Почему?
Ответ заключается в том, что клиент может продать акции по 100 долл. и купить облигации по 95 долл. До тех пор, пока оплата брокеру и другие затраты, связанные с куплей-продажей данных ценных бумаг не превышают 5-долларовую разницу в их Цене, клиент получит преимущество, выбрав акции. Этот простой пример отражает два важных момента.
1. Финансовое решение является рациональным даже в том случае, когда оно принимается только на основании стремления к максимизации стоимости активов, независимо от соображений относительно степени риска и иных личных предпочтений.
2. Рынки финансовых активов предоставляют информацию, необходимую для оценки альтернативных вариантов финансовых решений.
Фирмы, так же как и обычные домохозяйства, принимают финансовые решения а основании критерия максимизации стоимостной оценки активов. Руководители крытых акционерных обществ сталкиваются с вопросами финансирования, планирования инвестиций, управления рисками. Ввиду того что они наняты акционерами, работа заключается в том, чтобы принимать решения, которые наилучшим образом отвечают интересам акционеров. Однако менеджеры крупных корпораций даже не знают в лицо многих своих акционеров2.
Руководители корпораций поэтому стараются найти такие решения, которые были бы приняты непосредственно самими акционерами. При выборе финансовых решений экономическая теория и здравый смысл диктуют следующее правило. Выбирайте инвестиционные решения, которые приведут к максимальному увеличению богатства акционеров. С этим согласится фактически каждый акционер, так как чем больше рыночная стоимость активов фирмы, тем богаче становятся ее акционеры. Такие инвестиционные решения могут приниматься без какой-либо дополнительной информации о предпочтениях самих акционеров
Каким же образом топ-менеджеры оценивают стоимость активов фирмы и возможные варианты инвестиционных решений? В некоторых случаях узнать о рыночных ценах они могут из печатных или электронных источников информации. Но некоторые активы не относятся к числу торгуемых на рынке и, таким образом, их цены неизвестны. В таком случае для сравнения альтернативных вариантов необходимо рассчитать какова была бы стоимость таких активов, если бы сделки с ними совершались на рынке.
В такой ситуации суть оценки активов сводится к определению их стоимости посредством анализа информации по одному или нескольким сопоставимым активам, текущая рыночная цена которых известна. Выбор метода для подобной оценки обычно зависит от полноты доступной информации. Если известна цена активов, фактически идентичных оцениваемым нами, то при их стоимостной оценке можно применить закон единой цены.
Контрольный вопрос 7.1
Вы победили в конкурсе и получили возможность выбрать приз: билет в оперу или билет на бейсбол. Билет в оперу стоит 100 долл., а билет на бейсбол 25 долл. Предположим, что вы бейсбольный болельщик. Какой билет вам следует выбрать?
7.3. ЗАКОН ЕДИНОЙ ЦЕНЫ И АРБИТРАЖ
Закон единой цены (Law of One Price) гласит, что если на конкурентном рынке проводятся операции с равноценными (эквивалентными, идентичными по своей сути) активами, то их рыночные цены будут стремиться к сближению. В основе действия закона единой цены лежит процесс, называемый арбитражем (arbitrage) — покупка и немедленная продажа эквивалентных активов с целью получения гарантированной прибыли на основе разницы в их ценах.
Рассмотрим этот процесс на примере установления цены на золото. На протяжении тысячелетий золото широко использовалось как средство сбережения и средство осуществления расчетов. Это хорошо известный продукт, качество которого может быть установлено совершенно точно Когда речь идет о цене золота подразумевается цена одной унции золота стандартного качества.
Обсудим следующий пример: если цена золота в Нью-Йорке составляет 300 долл. за унцию, какова его цена в Лос-Анджелесе?
Ответ должен быть таков — примерно 300 долл. за унцию Чтобы понять почему, рассмотрим каковы были бы экономические последствия, если бы цена золота в Лос-Анджелесе отличалась от указанной выше.
Допустим, что цена на золото в Лос-Анджелесе составляла 250 долл. Рассмотри во сколько обойдется покупка золота в Лос-Анджелесе и его продажа в Нью-Йорке. данном случае необходимо учитывать затраты на отгрузку, обработку, страхование оплату посреднических услуг. Все это называется операционными издержка (transaction cost). Если совокупные операционные издержки меньше 50 долл. за унцию, то покупка золота в Лос-Анджелесе и его продажа за 300 долл. в Нью-Йорке представляет собой выгодную операцию.
Предположим, что операционные издержки составляют 2 долл. на унцию, а доставка. золота самолетом занимает один день. Несложно подсчитать, что чистая прибыль составит 48 долл. за унцию и у вас имеется возможность покупать золото там, где оно имеет наименьшую цену и продавать там, где оно дороже Во избежание риска падения цены на золото в Нью-Йорке во время его транспортировки из Лос-Анджелеса следовало бы зафиксировать цену продажи в 300 долл., проводя одновременно закупочные операции по цене 250 долл. Более того, если имеется возможность отсрочки платежа за уже приобретенное золото до момента получения оплаты за его продажу, то при осуществлении такой сделки вкладывать свои средства вообще не нужно Если обе эти задачи осуществимы, то вы займетесь "чистой", безрисковой арбитражной операцией.
Однако если бы такое расхождение в цене на золото когда-либо имело место, то весьма маловероятно, что вы были бы первым или единственным человеком, узнавшим об этом. Скорее всего, что торговцы золотом, ежедневно занимающиеся операциями по его купле-продаже, первыми обнаружат подобную разницу цен Первый же дилер, узнавший о такой ситуации, постарается скупить за эту цену столько золота в Лос-Анджелесе, сколько это только возможно.
В дополнение к торговцам золотом на рынке присутствует также группа дилеров, отслеживающих цены на золото в различных регионах мира, — так называемые арбитражеры (arbitrageurs) Они профессионально занимаются арбитражными операциями и активно работают на рынках различных активов, а не только на тех, которые связанны с покупкой и продажей золота.
Независимо от того, кто именно из вышеуказанных субъектов рынка золота будет осуществлять операции купли-продажи, факт заключается в том, что приобретение больших партий золота в Лос-Анджелесе и его одновременная продажа в Нью-Йорке приведет к тому, что цена в Лос-Анджелесе будет возрастать, а в Нью-Йорке — падать. Арбитражные операции прекратятся только тогда, когда разница в цене составит 2 долл. за унцию. Если же цена в Лос-Анджелесе будет выше, чем в Нью-Йорке (скажем в Нью-Йорке та же цена — 300 долл. за унцию, а в Лос-Анджелесе — 350 долл.), то арбитражные операции будут иметь противоположное направление. Дилеры на рынке золота и арбитражеры будут осуществлять операции по закупке золота в Нью-Йорке и его поставке в Лос-Анджелес до тех пор, пока ценовая разница не сократится до 2 долл. за унцию
Таким образом, с помощью арбитражных операций поддерживается сравнительно узкий диапазон расхождения цен между рынками золота в Нью-Йорке и Лос-Анджелесе. Чем меньше операционные издержки, тем уже этот интервал.
Контрольный вопрос 7.2
Если цена на серебро в Чикаго составляет 10 долл. за унцию, а операционные издержки по добавке серебра в Нью-Йорк — 1 долл. за унцию, какую цену можно прогнозировать в Нью-Йорке?
7.4. АРБИТРАЖНЫЕ ОПЕРАЦИИ И ЦЕНЫ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
1еперь рассмотрим, каким образом закон единой цены применим на рынке таких финансовых активов, как акции, где операционные издержки значительно ниже, чем на рынке золота. Акции компании General Motors продаются как на Лондонской, так и Нью-Йоркской фондовой бирже (NYSE). Что могло бы произойти, если бы акции General Motors продавались на Нью-йоркской фондовой бирже по цене 54 долл. и в тоже самое время по цене 56 долл. на Лондонской бирже?
Если бы операционные издержки были пренебрежимо малы, инвесторы продавали свои акции в Лондоне и скупали бы их в Нью-Йорке. Эти операции привели бы к падению цен в Лондоне и их повышению в Нью-Йорке.
Арбитражер мог бы заработать определенную прибыль без какого бы ни было вложения своих денег. Купив на Нью-йоркской фондовой бирже 100000 акций General Motors за 5400000 долл. и немедленно продав их (простым набором команды на клавиатуре компьютера) на Лондонской фондовой бирже за 5600000 долл., он обеспечил бы себе общую прибыль в 200000 долл.
Заметьте, что несмотря на то, что такие операции не требуют денежных затрат3 в результате их выполнения арбитражеры мгновенно получают прибыль в размере 200000 долл. В самом деле, до тех пор, пока между этими двумя биржами будет существовать разница в курсах акций, арбитражеры будут непрерывно получать свою прибыль и зарабатывать деньги буквально "из воздуха". Этот процесс был бы подобен мифическому гусю, откладывающему золотые яйца, если бы не одно важное дополнение: возможность проведения таких арбитражных операций очень кратковременна. Большие доходы, получаемые арбитражерами, привлекут внимание к ценовой марже. К этому процессу подключатся и другие арбитражеры, что приведет к выравниванию курса акций на фондовых биржах.
