейских эмигрантов, пытающихся любой ценой закрепиться на Восточном побережье. Сделайте так, как я сам когда-то, попробуйте получить место в Мэдисоне. Это хороший университет, я был там в молодости». Последовав этому совету, я поехал в Дартмут на собрание Американского математического общества, чтобы встретиться с профессором Марком Ингрэмом, деканом факультета математики в Мэдисоне. В те времена подобные математические собрания были скорее ярмаркой вакансий, где можно было увидеть деканов, похожих на видных политиков и окруженных просителями — толпами молодых людей, ищущих работу. Ситуация переменилась в корне в конце 50-х-начале 60-х годов, когда какого-нибудь юношу, только-только окончившего учебу и получившего новенький диплом доктора философии[13], окружали деканы, рыскающие в поисках молодых профессоров.

На встрече в Дартмуте со мной приключилась забавная история. Поздно вечером я пошел в спальную комнату общежития. Было темно, но я попытался лечь, не включая свет. Когда я сел на свою кровать, то оттуда послышались визги и стоны. Кто-то уже занял мое место! Я стал на ощупь искать другую, а с моей кровати раздался голос: «Мистер Улам?» Я ответил: «Да». Тут же последовал вопрос: «Если данная группа такая-то и такая-то, имеет ли она такие-то свойства?» Подумав с минуту, я ответил: «Да», и привел краткое обоснование: «Если она компактная, то имеет». «А если она некомпактная?» — последовала попытка продолжить дискуссию. Было поздно, я устал, и мне безумно хотелось сказать: «Если она некомпактная, тогда черт с ней!» Я замял разговор и заснул.

По-видимому, Дж. Д. Биркгофу нравилась моя работа, и он ценил ее. И, думаю, я знаю возможную причину. Ему импонировала моя самоуверенность и почти дерзость, с которой я отстаивал свои взгляды на современную математику, основанную на теории множеств, противопоставляя их его собственному, более классическому подходу. Его восхищала, так сказать, гормональная, эмоциональная сторона математической творческой работы. Возможно, глядя на меня, он вспоминал о том, что он чувствовал в свои молодые годы. Ему понравилось то, как я едва не взбесился, когда, желая вызвать меня на откровенность, он стал критиковать исследовательскую работу своего сына Гаррета, посвященную обобщенным алгебрам и формальному абстрактному исследованию структур. Я отчаянно защищал ее. Своей улыбкой он дал мне понять, что его радует то, что значимость и оригинальность работы его сына оценены по заслугам.

Обсуждая общую ситуацию, сложившуюся вокруг работы, он часто делал скептические замечания об иностранцах. Думаю, он боялся, что присутствие таких светил науки, как Герман Вейль или Жак Адамар, пошатнет его положение безусловного лидера в американской математике. Он также опасался, что наплыв эмигрантов из Европы приведет к тому, что будут заняты наиболее важные должности, во всяком случае, на Восточном побережье. Ему приписывали такие слова: «Если американские математики не будут смотреть в оба, то они могут оказаться в дровосеках или водоносах». Сам я никогда не слышал от него подобных высказываний, более того, часто он мимоходом отмечал оригинальность некоторых иностранцев. Однако при этом он утверждал, что тем следует довольствоваться более скромными должностями; говоря объективно, это можно было понять и даже признать справедливым. И все же иногда я испытывал гнев. Возможно, потому, что семья моя была весьма состоятельной, и до 1940 года я никогда не задумывался о своем финансовом положении. Я мог позволить себе быть независимым и говорить то, что думаю. Как-то раз я отбил его очередную атаку на иностранцев, сказав: «Скажите, какое удовольствие вы находите в игре, исход которой зависит не от мастерства вашего соперника, а от внешних обстоятельств? В чем удовольствие от победы в шахматах, одержанной над игроком, который вынужден делать неверные ходы, потому что нуждается в помощи своего соперника?» Его порядком ошарашило это замечание.

И все же Биркгоф помог мне получить работу в Мэдисоне. Он поговорил обо мне с Ингрэмом, и после собрания в Дартмуте я получил приглашение занять должность преподавателя в Мэдисоне. Мне было тридцать, и я уже имел определенную репутацию среди математиков и Польши, и Америки, и потому я считал, что мне могли бы предложить хотя бы место старшего преподавателя. Но обстоятельства были столь далеки от нормальных, что мне, как и многим другим, как Жаку Адамару, известнейшему французскому математику, которому предложили работу лектора в Нью-Йорке, как Тарскому, работавшему преподавателем в Беркли, пришлось проглотить свою гордость и принять приглашение. С финансовой стороны оно было не таким уж плохим — где-то около двух тысяч трехсот долларов в год, но мне всетаки было грустно расставаться с Гарвардом и «цивилизованным Востоком» и уезжать на Средний Запад, как мне казалось, более неотесанный и интеллектуально небогатый. На Восточном побережье считали, что Гарвард, да еще Йель и Принстон — это единственные «культурные центры». И я был уверен, что Мэдисон, о котором я ничего не знал, окажется похожим на Сибирь, а меня самого отправляют в ссылку. Но поскольку выбора не было, я готовился покинуть Кембридж в конце лета, угрюмо решив пережить эти годы ссылки и подождать исхода войны.

