Тайны квантового мира: О парадоксальности пространства и времени

Настоящая глава — это краткий экскурс в бурный период становления современной физики. Это был этап глубоких исканий, заблуждений и противоречий, изменивший лицо человеческого общества. Период, предвосхитивший эпоху новой науки, когда человечество все чаще вынуждено решать, на какое направление ее развития следует наложить запрет и как убедить или даже заставить повиноваться этому запрету многотысячную интернациональную армию исследователей.

УЛЬТРАФИОЛЕТОВАЯ КАТАСТРОФА

Студентам моего времени посчастливилось слышать историю возникновения новой физики двадцатого века из уст крупнейших советских ученых с мировым именем, таких, как Антон Карлович Вальтер, Моисей Исаакович Каганов, Арнольд Маркович Косевич, Эммануил Айзикович Канер, Валентин Григорьевич Песчанский, Виктор Моисеевич Цукерник, Лев Самойлович Палатник, Игорь Иванович Фалько.

Больше всего мне запомнилось, как начинал этот раздел своего лекционного курса один из самых видных теоретиков прошлого века, академик А. И. Ахиезер, а начинал он его с риторического вопроса: как правильно рассказать о той «драме идей», по словам Альберта Эйнштейна, которая сопровождала мучительное рождение нового знания о природе окружающего мира? Ну а дальше, будучи блестящим лектором, Александр Ильич погружал нас в один из самых таинственных и притягательных разделов физики, которым уже долгое время (практически с момента возникновения) остается квантовая механика. Второе название данной области науки — волновая механика. Это теория, которая устанавливает способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем, а также общую связь величин, характеризующих микромир частиц, с физическими величинами окружающего нас большого мира (макромира).

В классической физике Лагранж, Гук и Ньютон рассматривали окружающую природу как абстрактный мир бильярдных шаров с абсолютно точными пространственными координатами и скоростями.

Опыт показывает, что такое описание не всегда справедливо для микромира элементарных частиц. Соотношение между классической и квантовой механикой определяется существованием универсальной мировой постоянной Планка, которая называется также квантом действия и разбивает все окружающие потоки энергии на мельчайшие порции — кванты энергии. Обычно последние называют просто квантами и говорят, что энергия квантована. Отношение между классической и квантовой физикой наглядно иллюстрирует очень простой пример из геометрии. Как непрерывные линии и поверхности состоят из невидимых точек, так непрерывные процессы в природе квантуемы и состоят из квантов.

Впервые понятие квантов было введено в 1900 году выдающимся немецким физиком Максом Карлом Эрнстом Людвигом Планком в работе, посвященной решению парадокса теплового излучения. Существовавшая в то время теория теплового излучения абсолютно черного тела (АЧТ), построенная на основе классической электродинамики и статистической физики, приводила к противоречию. Чтобы его разрешить, Планк предположил, что свет испускается не непрерывно (как это следовало из классической теории излучения), а определенными дискретными порциями энергии — квантами. Итак, попробуем приглядеться к одной из самых глубоких трещин на монументе классической физики.

В конце девятнадцатого века многие физики усиленно пытались найти распределение излучения абсолютно черного тела. Моделью АЧТ является замкнутая полость с небольшим отверстием. Главной особенностью АЧТ является то, что любое излучение, попавшее внутрь через узкую горловину, будет многократно отражаться от внутренней поверхности, прежде чем сможет выйти обратно. Хорошей моделью АЧТ служит обычная мартеновская печь с литовкой — отверстием для потока металла.

Вам наверняка доводилось видеть что-то похожее на черное тело. В очаге, например, случается, что несколько поленьев сложатся практически вплотную, а внутри них выгорит довольно большая полость. Снаружи поленья остаются темными и не светятся, в то время как внутри выгоревшей полости накапливаются жар (инфракрасное излучение) и свет, и, прежде чем вырваться наружу, эти лучи многократно отражаются от стен полости. Если заглянуть в щель между такими поленьями, вы увидите яркое желто-оранжевое высокотемпературное свечение, и оттуда на вас буквально полыхнет жаром. Просто лучи на какое-то время оказались пойманными в ловушку между поленьями.

Понаблюдаем за излучением мартеновской печи. После заправки металла, кокса и различных добавок для получения нужного сорта стали мартеновская печь начинает интенсивно разогреваться. При этом литовка (отверстие для слива расплава) светится сначала багряно-красным цветом, затем ярко-красным и наконец перед самым выходом металла — ослепительно белым.

Все законы теплового излучения в девятнадцатом веке были установлены именно для АЧТ, поскольку именно для них можно четко выделить зависимость светимости от температуры. Это понятно, ведь все волны после долгого блуждания внутри полости АЧТ выходят одинаковыми, как фарш из мясорубки!

Один из таких законов носит название закона Стефана — Больцмана по имени открывших его ученых и связывает энергию, испускаемую АЧТ, с четвертой степенью его температуры. Второй закон, получивший имя Вина, в честь австрийского физика, гласит, что чем выше температура АЧТ, тем короче длина его волны. Ну а поскольку длина световой волны растет от ультрафиолета (ему мы обязаны загаром) до инфракрасного света (им обогревают помещения и используют в приборах ночного видения), то при высокой температуре ослепительное белое сияние вроде бы должно постепенно сменяться фиолетовым свечением. Однако ни в мартеновских печах, ни в самых ярких кострах мы никогда не увидим подобного перехода. В чем же дело?

Через некоторое время интенсивность испускания и поглощения лучей внутри АЧТ уравниваются. Вот до этого момента поведение АЧТ остается еще достаточно понятным. Проблемы начинают возникать при попытках подсчитать энергию излучения, сохраняемую внутри абсолютно черного тела в равновесном состоянии. И скоро выяснились две вещи. Во-первых, чем выше волновая частота лучей, тем больше их накапливается внутри черного тела. Во-вторых, чем выше частота волны, тем большую энергию она несет и, соответственно, тем больше ее сохраняется внутри черного тела.

Напомним, что такое спектр излучения. Обычно мы называем спектром цветную полосу, образованную лучами света после прохождения через стеклянную призму. При этом надо уточнить, что свет по своей природе представляет собой электромагнитное излучение, или же электромагнитные волны, распространяющиеся посредством электромагнитных полей. Электромагнитные волны строго определенной длины (или частоты) называют монохроматическими, что можно перевести с латыни как «единоцветные».

Таким образом, спектр электромагнитного излучения — это разделение излучения таким образом, что по каждому направлению распространяется монохроматическая волна. Конечно же, вовсе не обязательно применять понятие «спектр» только к электромагнитному излучению. Общее определение гласит, что спектр — это совокупность частот (длин) волн, содержащихся в каком-либо излучении, или даже еще более общее, математическое: спектр — это совокупность значений какой-либо величины.

Нельзя не сказать еще несколько слов о роли столь значительного объекта, как спектр, в истории физики. Именно он часто играет роль проницательного детектива, исследующего с помощью своего замечательного метода — спектрального анализа — самые запутанные физические парадоксы и теории. На его счету раскрытие тайн звездного света и открытие нового элемента в атмосфере Солнца, он работает в школьных кабинетах физики и настоящих криминалистических лабораториях, управляет сверхчувствительными комплексами уникального оборудования на межпланетных автоматических станциях и помогает открыть секреты древней булатной стали.

Именно спектральный анализ излучения АЧТ привел к самым настоящим катастрофическим последствиям для всей классической физики. Согласно классической механике и теории электромагнитного излучения, созданной великим шотландским ученым Джеймсом Кларком Максвеллом, вся энергия АЧТ должна быть поделена между всеми волнами самой различной длины, заполняющими внутреннюю полость. Поскольку, согласно закону Вина, максимум энергии приходится на самую коротковолновую — ультрафиолетовую часть спектра, то все нагретые тела должны светить не красным или белым, а невидимым ультрафиолетовым светом. Естественно, что такой результат, полученный впервые знаменитым английским ученым лордом Релеем, грубо противоречил наблюдаемой действительности. Вместе эти заключения привели к немыслимому результату: энергия излучения внутри черного тела должна стремиться к бесконечности! Эта злая насмешка над законами классической физики была окрещена ультрафиолетовой катастрофой, поскольку высокочастотное излучение лежит в ультрафиолетовой части спектра. На самом деле закон Вина распространяется лишь на цвет, соответствующий максимальной яркости излучения, при этом предполагается, что в общем потоке присутствуют все цвета с большими длинами волн. При нагревании АЧТ цветовая гамма излучения расширяется в коротковолновую часть, естественно сливаясь при этом в единый цвет.

