Джон Мейнард Кейнс известен всем своим многочисленным вкладом в государственную политику в Великобритании и на международном уровне в межвоенный период и во время Второй мировой войны. Однако еще до Великой войны Кейнс завершил работу над стипендиальной диссертацией - по сути, докторской - в Королевском колледже Кембриджа. Эта работа легла в основу "Трактата о вероятности" , опубликованного в 1921 году. В нем есть глава, посвященная принципу безразличия. Убедительный отказ Кейнса от более общего применения этого принципа можно резюмировать одной иллюстрацией:
Если, для примера, у нас нет никакой информации о площади или населении стран мира, то человек с одинаковой вероятностью может быть жителем Великобритании, как и Франции, и нет никаких причин предпочесть одну альтернативу другой. Он также с такой же вероятностью будет жителем Ирландии, как и Франции. И по тому же принципу он с такой же вероятностью может быть жителем Британских островов, как и Франции. И все же эти выводы явно противоречат друг другу. Ведь первые два предложения вместе дают вывод, что он в два раза вероятнее будет жителем Британских островов, чем Франции. Если мы не станем утверждать, а я не думаю, что это возможно, что знание того, что Британские острова состоят из Великобритании и Ирландии, является основанием для предположения, что человек с большей вероятностью будет жить на них, чем во Франции, то из противоречия нет выхода.
Если мы ничего не знаем о мировой географии, то единственный разумный ответ на вопрос "Какова вероятность того, что человек является жителем Франции?" будет: "Я не знаю".
Кейнс писал о Принципе безразличия: "Ни одна другая формула в алхимии логики не обладала более поразительной силой. Ведь она утверждает существование Бога из предпосылки полного неведения". Кейнс, безусловно, имел в виду знаменитое "пари" Паскаля, основателя теории вероятности: "Бог есть, или его нет. Разум здесь ничего не может решить. ... вы должны заключить пари. Это необязательно... Давайте взвесим выигрыш и проигрыш в пари на то, что Бог есть. Давайте оценим эти два шанса. Если вы выиграете, вы выиграете все; если вы проиграете, вы ничего не потеряете. Тогда без колебаний ставьте на то, что Он есть". Расчет Паскаля был первым расчетом, который объединил вероятности с субъективной оценкой возможных исходов перед лицом самой радикальной из всех неопределенностей.
И проблема очков, и игра Монти Холла являются головоломками - полностью определенными проблемами с известными правилами и четкими ответами. Например, нам сообщают, сколько рук собирались разыграть герцог и маркиз, и мы знаем или делаем вывод, что Монти Холл знал, в какой коробке находятся ключи от машины. Ответы на загадки часто - как в данном случае - очень чувствительны к постановке задачи. Результат Монти Холла зависит от (иногда неосознанной) предпосылки, что Монти знает, в какой коробке находятся ключи. Если он этого не знает, то проблема совсем другая. Тогда Монти мог бы открыть ящик, который отпирает машину, и, предположительно, участник ушел бы с пустыми руками. А если Монти не знает, что содержит каждая коробка, то только случайность приведет его к открытию пустой коробки: тогда суждение о том, что каждая закрытая коробка с одинаковой вероятностью содержит ключи, будет верным. Но самое интересное в этой игре - это муки участников, стоящих перед выбором: переключаться или нет, а зрители выкрикивают свои советы. (В "Давайте заключим сделку" бурное участие зрителей было неотъемлемой частью труднообъяснимой привлекательности шоу для зрителей).
Но как только все поймут проблему, как тогда шоу сможет поддерживать интерес? Могут ли зрители быть уверены, что первоначальные правила все еще применяются? Реальный мир всегда сложен. Многие комментаторы и преподаватели используют проблему Монти Холла, чтобы подчеркнуть, что головоломка или модель может быть "решена" только в том случае, если сделанные предположения полностью определены. И это замечание верно. Но в мире радикальной неопределенности проблемы редко бывают полностью определенными. Математика вероятности требует, чтобы сумма вероятностей всех возможных событий равнялась 1. Поэтому, если мы знаем, что ключи от машины с равной вероятностью находятся в одном из двух ящиков, то вероятность того, что они находятся в любом из них, равна 0,5; если в трех ящиках, то вероятность становится равной одной трети. Если же вероятность того, что ключи окажутся в одном ящике в два раза выше, чем в другом, и они должны быть в одном или другом из двух ящиков , то соответствующие вероятности равны двум третям и одной трети. Но что, если в радикально неопределенном мире мы не в состоянии описать все возможные события и тем более оценить их относительные вероятности? В последующих главах мы покажем, насколько существенна эта проблема для широкого применения вероятностного мышления.
Байес в консультационном кабинете
Проблема Монти Холла - это легкое развлечение, но диагноз рака - это вопрос жизни и смерти. Агитационные организации призывают проводить скрининг на рак груди и простаты. Эти тесты неизбежно несовершенны, иногда они дают необоснованную уверенность - ложноотрицательные результаты - и иногда вызывают необоснованное беспокойство - ложноположительные результаты. Предположим, что маммография выявляет рак молочной железы у 90% женщин с этим заболеванием (этот показатель называется чувствительностью теста), а также правильно подтверждает отсутствие рака у женщин в 90% случаев отсутствия заболевания (этот показатель называется специфичностью теста). Эти цифры находятся в верхней части оценок эффективности маммографии.
Конечно, большинство женщин не болеют раком молочной железы. Если общая заболеваемость среди женского населения составляет 1%, какова вероятность того, что у женщины, чья маммограмма дала положительный результат, на самом деле рак груди? Ответ удивляет большинство людей, включая большинство врачей. В популяции из тысячи женщин можно ожидать, что рак будет у десяти, из которых девять будут выявлены с помощью теста. Однако из оставшихся 990 женщин 99 - каждая десятая - получат положительный результат. Таким образом, всего будет 108 положительных результатов, девять из которых правильно определят рак, а 99 - нет. Условная вероятность того, что у женщины с положительным результатом теста есть заболевание, составляет один к двенадцати; положительный тест правильно диагностирует рак только в одном случае из двенадцати.
Этот расчет основан на примере, используемом немецким психологом Гердом Гигеренцером, который уже более десяти лет ведет собственную кампанию против сторонников рутинного скрининга. Случайный скрининг на рак груди и простаты может принести больше вреда, чем пользы, поскольку гипердиагностика этих заболеваний приводит к ненужному беспокойству и ненужным инвазивным процедурам. Чтобы быть эффективным, скрининг должен быть ограничен теми, у кого вероятность заболевания выше, чем у населения в целом. Или же нам нужны тесты с лучшей специфичностью и чувствительностью. Гигеренцер накопил доказательства того, что практикующие врачи, не зная теоремы Байеса, серьезно преувеличивают риски для своих пациентов и достоверность этих тестов. Одна жизнь, спасенная благодаря ранней диагностике, гораздо более значима в их сознании, чем гораздо большее число пациентов, ставших жертвами лечения, в котором они не нуждаются.
Гигеренцер проявил рассудительность и опыт в своем анализе эффективности скрининга рака молочной железы. В его примере использована модель, в которой расчет заболеваемости раком можно рассматривать как головоломку и решать ее. Конечно, Гигерензер не утверждает, что он измерил истинную частоту возникновения рака молочной железы или статистическую достоверность результатов тестов. Но его анализ убедительно показывает, что мнение экспертов, разбирающихся в медицине, но не в теории вероятности, может серьезно вводить в заблуждение.
Мы редко можем быть уверены в обобщении наших моделей на мир - легко придумать причины, по которым женщины, более предрасположенные к раку груди, чаще обращаются за маммографией, чем женщины, не подверженные этому заболеванию. В азартных играх, таких как пари, которые побудили шевалье де Мере задуматься над проблемой очков или проблемой Монти Холла, все либо известно, либо неизвестно, детерминировано или случайно. Но в большинстве реальных миров такой дихотомии не существует. Мы знаем что-то, но никогда не знаем достаточно. Такова природа радикальной неопределенности.
В своем анализе случайного скрининга на рак Гигеренцер не совершил ошибку, предположив, что вероятность, полученная в результате мысленного эксперимента, является вероятностью, которую можно применить к реальному миру. Он не утверждал, что вычислил вероятность того, что любой реальный человек заболел раком груди. Но, как мы видели в Главе 1, г-н Виниар допустил эту ошибку, когда утверждал, что наблюдал событие со стандартным отклонением 25. Он перепутал вероятность, рассчитанную в рамках модели, с вероятностью в мире, на представление которого претендовала модель.
Чтобы сделать заявление о вероятности в реальном мире, необходимо сложить вероятность, вытекающую из самой модели, с вероятностью того, что сама модель истинна. И нет никакого способа узнать, является ли модель истинной; более того, трудно даже придать значение понятию "вероятность того, что представление мира является миром". Эта неспособность отличить "невезение" - маловероятное событие в рамках модели - от неудачи самой модели широко распространена, как мы увидим в последующих главах. Мы будем называть эту проблему сбоя модели проблемой Виниара, в честь бывшего руководителя Goldman Sachs.
Глава 5. Забытый спор
В начале двадцатого века применение теории вероятности было хорошо известно для понимания азартных игр, таких как карты, рулетка или Let's Make a Deal. Теория также доказала свою ценность при анализе данных, полученных в результате более или менее стационарного процесса, такого как смертность, для которого были доступны обширные данные о частоте. Когда государства и частные организации, такие как страховщики, начали записывать информацию в систематической форме, отпала необходимость, как это делал Джон Граунт, рыться в могильных плитах в поисках знаний. А когда процессы, порождающие результаты, были стационарными и хорошо изученными, например, , как подбрасывание честной монеты, частотные распределения можно было вывести из вероятностных рассуждений.
С самых первых дней появления вероятностного мышления предпринимались попытки применить такие рассуждения за пределами области наблюдаемых частот азартных игр и человеческой смертности, использовать вероятностный язык и математику для описания уникальных событий, таких как астероид Юкатан или рейд бин Ладена. И с самых первых дней появления вероятностного мышления такое расширение было сопряжено с сопротивлением. Противники расширения долгое время одерживали верх. В своей "Системе логики", написанной в 1843 году , британский философ Джон Стюарт Милль критиковал французского математика Пьера-Симона Лапласа за применение теории вероятности "к вещам, о которых мы совершенно ничего не знаем". Другой французский математик, Жозеф Бертран, пошел дальше. Он осудил своих соотечественников за абсурдные предположения при применении теории вероятности к проблемам, не относящимся к области азартных игр. Мы верим, что солнце взойдет завтра, сказал он, благодаря "открытию астрономических законов, а не повторному успеху в той же азартной игре". Даже эта вера зависит от того, что астрономические законы остаются неподвижными. Если мы не можем полагаться на стабильность таких законов, тогда невозможно использовать прошлые частоты для вывода вероятностей будущих событий. Бертран помнил о том, что Дэвид Юм написал более чем столетием ранее: "То, что солнце завтра не взойдет, является не менее понятным предложением и не влечет за собой большего противоречия, чем утверждение, что оно взойдет. Поэтому мы тщетно пытаемся доказать его ложность". Возможно, именно в ответ на знаменитую формулировку проблемы индукции нерелигиозным Юмом преподобный Байес взял в руки перо, чтобы описать условные вероятности и предложить делать выводы из данных, даже если глубинные процессы не до конца понятны.
Субъективные вероятности
К концу девятнадцатого и началу двадцатого века развитие математики вероятности такими великими статистиками, как Р. У. Фишер, Ежи Нейман и У. Дж. Госсетт, создало настолько мощный корпус понимания и знаний, что трудно было противостоять давлению, направленному на расширение его применения. Поэтому некоторые пользователи вероятностных рассуждений стремились применить их к уникальным событиям - таким, как результат Кентуккийского дерби, - которые не были результатом какого-либо стационарного процесса. Или использовать вероятности для навигации по широкой неопределенности, такой как риски Goldman Sachs. И это было необходимо для того, чтобы байесовские рассуждения нашли широкое применение за пределами игрового зала.
Если я считаю, что Доббин с большой вероятностью выиграет Кентукки Дерби, я могу сказать, что вероятность того, что Доббин первым пройдет мимо победного столба, равна 0,9. Что означает это утверждение? Одна из интерпретаций заключается в том, что если бы скачки проводились сто раз при одинаковых погодных условиях и состоянии дорожки, с точно такими же бегунами и наездниками, то Доббин победил бы в девяноста случаях. Но в любой год Кентукки Дерби проводится только один раз, а в предыдущих и последующих скачках будут разные бегуны и наездники, разные условия на дорожке и разные толпы, подбадривающие своих фаворитов. Поэтому утверждение "вероятность победы Доббина составляет 0,9" не является утверждением о частоте, утверждением о том, что Доббин выиграет скачки в 90% случаев, когда проводятся скачки Кентукки Дерби; это утверждение о вере говорящего в то, что Доббин является сильным соперником.