Глава 7. Висконсинский университет

Я поехал в Мэдисон через Чикаго, где пересел на маленький поезд, сделавший по пути несколько остановок на полустанках, причем один раз в городке под названием Гарвард. Эта ирония не ускользнула от меня, и я подумал, что судьба сыграла со мной злую шутку. Однако мне потребовалось совсем немного времени, чтобы полностью переменить это мнение. Я быстро обнаружил, что штат Висконсин чтит важные либеральные политические традиции, и знаменитый Лафолетт оставил свои следы не только в столице штата, но и в университете. Общие зрительные впечатления — ландшафты, озера, леса, здания и размеры города — все это радовало глаз. Жилищные условия оказались приятным сюрпризом. Мне отвели комнату в Юниверсити Клаб, где я почти сразу встретил близких по духу, умных людей, занимавшихся не только математикой и наукой, но также гуманитарными предметами и искусством. Комнаты были небольшими, с ванной, кроватью, письменным столом и стульями. (Я тогда вспомнил слова отца Куаньяра, одного из героев Анатоля Франса: «Все, что нужно человеку — стол и кровать. Стол, на котором мудрые книги сменяет вкусная еда, и кровать для сладкого сна и страстной любви!») Внизу располагались уютные общие комнаты, библиотека, столовая и даже игровая с бильярдными столами.

Университет получал приличную поддержку из фондов правительства штата и дополнительный доход, благодаря принадлежащим ему патентным правам на изобретение одного его бывшего профессора, который разработал специальный метод обработки молока.

Друг Джонни Юджин Вигнер занимал в университете должность профессора физики. Другим прославленным физиком был Грегори Брейт, к которому у меня имелось рекомендательное письмо, написанное Харлоу Шепли, гарвардским астрономом, с которым во время моего пребывания в Кембридже меня связывало очень приятное общение, как научного, так и дружеского характера. Именно Шепли открыл «размер вселенной», использовав в качестве меток периоды светимости цефеид[14]. Я быстро подружился почти со всеми математиками, к тому же многие из них были моими сверстниками, например, логик Стив Клин, Дж. Эверетт, Дональд Хайерс и другие. Будучи по натуре общительным человеком, я нашел приятным жить в Юниверсити Клаб, встречаться и делить стол со своими интересными товарищами.

Одним из них был Васильев, русский эмигрант, первоклассный специалист по истории Византии и почти точь-в-точь главный герой из книги Набокова «Пнин». За обедом он всегда заказывал вторую тарелку супа и, бывало, говаривал при этом: «Странные эти американцы; даже если суп превосходен, они никогда не подумают о том, чтобы взять вторую порцию». Как многие русские, он любил выпить и носил в кармане своего пиджака маленькую фляжку с водкой. В то время ему было, вероятно, лет шестьдесят. Через два года, когда Факулти Клаб заняли части армии США, Васильеву и другим жильцам пришлось подыскивать другое жилье. Ему отвели две комнаты в частном доме. Этот невиданный простор привел его в восторг. «Это замечательно», — объяснил он, — «можно спать в одной комнате и работать в другой». И, совсем как Пнин, он устроил «вечеринку, чтобы отпраздновать новоселье», как он это назвал.

Еще одной интересной личностью был холостяк Хенли — профессор английской литературы. Благодаря своей памяти я мог цитировать кое-что на латыни и обсуждать греческие и римские цивилизации, и мои коллеги, специалисты из других областей, поняли, что меня интересует не одна лишь математика. Это способствовало быстрому возникновению очень приятных отношений. Хенли хорошо играл в бильярд. Он настоял на том, чтобы научить меня этой игре, хоть моя неуклюжесть и приводила его в ужас. Со временем я узнал, что это желание тренировать и обучать свойственно очень многим американцам.

Так я обнаружил, что Мэдисон вовсе и не был краем невежества, которого я так боялся. Университет нес традиции высочайшего мастерства в нескольких областях естественных наук. Он накопил огромный опыт в лимнологии. Основателем лимнологии, науки об озерах, был один старый профессор, имени которого я сейчас уже не вспомню, но который, по рассказам, любил говорить, что каждый раз, когда он запоминает имя одного студента, он забывает название одной рыбы. На высоком уровне в Висконсинском университете была биология, а также экономика и политология. Среди других знаменитых профессоров в нем работали экономисты Селиг Перлман и Натан Файнзингер, который впоследствии стал всемирно известным специалистом по трудовым отношениям.

