Дважды два = икс?

Что означает «ход конём»?

Урок во втором классе. На доске – числовая ось. Девочка построила её, откладывая вправо от нуля положительные величины, влево – отрицательные.

– А теперь скажи, Таня, можно ли считать нуль самым маленьким числом? – спрашивает учительница.

– Нельзя, конечно, – слегка удивляясь вопросу, отвечает она.

– Почему же нельзя?

– Потому что нуль меньше всех положительных чисел, даже самых маленьких. Но больше всех отрицательных.

– Допустим. А какое самое-самое маленькое число? Можешь сказать?..

Таня вначале пытается сразу ответить, но, как бы спотыкаясь, останавливается. Она на мгновение даже крепко-накрепко зажмуривает глаза, чтобы сосредоточиться.

– Нет, самых маленьких чисел нет, – убеждённо говорит девочка. – Даже если самые далёкие отрицательные числа, так всё равно есть ещё меньше ..

– Олег, а вообще, что такое нуль?

Теперь у той же доски с числовым лучом стоит мальчик в рубашке, запачканной мелом. Ему задан вопрос, на который и ученикам постарше нелегко ответить.

«Что такое нуль?..» Текут долгие томительные секунды, пауза затягивается. И взрослые, умудрённые опытом жизни люди, наблюдающие за этой сценой, начинают волноваться. Мальчик думает, об этом зримо свидетельствуют его отрешённые глаза, непроизвольное движение пальцев.

– Нуль – это граница между положительными числами… и отрицательными числами…

Всё! Камера выключена, все облегчённо вздыхают, режиссёр удовлетворён. Эпизод, о котором мы рассказали, – из документального фильма «2х2=Х». Требовалось показать зрителю, как новый метод обучения развивает мышление ребёнка. На экране уже побывали сложные схемы фонемного анализа, многоэтажные уравнения, с которыми легко справлялись девятилетние дети, эксперименты с физическими приборами. Промелькнули цифры контрольной – соревнование по языку между малышами и старшеклассниками и даже студентами пединститута. Но психолог с экрана всё твердил:

– И всё-таки цифры – это не главное.

– А что же главное? – спрашивал диктор.

– Главное, что они начинают творчески мыслить, – звучал ответ.

И чтобы показать на экране сам процесс творчества, режиссёр потребовал: «Задайте им вопросы принципиально для них новые по математике, языку. Хитрые вопросы…»

Попробуйте творчески мыслить в присутствии группы кинооператоров, осветителей, авторов эксперимента, когда камера – не скрытая, а самая что ни на есть громоздкая, на колёсах, – нацелена на тебя светлым огоньком. Волновались все: получится ли, смогут ли дети творчески работать в такой обстановке? Получилось! Смогли!

Одна из самых длинных в документальном кино пауз оказалась, как впоследствии писали кинокритики, самым ярким кадром этой небольшой ленты. Оказывается, нет ничего интереснее, чем наблюдать, как человек, в данном случае маленький человек, творчески мыслит.

Но то, что могло удовлетворить искусство, убедить зрителя, не удовлетворяло до конца учёных. Да, конечно, они уже поверили в силу нового способа обучения, получив количественные данные о высоком уровне теоретических знаний по основным предметам. Имелись и результаты исследований, показывающих, как формируются способности к теоретическому обобщению в конкретных областях знания – математике, физике, языке: такие способности действительно складывались у большинства ребят к концу начального обучения.

И всё же нужны были специальные исследования, в которых чётко бы фиксировались общие изменения в интеллекте ребёнка – качественные и количественные, показатели его развития.

Как же их оценить? Традиционная система оценки продвижения ребёнка в обучении для этой цели, естественно, мало подходит. Её недостатки давно понимала и практическая педагогика, ибо эта система держалась, в общем-то, на чисто формальной основе: выучил урок – не выучил. Предположим, ученик урок выучил, получил «пять». А что это дало ему для общего развития, как он этот урок выучил – вызубрил, чтобы тут же забыть, или усвоил с глубоким пониманием – так, что материал осел в его сознании надолго, если не на всю жизнь?

