0
340долл -ЗЗОдолл
= Юдолл
Таблица 14.3. Арбитражные возможности при заниженной форвардной цене на золото
Арбитражная позиция Денежные потоки на начало года Денежные потоки через год
Продажа на срок унции золота 300 долл. - S1
Покупка форвардного контракта 0 S1 - 320 долл.
Вложение 300 долларов в годич- - 300 долл. 324 долл.
ные бескупонные облигации
Получение затрат по хранению 6 долл.
Чистая выручка 0 330 долл.- 320 долл.=Юдолл
Уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот не отражает какую-либо причинно-следственную связь. Оно не утверждает, что форвардная цена определяется ценой спот и затратами на хранение. Скорее, как форвардная цена, так и цена спот задаются рынком. Если нам известна одна из них, закон единой цены дает возможность определить, какой должна быть вторая.
Контрольный вопрос 14.4
Предположим, что r=0,06, S=400 долл. и s=0,02. Какой должна быть форвардная цена на золото? Покажите, каким образом в случае, если она оказывается иной возникает возможность арбитража.
14.6.1. "Подразумеваемые" издержки по хранению
Одним из следствий уравнения паритета между форвардными ценами и ценами спот на золото является невозможность получить какую-либо дополнительную информацию об ожидаемой в будущем цене спот из форвардной цены помимо той, которую дает спот-рынок. В случае торговли пшеницей, описанном в разделе 14.4, мы видели, что в отсутствие зерна на хранении форвардная цена содержит такую информацию об ожидаемой в будущем цене спот, которая никак не связана с уровнем текущей цены спот. Поскольку мы рассматриваем золото, которое находится на хранении, то аналогичная информация об ожидаемых в будущем ценах не может быть получена на основании сведений о форвардной цене.
Единственная информация, которую можно извлечь из существующей цены спот и форвардной цены на золото, — это подразумеваемые издержки по хранению (implied cost of carry), которые определяются как разница между форвардной ценой и ценой спот:
Подразумеваемые издержки по хранению = F - S
Эта величина представляет собой подразумеваемые предельные издержки хранения для инвестора, которому все равно, куда вкладывать свои средства: в реальное золото или в синтетическое.
Из описываемого соотношением 14.4 уравнения паритета между форвардными ценами и ценами спот мы видим, что издержки хранения (в виде доли цены спот) складываются из безрисковой ставки доходности и складских издержек:
Таким образом, вычитая фактическую величину процентной ставки из предполагаемых издержек по хранению, можно получить размер подразумеваемых складских издержек для золота.
Предположим, например, что цена спот на золото составляет 300 долл. за унцию, форвардная цена при сроке поставки через один год равна 330 долл., а безрисковая процентная ставка составляет 8%. Чему равны подразумеваемые издержки по хранению и подразумеваемые складские издержки?
Подразумеваемые издержки по хранению = F — S = 330 долл. — 300 долл. = 30 долл. за унцию
Подразумеваемые складские издержки = (F — S)/S — г = 0,10 — 0,08 = 0,02, или 2% годовых.
Контрольный вопрос 14.5
Предположим, что цена спот на золото составляет 300 долл. за унцию, а форвардная Цена со сроком поставки через один год равна 324 долл. Чему равны подразумевае- \ мые издержки по хранению золота? Чему равны подразумеваемые складские издержки, если безрисковая ставка составляет 7% годовых?
14.7. ФИНАНСОВЫЕ ФЬЮЧЕРСЫ
рабочая книга Рассмотрим теперь вопросы ценообразования финансовых фьючерсов
;'1 Речь пойдет о поставляемых в будущем акциях, облигациях и иностран-SS J ной валюте. В отличие от таких товаров, как пшеница или золото, фи-47 нансовые активы не имеют реальной стоимости. Их не потребляют, не используют в производственных процессах, не держат ради красоты. Ценные бумаги, скорее, можно рассматривать как воплощение требований их владельцев на некие будущие доходы.
Ценные бумаги можно выпускать и хранить при очень низких затратах, что отражается в связи между их ценами слот и фьючерсными ценами. Действительно, в первом приближении мы можем полностью пренебречь этими затратами при получении уравнений паритета между форвардными ценами и ценами спот.
Рассмотрим акции гипотетического взаимного фонда SP, портфель акций которого характеризуется широкой диверсификацией. Все дивиденды реинвестируются. Форвардный контракт на акции SP представляет собой обещание поставить акции в некоторый определенный день по оговоренной цене поставки. Обозначим эту форвардную цену F. Сторона, открывающая длинную позицию по форвардному контракту, соглашается в день получения акций заплатить F долларов противоположной стороне, занявшей короткую позицию. Мы обозначим стоимость акции на день передачи S,.
Вместо реальной передачи акций расчеты по контракту обычно осуществляются в денежной форме. Это означает, что передачи акций не происходит, а в день платежа по контракту выплачивается только разница между F и S/. Предположим, например, что форвардная цена составляет 108 долл. за акцию. Тогда в том случае, если цена акции в день их передачи оказывается 109 долл., то сторона, занявшая длинную позицию, получает 1 долл. от стороны, занявшей короткую позицию. Однако если цена спот оказывается равной 107 долл., сторона, занявшая длинную позицию, должна выплатить 1 долл. стороне, занявшей короткую позицию.
Рассмотрим теперь связь между форвардными ценами и ценами спот для акций SP. Предположим, что цена спот SP составляет 100 долл., безрисковая процентная ставка равна 8% годовых, а поставка акций предусматривается через год. Какой в таком случае должна быть форвардная цена?
Отметим, что мы можем создать следующую конструкцию, по сути дублирующую получение через год акции фонда SP. купить безрисковые бескупонные облигации номинальной стоимостью F, одновременно открыв длинную позицию по форвардному контракту для акций SP. В срок оплаты по форвардному контракту мы погасим облигации по номинальной стоимости F и используем полученные средства для покупки акции SP по форвардной цене.
Таким образом, форвардный контракт на акции SP плюс бескупонная облигация образуют синтетическую акцию SP точно с такими же характеристиками доходности, как и сами акции SP. В соответствии с законом единой цены две эквивалентные ценные бумаги должны иметь одинаковые цены.
В табл. 14.4 показаны операции и соответствующие им выплаты, применяемые для конструирования акции с помощью бескупонных облигаций и форвардного контракта. Обратите внимание на тот факт, что акции SP и дублирующий их портфель ценных бумаг (replicating portfolio) имеют через год одну и ту же стоимость, а именно Sj.
Таблица 14.4. Конструирование синтетических бездивидендных акций с помощью 'бескупонных облигаций и форвардного контракта на акции
Позиция Де»
Покупка акций
южные потоки на начало года
- ЮОдолл
Денежные потоки через год
Si
Дублирующий портфель (синтетическая акция)
Открытие длинной позиции по форвардному контракту на акции
0
S,-F
Покупка бескупонных облигаций номинальной стоимостью F
-F/1,08
F
Итоговое движение денег по дублирующему портфелю
-F/1,08
Si
Приравнивая стоимость синтетической акции к стоимости реальной акции, получаем:
(14.5)
откуда следует, что цена спот равна приведенной стоимости форвардной цены, дисконтированной по безрисковой процентной ставке.
Проведя в равенстве 14.5 соответствующие преобразования, находим выражение для форвардной цены F в виде зависимости от текущего значения цены спот S и безрисковой процентной ставки г.
F = S х (1 + г) = 100 долл. х 1,08 = 108 долл.
В более общем случае, если срок выплаты по форвардному контракту и срок погашения для бескупонной облигации составляют Глет, получаем следующее уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот:
(14.6),
согласно которому форвардная цена равна будущей стоимости цены спот на которую начисляется сложный процент по безрисковой процентной ставке в течение Т лет.
Соблюдение этого равенства поддерживается арбитражными операциями. Для доказательства допустим, что оно не выполняется. Сначала предположим, что форвардная цена оказывается слишком высокой для данной безрисковой ставки и цены спот. Предположим, например, что г=0,08, S=100 долл. и форвардная цена, F, равна 109 долл. вместо 108 долл. Таким образом, форвардная цена оказывается на 1 долл. выше, чем та, которая следует из уравнения для паритета цен.
Наличие конкурентного рынка для акций SP и возможности заключения форвардных контрактов на акции SP означает также и то, что имеются возможности для арбитражных операций. Для их совершения арбитраже? должен купить акции на спот-рынке и одновременно открыть короткую позицию, продав форвардный контакт. Таким образом, он купит акции SP, профинансировав эту покупку посредством займа на всю сумму покупки, и одновременно застрахуется от возможных потерь, открыв короткую позицию по форвардному контракту на продажу акций SP. В результате он ничего не получит в начале года, но зато его чистая выручка в конце года ставит 1 долл. в расчете на одну акцию. Если количество акций, с которыми совершена эта операция, составляло миллион, то общий доход от арбитража будет равен 1 миллиону долл.
В табл. 14.5 проиллюстрированы операции, необходимые для такого рода арбитража. Естественно, что арбитражеры будут стараться проводить эти операции в очень больших объемах. Их деятельность на спот- и форвардных рынках ценных бумаг вызовет колебания форвардных и спот-цен до тех пор, пока равенство в уравнении 14.6 не восстановится.
Таблица 14.9. Арбитражные операции с фьючерсными контрактами на акции
Арбитражная позиция
Денежные потоки на начало года
Денежные потоки через год
Продажа форвардного контракта
0
109долл -Si
Заем ЮОдолл
100 долл.
- 108 долл.
Покупка акций
-ЮОдолл
S)
Чистая выручка
0
1 долл
Как мы уже раньше видели, анализируя операции с золотом, из уравнения паритета между форвардными ценами и ценами спот не следуют какие-либо конкретные рекомендации. Это уравнение не позволяет определить форвардную цену на основе цен спот и безрисковой ставки доходности. Все три входящих в него переменных — F, S и г— задаются рынком. Если мы знаем любые две из этих величин, то в соответствии с законом единой цены можем определить, чему должна равняться третья.
14.8. "ПОДРАЗУМЕВАЕМАЯ" БЕЗРИСКОВАЯ СТАВКА ДОХОДНОСТИ
Подобно тому, как можно сконструировать синтетические акции, воспользовавшись безрисковыми активами и форвардным контрактом на акции, можно синтезировать и безрисковую бескупонную облигацию, купив акции и одновременно открыв короткую позицию по форвардному контракту. Предположим, что F равно 108 долл., Сравняется 108 долл., а Г составляет один год. Мы можем сконструировать синтетическую годичную бескупонную облигацию номинальной стоимостью 108 долл., купив акции по 100 долл. и одновременно открыв короткую позицию по поставке через год акций по форвардной цене 108 долл
Первоначальные расходы составляют 100 долл., а выручка через год составит 108 долл. независимо от того, какой окажется цена спот (S,) для акций. Таким образом, если вы можете купить синтетическую годичную бескупонную облигацию (или казначейский вексель) номинальной стоимостью 108 долл. за полную стоимость в 100 долл., подразумеваемая безрисковая ставка составляет 8%. Совершаемые при этом операции проиллюстрированы в табл. 14.6.
В более общей форме подразумеваемая безрисковая ставка доходности, которую можно получить посредством покупки акций и открытия короткой позиции по форвардному контракту, равна
(14.7)
Таблица 14.6. Конструирование синтетической бескупонной облигации с помощью акций и форвардного контракта
Позиция Денежные потоки на Денежные потоки че-начало года рез год
Покупка казначейского векселя номиналом 108 долл. -108 долл /(1 +г) 108 долл. Дублирующий портфель ценных бумаг (синтетический казначейский вексель)
Покупка акций -ЮОдолл 81 Открытие короткой позиции 0 (108 - S1) долл. Итоговые движения денег по дублирующему портфелю -ЮОдолл 108 долл
Контрольный вопрос 14.6
Предположим, что цена спот акций фонда SP составляет 100 долл., а форвардная цена при поставке через один год равна 107 долл. Чему равна подразумеваемая безрисковая ставка доходности? Покажите, что если бы реальная безрисковая ставка составляла 8% годовых, существовала бы возможность арбитража.
14.9 ФОРВАРДНАЯ ЦЕНА — ЭТО НЕ ПРОГНОЗ ДЛЯ БУДУЩИХ ЦЕН СПОТ
Если мы рассматриваем акции, по которым дивиденды не выплачиваются и предлагается положительная премия за риск для инвесторов, достаточно просто показать, что форвардная цена не может играть роль прогноза относительно ожидаемой в будущем цены спот. Для того чтобы убедиться в этом, предположим, что премия за риск для акций SP составляет 7% годовых, а безрисковая ставка доходности равна 8%. Таким образом, ожидаемая ставка доходности для акций SP равна
•15% годовых.
• Если текущая цена спот равняется 100 долл за акцию, то ожидаемая через год це-уа спот составит 115 долл. Это обусловлено тем, что для получения ожидаемой ставки юоходности по акциям SP в 15% в отсутствие каких-либо дивидендных выплат итоговая цена спот должна быть на 15% выше, чем исходная цена спот:
Итоговая цена - Начальная цена Ожидаемая ставка доходности акции = Начальная цена
..-0,15
i =1,15 долл. =1,15х100 =115 долл.
