Radical Uncertainty: Decision-Making Beyond the Numbers Kindle Edition

В XIX веке, когда в Соединенные Штаты хлынул поток бедных, но авантюрных европейских иммигрантов, история о мальчике, который рискует всем, но его смелость и предприимчивость создают великий бизнес и делают его богатым, имела под собой определенную основу. Иоганн Сутер пытался - и потерпел неудачу; Эндрю Карнеги преуспел. Но, как и в случае с мифом о переходе от хижины к Белому дому, реальных примеров мало. Если бы PayPal потерпел неудачу, а это вполне возможно (предпринималось много попыток разработать новые платежные системы для цифровой эпохи, и лишь немногие из них увенчались успехом), Тиль, возможно, не стал бы миллиардером, но все равно вел бы гораздо более комфортный образ жизни, чем большинство его соотечественников.

Инновационная гегемония Америки - в области технологий. Вы найдете более авантюрную кухню в Копенгагене, чем в Чикаго или даже Нью-Йорке (за исключением скандинавских ресторанов этого города), а в датской столице сегодня существует культурная среда, не имеющая аналогов ни в одном городе США сопоставимого размера. Дания - и Италия - выделяются креативным дизайном. Если мы ищем инновации в искусстве, литературе или музыке, то наши поиски простираются по всему развитому миру. Но не в Зимбабве или Сирии. Если у Борджиа и Сфорца были причины для постоянного страха за свою жизнь, то у Леонардо и Микеланджело их не было; и ни тому, ни другому не приходилось беспокоиться о головорезах ЗАНУПФ или химических бомбах.

Жители Дании или Швейцарии могут наслаждаться неопределенностью, потому что они мало подвержены риску и надежны в своих эталонных нарративах. Неопределенность не представляет угрозы, она может быть источником всего того, что делает жизнь достойной жизни. Наслаждение от открытия ранее неизвестного места во время отпуска. Или новую книгу, или музыкальное произведение, или друга. В таких местах, как Зимбабве или Сирия, риск доминирует. Крах экономики Зимбабве и гражданская война в Сирии лишили большую часть населения надежных ориентиров; многие стали беженцами в Южной Африке или Европе, а те, кто остался в своих странах, боятся того, что принесет завтрашний день. В отсутствие надежного опорного нарратива неопределенность пугает. В контексте такого нарратива неопределенность - перспектива нового опыта - может быть источником радости, а не отчаяния.

Неопределенность и эволюция

Без неопределенности не может быть эволюции. Половое размножение - это механизм, который гарантирует, что каждый ребенок наследует гены от двух родителей, поэтому нет двух одинаковых особей. Даже вирусы и бактерии мутируют, поскольку клонирование несовершенно. И большинство мутаций происходит в худшую сторону. Мутировавший ген с меньшей вероятностью, чем его коллеги, будет передаваться в последующих поколениях. Но случайные мутации, повышающие приспособленность, распространяются в популяции.

Если бы мир был стационарным, и если бы он был также линейным - так, чтобы каждое малое изменение могло быть увеличено пропорционально аналогичному большому изменению - тогда результаты этого процесса мутации были бы очень похожи на экономическую концепцию "оптимизирующего поведения". Одна из причин, почему эволюция не является оптимизацией, заключается в том, что внешний мир постоянно меняется. Проще говоря, люди ведут постоянную борьбу с паразитами, которые сами мутируют, чтобы извлечь из нас больше выгоды. Они эволюционируют, чтобы противостоять нашим антибиотикам, а мы разрабатываем новые антибиотики, чтобы держать их на расстоянии. Клонированная популяция подвергается огромному риску, как показал ирландский картофельный голод. Без неопределенности не было бы необходимости в эволюции, но без неопределенности не было бы и возможности эволюции.