Когда "Джон", представитель ЦРУ на встрече в Белом доме, сказал: "Вероятность того, что человек в комплексе - бин Ладен, составляет 95%", он не утверждал, что в 95% подобных случаев бин Ладен будет найден там. И когда люди говорят об историческом, но несовершенном событии: "Я на 90% уверен, что астероид Юкатан вызвал вымирание динозавров", это не утверждение, что в 90% случаев, когда динозавры вымерли, причиной их вымирания был астероид, упавший в Мексиканский залив, а выражение уверенности в своем мнении. Такие утверждения уверенности или веры - "вероятность того, что Доббин победит, равна 0,9", "вероятность того, что человек в комплексе - бин Ладен, составляет 95%", "я на 90% уверен, что астероид Юкатан вызвал вымирание динозавров" - сегодня называются заявлениями субъективной, или личной, вероятности. В этой книге мы будем использовать термин "субъективная вероятность". Прилагательные "субъективный" или "личный" означают, что оценка не объективна, а является вопросом индивидуального суждения, и что разные люди могут придавать разную вероятность одному и тому же прошлому, настоящему или будущему событию, как до, так и после того, как оно произошло.
Триумф субъективной вероятности
Как мы описывали в Главе 1 , Джон Мейнард Кейнс и Фрэнк Найт подчеркивали значение радикальной неопределенности и отрицали возможность применения вероятностей вне сферы известных или поддающихся учету частотных распределений, таких как игра в рулетку или наблюдения за смертностью или погодой. Вряд ли можно найти более резкий контраст личностей, чем между этими двумя людьми, которые оба были знаменосцами радикальной неопределенности и противниками применения субъективных вероятностей. Кейнс был либеральным отпрыском английского высшего среднего класса, который легко перемещался между интеллектуальным и агностическим миром Кембриджа и богемной литературной средой Блумсбери; Найт окончил небольшой христианский колледж в Теннесси, затем поступил в государственный университет, а затем защитил докторскую диссертацию в Корнелле, после чего занял должность преподавателя в Айове. Будучи политически консервативным, он перешел в Чикагский университет в 1927 году. Найта часто называют основателем Чикагской школы экономики с ее решительным акцентом на индивидуальном рациональном выборе и свободных рынках.
Но был современник сопоставимого масштаба, который придерживался другой точки зрения. Фрэнк Рэмси, философ и математик, который также внес вклад в экономическую теорию, был другом и коллегой Кейнса в Королевском колледже Кембриджа. Его блестящая карьера оборвалась после смерти от послеоперационных осложнений в возрасте двадцати шести лет. Хотя понятия личной вероятности подразумевались в течение многих лет, Рэмси первым описал "субъективную вероятность" в более формальном виде. Далее Рэмси предложил, что математика, которая использовалась для анализа вероятностей, основанных на частотах, может быть применена к этим субъективным вероятностям. Подобный анализ был независимо разработан Бруно де Финетти, итальянским статистиком, который странным образом связал свою академическую работу по теории вероятности со своей личной поддержкой фашизма.
Рэмси и де Финетти выиграли, а Кейнс и Найт проиграли эту историческую битву идей о природе неопределенности. В результате концепция радикальной неопределенности практически исчезла из экономического мейнстрима более чем на полвека. Использование субъективных вероятностей и связанной с ними математики, казалось, превратило тайны радикальной неопределенности в головоломки с вычисляемыми решениями. И именно в Чикагском университете триумф субъективной вероятности над радикальной неопределенностью будет праздноваться с наибольшим энтузиазмом.
Многие великие экономисты внесли свой вклад в создание Чикагской школы, но наиболее известной широкой публике фигурой был Милтон Фридман, профессор экономики с 1946 по 1977 год и один из самых влиятельных экономистов двадцатого века. Теория цен Фридмана - предварительный текст может рассматриваться как учебник доктрин Чикагской школы. В ней он писал:
В своей основополагающей работе Фрэнк Найт провел резкое различие между риском, как относящимся к событиям, подчиняющимся известному или известному распределению вероятности, и неопределенностью, как относящейся к событиям, для которых невозможно определить числовые вероятности. Я не ссылался на это различие, потому что не считаю его обоснованным... Мы можем относиться к людям так, как если бы они присваивали числовые вероятности каждому мыслимому событию.
Последователи Фридмана дистанцировались - по крайней мере, в этом отношении - от наследия Найта. Они даже объясняли, что почитаемый основатель школы не мог иметь в виду то, что говорил. В статье, опубликованной в 1987 году в Journal of Political Economy , домашнем журнале Чикагской школы, Стивен Лерой и Ларри Сингелл объяснили: "Принятая интерпретация классического различия между риском и неопределенностью Найта - как касающегося того, имеют ли агенты субъективные вероятности или нет - представляет собой неверное прочтение Найта. Напротив, Найт разделял современную точку зрения, что можно предположить, что агенты всегда действуют так, как будто у них есть субъективные вероятности". Невозможно согласиться с этим утверждением, учитывая описание Найтом неопределенности и предпринимательства. ЛеРой и Сингелл утверждают, что "отрицать существование субъективных вероятностей - значит отрицать, что агенты способны последовательно выбирать между лотереями". Но именно это и отрицали Кейнс и Найт. И с полным основанием, как мы сейчас увидим.
Вероятность нападения на башни-близнецы
Мы можем относиться к людям так, как если бы они присваивали числовые вероятности каждому мыслимому событию". Так какова же была вероятность того, что террористы влетят на пассажирских самолетах во Всемирный торговый центр 11 сентября 2001 года? Нейт Сильвер, известный политический обозреватель в США и приверженец субъективных вероятностей и байесовских рассуждений, попытался ответить на этот вопрос. По мнению Сильвера, "большинство из нас, проснувшись тем утром, не придали бы практически никакого значения вероятности того, что террористы врежутся на самолетах в здания на Манхэттене...". Например, скажем, что до того, как упал первый самолет, наша оценка возможности террористической атаки на высокие здания в Манхэттене составляла всего 1 шанс из 20 000". Но что это за вопрос, на который отвечает это число? Это вероятность атаки в то утро? В этот день? В тот год? Вообще? Ответы на эти разные вопросы должны сильно различаться; вероятность атаки утром 11 сентября должна быть гораздо ниже, чем вероятность того, что попытка такой атаки будет предпринята в какое-то время. И оцениваем ли мы вероятность того, что "террористы врежутся самолетами в здания на Манхэттене" или "возможность террористической атаки на высокие здания"? Существует множество форм террористических атак на высокие здания, не связанных с самолетами, например, бомба 1993 года в подвале Северной башни. Без четкой спецификации проблемы нет оснований ожидать значимых, последовательных или полезных ответов на вопросы о вероятности.
Далее Сильвер уточняет вероятность случайного попадания самолета во Всемирный торговый центр: "Эту цифру можно оценить эмпирически", - утверждает он, определяя вероятность как 1 к 12 500. Он сообщает о двух несчастных случаях до 2001 года, когда самолеты сталкивались со зданиями на Манхэттене, в 1945 и 1946 годах соответственно. Таким образом, в период с 1946 по 2001 год было около 25 000 дней, когда самолеты не врезались в нью-йоркские небоскребы. За это время движение самолетов увеличилось на несколько порядков, а управление воздушным движением усовершенствовалось до неузнаваемости. Мы не знаем, как из приведенных данных можно сделать вывод, что вероятность такой аварии в любой конкретный день составляет 1 к 12 500, хотя нам понятен расчет, который сделал Сильвер . Он разделил 25 000 - количество дней между 1946 и 10 сентября 2001 года - на два - количество авиакатастроф с высотными зданиями на Манхэттене между 1945 и 10 сентября 2001 года.
Проблема двух детей
В отсутствие какой-либо другой информации вероятности того, что ребенок - мальчик или девочка, более или менее равны. Так, в отсутствие какой-либо другой информации, вероятность того, что первый ребенок в семье Смитов - мальчик, равна половине, и вероятность того, что первый ребенок - девочка, также равна половине. И, в отсутствие какой-либо другой информации, вероятности того, что второй ребенок в семье с двумя детьми - мальчик или девочка, также равны, и каждая из них равна половине. Эти утверждения основаны не на "принципе безразличия", а на результатах биологических исследований, подтвержденных наблюдаемыми частотами. Семьи с двумя детьми очень распространены в современных развитых странах, и частоты последовательностей BB, GG, BG и GB - где первая буква определяет пол первого ребенка, а вторая буква - пол второго ребенка - более или менее одинаковы. Это вопрос биологии, делающей пол последующих детей в семье более или менее независимым, что также подтверждается наблюдениями.
Мальчики и девочки рождаются в более или менее равном количестве. И хотя число рождений в Англии и Франции также одинаково - около 700 000 в год - вероятность того, что первый ребенок в семье с двумя детьми - англичанин, а второй - француз, очень мала, гораздо меньше, чем вероятность того, что оба ребенка - англичане или французы. EE и FF встречаются очень часто, FE и EF - нет. Этот очевидный момент иллюстрирует, почему всегда опасно говорить о вероятностях без понимания процессов, которые порождают наблюдаемые данные, как многие с удивлением обнаружили во время мирового финансового кризиса.
Теперь предположим, что вам сказали, что у Смитов двое детей, и вы знаете, что один из них - девочка. Какова вероятность того, что второй ребенок тоже девочка? Эта проблема была впервые поставлена в 1959 году Мартином Гарднером, американским математическим журналистом и составителем головоломок, и с тех пор остается спорной и нерешенной, "печально известной", по мнению одного автора. Как отмечается в Википедии, почти все, кто писал об этой проблеме, по-прежнему убеждены, что их различные ответы верны.
Существуют четыре равновероятные последовательности рождения: BB, GG, BG и GB. Одна из них - BB - исключается информацией о том, что один ребенок - девочка. Остальные три остаются равновероятными. Только в одном случае из оставшихся трех у девочки есть сестра (GG). Таким образом, соответствующая вероятность составляет один к трем. Это кажется убедительным.
Но посмотрите на этот вопрос с другой стороны. Предположим, вам ничего не сказали о поле первого ребенка. Тогда было бы легко согласиться с тем, что вероятность того, что второй ребенок будет девочкой, равна половине. Но поскольку ребенок с одинаковой вероятностью может быть мальчиком или девочкой, а пол второго ребенка не зависит от пола первого, информация о том, что один из двух детей - девочка, ничего не говорит вам о вероятности того, что второй ребенок - девочка. Следовательно, соответствующая вероятность равна один к двум. Этот аргумент также кажется убедительным.
Но только одно из этих предложений может быть верным. Так какова вероятность того, что у девочки есть сестра, - одна из двух или одна из трех? Ответ может зависеть от того, как именно была получена информация о том, что один ребенок - девочка. Без такого знания проблема недостаточно определена. Вы приглашаете новых соседей, Смитов, на чай, и они говорят вам, что приведут двух своих детей. Первый ребенок, выбежавший на тропинку, - девочка. В отсутствие какой-либо другой информации разумно предположить, что это наблюдение ничего не говорит нам о поле второго ребенка, так же как пол первенца ничего не говорит нам о поле второго ребенка. Поэтому ответом на вопрос будет половина - известная частота детей женского пола.
Но предположим, что вы занимаетесь вербовкой в ряды бойскаутов или девочек-гидов. Вы посещаете собрание девочек-гидов и предлагаете тем присутствующим девочкам, у которых есть ровно одна родная сестра, обратиться к ней, если эта сестра - девочка, по поводу членства. Какова вероятность того, что у девочек есть сестра, которую можно завербовать? Сейчас вы рассматриваете только семьи с двумя детьми, в которых есть хотя бы одна девочка, что исключает включение любых домохозяйств ВВ. В отсутствие какой-либо другой информации вероятность равна одной трети. Но проблема не до конца определена. Домашние хозяйства GG могут быть перепредставлены. Вступают ли девочки в "Гиды", чтобы уйти от своих братьев, сестер или потому, что слышали хорошие отзывы от своих братьев и сестер? Нивелирует ли один эффект другой? Возможно. А может быть, и нет. Мы просто не знаем. А что если вы встретитесь с ребенком по какому-то незапланированному поводу? Это может быть похоже на встречу с первым ребенком на тропинке, а может и нет. Возможно, отцы чаще берут своих сыновей на футбольный матч, а матери - своих дочерей в поход по магазинам. А может быть, и нет. В условиях радикальной неопределенности субъективные вероятности обязательно чувствительны к тривиальной информации и деталям спецификации проблемы, и поэтому не имеет смысла формулировать их или действовать на их основе.