Этот простой пример иллюстрирует суть закона единой цены — соотношение цен эквивалентных активов. Если необходимо узнать текущую цену на акции GM, достаточно знать их котировки на NYSE. Если они составляют 54 долл., то можно быть уверенным, что их цена на Лондонской бирже аналогичная.
Закон единой цены — наиболее фундаментальный принцип оценки стоимости активов, используемый в финансовой сфере. В самом деле, если рассматриваемые цены не подчиняются действию этого закона, то первым подозрением станет не догадка о нарушении действия закона единой цены, а предположение о том, что (1) нарушен процесс нормального функционирования конкурентного рынка или (2) между этими активами существует некое (возможно не установленное) отличие.
Для того чтобы в этом разобраться, рассмотрим следующий пример. Обычно банкнота стоимостью в 1 долл. равноценна четырем 25-центовым монетам. Это очевидно, так как долларовую банкноту можно совершенно бесплатно разменять на четыре монеты по 25 центов в банке, магазине или просто у прохожего.
И все же можно представить себе ситуацию, когда долларовая банкнота может стоить меньше четырех 25-центовых монет. Допустим, что вам срочно нужно заняться стиркой. Для запуска стиральной машины-автомата необходимы две 25-центовых монеты, а для работы сушилки — одна. Мелочи у вас нет, однако имеется однодолларовая банкнота. В ситуации, когда вы очень спешите, а единственный посетитель в прачечной имеет всего 3 двадцатипятицентовые монеты, ничего не остается как разменять свой доллар на 75 центов.
Когда же доллар может стоить больше чем 4 двадцатипятицентовые монеты? Допустим, вы находитесь на автобусной остановке и испытываете жажду. Рядом расположен торговый автомат, который не принимает мелочь, а только однодолларовые банкноты. При таких обстоятельствах за соответствующую банкноту вы вполне возможно отдадите и больше, чем четыре двадцатипятицентовые монеты.
Рассмотренные ситуации не нарушают действия закона единой цены. Дело в том, что в каждом из этих примеров однодолларовая банкнота, учитывая особенность момента, в действительности не эквивалентна четырем двадцатипятицентовым монетам. В прачечной однодолларовая банкнота бесполезна, так как она не принимается стиральным и сушильным автоматами, а на остановке бесполезна мелочь, потому что он не принимается торговым автоматом. В обоих же случаях доступ к бесплатному и равноценному размену отсутствует.
Опять же, не существует идентичных во всем двух различных представителей одного и того же актива. Например, даже две акции одной и той же корпорации отличаются своими серийными номерами. Тем не менее, можно предположить, что их цена с точки зрения факторов, важных для инвесторов (например, ожидаемая доходность, риск, право голоса, ликвидность и т.д.), будет аналогичной.
Контрольный вопрос 7.3
При каких условиях две двадцатипятицентовые монеты могут оцениваться по-разному?
7.5. ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ И ЗАКОН ЕДИНОЙ ЦЕНЫ
Наличие конкуренции на финансовых рынках гарантирует не только равенство цен аналогичных активов, но и равенство процентных ставок по ним. Предположим, например, что процентная ставка, выплачиваемая Казначейством США по своим годичным векселям, составляет 4% в год. Какую процентную ставку по своим долговым обязательствам, деноминированным в долларах и сроком обращения до одного года, будет выплачивать один из основных финансовых институтов — Мировой банк. Мы допускаем, что эти ценные бумаги фактически не подвержены риску неплатежа (дефолту) (default risk).
Ответ должен быть таким — примерно 4% годовых.
Чтобы убедиться в этом, предположим, что Мировой банк предложил значительно меньшую процентную ставку. Хорошо осведомленные инвесторы не станут покупать облигации, выпускаемые этой организацией. Вместо этого они будут приобретать годичные казначейские векселя. Таким образом, если Мировой банк намеревается продать свои облигации, то он должен предложить процентную ставку не меньше той, которая предоставляется Казначейством США.
Может ли Мировой банк предложить процентную ставку, значительно превышающую четырехпроцентный уровень? Принимая во внимание, что данная организация старается минимизировать свои расходы по займам, в целях привлечения инвесторов Мировой банк предложит ставку, которая не будет превышать необходимый для этого уровень. Таким образом, уровень процентных ставок по любым безрисковым долговым и кредитным инструментам, деноминированным в долларах со сроком погашения один год, будет иметь тенденцию приближения к четырехпроцентной ставке, предоставляемой Казначейством США по своим векселям.
Если существуют организации, способные как занимать, так и ссужать деньги на идентичных условиях (срок погашения, риск дефолта), но по различным процентным ставкам, то они могут заниматься процентными арбитражными операциями (interest-rate arbitrage). Иными словами, они могут действовать следующим образом — занимать по низкой процентной ставке и давать взаймы по более высокой. Их попытки увеличить масштаб такого рода операций приведут к выравниванию уровня процентных ставок.
Контрольный вопрос 7.4
Предположим, что на вашем банковском счете находится 100000 долл. Процентная ставка составляет 3 % в год. В то же самое время на вашей кредитной карточке имеется неоплаченный долг в размере 5000 долл., по которому необходимо выплачивать 17% годовых. Какие у вас есть возможности для арбитража?
7.6. ВАЛЮТНЫЕ КУРСЫ И ТРЕХСТОРОННИЙ АРБИТРАЖ
Закон единой цены применим к валютному рынку так же, как и к любому другому финансовому рынку. Осуществление арбитражных операций гарантирует то, что для любых трех валют, свободно конвертируемых на конкурентном рынке, достаточно знать обменный курс между любыми двумя валютами для того, чтобы определить валютный курс третьей. Таким образом, если известно, что 1 долл. США равен 100 иенам, а 1 фунт стерлингов — 200 иенам, то в соответствии с законом единой цены один фунт стерлингов будет равен двум долларам США.
Для того чтобы понять, как на валютном рынке осуществляются арбитражные операции, проведем анализ цены на золото, выраженной в различных валютах. Предположим, что текущая стоимость одной унции золота, выраженная в долларах США равна 100 долл., а стоимость одной унции золота в иенах — 10000 иен. Какой можно предположить обменный курс между долларом и иеной?
Закон единой цены подразумевает, что при покупке золота вид валюты не имеет никакого значения. Поэтому цена в 10000 иен должна быть эквивалентна цене в 100 долл., а из этого следует, что цена иены, выраженная в долларах, должна составлять 0,01 долл., или 1 цент за одну иену.
Предположим, что в нарушение закона единой цены долларовая цена иены составляет 0,009 долл., а не 0,01 долл. Допустим также, что в настоящий момент на банковском счете имеется 10000 долл. Поскольку существует возможность купить или продать золото по цене 10000 иен, или 100 долл. за унцию, то можно обменять 10000 долл. на 1111111,11 иен (10000 долл. / 0,009 иен ). После этого логичной будет покупка 111,1111 унций золота (1111111,11 иен / 10000 иен за унцию) и последующая его продажа за доллары с целью получения 11111,11 долл. (111,1111 унций х 100 долл. за унцию). Теперь в нашем распоряжении имеется 11111,11 долл. без учета операционных издержек на куплю-продажу золота и иен. Проведение такого рода арбитражных операций рентабельно до тех пор, пока совокупные операционные издержки меньше 1111,11 долл.
Примите к сведению, что для выполнения подобных безрисковых арбитражных операций не нужно владеть никакими специальными знаниями, а также не нужно прогнозировать уровень будущих цен и нести какой-либо риск.
В связи с тем что в такие операции вовлечены три актива: золото, доллары и иены, эти операции называются трехсторонним арбитражем (triangular arbitrage).
Контрольный вопрос 7.5
Предположим, что валютный курс составляет 0,011 долл. за 1 иену. Каким образом можно получить арбитражную прибыль, имея в наличии 10000 долл., если цена золота в долларах составляет 100 долл. за унцию, а в иенах 10000 иен за унцию?
Давайте теперь рассмотрим связь между курсами трех различных валют: иены, доллара и фунта стерлингов. Предположим, что цена одной иены составляет 0,01 долл. (или, соответственно, 100 иен за один доллар), а цена иены, выраженная в английских фунтах, составляет полпенса — 0,005 фунта стерлинга (или, соответственно, 200 йен за один фунт стерлингов). Исходя из этих двух валютных курсов, можно
определить, что цена английского фунта стерлингов составляет 2 долл.
Существует два способа покупки фунтов за доллары. Первый способ — косвенный, который предполагает операции на рынке иен. Сначала за доллары покупаются иены, которые затем используются при покупке фунтов. Предположив, что один фунт стерлингов равен 200 иен, а 200 иен равняются 2 долл., цена одного фунта стерлингов будет равна двум долларам. Другой способ покупки фунтов стерлингов за доллары -выполнить эту покупку напрямую.
В соответствии с законом единой цены затраты при прямой покупке фунтов стерлингов за доллары должны быть эквиваленты затратам, возникающим при использовании косвенного способа. Если это не соответствует действительности, то возникает возможность проведения арбитражных операций и такая ситуация долго не продлится.