Но, как показывает пример с антибиотиками, генетическая эволюция - это только одна из форм эволюции. Коэволюция культуры и технологии с биологией стала источником социального и экономического прогресса. Стационарность - это скучно. Жаль молодого студента, которому говорят, что его предмет - это "высокоразвитая, почти полностью созревшая наука, которая благодаря своему венцу - открытию принципа сохранения энергии - скоро примет свою окончательную стабильную форму". Таким студентом был Макс Планк, который получил этот совет в 1874 году от своего выдающегося наставника, немецкого физика Филиппа фон Йолли. К счастью, Планк проигнорировал рекомендацию искать новые рубежи в другом месте - возможно, именно тогда он задумался об изучении экономики. Если так, то он мог узнать, что молодые экономисты получали подобное предупреждение от возвышающейся фигуры середины XIX века Джона Стюарта Милля, который сказал им: "К счастью, в законах стоимости нет ничего, что осталось бы прояснить настоящему или какому-либо будущему писателю; теория этого предмета завершена. Через четверть века после Джолли его вердикт по своему предмету повторил неуемный лорд Кельвин, который заверил Британскую академию развития науки, что, по крайней мере, в том, что касается физики, мало возможного или необходимого прогресса; Альберт Майкельсон, первый американский ученый, удостоенный Нобелевской премии, сказал: "Кажется вероятным, что большинство великих основополагающих принципов уже твердо установлены...". Один выдающийся физик заметил, что будущие истины физической науки следует искать на шестом месте десятичных дробей". Возможно, старшему Планку приходил на ум совет Джолли, когда он предположил, что наука развивается только благодаря похоронам предыдущего поколения. Возможно, это замечание еще более актуально сегодня, когда молодой ученый, сопротивляющийся советам своих мудрых старших, рискует потерять покровительство и постдокторскую должность.

И тем не менее, стабильный эталонный нарратив, обеспечиваемый сроком службы, остается важным, позволяя ученым ориентироваться в радикальной неопределенности, которая окружает развитие знаний. Но в академии, как и в других местах, стабильный эталонный нарратив может выродиться в стационарность, которая заставила Китай и Японию отвернуться от остального мира; "hygge" становится тем, что датский писатель Аксель Сандемосе назвал законом Янте - "вы не должны думать, что вы являетесь чем-то особенным". 12

Эволюция происходит в научной сфере, где люди соревнуются в написании новых статей и книг, большинство из которых привлекают мало читателей и цитируемости. Эволюция происходит в предпринимательстве; люди пробуют новые бизнес-идеи, большинство из которых терпят неудачу. Эволюция происходит на конкурентных рынках, где корпорации соревнуются, часто безуспешно, в разработке альтернативных стратегий. Эволюция действует в технологии, где постоянное совершенствование приводит к постепенному развитию. Опасная идея Дарвина" - это ключ не только к объяснению происхождения видов, но и к пониманию развития нашей экономики и общества.

Эти виды эволюции в человеческих институтах - университетах, рынках, корпорациях и цехах - отличаются от биологической эволюции вкладом преднамеренности. Гены мутируют случайным образом. Но ученые считают, что они могут внести определенный вклад в развитие знаний. Предприниматели выбирают те предприятия, которые, как они надеются, будут успешными. Корпоративные лидеры принимают стратегии, которые, по их мнению, будут более эффективными, чем существующие методы действий. Инженеры и составители программного обеспечения думают, что они вносят улучшения. Эти суждения часто бывают ошибочными, и мы часто склонны преувеличивать роль мастерства по сравнению с удачей в благоприятном исходе - ошибка анализа до результата. Но было бы ошибкой описывать - или моделировать - эти процессы так, как если бы они были просто случайными.

Предпринимательство и радикальная неопределенность

Понимание Найта - что именно радикальная неопределенность дает возможность для предпринимательства - является фундаментальным для понимания социального, технологического и экономического прогресса. Благодаря эволюционным процессам - биологическим, институциональным, политическим, рыночным - предпринимательство двигает нас вперед. Не только в бизнесе, но и в науке, практических знаниях, искусстве и многих других областях жизни.

