Дважды два = икс?

Подготовка к долговременной осаде

Диалектическое мышление и школьное обучение. Сложнейшие философские абстракции и земные проблемы школьной жизни. Ещё недавно казалось немыслимым ставить их рядом. Но в наши дни становится всё более прозрачной связь философии и конкретно-научного знания, их взаимопроникновение и слияние – процесс, который предвидели классики марксизма-ленинизма.

В своё время Ф. Энгельс в предисловии к «Анти-Дюрингу» высказал следующую важную мысль в адрес представителей естествознания: «К диалектическому пониманию природы можно прийти, будучи вынужденным к этому накопляющимися фактами естествознания; но его можно легче достигнуть, если к диалектическому характеру этих фактов подойти с пониманием законов диалектического мышления. Во всяком случае естествознание подвинулось настолько, что оно не может уже избежать диалектического обобщения» [15]. То же самое можно сегодня сказать применительно к педагогике. В самом деле, если законы диалектики имеют силу для всякого движения в природе, человеческой истории, в мышлении, то почему они должны терять эту силу в обучении?

Как трудно входит в обыденное сознание аксиоматическая мысль марксизма о том, что диалектика – это философская теория, метод и методология научного познания и творчества вообще. Мышление, овладевшее диалектическим методом, получает тот ключ, который позволяет ему со знанием дела подходить к открытию любых тайн природы. Обладание таким ключом оказывается в наше время насущно необходимым для каждого человека и особенно для подрастающего поколения, которому жить и работать уже в XXI веке.

Школа должна учить мыслить! – таков философский императив, выраженный на рубеже шестидесятых годов известным советским философом Э. Ильенковым и другими учёными – философами, естественниками, педагогами и психологами. Если мы хотим привести образование в соответствие с основной социальной направленностью развития и с научно-техническими достижениями века, а именно это, как известно, и легло в основу школьной реформы, то сформулированный выше «философский императив» приобретает особую актуальность. Разумное, постигающее, диалектическое мышление должно стать одной из целей учебного процесса[8].

Оно и есть тот необходимый запас прочности на будущее, резерв интеллекта, который позволяет не робеть при виде экспоненты НТР.

«Воспитание творческих способностей в человеке основывается на развитии самостоятельного мышления, – писал в те годы академик П. Капица. – На мой взгляд, оно может развиваться в следующих основных направлениях: умение научно обобщать – индукция; умение применять теоретические выводы для предсказания течения процессов на практике – дедукция; и наконец, выявление противоречий между теоретическими обобщениями и процессами, происходящими в природе, – диалектика» [16].

Но чтобы реализовать идею воспитания диалектического мышления, утверждали учёные, обучение должно изменить свою технологию, ему пора отрешиться от многовекового принципа задавать ученикам знания в готовом виде. «Не пора ли весь учебный процесс, всю его методику и структуру специально сориентировать так, чтобы наиболее эффективно развивать способности к самостоятельному, критическому мышлению, чтобы превратить весь процесс обучения в процесс самостоятельных открытий?» – резонно вопрошает доктор философских наук Г. Волков [17].

Ребёнка нужно провести через все препятствия, противоречия научного поиска, через тернии к звёздам. Разумеется, не буквально, без зигзагов и ошибок действительного исторического процесса. Он должен в сжатой форме повторить открытия людей предшествующих поколений, воспроизвести действительный исторический процесс рождения человеческой мысли, воплотить в своей личности живую традицию Джордано Бруно, Галилея, Эйнштейна, Маркса и Ленина. Вероятно, другого пути воспитания разумного мышления, творческих способностей просто нет.

«Всё это прекрасно! – может сказать читатель. – Но как это сделать? Возможно ли вообще построить процесс усвоения готовых, уже давно добытых человеческих знаний так, чтобы он одновременно как бы сам по себе развивал ум, то есть способность самостоятельно добывать знания?»

Задача кажется неразрешимой, говорит Ильенков, из-за фундаментального предрассудка старой логики, крёстной матери традиционной системы обучения: отношения к логическому противоречию. До сих пор неистребимо мнение, что противоречие противопоказано для обучающих программ. Конечно, процесс исторического развития науки совершается диалектически, то есть, через выявление и разрешение противоречий. Кто же спорит? Но направить индивидуальное развитие по той же самой схеме, ставить детский интеллект в процессе обучения перед противоречиями и учить их разрешать – это, извините, утопия!

Парадоксально, но в существовании такого мнения повинна прежде всего… сама наука, её нацеленность на готовый практический результат. Это порождает «специфический стиль научных публикаций, где сообщается лишь о готовом результате исследования, а не о процессе его получения, – пишет доктор философских наук Г. Волков, – где всё субъективное, личное, относящееся к собственному «я» исследователя безжалостно изгоняется, где царствует бесстрастная и «беспощадная» логика…» Кажется, что подобные научные публикации предназначены не для человека, а для машины. Живой процесс научной деятельности угасает в зафиксированных результатах, «в то время как оживший фетиш техники получает далеко не призрачную власть…» [18].