Однако в соответствии с уравнением паритета между форвардными ценами и Ценами спот форвардная цена для акций SP при передаче через год должна составлять 108 долл. Инвестор, имеющий синтетические акции (бескупонная облигация и открытая длинная позиция по форвардному контракту), как ожидается, должен получить те же 7% годовых премии за риск, как это было бы и в случае покупки самих акций.
Контрольный вопрос 14.7
Предположим, что премия за риск для акций SP составляет не 7% годовых, а 6%. Как это скажется на ожидаемой в будущем цене спот, если предположить, что безрисковая ставка по-прежнему составляет 8% годовых? Как такое изменение повлияет на форвардную цену?
14.10. УРАВНЕНИЕ ПАРИТЕТА МЕЖДУ ФОРВАРДНЫМИ ЦЕНАМИ И ЦЕНАМИ СПОТ ПРИ УСЛОВИИ ДЕНЕЖНЫХ ДИВИДЕНДОВ
В предыдущем разделе мы получили уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот исходя из того, что в течение всего срока действия форвардного контракта дивиденды по акциям не выплачиваются. Рассмотрим теперь, как изменится задаваемое соотношением 14.6 уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот при условии выплаты дивидендов.
Предположим, что все участники рынка ожидают в конце года дивидендных выплат в размере D на одну акцию. В этом случае сконструировать аналог дивидендов совершенно точно невозможно, поскольку неизвестен их точный размер. Однако можно определить связь между форвардными ценами и ценами спот через ожидаемые дивиденды Дублирующий портфель ценных бумаг будет теперь связан с покупкой бескупонной облигации по номинальной стоимости F+D и открытием длинной позиции по форвардному контракту, как это показано в табл. 14.7.
Таблица 14.7. Конструирование синтетической акции с выплатой дивидендов с помощью бескупонной облигации и фьючерсного контракта на поставку акций
Позиция
Денежные потоки на начало года
Денежные потоки через год
Покупка акций
-S
D+Si
Дублирующий портфель ценных бумаг (синтетические акции)
Открытие длинной позиции по форвардному контракту на акции
0
S,-F
Покупка бескупонной облигации номинальной стоимостью D+F
-D+F
D+F
(1+г)
Итоговое движение денег по дублирующему портфелю
-D+F
D+Si
(1+г)
Приравнивая цену акций к цене сконструированного дублирующего портфеля ценных бумаг, получаем:
(14.8)
Форвардная цена будет больше, чем цена спот в том и только том случае, если D меньше, чем rS, или, если дивидендная доходность (D/S) меньше, чем безрисковая процентная ставка Поскольку величина D с полной определенностью неизвестна, в поддержании уравнения паритета между форвардными ценами и ценами спот полное действие арбитража проявиться не может В таких случаях мы говорим о квазиарбитражной ситуации
Контрольный вопрос 14.8
Сравните уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот на золото с аналогичным уравнением для акций. Чему равны издержки по хранению акций?
14.11. "ПОДРАЗУМЕВАЕМЫЕ" ДИВИДЕНДЫ
В разделе 14.8 мы увидели, что в случае акций, по которым дивиденды не выплачиваются, подразумеваемую безрисковую ставку можно вывести из форвардных и спот-цен. Для акций, по которым дивиденды выплачиваются, мы можем найти подразумеваемые дивиденды. Переписав уравнение 14.8 в другом виде, мы имеем:
D=S(l+r)-F
Таким образом, если нам известно, что S = 100 долл., г te 0,08 и F = 103 долл., подразумеваемая величина ожидаемых дивидендов оказывается равной 5 долл.:
D= 100х1,08 -103 =5
14.12. УРАВНЕНИЕ ПАРИТЕТА ДЛЯ ВАЛЮТНЫХ КУРСОВ
Рассмотрим теперь взаимосвязь между форвардной и спот-ценой на иностранную валюту (форвардным курсом и спот курсом) В качестве двух валкл выберем доллары США и иены и выразим в долларах форвардные и спот-цены для иены.
В уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот входят две безрисковые процентные ставки:
(14.9)
где F— форвардный курс иены, S— текущий спот курс, Гу — процентная ставка (годовая) для иены, а Гу — процентная ставка (годовая) для доллара. Срок поставки по форвардному контракту — один год.
Предположим, например, что нам известны три из четырех переменных: S = 0,01 долл. за иену, г; = 0,08 годовых, и = 0,05 годовых. В соответствии с законом единой цены четвертая переменная, F, должна равняться 0,0102857 долл. за иену:
1 П8 F = 0,01 х-— =0,0102857
Это обусловлено тем, что облигацию в иенах можно продублировать, сконструировав синтетический финансовый инструмент с использованием долларовых облигаций и форвардного контракта "йена—доллар". Это осуществляется заключением форвардного контракта на 1 иену по форвардному курсу F с одновременной покупкой долларовой облигации номинальной стоимостью F. Текущее значение стоимости доллара для такой синтетической облигации в иенах составляет F/(l+r$). Как облигация в ие нах, так и дублирующий портфель ценных бумаг обеспечивают гарантированную плату 1 иены через год, что будет стоить ровно Si долларов В табл. 14.8 приводится краткое перечисление описанных действий.
Таблица 14.8. Конструирование синтетической облигации в иенах с применением Л долларовых облигаций и форвардного контракта по иене Щ
Позиция Денежные потоки на Денежные потоки начало года через год
Покупка облигации в иенах -S Si
Сг) Дублирующий портфель ценных бумаг (синтетическая облигация в иенах)
Открытие длинной позиции по форвардному контракту по иене 0 Si - F Покупка долларовой облигации номинальной стоимостью F -F F
(1) Итоговое движение денег по дублирующему портфелю -F Si
Cs.)
Поскольку это эквивалентные ценные бумаги, в соответствии с законом единой цены текущая стоимость облигации в иенах, выраженная в долларах, должна быть равна текущей стоимости в долларах для синтетической облигации в иенах. Таким образом, мы приходим к уравнению паритета между форвардными и спот курсами для доллара и иены:
(14.10)
Выражение в правой части равенства 14.10 представляет собой текущее значение цены в долларах для облигации, деноминированной в иенах, а выражение, стоящее в левой части, — это текущая долларовая стоимость дублирующих выплат по облигации в иенах, — долларовой облигации и форвардного контракта по иене.
Подобно уравнениям паритета между форвардными ценами и ценами спот для акций и облигаций уравнение паритета для валютного курса не отражает какую-либо причинно-следственную связь. Оно просто означает, что, если известны любые три из четырех входящих в него переменных, четвертую можно найти, воспользовавшись законом единой цены.
Контрольный вопрос 14.9
Предположим, что г$ = 0,06, Гу = 0,03 и S = 0,01 долл. Каким должен быть форвардный курс иены? Покажите, каким образом, если курс оказывается другим, возникает возможность арбитража.
14.13. РОЛЬ ОЖИДАНИЙ В ОПРЕДЕЛЕНИИ ВАЛЮТНОГО КУРСА
Для определения валютного курса широко применяется гипотеза ожидая (expectations hypothesis), утверждающая, что форвардная цена валюты равна ожида мой спотовой цене валюты на дату поставки.
Если исходить из рассмотренного в предыдущем разделе примера, обозначив через S, цену спот на иену в долларах через один год и E(Sj) — ожидаемую в будущем цену спот, гипотетическое ожидание можно выразить как
F=E(S,) (14.11)
В качестве иллюстрации в табл. 14.9 показаны форвардные и спот-цены на японскую иену по состоянию на 9 января 1991 года, взятые из The Wall Street Journal. Если гипотеза ожиданий верна, то из факта снижения форвардного курса иены по мере того как увеличивается срок поставки по контракту, должно следовать, что в будущем ожидается и соответствующее изменение спот-курса иены. Например, из отношения форвардного курса для 180-дневного контракта к текущему спот-курсу иены, 0,007289/0,007302 = 0,99822, можно сделать вывод о том, что в течение следующих 180 дней ожидается падение курса иены на 0,178%
Таблица 14.9. Избранные валютные курсы
Страна
Курс (в долл. США)
Япония (иена) форвардный 30-дневный контракт Форвардный 90-дневный контракт форвардный 180-дневный контракт
0,007302 0,007299 0,007291 0,007289
Примечание В таблице указаны курсы продажи на нью-йоркском рынке форекс для межбанковских операций объемом в 1 млн долл и выше, в соответствии с котировкой Bankers Trust Co на 3 часа дня по восточно-американскому времени
Если уравнение 14.11 справедливо, то уравнение паритета для валютных курсов (14.10) свидетельствует о том, что эта же информация отражена и в других трех переменных:
(14.12)
В случае, когда ожидаемая в будущем долларовая цена иены (ее валютный курс) повышается, это приводит к увеличению как форвардного курса (левая часть уравнения 14.11), так и выражения в левой части уравнения 14.12. Другими словами, если гипотеза ожиданий справедлива, то существует два одинаково действенных способа использования поступающей с рынка информации для получения оценочного значения будущего спот-курса. Первый из них заключается в том, чтобы ориентироваться на форвардные курсы, а второй — чтобы обратить внимание на выражение в левой части уравнения 14.12.
Эмпирические исследования валютного рынка, как представляется, не обеспечивают достаточных доводов в пользу справедливости гипотезы ожиданий. Более того, у данной гипотезы есть недостаток. Он заключается в том, что при использовании ее для расчета цены одной валюты, ее положениями нельзя руководствоваться для выяснения цены другой валюты. Обоснование данного тезиса следует из математики8. Это значит, что в случае применения уравнения 14.11 для выяснения долларовой цены на иену его нельзя использовать для расчета стоимости доллара, выраженной в иенах. Таким образом, в случае эмпирического выполнения этого уравнения для соотношения доллар/иена оно должно эмпирически нарушаться для соотношения иена/доллар. Несмотря на указанные недостатки гипотеза ожиданий продолжает приводиться в качестве модели для определения ожидаемых обменных курсов валют.
Резюме
Использование фьючерсных контрактов предоставляет участникам рынка выбор: хранить товар на складе или же совершить финансовую сделку, учитывающую изменение цен на этот товар.
Спекулянты, работающие на фьючерсных рынках, способствуют улучшению информационного содержания фьючерсных цен и делают фьючерсные рынки более ликвидными, чем они были бы в их отсутствие.
Фьючерсная цена на пшеницу не может превосходить спотовую цену больше, чем на величину издержек по хранению:
F-SC
Уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот на золото отражает тот факт, что форвардная цена равна цене спот, умноженной на величину издержек по хранению:
F=(l+r+s)S
где F— форвардная цена, 5"— цена спот, г— безрисковая процентная ставка и s— складские затраты. Выполнение данного равенства обеспечивается за счет арбитражных операций.
Вывод о величине подразумеваемых издержках по хранению и подразумеваемых складских затрат можно сделать на основе существующих цен спот, форвардных цен и безрисковой процентной ставки.
Уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот для акций показывает, что форвардная цена равна цене спот, умноженной на коэффициент, равный 1 плюс безрисковая ставка, за вычетом ожидаемых выплат дивидендов:
F =S(l+r)-D
Таким образом, это равенство можно использовать для того, чтобы на основе ин формации о существующей цене спот, форвардной цене и безрисковой процентной ставке сделать вывод о предполагаемых дивидендах.
В уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот для валютного курса доллар/иена входят два значения безрисковых процентных ставок:
где F— форвардная цена для иены, S— текущая цена спот, Гу— процентная ставка для иены, а Гу — процентная ставка для доллара.
Основные термины
• фьючерсные контракты на финансовые инструменты, финансовые фьючерсы (financial futures), 444
• форвардный (срочный) контракт (forward contract), 444
• требование гарантийной маржи (margin call), 446
• базис (spread), 447
• хеджер (hedger), 448
• биржевые спекулянты (speculators), 448
• уравнение паритета между форвардными и спот-ценами (forward-spot price-parity relations), 451
• подразумеваемые дивиденды (implied dividend), 459
• гипотеза ожиданий (expectations hypothesis), 460
Ответы на контрольные вопросы
Контрольный вопрос 14.1. Какие изменения произойдут на вашем счете для заключения фьючерсных контрактов, если вы откроете длинную позицию по фьючерсному контракту на поставку пшеницы, а фьючерсная цена не снизится на 7 1/4 цента за бушель, а возрастет на такую же величину?
ОТВЕТ. Вы зарабатываете в этот день 7 1/4 центов х 5000 бушелей, или 362,50 долл., и брокер заносит эту сумму на ваш счет даже в том случае, если вы не совершили никаких сделок. Деньги переводятся со счета одного из участников биржевых сделок, открывшего короткую позицию.
Контрольный вопрос 14.2. Представьте себе, что вы посредник в торговле зерном и цена спот составляет 3 долл. за бушель, а фьючерсная цена с поставкой через месяц равна 3,10 долл. Как вы будете действовать, если издержки по хранению зерна составляют для вас 0,15 долл. за бушель в месяц?
ОТВЕТ. Вы продадите все зерно, находящееся у вас на хранении и подлежащее поставке вашим покупателям через месяц. Вместо этого вы займете длинную позицию по фьючерсному контракту, обеспечивающую поставку вам зерна через месяц.
Контрольный вопрос 14.3. В каком случае форвардная цена не дает дополнительной информации относительно ожидаемых в будущем цен спот по сравнению с той, которую можно получить из текущих цен спот?