Похоже, что иностранцев вроде меня, имеющих, так сказать, презентабельный вид, с радушием приглашали примкнуть к общественной жизни сообщества ученых, и они быстро устанавливали хорошие отношения со многими профессорами. В целом, профессора там не важничали, как некоторые в Гарварде. Напротив, возможно, чтобы идти в ногу с более старыми знаменитыми университетами, они работали даже энергичнее, хотя синдром типа «Прошу прощения, мне нужно идти работать» был здесь не столь явен, как в Гарварде.

Но не только это сделало Мэдисон таким важным для меня. Именно там я женился на французской девушке, с которой я познакомился в Кембридже, студентке Маунт Холиок-колледжа[15], в котором она училась в рамках программы обмена студентами между университетами — на Франсуазе Арон. Безусловно, брак изменил мой образ жизни, сильно повлияв на мой ежедневный рабочий распорядок, мое мировоззрение и планы на будущее.

Одним из наиболее интересных и заметных членов факультета, очень эксцентричным человеком, был поэт Уильям Эллери Леонард, высокий мужчина с очень большой головой и копной седых волос. Автор книги «Бог-локомотив» («Locomotive God»), он, по слухам, испытывал сильнейший, болезненный страх перед поездами. Из-за этого он никогда не выезжал из университета в Мэдисоне; говорили, что его зарплату (которая была очень низкой для профессора) никогда не повышали, поскольку он бы и так никуда не уехал. Я счел эту причину довольно забавной.

В то время деканы и заведующие кафедрами многих университетов вели дела своих факультетов, ставя своей целью не столько качество организации научной или педагогической деятельности, сколько приемлемую экономию и эффективность — совсем как в бизнесе. Вскоре после своего приезда я услышал, как кто-то заметил, что прекрасное географическое расположение кампуса на берегах озера Мендота частично сказывалось и на нашем заработке, делая его немного меньше, чем в других университетах того же уровня. Для меня и моих молодых товарищей это стало поводом к шутке: «всякий раз, когда мы смотрим на прекрасное озеро, это стоит нам двух долларов». На одном из первых собраний факультета, которые я посетил, президент Кларенс А. Дикстра, внешне очень импозантный (а в жизни очень хороший человек), начал свою речь со следующих слов: «Все мы в этом году столкнулись с проблемами». Я тут же легонько толкнул своего соседа и прошептал: «Не зевай! Это означает, что прибавки к зарплате на факультете не будет». И точно, минут через десять Дикстра сказал что-то об этом, и мой сосед издал громкий смешок.

Астроном Джоэл Стеббинс занимал в Мэдисоне профессорскую должность. Я любил встречаться и беседовать с ним в обсерватории. Он обладал прекрасным чувством юмора и обожал подшутить над кем-нибудь. Как-то, в одно холодное, ясное и солнечное зимнее воскресенье, он подъехал к нашему клубу и посигналил. Я выглянул, и он сказал: «Не хотите съездить со мной в Йеркскую обсерваторию? Там будет собрание Астрономического общества». Йеркс был недалеко от Мэдисона, где-то в двух часах езды. Я тепло оделся, быстро спустился вниз и мы поехали, обсуждая в пути всевозможного рода задачи. Вдруг он спросил меня с лукавым видом: «Хотите выступить?» Отвечая ему шуткой на шутку, я сказал: «Охотно, оставьте мне минут пять-десять». Не теряя времени, я стал думать над тем, о чем таком можно было бы сообщить астрономам за несколько минут. Тогда мне пришло на ум, что одно время я размышлял над математикой, описывающей вид, который могли бы иметь траектории небесных тел относительно движущейся системы координат и то, как с помощью соответствующего движения наблюдателя можно представить орбиты сложной конфигурации в виде более простых, принимая, что сам наблюдатель при этом находится в движении. Я назвал этот вопрос «Коперниковой задачей» и выступил с ним за несколько минут. Вообще, эта тема в самом деле заслуживает внимания, так как по сути она действительно обозначает bona fide ряд топологических и метрических вопросов, исследовав которые, я получил несколько простых результатов.

С первого же года работы на меня возложили очень небольшую преподавательскую нагрузку — всего лишь одиннадцать часов начальных курсов (учитывая то, что я занимался исследованиями и писал много работ), в то время как другие преподаватели имели по тринадцать или шестнадцать часов. Позже эта нагрузка снизилась до девяти часов в неделю. С моей стороны эти элементарные курсы не требовали никакой подготовки, разве что беглый просмотр последовательности тем в учебнике, с тем чтобы можно было охватить весь положенный материал и давать его не слишком быстро и не слишком медленно. Само это выражение «преподавательская нагрузка» в том смысле, в каком его использует почти любой, начиная известными учеными и заканчивая администраторами, было для меня не только неприятным, но и каким-то нелепым. Оно подразумевало физическое усилие и усталость — я же всегда боялся, как бы две эти вещи не помешали моему мыслительному процессу и исследованиям. Поэтому я был благодарен

Ингрэму, декану факультета, за то, что он понимал это. Он был общительным, приятным человеком и имел привычку приходить по выходным в Факулти Клаб, чтобы посмотреть по телевизору футбол. Известный своей любовью к яблочному пирогу с сыром, он показал мне висконсинские сыры, которые были одним из продуктов молочного хозяйства штата, прежде чем во Франции, уже позже, я познакомился с великим множеством разнообразных видов сыра.

