Гармоническое расположение

Гармони'ческое расположе'ние , такое расположение четырёх точек M1 , М2 , М3 , М4 на прямой ll1 (см. рис. ), при котором точка М3 лежит внутри отрезка M1 M2 , точка М4 — вне этого отрезка и отношения

равны.

Обычно отношение двух отрезков считают положительным, если их направления на прямой одинаковы, и отрицательным при различных направлениях. Поэтому Г. р. точек M1 , M2 , М3 , М4 можно охарактеризовать и тем, что т. н. двойное отношение этих точек, т. е. отношение

равно -1.

Гармонически расположенные точки при проектировании на какую-нибудь прямую переходят в гармонически расположенные точки. Поэтому Г. р. есть одно из основных понятий проективной геометрии . Г. р. точек M1 , M2 , M3 , M4 связано со следующей геометрической конфигурацией. Пусть точки M1 и M2 являются точками пересечения попарно противоположных сторон четырёхугольника ABCD , тогда точки M3 и M4 будут точками пересечения диагоналей этого четырёхугольника с прямой M1 , M2 .

Понятие Г. р. переносится и на др. геометрические объекты: четыре луча, проектирующие из одной точки гармонически расположенные точки, образуют гармонический пучок лучей. Аналогично определяется гармонический пучок плоскостей.

Э. Г. Позняк.

Рис. к ст. Гармоническое расположение.

Загрузка...