Дважды два = икс?

Яблоки из задачи

Опытный учитель с опаской раскрывает тетради малышей по русскому языку. Позади уроки, объяснения, повторы, упражнения, закрепление материала. Всё было, но вот очередное домашнее задание, и вновь красный карандаш в работе: ошибки, ошибки…

– Ну почему ты не отнёс «сторож» и «сторожка» к родственным словам, ведь у них один общий корень?

– Потому что «сторож» – это человек, а «сторожка» – домик. «Часы» и «часовой» тоже не родственные слова, потому что часы ходят, а часовой стоит на посту.

Опять всё надо начинать сначала! Сизифов труд: катить бочку вверх по лестнице, ведущей вниз, ибо долго, очень долго, а может быть, навсегда они будут относить слово «бег» к глаголу, потому что оно обозначает действие, а слово «белизна» – к прилагательному, потому что оно обозначает признак.

Гладкой прямой линией правил и примеров кажется автору программы или школьного учебника изложенная им педагогическая система, но в какую ухабистую дорогу превращается она в речи и мысли самого прилежного ученика. Падения и ушибы начинаются там, где их как будто и быть не может, например, в переводе речевой практики в систему знаний о языке.

В сущности, тот факт, что многие дети и значительное число взрослых испытывают мучения при необходимости изложить на бумаге какие-то соображения, выводы, является удивительным. В самом деле, человек как бы рождается «с языком», он овладевает им в считанные месяцы своей жизни, притом в такой её период, когда ни осознать, ни по-настоящему понять этот процесс он ещё не в состоянии.

Ребёнок буквально впитывает язык с молоком матери, играючи овладевает сложнейшими закономерностями его структуры, богатством оттенков. Научившись говорить, ребёнок получает в своё распоряжение мощное средство общения, изучения окружающего мира. Кажется, что может быть легче, чем перевести его непосредственный речевой опыт в план сознания, дать возможность осознать грамматические категории языка, чтобы использовать их произвольно, то есть тогда и там, где возникает необходимость решения различных задач в совместной человеческой деятельности. Но каждый из читателей по собственному опыту знает, насколько трудной оказывается эта задача в действительности.

Ребёнок прекрасно слышит и понимает, что ему говорят. Но вся хитрость языка в том, что грамматические значения не совпадают со смысловыми. В реальной жизни «бег» обозначает, конечно, действие, но для грамматики он существительное, обозначающее предмет. В разговоре о погоде мы о грамматических значениях, естественно, не думаем. Человеку важно, прежде всего, уяснить смысл отдельных слов и предложений. Но они не существуют вне форм языка, и поэтому подлинное его знание – это знание и понимание единства в языке лексических и грамматических значений. Если мы берёмся изучать язык как науку лингвистику, выделить и осознать грамматические значения становится необходимым.

Детям рассказывают о законах грамматики, убеждают их, что она интересная.

– Тебе интересно заниматься русским языком?

– Интересно, – отвечает ребёнок, и тут же объявляет, что «кровать» – существительное, потому что она не ходит, не бегает, а стоит на месте.

Очевидно, что «борьба» с научной грамматикой, которую ведут многие дети на протяжении всех лет пребывания их в школе, – это «борьба» за сохранение житейского, устоявшегося подхода к языку, игнорирующего грамматическое значение в пользу смыслового. Ребёнок знает правило, он его выучил, но сплошь и рядом «забывает» о нём, соскальзывает на житейское представление.

Явление, о котором идёт речь и которое тщательно исследовано учёными-психологами Л. Божович, Д. Богоявленским, С. Жуйковым и многими другими, было названо наивным семантизмом.

Ребёнок работает фактически не со словом, он видит не слово, а реальный предмет – кровать на ножках, бегущего человека, белизну простыни. Он решает грамматические задачи дограмматическим способом, ибо для него лексика (смысл) заслоняет грамматику (форму), между конструкциями которой он теряется, путается, натыкается на её опоры и стены и стихийно, медленно, пробами и ошибками протаптывает в ней стёжки-дорожки, которые зарастают немедленно травой после годовой контрольной или экзамена.