Модель одинокого предпринимателя - бедного мальчика с блестящей бизнес-идеей, который в одиночку поднимается из нищеты; уединенного ученого, черпающего блестящие идеи в мансарде или сельском викариатстве - в значительной степени мифологична. Есть и обратные примеры. Томас Эдисон был уволен с двух единственных мест работы, которые он занимал: первое - телеграфист в компании Western Electric, а второе - генеральный директор корпорации, которая сейчас является General Electric. Преподобный Томас Байес умер неизвестным. Но таких примеров немного, и чтобы найти их, нам придется вернуться в историю. Наиболее распространенный профиль успешного предпринимателя сегодня - это человек, который использует свой прошлый опыт работы в более крупной организации и работает с самого начала с командой единомышленников. И такие люди могут внести свой вклад в развитие общества только в благоприятном социальном контексте. В Нигерии нет недостатка в предпринимательском таланте, но слишком большая его часть направлена на оппортунистические аферы и поиск ренты. Барак Обама подвергся широкой критике за свою предвыборную речь в Роаноке в 2012 году, в которой он сказал: "Если вы добились успеха, то вы добились его не в одиночку". Но если вникнуть в его слова, то можно увидеть, что он все понял правильно: "Когда мы добиваемся успеха, мы добиваемся успеха благодаря нашей индивидуальной инициативе, но также и потому, что мы делаем что-то вместе". Возможно, самым замечательным из всех гениев-одиночек был Сриниваса Рамануджан, нищий индийский математик, который провалил экзамены в колледже, выучил математику по книге из публичной библиотеки, произвел достаточное впечатление на индийского чиновника, чтобы ему предложили работу, и чье письмо к Г. Х. Харди привело его в Англию и к стипендии в Тринити-колледже, Кембридж. Но без Харди он никогда бы не получил признания своих идей в сообществе математиков.

Люди процветают в условиях радикальной неопределенности, когда творческие личности могут использовать коллективный интеллект, оттачивать свои идеи в общении с другими людьми и действовать в среде, позволяющей создать стабильный референтный нарратив. В контексте надежного референтного нарратива неопределенность следует скорее приветствовать, чем бояться. В личных делах - друзья, праздники, досуг - неподвижность скучна. В политике и бизнесе неопределенность - это источник возможностей для предприимчивых людей, хотя она также связана с параличом принятия решений в бюрократических структурах, где работают люди, избегающие риска и стремящиеся защитить свои личные референтные нарративы. В искусстве неопределенность и творчество неразделимы. Примите неопределенность; избегайте риска.

Бородино

Мы закончим там, где начали - в битве при Бородино. Вместе с русскими против Наполеона сражался молодой прусский офицер Карл фон Клаузевиц, который стал военным стратегом, чьи работы широко читаются и сегодня. Клаузевиц познал важность радикальной неопределенности на поле боя и убедительно доказывал, что правильное суждение является отличительным признаком успешного генерала. В "О войне" он описывает попытки некоторых свести войну к математическим терминам: "Они хотели достичь ряда уверенных и положительных выводов и по этой причине рассматривали только те факторы, которые можно было рассчитать математически". Но Клаузевиц утверждал, что хорошее суждение - это не то, что нужно. Но Клаузевиц знал, что война не работает таким образом, потому что она радикально неопределенна, рефлексивна и по своей природе является коллективной деятельностью.

Только аналитически эти попытки теории можно назвать достижениями в области истины; синтетически, в предлагаемых ими правилах и нормах, они абсолютно бесполезны. Они нацелены на фиксированные значения, но на войне все неопределенно, и расчеты приходится вести с переменными величинами. Они направляют исследование исключительно на физические величины, тогда как все военные действия переплетаются с психологическими силами и эффектами. Они рассматривают только односторонние действия, тогда как война состоит из непрерывного взаимодействия противоположностей.

Думать иначе было "насилием над фактами". Толстой описал эту битву в двадцати главах одного из величайших литературных повествований, в котором переплетаются факты и вымысел. Он понимал радикальную неопределенность. Мы видим сквозь темное стекло. И мы общаемся друг с другом с помощью повествований, а не вероятностей, чтобы описать наш бесконечно увлекательный мир.