Для того чтобы понять, как арбитражные операции обеспечивают выполнение закона единой цены, рассмотрим ситуацию, когда, например, 1 фунт стерлингов равен 2 10 долл. (а не 2 долл.). Предположим, вы вошли в нью-йоркское отделение банка и увидели следующие валютные курсы: 0,01 долл. = 1 иене, 200 иен = 1 фунту стерлингов и 2,10 долл. = 1 фунту стерлингов.
Предположим, что в банке имеется одно окно для обмена долларов и иен, другое для обмена иен и фунтов и третье для обмена долларов и фунтов.
Ниже приводится пример того, как, не покидая банк, можно сразу же заработать 10 долл.
1. В первом окне обменяйте 200 долл. на 20000 иен.
2. Во втором окне обменяйте 20000 иен на 100 фунтов стерлингов.
3. В третьем окне обменяйте 100 фунтов стерлингов на 210 долл.
Примите поздравления, вы только что обменяли 200 долл. на 210 долл.!
Но зачем же ограничивать такую выгодную арбитражную сделку суммой в 200 долл.? Если провести эту операцию с 2000 долл., то прибыль составит 100 долл., а если оперировать суммой в размере 20 млн. долл., то арбитражная прибыль составит 1 миллион долл. Если бы вы обнаружили такую возможность — то это было бы как открытие философского камня — обыкновенный металл может превращаться в золото!
К сожалению, в реальном мире найти такую арбитражную ситуацию не представляется возможным. Более того, проводя такие операции, вы не только не получите прибыли, но, вероятнее всего, понесете убытки. Это связано с тем, что банки взимают комиссионные за конвертацию иностранных валют4. Таким образом, ваши операционные издержки поглотят любую предполагаемую арбитражную прибыль.
Хотя подавляющее большинство обыкновенных клиентов банка и не сможет воспользоваться перспективами, предоставляемыми арбитражными операциями по обмену иностранных валют, банки и другие финансовые институты вполне могут осуществлять такие операции. Некоторые банки и финансовые фирмы нанимают профессиональных валютных дилеров, которые торгуют валютой непосредственно со своего рабочего места, используя персональные компьютеры. Вместо того чтобы переходить в банке от одного окна к другому, они выполняют арбитражные операции на экране своего компьютера, подключенного через электронный интерфейс к другим банкам, расположенным в любом месте земного шара.
Если бы профессиональные дилеры столкнулись с ситуацией, описанной в нашем примере, то они предприняли бы попытку мгновенно получить прибыль в размере 1 млрд. долларов посредством промежуточного обмена на рынке иены 20 млрд. долл. "а 10 млрд. иен и последующей продажей 10 млрд. иен за 21 млрд. долларов на рынке Фунтов стерлингов. Попытки осуществить такие крупные операции не останутся незамеченными, и последующие валютные сделки ликвидируют имеющуюся ценовую Разницу. Таким образом, если цена иены в долларах составляет 0,01 долл. за 1 иену, а в фунтах стерлингов — 0,005 фунта стерлинга за 1 иену, то арбитраж обеспечит то, что Долларовая цена фунта стерлинга установится в соответствии с действием закона единой цены и будет равна 2,00 долл. за 1 фунт стерлингов. дневное правило здесь следующее.
Для любых трех валют, свободно конвертируемых на конкурентном рынке, достаточно знать обменный курс между любыми двумя из них для того, чтобы определить валютный курс третьей.
В нашем случае валютный курс доллар/иена составляет 0,01 долл. за 1 иену, а валютный курс фунт/иена — 0,005 фунта за 1 иену. Валютный курс доллар/фунт представляет собой следующее отношение:
0,01 долл. за 1 иену / 0,005 фунта стерлингов за 1 иену = 2,00 долл. за 1 фунт стерлингов
Закон единой цены очень удобен для тех, кому необходимо отслеживать множество различных валютных курсов. Допустим, что в процессе работы необходимо постоянно отслеживать обменные курсы между четырьмя различными валютами: долларом иеной, фунтом стерлингов и немецкой маркой. Всего существует шесть возможных обменных курсов: доллар/иена, доллар/фунт, доллар/немецкая марка, иена/фунт иена/немецкая марка и фунт/немецкая марка.
Однако для того, чтобы иметь представление обо всех шести курсах, необходимо знать только три обменных курса, выраженных в долларах,. Любой из оставшихся трех может быть без труда вычислен как отношение между двумя выраженными в долларах валютными курсами. Наличие на конкурентном рынке профессиональных арбитражеров, выполняющих валютные операции чрезвычайно быстро и с минимальными затратами, гарантирует то, что прямые валютные курсы будут максимально точно соответствовать рассчитанным непрямым способом (их еще называют кросс-курсами).
Контрольный вопрос 7.6
На рынке установились следующие валютные курсы: 0,20 долл. за 1 мексиканский песо и 0,30 долл. за 1 израильский шекель. Какой валютный курс должен существовать между песо и шекелем?
7.7. ОЦЕНКА АКТИВОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА СОПОСТАВЛЕНИЙ
Как мы уже выяснили, не существует двух идентичных по всем параметрам активов. Процесс оценки стоимости активов предполагает сначала поиск активов, сопоставимых с теми, стоимость которых необходимо определить, а затем анализ возможных различий между ними и того, каким образом эти отличия отразятся на стоимости оцениваемых активов.
Рассмотрим, например, вариант с оценкой дома, используя при этом имеющиеся цены на сопоставимые дома. Предположим, вы являетесь владельцем дома и каждый год выплачиваете за него налог на недвижимое имущество. Сумма этого налога рассчитывается исходя из оценочной рыночной стоимости дома. Городской эксперт по оценке недвижимого имущества извещает вас, что предполагаемая рыночная стоимость дома в этом году составляет 500000 долл.
Допустим, ваши соседи только что продали дом, аналогичный вашему, за 300000 долл. Вы справедливо можете обжаловать завышенный размер налога на основании того, что дом, фактически идентичный вашему, был продан на 200000 долл. дешевле той цены, которую определил инспектор в целях налогообложения вашег0 недвижимого имущества.
В своей оценке дома вы ссылаетесь на закон единой цены, полагая, что если б вам было необходимо продать дом, то его стоимость составила бы 300000 долл. та как по этой цене был продан сравнительно похожий дом.
Естественно, что соседний дом не является совершенно идентичным вашему, так как он расположен не на вашем участке, а на соседнем. Вероятно, что также нельзя будет доказать, что если бы ваш дом был выставлен на продажу, он стоил бы всего 300000 долл., а не 500000 долл. — сколько определил инспектор. Однако до тех пор, пока городской финансовый инспектор не укажет на конкретные особенности вашего лома, которые увеличивают его оценку по сравнению со стоимостью соседнего на 200000 долл. (например, больший приусадебный участок или большая площадь дома), имеется достаточно обоснованная логическая причина (и, вероятно, юридический аргумент) для обжалования несправедливой оценки вашего недвижимого имущества. Смысл оценки с применением сопоставлений заключается в том, что даже при отсутствии арбитражных операций при оценке стоимости активов мы всегда можем руководствоваться логикой закона единой цены.
Контрольный вопрос 7.7
Предположим, городской эксперт по оценке недвижимости заявил, что, по его мнению, ваш дом стоит 500000 долл. Данная оценка выполнена на основании того, что он подсчитал, сколько стоила бы постройка дома заново, учитывая текущие цены на строительные материалы. Какова будет ваша реакция?
7.8. МОДЕЛИ СТОИМОСТНОЙ ОЦЕНКИ АКТИВОВ
Если закон единой цены может быть применен напрямую, то процесс оценки активов не представляет особых проблем. Однако, в связи с тем, что цены активов, совершенно идентичных оцениваемому, иногда неизвестны, необходимо использовать и другие методы оценки исходя из стоимости сопоставимых, но не во всем идентичных активов. Количественный метод, обычно используемый для определения стоимости активов, исходя из информации о ценах на другие сопоставимые активы и рыночные процентные ставки, называется моделью стоимостной оценки (valuation models).
Выбор наиболее подходящей модели зависит от специфики задачи. Если требуется определить стоимость активов, которыми вы не распоряжаетесь, то необходимо использовать модель, отличную от той, которая использовалась бы в том случае, если бы на стоимость активов можно было влиять непосредственно. Таким образом, если вы обыкновенный гражданин и рассматриваете акции компании в качестве личного капиталовложения, то будет использоваться совсем другая модель, чем та, которую применила бы фирма, намеревающаяся выкупить контрольный пакет акций другой компании.
7.8.1. Оценка недвижимости
Проанализируем, например, описанные выше проблемы, с которыми сталкивается городской инспектор по оценке недвижимого имущества. Раз в году ему приводится проводить оценку всех домов, расположенных в черте города. В связи с тем, что с домовладельцев взимаются налоги на основании цены, определенной инжектором, он должен выбрать наиболее справедливый и точный метод оценки. Модели, используемые при оценке недвижимости, значительно отличаются по сложности своего расчета. Поскольку домовладельцы должны платить налоги на основании этой ежегодной оценки, они захотят, чтобы был задействован метод, дающий возможно меньшую оценку.