ОТВЕТ. В том случае, если товары, активы или ценные бумаги имеются на хранении и соотношение 14.1 выполняется в виде равенства.
Контрольный вопрос 14.4. Предположим, что r=0,06, S=400 долл. и s=0,02. Какой должна быть форвардная цена на золото? Покажите, каким образом в случае, если она оказывается иной, возникает возможность арбитража.
ОТВЕТ. Форвардная цена при поставке золота через год должна составлять 424 долл. за унцию:
F = (1 + г + s) х S = 1,06 х 400 = 424 долл.
Если форвардная цена превышает 424 долл. за унцию, для арбитражера имеет смысл купить золото по цене спот и одновременно продать контракт для поставки его в будущем по форвардной цене. Если же форвардная цена окажется меньше 424 долл. за унцию, арбитражеру следует совершить короткую продажу золота на рынке спот (т.е. взять его взаймы и тут же продать), вложить вырученную сумму в безрисковые активы и занять длинную позицию по форвардному контракту.
Контрольный вопрос 14.5. Предположим, что цена спот на золото составляет 300 долл. за унцию, а форвардная цена со сроком поставки через один год равна 324 долл. Чему равны подразумеваемые издержки по хранению золота? Чему равны подразумеваемые склад-cкue издержки, если безрисковая ставка составляет 7% годовых?
ОТВЕТ. Подразумеваемые издержки по хранению будут равны F — S = 324 долл. —
300 долл. = 24 долл. за унцию.
Подразумеваемые складские издержки равны (F - S)/S - г == 0,08 - 0,07 ==0,1, или 1% годовых.
Контрольный вопрос 14.6. Предположим, что цена спот акций фонда SP составляет 100 долл., а форвардная цена при поставке через один год равна 107 долл. Чему равна под разумеваемая безрисковая ставка? Покажите, что, если бы реальная безрисковая ставка составляла 8% годовых, существовала бы возможность арбитража.
ОТВЕТ. Подразумеваемая безрисковая ставка, используемая при покупке акций и открытии короткой позиции по форвардному контракту, составляет- ;
Если реальная безрисковая ставка равна 8%, арбитражный доход можно получить осуществив короткую продажу акций по цене 100 долл. и открыв длинную позицию по форвардному контракту по цене 107 долл. Безрисковый арбитражный доход составляет 1 долл. на акцию и будет получен через год.
Контрольный вопрос 14.7. Предположим, что премия за риск для акций SP составляет не 7% годовых, а 6%. Как это скажется на ожидаемой в будущем цене спот, если предположить, что безрисковая ставка по-прежнему составляет 8% годовых? Как такое изменение повлияет на форвардную цену?
ОТВЕТ. Ожидаемая ставка доходности акций SP составляет 14% годовых. Если текущая цена спот равна 100 долл. за акцию, то ожидаемая цена спот через год должна составить 114 долл. Это обусловлено тем, что для получения ожидаемой ставки доходности по бездивидендным акциям SP в 14% итоговая цена спот должна быть на 14% выше исходной цены спот. Однако согласно уравнению паритета между форвардными ценами и ценами спот форвардная цена акций SP при поставке через один год должна равняться 108 долл.
Контрольный вопрос 14.8. Сравните уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот на золото с аналогичным уравнением для акций. Чему равны издержки по хранению акций?
ОТВЕТ. Издержки по хранению для акций уменьшаются на величину дивидендов, поскольку владелец акций получает в течение срока их хранения дивидендные выплаты.
Контрольный вопрос 14.9. Предположим, что /-у = 0,06, Гу = 0,03 и S = 0,01 долл. Каким должен быть форвардный курс иены? Покажите, каким образом, если курс оказывается другим, возникает возможность арбитража. ОТВЕТ. Форвардный курс должен равняться 0,0102913 доллара за иену:
F = 0,01 х106 =0,0102913
Если форвардный курс слишком высок, то арбитражную прибыль можно получить, взяв заем в долларах под 6%, предоставив кредит в иене под 3% и прохеджировав курсовой риск на дату поставки посредством продажи иены по текущей форвардной цене. Если форвардный курс слишком низок, то арбитражную прибыль можно получить, взяв заем в иене под 3%, предоставив кредит в долларах под 6% и прохеджиро вав курсовой риск на дату поставки посредством покупки иены для последующей поставки по текущей форвардной цене. В любом случае арбитражная прибыль будет равняться абсолютной величине разности между выражениями, стоящими с двух сторон уравнения 14.10.
(14.10)
Выражение в правой части уравнения 14.10 представляет собой текущую долларовую цену облигации в иенах, а выражение в левой части — это выраженная в долларах текущая цена поступлений по долларовым облигациям и форвардному контракту по иене, которые заменяют поступления от облигации, деноминированной в иенах.
Вопросы и задания
Форвардные контракты и паритет между форвардными ценами и ценами спот
Шаблон 14.1-14.3,14.6-14.11
1. Представьте себе, что вы планируете поездку в Англию. Эта поездка должна состояться через год, и вы забронировали в Лондоне гостиничный номер, стоимость которого равна 50 фунтам в день. Вы не должны платить за этот номер заранее. Валютный курс составляет в настоящее время 1,50 долл. за 1 фунт стерлингов.
а. Приведите и поясните несколько возможных способов полного хеджирования в этой ситуации риска, связанного с изменениями валютного курса.
Ь. Предположим, что / = 0,12 и Гу == 0,08. Поскольку S = 1,50 долл., какой должен быть форвардный курс фунта?
с. Покажите, что если F на. 0,10 долл. выше, чем в случае полученного вами ответа на вопрос (Ь), то существует возможность арбитража.
Уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот для финансовых инструментов с известными денежными выплатами
2. Предположим, что форма кривой доходности казначейских ценных бумаг — это прямая линия, соответствующая процентной ставке в 7% годовых (начисляемых каждые полгода).
а. Чему равна цена спот для 30-летней казначейской облигации с купонной ставкой 8% при условии, что выплаты по купонам производятся каждые полгода?
Ь. Какова форвардная цена облигации при поставке через шесть месяцев?
с. Покажите, что в том случае, если форвардная цена на 1 долл. ниже, чем результат, полученный вами при ответе на вопрос (Ь), существует возможность арбитража.
Уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот для акций с неопределенными дивидендами
3. Цена спот акций составляет 100 долл.; безрисковая процентная ставка равна 7% годовых (начисляется раз в год), а ожидаемые дивиденды по акциям равны 3 долл. и должны быть получены через год.
а. Какой должна быть цена одногодичного форвардного контракта на акции?
Ь. Если форвардная цена на 1 долл. выше, чем полученная вами при ответе на
вопрос (а), что можно сказать по поводу ожидаемых дивидендов? Складские издержки и дивидендная доходность
4. Сравните уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот для золота и соответствующее уравнение для акций. Можно ли сказать, что акции имеют отрицательные складские издержки, равные дивидендной доходности?
5. Предположим, что вы посредник, поставляющий высококачественные семена. Вы видите, что цена спот на такой товар составляет 7,45 долл. за бушель, в то время, как форвардная цена при поставке через месяц равна 7,60 долл. Что бы вы предприняли с целью хеджирования колебаний цены, если предположить, что издержки хранения составляют 0,10 долл. за бушель?
Определение цены спот
6. Определите цену спот унции золота, если вам известно, что цена на унцию золота при поставке по форвардному контракту через три месяца равна 435,00 долл процентная ставка для 91-дневного казначейского векселя составляет 1%, а еже-' месячные издержки хранения унции золота составляют 0,002 долл.
Определение процентной ставки
7. Вы дилер, работающий на рынке криптонита, и рассматриваете вопрос о заключении форвардного контракта. Вы видите, что текущая цена спот составляет 180,00 долл. за унцию этого металла, форвардная цена при поставке через год равна 205,20 долл. за унцию, а издержки хранения для этого металла составляют 4% годовых от текущего значения цены спот.
а. Можете ли вы, опираясь на закон единой цены, сделать вывод о годовой доходности бескупонной безрисковой ценной бумаги?
Ь. Можете ли вы описать стратегию совершения сделки, которая даст вам возможность получения арбитражного дохода, если ставка годовой доходности по безрисковым ценным бумагам составляет 5%? Каким будет ваш арбитражный доход от одной унции этого металла?
Определение издержек хранения
8. Рассчитайте подразумеваемые издержки по хранению унции золота и подразумеваемые складские затраты на хранение унции золота, если сложившаяся цена спот золота составляет 425,00 долл. за унцию, форвардная цена унции золота при поставке через 273 дня равна 460,00 долл., процентный доход по 91-дневному казначейскому векселю с нулевыми купонами равен 2%, а временная структура процентных ставок образует прямую линию.
9. Форвардная цена акций, подлежащих поставке через 182 дня, составляет 410,00 долл., в то время, как текущий процентный доход по казначейскому векселю на 91 день равен 2%. Какая цена спот ожидается в соответствии с законом единой цены, если временная структура процентных ставок образует прямую линию?
10. Вы видите, что форвардная цена по контракту сроком на один год для акций Kramer, Inc., нью-йоркской компании, занимающейся организацией автобусных экскурсий и поставками стильной одежды, составляет 45,00 долл., в то время, как цена спот акций этой же компании равна 41,00 долл. В том случае, если безрисковая процентная доходность по бескупонным государственным облигациям со сроком погашения один год равен 5%, то:
а. Какой, в соответствии с законом единой цены, должна быть форвардная цена?
Ь. Можете ли вы построить стратегию ведения деловых операций для получения арбитражного дохода? Какой при этом можно получить доход на акцию?
11. Сделайте вывод о процентной доходности, которую можно получить по 273-дневным японским государственным ценным бумагам с нулевыми купонами, если цена спот акций Mifune and Associates равна 4750 иен, а форвардная цена при поставке акций через 273 дня составляет 5000 иен.
12. В первый день участия в торгах по форвардным контрактам на вьетнамские акции вы видите, что текущая цена акций компании Giap Industries равна 54000 донгов, а форвардная цена годичного контракта составляет 60000 донгов. Возможно ли на этом рынке получение арбитражного дохода, если процентная доходность по безрисковым ценным бумагам равна 15%? Если нет, объясните почему. Если да, с0' ставьте соответствующий план стратегии проведения деловых операций.
13. Цена акции Schleifer and Associates, московской компании, предоставляющей консультации по финансовым вопросам, составляет в настоящее время 10000 рублей, а форвардная цена при поставке акций через 182 дня равна 11000 рублей. Сделайте вывод об ожидаемых дивидендах, подлежащих выплате Schleifer and Associates за следующие шесть месяцев, если доходность безрисковых ценных бумаг с нулевыми купонами и сроком погашения 182 дня равна 15%.
14. Обменный курс иены по отношению к канадскому доллару на спотовом рынке равен в настоящее время 113 иен за доллар, но курс форвардного годичного контракта составляет 110 иен за доллар. Определите доходность канадских государственных ценных бумаг с нулевыми купонами и сроком погашения один год, если доходность соответствующих японских ценных бумаг равна 2,21%.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Ценообразование в своповых сделках
Как уже было показано в главе 11, своповая сделка заключается в том, что две стороны, принимающие в ней участие, совершают операции по обмену друг с другом своими денежными потоками в оговоренные промежутки времени. Производимые в рамках свопа расчеты основываются на согласованной сторонами сумме контракта (notional, principal amount). Немедленной выплаты денег не происходит, и, таким образом, сама своповая сделка не дает ни одной из участвующих в нем сторон возможности получения каких-либо новых средств.
Ценообразование в своповых сделках основывается на принципах ценообразования форвардных контрактов, рассмотренных в этой главе. Это связано-с тем, что своп всегда можно представить в виде ряда форвардных контрактов.
Рассмотрим, например, валютный своп, в котором денежные потоки деноминированы в иенах и долларах. Предположим, что валютный своп заключается на два года. При этом контрактная величина сделки составляет 100 млн иен. В конце каждого из следующих двух лет одна из двух сторон, участвующих в контракте, должна будет выплатить другой стороне разницу между установленным заранее валютным курсом иены к доллару и реальным валютным спот-курсом на этот момент, умноженную на 100 млн иен.
Форвардные валютные курсы иены к доллару через один и два года можно узнать на форвардном рынке. Предположим, например, что форвардный курс иены в случае контракта сроком в один год составляет 0,01 долл., а форвардный курс для контракта сроком на два года равен 0,0104 долл. Если бы вместо своповой сделки его участники заключили между собой два форвардных контракта, каждый на передачу 100 млн иен, мы могли бы рассчитать в долларах суммы, подлежащие выплате каждый год для обмена на 100 млн иен. В первый год эта сумма составила бы 1 млн долл., а во второй год 1,04 млн долл.
Однако валютный своп требует применения одного и того же валютного курса как Для первого, так и для второго года. Как можно определить этот курс?
Предположим, что безрисковая процентная ставка в долларах составляет 8% годовых и остается постоянной при сроке выплаты и в один, и в два года. Пусть F— валютный курс свопа для иены. Своповую сделку можно рассматривать как обязательство одной из сторон выплатить 100000000/'долл. в этом году и в следующем году в обмен на оговоренный объем в иенах для каждого из этих двух лет.
