Большая Советская Энциклопедия (ГА)

Гармонический ряд

Гармони'ческий ряд , числовой ряд

Каждый член Г. р. (начиная со 2-го) является гармоническим средним между двумя соседними (отсюда название — Г. р.). Члены Г. р. стремятся к нулю, однако Г. р. расходится (Г. Лейбниц , 1673). Сумма n первых членов Г. р. имеет следующее асимптотическое выражение (Л. Эйлер , 1740):

S_n = ln n +С+ e_n ,

где С = 0,577215... — Эйлера постоянная , а e_n ® 0 при n ® ¥.