Правило-то он знает, но при «очной ставке» со словом процесс опознания осуществляет на основе своих представлений. Впрочем, иногда он становится неожиданно строгим ревнителем формы, и тогда «седой» и «седок» оказываются у него родственными словами, ибо и там и там «сед»: смысл слова остаётся за бортом его сознания. Причина таких сбоев – в механизме мышления ребёнка. Оно скользит по оболочке языковых явлений, не проникая в глубь языка, не ухватывая закономерностей, завязывающих язык в единую систему смысла и формы его выражения. Лингвистика как наука оказывается для него недоступной и непонятной. Концентрическое обучение, когда в младших классах ребёнка сталкивают с простыми языковыми явлениями, а в старших – с более сложными, ничего не меняет по существу. Это не восхождение по спирали, а хождение по кругу, блуждание без ориентира и компаса, когда в панике человек не может выбраться из леса, возвращаясь к той же точке, из которой вышел.

Поразительный факт: 10 лет изучения родного языка не оставляет в языковом мышлении многих учеников заметных следов. Став студентами, они нередко испытывают затруднения, если нужно строго и однозначно выразить свою мысль, объяснить прочитанный материал, вступить в диалог, когда надо слушать не только себя, но и своего партнёра. Ещё хуже обстоит дело, когда нужно изложить что-либо в письменной форме: написать реферат, составить конспект. Даже простое письмо, личное или деловое, многим, очень многим даётся с большим трудом. Ухабы из невыносимых «потому что», «так сказать», «ну», «значит», «э-ээ», «в общем-то», «вот» и т. п. ведут своё происхождение от тех первых уроков научного обучения языку, когда понятная, до сих пор неосознаваемая область действительности вдруг становится ребёнку чужой и незнакомой. И тогда он останавливается как классический басенный персонаж между двумя охапками сена: между практическим знанием языка и знанием «научным», но не входящим в мир его личности.

Продолжим экскурсию по пересечённой местности обучения. Обратимся к предмету, одно напоминание о котором выводит из себя самых спокойных представителей естественнонаучного знания и инженерной мысли. Громы и молнии специалистов понятны: язык математики в наши дни стал междисциплинарным языком, позволяющим описывать явления любого, в том числе планетарного, масштаба. Но сколько вчерашних выпускников школ воспринимают ЭВМ как монстра, выдающего «на-гора» бесконечную ленту непостижимой для среднешкольного ума информации.

А как всё хорошо начиналось!..

– Сколько я дал тебе конфет? – спрашивает папа.

– Две! – отвечает юный интеллектуал.

– А если я добавлю ещё одну конфету?..

– То у меня будет целых три! – заканчивает малыш под аплодисменты родителей.

И вот, приходя в школу, дети продолжают складывать, отнимать, делить и умножать груши и яблоки, книги и парты, то есть те же самые конкретные, чувственно воспринимаемые предметы.

– Что вы больше любите решать: примеры или задачи? – спрашивает психолог.

– Задачи! – единодушно отвечают дети.

Психологу ясно, что лежит в основе этого предпочтения: в задаче есть сюжет, житейская история: жили были дед да баба и курочка ряба, а потом появилась ещё одна математическая единица – яичко…

Приятно, что знакомая сказка повернулась ещё одной неожиданной стороной – математической. Примеры, конечно, хуже: частокол скучных цифр. Непросто за ними разглядеть чувственно осязаемые фрукты или какие-либо другие предметы, с которыми ученик имел дело в задачках.

Ребёнок боится оторваться от пуповины знакомого предметного мира и пуститься в плавание по океану математики без руля и ветрил. Здесь он тоже прочно привязан к своему пока ещё не очень богатому жизненному опыту[5]. Увы, за обманчивой строгостью математических понятий обнаруживаются житейские представления о количественных предметных связях и отношениях. Чтобы решить задачу, он должен наглядно представить себе те единицы, с которыми ему придётся работать, убедительно свидетельствуют исследования академика АПН СССР Н. Менчинской [10].

Не удивительно, что под числом, например, ребёнок имеет в виду название количества единичных, отдельно взятых вещей. Такое представление о числе у него складывается с помощью уже знакомого способа сравнения, обобщения и фиксации чувственно воспринимаемых предметов и явлений действительности.

Но потом он обнаруживает, что единичный предмет может быть и 2 (две половины), и 5, и 10, и сколько угодно. У него складываются, как писал Э. Ильенков, два взаимоисключающих представления о числе, два стереотипа, каждый из которых не соответствует действительности [11].

Не видя, не зная и не понимая сути дела, то есть происхождения математических понятий, ребёнок получает поверхностные, далёкие от истины представления о математике как особой области действительности. Подобно грамматике, математика видится им не как стройное светлое здание, а как нагромождение отдельных элементов и блоков, правила обращения с которыми неизвестно кто и зачем придумал.

