Волшебный двурог

Схолия Четвертая,

с помощью каковой читатель знакомится с прелестной Розамундой и узнает, что красота этой особы имеет, как это ни странно, обратную сторону. Попутно выясняется, что эта гостеприимная красотка (а к ней не так-то легко попасть на прием), приходится тетушкой каждому гостю, который согласится пройти сравнительно небольшое расстояние вниз головой, а потом получить урок, как надлежит поступать с дамами, которые выходят из себя, а это прямиком подводит тебя к задаче, как из восьми квадратиков сделать сорок с лишним тысяч совершенно таких же. Читатель more geometrico может сам убедиться, что все, рассказанное в Третьей и Четвертой Схолиях этой удивительной книжки, сущая правда. Впрочем, если кто-нибудь этому не поверит, то горю помочь нетрудно. Ясно, что с карандашом в руках прогуляться по плану лабиринта — дело не очень хитрое. Но тот, кто пожелает испытать именно то, что испытал Илюша, гуляя по настоящему лабиринту, должен поступить иначе. Надо взять кусочек плотной бумаги, вырезать в середине его небольшое отверстие, чуть пошире коридорчика лабиринта на плане, наложить эту планшетку на план, как раз на вход в лабиринт, и двигаться вперед, передвигая отверстие вдоль коридора. Вот тогда читатель действительно попадет в положение Илюши, ибо он будет видеть только небольшой кусок коридора, по которому идет.

— 30 —

Описывать дальнейшее путешествие Илюши нет никакой надобности, потому что оно было совершенно таким же, как и раньше. Разница была только в том, что Илюша бродил там часа два, заходил в три дюжины тупичков, но ни разу не попал назад к синеватой стене, и это наполняло его надеждой.

Вскоре он вышел на довольно широкую площадку, где пол был зеленый, в разных красивых узорных прожилках, точках, петельках, линиях. Все было очень запутанное, но довольно приятное. А посреди площадки стоял маленький очень хорошенький домик, тоже изукрашенный разными узорами. Под самой его крышей висело множество серебряных колокольчиков, которые, едва только Илюша вышел на площадку, отзвонили какой-то очень веселенький марш и тут же повторили его еще раз.

Илюше так понравилась эта музыка, что он даже остановился послушать.

Затем музыка кончилась. Илюша немного подождал, но колокольчики больше не звонили.

Илюша подошел к этому необыкновенному домику, обошел его кругом и наконец нашел что-то вроде двери, которая

— 31 —

почему-то была выпуклая, точно ее сзади долго гладили каким-то цилиндрическим утюгом.

Справа у двери внесла небольшая табличка, на которой аккуратно и четко было написано:

— Что такое? — пробормотал обескураженный Илюша. — Двадцать два часа — это десять часов вечера, а здесь написано «утра»? А десять часов… это опять вечером, а тут написано «дня»? Какой же это прием, когда он кончается в ту же секунду, когда начинается? И перерыв с трех часов до одиннадцати, целых восемь часов подряд они обедают! А в десять уже прием кончается. Что такое?

— 32 —

Илюша постоял, перечел табличку, еще раз убедился, что он ничего не понимает, пожал плечами и потом осторожно постучался.

— Ах, это вы, молодой человек! — раздался из домика пискливый и скрипучий голос. — Ах, как я тронута! Ах, как это мило, что вы наконец посетили бедную, всеми покинутую Розамунду! Ну, что же вы там без толку топчетесь, прелестный юноша? Идите прямо по двери.

Илюша снова взглянул на дверь в еще большем недоумении и спросил:

— То есть как это «по двери»?

— Очень просто, — отвечал скрипучий голос. — О великая богиня Лилавати! Почему судьба посылает ко мне таких отменных дураков, которые даже не умеют по двери пройти?

Говорят вам: идите, молодой человек, так извольте слушаться!

Молодой человек, которому поднесли такой отменный комплимент, почесал в затылке и занес ногу на дверь. Тут он заметил, что выпуклая дверь, как только он на нее наступил, начала как-то странно изгибаться на манер винта. Выяснилось, что на двери есть какие-то незаметные горизонтальные черточки, на которые можно спокойно ставить ноги и подниматься наверх.