В учебниках труды поколений естествоиспытателей запакованы в параграфы, которые остаётся только заучить. Параграфы скучны, как камни в горах. Впрочем, между ними вдруг попадаются зелёные островки: чьи-то портреты в жабо и кружевах. Это те, кто когда-то что-то открыл. Присутствие их здесь кажется странным и ненужным. Как запылённая утварь, которую впору хранить на чердаке, но почему-то снесённая вниз, в сверкающие безликими гарнитурами комнаты. Петитом сухо излагаются их биографии. Зачем? Их никто не читает. Смысл их жизни, биение мысли, которые в отличие от достигнутых ими знаний действительно вечны, остаются нераскрытыми. Нет связи поколений, цепочки звёздной эстафеты. Как будто знания, изложенные в учебнике, упали с неба (как легендарное яблоко Ньютона) и так же незыблемы, как солнце и луна. Они очищены от мучительного поиска истины, от озарений, тупиков, безнадёжности, восторга «эврик». Голый остов, каркас, лишённый эмоций.

Увы, преподавание, как отмечал ещё Луи де Бройль, имеет склонность к догматизму. Оно стремится придать окончательную застывшую форму состоянию научного знания, в действительности всегда временному.

Но превращаясь в набор готовых мерок, правил, алгоритмов, наука теряет свою притягательную силу. Штамп хорош для стальной болванки, а не для человека. Не зная происхождения того или иного правила, такой «потребитель» научных знаний начинает орудовать дубинкой науки, прилагая её к тем случаям, для которых она и не предназначалась. Вот к чему приводит привычка вводить в науку с конца, как говорил Э. Ильенков, с готовых дефиниций, определений, ибо дефинициями наука отнюдь не начинается, она ими заканчивается [19].

Но тогда нечего удивляться, когда великовозрастный абитуриент на экзамене в вузе, обнаружив в билете задачу, для решения которой в кладовых его памяти не находится подходящего алгоритма, не смущаясь, заявляет: «Мы этого не учили». Требование «мыслить» он переформулирует в требование «вспомнить» и начинает писать жалобы, если экзаменаторы не соглашаются с его интерпретацией.

«…Что за польза мне от субъекта, знающего всю математическую литературу, но не понимающего математики?..» – писал К. Маркс в письме к Лассалю. Подобный педант «…по своей натуре никогда не может выйти за рамки ученья и преподавания заученного… Его существенной особенностью является то, что он не понимает самих вопросов, и потому его эклектизм сводится в сущности лишь к натаскиванию отовсюду уже готовых ответов…» [20].

Фетиш научных знаний в окончательной упаковке учебников гипнотизирует, к сожалению, не только учеников, но и их учителей. Доктор физико-математических наук И. Имянитов иллюстрирует эту мысль реакцией, которую он встретил на одном учительском семинаре, сделав акцент на вещах, ещё науке не известных. «Как же так? – недоумевали некоторые учителя. – Зачем нужна наука, которая чего-то ещё не знает?»

Симптоматическое негодование, делает вывод учёный. Стойко держится мнение, что успех учения зависит от объёма знаний, включённых в программы. При этом молчаливо предполагается, что содержание учебного предмета – проекция, перевёрнутый сколок с научных теорий. Упускается из виду самое существенное: развить ум ребёнка с помощью суммы, набора алгоритмов невозможно. То есть нельзя научиться мыслить, вызубрив все законы, открытые той или иной наукой, все её правила. Формальная логика не научает мыслить. Это похоже на то, как если бы сказали, что только благодаря изучению физиологии мы впервые научаемся переваривать пищу и двигаться, ссылаясь на Гегеля, с сарказмом оценивал в «Философских тетрадях» такую позицию в обучении В. И. Ленин [21].

Чтобы научить ребёнка мыслить, необходимо развить способность правильно ставить, задавать вопросы. Наука, говорит Э. Ильенков, начинается с постановки вопроса природе, самому себе, человечеству, с формулирования проблемы, то есть задачи. Научить мыслить – научить решать задачи, причём задачи жизни, а не только математические. Не давать ученикам готовые ответы, а объяснять, на какие вопросы они даны.

