Финансы

Рыночная стоимость облигаций отражает как текущий уровень безрисковых процентных ставок, скажем, 6% годовых, так и рыночную стоимость недвижимости, выступающей обеспечением облигаций. Предположим, что доходность при погашении облигаций составляет 15% годовых. Тогда текущая рыночная стоимость одной облигации составит 611003 долл⁵.

Предположим, что вы покупаете годичный опцион "пут" на облигации с ценой исполнения в 600000 долл. Тогда, если цена облигации упадет либо из-за того, что Уровень безрисковых процентных ставок повысится в течение года (скажем, с 6% до 8% годовых) либо из-за того, что стоимость жилья, обеспечивающего облигации, снизится (например, с 15 млн долл. до 8 млн долл.), вы получите гарантированную минимальную цену в 600000 долл. за облигацию.

11.10. ПРИНЦИП ДИВЕРСИФИКАЦИИ

Диверсификация означает распределение инвестиций среди нескольких рискованных активов вместо концентрации их всех в одном-единственном активе. Суть диверсификации выражена в известной поговорке — "Не кладите все яйца в одну корзину". Принцип •версификации (diversification principle) гласит, что посредством диверсификации направлении вложений среди большого числа рискованных активов можно иногда достичь общего снижения уровня риска, не уменьшая при этом уровня ожидаемой доходности.

⁵ 10 млн долл./1,15 ^го = 611003 долл.

11.10.1. Диверсификация инвестиций: активы с некоррелируемыми рисками

Чтобы объяснить, каким образом диверсификация портфеля ценных бумаг может уменьшить ваш общий риск, давайте вернемся к примеру, который приводился в главе 10, где риски активов не коррелировали друг с другом⁶. Вы раздумывали над инвестированием 100000 долл. в биотехнологии, потому что считаете, что новые медицинские препараты, созданные методом генной инженерии, способны принести огромную выручку в ближайшие несколько лет. Успех для каждого из препаратов в разработку которых вы вкладываете деньги, означает, что инвестированная сумма увеличится в четыре раза; неудача же означает потерю всех вложенных денег. Таким образом, если вы инвестируете 100000 долл. в один препарат, то получаете либо 400000 долл., либо ничего.

Предположим, что вероятность рыночного успеха для каждого препарата равна 0 5' вероятность провала— тоже 0,5. В табл. 11.3 показано распределение вероятностей получения того или иного конечного результата и ставок доходности в случае с инвестированием в один-единственный препарат.

Если вы диверсифицировали свои инвестиции, вложив по 50000 долл. в каждый из препаратов, у вас также сохраняется возможность получить либо 400000 долл. (если оба препарата получат коммерческий успех), либо ничего (если оба препарата постигнет неудача). Однако в этом случае есть еще возможность промежуточного варианта: один препарат добивается рыночного успеха, а второй — нет. При таком развитии событий вы получите 200000 долл. (в четыре раза больше тех 50000 долл., которые вы инвестировали в успешный препарат, плюс нулевой доход от препарата, который не добился успеха).

Таким образом, существует четыре варианта развития событий и три варианта поступления доходов.

1. Оба препарата добиваются коммерческого признания, и вы получаете 400000 долл.

Первый препарат добивается успеха, а второй препарат — нет; следовательно, вы получаете 200000 долл.

1. Второй препарат добивается успеха, а первый — нет; следовательно, вы получаете 200000 долл.

2. Оба препарата терпят неудачу, и вы ничего не получаете.

Итак, диверсифицируя инвестиции и вкладывая деньги в два препарата, вы в два раза снижаете вероятность лишиться всех своих капиталов по сравнению с той ситуацией, какой она была бы без диверсификации. С другой стороны, и вероятность получить 400000 долл. уменьшается с 0,5 до 0,25. Два других варианта развития событий дают вам в итоге 200000 долл. Вероятность того, что именно так и будет, составляет 0,5 (этот результат получается следующим образом: 2 х 0,5 х 0,5). В табл. 11.4 представлено распределение вероятности получения вами доходов, которые вы получите, инвестировав свой капитал в разработку двух препаратов.

Теперь давайте посмотрим на распределение вероятности получения доходов с использованием показателя ожидаемых (средних) доходов и соответствующих стандартных отклонений. Формула для расчета ожидаемых доходов такова:

Е(Х)=р,Х,

Ожидаемый доход = сумма из произведений вероятности того или иного дохода на его размер

* Точное статистическое значение и методы расчета корреляции вы найдете в приложены этой главе.

Таблица 11.3. Распределение вероятностей: инвестиции в один препарат

результат

Вероятность

Доход

Ставка доходности

Препарат потерпел неудачу Препарат добился успеха

0,5 0,5

0 400000 долл

-100% 300%

Примечание. Стоимость разработки препарата составляет 100000 долл Ставка доходности — это полученный доход за вычетом стоимости разработки, деленный на стоимость разработки

Таблица 11.4, Диверсификация инвестиций в два препарата ||

Результат

Вероятность

Доход

Ставка доходности

Ни один из препаратов не добился коммерческого успеха Юдин из препаратов достиг успеха (оба препарата достигли успеха

0,25

0,50

0,25

0

200000 долл.

400000 долл.

-100%

100%

300%

Применив эту формулу к случаю-с одним препаратом, получим:

Ожидаемый доход = 0,5 х 0 + 0,5 х 400000 долл. = 200000 долл. Формула для вычисления стандартного отклонения:

Стандартное отклонение (a ) = квадратный корень из суммы слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение вероятности на возведенную в квадрат разницу возможного и ожидаемого (среднего) дохода.

Применив эту формулу к случаю с одним препаратом, получим:

a = квадратный корень из [(0,5)(0 - 200000 долл.)² + (0,5)(400000 долл. - 200000 долл.)²]

a = 200000 долл. В случае с портфелем с двумя некоррелируемыми препаратами получаем:

Ожидаемый доход == 0,25 х 0 + 0,5 х 200000 долл. + 0,25 х 400000 долл.

Ожидаемый доход = 200000 долл.

ст = квадратный корень из [(0,25)(0 - 200000 долл.)² + (0,5)(200000 долл. - 200000 долл.) (0,25)(400000 долл. - 200000 долл.)²]

сг = 200000 долл/Л = 141421 долл.

Таким образом, когда мы диверсифицируем инвестиции между двумя препаратами с некоррелируемыми доходами, то ожидаемый (средний) доход остается равным 200000 долл., но стандартное отклонение уменьшается на величину, равную 1//2 от 200000 долл., и получается 141421 долл. Стандартное отклонение ставки доходности уменьшается с 200% до 141,1%.

Теперь давайте посмотрим, что случится с ожидаемым доходом и со стандартным отклонением, если количество препаратов, в которые вы вложили деньги, увеличится. Другими словами, при усилении диверсификации вашего портфеля инвестиций (исходя из предположения, что успех одного препарата никак не связан с успехом остальных) ⁷. Ожидаемый доход остается прежним, но стандартное отклонение уменьшается пропорционально квадратному корню из числа препаратов:

о пор = 200000 долл./ -jn

Распределение вероятности ставки доходности портфеля в случае инвестирования в один препарат представляет собой биномиальное распределение. По мере увеличения числа препаратов в лортфеле инвестиций распределение все более приближается анормальному.

Контрольный вопрос 11.5

Среди какого числа препаратов с некоррелируемыми доходами следует распределить s инвестиции, чтобы стандартное отклонение дохода портфеля составило 100 долл.?

11.10.2. Недиверсифицируемый риск

В примере с диверсификацией, который рассматривался в предыдущей главе, мы исходили из предположения о том, что риски инвестиций в препараты не коррелируют друг с другом. На практике, однако, многие важные риски имеют друг с другом положительную корреляцию⁸. Причина в том, что на каждый из них оказывают влияние одни и те же общие экономические факторы.

Например, доходность инвесторов, которые покупают акции, связана со стабильностью экономики. Экономический спад обычно оказывает негативное влияние на уровень прибыли практически всех компаний, в результате чего почти у всех акционеров уменьшается доходность их инвестиций в акции. Следовательно, ограничена и возможность акционера уменьшить свою подверженность риску падения доходности всего фондового рынка посредством приобретения множества различных акций.

Предположим, что вы хотите приобрести портфель акций на Нью-йоркской фондовой бирже. Не зная, как диверсифицировать свои вложения, вы решили положиться на случай: прикрепили к стене лист со списком ценных бумаг, завязали глаза и стали метать в список стрелочки от игры в дартс. В какие названия попали стрелки, те акции вы и купили. В результате у вас получился составленный наугад портфель инвестиций.

В табл. 11.5 и на рис. 11.3 (верхняя кривая) показано влияние увеличения числа акций в составленном наугад портфеле на стандартное отклонение ставки доходности всего портфеля⁹. В столбце 2 табл. 11.5 показана средняя изменчивость (или неустойчивость) доходности для одной, выбранной наугад, акции на Нью-йоркской фондовой бирже; эта неустойчивость составляет 49,24% в год. Если вы выбрали портфель из двух акций (с одинаковыми долями), определенных с помощью случайного выбора, то средняя неустойчивость доходности будет равна примерно 37,36%. Неустойчивость доходности портфеля из трех акций будет составлять 29,69% и т.д.

Таблица 11.5. Влияние увеличения числа акций в портфеле на неустойчивость ,^:

доходности всего портфеля

Число акций в портфеле

Средняя неустойчивость годовой доходности портфеля, %

Коэффициент неустойчивость доходности портфеля/неустойчивость доходности одной акции

(1)

(2

(3)

1

2

4

6

8

10

20

30

49,24

37,36

29,69

26,64

24,98

23,93

21,68

20,87

1,00

0,76

0,60

0,54

0,51

0,49

0,44

0,42

* Более подробно о статистическом значении корреляции рассказывается в приложении к главе 9. Эти данные взяты из статьи Мейр Статмен (Meir Statman) "How Many Stocks Make a ft

sifted Portfolio", Journal of Financial and Quantitative Analysis 22 (September 1987) cmp 353-364.

Окончание табл. 11.5

Г"

(1)

(2)

(3)

40

50

100

200

300

400

500

1000

20,46

20,20

19,69

19,42

19,43

19,29

19,27

19,21

0,42

0,41

0,40

0,39

0,39

0,39

0,39

0,39

Источник Мейр Статмен (Meir Statman), "How Many Stocks Make a Diversified Portfolio", Journal of Financial and Quantitative Analysis 22 (September 1987) стр. 353-364.

Рис. 11.3. Влияние увеличения числа акций в портфеле на неустойчивость доходности портфеля

Нижняя кривая на рис. 11.3 показывает, какова неустойчивость доходности портфеля при отсутствии корреляции между рисками акций. Обратите внимание: обе кривые показывают, что уменьшение стандартного отклонения, которое происходит вследствие увеличения числа акций в портфеле, становится все меньше по мере роста числа акций. После 30 акций снижение неустойчивости доходности портфеля практически незаметно.

Что касается верхней кривой, то значение стандартного отклонения не опускается ниже 19,2%, как бы ни увеличивалось число акций. Это риск, который в равновзвешен-ном портфеле акций нельзя устранить никакой диверсификацией. Та составляющая неустойчивости в колебаниях доходности портфеля, которую можно ликвидировать по-Чедством увеличения числа акций, представляет собой диверсифицируемый риск (diversifiable risk), а та часть неустойчивости в показателях доходности, которая остается чри любом количестве акций, есть недиверсифицируемый риск (nondiversifiable risk).

Что считать недиверсифицируемым риском?

Цены на акции колеблются по разным причинам. Одни из них являются общими для большинства акций, а другие относятся только к отдельным компаниям или, самое большее, к маленькой группе компаний. Курс акции реагирует на случайные события, которые влияют на нынешние или ожидаемые в будущем прибыли компаний. Если случается событие, которое воздействует на многие компании, например неожиданный спад в экономике, то оно повлияет на большое число акций. Риск убытков, происходящих по этой причине, часто называют рыночным риском (market risk).

С другой стороны, случайные события, которые воздействуют на будущее только одной компании, в частности поданный на нее иск, или забастовка, или неудача с новым товаром, вызывают случайные (по отношению к фондовому рынку в целом) убытки, которые не имеют влияния на все без исключения акции и которых поэтому инвестор может избежать с помощью диверсификации. Риск убытков, связанный с этим типом событий, называется специфическим риском (firm-specific nsc).

Концепции диверсифицируемого и недиверсифицируемого риска применяются и к диверсификации инвестиций на международном уровне. Комбинируя акции компаний, расположенных в разных странах, можно снизить риск портфеля ценных бумаг, но такое снижение риска имеет предел. Существуют общие факторы, которые оказывают влияние почти на все компании, независимо от того, в каких странах мира они находятся Таким образом, несмотря на то, что транснациональная диверсификация позволяет реально снизить риск, все же он остается довольно существенным даже для портфеля, в котором инвестиции оптимальным образом диверсифицированы на глобальном уровне.

Контрольный вопрос 11.6

Предположим, вы вкладываете деньги в компанию, которая производит программное обеспечение для персональных компьютеров. Каким специфическим рискам подвержена доходность вложений в эти акции?