Грузовой транспорт внутри Большого адронного коллайдера

Большой адронный коллайдер (БАК) — это современный сверхмощный ускоритель частиц, благодаря которому ученые надеются проникнуть в неизвестные глубины материи. Эксперименты на коллайдере позволяют сталкивать пучки частиц с энергией, в миллионы раз превышающей выделяемую в термоядерном синтезе. Оптимисты считают, что БАК откроет новые частицы и поля, а пессимисты — что он навсегда закроет не только науку, но и всю цивилизацию, создав всепоглощающий провал черной дыры.

Зависимость мощности излучения АЧТ от длины волны

Реальная зависимость интенсивности излучения от длины волны для разных температур (пунктирные кривые) и ее вид по классической теории (сплошная линия)

Модель излучения черного тела

Чтобы понять, что такое черное тело, надо представить себе полую сферу с зеркальной внутренней поверхностью, в одной из стенок которой проделана маленькая дырочка. Луч света, проникающий через микроскопическое отверстие, навсегда остается внутри сферы, бесконечно отражаясь от ее стенок. Объект, не отражающий света, а полностью поглощающий его, выглядит черным, поэтому его и принято называть черным телом. Моделью излучения абсолютно черного тела может служить литовка доменной печи, внутренняя часть жаркого костра или ровный белый свет, излучаемый брусками раскаленного металла.

Памятник Максу Планку во дворе Берлинского университета

ПОЯВЛЕНИЕ КВАНТОВ

Одна из самых бурных научных революций нового времени началась с работ очень скромного, тихого и педантичного немецкого профессора Макса Планка. Планку пришла в голову гениальная мысль, что нужно ввести в теорию излучения некоторый новый элемент, развивающий на ином уровне классические представления всеобщего атомизма, и он выдвинул знаменитый постулат: вещество не может испускать энергию излучения иначе, как конечными порциями, пропорциональными частоте этого излучения. Коэффициент пропорциональности при этом есть некоторая универсальная постоянная, имеющая размерность механического действия, которую Планк и назвал квантом. Энергия, переносимая одним квантом, равна: E = hv, где v — частота излучения, a h и есть знаменитая постоянная Планка (очень часто из соображений рациональности физики используют величину ħ = h/2π, также называемую постоянной Планка с чертой). Вскоре на основе экспериментальных данных Планк рассчитал значение элементарного кванта действия, представляющего собой новую универсальную константу: h = 6,626·10^-34 Дж.с.

В истории человечества кванты действия Планка произвели такой же переворот, как и великие открытия Галилея и Ньютона. Классическая физика господствовала долгие столетия, но экспериментальная техника постоянно усложнялась, и в конце концов опытные данные стали противоречить традиционно сложившимся представлениям. Вот тогда и родилась новая квантовая наука, заставившая пересмотреть многое в основных принципах классической физики. Итак, трещины под постоянным обстрелом экспериментальных фактов разрослись, и фасад здания традиционной науки рухнул. Тем не менее, несмотря на панику отдельных ученых и особенно философов, после того как осела пыль непонимания, стал виден незыблемый каркас объективного знания. И буквально сразу же удивительным образом подобранная команда блестящих физиков, теоретиков и экспериментаторов, стала возводить леса новой квантовой науки.

Величайший мыслитель во всей истории человечества — Альберт Эйнштейн известен большинству окружающих как создатель таинственной теории относительности. Однако в летописи науки его первые шаги связываются совсем с иными исканиями, а именно — с замечательным явлением, связывающим электромагнитное излучение и электрический ток. Этот удивительный процесс «перехода лучистой субстанции в электрическую», как писали научные журналы позапрошлого века, был открыт в 1887 году немецким физиком Генрихом Герцем.

Правильнее было бы сказать, что Герц не открыл, а ввел это явление в физическую науку, поскольку несистематические наблюдения влияния солнечного света на электризацию лепестков простейших электроскопов встречались еще в конце восемнадцатого века. Если Герц ввел понятие фотоэффекта в науку, то сделал фотоэффект действительно научным явлением выдающийся русский физик Александр Григорьевич Столетов. Профессор Столетов заслуженно считается создателем новой волны экспериментальной физики, выразившейся прежде всего в возникновении школы естествоиспытателей Московского университета.

Исследуя влияние освещенности на возникновение заряда в проводниках и диэлектриках, Александр Григорьевич сконструировал первый в мире электровакуумный прибор, представлявший собой стеклянную трубку со впаянными электродами, из которой откачивался воздух. Поднося к трубке сильную электроразрядную лампу, ученый тут же фиксировал появление электрического тока. Если внешняя сторона фотоэффекта, в общем-то, была более-менее понятна, то внутренне содержание совершенно не соответствовало принципам классической электродинамики. Действительно, признавая существование неких «элементарных корпускул электричества в разноименном зарядовом состоянии», физика того времени предсказывала, что процесс появления заряда будет протекать наподобие раскачивания электромагнитной волной, скажем, яблони — кристаллической решетки, заполненной спелыми яблоками — электронами. На этой мысленной картинке приложение электромагнитных сил вызовет постепенный процесс роста «града» яблок-электронов по мере нарастания амплитуды раскачивания волнами света ствола — решетки.

Увы! В действительности все выглядело совершенно иным образом! Достаточно было включить источник света — и во внешней цепи тут же появлялся ток. Более того, вскоре выяснилось, что далеко не всякий свет годился для наблюдения фотоэффекта. Красный свет даже высокой интенсивности не мог «запустить» течение процесса, а вот слабый солнечный лучик вполне для этого годился. Картина вырисовывалась довольно странная, как если бы силач, раскачивал-раскачивал ствол медленными движениями, пригибая его чуть ли не до земли, и ни одного яблока не упало, а вот подошел ребенок, резко ударил небольшим молоточком — и тотчас сорвался поток плодов. В ходе многочисленных опытов Столетов вплотную подошел к решению загадки фотоэффекта, но окончательное решение здесь предстояло найти другому гению современности — Эйнштейну.

В то время прошло лишь чуть больше пяти лет после рождения кванта действия Планка, но молодой служащий патентного бюро в Берне смело взялся развивать революционную модель Планка, перенося идеи ее создателя о квантованности электромагнитной энергии на корпускулярное строение светового потока. Действительно, такой подход (кстати, известный задолго до Ньютона, с именем которого обычно связывают понятие «корпускул света») легко позволил объяснить все противоречия фотоэффекта. Достаточно было только предположить, что неделимая частичка света — фотон, выбивая электрон с поверхности металла, должен иметь определенную «пороговую энергию», и все встало на свои места.

Великий Эйнштейн

Явление фотоэффекта

Эйнштейн в 1905 году построил теорию фотоэффекта, развивая квантовые представления Планка. Эйнштейн предположил, что свет не только испускается и поглощается, но и распространяется квантами, то есть что дискретность присуща не только процессам испускания и поглощения света, но и самому свету, что свет состоит из отдельных порций — световых квантов.

Сложная волновая поверхность

Что собой представляет электромагнитная волна, легко представить на следующем примере. Если на водную гладь бросить предмет, то на поверхности образуются расходящиеся кругами волны. Они движутся от источника их возникновения (возмущения) с определенной скоростью распространения. Для электромагнитных волн возмущениями являются передвигающиеся в пространстве электрические и магнитные поля. Меняющееся во времени электромагнитное поле обязательно вызывает появление переменного магнитного поля, и наоборот. Эти поля взаимно связаны.

АТОМ БОРА

Весь последующий период развития квантовой науки неразрывно связан с именем еще одного из «младших отцов-основателей нового взгляда на материю» — Нильса Бора (1885–1962). Этот знаменитый датский ученый начал свою научную карьеру в святом для каждого физика месте — Кавендишской лаборатории Кембриджского университета. Именно здесь молодой ученый приступил под руководством самого сэра Резерфорда к построению новых моделей атомных структур. В этот период на небосводе науки засверкал первый более-менее достоверный планетарный атом Резерфорда. Эта модель своей наглядностью, простотой и глубоким смыслом (Вселенная в атоме!) еще долго привлекала внимание публики, до сих пор (!) встречаясь в некоторых неудачных учебниках и научных популяризациях. Почему неудачных?

Дело в том, что, вращаясь с центростремительным ускорением вокруг атомного ядра, электрон по законам электродинамики должен мгновенно излучить энергию и упасть. Разрешить эту проблему и направить физиков по верному пути понимания атомной структуры удалось молодому датскому теоретику Нильсу Бору, прибывшему на стажировку в Англию после защиты докторской диссертации у себя на родине. За отправную точку Бор принял новые постулаты квантовой механики, согласно которым на субатомном уровне энергия испускается исключительно квантовыми порциями.