Рассмотрим одну из простых моделей, которой может воспользоваться инспектор. Он может собрать всю имеющуюся информацию о ценах домов, проданных в городе за прошедший год (со времени последней переоценки), вычислить среднее значение и использовать его в качестве оценочной стоимости для всех домов. Эта модель проста и недорога в осуществлении, но несомненно и то, что она не будет считаться справедливой Домовладельцами, чьи дома стоят меньше, чем полученное усредненное значение.
Другой простой пример Возьмем первоначальную цену каждого дома и скорректируем ее с помощью фактора, учитывающего изменения цен на жилье в городе момента покупки до сегодняшнего дня) Допустим, что цены на жилье в этом городе за последние 50 лет увеличивались в среднем на 4% в год Таким образом, дом, купленный 50 лет назад по цене 30000 долл., будет иметь следующую оценочную стоимость 30000 долл. х 1, 0450= 213200 долл.
Некоторые домовладельцы, несомненно, будут возражать против такого подхода так как этот метод никак не отражает изменений, которые происходили с самим домом. Отдельные дома перестраивались и модернизировались, а другие с течением времени только ветшали Кроме того, фактор престижности проживания в различных районах города также изменился.
Перед инспектором возникает сложная проблема выбора необходимой модели оценки, и, в конце концов, он может использовать комбинацию из нескольких моделей.
Контрольный вопрос 7.8
Можно ли предложить инспектору изменить данную модель оценки стоимости дома для того, чтобы учесть его специфичное местоположение?
7.8.2. Оценка стоимости акций
Сравнительно простая модель, широко используемая при оценке стоимости акций фирмы, — взять самые последние показатели прибыли в расчете на одну акцию (EPS) и умножить их на коэффициент цена/прибыль сопоставимой фирмы Коэффициент цена/прибыль (price/eamings multiple) — это отношение рыночной цены акции к получаемой от нее прибыли после вычета налога »
Предположим, что необходимо определить цену акции компании XYZ Прибыль в расчете на одну акцию в компании XYZ— 1 долл. Допустим, что сопоставимые фирмы, действующие в аналогичной сфере бизнеса, имеют средний коэффициент цена/прибыль, равный 10 Используя эту модель, можно вычислить, оценку акций XYZ Их цена будет равняться 20 долл.
Ожидаемая стоимость акции XYZ = коэффициент EPS для XYZ x среднеотраслевой коэффициент цена / прибыль = 2 долл. х 10 = 20 долл.
Нужно быть очень осторожным, применяя такую модель оценки Необходимо удостовериться, что измеряемые величины действительно сопоставимы Например, акции, выпущенные двумя фирмами, которые имеют идентичные размеры активов, но различное отношение задолженности к собственному капиталу, не могут быть сопоставимы Более того, компании, действующие в одной и той же сфере бизнеса, могут иметь совершенно различные возможности для прибыльного роста и имеют, соответственно, различные коэффициенты цена/прибыль
Контрольный вопрос 7.9
Прибыль на одну акцию компании составляет 5 долл. (EPS = 5 долл. ), а среднеотраслевой коэффициент цена/прибыль равен 10 (Р/Е = 10) Какова будет расчетная цена акции этой компании?
В главах 8 и 9 будут рассмотрены специфичные виды моделей оценки, используемые в финансовой сфере для оценки различного вида активов. Но сначала сделаем небольшое отступление для того, чтобы сказать несколько слов о балансовой стоимости, которая отражает стоимость активов в бухгалтерских отчетах
7.9. БУХГАЛТЕРСКИЕ ПРИНЦИПЫ ОЦЕНКИ АКТИВОВ
Стоимость активов и обязательств, указанная в балансе или других финансовых отчетах, часто отличается от их текущей рыночной цены Это связано с тем, что бухгалтеры обычно оценивают активы по их первоначальной стоимости, а затем с течением времени "списывают", т е понижают стоимость этих активов, руководствуясь правилами, которые не учитывают их реальную рыночную стоимость Стоимость актива в том виде, в котором она представлена в финансовом отчете, называется балансовой стоимостью актива (book value)
Следующий пример внесет пояснения Допустим, 1 января 20х0 года вы покупает дом за 100000 долл. и в целях получения прибыли сдаете его в аренду Вы вкладывает в покупку дома 20000 долл. своих собственных сбережений (назовем это финансированием за счет собственных средств) и берете ссуду в размере 80000 долл. под залог недвижимости (финансирование за счет заемных средств) Фактически речь идет об организации своего рода компании по операциям с недвижимым имуществом, поэтому дальше будем анализировать ситуацию с этой точки зрения В табл. 7 показан начальный балансовый отчет такой компании.
Сумма, заплаченная за недвижимость — 100000 долл., распределяется между стоимостью земли и стоимостью строения С самого начала все активы и обязательств учитываются в соответствии с их рыночной ценой Однако далее балансовая и рыночная оценка имущества будут расходиться Бухгалтеры снижают стоимость строения несмотря даже на то, что его рыночная цена повышается Балансовая стоимость земли остается неизменной
Допустим, 2 января кто-либо делает вам предложение на продажу вашей недвижимости за 150000 долл. В балансовом отчете вашей фирмы ЛВС ее стоимость все еще 100000 долл. (без амортизации за один день) Это балансовая стоимость недвижимости Однако ее реальная стоимость — 150000 долл. Эта цена отражает рыночную оценку недвижимости
Таблица 7.1. Баланс компании ABС
1 января 20х0 г
активы
Земельный участок 25000 долл.
Здание 75000 долл.
Обязательства
Ссуда под залог недвижимости 80000 долл.
Собственный капитал 20000 долл.
В табл. 7 2 отражен баланс компании АВС на 2 января 20х0 г, но уже с учетом рыночной оценки активов В нем рыночная цена собственности уже 150000 долл., а ссуда под недвижимость осталась неизменной с предыдущего дня
Какой критерий оценки стоимости вы используете для того, чтобы определить Размер собственного капитала этой условной фирмы или стоимость имущества вашего Домохозяйства за вычетом обязательств5? Если для этого используется балансовая стоимость собственного капитала, ответ — 20000 долл., что составляет сумму, инвестированную за счет собственных средств Но если анализ ведется с позиций рыночной оценки, то собственный капитал (соответственно и имущество домохозяйства) составляет 70000 долл.
Необходимо акцентировать внимание пользователей финансовой отчетности на том, чтобы они не рассматривали балансовую стоимость активов с учетом их рыночных цен до тех пор, пока не будет произведена специальная переоценка бухгалтерского баланса, отражающая текущие рыночные цены активов.
Контрольный вопрос 7.10
Предположим, что 3 января рыночная цена собственности компании АВС упала до 80000 долл. Какова будет стоимость собственного капитала? Какова его стоимость, отраженная в балансе?
Таблица 7.2. Баланс компании АВС (с учетом рыночной стоимости активов)
2 января 20х0 г.
активы
Земельный участок и здание
Обязательства
Ссуда под залог недвижимости
Собственный капитал
150000 долл.
80000 долл.
70000 долл.
7.10. ВЛИЯНИЕ ИНФОРМАЦИИ НА КУРС ЦЕННЫХ БУМАГ
В начале главы было сказано, что рыночная цена актива — это удобное средство для измерения базисной стоимости актива. В этом разделе будут рассмотрены причины, позволившие сделать такое утверждение.
Иногда курс акций компании "подскакивает" в ответ на публичное сообщение о ее будущих перспективах. Предположим, например, что фармацевтическая компания QRS объявила, что ее научные сотрудники открыли новое лекарство от насморка. В связи с этой новостью, вероятнее всего, курс акций компании резко возрастет Однако, если будет объявлено, что против QRS выдвинуто судебное обвинение, влекущее за собой возможные миллионные выплаты компенсаций покупателям одного из лекарств, выпускаемых компанией, ее акции, скорее всего, упадут в цене
Таким образом, можно говорить о том, что рынок акций реагирует на информацию, содержащуюся в таких заявлениях. Это подразумевает то, что, как минимум, некоторые из инвесторов, покупающие и продающие акции компании QRS, следят за основными факторами, определяющими курс ее акций. При изменении таких факторов соответствующим образом изменяется и курс В самом деле, если курс акции не изменился при оглашении какой-либо важной информации, многие аналитики финансового рынка могут заявить, что новость уже отражена в стоимости акций Именно такого рода зависимость отражается гипотезой эффективного рынка.
7.11. ГИПОТЕЗА ЭФФЕКТИВНОГО РЫНКА
Гипотеза эффективного рынка, ГЭР (efficient markets hypothesis, ЕМН) утверждает, что текущие рыночные цены активов полностью отражают общедоступную для всех инвесторов информацию о факторах, которые могут отразиться на стоимости активов6.
Причины, объясняющие суть ГЭР, могут быть рассмотрены на следующем, отчасти упрощенном примере. Он описывает действия финансового аналитика при принятии решения относительно покупки акций какой-либо конкретной компании.
Сначала аналитик собирает информацию о компании и о любых факторах, которые могут повлиять на ее деятельность Затем он анализирует собранные на текущий момент (ТО) материалы и делает попытку оценить курс акций в будущем (Т1). Эту оценку предполагаемой цены акций обозначим как Р (1).
