Риторическая теория числа

Интернет-диалог «Принцип конечности числа простых чисел. Прощание с Греческим»

С. Шилов представил к обсуждению интернет-аудитории текст

Принцип конечности числа простых чисел. Прощание с Греческим:

Принцип конечности числа простых чисел завершает научную революцию начала прошлого века. Сто лет назад в феврале 1905 г. была опубликована статья А. Эйнштейна, в которой был выдвинут принцип постоянства скорости света.

Спустя сто лет математика находится в сходной ситуации (хотя, казалось бы, в том вопросе, который находится на периферии современного естествознания), несмотря на «доказательство» Эйлером положения о том, что сумма величин, обратных всем простым числам бесконечно велика, сумма величин, обратных всем известным простым числам (около 50 млн) меньше 4. Принцип конечности числа простых чисел — это завершающая, вторая по отношению к принципу постоянства скорости света, ступень того Великого преобразования, единой сущностью которого является преодоление евклидова мышления.

Дело в том, что начатое Эйнштейном преобразование завершается, раскрывая себя как истинное понимание числа. Число раскрывается как истинный физический объект, одновременно открывая в этом раскрытии свою доматематическую, субъективную природу. Число раскрывается как слово некоторого языка. Его (числа) цифровое выражение раскрывается как письмо как письменное представление, знаковое выражение слов этого языка. Числовой ряд раскрывается как язык. Истинный, искомый закон числового ряда (истинная теория чисел) эксплицируется как закон языка. Деление раскрывает себя как суждение, суждение языка. Деление как суждение может быть истинным или ложным. Все нецелые числа суть результаты ложного деления. Моментами истинного деления, образующими единую непрерывность истинного деления (истинного сказывания) являются простые числа. Простые числа образуют ценностный строй языка математики. Простые числа есть искомые ценности.

Мышление исходит из основопонимания, именуемого Формулой Единицы: «Единица есть. Единица есть множество простых чисел. Число простых чисел конечно. Бесконечности нет».

Существование единицы в виде множества простых чисел является истиной физического существования как существования действительного числового ряда, ряда целых чисел.

Действительный числовой ряд как язык числа есть истинный физический мир. Язык числа создает физику мира.

Геометрия как единство многообразия фигур числа, риторических фигур языка числа есть разворачивание, разъяснение «минус единицы» (–1).

Геометрия есть отрицание бытия единицы, в котором Единица показывает себя как существующее. Евклидовы аксиомы геометрии должны быть истинным образом определены, что они есть на деле. Данные аксиомы небеспредпосылочны, они суть продукт истинного деления. Сущностью истинного деления является деление на ноль. Деление на ноль, невозможное для современной математики, философии издревле известно как произведение истинного суждения, подражающее творению. Деление на ноль творит целый физический мир, частно отражаемый нами с помощью точки, линии, поверхности, тела.

1. Точка есть простое число. Такова истинная дефиниция точки. Простое число есть физическая сущность точки.

2. Линия есть мнимая единица, корень квадратный из (—1). Границы линии (мнимой единицы) — простые числа.

3. Поверхность есть целое число.

4. Тело есть квадрат целого числа.

5. Единое движение тела есть, таким образом, исчисление простых чисел.

Сумма всех простых чисел равна квадрату числа всех простых чисел.

К вопросу об «общем решении задачи трех тел».

В пустоте находятся три материальные точки, взаимодействующие по закону всемирного тяготения Ньютона. Заданы их массы, положения, скорости. Требуется найти положения точек для всех последующих моментов времени».

До сих пор не удавалось найти общее решение данной задачи. В это решение «упирается» и возможность создания общей теории гравитации. Запись данной задачи в механике времени (в соответствии с принципом конечности числа простых чисел) образует принцип общего решения данной задачи. В соответствии с дефинициями механики времени тело есть квадрат целого положительного числа. Тогда задача о трех телах записывается как Великая теорема Ферма, которая гласит, что у уравнения xn + yn = zn, где целое n > 2, решения в целых числах не существует. В свою очередь, Великая теорема Ферма раскрывается как положение о связности трех квадратов. Простые числа, таким образом, раскрываются как точки гравитации как гравитационные центры как границы мнимых единиц.

Гравитон раскрывается как кватернион: a + bi + cj + dk, где i2 = j2 = k2 = –1, a, b, c, d — простые числа p. Площадь круга простых чисел (сумма всех простых чисел) равна произведению единицы на квадрат радиуса круга всех простых чисел (числа всех простых чисел). Круг простых чисел — это истинный круг, отношение длины окружности которого к радиусу равно единице.

Гармоническое среднее всех простых чисел (ГармСВПЧ) — это число, обратное которому есть арифметическое среднее чисел, обратных всем простым числам. Np/(1/p(1)+1/ш(2)+…1/p(n-1)+1/p(n))

Десятичная система счисления как запись числового ряда, ближе всех других подошедшая к делимости на ноль, нуждается в более глубокой рефлексии 10 как основания данной системы счисления.

Необходим переход от 10 к 1/0

Простые числа являются моментами этого взаимоперехода.

Скорость света, составляющая приблизительно 3 х 108 м/с, и представляет собой конечное число всех простых чисел, приблизительно равное 3 х 108 (Греки, пользуясь десятичной системой исчисления, доходили до тысячи мириад, т.е. до 107. Архимед в своем труде «Исчисление песчинок в пространстве, равном шару неподвижных звезд» начинает счет с мириады мириад, т. е. с 108. Это число он именует октадой, или единицей чисел вторых. Потом идет октада октад, которую Архимед именует единицей чисел третьих и т.д.)

С = Np (число всех простых чисел)

Приблизительное физическое представление о скорости света будет уточнено математическим расчетом числа всех простых чисел в рамках перехода от десятичной системы счисления к системе счисления по основанию 0 (1/0), перехода к исчислению простых чисел.

Гармоническое среднее всех простых чисел ГСВПЧ = Npp/4

(1/p (1) +1/p (2) +…1/p (n-1) +1/p(n) = 4.

Сумма величин, обратных всем простым числам, равна 4. Это и есть существо так называемой четырехмерности мира (Вселенной). Удивительные свойства кватерниона Гамильтона свидетельствуют именно о изложенной выше структуре мира как структуре числового ряда, формирующей точку, линию, поверхность, тело.

В.Н. Левин:

Анализ гипотез Шилова

Гипотеза 1. «Число простых чисел конечно»;

Гипотеза 2. «Сумма всех простых чисел равна квадрату числа всех простых чисел»

Допустим, число простых чисел конечно. Тогда сумма всех простых чисел равна «среднему» из них, умноженному на их количество. Выписывая ряд простых чисел и наблюдая поведение их «средней» величины, обнаруживаешь, что до 10-го простого числа «средняя» их величина меньше их количества, а после 10-го (число 23) — начинает, чем далее, тем более превосходить их количество: для первых 10-ти простых чисел их средняя величина равна 10,1;для первых 15-ти простых чисел их средняя величина равна 18, 86; для первых 20-ти простых чисел их средняя величина уже равна 28,5 и т.д. Объяснение этому факту в том, что, чем далее, тем простые числа встречаются все реже и реже, так что каждое очередное простое число УВЕЛИЧИВАЕТ среднюю величину предшествующего ряда. Чтобы «средняя» величина ряда простых чисел была равна их количеству, необходимо, чтобы начиная с простого числа «23» последующие простые числа располагались в числовом ряду РАВНОМЕРНО, т. е. чтобы среднее расстояние между ними не увеличивалось. Но тогда количество простых чисел будет, по мере перечисления целых чисел, нарастать БЕСКОНЕЧНО, что противоречит Гипотезе 1. Если же Гипотеза 1 верна, то нарастание «средней» величины простого числа существенно обгоняет нарастание количества простых чисел, откуда следует, что сумма всех простых чисел как произведение их «средней» величины на их количество в пределе, существенно больше, чем квадрат количества простых чисел, т. е. Гипотеза 2 неверна.

Итак, я провел эмпирическое исследование: суммировал ряд простых чисел и делил промежуточные суммы на количество чисел, в них включенных. Например, первые 10 простых чисел:1,2,3,5,7,11,13,17,19,23 — в сумме дают 101, средняя величина равна 10,1, что примерно равно 10; Первые 20 простых чисел: 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67 — в сумме дают 569, средняя величина равна 28,45, что существенно больше, чем 20 и т.д. Отсюда эмпирический вывод: сумма всех простых чисел (если число их конечно), равная очевидно, произведению их среднего арифметического на их количество, существенно превосходит квадрат количества простых чисел, чем опровергается Гипотеза 2.

С. Шилов:

О (ра)дуге простых чисел

Уважаемый Валентин Николаевич!

Описанным Вами способом математики давно пытаются найти эмпирическую формулу, хорошо описывающую рост количества простых чисел. От 1 до 100 имеется 25 простых чисел, т.е. четверть всех чисел; до 1000 их 168, т.е. около одной шестой; до 10 000 их 1229, т.е. примерно одна восьмая. Продолжая вычисления до 100 000, 1 000 000 и т.д. и определяя каждый раз отношение количества простых к количеству всех натуральных чисел, получают, что данное отношение (x к п(x)) при переходе от данной степени десяти к последующей всё время увеличивается примерно на 2,3. Математики сразу узнают в числе 2,3 логарифм 10 (разумеется, по основанию e). В результате возникает предположение, что п(x) приблизительно равно х / inx.

Вероятно, необходима ГИПОТЕЗА 3:

Ближе к «концу» числа простых чисел они начинают вести себя симметрично «началу», т.е. встречаться все чаще. Это отвечает идее Формулы Единицы, идее конечности. Косвенно подтверждается существованием пар простых чисел (так называемых близнецов, простых чисел, отличающихся на 2). Замедление «средней величины» простого числа относительно нарастания числа простых чисел не противоречит Гипотезе 1 и спасает Гипотезу 2. Согласитесь, ваше эмпирическое исследование нельзя считать полным. Ныне известно около 50 млн простых чисел. Я предполагаю, что их всего около 300 млн (раскрывая физические константы как математические предметности). Кстати из этих трех гипотез, вероятно, можно «схватить» окончательный закон простых чисел, найти то самое искомое самое большое простое число. Исследование «средней величины» простого числа относительно нарастания числа простых чисел прояснит картину релятивистских отношений.

Михаил М. (анонимный участник диалога):

Сергей Шилов, спекуляции вещь увлекательная, но, насколько мне известно, с 1970 г. известны полиномы, генерирующие все простые числа, из чего тривиально следует бесконечность их числа. Первый такой полином был построен как побочный результат решения 10-й проблемы Гильберта Ю.Матиясевичем, собственно на его докладе в МГУ я об этом и услышал в первый раз.

EEV (анонимный участник диалога):

Сергей Шилов, Вы пишите в тексте «Герменевтика формулы Единицы», критикуя евклидово доказательство бесконечности простых чисел, следующее: «Бесконечное множество перемноженных простых чисел, к которому была бы добавлена единица». Указанное Вами понятие не есть число, поэтому «простым числом» оно быть не может.

В.Н. Левин:

Сергей Шилов, Вы пишите: «Вероятно, необходима ГИПОТЕЗА 3: Ближе к «концу» числа простых чисел они начинают вести себя симметрично «началу», т.е. встречаться все чаще.

Гипотеза 3 — это очень смелая и любопытная гипотеза. Она действительно «спасает» ситуацию. Но подлежит ПРОВЕРКЕ, т. е. критическому исследованию.

К Гипотезе 1. О конечности количества простых чисел. Фактически это гипотеза о конечности мира, о конечности числа чисел вообще.