Приложение. Аксиомы выбора в условиях неопределенности

В главах 1-7 мы объяснили, почему радикальная неопределенность исключает возможность формирования субъективных вероятностей для всех возможных состояний мира, что является предпосылкой для теории, согласно которой люди принимают решения в мире неопределенности, максимизируя ожидаемую полезность. Этот "оптимизирующий" взгляд на поведение человека опирается на набор предположений, или "аксиом", о поведении, которые в значительной степени опираются на аналогию с выбором в мире определенности. В последнем случае предположения о четко определенном и последовательном выборе из известного набора возможностей казались относительно безобидными. В применении к неопределенности они далеко не безобидны. В этом приложении мы даем краткое объяснение того, почему экономисты ошиблись, слишком легко приняв аксиомы выбора в условиях неопределенности, чтобы оправдать предположение о максимизации ожидаемой полезности.

Существует очевидное сходство между аксиомами Хикса-Самуэльсона о потребительском выборе в условиях определенности и аксиомами фон Неймана-Моргенштерна (модифицированными Сэвиджем) о поведении в условиях неопределенности. Описание этих подходов как "максимизация полезности" и "максимизация ожидаемой полезности " еще больше подчеркивает сходство. Однако анализ поведения потребителей отличается от анализа принятия решений в условиях неопределенности, а кажущаяся эквивалентность является результатом давней традиции в экономике использовать слово "полезность" и современного акцента на термин "рациональный" не только для обозначения ряда различных вещей, но и в смысле, который не обязательно отражает обычное употребление. Вполне возможно быть "рациональным" (в смысле Хикса-Самуэльсона) в потребительском выборе и не быть "рациональным" (в смысле фон Неймана-Моргенштерна) в принятии решений в условиях неопределенности.

Подход фон Неймана-Моргенштерна основан на априорных предположениях о том, как принимаются такие решения, а не на каком-либо исследовании того, как принимаются такие решения, и тем более не на каких-либо доказательствах того, какие процедуры принятия решений приводят к хорошим результатам. Рациональные" лица, принимающие решения, якобы могут перевести свои предпочтения относительно рискованных исходов в рейтинг - порядок предпочтений относительно различных альтернативных распределений вероятности. Фон Нейман и Моргенштерн предположили, что эти предпочтения относительно альтернативных распределений вероятности таковы: .

(i)

полная - лицо, принимающее решение, способно выбирать между всеми возможными распределениями вероятностей;

(ii)

переходный - если я предпочитаю A B и B C, то я предпочитаю A C;

(iii)

непрерывный - если A предпочтительнее B, а B предпочтительнее C, то всегда существует некоторая игра с участием A и C, которая будет предпочтительнее B, и это верно независимо от того, являются ли A, B и C фиксированными исходами или распределениями вероятностей;

(iv)

независимые - если А предпочтительнее В, то предпочтение А перед В сохраняется независимо от других доступных вариантов игры.

Но почему мы должны полагать, что рациональные люди должны соблюдать эти аксиомы? Аксиомы кажутся абстрактными и, вероятно, для многих бессмысленными, и поэтому могут показаться не более чем техническими деталями. Но на самом деле они представляют собой сильные предположения о поведении человека, которые трудно согласовать с поведением реальных людей. Предположение о полноте удовлетворяется для четко определенных азартных игр, но оно принципиально несовместимо с радикальной неопределенностью. Предположение о транзитивности, вероятно, относительно безобидно, и мы не обсуждаем его далее. Более того, ни непрерывность, ни независимость не являются убедительными и опровергаются наблюдениями за тем, что большинство обычных людей считают рациональным поведением. Рассмотрим аксиомы по очереди.