Исходя из текущего курса акций — Р (0), — аналитик может вычислить ожидаемую доходность вложений в эти акции - r:
Однако на этом работа аналитика не заканчивается. Понимая, что данные, которыми он оперирует, не совершенны (подвержены ошибкам или влиянию непредвиденных событий), он должен также определить диапазон, в котором возможно колебание ожидаемого курса акций.
В частности, ему необходимо установить дисперсию значений из этого диапазона относительно наиболее точной оценки и вероятность отклонений заданных размеров от этой оценки. Такой анализ покажет возможные отклонения предполагаемых ставок доходности от ожидаемой доходности, а также вероятность возникновения таких отклонений. Очевидно, что чем точнее и полнее информация, тем меньше разброс возможных значений по отношению к вычисленной цене акций и, соответственно, меньше риск для инвестирования.
Теперь, на основании полученных предварительных значений по ожидаемой доходности и ее возможным отклонениям (дисперсии), аналитик принимает решение о том, сколько акций необходимо продать или какую сумму денег можно инвестировать в покупку акций данной корпорации. Объем предстоящих операций зависит как от соотношения доходности и риска этих ценных бумаг по сравнению с альтернативными вариантами инвестирования, так и от объема инвестируемых средств. Чем выше "уровень ожидаемой доходности и больше средств имеет инвестор, тем большее количество акций аналитик советовал бы купить или продать. И наоборот, чем больше дисперсия (те чем менее точна имеющаяся информация), тем меньше был бы рекомендуемый объем операций с ценными бумагами.
Для того чтобы понять, как определяется рыночная цена акций, рассмотрим совокупность оценок, предоставленных всеми аналитиками, и предположим, что рынок находится в состоянии устойчивого равновесия. Другими словами, на рынке акций установилась равновесная цена, означающая, что спрос на них соответствует предложению. Оценки аналитиков могут отличаться по двум причинам.
1. Они имеют доступ к разному объему информации (хотя предполагается, что доступ к свободно распространяемой информации возможен для всех).
2. Они расходятся в толковании того, каким образом факторы, упомянутые в этой информации, повлияют на будущий курс акций.
Тем не менее, каждый из аналитиков пришел к определенному выводу относительно того, сколько ценных бумаг покупать или продавать по текущей рыночной цене г (0). Совокупность этих решений сформирует общий объем спроса на акции компании по цене Р (0).
Предположим далее, что инвесторы начали выполнять рекомендации финансовых аналитиков В результате, если рыночный курс акций изначально был слишком низ-м, то спрос превышает предложение и в этом случае следует ожидать роста котировок. И наоборот, если на рынке обращается большее количество акций, чем это диктуется спросом, следует ожидать падения курса акций. Таким образом, рыночная цена -4№и формируется как среднее взвешенное значение всех мнений финансовых аналитиков о том, какой она должна быть.
Ключевой вопрос состоит в том, какова природа такого взвешивания? В связи с тем что процесс "голосования" осуществляется долларами, аналитики с наибольшим влиянием среди клиентов будут контролировать большие суммы денег, а среди них в свою очередь, наиболее востребованными будут мнения тех, кто обладает наиболее вескими суждениями о рыночной ситуации.
Примите во внимание также то, что аналитики с наиболее вескими, с их точки зрения, решениями полагают, что они владеют наиболее полной и точной информацией (что позволяет сузить дисперсию по отношению к предполагаемому значению доходности). Более того, те из них, которые часто ошибаются в своих оценках, рано или поздно потеряют своих клиентов, а те аналитики, которые верят в безошибочность своей информации и чьи клиенты обладают большими инвестиционными возможностями в конце концов также могут потерпеть фиаско из за своей самоуверенности.
Исходя из всего вышесказанного можно прийти к заключению, что рыночная цена акций будет соответствовать некоей средневзвешенной цене, основанной на мнении тех финансовых аналитиков, которые имеют наиболее веские и аргументированные суждения, владеют наибольшим объемом информации и к чьему мнению прислушиваются наиболее влиятельные инвесторы. Таким образом, справедливое, или истинное, значение стоимости акций, выраженное в их рыночных ценах, будет более точным, чем стоимостная оценка некоего среднего, типичного аналитика.
Теперь предположим, что вы занимаете должность финансового аналитика и обнаружили акции, рыночная цена которых достаточна низка и в связи с этим предоставляется перспектива осуществления выгодной операции. Исходя из предыдущего обсуждения существует два варианта развития ситуации.
1. Вы действительно можете провести выгодную операцию. Ваша оценка будущего курса акций более точна (т.е. вы обладаете более точной информацией о возможных будущих событиях, которые отразятся на цене акций, или вы более скрупулезно обработали и проанализировали имеющуюся информацию).
2. Другие аналитики информированы более полно, чем вы или они лучше проанализировали доступную информацию, и ваша операция закончится провалом.
Существуют достаточно веские причины, чтобы считать, что уровень профессионализма экспертов и аналитиков очень высок.
• Получение огромных денежных вознаграждений теми из аналитиков, чьими рекомендациями остаются довольны состоятельные клиенты, вовлекают в эту работу большое количество умных и трудолюбивых людей.
• Сравнительная простота вхождения в этот бизнес подразумевает то, что конкуренция заставит аналитиков изыскивать доступ к наиболее полной и точной информации и разрабатывать более эффективные методы ее обработки.
• Фондовый рынок существует уже достаточно долго, чтобы эти конкурентные силы возымели свое действие.
Именно в связи с тем, что профессиональные аналитики конкурируют друг с другом, рыночная цена все более точно отражает истинную, справедливую стоимость финансовых активов и все труднее находить выгодные возможности для реализации аналитических разработок.
Контрольный вопрос 7.11
Корпорация DEF объявляет, что в течение ближайших лет она потратит несколько миллиардов долларов на разработку нового продукта. После этого заявления курс акций корпорации резко упал. Какова причина для такого падения цен с точки зрения гипотезы эффективного рынка? Если бы вы были президентом корпорации DEF, к какому заключению по поводу падения курса акций вашей компании вы бы пришли?
Резюме
В финансовой сфере стоимость активов соответствует ценам, по которым они могут быть проданы на конкурентном рынке. Способность точно оценивать стоимость активов является краеугольным камнем финансовой науки, так как множество финансовых решений (в личной и деловой жизни) принимается на основании выбора такого решения, которое приводит к увеличению их стоимости.
Закон единой цены гласит, что если на конкурентном рынке существует два эквивалентных, идентичных актива, то будет иметь место тенденция к сближению их рыночных цен. Этот закон приводится в действие процессом, которые называется арбитражем. Арбитраж — это покупка и немедленная перепродажа одинаковых активов с целью получения гарантированной прибыли на основе разницы в их цене.
Даже при отсутствии арбитражных операций, необходимых для действия закона единой цены, оценка стоимости неизвестного актива может быть проведена исходя из известных нам цен на сопоставимые с ним активы.
Количественный метод, используемый для определения стоимости актива, основывающейся на информации о ценах на другие сопоставимые активы, называется моделью стоимостной оценки активов. Выбор наилучшей модели зависит от объема и точности доступной информации, а также того, как будет использоваться эта оценка.
Балансовая стоимость активов или обязательств в том виде, в котором они представлены в бухгалтерских документах фирмы, часто отличается от их текущей рыночной цены.
При принятия большинства финансовых решений считается логичным предположить, что цены активов, покупаемых и продаваемых на конкурентном рынке, достаточно точно отражают их реальную стоимость. Это предположение подтверждается тем, что существует довольно много хорошо информированных специалистов, занимающихся выявлением неправильно оцененных активов и получающих свою прибыль за счет операций с ними. Их действия устраняют несоответствие между рыночной и реальной стоимостью ценных бумаг. Предположение о том, что текущая цена активов полностью отражает общедоступную (а иногда и закрытую) информацию, касающуюся факторов, которые повлияют на стоимость этих активов в будущем, называется гипотезой эффективного рынка.
Рыночные цены активов отражают информацию об основных экономических факторах, влияющих на их стоимость. Финансовые аналитики находятся в непрерывном поиске тех активов, цены на которые отличаются от их базисной, реальной стоимости. Для определения наиболее выгодной стратегии аналитикам необходимо иметь представление о точности собранной информации. Рыночная цена актива формируется как средневзвешенное значение мнений всех финансовых аналитиков. При этом наибольший вес будут иметь суждения тех из них, кто владеет наибольшим объемом информации и влияет на инвестиционные решения наиболее состоятельных клиентов.
Основные термины
• базисная, фундаментальная стоимость (fundamental value), 262
• модель стоимостной оценки активов (valuation model), 271
• коэффициент цена/прибыль (price/ earnings multiple, P/E multiple), 272
• балансовая стоимость (book value),273
• гипотеза эффективного рынка (efficient markets hypothesis), 274
• паритет покупательной способности (purchasing power parity), 282
• паритет реальных процентных ставок (real interest-rate parity), 283
• закон единой цены (Law of One Price), 264
• арбитраж (arbitrage), 264
• операционные издержки (transaction cost), 264
• arbitrageurs (арбитражеры), 265
• трехсторонний арбитраж (triangular arbitrage), 268
Ответы на контрольные вопросы
Контрольный вопрос 7.1.Вы победили в конкурсе и получили возможность выбрать приз-билет в оперу или билет на бейсбол. Билет в оперу стоит 100 долл., а билет на бейс-удд — 25 долл. Предположим, что вы бейсбольный болельщик. Какой билет вам следует выбрать?