Преподавание математики, вообще говоря, отличается от преподавания других предметов. Я, как и большинство математиков, считаю, что математике можно обучать без подготовки, так как это предмет, в котором одно почти неизбежно вытекает из другого. На своих лекциях для более подготовленной аудитории, на семинарах и в компании, я обсуждаю те темы, которые приходят мне на ум в данный момент; подобный подход связан скорее с потоком сознания.

Мне говорили, что я преподаю довольно хорошо. Возможно, это объясняется моим убеждением в том, что необходимо сконцентрироваться на самой сути предмета, а не давать все его параграфы подряд на одном уровне. Я предпочитаю делать акцент на наиболее важном и, для контраста, на нескольких несущественных деталях. Человек помнит доказательство благодаря тому, что он запоминает последовательность «приятных» и «неприятных» его моментов — иначе говоря, простых и сложных. Сначала натыкаешься на трудность и делаешь усилие, чтобы одолеть ее, затем какое-то время все идет само собой и вдруг вновь какая-то новая особенная хитрость, которую нужно запомнить. Это как идти по лабиринту, пытаясь запомнить повороты.

Когда в Мэдисоне я преподавал исчисление[16] (вещь для преподавания просто чудесная) и решил на доске какую-то задачу, мне стало смешно, когда один мой студент сказал: «Решите что-нибудь еще вроде этого!» Для «этого» у них даже не было названия. Стоит ли говорить, что эти студенты не стали профессиональными математиками.

Кого-то, наверное, интересует, действительно ли преподавание математики имеет смысл. Что ж, если приходится объяснять кому-то по нескольку раз и постоянно помогать, маловероятно, что этот человек создан для того, чтобы совершать математические открытия. С другой стороны, если студент способный, преподаватель ему и не требуется, разве только как образец для подражания и, возможно, тот, кто окажет влияние на его предпочтения. Прежде я был настроен пессимистично в отношении студентов, даже самых способных (хотя мне запомнились несколько хороших студентов из Гарварда, с которыми я мог вести беседу и не чувствовать, что преподавание представляет собой всего лишь пустое занятие).

Вообще, я не против преподавания как такового, хоть и не люблю тратить на это занятие слишком много времени. Что мне не нравится, так это обязанность быть в данном месте в данное время — невозможность чувствовать себя совершенно свободным. Это объясняется тем, что мне свойственна нетерпеливость, правда, в особой ее форме. Когда у меня назначена встреча, будь то даже приятный обед или вечеринка, я впадаю в раздражение. Но когда я совершенно свободен, то, не зная чем заняться, впадаю в беспокойство.

Со своим другом Джанкарло Рота я как-то подсчитал, что, включая семинары и лекции перед подготовленными слушателями, мы прочли за свою жизнь, вероятно, несколько тысяч часов. Учитывая, что производственный год в этой стране в среднем около двух тысяч часов, это составляет немалую часть времени бодрствования человека, ну или не совсем бодрствования, поскольку иногда процесс преподавания осуществляется в полусонном состоянии.

Именно в Мэдисоне я встретился с Дж. Эвереттом, который стал моим близким другом и соратником. Мы сразу же нашли общий язык. С молодых лет он уже был эксцентричным и оригинальным, с превосходным чувством необычного, молниеносного и, на его собственный взгляд, едкого юмора. Математике он отдавался самозабвенно, без остатка — она была единственным его интересом. Я обнаружил в нем многое, что напоминало моего польского друга Мазура: такие же шутки и замечания в форме эпиграмм. Имелось и определенное внешнее сходство — оба были очень худыми, с выпирающими костями, ниже среднего роста. И даже их почерк был похожим: оба они писали очень аккуратно и почти микроскопически мелко. Эверетт был на несколько лет моложе меня. Вместе мы работали над сложными задачами, связанными с «порядком» — понятием порядка элементов в группе. Во время наших математических дискуссий я, как всегда, вел себя оптимистично и высказывал общие, порой неясные идеи. Он же, со своей стороны, проявлял строгость и изобретательность в отработке деталей доказательства и окончательных конструкций.