Ограниченность системы оценки знаний учащихся с помощью баллов побудила французских психологов Бинэ и Саймоне ещё в 1907 году заняться этой проблемой, то есть разработкой психологических критериев оценки результатов развития ребёнка. Так родились первые тесты – специальные интеллектуальные задания для детей.

В наши дни тесты стали модой, повальным увлечением. Что такое тест? Это кратковременное испытание, с помощью которого определяется какой-то психологический параметр: способность ума, качества личности. Ребёнку дают набор задач, относительно которых заранее установлено, что их решение свидетельствует о наличии этого свойства.

Что могут дать педагогу такие тесты? Они полезны для отчленения нормы от патологии, когда выявляются нарушения в психике, делающие невозможным обучение в нормальной школе. Здесь тест – благо. И для больного ребёнка, и для остальных детей. Полезны тесты и для определения способностей взрослых людей к выполнению какой-либо специальной профессиональной деятельности, требующей особых качеств психики: водителей, монтажников-высотников и т. п.

Практика показала, что применение же тестов в учебном процессе мало чем может помочь педагогу. Получит, к примеру, он результаты исследования способностей детей к математике. Но хороший учитель и без них легко узнает, кто способен к математике, а кто – нет. По меткому выражению Эльконина, психология возвращает учителю ту жалобу, которую он высказал, только окружает её наукообразием. Что реально учитель должен делать с результатами теста? Как они влияют на учебный процесс, могут ли его изменить? Тесты на такие вопросы ответа дать не могут. И тогда мы снова обращаемся к испытанному проверенному средству: «пять», «три», «два», скрывая за этими цифрами наше незнание истинного психического хода развития маленького человека. Значит, тест нам ни в чём не может помочь?

Кое в чём всё-таки может в том случае, если у нас уже есть представление о закономерностях развития личности. Задача психологии как науки – не констатация, а конструирование хода психического развития. И если сегодня формирование научного мышления является требованием общественной практики, задача психологии – обнаружить тот отрезок жизненного пути человека, когда это мышление с необходимостью может возникнуть, найти средства его формирования. Это значит понять, какие специфические психологические новообразования, структуры закономерно возникают в этот период и характеризуют ход психического развития.

Не нужно знать всё о личности ребёнка, заявляет Эльконин, а только ведущую структуру системы развитых способностей, которая для каждого периода развития личности своя. Вот для оценки показателей успешности развития, возникновения таких структур и нужны специальные тесты. Только для этого! Не для отбора и селекции (способные – неспособные, умные – глупые, как это делается в зарубежной психологии), а для контроля за ходом педагогического процесса, подлинный смысл которого – формирование психики. Важно измерить не результаты, а элементы самого процесса мышления. Ведь способность, говорил известный советский психолог Б. Теплов, понятие динамическое. Она существует только в движении, в конкретной деятельности [28].

Для учителя тесты – вспомогательное средство, с помощью которого он может наблюдать скрытый повседневным учебным трудом процесс становления структур в целом всей группы детей и каждой отдельной личности. Результаты такой диагностики являются материалом для действий, для работы.

Итак, диагностические тесты. Какими они должны быть для контроля за формированием теоретического мышления детей? Этот сложный вопрос был темой многих специальных исследований. Проследим за их логикой.

Чтобы сконструировать тест, нужно выделить структуру той способности, которая позволяет ребёнку относиться к действительности теоретически. Мы уже знаем, что учебная задача требует определённой системы психических действий. Во-первых, это анализ, поиск общего принципа, существенного отношения. Важно, совершается ли он ребёнком самостоятельно или под влиянием и контролем педагога. Степень такой самостоятельности (или, как говорят психологи, произвольности) и характеризует одну сторону такой способности. Затем необходима способность человека взглянуть на процесс решения со стороны, то есть обратиться к анализу собственных действий: нет ли в них пробелов, насколько полно они соответствуют задаче. Такая рефлексивная способность – душа теоретического мышления. Она возникает лишь там, где внимание направлено на стержень, на существенное отношение, стягивающее воедино многообразие конкретных явлений.