ОТВЕТ. Если оценка затрат, связанных с потерей времени на обмен билетов, показывает, что они не превышают 75 долларов, то следует взять билет на оперный спектакль. Даже если вы предпочитаете опере бейсбол, вы можете сдать билет в оперу за 100 долл., купить билет на бейсбольный матч, а разницу положить в карман.
Контрольный вопрос 7.2. Если цена на серебро в Чикаго составляет 10 долл. за унцию, а операционные издержки по доставке серебра в Нью-Йорк 1 долл. за унцию, какую цену можно прогнозировать в Нью-Йорке?
ОТВЕТ. Цена на серебро в Нью-Йорке не должна отклоняться больше, чем на 1 долл. от его цены в Чикаго. Таким образом, цена серебра в Нью-Йорке должна находиться в пределах от 9 до 11 долл. за унцию.
Контрольный вопрос 7.3. При каких условиях две двадцатипятицентовые монеты могут оцениваться по-разному?
ОТВЕТ. Одна из монет может представлять определенную ценность для нумизматов. Или же одна из них настолько изношена, что не принимается торговым автоматом. Аналогичным образом для человека, испытывающего жажду, нормальная монета представляет собой большую ценность.
Контрольный вопрос 7.4. Предположим, что на вашем банковском счете находится 100000 долл. Процентная ставка составляет 3 % в год. В то же самое время на вашей кредитной карточке имеется неоплаченный долг в размере 5000 долл., по которому необходимо выплачивать 17 % годовых. Какие у вас есть возможности для арбитража?
ОТВЕТ. Вы можете снять 5000 долл. с вашего банковского счета и погасить долг по кредитной карточке. Несмотря на потерю 3% от снятой суммы (150 долл. в год), вы сэкономите на затратах по выплате 17 % процентов (850 долл. в год). Таким образом, осуществление такой арбитражной операции принесет экономию 700 долл. в год.
Контрольный вопрос 7.5. Предположим, что валютный курс составляет 0,011 долл. за 1 иену. Каким образом можно получить арбитражную прибыль, имея в наличии 10000 долл., если цена золота в долларах составляет 100 долл. за унцию, а в иенах — 10000 иен за унцию?
ОТВЕТ. а. Потратьте 10000 долл. и купите 100 унций золота по цене 100 долл. за унцию;
Ь. продайте в Японии 100 унций золота за 1000000 иен (по цене 10000 иен за одну унцию);
с. обменяйте 1000000 иен на 11000 долл. Вы получили арбитражную прибыль в размере 1000 долл.
Контрольный вопрос 7.6. На рынке установились следующие валютные курсы: 0,20 доля. за 1 мексиканский песо и 0,30 долл. за 1 израильский шекель. Какой валютный курс должен существовать между песо и шекелем?
ОТВЕТ. Разделите курс 0,30 долл. за шекель на курс 0,20 долл. за песо и получите значение интересующего вас курса — 1,5 песо за один шекель.
Контрольный вопрос 7.7. Предположим, городской эксперт по оценке недвижимости заявил, что, по его мнению, ваш дом стоит 500000 долл. Данная оценка выполнена на основании того, что он подсчитал, сколько стоила бы постройка дома заново, учитывая текущие цены на строительные материалы. Какова будет ваша реакция?
ОТВЕТ. Стоимость постройки вашего дома заново (в бухгалтерском учете она носит название восстановительной стоимости. — Прим. ред.) не является фактором, который следует учитывать при определении его рыночной стоимости. Для того чтобы найти рыночную стоимость, необходимо рассмотреть реальные цены на сопоставимые дома — например, исходить из цены на аналогичный дом, расположенный по соседству который был продан за 300000 долл.
Контрольный вопрос 7.8. Можно ли предложить инспектору изменить данную модель оценки стоимости дома для того, чтобы учесть его специфичное местоположение?
ОТВЕТ. Один из методов, позволяющий включить в модель стоимостной оценки фактор местоположения, заключается в том, чтобы установить, как сказывается местоположение соседних домов на отклонение их цен от цены вашего дома. Затем инспектор может использовать этот индекс цен при оценке стоимости отдельного дома.
Контрольный вопрос 7.9. Прибыль на одну акцию компании составляет 5 долл. (EPS=5 долл.), а среднеотраслевой коэффициент цена/прибыль равен 10 (Р/Е = 10). Какова будет расчетная цена акции этой компании?
ОТВЕТ. Расчетная цена будет составлять 50 долл. (EPS (5 долл.) х Р/Е (10))
Контрольный вопрос 7.10. Предположим, что 3 января рыночная цена собственности АВС упала до 80000 долл. Какова будет стоимость собственного капитала? Какова его стоимость, отраженная в балансе?
ОТВЕТ. Если рыночная цена собственности компании упала до 80000 долл., то чистая стоимость собственного капитала равна 0. Однако балансовая стоимость равна 20000 долл.
Контрольный вопрос 7.11. Корпорация DEF объявляет, что в течение ближайших лет она потратит несколько миллиардов долларов на разработку нового продукта. После этого заявления курс акций корпорации резко упал. Какова причина такого падения цен с точки зрения гипотезы эффективного рынка? Если бы вы были президентом корпорации DEF, к какому заключению по поводу падения курса акций вашей компании вы бы пришли?
ОТВЕТ. В соответствии с гипотезой эффективного рынка, падение курса акций отражает точку зрения участников рынка, согласно которой разработка нового продукта не является целесообразной. Если бы вы были топ-менеджером компании и полагали, что аналитики рынка имеют ту же самую информацию, которой располагаете и вы, необходимость разработки нового продукта следовало бы пересмотреть. Однако, если вы имеете доступ к более полной и точной информации о новом продукте, недоступной финансовым аналитикам, то вы можете развивать дальше свой проект, несмотря на рыночную ситуацию. В качестве альтернативного варианта вы можете опубликовать имеющуюся у вас информации и оценить реакцию рынка.
Контрольный вопрос 7.12. (См. приложение в конце этой главы) Предположим, что ожидаемый уровень инфляции во Франции составит 10 % в год. Какой должна быть в соответствии с паритетом реальных процентных ставок номинальная процентная ставка, выраженная во франках?
ОТВЕТ. Процентная ставка во франках = 1,03 х 1,1 = 13,3 % (в год)
Вопросы и задания
Закон единой цены и арбитраж
Акции компании IBX продаются на Нью-йоркской фондовой бирже по цене 35 долл., и по цене 33 долл. — на Токийской фондовой бирже. Предположим, что затраты на проведение операций по покупке и продаже акций ничтожно малы и не принимаются во внимание.
а. Как вы могли бы получить прибыль от проведения арбитражных операций"?
Ь. Что произойдет с течением времени с курсом акций в Нью-Йорке и Токио"?
с. Допустим, что теперь затраты на операции по покупке и продаже акций компании IBX составляют 1 % от объема операции. Каким образом это отразится на ваших ответах?
2. Предположим, что вы живете в штате Тэксачусетс, в котором налог на продажу спиртного составляет 16 %. В соседнем штате, называемым Тэксфри, налог на продажу спиртного отсутствует. Стоимость ящика пива в штате Тэксфри составляет 25 долл., а в Тэксачусетсе 29 долл.
а. Является ли это нарушением закона единой цены?
Ь. Будут ли процветать магазины по продаже спиртного в штате Тэксачусетс расположенные рядом с границей штата Тэксфри?
Трехсторонний арбитраж
3. Предположим, что цена одной унции золота равна 155 маркам.
а. Если цена золота составляет 100 долл. за унцию, то какой будет валютный курс марки по отношению к доллару?
Ь. Если бы цена марки составляла только 0,60 долл. за одну марку, каким образом можно было бы получить арбитражную прибыль?
4. Допустим, что цена итальянской лиры составляет 0,0006 долл., а цена иены — 0,01 долл. Какой должен быть обменный курс между лирой и иеной, чтобы не возникла возможность проведения арбитражных операций?
5. Впишите отсутствующие валютные курсы в следующую таблицу.
долл. (США.)
фунт стерл.(Великобр.)
марка(Германия)
иена(Япония)
долл. (США)
1,0 долл.
1,50 долл.
0,5 долл.
0,01 долл.
фунт стерл.(Великобр.)
0,67 фунта стерл.
марка(Германия)
иена (Япония)
2,0 марки
100 иены
Оценка активов с использованием сопоставлений
6. Допустим, что вы являетесь владельцем дома, купленного четыре года назад за 475000 долл. Инспектор по оценке недвижимого имущества оповещает вас о том, что он увеличивает облагаемую налогом стоимость дома до 525000 долл.
а. Какую информацию необходимо собрать, чтобы опротестовать новую оценку вашего недвижимого имущества?