Конечно, и здесь путём многих проб и ошибок происходит выделение собственно математической реальности. Ситуация «инсайта», открытия этой математической специфики, ярко обрисована американским психологом Куртом Гольдштейном, когда ребёнок после долгих безуспешных попыток овладеть определёнными математическими действиями на реальных предметах вдруг восклицает: «Я понял! Это не настоящие яблоки!.. Это яблоки из задачи!» То есть он понял, что необходимо уйти от конкретно-практической задачи, чтобы к ней вернуться впоследствии на иной, всеобщей математической основе. Но ни способ его мышления, ни способ обучения не позволяют ему совершить такое восхождение. Обобщение математических закономерностей происходит с трудом, с помощью однотипных упражнений, да и то неполно и неосознанно.

Доктор психологических наук В. Крутецкий, много лет занимавшийся изучением психологии математических способностей, утверждает, что большинство детей в лучшем случае научаются решать задачи известного типа. Найти же решение новой задачи, даже относительно простой, вполне доступной интеллекту ребёнка, удаётся немногим.

В чём же причины этих и подобных трудностей, знакомых каждому педагогу?

«Виды обобщения в обучении» – так лаконично и сухо названа монография академика АПН СССР В. Давыдова. В ней на многочисленных примерах из различных областей научных знаний, воплощённых в школьных учебных предметах, Давыдов показывает одно и то же: трудности обучения объясняются тем, что ребёнок подходит к теоретическому замку с эмпирическим ключом. Он изучает не принцип работы замка, что и составляет суть любой теории, а его внешние особенности: количество и форму выступов, впадин, зазубрин. Сравнивая по этим формальным показателям замки-задачи, он устанавливает между ними определённое сходство или различие. Теперь, чтобы открыть такой замок, достаточно иметь ключ-правило, описывающее особенности той поверхности замка, которая соприкасается с ключом. Получив в руки такой ключ в готовом виде, ребёнок начинает пробовать решать задачи.

И вот тут оказывается, что мало иметь подходящий ключ, надо ещё уметь его вставить в замок на должную глубину, без усилий повернуть, и не один раз, а два, и не в эту сторону, а в другую. Открывая один замок за другим, упражняясь в применении правила, ребёнок постепенно овладевает способностью решения задач определённого типа, но так как принцип работы замка им специально не выделен, то осознаётся он неполно, нечётко. Отсюда возможность ошибки, поломки ключа или замка.

Но, даже доведя до автоматизма решения известных задач, ребёнок не гарантирован от дальнейших проблем. Одно дело решать задачу на известное правило из учебника и совсем другое – применять его для решения жизненной задачи. Ведь в жизни надо ещё узнать замок, чтобы подобрать подходящий ключ. А так как число замков по мере обучения растёт не по дням, а по часам, растёт и связка ключей-правил, которые ребёнок всегда должен таскать с собой, в своей памяти. И тогда, сталкиваясь с конкретным замком, он, как комендант многоквартирного дома, начинает искать в этой огромной связке ключ с соответствующим номером.

Но, встретив новый замок, даже самый простой, который можно открыть, как это сделал Остап Бендер, ногтем большого пальца, ребёнок вообще отказывается от решения. Он убеждён, что ключа от такого замка у него нет. Впрочем, иногда он пытается подобрать наугад какой-нибудь из известных ключей, но в конце концов заявляет, что проникнуть в квартиру проще, взломав дверь, для чего у него всегда припасены молоток и стамеска: шпаргалка или умный папа.

Но если мышление ребёнка (младшего школьника, подростка) неспособно осуществить диалектический способ движения в научном познании, то и обучение, если его главным принципом является опора на наличные интеллектуальные возможности, нужно строить соответствующим образом. Должна же быть гармония между способом обучения и типом мышления ученика? Так в действительности и есть, констатирует Давыдов. Другое дело, что эта гармония усугубляет трудности и противоречия в обучении, о которых мы ведём речь.

Анализируя программы обучения по математике, языку, биологии, истории и другим предметам, Давыдов делает следующий вывод: традиционная педагогическая психология и педагогика действительно строят процесс обучения, опираясь главным образом на эмпирический, рассудочный тип мышления.

Технология этого процесса, описанная Давыдовым, вкратце такова.