11.11. ДИВЕРСИФИКАЦИЯ И СТОИМОСТЬ СТРАХОВАНИЯ

Страхование диверсифицированного портфеля от риска убытков почти всегда обходится дешевле, чем страхование каждого вида риска по отдельности. Чтобы лучше понять это, давайте вернемся к примеру с биотехнологиями, который мы подробно рассмотрели в разделе 11.10.1. Вы инвестируете 100000 долл. в акции нескольких ком паний, которые разрабатывают новые лекарственные препараты на основе генной инженерии. Успех или провал каждого из препаратов никак не зависит от успеха или провала других препаратов.

Предположим, что в акции каждой из двух компаний, разрабатывающей по одному препарату, вы решили вложить по 50000 долл. Распределение вероятностей доходности для этого случая представлено в табл. 11.4. Для каждого из препаратов существует веро ятность, равная 0,5, что он не будет иметь коммерческого успеха и вы потеряете 100/о вложенного капитала Но для всего портфеля в целом вероятность того, что вы потеряете 100% всей вложенной в акции обоих компаний суммы (100000 долл.), равнаО.25.

Если вы страхуете от убытков каждую инвестицию (50000 долл.), это обойдется до роже, чем страхование от убытков всего портфеля с двумя инвестициями. Чтобы пр верить это, предположим, что стоимость страхового полиса равна ожидаемой t"". которую вам выплатит страховая компания. Тогда стоимость страхового полиса №* всего портфеля будет равна вероятности убытков, умноженной на сумму убытков:

0,25 х 100000 долл. = 25000 долл.

Стоимость страхования каждой из двух самостоятельных инвестиций будет равна вероятности убытков от вложений в акции обеих компаний(0,25), умноженной на 100000 долл., плюс вероятность убытков от инвестиций в акции только одной компании,5), умноженной на 50000 долл.:

0,25 х 100000 долл. + 0,5 х 50000 долл. = 50000 долл.

Таким образом, страхование по отдельности убытков от инвестиций в каждую акцию обойдется вам вдвое дороже, чем страхование портфеля из двух акций. Чтобы защитить свой капитал от потерь, вам не нужен отдельный страховой полис на каждый вид акций. Если неудачу потерпит только один препарат из двух, то выручка от второго (успешного) будет больше, чем убытки от первого, так что ваш общий капитал составит 200000 долл. Вам нужен страховой полис только на случай, если оба препарата окажутся неудачными (см. врезку 11.1). Этот пример служит подтверждением следующего тезиса.

Чем выше уровень диверсификации рисков в инвестиционном портфеле, тем ниже будет стоимость страхования от убытков всего портфеля.

Контрольный вопрос 11.7

Сколько будет стоить страхование портфеля акций, если он состоит из четырех инвестиций (по 25000 долл.) в акции разных фармацевтических компаний, вероятность успеха разработок каждой из которых составляет 0,5 и которые не зависят друг от друга?

Врезка 11.1

Преимущества интегрированных стратегий управления рисками .,

Сегодня происходят серьезные изменения как в самом страховом бизнесе, так и в ^! подходе корпоративных клиентов страховых компаний к управлению рисками. Эта новая тенденция получила название интегрированных стратегий управления рисками. ^! Цель таких стратегий — снизить затраты на управление всем пакетом рисков, с которыми сталкивается компания. В прежнее время корпорации стремились к обособлению управления разными ви- ^| дами риска: валютный, процентный и кредитный риски управлялись казначейством, вопросы техники безопасности решались непосредственно работниками, за охрану i окружающей среды и состояние фондов отвечал инженерный персонал; а риск, которому подвергается собственность компании, и несчастные случаи входили в сферу собственно управления рисками и покрывались различными страховыми полисами. Теперь некоторые компании интегрируют разные виды риска и приобретают страховые полисы от совокупных убытков, превышающих уровень, который компании считают приемлемым, s Металлургическая компания, например, приобретает у страховой компании комбинированный полис для выплаты компенсации рабочим на случай болезни, причем страхуются сразу два вида риска: несчастный случай на производстве и риск потери Трудоспособности, причина которой не связана с производством. Компания утверждает, что этот полис примерно на треть дешевле, чем два отдельных полиса, кото-Pbie компания покупала раньше. Еще один пример: страховая компания AIG продает мультирисковый полис Honeywell, который наряду со страхованием от колебаний g валютного курса включает в себя имущественное страхование и страхование гражданскской ответственности. Honeywell содержит франшизу несколько большего разме- g Pa, чем предполагаемые контрактом совокупные убытки. *

Резюме

• К рыночным механизмам хеджирования риска относятся форвардные и фьючерсные контракты, свопы и сопоставление общей суммы активов с общей задолженностью.

• Форвардный контракт — это обязательство поставить определенный товар в определенный срок в определенное место. Фьючерсные контракты — это стандартизованные форвардные контракты, которые заключаются и торгуются на биржах.

• Своп предполагает наличие двух сторон, которые обмениваются друг с другом своими последовательными платежами с определенными интервалами и в рамках установленного периода времени. Своп может заключаться для обмена практически чем угодно. Однако в сегодняшней практике большинство свопов предполагают обмен доходов от операций с товарами, валютой и ценными бумагами.

• Финансовые посредники, в частности страховые компании, часто хеджируют обязательства своих клиентов методом сопоставление общей суммы своих активов с общими обязательствами. Это делается с целью избежать риска дефолта.

• Если существует несколько способов хеджирования какого-либо риска, следует выбирать такой механизм страхования, который предполагает минимальные затраты для достижения желаемого снижения риска.

• Между страхованием и хеджированием существует фундаментальное различие. В случае хеджирования вы устраняете риск понести убытки, одновременно отказываясь от возможности получить прибыль. В случае страхования вы платите страховой взнос, чтобы устранить риск понести убытки, но сохраняете возможность получить прибыль.

• Опцион "пут" на акции защищает от убытков, связанных со снижением их рыночных цен.

• Финансовые гарантии действуют как страховой полис от убытков в связи с кредитным риском. Условия кредитного договора, касающиеся нижнего и верхнего пределов процентной ставки, означают страхование кредитного риска, которому подвержены соответственно кредиторы и заемщики. Опцион "пут" на облигации предлагает владельцу облигаций страхование от риска дефолта и процентного риска.

• Чем сильнее диверсифицированы виды риска в инвестиционном портфеле определенного размера, тем дешевле стоит страхование от убытков всего портфеля.

Основные термины

• форвардный контракт (forward contract), 359

• форвардная цена (forward price),359

• цена спот, спотовая цена (spot price),360

• номинальная стоимость (face value), 360

• длинная позиция (long position), 360

• короткая позиция (short position), 360

• фьючерсный контракт (futures contract), 360

• своп (swap contract), 364

• противоположная сторона по свопу (counterparty), 365

• исключения (exclusions), 369

• пределы (caps), 369

• франшиза (deductible), 369

• совместный платеж (copayment),369

• финансовые гарантии (financial guarantees), 370

• кредитный риск (credit risk), 370

• нижний предел процентной ставки (interest-rate floor), 371

• верхний предел процентной ставки (interest rate cap), 371

• опцион (option), 371

• опцион "колл" (call), 372

• опцион "пут" (put), 372

• цена "страйк" (strike price), 372

• цена исполнения опциона (exercise price), 372

• дата истечения опциона, или дата погашения (expiration date), 372

• принцип диверсификации (diversification principle), 373

• диверсифицируемый риск (djversi-fiable risk), 377

• недиверсифицируемый риск (non-diversifiable risk), 377

• корреляция (correlation), 392

Ответы на контрольные вопросы

Контрольный вопрос 11.1. Объясните, что случится с фермером и пекарем, если спотовая цена на момент поставки составит:

a) 1 долл. за бушель

b) 3 долл. за бушель.

ОТВЕТ.__________

Действия фермера

1 долл. за бушель

3 долл. за бушель

Поступления от продажи зерна

Денежные расчеты по фьючерсному контракту

Общие доходы

100000 долл.

100000 долл., выплаченные фермеру

200000 долл.

300000 долл.

100000 долл., выплаченные фермером

200000 долл.

Действия пекаря

1 долл. за бушель

3 долл. за бушель

Стоимость зерна, купленного у поставщика

Денежные расчеты по фьючерсному контракту

Общие расходы

100000 долл.

100000 долл., выплаченные пекарем

200000 долл.

300000 долл.

100000 долл., выплаченные пекарю

200000 долл.

Контрольный вопрос 11.2. Предположим, что на третий год в день, установленный вашим договором о свопе, спотовый курс составляет 0,50 долл. за марку. Какие суммы будут переведены друг другу противоположными сторонами по свопу?

ОТВЕТ. Поскольку на момент истечения контракта спотовая цена равна форвардной, противоположные стороны ничего друг другу переводить не будут.

Контрольный вопрос 11.3. Взгляните на эту проблему с точки зрения пекаря, которого повышение цен на пшеницу беспокоит больше, чем снижение. Как пекарь может застраховаться от риска?

ОТВЕТ. Пекарю в следующем месяце надо купить 100000 бушелей пшеницы. Пекарь беспокоится, как бы не возросли цены на пшеницу. Пекарь может занять длинную позицию на форвардном рынке, заключив контракт на покупку 100000 бушелей пшеницы по цене 2,00 долл. за бушель. Однако пекарь будет связан этой ценой и ничего ^не выиграет, если цены снизятся. Пекарь может приобрести опцион на покупку пше-иицы по 2,00 долл. за бушель; теперь он знает, что максимальная цена, которую он заплатит, составляет 2,00 долл. за бушель; если же цены снизятся, он откажется от опциона и купит пшеницу по рыночной или спотовой цене. Однако за этот опцион придется заплатить. Можно предположить, что опцион обойдется пекарю 20000 долл., как в нашем примере.

Контрольный вопрос 11.4. Предположим, Люси хочет застраховать рыночную стоимость своих 1000 акций XYZ с франшизой в 10 долл. за акцию и совместным платежом в размере 20%. Как она может сделать это с помощью опциона "пут "?

ОТВЕТ. Франшиза в 10 долл. означает, что цена "страйк" должна равняться 90 долл (100 долл. - 10 долл.). Совместный платеж в размере 20% означает, что Люси купит опцион "пут" только на 800 акций, а не на 1000.

Контрольный вопрос 11.5. Среди какого числа препаратов с некоррелируемыми доходами следует распределить инвестиции, чтобы стандартное отклонение дохода портфеля составило 100 долл. ? ОТВЕТ. Среди 4000000 препаратов с некоррелируемыми доходами.

Контрольный вопрос 11.6. Предположим, вы вкладываете деньги в компанию, которая производит программное обеспечение для персональных компьютеров. Каким специфическим рискам подвержена доходность вложений в эти акции ?

ОТВЕТ. К этим видам риска относится провал на рынке данной компьютерной программы вследствие ошибок в программировании или иных технических трудностей;

конкуренция со стороны других разработчиков программных продуктов; возбуждение судебных исков против компании; убытки у других крупных компаний, поставляющих программное обеспечение, и пр.

Контрольный вопрос 11.7. Сколько будет стоить страхование портфеля акций, если он состоит из четырех инвестиций (по 25000 долл.) в акции разных фармацевтических компаний, вероятность успеха разработок каждой из которых составляет 0,5 и которые не зависят друг от друга ?

ОТВЕТ. Возможны разные варианты распределения вероятности убытков при таких условиях. Единственный вариант полной потери средств заключается в том, что все четыре препарата потерпят неудачу. (Если три препарата потерпят неудачу, а четвертый добьется успеха, то портфель будет стоить 4 х 25000 долл. = 100000 долл.) Вероятность того, что это произойдет, равна 0,5⁴ = 0,0625. Поэтому стоимость страхования портфеля будет равна 0,0625 х 100000 долл. = 6250 долл. Контрольный вопрос 11.8. Рассчитайте коэффициент корреляции между доходностью акций Posicorr и Сепсо.

ОТВЕТ. Ожидаемая ставка доходности акций Posicorr составляет 0,16, а стандартное отклонение доходности равно 0,245. Соответствующие показатели для акций Genco составляют 0,14 и 0,2 соответственно. Ковариация между этими двумя акциями составляет 0,049, а коэффициент корреляции = (0,49)/(0,245 х 0,2) = 1. Доходность этих акций имеет абсолютно положительную корреляцию.

Вопросы и задания

Хеджирование ценового риска с помощью фьючерсных контрактов

1. Предположим, у вас имеется роща апельсиновых деревьев. До начала сбора урожая еще два месяца, но вы уже начали подумывать о том, как обезопасить себя от возможного падения цен на апельсины. Вы хотите иметь гарантию, что через два месяца получите 1,00 долл. за фунт апельсинов, какова бы ни была на тот момент спотовая цена. На продажу у вас будет 250000 фунтов апельсин.

а. Сделайте экономические расчеты открытия и исполнения короткой позици на форвардном рынке, если спотовая цена на момент поставки состав 0,75 долл. за фунт, 1,00 долл. за фунт, 1,25 долл. за фунт.

Ь. Что случится, если вы не станете хеджировать сделку и любое развитие со-

; бытии одинаково возможно?

с. Какие имеются возможные варианты получения доходов после совершения

хеджирования?

Взаимные выгоды хеджинговых сделок

2. Предположим, сегодня топливо стоит 1,00 долл. за галлон, но через шесть месяцев его цена изменится и станет то ли 0,90 долл., то ли 1,10 долл. за галлон.

