Знание – сила, 2000 №08

Ответы на вопросы номера 7-2000

1.

Предшественником Галилея в Античном мире был Платон, а позднее – Тит Лукреций Кар, изложивший в поэме «О природе вещей» атомную теорию Демокрита.

2.

Вероятно, Декарт назвал бы своим предтечей Евдокса – первого математика, который понял, что точки прямой можно изображать числами. Декарт сделал следующий шаг: изобразил точки плоскости ПАРАМИ чисел и определил РАССТОЯНИЕ между точками с помощью теоремы Пифагора.

3.

Это сделал Декарт в книге «Геометрия» (1637 год), где он впервые ввел числовые координаты точек плоскости. Но Декарт был готов рассматривать только графики АЛГЕБРАИЧЕСКИХ функций, заданных явными формулами.

4.

Декарт не изучал кривые ЧЕТВЕРТОГО порядка – например, лемнискату («восьмерку»), которую впервые исследовал Даниил Бернулли. Далее, Декарт не изучал графики функций, не заданных многочленами, например, синусоиду.

5.

Ферма (как и Декарт) занимался только построением касательных прямых к кривым, заданным формулами. Он доказал, что в точке, где касательная к графику функции горизонтальна, производная этой функции обращается в 0.

Развивая эту догадку, Ферма пришел к выводу, что многие движения природных тел происходят по траекториям, где некая функция принимает наименьшее значение. Например, свет в любой среде движется по кривой или ломаной НАИМЕНЬШЕГО ВРЕМЕНИ. Так Ферма угадал первый частный случай Принципа Наименьшего Действия, который в общей форме был найден Мопертюи веком позже – в 1742 году.