Ь. Предположим, что соседний дом, сопоставимый с вашим (за исключением того, что в нем на одну спальную комнату меньше), был только что продан за 490000 долл. Как вы могли бы использовать эту информацию для апелляции в налоговую инспекцию. К какому выводу можно прийти по поводу стоимости дополнительной спальни?
7. В настоящее время коэффициент цена/прибыль корпорации ITT равен 6, в то время как этот коэффициент для компаний, цены которых входят в расчет индекса SP 500, равняется 10. Чем можно объяснить такую разницу?
8. Предположим, что вы являетесь финансовым директором частной компании по производству игрушек. Исполнительный директор попросил вас сделать оценку акций. Прибыль вашей компании в расчете на одну акцию (EPS) составила 2 долл. на момент окончания текущего финансового года. Вы знаете, что вам
потребуется провести анализ ряда сопоставимых фирм. Дело осложняется тем, что они неоднородны. Их можно подразделить на две группы: те, которые имеют коэффициент цена/прибыль (Р/Е), равный 8, и те, у которых он равняется 14. Вы не можете понять в чем дело до тех пор, пока не замечаете, что среднем, чем меньше у компании коэффициент Р/Е, тем более высокий финансовый ливеридж (соотношение между заемными и собственными средств ми) имеет эта компания по сравнению с той группой, у которой наблюдает более высокое значение Р/Е. Группа компаний с коэффициентом Р/Е = 8 характеризуется отношением задолженности к собственному капиталу как 2:
Группа компаний с коэффициентом Р/Е = 14 имеет отношение задолженности к собственному капиталу 1:1. Что вы можете сказать исполнительному директору об оценке акций вашей компании, если ее отношение задолженности к собственному капиталу составляет 1,5 :1.
9. Предположим, вы управляете своей фирмой уже на протяжении 15 лет. Пер1 вами отчет с последними данными по прошедшему финансовому году: объем продаж — 12000000 долл., чистая прибыль — 1000000 долл., балансовая стоимость компании — 10500000 долл. Недавно была продана аналогичная компания. Ниже приводятся коэффициенты, показывающие отношение ее показателей к соответствующим вашим.
Коэффициент объема продаж 0,8 Коэффициент чистой прибыли 12 Коэффициент балансовой стоимости 0,9
а. В рамках какого диапазона может быть стоимость вашей компании?
Ь. Если бы вы знали, что в будущем перед вашей фирмой открываются перспективные инвестиционные возможности, значительно более рентабельные, чем у сравниваемой компании, то как это могло бы отразиться v предположительной оценке стоимости фирмы?
Гипотеза эффективного рынка
10. Цена акций компании Fuddy Co. резко подскочила после того, как было объявлено о скоропостижной кончине ее управляющего директора. Чем может быт объяснена такая реакция рынка?
11. Ваш аналитик утверждает, что цена акций компании Oufel не должна превышать 25 долл., однако их рыночная цена составляет 30 долл.
а. Если вы не думаете, что сможете получить доступ к особой, закрытой ин формации относительно этой компании, что вы намерены предпринять?
Ь. Если вы аналитик и располагаете намного более подробной и точной ин формацией по сравнению со средним уровнем осведомленности экспертов что вы предпримите в такой ситуации?
Паритет реальных процентных ставок
12. Предположим, что во всем мире реальная безрисковая процентная ставка составляет 3% в год. Инфляция в Швейцарии составляет 2% в год, а в США — 5%. Каких номинальных процентных ставок, деноминированных в швейцарских франках и долларах США, можно ожидать при неизменных уровнях инфляции?
Комплексная задача
13. Рассмотрим ситуацию, когда согласно завещанию, вам и вашим родным брату и сестре переходит часть наследуемого имущества. Его первоначальная стоимость отражена в следующей таблице.
Имущество
Стоимость
Время приобретения
ювелирные изделия
500 долл.
прабабушкой 75 лет назад
дом
1200000 долл.
10 лет назад
акции и облигации
1000000 долл.
3 года назад
автомобиль редкой марки
200000 долл.
2 месяца назад
мебель
15000 долл.
в различное время на протяжении 40 лет
В связи с тем, что вы изучаете финансовый менеджмент, ваши родные брат и сестра предоставили вам полномочия на справедливое разделение наследуемого имущества. Однако перед тем как начать оценку стоимости, к вам подходит брат с таким предложением: "Я бы очень хотел получить в свое распоряжение автомобиль, поэтому при разделе имущества, отпиши его мне и вычти из моей доли сумму в размере 200000 долл. Услышав это, ваша сестра заявляет: "Это справедливо, а так как мне очень нравятся ювелирные украшения, то перепиши их на меня и вычти 500 долл. из моей части наследуемого имущества". Вы же в свою очередь очень любили дом и его обстановку и хотели бы оставить их себе.
а. Как вы отреагируете на заявления вашего брата и сестры. Обоснуйте свой ответ?
Ь. Как бы вы определили стоимость каждого актива из наследуемого имущества?
ПРИЛОЖЕНИЕ
Покупательная способность и паритет реальных процентных ставок
Закон единой цены — это основной компонент теории определения валютного курса, известной как паритет покупательной способности, ППС (purchasing-power parity, РРР). Сущность этой теории заключается в том, что валютные курсы устанавливаются' таким образом, что в любой стране поддерживается одинаковая "реальная" цена на определенным образом сформированный набор потребительских товаров и услуг (потребительская корзина). Другими словами, несмотря на то, что в разных странах цены на некоторые товары и услуги могут колебаться, общая стоимость жизни в них должна быть примерна одинакова.
Для пояснения этого утверждения предположим, что существует только две страны, Япония и США, со своими собственными национальными валютами. Таким образом, необходимо определить только один валютный курс — между долларом и иеной. В обеих странах широко производится и потребляется один и тот же продукт — пшеница.
Предположим, что цена пшеницы в США составляет 1 долл. за бушель, а в Японии — 100 иен за бушель. Равновесный валютный курс составляет 0,01 долл. за одну иену.
Рассмотрим, что бы случилось, если бы валютный курс был на уровне 0,009 долл. за иену. Тогда появилась бы возможность проведения арбитражных операций. Арбитраже? мог бы закупать пшеницу в Японии и реализовывать ее в США. Бушель импортированной японской пшеницы стоил бы 0,90 долл. (0,009 долл. за иену х 100 иен за бушель) и продавался бы на рынке США за 1,00 долл.
Для осуществления таких операций арбитражерам приходиться конвертировать большие суммы долларов в иены. В результате чего Япония будет иметь активно сальдо торгового баланса (т.е. являться экспортером пшеницы в США) и, соответственно, будет наблюдаться избыточный спрос на иену. Это отразится на повышении цены иены по отношению к доллару.
Для ситуации же, в которой курс иены выше равновесного, будет наблюдать прямо противоположная тенденция. Обесцененный доллар приведет к тому, что американская пшеница для японских потребителей будет дешевле, чем своя собственная Вместо экспорта пшеницы в США Япония займется ее импортом. Избыток иен на рынке приведет к падению курса иены до соответствующего равновесного значения.
В реальном мире этот простой пример, поясняющий механизм теории РРР, дол жен учитывать множество поправок. Нами было принято допущение, что в обеих странах потребляется и производится один и тот же товар и, что транспортные издержки сравнительно малы. В действительности же, хотя и можно найти одинаковые товары, потребляемые в разных странах, все же многие товары, производимые и потребляемые в каждой стране, отличаются друг от друга. Более того, транспортные издержки на перевозку многих товаров бывают очень высоки, что делает их экспорт нерентабельным, не говоря уже о том, что во многих случаях правительства ограничивают потоки импорта и экспорта установлением специальных тарифов и квот.
Исходя из всех этих причин, теория РРР, если и имеет какое-либо влияние на развитие рыночной ситуации, то это влияние достаточно условно и рассматривается с учетом более или менее длительного периода времени.
Точно так же, как теория РРР объясняет связь между различными валютными курсами, существует аналогичная теория, рассматривающая взаимосвязь процентных ставок, выраженных в различных валютах. Эта теория называется паритетом реальных процентных ставок (real interest-rate parity), согласно которой ожидаемая реальная процентная ставка по безрисковым займам будет одинаковой в любой точке земного шара. Номинальная процентная ставка по займу, выраженному в любой валюте, определяется ожидаемым уровнем инфляции для этой валюты.
В 5-й главе были рассмотрены различия между реальной и номинальной процентными ставками. Было показано, что реальная процентная ставка по займу связана с номинальной процентной ставкой следующим соотношением:
1 + номинальная процентная ставка = (1 + реальная процентная ставка) Х (1 + уровень инфляции)
В соответствии с теорией паритета реальных процентных ставок это соотношение находится в прямой зависимости от уровня инфляции.
Для пояснения теории паритета реальных процентных ставок предположим, что во всем мире реальная безрисковая процентная ставка составляет в текущем году 3%. Допустим, что ожидаемый уровень инфляции в Японии составляет 1% в год, а в США 4%. В соответствии с теорией паритета номинальные процентные ставки, выраженные в иенах и долларах США, будут следующими:
ставка процента в иенах = 1,03 Х1,01 - 1 = 4,03 % (в год),
ставка процента в долларах = 1,03 Х 1,04 - 1 = 7,12 % (в год)
Контрольный вопрос 7.12
Предположим, что ожидаемый уровень инфляции во Франции составляет 10% в год. Какой должна быть в соответствии с паритетом реальных процентных ставок номинальная процентная ставка, выраженная во франках?