К Гипотезе 3. О симметричности распределения простых чисел в ряду целых чисел. Первые простые числа идут подряд друг за другом: 1, 2, 3.

В парадигме конструктивистской математики можно утверждать:

Тезис 1. Для достаточно большого целого числа НЕВОЗМОЖНО проверить (доказать) свойство его делимости на любое другое число, кроме самого на себя, следовательно, мы должны считать его простым ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ. В этом смысле ВСЕ ДОСТАТОЧНО БОЛЬШИЕ ЧИСЛА — ПРОСТЫЕ, не делимы ни на одно число, кроме самих себя. В частности, они в этом смысле также идут подряд как и ПЕРВЫЕ простые числа, ― что соответствует Гипотезе 3 Шилова.

Далее, выдвигаю тезис Левина.

Тезис 2. Для любых двух достаточно больших целых чисел невозможно проверить (доказать) их отличие друг от друга, т. е. мы должны по определению считать их РАВНЫМИ друг другу.

Отсюда следует: Тезис 3. (Расширенная Гипотеза Шилова) Множество целых чисел открытое, но конечное. Последние из них недостижимы человеческим счетом, равны друг другу (неотличимы друг от друга) и являются простыми.

Михаил М., Вы пишите: «Спекуляции вещь увлекательная, но, насколько мне известно, с 1970 г. известны полиномы, генерирующие все простые числа, их чего тривиально следует бесконечность их числа»

В аксиоматике конструктивистской математики данное «тривиальное» следствие недопустимо (запрещено).

EEV, Вы критикуете тезис Шилова «бесконечное множество перемноженных простых чисел, к которому была бы добавлена единица» таким образом: «Указанное Вами понятие не есть число, поэтому “простым числом” оно быть не может». Справедливое замечание. Но я бы переформулировал его так: «Указанное произведение невозможно».

Михаил М:

В.Н. Левин, Сергей Шилов, господа, хотел бы сообщить, что в инете встречаются выпускники кафедры матлогики МГУ, заведующий которой А. А. Марков и основал конструктивное направление математики. Вам что нормальный алгорифм (А.А.Марков настаивал на таком спеллинге) нарисовать для проверки делимости любой пары натуральных чисел? Бесконечность числа простых чисел легко доказывается и в обычной, и в конструктивной математике, причем без всяких Гильбертов и порождающих полиномов.

Конструктивное направление математики получается последовательным распространением на другие разделы идей и результатов конструктивной математической логики. Конструктивную математическую логику некоторые считают не самостоятельным направлением, а философской, «материалистической» интерпретацией интуиционистской математической логики. Основания для этого есть, но интуиционистских логик можно построить много, не каждая из них соответствует идеям конструктивизма. Основное отличие от классической логики — отказ от аксиомы, разрешающей автоматически снимать двойное отрицание. То есть в конструктивной математике «ложно, что ложно» еще не означает «истинно», «не может не быть объекта» с какими-то свойствами еще не значит, что такой объект есть и с ним можно что-то делать дальше. Отсюда следует отказ от безусловной истинности закона исключенного третьего — «суждение либо ложно, либо истинно», «либо объект есть, либо его нет». В конструктивной математике для снятия двойного отрицания необходимо указать «способ» построения объекта, для истинности суждений вида «исключенного третьего» необходимо указать способ определения какая именно из альтернатив верна «ложно» или «истинно». «Способ» — это алгоритм в одной из «полных» алгоритмических систем — машины Тьюринга, нормальные алгорифмы, рекурсивные функции (Черч), ассоциативные исчисления и т.д. Для этих алгоритмических систем доказана эквивалентность и фактически (для каждой) сформулированы аксиомы, что более мощных алгоритмических систем не существует. Вообще при конструктивном подходе отказываются рассматривать объекты, не имеющие описания каким-то конечным текстом. «Бесконечные» по своей «классической» природе объекты вроде числа «пи» описываются алгоритмами их порождения (скажем, алгоритмом, выдающем по N приближение к «пи» с точностью N знаков). Вот тут и начинается самое интересное.

Появляются невычислимые функции, неразрешимые алгоритмические проблемы, оные можно классифицировать по сложности разрешения, конструровать неразрешимые проблемы с заранее заданной сложностью разрешения. Сложность разрешения неразрешимой проблемы можно интерпретировать как количественную оценку Божьей помощи (в литературе использовался термин «оракул»), необходимой для разрешения ограниченного варианта проблемы. Скажем, есть алгоритм с одним числовым параметром и мы пытаемся узнать, на каких числах он зациклится. Есть алгоритмы, для которых это сделать невозможно (таковые, например, легко строятся из интерпретаторов языков программирования). Для решения задачи для всех входных чисел меньше N потребуется «Божья» подсказка одной длины, для чисел меньше М (М > M) — другой. Получаемая функция и называется сложностью разрешения неразрешимой проблемы. Можно также количественно исследовать универсальность Божьей помощи — предположим Бог помогает нам подсказками для решения одной неразрешимой проблемы, помогут ли они (если да, то насколько) при решении другой неразрешимой проблемы. Ладно, это уже теория алгоритмов. По жизни мне приятно считать, что конструктивная логика отражает неоднозначность операции отрицания (помните в диалектике закон отрицания отрицания).

Конструктивная математика, кроме распознавания неосуществимости (невычислимости) объектов, интересна еще тем, что разрешает оперировать лишь со счетным множеством объектов (поскольку счетно множество всех конечных текстов), но достаточна для полного описания областей математики, в которых количество объектов традиционно считается несчетным. Например, конструктивное действительное число задается парой алгоритмов и потому их количество счетно. Несчетности классических действительных чисел в конструктивной математике соответствует «неперечислимость» конструктивных действительных чисел — невозможность построения алгоритма, который по параметру N будет выдавать какое-то действительное число и когда-нибудь, при каком-то N, выдаст каждое действительное число. Это невозможно, даже если разрешить выдавать действительные числа с повторами. Помните классическое «диагональное» доказательство несчетности действительных чисел? «Предположим, что счетно и выпишем их десятичные представления одно под другим». Так вот счетность одно, а для «выписывания» требуется больше чем счетность, требуется перечислимость, должен быть алгоритм перечисления, кого на первое место поставить, кого на второе и т.д. Так что классическое доказательство несчетности не проходит из-за отсутствия алгоритма перечисления действительных чисел. Жить с конструктивной математикой, конечно, сложнее, чем с классической, но теорема Левенгейма—Скулема о том, что всякая непротиворечивая теория имеет счетную модель, позволяет надеяться на полноту конструктивного подхода.

В принципе с конструктивным подходом можно выразить всё, что угодно, но вряд ли кто это делать будет. А если кто и «выразит», то вряд ли кто сие «выражение» читать будет, разве что ради любопытства. Если конструктивные вещественные числа задаются парой алгоритмов (генератор приближений + оценщик их сходимости), то можете представить себе как описываются функции вещественных переменных. Если еще учесть, что распознавание равенства конструктивных вещественных чисел является неразрешимой алгоритмической проблемой... А так как конструктивисты не отказываются от анализа невычислимых (или еще не вычисленных) объектов, главное, чтобы у них имелось конечное описание. Если доказано, что «не может не быть» функции с какими-то свойствами, то это доказательство и есть ее описание». Несуществование в конструктивизме обычно получается при переходе от единичного «не может не быть» к их серии. Скажем, для любой программы и конкретного набора ее входных данных не может не быть ответа на вопрос, зациклится ли она. Вы скажете — зациклится, я скажу — нет, и один из нас ответит верно, снимет двойное отрицание для единичного случая. А вот алгоритма, который сможет давать верные ответы для любых входных данных (разрешит проблему распознавания зацикливания для этой программы), может и не быть.

В.Н. Левин:

Самое старое известное доказательство бесконечности простых чисел было дано Евклидом в «Началах» (книга IX, утверждение 20). Его доказательство может быть кратко воспроизведено так. Представим, что количество простых чисел конечно. Перемножим их и прибавим единицу. Полученное число не делится ни на одно из конечного набора простых чисел, потому что остаток от деления на любое из них даёт единицу. Значит, число должно делиться на некоторое простое число, не включённое в этот набор.

Евклид, я считаю, должен из своего рассуждения сделать вовсе не тот вывод, который он сделал (будто множество всех простых чисел — бесконечно). Свой вывод — я берусь откорректировать Евклида — я привожу ниже.

За основу беру только что указанный текст Евклида, добавляю и выделяю слова, корректирующие ход ЕГО мысли и получаю следующее:

«П Р Е Д С Т А В И М, что количество простых чисел конечно. (ПРЕДСТАВИМ себе их ВСЕ). Перемножим (ВСЕ, ПРЕДСТАВЛЕННЫЕ конечным набором простые числа) и прибавим (к ВООБРАЖАЕМОМУ результату) единицу. Полученное число не делится ни на одно из (ПРЕДСТАВЛЕННОГО) конечного набора простых чисел, потому что остаток от деления на любое из них даёт единицу. Значит, полученное число должно делиться на некоторое простое число, не включённое в этот (ПРЕДСТАВЛЕННЫЙ) набор (например, хотя бы на самое себя, если ни на одно другое число оно не делится)».

Внимание! А теперь финальный вывод:

Следовательно, то простое число, на которое должно делиться полученное число, не входит в ранее ПРЕДСТАВЛЕННЫЙ набор ВСЕХ простых чисел. Следовательно, ПРЕДСТАВИТЬ ВСЕ простые числа одним набором НЕЛЬЗЯ! И ВСЁ. Конец вывода.

В откорректированном рассуждении, в отличие от оригинала, я опровергаю не утверждение о конечности множества простых чисел, а мнение о возможности П Р Е Д С Т А В И Т Ь такое множество конечным, о КОРРЕКТНОСТИ такого представления. Согласитесь, что разница в выводах действительно ПРИНЦИПИАЛЬНА!

Этим ИЛЛЮСТРИРУЕТСЯ ВОЗМОЖНОСТЬ ПАРАДИГМЫ МЫШЛЕНИЯ — той, к которой призывает Сергей Шилов, критикуя сложившуюся парадигму, в которой: «Доказательство… на деле есть [ЛИШЬ] спекулятивная связь представления, находящегося в “начале” “доказательства” как некоторой техники мышления, с представлением, находящимся в “конце” такого “доказательства”, — это показ (самопоказ) представления, в котором представление самоутверждается, демонстрирует себя как истинное. Дело доказательства как дело поиска истины в таком самопоказе представления предано забвению».

Михаил М., Вы пишите: «бесконечность числа простых чисел легко доказывается и в обычной, и в конструктивной математике». Если Вы учились у самого Маркова, ДОКАЖИТЕ бесконечность числа простых чисел в логике конструктивистской математики, т. е. не пользуясь методом «от противного», в основе которого лежит «закон исключенного третьего»!!!

EEV:

В.Н. Левин, Вы использовали лишнюю сущность, а именно понятие «набор», даже не потрудившись ее определить. Поэтому вывод некорректен.

С. Шилов:

Материал для продолжения дискуссии.