Двигаясь таким образом, Илюша увидел, что, поднимаясь, все время сворачивает куда-то вправо. Затем он поднялся на самый верх и тут заметил, что каким-то образом очутился уже внутри домика. И при этом вниз головой! Он было собрался испугаться, но потом раздумал, пошел храбро вперед и попал прямо на пол. И при этом вверх головой.

— Здравствуйте, — сказал немного опешивший Илюша. — Какая у вас странная дверь!

— Ну, что тут странного? — воскликнула хозяйка. — Односторонняя поверхность. Куда проще обыкновенной поверхности: у той две стороны, а у этой всего одна. Гораздо проще!

Разве не ясно?

— Как это так «одна»? — удивился Илюша.

— Ах, великая Лилавати! — взвизгнула хозяйка. — Но ведь вы же не переходили на другую сторону?

— Нет, — ответил Илюша, глядя на нее во все глаза и пока еще ничего не понимая.

— И все-таки очутились здесь, то есть по другую сторону двери? Ну, вот и всё. Очень просто! Вы потому очутились по другую сторону, что у этой двери только одна сторона и есть, та самая, по которой вы шли. Чего же проще? Малое дитя и то догадается. Ну, поняли вы наконец?

— Ничего не понимаю! — сказал Илюша и уставился на хозяйку.

— 33 —

Перед ним сидела коротенькая толстенькая особа, очень похожая на резиновую куклу. Она сидела в узорном креслице, ножки ее не доставали до полу, на башмачках были бантики, а длинный ее язычок вился в воздухе. Он то почесывал левую ладонь Розамунды, то обдергивал ее коротенькую юбочку. Выпученные глазки ее, медленно поворачиваясь над крохотным вздернутым носиком, внимательно осматривали гостя.

Вдруг ее язык стрельнул прямо к Илюше и пожал ему руку.

Илюша машинально пожал язык и пробормотал еще раз:

— Здравствуйте!

— Ну, теперь поняли?

— Не-ет, — нерешительно вымолвил Илюша.

— Фу-у! — произнесла Розамунда. — Вы меня прямо выводите из себя.

— Я… — начал было Илюша.

— Вывел! Вывел! — вдруг во всю глотку закричала Розамунда.

И тут же в один миг вся она вывернулась наизнанку. Все формы были как будто такие же, только совершенно навыворот.

Самое неожиданное, однако, заключалось в том, что длиннейший язык Розамунды оказался теперь во всю длину свою на свободе. Он сделал несколько вкрадчивых движений, как бы осматривая окрестность, а потом вдруг взвился вверх, и так стремительно, что Илюша подумал, не догадался ли язык, что теперь он хозяин положения и, следовательно, может действовать, как ему заблагорассудится.

— Вот видите, что вы со мной сделали! — закричала изнутри самой себя Розамунда. И голос у нее теперь стал глухой, точно у щенка, который свалился в бочку и там жалобно скулит.

— Что же теперь делать? — растерянно спросил Илюша.

— О богиня! — взвизгнула изнутри Розамунда. — Вы видите мой язык? Помогите мне поймать его!

Легко это было сказать, но не так-то просто

— 34 —

сделать: язык Розамунды точно догадался, что его хотят поймать, и начал метаться теперь по всей комнате с бешеной быстротой. Он задевал за все, что подвертывалось, и хлестал, словно громадный кнут, по всем предметам, которые так и летели кувырком во все стороны.

— Почему у вас там такой шум? — глухо взвизгнула Розамунда. — Чего же вы думаете?

Дайте мне мой язык!

— Ваш язык!.. — вскрикнул Илюша, еле увертываясь от расходившегося языка. — Он взбесился!

А язык в эту минуту поймал Илюшу за ногу, повертел им в воздухе и бросил его прямо в стену. Илюша ударился об стену и, по закону «угол падения равен углу отражения», отлетел, ударился в другую стену, потом в зеркало и, наконец, попал на пол.