а. С какими видами риска столкнется поставщик топлива, у которого имеется большой запас? С какими видами риска столкнется крупный потребитель топлива, имеющий очень маленький запас?

Ь. Как эти две стороны могут использовать рынок фьючерсных топливных контрактов для уменьшения риска и получения гарантированной цены 1,00 долл. за галлон? Исходите из того, что каждый контракт должен заключаться на 50000 галлонов и что каждой из сторон надо хеджировать 100000 галлонов.

с. Можете ли вы сказать, что обе стороны окажутся в выигрыше? Почему? Хеджирование ценового риска с помощью фьючерсных контрактов

3. Предположим, что вы вице-президент по финансам в Hotels International и покупаете большое количество кофе каждый месяц. Вас волнует, какой будет цена кофе через месяц. Вы хотите получить гарантию того, что через месяц не заплатите больше 1,50 долл. за фунт, покупая 35000 фунтов. Вы не намерены страховать риск, но хотите получить гарантированную цену в 1,50 долл. за фунт при покупке 35000 фунтов кофе.

а. Объясните экономический механизм фьючерсной сделки, если спотовая цена на момент поставки составляет 1,25 долл., 1,50 долл. и 1,75 долл.

Ь. Какие имеются варианты совокупных выплат Hotels International по фьючерсному контракту?

с. Если на момент поставки кофе будет стоить 1,25 долл., должны ли вы сожалеть о заключении форвардного контракта? Почему?

Снижение риска или спекуляция

4. Предположим, что вы казначей крупного муниципалитета в Мичигане и вкладываете деньги во фьючерсные контракты на продажу скота. Вы покупаете фьючерсные контракты на 400000 фунтов живого веса по цене исполнения 0,60 долл. за фунт и датой истечения через один месяц.

а. Покажите экономический механизм фьючерсной сделки, если цена скота на момент поставки составляет 0,40 долл., 0,60 долл. и 0,80 долл. за фунт.

Ь. Позволяет ли эта операция снизить риск?

с. Будет ли ваш ответ другим, если казначей вкладывает деньги в нефтяные фьючерсы? А в процентные фьючерсы?

Снижение риска или спекуляция

5. Ваш кузен выращивает свиней, одновременно покупая фьючерсы и опционы на свинину. Он утверждает, что цены на свинину растут. Вы решаете приобрести опцион "колл" на свинину с ценой "страйк" 0,50 долл. за фунт. Это значит, что, если цены на свинину действительно возрастут, вы сможете использовать свой опцион, купить свинину и продать ее по более высокой спотовой цене. Предположим, что опцион на 40000 фунтов стоит 1000 долл. и вы покупаете пять опционов за 5000 долл. на 200000 фунтов.

а. Что для вас эта сделка — снижение риска или спекуляция?

Ь. Каков ваш минимальный риск в долларовом и процентном выражении?

с. Если цена возрастет до 0,55 долл. за фунт, сколько вы будете иметь "чистыми" после расчетов по опциону?

Форвардные контракты: хеджирование ценового риска и риска недоступности товара

6. Предположим, что через полгода ваша семья ожидает рождения четвертого ребенка и вы решили купить автомобиль побольше. Вы уже присмотрели подержанный трехлетний Minivan, который сейчас стоит около 10000 долл. Вы озабочены тем, не вырастет ли цена, и тем, можно ли будет приобрести через шесть месяцев именно этот автомобиль. Однако из-за нехватки денег вы не сможете купить автомобиль раньше, чем через полгода.

а. Какого партнера вы попытаетесь найти с помощью объявления в газете для заключения форвардного контракта, сделка с которым ликвидировала бы указанные риски?

Ь. Кто мог бы выразить желание занять в вашем форвардном контракте короткую позицию? (Кто наиболее вероятный ваш партнер по форвардной сделке?)

Хеджирование ценового риска с помощью форвардного контракта

7. Предположим, вы хотите будущим летом отправиться на сафари в Кению (Африка), но вас беспокоит цена тура, которая за последние пять лет колебалась от 2500 долл. до 3500 долл. Сегодня эта цена составляет 3000 долл.

а. Каким образом вы можете заключить форвардный контракт с организатором сафари, чтобы ликвидировать ценовой риск?

Ь. Почему организатор сафари заинтересован в том, чтобы принять ваше предложение о заключении форвардного контракта?

Хеджирование валютного риска с помощью свопа

8. Предположим, что вы казначей Photo Processing, Inc. Приблизительно 50% ваших сделок совершается в США (где и находится штаб-квартира компании), 40% — в Японии и еще 10% — в других странах. Вы обеспокоены тем, как скажутся колебания валютного курса, возможные в ближайшие пять лет, на долларовом исчислении ваших операций в Японии. Ожидается, что в этот период бизнес на японском рынке будет приносить 2700000000 иен ежегодно. Сегодня обменный курс доллара к иене составляет 90 иен за 1 доллар США и вам бы очень хотелось, чтобы он удерживался на этой позиции все пять лет.

а. Каким образом вы можете использовать своп-контракт для устранения риска падения обменного курса доллара относительно иены?

Ь. Какова контрактная годовая величина вашего свопа?

с. Кто может, рассуждая логически, выступить вашей противоположной стороной по этому свопу?

9. Предположим, что вы консультант, проживающий в США и нанятый некой французской компанией для проведения маркетингового исследования, на которое вам потребуется 18 месяцев. Компания планирует выплачивать вам по 100000 франков ежемесячно. Сегодня обменный курс составляет 0,20 долл. за франк. Вы беспокоитесь, как бы курс франка не начал расти, вследствие чег ваша выплата в долларах уменьшилась бы. Французская компания не хочет н значать вам жалованье в долларах и отказывается от заключения договора о рантированном обменном курсе в 0,20 долл. за франк. а. Каким образом вы можете использовать своп и финансовых посредник для ликвидации этого риска?

Ь. Предположим, что через шесть месяцев спотовая цена франка будет равна 0,18 долл. Сколько вы получите в долларах, если не договоритесь о свопе? А если договоритесь?

с. Предположим, что через десять месяцев спотовая цена франка составит 0,25 долл. Сколько вы получите в долларах, если не договоритесь о свопе? А если договоритесь?

Сопоставление общей суммы активов с общей задолженностью

Ю. В банке Montgomery Bank and Trust большинство обязательств представлено вкладами клиентов с плавающими процентными ставками, привязанными к доходности трехмесячных казначейских векселей. С другой стороны, большинство банковских активов — это обычные и ипотечные кредиты с фиксированной процентной ставкой. Montgomery Bank and Trust не хочет прекращать выдачу ссуд и закладных с фиксированным процентом, но его руководство беспокоят растущие процентные ставки по депозитам, из-за которых банк теряет прибыль. Как может руководство Montgomery Bank and Trust хеджировать процентный риск, не прекращая выдачи ссуд? Исходите из того, что размер хеджируемых средств составляет 100 млн долл., средняя фиксированная процентная ставка по кредитам — 9%, процентная ставка по привлеченным средствам — ставка доходности казначейских векселей плюс 75 базисных пунктов.

Выбор возможностей хеджирования

11. Предположим, что вы вице-президент по финансам в нефтяной компании. Несколько инвестиционных банков постоянно предлагают вам разные способы хеджировать риск падения цен на нефть. Каждый месяц вы получаете до десятка разных предложений. Если все предложения о хеджировании одинаковы, какое из них вам следует выбрать?

Хеджирование или страхование

12. Рассмотрите следующие предложения избежать убытков и определите, о чем идет речь — о хеджировании или страховании?

• Договориться о гарантированной цене на билет в 979 долл., чтобы отправиться на каникулы домой.

• Приобрести опцион "пут" на имеющиеся у вас акции.

• Согласиться на покупку дома через год по гарантированной цене в 200000 долл.

• Взять в аренду автомобиль с возможностью покупки через три года.

• Договориться о свопе фиксированных процентных платежей на платежи по плавающим процентным ставкам, поскольку у вас имеются ценные бумаги с плавающим процентом.

• Заключить форвардный контракт на продажу вашего урожая (вы выращиваете пшеницу) через два месяца по гарантированной цене, установленной сегодня.

• Купить страховой полис от травм и болезней в результате несчастного случая.

• Оплатить кредитное поручительство за предоставленную вам ссуду, в возвращении которой вы сомневаетесь.

Страхование с помощью опциона "колл" ценового риска и риска недоступности товара

13. Предположим, что через полгода ваша семья ожидает рождения четвертого ребенка и решили купить автомобиль побольше. Вы уже присмотрели подержанный трехлетний Minivan, который сейчас стоит около 10000 долл. Вы озабочены ценой и тем, можно ли будет приобрести через шесть месяцев именно этот автомобиль; вы опасаетесь, что в любом случае не сможете купить автомобиль раньше, чем через полгода из-за нехватки денег.

а. Какую вы можете заключить сделку, чтобы, с одной стороны, заплатить за автомобиль не больше 10000 долл., а с другой — сохранить возможность купить автомобиль дешевле, если цена на него снизится?

Ь. Может ли кто-то предоставить вам такую возможность бесплатно? Какую максимальную сумму вы бы согласились заплатить за такую возможность⁹

Страхование и кредитный риск

14. Предположим, вы — владелец компании, которая занимается импортно-экспортными операциями. Вы заказали партию одежды, которая должна быть изготовлена в Китае. Китайская компания попросила заранее оплатить эту работу, поскольку ей кажется, что операции с вашей компанией несут для нее кредитный риск. Если вас не устраивает такое положение дел, какого рода страховку вам надо приобрести, чтобы китайская компания успокоилась и поверила, что получит заработанные деньги? Сможете ли вы получить такую страховку бесплатно? Как вы заплатите за нее?

Страхование от ценового риска с помощью опциона

15. Предположим, что вы хотите будущим летом отправиться на сафари в Кению (Африка), но вас беспокоит цена путешествия, которая за последние пять лет менялась от 2500 долл. до 3500 долл. Сегодня эта цена составляет 3000 долл. Допустим, что вы хотели бы сохранить возможность заплатить более низкую цену.

а. Как вы могли бы устранить угрозу повышения цен и при этом сохранить возможность сэкономить за счет вероятного снижения цен?

Ь. В каком виде может быть произведена оплата этой возможности? Страхование и кредитное поручительство

16. Предположим, что вы владелец небольшой химчистки. Так сложилось, что ваши услуги оплачиваются и наличными, и чеками. Однако за несколько лет работы вы поняли, что слишком много теряете из-за клиентов, чеки которых банки отказываются оплачивать. Как вы можете застраховаться от кредитного риска, не переходя к системе оплаты исключительно наличными деньгами? В какой форме вы могли бы произвести оплату такой страховки?

Хеджирование процентного риска

17. Предположим, вы только что подписали договор о купле-продаже нового дома и у вас есть шесть недель на получение ипотечного кредита. Процентные ставки имеют тенденцию к снижению, поэтому ссуда с фиксированным процентом представляется вам весьма привлекательным вариантом. Вы можете договориться о том, что кредит будет погашаться по фиксированной ставке в 7% (APR) в течение 30 лет. С другой стороны, учитывая то, что ставки падают, вы размышляете о возможности взять ссуду сроком на 30 лет с плавающей процентной ставкой (которая составляет сегодня 4,5%), привязанной к доходности по шестимесячному казначейскому векселю. Окончательный вариант ипо7еч-ного кредита, к которому вы пришли, выглядит так: кредит с плавающей процентной ставкой, которая начинается со значения 5%, не может опуститься ниже 3%, но может увеличиваться в год не более чем на 2% с максимальным значением 11%.

а. Если вы хотите хеджировать все виды риска, связанные с процентной ставкой, какой план действий вам следует выбрать?

Ь. Каким будет ваш ежегодный платеж по ссуде в 100000 долл. с фиксированным процентом сроком на 30 лет?

с. Если вы остановитесь на закладной с фиксированным процентом, что произойдет с вашим ежемесячным платежом, если процентная ставка увеличится до 10%?

Верхний и нижний пределы процентных ставок

18. Перечитайте задание 6.

а. Какой финансовый план вам следует выбрать, если вы хотите воспользоваться возможным снижением процентных ставок, но не хотите подвергать

себя риску резкого их повышения? Ь. Каков верхний предел процентной ставки в этом примере? с. Каков нижний предел процентной ставки в этом примере?

d. Чем верхний предел процентной ставки напоминает приобретение страхового полиса? В какой форме вы произведете оплату такого страхового полиса?

Страхование с помощью опциона "пут" от неблагоприятного изменения цен

19. Предположим, что у вас имеется роща апельсиновых деревьев. До начала сбора урожая еще два месяца, но вы уже начали беспокоиться о ценовом риске. Вы хотите иметь гарантию, что через два месяца получите 1,00 долл. за фунт апельсинов, какова бы ни была на тот момент спотовая цена. На продажу у вас есть 250000 фунтов. Теперь представьте, что вместо того, чтобы занимать короткую позицию на фьючерсном рынке, вы приобретаете страховой полис (в форме опциона "пут") на 250000 фунтов апельсинов, который фиксирует гарантированную минимальную цену в 1,00 долл. за фунт. Допустим, что вы заплатили за этот опцион 25000 долл.