Как мы уже видели выше, в том случае, если подлежащие выплате объемы устанавливались бы в соответствии с отдельными контрактами на один и два года с форвардными курсами соответственно 0,01 долл. за иену и 0,0104 долл. за иену, эти объемы должны были бы составлять 1 млн долл. в первый год и 1,04 млн долл. во второй год. В соответствии с законом единой цены приведенная стоимость этих выплат, дисконтированная по безрисковой ставке, должна быть такой же, как и приведенная стоимость выплат в рамках своповой сделки, для которой должен быть установлен единый обменный курс F. Таким образом, искомую величину можно найти, решив следующее уравнение:
1 млн долл. /1,08 +1,04 млн долл. /1,082 = 100000000F (1 /1,08 +1 /1,08)2
F = 0,010192307 долл. за иену
Глава 15
ОПЦИОНЫ И УСЛОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ
В этой главе...
• Применение опционов для варьирования инвестиционного риска
• Взаимосвязи между ценами опционов "колл", опционов "пут", акций и облигаций.
• Биномиальная модель оценки стоимости опционов и модель Блэка-Шоулза. Их применение к оценке корпоративных облигаций и других условных требований
• Ряд финансовых решений, в которых используются модели ценообразования опционов
Содержание
1.1. Суть опционных контрактов
1.2. Инвестирование и опционы
1.3. Паритет опционов "пут" и "колл"
1.4. Влияние изменчивости курса акций на цену опциона
1.5. Двухступенчатая (биномиальная) модель оценки стоимости опционов
15.6. Динамическое дублирование опционов и биномиальная модель
15.7. Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза
15.8. Подразумеваемая изменчивость
11 15.9. Анализ условных требований: корпоративные облигации и акции
15.10. Кредитные гарантии
15.11. Дополнительные сферы приложения метода оценки стоимости опционов
Любой контракт, по которому одна из участвующих сторон получает право покупать или продавать что-либо по заранее определенной цене, называется опционом. Опционных контрактов существует не меньше, чем наименований товаров для покупки или продажи. Опционы на акции, опционы на процентную ставку, валютные оп-Ционы и товарные опционы покупаются и продаются на биржах во всем мире. В этой главе рассказывается об использовании этих опционов для управления рисками и о Том, каким образом формируется их цена.
Опционы — это пример более широкого класса активов, называемых условными требованиями. Условное требование (contingent claim) — это любой вид активов, для которого будущие денежные платежи их владельцам зависят от наступления некоторого неопределенного события1. Например, корпоративные облигации являются условным требованием в силу того, что если выпустившая их корпорация обанкротится владельцы облигаций получат меньше, чем обещанные им по условиям выпуска т\по'-центные выплаты и основная сумма займа. В этой главе показано, как те же методы которые разработаны для оценки стоимости опционов, можно применить и для оцен ки корпоративных облигаций и других условных требований.
Для оценки стоимости опционов наиболее широко используется модель Блэка-Шоулза (Black— Scholes model), разработанная этими учеными в начале 70-х. Первая биржа по торговле опционами, Чикагская биржа опционов (Chicago Board Options Exchange, СВОЕ), начала свою работу в апреле 1973 года в Чикаго. К 1975 году работающие на бирже трейдеры стали пользоваться моделью Блэка—Шоулза как для оценки опционов, так и для хеджирования своих торговых позиций. Такой быстрый выход теории в практическое применение, причем в таких больших масштабах, был беспрецедентным в истории финансов.
С этого времени методика оценки стоимости опционов стала применяться также и для других условных требований, сыграв основополагающую роль при разработке новых финансовых инструментов и создании новых рынков для них в разных концах света. Знание принципов оценки стоимости опционов стало непременным условием при фундаментальном изучении финансовой теории.
Эта глава начинается с рассмотрения механизма заключения и исполнения опционных контрактов и того, как их можно использовать для создания различных схем денежных платежей на базе рискованных активов, лежащих в основе опционов. Далее мы используем закон единой цены для получения уравнений, увязывающих между собой цены опционов "колл", опционов "пут", акций и облигаций, а также рассмотрим биномиальную модель оценки стоимости опционов и модель Блэка—Шоулза. Затем будет показано, как по аналогии с опционами можно провести оценку стоимости облигаций и акций корпораций, воспользовавшись той же терминологией. В конце главы приведен обзор ряда приложений, для которых применима методика оценки условных требований.
15.1. СУТЬ ОПЦИОННЫХ КОНТРАКТОВ
Опцион — это контракт, предоставляющий его владельцу право покупать или продавать определенные активы по заранее оговоренной цене. Опцион отличается от форвардного контракта, который обязывает сторону, занявшую длинную позицию в сделке, покупать, а сторону, занявшую короткую позицию, — продавать.
Рассмотрим основную терминологию, связанную с опционами.
• • Право на покупку определенного товара по фиксированной цене называется опционом "колл" (option call); право продать определенный товар называется опционом "пут" (option put).
• Фиксированная цена, оговоренная в опционе, называется ценой "страйк" (strike price), или ценой исполнения опциона (exercise price).
• Дата, после которой опцион более не может быть исполнен, называется датой, сроком истечения опциона (expiration date), или датой, сроком погашения.
• Американский опцион может быть исполнен в любое время до даты истечени включительно. Европейский опцион может быть исполнен только в срок истечения.
Для операций с биржевыми опционами (exchange-traded options) используются стандартные условия, которые задаются конкретной биржей. Биржа сводит вместе покупа-' телей и продавцов опционов и гарантирует оплату в случае невыполнения любой из сторон взятых на себя обязательств. Опционы, которые не обращаются на бирже, называются внебиржевыми опционами (over-the-counter options).
Таблица 15.1. Котировки опционов на акции/вМ||
IBM (IBM)
Underlying stock
price: 120V16
Call
Put
Strike
Expiration
Volume
Last
Open interest
Volume
Last
Open interest
115 Jim 1372
7 4483 756
l3
9692
115 Oct
2584 10
5
967
115 Jan
15 53
б
40
120 Jun 2377
3
'/2 8049 873
27/8
9849
120 Oct 121
9
Ve 2561 45
7V8
1993
120 • Jan 91
12
'/2 8842
...
5259
125 Jun 1564
1
'/2 9764 17
5V4
5900
125 Oct 91
7
V2 2360
.,,
731
125 Jan 87
10
'/2 124
...
70
Цены на момент закрытия в четверг, 28 мая 1998 года
Источник Интерактивное издание The Wall Street Journal, 29 мая 1998 года. Воспроизведено с разрешения The Wall
Street Journal, © 1998 Dow Jones Company, Inc. Авторское право защищено во всем мире
Рассмотрим табл. 15.1. В дополнение к типу опциона ("колл" или "пут") и наименованию ценной бумаги, лежащей в их основе, опцион характеризуется ценой "страйк" и датой истечения. Для опционов, торгуемых на бирже, соответствующие величины определяются правилами биржевой торговли. Так, на Чикагской бирже опционов, СВОЕ, единичный опцион "колл" дает владельцу право покупки 100 акций, лежащих в основе опциона, и является опционом американского типа. Исходные сроки истечения опционов на чикагской бирже варьируются по длительности от трех месяцев до трех лет, и по всем опционам они наступают в третью пятницу месяца, на которую приходится их погашение2. В табл. 15 1 приведены котировки опционов на акции IBM, торговля которыми ведется на СВОЕ.
В правом столбце первой строки таблицы указано, что цена закрытия торгов по акциям IBM в четверг, 28 мая 1998 года, составляла 120 '/к, долл. Обратите внимание на четвертую строку — это первая строка с цифрами. Она начинается с цены исполнения опциона, 115 долл., и указания месяца истечения, — июня 28 мая для опционов "колл" на акции IBM оставалось до даты истечения около трех недель. Число, приведенное в столбце "Volume", обозначает число опционных контрактов, заключенных в этот день на СВОЕ Для опционов "колл" на акции IBM на июнь по цене 115 количество заключенных контрактов составило 1372. Следующие две строки этого же столбца показывают, что на октябрь или на январь сделок по опционам "колл" на акции IBM по цене 115 заключено не было. В столбце справа от столбца "Volume " Указано, что последняя цена, по которой продавались опционы "колл" на акции IBM на июнь, равнялась 7, что означает 700 долл. за контракт3. В столбце "Open interest"
Опционы на СВОЕ со сроком истечения один год и более называются LEAPS®, этой аббревиатурой обозначаются долгосрочные ценные бумаги на резервирование права 3 Опционный контракт заключается на 100 акций.
"Открытые позиции") указано общее число контрактов этого типа на СВОЕ по состоянию на 28 мая. В следующих трех столбцах приводятся дневной объем продаж, цена закрытия и количество заключенных контрактов с опционами "пут" на акции
IBM на июнь по цене 115.
Рассмотрим, чему должна равняться стоимость опциона при условии его немедленного истечения (говоря короче — при истечении). Назовем ее внутренней стоимостью (intrinsic value, tangible value). Итак, сколько должен был бы стоить июньский опцион "колл" на акции IBM с ценой исполнения 115 долл., если бы его истечение наступало немедленно? Поскольку курс акций IBM составляет сейчас 120 '/ц, долл, а цена исполнения опциона равна 115 долл., стоимость опциона "колл" в случае немедленного истечения равняется 5 '/к, долл. за акцию. Цена же опциона составляет 7 долл и, таким образом, превосходит внутреннюю стоимость на 1 "/к, долл Эта разность называется временной стоимостью или срочной премией (time value)
Временная стоимость американских опционов тем выше, чем больше промежуток времени до даты истечения опциона. Обратите, например, в табл. 15.1 внимание на цены опционов "колл" на акции компании IBM с ценой "страйк" 120 долл., срок истечения для которых наступает в июне, октябре и январе. Все они имеют внутреннюю стоимость 7ц, долл., однако цены на них составляют соответственно 3 '/з, 9 5/, и 12 7 долл Аналогичную ситуацию мы наблюдаем и в случае опционов "пут" на акции IBM с ценой исполнения 115.
В том случае, если внутренняя стоимость опциона равна нулю, говорят, что он является опционом с проигрышем (out of the money). Например, опционы "пут" на акции IBM с ценой исполнения 115 долл. являются опционами с проигрышем. Вместе с тем опционы "колл" на акции IBM с ценой исполнения 115 долл. являются опционами с выигрышем (in the money). Во всех случаях, когда опцион "колл" оказывается опционом с выигрышем, соответствующий опцион "пут" — опцион с проигрышем, и наоборот. Опцион, для которого цена исполнения равна цене акций, лежащих в его основе, называется опционом без выигрыша (at the money).
Существует обратная зависимость между динамикой цен опциона "колл' и ценой "страйк" по этому опциону. Для опционов "пут" это соотношение оказывается обратным. Для того чтобы убедиться в этом, взгляните на приведенную в табл 15.1 информацию об опционах, срок истечения которых наступает в июне. По мере изменения цены "страйк" от 115 долл. к 120 долл и затем к 125 долл. цены на опционы "колл" меняются от 7 к 3 '/ долл. и 1 У, долл., а цены опционов "пут" возрастают от
1 3/ к 2 Vg и 5 Долл.
Контрольный вопрос 15.1
Используя табл. 15 1, рассчитайте внутреннюю стоимость и временную стоимость для июньских опционов "колл" на акции компании IBM с ценой исполнения 125 долл. Найдите соответствующие величины для опционов "пут".
15.1.1. Опционы на индексы
Помимо опционов на отдельные акции, таких как акции IBM, существуют ешеи опционы на индексы (index options). Например, биржа СВОЕ работает также ционами "колл" и опционами "пут" на биржевой индекс SP 500, обозначаем символом SPX. Опционы SPX — это фактически опционы "колл" и опционы у на акции некоторого гипотетического индексного фонда, средства которого стируются в портфель акций, на основе которых рассчитывается биржевой инд SP 500.
В табл. 15.2 приведены цены и динамика заключения сделок по таким опционам в пятницу 5 июня 1998 года. SFX опционы — это европейские опционы и, следовательно, они могут быть выполнены только при наступлении даты истечения4.
Контрактом SPX предусматривается, что в случае исполнения опциона "колл" владелец опциона получает денежную выплату, равную 100 долл., умноженным на разность между величиной индекса и ценой "страйк". Предположим, например, что для июньского опциона "колл" с ценою исполнения 1110 величина индекса SP 500 на дату истечения 19 июня 1998 года составляет 1115, По наступлении даты истечения владелец получит 500 долл., поскольку
100 долл. х (1115 -1110) = 500 долл.
В этом случае взаиморасчет в денежной форме (cash settlement) отличается от того, что мы наблюдаем для опционов СВОЕ на акции. Предположим, например, что стоимость акций IBM составляет 120 долл., а владелец опциона "колл" на акции IBM с ценой "страйк" 115 выполняет условия опционного контракта. Он платит 11500 долл и получает 100 акций IBM общей стоимостью в 12000 долл. Если бы расчеты по сделкам с опционами "колл" на акции IBM выполнялись в денежной форме, как это происходит в случае опционов на индексы, то продавец опциона "колл" заплатил бы владельцу опциона "колл" 500 долл. (т.е 12000 долл — 11500 долл ), а не передавал акции IBM и получал 11500 долл.