— Да что ж с ним делать? — в ужасе закричал, забравшись под стол, Илюша. — Он скоро весь домик разнесет!

— Не нужно было меня выводить из себя, противный мальчишка! — глухо выла Розамунда. — Поистине язык мой — враг мой. И всех моих друзей тоже. Засуньте мне его в рот, умоляю вас во имя милостивой богини Лилавати!

Илюша осторожно выполз из-под стола, еле вырвался от норовившего снова ухватить его языка, подскочил к вывернутой наизнанку Розамунде и кое-как впихнул ей часть языка в рот. Язык упирался, бился, вился, но ничего не мог поделать.

От отчаяния он даже попал в чернильницу самым кончиком и, воспользовавшись этим, написал тут же на потолке очень странное слово, а именно:

Но тут Розамунда втащила его внутрь. Тогда Илюша, догадавшись наконец, как ей надо помочь, ухватился за язык у его основания и дернул изо всех сил. В мгновение ока Розамунда как ни в чем не бывало опять уже сидела на своем креслице и задумчиво поправляла бантик на туфле кончиком своего бесконечного языка, который начал прилежно прибирать Розамундову светлицу.

Хозяйка теперь взглянула на Илюшу довольно снисходительно.

— 35 —

— Ну, пустяки! — пробормотала она. — Забудем это маленькое недоразумение.

— Скажите, — осторожно начал Илюша, — а что у вас там написано около двери насчет приема? Я не совсем понял. Если вы, например, принимаете с двадцати двух часов до десяти утра, то вы, значит, принимаете ночью. Но в таком случае зачем же вы пишете, когда у вас днем бывает перерыв, если вы все равно днем не принимаете?

— Терпеть не могу объяснять! — закричала хозяйка. — Самому надо понимать. Есть у вас голова на плечах? Извольте ею работать. Может быть, я еще сама не понимаю — вы откуда знаете? Так вот и извольте, как любезный гость, все мне рассказать. Да не как-нибудь, а так, чтобы мне приятно было послушать. А то я и слушать не захочу. А может быть, захочу.

И снова вдруг у самых ног Илюши проворно проскочил маленький серенький зверек, которого Илюша уже три раза видел во время своих скитаний по лабиринту. Мальчик только покосился на него, но тот остановился на всем бегу, приподнялся на задние лапки, правой лапкой расправил свои пушистые усики, метнул хвостиком туда-сюда и тончайшим голоском (в котором слышалось что-то вроде «фона» в настраиваемом радиоприемнике) заявил:

— А я умею! А я пробегу! Туда и сюда!

— Да? — снисходительно процедила Розамунда, на миг смягчившись. — Рада слышать. Похвально! А как поживает мой добрый старичок Радикс? Ты его видела?

Мигом странный зверек мелькнул по полу и исчез. А через секунду вернулся, снова приподнялся и заявил:

— Благоденствует. Шлет низкий поклон и желает вам здравствовать многие лета!

Немедленно колокольчики грянули на все голоса:

— Радикс благоденствует! Динь-динь-динь! Мышка лабиринствует! Динь-динь-динь! А ты не умеешь!

— Что это значит? — спросил Илюша. Ему вдруг пришло в голову, что болтливые колокольчики звонят именно про него, будто он чего-то «не умеет»!

— Мышка у меня памятливая, не то, что некоторые, у которых в одно ухо войдет, а в другое тут же выскочит.

Илюша стоял и поеживался, не зная, что сказать. В это время язык Розамунды, медленно выполз из ее ротика и начал завиваться в воздухе, изображая сперва нечто вроде волнообразной линии, а затем какую-то штуку, похожую на соленоид, а потом винтовую линию. Линия вилась, покачивалась, и Илюша невольно залюбовался ее узором.

Розамунда, однако, вышла из задумчивости и сама теперь

— 36 —

не без интереса следила за теми выкрутасами, которые творил ее язык в воздухе.

— Красиво! — сказал Илюша.

— Ее зовут Геликоида, — ответила она.

Тут язык Розамунды быстро развинтился, а потом снова завинтился в другую сторону.

— Кого? — спросил Илюша с удивлением.