Вам никогда не придется качаться
Отрицать существование субъективных вероятностей - значит отрицать, что агенты способны последовательно выбирать между лотереями", - пишут ЛеРой и Сингелл. Идея - которая присутствовала, часто неявно, а иногда и явно, с тех пор, как субъективные вероятности были впервые использованы - заключается в том, что наблюдатель может вывести субъективные вероятности, предоставляя людям возможность делать ставки на различные исходы. Термин "пигнистическая вероятность" был придуман Филиппом Смэтсом для описания процесса утверждения о выводе субъективных вероятностей из наблюдаемого поведения в азартных играх. Фраза происходит от латинского слова pignus , означающего пари. Я думаю, что вероятность того, что Доббин выиграет Кентуккийское дерби, равна 0,9" означает, что я поставлю на Доббина, если шансы будут выше этого значения, и против Доббина, если шансы будут хуже. Некоторые читатели могут удивиться, что тот, кто считает, что Доббин выиграет скачки, будет ставить против Доббина, и еще больше удивятся предположению, что для них может быть нерационально отказываться от возможности сделать это. Это первый признак того, что многие люди не мыслят естественно в терминах субъективных вероятностей и что значение "рациональности" является спорным.
Кентукки Дерби - самые известные скачки в Америке, которые проводятся каждое лето в Черчилль Даунс близ Луисвилля с участием ровно двадцати участников. Но в феврале 2019 года к авторам обратился приверженец Милтона Фридмана, желающий установить наши субъективные вероятности всех мыслимых событий. Какова вероятность того, что Доббин выиграет Кентукки Дерби в этом году?" - спросил он. Когда мы отказались, он стал более настойчивым. Вы бы поставили на победу Доббина с вероятностью 5 к 1? Нет, - ответили мы, но затем он предложил 50 к 1. Когда мы согласились, он снизил коэффициент, и так продолжался диалог до тех пор, пока он не установил цену - коэффициент 20 к 1, - при которой мы были абсолютно безразличны между согласием и отказом. Отталкиваясь от этой цифры, он использовал метод пигментирования, чтобы вывести нашу субъективную вероятность победы Доббина - в данном случае 0,047.
Ни мы, ни он не знали всего списка потенциальных бегунов, но он просмотрел некоторые другие возможности. Как насчет Геркулеса с коэффициентом 100 к 1? спросил он. И так продолжалось до тех пор, пока он не установил наши субъективные вероятности для каждого возможного участника забега. В этот момент он достал электронную таблицу и сложил все субъективные вероятности, которые он вычислил. Как мы и надеялись, он смог подтвердить, что в сумме они равны единице.
Рэмси и де Финетти гордились бы нами или, по крайней мере, испытывали бы облегчение. Победный аргумент, который Рэмси привел в противовес Кейнсу, заключался в том, что любой, кто не придает последовательный набор субъективных вероятностей всем неопределенным событиям, обязательно потеряет деньги, если будет делать ставки на эти вероятности. Если бы сумма вероятностей, которые мы приписывали перспективам Доббина, Геркулеса и всех остальных участников Кентуккийского дерби, была либо меньше единицы, либо больше единицы, наш собеседник из Чикаго смог бы на нас заработать. Если бы тотал был меньше единицы, он мог бы поставить у нас на каждую лошадь в забеге и наверняка выиграть больше, чем поставил. Если бы итог был больше единицы, он мог бы принять наши ставки на всех участников забега и снова получить прибыль. Но поскольку их сумма была равна единице, он мог только поздравить нас с тем, что мы рационально придерживаемся последовательного набора личных вероятностей.
Конечно, на самом деле этого упражнения не было. И как большинство людей, которых мы знаем, мы бы выставили инквизитора за дверь задолго до того, как он смог бы составить свою электронную таблицу. Далеко не демонстрируя силу концепции рационального поведения Рэмси перед лицом неопределенности, этот мысленный эксперимент показывает абсурдность предположения о том, что люди действуют так, как будто они приписывают вероятности каждому мыслимому событию. Рациональные люди откажутся от участия в любом предложенном пари, если их информация несовершенна и может отличаться от той, которой обладают другие люди. Возможно, Паскаль был прав, заметив, что когда речь идет о существовании Бога, заключать пари "необязательно". Но ставки на Кентуккийское дерби необязательны. У нас нет никаких соответствующих знаний об именах участников предстоящего Кентукки Дерби или их форме, и мы не заинтересованы в дальнейшем рассмотрении этого вопроса. Крайне маловероятно, что наши субъективные вероятности будут равны единице, потому что у нас нет разумной основы для формулирования таких вероятностей и нет намерения получить такую основу.
'Я даю вам два к одному, что у Смитов есть две девочки'. 'Нет, но если вы предложите пять к одному, мы договоримся'. 'Вы любитель ставок, мистер Черчилль' - на самом деле он был постоянным и неудачливым игроком в азартные игры - 'поэтому я ставлю суверен на то, что Германия выиграет войну'. Маловероятно, что реакция Черчилля на предложенное пари была бы вежливой. Мы бы ожидали мало желающих, если бы открыли книгу о составе семьи Смит. Это не те сделки, в которые люди вступают, разве что в шутку.
И одна из нескольких причин, по которым подобные пари не являются нормальным или приемлемым социальным поведением, относится к использованию такого рода анализа на финансовых рынках. Люди, которые готовы принять другую сторону таких ставок, скорее всего, обладают другой, лучшей информацией, чем мы, и в повседневной жизни мы считаем дискредитацией то, что они используют это преимущество для получения финансовой выгоды. Или же азартные игроки - глупцы, которые считают, что знают больше, чем они сами, или необоснованно уверены в своих суждениях. Даже Скай Мастерсон и Натан Детройт, заядлые игроки из "Парней и кукол" , отказались делать ставки на продажу чизкейка Минди и цвет галстука Натана. Как предупреждал отец Скай, "если играть в азартные игры, когда информация распределена неравномерно, ты получишь полный рот сидра".
Мы играем со своей жизнью, когда обгоняем впереди идущий автомобиль, садимся в самолет или влияем на свой обмен веществ, проглатывая таблетку. Но мы не делаем этот выбор с помощью какой-то последовательной базовой структуры субъективных вероятностей, которую можно выявить, предлагая различные ставки. Домашние хозяйства и предприятия справляются с радикальной неопределенностью, формулируя контекст, в котором мы делаем наблюдения или принимаем решения. Домохозяйства собирают воедино свои знания о семье Смит, государственные деятели и историки - свое понимание развития Второй мировой войны. И они не действуют до тех пор, пока не будут достаточно уверены в том повествовании, которое они создали. Байесовского циферблата не существует.
Если многие опытные и хорошо информированные наблюдатели дают совершенно разные ответы на один и тот же вопрос - является ли человек в комплексе бин Ладеном? - то любой честный человек, не имеющий дополнительной конкретной информации, ответит: "Я не знаю". Никто из нас никогда не слышал, чтобы кто-то сказал что-то вроде "вероятность того, что у Смитов будет два мальчика, равна 0,6", и мы никогда не ожидаем этого. Однако мы часто слышали от них такие слова, как "я думаю, что их ребенок - девочка" или "я не знаю, мальчик у них или девочка". Если этот вопрос имеет значение, то обычно существует простой способ его решения - навести дополнительные справки. Если же по каким-то причинам это невозможно, а ответ все равно важен, то подходящим вариантом действий будет такой, который будет устойчив к обоим вариантам. Если нам нужно развлечь ребенка завтра, мы найдем игрушку или видео, подходящее для обоих полов.
Представление о том, что наблюдение за тем, как люди играют в азартные игры, дает представление о рациональном поведении в условиях неопределенности, является странным. В конце концов, букмекеры и казино постоянно зарабатывают деньги за счет своих клиентов. Большинство людей делают ставки лишь время от времени для дешевого развлечения. Им нравится проводить время на ипподроме, они поддерживают лотерею на деревенском празднике, им нравится мечтать о том, что они могут выиграть в Национальную лотерею. Благоразумные инвесторы покупают и продают лишь очень небольшую часть всех имеющихся ценных бумаг по той разумной причине, что они не чувствуют себя достаточно хорошо осведомленными о характеристиках большинства ценных бумаг в этой вселенной, чтобы принять решение. А когда разумные инвесторы покупают или продают, им требуется то, что Бенджамин Грэм назвал "запасом прочности" между ценой и их оценкой стоимости. Грэм был американским инвестором британского происхождения , который своими трудами прославил стратегию инвестирования, основанную на долгосрочных фундаментальных ценностях. Его последователь, Уоррен Баффет, самый успешный инвестор в истории, выразился более красочно: "Я называю инвестирование величайшим бизнесом в мире... потому что вам никогда не нужно замахиваться. Вы стоите у тарелки, а питчер бросает вам General Motors в 47! U.S. Steel по 39! И никто не объявляет страйк. Нет никакого наказания, кроме упущенной возможности. Весь день ты ждешь подачи, которая тебе нравится; потом, когда филдеры спят, ты подходишь и бьешь".
И именно поэтому, когда Баффетта спросили, как он реагирует на аукционы по продаже бизнеса, проводимые инвестиционными банками, он ответил словами Джорджа Джонса: "Когда ваш телефон не звонит, это буду я". Если "мы можем относиться к людям так, как будто они придают числовые вероятности каждому мыслимому событию", и если бы такие вероятности составляли основу их экономических решений, тогда вы действительно "должны колебаться", и люди действительно будут готовы принять ту или иную сторону в каждом возможном пари. Но предсказание о том, что люди регулярно участвуют в таких сделках, явно неверно, и ни одному благоразумному человеку даже в голову не придет вести себя подобным образом.
Очень немногие профессиональные азартные игроки добиваются успеха, потому что они заметили аномалии или особенно тщательно изучили процессы очевидных азартных игр - Эдвард Торп и покровители Ритца - и организаторы игорных заведений стремятся выявить их и исключить из своих казино. Но большинство постоянных игроков - это грустные люди, некоторые из них находятся в тисках зависимости, некоторые страдают от стойких иллюзий по поводу собственного мастерства. Это правда, что когда подопытных просят придумать субъективные вероятности с помощью этих пигментированных методов, их иногда удается убедить сделать это, обычно с помощью давления со стороны их профессоров и скромной финансовой компенсации за сотрудничество. Однако эта вежливость перед лицом глупых просьб не дает оснований полагать, что числа , полученные в результате таких экспериментов, имеют какое-либо отношение к базовому набору последовательных субъективных вероятностей. И как мы увидим в Главе 7, эмпирические данные свидетельствуют о том, что это не так.
Глава 6. Двусмысленность и неясность
Гольф - популярный вид спорта во всем мире. В 2019 году был введен новый свод правил, цель которого - упростить правила и ускорить игру. Некоторые из новых правил требуют, чтобы событие было "практически определенным". Например, "Вы будете признаны виновником движения вашего мяча, только если это известно или практически определено (то есть вероятность того, что вы были причиной, составляет не менее 95%)". Что означает это число? В своде правил говорится, что "практически уверенность означает, что ... вся разумно доступная информация показывает, что вероятность того, что данное событие произошло, составляет не менее 95%". Это усиление ничего не добавляет. Как прокомментировал корреспондент BBC по гольфу, "это на 100% субъективно". Либо вы переместили мяч, либо нет.
Королевский и древний гольф-клуб попал в распространенную и современную ловушку фиктивной количественной оценки. Авторы правила считали, что прикрепление числа к их суждению придает ему объективность и научную точность, которых не хватило бы качественной оценке. Фрэнк Найт из Чикаго, который хорошо понимал радикальную неопределенность, придерживался другого мнения:
Часто цитируемое высказывание лорда Кельвина... о том, что там, где вы не можете измерить, ваши знания скудны и неудовлетворительны, в применении к психическим и социальным наукам является ошибочным и пагубным. Это еще один способ сказать, что эти науки не являются наукой в смысле физической науки и не могут пытаться быть таковыми, не утрачивая своей надлежащей природы и функции. Настаивание на конкретной количественной экономике означает использование статистики физических величин, экономический смысл и значение которых неопределенны и сомнительны.... В этой области сентенция Кельвина в значительной степени означает на практике: "Если не можешь измерить, измеряй все равно!".
Найт вряд ли мог не заметить, хотя и воздержался от упоминания, что изречение Кельвина было выгравировано на здании, в котором располагается факультет социальных наук Чикагского университета.
В новых правилах гольфа смешаны две идеи - уверенность судьи в правильности своего решения и вероятность того, что решение будет правильным, - и результат описывается как вероятность. Обсуждение неопределенности включает в себя несколько различных идей. Частота - я считаю, что честная монета падает головой в 50% случаев, потому что теория и повторяющиеся наблюдения подтверждают это утверждение. Уверенность - я почти уверен, что событие в Юкатане вызвало вымирание динозавров, потому что я изучил доказательства и мнения авторитетных источников. И вероятность - маловероятно, что Джеймс Джойс и Ленин встречались, потому что один был ирландским романистом, а другой - русским революционером. Мое знание мира позволяет предположить, что, особенно до того, как глобальная элита собралась в Давосе, пути двух людей очень разных национальностей, происхождения и устремлений не пересеклись бы.
В контексте частот, взятых из стационарного распределения, вероятность имеет четкое и объективное значение. Выражая уверенность в своих суждениях, люди часто говорят о вероятности, но неясно, как цифры, которые они приводят, соотносятся с вероятностями, определенными Ферматом и Паскалем. Когда спрашивают, встречалась ли Джойс с Лениным, использование числовой вероятности является бессмыслицей.