Оракул числа, или Риторическая теория числа как Божья помощь математикам

Когда бог считает, он создает мир

Лейбниц

Математики до сих пор не сделали необходимых выводов из провала гильбертовской программы формализации. Еще в первой половине прошлого века матлогик Фреге писал, что суть проблем Гильберта сводится к определению числа. Забавляет уверенность, с которой матлогики и поныне создают конструкции и дают определения, в то время как собственно основа их оперирования — логика — давно ушла у них из-под ног. «Перончик тронется, вагон останется». Провал гильбертовской программы произошел по той причине, что это была программа ЛОГИЧЕСКАЯ. Дело в том, что, ориентируясь на логику, математикам следовало бы поинтересоваться, что же происходит собственно в сфере логики. Вся история мышления Нового времени от Декарта является по меньшей мере фундаментальным преобразованием аристотелевой логики. И суть, результат этого преобразования до сих пор не зафиксированы академически. Декарт в своем методе указал на основание, которое предшествует (параллельно) логике, не нуждается в логике. Гегель построил Науку логики, одновременно бессознательно отфиксировав ее кантовские ограничения как критики чистого разума. Гегель предпочел признать прусскую монархию венцом истории, нежели сделать окончательный вывод о том, что НАУКА ЛОГИКИ ЛОГИКОЙ УЖЕ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ (ЧТО НАУКА ЛОГИКИ НЕВОЗМОЖНА!), вывод, который неявно и был движущей силой спекулятивного гегелевского письма. Хайдеггер сделал интересное замечание: на деле история мышления Нового времени есть «выдвижение в ничто». Т. е. весь историко-мыслительный цикл Нового времени мышление переходило с основания логики на иное основание, при этом попадая в ситуацию, когда уход с основания логики завершился, а новое основание не было надежно отрефлектировано. Дело аристотелевой (греческой) рациональности уже не могли (и не могут) спасти всякого рода «воображаемые логики» (термин русского логика Васильева), экспериментирующие с отказом от тех или иных логических законов. Новое время деконструирует сам принцип логики. В философии, завершающей западноевропейскую метафизику, философии Дерриды, принцип логики — «логоцентризм» — отторгается самой телесностью (реальной «практикой» текстовой работы) мышления, отпадает как некоторая «корка с глаз».

Путь от Науки логики Гегеля до Науки Риторики — это и есть путь нового основания. Основание (нелогическое, дологическое, сверхлогическое), обнаруженное Декартом в начале Истории мышления Нового времени, раскрывается в Науке Риторике как число, раскрывается с помощью риторической теории числа.

Риторическая теория числа есть теория алгоритма. Алгоритм (закон простых чисел) раскрывает числовой ряд как Язык, созидающий физическое бытие, всю полноту физического бытия из себя самого, из числа, из Единицы. Таково искомое определение алгоритма. Алгоритм не нуждается в гипотезе логики, он пред-, сверхлогичен. Алгоритм есть тот самый нечеловеческий, божественный счет, который создает мир. Указанные Михаилом М. «невычислимые функции, неразрешимые алгоритмические проблемы, [которые] можно классифицировать по сложности разрешения, конструировать неразрешимые проблемы с заранее заданной сложностью разрешения», есть, собственно говоря, проблемы истинного определения алгоритма. В современной математике действуют спекулятивные, неполные и противоречивые (ложные, приблизительные) определения алгоритма, которые волюнтаристски полагаются окончательными, при этом вопиюще не отвечая природе идеи алгоритма как она была рождена арабскими математиками, — идее установления всеобщей связи всеобщей предметности через число. Простое число и есть «количественная оценка Божье помощи», раскрывающее собой «сложность разрешения неразрешимой проблемы». Алгоритм «зацикливается» на простых числах. Бог дает конечное число простых чисел как каталог «подсказок для решения единичных неразрешимых проблем», включающий в себя сам этот каталог.

Риторическая теория числа раскрывает идею бесконечности в качестве главного препятствия, скрывающего от человека истинную природу числа. Ничто так не противостоит самой сущности числа как бесконечность. Риторическая теория числа приведет к господству на тысячелетия идеи конечности. Актуалии бесконечности буду схвачены, скованы и локализованы в типах и топологии конечности. Ярким примером такой локализации служит лента Мёбиуса, возникшая, кстати, по ходу представления Мёбиусом (в его исследованиях о поведении простых чисел) того, что все возможные относительно ленты Мёбиуса прямые перечеркивают на некоторой оси все составные числа, оставляя лишь простые числа и единицу.

Риторическая теория числа раскрывает истинные отношения порождения чисел, отличные от отношений счета. Природа числа лишь весьма приблизительно, НЕОПРЕДЕЛЕННО фиксируется с помощью, с одной стороны, гипотезы счета (счетности), а с другой ― гипотезы бесконечности. Эта фиксация (неопределенности числа) в физике нашла свое выражение в виде принципа неопределенности Гейзенберга. Заметьте, что Счет и Бесконечность также взаимоограничивают саму возможность действительного полного и непротиворечивого существования друг друга как и измерения в принципе неопределенности Гейзенберга не могут быть окончательными.

Отношения чисел (порождения чисел) — суть РИТОРИЧЕСКИЕ отношения. Число есть «слово, творящее предмет». Созданию риторической теории чисел предшествовало развертывание, начиная с феноменологии Гуссерля, «на месте логики», на месте, освобожденном от логики, от логоцентризма — солиптической доктрины, доктрины, производящего феноменологическую предметность сознания.

Таким образом, рассудок человечества раскрыл свою солиптическую природу, свой хроноцентризм. Вот что, собственно говоря, произошло в сфере той науки, которая именуется логикой, и устаревшие, додекартовские сведения о которой используются в современной математике. Можно не признавать риторическую теорию числа, но совершенно непозволительно, говоря о логике, путь даже и математической формации, НЕ ЗНАТЬ О КРУШЕНИИ ЛОГОЦЕНТРИЗМА. Я, конечно, понимаю, что и в птолемеевской геоцентрической модели можно возможно долго и приблизительно верно математически описывать ряд астрономических движений, но не замечать при этом, что вот уже который век функционирует коперниканская гелиоцентрическая модель, тоже не следует.

Гипотеза конечности есть также переход от счетности к исчислению: не человек (машина) считает, перебирает числа, а ЧИСЛО САМО СЕБЯ ВЫЧИСЛЯЕТ СООБРАЗНО ПРИРОДЕ ЧИСЛА, СООБРАЗНО ЗАКОНУ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ. Можно назвать это нечеловеческим, божественным счетом, который фиксирует солиптическая доктрина.

Философия числа предполагает переосмысление концепта систем счисления. Системы счисления я рассматриваю как правила оцифровки числа, сущностью которых является формализм делимости, этого основного свойства математического конструирования. Т. е. в известном смысле я отказываю математическим системам счисления в качестве системности. Есть гипотеза бесконечности, есть математико-психологическое, «наивно-материалистическое» представление о счете, жестко связанное с этой гипотезой, — но есть, однако, и противоречие, которое не снимается канторовской теорией множеств, противоречие между гипотезой бесконечности и представлением о счете (счетности). Я отказываюсь от гипотезы бесконечности (не нуждаюсь в этой гипотезе) с тем, чтобы раскрыть сущность счета, счетности, риторическую природу числа, и в ней уже обнаружить то действительное, чего пытается достичь и никогда не достигает (парадокс Ахилла и черепахи и др.) гипотеза бесконечности — обнаружить Б.-га.

Т. е. я предполагаю, что существует истинный числовой ряд (истинное счисление, система счисления) и существует также возможность конструирования искусственных числовых рядов двух видов (так называемых позиционных и непозиционных систем счисления). Истинный числовой ряд образует конечная последовательность простых чисел. Деление целого числа на ноль есть простое число p, деление целого числа на ноль как полное и непротиворечивое стационарное состояние есть множество простых чисел. Простое число, деленное на ноль, есть число мнимых единиц. Таков непосредственный смысл простого числа, раскрываемый физической математикой. Последовательность простых чисел — истинный числовой ряд — есть система счисления. Система счисления простых чисел имеет своим основанием ноль. Это временная система счисления, она представляет ход времени как истинное движение числа.

Истинная запись числового ряда есть система счисления по основанию «ноль».

Каждое простое число есть запись числа, выражающегося отношением целого числа (собственным отношением) к нолю (делением целого числа на ноль). В данной системе конечное число чисел: сумма всех величин, обратных простым числам, равна четырем. (Здесь я предполагаю, что обнаруженное современной математикой явление того, что сумма всех величин, обратных простым числам, для известного числа простых чисел (около 50 млн) не превышает четырех, — что это явление следует считать началом физической математики, в которой принцип конечности числа простых чисел приводит к отказу от гипотезы бесконечности, к отказу от последних оснований евклидова мышления. Принцип конечности числа простых чисел вслед за принципом постоянства скорости света завершает научную революцию 20-х годов прошлого века.)

ИСТИННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ СЕЧЕНИЕ есть МНИМАЯ ЕДИНИЦА, есть СЕЧЕНИЕ ВРЕМЕНИ, есть КОНЕЧНОЕ ЧИСЛО МОМЕНТОВ ДЕЛИМОСТИ ЕДИНИЦЫ, САМОЗАПИСЫВАЮЩИХСЯ ПРОСТЫМИ ЧИСЛАМИ.

ИСТИННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ СЕЧЕНИЕ ЕСТЬ ДЕЛЕНИЕ НА НОЛЬ, В РЕЗУЛЬТАТЕ КОТОРОГО ОБРАЗУЕТСЯ ИСТИННАЯ ЗАПИСЬ ЧИСЛОВОГО РЯДА, КОНЕЧНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ.

Десятичная система счисления уже вплотную подошла к пониманию ДЕЛЕНИЯ НА НОЛЬ. Язык десятичной системы счисления сам («психоаналитически») сообщает, свидетельствует о делимости на ноль, имея в своей грамматологии «официальный» запрет делимости на ноль.

Осталось сделать ПЕРЕХОД от 10 к 1 / 0

Формирование искусственных числовых рядов, систем счисления есть «игра делимости» («игра в бисер»). По сути, в системах счисления мы имеем дело с проблематизацией сущности дроби. Дробь не есть число, дробь есть чистое отношение, но не число, оно есть отношение чисел. Вывод простых чисел осуществляется по правилам вывода риторики («физической логики»), одно простое число соотносится с другим по данным правилам вывода. Физическая, или вещественная, логика — это и есть онтология. Закон тождества раскрывается в вещественной логике. Вещь в себе, или как А равно А, самому себе, — это вопрос о числе. Число есть то, что делает А = А, есть одновременно то как А равно А, число есть время А, число есть пространство времени А как сущность А. Между двумя простыми числами — риторическое отношение, а не «монотонное» отношение произношения-счета. Числовой ряд — не счет, но (непрерывное) суждение (деление-делимость истины).

Что тогда есть десятичные дроби (вся совокупность отношений мира, все «вот-бытие»)?

Десятичные дроби суть непосредственный показ вывода искусственного числового ряда. Непериодическая дробь есть запись отношений между числами последовательности некоторого искусственного числового ряда. Цифра числа дроби в наборе цифр «после занятой» есть число-цифра, на которое отличается последующий член искусственного числового ряда от предыдущего. Искусственный числовой ряд (цифровой ряд) есть отношение, записывающее себя дробью. Непериодическая дробь на деле имеет период. Повторение периодов десятичной дроби есть знак завершения отношения делимости и поворот к употреблению этого отношения необходимое число раз, есть, собственного говоря, сущность техники.

Я думаю, что возможна исследовательская программа «Физика периода». Целью программы является исследование отношения 1/p, где р — простое число. Математики давно предполагают, что константное отношение длины окружности к ее радиусу есть следствие некоторого более глубокого арифметического отношения. В нашем исследовании мы исходим из гипотезы, что речь идет о том отношении, в котором запись числа формируется исходя из природы самого числа, из природы числового ряда. Мы исходим из того, что число само себя записывает (само себя считает, само себя вычисляет и не нуждается в «гипотезе бесконечности» — в бесконечном счете-счетности). И суть математической истины заключается в установлении соответствия «нашей» записи числа некоторой истинной записи числа. Истинная запись числа выражает его «физическое место» в континууме числового ряда. Число записывает, ограничивает свое собственное место, будучи конечным местом числового ряда.

