Приключения математика

Глава 13. Правительственная наука

Писать о недавно пережитых событиях намного сложнее. Ретроспектива слабеет, все труднее отделять важное или закономерное от случайного. И потому мой рассказ о последних пятнадцати годах будет короток, а люди и события, которым я его посвящу, будут выбраны мною даже с большей спонтанностью, чем в воспоминаниях и размышлениях из предыдущих глав этой книги.

В 1957 году я вернулся в Лос-Аламос после годичного отсутствия, во время которго я работал в МТИ, и Брэдбери предложил мне занять одну из двух вакансий на недавно учрежденную должность советника директора лаборатории по вопросам исследований. Другим советником стал физик Джон Мэнли, в войну занимавший в Лос-Аламосе важные административные посты и захотевший вернуться в Нью-Мексико после длительного отсутствия, вызванного работой в университете Вашингтона в Сиэтле, где он имел профессорскую должность. В административном плане советники по вопросам исследований занимали то же положение, что и руководители отделов лаборатории, и их обязанности состояли в наблюдении за исследовательской работой всей лаборатории, то есть различных ее отделов: теоретического, физического, химического, металлургического, здравоохранительного, отделов по разработке оружия и ядерных ракет («Rover») и др. Вместе мы пытались направлять различные программы лаборатории. Это была напряженная, разносторонняя работа, и я значительно расширил круг своих интересов, разговаривая со многим людьми об их исследовательской деятельности. Я пробыл на этой должности до 1967 года, после чего ушел из Лос-Аламоса на факультет математики Колорадского университета в Боулдере. В лаборатории нас с Мэнли прозвали RA.SU и RAJM[28].

Благодаря своей административной роли в Лос-Аламосе, а позднее своей деятельности в качестве декана математического факультета в Боулдере, я стал лучше понимать и ценить своих друзей и знакомых, погрязших в административных обязанностях, и даже сочувствовать им. В свои молодые годы я проявлял типичное скептическое отношение к большинству заведующих кафедрами, деканов, ректоров, директоров и других людей, занимающихся подобного рода деятельностью. Были, конечно, и исключения. Одним из них был Дж. Карсон Марк, занимающий с сороковых годов пост руководителя теоретического отдела в Лос-Аламосе. Марк — канадский математик, приехавший в Лос-Аламос с Британской Миссией к концу войны. Через несколько лет он получил американское гражданство. Он с замечательным спокойствием и объективностью вытерпел самые острые моменты в разногласиях с Теллером. Это один из немногих известных мне математиков, в широком смысле понимающих проблемы физики и связанной с ней технологии. Его управление теоретическим отделом было примером разумного управления группой ученых без настойчивых попыток делать упор исключительно на ту работу, выполнение которой предписано в программе. Он мог поощрять научную работу в областях, лишь косвенно связанных с задачами лаборатории, а также уважал теоретическую физику и особенно прикладную математику. (Кстати говоря, он был постоянным участником наших игр в покер. С 1945 года и до сегодняшнего дня я не могу припомнить ни одного случая, когда он отказался бы прийти или пропустил хоть одну из наших игр, которые к настоящему времени стали случаться значительно реже. Из еженедельных они превратились в ежемесячные, а сейчас вообще затеваются только изредка, главным образом, когда я приезжаю в Лос-Аламос.)

После войны стало ясно, что роль науки и технологии в национальных делах приобрела настолько решающее значение, что правительствам западных стран стало необходимо отводить этим вопросам огромное время и огромные средства из своих бюджетов. Знаменитые ученые были призваны войти во внутренние правительственные структуры, чтобы помогать в руководстве научной деятельностью своих стран в целях не только гонки вооружений, но и технологического прогресса. У Черчилля был лорд Черуэлл; у де Еолля — Фрэнсис Перрен; у Америки — ее комитеты советников по научным исследованиям. Вслед за Бушем и Конантом, Оппенгеймером и фон Нейманом, «мудрецами» при правительстве стали многие другие ученые. Правительственная наука переживала пик, а комитеты процветали во времена правления Эйзенхауэра, а затем Кеннеди и Джонсона, и даже я втянулся в этот процесс. До тех пор я всегда противился своему привлечению к любой организационного рода работе; и многие годы я мог смело утверждать, что единственным моим административным занятием была «работа» в Комитете по дегустации вин в гарвардском ученом обществе в добрые старые денечки.

За несколько лет до смерти Джонни и в особенности после этого трагического события в результате моей работы над водородной бомбой я вступил в лабиринт организационной деятельности. Деятельность эта как раз была связана с правительственной наукой и работой в качестве члена различных комитетов космических и военно-воздушных сил. В некоторых кругах меня даже стали считать оппонентом Теллера и, я так подозреваю, своего рода противовесом. Одно из наших политических противостояний было вызвано моей защитой договора об отмене ядерных испытаний и показаниями по этому делу в Вашингтоне. В «Вашингтон Пост» тогда появился рисунок карикатуриста Герблока, на котором были отражены позиция Теллера и моя собственная, и меня, к счастью, представили на ней «хорошим парнем».

(Поскольку я никогда не вел дневников и не делал никаких записей, мне, возможно, не всегда удастся быть совершенно точным в изложении хронологии событий или связи между людьми и фактами за эти годы весьма интенсивной научно-технологической деятельности.)

Скоро я заметил, что новые идеи зачастую встречали в вашингтонских комитетах с большой завистью, а их члены проявляли известный синдром под названием «изобретено не здесь», забраковывая идеи и предложения только потому, что имели на то закрепленные законом права. Такие настроения препятствовали развертыванию новых проектов даже в большей мере, чем волнующие вопросы их стоимости и денежных сумм, требуемых для их реализации. Принимаемые решения иногда казались продиктованными не столько объективной оценкой, сколько самыми обыкновенными распрями между учеными и завистью научной славе. Не стань я к тому времени уже довольно старым и в чем-то циничным, это заставило бы меня навсегда уйти из правительственной науки. Я помню, как в Лос-Аламосе Джонни замечал по нескольким поводам, что претворять новые идеи не так-то легко; приходится убеждать едва ли не швейцара, сказал он тогда. Но если уж что-то принимали, то это становилось настоящей святыней, и изменить или избавиться от этого было не менее трудно или даже невозможно. Сейчас эта ситуация стала еще хуже из-за распространившегося с недавнего времени скептицизма относительно ценности науки и ее прибыльности, а также всеобщей пассивности, столь чуждой традиционным особенностям американцев — их предприимчивости, энергии и духу сотрудничества.

Идея использования ядерного двигателя в космических летательных аппаратах родилась сразу после получения ядерной энергии. Эта простая идея заключалась в том, чтобы использовать его более мощную концентрацию энергии для приведения в движение космических кораблей с очень большой полезной нагрузкой, предназначенных для совершения длительных космических исследовательских рейсов или даже экскурсий на Луну. Думаю, что Фейнман первым заговорил об использовании атомного реактора, нагревающего водород и с высокой скоростью выталкивающего газ. Это произошло в Лос-Аламосе еще во время войны. Нехитрые расчеты свидетельствуют о том, что этот метод был бы эффективнее по сравнению с выталкиванием продуктов химических реакций.

Я включился в работу над двумя такими проектами, в одном как консультант, в другом как более непосредственный участник. Первым проектом, располагающим, правда, очень ограниченными средствами, была ракета с ядерным реактором «Rover», которую начали конструировать в Лос-Аламосе за несколько лет до русского «Спутника». Вторым проектом был космический корабль, названный впоследствии «Орионом». Где-то в 1955-ом мы с Эвереттом написали работу о космическом корабле, приводимом в движение последовательными взрывами малых ядерных зарядов. Мы даже получили патент на эту идею, выданный КАЭ. Этот метод, который мог оказаться намного лучше, чем Rover, дает весьма смелую, но эффективную возможность предпринимать космические исследования с помощью корабля, движущегося на высоких скоростях с высокими полезными нагрузками и имеющего очень хорошее соотношение полезной нагрузки и общего начального веса. Такой космический корабль мог бы перевозить сотни или тысячи людей. Об этих возможностях я сообщил Кистяковскому, который был тогда научным советником президента Эйзенхауэра, но он воспринял их без энтузиазма. Как бы то ни было, к вопросу об «Орионе» я еще вернусь.

Вскоре после избрания в ноябре 1960 года Джона Кеннеди мне позвонил Джерри Уайзнер из Кембриджа. Мы познакомились, когда я работал в МТИ в качестве приходящего профессора; несколько раз мы встречались и приятно беседовали о научных проектах, национальных программах, образовании и многом другом. Еще мы говорили о Теллере. Уайзнер настороженно относился к политике «от Эдварда». Я не слишком удивился этому звонку. Мы проговорили, должно быть, не меньше получаса. Джерри сообщил мне, что президент Кеннеди назначил его руководителем специальной группы по изучению проблем науки и технологии. Он спросил меня, о каких научных и технологических проектах государственного значения должен, по моему мнению, знать президент, с тем чтобы принять их во внимание. «Может, полетим на Луну?» — спросил я. Думаю, такое же предложение сделали десятки других людей. И Кеннеди в своем обращении на инаугурации объявил о государственном проекте, целью которого был полет человека на Луну. Мое собственное участие в космических разработках началось, фактически, с этого телефонного разговора. Я присоединился к Консультативному комитету Виснера по вопросам науки и часто приезжал в Вашингтон.

Клинтон П. Андерсон, сенатор из Нью-Мексико, бывший член кабинета министров президента Трумэна, стал сразу по окончании войны одним из самых заинтересованных, сведущих, влиятельных и результативных сторонников использования ядерной энергии. Он оказывал поддержку Лос-Аламосской лаборатории и связанному с ней учреждению в Альбукерки — лаборатории Сандия.

Мы познакомились во время одного из его ранних приездов в Лос-Аламос. Мне нравилось, что он доверяет мне и — как мне казалось — надеется и полагается на мое мнение, причем не только в области ядерной энергетики, но и в космической сфере. Не раз он приглашал меня выступить перед членами Конгресса с некоторыми вопросами, связанными с космосом, например, по поводу организации NASA[29] и ее статуса — должна ли она быть независимой или же входить в состав военных структур.

Когда назрело решение о необходимости предпринять какие-нибудь серьезные меры в отношении проекта «Rover», Уайзнер учредил Президентский Комитет, который должен был заняться этим вопросом. Я был одним из его членов. Как я заметил, некоторые члены этого комитета, которые были химиками, обнаруживали определенную долю скептицизма в отношении ценности и осуществимости этого проекта, вызванную, по-моему, пониманием того, что он может составить конкуренцию уже существующим и совершенствующимся системам химического запуска ракет. Некоторые дискуссии на этот счет напоминали мне жаркие дебаты в начале века между сторонниками веществ, которые были легче воздуха, и сторонниками веществ тяжелее воздуха, или еще более раннее соперничество пароходов и парусных судов. Комитет и в самом деле составил скупой до похвалы отчет, который, по существу, приговорил «Rover» к верной гибели своим предложением свести весь проект к чисто теоретическому исследованию, не выделять средств на экспериментальную работу и не делать никаких капиталовложений в конструирование. Единственным членом комиссии, написавшим вместе со мной противоположный отзыв, был физик Бернд Маттиас.

Председателем конгрессионального Комитета по исследованию космического пространства был сенатор Андерсон. Ему была известна моя позиция относительно Rover. Понимая психологические и политические мотивы, говорящие в пользу решения комитетов, но вместе с тем имея существенную заинтересованность в этой новой технологии и ее значении для государства, он в один из дней повез меня в офис тогдашнего вице-президента Джонсона. Затем все вместе мы прошли в расположенное рядом здание, чтобы встретиться с Уайзнером. Мы с Джерри были в дружеских отношениях, и я чувствовал себя немного неловко, присутствуя на этой встрече и слушая, как Джонсон и Андерсон настоятельно требуют, чтобы он повлиял на позицию Научно-консультативного комитета относительно вопросов использования ядерных двигателей. Они, фактически, поддерживали мои взгляды в оппозицию его собственным. В конечном счете мнение меньшинства превалировало, и проект «Rover» был спасен. На работу в Лос-Аламосе были отчислены средства, и с годами она вылилась в чрезвычайно успешное предприятие. К сожалению, позже его снова остановили по причине экономии на космической программе.

Я также получил предложение войти в Комитет военно-воздушных сил, занимавшийся подобными же вопросами, такими, как общие задачи планирования исследования космического пространства и роли военно-воздушных сил. Председателем комитета был Тревор Гарднер, бывший секретарь военно-воздушных сил во времена президенства Эйзенхауэра. Гарднер был очень интересным человеком, и я проникся большой симпатией к нему. Мне очень импонировали его деятельная и сильная натура, огромная энергия и широкий размах воображения. Я нашел его очень близким по духу человеком.