Полнота

В своем знаменитом труде Сэвидж показал, что при условии соблюдения людьми определенных аксиом, которые он назвал "рациональным поведением" в условиях неопределенности, существуют числа, которые можно интерпретировать как субъективные вероятности, и что "рациональное поведение" эквивалентно максимизации ожидаемой полезности, рассчитанной с использованием этих субъективных вероятностей. Аксиомы Сэвиджа похожи на аксиомы фон Неймана и Моргенштерна, хотя в них есть ряд технических изменений и дополнений. Но наиболее существенное различие между подходом фон Неймана-Моргенштерна и подходом Фридмана и Сэвиджа заключается не в самих аксиомах, а в их распространении на случай, когда нет объективных вероятностей. Фон Нейман и Моргенштерн работали с четко определенными проблемами, для которых можно было вывести частоты или - как в казино, в игре Монти Холла или за ужином с профессором Алле - в которых вероятности устанавливались разработчиками игры. Аксиома полноты формально одинакова, когда применяется к выбору между товарами и услугами, выбору между лотереями с объективными вероятностями и выбору с субъективными вероятностями. Но ее значение и последствия совершенно разные.

Распространение аксиомы полноты на лотереи с объективными вероятностями само по себе проблематично. Столкнувшись с выбором между крупной ставкой в Национальной лотерее и более мелкой ставкой на вращение колеса в Атлантик-Сити, мы ответим, что не имеем ни малейшего интереса ни к тому, ни к другому предложению. Как мы заметили при обсуждении пигнистических вероятностей в Главе 5, большинство людей не делают ставок на большинство вещей. А там, где существуют объективные вероятности - как в национальной лотерее или в игре в рулетку в честном казино - шансы обычно неблагоприятны.

Но если есть причины для оговорок при распространении аксиомы полноты на лотереи, характеризующиеся объективно определенными и количественно измеримыми рисками, то они многократно возрастают, когда аксиома применяется к ситуациям, характеризующимся субъективными вероятностями. Если существуют возможности, которые мы не можем представить, то мы не можем придать им вероятности, и полнота просто несовместима с радикальной неопределенностью.

Континуитет

Проблемы с предположением о непрерывности также легко понять. Напомним, что аксиома подразумевала, что если A лучше B, а B лучше C, то некоторая комбинация A и C предпочтительнее B. В русской рулетке вы стреляете из пистолета себе в голову; одна, но только одна из шести камор заряжена. В эту эффектно глупую игру играли, очевидно, без катастрофы, романист Грэм Грин и Уильям Шокли, изобретатель транзистора, в молодости (и смертельно в фильме The Deer Hunter ). Нассим Николас Талеб использует пример с человеком, которого пригласили сыграть в игру с выигрышем в 10 миллионов долларов; вы бы сглупили, если бы согласились, но, вероятно, выжили бы, и если бы Талеб успешно отговорил вас от игры, вы могли бы потом обоснованно жаловаться, что он лишил вас 10 миллионов долларов. Теперь предположим, что A получает $1, B не получает ничего, а C получает пулю в голову. Очевидно, что А лучше, чем Б, а Б лучше, чем В. Я предупреждаю вас, что в парке есть одинокий стрелок, который случайно стреляет людям в голову. Но с той уверенностью в моделях, которая позволила банкирам считать, что они взяли риск под контроль, я уверяю вас, что вероятность того, что стрелок успешно выстрелит в вас, очень мала. Более того, если вы успешно преодолеете парк, вы получите $1. Мы не знаем ни одного человека, который проявил бы хоть малейший интерес к такой игре или вступил бы в дискуссию на тему "насколько низкой должна быть вероятность, чтобы убедить вас пересечь парк?". И мы говорим это, зная, что многие люди, включая нас, каждый день идут на крайне незначительный риск катастрофических потерь в обмен на крайне незначительную выгоду, когда мы переходим дорогу или обгоняем другой автомобиль.