Согласно хрестоматийным постулатам Бора, электрон не излучает энергию, находясь на неких «стационарных» орбитах. При этом сам акт излучения кванта электромагнитной энергии сопоставляется с переходом: «высокая» орбита — «низкая» орбита.

Объяснить странные правила поведения электронов внутри атома Бор в то время не мог, но он уже тогда высказал догадку, что эти отдельные, дискретные орбиты как-то связаны с еще науке неизвестными квантовыми закономерностями движения. Предположения Бора основывались на том, что именно своеобразие квантового движения выделяет отдельные орбиты из всей возможной их совокупности.

Все это уже серьезно расходилось с планетарной аналогией, ведь по законам классической механики орбиты электронов должны были бы быть совсем иными. Получалось, что именно особенности квантового движения внутри атома проявлялись в наличии лишь некоторых избранных состояний трансдислокации электронов.

Впоследствии, после завершения основных этапов развития квантовой науки, выяснилось, что атомные постулаты Бора об устойчивых орбитах на самом деле органически вытекают из нее, как некое приближенное правило. При этом существует орбита с наименьшей из возможных энергий, на которой электрон может находиться неограниченное время. Говоря научным языком, Бор показал, что электрон не может находиться на произвольном удалении от атомного ядра, а может быть лишь на ряде фиксированных орбит, получивших название «разрешенные орбиты». Электроны, находящиеся на таких орбитах, не могут излучать электромагнитные волны произвольной интенсивности и частоты, иначе им, скорее всего, пришлось бы перейти на более низкую, неразрешенную орбиту. Поэтому они и удерживаются на своей более высокой орбите, подобно самолету в аэропорту отправления, когда аэропорт назначения закрыт по причине нелетной погоды.

Однако электроны могут переходить на другую разрешенную орбиту. Как и большинство явлений в мире квантовой механики, этот процесс не так просто представить наглядно. Электрон просто исчезает с одной орбиты и материализуется на другой, не пересекая пространства между ними. Этот эффект назвали «квантовым прыжком» или «квантовым скачком». Боровские правила квантования атомных орбит объяснили не только удивительную стабильность окружающих нас атомов, но и тот удивительный факт, что атомы испускают свет строго определенных частот. Данные частоты Бор выразил через величины зарядов ядра и электрона, их массы и постоянную Планка. Таким образом, загадочные по своему смыслу правила квантования Бора стали описывать все главнейшие свойства атомов.

Следующим этапом торжества квантовой физики стал анализ природы света, а более широко — электромагнитного излучения, которое, как оказалось состоит из квантов — фотонов. Для создания современной картины мира важным событием оказалось то, что (это было показано экспериментально) рассеяние света свободными электронами происходит по законам упругого столкновения двух частиц. Так были выявлены корпускулярные свойства света и экспериментально доказано, что наряду с волновыми свойствами свет как бы состоит из частиц. В этом проявляется двойственность (дуализм) света, его корпускулярно-волновая природа. Возникло логическое противоречие: для объяснения одних явлений надо было считать, что свет имеет волновую природу, для объяснения других — корпускулярную. Разрешение этого противоречия и привело к созданию физических основ квантовой механики.

Когда Джон Дальтон впервые в истории современной науки предложил атомную теорию строения вещества, атомы представлялись ему неделимыми, наподобие микроскопических бильярдных шаров. Однако на протяжении всего девятнадцатого столетия становилось всё очевиднее, что такая модель неприемлема. Поворотной точкой здесь стали открытия выдающихся английских физиков-экспериментаторов Джозефа Джона Томсона и Ричарда Резерфорда. После опытов этих ученых стало совершенно ясно, что атом не просто делим, но что он еще и обладает сложной структурой: состоит из массивного положительно заряженного центрального ядра и движущихся вокруг него легких отрицательно заряженных электронов. Тут же возникла новая проблема — составной атом не был устойчив и должен был мгновенно распадаться.

Противоречие снял Бор, применив квантовую теорию к состоянию электронов на атомных орбитах.

Если электрон перескакивает на более низкую орбиту, он теряет энергию и, соответственно, испускает квант света — фотон определенной энергии с фиксированной длиной волны. На глаз мы различаем фотоны разных энергий по цвету, так, раскаленный металл имеет желтовато-белый цвет, вольфрамовая проволочка в электрической лампочке — желтый, угли костра — насыщенно-красный, всеми цветами радуги светятся различные инертные газы в лампах неоновой рекламы. А для перехода на более высокую орбиту электрон должен, соответственно, поглотить фотон.

В картине атома по Бору, таким образом, электроны переходят вниз и вверх по орбитам дискретными скачками — с одной разрешенной орбиты на другую, подобно тому, как мы поднимаемся и спускаемся по ступеням лестницы. Каждый скачок обязательно сопровождается испусканием или поглощением кванта энергии электромагнитного излучения — фотона.

Сейчас специалисты в области атомных спектров довольно легко рассчитывают характеристики этих волн и интерпретируют их для объяснения свойств самых сложных по структуре атомов. Однако первые шаги в данном направлении сделал именно Бор в далеком 1913 году, обрисовав в озарении практически все основные черты современной квантовой механики атомной физики.

Следующий судьбоносный шаг в новой науке сделал в 1924 году выдающийся французский физик, впоследствии нобелевский лауреат Луи де Бройль. Де Бройль долго раздумывал над объяснением атомных постулатов Бора и о принципах квантования атомных орбит. В итоге своих размышлений он выдвинул гипотезу о всеобщности корпускулярно-волнового дуализма. Согласно этой гипотезе, каждой частице, независимо от ее природы, надо поставить в соответствие волну, длина которой связана с импульсом частицы. То есть не только фотоны, но и все «обыкновенные частицы» (электроны, протоны и др.) обладают волновыми свойствами, которые, в частности, должны проявляться в дифракции частиц.

Модель атома Бора

С планетарной моделью атома возникли принципиальные проблемы. Прежде всего, согласно физическим законам, такой атом не мог бы просуществовать дольше доли мгновения. В соответствии с законами механики, электрон, находящийся на орбите, движется с ускорением. Следовательно, он должен излучать электромагнитную энергию и вскоре упасть на ядро. Противоречия классической модели решил Бор, в его формальной модели атома электрон движется по стационарным орбитам не излучая; излучением кванта электромагнитного поля сопровождается его переход на более низкую орбиту, а поглощением того же фотона — скачок на более высокий уровень.

Нильс Бор, основатель копенгагенской школы квантовой механики (Принстон, США, 1948)

Нильс Бор является одним из главных разработчиков современных представлений о мире атомов и элементарных частиц. Бор создал первую квантовую модель строения атома и был удостоен за это Нобелевской премии по физике 1922 года. Помимо выдающихся научных достижений, он был наставником для целого поколения физиков из всех стран мира и пользовался глубоким уважением даже у своих научных оппонентов, таких, как Эйнштейн, Гейзенберг и де Бройль, расходившихся с ним во взглядах на философские основы квантовой теории.

КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ

Со временем интуитивная гипотеза Бора уступила место строгой систематической формулировке в рамках законов квантовой механики, и в частности концепции двойственной природы элементарных частиц — корпускулярно-волновому дуализму. Сегодня электроны представляются нам не микроскопическими планетами, обращающимися вокруг атомного ядра, а волнами вероятности, плещущимися внутри своих орбит — подобно приливам и отливам в бассейне сложной формы.

Физический смысл соотношения де Бройля кроется в том, что одна из физических характеристик любой частицы — скорость. При этом физики по ряду теоретических и практических соображений предпочитают говорить не о скорости частицы как таковой, а о ее импульсе (или количестве движения), который равен произведению скорости частицы на ее массу. Волна описывается совсем другими фундаментальными характеристиками — длиной (расстоянием между двумя соседними пиками амплитуды одного знака) или частотой (величина, обратно пропорциональная длине волны, то есть число пиков, проходящих через фиксированную точку за единицу времени). Де Бройлю же удалось сформулировать соотношение, связывающее импульс квантовой частицы с длиной волны. Это соотношение гласит буквально следующее: при желании можно рассматривать квантовый объект как частицу, обладающую количеством движения; с другой стороны, его можно рассматривать и как волну. Иными словами, волновые и корпускулярные свойства квантовой частицы фундаментальным образом взаимосвязаны.