Чтобы сформировать у ребёнка понятие о каком-либо предмете, вместе с ним анализируют и сравнивают большое количество однотипных предметов. Конечно, «большое количество» – вещь весьма неопределённая. Но, как говорится, чем больше, тем лучше, тем точнее будут представления ребёнка об этом предмете. Цель сравнения – отобрать общие качества, присущие всем сравниваемым предметам. В результате такого «просеивания» остаются только такие качества, которые можно встретить в любом из рассматриваемых предметов. Полученное абстрактно общее представление о предмете фиксируется в определении, которое школьник должен запомнить, чтобы впоследствии иметь возможность опознать предмет.

Таким образом, содержание определения составляет сумма внешних признаков наличных, чувственно воспринимаемых предметов. Словесное определение, абстрактное отвлечение от частных свойств предмета в дальнейшем становятся самостоятельным объектом мыслительной деятельности. Можно построить лестницу понятий, их инвентаризировать, причём, чем выше по этой иерархической лестнице, тем абстрактнее понятия в отношении их связи с конкретной действительностью. Слово отрывается от наглядной опоры и приобретает квазисамостоятельное существование.

Отсюда возможность словесного жонглирования терминами, определениями, за которыми уже ничего реально не стоит. Поэтому педагогу приходится постоянно опускать ученика с небес абстрактных рассуждений на землю конкретных фактов. В небесах у ребёнка всё прекрасно получается, «теорию» он знает, всё про неё расскажет, правило сформулирует, примеры приведёт, об исключениях не забудет. Но как только доходит до конкретных задач, тут всё повисает в воздухе. Соединить такую теорию с жизнью оказывается чрезвычайно трудно. Ведь признался же, по едкому замечанию известного советского психолога А. Н. Леонтьева, один ученик 7-го класса, что ему ещё ни разу не представилось такого «выдающегося случая», который бы позволил воспользоваться приобретёнными знаниями по физике!

«Теорию-то я знаю!» – обычное оправдание школьника или даже студента, без запинки рассказавшего теоретический материал, но так и не сумевшего решить задачу из той же области действительности.

Трудность использования знаний – в опознании частного: дети не могут вычленить общий признак из суммы конкретных условий. Тогда в дополнение к первому пути от частного к общему приходится прокладывать ещё одну узкоколейку для движения в обратном направлении: от общего к частному. Обучение применению полученных знаний оказывается особой задачей, необходимой для преодоления разрыва между абстрактными барашками и конкретной овечкой, обогащения чувственного опыта ребёнка.

Ему дают решать сотни однотипных задач, десятки упражнений. В конце концов дети научаются узнавать знакомую схему решения: разбуди их среди ночи – напишут правильный ответ. Произошёл же с автором книги курьёз, когда натасканный на переливании воды из одного бассейна в другой, он на экзамене в вуз узнал в алгебраической задаче милые сердцу бассейны и решил её арифметическим способом, чем привёл в шоковое состояние профессора.

Убедительный пример сложностей, которые возникают при таком способе обучения, приводит психолог и лингвист В. Репкин на материале изучения такого классического школьного понятия, как «сказуемое». Как образуется это понятие у ребёнка, изучающего язык? Он уже знает, что всякое предложение есть «группа слов, выражающая законченную мысль». Далее он сравнивает между собой различные схемы предложений и обнаруживает, что слова в этих предложениях неравноценны по значению. «Маленькая девочка играет в мяч». Если отбросить слова «девочка» или «играет», предложение распадётся. Если же отбросить «маленькая», то в предложении что-то изменится, но не настолько, чтобы оно утратило общий смысл и строй. Следовательно, решает маленький исследователь, слова в предложении делятся на две основные группы: одни можно, другие нельзя выбросить. То есть одни слова в предложении главные, другие второстепенные. Сравнивая между собой главные члены предложения («девочка» и «играет») ребёнок приходит ещё к одному открытию: одно из «главных» слов (в данном случае «девочка») обозначает чаще всего предмет, человека, а другое содержит в себе какое-то сообщение об этом предмете или человеке. Установлены существенные признаки главных членов предложения, называемых подлежащими и сказуемыми.

Следующая ступень восхождения к понятию «сказуемое» – это когда ребёнку становится ясно, что сказуемые чаще всего отвечают на вопрос «Что делает?», то есть что они бывают, как правило, глаголами. Попадаются, правда, и такие, которые отвечают на вопрос «Кто он такой?» («Кто она такая»): «Ваня (есть) мой брат» или «Маленькая девочка моя сестра». Ага, значит сказуемые делятся на простые глагольные и именные.