Таблица 15.2. Котировки опционов на индексы
SAP 500 INDEX-AM
Chicago Exchange
Underlying index
High
Low
Close
Net Change
From Dec. 31
% Change
SP500 (SPX)
1113,88
1084,28
1113,86
+19,03
+143,43
+14,8
Strike
Volume
Last
Net Change
Open Interest
Jun
1110 call
2081 17 '/4 +8 '/2
15754
Jun
1110 put
1077 10 -11
17104
Jul
1110 call
1278 33 '/г +9 '/2
3712
Jul
1110 put
152 233/! -12%
1040
Jun
1120 call
80 12 +7
16585
Jun
1120 put
211 17 -11
9947
Jul
1120 call
67 27 'A +8 '/4
5546
Jul
1120 put
10 27'/2 -11
4033
Цены на момент закрытия в пятницу, 5 июня 1998 года
Источник Интерактивное издание The Wall Street Journal, 6 июня 1998 года Воспроизведено с разрешения The Wall
Street Journal, © 1998 Dow Jones Company, Inc Авторское право защищено во всем мире.
Контрольный вопрос 15.2 |
Представьте себе, что 5 июня 1998 года вы купили по цене, указанной в табл. 15.2, J июньский опцион "колл" на SPX с ценой исполнения 1120. Чему будет равна ваша ставка доходности, если величина индекса на дату истечения, 19 июня 1998 года, окажется равной 1200?
"' Информацию об условиях контрактов можно получить на Web-узле СВОЕ чр //www cboe com/products/cs/csll4 hfml
15.2. ИНВЕСТИРОВАНИЕ И ОПЦИОНЫ
Опционы дают инвесторам возможность варьировать степень риска, которому они подвергаются, владея теми или иными видами финансовых активов. Для этого заключаются опционные контракты на соответствующие виды активов. Возможные варианты легко пояснить с помощью доходных диаграмм (payoff diagrams), иллюстрирующих взаимосвязь между стоимостью опциона (откладываемой по вертикальной оси) и ценой актива, лежащего в его основе (по горизонтальной оси). На рис. 15.1 показано изменение доходов владельца опциона "колл" при его немедленном истечении от курса акций, лежащих в его основе текущее значение которого равно 100 долл. Цена "страйк" также равняется 100.
На дату истечения доход владельца опциона "колл" равен max (Sj- - 100, 0), где Sj-— курс акций на дату истечения опциона.5 Как видно из рис. 15.1, справа от отметки в 100 долл. стоимость опциона "колл" возрастает при увеличении курса. Однако левее значения 100 долл. опцион "колл" теряет свою ценность.
Курс акций на дату истечения
Рис. 15.1. Доходная диаграмма для опциона "колл "
Примечание. Цена исполнения для опциона "колл" равняется 100 долл.
Рассмотрим теперь доход для владельца опциона "пут", который равен max (100 — S-г,0). Доходная диаграмма для опциона "пут" приведена на рис. 15.2. Если курс акций на дату истечения оказывается меньше, чем цена исполнения, стоимость опциона "пут" возрастает (до максимального значения, составляющего 100) по мере того, как курс становится все ниже. Если, наоборот, курс превышает цену исполнения, владелец опциона "пут" доход не получает.
Помимо описанного выше использования опционов с целью корректировки степени риска, покупка или продажа опционов дает возможность выйти на фондовый рынок лицу, не владеющему подлежащими активами. Посмотрим, как это происходит. Поскольку стоимость опциона "колл" представляет собой лишь часть стоимости подлежащих акций, вложение в опционы "колл" той же суммы, которая была бы вложена в акции, приводит к возникновению своеобразного "рычага". Предположим, например, что вы играете на повышение курса акций и собираетесь инвестировать с этой целью средства в объеме 100000 долл. Пусть безрисковая процентная ставка составляет 5% годовых и дивиденды по акциям не выплачиваются. Сравните ставку доходности по своему портфелю ценных бумаг для одногодичного периода в случае применения трех различных инвестиционных стратегий:
1. Приобретение на 100000 долл. акций.
2. Приобретение на 100000 долл. опционов "колл".
3. Инвестирование 10000 долл. в опционы "колл", а остальной суммы — в 6ei рисковые ценные бумаги.
Курс акций на дату истечения
Рис. 15.2 Доходная диаграмма для опциона «пут».
Примечание. Цена исполнения для опциона "пут" равняется 100 долл.
Предположим, что курс акций составляет 100 долл., а цена опциона "колл" равняется 10 долл. При таких обстоятельствах реализация первой стратегии означает покупку пакета в 1000 акций, а в случае реализации второй стратегии — приобретение опциона на 10000 акций. Давайте теперь проанализируем соответствующие доходы Они показаны на рис. 15.3. '
Рис. 15.3. Доходные диаграммы для различных стратегий игры на повышение курса акций
На рис. 15.3 курс акций откладывается по горизонтали, а ставка доходности портфеля — по вертикали. Отображающий первую стратегию (см. пунктирную линию на рис. 15.3) доходный график представляет собой прямую линию с точкой безубыточности, соответствующей курсу акций, равному 100 долл. При таком значении курса доходность портфеля будет нулевой. Если курс оказывается выше 100, то доходность возрастает на 1% при каждом повышении курса акций на один процент. Если курс ниже 100, ставка доходности будет уменьшаться на 1% при каждом падении курса акций на один процент.
В случае второй стратегии — штриховая линия на рис. 15.3 — точка безубыточности достигается при курсе 110 долл. Справа от этой точки наклон превышает наклон линии для первой стратегии в 10 раз. Это связано с тем, что опцион "колл" обеспечивает такой же потенциал прибавки к доллару, как и акция, а в случае второй стратегии у вас есть в 10 раз больше опционов "колл", чем акций при применении первой стратегии. Если, однако, курс акций окажется меньше 100, вы теряете все вложенные в соответствии со второй стратегией средства, и ставка доходности оказывается равной -100%.
Таблица 15.3. Доходность портфеля ценных бумаг: вероятность и доходность в стратегии игры на повышение
Состояние экономики
Вероятность
Безрисковая ставка доходности
Стратегия 1
100% инвестиций в акции
Стратегия 2
100% инвестиций в опционы «колл»
Стратегия 3
10% инвестиций в акции
Бум
Нормальное
Спад
0,2
0,6
0,2
5%
5%
5%
50%
10%
-30%
400%
0
-100%
44,5%
4,5%
-5,5%
Контрольный вопрос 15.3.
Четвертая стратегия состоит в том, чтобы вложить 96000долл. В безрисковые ценные бумаги и 4000 долл. – в опционы. Какова минимальная гарантированная ставка доходности? Чему равен наклон прямой на доходной диаграмме справа от точки, соответствующей цене исполнения?
Таблица 15.4а. Структура платежей для стратегии инвестирования с защищенным опционом «пут»
Инвестиционная позиция
Стоимость позиции на дату истечения
При ST100 долл.
При ST100 долл.
Акции
Опцион «пут»
Акции плюс опцион «пут»
ST
100 долл.- ST
100 долл.
ST
0
ST
Таблица 15.4б. Структура платежей для стратегии инвестирования на основе бескупонной облигации и опциона «колл»
Инвестиционная позиция
Стоимость позиции на момент истечения
При
Акции
Опцион «пут»
Акции плюс опцион «пут»
100 долл.
0
100 долл.
100 долл.
ST - 100 долл.
ST
(15.1)
(15.2)
В СНОСКЕ…
Таблица 15.5. Арбитражные операции с опционами «колл» и «пут»
Текущая операция
Текущее движение денег
Движение денег на дату истечения
При ST 100 долл.
При ST 100 долл.
Продажа опциона «колл»
18 долл.
0
-( ST-100 долл.)
Покупка дублирующего портфеля ценных бумаг
Синтетический опцион «колл»
Покупка акций
Получение займа в размере приведенной стоимости 100 долл.
Покупка опциона «пут»
Чистые денежные поступления
-100 долл.
92,59 долл.
-10 долл.
0,59 долл.
ST
-100 долл.
10 долл. -ST
0
ST
-100 долл.
0
0
Таблица 15.6. Создание синтетического опциона «колл»
Текущая операция
Текущее движение денег
Движение денег на дату истечения
При ST =120 долл.
При ST =80 долл.
Опцион «колл»
20 долл.
0 долл.
Синтетический опцион «колл»
Покупка ½ пакета акции
Заем 38,095 долл.
По всему портфелю
-50,000 долл.
38,095 долл.
-11,905 долл.
60 долл.
-40 долл.
20 долл.
40 долл.
-40 долл.
0 долл.
(15.4)
(15.5)
Таблица 15.7. Таблица расчета стоимости опциона
S
E
R
T
d
Результаты
100
100
0,08
0,5
0,03
0,2
С=6,79 долл.
Р=4,35 долл.
Таблица 15.8. Факторы, определяющие цену опционов
Рост
Опцион «колл»
Опцион «пут»
Курс акций S
Цены исполнения Е
Изменчивости
Времени до даты истечения Т
Процентной ставки r
Денежных дивидендов d
Растет
Снижается
Растет
Растет
Растет
Снижается
Снижается
Растет
Растет
Растет
Снижается
Растет
В случае второй стратегии — штриховая линия на рис. 15.3 — точка безубыточности достигается при курсе. 110 долл. Справа от этой точки наклон превышает наклон линии для первой стратегии л 10. раз. Это связана с тем, что опцион "колл" обеспечивает такой же потенциал прибавки к доллару, как и акция, а в случае второй стратегии у вас есть в 10 раз больше опционов "колл", чем акций при применении первой стратегии. Если, однако, курс акций окажется меньше 100, вы теряете все вложенные в соответствии со второй стратегией средства, и ставка доходности оказывается равной—100%.
Доходная диаграмма для третьей стратегий показана нарйс.'15.3 сплошной линией с изломом. Справа от курса акций, равного 100, она имеет тот же наклон, что и линия для стратегий'свложейием'в199% акций(штриховаялиния), но левее этой точки она горизонтальна и соответствует -5,5%. Это обусловлено тем, что в случае падения курса акций худшее, что может произойти,— так это то, что вы потеряете свои 10000 долл., вложенные в опционы "колл". При этом 90000 долл., вложенные в безрисковые ценные бумаги, увеличатся до 94500 долл. и, таким образом, минимальная ставка доходности по вашему портфелю будет равна ~5,5%*. Как видите, третья стратегия дает нам пример использования опционов для получения минимальной гарантированной доходности7. ,
Все три рассмотренные стратегии, по определению, рассчитаны на повышение курса акций, поскольку они будут применяться лишь в том случае, если у инвестора есть уверенность в подобном, развитии событий на фондовом рынке. Однако выбор наилучшей из них зависит от его, представлений относительно динамики цен и степени рискованности вложений.
Предположим, например, что прогнозное состояние экономики можно описать с помощью трех сценариев, как;это показано в табл. 15,3. ;Вы считаете, что с вероятностью 0,2 будет наблюдаться бум и курс акций возрастет в течение года на 50%, с вероятностью 0,6 экономика будет находиться в нормальном состоянии и рост на ' рынке составит 10%, а с вероятностью 0,2 произойдет спад и курс акций снизится | на 30%.
6 В случае третьей стратегии выражение для полной доходности портфеля ценных бумаг имеет вид
7 В самом начале использования таких операций создали первый с США взатмный4 фонд, » деятельности которого'использовались стратегии^ применением опционов, — Мопеу Маг1се1/ОрИоп5 1пуегитеп5, 1пс. В их стратегии 90% актив вкладывалось в ценные бумаги, а 10% — в диверсифицированный портфель опционов "колл ".
Таблица 15.3. Доходность портфеля ценных бумаг: вероятность и доходность в стратегии игры на повышение
Состояние экономики
Вероятность
Безрисковая ставка доходности
Стратегия 1
100% инвестиций в акции
Стратегия 2
100% инвестиций в опционы «колл»
Стратегия 3
10% инвестиций в акции
Бум
Нормальное
Спад
0,2
0,6
0,2
5%
5%
5%
50%
10%
-30%
400%
0
-100%
44,5%
4,5%
-5,5%
В табл. 15.3показана ставка доходности для каждой из стратегий при реализации каждого из сценариев. Обратите внимание на строку, соответствующую буму. В случае первой стратегии (100% инвестиций в акции) ставка доходности составит 50%., При применении второй стратегии (100% в опционы "колл") ваши опционы на дату истечения будут стоить 500000 долл., а ставка доходности составит 400%. Для третьей стратегии (10% инвестиций в опционы "колл") ваши опционы будут стоить 50000долл., а облигации — 94500 долл., так что ставка доходности составит
Сравните теперь распределение вероятности доходности для этих трех стратегий по всем трем сценариям. Обратите также внимание на тот факт, что ни одна из перечисленных стратегий не приводит к лучшему результату во всех трех случаях. Вторая стратегия (100% покупка опционов "колл") лучше всего срабатывает в случае бума в экономике, но оказывается худшей в двух других случаях. Третья стратегия дает лучший результат при спаде, но оказывается хуже всего в случае развития других сценариев. Первая стратегия Оказывается оптимальной при нормальном состоянии экономики, но в двух других случаях попадает на второе место.
Таким образом, ни одну из стратегий нельзя считать лучшей во всех отношениях. В зависимости от того, насколько допустимым является для инвестора риск, он может выбирать любую из них. Действительно, инвестор, очень неохотно идущий на риск, может предпочесть вложить всю сумму в безрисковыё ценные бумаги, чтобы в любом ! случае получить 5%-ную доходность.
Контрольный вопрос 15.3.