Забавно, но одна наша работа, посвященная упорядоченным группам, похоже, завладела воображением одной женщины, которая была руководителем одной из женских военных организаций, существовавших во время войны. На собрании мы услышали, как она рассказывала о деятельности военных корпусов и называла эти организации «упорядоченными группами».

Позже мы написали еще одну совместную работу по проективным алгебрам. Это была, я думаю, первая попытка алгебраизировать математическую логику, уйдя при этом от так называемых булевых и аристотелевых элементарных операций, чтобы задействовать операции «квантор существования» (there exists) и «квантор всеобщности» (for all), которые одновременно просты и важны в современной математике.

Мы оба преподавали курсы новобранцам военно-морского флота в 1942 и 1943 годах. Чтобы подзаработать, мы также занимались проверкой работ по заказу Армейской заочной школы. Франсуаза помогала мне — ей превосходно удавалась проверка упражнений по элементарной арифметике и алгебре. Заочная школа выплачивала по тридцать пять центов за каждую работу; это были небольшие деньги, но вскоре они начали достигать сумм, сравнимых с университетским заработком. Тогда администрация решила вмешаться и наложить ограничения на количество работ, которое мог проверять один человек. Работой Армейской заочной школы руководила пожилая женщина, член математического факультета, а контроль осуществлял профессор Герберт Эванс, очень приятный, общительный человек, с которым у меня завязались дружеские отношения. Он был одним из самых благодушных людей, каких я только знал.

Эверетт и я работали в одном кабинете в Норт Холле — старом здании, которое располагалось на склоне холма и в котором помещался факультет математики. Вместе с нами там работал Леон Коэн, приглашенный профессор из Кентуккского университета, который вместе со мной издал несколько совместных работ. Втроем мы часами просиживали в этом кабинете, и наш частый смех сотрясал стены всего здания. До и после занятий мы проверяли работы студентов — занятие, которое я ненавидел всей душой и всегда старался отложить на потом. В результате мой стол был завален высоченными кипами непроверенных тетрадей, и когда я клал на один конец стола очередную пачку работ, старые работы, лежавшие на другом, милосердно сваливались в мусорную корзину. Иногда бедные студенты еще интересовались, почему я не возвращаю им их работы.

После ланча мы играли в бильярд — во всяком случае, пытались. Уроки, которые преподал мне Хенли в Факулти Клаб, почти никак не сказались на моей игре. Веселые дни в кабинете Норт Холла, наши частые встречи в Стьюдент Юнион, красивое здание на берегу озера — все это составляло очарование жизни в Мэдисоне. Вообще, совмещение досуга и неформального поощрения друг друга играет важную роль в умственной деятельности человека. Представляя собой нечто большее, чем просто приятную чисто внешнюю обстановку, оно часто имеет большую ценность, чем официальные встречи на семинарах и собраниях, во время которых проходят более скучные дискуссии. В какой-то степени это заменило мне наши славные собрания в кафе Львова, о которых я так тосковал с тех самых пор, как покинул Польшу.

Эверетт пробыл в Мэдисоне всю войну. Позже он присоединился ко мне в Лос-Аламосе, где мы проделали вместе значительную работу и где проходило наше сотрудничество в работе над водородной бомбой, о котором сейчас уже стало хорошо известно.

У Эверетта было одно качество ума, имевшее, так сказать, не вполне аддитивные следствия: настойчивость в размышлении. Непрерывное или почти непрерывное размышление в течение часа, во всяком случае для меня, да и, я думаю, для многих других математиков, более эффективно, чем размышление в течение двух получасовых интервалов. Вы словно взбираетесь по скользкому склону. Если остановитесь, то начинаете скользить назад. И Эверетт, и Эрдеш обладали такой длительной выносливостью.

Я также познакомился с Дональдом Хайерсом и Дороти Бернштейн. Хайерсу тоже было присуще упорство в размышлении над задачами, а также способность в течение длительного времени направлять ход своих мыслей на решение конкретной задачи; мы написали несколько совместных работ. Дороти Бернштейн была моей выпускницей. Она всегда с интересом, энтузиазмом и добросовестностью конспектировала и оформляла материал читаемого мною курса по теории меры. Но когда она собрала уже достаточно большой объем материала, и мы собирались вместе написать книгу, нашу работу прервал мой отъезд из Мэдисона в 1944 году, и планы так и остались планами.

Однажды в моем кабинете появился Ричард Беллман, молодой и блестящий студент последнего курса. Он выразил желание работать со мной. Вместе мы обсуждали не только математику, но и методологию науки. Когда Соединенные Штаты вступили в войну, он захотел вернуться на Восток — кажется, в Нью-Йорк, откуда он был родом — и попросил меня помочь ему в получении стипендии, чтобы он смог продолжить работу после отъезда из Мэдисона. Тогда я вспомнил, о новом научно-технологическом предприятии Лефшеца в Принстоне, связанном с военными разработками. Я написал ему о Беллмане в духе Макиавелли, сообщив, что у меня есть очень способный студент, который настолько талантлив, что, без сомнения, заслуживает значительной финансовой поддержки. При этом я выразил свои сомнения насчет того, что Принстон может себе это позволить, что, конечно, тут же подстегнуло Лефшеца, и тот предложил Беллману место. Через два года Дик Беллман неожиданно появился в Лос-Аламосе в форме члена СИО, специального инженерного отдела, состоящего из умных, способных к науке призывников, которым было поручено оказывать помощь в технической работе.