Операция обобщения завершена. Получено понятие сказуемого, в котором отображено сходство в значении слов (они сообщают о подлежащем); есть группы сказуемых, выраженных разными способами. Это понятие сказуемого фиксируется в определении, которое знакомо каждому читателю.

Итак, сказуемое выражает действия, свойства и состояния подлежащего. В этом и заключается его существенная роль в предложении. Но как быть с такими высказываниями: «Мне нездоровится», «Смеркалось»? Здесь нет подлежащего. Выход, конечно, можно найти: говорят, это не сказуемое, а главный член односоставного предложения, который аналогичен сказуемому.

Но тогда всё запутывается, и ножки стула, на который уже прочно сел ребёнок, начинают разъезжаться в разные стороны. Так называемые твёрдые знания обретают туманные очертания. «Земля пахнет весной», «В лесу пахло весной». Нужно обладать изощрённым воображением (не мышлением!), чтобы в одном предложении «пахнет» считать сказуемым, а во втором – нет. Ребёнок нервничает, сталкиваясь с такими исключениями, понять которые его ум не в силах.

Но так всегда бывает, когда понятие о предмете получается на основе эмпирического обобщения, то есть такого, которое произведено путём сравнения предметов по внешним признакам. Существенное свойство предмета подобным образом получить нельзя. Существенное свойство – это свойство, без которого предмета не существует. Какое же это существенное свойство («сказуемое сообщает о подлежащем»), если есть предложения без подлежащего. Значит, подлинное существенное свойство такого предмета лингвистики, как сказуемое, скрыто в предложении. Путём сравнения слов в предложении между собой обнаружить его нельзя, для этого нужны совсем другие мыслительные действия, о которых будет сказано дальше.

Способ обучения с опорой на эмпирические обобщения явлений напоминает челнок, бег на месте, сверху вниз (сравнение, выделение общего, обозначение его словом) и снизу вверх (обогащение полученной «тощей» – выражение Гегеля – абстракции конкретным содержанием). Но как бы мы ни обогащали знания ребёнка, на всех этапах они опираются только на чувственный опыт.

Поэтому подлинного понимания сущности вещей и явлений у ребёнка в этом случае, как правило, нет.

Ребёнок не знает то, что он знает, ибо, чтобы получить научное понятие о предмете, необходимо выяснить его происхождение, провести предмет через все возможные этапы трансформаций и превращений. Но это – другой путь, путь диалектического познания, который традиционным способом обучения не предусмотрен.

Вот и получается, что движение в материале какой-либо науки здесь напоминает путь от подножия к вершине, когда каждая тропинка, возвышенность есть та кочка, с которой видно только то, что находится рядом.

Чтобы добраться до вершины, надо обследовать всю гору, двигаясь по бесконечным окружностям, которые всё сужаются и в конце концов смыкаются в точке, которая и есть вершина. Предполагается, что тут-то всё и соединится в едином представлении об окружающем мире. Но есть только набор частных представлений о тропинках и холмиках. И тогда, чтобы проверить, насколько ребёнок овладел местностью, его опускают по тем же кручам вниз. Он должен узнать пройденный путь. Кое-что он узнаёт, многое же как бы видит впервые. Не так просто, оказывается, увидеть знакомую дорожку среди десятков других. А незнакомая свежая колея и вовсе выбивает его из равновесия.

Так учиться действительно трудно. Понятия не укладываются в систему, они разобщены, и единственный выход: заучивание и повторение – способы, самые непроизводительные и обескураживающие.

Отсюда перегруз, психическое напряжение, тревожность – особое эмоциональное состояние, возникающее, когда человек постоянно стоит перед препятствием, которое он не в силах одолеть. Тогда возникает короткое замыкание – невроз. Всё сгорает, света нет, пробки летят, и приходится принимать срочные меры, чтобы успокоить маленького человека, помочь ему вновь обрести почву под ногами. Впрочем, выход из этой ситуации подсказывает ребёнку собственное рассудочное мышление. Ему говорят: «Учи математику – в жизни пригодится». Но его здравый смысл подсказывает: не пригодится. Он видит, что мама, библиотекарь, прекрасно обходится без математики, не может помочь ему решить элементарный пример.