Харрисбург или Филадельфия?
Является ли Филадельфия столицей штата Пенсильвания? В каком городе, Сан-Антонио или Сан-Диего, больше населения? Около двух третей респондентов в ходе недавнего опроса высказали мнение, что Филадельфия действительно является столицей Пенсильвании. И около двух третей респондентов выразили 100% уверенность в своем ответе. Меньшинство, считавшее, что Филадельфия не является столицей Пенсильвании, было столь же уверено в своей правоте - две трети из них были уверены в своей правоте.
Однако между группой, ответившей "да", и группой, ответившей "нет", было два существенных различия. Те, кто считал Филадельфию столицей, полагали, что большинство других людей согласятся с ними. Те, кто не согласился, не ожидали, что другие разделят их мнение. Второе отличие заключается в том, что те, кто ответил "нет", дали правильный ответ. Хотя Филадельфия является крупнейшим городом и экономическим центром Пенсильвании, столицей штата является Гаррисбург. Предположительно, многие из тех, кто ответил "нет", знали об этом, или, по крайней мере, имели какие-то основания считать, что ответ "очевидный" был неправильным. Когда тех же людей спросили, является ли Колумбия столицей штата Южная Каролина (это так), две трети респондентов снова ответили "да". Однако и те, кто ответил "да", и те, кто ответил "нет", были менее уверены в себе, а те, кто ответил "да", были немного более склонны думать, что другие согласятся с ними.
Если говорить более серьезно, то в том же исследовании дерматологов просили оценить, являются ли поражения злокачественными или доброкачественными. Около двух третей ответов были правильными. Но взвешивание мнения по степени уверенности, выраженной дерматологом, ничего не добавило к точности суждений. Дерматологи, которые считали, что их коллеги выскажут другое мнение, несколько чаще оказывались правы в своем диагнозе. Люди, не согласные с очевидным ответом, могут делать это потому, что они лучше информированы или более вдумчивы; но, возможно, они просто ошибаются.
А больше ли население Сан-Антонио, чем Сан-Диего? (Да: в техасском городе проживает около 1,5 миллиона человек против 1,4 миллиона в калифорнийском). При задании определить, какой из парных городов США больше, разница между результатами американских и немецких студентов (которые, предположительно, знали меньше о географии США) была незначительной, и то же самое было верно, когда использовались парные города Германии. Небольшие объемы информации незначительно (а иногда и извращенно) влияли на качество ответов.
В этих экспериментах респондентам не разрешалось давать то, что для большинства из них было бы правильным ответом на вопросы типа "Какова столица Южной Каролины?" или "Является ли Сан-Диего больше Сан-Антонио?", то есть "Я не знаю: если это важно, я поищу". Для таких вопросов, конечно, это не имеет значения. Но для пациентов дерматологов очень важно, является ли их поражение злокачественным или доброкачественным, и каким бы ни было его предварительное мнение, компетентный врач назначит биопсию любого подозрительного поражения для дальнейшего и более убедительного суждения. Разумные люди не принимают важных решений по вопросам, о которых они ничего не знают, если есть возможность получить дополнительные данные. И любой разговор в баре или твит президента напомнит вам, что степень уверенности, с которой высказывается предложение, не тождественна вероятности того, что это предложение истинно.
Таким образом, существует разница между вероятностью и уверенностью. Я более уверен в том, что Париж - столица Франции, чем в том, что Доббин выиграет Кентуккийское дерби, но что может означать утверждение, что я уверен на 50%? А в повседневном языке вероятность означает нечто иное. Маловероятно, что Джойс и Ленин встречались, но присутствие обоих в Цюрихе в 1917 году занимает центральное место в пьесе Тома Стоппарда "Пародии" (Джойс писал "Улисса" в убежище нейтральной Швейцарии, а Ленин ждал поезда на Финляндский вокзал). Возможно, эта дополнительная информация сдвигает показания байесовского циферблата с одного к миллиону на один к тысяче; возможно, Джойс и Ленин пользовались услугами одного и того же газетчика, и с этими дополнительными данными байесовский циферблат может измениться на один к ста. Но Джойс много курил, а Ленин ненавидел эту привычку - циферблат снова качается.
Но упражнение просто смешное. И числа произвольны - почему не вероятность 1 к 123 456 или 1 к 1 387? - и, следовательно, бессмысленны. А утверждение "вероятность того, что Филадельфия является столицей Пенсильвании, равна 0,7" абсурдно. Филадельфия либо является столицей Пенсильвании, либо нет, и правильный ответ - это вопрос достоверного факта. Но человек, несведущий в политике и географии США, может разумно подумать и сказать: "Вполне вероятно, что Филадельфия - столица Пенсильвании", применяя общее правило, что столица страны или региона часто является ее главным городом; Париж - столица Франции, Мюнхен - столица Баварии, а Бостон - столица Массачусетса, хотя Нью-Йорк не является столицей даже штата Нью-Йорк, а тем более Соединенных Штатов. И наши знания о мире заставляют нас считать более вероятным, что Ленин встречался с Розой Люксембург (лидером немецкой коммунистической революции 1918 года), чем с Джеймсом Джойсом (если вам интересно, Ленин и Люксембург действительно встречались, когда Ленин и его жена пересели на другой поезд в Берлине в 1908 году). Филадельфия не является столицей штата Пенсильвания, и любой, кто предлагает ставки на ответ на такой вопрос, - плут (а тот, кто их принимает, - дурак). В итоге вы получите полный рот сидра.
Проблема Линды" - один из наиболее часто упоминаемых экспериментов в поведенческой экономике. В своем бестселлере "Мышление, быстрое и медленное" Дэниел Канеман описывает ее следующим образом: "Линде тридцать один год, она одинока, откровенна и очень умна. Она специализировалась на философии. В студенческие годы ее сильно волновали вопросы дискриминации и социальной справедливости, она также участвовала в антиядерных демонстрациях". Что из нижеперечисленного более вероятно? "Линда - банковский служащий" или "Линда - банковский служащий и активная участница феминистского движения".
Самый распространенный ответ (его дали от 85% до 90% студентов старших курсов крупных университетов) заключается в том, что Линда с большей вероятностью станет феминисткой, чем банковским служащим. Этот ответ неверен с точки зрения вероятности, поскольку вероятность того, что два события A и B произойдут вместе, не может превышать вероятность того, что A произойдет отдельно. Поскольку некоторые банковские служащие не являются феминистками, феминистки обязательно встречаются реже, чем банковские служащие. Но, к удивлению Канемана и его коллег, многие люди продолжают утверждать, что второе описание является более вероятным, даже после того, как им указывают на их "ошибку". По нашему опыту, так поступает даже аудитория актуариев, чья профессиональная деятельность связана с применением вероятностей. Они не признают своей предполагаемой "нерациональности".
Что здесь происходит? Испытуемых спрашивали не о вероятности, а о вероятности, и они отвечали на экзаменационный вопрос, который задал Канеман, а не на тот, который, как он думал, он задал. Когда мы спрашиваем, вероятно ли, что Джойс встретил Ленина, или что Филадельфия является столицей Пенсильвании, они не рассуждают вероятностно, а интерпретируют вопрос в свете своих широких контекстуальных знаний. Именно этот урок передал отец Скай Мастерсон своему сыну, и именно его хорошо поняли респонденты Канемана. Люди не думают о проблеме Линды в терминах частот или как об упражнении в вероятностных рассуждениях. Они воспринимают описание Линды как рассказ о реальном человеке, а биография Линды, которая заканчивается только идентификацией ее как банковского служащего, без дополнительной информации не является удовлетворительным рассказом. Столкнувшись с таким рассказом в реальной жизни, человек будет искать дополнительные объяснения, чтобы разрешить кажущееся несоответствие, и не захочет верить, а тем более действовать в соответствии с представленной информацией. В последующих главах мы опишем центральную роль, которую повествование и контекстуальные рассуждения по праву играют в управлении неопределенностью.
'Бармаглот'
Первые строки стихотворения "Бармаглот" из книги Льюиса Кэрролла "Сквозь зазеркалье" поднимают сложные вопросы вероятности: Какова вероятность того, что товисы ведут ночной образ жизни? Какова вероятность того, что они млекопитающие? Но на вопросы о природе и повадках тофов существует только один разумный ответ - "не знаю". Бармаглота" принято называть бессмысленным стихом, хотя любой читатель, обладающий воображением, уловит в нем определенный смысл, именно поэтому стихотворение остается популярным уже более века. Даже если слова не поддаются осмыслению, они представляют собой нечто большее, чем случайное расположение букв; более того, утверждается, что они взяты из личного языка Кэрролла из его детства.
Мы ожидаем, что серьезно настроенные коллеги будут ругать нас за то, что мы извлекаем уроки для методологии социальных наук даже из такого неиссякаемого источника детского восторга, как "Алиса в стране чудес". Мы не согласны; создавая простой, самодостаточный мир, похожий на жизнь, но пародирующий ее, Кэрролл выполнял упражнение, очень похожее на недавнее развитие экономических моделей. Вот Роберт Лукас, отец современной макроэкономики из Чикаго, описывает упражнение, которым, по его мнению, занимался он и его коллеги:
Мы - сказочники, большую часть времени действующие в мире придуманного. Мы не считаем, что царство воображения и идей является альтернативой или отступлением от практической реальности. Напротив, это единственный найденный нами способ серьезно задуматься о реальности. В некотором смысле, в этом методе нет ничего другого, кроме убеждения... что воображение и идеи имеют значение... и нет никакой практической альтернативы".
Создание этого полностью конкретизированного аналогового мира прямо параллельно упражнению, предпринятому Льюисом Кэрроллом или Толкиеном при описании Средиземья (или современными продюсерами "Игры престолов" или создателями компьютерных игр, таких как Fortnite ). Придумывая свой собственный язык и персонажей, Кэрролл и Толкиен не оставляли своим читателям сомнений в том, что любая связь между их моделями и реальным миром может быть только аналогией; действительно, дети могут наслаждаться этими книгами без какой-либо подобной связи. Но, используя такие слова, как "выпуск", "инфляция" и "деньги", которые, похоже, имеют реальные аналоги, а не "товы" и "бороговы", Лукас и его последователи ускользнули от этого различия между их искусственным миром и сложным реальным миром, и многие пользователи их анализа были введены в заблуждение.
Матинес
В экономике широко распространено убеждение, что математические рассуждения более строгие и точные, чем вербальные, которые, как считается, подвержены расплывчатости и двусмысленности. В знаменитой атаке на лауреата Нобелевской премии и обозревателя New York Times Пола Кругмана, чикагский экономист Джон Кокрейн написал: "Математика в экономике служит для того, чтобы логика была прямой, чтобы убедиться, что "тогда" действительно следует за "если", чего так часто не происходит, если вы просто пишете прозой". Но здесь есть трудность, которая представляется гораздо более серьезной в экономике, чем в естественных науках: связать переменные, которые записываются и которыми манипулируют в математических моделях, с вещами, которые можно определить и измерить в реальном мире. Это один из аспектов - возможно, главный аспект - проблемы, которую Пол Ромер, нобелевский лауреат 2018 года, назвал "математичностью". Ромер указывает на такие понятия, как "инвестиционные технологические шоки" и "наценка на заработную плату", которые не более наблюдаемы или четко определены, чем товы или бороговы. Они существуют только в рамках модели, которая является строгой только в том же смысле, что и "Бармаглот"; значение каждого термина определяется автором, и логика аргументации тавтологически следует из этих определений.
В фильме "Сквозь зазеркалье" Алиса благоразумно пришла к выводу, что ей нужно знать больше, чтобы понять свою ситуацию, и ей посчастливилось иметь под рукой оракула: 'Вы, кажется, очень умны в объяснении слов, сэр, - сказала Алиса. Не могли бы вы объяснить мне смысл стихотворения "Бармаглот"?
Давайте послушаем, - сказал Шалтай-Болтай. Я могу объяснить все стихи, которые когда-либо были придуманы, и многие из тех, что еще не придуманы".
И Алиса начинает читать.
'Для начала хватит, - перебил Шалтай-Болтай: там много трудных слов. Бриллиг" означает четыре часа дня - время, когда вы начинаете жарить что-то на ужин".
Теперь я понимаю, - задумчиво произнесла Алиса: "А что такое "товы"?
'Ну, "товы" - это что-то вроде барсуков - они чем-то похожи на ящериц - и они чем-то похожи на штопоры'.
'Они, должно быть, очень любопытные существа'.
"Они такие, - сказал Шалтай-Болтай, - а еще они вьют гнезда под солнечными часами, а еще они живут сыром".