Соотношение де Бройля позволило объяснить одну из величайших загадок зарождающейся квантовой механики. Когда Нильс Бор предложил свою модель атома, она включала концепцию разрешенных орбит электронов вокруг ядра, по которым они могли сколь угодно долго вращаться без потери энергии. С помощью соотношения де Бройля мы можем проиллюстрировать это понятие. Если считать электрон частицей, то, чтобы электрон оставался на своей орбите, у него должна быть одна и та же скорость (или, вернее, импульс) на любом расстоянии от ядра.

Если же считать электрон волной, то, чтобы он вписался в орбиту заданного радиуса, надо, чтобы длина окружности этой орбиты была равна целому числу длин его волны. Иными словами, окружность орбиты электрона может равняться только одной, двум, трем (и так далее) длинам его волн. В противном случае электрон просто не попадет на нужную орбиту.

Главный же физический смысл соотношения де Бройля в том, что мы всегда можем определить разрешенные импульсы (в корпускулярном представлении) или длины волн (в волновом представлении) электронов на орбитах. Для большинства орбит, однако, соотношение де Бройля показывает, что электрон (рассматриваемый как частица) с конкретным импульсом не может иметь соответствующую длину волны (в волновом представлении), такую, что он впишется в эту орбиту.

И наоборот, электрон, рассматриваемый как волна определенной длины, далеко не всегда будет иметь соответствующий импульс, который позволит электрону оставаться на орбите (в корпускулярном представлении). Иными словами, для большинства орбит с конкретным радиусом либо волновое, либо корпускулярное описание покажет, что электрон не может находиться на этом расстоянии от ядра.

Однако существует небольшое количество орбит, на которых волновое и корпускулярное представление об электроне совпадают. Для этих орбит импульс, необходимый для того, чтобы электрон продолжал движение по орбите (корпускулярное описание), в точности соответствует длине волны, необходимой, чтобы электрон вписался в окружность (волновое описание).

Именно эти орбиты и оказываются разрешенными в модели атома Бора, поскольку только на них корпускулярные и волновые свойства электронов не вступают в противоречие.

В квантовой механике одно из основных понятий классической механики — понятие мгновенной скорости — лишается своего смысла. Точно так же не имеет смысла понятие энергии частицы в данный момент времени. Ведь энергия связана с частотой, а понятие частоты относится к бесконечному во времени гармоническому колебательному процессу.

Утверждение, что электрон лишь приближенно может рассматриваться как материальная точка, означает, что его координаты, импульс и энергия могут быть заданы лишь приближенно. Количественно это выражается соотношением неопределенностей Гейзенберга.

Согласно соотношению неопределенностей, чем точнее фиксирован, например, импульс, тем большая неопределенность будет в значении координаты. Согласно принципу неопределенностей, теряет смысл одно из важнейших понятий классической механики — понятие траектории частицы. Ведь это понятие предполагает, что в любой момент времени частица находится в определенной точке пространства и имеет импульс, направленный по касательной к траектории. Теперь уже нельзя говорить, что частица движется вдоль какой-то линии. Ньютоновское описание движения в микромире становится невозможным.

В классической физике, построенной на ньютоновских принципах и применимой к объектам нашего обычного мира, мы привыкли игнорировать тот факт, что инструмент измерения, вступая во взаимодействие с объектом измерения, воздействует на него и изменяет его свойства, в том числе, собственно, измеряемые величины.

Включая свет в комнате, чтобы найти книгу, вы даже не задумываетесь о том, что под воздействием возникшего давления световых лучей книга может сдвинуться со своего места и вы узнаете ее искаженные под влиянием включенного вами света пространственные координаты. Интуиция подсказывает нам (в данном случае совершенно правильно), что акт измерения не влияет на измеряемые свойства объекта измерения. А теперь задумайтесь о процессах, происходящих на субатомном уровне.

Допустим, мне нужно зафиксировать пространственное местонахождение электрона. Мне по-прежнему нужен измерительный инструмент, который вступит во взаимодействие с электроном и возвратит моим детекторам сигнал с информацией о его местопребывании. И тут же возникает сложность: иных инструментов взаимодействия с электроном для определения его положения в пространстве, кроме других элементарных частиц, у меня нет.

Для окружающих нас предметов, например той же книги, их положение в пространстве не зависит от того, смотрим мы на них или нет. А вот в микромире «посмотреть» на частицу, не изменив при этом ее положения, невозможно.

Термин «неопределенность пространственной координаты» как раз и означает, что мы не знаем точного местоположения частицы. Например, если вы используете глобальную спутниковую систему определения местоположения (GPS — навигационная система, в которой задействованы 24 искусственных спутника Земли), чтобы определить местоположение этой книги, то система вычислит их с точностью в несколько метров. Так, с точки зрения оператора GPS, книга может с некоторой вероятностью находиться где угодно в пределах нескольких квадратных метров.

Ситуацию можно сильно оптимизировать, если взять обыкновенную линейку — в этом случае мы сможем утверждать, что книга находится, например, в 4 м 11 см от одной стены и в 1 м 44 см от другой. Но и здесь мы ограничены в точности измерения минимальным делением шкалы рулетки (пусть это будет даже миллиметр) и погрешностями измерения и самого прибора, — и в самом лучшем случае нам удастся определить пространственное положение объекта с точностью до минимального деления шкалы.

Чем более точный прибор мы будем использовать, тем точнее будут полученные нами результаты, тем ниже будет погрешность измерения и тем меньше будет неопределенность. В принципе в нашем обыденном мире свести неопределенность к нулю и вычислить точные координаты книги вполне реально.

Распределение пуль в мишени и двухщелевой эксперимент

Распределения А, В и С соответствуют случаям, когда открыты только щель А, только щель В или обе щели. Следовало бы ожидать распределения А+В, но эксперимент дает распределение С. В классической механике и нашей повседневности любая материальная частица — это вещественный предмет, находящийся в данный момент времени в определенном месте, с определенной энергией и скоростью. При этом допускается, что точность параметров частицы может быть любая. Связывая импульс частицы с длиной волны, мы получаем образ бесконечной синусоиды, простирающейся во всем пространстве. Следовательно, выражение «длина волны в данной точке» не имеет никакого смысла, так же как и понятие точечного импульса.

ВОЛНЫ МАТЕРИИ

В классической науке вероятностный подход отражен в знаменитом высказывании Лапласа о том, что если бы существовал ум, осведомленный в данный момент о всех силах природы в точках приложения этих сил, то «не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед его взором». Это называется лапласовским детерминизмом. Безусловно, это умонастроение не исчерпывается приведенным высказыванием Лапласа о всеведущем разуме. Оно представляет собой тонкую и глубокую систему представлений о реальности и способах ее познания.

С позиций лапласовского детерминизма ньютоновская механика с ее однозначными законами является каноном, идеалом научного знания вообще, всякой научной теории. Любая теория с этой точки зрения должна исчерпывающим образом описывать свойства реальности на базе строго однозначных механических законов.

Некоторые интерпретации квантовой физики были построены с позиций лапласовского детерминизма. Их развивали такие видные ученые, как сам Планк, Эйнштейн, Шрёдингер, Луи де Бройль. Они и их многочисленные сторонники утверждали, что принципиально вероятностный характер квантовой механики говорит о ее неполноте как физической теории.

Против такой интерпретации квантовой механики выступили научные школы Бора, Борна, Бриллюэна, а также все, кто видел в квантовой механике полноценную и полноправную физическую теорию. Хотя дискуссии в отношении статуса вероятностных представлений в современной физике не закончены до сих пор, тем не менее развитие квантовой механики постепенно ослабляет позиции сторонников лапласовского детерминизма.

Вообще говоря, обсуждая вероятностный характер квантовой физики и детерминизм классической механики, следует понимать, что случайности могут создавать новые исторические сущности не только на уровне микрообъектов.

Научный поиск во многом напоминает раскрытие самых хитроумных преступлений, только он несравнимо более увлекателен и занимателен. Поэтому, рассказывая об истории научных открытий, необходимо уделить внимание логическим построениям их авторов. Вспомним несравненного сыщика Эркюля Пуаро Агаты Кристи, как он расследует замысловатые детективные головоломки, то возвращаясь к началу расследования, то перескакивая через несколько эпизодов к заинтересовавшей его детали, то останавливаясь в задумчивости и переходя к какой-то совершенно иной версии.