Отношение 1/p (n), где р(n) — простое число в последовательности n простых чисел, имеет фундаментальное значение для экспликации истинной записи числа. В данном отношении запись числа проявляет себя в виде того обстоятельства, что результатом этого отношения является конкретная и весьма специфическая периодическая дробь. В ряде случаев период этой дроби содержит в себе количество цифр n, отличающееся от p на единицу p = n–1. Так, период 1/7 содержит 6 цифр, период 1/17 содержит 16 цифр; период 1/23 содержит 22 цифры; период 1/29 содержит 28 цифр. В ряде периодов других отношений 1/p количество цифр в наборе цифр периода также демонстрирует некоторое функциональное отношение. Возможно, что речь идет о некоторой прогрессии, величина шага которой есть переменная величина, изменяющаяся от одного отношения к другому.

Период дроби, являющейся результатом отношения 1/p (n), может быть поставлен в некоторое отношение к самому p (n) — отношение физической математики. КАЖДОМУ р (n) СООТВЕТСТВУЕТ КОНКРЕТНЫЙ ПЕРИОД 1/p (n).

Интересным представляется также параллельное исследование функции логарифма по основанию немнимой единицы (по основанию — корень квадратный из 2, первое иррациональное число в математике, обнаруженное в качестве длины диагонали единичного квадрата) для 10 в степени х. При изменении степени 10 на порядок (на единицу, 10,100,1000,10000…) — этот логарифм приближенно указывает на местность простых чисел в каждый десяток счета и при переходе от одного десятка к другому (10, 20, 30, 40 и т.д). Гипотеза состоит также в том, что функция немнимой единицы коррелирует с распределением простых чисел. Строение числового ряда из немнимых единиц и есть, собственно, говоря, материальное существование простых чисел.

Возможно, период дроби отношения 1/p (n) есть запись простого числа в системе счисления по основанию немнимой единицы (корень квадратный из двух), либо некоторый набор чисел со связанным с ней коэффициентом?

Так называемые числа Мерсена (2 в степени n) –1, по которым вычисляют сегодня простые числа, «бродят» возле понятия немнимой единицы, которым мы располагаем как конструктивным понятием физической математики.

Периоды десятичных дробей, выражающих величины, обратные простым числам, безусловно, надо исследовать, потому что они — КОНКРЕТНЫЕ ПЕРИОДЫ (!). Это следы, записи простого числа. Это физика записи простого числа. Можно, ведь, изучить эти периоды для известного числа простых чисел (около 50 млн).

…Дроби есть отношения между числами (целыми числами), но не сами числа. Дробь показывает в цифре, насколько она не есть число. Дробь не есть число, дробь есть запись отношения чисел, инобытие числа. Так называемые трансцендентные и иррациональные числа суть нераспознанные отношения чисел, отношения, характеризующие делимость числа на ноль. Делимость числа на ноль — априорная сущность физики. Число есть бытие слова. Бытие слова есть время. Время есть число слова как путь от времени к бытию.

Речь идет о тексте книги природы, сотканном из дробей, отношений. Дробь есть истинностный корень суждения. Дроби повествуют об истинном числовом ряде, образуют нарративность книги природы.

Можно предположить, что Книга природы, сменившая (вытеснившая) книгу Б-га в Новое время, в своей окончательной редакции (когда она будет, наконец, написана) окажется новым изданием Книги Б-га.

Примечание

При всем уважении к работам Матиясевича, насколько мне известно, его полиномы не стали решениями «неразрешенных проблем» теории простых чисел. По-прежнему идут поиски новых простых чисел, даже установлены премии за каждое новое найденное простое число. По-прежнему считается недоказанной гипотеза Римана о неслучайности распределения простых чисел. Работа Матиясевича посвящена решению десятой проблемы Гильберта, об ограниченности же самой концепции формализации Гильберта (позиция Фреге и др.) я писал выше.

Представленные Концепт-гипотезы Левина мне представляются выдающимися и идущими значительно дальше основоположений конструктивистской математики в ее нынешнем виде, скованном математической логикой. Левин освобождает математический конструктивизм от пут математической логики, у него число само начинает конструировать мир из себя. Точнее, число это всегда и делало, а мы получаем возможность увидеть сие только в конце Истории Нового времени. В начале Истории Нового бытия…

Михаил М.:

Господа, вычислимости-невычислимости, сложности и т.д. отражают устройство реального мира. В программировании конструктивистская математика имеет практически прикладное значение, хотя бы как стоппер для химерических проектов. Важны также ее мировоззренческие результаты. Приятно сознавать какие мы умные — в части вычислений любая сверхцивилизация относительно нас может иметь только количественные преимущества. С другой стороны, у нас тоже только количественные преимущества по сравнению с менее развитыми существами начиная с некоторого достаточно низкого порога. В алгоритмических системах таким порогом является возможность написания в этой системе универсального алгоритма, т.е. интепретатора алгоритмов этой системы, возможность создания алгоритма, «понимающего» все другие алгоритмы (в том числе и себя). Для людей потенциальная неограниченность интеллектуальных достижений также, видимо, появляется с возможностью понимать себя и других. Например, осознавать, когда ты переключаешься с математики на риторику. Дальше ограничения только по быстродействию, памяти, закачиванию в голову нужных данных и алгоритмов.

В.Н. Левин, Вы пишите: «Следовательно, ПРЕДСТАВИТЬ ВСЕ простые числа одним набором НЕЛЬЗЯ!» В нормальных терминах утверждение звучит так: не существует алгоритма перечисления простых чисел, т.е. А(n) выдает n―е простое число, если оно есть. Утверждение опровергается предъявлением такого алгоритма. Можете сами его написать. Вообще какие могут быть разговоры о двойном отрицании и неконструктивности, когда есть алгоритм порождения объектов, куда уж конструктивнее. А на гиптезу о конечности простых чисел Евклид вообще одинарное отрицание вешает.

В.Н. Левин:

EEV, Вы пишите мне: «Вы использовали лишнюю сущность, а именно понятие “набора”, даже не потрудившись ее определить. Поэтому вывод некорректен». EEV, Вы не разглядели в термине «набор» первичного понятия МНОЖЕСТВА.

Михаил М., так где же Ваше «легкое» конструктивистское доказательство БЕСКОНЕЧНОСТИ множества простых чисел? Или ссылка на обучение под началом Маркова кажется Вам достаточной? Вы пишите: «А на гипотезу о конечности простых чисел Евклид вообще одинарное отрицание вешает». Неужели одинарное? Он пытается идти методом «от противного». Мол, представим, что истинно «А» (множество простых чисел конечно). Далее пытается НЕЯВНО ввести определение понятиям КОНЕЧНОСТИ-БЕСКОНЕЧНОСТИ, неявно противопоставляя их друг другу и предполагая, что «третьего не дано». Вы сами писали: «Основное отличие от классической логики — отказ от аксиомы, разрешающей автоматически снимать двойное отрицание. То есть в конструктивной математике “ложно, что ложно” еще не означает “истинно”, “не может не быть объекта” с какими-то свойствами еще не значит, что такой объект есть, и с ним можно что-то делать дальше. Отсюда следует отказ от безусловной истинности закона исключенного третьего — “суждение либо ложно, либо истинно”, “либо объект есть, либо его нет”». В конструктивной математике для снятия двойного отрицания необходимо указать «способ» построения объекта, для истинности суждений вида «исключенного третьего» необходимо указать способ определения какая именно из альтернатив верна «ложно» или «истинно». Вы можете возразить, мол, Евклид указывает способ построения объекта. Но разве как раз того объекта, который прямо указывает какая из «альтернатив» верна, т. е. объекта “БЕСКОНЕЧНОЕ множество простых чисел”? Отнюдь нет. Он способа построения ЭТОГО объекта (БЕСКОНЕЧНОГО множества) не приводит. Он лишь обнаруживает отрицание предположения о возможности представить КОНЕЧНОЕ множество простых чисел. Это отрицание, в парадигме конструктивистской математики, означает отсутствие способа получения такого объекта как КОНЕЧНОЕ множество всех простых чисел.

ИТОГО:

1.Нет способа получения объекта «КОНЕЧНОЕ множество всех простых чисел».

2. Нет способа получения объекта «БЕСКОНЕЧНОЕ множество всех простых чисел».

Так где же Ваше легкое конструктивистское доказательство?..

Конструктивистская Машина Тьюринга— Поста в качестве исходных аксиом имеет неконструктивистскую аксиому о бесконечном быстродействии процессора, бесконечной длине ленты, на которой записываются исходные, промежуточные данные и результаты расчетов, бесконечном размере памяти для записи (хранения) алгоритма. Если заменить эту аксиому на тезис о конечности характеристик машины Тьюринга— Поста, то мы получим БОЛЕЕ конструктивистскую теорию, для которой становятся актуальными тезисы:

К Гипотезе 1.

О конечности количества простых чисел.

Фактически это гипотеза о конечности мира, о конечности числа чисел вообще.

К Гипотезе 3.

О симметричности распределения простых чисел в ряду целых чисел.

Первые простые числа идут подряд друг за другом: 1, 2, 3. (1 ПРИНЯТО к простым числам не относить. При этом неотнесение 1 к «простым» числам является условным; основной части определения простого числа (неделимости на все числа кроме себя и единицы) единица удовлетворяет).

В парадигме конструктивистской математики можно утверждать:

Тезис 1. Для достаточно большого целого числа НЕВОЗМОЖНО проверить (доказать) свойство его делимости на любое другое число, кроме самого на себя, следовательно, мы должны считать его простым ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ. В этом смысле, ВСЕ ДОСТАТОЧНО БОЛЬШИЕ ЧИСЛА — ПРОСТЫЕ, не делимы ни на одно число, кроме самих себя. В частности, они, в этом смысле, также идут подряд как и ПЕРВЫЕ простые числа, что соответствует Гипотезе 3 Шилова.

Тезис 2. Для любых двух достаточно больших целых чисел невозможно проверить (доказать) их отличие друг от друга, т. е. мы должны по определению считать их РАВНЫМИ друг другу.

Отсюда следует:

Тезис 3. (Расширенная Гипотеза Шилова)

Множество целых чисел конечное, но открытое. Последние из них недостижимы человеческим счетом, равны друг другу (неотличимы друг от друга) и являются простыми.

Более того, истинны утверждения, что для достаточно больших чисел ОТСУТСТВУЮТ способы:

1) их записи (хранения) в памяти машины Тьюринга,

2) их сравнения друг с другом на предмет установления их равенства-неравенства,

3) их перемножения друг с другом,

4) прибавления к ним единицы.

EEV:

В.Н. Левин, Вы пишите мне, что я не разглядел в термине «набор» первичного понятия МНОЖЕСТВА. Математики при изучении доказательства вообще не должны ничего разглядывать. Если Вы хотите сказать «множество», то и говорите «множество», не заставляя никого ничего «разглядывать». Ну так что — где ответ на мое возражение? Заменяете слово «набор» словом «множество»? Или нет?