Если бы Алиса попала в мир личных вероятностей, она бы принесла туда оценки предшествующих вероятностей о повадках тофов, и ее байесовский циферблат качался бы туда-сюда в свете совета Шалтая-Болтая. Если brillig означает четыре часа дня, то кажется маловероятным, что товы, которые, как сообщается, в это время цвиркают и цвиркают, действительно являются ночными существами. Менее понятно, как объяснение Шалтая-Болтая помогает ей решить, являются ли товы млекопитающими или нет; более того, неправдоподобность его описания ставит под сомнение достоверность всей информации, предоставленной мистером Болтаем. Мы знаем, что многие студенты экономических факультетов сегодня испытывают подобное замешательство, когда их преподаватели описывают внутреннюю логику модели, слабо связанной с реальным миром.
Неизбежная двусмысленность
Но не все случаи математизации столь экстремальны, как примеры Ромера. Например, объем производства является переменной, часто главной переменной, во многих макроэкономических моделях. Эмпирическим аналогом совокупного выпуска обычно считается ВВП - валовой внутренний продукт. ВВП - это совершенно иной вид измерения, чем, скажем, температура или скорость, которые являются эмпирическими фактами, которые можно наблюдать с помощью соответствующих приборов, и в отношении которых любой компетентный наблюдатель даст один и тот же ответ.
Не существует такого понятия, как совокупный объем производства. То, что статистики фиксируют как совокупный выпуск, является суммой выпуска отдельных товаров и услуг, взвешенной по рыночной цене этих товаров и услуг. Очевидная сложность заключается в том, что для многих товаров и услуг не существует такой рыночной цены. Полицейские и пожарные службы, обеспечение обороны и местные дороги везде предоставляются бесплатно для большинства бенефициаров, как и современные услуги, такие как Facebook, Google и Spotify. Во многих странах здравоохранение и образование предоставляются вне рынка. С самых первых дней создания системы учета национального дохода было признано, что финансовые услуги представляют собой особенно серьезную проблему.
Один из крупнейших квартальных приростов (это не опечатка) вклада финансового сектора в ВВП Великобритании произошел в четвертом квартале 2008 года, когда этот сектор был спасен от краха. Более того, состав производства меняется, иногда кардинально, из года в год, и это означает, что темпы роста ВВП экономики, которым уделяется много внимания, являются продуктом дальнейшего расчета индексного числа, рассчитанного по базовым объемам и ценам.
Центральные банки по всему миру ориентируются на показатели инфляции. Но что такое инфляция? Статистические агентства ежемесячно измеряют стоимость покупки установленной корзины товаров и услуг. Эта корзина представляет собой среднее потребление каждого человека, основанное на обзорах расходов домохозяйств. Но каждый покупает разный набор товаров. И у богатых, и у бедных людей структура потребления сильно отличается от средней. Каждый год, а иногда и чаще, корзину необходимо пересматривать, чтобы отразить текущие модели потребления. Раньше в нее не входили смартфоны, а теперь входят. В силу необходимости корзина всегда отстает от меняющихся моделей потребления.
Деньги - это фундаментальная экономическая концепция. Но центральные банки сообщают множество различных количественных показателей "денежной массы", а выражение M в математической модели столь же неточно, как и путаные ссылки на "денежную массу" в популярной литературе. А то, что подразумевается под "деньгами", имеет временную и географическую специфику. В США деньги - это доллары, в Европе - евро. Не так давно деньгами были золото и серебро. Для жителей острова Яп на Каролинских островах деньгами были раи - тяжелые круги из известняка с отверстием посередине. Некоторые люди считают, что криптовалюты, такие как Bitcoin и Ethereum, являются "деньгами". Цифры необходимы для экономического анализа. Но экономические данные и экономические модели никогда не описывают "мир таким, какой он есть на самом деле". Экономическая интерпретация всегда является продуктом социального контекста или теории.
Выражение неуверенности
Когда мы задаемся вопросом, является ли человек в комплексе бин Ладеном или что случилось с Mary Celeste , будет ли второй ребенок Смитов девочкой или встречалась ли Джойс с Лениным, вероятности не помогут. Любое выражение вероятности - это претензия на знание основного вопроса, которым, в силу природы неопределенности, окружающей эти проблемы, говорящий обладать не может. В этих обстоятельствах часто имеет смысл описывать степень неопределенности не вероятностными способами. Вполне разумно сказать "вероятно, что Филадельфия является столицей Пенсильвании", хотя это не так, и разумно сказать "это доказательство сделало более вероятным, чем раньше, что бин Ладен был человеком в комплексе", хотя после принятия соответствующего решения мы знаем, что бин Ладен был человеком в комплексе. И вполне разумно сказать: "Я не удивлюсь, если узнаю, что Филадельфия, или Питтсбург, или Харрисбург, или один из многих других городов был столицей Пенсильвании, но я удивлюсь, если узнаю, что Сан-Франциско был столицей Пенсильвании". Или: "Я не уверен, что человек в комплексе - бин Ладен, но уверен, что он не Элвис Пресли". Или: "Я практически уверен, что экипаж корабля "Мэри Селеста" не был съеден морскими чудовищами".
Эти описания вероятности, уверенности, неожиданности и определенности часто используются в повседневном языке, чередуясь с вероятностями. Но это не вероятности. Они дают нам ранжирование, представляя скорее упорядочение, чем числовую шкалу. Когда Бо Дерек покорила Дадли Мура в фильме "10" (он оценил ее на "11"), она продемонстрировала фатально произвольную природу схемы Мура для оценки женской красоты. Мур мог оценить одну женщину как более прекрасную, чем другая, но не более.
Неясность и двусмысленность
Многие практические проблемы плохо определены. Информацию необходимо интерпретировать в свете контекста, в котором она была получена. Разные люди могут обоснованно прийти к различным интерпретациям одного и того же вопроса, даже в таких чрезвычайно простых случаях, как проблема двух детей. Возможно, самая серьезная трудность, с которой сталкиваются экономисты, - это значение понятия "ожидания". В неопределенном мире ожидания домохозяйств и фирм, не говоря уже об участниках финансовых рынков, играют ключевую роль в определении экономических результатов. Поэтому "ожидания" занимают центральное место во многих экономических моделях. Но что именно представляют собой ожидания? Как они измеряются? Как они определяются? В Главах 19 и 20 мы обсудим менее чем удовлетворительные ответы, которые дает экономика на эти вопросы.
Язык является полезным средством общения только тогда, когда его термины имеют одинаковое значение для говорящего и слушающего. Является ли что-то понятным, само по себе неопределенно. Какова вероятность того, что bidh e sileadh seo feasgar?". Единственным разумным ответом будет "я не знаю" - если только вы не принадлежите к той бесконечно малой части населения Земли, которая говорит на шотландском гэльском и может ответить, что существует высокая вероятность того, что сегодня днем пойдет дождь. Проблема может быть понята только в свете того, что вы уже знаете или во что верите.
Если, как в задаче о двух детях, люди могут продолжать спорить об описании ситуации - будь то словесное или числовое описание - даже если они согласны с известными фактами этой ситуации, формализованное описание не пополняет наши знания. В отличие от задачи Монти Холла, в которой вы можете проверить "правильный" ответ, повторяя игру много раз - и вывести объективную, частушечную, вероятность - в задаче о двух детях нет средств разрешения спора между протагонистами. Кажущаяся точность любой численной оценки иллюзорна. В отсутствие дополнительной информации единственным удовлетворительным ответом на вопрос "Является ли второй ребенок Смитов девочкой?" будет "Я не знаю". Конечно, вы всегда можете спросить мистера или миссис Смит или задать Линде вопросы о ее роли в банке и интересе к феминизму.
В описании будущих состояний мира часто присутствует неясность или двусмысленность. Концепции называются расплывчатыми, когда не выполняется "закон исключенной середины" - либо это так, либо это не так. Либо сегодня суббота, либо не суббота. Но мы менее уверены в том, тепло или не тепло. Такая расплывчатость не обязательно является следствием свободных или небрежных рассуждений. Многие описания полезны, но обязательно расплывчаты в этом смысле. Война" или "спад" - полезные понятия, но они по своей сути плохо определены, поскольку состояния войны и не войны, спада и не спада не поддаются точному определению. Война во Вьетнаме не была войной, объявленной Конгрессом США в соответствии с требованиями конституции США (Резолюция о Тонкинском заливе, принятая после нападения на американский военный корабль Maddox , которого на самом деле могло и не быть, давала президенту полномочия использовать вооруженную силу для сопротивления агрессии), но мало кто будет оспаривать ярлык войны. Но являются ли конфликты в Украине или Сирии "войнами"?
Неясность можно уменьшить или устранить точным определением, но такое определение само по себе произвольно. Всемирный банк отличает "страны с высоким уровнем дохода" от стран с низким и средним уровнем дохода. Но время от времени он меняет это определение (на момент написания статьи это был годовой валовой национальный доход на душу населения более $12 056), и многие люди будут удивлены, узнав, что Барбадос, Польша и Сейшельские острова являются странами с "высоким уровнем дохода" наряду с Норвегией, Швейцарией и США. Хотя термин "двусмысленность" часто используется для описания многих видов неопределенности, мы предпочитаем ограничивать его использование настоящей лингвистической двусмысленностью. Слово "банк" имеет разное значение в зависимости от того, идет ли речь о рыболовстве или о финансовом регулировании. Высказывание Генри Киссинджера "есть только один Китай, и Тайвань является частью этого Китая" - умная иллюстрация дипломатии, которая имеет в виду все, что хочет услышать слушатель. Святой Афанасий дал правдивый, но вводящий в заблуждение ответ, когда его преследователи спросили его: "Где предатель Афанасий?", и он ответил: "Недалеко отсюда".
Двусмысленности языка были бы несущественны в данном контексте, если бы не двусмысленности, связанные со словами, используемыми в экономике. Слово "неоднозначность" само по себе неоднозначно, как и термин "случайный" - его значение зависит от точной спецификации популяции, из которой производится случайный выбор, поэтому значение "случайно выбранного" ребенка неясно. Но независимо от того, идет ли речь о неясности или двусмысленности, невозможно вести разумный разговор о субъективных вероятностях в отсутствие общего понимания состояния обсуждаемого мира и языка, на котором он описывается.
Неясность и двусмысленность могут наблюдаться не только в терминах, используемых при описании проблемы, но и в связи между действиями и результатами. Задача Монти Холла имеет определенное решение, которое можно четко определить, как только будут сформулированы неявные и явные правила игры (и, следовательно, их сможет воспроизвести компьютер). И компьютер (или человек) может вывести правила игры в шахматы, учитывая достаточное количество завершенных партий. Он может это сделать, потому что правила шахмат точно определены и объективно согласованы. У компьютера, как и у человека, также есть возможность прочитать инструкцию. Но проблема президента Обамы не имеет аналогичных правил. Она была по своей сути неконкретной. Как и стратегические варианты, стоящие перед Кеном Олсеном или Стивом Джобсом. Не было никаких правил.
За этими попытками избежать радикальной неопределенности стоит вера в то, что существует научная истина - описание "мира, как он есть на самом деле" - ожидающая своего открытия по мере постепенного получения новой информации. Данные могут помочь нам обновить исходное, или предварительное, распределение вероятностей в новое "последующее" распределение вероятностей. Но это предварительное распределение по своей природе субъективно; следовательно, таким же должно быть и последующее распределение. Как подчеркнул Эдвард Лимер, выдающийся американский эконометрист, "статистический вывод является и должен навсегда остаться мнением". Решение о том, какая информация имеет значение для принятия решения, является вопросом мнения - или, как мы предпочитаем его описывать, суждения.
Общение с неопределенностью
Люди хотят знать, какая погода будет завтра, но погода неопределенна. Современные синоптики делают заявления типа "вероятность того, что завтра будет дождь, составляет 40%", и это иногда полезная информация. Но на самом деле люди хотят знать, стоит ли им брать с собой зонтик или планировать пикник. Опыт обоих авторов показывает, что многие люди не желают мириться с тем, что точного знания будущего просто не существует, и вместо того, чтобы получить ответ "с одной стороны, с другой стороны", они предпочитают обратиться к шарлатану, который "знает" ответ, и у которого наверняка найдется объяснение, почему события развивались иначе.
Климатические системы сложны и нелинейны. Ветер скоростью 80 миль в час более чем в два раза разрушительнее, чем ветер скоростью 40 миль в час. И результаты очень чувствительны к начальным условиям, которые никогда не будут известны точно. Эти свойства создают, как известно, хаотическую систему, для которой никогда не будет возможен действительно точный прогноз; 40% - это, по сути, частотное утверждение, которое лучше всего интерпретировать как "в 40% случаев, когда уважаемые метеорологи говорят об этом, будет дождь". Прогноз погоды - это продукт опыта, уверенности и суждений.
Однако существует еще одна проблема. Утверждение "будет дождь" является "расплывчатым", и для метеорологов означает, что в какой-то момент на соответствующей территории, к которой относится прогноз, выпадет некоторое количество осадков в течение соответствующего периода времени. Метеорологическое управление Великобритании поясняет: "под "любыми осадками" мы подразумеваем, по крайней мере, 0,1 мм, что является наименьшим количеством, которое мы можем измерить". Но если вам скажут, даже с уверенностью, что где-то в Великобритании завтра будет дождь - возможно, настолько небольшой, что вы его даже не заметите - это не основание для принятия решения о том, брать ли зонтик или отменить свадьбу вашей дочери.