Нечто подобное предстоит испытать и читателю, ощутив, как волею хитросплетений сюжета медленное ровное течение естественной истории (так называли раньше все естественные науки, включая физику) сменилось бурным потоком поражающих воображение открытий. А ведь и девятнадцатый век имел перед наукой большие заслуги — это и совершенные паровые турбины, и электричество, и радиоактивность, и рентгеновские лучи, и опыты с электромагнитными колебаниями Герца. Тем не менее произошедший поворот в научном знании и, без всякого преувеличения, в истории человеческой цивилизации, был несравнимо глубже и принципиальнее.

Наука прошлого для всех частей естественной истории вполне успешно использовала механический подход. Собственно, и сейчас практически весь школьный курс физики основывается именно на классической механике. Однако в конце девятнадцатого века по величественному зданию классической физики пробежали первые зловещие трещины непонятных парадоксов. Правда, вначале никто даже не подозревал, что вместо косметического ремонта фасада для сохранения хотя бы общих контуров постройки понадобится пересмотреть даже принципы закладки фундамента физического мировоззрения. Научная революция двадцатого века показала, как бывают драматичны судьбы научных идей, если знакомиться с ними не только по учебникам.

Впрочем, лучше всего было бы прислушаться к словам очевидцев и творцов тех впечатляющих научных свершений. Великий Эйнштейн писал по этому поводу: «Это драма, драма идей». А создатель целого раздела новой физики — волновой квантовой механики знаменитый французский физик Луи де Бройль впоследствии с горечью заметил: «Авторы, пишущие сейчас трактаты о квантовой механике, почти уже не говорят о тех основных идеях, которые ее породили. Они даже, видимо, предпочитают этот термин „квантовая механика“ термину „волновая механика“, который, как им кажется, вызывает в представлении неточный или бесполезный физический образ. А между тем именно волновая механика и выведенные из нее волновые уравнения остаются в основе всего математического развития современных квантовых теорий; без них сейчас, может быть, и не было бы трактатов о квантовой механике».

Своей наглядностью и простотой планетарная модель атома Резерфорда — Бора завоевала себе довольно много сторонников среди физиков, химиков и даже астрономов, увидевших в ней всеобщую схему строения Мироздания. При этом большинство ученых, ошеломленные потоком новой информации, даже не придавали особого значения вопиющим противоречиям с классической электродинамикой.

Работы Бора и его коллеги Арнольда Зоммерфельда привели к созданию так называемой формальной модели атома (форммодели), которая сыграла важную роль в истории атомной физики. Смысл загадочной предсказательной силы атомной форммодели пытались прояснить многие ученики и коллеги Зоммерфельда, в числе которых были Вольфганг Паули, Джордж Уленбек и Сэмюэл Гаудсмит. Именно они придумали очень остроумную модель для наглядного объяснения целого ряда загадочных свойств форммодели атома, которую назвали спином микрочастиц. Вначале данное представление касалось только электрона, который стал напоминать микроскопический волчок, вращающийся вокруг своей оси. В общем-то, такая модель продолжала традицию развития аналогий между атомом и Солнечной системой, ведь кроме своего движения по эллиптической орбите вокруг Солнца наша планета вращается и вокруг своей оси.

Любопытно, что эту аналогию придумал раньше всех будущий нобелевский лауреат Артур Комптон (автор знаменитого «эффекта Комптона», состоящего в увеличении длины волны СВЧ-излучения при встрече с потоком электронов), но отказался от нее после резкой критики Паули. Молодой аспирант Зоммерфельда с жаром доказывал, что прямая аналогия между электроном и вращающимся микрообъектом не выдерживает критики.

С другой стороны, смысл образа квантовых волчков мог быть как-то связан с непонятным на то время принципом Паули, запрещавшим рассматривать сообщества двух «односпиновых частиц».

Кстати, именно данный принцип впервые позволил разумно объяснить физическую основу построения Периодической системы химических элементов Менделеева.

Критику Паули в свое время поддержал и Лоренц, который посчитал, что скорость вращения электрона легко может превысить скорость света, противореча принципам теории относительности.

Надо сказать, что гипотеза спина у квантовых микрообъектов до сих пор вызывает бурные дискуссии среди физиков. Впрочем, такова судьба всех достаточно глубоких представлений, затрагивающих основу Мироздания, осмысление которых каждое новое поколение ученых проводит на новом уровне.

Как бы то ни было, но форммодель атома вскоре исчерпала все свои возможности и вместе с планетарной схемой Резерфорда — Бора ушла в историю атомной физики. Тем не менее заслуги копенгагенской школы Бора в разработке новой квантовой механики просто неоценимы.

Укротив атом формальной моделью, ученые дружно принялись за поиск физического смысла загадочной волновой функции. Первого успеха здесь добились два признанных интеллектуальных лидера становления квантовой физики — Вернер Гейзенберг и Эрвин Шрёдингер. Независимо друг от друга они получили решение задачи совершенно разными методами. Гейзенберг разработал так называемую матричную форму квантовой механики, а Шрёдингер вывел свое знаменитое уравнение, описывающее поведение квантовых систем.

Уравнение Шрёдингера математически представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка. В математической физике подобные уравнения описывают поведение самых разных величин, меняющихся с течением времени, таких, как координаты космического корабля, скорость и высота волны-цунами или плотность энергии луча квантового генератора — мазера и лазера.

Волны материи

Хоть мы и говорим на каком-то определенном языке и используем определенные концепции, отсюда вовсе не обязательно следует, что в реальном мире имеется что-то этим вещам соответствующее.

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ

Если мы приступим к решению любого из квантовых уравнений, то в конечном виде получим зависимость искомой величины от многих других параметров, скажем зависимость скорости от времени. В математике все подобные зависимости, когда одна или несколько величин зависят определенным образом от другой величины (группы величин), носят название функции.

В уравнении Шрёдингера искомой величиной является так называемая волновая функция. Эта загадочная пси-функция (обозначаемая данной буквой греческого алфавита) прекрасно работает в технических расчетах той же квантовой оптики, но ее физический смысл до сих пор служит почвой изредка разгорающейся научной полемики. Единственное, что тут вроде бы не вызывает разногласий, — это то, что возведенная в квадрат пси-функция описывает вероятность того или иного события в квантовом мире. Иначе говоря, квадрат волновой функции дает возможность вычислить вероятность нахождения микрочастицы в определенной области пространства в заданный момент времени. Таким образом, определяется вероятность того, что произвольный квантовый объект будет находиться в определенном месте и в определенное время в результате неких процессов, с ним происходящих. Чаще всего это выглядит как решение задачи определения параметров микрообъекта после его взаимодействия с измерительным прибором. Эта вероятность формирует понятие так называемых «волн вероятности», определяющих статистическое распределение следов микрочастиц в опытах дифракции.

Попробовать решить уравнение Шрёдингера в самом общем виде — довольно трудная задача для современных теоретиков, оснащенных мощными вычислительными комплексами. Разумеется, физиков-экспериментаторов интересуют совсем иные решения, которые они и получают в рамках особых стационарных задач. В этих задачах принимается, что значения искомой ncu-функции располагаются вблизи некоторой области «средних значений», которая, в свою очередь, не зависит от времени. Конечно же, решения, полученные в стационарных задачах, трудно соотнести с периодическими колебательными процессами, меняющими все свои параметры с течением времени. Решения стационарных задач как бы составляют неизменный каркас квантовой системы, участвующей в тех или иных процессах, причем знание такой «математической архитектуры» реальных явлений микромира оказывается очень полезным, ведь трудно обрисовать течение процесса без учета конкретных условий его протекания.

Стационарные решения волнового уравнения приводят к целому ряду важных выводов. Например, один из вариантов соотношения неопределенности, выведенного выдающимся физиком-теоретиком В. Гейзенбергом, гласит: если квантовая система изменяет свою энергию за некоторый промежуток времени, то точность измерения энергии тем выше, чем больший мы берем отрезок времени.

В математической форме это представляет очень простое неравенство: произведение неопределенности энергии и неопределенности времени больше или равно постоянной Планка.

В стационарных задачах время как бы останавливается, так что энергия микрочастиц остается постоянной неопределенно долго, а это означает, что неопределенность времени стремится к бесконечности, что тут же вызывает, согласно соотношению Гейзенберга, стремление неопределенности энергии к нулю. Все это непреложно означает, что энергетические параметры микрочастиц в стационарных состояниях определяются точно так же, как и для объектов макромира — небесных тел или бильярдных шаров.