Что здесь происходит? Просто не стоит задумываться о риске получить пулю в голову в обмен на вознаграждение в $1. Если С - это пуля в голову, то никакая комбинация А и С не предпочтительнее В, что нарушает предположение о непрерывности. В неопределенном мире на наш выбор влияют надежды и страхи в такой степени, которая не обязательно определяется вероятностью того, что события, о которых мы мечтаем или которых боимся, на самом деле материализуются. И, как большинство людей, мы проявляем большую осторожность на дорогах после того, как увидели аварию или услышали сообщение от жертвы аварии, хотя наше рефлексивное "я" знает, что тот факт, что кто-то другой пострадал в аварии, не увеличивает нашу уязвимость к аварии. Такое поведение противоположно поведению тех, кто придерживается мечты, покупая лотерейный билет; на полезность, которую они получают от созерцания результата, мало влияет их знание о вероятности того, что он произойдет. Мы придаем значение таким значимым исходам независимо от их вероятности, а часто и в неведении о ней.

Независимость

Аксиома независимости, пожалуй, наиболее интересна, поскольку почти с самого начала вызвала споры. Она может быть сформулирована следующим образом. Предположим, вы предпочитаете А, а не В, где А и В могут быть либо детерминированными исходами, либо вероятностными распределениями. Затем вам предлагают выбрать между альтернативами AC и BC. AC - это A с вероятностью p и C с вероятностью (1-p), а BC - это B с вероятностью p и C с вероятностью (1-p). Независимость требует, чтобы вы предпочли AC альтернативе BC. Вероятность C не влияет на ваше предпочтение между A и B. Или, по крайней мере, это один из способов интерпретации аксиомы.

Эта несколько странная аксиома смоделирована на аксиоме потребительского и политического выбора, которая стала известна как "независимость нерелевантных альтернатив". Если у вас есть выбор между A и B, и вы предпочитаете A B, вы все равно предпочтете A B, если будете выбирать из множества, содержащего A, B и C. В ресторане вам предлагают на выбор мясо или рыбу, и вы выбираете мясо. Затем официант говорит вам, что есть и вегетарианский вариант. Если вы скажете: "В таком случае я буду рыбу", вы нарушите аксиому независимости нерелевантных альтернатив (хотя, проявив немного изобретательности, вы сможете придумать причины для такого решения). Независимость иррелевантных альтернатив приобрела большое значение и известность, потому что американский экономист Кеннет Эрроу показал, что большинство правил принятия социальных и политических решений, таких как голосование большинством, приводят к предпочтениям группы, которые нарушают это требование.

Парадокс Алле отражает нарушение аксиомы независимости. Морис Алле первоначально задал следующий вопрос: что бы вы предпочли - 11%-ную вероятность выигрыша 100 млн. ф. ст. (иначе никак) или 10%-ную вероятность выигрыша 500 млн. ф. ст. и иначе никак? Большинство предпочло последнее, надеясь на больший приз и не беспокоясь о небольшом снижении вероятности успеха.

Затем Аллаис предложил довольно щедрую модификацию проблемы. Вы бы точно взяли 100 млн FF? Или вы предпочтете 89%-ную вероятность 100 млн FF, 10%-ную вероятность 500 млн FF и 1%-ную вероятность вообще ничего не получить? Большинство согласились, что при таком выборе они бы выбрали уверенность в 100 млн FF.

Затем Аллаис напомнил участникам об ожидаемой стоимости различных вариантов. Первый выбор был между ожидаемой стоимостью в 11 млн. ф. ст. (11% от 100 млн. ф. ст.) и ожидаемой стоимостью в 50 млн. ф. ст. (10% от 500 млн. ф. ст.). Второй выбор сравнивает 100 млн. ф. ст. наверняка с ожидаемой стоимостью, которую легко рассчитать, но которую обычно отвергают - 139 млн. ф. ст. И если вы внимательно рассмотрите эти два предложения, то увидите, что в обоих случаях вопрос заключается в том, компенсирует ли увеличение ожидаемого выигрыша на 39 млн. ф. ст. увеличение вероятности выигрыша на 1%.

Что бы здесь ни происходило, дело не в том, что обедающие были неспособны выполнить простую арифметику, необходимую для вычисления ожидаемой стоимости. Все призы представляли собой судьбоносные суммы денег, даже для Самуэльсона, уже автора бестселлера и будущего лауреата Нобелевской премии. Но мы подозреваем, что многие читатели уже сделали тот же выбор, что и обедающие, не задумываясь о ценности предлагаемых призов. Возможно, участниками двигал страх сожаления о том, что они уйдут с пустыми руками, даже если вероятность этого составляла всего 1%.