Благодаря своим связям с физиками и семинару по физике, который я провел в отсутствие Грегори Брейта, мне стало известно, что недавно в Мэдисон приехал очень известный французский физик Леон Бриллюэн. Из телефонного разговора с его женой Стефой я узнал, что она полячка, уроженка большого, с развитой текстильной промышленностью города Лодзь. Стефа и Леон познакомились в Париже, когда она была молоденькой студенткой, и поженились еще до Первой мировой войны. Когда началась война, он был, насколько мне известно, директором французского радиовещания со всеми вытекающими отсюда военными обязательствами. После поражения Франции и установления режима «Виши» ему удалось бежать из страны при самой первой возможности. Он был всемирно известен благодаря свое работе в области квантовой теории, статистической механики, а также в физике твердого тела. Фактически, он был одним из первопроходцев в физике твердого тела. («Зоны Бриллюэна» и другие важные понятия — его заслуга.) Кроме того, он написал немало интересных монографий и учебников по физике.

Миссис Бриллюэн прекрасно разбиралась в живописи. В начале 20-х она приобрела по невысоким ценам множество работ Модильяни, Утрилло, Вламинка и других художников. В Мэдисоне она начала рисовать сама: писала маслом цветочные композиции, накладывая краску очень толстыми слоями — ее собственный стиль. В день, когда мы с Франсуазой поженились, Бриллюэны пригласили нас остановиться у них. Они устроили в нашу честь маленький прием, ставший для нас сюрпризом, и мы тогда пили французское шампанское и лакомились незабываемым тортом Стефы. Стефа почти не говорила по-английски, однако через несколько недель после своего приезда она, отправившись за чем-то по магазинам, обнаружила, что «lе centimetre d’ici» («сантиметр здесь»), как она называла наш дюйм, был в два с половиной раза больше «centimetre de France» («сантиметра во Франции»), Чтобы произвести эту довольно точную оценку (дюйм, как известно, равен 2,54 см), ей понадобилось лишь взглянуть на размеры материй, портьер и ковров. Тогда, в Мэдисоне, между нами зародилась близкая дружба, которая длилась очень долго, до их смерти несколько лет назад.

Еще до начала второго года своего пребывания в Мэдисоне, я получил повышение и занял должность старшего преподавателя — этот шаг внушил мне надежду и некоторую уверенность в материальных видах на будущее. Завести семью и в то же время поддерживать своего брата при моей скромной зарплате (в две тысячи шестьсот долларов в год) было нелегко. Часто, чтобы свести концы с концами, я наведывался в кредитный союз факультета, служащий которого с сочувствием предоставлял мне заемы до ста долларов, которые нужно было выплачивать через несколько месяцев.

Однажды меня попросили провести коллоквиум по математике, который проходил каждые две недели и предусматривал выступления как «местных», так и приезжих математиков. Замечу, что докладчикам платили до смешного мало; даже по тогдашним временам эти выплаты достигали всего около двадцати пяти долларов, включая расходы на дорогу.

Коллоквиум проходил иначе, чем в Польше, где докладчики выступали с десяти- или двадцатиминутными сообщениями в неофициальной обстановке. В Мэдисоне выступления длились по часу. Определенно, между краткими семинарскими сообщениями вроде тех, что были во Львове на собрании Математического общества, и своего рода лекциями, требующими изложения основных достижений, была разница. Последние, конечно, были лучше подготовлены, однако их формальность исключала некую спонтанность и стимул, который давали более краткие обмены мнениями. На этом коллоквиуме я познакомился с Андре Вейлем, талантливым французским математиком, приехавшим в начале войны в Южную Америку. Тамошние условия его не устроили, и он перебрался в Соединенные Штаты, где получил должность в университете Лехай. Мир уже знал Вейля благодаря его важной работе по алгебраической геометрии и общей алгебре. Его выступление на коллоквиуме было посвящено одному из важнейших его результатов по гипотезе Римана для полей с конечной характеристикой. Гипотеза Римана представляет собой утверждение, которое не так-то просто объяснить человеку, не знакомому с математикой. Она важна из-за своих многочисленных приложений в теории чисел. Около сотни лет эта гипотеза привлекала внимание многих величайших математиков. Справедливость ее не доказана по сей день, хотя уже имеется значительный прогресс на пути к возможному решению.