а. Каковы будут последствия этой сделки, если спотовая цена на момент поставки составит 0,75 долл. за фунт, 1,00 доллар за фунт, 1,25 долл. за фунт? При каких обстоятельствах вы могли бы использовать свой опцион?

Ь. Как будут различаться ваши возможности получить выручку в случае хеджирования и в случае страхования? Страхование ценового риска с помощью опционов "колл"

20. Предположим, что вы вице-президент по финансам в Hotels International и покупаете большое количество кофе каждый месяц. Вас волнует, какой будет цена кофе через месяц. Вы хотите получить гарантию, что через месяц не заплатите больше 1,50 долл. за фунт, покупая 35000 фунтов. Вы решили купить опцион "колл" на 35000 фунтов кофе по фиксированной биржевой цене 1,50 долл. за фунт.

а. Объясните экономические расчеты приобретения опциона "колл" за 2000 долл., если спотовая цена на момент поставки составит 1,25 долл., 1,50 долл. и 1,75 долл.

Ь. Если бы на момент поставки цена кофе составила 1.25 долл. за фунт, отказались бы вы от покупки опциона "колл"? Почему?

Аренда и страхование от повышения цены

21. Предположим, что у вас есть привычка каждые три года покупать новую машину. Вас беспокоит, что к моменту, когда вы захотите приобрести новый автомобиль, цены на автомобильном рынке повысятся. Покажите, что если вы берете автомобиль в аренду сроком на три года с правом покупки этого автомобиля по фиксированной цене (например, 9000 долл.), то это все равно, что вы страхуетесь от повышения цен. Опционы "пут" на акции

22. Предположим, у вас имеется акция, курс которой сегодня составляет 65 долл. Вы купили ее за 60 долл. Вы хотели бы не торопиться с продажей акции, а подождать еще немного, рассчитывая, что ее курс еще повысится.

а. Какого рода финансовый контракт вы должны заключить, чтобы иметь воз можность продать свою акцию за 65 долл., даже если ее цена снизится скажем, до 60 долл. или 55 долл.?

Ь. Если опцион обойдется вам в 5 долл., а курс акции на тот момент, когда вы решите продать ее, составит 75 долл., какова будет ваша прибыль? Станете ли вы использовать опцион? Почему? Будете ли вы считать, что купив опцион, вы напрасно потратили деньги?

с. Если курс акции упадет до 57 долл., какую сумму вы получите или потеряете?

Задания повышенной сложности Процентные свопы

23. Предположим, что банк Yankee Saving Bank выплачивает владельцам своих депозитных сертификатов процентную ставку, которая на 25 базисных пунктов (0,25%) выше, чем ставка доходности по шестимесячным казначейским векселям. Поскольку активы банка состоят из долгосрочных ссуд под залог недвижимости (ипотек) с фиксированными процентными ставками, Yankee Saving Bank предпочел бы занять деньги на рынке с фиксированной процентной ставкой сроком на 10 лет. Если бы Yankee Saving Bank получал кредит для себя, то должен был бы платить за него 12% годовых. С другой стороны, предположим, что компания Global Products, Inc. имеет возможность получить за границей кредит с фиксированной процентной ставкой. Она может взять кредит на 10 лет с фиксированной ставкой 11%. Однако корпорация предпочла бы взять ссуду с плавающим процентом. В этом случае она должна была бы платить 50 базисных пунктов сверх ставки доходности шестимесячных казначейских векселей. Покажите, как обе компании могут улучшить свое положение с помощью процентного свопа.

Избежание и принятие риска

24. Предположим, что многонациональная компания по производству безалкогольных напитков SoftCola рассматривает возможность открытия своего завода в одной из развивающихся стран. Курс национальной валюты в этой стране привязан к курсу доллара, но в силу экономических и политических проблем существуют ограничения на конвертирование и репатриацию прибылей в США. Правда, пределы ограничений могут быть в любой момент изменены по прихоти власть предержащих. Руководство SoftCola пригласило вас оценить риск, связанный с этим проектом.

а. Столкнется ли SoftCola с курсовым риском, если все-таки решит открыть свой завод в этой развивающейся стране? Какого рода будет этот риск и как компания сможет избежать его?

Ь. Если руководство SoftCola откроет завод в этой стране, какой на деле должна стать ее стратегия управления рисками, чтобы быть эффективной?

Управление курсовыми рисками

25. Вы молодой, подающий надежды сотрудник отдела управления рисками SoftCola, многонациональной корпорации, производящей безалкогольные напитки. Недавно вам поручили решать вопросы, связанные с управлением курсовым риском франк/доллар. Обдумайте действия компании во Франции и в США.

а. Предположим, средняя ежемесячная выручка компании во Франции составляет 100 млн франков, а ежемесячные расходы на производство и сбыт — ^в среднем 80 млн франков. Если полученный чистый доход ежемесячно репатриировать в США, то с каким риском столкнется головная компания, находящаяся в США? Как она может хеджировать риск?

Ь. Отдел SoftCola, занимающийся выплатой пенсий сотрудникам всех предприятий корпорации, находится в США и обязан выплачивать французским рабочим, вышедшим на пенсию, 20 млн франков ежемесячно. С каким риском сталкивается этот отдел и как он может хеджировать этот риск?

с. Исходя из условий пунктов а) и Ь), что вы можете сказать о рисках, с которыми столкнулась во Франции SoftColal Что это за риски? Нужно ли корпорации заключать форвардные контракты?

Сопоставление общей суммы активов с общими обязательствами: федеральная корпорация по страхованию депозитов

26. Федеральная корпорация по страхованию депозитов США (ФКСД) была образована в 1933 году для защиты мелких вкладчиков и частично из стремления сделать финансовую систему более безопасной. Страхуя сбережения сотен тысяч своих граждан, государство повысило доверие в обществе к банковской системе и уменьшило число спекулятивных сделок в банках и сберегательных учреждениях. Ссудо-сберегательные ассоциации, защищаемые этой страховой программой, выплачивают ФКСД страховой взнос. Теперь представьте, что вы сотрудник ФКСД и ваша обязанность — оценивать инвестиционные портфели учреждений, инвесторов которых защищает корпорация. Перед вами активы и пассивы одной из ссудо-сберегательных ассоциаций — Mismath Ltd. Ее обязательства представлены следующим образом: 100 млн долл. размещены на текущих банковских счетах, на счетах НАУ (NOW) и в краткосрочных вкладах, доходы по которым Mismath платит исходя из сложившегося на рынке уровня процентных ставок. Активы компании представлены долгосрочными кредитами под залог недвижимости отдельным клиентам и ссудами предприятиям, выданными под фиксированный процент. а. Как вы считаете, с какими рисками сталкивается Mismath? Ь. Какие действия вы посоветовали бы предпринять руководству Mismath, чтобы снизить или ликвидировать эти риски?

Начальство попросило вас рассмотреть следующую ситуацию, сложившуюся в банковской сфере. Застрахованные обязательства в основном представлены ликвидными текущими (чековыми) и сберегательными счетами, тогда как активы — ссуды компаниям и отдельным лицам — не столь ликвидны. Один из рисков, которому подвергается банк, — это риск непогашения кредита заемщиками. Банки как посредники могут диверсифицировать этот риск, выдав ссуды нескольким разным заемщикам. Однако от этого риска невозможно избавиться полностью, и при отсутствии у банка программы страхования депозитов, с этим риском вновь и вновь сталкиваются вкладчики банка.

с. Какие безрисковые и ликвидные активы должен иметь банк, чтобы гарантировать свои обязательства? Если таковые активы у банка имеются, должны ли вы и дальше требовать от банка страховать его депозиты?

d. Как банки могут привлечь средства, необходимые для выдачи кредитов? Кто принимает на себя риск дефолта в этом случае? Понадобится ли государственное страхование такого рода риска? Страхование от инфляции

27. Вы рассчитываете получить через год 10000 долл. и хотели бы застраховать эту сумму от инфляции, если ее темпы превысят 6% в год. Продумайте условия опциона "колл" на индекс потребительских цен, который обеспечил бы соответствующее страхование.

Страховой полис или предоплата

28. Предположим, что вы — абсолютно здоровый человек — покупаете страховой полис сроком на один год на случай болезни. Цену полиса, отражающую веп ятность в 1% того, что ваши расходы на лечение составят 100000 долл. вы cm лачиваете сразу при покупке, поэтому цена, которую вы должны заплатить равна 1000 долл. '

а. Как бы вы охарактеризовали эту сделку?

Ь. Теперь предположим, что некто болен СПИДом и знает, что в будущем году его расходы на лечение составят 100000 долл. С точки зрения страховой компании, каким должна быть приемлемая цена полиса для этого клиента⁷

с. Предположим, что страховая компания предлагает ему заранее заплатить 100000 долл., чтобы покрыть все расходы на лечение, запланированные на будущий год. Как бы вы охарактеризовали такую сделку?

Страхование или пособие?

29. Предположим, что на Среднем Западе США произошло наводнение и многие фермеры лишились урожая. Допустим, государство решило выплатить пособия пострадавшим от наводнения с целью возместить убытки тем фермерам, которые не имели индивидуального страхования; является ли это решение страхованием? Кто будет оплачивать эту программу "страхования"?

Комплексные проблемы

30. Предположим, что вы француз и собираетесь получить высшее образование в США. В апреле вы узнали, что допущены в престижный колледж на двухгодичный курс обучения, после которого получите звание магистра. Обучение будет стоить вам 5000 долл. в семестр, и расходы на проживание составят до 1000 долл. в месяц. (Следовательно, вы рассчитываете, что вам понадобится 22000 долл. в год.) Руководство колледжа заверило вас, что вы сможете найти работу в студенческом городке, которая позволит вам оплачивать расходы на проживание. Значит, вам осталось только найти деньги на обучение. И вот настал июль. Вы подали заявку и получили от французского правительства грант на двухлетнее обучение в размере 60000 франков в год. Сегодня обменный курс составляет 6 франков за доллар США. Вы вне себя от счастья, что выиграли этот грант. Вам сообщили, что деньги за первый год обучения вы получите в сентябре.

а. С какими рисками вы сталкиваетесь в этой ситуации?

Ь. Обратившись с запросом в свой банк, вы узнали, что форвардная цена покупки долларов в сентябре составляет 6 франков за доллар. Каким образом вы можете хеджировать курсовой риск для обмена суммы, необходимой для оплаты первого года обучения?

с. Если вы заключили форвардный контракт, а в сентябре доллар стал стоить 5,5 франков, потеряли вы или выиграли? Если потеряли, то значит ли это, что вам вообще не стоило заключать форвардный контракт?

Но сейчас еще июль. Представитель отдела выдачи грантов при французском правительстве предлагает вам несколько вариантов получения денег. (1) В сентябре этого года вы получаете 60000 франков на первый год обучения, в сентябре следующего года — еще 60000 франков на второй год. (2) Чтобы избежать курсового риска в этом году, вы можете получить плату за обучения на первый год двумя частями (в сентябре и в феврале) — по 5000 долл.; а в июле следующего года решить, в каком виде вы намерены получить оставшиеся деньги — по такой же схеме или всю сумму в франках в сентябре.

ш Кроме того, вам известно, что: (1) форвардная цена на покупку долл. в сентяб-Ц ре составляет 6 франков за доллар; (2) безрисковая процентная ставка в США

составляет 5% годовых.

d. Какой способ оплаты вы бы выбрали при таких условиях?

е. Если бы вместо хеджирования вы решили застраховаться от повышения курса доллара, как это можно сделать? В чем разница между хеджированием и страхованием в этом случае?

Предположим, что французское правительство не гарантирует вам выплату 60000 франков за второй год обучения, а ставит получение этой суммы в зависимость от отметок, которые вы получите после первого года обучения и вообще от ваших успехов. f. Какую цель преследует при этом французское правительство?

Настал июль следующего года. Стоимость обучения в колледже не изменилась. Вы старательно учились, и правительство подтвердило свое намерение финансировать второй год вашего обучения. Вам предстоит решить, как и прошлым летом, в какой форме вы хотели бы получить деньги. В этом году (1) форвардная цена продажи долларов в сентябре составила 6,1 франков за доллар; (2) безрисковая процентная ставка в США достигла 7%.

g. Что вы предпочтете: получить 60000 франков в сентябре или по 5000 долл. в

начале каждого семестра?

31. В примере с медицинскими препаратами, который мы рассматривали в разделе 11.3.1, было показано, что диверсификация вложений в акции двух медицинских компаний (вместо одной) снижает вероятность потери всех инвестиций с 0,5 до 0,25. Предположим, что существует четыре медицинские компании, которые приступают к разработке новых препаратов и обратились за одобрением в Управление по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США (FDA). Согласно оценкам специалистов, самой большой прибыли добивается компания, которая получает одобрение FDA и выводит свой товар на рынок. Те, кто вкладывают деньги в такие компании, получат 100000 долл. на инвестицию в 20000 долл.

Предположим, что вероятность успеха для каждой компании равна 0,5; другими словами, компания либо получит одобрение FDA, либо нет, и решение об одобрении каждого из препаратов не зависит от решений по остальным препаратам.

а. Если вы вложили по 25% своих капиталов в каждую компанию, каковы варианты ваших расходов и доходов с учетом их вероятности?

Ь. Каковы расходы при каждом варианте?