Четвертая стратегия состоит в том, чтобы вложить 96000долл. В безрисковые ценные бумаги и 4000 долл. – в опционы. Какова минимальная гарантированная ставка доходности? Чему равен наклон прямой на доходной диаграмме справа от точки, соответствующей цене исполнения?
15.3. ПАРИТЕТ ОПЦИОНОВ "ПУТ" И "КОЛЛ"
В предыдущем разделе мы показали, что при использовании стратегии, предусматривающей вложение части средств в безрисковые ценные бумаги, а части — в опцио-ы "колл", можно создать портфель с гарантированной минимальной стоимостью. тот портфель характеризуется таким же наклоном графика цена/доходность, что и Яклон графика в случае вложения в акции, лежащие в основе опциона. Существует и )№й путь получения таких же денежных доходов от инвестиций: покупка акций и щиона "пут".
В табл. 15.4а и на рис. 15.4а показаны платежи, относящиеся к двум отдельным составляющим такой стратегии, которая именуется "защищенный опцион пут" ("рпйесйуе ри1") и проиллюстрировано, как они дополняют друг друга, обеспечивая хеджирование акций. Минимальная стоимость такого портфеля равна цене исполнения 100 долл.
Анализ другой инвестиционной-стратегий, направленной на хеджирование вложений в акции и предусматривающей покупку опциона "колл" и инвестирование части средств в безрисковые облигации, дан в табл. 15.4Ь и на рис. 15.4Ь. Портфель, состоящий из акций плюс европейский опцион "пут" (с ценой исполнения Е) оказывается эквивалентным портфелю, состоящему из безрисковой бескупонной облигации (с номинальной стоимостью Е) и европейского опциона "колл" (с ценой исполнения Е)8. В соответствии с законом единой цены они должны иметь одинаковую стоимость.
Таблица 15.4а. Структура платежей для стратегии инвестирования с защищенным опционом «пут»
Инвестиционная позиция
Стоимость позиции на дату истечения
При ST100 долл.
При ST100 долл.
Акции
Опцион «пут»
Акции плюс опцион «пут»
ST
100 долл.- ST
100 долл.
ST
0
ST
Рис. 15.4а. Доходная диаграмма для стратегии инвестирования с использованием защищенного опциона "пут"
* В случае американских опционов, которые могут быть выполнены до даты истечения, этора-венство несколько изменяется.
Таблица 15.4б. Структура платежей для стратегии инвестирования на основе бескупонной облигации и опциона «колл»
Инвестиционная позиция
Стоимость позиции на момент истечения
При
Акции
Опцион «пут»
Акции плюс опцион «пут»
100 долл.
0
100 долл.
100 долл.
ST - 100 долл.
ST
Рис. 15.4Ь. Доходная диаграмма для стратегии инвестирования на основе бескупЬнной облигации опциона "колл"
Связь между ценами описывается следующим соотношением:
(15.1)
где 8 — курс акций, Е — цена исполнения опциона, Р — цена опциона "пут", г — безрисковая процентная ставка, Г-— промежуток времени до даты истечения опциона, а С — цена опциона "колл"9.
Уравнение 15.1 представляет собой уравнение Паритета опционов "пут" и "колл" (ри1-са11 рагНу ге1а1юп). Помимо использования с целью определения цены любой из четырех ценных бумаг по стоимости трех других, его можно применить также в качестве своеобразного "рецепта" для синтезирования одной из указанных ценных бумаг с помощью остальных трех. Например, переписывая уравнение 15.1 в несколько иной форме, мы находим, что опцион "колл" можно получить в результате следующих действий: инвестор приобрел акции, одновременно одолжив сумму, соответствующую приведенной стоимости цены исполнения (т.е. продал коротко бескупонную и безрисковую облигацию с номинальной стоимостью Е) икупил опцион "пут":
(15.2)
Уравнение 15.2 дает некоторое представление о том, какова природа опциона "колл". В соответствии с этим уравнением опцион "колл" можно разложить на три части.
1. Покупка акций.
2. Заем денег для покупки части акций (применение эффекта рычага).
3. Страхование от риска снижения курса акций (покупка опциона "пут").
? До этого момента в обсуждении предполагалось, что выплат дивидендов по акциям до срока истечения опциона не происходит. В общем случае возможная выплата дивидендов усложняетурав-нение паритета опционов "пут" и "колл". При этом, однако, одним из частных случаев, в котором корректировка уравнения паритета очевидна, оказывается случай выплат совершенно определенного и постоянного процентного дохода по дивидендам а один раз в год. В этом случае уравнение паритета принимает вид
Соотношение 15.2 можно также рассматривать как формулу для конвертации опциона "пут" в опцион "колл" и обратно. Предположим, например, что значения переменных в правой части уравнения 15.2 составляют:
У=^100долл.,^?=100долл.,7'^1год,т=0,08иР=10долл.
В таком случае стоимость опциона "колл", С, должна быть равна 17,41 долл. Вычисляется она так:
С=100-100/1,08+10=17,41
Для того чтобы увидеть, почему так происходит, предположим, что С равна 18 долл. и отсутствуют препятствия для арбитража. В таком случае цена-опциона "коля" слишком высока. Для арбитражера в такой ситуации есть смысл в том, чтобы продать опционы "колл" и купить их эквивалент е применением стратегии замещения. Другими словами, продать дорого и купить дешево. Общие расходы на покупку акций составляют 100 долл.; меньшая часть, 92,59 долл. берется взаймы. Общие издержки при использовании кредитования для покупки акций составляют, таким образом, 7,41 долл. Хеджирование торговых позиций от риска снижениякурса (покупки опциона "пут") обходится в 10 долл., в результате чего общая стоимостьсинтетическоро опциона "колл" составляет 17,41 долл. Биржевой трейдер будет продавать опционы "колл" по цене 18 долл., зарабатывая 0,59 долл. разницы между ценой? опциона "колл" и затратами на создание синтетического опциона "колл", составляющими 17,41 долл. В табл. 15.5 показаны операции, которыми сопровождаются описанные выше процессы.
Таблица 15.5. Арбитражные операции с опционами «колл» и «пут»
Текущая операция
Текущее движение денег
Движение денег на дату истечения
При ST 100 долл.
При ST 100 долл.
Продажа опциона «колл»
18 долл.
0
-( ST-100 долл.)
Покупка дублирующего портфеля ценных бумаг
Синтетический опцион «колл»
Покупка акций
Получение займа в размере приведенной стоимости 100 долл.
Покупка опциона «пут»
Чистые денежные поступления
-100 долл.
92,59 долл.
-10 долл.
0,59 долл.
ST
-100 долл.
10 долл. -ST
0
ST
-100 долл.
0
0
Некоторые дополнительные сведения о характере взаимосвязей между опционами "пут", опционами "колл", акциями и облигациями можно получить, перегруппировав слагаемые в уравнении 15.2 следующим образом:
В таком виде уравнение паритета опционов "пут" и "колл" свидетельствует о том, что
• если курс акций равен приведенной стоимости цены исполнения опциона, то цена опциона "колл" равна цене опциона "пут";
• если курс акций превышает приведенную стоимость цены исполнения опциона, то цена опциона "колл" превышает цену опциона "пут";
• если курс акций меньше приведенной стоимости цены исполнения опциона, то цена опциона "пут" превышает цену опциона "колл".
15.4. ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЧИВОСТИ КУРСА АКЦИЙ НА ЦЕНУ ОПЦИОНА
Чем выше изменчивость курса акций, тем выше цены и опционов "пут", и опционов "колл" на эти акции. Для того чтобы понять, почему это происходит, рассмотрим случай, в котором цена интересующего инвестора пакета акций может принять через год, считая с сегодняшней даты, только одно из двух значений — либо 120 долл., либо 80 долл. — причем каждое из них с вероятностью 0,510.
Таким образом, ожидаемая (или, говоря иначе, средняя) цена пакета акций к концу года составит 0,5 х 120 долл. + 0,5 х 80 долл. = 100 долл.
Рассмотрим теперь бпцион "колл" на акции с ценой исполнения 100 долл., дата истечения для которого наступает через один год. При наступлении срока истечения опцион "колл" либо принесет доход в 20 долл., если цена пакета акций составит 120 долл., либо не будет реализован, если цена составит 80 долл. Таким образом, ожидаемые (средние) поступления по опционам "колл" равны 0,5 х 20 долл. +0,5х0= 10 долл.
Предположим, что цена пакета акций становится более изменчивой, при этом его ожидаемая (средняя) в конце года цена остается прежней. Предположим, например, что два возможных значения цены акций в конце года равны теперь 200 долл. и О, каждое из них может наблюдаться с вероятностью 0,5.
10 В этом разделе использование одинаковых по своему значению терминов "курс акций " и "цена акций " обусловлено стилистическими требованиями. В рассматриваемых примерах пакет акций состоит из 1 акции. — Прим. ред.
Ожидаемая к концу года цена пакета акций по-прежнему равна 100 долл. (0,5 х 200 долл. + 0,5 х 0), однако изменчивость цены теперь значительно выше. Ожидаемая величина денежных платежей по опциону "колл" составит теперь 50 долл. {0,5 х 100 долл. + 0,5 х 0), что выше прежнего на 40 долл. Понятно, что цена опциона "колл" возрастет. Таким образом, мы видим, что повышение изменчивости цени (при неизменной текущей цене акций) приводит к увеличению' ожидаемых доходов по опционам "коля" на эти акции и, таким образом, к повышению складывающейся цены на них. Такое же'утверждение справедливо и для опционов "пут".
Аналогичные соображения применимы и в более общем случае — прц непрерывном распределении вероятностей для цены акций, лежащих в основе опциона. Доход от опциона на дату истечения неможет быть отрицательным. В худшем .случае опцион ничего не будет стоить и контракт не будет выполняться. Таким образом, распределение вероятностей для доходов по опционам при нуле обрезается. Это приводит к тому, что ожидаемые доходы по опционам растут тем больше, при неизменном значении ожидаемых (средних) доходов по акциям, чем больше изменчивость цены подлежащих акций.
Итак, усиление изменчивости курса акций при неизменном текущем курсе и ожидаемой доходности акций приводит к повышению ожидаемой доходности опционов "пут" и опционов "колл'* на эти акции. Следовательно, при повышении изменчивости курса акций возрастают цены на опционы "пут" и "колл". Более того, из уравнения паритета опционов "пут" и "колл" следует, что повышение изменчивости курса акций должно приводить к одинаковому росту цен на опционы "колл" и соответствующие опционы "пут" (т.е. опционы "пут", имеющие тот же срок истечения и цену выполнения, что и опцион "колл").
15.5. ДВУХСТУПЕНЧАТАЯ (БИНОМИАЛЬНАЯ) МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ
Как мы уже видели при рассмотрении уравнения паритета опционов "пут" и "колл" (уравнение 15.2), с его помощью можно выразить цену опциона "колл" через курс подлежащих акций, безрисковую процентную ставку и цену соответствующего опциона "пут". Однако было бы желательно иметь возможность рассчитывать цену на опцион "колл", не зная цену на опцион "пут". Для этого необходимо сделать некоторые предположения относительно распределения вероятностей для предполагаемого в будущем курса акций. , ;
Предположим, что курс акций может принимать при наступлении срока истечения опциона только одно из двух возможных значений. Несмотря на то что. такое предположение нереалистично, подобная двухступенчатая модель (^у/о-5Ы1е тоое!) создает основу для более реалистичной и широко используемой на практике биномиальной модели (Ьшопиа! тоае!) оценки стоимости опционов. Интуитивное представление о стоимости опционов на основании двухступенчатой модели ведет также и к модели Блэка—Шоулза.
Метод, используемый в данном случае, подобен тому, что применялся для получения уравнения паритета опционов "пут" и "колл". При использовании только акций и безрискового займа конструируется синтетический опцион "колл". Далее в соответствии с законом единой цены определяется цена опциона "колл", которая должна равняться цене построенного таким образом синтетического опциона "колл".
Рассмотрим одногодичный опцион "колл" с ценой исполнения 100 долл. Мы исходим из того, что цена подлежащего пакета акций в данный ммент составляет 100 долл. и может; вырасти «ли уиасть в течение года на 20%. Таким образом, на дату истечения опциона, через год, считая от сегодняшней даты,, цена может оказаться равной либо 120 долл., либо 80 долл. Безрисковая: процентная ставка равна 5% годовых.
Сравним теперь доход по опционам "колл" с доходом портфеля, состоящего из акций, покупка которых частично финансировалась с использованием средств, полученных в кредит по безрисковой ставке. Поскольку в качестве обеспечения займа выступают сами акции, максимальная сумма, которую инвестор может получить в виде займа под безрисковую процентную ставку, соответствует приведенной стоимости акций, исходя из минимально возможной через год их цены. Минимальная цена равна 80 долл., таким образом сумма, которую можно получить взаймы сегодня, равна 80 долл. / 1,05 = 76,19 долл. Доходы по этому портфелю находятся в следующей зависимости от курса акций через год.