Декан Монтгомери, с которым я познакомился и подружился в Гарварде, приехал с докладом по моему приглашению. На факультете тогда была вакансия, и я попытался заинтересовать его предложением работать в нашем университете, самые старшие профессора которого, Ингрэм и Лангер, были двумя руками за его назначение; он вместо этого ушел в Йель. Позже он рассказывал мне целые истории о тогдашней обстановке в Йеле, которая в определенных кругах была ультра-консервативной. На собеседовании его спросили, как он относится к евреям в науке и является ли он либералом. Несмотря на то, что на оба вопроса он ответил «неверно» с точки зрения его собеседника, ему все же предложили место. Через несколько лет он ушел из Йеля в Принстонский институт.

Среди докладчиков также были Эйленберг и Эрдеш. Эрдеш был одним их тех немногих знакомых мне в ту пору моей жизни математиков, которые были моложе меня. Он был воистину вундеркиндом и опубликовал свои первые результаты в теории чисел и комбинаторном анализе в возрасте восемнадцати лет.

Он был евреем, и поэтому ему пришлось уехать из Венгрии, что, как оказалось, спасло ему жизнь. В 1941 году ему было двадцать семь, он был несчастен, тосковал по дому и беспрестанно волновался о судьбе своей матери, оставшейся в Венгрии.

Его приезд в Мэдисон ознаменовал начало нашей долгой, крепкой дружбы, порой на расстоянии. Будучи в стесненном материальном положении — «бедным», как говорил он сам — он стремился продлить свои визиты настолько, насколько это позволяло гостеприимство. К 1943 году он стал членом научного общества в Пердью и, наконец, перестал жить без гроша за душой — «даже без долгов», как он это называл. Во время этого и последующего визита мы проделали огромнейшую работу — наши математические дискуссии могло прервать лишь чтение газет или прослушивание аналитических радиопередач о военной и политической обстановке. Перед тем, как поехать в Пердью, он больше года пробыл в Принстоне, существуя там на жалкие гроши, чему впоследствии все же пришел конец.

Эрдеш был несколько ниже среднего роста, очень нервный и беспокойный. В то время он существовал в своем вечном движении еще активнее, чем сейчас, — то и дело подпрыгивая и размахивая руками. Глаза выдавали его постоянное размышление о математике, процесс, прерываемый только его пессимистичными заявлениями насчет политики, отношений в мире и общечеловеческих отношений, которые он видел в темном свете. Если ему приходила в голову какая-то забавная мысль, он вскакивал с места, размахивал руками и садился обратно. По силе своей преданности математике и постоянному размышлению над задачами он был похож на моих польских друзей и, если такое было возможно, даже превосходил их в этом. Особенностей в нем столько, что описать их все не представляется возможным. Одной из них был (и остается) его очень своеобразный язык. Такие его выражения, как «эпсилон» в значении «ребенок», «раб» и «босс» для, соответственно, «мужа» и «жены», «захват» — «брак», «проповедь» — «лекция» и множество других известных сейчас во всем математическом мире. Многие из наших совместно полученных результатов остались неопубликованными по сей день.

Прошли годы, а Эрдеш почти не изменился. Он все так же, без остатка, отдает себя математике и математикам. Сейчас ему за шестьдесят, и на его счету свыше семиста научных работ. Среди многочисленных поговорок о нем есть такая: «Ты не настоящий математик, если не знаешь Поля Эрдеша». Существует также знаменитое число Эрдеша — число «шагов», которые необходимо сделать математику, чтобы соединиться с Эрдешем в цепочке соавторов. «Число 2», например, значит иметь совместную работу с кем-то, кто написал работу с Эрдешем. Большинство математиков, как правило, находят цепочку с ним, если не в одно, так в два звена.

Эрдеш продолжает писать от руки небольшие письма, которые начинаются так: «Предположим, что X то-то, тогда…» или «Предположим я имею последовательность чисел…» К концу письма он добавляет несколько личных замечаний, главным образом о надвигающейся старости (это началось у него еще с тридцати лет), или ипохондричные или пессимистические высказывания о судьбе наших стареющих друзей. Как бы то ни было, его письма полны очарования и всегда содержат новую математическую информацию. Мы начали переписываться еще до Мэдисона, обсуждая тяжелое положение молодых математиков, которые не могут найти себе мест, и то, как лучше вести себя чиновникам и администраторам. Об американских старших преподавателях он говорил: «Ну, это важная птица». Когда же он назвал так меня, я ввел следующую классификацию: важная птица, неважная птица, крупная рыба и мелкая сошка — четыре категории статуса ученого. В 1941 году, будучи старшим преподавателем, я сказал ему, что, в лучшем случае я пока еще «неважная птица». Это позабавило его и он стал применять эти категории к нашим друзьям во время разговора или в переписке.