с. Каковы ожидаемые доходы при такой стратегии?

d. Какова вероятность того, что вы все потеряете? Насколько эти результаты совпадают в результатами, приведенными в разделе 12.3.1?

е. Какова вероятность получить более 20000 долл., инвестированных первоначально?

f. Какой тип риска вы пытаетесь снизить с помощью выбранной вами стратегии, предусматривающей вложение по 25% от ваших капиталов в каждую из четырех компаний? В чем состоит специфический риск в отношении каждой компании в данном примере?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Корреляция

При объединении в портфеле двух рискованных активов важную роль в определе-4ии стандартного отклонения доходности портфеля играет корреляция (correlation) иежду их доходностями. В общих чертах показатель корреляции показывает степень прочности связи между изменениями доходностей двух активов.

Величина корреляции между доходностью двух рискованных активов и ее влияние на снижение риска путем диверсификации прекрасно иллюстрируется примером с акциями двух компаний. Первая из них — это компания Genco. Распределение вероятности для различных вариантов доходности ее акций показано в столбце 3 табл. 11А.1. Доходность акций Genco имеет проциклический характер; другими словами, доходность этих акций растет, когда экономика на подъеме, и уменьшается в период экономического спада. Вторая компания — Negacorr. Доходность ее акций носит характер антициклический. Доходность ее акций уменьшается во время экономического подъема, но растет, когда наступает спад. В столбце 4 Табл. 11А.1 показано распределение вероятности для доходности акций Negacorr.

В табл. 11А.2 показан расчет ожидаемой (средней) доходности и стандартного отклонения для акций двух компаний. Поскольку подъем, спад и нормальное состояние в экономике равно вероятны и поскольку распределение вероятности имеет симметричный характер, расчеты очень просты. Ожидаемая доходность акций Genco совпадает с уровнем доходности при нормальном состоянии экономики и составляет 0,14 в год. Аналогично ожидаемая доходность для акций Negacorr равна ее доходности при нормальном состоянии экономики, 0,02 в год. Стандартное отклонение (квадратный корень из дисперсии) одинаково для обеих акций: 0,20.

Теперь рассмотрим равновзвешенный портфель, состоящий на 50% из акций Genco, на 50% — из акций Negacorr. Каковы его ожидаемая доходность и стандартное отклонение?

Результаты расчетов показаны в табл. 11А.З. Предполагается, что общий объем инвестиций 100000 долл., по 50000 долл. в каждую из компаний.

Таблица 11А.1. Предполагаемая доходность для акций компаний Оепсо и Медасогг :

Состояние экономики Вероятность Доходность акций Genco Доходность акций Negacorr

(1) (2) (3) (4) ___

Подъем 1/3 0,385 -0,225

Нормальное 1/3 0,140 0,020

Спад 1/3 -0,105 _________0,265

Таблица 11А.2. Расчет ожидаемой доходности и неустойчивости

Состояние экономики

Доходность

Genco

Отклонение от ожидаемой доходности

Отклонение в квадрате

Доходность

Negacorr

Отклонение от ожидаемой доходности

Отклонение в квадрате

0,0600

0 0,0600

Подъем Нормальное Спад

0,385 0,140 -0,105

0,245 0 -0,245

0,0600 0 0,0600

-0,225 0,020 0,265

-0,245 0 0,245

Окончание табл. 11А.2

Ожидаемая доходность

Дисперсия

Стандартное отклонение

Genco

Negacorr

1/3(0,385+0,14-0,105) =0,14

1/3(0,0600 + 0 + 0,0600) = 0,04 0,20

1/3(-0,225+0,2+0,265) =0,02

1/3(0,0600+0+0,0600) =0,04 0,20

Во-первых, взгляните на строку, соответствующую подъему в экономике. Сумма в 50000 долл., вложенная в Genco, увеличивается до 69250 долл. (50000 долл. х 1,385), а сумма в 50000 долл., вложенная в Negacorr, уменьшается до 38750 долл. Общая стоимость портфеля составляет 69250 долл. + 38750 долл. = 108000 долл. Доходность портфеля в условиях экономического подъема составит 0,08.

Теперь посмотрим, что произойдет, если экономическое положение ухудшится. Сумма в 50000 долл., вложенная в акции Genco, уменьшается до 44750 долл. (50000 долл. х 0,895), а аналогичная сумма, инвестированная в Negacorr, возрастает до 63250 долл. Общая стоимость портфеля и в этом случае составляет 108000 долл. Доходность для этого портфеля при спаде также равна 0,08.

Во второй строке табл. 11А.З обнаруживается, что доходность составляет 0,08 и при нормальном состоянии экономики. Другими словами, независимо от состояния экономики доходность портфеля акций Genco и Negacorr равна 0,08. Следовательно, неустойчивость доходности в данном случае нулевая. Любой риск исключен.

Таблица 11А.З. Доходность портфеля акций, имеющих абсолютную отрицательную s ,корреляцию , t

Состояние экономики

Доходность акций Genco

Доходности акций Negacorr

Доход от 50000 долл., вложенных в Genco

Доход от 50000 долл., вложенных в Negacorr

Общий доход портфеля стоимостью 100000 долл.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) = (4) + (5)

Подъем

0,385

-0,225

1,385 х 50000 долл. = 69250 долл.

0,775 х 50000

69250 долл. +

долл.= 38750

38750 долл. =

долл.

108000 долл.

Нормальное

0,140

0,020

1,14х50000 долл. =57000

1,02х50000

57000 долл. +

долл.

долл.= 51000

51000 долл. =

долл.

108000 долл.

Спад

-0,105

0,265

0,895 х 50000 долл. = 44750 долл.

1,265х50000

44750 долл. +

долл.= 63250

63250 долл. =

долл.

108000 долл.

Ожидаемая

0,140

0,020

ДОХОДНОСТЬ

Стандартное

0,200

0,200

отклонение

" этом примере все риски устранены; это получилось потому, что между этими Двумя акциями существует абсолютная отрицательная корреляция. Это означает, что Динамика их доходности противоположна. Для характеристики степени ковариции Между двумя ставками доходности используется статистический термин коэффициент Рреляции (correlation coefficient). Однако мы не сможем понять, что он означает, не уточнив, что такое ковариация (covariance).

В табл 11А.4 показан расчет ковариации между ставками доходности для акций Genco и Negacorr при каждом состояния экономики. Мы вычисляем отклонение от ожидаемой (средней) доходности для каждой акции и перемножаем результаты, чтобы получить произведение двух отклонений В нашем случае произведения отклонений представляют собой отрицательные значения, потому что доходности меняются в противоположных направлениях при усилении и ослаблении экономики. Если бы доходности менялись в одном направлении, произведения отклонений представляли бы собой положительные значения

Таблица 11А.4» Ковариация и коэффициент корреляции

Состояние экономики

Genco

Negacorr

Произведение отклонений доходности двух акций

Доходность

Отклонение от ожидаемой доходности

Доходность Отклонение от ожидаемой доходности

Подъем Нормальное Спад

0,385

0,140

-0,105

0,245

0

-0,245

-0,225

-0,225

0,020

0

0,265

0,245

-0,0600

0

-0,0600

Ковариация = 1/3 (-0,0600 + 0 - 0,0600) = -0,04 Коэффициент корреляции = -0,04/0,04 = -1

Ковариация представляет собой средневзвешенную (по вероятностям) величину отклонений для всех состояний экономики. Поэтому ковариация позволяет определить, как изменяются доходности акций — в одном направлении (положительно) или в противоположных направлениях (отрицательно), отсюда и сам термин ковариация, т.е. совместное изменение. Математическая формула для определения ковариации между ставками доходности двух рискованных акций такова:

Чтобы нормировать ковариацию и упростить ее понимание, мы делим ее на произведение стандартных отклонений доходности каждой акции. В результате получается так называемый коэффициент корреляции. Он обозначается греческой буквой р (произносится "ро"). Формула коэффициента корреляции:

Р = u/iffi

Коэффициент корреляции может принимать значения от +1 (абсолютно положительная корреляция) до -1 (абсолютно отрицательная корреляция). Если р = 0, говорят, что две акции не коррелируют друг с другом В нашем примере

р = ковариация / (произведение стандартных отклонений) = -0,04 / 0,04 = -1

_ Контрольный вопрос 11.8

У вас имеются следующие предположения относительно доходности акций Posicorr

Состояние экономики

Вероятность

Доходность Posicorr

(1)

(2)

(3)

Подъем

1/3

0,46

Нормальное

1/3

0,16

Спад

1/3

-0,14

Рассчитайте коэффициент корреляции между доходностями акций Posicorr и Genco

Глава 12

ФОРМИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ

В этой главе...

• Сущность теоретических и практических аспектов формирования инвестиционного портфеля

• Модель формирования инвестиционного портфеля, которая устанавливает баланс между риском и доходностью

Содержание

12 1 Процесс формирования инвестиционного портфеля

12 2 Доходность и риск. в поисках баланса

123 Эффективная диверсификация портфеля при наличии многих рискованных активов

Эта глава посвящена тому, как людям следует инвестировать свои средства, т е. проблеме формирования инвестиционного портфеля (potrfoho selection) В инвестиционный портфель включены все личные активы (акции, облигации, паи в бизнесе, дом или квартира, пенсия, страховые полисы и т.д) и все личные обязательства (ссуда на обучение, ссуда на приобретение автомобиля, закладная под недвижимость и пр ).

Не существует единой стратегии формирования инвестиционного портфеля, которая подходила бы абсолютно всем. Зато имеется несколько общих принципов, в частности принцип диверсификации, которые годятся для всех людей, склонных к неприятию риска (risk-averse) В главе 11 мы обсуждали диверсификацию как один из методов управления риском В этой главе мы продолжим это обсуждение, а также рассмотрим метод количественного анализа оптимального соотношения между риском и ожидаемым уровнем доходности портфеля.

В разделе 12 1 мы опишем формирование портфеля с точки зрения процесса финансового планирования на различных этапах жизни человека (его жизненного цикла) и покажем, почему нет стратегии, которая одинаково хорошо подходила бы всем без исключения. Тут же мы узнаем, почему на формирование портфеля оказывают влияние такие факторы, как горизонт прогнозирования (time horizon) и терпимость к риску (nsk tolerance). В разделе 12.2 будет проанализирован выбор между единичными рискованными и безрисковыми активами, а в разделе 12.3 мы поговорим об оптимальном варианте формирования портфеля, включающего несколько рискованных активов.

12.1. ПРОЦЕСС ФОРМИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ

Формирование инвестиционного портфеля заключается в распределении инвестиций конкретным человеком. Это процесс поиска наилучшего соотношения между риском и ожидаемым уровнем доходности инвестиций с целью составления портфеля, в котором активы и обязательства сочетались бы с этой точки зрения оптимальным образом. В более узком смысле формирование портфеля трактуется только как принятие решений относительно сумм, которые следует инвестировать в акции, облигации и другие ценные бумаги. Если рассматривать формирование портфеля шире, то в него можно включить вопросы о том, что предпочтительнее — покупка жилья или его аренда; какого типа страховку покупать и сколько для этого выделить средств, а также решение о том, каким образом следует управлять своими обязательствами. Еще более расширенное толкование формирования портфеля включает рассмотрение таких вопросов как определение суммы, которую целесообразно инвестировать в накопление челове ческого капитала (например, в продолжение профессионального обучения). Общим элементом всех этих решений является поиск наилучшего соотношения между риском и ожидаемым уровнем доходности.

Эта глава посвящена исследованию концепций и методов, которые требуются для определения соотношения риск/доходность и для управления эффективностью портфеля. Основная идея заключается в том, что даже при наличии ряда общих правил формирования портфеля, которые подходят буквально всем людям, не существует единой модели портфеля или единой стратегии его формирования выбора, которыми могли бы пользоваться абсолютно все. Сейчас мы объясним, почему это так.

12.1.1. Жизненный цикл семьи

Стратегия формирования портфеля зависит от конкретных обстоятельств каждого человека (возраста, семейного положения, рода занятий, дохода, общего благосостояния и т.д.). Поэтому один человек, вкладывая деньги в некие ценные бумаги, увеличивает свой риск, а для другого покупка тех же ценных бумаг приводит к снижению риска. К тому же ценные бумаги, которые снижают рискованность вложений на начальных стадиях жизненного цикла семьи, могут дать совершенно противоположный эффект на поздних.

Для молодой четы, начинающей семейную жизнь, оптимальным вложением является приобретение дома и получение ссуды под залог этого дома. Для супругов пред-пенсионного возраста оптимальным решением может стать продажа дома и вложение полученных средств в ценные бумаги, что обеспечит устойчивые и регулярные денежные поступления до конца их жизни.