Рассудку рефлексия не нужна, так как он действует по готовым схемам, разуму необходима: ведь способ решения здесь не существует до решения задачи, способ открывается и осознаётся в процессе решения.

Наконец, третий, главный параметр связан с возможностью планирования своих действий «в уме» до их реального воплощения. Мысленно проигрываются варианты изменений предмета, что позволяет ребёнку отвязаться от наглядности. Мышление становится свободным, обретает силу предвидения.

Эти три параметра и должны изучаться: как они формируются, развиваются, укрепляются, завязываются в единый узел той общей способности ума, которую мы характеризуем как разумность, как способность действовать по логике вещей, а не по их внешней видимости.

Ребёнку даётся несколько слов, против каждого из которых набор цифр (мир – 28288, пир – 82288…). Задача: сравнить слова и числа и определить, какой букве соответствует число из перечисленного ряда цифр – 2, 8, 28, 88, 22.

– Решил задачу? Молодец. Теперь запиши числом слова: парта, Марина… И наоборот, угадай слово по определённой группе чисел.

Психолог внимательно изучает результаты теста. Задача решена правильно, значит, ребёнок смог установить отношение между буквой и цифрой, выделить принципы их связи, а затем применил его для решения однотипных задач.

Ещё одна проверка. Ребёнок получает набор задач, причём их условия внешне выглядят одинаково. В действительности ему дали задачи двух разных типов. Потом просят их свести в группы.

– Расскажи, как решил первую задачу? – спрашивает психолог. – Как вторую? Есть ли разница между задачами или они одинаковые?

– Решил, и всё… – отвечает мальчик, – думал, писал… считал.

А другой объясняет: задачи разные. Сначала понял, что разные, потом думал, чем отличаются. Отличия вот в чём…

Психолог видит: группировки нет или она сделана по внешним признакам. Значит, нет и рефлексии, способности взглянуть на своё дело со стороны процесса его выполнения. Или, наоборот, чёткое осознание способа решения.

Шахматная доска. Неистощимый источник для моделирования хода мышления.

– Умеешь играть в шахматы?

– Нет.

– Неважно. Эта фигура называется «конь». Ему разрешено ходить только вот так, – психолог показывает, как ходит конь. – Теперь попробуй перевести фигуру вот с этой клетки на эту за четыре хода, потом за три, потом за два. Но сначала подумай, куда ставить. Подумал? Пробуй. Не получилось? Не беда, подумай ещё раз.

Один ребёнок совершает полсотни попыток, другой – 5-6… Работает «внутренний план действий», умение «проигрывать» варианты в уме. Задачи, о которых мы рассказали, придуманы доктором психологических наук Я. Пономарёвым и использованы А. Заком. Психолог видит, как от класса к классу формируются различные стороны способности к теоретическому мышлению, как отдельные ручейки, вытекающие из общего источника – теоретического материала, сливаются по мере обучения в общий поток, крепнущий день ото дня теоретический способ работы.

Теперь необходимо измерить его глубину, скорость и силу течения.

Вероятно, многим известна игра в «5»? На панели 6 клеток и 5 фишек с цифрами от 1 до 5. Всё очень просто: надо расставить фишки в определённом порядке. Ребёнку задают ряд таких перестановок. Все они имеют один и тот же оптимум (кратчайший маршрут). Очень интересно, как будет вести себя ребёнок, анализируя условия, на какой попытке поймёт принцип, с помощью которого можно быстро решить любую задачу серии? Или, может быть, не поймёт вообще, пробы и ошибки будут сопровождать все его решения? Впрочем, рано или поздно принцип скорее всего будет им обнаружен, а вот осознан ли? Постепенное сокращение числа попыток (20, 15, 10…) свидетельствует: да, принцип найден, но явно не осознан, поскольку наиболее простого способа решения всё ещё нет.