С. Шилов:

Валентин Николаевич, у меня, с учетом Ваших блестящих конструктивистских интерпретаций принципа конечности простых чисел, которые (интерпретации) сами по себе аксиоматически закладывают тип математики, есть такой полезный вопрос: какова может быть конструктивистская интерпретация (формализация) принципа делимости на ноль как некоторой альтернативы счета (точнее — счет является субъективной альтернативой делимости на ноль)? — как конструктивистски записать переход (формулу перехода? — как интерпретацию формулы Единицы «единица есть множество простых чисел») от 10 к 1 / 0 , вывернуть, так сказать, десятичную систему наизнанку хранящейся в ее «подсознании» истины, о которой она постоянно свидетельствует в десятичных дробях и т.д., но не может использовать собственное свидетельствование?

Следующее. Конечно-конструктивистская машина универсального алгоритма (вспомним дискуссию о троичном коде «ноль — единица — простое число») может быть основой трансформации того, что Хайдеггер называл «сущностью техники», и того, что он называл одним словом — ПОВОРОТ.

Михаил М.:

В.Н. Левин, я искренне пытаюсь понять Вашу точку зрения и Ваши базовые предпосылки. Присоединяюсь к недоумению EEV относительно удовлетворяющих Вас конструктивных способов описания, задания, «получения» множеств. И множества у Вас уже стали непредставимы в виде множеств... Если для Вас недостаточно иметь алгоритм перечисления всех элементов множества, то какие же представления множеств Вам нужны? Как говорят в американских банках какими «биллами» (купюрами) Вы желаете иметь Ваши деньги? Как Вы вообще рассуждаете о каком-то множестве, если для оно для Вас непредставимо? Я, например, так не могу. Мне, чтобы начать исследование конечности, бесконечности, других свойств множества, сначала надо иметь его описание, желательно конструктивное каким-то алгоритмом, хотя не для всех множеств это возможно. Может быть, Вам мешает вот это Ваше утверждение: «Конструктивистская Машина Тьюринга—Поста в качестве исходных аксио, имеет неконструктивистскую аксиому о бесконечном быстродействии процессора, бесконечной длине ленты, на которой записываются исходные, промежуточные данные и результаты расчетов, бесконечном размере памяти для записи (хранения) алгоритма». Должен поправить, скорость работы для машин Тьюринга не оговаривается, может быть и сколь угодно малой. У машин Тьюринга лента является единственным видом памяти, нет особой памяти для хранения алгоритмов, Алгоритм каждой машины Тьюринга намертво «зашит» в ее устройстве и, разумеется, конечен. От ленты требуется не актуальная бесконечность, а возможность наращивать по мере необходимости (потенцальная бесконечность). Т.е. концепция Тьюринга вполне конструктивна с житейской точки зрения — конечное устройство работает с конечным устройством памяти (лентой), если памяти не хватает, то приостанавливаемся, наращиваем память, продолжаем вычисления и т.д., либо до завершения вычислений, либо вечно. Вы также пишите: «Более того, истинны утверждения, что для достаточно больших чисел ОТСУТСТВУЮТ способы: 1) их записи (хранения) в памяти машины Тьюринга, 2) их сравнения друг с другом на предмет установления их равенства-неравенства, 3) их перемножения друг с другом; 4) прибавления к ним единицы». Поосторожнее, целые числа определяются индуктивно прибавлением единицы к предыдущему числу. Так у Вас и множество целых чисел окажется конечным какие уж доказательства при таких предпосылках.

Андрей Св.:

Уважаемые господа, разрешите задать вопрос. Для чего человечеству понадобилась машина Тьюринга в традиционном ее понимании (а другого по-моему и быть не может, тогда это не м.Т.) — очень даже понятно, и о том, что с её помощью сделано, написано море книг. В том числе как мне представляется, и конструктивная математика (точнее математическая логика) эт. е. её порождение. Так вот мой вопрос: зачем понадобилась «конечная» машина Тьюринга, что это такое, и как она работает?

В. Н. Левин:

EEV, Вы пишите мне: «Вашу исходная фраза «ПРЕДСТАВИТЬ ВСЕ простые числа одним набором НЕЛЬЗЯ!» заменяем на: «Представить все простые числа одним множеством нельзя, или, другими словами: множество простых чисел не составляет одно множество».

Протестую. Ваша связка «другими словами» в корне меняет смысл исходной фразы. Допущения «представим», «допустим», лежат в плоскости Субъекта, являются характеристиками ЕГО состояния. В цитате, которую Вы привели, я утверждал о том, что Евклид сделал вывод, выводящий его за пределы его собственных предположений, — я упрекал его за неявное использование ОНТОЛОГИЧЕСКИХ гипотез. Вы Вашей подменой совершаете ту же самую некорректность — делаете прыжок из плоскости свойств СУБЪЕКТА в плоскость свойств ОБЪЕКТА, которому в прыжке ПРИПИСЫВАЕТЕ «естественные» свойства, придуманные Вашей подкоркой. Вы также подразумеваете, что «ЛЮБУЮ совокупность объектов можно объявить множеством, ввиду определения понятия МНОЖЕСТВО». Вот это уже ДУДКИ! Кризис в основаниях математики в начале XX в. случился, в частности, из-за того, что корректного определения понятию множества найти не смогли. Пример — известный парадокс Рассела: «Возьмём множество W — всех таких множеств, которые не являются элементами самих себя. Оно непусто. Например, множество цыплят — не цыпленок. Спрашивается, множество W является элементом самого себя или нет? Если НЕТ — то его надо включить в W. Если ДА (включили) — значит, по определению W — его надо из W исключить! ПАРАДОКС!»

Михаил М.:

Андрей Св., уточните вопрос. Вы спрашиваете вообще о машинах Тьюринга, или создалось впечатление, что есть особые, «конечные» в противовес «бесконечным»? На самом деле таких разновидностей нет. По определению, классическая машина Тьюринга — это конечный автомат, управляющий головкой, под которой находится лента, разбитая на ячейки. В каждом такте работы автомат может перейти в другое состояние, а головка может записать или стереть символ некоторого алфавита в находящейся под ней ячейке, либо может сдвинуть ленту на одну ячейку вправо или влево. Считать ленту изначально бесконечной, либо надстраиваемой по мере необходимости — дело вкуса, на вычисления не влияет. Ничего не изменится также, если считать, что лента конечна, но машина может делать новые ячейки делением крайних ячеек пополам. Зачем придумали такие машины? Так интересно же, что можно вычислять столь простыми агрегатами как выяснилось — всё, что может вычислить любое другое устройство. Доказать это конечно нельзя, но, поскольку более «мощных» вычислителей придумать не получается, можно принять за аксиому, что и гласит «тезис Тьюринга».

В.Н. Левин:

Андрей Св., Вы спрашиваете: «Для чего человечеству понадобилась машина Тьюринга в традиционном ее понимании ... очень даже понятно, ...Так вот мой вопрос: зачем понадобилась “конечная” машина Тьюринга, что это такое, и как она работает».

Уважаемый Андрей! Каждый ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ программист знает, что «конечная машина Тьюринга» — т. е. «умозрительный» компьютер определит свойства «вычислимости-невычислимости» функций иначе, чем традиционная машины Тьюринга. К чему может привести теоретизирование, отталкивающееся от «конечной машины» (согласен, это уже не машина Тьюринга) — НЕ ЗНАЮ. Тема явно поисковая. Может, кто-нибудь что-то фундаментальное здесь откроет. Как знать заранее?

В добавление — если возникнет вопрос, чем «вычислимость» по «конечной машине» отличается от «вычислимости» по машине Тьюринга.

Для «конечной машины» мало предъявить алгоритм, чтобы считать соответствующую функцию «вычислимой».

Необходимо, чтобы предъявленный алгоритм приводил к объявленному результату в заранее указанных ограничениях по времени и по использованному объему памяти.

Например, если Вы программируете систему противоракетной обороны, то Вы должны уметь в ОГРАНИЧЕННОЙ памяти за считанные секунды размещать и обрабатывать колоссальные объемы информации.

Далеко не каждая «вычислимая» по Тьюрингу функция окажется при этом вычислимой за требуемое время.

Сергей Шилов, Вы задали сложный вопрос о делимости на ноль. Сходу трудно ответить. Математическая операция деления взялась из практики: делить на заданное количество ЧАСТЕЙ. В знаменатель ставится количество частей. Если частей одна или более — все интерпретируется обычной практикой. Но если частей НОЛЬ? Что значит: «Разделить так, чтобы частей не было»? Можно интерпретировать так: деление на ноль — это такая операция, при которой объект превращается в «неимеющий частей», т. е. в НЕДЕЛИМЫЙ, в какое-то подобие простого числа. Вообще, надо подумать как можно интерпретировать выражение «1/0».

Андрей Св:

Не нужно быть профессиональным программистом, чтобы понять как устроена и работает традиционная машина Тьюринга. Вот я и спрашиваю как устроена и как работает машина Тьюринга с конечными характеристиками? А если она устроена и работает точно так же, то для чего она нужна в таком случае?

С. Шилов:

В. Н. Левин, Вы пишите: «Что значит: “разделить так, чтобы частей не было”? Можно интерпретировать так: деление на ноль — это такая операция, при которой объект превращается в “неимеющий частей”, т. е. в НЕДЕЛИМЫЙ, в какое-то подобие простого числа».

ЗАМЕЧАТЕЛЬНО! Я с другой стороны пришел к выводу принципа делимости на ноль. Деление целого числа на ноль есть простое число p, деление целого числа на ноль как полное и непротиворечивое стационарное состояние есть множество простых чисел. Простое число, деленное на ноль, есть число мнимых единиц. Таков непосредственный смысл простого числа, раскрываемый физической математикой. Последовательность простых чисел — истинный числовой ряд — есть система счисления. Система счисления простых чисел имеет своим основанием ноль. Это временная система счисления, она представляет ход времени как истинное движение числа. Истинная запись числового ряда есть система счисления по основанию «ноль». Каждое простое число есть запись числа, выражающегося отношением целого числа (собственным отношением) к нолю (делением целого числа на ноль). В данной системе конечное число чисел: сумма всех величин, обратных простым числам, равна четырем. Здесь я предполагаю, что обнаруженное современной математикой явление того, что сумма всех величин, обратных простым числам, для известного числа простых чисел (около 50 млн) не превышает четырех, — что это явление следует считать началом физической математики, в которой принцип конечности числа простых чисел приводит к отказу от гипотезы бесконечности, к отказу от последних оснований евклидова мышления. Принцип конечности числа простых чисел вслед за принципомпостоянства скорости света завершает научную революцию 20-х годов прошлого века.

Андрей Св., Вы пишите: «Не нужно быть профессиональным программистом, чтобы понять как устроена и работает традиционная машина Тьюринга. Вот я и спрашиваю как устроена и как работает машина Тьюринга с конечными характеристиками? А если она устроена и работает точно так же, то для чего она нужна в таком случае?».

Наша с Левиным КОНЕЧНАЯ МАШИНА («более мощная», чем машина Тьюринга) — это МАШИНА, ЛЕНТОЙ КОТОРОЙ ЯВЛЯЕТСЯ ЛЕНТА МЁБИУСА. Такая машина будет способна выполнять троичный код «ноль — единица — простое число», переход от ЛОГИКИ («ноль—единица») к РИТОРИКЕ («ноль—единица—простое число»), переход от «да—нет» к «да—нет—суждение». Это и так называемая машина искусственного интеллекта, и принцип машины времени (суть которой не путешествия во времени, а моделирование-производство времени).

В.Н. Левин:

Сергей Шилов, продолжая думать над Вашим вопросом о смысле деления на НОЛЬ, я обращаю внимание на неоднозначную природу понятий «умножение» и «деление» в математике.