Уравнение Шрёдингера, как и всякий фундаментальный закон природы, нельзя вывести из других, более простых законов. Его можно только угадать, а затем научиться им пользоваться. Ну а для этого, естественно, надо знать, что означают все символы в уравнении и какие явления в атоме они отображают. Все последующие поколения физиков занимались этим и занимаются до настоящего времени…

В случае свободного движения частиц уравнение Шрёдингера дает нам ненулевые решения при любых значениях энергии, следовательно, в этом случае свободная частица может обладать любой скоростью движения и соответствующей энергией. А вот если предположить, что микрообъект находится в связанном состоянии, подобно шарику на пружине, то вид решений уравнения Шрёдингера меняется принципиальным образом и ненулевые значения получаются только для определенных значений энергии. Эти энергетические уровни микрочастицы носят название разрешенных дискретных энергий, а вероятность пребывания на них является существенно не нулевой.

Все это сразу же напоминает картину разрешенных уровней энергии для орбитальных электронов в модели атома Бора. Действительно, боровские электронные орбиты и являются теми разрешенными энергетическими состояниями, в которых вероятность пребывания электрона отлична от нуля. Правда, Бор просто постулировал наличие дискретных орбит для планет-электронов в своей атомной Солнечной системе, подобно тому как Планк в свое время угадал дискретную закономерность излучения энергии абсолютно черным телом. Исчерпывающее объяснение принципов построения атома Резерфорда — Бора дает именно квантовая механика, которая также объясняет квантовый характер прыжков электронов с одной на другую атомную орбиту. Для данных электронов уравнения Шрёдингера отводят определенный набор разрешенных энергетических состояний. Соответственно при квантовых переходах энергия электрона должна меняться не непрерывно, а ступенчато, причем на строго определенную величину. Эта величина и составляет разность энергий между конечной и начальной орбитой перехода, кроме того, данная энергия и есть тот самый квант действия Планка, с которого началась эра новой физики.

Получается, что в квантовой физике, усилиями многих замечательных ученых были объединены две парадоксальнейшие гипотезы начала прошлого века — Планка о квантах энергии и де Бройля о волнах материи!

Американский физик и популяризатор науки Эдвард Кондон так описывал появление новых математических образов (матриц) в аппарате квантовой механики: «Летом 25-го года, когда волновой механики еще не существовало, а матричная только-только появилась на свет, два геттингенских теоретика пошли на поклон к знаменитому Давиду Гильберту — признанному главе тамошних математиков. Бедствуя с матрицами, они захотели попросить помощи у мирового авторитета. Гильберт выслушал их и сказал в ответ нечто в высшей степени знаменательное: всякий раз, когда ему доводилось иметь дело с этими квадратными таблицами, они появлялись в расчетах „как своего рода побочный продукт“ при решении волновых уравнений.

— Так что, если вы поищете волновое уравнение, которое приводит к таким матрицам, вам, вероятно, удастся легче справляться с ними, — закончил он.

Оба теоретика решили, что услышали глупейший совет, ибо Гильберт просто не понял, о чем шла речь. Зато сам Гильберт потом с наслаждением смеялся, показывая им, что они могли бы открыть шрёдингеровскую волновую механику на шесть месяцев раньше ее автора, если бы повнимательней отнеслись к его, Гильбертовым, словам».

Так сложилась довольно любопытная ситуация, когда к окончанию первой четверти двадцатого века на физической арене начали борьбу за приоритет описания микромира сразу две квантовые теории с различными исходными концепциями. В матричной механике Гейзенберг при поддержке Бора доказывал корпускулярную природу электронов, отражая это в своих системах матриц. Совершенно иной, на первый взгляд, подход предлагал Шрёдингер при поддержке де Бройля, отражая волновую природу электрона в своем уравнении.

Подход Гейзенберга основывался на оперировании только наблюдаемыми величинами, и он в принципе не рассматривал понятие атомных траекторий. Со своей стороны, Шрёдингер тоже избегал «планетарного» смысла орбит электронов вокруг «солнечного» ядра и ограничивался абстрактным содержанием таинственной пси-функции в своем уравнении. Великий судья всех физических споров — опыт также оказался бессилен, ведь часть экспериментов обнаруживала у электрона корпускулярные, а часть — волновые свойства!

Это был период бурных дебатов, разделивших тогда еще совсем немногочисленных физиков на два непримиримых лагеря: приверженцев пионерской матричной механики и сторонников математически прозрачной волновой квантовой физики. В этой непростой ситуации главным арбитром выступил Шрёдингер, убедительно продемонстрировав в 1927 году скептикам и своим сторонникам, что обе квантовые теории в их математической сущности едины. Отсюда сразу же следовал и основной вывод о физической эквивалентности двух механик в описании боровского атома. Иначе говоря, представления матричной теории о корпускулярном образе электрона так же достоверны, как и представления волновой квантовой механики о волнах электронов.

Так закончилась стремительная «пятилетка» взлета квантовой физики, которая началась с появления волн материи де Бройля как дальнейшего развития принципа корпускулярно-волнового дуализма и закончилась разработкой основных методов и математического аппарата квантовой физики. В конце двадцатых годов прошлого века квантовая теория поражала ученых-современников стройностью и глубиной построения, но самая ее главная ценность виделась в том, что физики впервые получили в свои руки мощный научный инструмент для исследования атомных объектов. И началось все с пересмотра модели атома Резерфорда — Бора. Первая нестыковка с квантовой механикой была в понятии электронных траекторий, ведь понятие определенной траектории в микромире квантовых объектов лишено всякого смысла! Какой же новый физический образ может заменить классические «планетарные» орбиты электронов?

Тут несомненно одно — новая модель атома, так или иначе, должна основываться на принципе распределения вероятностей нахождения электрона в атоме. При этом надо учитывать, что максимальная энергия электрона (физики называют ее полной) зависит от расстояния между атомным ядром и электроном. Ну а как же само понятие электронной орбиты? Можно его видоизменить в соответствии с квантовой теорией?

Любопытно, что на этот незатейливый вопрос, больше всего волнующий педагогов, физики не могут дать разумного ответа уже целое, без малого, столетие.

Сейчас несколько признанных лидеров в квантовой физике решительно требуют вообще убрать из школьных и вузовских учебников всяческие упоминания об электронных траекториях!

Судя по всему, до окончательного разрешения этого методологического спора еще далеко, а при реконструкции атома Бора выход был найден довольно быстро. Физики просто стали изображать линию условной траектории электрона, соединяя те точки, в которых вероятность встретить электрон была максимальной. При этом следовало дополнение, что сам по себе электрон, конечно же, точкой не является и его надо воспринимать как фигурное облачко размазанного по пространству корпускулярно-волнового объекта. И самым главным тут было то, что на облачках электронных орбит укладывалось строго ровное количество электронных волн де Бройля! Так, минимальная энергия ближайшей к атому орбиты соответствовала одной волне, следующая и более высокая — двум, и так далее…

Нобелевский лауреат В. Гейзенберг

В истории присуждения Нобелевской премии Вернер Гейзенберг был одним из самых молодых физиков, которому целеустремленность и потрясающая работоспособность позволили стать одним из создателей новой — квантовой физики, открыв при этом фундаментальный научный принцип неопределенности.

Почтовая марка, выпущенная к столетнему юбилею Вернера Гейзенберга

ПРИНЦИПЫ СООТВЕТСТВИЯ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ

Наконец-то строение орбит в атоме получило четкое физическое обоснование, хотя и не очень-то наглядное, ведь отобразить на бумаге электронные облака вероятности можно только символически. Именно так и изображается положение электронов в школьных и вузовских учебниках — там, где вероятность пребывания электронов велика, они выглядят как плотные клубы черного дыма, а там, где встретить их трудно, они переходят в прозрачную кисею. Такие изображения даже носят название дымных моделей, учитывающих и разную форму электронных облаков, вызванную межэлектронным взаимодействием.

В сложных атомах электроны буквально разрываются на части отталкиванием от своих многочисленных собратьев и притяжением к ядру, вот при этом и возникают довольно сложные взаимопроникающие конструкции, ажурное переплетение которых так отличается от кругов и эллипсов планетарной модели атома.

Сегодня уже каждый желающий может воочию наблюдать восхитительную динамику переливающихся условным разноцветьем электронных оболочек в компьютерных моделях атомов, молекул и просто фрагментов кристаллических решеток твердых тел.

История становления квантовой науки полна парадоксов и кажущихся несуразностей. Вот и после, казалось бы, полного краха планетарной модели атома Резерфорда — Бора в 1923 году появилась научная публикация, защищающая этот «реликт» атомной теории, и написал ее не кто иной, как творец вероятностной квантовой механики Нильс Бор!