Если это важно (а в этой книге нам часто приходится использовать фразу "если это важно"), вы можете собрать группу людей - планировщиков мероприятий, синоптиков, мать вашего будущего зятя, - которые посоветуют, как лучше провести свадьбу вашей дочери. Обама собрал соответствующих и взаимодополняющих экспертов при планировании рейда в Абботтабад. А нервный отец невесты может даже застраховаться от катастрофического ливня. Но он не может устранить неопределенность. Не решит его проблему и вероятностная характеристика. Он может защитить себя от негативных последствий неопределенности и надеяться на получение непредвиденных удовольствий, которые возникают в результате несовершенного знания будущего. Он надеется, что событие пройдет по плану. На самом деле, он надеется, что все пройдет лучше, чем планировалось. Но продуманный организатор свадьбы полагается не на прогноз, а на надежную и устойчивую стратегию адаптации.
Погода похожа на экономику?
Как и климатические системы, экономические и социальные системы являются нелинейными. В результате эволюцию экономики, как и климата, трудно прогнозировать. И экономическое прогнозирование обязательно сложнее, чем прогнозирование погоды, потому что в физике, лежащей в основе погодных систем, есть стационарность, которая отсутствует в структуре, лежащей в основе экономических систем. Не существует фиксированных законов движения, определяющих путь экономики.
Прогнозы погоды имеют значение, потому что решения фермеров и потенциальных свекров зависят от их ожиданий. И если прогнозы погоды настолько хороши, насколько они стали хороши сейчас, ожидания фермеров и других людей будут в целом совпадать с прогнозами метеорологов. Экономические ожидания влияют на поведение бизнеса, домохозяйств и правительств. Но экономические агенты, по праву, придают довольно мало значения экономическим прогнозам. Поэтому мы не можем работать на основе того, что ожидания отражают "консенсус-прогноз" - если таковой действительно существует - и должны измерять ожидания напрямую или моделировать процесс их формирования.
Хотя качество экономических прогнозов остается низким, планирование экономического будущего необходимо. Предприятия должны принимать инвестиционные решения. Центральным банкам необходимо уже сегодня принимать решения по процентным ставкам, последствия которых станут очевидны лишь с задержкой. Сегодняшнее решение должно быть основано на суждении о вероятности различных будущих результатов. В прошлые времена центральные банки часто говорили как можно меньше о причинах своих решений - действительно, до 1994 года Федеральная резервная система США даже не объявляла о своих решениях. Но сегодня коммуникации, не только о решениях, но и о причинах этих решений, придается большое значение. Поведение финансовых рынков зависит от ожиданий относительно того, как центральный банк отреагирует на будущие события. Такое информирование принимает различные формы. Протоколы заседаний директивного органа и выступления его членов создают нарратив, в рамках которого сторонние лица интерпретируют решения по процентным ставкам.
Подобно Метеорологическому бюро, центральный банк должен донести неизбежную неопределенность до людей, которые жаждут недоступной определенности. Банк Англии был первым центральным банком, который использовал визуальный метод для отображения своего мнения о степени неопределенности влияния его решений на целевой показатель - годовой уровень инфляции потребительских цен. Целью Комитета по монетарной политике (MPC) Банка является установление процентных ставок для поддержания инфляции как можно ближе к целевому уровню в 2% в год. Для данного уровня процентных ставок неопределенность относительно результирующего пути инфляции отображалась в виде "веерной диаграммы" - на рисунке ниже изображен график из отчета Банка Англии об инфляции за май 2013 года.
Описание Банком веерной диаграммы было, с точки зрения частот, аналогично описанию Met Office своего собственного выражения вероятностей:
Если бы экономические обстоятельства, идентичные сегодняшним, преобладали в 100 случаях, то, по наилучшему коллективному мнению MPC, инфляция в любом конкретном квартале находилась бы в пределах темной центральной полосы только в 30 из этих случаев. Веерная диаграмма построена таким образом, что ожидается, что результаты инфляции также будут находиться в пределах каждой пары светло-красных областей в 30 случаях. Таким образом, ожидается, что в каждом конкретном квартале прогнозируемого периода инфляция будет находиться в пределах веера в 90 случаях из 100.
Цель веерной диаграммы заключалась в том, чтобы переключить внимание с точечных прогнозов ("в следующем году инфляция составит 2,3%"), которые доминировали в макроэкономическом прогнозировании, и ввести представление о неопределенности. Во время финансового кризиса веер был расширен, чтобы показать большую неопределенность, хотя не было оснований для точной количественной оценки. Совершенно сознательно веерные диаграммы не содержали линии центрального прогноза - цель заключалась в том, чтобы читатель получил визуальное впечатление о степени неопределенности. И, по крайней мере, первоначально веерные диаграммы использовались финансовой прессой и даже телевидением, чтобы подчеркнуть неопределенность будущих экономических событий. При условии, что веерные диаграммы интерпретируются как способ рассказать историю с помощью картинки, а не изложения числовых вероятностей, они представляют собой полезный способ донесения информации о неопределенности (как ее воспринимают центральные банки) до широкой аудитории.
Вероятности используются сегодня в экономических, научных и общих разговорах. Тем не менее, радикальная неопределенность плохо поддается вероятностным рассуждениям. Как сказал Кейнс: "Трудно найти вразумительное объяснение значения термина "вероятность" или того, как мы можем определить вероятность любого конкретного предложения; и все же в трактатах на эту тему утверждается, что мы приходим к сложным результатам величайшей точности и глубочайшей практической важности". Столетие спустя Кейнс был бы поражен тем, как много таких трактатов существует.
Глава 7. Вероятность и оптимизация
После зарождения теории вероятности математики поняли, что необходим еще один логический шаг, чтобы перевести эту теорию в совет, когда стоит играть в азартные игры, а когда лучше держать деньги в кармане. Концепция ожидаемого значения была частью решения проблемы очков Паскаля-Фермата. Если в банке было 100 луидоров, а вероятность того, что герцог выиграет в момент окончания игры, равнялась семи восьмым, то ожидаемая ценность его выигрыша составляла 87½ луидоров. Когда известны значения и вероятности всех возможных исходов, можно вычислить "ожидаемую ценность" ставки. И это является отправной точкой для оценки ее привлекательности. Если в азартной игре равные шансы выиграть $200 или проиграть $100, то ожидаемая ценность равна сумме 0,5 × $200 и 0,5 × минус $100, что составляет $50.
Проблемы с ожидаемой стоимостью
Вам предлагают выбрать из двух конвертов и говорят, что в одном из них денег в два раза больше, чем в другом. Вы делаете свой выбор, открываете первый конверт и обнаруживаете, что в нем 100 долларов. Судья спрашивает, предпочитаете ли вы второй конверт. Поскольку один конверт содержит в два раза больше денег, чем другой, но вы не знаете, выбрали ли вы больший или меньший, вы знаете, что второй конверт содержит либо $200, либо $50, поэтому вы можете выиграть $100 или потерять $50, перейдя от первого конверта ко второму. Если вы примените принцип безразличия и оцените каждый из этих исходов как равновероятный, это покажется вам хорошей сделкой - ожидаемая ценность $25 - и вы перейдете.
Но предположим, что вы изначально выбрали второй конверт, который содержит либо $50, либо $200. Если бы в нем было $50, то, поменяв конверт, вы бы выиграли $50 или потеряли $25. Если 200 долларов, то вы либо выиграете 200 долларов, либо потеряете 100 долларов. В обоих случаях возможный выигрыш в два раза больше возможного проигрыша. Таким образом, если бы вы выбрали второй конверт, то теперь захотели бы перейти на первый. Однако этот вывод не может быть правильным. Ваш первоначальный выбор случаен, и не может быть так, что если вы выбрали конверт один, вы всегда захотите перейти на конверт два - в то время как если вы выбрали конверт два, вам всегда будет лучше перейти на конверт один. Но никто еще не придумал четкого и простого объяснения того, почему рекомендация переключиться ошибочна. Скрытое предположение заключается в том, что вероятность выигрыша или проигрыша при переходе 50 на 50, независимо от суммы в конверте. Но так ли это? Кто кладет деньги в конверт, и на что тратит свои финансовые ресурсы? По-видимому, нет последовательного способа определить возможные состояния мира, которые характеризуют проблему, и, следовательно, нет разумной основы для назначения вероятностей. И это так, даже если правила головоломки, казалось бы, полностью описаны.
Этот вопрос можно решить, сделав предположения, которые полностью определят проблему. Например, можно предположить, что большая сумма составляет от 1 до 1 миллиона долларов, а все суммы между ними равновероятны. Однако нет никаких причин, кроме математического удобства, делать такие предположения. Нет никаких ограничений на диапазон возможных исходов, и нет причин считать, что все возможные исходы одинаково вероятны. Прилипнуть или поменяться? Мы просто не знаем. Задача о двух конвертах является яркой иллюстрацией сложности применения вероятностных рассуждений, когда диапазон возможных исходов известен не полностью, т.е. когда существует радикальная неопределенность.
Есть и другие веские причины, по которым лица, принимающие решения, не могут сосредоточиться на ожидаемой стоимости. Пол Самуэльсон предложил коллеге пари, в котором 50% шансов выиграть $200 и 50% шансов проиграть $100. Коллега ответил, что он не примет пари, но будет заинтересован, если Самуэльсон пообещает повторить это предложение сто раз. С точки зрения ожидаемой ценности такой ответ является ошибкой - коллега отказывается от пари с ожидаемой ценностью $50.
Но легко понять, почему кто-то может ответить так, как коллега Самуэльсона. При одиночной ставке вероятность потери $100 составляет 50%. Мы не знаем, были ли $100 большой суммой для данного человека, но мы можем предположить, что вряд ли такой проигрыш лишил бы семью коллеги Самуэльсона ужина. Однако если вы согласитесь на многократную ставку, вы можете потерять $10 000 - $100 × 100 - о чем большинство людей, безусловно, пожалели бы. Однако такой исход очень маловероятен - почти 25 стандартных отклонений. Ожидаемая величина вашего выигрыша за сто испытаний составляет $5000, а вероятность того, что вы вообще потеряете деньги, составляет менее 1%. Одноразовая ставка и многоразовая ставка - это совершенно разные предложения. Одна из них подразумевает высокую вероятность немедленного, но управляемого проигрыша. Другая предполагает большую вероятность выигрыша, низкую вероятность любого проигрыша и крайне малую вероятность существенного проигрыша в какой-то момент в будущем. Действительно ли иррационально принимать одно и отвергать другое? Отношение к риску не следует оценивать по его соответствию определенному набору произвольных аксиом. Крайне малая вероятность проигрыша - это не то же самое, что отсутствие риска или проигрыша, а очень высокая вероятность выигрыша - это не то же самое, что уверенность. Люди могут по-разному относиться к таким азартным играм.
Прежде чем судить об иррациональности коллеги Самуэльсона, нам нужно знать гораздо больше о контексте и человеке. Джордж Шекл - английский экономист, чьи труды о неопределенности бросили вызов американскому консенсусу послевоенного периода - рассказывает о дворцовом стражнике, размышляющем о том, присоединиться ли ему к революции, зная, что ему грозит смерть, если он выполнит свой долг и революция будет успешной, но он также умрет, если присоединится к повстанцам и переворот провалится. Однако защита дворца и провал переворота могут привести к большим вознаграждениям. Знание частоты успешных революций мало чем поможет. Только эта революция имеет значение.
Выбор, который мы делаем между неопределенными событиями, как правило, гораздо сложнее, чем тот, который наблюдается в элементарных азартных играх. Проблема Виниара - ошибка, заключающаяся в том, что вы полагаете, что обладаете большим знанием о реальном мире, чем есть на самом деле, на основе применения выводов из искусственных моделей - имеет глубокие корни.
Триумф "американской школы
Экономика девятнадцатого века развивалась в контексте утилитаризма английских философов Джереми Бентама и Джона Стюарта Милля. Индивиды стремились максимизировать свою полезность, а моральные действия служили максимизации суммы таких полезностей - "наибольшего счастья наибольшего числа". Оксфордский экономист Ф. Ю. Эджворт, пионер использования математических рассуждений в экономике в конце XIX века, представил себе "гедониметр", который измерял бы удовольствие и боль так же объективно, как термометр измеряет температуру. Эти авторы зашли слишком далеко, и сегодня никто не верит ни в возможность гедониметров, ни в то, что покупатели ходят по проходам магазинов, используя свои смартфоны для расчетов, максимизирующих их полезность.