Затем Аллаис указал, что выбор нарушает предположение о максимизации ожидаемой полезности. Согласно этому предположению, первый выбор подразумевает, что

0,1×u(500) + 0,9×u(0) > 0,11×u(100) +0,89×u(0)

а второй вариант подразумевает, что

u(100) > 0,89×u(100) + 0,1×u(500) + 0,01×u(0).

Простая перестановка показывает, что первый выбор подразумевает, что

0,11×u(100) < 0,1×u(500) + 0,01×u(0)

а второй вариант подразумевает, что

0,11×u(100) > 0,1×u(500) + 0,01×u(0).

Но и то, и другое не может быть правдой, и поэтому, к некоторому замешательству, Аллаис продемонстрировал, что предпочтения большинства участников несовместимы с предположением, что они максимизируют ожидаемую полезность.

Было слышно, как Алле заметил - и впоследствии написал - "экспериментальное наблюдение за поведением людей, которых общественное мнение считает рациональными, опровергает принцип Бернулли". С соответствующей французской вежливостью Алле воздержался от того, чтобы подчеркнуть, что то, что он назвал принципом Бернулли, на самом деле было теорией рационального выбора в условиях неопределенности, которую разработали его коллеги по обеду. Но представление Аллаисом своего парадокса стало предтечей исследований поведения, отклоняющегося от определения рационального поведения экономистов - максимизации ожидаемой полезности. По сути, он основал то, что стало известно как поведенческая экономика - предмет, за который почти пятьдесят лет спустя Дэниел Канеман будет удостоен Нобелевской премии.

Сэвидж не смог отбросить последствия того приятного случая в Париже. Вернувшись в Чикаго из Парижа, он долго размышлял над тем постыдным фактом, что заявленные им предпочтения нарушали его собственные принципы рационального поведения. Он пришел к выводу, что совершил ошибку - не в формулировке аксиом, а в своих предпочтениях. Как он писал: "Есть, конечно, важный смысл, в котором предпочтения, будучи полностью субъективными, не могут быть ошибочными; но в другом, более тонком смысле они могут быть ошибочными ". Это кажется софистикой. Но, будучи уверенным в том, что он правильно понимает свои собственные предпочтения теперь, когда он прочно обосновался на американской земле, Сэвидж опубликовал в 1954 году свои магические "Основы статистики" и тем самым создал основу для современной теории принятия решений.

Некоторые теоретики пытались спасти вероятностные рассуждения, утверждая, что точно так же, как мы определяем вероятностное распределение исходов, когда мы не знаем исхода, тогда, если мы не знаем вероятностей, нам нужно смотреть на распределение вероятностей. Такое различие упускает истинную разницу между маленьким миром вероятностей и вездесущностью радикальной неопределенности. И оно ведет по коварному пути, давно известному статистикам, опасающимся подразумеваемого бесконечного регресса в этом аргументе. Если могут существовать вероятности над вероятностями, то почему бы не быть вероятностям вероятностей над вероятностями и так далее. Эта попытка поддержать вероятностные рассуждения приводит к бесконечному регрессу, описанному самим Сэвиджем:

Существует определенный соблазн ввести вероятности второго порядка, чтобы человек мог сказать такие вещи, как "вероятность того, что B более вероятно, чем C, больше, чем вероятность того, что F более вероятно, чем G." Но такая программа, кажется, встречает непреодолимые трудности ... как только вводятся вероятности второго порядка, введение бесконечной иерархии кажется неизбежным. Такая иерархия кажется очень трудной для интерпретации, и в лучшем случае она делает теорию менее реалистичной, а не более.

Что поражает в развитии теории ожидаемой полезности, так это то, что ведущие протагонисты рассматривали теорию исключительно с точки зрения того, как она объясняет выбор среди четко определенных лотерей. Богатство неопределенности в реальных решениях - радикальная неопределенность - просто игнорировалось.