' Далее следует найти, какая часть пакета акций необходима для дублирования дохода по опциону "колл". Такая часть называется коэффициентом хеджирования (Ьей^е гапо) опциона. В более широком смысле коэффициент хеджирования в двухступенчатой модели представляет собой разность между двумя возможными денежными платежами по опциону, делённую на разность двух возможных предельных цен пакета подлежащих акций: В данном случае это
Таким образом, если бы мы купили 1/2 пакета акций и заняли для этих целей только 38,095 долл., у нас получился бы синтетический опцион "колл". Сумма займа представляет собой максимальную сумму, которая может быть совершенно определенно возвращена с процентами по наступлении срока истечения. Поскольку в нашем примере худший из возможных результатов для половины пакета акций составляет 40 долл., подлежащая займу .сумма равна приведенному значению 40 долл., дисконтированному по безрисковой процентной ставке 5%, что составляет 38,095 долл.
В табл. 15.6 показаны денежные платежи по самому опциону "колл" и посинтети-ческому опциону "колл", генерируемому таким дублирующим портфелем.
В соответствии с законом единой цены опцион "колл" и соответствующий ему дублирующий портфель (синтетический опцион "колл") должны иметь одинаковую стоимость, в результате чего цена опциона "колл" должна равняться
С =0,5^-38,095 долл. = 50 долл. - 38,095 долл. =11,905 долл.
15.6. ДИНАМИЧЕСКОЕ ДУБЛИРОВАНИЕ ОПЦИОНОВ И БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
Рабочая книга Достаточно очевидно, что предположение о существовании через год |Д| только двух возможных значений курса акций является совершенно нереальным. Для того чтобы сделать наш анализ более реалистичным, мы 15.6 дополнительно разделив годичный срок на два периода по полгода и предположим, что курс акций может вырасти либо снизиться в течение каждого полугодия на Ю долл. Таким образом, за год цена пакета акций может измениться максимально на 20 долл. в сторону повышения или понижения. Теперь в конце года будут существовать три возможных курса акций (120 долл., 100 долл. или 80 долл.), а соответствующие доходы по опциону "колл" составят 20 долл., О и 0.
Используемый метод состоит в нахождении стратегии инвестиционного самофинансирования (кЙГ-йпапсшй №уе51теп: 51га1е8у), способной продублировать структуру денежных платежей (доходов) по опциону "колл" Эта стратегия оказывается динамической, требующей корректировки количества акций и объема займа по истечении шести месяцев в соответствии со сложившимся к этому моменту курсом акций. Примем также, что после начального вложения денег инвестор не добавляет и не забирает средств. , ! ''" : ''!' ' ' • ' 1! •''"'' • •
В каждый момент времени данная стратегия сводится к тому, что уже было рассмотрено в приведенной в предыдущем разделе двухступенчатой модели. На рис. 15.5 соответствующие операции показаны в виде дерева решений.
Начальный курс акций составляет 100 долл. (точка А). Вначале осуществляется покупка 1/2 пакета акций за 50 долл., для чего берется заем в размере 45 долл. Таким образом, чистое вложение собственных денежных средств составляет 5 долл. В конце первого шестимесячного периода курс акций составляет либо 110 долл. (точка В), либо 90 долл. (точка С). 13сли ситуация соответствует точке В, следует дополнительно получить заем в размере 55 долл. и купить вторую половину пакета акций. Если же реализуется ситуация, описываемая точкой С, то следует продать акции и погасить заем в 45 долл. Применение такой стратегии обеспечивает к концу года в точности те же денежные платежи, что и реализация опционного контракта.
Данная стратегия после первоначального вложения денежных средств основана на полном самофинансировании. Это означает, что до даты истечения опциона инвестор не вносит дополнительных средств и не забирает средств. Данный результат следует ив того, что, поскольку начальные затраты на применение самофинансирующейся динамической стратегии для формирования портфеля, дублирующего денежные платежи по опциону, составляют 5 долл., в соответствии с законом единой цены сумма в 5'долл. и должна выражать стоимость опциона.
(Рассмотренная выше модель оценки стоимости опциона более совершенна, чем двухступенчатая модель. Она называется биномиальной моделью оценки стоимости опциона11 (Ыпопиа! орйоп-рпств тоае1). Большая реалистичность и точность в биномиальной модели достигаются при делении промежутка времени в один год на все меньшие и меньшие интервалы. Биномиальные модели оценки стоимости опционов широко применяются на практике. Число используемых промежутков времени зависит от требуемой в данном конкретном случае точности.
15.7. МОДЕЛЬ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ОПЦИОНОВ БЛЭКА-ШОУЛЗА
Рабочая книга Более реалистичная и часто используемая на практике модель оценки стоимости опционов на акции — это модель Блэка—Шоулза". При ее выводе используются соображения, аналогичные 15.7 описанным выше, однако при этом предполагается осуществление непрерывной корректировки дублирующего портфеля.
В исходную формулу Блэка—Щоулза для определения цены европейского опциона "колл", входят пять параметров, значение четырех из которых доступны инвесторам:
курс акций 5, цена исполнения Е, безрисковая процентная ставка (непрерывно начисляемая процентная ставка в пересчете на год для безрисковых ценных бумаг со сроком погашения, равным сроку истечения опциона) г, и промежуток времени до срока истечения опциона Т.
Эта формула имеет вид:
(15.4)
где 13
С — цена опциона "колл"
•У — курс акций
Е — цена исполнения опциона .
К -— безрисковая процентная ставка (непрерывно начисляемая процентная ставка
(в пересчете на год) для безрисковых ценных бумаг со сроком погашения, равным сроку истечения опциона))
Г—промежуток времени до срока истечения опциона в годах
а— риск подлежащей акции, измеряемый стандартным отклонением доходности акции, представленной как непрерывно начисляемый процент (в расчете на год)
1п—натуральный логарифм
е — основание натурального логарифма (приблизительно 2,71828)
М(а) — вероятность того, что значение нормально распределенной переменной меньше /
"По «опросам, связанным с развитием биномиальной модели, см. Сох, Лож$, ат1 КиЫпЛет, "Ор1юп Рпсту А ЗтрН^еЛ АрргоасН ", Лита! о/ Ппапсю! есопопчс!, 7 (1979), 229-263.
12 РксНег В1ас1с, ап(1 А/угоп ИсШез, "ТНе рпст^ о/ ОрИом апй ОЛег Согрога1е ЫаЫИИе5 ", Лита1 о/РоПНса! Есопоту, 81 (Мау/Лпе 1973).
13 Непрерывно начисляемая ставка доходности равна натуральному логарифму (1+ ставка доходности).
Выражение для стоимости опциона "пут" можно получить, произведя подстановку величины С из уравнения паритета опционов "пут" и "коля", т.е. воспользовавшись соотношением Р = С - 8 + Ее'^. В результате получаем формулу для нахождения стоимости опциона "пут":
При выводе своего уравнения Блэк и Шоулзпредположили, чтоДо даты истечения опциона выплата дивидендов не производится. Мертон обобщил эту модель, добавив к ней возможность получения постоянного дивидендного дохода,' №14 В результат^ была получена формула для оценки стоимости опциона с учетом дивидендов:
(15.5)
Обратите внимание на тот факт, что ожидаемая доходность акций в выражении для оценки стоимости опциона в явном виде не фигурирует. Ее влияние осуществляется через изменение курса акций. Любые изменения в ожиданиях Относительно будущего курса акций или ожидаемой доходности от инвестиций в акции будут приводить к изменению курса акций и, таким образом, к изменению стоимости опциона "колл". Однако при любом заданном курсе акций цену опциона можно определить и не зная ожидаемой доходности акций. Финансовые аналитики, спорящие по поводу ожидаемой доходности акций, вполне могут, исходя из складывающегося курса акций, прийти к единому мнению относительно цены опциона.
В реальной ситуации ни изменчивость (о), ни дивидендная доходность акции (а) не известны с полной определенностью, и опыт свидетельствует о том, что обе эти величины подвержены случайным изменениям с течением времени. На практике используются специально разработанные модели, учитывающие вероятностный характер этих переменных. Расчет с использованием формулы оценки стоимости опциона с корректировкой по выплате дивидендов, выраженной уравнением 15.5, легко проводится с применением электронных таблиц. Один из примеров таких расчетов включен в качестве приложения к этому учебнику.
Для удобства представим информацию в виде таблицы, подобно тому, как это сделано при расчете приведенной стоимости в главе 4; Предположим, например, что мы хотим рассчитать стоимость опционов "колл" и "пут" сроком на шесть месяцев с ценой исполнения 100 долл., для которых курс подлежащих акций равен 100 долл., дивидендная доходность составляет 3% годовых, а изменчивость курса акций равна 0,20. Безрисковая ставка равна 8% годовых. Исходные и выходные данные программы оценки стоимости опционов представлены в табл. 15.7.
Таблица 15.7. Таблица расчета стоимости опциона
S
E
R
T
d
Результаты
100
100
0,08
0,5
0,03
0,2
С=6,79 долл.
Р=4,35 долл.
v " КоЬеП С. МеНоп, "ТНеогу о/КаНопа! ОрНоп Рпст^", Ве11Лита1 о/ Мапаутеп! 8с1епсе, 4 (Зрппе 1973).
В табл. 15.8 кратко охарактеризовано влияниешести исходных параметров на цены опционов "колл" и опционов "пут", всоответствии с уравнением 15.5.
Эта таблица интерпретируется следующим образом.
• Увеличение курса подлежащих акций приводит к росту цен на опционы "колл" и снижению цен на опционы "пут".
• Увеличение цены исполнения приводит к снижению цен на опционы "колл" и росту цен на опционы "пут".
• Усиление изменчивости курса акций приводит к росту цен как на опционы "колл", так и на опционы "пут".
• Увеличение промежутка времени до даты истечения опциона приводит к росту цен на опционы "колл" и росту цен на опционы "пут"15.
• Увеличение процентной ставки приводит к росту цен на опционы "колл" и снижению цен на опционы "пут".
• Увеличение дивидендной доходности приводит к снижению цен на опционы "колл" и росту цен на опционы "пут".
В частном случае, когда курс акций, лежащих в основе опциона, равен приведенному значению цены "страйк" (т.е.
), для расчета цен опционов можно использовать удобную приближенную формулу
Такое приближение справедливо и для цены опционов "пут". Таким образом, если курс акций равен 100, цена "страйк" равна 108,33 долл., срок истечения составляет один год, безрисковая процентная ставка составляет 8%, выплаты по дивидендам равны нулю, а изменчивость курса равняется 0,20, приблизительная стоимость как опциона "колл", так и опциона "пут" равна 0,08 цены акций, или 8 долл16.
Если для расчета соответствующих цен на такие опционы воспользоваться точной формулой (уравнение 15.5), окажется, что приближенная формула дает достаточно точные результаты:
15 Это относится только к американским опционам.
16 Обратите внимание на тот факт, что процентная ставка в приближенную формулу невходит.
15.8. ПОДРАЗУМЕВАЕМАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ
Рабочая книга Подразумеваемая изменчивость (ппрИес! уо1а1Ш1у) определяется как такое
Ш значение о, при котором текущая рыночная цена опциона равна значе-1^ нию, рассчитанному с использованием формулы для оценки стоимости 15.8 опциона. Предположим, что В рассмотренном выше примере мы имеем значения, приведенные в левой части таблицы (включая цену 7,97 долл. для опциона "колл")
5
Е
К
Г (Г
С
о
100
108,33
0,08
1 0
7,97
?
Таблица 15.8. Факторы, определяющие цену опционов
Рост
Опцион «колл»
Опцион «пут»
Курс акций S
Цены исполнения Е
Изменчивости
Времени до даты истечения Т
Процентной ставки r
Денежных дивидендов d
Растет
Снижается
Растет
Растет
Растет
Снижается
Снижается
Растет
Растет
Растет
Снижается
Растет
Подставив эти величины в уравнение 15.6 и решив его относительно о; найдем изменчивость курса при такой цене опциона. В данном случае подразумеваемая изменчивость курса акций равна 0,2.
На чикагской бирже по торговле опционами СВОЕ строится индекс подразумеваемой изменчивости для индекса 5Р 100, предназначенный для использования в качестве основы при заключении новых фьючерсных и опционных контрактов на базе подразумеваемой изменчивости17. Этот индекс подразумеваемой изменчивости (У1Х) предназначен для минимизации статистического отклонения при использовании информации на основе значений восьми опционов на индексы 5Р 100 со сроком истечения около 30 дней.
На рис. 15.6 показаны значения индекса подразумеваемой изменчивости У1Х за период с 1986 года по 1993 год. Видно, что в течение этого промежутка времени наблюдались некоторые флуктуации этого индекса. Во время обвала на фондовом рынке в октябре 1987 года наблюдается высокий пик. В дальнейшем значение индекса вернулось к исходному значению.
77 Детальное описание построения индекса У1Х на бирже СВОЕ можно найти у К. Е. }УНа1еу, "ВетаНуез оп Маг1се1 Уо1аИИ(у: Неарп^ Гоой 1лп^ Оуегаие ", Лита1 о/ Ветайуе5 (Ра11 1993), рр. 80-82.
15.9. АНАЛИЗ УСЛОВНЫХ ТРЕБОВАНИЙ:
КОРПОРАТИВНЫЕ ОБЛИГАЦИИ И АКЦИИ
Рабочая книга
Анализ условных требований (contingent claims analysis) опирается на рассмотренную ранее методику создания синтетического опциона. В этом разделе мы покажем ее применение для оценки стоимости долговых обязательств и капитала фирмы при условии, что имеется информация об общей стоимости фирмы.