Рассмотрим вопрос страхования жизни. Допустим, что перед нами два человека¹:

Мириам, на руках у которой несовершеннолетние дети, и Санджив, одинокий мужичина без детей и других иждивенцев. Несмотря на то что во многих отношениях — возраст, доход, род занятий, уровень благосостояния и т.п., — они не отличаются друг от друга, у каждого из них существует свой оптимальный вариант страхования. Цель Мириам — обезопасить семью в случае своей смерти, поэтому ей нужен полис, который предусматривает денежные выплаты детям в случае смерти владельца полиса. Санджива не интересуют выплаты после его смерти, следовательно, для него страхование жизни не является действием, снижающим риск. На более поздней стадии жизни, когда Мириам убедится, что ее дети в состоянии сами позаботиться о себе, ей не нужна будет защита, которую дает полис страхования жизни, у

Теперь представим, что Мириам и Санджив достигли пенсионного возраста. Мириам есть дети, и она не волнуется о том, что будет с ее сбережениями поел смерти, Они будут унаследованы ее детьми. Если же она проживет очень долго и растратит свои сбережения, то, безусловно, ее дети смогут оказать ей финансовую поддержку.

Санджив же одинокий человек, и у него нет никого, кому он мог бы оставить наследство. Он намерен израсходовать все свои сбережения, пока жив, однако его беспокоит то обстоятельство, что если он проживет слишком долго и при этом будет слишком активно тратить деньги, то их не хватит до конца жизни. Санджив сможет снизить риск нехватки сбережений путем покупки страхового полиса, гарантирующего ему пожизненный доход. Такой страховой полис, обеспечивающий пожизненные выплаты, называется пожизненной рентой (life annuity). Для Мириам же подобный вид страхования не снизит риска ее инвестиций.

Как ясно из приведенных примеров, даже у людей одинакового возраста, с одинаковым уровнем дохода и благосостояния, перспективы, связанные с покупкой дома или приобретением страхового полиса, различны. То же самое можно сказать и о покупке акций, облигаций и других ценных бумаг. Ни один из инвестиционных портфелей нельзя считать равно подходящим всем инвесторам.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим двух инвесторов одного возраста и одинакового семейного положения. Чангу 30 лет; он работает финансовым аналитиком на Уолл-Стрит. Его нынешний и будущий заработок в значительной степени зависит от состояния рынка ценных бумаг. Оби тоже 30 лет; она преподает английский язык в государственной школе. Ее нынешнее и будущее жалованье не слишком зависит от конъюнктуры рынка ценных бумаг. Следовательно, для Чанга помещение большей части его инвестиционного портфеля в акции является мероприятием более рискованным, чем для Оби.

Контрольный вопрос 12.1

В чем разница между инвестиционным портфелем молодого человека с гарантированной занятостью и инвестиционным портфелем пенсионера, для которого доход, приносимый им, — это единственное средство существования?

12.1.2. Горизонты прогнозирования

Составление плана формирования наилучшего портфеля начинается с определения целей инвестора и горизонтов прогнозирования. Период, или горизонт планирования {planning horizon) — это весь промежуток времени, на который составляются планы инвестора.

Самый протяженный горизонт прогнозирования обычно охватывает период до выхода на пенсию и обычно сопоставим с индивидуальной продолжительностью жизни¹. Значит, у молодого человека 25 лет, рассчитывающего прожить до 85 лет, горизонт планирования равен 60 годам. По мере старения горизонт планирования становится все короче и короче (см. врезку 12.1).

Период, или горизонт пересмотра решения (decision horizon) — это промежуток времени между двумя решениями, касающимися формирования инвестиционного портфеля. Продолжительность периода пересмотра решений устанавливается каждым человеком индивидуально.

Некоторые инвесторы производят пересмотр своих портфелей через определенные интервалы, например раз в месяц (при оплате счетов) или раз в год (при заполнении налоговой декларации). Инвесторы со средним достатком, у которых основная часть ережений находится на банковских счетах, пересматривают свои инвестиционные портфели довольно редко и нерегулярно, обычно в связи с такими не часто случающимися событиями, как женитьба или развод, появление ребенка или получение наследства Причиной для пересмотра инвестиционного портфеля могут стать также резкие колебания цен на те или иные активы, которыми владеет данный индивидуум

Инвесторы, вложившие значительные суммы в акции и облигации, могут пересматривать свой портфель ежедневно, а иногда и чаще. У них самым коротким периодом пересмотра решения является период биржевых торгов (trading honwn); именно он определяет минимальный промежуток времени, через который инвестор пересматривает свой портфель.

Индивидуум не может контролировать протяженность периода биржевых торгов. Период биржевых торгов может равняться неделе, дню, часу или даже минуте — в зависимости от структуры рынка в данной экономической системе (например, от того, в какое время открыты биржи ценных бумаг, и от того, существуют ли организованные внебиржевые рынки).

В условиях сегодняшней глобализации финансовой среды покупка и продажа большинства ценных бумаг может быть осуществлена в любой точке земного шара в любое время дня и ночи. Следовательно, для таких ценных бумаг горизонт биржевых торгов очень короток.

Врезка 12.1

Расчет ожидаемой продолжительности жизни

Ожидаемая продолжительность жизни — это количество лет, которое вы рассчитываете прожить. Данный показатель рассчитывается на основании статистических данных о смертности, которые собираются и анализируются актуариями. Актуарий — это специалист, который с помощью математических методов рассчитывает страховые премии.

Чтобы оценить вероятность смерти в том или ином возрасте, актуарий использует статистические таблицы смертности (одна из них — для жителей США — представлена ниже в этом разделе). В таблице указан коэффициент смертности на 1000 человек и ожидаемая продолжительность жизни (ожидаемое значение числа лет, оставшихся до смерти) для нескольких категорий возрастов от 65 до 95 лет. Статистические данные по смертности среди мужчин и женщин представлены отдельно.

Статистические таблицы смертности для возраста 69-95 лет

Мужчины

Женщины

Возраст

Смертность на 1000

Ожидаемая продолжительность жизни (лет)

Смертность на 1000 жизни

Ожидаемая продолжительность (лет)

60

16,08

17,51

9,47

21,25

61

17,54

16,79

10,13

20,44

65

25,42

14,04

14,59

17,32

70

39,51

10,96

22,11

13,67

75

64,19

8,31

38,24

10.32

80

98,84

6,18

65,99

7,48

85

152,95

4,46

116,10

5,18

90

221,77

3,18

190,75

3,45

95

329,96

1,87

317,32

1.91

Источник. Commissioners Standard Ordinary (CSO) Mortality Table.

Второй столбец таблицы показывает, что среди 60-летних мужчин вероятность смерти в период до достижения ими 61 года составляет 0,1608 (16,08/1000), вероятность смерти в период до достижения 62 лет составляет 0,1754 и т.д. В третьем столбце показана ожидаемая продолжительность жизни для мужчин каждого возраста, рассчитанная с помощью коэффициентов смертности, показанных во втором столбце. Таким образом, ожидаемая продолжительность жизни 60-летнего мужчины равна 17,51 лет, мужчины в возрасте 61 года — 16,79 лет и т.д. Вероятность умереть до достижения 96 лет у 95-летнего мужчины равна 0,32996; его ожидаемая продолжительность жизни — 1,87 года. В столбцах 4 и 5 показаны соответствующие статистические данные для женщин.

Сегодняшние решения о составе инвестиционного портфеля основываются на предположениях о том, что может произойти завтра. План, при разработке которого сегодняшние решения принимаются с учетом ваших последующих действий, называется стратегией.

При формулировании стратегии инвестирования крайне важным фактором является частота, с которой инвестор пересматривает свой портфель, покупая или продавая ценные бумаги. Например, инвестор выбирает стратегию инвестирования "избыточного" капитала в акции. "Избыточным" в данном случае является капитал, превышающий некий предел, необходимый ему для поддержания определенного уровня жизни. Если курс этих акций со временем пойдет вверх, то инвестор увеличит долю портфеля, отведенную на вложения в эти акции. Однако, если акции станут дешеветь, инвестор уменьшит долю вложенных в них капиталов. Если курс акций снизится до такого предела, что привычный стандарт жизни окажется под угрозой, инвестор вообще избавится от этих акций.

Контрольный вопрос 12.2

Существует ли у вас фиксированный период пересмотра решений? Какова его протяженность?

12.1.3. Толерантность к риску

Индивидуальная толерантность (tolerance) к риску — важнейший фактор при формировании инвестиционного портфеля². Можно считать, что толерантность к риску находится под влиянием таких факторов, как возраст, семейное положение, род деятельности, уровень благосостояния и т.п., т.е. факторов, которые влияют на возможности человека поддерживать привычный ему уровень жизни в случае неблагоприятных изменений в состоянии инвестиционного портфеля. Отношение инвестора к риску также играет роль в определении его индивидуальной толерантности к риску. Даже если Рассматривать людей примерно одного возраста, семейного положения и рода деятельности, то можно заметить, что одни более склонны рисковать, чем другие.

Когда при анализе проблемы выбора активов для формирования оптимального портфеля мы говорим о толерантности инвестора к риску, то не проводим различий между способностью рисковать и отношением к риску. Следовательно, не имеет значения, по какой причине инвестор отличается высокой толерантностью к риску — потому ли, что он молод и богат, потому ли, что он легко переносит неудачи, или же по причине уверенности в том, что нельзя упускать шанс. Для нашего анализа имеет значение только то, что для достижения более высокого ожидаемого уровня доходности вложений он быстрее, чем средний инвестор, согласится на более высокий риск.

В главе 10 мы также использовали термин неприятие риска. Чем более толерантен человек к Риску, тем меньше он его избегает

Контрольный вопрос 12.3

Как вы полагаете, увеличивается ли толерантность к риску с повышением уровня благосостояния человека? Почему?

12.1.4. О роли профессионального управляющего активами

У большинства людей нет ни специальных знаний, ни времени на оптимизацию инвестиционных портфелей. Для выполнения этой операции они либо нанимают консультанта по инвестициям, либо вообще покупают "конечный продукт" в виде готового портфеля активов, который им предлагают финансовые посредники. Среди "конечных продуктов" присутствуют разнообразные счета для инвестиционных операций, а также взаимные фонды, которые предлагаются компаниями, ведущими операции с ценными бумагами, банками, инвестиционными и страховыми компаниями.

Когда финансовые посредники решают, какой набор активов предложить конкретному домохозяйству, они находятся примерно в том же положении, что и повар ресторана составляющий меню. У них множество "ингредиентов" — наиболее популярных на рынке акций, облигаций и других ценных бумаг, выпускаемых различными компаниями и правительством, — и бесконечное число их комбинаций. Однако клиентам надо предложить ограниченное число элементов. Портфельная теория, о которой мы более подробно поговорим ниже в этой главе, устанавливает определенные ориентиры, помогающие выбрать такое количество составляющих портфеля, которое, с одной стороны, не слишком велико, а с другой — максимально соответствует всему спектру запросов клиентов.

12.2. ДОХОДНОСТЬ И РИСК: В ПОИСКАХ БАЛАНСА

В двух следующих разделах рассмотрены последовательные этапы анализа, который применяется профессиональными управляющими инвестиционных портфелей для исследования количественного соотношения между риском и ожидаемым уровнем доходности. Его поиск выполняется с единственной целью — сформировать портфель, инвестиции в который обеспечивали бы инвестору максимальную ожидаемую ставку доходности при той степени риска, на которую он согласен. В процессе анализа мы будем говорить о рискованных активах (risky assets), не подразделяя их на облигации, акции, опционы, страховые полисы и пр., потому что, как уже говорилось выше в этой главе, степень рискованности каждого отдельного актива зависит в первую очередь от конкретных обстоятельств жизни данного инвестора.

Оптимизация портфеля обычно состоит из двух этапов: (1) выбора оптимальной комбинации рискованных активов и (2) объединения полученного оптимального набора рискованных активов с безрисковыми активами. В целях упрощения процесса мы начнем со второго этапа — объединения портфеля, содержащего рискованные активы, с безрисковыми активами. (Какие именно активы следует считать безрисковыми, мы уточним в следующем разделе.) Этот единственный рискованный портфель составлен из множества рискованных активов, скомбинированных оптимальным образом. В разделе 12.3.4 будет показано, как определяется оптимальный состав портфеля с рискованными активами.

12.2.1. Что такое безрисковые активы

В главе 4 мы рассматривали процентные ставки, и там же было показано, что существуют безрисковые финансовые активы для каждой расчетной денежной единицы (доллара, иены и т.д.) и для каждого из возможных сроков погашения. Например, если перед нами облигация со следующими характеристиками — десятилетний период обращения, деноминированная в долларах, бескупонная, свободная от риска дефолта, доходность при пога шении составляет 6% годовых, — то она может быть безрисковым активом только в долларовой зоне и только в том случае, если будет находиться у владельца до срока погашения. Если облигация будет продана до срока погашения, то точно о ее долларовой доходности сказать нельзя, потому что неясно, какой будет цена продажи. И даже если владелец не продаст ее до срока погашения, ставка доходности облигации, деноминированной в иенах или в единицах покупательской способности, может быть неопределенной по причине колебания в будущем обменного курса или потребительских цен.

В теории формирования наилучшего портфеля безрисковым активом считается ценная бумага, которая предлагает полностью предсказуемую ставку доходности в расчетных денежных единицах, выбранных для анализа, и в пределах периода пересмотра решения данного инвестора. Если брать более общую ситуацию, когда нет конкретного инвестора, то безрисковыми активами следует считать те из них, которые предлагают инвестору предсказуемую ставку доходности в пределах периода биржевых торгов (т.е. самого короткого периода принятия решений).

Следовательно, если за расчетную денежную единицу принят доллар США, а период биржевых торгов составляет один день, то безрисковой ставкой доходности является процентная ставка казначейских векселей со сроком погашения на следующий день.

