Stochastyk

3

Przyczynowość to szacowna, przyzwoita zasada, nie będąca jednak w stanie wyjaśnić wszystkiego. Musimy ją przekroczyć, jeżeli chcemy nadać światu sens. Musimy przyznać, że pewne istotne zjawiska nie pozwalają się po prostu niedbale zaszufladkować i można je opisać jedynie za pomocą metod stochastycznych.

System, w którym zdarzenia występują zgodnie z zasadą prawdopodobieństwa, lecz nie są przy tym jednostkowo zdeterminowane prawem przyczynowości, nazywamy systemem stochastycznym. Codzienny wschód słońca nie jest wydarzeniem stochastycznym: stale i niezmiennie determinuje go względne położenie Ziemi i Słońca na niebie, a kiedy raz już pojmiemy mechanizm przyczynowości, możemy bez żadnego ryzyka przewidywać, że słońce wstanie jutro, pojutrze i następnego dnia. Umiemy nawet przewidzieć dokładny czas wschodu słońca i wcale go nie odgadujemy, lecz znamy go z góry. Fakt, że woda płynie na ogół w dół zbocza, również nie jest zjawiskiem stochastycznym: to funkcja przyciągania grawitacyjnego, którego wartość uważamy za stałą. Istnieje jednak wiele obszarów, na których przyczynowość zawodzi i wtedy na ratunek musi nam pospieszyć stochastyka.

Nie potrafimy na przykład przewidzieć ruchu pojedynczej cząsteczki w litrze tlenu, a jednak przy pewnej znajomości teorii kinetycznej możemy śmiało przewidzieć zachowanie całego litra gazu. Nie jesteśmy w stanie przepowiedzieć, kiedy dany atom uranu ulegnie rozpadowi radioaktywnemu, a jednak możemy dosyć dokładnie obliczyć, ile atomów w bryłce uranu 235 rozpadnie się w ciągu dziesięciu tysięcy lat. Nie wiemy, co przyniesie następny obrót koła ruletki, ale właściciele kasyn umieją określić w przybliżeniu zysk, jaki osiągną w trakcie długiej, wieczornej gry. Za pomocą technik stochastycznych przewidzieć można wszystkie procesy, choć wydawałyby się one nieprzewidywalne z punktu widzenia składających się na nie pojedynczych przypadków i ich następstwa w czasie.

Stochastyczny. Jak podaje Oksfordzki słownik języka angielskiego, wyraz ten ukuto w 1662 roku, obecnie zaś jest on rząd. bądź przestarz. Nie wierzcie w to. To słownik jest przestarz., a nie termin stochastyczny, który z każdym dniem staje się coraz mniej przestarz. Słowo to pochodzi z greki, w której pierwotnie oznaczało ‘cel’ lub ‘punkt, w który się celuje’ — od tego rdzenia Grecy utworzyli czasownik ‘celować’, który na mocy metaforycznej ekstensji znaczył także ‘zastanawiać się’, ‘myśleć’. W języku angielskim termin stochastyczny pojawił się najpierw jako wyszukany sposób określenia tego, ‘co domyślne, odnoszące się do przypuszczenia’, jak w owej uwadze Whitefoota o Sir Thomasie Brownie[2] z 1712 roku: „Lubo prorokiem żadnym nie był… wszak w najbliższej mu zdolności, jako to w stochastyce, przodował, i mylił się rzadko co do przyszłych zdarzeń”.

Wedle nieśmiertelnych słów Ralpha Cudwortha (1617–1688)[3]: „Potrzeba jest i praktyka osądu stochastycznego i opinii związanej z prawdą i fałszem w życiu ludzkim”. Ci, których życiem naprawdę rządzi filozofia stochastyczna, są sprawiedliwi i rozważni, i nieskorzy do generalizacji na podstawie wątłych przykładów. Jak wykazał na początku osiemnastego wieku Jacques Bernoulli[4], pojedyncze zdarzenie niczego nie zwiastuje, ale im obszerniejszy jest nasz przykład, tym większe szansę odgadnięcia jego rzeczywistego, wewnętrznego układu zjawisk.

To tyle, jeżeli idzie o teorię prawdopodobieństwa. Przemykam szybko i niespokojnie nad rozkładem Poissona, centralnym twierdzeniem granicznym, aksjomatami Kołmogorowa, grami Ehrenhafta, łańcuchami Markowa, trójkątem Pascala i całą tą resztą. Zamierzam oszczędzić wam krętych dróg matematyki. („Niech p oznacza prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia podczas jednej próby, a s liczbę zdarzeń obserwowalnych w «prób…”) Chodzi mi tylko o to, że prawdziwy stochastyk uczy się przestrzegać czegoś, co my w Centrum Procesów Stochastycznych nazywamy pauzą Bernoulliego, będącą przerwą, podczas której pytamy samych siebie: Czy rzeczywiście dysponuję wystarczającą ilością danych, żeby wyciągnąć z nich zasadny wniosek?

Jestem sekretarzem wykonawczym Centrum, zarejestrowanego cztery miesiące temu, w sierpniu roku 2000. Nasze wydatki są pokrywane z pieniędzy Carvajala. Obecnie zajmujemy pięciopokojowy dom na wsi w północnej części stanu New Jersey. Nie mam zamiaru bliżej określać położenia Centrum. Naszym celem jest zredukowanie pauzy Bemoulliego do zera: pragniemy zatem odgadywać przyszłość ze stale rosnącą dokładnością, na podstawie coraz mniejszej liczby próbek statystycznych. Innymi słowy: chcemy przejść od przewidywania probabilistycznego do absolutnego, czyli, parafrazując znowu to stwierdzenie — zastąpić przypuszczenia jasnowidzeniem.

Pracujemy więc nad wykształceniem zdolności poststochastycznych. Carvajal nauczył mnie, że stochastyka nie jest końcem drogi — to zaledwie przemijająca szybko faza ludzkiej walki o wolność od tyranii przypadkowości. We wszechświecie absolutnym można uważać wszystkie zdarzenia za absolutnie zdeterminowane, a jeśli nie postrzegamy żadnych większych struktur, to tylko ze względu na ułomność naszego widzenia. Gdybyśmy naprawdę rozumieli przyczynowość na poziomie molekularnym, to nie musielibyśmy w naszych przewidywaniach polegać na przybliżonych obliczeniach matematycznych, statystyce i teorii prawdopodobieństwa. Gdyby nasza percepcja skutku i przyczyny była zadowalająca, moglibyśmy uzyskać absolutną wiedzę o przyszłości. Stalibyśmy się wszechwiedzący. Tak powiedział Carvajal. Wierzę, że miał rację. Wy zapewne nie. Macie skłonności do sceptycyzmu w tych sprawach, prawda? Nic nie szkodzi. Zmienicie zdanie. Wiem, że tak będzie.