Большая Советская Энциклопедия (БЕ)

Бесселя неравенство

Бе'сселя нера'венство, неравенство для коэффициентов ряда Фурье (см. Фурье ряд ) по произвольной ортонормированной системе функций j_k (x ) (k = 1, 2...), т. е. системе, определённой на некотором отрезке [а, b ] и удовлетворяющей условиям (k ¹ l )

Если функция f (x ) измерима на отрезке [а, b ], а функция f² (x ) интегрируема на этом отрезке и

— ряд Фурье f (x ) по системе j_k (x ), то справедливо Б. н.

Б. н. играет важную роль во всех исследованиях, относящихся к теории ортогональных рядов. В частности, оно показывает, что коэффициенты Фурье функции f (x ) стремятся к нулю при n ® ¥. Для тригонометрической системы функций это неравенство было получено Ф. Бесселем (1828). Если система функций j_k такова, что для любой функции f Б. н. обращается в равенство, то оно называется Парсеваля равенством .

С. Б. Стечкин.