Создатель копенгагенской школы физиков-теоретиков в своей работе ввел новый научный принцип соответствия, сформулировав его в виде утверждения о том, что поведение квантово-механической системы стремится к таковому по канонам классической физики в пределах больших квантовых чисел. Более пространно принцип соответствия можно истолковать как утверждение о том, что любая новая физическая теория должна в определенных пределах воспроизводить результаты предшествующей модели уже прошедшей (но на другом уровне) всестороннюю проверку.

Разумеется, весь аппарат квантовой физики создавался для описания микроскопических атомарных объектов и элементарных частиц. При этом, конечно же, никто из основателей этой новой научной парадигмы ни на мгновение не сомневался, что в макромире продолжают вполне успешно действовать законы классической механики и электродинамики. Бор считал, что было бы весьма разумно полагать, что объективные законы физики должны быть вообще независимыми от размера описываемых физических объектов.

Все это и послужило основанием для окончательной формулировки принципа соответствия в виде утверждения, что классическая физика является приближением к квантовой механике.

Следующий принцип, который должен был хоть в какой-то мере объяснить странные отношения, которые сложились в квантовом мире между частицами и волнами, Бор очень точно и емко назвал принципом дополнительности. Надо сказать, что принцип дополнительности Бора до сих пор считается одной из самых глубоких философских и методологически емких идей современного естествознания. К примеру, выдающийся теоретик прошлого века Ричард Фейнман ставил данный принцип на одну доску с такими шедеврами абстрактного мышления, как принцип относительности или принцип полевого действия.

В работе, навсегда вошедшей в копилку шедевров естественно-научной философии, — «Квантовый постулат и новейшее развитие атомной теории» Н. Бор рассуждал:

«Открытие универсального кванта действия привело к необходимости дальнейшего анализа проблемы наблюдения. Из этого открытия следует, что весь способ описания, характерный для классической физики (включая теорию относительности), остается применимым лишь до тех пор, пока все входящие в описание величины размерности действия велики по сравнению с квантом действия Планка. Если это условие не выполняется, как это имеет место в области явлений атомной физики, то вступают в силу закономерности особого рода, которые не могут быть включены в рамки причинного описания… Этот результат, первоначально казавшийся парадоксальным, находит, однако, свое объяснение в том, что в указанной области нельзя более провести четкую грань между самостоятельным поведением физического объекта и его взаимодействием с другими телами, используемыми в качестве измерительных приборов; такое взаимодействие с необходимостью возникает в процессе наблюдения и не может быть непосредственно учтено по самому смыслу понятия измерения…

Это обстоятельство фактически означает возникновение совершенно новой ситуации в физике в отношении анализа и синтеза опытных данных. Она заставляет нас заменить классический идеал причинности некоторым более общим принципом, называемым обычно „дополнительностью“».

Следуя дальнейшему течению мыслей этого выдающегося физика, мы должны принять, что получаемые нами с помощью различных измерительных приборов сведения о поведении исследуемых объектов, кажущиеся несовместимыми, в действительности не могут быть непосредственно связаны друг с другом обычным образом, а должны рассматриваться как дополняющие друг друга. Таким образом, в частности, объясняется безуспешность всякой попытки последовательно проанализировать «индивидуальность» отдельного атомного процесса, которую, казалось бы, символизирует квант действия, с помощью разделения такого процесса на отдельные части. Это связано с тем, что если мы хотим зафиксировать непосредственным наблюдением какой-либо момент в ходе процесса, то нам необходимо для этого воспользоваться измерительным прибором, применение которого не может быть согласовано с закономерностями течения этого процесса. Между постулатом теории относительности и принципом дополнительности, при всем их различии, можно усмотреть определенную формальную аналогию.

Впоследствии, до самого конца жизни, Бор уделял много внимания развитию своего принципа дополнительности, справедливо считая, что для того, чтобы дать по возможности ясную картину сложившейся в атомной физике ситуации, необходимо прежде всего рассмотреть несколько подробнее такие измерения, целью которых является контроль за пространственно-временным ходом какого-либо физического процесса. Такой контроль в конечном счете всегда сводится к установлению некоторого числа однозначных связей поведения объекта с масштабами и часами, определяющими используемую нами пространственно-временную систему отсчета.

Мы лишь тогда можем говорить о самостоятельном, не зависящем от условий наблюдения поведении объекта исследования в пространстве и во времени, когда при описании всех условий, существенных для рассматриваемого процесса, можем полностью пренебречь взаимодействием объекта с измерительным прибором, которое неизбежно возникает при установлении упомянутых связей.

Если же, как это имеет место в квантовой области, такое взаимодействие само оказывает большое влияние на ход изучаемого явления, ситуация полностью меняется, и мы, в частности, должны отказаться от характерной для классического описания связи между пространственно-временными характеристиками события и всеобщими динамическими законами сохранения.

Точно так же и, наоборот, квантовые законы, в формулировке которых существенно используются понятия импульса или энергии, могут быть проверены лишь в таких экспериментальных условиях, когда исключается строгий контроль пространственно-временного поведения объекта.

В дальнейшем Бор неоднократно отмечал, что координату и импульс атомной частицы нельзя измерить не только одновременно, но вообще с помощью одного и того же прибора. Действительно, для измерения импульса атомной частицы необходим чрезвычайно легкий подвижный «прибор». Для измерения координаты нужен очень массивный «прибор», который не шелохнулся бы при попадании в него частицы.

Ну а теперь предлагаю узнать мнение о квантовом мире одного из отцов-основателей квантовой физики.

Великие создатели новой физики на международном конгрессе (1927 г.)

Луи де БРОЙЛЬ ЗАЧЕМ НУЖНО ЗНАТЬ О КВАНТАХ? (фрагмент из книги «Революция в физике»)

Многие, взглянув на заглавие этой небольшой книжки, бесспорно, будут напуганы загадочным словом «кванты». Действительно, даже о теории относительности, которая довольно оживленно обсуждалась в последние несколько лет, широкие круги читателей имеют весьма смутное представление. Что же касается квантовой теории, то о ней, я полагаю, читатель имеет еще более смутное представление. Правда, это и простительно, ведь кванты довольно загадочная вещь.

Что касается меня, то я начал заниматься квантами, когда мне было около двадцати лет, и продолжал изучать их в течение четверти века. И все же я должен честно признаться, что если за все это время я и добился несколько более глубокого понимания некоторых сторон этого вопроса, то я не могу еще с полной уверенностью сказать, что таится под маской, скрывающей подлинное лицо квантов. Тем не менее мне кажется, что, несмотря на всю важность и значительность прогресса, происшедшего в физике за последние века, ученые были не в состоянии глубоко понять истинную природу явлений, пока они ничего не знали о существовании квантов. Ибо без квантов нельзя было бы представить себе ни света, ни материи.

Можно понять, какое существенное влияние было оказано на само направление развития человеческих знаний в тот день, когда кванты исподтишка вошли в науку. В тот самый день величественное и грандиозное здание классической физики было потрясено до самого основания, хотя никто тогда еще и не отдавал себе ясного отчета в этом. В истории науки не много было подземных толчков, сравнимых по силе с этим.

И только сейчас мы в состоянии понять и оценить грандиозность и важность свершившейся революции. Классическая физика, верная идеалу Декарта, изображала Вселенную в виде некоего огромного механизма, поведение которого можно совершенно точно описать, задав положения всех его частей в пространстве и изменение положения со временем; механизма, поведение которого в принципе можно было бы предсказать абсолютно точно, зная некоторое число параметров, определяющих его начальное состояние. Однако такая точка зрения основывалась на некоторых гипотезах, которые при этом выдвигались и справедливость которых казалась очевидной. Одна из них состоит в предположении, что та область в пространстве и времени, в которую мы почти инстинктивно стремимся поместить все наши ощущения, — область совершенно жесткая и определенная и в ней каждое физическое явление может быть в принципе совершенно строго локализовано вне зависимости от всех динамических процессов, управляющих этим явлением. Поэтому все развитие физического мира сводилось к изменениям пространственного положения тел с течением времени. Именно поэтому динамические величины, такие, как энергия и количество движения, выступают в классической физике как производные, образованные с помощью понятия скорости. Таким образом, кинематика оказывается основой динамики.

Совсем иное положение в квантовой физике. Существование кванта действия приводит к противоречию между концепцией строгой локализации в пространстве и во времени и концепцией динамического развития. Каждая из них в отдельности может быть использована для описания действительного мира. Однако их нельзя одновременно применять со всей строгостью. Точная локализация в пространстве и во времени — это некая статическая идеализация, исключающая всякое развитие и всякое движение. Понятие же состояния движения, взятое в чистом виде, напротив, есть динамическая идеализация, противоречащая понятиям точного положения и момента времени.