Но анализ по сути утилитарного типа пришел в современную экономику из другого источника. Было показано - наиболее эффективно Самуэльсоном - что если домохозяйства делают выбор между товарами в соответствии с набором правдоподобных аксиом, которые утверждались как определяющие рациональность, то они действуют так, как если бы они максимизировали некоторую объективную математическую функцию, которую можно назвать полезностью. Последовательность выбора была критически важной среди этих аксиом. Этот подход оказался плодотворным для понимания многих реальных проблем. Он позволил экономистам проанализировать многие вопросы, касающиеся того, как изменения цен, отражающие изменения условий предложения или экономической политики, повлияют на распределение ресурсов в рыночной экономике. А учебники по экономике полны примеров успешного применения таких методов. Для того чтобы распространить это мышление с потребительского выбора между товарами на принятие решений в условиях неопределенности, требовалось сделать несколько скачков. Самуэльсон сначала сопротивлялся, но затем приветствовал такое расширение. И именно благодаря этой перемене он смог критиковать своего коллегу , не желающего делать ставки, за непоследовательность. Последовательное поведение требует, чтобы если вы приняли (или отклонили) азартную игру один раз, вы должны принимать (или отклонять) ту же самую игру каждый раз, когда она предлагается. Точно так же последовательное поведение требует, чтобы, если вы сегодня предпочитаете ездить на работу на машине, а не на поезде, вы выбирали машину и сегодня, и завтра, и послезавтра.
Аналогия между схемами поездок на работу и ставками не очень убедительна. Тем не менее, это развитие аксиоматического подхода к "рациональному" выбору получило широкое - в конечном итоге почти всеобщее - признание, при этом мало кто признавал фундаментальную неправдоподобность и эмпирическую нерелевантность задействованных предположений. Покупатели в супермаркетах наполняли свои тележки так, как будто они максимизировали свою полезность. А лица, принимающие решения в условиях радикальной неопределенности, вели себя так, будто максимизировали свою субъективную ожидаемую полезность.
Это расширение аксиоматического подхода с анализа потребительского выбора на принятие решений в условиях неопределенности стало результатом работы нескольких ученых из США. Джон фон Нейман был гением-эрудитом, который работал над Манхэттенским проектом и впоследствии помог разработать водородную бомбу. В своей классической работе "Теория игр и экономического поведения" фон Нейман и его коллега из Принстона Оскар Моргенштерн стремились доказать, что вероятностные рассуждения могут обеспечить последовательную и строгую основу для рационального принятия решений в мире неопределенности. Джимми Сэвидж, который был научным ассистентом фон Неймана, в 1946 году переехал в Чикаго и занимал там кафедру статистики с 1954 по 1960 год. Он наиболее полно разработал условия, при которых аксиоматические рассуждения могут быть приравнены к максимизации ожидаемой полезности, условия, которые в значительной степени опираются на аналогию с миром определенности. Будучи молодым ученым в Чикаго, он познакомился с не менее молодым Милтоном Фридманом, и вместе они написали статью, описанную как написанную Фридманом на основе идей Сэвиджа, которая является основополагающей в трактовке неопределенности в экономике.
В мире Сэвиджа нам предлагают посмотреть на будущее как на набор азартных игр, или лотерейных билетов. Но лотереи - это не просто частные пари или азартные игры. Принимает ли человек, принимающий решение, прогноз погоды на следующей неделе, карьерного роста, экономического подъема Китая или развития технологий, он или она представляет себе все возможные исходы и приписывает им вероятности. Сэвидж знал, что в качестве описания поведения в реальном мире это абсурдно. В своей классической работе "Основы статистики", опубликованной в 1954 году, он назвал такой анализ будущего принципом "смотри, прежде чем прыгать" и написал:
Доведенный до логической крайности, принцип "смотри, прежде чем прыгать" требует, чтобы человек продумал все мыслимые политики управления собственной жизнью (по крайней мере, с этого момента) в мельчайших деталях, в свете огромного количества неизвестных состояний мира, и здесь и сейчас принял решение об одной политике. Это совершенно нелепо... потому что задача, связанная с принятием такого решения, даже отдаленно не похожа на человеческие возможности. Мы даже совершенно не в состоянии спланировать пикник или сыграть партию в шахматы в соответствии с этим принципом, даже если мир государств и набор доступных наборов, которые необходимо предусмотреть, искусственно сокращены до самых узких разумных пределов.
Намерением Сэвиджа было исследовать основу для существования личных субъективных вероятностей, не подразумевая, что этот метод имеет универсальное или даже общее значение для принятия решений. Действительно, он подчеркнул, что он применим только к "малым мирам". Различие между маленьким миром, в котором люди могут решать проблемы, максимизируя ожидаемую полезность, и большим миром, в котором люди живут на самом деле, имеет решающее значение, и мы будем часто ссылаться на него в последующих главах. Далее Сэвидж пояснил, что, по его мнению, его подход может быть использован "для решения относительно простых проблем принятия решений путем искусственного ограничения внимания настолько малым миром, что там может быть применен принцип "смотри, прежде чем прыгать"".
Сэвидж был осторожен и не утверждал, что его анализ может быть применен вне узких рамок его "малых миров". Проблема очков и проблема Монти Холла относятся к малым мирам - случайным и повторяющимся играм. Осторожность Сэвиджа относительно сферы применения его анализа не была разделена экономистами, которые с тех пор не только с радостью приняли предположение о том, что в мире неопределенности индивиды оптимизируют свою деятельность путем максимизации ожидаемой полезности, но и утверждают, что полученные модели могут быть непосредственно применены к политике, подходящей для больших миров.
Сотрудничество с Сэвиджем определило взгляды Фридмана на подходящие инструменты для анализа риска и неопределенности, которые оказались влиятельными среди его коллег и студентов. Если Сэвидж изначально был скромен в отношении масштабов своего подхода, то у Фридмана было мало сомнений по этому - или почти по любому другому - вопросу. Мы уже описывали книгу Фридмана "Теория цен - предварительный текст" как учебник доктрин Чикагской школы. Далее Фридман объяснил, что: "точно так же, как мы можем предположить, что человек действует так, как если бы он придавал определенную полезность каждому возможному событию, если бы оно произошло, так же мы можем предположить, что он действует так, как если бы он придавал определенную вероятность каждому такому событию. Предполагается, что эти "личные вероятности" подчиняются обычным законам математики вероятности".
Но Фридман не следовал ни букве, ни духу анализа Сэвиджа, который использовал ограничивающие предположения, относящиеся только к "малым мирам". Тем не менее, Сэвидж сам должен разделить ответственность. В своих собственных работах Сэвидж ясно говорил об ограничениях вероятностных рассуждений, но в общении со своими коллегами он довел субъективные вероятности и байесовский анализ до такой степени, что "если человек не был в значительной степени согласен с ним, то он был недружелюбен, или глуп, или, по крайней мере, невнимателен к важному научному развитию". Личные отношения между Сэвиджем и его коллегами ухудшились, и в 1960 году он уехал из Чикаго в Мичиган. А последователи Фридмана дистанцировались - по крайней мере, в этом отношении - от оговорок Сэвиджа.
Когда в 1976 году Милтон Фридман ушел на пенсию, Гэри Беккер стал академическим лидером Чикагской школы. И стремления Беккера к применению своих идей были столь же амбициозными, как и у Фридмана. "Все человеческое поведение, - писал он, - можно рассматривать как вовлечение участников, которые максимизируют свою полезность на основе стабильного набора предпочтений и накапливают оптимальное количество информации и других ресурсов на различных рынках". Если этот аргумент верен, то экономический подход обеспечивает единую основу для понимания поведения, которую долго искали и от которой ускользали Бентам, Конт, Маркс и другие". Это было действительно амбициозно.
От ожидаемой ценности к ожидаемой полезности
В XVIII веке Даниил Бернулли пытался разрешить "петербургский парадокс", который был сформулирован его двоюродным братом Николаем и назван так потому, что его решение было впервые опубликовано в трудах Императорской академии наук в Санкт-Петербурге. Представьте себе азартную игру, в которой монету подбрасывают снова и снова, пока не выпадет головка. Вы выигрываете $1, если при первом подбрасывании выпадет голова, $2, если при втором подбрасывании появится голова, $4, если потребуется три подбрасывания - и так далее. Сколько бы вы заплатили за игру?
Простая арифметика показывает, что ожидаемая стоимость этой игры равна сумме: приз, если при первом броске выпадет голова, умноженный на вероятность этого (1 × ½ = 0,5); плюс приз, если голова выпадет при втором броске (2 × ¼ = 0,5); и так далее. Приз растет с той же скоростью, с какой падает вероятность его получения, поэтому ответ на каждую подобную сумму равен 0,5. Число таких вычислений бесконечно велико, а значит, и ожидаемая ценность вашего выигрыша тоже. Расчет ожидаемой ценности включает в себя небольшую вероятность выигрыша абсурдно больших сумм: тридцать один жребий сделает вас миллиардером, сорока самым богатым человеком в мире - и потенциальный выигрыш будет расти с этого момента. Но существует 50% вероятность того, что в итоге вы получите только $1, и 75% вероятность того, что вы получите $2 или меньше. Тем не менее, если ваша единственная цель - максимизировать стоимость ожидаемого выигрыша, вы "должны" быть готовы заплатить практически любую сумму за возможность сыграть в эту игру. Но в действительности никто не заплатит больше, чем небольшую сумму. Привлекательность отдаленной перспективы астрономического богатства значительно перевешивается почти полной уверенностью в проигрыше. Ни один разумный человек, по нашему мнению, не согласился бы обменять все свои ресурсы или вообще очень многое на такую азартную игру.
В общем, чем больше у вас чего-то, будь то деньги, еда или просмотр любимого фильма, тем меньше удовольствия вы получаете от дополнительной единицы. Мало кто может себе представить, что Джефф Безос в сто раз счастливее обычного миллиардера или получает в сто тысяч раз больше удовольствия, чем обычный долларовый миллионер. Если полезность растет менее быстро, чем богатство - зависимость нелинейная - то выигрыши будут цениться меньше, чем потери аналогичной денежной суммы. Бернулли разрешил петербургский парадокс следующим образом: азартная игра имеет смысл тогда и только тогда, когда она максимизирует ожидаемую полезность, а не ожидаемое богатство. Таким образом, принятие решений с использованием вероятностных рассуждений стало приравниваться к максимизации ожидаемой полезности. Паскаль в своем пари о существовании Бога предвосхитил идею принятия решения об игре, умножив выигрыш или проигрыш, измеряемый в терминах счастья, а не денег, на вероятность того, что этот выигрыш или проигрыш произойдет.
При светском выборе разница между ожидаемой ценностью и ожидаемой полезностью может зависеть от того, насколько вы состоятельны. Вы можете не принять пари с равными шансами получить 200 долларов или потерять 100 долларов, если вы не можете позволить себе потерять 100 долларов. Богатый человек может с радостью принять пари, но бедный не станет делать ставку, если потенциальный проигрыш означает, что его семья будет голодать. Состоятельный герцог считал выигрыш в азартных играх сущим пустяком, и для него разница между этими двумя понятиями была невелика. Но, возможно, обедневший маркиз, внесший в банк 50 луидоров, не мог позволить себе уйти домой с пустыми руками.
Некоторые люди жадные, другие менее жадные. Счастье святого Франциска было полным, если у него было достаточно одежды, чтобы скрыть свою наготу, и корка хлеба, чтобы есть. Дополнительное счастье, которое он получал от увеличения своих мирских благ, быстро уменьшалось. Но для жадного банкира, который находит удовлетворение только в размере своего банковского баланса, ожидаемое богатство и ожидаемая полезность - одно и то же. Разница между ожидаемой полезностью и ожидаемой финансовой выгодой от пари описывается как мера неприятия риска - чем больше неприятие риска, тем неохотнее азартный игрок будет принимать пари.
Однако даже в малых мирах модель субъективной максимизации ожидаемой полезности, по-видимому, является плохим проводником того, как мы себя ведем. В экспериментах по поведенческой экономике испытуемых - в основном американских студентов - побуждают войти в искусственно созданные малые миры с помощью денежных выплат или для того, чтобы угодить своим профессорам. И они нарушают правила субъективной ожидаемой полезности. Многократно и настойчиво.
Байесовский циферблат в учебном классе
В 2016 году Майкл Вудфорд и его коллеги из Колумбийского университета опубликовали результаты упражнения, призванного определить, как студенты реагируют на новую информацию. Студенты делали случайные выборки из коробки, содержащей зеленые и красные кольца. Пропорция зеленых и красных колец в коробке менялась с течением времени. Участникам эксперимента сказали, что время от времени будет меняться базовая вероятность того, что они вытянут зеленое, а не красное кольцо. Их попросили оценить вероятность того, что следующее кольцо будет зеленым, и сообщить о своей оценке по рисунку, используя мышь для регулировки ползунка на экране компьютера. Самым важным результатом эксперимента стало, пожалуй, необычайное терпение участников эксперимента, проявленное студентами при выполнении бессмысленного задания в течение длительного времени за мизерное вознаграждение. Но студенты не оправдали ожиданий Вудфорда. Ползунок должен был, по мнению Вудфорда, двигаться вперед-назад при каждом перетягивании кольца, в соответствии с каждым движением циферблата Байеса. Но этого не произошло. Наши испытуемые систематически отклоняются от оптимального байесовского эталона... но [они] обычно оставляют свою переменную решения неизменной в течение определенного периода времени, несмотря на получение множества новых порций информации за это время. Мы пришли к выводу, что их неудачи ... отражают несовершенство внимания, ограниченность памяти или связанные с этим когнитивные ограничения". Вудфорд просто предположил, что идеальным эталоном является байесовское решение, а вспомогательная гипотеза о человеческой несостоятельности (описанной Вудфордом как "рациональная невнимательность", неудаче, которой мы легко сочувствуем) была необходима для согласования модели с экспериментальными результатами.