Несмотря на все перипетии, Джонни фон Нейман и я продолжали нашу переписку, которая в те дни освещала не столько математику, сколько трагические события в мире. Соединенные Штаты вели явную политику изоляционизма, и это очевидное и повсеместное нежелание вступать в войну вызывало во мне чувство отчаяния и негодования одновременно. Джонни, в целом, был большим оптимистом и лучше меня знал о могуществе США и далеко идущих целях их политики. Он уже был гражданином Америки и занимался (хотя в то время я еще не знал об этом) военными разработками, поскольку на самом деле страна готовилась к войне.

Характер нашей математической переписки и бесед во время встреч на математических собраниях изменился, мы перешли от абстрактных тем к более прикладным, связанным с физикой. Он писал о проблемах турбулентности в гидродинамике, аэродинамике, теории удара и взрывчатых веществ.

Джонни общался со многими учеными, и в том числе Норбертом Винером. Норберт, хоть он и был пацифистом, очень хотел сделать важный вклад в подготовку Америки к войне. Как и Рассел, Винер считал, что это «справедливая война», необходимая война, и что единственная надежда для человечества — это вступление в войну США и их победа. Но у Норберта плохо получалось ладить с военными, тогда как Джонни всегда находил с ними общий язык.

В своей автобиографии Винер написал, что у него возникали идеи сродни тем, что я позже развил в методе Монте-Карло. Мимоходом он добавляет, что, не найдя отклика в разговоре с кем-то, он бросил это дело так же, как когда-то он потерял интерес к геометрии векторных пространств и функциональных пространств а ля Банах. В одной из своих книг он назвал эти векторные пространства (которые связаны исключительно с именем Банаха) пространствами Банаха — Винера. Это название, конечно, не прижилось.

В Первую мировую войну математики проделали значительную работу в классической механике, расчетах траекторий, внешней и внутренней баллистике. В начале Второй мировой к этой работе вернулись, хотя вскоре оказалось, что она не является главным объектом научных приложений. Более насущными и требующими детального рассмотрения стали вопросы гидро- и аэродинамики, особенно потому, что они имели прямое отношение к специальным военным задачам. В начале 1940 года я взял из библиотеки немецкий учебник по баллистике и изучил его; но, как я заметил, мало что из его содержимого представляло важность для военных технологий сороковых годов. В начале войны еще не существовало электронных вычислительных машин. В Гарварде, в IBM и нескольких других местах только начинали появляться машины на механических реле.

Как только истекло необходимое время, я получил американское гражданство в Мэдисоне в 1941 году. Я надеялся, что это поможет мне включиться в военные разработки. Чтобы сдать экзамен, я занялся изучением истории Соединенных Штатов, основ конституции, имен президентов и других тем, по которым меня вероятнее всего могли спросить на экзамене. Уже не помню почему, но вместо того, чтобы я поехал в Чикаго, экзаменатор сам приехал ко мне в Мэдисон. После нескольких слов я понял, что он сам, похоже, был эмигрантом или же сыном эмигранта. Он был похож на еврея и я, что, возможно, было дерзостью с моей стороны, спросил о его собственных корнях и происхождении. Он, судя по всему, не обиделся и сказал, что его родители были родом с Украины. Вскоре я со смущением понял, что экзаменовал не он, а я. Сразу после получения бумаг, подтверждающих мое гражданство, я попытался поступить добровольцем на службу в военно-воздушные силы. В свои тридцать я был, конечно, староват для боевого пилота, однако, полагал я, со своим знанием математики я вполне

мог бы пройти подготовку и стать штурманом, поскольку университет уведомили о том, что военно-воздушным силам требуются добровольцы. Я отправился в военкомат, находившийся недалеко от Мэдисона, чтобы пройти медосмотр. Его проводили японские медики с Западного побережья, переведенные в среднезападный лагерь. Медицинские тесты включали сдачу проб крови, и я сказал самому себе, что в защиту своей новой страны мне приходится отдавать свою кровь японцам. К моему разочарованию, я получил отказ из-за своего необычного зрения.

Преподавание математических курсов в армии казалось мне не вполне подходящим занятием. Мне хотелось заниматься чем-то, что в своей важности имело бы более непосредственное отношение к войне, чем-то, что несло бы в себе прямое содействие. Вспомнив свой разговор с Уайтхедом в Кембридже в 1940-м, когда тот сказал что у него были родственники, служившие офицерами в Канадских Королевских воздушных силах, я подумал о том, чтобы поехать в Канаду и поступить на военную службу там. Я написал ему, спросив, не может ли он помочь мне заняться военной деятельностью в Канаде. В ответ он написал письмо, которое я храню, как сокровище, за все то, о чем в нем говорится. Но, несмотря на то, что он написал кому-то в Канаде, попросив за меня, из этого ничего не вышло.

Потом на горизонте замаячил Лос-Аламос.