Большая Советская Энциклопедия (БЕ)

Бесконечно большая

Бесконе'чно больша'я в математике, переменная величина, которая в данном процессе изменения становится и остаётся по абсолютной величине больше любого наперёд заданного числа. Изучение Б. б. величин может быть сведено к изучению бесконечно малых , т.к. если у есть Б. б. величина, то обратная ей величина z = ¹ /_y является бесконечно малой. Тот факт, что переменная у является Б. б., записывают в виде lim y = ¥. При этом символ¥ («бесконечность») является просто условным обозначением того, что у есть Б. б. величина. Возможна и др. точка зрения, в силу которой ¥ является несобственным элементом, присоединяемым к множеству действительных чисел (см. Бесконечность в математике). Применительно к функции аргумента х развёрнутое определение Б. б. звучит так: функция f (x), определённая в окрестности точки х₀ , называется Б. б. при х, стремящемся к х₀ , если для любого числа N > 0 найдётся такое число d>0, что для всех x ¹ x₀ и таких, что |х - х₀ | < d, выполняется неравенство |f (x)| > N . Это свойство записывается в виде

С. Б. Стечкин.