В комитет с самого начала входило много значительных в науке и технологии фигур. На нескольких заседаниях присутствовал еще один математик, Марк Кац. Из «важных птиц» мне запомнились Гарольд Браун, директор лаборатории в Ливерморе, а впоследствии секретарь военно-воздушных сил, Чарльз Таунс, получивший Нобелевскую премию за изобретение мазеров, генерал Бернард Шривер, также довольно часто посещавший заседания. Винс Форд, полковник военно-воздушных сил, который раньше был помощником Джонни в Комитете по МБР им. фон Неймана, теперь был помощником у Гарднера. Он занимался организацией собраний рабочих подкомиссий, которые проходили в Лос-Аламосе. Эти собрания объединяли множество людей из новорожденной аэрокосмической промышленности. Иногда мы собирались в Лос-Анджелесе, где располагалась штаб-квартира отдела баллистики военно-воздушных сил, которым руководил генерал Шривер. Встречались мы и в Вашингтоне, и тогда Гарднер, Форд, генерал Шривер и я рассуждали за ланчем в ресторане о том, как спланировать программу исследования космического пространства и, в более общей форме, о задачах исследования космического пространства, стоящих перед военно-воздушными силами.

На одном из первых таких собраний кто-то из промышленников выступил с предложением вернуть ракетные двигатели и сэкономить деньги, сделав их многократно используемыми. Однако я и некоторые другие видели реальную задачу скорее в необходимости создать спутники, причем как можно быстрее, чем в экономии. Вдобавок я считал, что себестоимость ракетоносителей, а главным образом двигателей, составляет малую часть от общей стоимости, и потом было бы, мягко выражаясь, опасно многократно использовать «подержанные» двигатели, вполне возможно, поврежденные. И пока сторонники этого предложения носились со своими идеями, показывая свои графики и диаграммы, я шепнул Гарднеру: «По мне это звучит как предложение использовать дважды один и тот же презерватив». Он прыснул со смеху, и с его подачи эта шутка покатилась перешептываниями вокруг стола. Кто знает, может она сохранила американской казне миллионы долларов, которые могли бы быть потраченными на бессмысленную и непрактичную работу.

«Орион» также обсуждался комитетом Гарднера. По моему предложению исполнительным руководителем работающей над ним группы назначили Теда Тэйлора. Начиная с 1957 года Тэйлор развивал идею «Ориона», как он говорил, в пику русскому «Спутнику». Он набрал внушительную группу талантливых молодых людей в Главной атомной лаборатории в Ла Джолле, в Калифорнии. Проявил большой интерес и энтузиазм к этому проекту и даже взял годичный отпуск в Принстоне, чтобы поработать с Тэйлором, физик Фримен Дайсон. Через несколько лет он написал красноречивую статью, описывающую проект и то, как его отправили в архив. Эта статья появилась под заголовком «Жизнь и смерть Ориона» («La vie et Mort d’Orion») в парижской газете «Ле Монд» (Le Monde). Отчет комитета Гарднера каким-то образом затерялся на высоком уровне в лабиринте Вашингтона. У Виснера и Гарднера были разногласия по поводу роли военно-воздушных сил в освоении космоса. Кому-то в Вашингтоне удалось похоронить этот отчет, и президент Кеннеди, я думаю, так никогда и не видел его. Для меня все это по сей день остается загадкой. На смену закончившему свою работу комитету Гарднера пришел комитет Твининга. Некоторые его члены следовали политике «ястребов», к примеру Дэйв Григгс и Теллер. Входил туда и генерал Дулитл, прославившийся благодаря воздушному налету на Токио.

Позднее мое сотрудничество с Тревором Гарднером возобновилось и стало даже более тесным. Он пригласил меня вступить в научно-консультативный комитет корпорации «Хайкон» в Калифорнии, который он возглавлял. Компания производила сверхсекретное военное оборудование со специальными номерами. Другими членами были Фаулер, Лауритсен, физик из МТИ Эл Хилл и астроном из Паломара Джесс Гринштейн. Как я узнал, между Уайзнером с его группой «Хикон Ист» и Гарднером в Калифорнии были серьезные трения, вызванные финансовыми проблемами корпорации, и эти двое, скорее всего, были в ссоре.

В какой-то мере Гарднер был противоречивым человеком по причине своей вспыльчивости и твердых убеждений. Гму были не чужды политические амбиции (хотелось стать секретарем министерства обороны), но он не ладил кое с кем из администрации Кеннеди. Он умер от сердечного приступа незадолго до убийства Кеннеди. Именно Гарднер основал Комитет по МБР им. фон Неймана, который приобрел огромное значение в области американских космических разработок; я думаю, что именно он, в действительности, поднял ее на ноги. Так что вряд ли можно преувеличить военное и государственное значение этой и других инициатив Гарднера.

Я параллельно продолжал заниматься своей собственной работой. После смерти Ферми, Паста и я решили продолжить проведение исследовательской эвристической работы над математическими и физическими задачами с применением компьютеров. Мы полагали, что комбинация задач астрономии и классической механики могла использоваться в двух типах исследований: одно имело дело с поведением больших количеств частиц — назовем их звездами — в группе или галактике; другое — с историей изменения, которое претерпевает отдельная масса газа по мере того, как газ сначала эволюционирует от начальных условий в процессе сжатия, образуя, быть может, двойную или «множественую» звезду, затем вызывает образование и рост ядерных реакций, накапливая свой ядерный материал и, возможно, в конце концов взрывается. По последней задаче за прошедшие с того момента двадцать лет было произведено много расчетов, изменивших все понимание астрофизики и развития вселенной в плане эволюции индивидуальных звезд.

Такое изучение групп звезд с помощью компьютеров проводилось, я думаю, впервые. Мы выделили огромное количество точечных масс, представляющих звезды в группе. Идея состояла в том, чтобы проследить, что произойдет с этой сферообразной группой, начальные условия которой имитировали действительные собственные движения звезд, по истечении очень долгого временного периода в тысячи лет. Это был воистину первопроходческий расчет, доказавший возможность такого рода исследований. Он позволил наблюдать очень любопытную и неожиданную с точки зрения классической механики картину: образование подгрупп и сжатий. Мы сделали фильм об этих движениях в ускоренном режиме, который показал эти интересные явления. Эта работа обусловила проведение других подобных исследований в Беркли, во Франции и других местах.

Другая задача, которой мы занимались, но которую так до сих пор и не решили, была попыткой пронаблюдать, что произойдет, если масса газа очень больших размеров, сравнимых, скажем, с размерами целой солнечной системы, с очень малой плотностью и вначале с не слишком выраженной турбулентностью начнет сжиматься? Как в этом случае будет происходить сжатие и как, в конечном счете, образуется звезда? Особенно интересно посмотреть, что, впрочем, и является фактической целью данной задачи, насколько часто будут формироваться двойные, тройные или кратные звезды. Это любопытство объясняется тем, что очень многие звезды, во всяком случае в ближнем к нам космическом пространстве, являются двойными. А недавние исследования свидетельствуют о том, что каждая третья звезда кратная. Было бы неплохо посмотреть с помощью приблизительных расчетов, как происходит сжатие массы газа неравномерной формы. Ведь за всем этим стоит задача изучения формирования и развития галактик — то есть скопищ миллиардов звезд. И астрофизики с помощью компьютеров уже весьма преуспели в этом исследовании.

Пока производились эти астрофизические расчеты, я начал по-дилетантски изучать некоторые вопросы биологии. Прочитав о новых быстро следующих открытиях в молекулярной биологии, я задумался о концептуальной роли, которую могут играть в биологии математические идеи. Перефразируя одно из знаменитых изречений президента Кеннеди, я мог бы сказать, что интересовался «не тем, что математика может сделать для биологии, а тем, что биология может сделать для математики». Я верю, что в будущем с изучением живого мира придут и новые математические схемы, и новые системы аксиом, и, конечно, новые системы математических структур. А его явления комбинаторного характера могут привести нас к логике и математике, имеющим отличную от известной нам сегодня природу. Я советую читателю прочесть одну из моих работ по математической биологии. Слишком насыщенная технической информацией, чтобы быть приведенной здесь, она указана в списке литературы в конце этой книги.

Мой интерес к биологии принял более осязаемую форму, когда начались наши дискуссии с Джеймсом Таком и беседы с биологами в лаборатории. В Лос-Аламосе всегда был отдел, изучающий биологические воздействия радиации, ведь с самого начала ядерного века опасность радиоактивного заражения была, конечно, одной из наиболее тревожных проблем. Вместе с Таком, Гордоном

Гулдом и Дональдом Питерсоном из отдела здравоохранения мы организовали семинар, посвященный текущим проблемам в клеточной биологии и новым достижениям в молекулярной биологии. Я тогда действительно узнал многое об элементарных фактах биологии, роли клеток, их структуре и других вещах. Хотя эти семинары, в которых участвовало около 20 человек, продолжались только два года, они имели важные последствия. Так, в настоящее время проводят крупные биологические исследования два его участника — лос-аламосские физики Уолтер Гоуд и Джордж Белл, невероятно блестящие и талантливые ученые, одни из лучших молодых умов страны в этой области. Гоуд работает в математической биологии, а Белл развивает несколько новых идей в иммунологии. На один из семинаров приезжал из Колорадо со своими лекциями Тед Пак.

Пак, с которым я познакомился вскоре после войны, был, как я обнаружил, настоящим кладезем новых идей об интересных экспериментах и методах изучения поведения клеток и общих задач молекулярной биологии. Думаю, именно его группе первой удалось поддержать жизнь клеток млекопитающих и даже добиться их размножения в пробирке. Я всегда предвкушал дискуссии с ним; это он организовал мой семинар для преподавателей и молодых исследователей факультета биофизики в своем университете, и даже успешно поспособствовал моему зачислению в профессорский штат Медицинской школы при Колорадском университете. Я тогда сказал ему, что меня, в этой области всего лишь начинающего и дилетанта, могли бы арестовать и обвинить в том, что я выдаю себя за врача.

Почти каждый месяц в биологии открывают новые необыкновенные факты. Сейчас широко признан тот факт, что открытия Крика и Уотсона положили начало и новой эпохе психологических воззрений на биологию. Когда много лет назад, разговаривая с гарвардскими биологами, я пытался узнать или предложить какое-нибудь едва ли даже общее утверждение, то всегда наталкивался на возражение: «Такого не может быть, потому что существует исключение для такого-то насекомого» или «потому что такая-то рыба для этого не подходит». На лицо было поголовное сомнение или, во всяком случае, нежелание формулировать что-то, имеющее хоть сколько-нибудь общую природу. Это отношение решительно переменилось с открытием роли ДНК, механизма репликации клеток и кода, который является универсальным.

Все эти годы я не жил в Лос-Аламосе постоянно. Какое-то время я проводил, работая в качестве приходящего профессора в Гарварде, МТИ, Калифорнийском университете в Ла Джолла, Колорадском университете, к тому же были многочисленные поездки на научные собрания, в различные университеты, правительственные и промышленные лаборатории, где я читал лекции и проводил консультации. Поездки эти стали называть командировками. Если добавить ко всему этому наши почти ежегодные путешествия в Европу во время отпуска, начиная с 1950 года (главным образом во Францию, где до сих пор живут родственники Франсуазы и мои друзья из научных кругов), то получится, я так думаю, что процентов двадцать пять своего времени я проводил вне Лос-Аламоса.

Как раз в эти времена зародилась моя дружба с Виктором Вайскопфом. Мы познакомились в Лос-Аламосе во время войны, когда он сменил Бете на должности руководителя теоретического отдела. Уехал он оттуда в конце войны, чтобы занять должность профессора в МТИ, а наши с ним отношения стали более глубокими во время моих приездов в МТИ, а также в Кембридж и Гарвард.

Вики, как все его называют, — физик-теоретик. Известность он приобрел еще в молодые годы, проделав важную работу по проблемам излучения в квантовой теории. Некоторое время он был ассистентом Паули, а также работал в знаменитом институте им. Нильса Бора в Копенгагене. Вики родился в Вене, о чем я упоминаю здесь, потому что ему свойственна лучшая сторона венского темперамента. Ее можно выразить следующей прибауткой: в Берлине после Первой мировой войны люди частенько говорили: «Ситуация ужасная, но не безнадежная», в Вене же говорили так: «Ситуация безнадежная, но не серьезная». Эта особая безмятежность в сочетании с высочайшим интеллектом позволяла Вики преодолевать не только обычные, связанные с административными и учебными делами проблемы — он, помимо всего прочего, был генеральным директором ЦЕРНа[30], и деканом большого факультета физики в МТИ — но и относящиеся к более абстрактной сфере препятствия интеллектуального и научного характера в его занятиях теоретической физикой. Я бы сказал, что его интеллектуальные способности основываются на истинном знании и ощущении духа истории физики. Он достиг этого благодаря дальновидности и пониманию, тщательному изучению и оценке быстро меняющихся физических теорий, касающихся самых основ этой науки. Для читателей, не являющихся профессиональными физиками, я добавлю, что последние тридцать, или около того, лет стали периодом калейдоскопично сменяющих друг друга объяснений представляющегося все более необычным мира элементарных частиц и силовых полей. Множество талантливейших теоретиков соперничали друг с другом, совершая умные и остроумные попытки объяснить и упорядочить постоянный поток экспериментальных результатов, которые (хотя, может быть, это только мне так кажется) своенравно сеют сомнения в едва законченных теоретических формулировках. Но при всей этой неразберихе в слишком уж математических исследованиях в области теоретической физики все же произошел хороший, надежный прогресс, и он обязывает таких людей, как Вики (а таких, в действительности, немного, их можно пересчитать по пальцам одной руки) стабилизировать этот поток, выловить из него суть для построения новых понятий в квантовой теории и суметь объяснить и описать ее как самим физикам, так и более широкой публике.