Если бы теоретический способ работы действительно стал орудием мышления ребёнка, решение задачи достигалось бы за одну-две перестановки. И большинство девятилетних детей его уже находят.

Сопоставляя данные по различным тестам, находя математическую корреляцию между ними, психологи убеждались, что к концу младшего школьного возраста отдельные структурные компоненты формирующегося мышления начинают сливаться воедино. Для изучения степени их слияния применялись и специальные тесты, например тест, придуманный психологом В. Слободчиковым на оценку специфической стороны опыта ребёнка, – способа, который он применяет, чтобы составить определённое представление о вещи или предмете. Здесь важно, по какому принципу объединяет ребёнок отдельные признаки любого предмета, предмета вообще.

Выясняя это, автор книги просил детей дать определения таким предметам: ручка, костюм, пустыня, страна, мужество, зло, число, слово. Мы видим, в этот список включены названия обиходных предметов, распространённые понятия действительности, понятия, относящиеся к нравственности и входящие в содержание учебных предметов.

Важно, как ребёнок будет конструировать определение: на основе выделения функции предмета или с помощью набора случайных, внешних его признаков.

«Ручка – это предмет, который служит для записи мыслей».

Удивительное определение! Не просто для записи, а для записи мыслей. Такую неожиданную связь находит ребёнок экспериментального класса между утилитарным предметом и смыслом человеческого письма. Но эта ведь связь не по сходству-различию: пишет-не пишет предмет. Ручка и мысль – это нечто совершенно разное, но ребёнок находит между ними глубинную связь, тот общий корень, который придаёт сугубо человеческий смысл такому неодушевлённому предмету, как ручка.

В определении фиксируется подлинный человеческий опыт, опыт человеческой деятельности, опыт мышления: письмо возникает как универсальный способ передачи опыта человеческим поколениям. Связав предмет письма и мысль, ребёнок совершил содержательное обобщение. Даже в простом обиходном предмете он увидел, разглядел, понял сокровенное, скрытое, неочевидное, но подлинное его естество, а не только практическую сторону.

«Ну и что? – может спросить читатель. – Разве такое определение не может дать какой-нибудь мальчик или девочка в обычном классе?» Конечно, может. Всё дело в том, на что оно опирается – на способность мышления, сформированного в обучении или за его пределами. И сколько же учеников могут его дать? Здесь, конечно, без статистики, показывающей влияние обучения на развитие мышления, не обойтись. И психологи её широко применяют.

Вообще говоря, математизация психологии идёт стремительными темпами. Корреляционный анализ, факторный анализ, подсчёт достоверности полученных результатов – всё это сегодня необходимые атрибуты любого психологического исследования. И всё-таки если в естественных науках применение математики – один из решающих критериев их научности, в гуманитарных науках ситуация несколько иная. Математика здесь – формализация уже найденного. Сама математика ничего не может дать психологии, она является для неё лишь одним из средств анализа полученных результатов. Да и то далеко не всяких. Есть феномены психики, в принципе неформализуемые, – совесть, моральные качества, например. Поэтому в психологии глубокая качественная оценка результатов исследований имеет особое значение. Итак, какие определения автор считал содержательными?

«Ручка – это орудие письма». Ручка – это орудие. Орудие человеческой мысли!

«Костюм – одежда, выпускаемая из материала. Он бывает школьный, военный, рабочий, выходной». То есть сначала общее определение, а потом раскрывается многообразие его проявлений, причём и в самом перечне подчёркиваются существенные особенности, функциональные характеристики.

«Пустыня – это оголённое место, где нет воды. Песок и зной». Как говорится, ни убавить, ни прибавить.

«Мужество – это сила воли».

«Зло – ненависть к чему-нибудь».