В этом проблема передачи научных знаний. Следовательно, возникает задача специального преобразования готовых научных знаний в форму, удобную для передачи. Но тогда первым шагом её решения является специальная работа по исторической реконструкции становления конкретной науки. Необходимо выяснить, с чего она начиналась, где та исходная «клеточка», генетическая основа всего последующего многообразия научного знания. Определение таких клеточек-единиц, на которые членится конкретная сфера действительности, – сложнейшая задача. Её сложность в том, что действительная история предмета и история теоретических представлений о его развитии не совпадают. Как это может быть? Дело в том, отмечал К. Маркс в своей работе «К критике политической экономии», что основания науки осознаются далеко не сразу. Наука сначала возводит отдельные жилые этажи здания, а уж потом обнаруживает свой собственный фундамент, который, естественно, существовал всегда, но угадывался смутно и неотчётливо. Лишь впоследствии наука определяет, на каких более простых блоках держится вся её сложная конструкция.

Например, число и счёт не есть действительные начала математики. Они «предполагают, – пишет Э. Ильенков, – в качестве своих реальных предпосылок ряд представлений, до понимания коих математика (как и все науки) докопалась лишь задним числом. Здесь речь идёт как раз об общих предпосылках и того и другого. О тех понятиях, которые должны быть развиты (и усвоены) раньше, чем число и счёт. Потому что они имеют более общий характер, и потому логически более просты». Таким понятием было понятие величины, которое, разумеется, появилось раньше в истории математики, чем умение обозначить величины числом. И лишь впоследствии, «когда обнаружилось, что умение просто сравнивать величины недостаточно, чтобы действовать в мире на их основе, возник вопрос, а на сколько именно больше (меньше). И только здесь, собственно, возникла и потребность в числе и счёте, и сами число и счёт»[22].

Человек шёл от более общего диффузно-нерасчленённого представления о количестве к более конкретному – от величины к числу, хотя теоретическое понятие числа возникло лишь спустя тысячелетия.

Следовательно, пришли к выводу инициаторы психологического эксперимента, начинать вводить в математику нужно с подлинного начала – алгебры, а не арифметики. Но ведь это противоречит многовековой традиции обучения: алгебра всегда считалась сложнее арифметики и непосильной для раннего детского ума.

Необходимо так построить учебный процесс, чтобы ребёнок мог находить такое особенное, которое является всеобщим. Причём ориентироваться самостоятельно, открывая для себя в материале те зависимости, которые и определяют существование данного круга явлений действительности. Но это возможно только тогда, как показал П. Гальперин, когда мы стремимся не к тому, чтобы сообщить ребёнку знания об этих общих принципах, а к тому, чтобы он, самостоятельно действуя с материалом, овладевал этими принципами в процессе обучения.

Например, овладевая специфической системой действий с графическим материалом: разделяя контуры буквы точками на отрезки, на границах которых линия меняет конфигурацию, определяя положение точек относительно системы координат (линеек тетради), соединяя затем точки между собой, ребёнок самостоятельно «выходит» на общий принцип построения любых графических изображений. Он заключается в том, что необходимо сначала построить схему, каркас объекта изображения. Написание букв алфавита выступает тогда для него как частный случай выведенного им самим общего правила.

Всё это требует глубоких изменений в существующих способах размещения учебного материала в предмете, что составляет главную трудность. Но ведь такой работе должна предшествовать сложнейшая деятельность по выделению в конкретных областях знаний вопросов, которые мы собираемся задать ребёнку, общих принципов, связывающих эти знания в единую систему, несущих в концентрированном виде наиболее общую информацию о законах существования системы, путях её развития. А вслед за этим необходим поиск адекватных собственных действий ребёнка с материалом, на основе которых совершается движение его мысли от абстрактного (наиболее общего принципа) к конкретному (многообразию частных случаев).

Но где их искать? Науку не интересуют способы действий, лежащие за понятием (лингвист имеет дело со сказуемым, а не с тем, как его выделять). Поэтому проблема выделения таких действий (а они специфичны в каждой системе знаний), позволяющих ребёнку самостоятельно строить общие правила, нигде не решена. В этом ещё одна огромная трудность такого типа обучения.

Наконец, сам метод обучения должен учитывать психологические механизмы «работы» мышления, идущего от общего к частному, то есть мышления теоретического. Эти механизмы были в общем виде экспериментально изучены крупным советским психологом членом-корреспондентом АН СССР С. Рубинштейном, его учениками и последователями докторами психологических наук А. Брушлинским, А. Матюшкиным, Я. Пономарёвым и К. Славской.

Учёные показали, что если эмпирическое мышление ограничивается внешними наблюдаемыми фактами, то главная задача мышления теоретического – обнаружить ту незримую связь, соединяющую все эти явления в единую систему. Но тогда ум, во-первых, должен отвлечься от внешних свойств вещей, которые услужливо подсказывают ему органы чувств – зрение, слух. Отвлечься, «забыть» о них на время, чтобы обнаружить непосредственно не наблюдаемое существенное свойство.