Укажу ТРОЙНУЮ природу УМНОЖЕНИЯ.

Его двойная природа видна сразу.

С одной стороны, умножение происходит из практического СЛОЖЕНИЯ как операция над МНОЖЕСТВАМИ, имеющими одинаковое число элементов.

При этом сомножители принципиально НЕОДНОРОДНЫ: один из них указывает число элементов в каждом из рассматриваемых множеств, другой — число множеств.

С этой стороны, умножение предполагает ОБЪЕДИНЕНИЕ множества множеств в ОДНО множество, число элементов которого и объявляется ПРОИЗВЕДЕНИЕМ.

С другой стороны, умножение предполагает непростое, РАЗДЕЛЁННОЕ существование совокупности элементов, численность которой определяется умножением, т. е. оно предполагает ДЕЛЕНИЕ как свершившийся факт, притом неважно, было ли в реальности РАЗДЕЛЕНО некоторое изначально ЦЕЛОЕ множество, либо множества, изначально обособленные, впервые сводятся в ЕДИНОЕ.

С этой стороны умножение есть операция, обратная ДЕЛЕНИЮ, происходит от ДЕЛЕНИЯ.

Грубо говоря, первыми «практическими» математическими операциями были:

СЛОЖИТЬ — ОТНЯТЬ — ПОДЕЛИТЬ.

И в этой «первобытной» математике деление на НОЛЬ было нормальной операцией как операция рассмотрения объекта принципиально ЦЕЛЫМ, неделимым на части (имеющим НОЛЬ частей), т. е. не отдаваемым НИКОМУ, оставляемым в ОБЩЕЙ СОБСТВЕННОСТИ.

От ДЕЛЕНИЯ возникает и идея ДРОБНОГО (нецелого) числа.

Умножение исторически возникло гораздо ПОЗЖЕ.

За ним стоит, например, практика пересчета ВОЙСКА, разбитого на десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч.

Третья природа умножения как и вторая, предполагает ДЕЛЕНИЕ свершившимся фактом и связана с практикой брать из поделённого множества избранную часть.

Например, мы разделили НЕЧТО на троих и Я беру себе ТРЕТЬЮ часть.

Здесь идея дробного числа совмещается с идеей СОМНОЖИТЕЛЯ.

Возникает умножение на дробное число.

Войдя в математическую практику, УМНОЖЕНИЕ, благодаря, видимо, первой природе (от СЛОЖЕНИЯ), стало определяться математиками до деления.

Мол, деление — операция, обратная к умножению.

Отсюда сложилась ДВОЙНАЯ природа ДЕЛЕНИЯ.

Первая природа указана в сообщении, который Вы процитировали, — практика деления объекта на заданное количество ЧАСТЕЙ.

Здесь деление на НОЛЬ естественно: оно есть рассмотрение объекта как «не имеющего частей» как НЕДЕЛИМОГО как подобия простого числа.

Употребление в какой-либо логической нотации выражения

Р = N/0,

где N — произвольное число, можно интерпретировать как определение (провозглашение) для последующих рассуждений, что Р — (некоторое) простое число.

Существенным моментом «практического деления» становится то, что делитель всегда является ЦЕЛЫМ числом.

Вторая природа математической операции «деление» коренится в сугубо ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ и унификационно-теоретической практике МАТЕМАТИКОВ.

Обнаружив, что деление в первом смысле («практическое») дает тот же результат, что и операция, обратная УМНОЖЕНИЮ, математики приняли решение: заменить понятие «практическое деление» понятием «теоретическое деление» как операция нахождения сомножителя по произведению и второму сомножителю.

Благодаря этой подмене, математики экстраполировали понятие ДЕЛЕНИЯ на сугубо теоретическую операцию деления на ДРОБНОЕ число как на операцию нахождения сомножителя, умножение которого на данное дробное дает заранее заданное число-произведение.

Из этой экстраполяции возникает вопиющее расхождение разных интерпретаций случая деления на НОЛЬ.

Первая интерпретация указана выше.

Вторая такова: деление на НОЛЬ есть поиск такого числа (сомножителя), умножение которого на НОЛЬ даст ДЕЛИМОЕ.

И тут математики попали в ситуацию ПАРАДОКСА:

Ведь умножение любого числа на НОЛЬ в свете третьей природы умножения означает взятие НИКАКОЙ части, т. е. даст результатом НОЛЬ, а вовсе не заданное ДЕЛИМОЕ.

Столкнувшись с этим парадоксом, математики, вместо выявления и учета МНОЖЕСТВЕННОЙ природы умножения, вводят ЗАПРЕТ деления на НОЛЬ.

Интересен ещё один момент.

Наблюдая, что при стремлении дробного числа, используемого в качестве ДЕЛИТЕЛЯ, к 0, частное неограниченно увеличивается, математики ввели в употребление понятие актуальной бесконечности как того числа, к которому как к пределу стремится частное при стремлении делителя к 0.

Отсюда возникла идеализация:

N/0 = БЕСКОНЕЧНОСТЬ.

Итак, эклектическое сведЕние разных природ ДЕЛЕНИЯ и УМНОЖЕНИЯ в одну и ту же теоретическую конструкцию привело к трем интерпретациям деления на НОЛЬ:

1. N/0= Р (простое число)

2. N/0 = НИКАКОЕ ЧИСЛО (другая трактовка: операция с неопределенным результатом, ЗАПРЕЩЕННАЯ операция).

3. N/0 = БЕСКОНЕЧНОСТЬ.

В свете ранее предложенных нами гипотез о конечности числа простых чисел, указанная множественность трактовок ПРЕОДОЛЕВАЕТСЯ:

«БЕСКОНЕЧНОСТЬ» на самом деле есть достаточно большое число, которое по определению оказывается ПРОСТЫМ.

В заключение — пара слов о ПРИМЕНИМОСТИ аксиоматики «конечной машины», или «конечной математики», если можно назвать так математику, исходящую из гипотез Шилова.

Пусть Р — достаточно большое целое число.

Согласно гипотезе Шилова, мы можем записать как истинное следующее утверждение:

Р + 1 = Р

Это парадоксальное на первый взгляд утверждение, является в действительности одной из аксиом МАССОВОЙ практики.

Примеров тьма.

Во-первых, это утверждение как аксиома лежит в основе поведения избирательного электората: «Мой голос ничего не решает», мол, прибавление МОЕЙ единицы результата не изменит.

Во-вторых, это утверждение истинно в отношении практически к любому показателю ОФИЦИАЛЬНОЙ статистики.

Серьезная попытка пересчитать («проверить») любой статистический показатель выявит «неучтенные» либо «приписанные» слагаемые, так что в итоге непонятно какой из вариантов числа истинен.

Проведена ли приписка (недоучет) при проверке либо при начальном подсчете — перепроверить практически невозможно.

Иначе говоря, реальные числовые множества РАЗМЫТЫ, ОТКРЫТЫ и в этом смысле одновременно и ограничены и бесконечны.

Таким образом, особая математика, оперирующая с аксиомами КОНЕЧНОЙ МАШИНЫ, имеет законный предмет для теоретических построений.

…Не могу удержаться и добавить: ЗАПРЕТ ДЕЛЕНИЯ на НОЛЬ есть абстрактная попытка запрета ОБЩЕСТВЕННОЙ СОБСТВЕННОСТИ как собственности, принадлежащей КАЖДОМУ, но НИКОМУ в отдельности

С. Шилов:

Левин В. Н., Вы пишите: «Вообще, надо подумать как можно интерпретировать выражение “1/0”»

Думаю, что так:

1/0 = 2

2/0 = 3

3/0 = 5

5/0 = 7

p(n-1)/0 = p(n), где

p — простое число

Деление на ноль — причина существования простых чисел, порождение ряда простых чисел.

Геометрически 1/0 — это фигура квадратуры круга, лента Мёбиуса («1» представляет квадрат (равновеликий кругу), «0» представляет круг (равновеликий квадрату)). Эту фигуру нам уже ряд тысячелетий показывают, а мы все не могли увидеть ее.

Также суждение 0/1 = 1/2 есть то, что физики именуют спином электрона, протона, нейтрона (1/2). Физики на деле обнаруживают универсальную реальность числа (частицы есть субъект-конструкции числа). Спин электрона возникает раньше самого электрона. Само вращение (спин) есть вращение ленты Мёбиуса.

Вероятно, для составных чисел m

0/m=0, т. е. существование составных чисел и есть ограничение числа простых чисел.

То есть, по сути, меганаука — это арифметика вещественного нуля.

Данная арифметика раскрывает истинную сущность деления и является «текстом книги природы». Математика становится языком, в ней становятся возможными суждения. Первое суждение этой книги — формула Единицы «Единица есть множество простых чисел». Истинные суждения арифметики вещественного нуля образуют сущность «технического прорыва».

Религиозная точка зрения укореняется в вещественности ноля («то, чего нет, на деле есть, и делает возможным всё то, что есть которое (всё то, что есть Вселенная), на деле равно нолю»). Центр Вселенной — нигде, граница ее — везде.

Андрей Св.:

С. Шилов, Ваше описание конечной машины описанием не является, во-первых, потому, что упоминаемый Вами лист Мёбиуса, который, якобы используется вместо ленты обычной машины Тьюринга (МТ) — это непростой математический объект, требующий строгого определения (в смыслеего использования в МТ). Во-вторых, требуется также строго описать как же работает эта машина, используя троичный код вместо двоичного. Что она конкретно делает? Не подходит в качестве описания, и то, что говорите о конечной МТ. Возникнет вопрос, чем «вычислимость» по «конечной машине» отличается от «вычислимости» по машине Тьюринга. Для «конечной машины» мало предъявить алгоритм, чтобы считать соответствующую функцию «вычислимой». Необходимо, чтобы предъявленный алгоритм приводил к объявленному результату в заранее указанных ограничениях по времени и по использованному объему памяти. Каковы должны быть ограничения по памяти и по времени? Это что, — мировые константы, тогда какова их величина в обычных единицах (биты, секунды)? Если они могут выбираться, то как? Или это входные данные, записанные на ленте [Мёбиуса]? И главный вопрос, для чего всё это нужно? Для противоракетной обороны не нужно однозначно. Чем быстрее и чем мощнее компьютер, это всегда лучше, а алгоритмы решения прикладных задач никогда не упираются в проблему разрешимости (вычислимости), а всегда только в проблему сходимости. Но это совсем другая проблема из совсем другой как говорится, оперы.

Лебедев В. Н.:

Чудаки, похоже, хотят объявить бесконечность не существующим явлением. Аргумент такой у чудаков — если они, чудаки, дальше чего-то не видят, то это и есть конец всему, т. е. это их невидение и есть конец бесконечности, а по сему, с точки зрения чудаков, бесконечности нет. Чудаки городят явную чушь Бесконечность существует вне зависимости от восприятия чудаков — их возможности на сей день понять и почувствовать горизонт этой существующей бесконечности. Будет изобретен «новый телескоп», который двинет дальше границу видимой понимаемой вселенной, и т д.