Наша гипотетическая фирма Debtco, проводящая операции с недвижимостью, выпустила ценные бумаги двух типов: обыкновенные акции (1 миллион акций) и бескупонные облигации общей номинальной стоимостью в 80 млн долл. (80000 облигаций номиналом 1000 долл.). Срок погашения облигаций фирмы Debtco наступает через год, считая с сегодняшнего дня. Какова отдельно рыночная стоимость акций и облигаций фирмы Debtco, если общая рыночная стоимость этой фирмы составляет 100 млн долл.? Пусть V— текущая рыночная стоимость активов фирмы Debtco (100 миллионов долл.) Е — текущая рыночная стоимость акционерного капитала Debtco D — текущая рыночная стоимость заемного капитала (облигаций) Debtco Нам известно, что общая рыночная стоимость акционерного и заемного капитала этой фирмы равна 100 млн долл.:
V = D + Е = 100 млн долл.
Мы хотим получить отдельно значения Е и D.
Рассмотрим возможные доходы владельцев ценных бумаг при наступлении через год срока погашения облигаций. Доходные диаграммы приведены на рис. 15.7 и 15.8. Если стоимость активов фирмы превышает номинальную стоимость ее долговых обязательств (т.е. если f[ 80 млн долл.), акционеры получают разность между этими двумя величинами (т.е. Fi—80 млн долл.). Однако в том случае, если стоимость активов окажется меньше 80 млн долл., компания не выполнит взятых долговых обязательств, а акционеры не получат ничего. Все активы фирмы достанутся держателям облигаций'8.
200 -
,s 160 -
I -t 120 -
»S
0
ё 80 - —————————————————
О 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Стоимость фирмы через 1 год
Рис. 15.7. Доходная диаграмма для облигаций Debtco
Примечание. Если активы фирмы будут стоить меньше 80 млн долл., то держатели облигаций получат стоимость всех ее активов Если активы фирмы будут стоить больше 80 млн долл., то держатели облигаций получат только 80 млн долл.
" Такая ситуация наблюдается в том случае, если отсутствуют затраты на процедуру банкротства, а правила преимущественных выплат по обязательствам фирмы строго соблюдаются. В действительности же реализация процедуры банкротства требует определенных затрат.
Стоимость фирмы через год
Рис. 15.8 Доходная диаграмма для акций Debtco
Примечание Если активы фирмы будут стоить меньше 80 млн долл, то акционеры ничего не получат Если активы фирмы будут стоить больше 80 млн долл., то акционеры получат разность между стоимостью активов и 80 млн долл
Из рис. 15.7 видно, что, когда стоимость фирмы опускается ниже 80 млн долл., владельцы облигаций претендуют на все активы, а в случае, когда стоимость фирмы превышает 80 млн долл., владельцы облигаций получают только причитающиеся им 80 млн долл. Из рис. 15.8 следует, что если стоимость фирмы составляет меньше указанной суммы, то акционеры ничего не получают, а при стоимости фирмы, превышающей 80 млн долл., им достается разность между стоимостью фирмы и 80 млн долл.
Обратите внимание на тот факт, что доходная диаграмма для акционеров фирмы Debtco идентична доходной диаграмме для владельцев опционов "колл" если принять, что в основу опциона положены собственно активы фирмы, а цена исполнения равна номинальной стоимости долговых обязательств. Таким образом, мы можем применить для этого случая формулу 15 5, изменив соответствующим образом используемые в ней обозначения. Получаемая в результате формула, которую можно использовать для оценки стоимости акционерного капитала фирмы, имеет вид:
(15.6)
где
V— стоимость фирмы
Е— стоимость акционерного капитала фирмы
В — номинальная стоимость бескупонных дисконтных облигаций
г— безрисковая процентная ставка
f— промежуток времени до срока погашения облигаций в годах
а— стандартное отклонение непрерывно начисляемой ставки доходности активов
фирмы (в пересчете на год) In — натуральный логарифм
е — основание натурального логарифма (приблизительно 2,71828) N(d) — вероятность того, что значение нормально распределенной переменной
меньше d
Стоимость облигаций, D, по определению равна V — Е. Непрерывно начисляемая обещанная процентная ставка по долговым обязательствам R равна, таким образом,
При применении уравнения 15 6 можно пользоваться теми же программами, что и для расчета стоимости опционов в соответствии с уравнением 15.5. При этом необходимо лишь иначе интерпретировать входные и выходные данные. Пусть безрисковая процентная ставка равна 8% годовых, а изменчивость стоимости активов фирмы составляет 0,3. В этом случае вместо табл. 15.7 мы получаем таблицу 15.7а.
Стоимость заемного капитала равна V — Е:
D = 100 млн долл. - 28,24 млн долл. = 71,76 млн долл.
Таким образом, обещанная непрерывно начисляемая процентная ставка по долговым обязательствам R равна
R = In (80 / 71,76) = 0,1087 или 10,87% годовых
В соответствии с полученными результатами и имея безрисковую процентную ставку в 8% годовых, потенциальным покупателям облигаций Debtco должна предлагаться доходность при погашении, равная 10,87%.
Таблица 15.7а. Расчет акционерного капитала [
ку. ' •'S'Sgf' 1
V
в
ff
Г
0
Результат
100
80
0,08
1
0,3
£ = 28,24 млн долл
Рассмотрим теперь частный случай, при котором стоимость активов фирмы равна приведенной номинальной стоимости облигаций, оцененной с применением безрисковой процентной ставки. Имеем выражение
Приближенное значение для акционерного капитала корпорации в этом случае определяется как
Пусть V= 100, В-= 108,33, о == 0,3, Г= 1; воспользовавшись приближением, приходим к
Е =12 млн долл. При использовании точной формулы получаем
V
в
г
Г
0
Результат
100
108,33
0,08
1
0,3
Е = 11,92 млн долл
Контрольный вопрос 15.8
Какой была бы доходность при погашении облигаций Debtco в рассмотренном выше частном случае?
15.10. КРЕДИТНЫЕ ГАРАНТИИ
функционирование механизма выдачи гарантий по кредитным рискам распространяется на все элементы финансовой системы и играет важную роль в корпоративных и государственных финансах. Родительские компании обычно гарантируют долговые обязательства своих дочерних подразделений. Коммерческие банки и страховые компании предлагают за соответствующую плату гарантии для широкого ряда финансовых инструментов, начиная с традиционных аккредитивов и заканчивая процентными ставками и валютными свопами.
В качестве самых крупных гарантийных учреждений, как правило, выступают правительства и правительственные структуры. Даже в Соединенных Штатах Америки где доминирует философия ограниченного вмешательства государственных структур в частный сектор, федеральные и местные органы власти предоставляют широкий спектр финансовых гарантий. Самым важным среди них, как в экономическом так и политическом отношении, является страхование банковских вкладов. Однако гарантии широко используются и в других случаях. В корпоративном секторе правительство гарантирует долги малого бизнеса, в некоторых случаях это было сделано и для очень крупных предприятий. Корпорация Pension Benefit Guarantee Corporation (PBGC) предоставляет ограниченные гарантии пенсионных выплат. В качестве других видов некорпоративных обязательств, выполнение которых гарантировано правительством США, можно назвать ипотечные кредиты для строительства жилья, займы для фермеров и студентов. Правительство США предоставляет также в качестве формы международной помощи гарантии по долгам других государств.
Однако механизм гарантий распространен даже шире, чем можно предположить по такому перечню явных гарантий. Каждый раз при заключении кредитной сделки ее участники предусматривают неявное гарантирование этой сделки. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим базовое тождество, выполняющееся как с формальной, так и с фактической точки зрения.
Рискованный кредит + гарантии возвращения кредита = кредит, свободный от риска непогашения (безрисковый кредит)
Рискованный кредит = безрисковый кредит — кредитные гарантии
Таким образом, каждый раз, когда в Америке кредиты (в долларах) предоставляются кому-либо за исключением правительства США, кредиторы неявным образом также продают и гарантии данных кредитов. В свете этого осуществление кредитных операций состоит из двух, различных в функциональном отношении, сделок: предоставления безрискового кредита и принятия кредитором на себя риска неуплаты по нему.
Для более детального рассмотрения этого момента может оказаться полезным разбить кредитную деятельность на два этапа: (1) приобретение гарантии и (2) получение займа. Предположим, что гарант и кредитор — два разных субъекта. На первом этапе заемщик покупает у гаранта за 10 долл. гарантию возврата кредита. На втором этапе заемщик предъявляет эту гарантию кредитору и получает заем в 100 долл. под безрисковую процентную ставку в 10% годовых. Заемщик в результате получает чистую сумму в (100 долл. — 10 долл.) 90 долл. в обмен на обязательство вернуть через год 110 долл.
Безусловно, часто в качестве кредитора и гаранта выступает один и тот же субъект, например коммерческий банк, и заемщик просто получает 90 долл. в банке, обязуясь выплатить через год 110 долл. Обещанная процентная ставка по такому займу составляет в таком случае 22,22%, и определяется следующим образом: (110 долл-90 долл.)/90 долл. Эта предлагаемая ставка отражает как безрисковую процентную ставку, так и плату за предоставление гарантии. Для того, чтобы убедиться, что здесь присутствуют два различных действия, обратите внимание на тот факт, что обладатель рискованного долга может купить гарантии у третьей стороны за 10 долл. Совокупные инвестиции кредитора в этом случае составят 90 долл. +10 долл. = 100 долл., а гарантированный платеж составит 110 долл.
Таким образом, в реальности получение любого кредита по своей сути эквивалентно получению собственно безрискового кредита и одновременному предоставлению гарантии погашения данного кредита. В сущности, кредитор выдает безрисковый кредит, одновременно уменьшая его на величину гарантии, требуемой для обеспечения его возврата. Соотношение гарантии и безрискового кредита может сильно меняться. Покупка облигаций высокого класса (класс ААА) практически приравнивается к предоставлению безрискового кредита. Лишь очень незначительная составляющая такого займа приходится на гарантию. В противоположном случае долговые обязательства низкого класса, или, говоря иначе, "бросовые" облигации, содержат, как правило, большею долю гарантийной составляющей.
Гарантия присутствует также и при заключении других финансовых контрактов, а не только займов. Например, при заключении своп-контрактов гарантии выполнения его сторонами взятых на себя обязательств часто предоставляются третьей стороной, выступающей в качестве финансового посредника. Если такая гарантия не предусмотрена, каждая из сторон обеспечивает де-факто гарантии выполнения обязательств. Поскольку фирмы, не специализирующиеся на финансовой деятельности, все шире используют такие контракты, их менеджерам необходимо лучше понимать методы эффективного управления связанными с ними явными и неявными гарантиями.
Для анализа управления такими гарантиями можно использовать теорию ценообразования опционов. Гарантии подобны опционам "пут". Гарант (поручитель) должен осуществить предусмотренный финансовым инструментом денежный платеж, если его эмитент не способен это сделать. Потери, которые несет поручитель, равны разности между обязательствами по контракту, который он гарантировал, и выручкой от продажи подлежащих реализации активов должника, выступающих в качестве его обеспечения или залога (collateral) по данному обязательству.19 Эта разность называется дефицитом {shortfall). Обычно о неплатежеспособности должника свидетельствует положительный дефицит.
Рассмотрим, например, прибыль, получаемую при предоставлении какой-либо отдельной гарантии. Если стоимость залога, включающего активы V, превышает предусмотренные по гарантированным обязательствам платежи Е, поручитель оставляет себе эту разность и ничего не платит из своих средств. Однако в том случае, если стоимость активов меньше, чем следующие по обязательствам платежи, поручитель должен выплатить разность, Е — V. Максимальный доход, получаемый поручителем, равен премии плюс проценты, получаемые при вложении премии до момента выплаты убытков или окончания срока действия гарантии. Этот максимальный доход снижается за счет дефицита или потерь, следующих в результате неплатежеспособности получателя кредита. Максимальные потери для поручителя могут сравняться с величиной платежа, следующего по обязательствам. Таким образом, функция, определяющая доход поручителя, имеет вид Р - max [0, Е - V\, где Р— премия плюс проценты, получаемые от ее вложения.
15.10.1. Гарантии: пример
Вернемся теперь к примеру с фирмой Debtco Corporation, рассмотренному выше. Предположим, что банк, страховая компания или правительство гарантируют погаше-кие облигаций Debtco. Чему должна равняться реальная рыночная стоимость такой га-Рантии? Один из методов ее расчета состоит в том, чтобы найти разность между приведенной стоимостью безрисковых облигаций, по которым предусмотрены такие же доходы, как и по облигациям фирмы Debtco, и стоимостью негарантированных облигаций Debtco.
ТЕЛЕГРАМКанал с обзорами, анонсами новинок и книжными подборками
Книжный Вестник
Бот для удобного поиска книг (если не нашлось на сайте)
Поиск книг
Свежие любовные романы в удобных форматах
Любовные романы
О психологии, саморазвитии и личностном росте
Саморазвитие
Детективы и триллеры, все новинки
Детективы
Фантастика и фэнтези, все новинки
Фантастика
Отборные классические книги
Классика
ВКОНТАКТЕБиблиотека с любовными романами, которая наверняка придётся по вкусу женской части аудитории
Любовные романы
Библиотека с фантастикой и фэнтези, а также смежных жанров
Фантастика
Самые популярные книги в формате фб2
Топ фб2
книги