И в этих сложных абстрактных нравственных понятиях мы видим стремление к обобщению. И конечно, это обобщение наиболее содержательно там, где ребёнок находит определения, непосредственно связанные с его деятельностью. «Слово – это грамматическая единица, которая служит для общения людей»,-«…Это часть речи, которая изменяется и не изменяется по грамматическим формам».

«Число – это единица измерения, единица счёта, которая служит для измерения мерок».

Статистика показывает, что такие полные содержательные определения в третьих экспериментальных классах даёт по первой группе предметов (быт) 92 процента детей, по второй (действительность) – 40 процентов, по третьей (нравственность) – 40 процентов, по четвёртой (учебные предметы) – 65 процентов. Причём количество содержательных определений вырастает вдвое от второго к третьему классу и продолжает расти в дальнейшем[10].

Очевидно, что под влиянием обучения на основе содержательного обобщения постепенно качественно перестраивается весь круг представлений ребёнка о предметном мире. Они поднимаются на более высокий уровень, который характеризуется наличием у ребёнка способа выведения частных проявлений системы из их всеобщего основания. Он стремится в определении указать такие свойства предмета, которые характеризуют его функцию, способ существования.

Наши исследования показали: там, где нет такой специальной работы по формированию теоретического обобщения, в большинстве случаев функция предмета либо не выделяется (определение заменяется перечнем существенных свойств предмета), либо подменяется определением другого предмета, в которое заданный предмет входит в качестве подкласса, либо фиксируются частные свойства предмета, не определяющие его специфического существования.

Определения здесь у многих детей фрагментарны, набор свойств предмета носит в большинстве случайный характер. В этих определениях предмет предстаёт как вещь прежде всего потребляемая, функция предмета рядоположена с его физическими характеристиками. Часто дети вообще не дают определений, а обходятся своим житейским представлением о том или ином предмете.

«Костюм – это одежда, которую мы надеваем, когда идём в гости».

Хотя ребёнок и определяет костюм как одежду, но в определение выносит характеристику частной ситуации, переводит разговор в плоскость личностной ценности, субъективной оценки. Он любит ходить в гости, тогда родители и он сам обращают внимание на его костюм. «Костюм» и «гости» объединяются в случайную группу, признаки объединения несущественные. В остальное время костюм как предмет не является фактом сознания ребёнка. Функция костюма в другой ситуации попросту не осознаётся. Поэтому здесь нет даже эмпирического обобщения.

«Ручкой можно писать» «Костюм можно надеть», «Слово мы говорим и пишем», «Числа мы считаем», «Мужество есть у людей», «В пустыне очень жарко, много песка», «Зло – человек, злой на собаку, кошку»…

Обращение к статистике показывает, что в этих условиях полное содержательное определение по первой группе предметов даёт 44 процента детей, по второй – 10, по третьей – 8, по четвёртой – 8 процентов. Характерно, что наибольшее число содержательных определений дано по группе предметов быта.

Различия мыслительной деятельности очевидны: здесь она ещё очень конкретна, приземлена, не оторвалась от пуповины конкретных житейских связей, за которыми скрыта их подлинная сущность. Причём число содержательных определений растёт от класса к классу очень незначительно.

Проверка по специальным математическим критериям показывала, что полученные различия не случайны. Контрольные классы, как и в других подобных проверках, подбирались так, чтобы они были по возможности одинаковыми по всем, что называется, показателям, включая опыт и квалификацию учителей. Поэтому вряд ли есть основания сомневаться, что эти различия – следствие различных способов обучения.

Итак, диагностика позволила уточнить процесс становления теоретического типа мышления, окончательно установить: оно действительно формируется не у одного способного ребёнка, а у подавляющего большинства детей. Способности, оказывается, можно воспитывать!

А как же проявляет себя в этих новых условиях обучения психический процесс, который во все времена служил надеждой и опорой школы, – память? Мышление – это хорошо, но есть же в конце концов сведения, которые нужно просто запомнить? Значит, мышление и память – два процесса, живущие сами по себе?