Foton:

Чудаки-нечудаки, а с бесконечностью далеко не всё ясно. Были и есть большие сомнения, с каким аналогом математических множеств мы имеем дело в нашей реальной действительности. С точки зрения красоты, простоты и аналитичности великолепные возможности физикам предоставляют операции с множествами мощности «континуум». Это, например, всем известная числовая прямая действительных чисел. Грех этими преимуществами не воспользоваться. ОДНАКО множества мощности «континуум» (бесконечные и «вширь» и «вглубь») оказываются сильно «придурковаты» при их детальном рассмотрении (Кантор). Не физичны, одним словом. Не случайно, бездумное использование континуального матаппарата завело в конце концов современную физику в дремучие дебри парадоксов и алогизма. Хотя колени у физиков сильно дрожат от страха и руки на предельный переход не поднимаются, тем не менее они рано или поздно будут вынуждены отказаться от континуального матаппарата (по крайней мере, в КЭД и КТП) и перейти к более адекватному матаппарату на базе счетных множеств. Доказать существование бесконечности как явления невозможно. Скорее, наоборот. Тот факт, что мы имеем дело с телами конечных размеров и конечного времени жизни свидетельствует против её существования. Так что с чудаками поосторожнее как бы самому не оказаться чудаком.

С. Шилов:

Андрей Св, замечательные вопросы поставлены Вами:

1. Необходимость строго математического (конструктивистского) описания (интерпретации) ленты Мёбиуса, которая будет использоваться в конструктивистско-конечной машине.

2. Конструктивистское описание того как работает эта машина, используя троичный код вместо двоичного, что она конкретно делает.

3. Отличие «вычислимости» по «конечной машине» от «вычислимости» по машине Тьюринга.

4. Ограничения конечной машины по памяти и по времени.

5. Для чего все это нужно.

Заметьте, сама постановка этих вопросов уже находится внутри «конечной математики». Это вопросы разрешимы в ней и являются конкретными направлениями ее разработки.

Отвечу на вопрос, что будет делать эта машина.

Первое. Она будет СУДИТЬ. Кант, опираясь на Декарта, показал, что суждение «неразрешимо» в логике (не может быть создано и понято в логике). Суждение не есть «да» или «нет». Суждение есть конечный смысл. («Критика способности суждения» И. Канта). Идея Риторики С. Шилова раскрывает кантовскую вещь в себе как число.

Второе. Она будет МОДЕЛИРОВАТЬ БУДУЩЕЕ — давать общее аналитическое решение задачи многих тел (частный случай: задача трех тел).

Третье. Соединение данной машины с техникой физики ядерных исследований (элементарных частиц) будет производить ОТНОСИТЕЛЬНО НЕОГРАНИЧЕННЫЕ ОБЪЕМЫ ЭНЕРГИИ.

Ripper:

Шилов-Нуль и Левин-Бесконечность образуют сегодня усточивую пару, способную открывать всё буквально из ничего. Актуализация в одном месте двух этих понятий — Нуль и Бесконечность в виде Шилова и Левина есть подтверждение моей гипотезы — гипотезы о Конце света. Ибо, если Нуль и Бесконечность сойдутся в точку, то он, Конец света, и наступит.

В.Н. Левин:

Планирование обработки потоков информации, идущей в реальном времени от быстротекущих процессов, ЗАСТАВЛЯЕТ использовать такой метод динамического распределения ограниченной памяти, который моделирует схему именно ЛИСТА МЁБИУСА, т. е. информация непрерывно пишется от начала выделенной области памяти до её конца, причем при достижении конца продолжение записи автоматически переадресуется на начало этой же самой области памяти, с записью поверх ранее записанной информации. При этом все обрабатывающие программы должны успеть обработать информацию до того как её затерли новые записи. Таким образом, конечная машина Шилова, получаемая из машины Тьюринга путем замены «потенциально бесконечной» ленты на конечную ленту Мёбиуса отражает факт ПРАКТИКИ построения программных систем для задач противоракетной обороны.

С. Шилов:

Японские ученые смогли получить в лабораторных условиях односторонние кристаллы в форме ленты Мёбиуса (http://mobius.kpv.ru/view/text.shtml?2291). Вот Вам и философский камень.

Андрей Св.:

Что же касается ЛИСТА МЁБИУСА, то я уже однажды подробно объяснял, что это такое, это вообще 4-мерный объект, а лента в машине Тьюринга это сугубо (и принципиально) одномерный объект. И если в листе Мёбиуса Вы используете только его замкнутость по одному (из 4) измерений, то он Вам не нужен, так как функционально ничем не будет отличаться от обычной закольцованной ленты двойной (по сравнению с полоской, вырезанной из листа Мёбиуса) длины.

С. Шилов:

Думаю, что речь должна идти об одностороннем кристалле в форме ленты Мёбиуса.

В конечно-конструктивистской машине физический процесс «переходит» в математический, математический — в физический, осуществляется троичный код, простое число фиксирует конкретную вещественность ноля. Таким образом, речь идет о программировании кристалла в форме ленты Мёбиуса. Так, в частности, Марсель Фогель, который был автором более ста важных патентов, включая изобретение флоппидискеты, прямо перед смертью высказал мысль, что природный кристалл может содержать несколько программ одновременно. По его мнению, кристалл в состоянии хранить столько программ, сколько граней находится на вершине кристалла.

В. Н. Левин:

Сергей Шилов, Меня смущает вопрос о несводимости качества к количеству. В связи с этим вопрос: как соотносится риторическая концепция ЧИСЛА к категории КОЛИЧЕСТВО. Это разные категории или одно и то же? Если одно и то же, то как быть с КАЧЕСТВОМ? Если разные, то чем отличается категория ЧИСЛО от категории КОЛИЧЕСТВО?

С. Шилов:

Валентин Николаевич, риторическая теория числа приходит из философии. Причем, явным образом. Из истории философии — как философская система, возникающая в конце истории мышления Нового времени. Риторическая теория числа, безусловно, соотносится с философией Гегеля. С философией, где имело место тождество-различие количества-и-качества (так называемый закон перехода количественных изменений в качественные). У самого Гегеля сей «закон» выражается представлением о линии мира, на которой расположены узлы качеств, о «цепочке качеств». НАУКА РИТОРИКИ есть СИСТЕМА ЧИСТОГО РАЗУМА, в качестве критики (предпосылки) которой выступает гегелевская Наука Логики. С точки зрения Науки Риторики, линия мира, «аморфно-неопределенно» описываемая Гегелем, есть ЧИСЛОВОЙ РЯД (простое число есть понятие), узлы качеств есть ПРОСТЫЕ ЧИСЛА, цепочка качеств есть РЯД ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ, абсолютная идея есть ЕДИНИЦА, механизм действия абсолютной идеи (произведения мира) есть ПРИНЦИП ДЕЛИМОСТИ НА НОЛЬ, АРИФМЕТИКА ВЕЩЕСТВЕННОГО НОЛЯ.

Таким образом, число есть всегда истинным образом определенное количество, определенность которого сообразно закону простых чисел и есть сущность качества. Т. е. определенность количества числа есть (более, чем цифровая) качественная определенность. Скажем, десятичная дробь — не есть только набор цифр, но есть качественное, определенное в каждом элементе повествовательное предложение языка числа. Количество числа всегда качественно. Каждое, действительно существующее количество числа имеет конечный смысл. По отношению к цифре-количеству число есть АБСОЛЮТНОЕ КАЧЕСТВО. Также по отношению к возможностям количества, выражаемым цифрой, число есть истинное количество. Цифра есть качество вещи, которой (вещью) является число.

В логике количество и качество раздельны (несоизмеримы) как земля и небо. В риторике количество и качество полно и непротиворечиво взаимозаменяемы, сводимы друг к другу, «без остатка» переводимы друг в друга отношением 1/0.

Отношение «количество—качество» в логике — в риторике более истинным образом раскрывается как отношение «число—цифра».

В.Н. Левин:

Кстати я нашел удивительное объяснение факту предельности скорости света в рамках рассматриваемой нами концепции конечности (отрицания гипотезы бесконечности). Сейчас перечитываю Фейнмановские лекции по физике. Возникает множество вопросов.

Например, знаменитый опыт Майкельсона—Морли, по-моему, был заведомо обречен на неудачу, так что муки теоретиков, завершившиеся принятием преобразований Лоренца и изобретением (Эйнштейном) специальной теории относительности, были надуманными.

В основе идеи опыта Майкельсона—Морли лежали гипотезы:

1) будто свет как электромагнитные волны является колебаниями воображаемого мирового эфира, относительно которого можно попытаться определить абсолютную скорость движения Земли;

2) будто, аналогично звуковым волнам, распространение электромагнитных волн определяется свойствами СРЕДЫ, а не источника колебаний, в частности, скорость волн — это характеристика СРЕДЫ, —определяется относительно самой СРЕДЫ, и не зависит от скорости источника (излучателя) волн.

Для звуковых волн истинность этих гипотез подтверждается, например, тем, что источник может даже обогнать порожденный им звук (как сверхзвуковой самолет).

НО!

Одно дело — воздух или иная сплошная среда, проводящая колебания. Эта среда сама по себе есть объект, независимый от источника волн, он ВОЗМУЩАЕТСЯ источником как каким-то внешним телом.

Совсем другое дело — электромагнитное поле, которое ПОРОЖДЕНО заряженным телом, колебания которого превращают его в источник волн.

Иначе говоря, в отличие от звуковых волн, распространяющихся в среде, внешней по отношению к источнику, поле в опыте Майкельсона—Морли порождалось самим источником, т. е. двигалось вместе с ним, следовательно, его колебания имели точкой отсчета не абстрактный «мировой эфир», а сам источник, а потому никаких поправок на «эфирный ветер», или «снос» этих волн, выражаемых преобразованиями Лоренца, делать не следует.

Следовательно, исчезает предмет тех спекуляций, из которых вырастает специальная теория относительности Эйнштейна.

Илья Е.:

В. Н. Левин, Вы пишите: «Например, знаменитый опыт Майкельсона—Морли, по-моему, был заведомо обречен на неудачу». Почему заведомо? Как раз, если считать классическую механику универсальным инструментом, то результат этого опыта должен был быть совсем другим. Также Вы утеврждаете: «...скорость волн — это характеристика СРЕДЫ, —определяется относительно самой СРЕДЫ, и не зависит от скорости источника (излучателя) волн». В основе опыта Майкельсона—Морли было следующее: считалось, что свет движется со скоростью С только относительно эфира, а в других системах отсчета его скорость можно найти используя классическую теорему сложения скоростей.

В.Н. Левин:

Илья Е., Ваши замечания правильны. Я лишь ставил вопросы. Вы пишите: «В основе опыта Майкельсона—Морли было следующее: считалось, что свет движется со скоростью С только относительно эфира, а в других системах отсчета его скорость можно найти используя классическую теорему сложения скоростей». Вот эта основа опыта сразу и вызвала у меня сомнение. Ведь, в отличие от звуковых волн, где источник не порождает той среды, которую возмущает своими колебаниями, электромагнитная волна — это колебание поля, созданного зарядом, т.е. среды, созданной самим источником.

Конечно, есть ссылка на уравнения Максвелла и следствия из них о распространении поля (от движущегося источника) со скоростью с.

Но я пока не понял, откуда следует, будто эта скорость в разных системах отсчета будет разной (а именно это как Вы справедливо указали, положено в основу опыта Майкельсона—Морли).

Не менее реальной представляется гипотеза о том, что во всех системах отсчета скорость одной и той же электромагнитной волны (равная скорости света) будет равна одной и той же величине — скорости света.

Из такой гипотезы непосредственно вытекает гипотеза о причине порождения магнитного поля движущимся зарядом: если есть два движущихся друг относительно друга заряда, с каждым из которых связана своя система отсчета, то предположение об абсолютности наблюдаемых скоростей их полей (их одинаковости в обеих системах отсчета) означает соответствующую ДЕФОРМАЦИЮ пространства, появление РАЗРЫВНЫХ напряжений в нем, что мы и воспринимаем как магнитную напряженность, тем большую, чем большую разность скоростей систем отсчета необходимо скомпенсировать.