В рамках квантовой теории физический мир нельзя описать, не пользуясь в той или иной степени каким-либо из этих двух противоречащих друг другу понятий. Таким образом, она исходит из своего рода компромисса, известные же соотношения неопределенности Гейзенберга указывают нам, в какой мере этот компромисс возможен. Среди прочих выводов из новой теории следует, что кинематика уже не является наукой, имеющей самостоятельный физический смысл. В классической механике можно было изучать перемещения в пространстве и определять таким образом скорость и ускорение, независимо от того, как физически реализуются эти перемещения. Затем от этого абстрактного изучения законов движения, вводя некоторые новые физические принципы, можно перейти к динамике. В квантовой механике подобный путь неприемлем в принципе, поскольку пространственно-временная локализация, лежащая в основе кинематики, возможна лишь в некоторых частных случаях, определяемых конкретными динамическими условиями движения. Дальше мы увидим, почему при изучении явлений в крупных масштабах вполне допустимо тем не менее пользоваться законами кинематики. Однако когда мы переходим к рассмотрению явлений, происходящих в масштабах атома, где кванты играют главную роль, можно сказать, что кинематика, определяемая как наука о движении вне зависимости от всех динамических условий, полностью теряет свое значение.

Другая гипотеза, по существу лежащая в основе классической физики, состоит в том, что с помощью соответствующих мер предосторожности можно в принципе сделать пренебрежимо малым влияние вносимых процессом измерения возмущений естественного хода изучаемого явления. Иначе говоря, предполагается, что эксперимент может быть проведен таким образом, чтобы влияние вызванных им возмущений хода изучаемого процесса было как угодно малым. Такая гипотеза может считаться справедливой для явлений, протекающих в больших масштабах. Для явлений же атомного мира она оказывается неверной. Это связано с существованием кванта действия и с тем, что, как показал тонкий и глубокий анализ Гейзенберга и Бора, всякая попытка измерить какую-либо величину, характеризующую данную систему, приводит к неконтролируемому изменению других величин, определяющих свойства этой системы. Точнее, всякое измерение какой-либо величины, которое позволяет установить положение системы в пространстве и во времени, имеет своим следствием неконтролируемое изменение соответствующей сопряженной величины, определяющей динамическое состояние системы. В частности, оказывается невозможным точно измерить в один и тот же момент две взаимно сопряженные величины.

Теперь понятно, в каком смысле можно говорить, что существование кванта действия делает несовместимой пространственно-временную локализацию различных частей системы с каким-либо ее определенным динамическим состоянием, поскольку для локализации системы необходимо точно знать целый ряд величин, измерение которых исключает в свою очередь определение соответствующих сопряженных величин, характеризующих динамическое состояние системы, и наоборот. Существование квантов весьма своеобразным образом определяет нижнюю границу величины возмущений, которые физик вносит при измерении изучаемых им систем. Таким образом, одна из гипотез, которая была положена в основу классической физики, оказалась опровергнутой, и значение этого факта весьма велико.

Итак, оказывается, что никогда нельзя знать точных значений более половины величин, необходимых для полного описания системы с классической точки зрения. Значение некоторой величины, характеризующей систему, тем более неопределенно, чем с большей точностью известно значение сопряженной ей величины. Отсюда вытекает существенное различие между старой и новой физикой во взглядах на детерминизм в явлениях природы.

С точки зрения классической физики задания величин, определяющих положение различных частей системы в некоторый момент времени, и соответствующих сопряженных динамических величин вполне достаточно, по крайней мере в принципе, для точного описания состояния системы во все последующие моменты времени. Зная точные значения х₀, у₀,… величин, характеризующих систему в некоторый момент t₀, можно было однозначно предсказать, какие значения х, у,… этих величин будут найдены, если их определять в какой-либо последующий момент времени t. Это следует из уравнений, положенных в основу механической и физической теорий, и есть прямое математическое свойство этих уравнений.

Утверждения о возможности точного предсказания будущих явлений исходя из настоящих явлений и о том, что будущее в определенном смысле полностью содержится в настоящем и ничего к нему добавить не может, и составляют то, что носит название детерминизма явлений природы. Но такая возможность точного предвидения предполагает точное определение в некоторый момент времени переменных, описывающих положение в пространстве, и сопряженных им динамических переменных. А именно такое одновременное определение взаимно сопряженных величин и оказывается с точки зрения квантовой механики невозможным. И с этим связаны существенные изменения, происшедшие в понимании возможностей предвидения современной теоретической физики и взаимосвязи явлений природы.

Поскольку значения величин, которые характеризуют состояние системы в момент времени t₀, возможно установить лишь с некоторой неопределенностью, неизбежной в квантовой теории, то соответственно физик уже не может точно предсказать, каковы будут значения этих величин в некоторый последующий момент времени. Он может предсказать лишь вероятность того, что при определении этих величин в последующий момент времени t мы получим те или иные их значения. Связь между результатами последовательных измерений, которая объясняет количественную сторону явлений, не будет больше причинной связью, отвечающей классическому детерминизму. Она скорее будет вероятностной связью, единственно совместимой с неопределенностью, которая вытекает из самого существования кванта действия. В этом и состоит главное изменение в наших взглядах на физические законы, изменение, все философские следствия которого, как нам кажется, еще далеко не осмыслены.

В результате развития новейшей теоретической физики появились две важные идеи: принцип дополнительности Бора и принцип ограниченности представлений. Бор был первым, кто заметил, что в новой квантовой физике, в том виде, какой ей придала волновая механика, понятия частицы и волны, пространственно-временной локализации и вполне определенного динамического состояния являются дополнительными. Под этим он понимал, что полное описание наблюдаемых явлений требует использования обоих этих понятий, но тем не менее в некотором смысле они несовместимы между собой. Вызываемые ими образы никогда нельзя одновременно использовать для описания действительности. Например, большое число явлений, наблюдаемых в атомной физике, можно объяснить только исходя из понятия частиц. Следовательно, использование этого понятия физику необходимо. Равным же образом для объяснения целого ряда других явлений необходимо пользоваться понятием волны. Последовательное применение для описания явлений природы какого-либо одного из этих двух представлений, строго говоря, исключает применение другого. Однако в действительности при описании некоторых процессов используют оба понятия, и, несмотря на их противоречивый характер, нужно применять то или иное из них в зависимости от ситуации.

Так же обстоит дело с понятиями пространственно-временной локализации и вполне определенного динамического состояния: они так же дополнительны, как и понятия частицы и волны, с которыми к тому же, как мы скоро увидим, они тесно связаны. Можно спросить, почему же применение этих противоречащих друг другу представлений никогда не приводит к абсурду. Как мы уже говорили, это связано с тем, что невозможно одновременно определить все детали, которые позволяли бы полностью уточнить эти два представления. На математическом языке это выражается соотношением неопределенности Гейзенберга, которое в конечном счете есть следствие существования кванта действия. Так выступает со всей ясностью громадное значение открытия квантов в развитии современной теоретической физики.

С принципом дополнительности Бора тесно связан принцип ограниченности представлений. Такие простые образы, как частица, волна, точка, строго локализованная в пространстве, состояние вполне определенного движения, представляют собой, в сущности, некоторые абстракции, идеализации. В большинстве случаев эти идеализации приблизительно соответствуют действительному положению вещей, хотя и имеют определенные границы применимости. Применение каждой из этих идеализаций возможно лишь до тех пор, пока не окажется необходимым использование «дополнительной» идеализации. Таким образом, можно сказать, что частицы существуют, так как большое число физических явлений может быть объяснено только в том случае, если допустить их существование. Однако в других явлениях корпускулярная природа более или менее завуалирована и явно проявляется лишь волновой характер процесса.

Созданные нами более или менее схематичные идеализации способны отразить некоторые стороны различных явлений, но они все же ограниченны, и в их жесткие рамки не умещается все богатство реальности…

Сказанного здесь достаточно, чтобы показать читателю, как глубока и интересна квантовая теория. Она не только вызвала к жизни отрасль науки — атомную физику — наиболее живую и увлекательную, но также, бесспорно, расширила наши представления о мире и привела к появлению многих новых идей, которые оставят, без сомнения, глубокий след в истории человеческой мысли. Именно поэтому квантовая физика представляет интерес не только для специалистов, она заслуживает внимания каждого культурного человека.

Луи Виктор Пьер Раймон маркиз де Бройль (1892–1987)