Контрольный вопрос 12.4

Какими будут безрисковые активы, если за расчетную денежную единицу принят швейцарский франк, а период пересмотра решений равен одной неделе?

12.2.2. Объединение безрискового актива с единственным рискованным активом

Предположим, что вы решили инвестировать 100000 долл. Перед вами безрисковый актив с процентной ставкой 0,06 годовых и рискованный актив с ожидаемой ставкой доходности в 0,14 годовых и стандартным отклонением в 0,20³. Какую часть от 100000 долл. вам следует вложить в рискованный актив⁴?

Все доступные комбинации риска и доходности показаны в табл. 12.1 и на рис. 12.1. Начнем с ситуации, когда вы вкладываете все свои деньги в безрисковый актив (точка F на. рис. 12.1 и первая строка в табл. 12.1). Столбец 2 в табл. 12.1 показывает долю портфеля, инвестированную в рискованный актив (0), а столбец 3 — долю портфеля, инвестированную в безрисковый актив (100%). При сложении доли всегда дают 100%. Столбцы 4 и 5 табл. 12.1 содержат ожидаемую доходность и стандартное отклонение, соответствующие портфелю F: Е(г), равную 0,06 в год, и о, равную 0,00.

Ситуация, когда вы инвестируете все свои деньги в рискованный актив, соответствует точке S на рис. 12.1 и последней строке в табл. 12.1. В этом случае ожидаемая или средняя доходность равна 0,14, а ее стандартное отклонение составляет 0,20.

На рис. 12.1 ожидаемая ставка доходности портфеля, Е(г), показана на вертикальной оси, а стандартное отклонение, т, — на горизонтальной. Доли портфеля неявно отражены в данных рис. 12.1 и более точно представлены в табл. 12.1.

На рис. 12.1 в графическом виде показаны соотношения между риском и доходностью. Линия на рис. 12.1, соединяющая точки F, G, H, J и S, представляет набор (портфель) свободно доступных вам вариантов из рискованного и безрискового акти-в⁵. Каждая точка на линии соответствует портфелю из этих двух видов активов, представленных в столбцах 2 и 3 в табл. 12.1.

Определение и формулы для вычисления ожидаемой (средней) ставки доходности и ее стандартного отклонения можно найти в разделах 10.8 и 10.9. Обратите внимание, что в данной главе ^мы Указываем ставки доходности как десятичные числа, а не как процентные значения.

В данном разделе активы и ценные бумаги — синонимы. — Прим. ред

В качестве безрискового актива могут выступать, например, казначейские векселя США, а Ркованного — акции какой либо корпорации. — Прим. ред.

В точке F, которая на рис. 12.1 расположена на вертикальной оси, при Е(г), равной 0,06 в год, и сг, равной 0, все ваши деньги вложены в безрисковый актив. Вы ничем не рискуете, и ваша ожидаемая доходность составляет 0,06 в год. Чем больше денег вы изымаете из безрискового актива, помещая их в рискованный, тем дальше вы двигаетесь вправо по линии, обозначающей соотношение риск/доходность. При этом степень риска повышается, но и ожидаемая доходность увеличивается. Если же все ваши деньги вложены в рискованный актив, вы окажетесь в точке S с ожидаемой доходностью Е(г) в 0,14 и стандартным отклонением о-в 0,20.

Таблица 12.1. Ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля в связи с долей средств, инвестированной в рискованны) актив

Вариант портфеля

(1)

Доля портфеля, инвестированная в рискованный актив,%

(2)

Доля портфеля, инвестированная в безрисковый актив, %

(3)

Ожидаемая ставка доходности E(r)

(4)

Стандартное отклонение о

(5)

F

0

100

0,06

0,00

G

25

75

0,08

0,05

Н

50

50

0,10

0,10

J

75

25

0,12"

0,15

S

100

0

0,14

0,20

Стандартное отклонение

Рис. 12,1. Соотношение между риском и ожидаемой доходностью инвестиционного портфеля

Примечание. Точке F соответствует ситуация, когда портфель на 100% состоит из инвестиций в безрисковые ценные бумаги с доходностью 0,06 годовых. Точке S соответствует ситуация, когд 100% инвестиций сделано в рискованные активы с ожидаемой доходностью 0,14 годовых и равным 0,20. В точке // портфель наполовину состоит из рискованных, наполовину — ^из рисковых активов.

Портфель //(соответствующий третьей строке в табл. 12.1) наполовину состоит, наполовину— из безрискового. Если 50% суммы вложено рискованные ценные бумаги, а 50% — в безрисковые, ожидаемая доходность будет находиться посередине между ожидаемой ставкой доходности портфеля, полностью состоящего из акций, т.е. рискованных активов (0,14), и процентной ставкой, которую гарантируют безрисковые активы (0,06). Ожидаемая ставка доходности (0,10) показана в столбце 4, а стандартное отклонение (0,10) — в столбце 5.

Контрольный вопрос 12.5

Найдите на рис. 12.1 точку, которая соответствует портфелю J. С помощью табл. 12.1 определите состав данного портфеля, его ожидаемую доходность и стандартное отклонение. Какая часть от общей суммы в 100000 долл. будет вложена в рискованный актив, если вы выберете портфель J?

Теперь давайте разберемся, как на рис. 12.1 можно определить состав портфеля для любой точки, лежащей на прямой риск/доходность, а не только для точек, представленных в табл. 12.1. Предположим, например, что мы хотим определить состав портфеля, для которого ожидаемая ставка доходности равна 0,09. Судя по рис. 12.1, точка, соответствующая такому портфелю, лежит на прямой риск/доходность между точками G и Н. Но каков точно состав портфеля и его стандартное отклонение? Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобится формула, описывающая график соотношения риска и доходности, которая связала бы все точки на рис. 12.1. Поступите следующим образом, разбив ваши действия на ряд последовательных этапов.

Этап 1. Определите соотношение между ожидаемой доходностью и долей инвестиций, приходящейся на рискованный актив.

Пусть w обозначает долю от 100000 долл., которая вложена в рискованный актив. Оставшаяся часть будет равна (I - w); и она вложена в безрисковый актив. Ожидаемая ставка доходности портфеля Е(r) задана формулой:

(12.1)

где Е (r) обозначает ожидаемую ставку доходности рискованного актива, а r_f — безрисковая ставка доходности. Подставив вместо значение 0,06, а вместо Е (r) — 0,14, получим:

E (r)= 0,06 + w (0,14-0,06) = 0,06 + 0,08w

Уравнение 12.1 интерпретируется следующим образом. Базовой ставкой доходности для любого портфеля является безрисковая ставка доходности (0,06 в нашем примере). Кроме того, предполагается, что инвестиции в портфель принесут дополнительную премию за риск, которая зависит от (1) премии за риск по рискованному активу E (r_s) - r_f (0,08 в нашем примере) и от (2) доли портфеля, инвестированной в рискованный актив и обозначенной w.

Чтобы определить состав портфеля, соответствующий ожидаемой ставке доходности в 0,09, надо подставить нужные значения в уравнение 12.1 и вычислить w.

0,09=0,06+0,08w

(0.09-0,06), 0,08

Таким образом, портфель на 37,5% состоит из рискованного актива, а на 62,5% — из безрискового.

Этап 2. Определите связь между стандартным отклонением и долей инвестиций, приходящихся на рискованный актив.

Если в одном портфеле объединены рискованный и безрисковый активы, то стандартное отклонение доходности такого портфеля равно стандартному отклонению доходности рискованного актива, умноженному на его вес в портфеле. Обозначив стандартное отклонение рискованного актива как о_s получим формулу стандартного отклонения доходности портфеля:

Чтобы определить стандартное отклонение, соответствующее ожидаемой ставке доходности в 0,09, подставим в уравнение 12.2 вместо w значение 0,375 и вычислим 

 =_sw =0,2х0,375 =0,075

Таким образом, стандартное отклонение доходности портфеля составило 0 075. Наконец, мы можем убрать w, чтобы вывести формулу, напрямую связывающую ожидаемую ставку доходности со стандартным отклонением на прямой риск/доходность.

Этап 3. Определите соотношение между ожидаемой ставкой доходности и стандартным отклонением.

Чтобы вывести точное уравнение, описывающее прямую риск/доходность на рис 12.1, надо видоизменить уравнение 12.2 и представить w как соотношение о/о. Подставив это соотношение вместо w в уравнение 12.1, получим:

Другими словами, ожидаемая ставка доходности портфеля, выраженная как функция его стандартного отклонения, представляет собой прямую линию, пересекающую вертикальную ось в точке t[ == 0,06 и наклоном, равным:

Угол наклона прямой характеризует дополнительную ожидаемую доходность, предлагаемую рынком для каждой дополнительной единицы риска, которую согласен нести инвестор.

12.2.3. Как получить заданную ожидаемую доходность: пример 1

Давайте определим состав портфеля, ожидаемая ставка доходности которого соответствовала бы значению 0,11 в год. Каким будет в этом случае стандартное отклонение доходности?

Решение

Чтобы определить состав портфеля с ожидаемой ставкой доходности в 0,11, нэл⁰ подставить данные в уравнение 12.1 и найти w.

0,11 =0,06+0,08w

Следовательно, в портфеле содержится 62,5% рискованного актива и 37,5% безрискового.

Чтобы определить стандартное отклонение, соответствующее ожидаемой ставке доходности в 0,11, надо в уравнении 12.2 вместо w подставить значение 0,625 и определить .

= 0,2w= 0,2х0,625 =0,125

Следовательно, стандартное отклонение доходности портфеля равно 0,125

Контрольный вопрос 12.6

Где будет находиться пересечение прямой риск/доходность с осью OY и каков будет ', ее наклон (рис. 12.1), если безрисковая процентная ставка будет равна 0,03 годовых, ' а ожидаемая ставка доходности рискованного актива — 0,10 годовых?

12.2.4. Концепция эффективности портфеля

Эффективным портфелем (efficient portfolio) мы называем такой портфель, который предлагает инвестору максимально возможный ожидаемый уровень доходности при заданном уровне риска.

Чтобы объяснить значение концепции эффективности портфеля и показать, как получить действительно эффективный портфель, давайте рассмотрим предыдущий пример, дополнительно включив в него еще один рискованный актив. Рискованный актив 2 имеет ожидаемую ставку доходности 0,08 в год и стандартное отклонение 0.15. Он представлен точкой R на рис. 12.2.

Инвестор, который хоче1 получить ожидаемую ставку доходности в 0.08 годовых, может добиться своей цели, вложив всю сумму в рискованный актив 2. Тогда он окажется в ситуации, описываемой точкой R. Но при этом портфель инвестора неэффективен, потому что в точке G инвестор может получить такую же ожидаемую ставку доходности (0,08 в год) при меньшем значении стандартного отклонения.

Из табл. 12.1 видно, что в точке G стандартное отклонение составляет только 0,05. Это объясняется тем, ч-ю 25% инвестиций данного портфеля вложены в рискованный актив 1, а 75% — в безрисковый актив. Действительно, не желающий рисковать инвестор выберет на прямой риск/доходность, соединяющей точки G и S, любую точку — только не точку R. Любая из этих точек соответствует вполне приемлемой ситуации, когда некоторое количество рискованного актива 1 уравновешивается безрисковым активом. Например, портфель в точке J имеет стандартное отклонение, равное стандартному отклонению рискованного актива 2 (о = 0,15), но его ожидаемая ставка доходности составляет 0,12 годовых, а не 0,08. Из табл. 12.1 нам известно, что такое соотношение соответствует портфелю, который на 75% состоит из рискованного актива 1 и на 25% из безрискового актива.

С помощью уравнений 12.1 и 12.2 можно определить состав других эффективных портфелей, которые описываются точками между G и J и имеют, следовательно, более высокую ожидаемую ставку доходности и меньшее значение стандартного oтклонения ^в сравнении с рискованным активом 2. Рассмотрим, например, портфель, который на 62,5% состоит из рискованного актива 1 и на 37,5 % — безрискового актива. Его ожидаемая ставка доходности равна 0,11 в год, а стандартное отклонение составляет 0,125.

Контрольный вопрос 12.7

Как инвестор может получить ожидаемую ставку доходности в 0,105 годовых, вложив средства в рискованный актив 1 и безрисковый актив? Каким будет стандартное отклонение такого портфеля? Сравните это значение со стандартным отклонением рискованного актива 2.

Рис. 12.2. Эффективность портфеля

Примечание. В точке R портфель на 100% состоит из инвестиций, вложенных в рискованный актив 2 с ожидаемой ставкой доходности 0,08 и  = 0,15. Инвестор может получить более высокую ожидаемую доходность и меньшее стандартное отклонение в любой точке прямой, проходящей через точки G и J.

12.3. ЭФФЕКТИВНАЯ ДИВЕРСИФИКАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ 1РИ НАЛИЧИИ МНОГИХ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ

Рабочая книга Несмотря на то что инвестирование исключительно в рискованный актив 2 само по себе неэффективно, может быть, имеет смысл объединить в одном портфеле два вида рискованных активов? Или добавить к двум видам рискованных активов безрисковые?

Мы исследуем способы эффективного объединения трех активов в два этапа. На 1ервом этапе мы рассмотрим соотношение риска и доходности, достигаемое объединением только рискованных активов 1 и 2; на втором этапе мы добавим к ним безрисковый актив.