Поскольку электрические поля неизотропны, постольку магнитная деформация должна зависеть от вектора направленности движения, от его отношения к направленности силовых линий...

Сергей Шилов, в предыдущем сообщении я выразил гипотезу о причине, порождающей магнитное поле. Здесь же хочу подчеркнуть удивительный момент: эта причина — чисто математическая необходимость деформации пространства, вытекающая из требования абсолютности (независимости от систем отсчета) скорости распространения света.

За ней я усматриваю два интересных тезиса.

Первый — это Ваша концепция о числовой природе мира.

Второй — это идея построения ТЕОРИИ АБСОЛЮТНОСТИ, в противовес ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.

Ключевым тезисом ТЕОРИИ АБСОЛЮТНОСТИ может стать утверждение о ЕДИНСТВЕ ОБЪЕКТА.

СУБЪЕКТ является лишь формой, посредством которой ЕДИНЫЙ ОБЪЕКТ познает сам себя.

Множественность систем отсчета — это множественность познающего СУБЪЕКТА.

Но ОБЪЕКТ — ОДИН. Он имеет абсолютные характеристики. Относительность — удел СУБЪЕКТА.

Но СУБЪЕКТ реален. Он — множественная эманация самого ОБЪЕКТА. Он — деятельное начало, представленное множеством систем отсчета, деформирующих пространство ЕДИНОГО ОБЪЕКТА.

Изначальная тождественность СУБЪЕКТА и ОБЪЕКТА и последующая непрерывно действующая необходимость самоотождествления почему-то раздвоившегося СУБЪЕКТА и ОБЪЕКТА — коренная причина всех природных сил, всех движений и деформаций.

Сергей Шилов:

С точки зрения Риторики, принцип постоянства скорости света СЮЖЕТЕН: он существует «вместе» с опытом Майкельсона и гипотезой эфира, отрицанием которой является. В этом его существенное отличие от аксиоматического конструкта. Так, скажем, точка у Евклида не требует для своего «основоположения» некоторого сюжета — напр., неверная гипотеза, опыт и «появление» истины-точки, или иная какая сюжетная конструкция (на порядок менее сюжетны и более аксиоматичны даже законы Ньютона) — в действительности, конечно, и точка Евклида требует порождающего ее «сюжета», но этот сюжет совершенно сжат до величины, не воспринимаемой современным естествознанием.

Данный сюжет (назовем его «Эйнштейн») как некоторый рассказ, имеет, скажем так, старое прочтение, известное нам из наших школьных учебников (теория относительности, частный случай ньютоновой механики, релятивистская механика и т.д.). Но возможно и новое прочтение — есть, например, прочтение мифа древним греком, где события и герои аксиоматичны, а есть его прочтение современным филологом, где герои и события уже не столь непосредственны и заданы не так однозначно как они даны породившему их древнему сознанию. Из нового, немифологического прочтения научно-героического сюжета «Эйнштейн» следует в чистом виде «лишь» то, что пространство-и-время ньютоновой механики, являющиеся ПОПЫТКОЙ представления абсолютных (истинных) пространства-времени, (1) НЕ ЯВЛЯЮТСЯ ИСТИННЫМ (ПОЛНЫМ И НЕПРОТИВОРЕЧИВЫМ) ВЫРАЖЕНИЕМ (ПРЕДСТАВЛЕНИЕМ) ИСТИННЫХ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ, (2) ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИННОЙ СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ, (3) ИСЧИСЛЕНИЕ НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА НЕ ЯВЛЕТСЯ ИСТИННЫМ ИСЧИСЛЕНИЕМ. Сюжет «Эйнштейн» в новом понимании демонстрирует меру отклонения ньютоново-картезианского сознания (способа описания-понимания-представления) от истины. Неслучайно, сам ГЕРОЙ сюжета «страдал» страстями по Евклиду (по ТАК понимаемой им высшей абсолютности), в чем и выразился трагизм его положения, когда всю вторую половину своей жизни он потратил на бесплодные спекулятивные попытки вернуть в физику абсолютное (общая теория поля и т.д.), отрицая реалии квантово-релятивистского пути, по которому пошла инициированная им наука.

Мы раскрываем существование абсолютной системы отсчета, в ходе отсчета-счета которой возникает мир. Эта система — конечный числовой ряд. Тело в этой системе порождается как квадрат числа. Общее аналитическое решение задачи трех тел в этой системе выражается Великой теоремой Ферма. Сама система имеет вид ленты Мёбиуса. Начала термодинамики в данной системе не действуют, но порождаются, начало их действия означает возникновение относительных систем отсчета, относительных относительно абсолютной системы (системы чистого разума). Свет есть просточисленное пространство числового ряда.

Построение (раскрытие) теории абсолютности возможно только в случае обретения надежного метода порождения объекта субъектом. Разработке этого метода посвящена солиптическая доктрина, завершающая декартовские «Рассуждения о методе» в Конце истории мышления Нового времени.

Гипотеза о числовой природе мира принадлежит Пифагору. Новую задачу я вижу в том, чтобы показать как именно «все является числом, а число является всем». Распад на математику и физику связан именно с нераскрытием в математике тезиса «все есть число» через нераскрытие того как, собственно говоря, «все является числом, а число является всем», и, следовательно, с возникновением объекта физики, который не распознается как число («лишь» как частица, волна, иная предметность). Прагматизация математики через операции практики (отнять, поделить и т.д.) приводит к утере первичной абстракции математики. В физике мы имеем дело с отчужденной формой абстракции числа (понятия числа), в современной же математике мы имеем дело с превращенной формой абстракции числа (понятия числа). Сам факт возникновения физики есть признание математикой своего ограничения в понимании, интерпретации числа. В физике мы имеем дело с тенями, следами числа. Матаппарат теорфизики — это попытка математики окольным путем познать число. Риторическая теория числа (РТЧ) раскрывает число как слово (смысл) некоторого конечного языка, и интерпретирует универсальные законы как законы (правила, практики) данного языка. Основой языка числа является арифметика вещественного ноля, которую нам предстоит прописать, начав с рассмотрения принципа делимости на ноль. На этом пути нам придется радикально пересмотреть евклидову, и даже, я бы сказал, человеческую математику, а именно понять конечность числового ряда, и понять также, что

ВСЕ ЧИСЛА ЯВЛЯЮТСЯ ЦЕЛЫМИ ЧИСЛАМИ (НЕ БЫВАЕТ ИНЫХ ЧИСЕЛ, КРОМЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ).

Конструктивным принципом такого понимания может стать принцип конечности простых чисел. Арифметика вещественного ноля должна, прежде

всего, быть самоописанием числа. Для этого (для фиксации истины числа), думаю, нам будет необходимо ввести в арифметику вещественного ноля, наряду с понятием ЦИФРЫ ЧИСЛА (аналог алфавитно-буквенного представления слова), — понятие ТЕМПЕРАТУРЫ ЧИСЛА.

Понятие температуры числа может быть раскрыто как действительное существование абсолютного ноля. Вообще говоря, понятие температуры числа опровергает все три начала термодинамики. Начала термодинамики оказываются временными ограничениями, которые образуются из неучета субъективной природы человеческого познания.

Если цифра числа есть «простая» запись числа «в книге природы» (аналог буквенно-алфавитной записи слова), то температура числа есть «понимаемый» смысл (значение) этой записи, универсально-алгоритмическим образом связывающий все суждения языка числа. В цифровой записи числа мы имеем дело с некоторым набором символов, который не понимаем как чуждый язык (скажем, набор десятичных «бесконечных» дробей). Температурная запись числа — это прочтение-понимание цифровой записи числа, возможность конструирования иных цифровых записей, описаний числа, высказываний языка числа. Алфавитом цифровой записи числа мы полагаем конечный набор простых чисел. Вселенная есть гипертекст, выполненный на основе этого алфавита. Простые числа — это своего рода атомы температуры числа (живые моменты разумности, фреймы понимания языка числа).

Делимость на ноль — это и «перетекание тепла от более холодного тела к более теплому», и «существование абсолютного ноля». Т. е. операции арифметики вещественного ноля имеют физический смысл (в то время как операции арифметики имеют деятельностную интерпретацию). Операции арифметики вещественного ноля — это деятельность (бога) по созданию мира. Операции обычной арифметики — это человеческая деятельность.

Физический смысл, внешний вид операций арифметики вещественного ноля — это «божественная практика» нарушения законов (трех начал термодинамики). Таким образом, по канве опровержения начал термодинамики выявляются три (четыре) операции арифметики вещественного ноля — произведение, сложение, вычитание переосмысливаются в духе истинного деления. Вводится понятие целостности (целости) числа как истинности суждения, изготовленного в языке числа с алфавитом простых чисел. Целость числа является единой сущностью операций арифметики вещественного ноля, объединяющей их в универсальный алгоритм. Целость числа раскрывается формулой Единицы «Единица есть множество простых чисел». За физическим понятием ТЕЛА в механике скрывается КВАДРАТ ЧИСЛА. («На деле, есть не тело, но квадрат числа»).

….Пифагор в свое время разбивал числа на классы чисел — дружеские, треугольные (выражают числа шаров, уложенных в виде треугольника 1,3,6, 10,…., n(n+1)/6), квадратные, пятиугольные, тетраэдрические (соответствуют

числу шаров, уложенных в виде тетраэдра: последовательность 1,4,10,20,…,

n(n+1)(n+2)/6,…) и т.д. Возможно, нам необходимо говорить о лентомёбиусовских числах. Необходимо дать верную конструктивистскую интерпретацию таких чисел, и, следовательно, будет ответом на вопрос Андрея Св. о математическом описании ленты Мёбиуса.

В. Н. Левин:

Сергей Шилов, я испытываю потребность переосмысления квантовой механики. У меня возникли эвристические, но фундаментальные идеи её аксиоматизации. Все элементарные частицы, предполагаю, являются «заодно» как бы частицами разума; все взаимодействия между физическими телами сводятся к сугубо ИНФОРМАЦИОННЫМ взаимодействиям: частицы (например, передавая друг другу импульс при столкновениях) как бы, обмениваются некими «решениями» («знаниями», целеуказаниями») друг с другом... Все знания, вся информация являются как бы принятыми «РЕШЕНИЯМИ»; нет знаний вне принятых (кем-то) «решений» и т.п. (я привожу лишь канву размышлений).

В связи с этим все реальные события, действительно, сводятся к фактическим информационным «записям», что примерно соответствует Вашей риторической концепции...

С. Шилов:

Валентин Николаевич, Ваши размышления о «разумности» частицы крайне актуальны для квантовиков. Мне же представляется, что необходимо пойти по пути преодоления квантового подхода. Ведь, он есть не что иное как миф об истинной делимости. Квантовый компьютер — как переход от двоичного кода к безликим битам квантовых состояний — должен быть преодолен нетьюринговой машиной — как переходом от двоичного кода к ТРОИЧНОМУ. Мысль Эйнштейна о промежуточности квантового подхода верна, только подтверждается она не спекулятивной формализацией Вселенной, а истиной числа. Частица должна быть понята как феноменология числа, не схватываемая «традиционной математикой», но проявившая себя физикой. Дело, таким образом, не только в признании разумности частицы (что также крайне важно), но в понимании ее подлинной объектности: частицей ЧЕГО является частица (ЧАСТИЦЕЙ ЧИСЛА) — что есть подлинное (конечное) делимое (ЧИСЛО).