Его научно-популярные книги по физике по-уникальному интересны и прекрасно отражают его философию и человеческую сторону истории. Его всегда очень волновали и волнуют до сих пор проблемы человека и события в мире. Он всегда добр и приветлив, со всеми в хороших отношениях, любит рассказывать забавные истории, и иногда мы целый час можем рассказывать друг другу еврейские анекдоты.

Работая в ЦЕРНе, куда он до сих пор приезжает каждое лето для консультаций, Вайскопф с семьей построил на французской стороне границы небольшой загородный домик с видом на Женевское озеро, в маленькой деревне около горы Юра. Он находится в двадцати минутах езды от ЦЕРНа, и они проводят в нем каждое лето. Последние несколько лет во время наших поездок в Европу мы почти всегда ненадолго заезжали к Вайскопфам в их дом в Ве-санси. Весанси — деревня, располагающаяся лишь в нескольких километрах от другой деревни, которую называют Ферни-Вольтер, поскольку Вольтер жил в ней много лет. Аналогичным образом, я окрестил и Весанси — Весанси-Вайскопф. Вики это название понравилось, да оно и в самом деле было к месту, поскольку он успел стать известной личностью в этой деревушке. Его называют Monsieur le Directeur[31], а фермеры, завидев его высокую худую фигуру, с осторожностью пересекающую их поля, приветствуют его, приподнимая шляпы.

В 1960 году вышла в свет моя книга «Нерешенные математические задачи» («Unsolved Problems of Mathematics»). Несколько лет назад Франсуаза спросила Штейнгауза, благодаря каким моим качествам люди считают меня хорошим математиком. И Штейн-гауз, по ее словам, ответил: «C’est l’homme du monde qui pose le mieux les problemes»[32]. Очевидно, моя репутация, такая, какая она есть в действительности, основывается на моей способности ставить задачи и задавать нужные вопросы. В эту книгу вошли мои собственные нерешенные задачи. А в юности мне нравился эпиграф к диссертации Георга Кантора, представляющий собой латинское изречение: «In re mathematica ars proponendi quaestionem pluris facienda quam solvendi»[33].

Вскоре книга была переведена на русский язык. Между Россией и Западом нет никакого соглашения, дающего права на перепечатку литературы, и русские не платят авторских гонораров, однако некоторые западные авторы, приезжая в Советский Союз, узнавали, что они, оказывается, могут получать кое-какие деньги за то, что их работы были переведены. Гансу Бете и Бобу Рихтмай-еру удалось получить компенсацию. Когда я был на Международном математическом конгрессе в Москве в 1966 году, то, как помнится, я тоже получил такой шанс. Я отправился в издательство, чтобы обсудить этот вопрос, намереваясь сымитировать русскую речь, так как русский язык все же близок к польскому. В издательстве, которое выглядело так же, как любое другое — печатающие девушки и груды папок и бумаг — пожилой господин, который, похоже, понял мою просьбу, спросил, как я их нашел. Я назвал ему имена своих друзей. Тогда он ушел в соседнюю комнату, но затем вернулся. Читатель, наверняка, знает, что русские обычно произносят звук «Ь», не так, как англичане. Вместо него они говорят «д». Например, Hitler произносится ими как Gitler (Гитлер), Hamlet — Gamlet (Гамлет), Hilbert — Gilbert (Гильберт). И этот господин, мило улыбаясь, сказал мне по-русски: «Come back tomorrow please with your passport and we will give you»[34], — и тут мне послышалось, — «your gonorrhea[35]». Он, конечно же, сказал на самом деле «допогаг» вместо «honorar»[36]. Я уже собрался сказать ему: «Нет, благодарю», но вдруг понял, что он имел в виду. Когда я пришел на следующий день, он передал мне конверт с тремястами рублями. Поскольку вывозить рубли из России запрещается, я купил несколько сувениров, что-то из янтаря, книги, меховые шапки и другую всячину, и при этом у меня оставалось еще сто рублей. Пришлось положить их на сберегательный счет на почте, по которому в России выплачивали один-два процента. Так я стал капиталистом в Советском Союзе.

В начале шестидесятых годов я познакомился с Джанкарло Рота, математиком, который был моложе меня почти на четверть века и определенно представлял новое поколение. А, может быть, нас отделяло вообще несколько поколений, ведь в академическом плане принадлежность к разным поколениям может существовать уже между лекторами и их студентами, даже если разница в возрасте у них всего лишь несколько лет. Но наши отношения не строятся на разнице в возрасте. Рота, правда, утверждает, что я оказываю на него огромное влияние. Тогда я придумал следующие новые слова: «влиятель и влияемый». Рота — один из самых лучших моих влияемых. А своим влиятелем я считаю, например, Банаха.

Рота с самого начала впечатлил меня своим пониманием нескольких областей математики и осведомленностью во многих исследуемых областях, где он демонстрирует как эрудицию, так и здравый смысл. Такие люди, обладающие знанием исторических линий математического развития, в наши дни встречаются все реже — во всяком случае в течение последних двадцати лет, в эту эру растущей роли специализации.

Я восхищаюсь его знанием некоторых уже полузабытых областей, трудов Сильвестра, Кейли и других исследователей классической теории инвариантов. Ему, между прочим, удалось связать работу итальянских геометров с геометрией Грассмана и многое усовершенствовать в этом исследовании, относящемся еще к прошлому столетию. Основная область его исканий — комбинаторный анализ, где он также смог вернуть актуальность некоторым классическим идеям и применить их к геометрии.

Я предложил пригласить Роту в Лос-Аламос в качестве консультанта. С тех пор он периодически работал там и принес немалую пользу в нескольких областях, включая численный анализ, который играет весьма важную роль во многих крупных вычислительных задачах, решаемых с помощью электронных компьютеров.

Особенности характера Джанкарло подходят к моим собственным. Его разностороннее образование, активный интерес к философии (он знаток работ Эдмунда Гуссерля и Мартина Хайдеггера[37]), и, в довершение ко всему, знание классической латыни и античной истории позволили заполнить пустоту, вызванную утратой фон Неймана. Мы тоже часто состязаемся друг с другом в цитировании Горация, Овидия и других авторов, добродушно хвастая своей эрудицией. Рота также истинный бонвиван, обожающий хорошие вина и яства, особенно итальянские. Он невероятно искусно готовит самые разнообразные блюда из макарон. Уроженец Италии, он приехал в Южную Америку сразу после Второй мировой войны, а в восемнадцать лет переехал в Соединенные Штаты. Здесь он получил образование, сохранив, однако, многие европейские вкусы, привычки, стиль одежды. Рота — выпускник Принстона, а сейчас профессор в МТИ.

Глава 14. И вновь профессор

За те годы, что я провел в Лос-Аламосе, мне нередко случалось отлучаться из городка в связи со своей научной деятельностью. В 1965 году я начал совершать более регулярные поездки в Колорадский университет, и потому мой уход из Лос-Аламоса в 1967 году и получение профессуры в Боулдере нельзя было назвать неожиданными событиями. Нет, я не ехал в незнакомое, новое мне место; напротив, я воссоединялся с несколькими хорошими друзьями, которые еще раньше меня облюбовали Скалистые горы Колорадо, такими, как Дэвид Хокинс, Боб Рихтмайер и Георгий Гамов. Хокинс был профессором философии в Боулдере с тех самых пор, как уехал их Лос-Аламоса после войны; Рихтмайер, послевоенный предшественник Карсона Марка на посту директора теоретического отдела, ради более свежего воздуха Боулдера уехал из института Куранта в Нью-Йорке; Гамов уже несколько лет занимал должность профессора на факультете физики. Колорадский университет процветал и развивался, что особенно проявлялось в изучении естественных наук, а факультет математики переживал бурный рост, как количественный, так и качественный. Вдобавок, Боулдер располагался достаточно близко к Лос-Аламосу — день неутомительной езды по весьма живописной местности, так что я мог часто приезжать туда и продолжать свою работу консультанта. Однако теперь основное мое внимание переместилось из Лос-Аламоса в Боулдер.

В Боулдере я много виделся с Гамовым, до самой его смерти в 1968 году. Его здоровье за последние годы становилось все хуже, печень ослабела под действием спиртного, которое он безмерно поглощал в течение всей жизни. Он и сам об этом знал и как-то сказал мне к слову: «Вот печень и представила мне счет». Это не помешало ему работать и писать до самого конца. На его похоронах по русскому обряду я, видя его лежащим в открытом гробу, вдруг осознал, что лишь второй раз за свою жизнь вижу покойника. И хотя я не ощутил потрясения при этой мысли, мне пришлось ухватиться за поручень, чтоб у меня не подогнулись колени, когда все мы поднялись во время отпевания.

Автобиография Гамова «Линия моей жизни» («Му World Line») была издана посмертно по фрагментам его незаконченной рукописи.

По какому-то невероятному совпадению Гамов и Эдвард Кондон, который одновременно и независимо от Гамова объяснил радиоактивность (один сделал это в России, другой — в этой стране) провели последние десять лет своей жизни в сотне ярдов друг от друга в Боулдере. Они стали друзьями, хоть Кондон часто переживал, что ни он, ни его сотрудник Гёнри не получили должной доли славы за свое открытие.

Кондон был замечательной личностью. Жизнерадостный, очень честный, волевой, простой, но вместе с тем очень проницательный, он, по-моему, воплотил в себе все лучшие черты американского характера. Наши политические взгляды часто совпадали. Ему не нравился Никсон, посеявший раздор между ним и комитетом общеамериканской деятельности, такой что Кондон отказался от должности директора Бюро стандартов. На факультет физики в Боулдере он пришел после того, как у него обнаружилась сердечная болезнь. За год до его смерти в 1973 году ему поставили искусственный сердечный клапан, что позволило ему жить более активно и комфортно в последние месяцы жизни.

Я возвращался к более академическому типу науки среди математиков и физиков, отличающемуся сравнительно большей свободой университетской жизни, более продолжительными отпусками, отсутствием — разве что за исключением преподавания — какого-то жесткого графика. Математический факультет привлекал превосходных исследователей, работавших с основами математики, теории множеств, логики и теории чисел. Одним из них был уроженец Австрии Вольфганг Шмидт, он был силен и оригинален в теории чисел. Другим — более молодой, блестящий, бывший студент Штейнгауза — поляк Ян Мисельский, которого я пригласил на должность профессора в свою бытность деканом факультета. С тех пор мы вместе работали над задачами в теории игр, комбинаторике, теории множеств, а в течение последних нескольких лет над математическими схемами, связанными с изучением нервной системы. Мисельский, Рота и Вильям Вейер, лос-аламосский математик, составили и подготовили к печати первый том моих работ, который был издан МТИ Пресс под заголовком «Множества, числа, вселенные» («Sets, Numbers, Universes»). На математическом факультете в Боулдере также немало молодых людей, сильных в анализе и топологии.

В 1967 году редакторы «Бриттанской энциклопедии» предложили мне и математику Марку Кацу написать длинную статью, которую они собирались включить в серию специальных приложений к новому изданию «Britannica». С тех пор эта статья также была опубликована как отдельная работа под названием «Математика и логика» («Mathematics and Logic»). Она получила самые благоприятные отзывы и была переведена на французский, испанский, русский, чешский и японский языки. Нам было довольно трудно определиться с нужным уровнем представления материала. Но, хоть он и был ориентирован по большому счету не на широкую аудиторию, а, скорее, на ученых, работающих в других областях, мы попытались превратить его в научно-популярное представление современных идей и перспектив великих концепций математики.

Как уже, возможно, заметил читатель, немалая часть моей работы была проделана в сотрудничестве с кем-либо (и даже эта самая книга была составлена «в сотрудничестве» с Франсуазой). Одна из причин этому заключается в моей склонности к беседе как стимулу мышления; другая — в моем знаменитом нетерпении в кропении над деталями и неком крайне неприятном чувстве, которое охватывает меня, когда я читаю то, что сам же и написал. Так, когда я вижу какую-нибудь из моих работ в напечатанном виде, у меня возникает какой-то детский комплекс, маленькое сомнение с долей придирчивости к самому себе из страха, что работа ошибочна или неинтересна, так что я бросаю читать, кинув один лишь беглый взгляд на написанное.

Марк Кац также учился во Львове, но поскольку он был на несколько лет моложе меня (а я уехал оттуда, когда мне было всего двадцать шесть лет), я знал его лишь постольку-поскольку. Он рассказал мне, что будучи молодым студентом, он присутствовал на церемонии присуждения мне докторской степени, которая весьма его впечатлила. И, как он добавил, такие первые впечатления обычно не проходят, и я до сих пор остаюсь в его глазах «весьма почтенным и умудренным опытом человеком», несмотря на то отношение наших возрастов кажется сейчас как никогда близким к единице. Он приехал в Америку через два или три года после меня. В Польше, помнится мне, он был очень стройным и худым, но здесь он заметно округлился. Я спросил его где-то через пару лет после его приезда, как так могло получиться. И он с характерным для него добродушным юмором ответил: «Сладкая жизнь!» Своей находчивостью и почти постоянной веселостью он был очень близок мне по духу.