12.3.1. Портфели из двух рискованных активов

Объединение в одном портфеле двух видов рискованных активов аналогично объединению рискованного актива с безрисковым; эта тема обсуждалась в разделе 12.2. Просмотрите еще раз табл. 12.1, рис. 12.1 и уравнения 12.1 и 12.2.) Если один из двух активов безрисковый, то стандартное отклонение его ожидаемой ставки доходности и корреляция с другим активом равны нулю. Если оба актива являются рискованны-, w, то так или иначе необходим анализ соотношения риск/доходность.

Формула для вычисления среднего значения ставки доходности любого портфеля, в котором w — это доля рискованного актива 1, а (1 - w) — это доля рискованного актива 2, имеет следующий вид:

Е(r) = wE(r₁)+(l-w)E(r₂) (12.4)

В свою очередь формула дисперсии такова:

² = ₁² + (1 - w)² ² + 2w (1 - w) p₁ ₂ (12.5)

Эти два уравнения можно сравнить с уравнениями соответственно 12.1 и 12.2. Сравнение 12.4 — это, по сути, уравнение 12.1, только вместо процентной ставки безрискового актива r_r в него вставлена ожидаемая доходность рискованного актива 2, Е (r₂) Уравнение 12.5 — это более общая форма уравнения 12.2. Если актив 2 безрисковой, то 2 = 0 и уравнение 12.5 упрощается до вида уравнения 12.2. В табл. 12.2 сведены наши оценки распределения вероятности ставок доходности скованных активов 1 и 2. Обратите внимание: мы исходим из предположения, что коэффициент корреляции равен нулю (р = 0).

В табл. 12.3 и в рис. 12.3 показаны комбинации средних значений и стандартных отклонений доходностей, которые можно получить при объединении в одном портфеле рискованного актива 1 и рискованного актива 2. Точка S на рис. 12.3 соответствует портфелю, который состоит исключительно из рискованного актива 1, а точка R — портфелю, состоящему исключительно из рискованного актива 2.

Давайте покажем, как ожидаемые ставки доходности и стандартные отклонения в In 12.3 рассчитываются по формулам 12.4 и 12.5. Рассмотрим портфель С, который эит на 25% из рискованного актива 1 и на 75% — из рискованного актива 2.

Щ

Рискованный актив 1

Й.йЙйЙй.Йй?;

Рискованный актив 2

Среднее значение

'/!-

Эгакдартное отклонение рйрреляция

0,14 0,20 0

0,08 0,15 0

Соотношение риск/доходность для портфелей с двумя рискованными

eSllleSltESgeKeeiBe

пь

Доля средств, вложенная в рискованный актив 1 (%)

Доля средств, вложенная в рискованный актив 2 (%)

Ожидаемая ставка доходности

Стандартное отклонение

0

100

0,0800

0,1500

25

75

0,0950

0,1231

|ьная я

36

64

0,1016

0,1200

50

50

0,1100

0,1250

100

0

0,1400

0,2000

1одставив необходимые значения в уравнение 12.4, мы найдем, что ожидаемая ва доходности в точке С составит 0,095 в год:

jE'(r)=0,25 E(r,) +0,75 E{r} =0,25х0,14 +0,75х0,08 =0,095 ставив в уравнение 12.5 значение w, мы выясним, что стандартное отклонение

(Т² = W²² + (1 - w) (7² + 2w (1 - w) pO'iO'2

=0,25²x0,2²+0,75²x0,15²+0 =0,01515625

о- =УО,01515625 =0,1231

Рис. 12.3. Кривая соотношения риск/доходность: только рискованные активы

Примечание. Предполагается, что £'("/•=0,14, о-/=0,20, E(r)=0,OS, crj=0,15, /т=0.

Давайте с помощью табл. 12.3 исследуем кривую, соединяющую на рис. 12.3 точки R и S. Начнем с точки R и переместим часть наших капиталов из рискованного актива 2 в рискованный актив 1. При этом наблюдается не только повышение средней ставки доходности, но и снижение стандартного отклонения. Оно снижается до тех пор, пока мы не получим портфель, который на 36% состоит из инвестиций в рискованный актив 1 и на 64% — в рискованный актив 2⁶.

Эта точка характеризует портфель с минимальной дисперсией (minimum-variance portfolio), состоящий из рискованного актива 1 и рискованного актива 2. Если в рискованный актив 1 инвестируется более 36% общего капитала, то стандартное отклонение портфеля увеличивается.

Контрольный вопрос

Каково среднее значение доходности и ее стандартное отклонение для портфеля, который на 60% состоит из рискованного актива 1 и на 40% — из рискованного актива 2, если их коэффициент корреляции равен 0,1? .

⁶ Формула, описывающая долю рискованного актива 1, которая минимизирует дисперсию портфеля, выглядит следующим образом:

12.3.2. Оптимальная комбинация рискованных активов

Теперь давайте рассмотрим комбинации риск/доходность, которые мы можем подучить посредством объединения безрискового актива с рискованными активами 1 и 2. На рис. 12.4 показано графическое представление всех возможных комбинаций риск/доходность; этот рисунок показывает также, как можно получить оптимальную комбинацию рискованных активов для объединения с безрисковым активом.

Стандартное отклонение

Рис. 12.4. Оптимальная комбинация рискованных активов Примечание. Предполагается, что Гу=0,06, £/-=0,14, сг/=0,20, £)=0,08, сг;=0,15, /?=0.

Сначала проанализируем прямую линию, соединяющую точку F с точкой S. Она нам уже знакома, поскольку представляет собой график соотношения риск/доходность, который мы видели на рис. 12.1. Прямая показывает ряд комбинаций риск/ доходность, которые могут быть получены посредством объединения безрискового актива с рискованным активом 1.

Прямая линия, соединяющая точку Fc любой точкой кривой, соединяющей точки R и S, представляет собой график, описывающий соотношение риск/доходность для всех комбинаций следующих трех активов: рискованных активов 1 и 2 с безрисковыми активами. Наибольшие значение этого соотношения, которого мы можем достичь, находится на линии, соединяющей точки F и Т. Точка Т является общей точкой прямой линии, выходящей из точки F, и кривой, соединяющей точки R и S. Мы называем такой рискованный портфель, который соответствует общей точке Г на рис. 12.4, оптимальной комбинацией рискованных активов. Именно объединением этого портфеля рискованных активов с безрисковым активом достигается формирование максимально эффективного портфеля. Формула для определения долей портфеля в точке Г такова:

Подставляя данные в это уравнение, получаем, что оптимальной комбинацией Рискованных активов (для портфеля в точке пересечения с прямой, который еще называют тангенциальным портфелем (the tangency portfolio)), является 69,23% рискованного актива 1 и 30,77% рискованного актива 2. Это означает, что ставка доходности Е(г-г), и стандартное отклонение, оу, равны:

£(/y)=0,122 От =0,146

Следовательно, новый график для эффективного соотношения риск/доходность задан формулой:

где угол наклона — отношение доходности к риску — равен 0,42. Сравним полученное выражение с формулой для прежней линии соотношения риск/доходность, соединяющей точки F и S:

Е (г) =0,06 +0,40ст

где угол наклона равен 0,40. Понятно, что теперь инвестор находится в лучшем положении, потому что он может достичь более высокой ожидаемой ставки доходности для любого уровня риска, на который он готов пойти.

12.3.3. Формирование наиболее предпочтительного инвестиционного портфеля

Чтобы завершить анализ, давайте рассмотрим выбор инвестора с точки зрения его предпочтений и с учетом графика соотношения риск/доходность для эффективных портфелей. Надеюсь, вы не забыли, что в разделе 12.1 мы упоминали о том, что предпочтения при формировании портфеля зависят от стадии жизненного цикла, на которой находится инвестор, периода (горизонта) планирования и толерантности к риску. Следовательно, инвестор может выбрать позицию в любой точке на отрезке, ограниченном точками F и Г. На рис. 12.5 для этого выбрана точка Е. Портфель, который соответствует точке Е, на 50% состоит из портфельных инвестиций в общей точке (тангенциальный портфель) и на 50% из инвестиций в безрисковый актив. Преобразуем уравнения 12.1 и 12.2 таким образом, чтобы они отражали тот факт, что портфель в точке касания — это теперь единственный рискованный актив, который следует объединять с безрисковым активом. Выясняется, что ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля Е имеют вид:

() = /у + 0,5 х [£(/y) - /7] = 0,06 + 0,5(0,122 - 0,06) = 0,091 ст= 0,5ха,- =0,5х0,146=0.073

Учитывая, что тангенциальный портфель состоит на 69,2% из рискованного актива 1 и на 30,8% — из рискованного актива 2, можно определить, что состав портфеля будет следующим:

Доля безрискового актива

50,0%

Доля рискованного актива 1

0,5х69,2%=

34,6%

Доля рискованного актива 2

0,5х30,8%=

15,4%

Всего

100,0%

Следовательно, если вы инвестировали 100000 долл. в портфель Е, то 50000 долл. инвестировано в безрисковый актив, 34600 долл. — в рискованный актив 1 15400 долл. — в рискованный актив 2.

Давайте теперь обобщим имеющиеся у нас сведения относительно создания эффективного портфеля, когда имеется два вида рискованных активов и один безрисковый актив. Существует только один портфель с рискованными активами, который оптимальным образом можно объединить с безрисковым активом. Мы называем этот особенный портфель с рискованными активами, соответствующий общей (тангенциальной) точке Г на рис. 12.4, оптимальной комбинацией рискованных активов. Предпочтительный портфель всегда является какой-либо комбинацией портфеля рискованных активов в общей точке и безрискового актива .

Стандартное отклонение Рис. 12.5. Выбор наиболее предпочтительного портфеля

12.3.4. Как получить заданную ожидаемую доходность: пример 2

Предположим, что у вас имеется 100000 долл., которые вы хотели бы инвестировать с ожидаемой ставкой доходности в 0,10 годовых. Сравните стандартное отклонение доходности, на которое вам пришлось бы пойти при прежнем графике риск/доходность (линия, соединяющая точки Ей S) со стандартным отклонением при новом графике риск/доходность (линия, соединяющая точки F и 7). Каков состав каждого из этих двух портфелей?

Решение

Во-первых, давайте запишем формулу, связывающую ожидаемую доходность Портфеля с долей, инвестированной в рискованные активы, и решим его. Таким обра-эом мы определим долю, которую надо инвестировать в рискованные активы. Для но-"ого соотношения риск/доходность, в котором используется оптимальная комбинация Двух рискованных активов, формула имеет следующий вид:

£ (г) =£•(/,+г, (1-w) £(/•)= 0,122w+0,06(1-н')

Установив ожидаемую ставку доходности портфеля равной 0,10 и определив н', получим:

£(/-)=-0,06 + 0,062w =0,10

0,10-0,06 . .-

w = ————— = 0,6D 0,062

Следовательно, для получения оптимальной комбинации 65% от 100000 долл. должно быть инвестировано в рискованные активы, а 35% — в безрисковый актив. Стандартное отклонение в таком портфеле определяется по формуле:

(j=\v(t =0,65х0,146=0,095

Поскольку оптимальная комбинация рискованных активов сама по себе содержит 69,2% рискованного актива 1 и 30,8% рискованного актива 2, состав итогового портфеля с ожидаемой доходностью в 0,10 в год определяется следующим образом:

Доля безрискового актива

35%

Доля рискованного актива 1

0,65х69,2%=

45%

Доля рискованного актива 2

0,65х30,8%=

20%

Всего

100%

Для прежнего графика соотношения риск/доходность с единственным рискованным активом формула, связывающая ожидаемую доходность и w, имела вид:

£(r) =£(/•+/у (1-uQ £(r)=0,14w+0,06(l-w)

Установив ожидаемую ставку доходности портфеля равной 0,10 и вычислив w, получим:

£(r)= 0,06+0,08=0,10

0,10

-0,

06

-0,

50

w =

0,

08

Таким образом, 50% от 100000 долл. должно быть вложено в рискованный актив 1.

а 50% — в безрисковый актив.

Стандартное отклонение этого портфеля задано уравнением:

Контрольный вопрос 12.9

Предположим, инвестор выбрал портфель, который на рис. 12.5 соответствует точке, лежащей на отрезке между точками F и Т на расстоянии в три четверти длины отрезка от точки F. Другими словами, 75% его портфеля вложено в портфель, соответствующий общей точке, а 25% — в безрисковый актив. Какова ожидаемая ставка доходности и стандартное отклонение этого портфеля? Если у инвестора имеете 1000000 долл., то сколько ему следует вложить в каждый из трех активов?

Важно отметить, что при поиске оптимальной комбинации рискованных активов нам не нужно ничего знать ни о благосостоянии инвестора, ни о его предпочтениях. Состав этого портфеля зависит только от ожидаемых ставок доходности и стандартных отклонений рискованного актива 1 и рискованного актива 2 и от корреляции между ними. Это означает, что все инвесторы, которые согласились на такие характеристики доходности (среднее значение, стандартное отклонение, корреляция), захотят инвестировать в один и тот же тангенциальный портфель, дополненный безрисковым активом. Вот общее правило, применимое ко всем случаям, когда имеется множество рискованных активов: