Большая Советская Энциклопедия (ПР)

Проекционный оператор

Проекцио'нный опера'тор (математический), оператор в n -мерном евклидовом или бесконечномерном гильбертовом пространстве , ставящий в соответствие каждому вектору х его проекцию на некоторое фиксированное подпространство. Например, если Н — пространство суммируемых со своим квадратом функций f (t ) на отрезке [а , b ] и x (t ) — характеристическая функция некоторого отрезка [с , d ], лежащего внутри [а , b ], то отображение f (t ) ® X (t ) f (t ) представляет собой П. о., проектирующий всё Н на подпространство функций, равных нулю вне [с , d ]. Всякий П. о. Р является самосопряжённым и удовлетворяет условию P ² = Р. Обратно, если оператор Р — самосопряжённый и P ² = Р , то Р есть П. о. Понятие П. о. играет важную роль в спектральном анализе линейных операторов в гильбертовом пространстве.