После войны он стал приезжать в Лос-Аламос, тогда-то и начались наша дружба и сотрудничество. Много лет пробыв профессором в Корнелле, он затем стал профессором математики в институте им. Рокфеллера в Нью-Йорке (сейчас это университет им. Рокфеллера). Вместе с физиком Джорджем Уленбеком он основал математические и физические группы в этом институте, в котором раньше главным и почти единственным предметом исследований была биология.

Марк — один из очень немногих математиков, обладающих огромным пониманием того, что является или может являться истинными приложениями чистой математики; он, в этом отношении, достоин фон Неймана. Марк был одним из лучших студентов Штейнгауза. На последнем курсе он работал вместе с ним над приложениями рядов Фурье и методами преобразования в теории вероятностей. Они опубликовали несколько совместных работ по «независимым функциям». Наряду с Антони Зигмундом, он — истинный мастер в этой области и выдающийся ее представитель. Немало он сделал и в Соединенных Штатах, например, получил интересные результаты по вероятностным методам в теории чисел. В какой-то степени обладающий огромным здравым смыслом Кац-математик может сравниться с физиком Вайскопфом или с физиком Гамовым в способности выбирать для научного исследования темы, представляющие самую суть проблемы, но вместе с тем отличающиеся концептуальной простотой. А также — и, возможно, здесь есть некая связь — они все обладают способностью представлять более широкой научной аудитории в доступной, и часто очень увлекательной форме самые последние и современные достижения и методы. Кац замечательный лектор: он говорит четко, умно, с чувством и умеет избегать тривиальностей.

Математиками моего поколения, сильнее всех повлиявшими на меня в молодости, были Мазур и Борсук. Мазура я уже описал. Борсук у меня ассоциируется с самой сутью геометрической интуиции и истинно осмысленной топологией. От него я перенимал способности n-мерного воображения, которое мне самому было не дано. Борсук и сейчас продолжает свою творческую работу в Варшаве. Недавно развитая им топологическая теория «формы» приобретает все большее значение и находит все больше применений. Его взгляды на математику и общие интересы очень близки моим, и наша старая дружба возобновилась во время его приездов в Штаты и моей непродолжительной поездки в Польшу в 1973, когда я встретился с ним в его загородном доме под Варшавой.

Можно было бы до бесконечности продолжать извлекать из памяти воспоминания, размышляя и записывая их. Но если читатель еще не покинул меня, то у него, вполне возможно, уже сложились под воздействием прочитанного некие экзистенциалистские (слово это сейчас в моде) представления о моей жизни, о том времени и о многих ученых, которых я знал. В качестве заключения этой главы я дополню их своим словесным автопортретом, который я послал Франсуазе перед нашей свадьбой. Это лишь перевод с французского языка, что отчасти, объясняет неуклюжесть некоторых моментов.

Автопортрет мистера С. У.

«Выражение его лица обычно иронично и насмешливо. На самом деле он очень восприимчив ко всем смешным вещам. Возможно, у него особый талант мгновенно узнавать и понимать их, и потому нет ничего удивительного в том, что это отражается у него на лице.

В беседе он очень темпераментен, иногда серьезен, иногда весел, но никогда не скучен и не педантичен. Он всего лишь пытается развеселить, развлечь симпатичных ему людей. Ничто, за исключением точных наук, не представляется ему очевидным и бесспорным настолько, что он не смог бы допустить существования разных мнений: практически на любую тему можно сказать почти все, что угодно.

В изучении математики он проявил определенные способности и талант, что позволило ему уже в раннем возрасте сделать себе имя. Не ведая ничего кроме работы и одиночества до двадцати пяти лет, он довольно поздно познал мирскую жизнь. Вместе с тем никак не скажешь, что он невоспитан — он не вульгарен и не резок. Если когда-нибудь он обижает, то только лишь по невниманию или неведению. В его речи нет ни изысков, ни изящества. Если он говорит хорошие слова, то значит действительно так думает. Основная черта его характера — это откровенность и правдивость, которая иногда может быть немного излишней, но никогда не шокирующей.

Он до безумия нетерпелив и раздражителен, и все, что противоречит ему или ранит его, заставляет его терять самообладание, что, как правило, проходит, стоит ему дать выход своим чувствам.

На него легко повлиять или подчинить себе, если только он не подозревает, что это намеренное воздействие.

Некоторые люди считают его злодеем, потому что он безжалостно осмеивает надутых педантов. В силу своего темперамента он очень восприимчив, и оттого его настроение очень переменчиво. Это заставляет его быть и веселым и грустным одновременно.

Мистер У. придерживается следующего основного правила: он говорит много глупостей, иногда их пишет, но никогда не совершает».

По мере чтения этого описания Франсуаза находила, что оно весьма соответствует тому, что она обо мне знает, однако мой прекрасный французский ее очень сильно удивил, пока она, наконец, не дошла до самого последнего абзаца:

«А сейчас я отступлю от этого текста, который совершенно случайно вчера попал мне под руку. Вышенаписанное есть дословный отрывок из письма Д’Аламбера к мадемуазель де Леспинас, написанного около двухсот лет назад!» (Д’Аламбер был знаменитым французским математиком и энциклопедистом восемнадцатого столетия.) Франсуазу это очень посмешило.

Около тридцати лет пролетело, с тех пор как я переписал это небольшое послание. Добавляя последний штрих, скажу, что я, не слишком, как мне кажется, изменившись с тех пор, обладаю еще одной чертой, о которой не упомянул Д’Аламбер: si parva magnis comparare licet — моя известная нетерпимость. Под ее властью я прожил всю свою жизнь. С годами она, возможно, растет. (Если бы вдруг явились Эйнштейн и Кантор и начали бы меня наставлять, я отнесся бы к этому неоднозначно, как школьник — с одной стороны, желая получить знания, а с другой стороны, перескочить через класс.) До сих пор с большим удовольствием читая лекции, выступая с докладами или участвуя в дискуссиях, я чувствую все меньшую и меньшую способность сидеть и наблюдать часами, как это делают другие. Как я сказал как-то своим товарищам, я «словно старый боксер, который все еще может раздавать тумаки, но больше не в состоянии получать их сам». Это вызвало у них приступ гомерического хохота.

Глава 15. Беспорядочные размышления о математике и науке

Эта глава будет несколько отлична по содержанию от предшествующего ей рассказа о моих «приключениях» и об ученых, которых я знал. В ней я совершил попытку собрать, обозреть и, в некоторых случаях, дополнить некоторые общие идеи, которых я лишь слегка коснулся на протяжении этой книги. Хотелось бы надеяться, что в своей беспорядочности эти размышления подарят читателю возможность лишний раз соприкоснуться с многообразием аспектов науки и особенно связью математики с другими науками. Здесь будет сказано лишь «об основе основ». Ежели читателю интересны подробности, то единственное, что я могу сделать — это предложить ему прочесть некоторые из моих научных публикаций по наиболее общим вопросам.

Что конкретно есть математика? Многие пытались, но никому на самом деле не удалось дать ей определение; математика — это всегда что-то еще. Люди знают, что она, грубо говоря, имеет дело с числами и цифрами, с моделями, отношениями, операциями и что ее формальные процедуры, включающие аксиомы, доказательства, леммы и теоремы не изменились со времен Архимеда. Также им известно, что математика претендует на звание основы всего рационального мышления.

Некоторые могли бы сказать, что это внешний мир снабдил наше мышление — то есть работу человеческого мозга — тем, что сейчас называют логикой. Другие — философы и ученые — говорят, что логическое мышление (мыслительный процесс?) есть плод внутренних совершенствований разума, которые в процессе эволюции развивались «независимо» от деятельности внешнего мира. Очевидно, что математика связана и с тем, и с другим. Она, вероятно, представляет собой язык, который служит как для описания внешнего мира, так и для самоанализа, возможно, даже в большей степени. Ведь в своем эволюционном переходе от более примитивной нервной системы, мозг как орган, состоящий из десяти или более миллиардов нейронов и намного более огромного числа связей между ними, изменялся и увеличивался, скорее всего, в результате множества обстоятельств.

Само существование математики объясняется существованием утверждений или теорем, которые очень просто сформулировать, но доказательства которых требуют страниц и страниц объяснений. Почему все происходит именно так, не знает никто. Но простота многих таких утверждений представляет как эстетическую ценность, так и философский интерес.

На протяжении всего развития математики ее эстетическая сторона представляла самое большое значение. Не так важно, насколько полезна теорема, куда важнее то, насколько она изящна. Отдать должное эстетической ценности математики со всей полнотой могут лишь немногие «нематематики» и даже ученые из других областей, но для тех, кто ею занимается, эта ценность неоспорима. Можно, однако, рассуждать и о невзрачной стороне математики. Эта невзрачность связана с тем, что в математике необходима крайняя щепетильность, уверенность в каждом сделанном шаге. В математике нельзя останавливаться, ведя большой и широкой кистью. Все детали нужно охватывать одновременно.

«Математика — это язык, в котором нет места неточным и туманным высказываниям» — это слова Пуанкаре, которые он произнес, если я не ошибаюсь, во время своей речи о мировой науке в Сан-Луи очень много лет назад. Приводя пример влияния языка на мышление, он описал, как менялись его ощущения, когда он говорил не по-французски, а по-английски.

Я склонен согласиться с ним. Общеизвестно, что во французском языке есть некая прозрачность, отсутствующая в других языках, и, я полагаю, именно она составляет отличную черту французской математической и научной литературы. Мысли получают разные направления. Французский наводит меня на обобщения и побуждает к упрощению и краткости. Английский взывает к здравому смыслу. Немецкий затягивает вглубь проблемы, которая не всегда бывает достаточно глубокой.

Польский и русский языки характеризуются своеобразным брожением, развитием мысли, которое можно уподобить усилению крепости настоя. Славянские языки мечтательны, душевны, эмоциональны, тяготеют скорее к психологии, нежели к философии, и не так зависимы от отдельных слов, как, например, немецкий язык, где слова и слоги сцепляются и соединяют мысли, которые иногда не слишком сочетаются друг с другом. Латынь — это опять нечто другое. Это упорядоченный язык; в нем всегда присутствует ясность; слова разделены; они не склеиваются, как в немецком; именно так хорошо приготовленный рис отличается от переваренного и слипшегося.

Вообще говоря, мои собственные впечатления о языках следующие: о чем бы я не говорил по-немецки, мне кажется, что я преувеличиваю, когда я говорю по-английски, то, напротив, как-будто недоговариваю что-то. И только сказанное на французском кажется верным, да еще на польском, так как это мой родной язык, и потому он кажется мне таким естественным.

Прежде некоторые французские математики ухитрялись писать более свободным стилем, не используя слишком много определенных теорем. Такой стиль был более приятен по сравнению с нынешним стилем научных книг и работ, в которых каждая страница изобилует формулами и символами. Лично я «отключаюсь», когда вижу перед собой только формулы и символы и совсем чуть-чуть текста. По мне так это весьма утомительно — глядеть на страницу и не знать на чем сконцентрироваться, и я никак не могу понять, как многие другие математики могут читать их самым подробным образом и вдобавок получать от этого удовольствие.

Но, безусловно, существуют и неизящные теоремы, которые важны и трудоемки. В качестве примера можно привести какую-нибудь работу по дифференциальным уравнениям в частных производных, менее «чудесную» по стилю и форме, но, возможно, имеющую «глубину» и щедрую на следствия, применяемые в физике.

Как складываются суждения о ценности сегодня?

Математики, работа которых, в известном смысле, состоит в том, чтобы анализировать мотивы и источники своей работы, обманываются и могут утратить свою проницательность, если полагают, что их главная работа в том, чтобы доказывать теоремы без всякого понятия о том, почему они могут быть важными. Если принять во внимание исключительно эстетический критерий, не покажется ли этот факт таинственным?

Я думаю что в ближайшие десятилетия придет и даже займет формальный уровень более глубокое понимание красоты, хотя, возможно, к тому времени эти критерии сдвинутся до вновь неподдаюгцихся анализу высших уровней суперкрасоты. А до сих пор все попытки проанализировать эстетические критерии приводили к предположениям, которые казались слишком ограниченными. Математика должна обращаться к связям с другими теориями внешнего мира или с историей развития человеческого мозга, иначе она окажется чисто эстетической и очень субъективной в том же смысле, что и музыка. Я, правда, считаю, что даже качество музыки подвластно анализу — лишь до определенной степени, конечно — хотя бы с помощью формального критерия, математизации идеи аналогии.

Сейчас решаются некоторые старые задачи, решения которых не могли найти многие годы. Одни задачи решают с торжеством, другие, так сказать, с хныканьем. В обоих случаях эти задачи одинаково важны и в высшей степени интересны, однако некоторые из них, даже знаменитые и классические, решаются настолько по-особенному, что к этому больше просто нечего добавить! Другие, менее известные, вызывают любопытство и побуждают к дальнейшей работе, как только находишь их решение. Они словно открывают новые тропинки.

Что касается публикаций, то в наше время математики почти что вынуждены утаивать то, как они получают свои результаты. А между тем Эварист Галуа, молодой французский гений, погибший в двадцать один год, в своем последнем письме подчеркивает, насколько истинный процесс совершения открытия отличается от того, что в конце концов выходит из печати в качестве процесса доказательства. Важно повторять это как можно чаще.

В целом, и в довольно широких рамках, похоже, действительно существует консенсус, к которому пришли математики-исследователи при обсуждении ценности индивидуальных достижений и новых теорий. А значит должно существовать нечто объективное, даже если еще не сформулированное, то, что описывает ощущение красоты, которая существует в математике, и которая зависит иногда и от полезности математики для других ее областей или для других наук. Во всяком случае, для меня остается тайной, почему, к примеру, математика так важна для описании физического мира, если ставить этот вопрос философски. Юджин Вигнер однажды написал очень увлекательную статью об этой «невероятной» полезности математики под названием «Непостижимая эффективность математики» («The Unreasonable Effectiveness of Mathematics»).

Конечно, математика — это очень краткое представление одного из способов формализации всего рационального мышления.

Несомненно в математике значение тренировки нашего мозга, которая происходит тогда, когда мы учимся в начальной, средней и высших школах, ведь практика, точно так же, как в любой игре, делает его сильнее. Я не могу сказать, сильнее ли мозг математика сегодня, если сравнивать с древнегреческими временами; однако если брать еще больший масштаб эволюции, то, скорей всего, это именно так. Я в самом деле считаю, что математика может играть огромную роль в генетике, что она может оказаться одним из немногих средств совершенствования человеческого мозга. Если это и вправду так, то для человечества не было бы ничего важнее, независимо от того придут ли люди к новой судьбе вместе или по-отдельности. Возможно, что с помощью математики можно будет создавать физически, то есть анатомически, новые связи в мозге. Математика обладает способностью обострять ощущения, даже несмотря на то, что быстрое увеличение материала до огромных объемов стремится загубить все дело.

И все же, любой алгоритм, любая форма заключает в себе некую магию. Содержимое Еврейского Талмуда или даже Каббалы не кажется такой уж богатой пищей для ума, являя собой лишь огромное собрание грамматических или кулинарных рецептов, местами поэтических, местами мистических, но в любом случае весьма произвольных. Но на протяжении веков тысячи умов вчитывались, запоминали, анализировали и классифицировали эти труды. Возможно, в этом занятии обострилась их память и дедуктивная практика. Подобно тому, как нож становится острее, когда мы затачиваем его на точильном камне, может «затачиваться» и наш мозг на скучных предметах наших мыслей. Любая форма усердного мышления имеет свою ценность.

Есть в математике утверждения, например, такие как великая теорема Ферма, которые сами по себе кажутся специальными и никак не связанными с теорией чисел, как таковой. Чрезвычайно простые в формулировках, они не поддались усилиям самых великих умов, пытавшихся доказать их. Такие теоремы стимулировали в наших умах (я ведь тоже не был исключением) более общий интерес и любопытство. А задача Ферма, специальная ли она сама по себе или даже не нужная, стимулировала за последние три века математики создание новых до сих пор актуальных объектов математической мысли, особенно создание так называемой теории идеалов в алгебраических структурах. История математики знает немало предметов, созданных таким путем.

Изобретение мнимых и комплексных чисел (представляющих собой пары вещественных чисел, которые умножаются и складываются по специальному правилу) помимо того назначения и применения, что им немедленно определили, открыло новые возможности и привело к обнаружению удивительных свойств комплексных переменных. Эти аналитические функции (самыми простыми примерами которых являются, скажем, z = √w, z = e^w, z = logw) обладают простыми, неожиданными и непредвиденными ранее свойствами, которые выводятся из нескольких общих правил, которым они подчиняются. Они имеют удобные алгоритмы и довольно глубокие связи со свойствами геометрических объектов и некими загадками, связанными со столь хорошо нам знакомыми на первый взгляд, натуральными числами — обыкновенными целыми числами. То же самое мы ощутили бы, если бы некая невидимая, другая вселенная, правящая нашими мыслями, стала вдруг смутно проявляться сквозь эти мысли, вселенная с какими-то законами и фактами, о которых мы начали только смутно догадываться.

Трудно объяснить a priori с достаточной полнотой тот факт, что некоторые функции, кажущиеся очень специальными, например, дзета-функция Римана, имеют такие глубокие связи с поведением целых чисел или простых чисел. Он по сей день не вполне понят. Не так давно эти специальные аналитические функции, определяемые бесконечными рядами, были обобщены на пространства, отличные от плоскости всех комплексных чисел, например, на алгебраические поверхности. Эти примеры показывают связи между как будто разными понятиями. Они также свидетельствуют о существовании (следующая метафора навеяна самой темой рассуждения) еще одной поверхности реальности, римановой поверхности мышления (Riemann surface of thought) и связей мышления, о которых мы на сознательном уровне ничего не знаем.

Некоторые из свойств аналитических функций комплексного переменного, как оказывается, не только удобны, но и фундаментально связаны с физическими свойствами материи, в теории гидродинамики, а именно описании движения несжимаемых жидкостей, таких как вода, в электродинамике и основах самой квантовой теории.

Создание общей, несомненно абстрактной идеи пространства, о которой на самом деле нельзя сказать, что ее полностью подсказало или каким-то уникальным образом указало на нее физическое пространство, в котором происходит наше чувственное восприятие, обобщение до n-мерного пространства, где п > 3 и даже до бесконечномерного пространства, столь полезное, во всяком случае как язык основ самой физики. Что это? Изумительные плоды нашего могущественного мозга? Или это откровение природы физической реальности? Само изобретение (или «открытие») существования различных степеней или различных видов бесконечности оказало не только философское, но и, сверх того, поразительное психологическое влияние на восприимчивые умы.

Рассуждая о завораживающем действии неожиданностей, таинственной привлекательности математики и, конечно же, других наук — физики в особенности — можно отметить кое-что еще. Как часто можно наблюдать в игре в шахматы, как слабый игрок или даже совсем еще начинающий вдруг вносит в игру сложный, удивительный расклад. Я нередко следил за игрой любителей или неспособных учеников и где-нибудь на пятнадцатом ходу замечал, что расклад, который у них получается — по-видимому, случайно и уж, конечно, не по задумке — сулит множество чудесных возможностей для каждого из игроков. Мне любопытно, как игра может сама создавать такие расклады, в которых столько привлекательности и искусности, делать это независимо от этих профанов, даже не подозревающих о том, что происходит. Не знаю, возможны ли аналогичные случаи в игре в го. Не слишком разбираясь в нюансах этой прелестной игры, я не могу судить об этом, но все-таки мне интересно, может ли профессионал по одному взгляду на расклад определить, получился ли он случайно или же благодаря логически развивающимся и обдуманным действиям игроков.

Кажется, что в науке, особенно в математике, существует похожий магический интерес — интерес к определенным алгоритмам. Такие алгоритмы способны сами давать решения задач или «открывать окна» новых перспектив. И то, что в начале казалось лишь инструментом для достижения частной цели, может в итоге повлечь какие-нибудь новые неожиданные и непредсказуемые применения.

Кстати, мне в голову пришла любопытная философская головоломка, и я не знаю, как ее решить. Рассмотрим игру солитер или же какую-нибудь игру между двумя игроками и допустим, что в ходе игры участники могут сжульничать один или два раза. Например, если в пасьянсе «Канфилд» поменять положение одной или двух карт один и только один раз, игра не нарушится. Она по-прежнему останется точной, полной, имеющей математический смысл, но станет другой игрой. Просто она станет чуть более насыщенной, более общей. Но если рассмотреть математическую систему и допустить одно или два ложных утверждения, результат немедленно станет бессмыслицей, потому что имея ложное утверждение можно вывести все, что душе угодно. В чем же кроется разница? Возможно, она кроется в том, что в игре допускается лишь один определенный класс действий, тогда как в математике лишь однажды введя неверное утверждение, можно получить такой вот вывод: ноль равен единице. Тогда, очевидно, должен существовать и способ обобщения математической игры, так чтоб можно было совершить несколько ошибок и вместо полной чепухи получить только более широкую систему.

Мы с Хокинсом размышляли над следующей связанной с этим задачей: вариация игры «Двадцать вопросов». Один человек задумывает число в интервале от единицы до одного миллиона (который как раз меньше, чем 2²⁰). Другому человеку позволяется задать до двадцати вопросов, на каждый из которых первый участник должен отвечать только «да» или «нет». Очевидно, что число можно угадать, если сначала спросить: это число в первой половине миллиона? В следующем вопросе опять ополовинить получившийся интервал чисел и так далее. В конечном итоге, число можно угадать менее чем за log₂(1000000) раз. Предположим теперь, что участник имеет право солгать один или два раза. Сколько вопросов потребуется, чтобы получить верный ответ? Ясно, что для того, чтобы угадать одно из 2ⁿ чисел, требуется более n вопросов, поскольку о том, когда была сказана ложь, неизвестно. В общем виде эта задача не решена.

В своей книге о нерешенных задачах я утверждаю, что многие математические теоремы можно «payzise» (греческое слово, слово, которое значит «обыграть»). То есть их можно сформулировать на языке теории игр. Например, достаточно общую схему игры можно представить следующим образом:

Предположим, что N — данное целое число, а два игрока должны осуществить две перестановки N букв (n₁, n₂,…n_N). Для этого два игрока действуют по очереди следующим образом. При первой перестановке первый игрок забирает букву n₁, второй — n₂, первый — n₃ и так далее. В конце концов первая перестановка заканчивается. Затем они разыгрывают вторую перестановку и если две перестановки образуют группу всех перестановок, выигрывает первый игрок, в противном случае выигрывает второй. У кого в этой игре выигрывающая стратегия? Это лишь скромный пример того, как в любой области математики — в данном случае в теории конечных групп — можно придумать «игроподобные» схемы, которые приводят к чисто математическим задачам и теоремам. Можно задавать вопросы и другого рода, например: каковы шансы, если это делается наугад? В этом случае задача объединит в себе и теорию меры, и теорию вероятностей, и комбинаторику. Можно продолжать в таком духе и рассматривать многие области математики.

К концу девятнадцатого века теория множеств совершила переворот в математике. Все началось с того, что Георг Кантор доказал (вернее открыл), что континуум не является счетным множеством. Он не единственный размышлял о логике бесконечности — были еще его предшественники Вейерштрасс и Больцано, однако первое тщательное изучение степеней бесконечности было проведено, конечно, им. Оно возникло из изучения им тригонометрических рядов и, вобрав в себя аромат математики, быстро приняло математическую форму. Дух этой теории в значительной степени проник в математику; недавно она получила новое и технически совершенно неожиданное, обновленное развитие как в самой абстрактной форме, так и в форме непосредственных приложений. Нужно заметить, что формулировки топологии, алгебраических идей в самой общей форме получили импульс и направление от деятельности польской школы, которая в значительной степени была представлена во Львове, где интересы сконцентрировались, грубо говоря, вокруг функционального анализа в геометрическом и математическом смысле.

Можно привести следующее чрезмерно упрощенное описание того, что послужило началом этой деятельности. Начатый Кантором и математиками французской школы — Борелем, Лебегом и другими — этот род исследований прижился в Польше. В своей книге «Блестящие иммигранты» («Illustruous Immigrants») Лаура Ферми восхищенно удивляется тому, сколь многие из работавших в США польских математиков проделали так много важной работы для процветания этой области. Тех, кто приехал сюда, чтобы жить и продолжать эту работу, тоже было немало. Изучение анализа, одновременно проводимое Гильбертом и другими немецкими математиками, привело к появлению простой, общей математической структуры бесконечномерных функциональных пространств, которую впоследствии также развила польская школа. А независимая и одновременная работа Мура, Веблена и других ученых Америки сделала возможной встречу геометрических и алгебраических взглядов и объединение разных направлений математической деятельности, хотя, конечно, только в некоторой степени.

Такое чувство, что, несмотря на растущее разнообразие и даже «сверхспециализацию», выбор предметов для исследований в математике определяется широко распространенными общими течениями, линиями и тенденциями, идущими от независимых источников.

Несколько индивидуумов, располагающих несколькими определениями, могут разбудить целую лавину работы в специальных областях. Отчасти это обусловлено модой и стремлением увековечить себя исключительно под влиянием учителей. Когда я впервые приехал в эту страну, то поразился показавшейся мне чрезмерной сосредоточенности на топологии. Теперь мне кажется, что, возможно, слишком большая работа идет в области алгебраической геометрии.

Второй вехой стала работа Геделя, которую в недавнем времени сделали более специфичной результаты Пола Коэна. Гедель, математический логик из Принстонского института перспективных исследований, установил, что любая конечная система аксиом или даже счетно бесконечная их система в математике позволяет сформулировать внутри этой системы имеющие смысл утверждения, которые являются неразрешимыми — то есть внутри системы нельзя ни доказать, ни опровергнуть их истинность. Коэн открыл целый класс новых аксиом бесконечности. Сегодня существует масса результатов, свидетельствующих о том, что наша интуиция, благодаря которой мы понимаем бесконечность, не обладает полнотой. Они позволяют раскрыть таинственные области нашей интуиции для понимания разных концепций бесконечности. Это, в свою очередь, оказывает косвенное влияние на изменение философии математического фундамента, показывая, что математика — это вовсе не законченный предмет, основанный на неизменных, уникальным образом подобранных законах, как было принято считать раньше, а генетически развивающаяся наука. Эту точку зрения еще не приняли сознательно, а ведь она указывает путь к иным перспективам. Математики изучают бесконечность воистину плодотворно, так что можно ли знать, как изменится наше отношение к этому понятию за следующие пятьдесят лет?

Конечно, что-то появится — если не аксиомы в настоящем смысле этого слова, то правила или договоренности между математиками, которые допустят новые постулаты или, назовем их лучше, формулированными пожеланиями, выражающими абсолютную свободу мысли, свободу конструкции, когда есть неразрешимые утверждения в предпочтение верным или ложным допущениям. Некоторые утверждения могут в самом деле быть неразрешимо неразрешенными. Это должно представлять огромный философский интерес.

Интерес к фундаментальным основам математики в какой-то степени философский, однако в конечном итоге он распространяется на всю математику, как и теория множеств. Однако если выражение «фундаментальные основы» — термин неудачный, в настоящее время это всего лишь еще один математический предмет, но, безусловно, фундаментальный.

Огромная дихотомия в происхождении и вдохновении математической мысли — которую стимулируют с одной стороны влияние внешней реальности, материального мира, а с другой стороны воздействие развивающегося процесса психологии, очень вероятно, что человеческого мозга — имеет небольшой и особый гомоморфический образ в настоящем и будущем применении электронных компьютеров.

Даже самый идеалистический взгляд на математику как на «чистое» создание единственно человеческого ума должен согласовываться с тем фактом, что выбор определений и аксиом геометрии — а фактически, и большинства математических концепций — это результат впечатлений, полученных посредством наших чувств от внешних раздражителей и, что неотъемлемо, от наблюдений и экспериментов во «внешнем мире». Теория вероятностей, например, появилась как результат развития нескольких вопросов, связанных с азартными играми. Сегодня вычислительные машины, предназначенные для решения специальных задач математики, позволяют надеяться на очень мощное увеличение масштаба Gedanken экспериментов[38], идеализацию опыта и наших более абстрактных схем мышления. Судя по всему, экспериментирование с моделями игр, в которых участвует самоорганизованная живая материя через посредничество химических реакций, протекающих в живых организмах, приведет к новым абстрактным математическим схемам. Новые математические структуры могли бы возникнуть и в результате нового изучения математики эволюционирующих моделей и возможности экспериментального изучения на вычислительных машинах процесса конкуренции или состязаний между геометрическими конфигурациями, имитирующими борьбу за выживание. Здесь можно было бы применить выражение вроде «payzonomy» к комбинаторике конкурирующих реакций и «auxology» к еще только развивающейся теории роста самоорганизации, которая в конечном итоге включает и растущее дерево самой математики[39].

До сих пор для отображения математических свойств геометрической эволюции предлагались только очень простые и недоработанные математические схемы (мои собственные незамысловатые модели представлены в недавно вышедшей книге «Теория клеточных автоматов» («А Theory of Cellular Automata») под редакцией Артура Беркса, изданной издательским домом Иллинойского университета).

Особенно оригинальный набор правил придумал английский математик Джон Конвей, специалист по теории чисел. Его «Игра Жизни» является примером развлечения или игры, очень похожей на ранние задачи с элементами игры в карты или кости, которая в итоге подвела к современному строению теории вероятностей и, возможно, подведет к новой большой теории, описывающей «процессы», которые изучал в своей философии Альфред Норт Уайтхед.

Использование компьютеров не только удобно, но и абсолютно необходимо в этих экспериментах, которые предполагают слежение за играми или состязаниями на протяжении огромного количества ходов или этапов. Я считаю, что опыт, приобретенный в результате наблюдения за поведением таких процессов, окажет фундаментальное влияние на все, что способно обобщить или даже заменить наблюдаемое сегодня в математике исключительное следование формальному аксиоматическому методу.

Вышеупомянутые результаты, полученные не так давно Полем Коэном и другими учеными — Петром Новиковым, Хао Вангом, Юрием Матиясевичем — и характеризующиеся независимостью от традиционной системы аксиом некоторых наиболее фундаментальных математических утверждений, говорят о новой роли прагматических подходов. Работа с автоматами поможет определить, можно ли решить задачу с помощью существующих средств.

Давайте рассмотрим «маленькую» специальную задачу с трехмерным пространством, чтобы проиллюстрировать то, о чем мы рассуждаем. В пространстве имеется замкнутая кривая и твердое тело данной формы. Задача состоит в том, чтобы протолкнуть данное дело через данную кривую. В математике нет четких критериев, которые позволили бы судить о том, осуществимо это или нет. Тело приходится вращать, покачивать, проталкивать и «пробовать», чтобы узнать можно ли это сделать. Аналогичную задачу можно рассматривать и при большем числе измерений, к примеру пяти. Идея заключается в том, чтобы занести ее в компьютер и пробовать различные возможности движения. Возможно, после очень большого числа таких попыток у исследователя этой задачи разовьется ощущение свободного маневрирования и в пространстве с большим числом измерений, а также новая почти тактильная интуиция. Это, конечно, частный, незначительный и неважный пример, однако я считаю, что мы могли бы развить в себе новые свойства воображения, благодаря подходящему экспериментированию вкупе с новыми средствами, особенно электронными компьютерами, реализуя на них и наблюдая с их помощью различные процессы роста и эволюционное развитие.

Я думаю, что влияние электронных компьютеров существенно распространится и на чистую математику, так же, как это уже произошло с математическими науками, главным образом с физикой, астрономией и химией.

Этот основанный на предположениях обзор аспектов будущего математики уносит нас далеко от фон Неймана, его современников и той роли, что они сыграли в эволюции науки четверть века назад. Быстрые темпы роста организованной умственной деятельности человека, несомненно, ускорили появление компьютеров, что предвещает качественные изменения в нашем образе жизни и мышления. Как гласит одно из забавных замечаний Нильса Бора, «предсказывать очень трудно, особенно будущее». Но я думаю, что математика в значительной степени изменит свои аспекты. Возможно, произойдет нечто радикальное, появится совершенно иная точка зрения на сам аксиоматический метод. На смену кропотливому изучению специальных теорем, которые исчисляются миллионами, и мышлению по правилам оперирования раз и навсегда установленными символами придет, быть может, математика, в которой будет все больше и больше задач, или «пожеланий», или программ более общего характера. Не будет большого дополнительного количества специальных пространств, определений специальных многообразий, специальных отображений одного или другого, хотя немногие из них все же выживут: «apparent rari nantes in gurgite vasto»[40], не будет новых групп отдельных теорем, а вместо них появятся общие схемы и очертания более обширных теорий, более огромных областей, тогда как текущее получение доказательств теорем будет оставлено студентам или даже машинам. Возможно, это станет сравнимо с импрессионистской живописью, которой противопоставляется вымученное, передающее каждую мелочь рисование на заре веков. Это могла бы быть более живая и изменяющаяся картина, причем не только в отношении выбора определений, но и самих правил игры, великой игры, правила которой не меняли со времен античности до настоящего момента.

Но даже если правила еще не изменились, изменился, уже за то время, что живу я, размах математики. В девятнадцатом веке все приложения математики распространялись только на физику, астрономию, химию, механику, машиностроение и другие грани технологии. С не таких уж давних пор математика участвует в формулировании фундаментальных положений других наук, а так называемая математическая физика в действительности есть теория всей физики, затрагивающая самые абстрактные ее разделы, такие как квантовая теория, самый необычный четырехмерный континуум пространства-времени. Все это особенно характерно для двадцатого столетия. За короткий промежуток от шестидесяти до ста лет математические идеи стали применяться повсеместно и в огромных количествах. Это сопровождалось, можно сказать, взрыву подобным созданием новых больших и малых математических объектов и тенденцией «добивать все окончательно» путем столь широкого распространения и крохоборнических исследований малейших, почти что талмудистских деталей.

Когда я несколько лет назад выступал на праздновании двадцать пятой годовщины создания фон-неймановского компьютера в Принстоне, я вдруг принялся мысленно прикидывать, сколько теорем публикуется ежегодно в математических журналах. (Теоремой считается утверждение, которое публикуется в авторитетном математическом журнале и имеет наименование «теорема».) Я быстро произвел в уме подсчет, удивляясь тому, что я могу заниматься этим и одновременно говорить о чем-то совершенно другом, и получил результатом около ста тысяч теорем в год. Быстро переменив тему, я упомянул об этом в своей речи, и слушатели разинули рты от изумления. Читателю, возможно, будет интересно узнать, что на следующий день ко мне пришли два молодых математика, которые слышали эти мои слова, и сказали, что, поразившись такой огромной цифре, они провели более схематическое и детальное исследование в институтской библиотеке. Перемножив число журналов, число выпусков в году, число работ, приходящихся на выпуск и среднее количество теорем в каждой работе, они получили около двухсот тысяч теорем в год. Такое огромное число, конечно, должно послужить пищей для размышлений. Если считать, что математика — это нечто большее, чем игры и головоломки, то здесь есть о чем побеспокоиться. Существует явная опасность того, что саму математику постигнет участь раскола на разные, отдельные науки, на множество независимых дисциплин, слабо связанных между собой. Мне лишь остается надеяться, что этого не произойдет, ведь если число теорем увеличится настолько, что обозреть их всех станет просто невозможно, кто возьмется судить о том что есть «важное»? Эта проблема начинает требовать ведения учета, она становится проблемой хранения и поиска получаемых результатов. Сегодня она выходит на первое место, ведь естественный отбор невозможен без всякого взаимодействия.

Действительно, невозможно ставить на один уровень даже самые выдающиеся и волнующие результаты. Как же можно мириться с этим и одновременно считать, что математика выживет и останется единой наукой? Точно так же как невозможно познать всех прекрасных женщин или все прекрасные произведения искусства, и, в конце концов, мужчина женится на какой-то одной прекрасной женщине, математик, можно было бы сказать, венчается с какой-то одной, своей собственной маленькой областью. По этой причине становится все труднее судить о ценности в математическом исследовании, и большинство из нас превращается в специалистов. Сейчас с огромной быстротой ширится разнообразие объектов, исследуемых молодыми учеными. Возможно, не стоит называть это осквернением мысли; наверное, это отражение расточительности природы, породившей миллионы разновидностей различных букашек. Но почему-то все же чувствуешь, что это идет вразрез с твоим представлением о науке, призванной понимать, аббревиатурно сокращать, обобщать и, что особенно важно, развивать систему обозначения явлений природы и разума.

Именно неожиданное в развитии науки, то, как воистину новые идеи и концепции вдруг осеняют молодые умы, формирует саму науку, одаривая ее непреложными истинами. Позже, для зрелого или уже стареющего ума неожиданное приносит чудо, которое вызывает новый стимул, даже если ум уже менее впечатлителен или даже измучен. Как говорил Эйнштейн, «самые прекрасные из переживаемых нами моментов загадочны. Загадочное — это источник всего истинного искусства и науки».

Математика создает новые объекты мышления — их можно было бы назвать метареальностью — порождая идеи, которые начинают жить своей собственной жизнью в своем независимом развитии. Как только эти идеи появились, их уже не может контролировать один человек, только группа умов — некая легендарная команда математиков — способна управлять ими.

Очень сложно количественно измерить талант или гений в математике. Я склонен думать, что путь от посредственности до высших уровней, на которых стоят такие люди, как Гаусс, Пуанкаре и Гильберт, почти непрерывен. Очень многое зависит не только от мозга. Определенно, тут есть и особенности характера или, как назвал их я, желая подобрать более подходяще выражение, «гормональный фактор»: упорство, физическая выносливость, желание работать, называемое некоторыми «страстью». Они во многом определяются привычками, приобретаемыми еще в детстве или юности, когда огромную роль играет случайность ранних впечатлений. А качество, называемое воображением или интуицией, несомненно, определяется физиологическими структурными свойствами мозга, которые в свою очередь могут частично развиться благодаря впечатлениям, в результате которых сформировались определенные мыслительные привычки и зародилось направление мышления в целом.

Желание вникнуть в неведомое и незнакомое различно у разных людей. Определенно, существуют разные «типы» математиков: одни предпочитают штурмовать уже существующие задачи или надстраивать что-нибудь новое на уже имеющееся старое, другие любят строить предположения о новых схемах и новых возможностях. Первые, скорее всего, в большинстве, их, быть может, больше восьмидесяти процентов. Если молодой человек хочет сделать себе репутацию, он наверняка будет атаковать нерешенную задачу, над которой кто-то уже корпел до него. И если он окажется удачливым и достаточно сильным, его можно будет сравнить с атлетом, который, прыгнув выше, чем кто-либо до него, побивает рекорд. И хотя большую ценность имеет именно концепция новой идеи, молодой человек часто не склонен к такой попытке, т. к. он не знает, оценят ли его новую идею, даже тогда, когда он сам находит ее и важной, и прекрасной.