— Вот эту очаровательную кривую. Но это слишком хитро для вас. Вы даже и с лабиринтом чуть было совсем не запутались! Однако перейдем к делу. Угодно вам быть моим племянником?

— Угодно, — сказал Илюша с интересом.

— Мои племянники, — хитро прищуриваясь, сказала Розамунда, завинтив язык большой баранкой, — зовут меня… тетушкой Дразнилкой!

Мгновенно все колокольчики на домике зазвонили очень хитро и тонко. Казалось, что каждый из них позванивает и повторяет:

— Тетушка Дразнилка! Тетушка Дразнилка!

— Или, — продолжала, нежно улыбаясь, Розамунда, — они меня еще называют «Выйдет-не-выйдет»…

А колокольчики снова обрадовались и начали выкрикивать на разные тоненькие голоса:

— Выйдет-не-выйдет! Тетушка Дразнилка! Выйдет — не — выйдет!

— 37 —

Тетушка Дразнилка даже потолстела от удовольствия, протянула куда-то очень далеко свой бесконечный язык и достала маленькую квадратную коробочку.

В коробочке лежали три деревянных квадратика и оставалось еще место для такого же четвертого, вместо которого была пустышка. На квадратиках были буквы. На первом — буква «И», на втором — «К», на третьем — «С».

— «Икс», — прочел Илюша.

— Поразительно! — сказала тетушка Дразнилка, высоко поднимая брови. — Как это таких глупых мальчиков все-таки учат читать?

Илюша хотел было обидеться, но потом подумал, что, пожалуй, лучше не стоит болтать, пока тебя не спрашивают.

— Переставь буквы, — сказала тетушка Дразнилка, — и прочти, что получится. Переставляй по-всякому. И так и сяк. Ну, читай, что у тебя получается.

— Получается, — сказал Илюша, — «кси», потом «ски», «иск», «кис» и «сик»… Вот и всё. Вместе с иксом вышло шесть штук. А что это за слова?

— Слова самые простые, — ответила тетушка Дразнилка, которая постепенно становилась все толще. — «Кси» — это греческая буква, которая произносится так же, как латинский «икс». «Ски» — так англичане называют лыжи. «Кис» — так кошек зовут. «Сик» — no-латыни будет «так». Ну, «иск» — это ты и сам знаешь. Судебный иск. Так вот, возьми поставь слово «кси». А теперь можешь передвигать шашки в коробочке.

Только не вынимать! Передвигай так, чтобы вышло опять слово «икс».

Илюша начал передвигать шашки с буквами. Сперва ничего не получалось. А потом вдруг получился «икс».

— Очень мило, — сказала тетушка. — Ну, теперь ставь все другие слова и делай из них «икс».

Слово «сик» у Илюши очень быстро превратилось в «икс».

Но зато, как он ни бился над другими словами — «иск», «кис» и «ски», — ничего не получалось.

— Нет, — сказал наконец Илюша, — два слова выходят, а три эти никак не сделаешь.

— Прелестно, очаровательный мальчик! — ответила тетушка Дразнилка. — Ведь оно так и называется; «Выйдет-не-выйдет». Ну, давай возьмем похитрее.

— 38 —

Длинный язык ее мигом прибрал коробочку с «иксом» и притащил другую коробочку, немного побольше.

В этой коробочке лежало девять квадратных шашек, причем та, которая находилась в правом нижнем углу коробочки, была такая же, как другие. На каждой шашке была буква, как на рисунке.

— Вынь последнюю шашку с буквой «А» из коробочки совсем. Перемешай шашки, а потом добейся, так же как с «иксом», чтобы они стали по порядку. Если тебе трудно с буквами, переверни шашки — у каждой на другой стороне есть номер.

Илюша перевернул шашки, и у него вышло, как на рисунке слева.

Буквы теперь заменились цифрами, которые, однако, шли одна за другой не в обычном порядке, по строкам, а «змейкой». Илюша вынул шашки, перемешал, расставил и начал передвигать. Оказалось, что это похитрее, чем с «иксом», то есть с тремя шашками. Илюша пыхтел, старался, мучился, наверное, минут двадцать, пока наконец добрался до конца.

Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 все попали на свои места, только вместо 7, 8 у Илюши получалось 8 и 7. И как он не бился, начиная опять все с самого начала, переставить их, как полагается, не мог.

— Не выходит! — наконец признался Илюша.

И все колокольчики сейчас же подхватили это.

— Попробуй еще раз, — посоветовала тетушка Дразнилка.

Илюша перемешал шашки и снова начал. Но и во второй раз получилось то же самое. Наконец в третий раз все цифры стали на свои места.

— Вот что, — сказал Илюша, — мне бы надо записывать, какие комбинации выходят, а какие нет. Потому что про «икс» запомнить нетрудно, а здесь лучше записывать.

— Вот как! — раздался голос около Илюши.

Он обернулся и увидел знакомую квадратную рожицу.

— Какой догадливый мальчик! — сказала рожица. — Записывать хочет! Пиши, пиши. Сколько же тебе придется записать разных комбинаций этих цифр?

— Не знаю, — сказал Илюша. — А разве много?

— Сущие пустяки, — ответила рожица, — так, тысяч около сорока с лишним!

— 39 —

На сколько мест можно поставить тройку?

— Сорок тысяч! — сказал Илюша. — Как же так выходит?

— На что проще! — ответила рожица. — Возьми две шашки. Сколько комбинаций: выйдет?

Илюша подумал.

— По-моему, из двух получается две. Откуда же еще? Один, два, а потом: два, один. Вот и всё.

— Очаровательно! — ответила рожица. — Ну, теперь рассуди; если ты к двум цифрам, то есть к единице и двойке, прибавляешь еще тройку, сколько получится комбинаций? Вот перед тобой две комбинации: «один — два», а потом «два — один». На сколько мест ты можешь теперь поставить тройку?

— Могу поставить спереди — это раз, после единицы — это два, после двойки — это три. Ага! Значит, каждый раз я могу поставить тройку тремя разными способами, а комбинаций у меня две. Получается шесть. Надо перемножить.

— Наконец-то! — облегченно вздохнула рожица. — Ну, а теперь дальше. Если у тебя шесть комбинаций по три, а ты берешь еще четверку, сколькими способами можно ее добавить в каждую комбинацию?

— Четырьмя способами: спереди, после единицы, после двойки, после тройки. Выходит двадцать четыре. А к этим двадцати четырем комбинациям пятерку я могу добавить пятью способами. Понял, понял! И выйдет… выйдет… Постой-ка!.. Выйдет сто двадцать.

— Верно, — отвечала рожи-

— 40 —

ца.

— О, догадливый юноша! Ты не замечаешь никакого общего правила?

Илюша подумал и сказал робко:

— Кажется, замечаю. Надо перемножить все цифры, начиная с двойки и до той самой цифры, сколько шашек.

— Начнем уж лучше с единицы для простоты, — ответила рожица. — Ничего не изменится. Эта штука называется факториал. Никогда он тебе не попадался? Ну, так вот, попробуй, перемножь все цифры до восьмерки. Посмотрим, сколько получится.

Илюша долго множил и под конец убедился, что цифра действительно получается весьма внушительная.

— Ну, теперь возьмем, — сказала тетушка Дразнилка, — самого главного Дразнилку.

Длинный язык ее мелькнул в воздухе и притащил третью коробочку, в которой было шестнадцать деревянных квадратиков, причем все они были зеленого цвета, а один квадратик был белый. Он стоял в правом нижнем углу. На квадратиках были красные буквы. И в общем получалось, как на верхнем рисунке^{1}.

— Ну вот, — произнесла тетушка Дразнилка, — познакомься друг мой, с моим тезкой. Переверни квадратики — на обратной стороне есть цифры.

Илюша перевернул шашки, но получились почему-то не цифры, а то, что нарисовано слева^{2}.

— Ну, переверни еще разок!

Илюша перевернул еще раз, вынул одну шашку, и получилось, как нарисовано на следующей странице (c. 42)^{3}.

Илюша спутал квадратики, расставил их и взялся за дело.