Как же всё-таки его узреть? Необходимо каким-то образом «вскрыть» предмет, заглянуть вовнутрь. В статичном виде механизм связи молчит, проявляется он только в том случае, если предмет приведён в движение, его части перемещаются относительно друг друга. «Мышление в подлинном смысле слова, – говорит С. Рубинштейн, – это проникновение в новые слои сущего, взрывание и поднимание на белый свет чего-то, до того скрытого в неведомых глубинах…» [23].

Тот, кто обладает теоретическим типом мышления, как раз и стремится совершить по отношению к предмету такие преобразования, которые позволили бы ухватить работу целого механизма. Если в процессе преобразования система не распадётся, станет ясно, на чём всё держится. А если не получилось? Тогда следует попробовать повернуть по-другому, включить элементы в новые связи. Это теоретический анализ.

«Разобранный» на составляющие предмет нужно снова собрать, синтезировать, но уже с пониманием принципов, лежащих в его основе. Теперь с опорой на понятие появляется возможность объяснить всё многообразие конкретных проявлений предмета, все возможные варианты его существования[9].

Основным звеном всего процесса оказывается научное обобщение как результат особым образом выполненного анализа. «Объект в процессе мышления включается во всё новые связи и в силу этого выступает во всё новых качествах, которые фиксируются в новых понятиях; из объекта, таким образом, как бы вычерпывается всё новое содержание, он как бы поворачивается каждый раз другой своей стороной, в нём выделяются все новые свойства», – писал С. Рубинштейн [24].

Как мальчик, будущий великий математик Гаусс, решил задачу на сложение натурального ряда чисел от единицы до 100? Скорее всего, он каким-то образом сумел преодолеть магию чувственно воспринимаемых цифр и увидел их в ином обличье. Ну, например, в виде двух параллельных рядов, один шёл по восходящей (от единицы до 100), другой по нисходящей (от 100 к единице). Тогда сумма противостоящих друг другу членов обоих рядов будет всё время одинаковая: 1+100, 2+99, 3+98… И так далее. И тут мальчика, вероятно, осенило: зачем нудно и долго нанизывать цифры на длинный ряд плюсов, если всё гораздо проще – надо первую сумму (101) помножить на 100 (количество членов натурального ряда), а результат поделить пополам!

Так это было или иначе – не в том суть, а в том, что мальчик сумел, говоря словами С. Рубинштейна, зачерпнуть из старого-престарого объекта новое для себя содержание.

Исследования доктора психологических наук Я. Пономарёва показали, что умение находить неизвестные существенные связи в проблемной ситуации, даже когда для этого не нужно специальных знаний, отмечается редко. Он задавал людям разных профессий относительно простые на первый взгляд задачи (типа головоломок). Решить их можно было, только уйдя от лежащих на поверхности догадок. Оказалось, что за пределами своей профессиональной компетенции многие квалифицированные специалисты «работали» лишь на уровне эмпирического мышления: они пробовали решить задачу именно стандартными приёмами. Естественно, их неудачные попытки сопровождались серьёзными отрицательными эмоциями.

Следовательно, мыслить – значит действовать! Экспериментально была доказана идея, высказанная ещё И. Кантом. «Мы не можем мыслить линии, не проводя её мысленно, не можем мыслить окружности, не описывая её…» – писал он [25]. Мыслить – значит воспроизводить, строить предмет. Такое действие построения и преобразования мысленного предмета является актом его понимания и объяснения, раскрытия его сущности.

В гальперинской теории планомерного формирования внутренних действий значение действия в мышлении подчёркнуто с особой силой. «Из всего разнообразного содержания того, чему нас учат в школах и в практической жизни, центральным звеном оказывается действие; вместе с ним и в результате него, т. е. уже вторично, образуются и новые представления и понятия о вещах, с которыми эти действия производятся», – писал П. Гальперин. И далее: «Простая истина заключается в том, что всем этим действиям нужно учиться… Формирование действий и понятий с желаемыми, заданными свойствами составляет центральную психологическую проблему учения. И главный вопрос обучения заключается в том, чтобы обеспечить – именно обеспечить – формирование действий и понятий с заданными свойствами у всех учащихся…» [26].

Итак, в философском, социологическом, историческом аспектах проблема воспитания творческого мышления была поставлена чётко и определённо. Весь вопрос – в путях её решения. Очевидно, что здесь главное слово должна сказать психологическая наука. Механизмы и закономерности психической жизни – её предмет деятельности. Она и должна ответить: можно ли научить человека и в особенности ребёнка творчески мыслить?

Сложнейший эксперимент по конструированию особой программы развития ребёнка начал осуществляться в конце пятидесятых годов коллективом психологов под руководством академика АПН СССР В. Давыдова и члена-корреспондента АПН СССР Д. Эльконина в начальных классах школы. Почему именно в начальных и в чём конкретно заключалась идея задуманного исследования?