Я принадлежу к числу тех, кто любит скорее затевать новое, чем что-то совершенствовать и развивать. Чем проще и «ниже» то, с чего я начинаю, тем больше мне это нравится. Не помню, чтобы я использовал когда-то сложную теорему, чтобы доказать еще более сложную (хотя, конечно, все это относительно и «ничего нового под солнцем нет» — все можно привести к Архимеду или более ранним мыслителям).

Я также считаю, что привычка менять области своей деятельности в течение жизни придает энергии. Если человек слишком долго работает в одной и той же области или с одним и тем же классом проблем, то своеобразная «оседлость» препятствует формулированию им новых взглядов, и он может одряхлеть. К сожалению, в математической творческой деятельности это нередкое явление.

Но при всем понимании красоты, видении новых реалий, при всех грандиозных открывающихся видах математика обладает неким одурманивающим свойством, менее явным или полезным для здоровья. Оно сродни действию некоторых искусственных наркотиков. Наркотическое воздействие может оказать самая маленькая задача, если в ней с первого взгляда распознается тривиальность или повторяемость. Можно затянуться, начав решать такие задачи. Я помню, как журнал «Mathematical Monthly» время от времени публиковал посылаемые одним французским геометром задачи, которые имели дело с банальными расположениями на плоскости окружностей, прямых и треугольников. «Belanglos» — как говорят немцы, но тем не менее эти картинки могли увлечь вас сразу, как только вы начинали думать о том как найти решения, даже если вместе с тем вы осознавали, что это решение едва ли повлечет за собой какие-нибудь более увлекательные и более общие вещи. Это разительно отличается от того, что я рассказывал о теореме Ферма, которая подвела к созданию новых обширных алгебраических понятий. Разница, может быть, заключается в том, что малозначимые задачи можно решить, прилагая скромное усилие, тогда как теорема Ферма, не решенная до сих пор, продолжает оставаться вызовом для всех математиков[41]. И все же для ненастоящего математика оба эти типа математического любопытства обладают сильнонаркотическим свойством, проявляющимся на всех уровнях, начиная от пустяков и заканчивая самыми вдохновляющими идеями.

В прошлом всегда было несколько математиков, таких как Пуанкаре, Гильберт, Вейль, которые явным или скрытым образом подавали другим особые идеи, позволяя им выбирать направление своей деятельности. В наши дни подобное становится все более проблематичным, если не невозможным. Вероятно, в мире нет ни одного математика, понимающего все, что на сегодня выходит из печати.

Написанная более тридцати лет назад Эриком Темплем Беллом книга «Развитие математики» («The Development of Mathematics») содержит сокращенное, но замечательное описание истории математики. (Возможно, оно нравится мне, потому что, как говорит Джанкарло Рота, там упомянута моя работа, при том, что книга эта небольшая и была написана, когда мне было всего лишь двадцать восемь лет. Согласитесь, что гораздо приятнее быть упомянутым в кратком сочинении, чем в книге с десятью тысячами страниц!) Но когда какой-то издатель попросил Вейля написать об истории математики двадцатого века, тот отказался. Он знал, что ни один человек не смог бы этого сделать.

Лет тридцать пять назад фон Нейман, который мог бы взяться за такое дело, признался мне, что знает не более трети от всего математического свода. По его предложению я однажды устроил для него нечто вроде докторского экзамена на проверку знаний в различных областях, который сдают кандидаты на докторскую степень. Я попытался отобрать те вопросы, на которые он затруднился бы ответить. Мне и в самом деле удалось найти несколько вопросов — в дифференциальной геометрии, теории чисел, алгебре — на которые он не смог ответить удовлетворительно. (Это, между прочим, может говорить и о том, что сдача экзаменов на получение степени доктора не имеет неизменного значения.)

Что касается меня, я не могу утверждать, что знаю много о техническом материале математики. Чем я, скорее всего, обладаю, так это пониманием сути и, в ряде ее областей, возможно, сущности сути. Обладание таким умением догадываться или чувствовать, что окажется новым, а что уже известно или еще неизвестно является возможным и тогда, когда речь идет о тех разделах математики, в которых тебе не известны детали. Думаю, в какой-то мере мне свойственна эта способность. Мне часто удается определить является ли утверждение теоремой (т. е. оно доказано) или это только новое предположение. Возникновение этого ощущения зависит от способа расстановки квантификаторов, так сказать, от тона или музыки утверждения.

Кстати, об этой аналогии: я запоминаю мелодии и могу насвистывать их весьма точно. Но когда я пытаюсь изобрести или придумать какой-нибудь новый «убойный» мотивчик, то с полным бессилием осознаю, что то, что я сочиняю, является лишь тривиальной комбинацией того, что я уже слышал. Это совершенно противоположно математике, где я, как мне кажется, лишь «коснувшись листа бумаги», могу предложить что-то новое.

Сотрудничество в математике — явление очень интересное и новое, получившее развитие за последние несколько десятилетий.

Когда в экспериментальной физике исследователи вместе работают на различных этапах проведения эксперимента, это довольно естественно. К настоящему моменту любой эксперимент в действительности представляет из себя класс технических проектов, особенно проектов огромных машин, для создания и работы над которыми требуются сотни инженеров и специалистов.

Такая картина существует в теоретической физике, правда, не очень явно, и, как ни странно, в математике тоже. Мы уже знаем, что творческое усилие в математике требует напряженной сосредоточенности и постоянного, вглубь направленного и часами напролет длящегося размышления, что часто в нем участвуют два человека, которые в процессе сотрудничества просто смотрят друг на друга и время от времени делают несколько замечаний. Сейчас это настолько распространено, что даже в самых сложных для понимания математических вопросах два или более человека работают вместе, пытаясь найти доказательство. Многие работы сейчас пишутся двумя, иногда тремя и более авторами. Обмен догадками, предложение пробных подходов помогают получить частичные результаты в процессе исследования. Ведь гораздо легче разговаривать, чем записывать каждую мысль. Здесь, кстати, наблюдается определенная аналогия с анализом игры в шахматы.

Возможно в будущем большие группы работающих вместе математиков будут получать важные, простые и изящные результаты. Несколько результатов уже было получено таким образом за последние годы. Например, получение решений (не одновременное, конечно, а последовательное) одной из задач Гильберта о существовании алгоритмов решения диофантовых уравнений несколькими учеными в этой стране и, в самом конце, молодым русским ученым Юрием Матиясевичем, сделавшим завершающий этап. Старую задачу Банаха о гомеоморфизме его пространств решили несколько математиков из Соединенных Штатов и Польши, работавших независимо, но информировавших друг друга о текущих результатах. Они, так сказать, могли взбираться друг другу на плечи.

Выражение «критическая масса» как метафора, обозначающая, каким должен быть минимальный требуемый размер группы ученых для того, чтобы, работая совместно, они получили успешные результаты, вошло в обиход после шумихи, поднявшейся вокруг создания атомной бомбы в Лос-Аламосе. Если группа довольно большая, результаты буквально извергаются ею. Когда же достигается критическая масса, то благодаря взаимному стимулированию «размножение» результатов, как и нейтронов, становится неописуемо интенсивнее и быстрее. Когда масса не достигает критической, прогресс идет постепенно, медленно и линейно.

Другие разновидности рабочих привычек ученых теперь стали менее интересными. В образ жизни тех, кто живет в мире науки, отрешенном от остального мира, сейчас входит все больше научных собраний, все больше правительственной деятельности.

Такая простая, но вместе с тем важная вещь, как написание писем тоже претерпела заметные перемены. Занятие это принято считать искусством, и не только в литературе. Из-под пера математиков выходили бесчисленные тома писем. Они писали от руки очень длинные письма, передавая наряду с математическими размышлениями малейшие подробности интимного и личного характера. Теперь, когда существуют секретари, подобный обмен личными высказываниями более затруднителен, равно как и необходимость диктовать технический материал, поэтому ученые в общем и математики в частности пишут друг другу все меньше писем. Если порыться в моей папке с письмами от ученых, которых я знал — коллекция, пополняющаяся уже более сорока лет — то можно заметить постепенный, а после войны ускорившийся переход от длинных, личных, от руки написанных писем до все более официальных, сухих, отпечатанных записок. Последние годы только два человека писали мне от руки: Джордж Гамов и Поль Эрдеш.

Физик Чженьнин Янг, лауреат Нобелевской премии, рассказывает такую историю, иллюстрирующую современный аспект отношений физиков и математиков на интеллектуальном уровне.

Однажды вечером в город приехали несколько человек. Им нужно было постирать свою одежду, и они пошли по улицам города в надежде отыскать прачечную. Наконец, им попалось здание с вывеской на окне: «Прачечная». Один из людей спросил: «Вы не могли бы постирать нашу одежду?» Хозяин ответил ему: «Нет, здесь у нас не прачечная». «Как же?», — спрашивает посетитель, — «На вашем окне даже висит вывеска». «Именно вывески мы тут и делаем», — прозвучал ответ. Это в чем-то характерно для математиков. Они делают вывески, которые, как они надеются, подойдут на все случаи. Однако и физики сделали многое в математике.

В некоторых наиболее конкретных частях математики — скажем, в теории вероятностей — физики вроде Эйнштейна и Смолу-ховского открыли определенные новые области даже прежде математиков. Идеи теории информации, энтропии информации и ее роли в общем континууме исходили от физиков, таких как Лео Сциллард, и инженера Клода Шеннона, а вовсе не «чистых» математиков, которые могли и должны были сделать это намного раньше. Понятие энтропии, свойства распределения, первоначально было введено в термодинамику, а потом приложено к физическим объектам. Но Сциллард (в очень общем виде) и Шеннон смогли определить это понятие и для общих математических систем. Правда Норберт Винер также принимал участие в его зарождении, а также замечательные математики, как Андрей Колмогоров, впоследствии развили, обобщили и приложили это понятие к чисто математическим задачам.

Некоторые математики прошлого, например, Пуанкаре, обладали немалыми познаниями в физике. Гильберт, у которого, казалось, не было особого понимания физики, написал очень важные работы о методах и логике этой науки. Фон Нейман также знал очень многое из физики, но ему, я бы сказал, не было свойственно врожденное понимание и осознание пользы эксперимента. Его интересовали основы квантовой механики, покуда к ним можно было применять математику. А для физики аксиоматический подход к ее теориям имеет то же значение, что грамматика для языка. Математическая ясность для физики может и не быть концептуально решающей.

С другой стороны, чистая математика тоже служила источником появления многих инструментальных средств теоретической физики, а иногда и некоторых ранних ее идей. Общие неевклидовы геометрии, в которых Риман пророческим образом усмотрел будущую их важность для физики, предшествовали теории относительности, так же как квантовую теорию предупредили определение и изучение операторов в гильбертовом пространстве. А слово «спектр», к примеру, употреблялось математиками задолго до того, как кто-то мог даже мечтать об использовании спектрального представления операторов гильбертова пространства для объяснения реального спектра света, излучаемого атомами.

Я нередко задавался вопросом, почему математики не классифицировали специальную теорию относительности, не представили ее в виде различных типов «специальных относительностей» (я не имею ввиду уже существующую общую теорию относительности). Лично я уверен в существовании других «относительностей» в общих пространствах, хотя едва ли какие-нибудь попытки в этом отношении уже предпринимались математиками. Написано огромное количество работ по метрическим пространствам, обобщающим обыкновенную геометрию, в которых отсутствует измерение времени. Ведь если объединить пространство и время, то математикам нечего будет делать! Топологи продолжают хранить верность пространственноподобным пространствам, они не изучали идеи, обобщающие четырехмерное пространство-время. И это мне очень удивительно, как с позиций эпистемологии, так и психологии. (На ум приходит только одна работа, написанная ван Данцигом, в которой он философски размышляет о понятии временной топологии; он говорит, что оно могло бы описываться соленоидальной переменной. Мне эта идея нравится, но все же следует изучать пространства с временным параметром более интенсивно и с большим воображением.)

Всем известно, что специальная теория относительности постулирует и строится исключительно на том, что скорость света всегда неизменна, независимо от движения источника или наблюдателя. Из одного этого постулата следует все, включая знаменитую формулу E = mc². Выражаясь математическим языком, инвариантность конусов света приводит к группе преобразований Лоренца. Тогда математик мог бы, просто ради математического развлечения, принять в качестве постулата, что, скажем, частота остается постоянной или что инвариантен какой-нибудь другой класс простых физических отношений. Путем логических рассуждений можно было бы посмотреть, каковы были бы последствия такой картины «нереальной» вселенной.

Сегодняшняя математика совершенно отличается от математики девятнадцатого века, даже если принять, что 99 % математиков вообще не знают физики. В физике существует так много идей, рожденных от математического вдохновения — новые понятия, новые формулировки. Нет, я не веду речи об использовании математики в физике, как раз наоборот: я говорю о физике как стимуле для новых математических концепций.

В физике, в отличие от математики, можно судить обо всем, что изучается с примерно одинаковой мерой. Каждый физик может понимать суть почти всей этой науки. Сейчас в ней присутствует совсем немного фундаментальных проблем, среди которых особое место занимает природа элементарных частиц и природа физического пространства и времени.