И опять вышло то же, что с восемью шашками: то выйдет всё как следует, а то последние цифры застрянут и вместо 13, 14 и 15 выходит 13, 15 и 14. И повернуть не удается!

— Ну-с, — произнесла сильно потолстевшая тетушка Дразнилка, — что же ты скажешь, превосходный юноша, насчет того, почему во всех дразнилках с двумя последними шашками что-то не ладится, а?

Илюша ничего не мог ответить. Он начал было думать, но в голову ему лезло что-то совсем другое… Он думал о том,

— 41 —

как ему узнать поскорей у Радикса: во-первых, кто такая богиня Лилавати, о которой каждую минуту вспоминает Розамунда; во-вторых, как получилось с этой странной дверью; в-третьих, что за нелепая надпись о приеме и непонятные часы; в-четвертых, ведь он так и не узнал, кто такой Бриарей, о котором говорил Великий Змий.

— Ну-с? — спросила тетушка Дразнилка. — Придумал?

Илюша густо покраснел, ибо он думал совсем о другом.

— Ну-с? — повторил квадратнорожий человечек.

— А тебе какое дело? — сердито спросил его Илюша. — Ты мне ничего не показывал!

— Невежливый мальчик, — произнесла скрипучим голосом тетушка Дразнилка, — явно нуждающийся в том, чтобы ему в общедоступной форме пояснили, что такое «коль скоро»…

При этих словах тетушка Дразнилка неожиданно сильно похудела. Квадратнорожий человечек гордо выпятил грудь, и показал на свою удивительную рожицу.

— Я, — сказал он важно, — не кто иной, как Кандидат Тупиковых Наук, я Доктор Четных и Нечетных Узлов, я Магистр Деревьев, а сверх того я ношу звание Первого Командора Великого Ордена Семи Мостов. Мое имя — Уникурсал Уникурсалыч Уникурсальян.

Илюша смотрел на него во все глаза и думал, что от таких объяснений только увеличивается громадная куча вопросов, с которыми не к кому обратиться, и больше ничего. Вдруг Илюше показалось, что к его ноге ластится кошка. «Откуда здесь кошка?» — подумал он с досадой и посмотрел вниз. Оказалось, что это все тот же противный язык Розамунды, который незаметно подкрался из-под стола к Илюшиной ноге и уже успел трижды обвиться вокруг ноги. Илюша попробовал было вытащить ногу, но оказалось, что это совершенно невозможно.

Очень было похоже на капкан!..

Тогда Илюша очень грустно посмотрел на Розамунду и на Доктора Четных и Нечетных Узлов У. У. Уникурсальяна и сказал, несколько запинаясь:

— 42 —

— Нет-нет… я… то есть… во-первых, извините, потому что я не знал, что у вас есть такой… удивительный орден… и я, правда, никогда ничего про него не слыхал.

Вдруг Илюша почувствовал, что нога его понемножку освобождается. И тут его, что называется, осенило:

— А насчет Дразнилки я сейчас скажу! Только про самого маленького Дразнилку, про «икс». Я думаю, что их потому никак не переставишь, что они ходят друг за дружкой гуськом. И ничего с ними не поделаешь… А я ведь не знал, Уникурсал Уникурсалыч, что вы доктор наук, и я даже хотел вас спросить: если взять самого главного Дразнилку, с пятнадцатью квадратиками, сколько же там получится комбинаций?

Уникурсал Уникурсалыч посмотрел на Илюшу довольно свирепо, но быстро смягчился.

— Не так много, — ответил он. — Если, например, пустышка тоже может стоять на любом месте, то выйдет всего каких-нибудь двадцать триллионов с небольшим.

— Триллионов! — сказал, охнув, Илюша. — Это ведь после биллионов, то есть миллиардов?

— Вот именно, — ответил важно Уникурсал Уникурсалыч. — Ну, другими словами, это будет столько, если два помножить на десять в тринадцатой степени. Ну и еще немножко… В общем, не так уж много, как сказал один задумчивый гусь, обнаружив, что его хозяйка принесла с базара два десятка яблок.

— 43 —