Философ Энтони Аппиа ввел термин "когнитивные ангелы" для описания идеальных агентов, которые могут правильно максимизировать ожидаемую полезность, и противопоставил их реальным людям, у которых уходит время на вычисления и которые допускают ошибки в процессе. Ричард Талер, лауреат Нобелевской премии по экономике 2017 года, аналогичным образом различает "эконов" и "людей". Мы не считаем стремление к максимизации ожидаемой полезности - в мире радикальной неопределенности - характерным для ангела. Маловероятно, что студенты Колумбийского университета были ангелами в каком-либо смысле этого слова; они были людьми. Они изучали байесовские рассуждения в классе, но не применяли их в своей жизни, потому что они редко оказывались полезными - при планировании своей жизни и карьеры они просто не имели информации, необходимой для расчета ожидаемой полезности. Вудфорд не мог указать на плохие решения, принятые его "рационально невнимательными" студентами; он мог только критиковать их метод рассуждения. Они должны были, по его мнению, руководствоваться байесовским циферблатом.
Байесовский циферблат в Овальном кабинете
И вот мы можем представить себе президента Обаму, сидящего за своим столом в Овальном кабинете под байесовским циферблатом. Когда начинается встреча, циферблат произвольно устанавливается на 50%, на том ошибочном основании, что в отсутствие какой-либо информации вероятность того, что бин Ладен находится в комплексе, равна 0,5. 20
По мере поступления разведывательных данных показания на циферблате колеблются в разные стороны. Одни агенты уверены, другие - нет; одни убедительнее других. Наконец, время вышло, и совещание должно закончиться. Все головы, включая голову президента, смотрят на циферблат. Априорная вероятность половины была заменена новой апостериорной вероятностью. Возможно, она составляет 31%, а возможно, 72%.
И вот теперь президент просит своих советников оценить, как пакистанские военные отреагируют на появление американских вертолетов в городе, который является центром их операций. Байесовский циферблат устанавливается на 50% для этой новой загадки. По мере того, как высказываются различные мнения относительно этой новой неопределенности, циферблат качается туда-сюда. Для каждой реакции существует множество возможных ответов американцев.
А что, спрашивает президент, если какое-то оборудование выйдет из строя? - Проблема, из-за которой потерпела поражение попытка Джимми Картера освободить тегеранских заложников. Дерево возможностей разрастается, и помощники приносят большую доску, чтобы записать постоянно увеличивающееся количество возможных исходов. И как только все комбинации возможностей будут определены, президент должен приложить свою субъективную ожидаемую полезность, или оценку социального благосостояния американского народа, к каждому возможному исходу. После этого путем быстрых расчетов определяется ожидаемая ценность результата миссии.
Конечно, все было совсем не так. Никто и никогда не имел такого доступа к данным и такого количества специалистов, которые могли бы подсказать ему то, что ему может понадобиться знать, как президент Соединенных Штатов. Но даже с такими ресурсами подобное упражнение невозможно. Обама не оптимизировал. Он не максимизировал свою субъективную ожидаемую полезность или полезность нации. Он не мог обладать информацией, которая позволила бы ему это сделать. Да и как он мог, перед лицом стольких неопределенностей?
Стив Джобс не следил за байесовским циферблатом: он ждал, пока не распознает "следующую большую вещь". И Уинстон Черчилль тоже играл в выжидательную игру, видя, как Соединенные Штаты постепенно втягиваются в войну - и делал все возможное, чтобы ускорить вступление Америки в нее. Мы не знаем, шел ли Обама на судьбоносную встречу с заранее известной вероятностью в голове: мы надеемся, что нет. Он сидел и слушал противоречивые отчеты и свидетельства, пока не почувствовал, что у него достаточно информации - зная, что он может ожидать только ограниченную и несовершенную информацию - для принятия решения. Именно так принимаются хорошие решения в мире радикальной неопределенности, когда лица, принимающие решения, бьются над вопросом "Что здесь происходит?" .
В отличие от них, руководители банков полагались на суждения своих специалистов по рискам, которые, в свою очередь, опирались на методы Байеса, и результаты оказались неутешительными. Студенты Вудфорда, несмотря на то, что они были знакомы с принципами байесовских рассуждений, не подошли к решению своей задачи таким образом - несмотря на то, что эксперимент был разработан таким образом, чтобы побудить их к этому. Студенты Вудфорда не принимали плохих решений. Они просто не использовали байесовские рассуждения для обработки новой информации. Альтернативная интерпретация результатов эксперимента заключается в том, что студенты разрабатывали последовательность рассказов, оспаривая и пересматривая их через дискретные промежутки времени по ходу дела. Не будучи систематически предвзятыми, студенты систематически пытались примириться с радикальной неопределенностью так, как обычно примиряются с ней вдумчивые люди. (Или, возможно, ждали окончания сессии и получения своих 10 долларов).
Когда мы выражаем сомнения в практической значимости байесовского набора, мы ни на секунду не предполагаем, что люди не должны изменять свои взгляды в свете новой информации. Мы считаем, что они должны управлять радикальной неопределенностью так, как это делал президент Обама: прислушиваясь к доказательствам, выслушивая все "за" и "против", приглашая оспаривать преобладающую версию и, наконец, принимая взвешенное решение. И Обама мог быть вынужден, как и Картер, изменить свое решение, узнав о проблемах в выполнении согласованного плана, которые не были предусмотрены. К счастью, в этом не было необходимости.
Значение риска
Оксфордский словарь определяет риск как "возможность того, что произойдет что-то неприятное или нежелательное", и это то значение, которое понимается правлением J. P. Morgan, типичным домохозяйством, гонщиком или альпинистом . Риск в его обычном значении относится к неблагоприятным событиям, а не к благоприятным.
Риск асимметричен. Мы не слышим, как люди говорят "есть риск, что я могу выиграть в лотерею", потому что выигрыш в лотерею - это не то, что они назвали бы риском. Они даже не говорят "есть риск, что я могу не выиграть в лотерею", потому что не рассчитывают выиграть в лотерею. Повседневное значение риска относится к неблагоприятному событию, которое ставит под угрозу реалистичные ожидания отдельного домохозяйства или учреждения. Таким образом, значение риска является продуктом планов и ожиданий данного домохозяйства или учреждения. Риск обязательно конкретен. Он не означает то же самое для J. P. Morgan, что и для парапланериста или альпиниста, или для семьи, откладывающей деньги на пенсию или образование детей.
В 1979 году Даниэль Канеман и Амос Тверски, два израильских психолога, работающих в Америке, которые были популяризированы в бестселлере Майкла Льюиса The Undoing Project, предложили "теорию перспективы" в качестве альтернативного объяснения поведения в условиях неопределенности традиционному "рациональному" взгляду, основанному на аксиомах Фридмана-Сэвиджа. Неопределенность была "закодирована" относительно некоторой точки отсчета, вокруг которой выигрыш ценился меньше, чем потери аналогичного размера. Однако Канеман и Тверски ввели дополнительное понятие "веса решения". Маловероятные события имеют большее значение, чем можно предположить по их вероятности. Это объясняет, почему люди участвуют в лотереях, шансы на победу в которых ничтожно малы. Тем не менее, существуют столь же маловероятные события, которые не играют никакой роли в принятии решений. Авторы не приняли никаких мер предосторожности против падающих астероидов.
Очень часто риски, которые нас беспокоят, - это не риски для статус-кво, а риски для наших планов по изменению этого статус-кво. Мы формулируем бизнес-стратегии и планы выхода на пенсию. Мы инвестируем свои сбережения или начинаем новые проекты, от отпуска до строительства . И все это мы делаем с ожиданиями относительно результата - ожиданиями, которые имеют скорее описательную, чем вероятностную форму. Мы никогда не слышали, чтобы кто-то сказал, что вероятность того, что отпуск в этом году будет стоить на £100 больше, чем он заплатил за него, составляет 70%; мы часто слышали, как они говорят, что ожидают, что отпуск в этом году будет лучшим в их жизни, или говорят нам по возвращении, что они были разочарованы.
Справочное повествование
Мы считаем, что лучший способ понять отношение к риску - это концепция эталонного повествования, история, которая является выражением наших реалистичных ожиданий. Для J. P. Morgan всеобъемлющим эталонным рассказом является тот, в котором банк продолжает прибыльный рост. Крупная корпорация имеет множество стратегий для достижения этой всеобъемлющей цели в конкретных областях своей деятельности, и для каждой бизнес-единицы существует свое эталонное повествование. Некоторые из этих эталонных описаний бизнес-подразделений могут быть очень рискованными, но корпорация может мириться с такими рисками, если они не угрожают эталонному описанию организации в целом.
У домохозяйств также есть цели высокого уровня - счастье и безопасность, а также множество вспомогательных сценариев, в которых они покупают дом, платят за образование детей, наслаждаются комфортной старостью. Для чемпиона мира "Формулы-1" риск может заключаться в том, что помешает ему выиграть гонку; но для менее опытного гонщика риском будет неспособность занять достойное место, а для авторов - вылететь с трассы на первом повороте. А риск, с которым сталкивается альпинист, - это события, которые могут помешать ему или ей достичь вершины. Значение риска специфично для конкретного человека, домохозяйства или учреждения.
В справочнике описана встреча, на которой президент Обама приказал "морским котикам" отправиться в Абботтабад. Вертолеты должны были приземлиться на территории комплекса, люди должны были с боем пробиться в здание. Мы предполагаем, но не знаем, что негласно предполагалось, что бин Ладен будет убит во время нападения. Живым или мертвым, он был бы вывезен из Пакистана под охраной США. Это справочное изложение описывает, более или менее, то, что произошло на самом деле.
Но многое могло сорвать это повествование. Операцию могли постигнуть неудачи с оборудованием и материально-техническим обеспечением, которые помешали операции по спасению тегеранских заложников в 1979 году. Бен Ладена могло не быть в комплексе, потому что американская разведка была ошибочной или потому что он отсутствовал во время рейда. Президент и его советники обсудили эти риски и соответствующие ответные меры. Самым сложным был вопрос о том, как поступить в ситуации, когда операция будет быстро обнаружена пакистанскими военными властями и столкнется с вооруженным ответом. Главной задачей было обеспечить надежность и устойчивость справочной информации. Ключом к управлению рисками является определение эталонных повествований, которые обладают такими свойствами, как надежность и устойчивость.
И поскольку разные люди начинают с разных исходных описаний, один и тот же риск может быть оценен разными людьми по-разному. Риск может быть не одинаковым для тех, кто работает в организации, и для акционеров этой организации. Для руководителей IBM, сопротивлявшихся разработке малых компьютеров в 1970-х годах, риск заключался в том, что их личный референтный нарратив, основанный на сложившейся бизнес-модели корпорации, а значит, и их собственные позиции и опыт, будут обесценены.
Риск - это неспособность прогнозируемого повествования, вытекающего из реалистичных ожиданий, развиваться так, как предполагалось. Счастливый отец, предвкушающий свадьбу своей дочери, имеет в голове эталонный нарратив на сайте , в котором события развиваются по плану. Он осознает различные риски - потенциальный жених струсил, проливной дождь заливает гостей. В такой оценке подразумевается мера риска - результат может не оправдать ожиданий с небольшим отрывом или с большим. Масштаб этого риска может поддаваться или не поддаваться количественной оценке до или после события. Но эта интерпретация сильно отличается от мнения, которое стало доминировать в количественных финансах и большей части экономики и теории принятия решений: риск можно приравнять к волатильности результатов.
ТЕЛЕГРАМКанал с обзорами, анонсами новинок и книжными подборками
Книжный Вестник
Бот для удобного поиска книг (если не нашлось на сайте)
Поиск книг
Свежие любовные романы в удобных форматах
Любовные романы
О психологии, саморазвитии и личностном росте
Саморазвитие
Детективы и триллеры, все новинки
Детективы
Фантастика и фэнтези, все новинки
Фантастика
Отборные классические книги
Классика
ВКОНТАКТЕБиблиотека с любовными романами, которая наверняка придётся по вкусу женской части аудитории
Любовные романы
Библиотека с фантастикой и фэнтези, а также смежных жанров
Фантастика
Самые популярные книги в формате фб2
Топ фб2
книги