В целом, в современном исследовании, проводимом в теоретической физике, наблюдаются лишь незначительные изменения того, что уже существует, незначительное совершенствование деталей и продолжение того, что уже было начато, несмотря на большой ум, изобретательность и техническую подкованность многих молодых ученых, чьи фундаментальные предложения, при всем при этом, все же склонны быть ортодоксальными. Вероятно, так было всегда, и действительно новые идеи появляются исключительно редко.

Иногда, чтобы в шутку уколоть своих молодых друзей-физиков, которые только и делают, что изучают какие-нибудь очень необычные частицы, я говорю им, что это не лучший способ обрести вдохновение в основах физики и схеме всего в пространстве-времени.

На мой взгляд первостепенным вопросом в физике (хотя он не является точным и общепринятым) является вопрос о существовании истинной бесконечности структур, все уменьшающихся и уменьшающихся в размерах. Ведь если это так, то математикам стоило бы поразмыслить над тем, изменяются ли пространство и время, даже в своей топологии, в сторону все большего и большего уменьшения своих областей. Физика обеспечила нас базовыми знаниями об атоме и поле. Если конечная реальность состоит из поля, то его точки — это истинно математические и неразличимые точки. Существует возможность того, что в реальности мы имеем необычную структуру, состоящую из бесконечного множества этапов, каждый из которых имеет свою, отличную от других, природу. Эта удивительная картина приобретает физический смысл и не выглядит уже как философская головоломка. Недавние эксперименты определенно свидетельствуют о повышающейся сложности структур. В отдельном нуклоне могут содержаться партоны, как их назвал Фейнман. Эти партоны могут быть гипотетическими кварками или другими структурами. Последние теоретические попытки больше не в состоянии объяснять экспериментальные модели простыми кварками, и следует ввести цветные кварки различных типов. Возможно, мы уже пришли к такому моменту, когда можно наиболее плодотворно изучать последовательность структур как уходящую в бесконечность.

Теоретическая физика возможна, потому что существует множество идентичных или почти идентичных копий объектов и ситуаций. Если, исходя из определения, считать, что Вселенная единственна (несмотря на то, что галактики похожи друг на друга), и что мир, как одно целое, тоже единственен, то вопросы о космосе как одном целом имеют иной характер. Тогда устойчивость при добавлении нескольких элементов к уже и без того большому их количеству просто невозможно гарантировать. У нас нет возможности наблюдать или экспериментировать с целым рядом вселенных. И проблемы космологии или космогонии, таким образом, отличаются от проблем физики, даже самой фундаментальной.

Не существуй во Вселенной эта подобность или идентичность огромного числа точек, или подмножеств, или групп точек, не была бы возможна наука, физика была бы непостижима. Все отдельно взятые протоны кажутся похожими друг на друга, как кажутся похожими все электроны; одинаковым представляется взаимодействие двух любых небесных тел, зависящее только от их масс и разделяющего их расстояния. И задача физики, между прочим, — распределить эти существующие группы по категориям, из которых очень многие являются изоморфными или почти изоморфными. Физика может помочь нам, благодаря существующей возможности почти точного, если не сказать совершенно точного повтора ситуаций, поскольку одно или два несущественных изменения делают относительно маленькую разницу. Имеется ли двадцать тел или же их двадцать два — это не вносит радикального изменения в поведение их системы. Это ли не вера в некую фундаментальную устойчивость! Надежда здесь на то, чтобы описать физическую картину на уровне простейших категорий и идентичности частей посредством искомого единства или отсчета. Так, физики полагали, во всяком случае до недавнего времени, что если имеется множество точек, то поведение их массы может объясняться взаимодействиями между двумя телами, то есть суммированием потенциалов двух любых тел. С другой стороны, если бы каждый раз при введении в систему по нескольку тел менялось бы все ее поведение, то физики как науки не существовало бы вообще. Этот момент, однако, недостаточно освещен в учебниках по физике.

При определении расстояния между двумя алгебраическими структурами или необходимой для доказательства утверждения или теоремы суммарной работы как энергии можно связать понятие энтропии с понятием сложности. Известно, что для того, чтобы доказать определенную формулу в определенной системе необходимо совершить столько-то этапов. Минимальное и достаточное количество таких этапов можно определить как аналог энергии и работы. Над этим стоит поразмыслить. Однако чтобы построить разумную соответствующую теорию, требуются эрудиция, воображение и здравый смысл. Ведь даже для принятой на сегодняшний день основной части физики мы не имеем аксиоматической системы.

В теоретической физике, как и в чистой математике, мы можем наблюдать дихотомию между новыми, великими и «неожиданными» идеями и огромными синтезами уже принятых теорий. В известном смысле эти синтезы могут дополнять новые концепции, а также служить для них препятствием. Неявным образом они обобщают предшествующие теории. Я мог бы проиллюстрировать это отличие следующим примером. Специальная теория относительности — это очень необычная и в чем-то таинственная концепция. За ней стоит почти что иррациональная проницательность и a priori невероятная аксиома, основанная единственно на экспериментальном факте, согласно которому скорость света не меняется с удалением наблюдателя от источника света или же его приближением к нему. Неизменна скорость света и с точки зрения наблюдателя, когда к нему приближается или, наоборот, удаляется от него источник света, при этом относительная скорость не играет никакой роли. И только на этом было воздвигнуто огромное теоретическое сооружение — физическая теория пространства-времени, обладающая столь многими и — как мы знаем сейчас — технологически революционными следствиями.

В известном смысле и квантовая теория охватывает ряд ранее недоступных интуитивному мышлению или неожиданных концепций.

Примером великого синтеза можно было бы назвать теорию электромагнетизма Максвелла. Этой теории предшествовало установление огромного количества экспериментальных фактов, в которых их первооткрыватели, возможно, не нашли ничего особенно необычного. Создание теории, объясняющей все это множество фактов-наблюдений через одну систему математических уравнений есть одно из самых впечатляющих достижений человеческой мысли. Эпистемологически она, однако, отличается от квантовой теории или же теории относительности, которые были, так сказать, более неожиданными.

Последние полученные в результате наблюдений астрономические открытия продолжают поражать нас неиссякаемой странностью космоса в его разнообразных видах звезд, их скоплениях, галактиках и новых необычных объектах. Это нейтронные звезды, черные дыры, новые, очень специфические свойства скоплений материи, существующие в межзвездном пространстве облака молекул, некоторые из которых имеют доорганическую природу. И вновь это указывает на загадочность вселенной в свете нашего понимания ее, к которому мы пришли, исходя из предшествующих наблюдений и критериев знания и учения.

Есть чему удивляться и в физике, а последнее время все чаще более технологическим и практическим следствиям некоторых физических открытий. К примеру, приложения к идее и разработке голограмм и их применения кажутся поначалу просто ошеломляющими, равно как в высшей мере впечатляют и новые лазерные технологии.

Последние открытия в биологии, революционные и прогрессивные в своем выражении новых фантастических взглядов на будущие перемены в образе жизни на Земле, носят иной эпистемологический характер. Я поражаюсь «разумности» механизмов, представленных в качестве основы жизни. Открытие того, как происходит репликация живой материи, все то, к чему привели модели Крика и Уотсона, природа биологического кода и, как говорят французы «tout се qui s’y rattache»[42] — все это говорит о неких очень понятных механизмах, сравнимых с устройствами девятнадцатого столетия, для понимания принципа действия которых не требуется знание основ физики. Квантовая теория, конечно, важна для объяснения явления основной молекулярной реакции как фундамента такого устройства, однако сами эти устройства в том, как они задействуют саму структуру жизненных процессов, являются, скорее всего, квазимеханическими, почти квазитехническими.

Напрашивается вопрос: почему? Почему понимание нами материального мира и, возможно, мира живой материи, самих себя, модели нашего мышления не происходит или не нарастает непрерывно? Вместо логически развивающегося устойчивого роста мы наблюдаем дискретные, «квантовые» скачки. Быть может, мир со своим немыслимым строением в действительности прост, а неизбежно сложен аппарат нервной системы, через который этот мир доходит до нашего сознания и передается его понимание? Может, дело в структуре нашего мозга со всеми его нейронами и связями, которая, скажем, настолько сложна, что не лучшим образом подходит для непосредственного описания Вселенной? Или, наоборот, это реальность имеет очень сложные объективные масштабы, о которых мы пока даже не имеем представления, и, по своему простодушию, пытаемся черпать из нее крупицами и составлять свою картину о ней, совершая элементарные шаги, исходя из последовательных приближений, предписанных еще Декартом в его труде «Рассуждение о методе» («Discours de la Méthode»)?

(Более развернутые рассуждения о возможной будущей роли математики в биологических исследованиях читатель может найти в моей статье под названием «Некоторые идеи и перспективы в биоматематике» («Some ideas and Prospects in Biomathematics»).

Технический аспект представлен в этой статье на уровне несколько более высоком, чем эти общие тезисы, однако заинтересованному читателю, возможно, все же захочется на нее взглянуть.)

Что касается социальных наук, то с точки зрения неспециалиста, к коим отношусь и я, в них к настоящему моменту не появилось ни какой бы то ни было теории, ни более глубокого знания. Быть может, это следствие моей некомпетентности, однако у меня частенько возникает чувство, что, наблюдая за обстановкой и читая газеты вроде «Нью-Йорк Таймс», можно приобрести такие же чутье и познания в экономике, какие есть у крупных экспертов. Сегодня, я думаю, все они не имеют ни малейшего понятия о том, что вызывает некоторые явления в экономической или социально-политической сферах, за исключением тривиальных случаев, о которых может судить любой из нас.

Открытием, последствия которого мы не в состоянии даже оценить, а воздействие которого окажется гораздо большим, чем влияние любой из мировых религий, будет установление существования во вселенной других разумных существ, возможно, где-нибудь за тысячи световых лет от нашей солнечной системы. Вполне возможно, что существуют волны, которые проделав путь, дошли до Земли, и когда-нибудь мы вдруг сможем расшифровать их. И доказательство или даже предположение о существовании при невозможности двустороннего контакта обернулось бы для человечества непреодолимыми последствиями. Нет причин предполагать, что подобное не случится в скором времени, и тогда это либо посеет панику, либо, наоборот, приведет к созданию новой религии.

Мы все читали о летающих тарелках и других неопознанных летающих объектах. Под руководством Эварда Кондона проводилось доскональное изучение этого вопроса. В большинстве случаев не составляет труда установить, что это либо иллюзии — оптические или какие-то еще — либо природные явления в атмосфере. Однако несколько случаев настоящих НЛО все же известно, случаев, заставляющих нас теряться в самых невероятных догадках. К примеру, группу астрономов из обсерватории Маунт Уилсон, которые во время прогулки увидели очень странный ослепительный объект, а вернувшись в обсерваторию зафиксировали высочайшие показатели радиоактивности. Известно также несколько случаев, когда с радиолокаторов или самолетов визуально следили за некими объектами, которым так и не нашли объяснения.

Ферми, бывало, вопрошал: «Где все? Где признаки другой жизни?»

А в нашем мире на образ жизни в ближайшие десять или пятнадцать лет более всего повлияет, на мой взгляд, новая биология. Открытия, казавшиеся поначалу довольно-таки рядовыми, уже оказали на мироустройство большее воздействие, чем самые крупные войны: новые лекарства вроде пенициллина, с одной стороны, и контрацептивы, — с другой, уже изменили баланс населения.

О высоком темпе совершаемых в биологии открытий свидетельствуют два немаловажных достижения в исследовании рака, о которых я услышал недавно — достижениях, последовавших одно за другим лишь с недельным промежутком. Первое — открытие ученым из Мичигана вируса в раковой клетке груди. Второе — поведший к новой удивительной методике эксперимент в лаборатории Боулдера, располагающей прекрасным электронным микроскопом. Кайту Портеру и его соратникам удалось получить клетки, из которых возможно извлечение ядер. Такие неповрежденные ядра могут вводиться в другие лишенные ядер клетки, что в сущности представляет обмен ядрами между клетками. Выходит, и из раковой клетки можно удалить ядро и поместить его в здоровую клетку. Тогда новая клетка, очевидно, станет нормальной. Этот замечательнейший факт говорит о том, что в некоторых случаях определяющую роль может играть не ядро, как предполагалось ранее, а цитоплазма.

Новые способы получения или замены питания, ожидающие нас в будущем, повлияют на форму и образ нашей жизни в большей степени, чем какое бы то ни было развитие в политико-экономико-социальной сфере в современном смысле слова. Все это, возможно, и так очевидно, хотя иногда очевидному приходится прожить не одну жизнь, прежде чем мы осознаем его. Как же изменится мир! Кто-то может напомнить мне о вышедшей не так давно книге «Следующий миллион лет» («The Next Million Years»). Сколь, однако, скудное она раскрывает воображение!

Интересы Гамова, проницательность фон Неймана, работа Банаха и Ферми среди прочих ученых — все это способствовало расширению аспекта сегодняшней науки и щедро обогатило перспективы физики и математики. Можно только удивляться тому, как много новых идей и открытий появилось благодаря такому случайному и удачному союзу всех областей науки.