Большая Советская Энциклопедия (КР)

Кратный корень

Кра'тный ко'рень многочлена

f (x) = a₀xⁿ + a₁x^n-1 +... + a_n,

число с такое, что f (x) делится без остатка на вторую или более высокую степень двучлена (х — с). При этом с называют корнем кратности, если f (x) делится на (х—с) ^k, но не делится на (х—c) ^k+1. Корень многочлена f (x) кратности k является также корнем производных этого многочлена до (k — 1)-го порядка включительно, т. е. многочленов f’(x), f''(x),..., f ^(k-1)(x). К. к. многочлена f (x) называется К. к. уравнения f (x) = 0. См. также Корень, Уравнение.