Ткань космоса

74

Вас может смутить фундаментальное отличие в определениях понятия энтропии для расположения страниц и для коллективов молекул. Расположения страниц дискретны — вы можете пересчитать их одно за другим, так что, хотя полное число возможностей может быть большим, оно конечно. В противоположность этому, движение и положение даже отдельной молекулы непрерывно — вы не можете пересчитать их одно за другим, так что тут (по крайней мере, в соответствии с классической физикой) имеется бесконечное число возможностей. Как же можно провести точный счёт перестановок молекул? Короткий ответ состоит в том, что это хороший вопрос, но один из тех, на которые найдены полные ответы, — поэтому, если этого достаточно, чтобы успокоить вашу тревогу, свободно пропускайте следующий текст. Более длинный ответ требует немного математики, так что без определённых знаний его, наверное, будет трудно понять. Физики описывают классическую многочастичную систему, привлекая фазовое 6N-мерное пространство (где N есть число частиц), в котором каждая точка обозначает все положения и скорости всех частиц (для каждой частицы требуется три числа для положения и три для скорости, в итоге получаем 6N-мерное фазовое пространство). Существенный момент состоит в том, что фазовое пространство может быть разбито на такие области, что все точки данной области соответствуют конфигурациям скоростей и координат молекул, которые дают одинаковые макроскопические свойства всей системы. Если конфигурация молекул изменилась от одной точки в данной области фазового пространства к другой точке той же области, макроскопические свойства системы не изменятся. Теперь, вместо того чтобы пересчитывать число точек в данной области, — самая прямая аналогия подсчёта числа различных перестановок страниц, но которая, несомненно, привела бы к бесконечному результату, — физики определяют энтропию в терминах объёма каждой области в фазовом пространстве. Больший объём означает больше точек, а потому большую энтропию. А объём области, даже области в многомерном пространстве, есть нечто, чему можно дать строгое математическое определение. (С математической точки зрения необходимо выбрать нечто, именуемое мерой, и для склонного к математике читателя я замечу, что мы обычно выбираем меру, которая однородна по всем микросостояниям, совместимым с данным макросостоянием, — т. е. каждая микроскопическая конфигурация, связанная с данным набором макроскопических свойств, предполагается равновероятной.)