Глава 8
ОЦЕНКА АКТИВОВ С ФИКСИРОВАННЫМИ ДОХОДАМИ: ОБЛИГАЦИИ
В этой главе...
• Оценка финансовых контрактов и ценных бумаг с фиксированными доходами
• Анализ изменения цен и доходности по облигациям с течением времени
Содержание
8.1. Оценка инструментов с фиксированными доходами на основании расчета приведенной стоимости
8.2. Основные инструменты анализа: бескупонные облигации
8.3. Купонные облигации, текущая доходность и доходность при погашении % 8.4. Чтение таблиц котировки облигаций
8.5. Почему ценные бумаги с одинаковыми сроками погашения могут иметь различную доходность
8.6. Время и динамика цен облигаций
В главе 7 было показано, что сущность процесса оценки активов заключается в определении их рыночной стоимости на основе информации о ценах на сопоставимые активы и выполнения соответствующих корректировок с учетом имеющихся различий. В модели стоимостной оценки активов для определения их стоимости (информация, получаемая на выходе модели) используются специальные формулы, которые вводится рыночная информация о ценах на сопоставимые активы и о процентных ставках (входящая информация).
В этой главе будет рассмотрена оценка ценных бумаг с фиксированным доходом других финансовых инструментов с заведомо известными потоками будущих платежей. Примерами подобных активов могут служить такие ценные бумаги с фиксированным доходом, как облигации, пожизненные аннуитеты или контракты типа ипотечных. Такие ценные бумаги и договора очень важны для домохозяйств, та именно они являются главными источниками доходов для финансирования покупки собственных домов и приобретения потребительских товаров длительного пользования. Они также представляют большую ценность как для частных фирм, так и правительства (федерального и штатных) в качестве надежных источников денежных средств.
Наличие модели оценки таких активов очень важно, по крайней мере, по двум причинам. Первая заключается в том, что сторонам, заключающим финансовый тракт, необходимо в самом начале иметь взаимосогласованную процедуру оценки его условий. Вторая причина связана с тем, что ценные бумаги с фиксированным доходом часто продаются до наступления срока их погашения. В связи с тем, что на их стоимость влияет рыночная ситуация, а именно изменение процентных ставок с течением времени, покупателям и продавцам необходимо каждый раз переоценивать данные финансовые активы.
Для определения стоимости ожидаемых денежных потоков в разделе 8.1 рассматривается основная модель стоимостной оценки, использующая формулу расчета чистой приведенной стоимости по единой дисконтной ставке. В разделе 8.2 рассматривается корректировка этой модели с учетом того, что в реальной схеме кривая доходности не является постоянной (т.е. уровень доходности облигаций меняется в зависимости от срока погашения). В разделах 8.3-8.5 описываются характерные особенности облигаций и то, как они влияют на их цену и доходность в реальном финансовом мире. В разделе 8.6 рассматривается, как изменения в процентных ставках отражаются на рыночной цене облигаций.
8.1. ОЦЕНКА ИНСТРУМЕНТОВ С ФИКСИРОВАННЫМИ ДОХОДАМИ НА ОСНОВАНИИ РАСЧЕТА ПРИВЕДЕННОЙ СТОИМОСТИ
В главе 4 описано, что если существует единственная безрисковая (ее также называют гарантированной, или надежной) процентная ставка, расчет приведенной стоимости любого потока ожидаемых денежных поступлений не представляет особой сложности. Эта задача включает в себя применение формулы расчета чистой приведенной стоимости с использованием безрисковой процентной ставки в качестве ставки дисконтирования.
Предположим, что вы приобрели ценную бумагу с фиксированным доходом с ежегодной выплатой по ней 100 долл. на протяжении последующих трех лет. Какова стоимость этого трехлетнего финансового контракта типа аннуитета, если известно, что соответствующая дисконтная ставка составляет 6% в год? Как показано в главе 4, ответ будет равен 267,30 долл. и может быть легко получен с помощью специального финансового калькулятора, таблицы, в которой указаны коэффициенты приведенной стоимости или с помощью математической формулы.
Напомним формулу для расчета приведенной стоимости обычного аннуитета, равного 1 долл. для периодов, при процентной ставке (i):
PV =
1 - (1+i)-n
i
В финансовый калькулятор введем значения для и, (", РМТ и рассчитаем приведенную стоимость (PV):
n
i
PV
FV
РМТ
Результат
3
6
?
0
100
Pl/=267,30
Теперь предположим, что через час после покупки этой ценной бумаги вам необходимо ее продать, но за это время безрисковая процентная ставка поднялась с 6% до %в год. Сколько теперь можно получить за нее?
Уровень процентных ставок изменился, но ожидаемые денежные поступления от инвестиций в данную ценную бумагу остались неизменными. Для того чтобы инвестор смог получить 7% доходности в год, цена этого актива должна понизиться. Насколько? До той отметки, при которой она будет равна приведенной стоимости ожидаемых денежных потоков, дисконтированных по 7%-ной ставке.
n
i
PV
FV
PMT
Результат
3
7
?
0
100
PV=262,43
Ценная бумага с фиксированным доходом с ежегодной выплатой по ней 100 долл. на протяжении последующих трех лет имеет приведенную стоимость 262,43 долл. и обеспечивает своему владельцу доходность в размере 7% в год. Таким образом, при повышении рыночных процентных ставок курс любых ценных бумаг с фиксированным доходом понижается. Это связано с тем, что инвесторы приобретут только в том случае, если они обеспечат им уровень доходности, соответствующий новым рыночным условиям.
Итак, повышение процентной ставки на 1% приведет к падению курса ценной бумаги на 4,87 долл. И наоборот, понижение процентной ставки приведет к соответствующему повышению ее курса.
Это иллюстрирует основной принцип, используемый при оценке активов с заведомо известными, фиксированными денежными потоками. Изменение рыночных процентных ставок приводит к изменению в противоположном направлении рыночных цен всех имеющихся финансовых контрактов с фиксированными поступлениями платежей.
Поскольку процесс изменения процентных ставок непредсказуем, то и курс ценных бумаг с фиксированным доходом непредсказуем вплоть до момента их погашения.
Контрольный вопрос 8.1
Что произойдет с курсом ценной бумаги с фиксированным доходом с ежегодной выплатой по ней 100 долл., если рыночная процентная ставка упадет с 6% до 5% годовых?
На практике оценка стоимости известных денежных потоков не всегда так проста, как в приведенном примере. Это связано с тем, что в реальной жизни обычно неизвестно, какую именно дисконтную ставку следует использовать в формуле вычисления, приведенной стоимости денежных поступлений. Как было отмечено в главе 2, рыночные процентные ставки различаются в зависимости от сроков погашения финансовых инструментов. На рис. 8.1 представлен график, отображающий кривую доходности (зависимость между доходностью облигаций примерно одинакового инвестиционного качества и сроками их погашения. — Прим. ред.) по облигациям Казначейства США.
Было бы заманчиво предположить, что для оценки трехлетнего аннуитета, рассматриваемого в нашем примере, в качестве дисконтной ставки может быть применена процентная ставка по облигациям Казначейства США со сроком погашения 3 года. Однако это было бы неправильно. Реальная процедура, позволяющая выполнять оценку других известных денежных потоков на основании информации, содержащейся в кривой доходности, намного более сложна.
Срок до погашения (лет) Источник. The Wall Street Journal, April 3, p.C21
Рис. 8.1. Кривая доходности ценных бумаг Казначейства США
8.2. ОСНОВНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ АНАЛИЗА: БЕСКУПОННЫЕ ОБЛИГАЦИИ
При оценке контрактов с фиксированными доходами лучше всего начать с рас смотрения рыночных цен на бескупонные облигации, или облигации с нулевым купоне;
(pure discount bonds или zero-coupon bonds). Это такие облигации, выплата по коте рым производится только один раз, в день их погашения. День выплаты называете днем погашения облигации.
Бескупонные облигации — один из основных финансовых инструментов при оценке всех контрактов с фиксированными доходами. Объясняется это тем, что любой контракт всегда можно разложить на составляющие его компоненты — денежные потоки, — после чего проанализировать в отдельности все ожидаемые по контракт денежные потоки и затем просуммировать их.
Ожидаемая сумма платежа по бескупонной облигации называется ее номинальной или нарицательной стоимостью (face value, или par value). Доход, полученный инвестором по бескупонной облигации в день погашения, представляет собой разницу между ценой приобретения облигации и ее номиналом. Таким образом, бескупонная облигация со сроком погашения через один год, имеющая номинальную стоимостью 1000 долл. и цену приобретения 950 долл., принесет доход в размере 50 долл.
Доходность (yield) бескупонной облигации — это годовая ставка доходности, полу чаемая инвестором, купившим и владеющим данной облигацией до момента ее погашения1. Для бескупонной облигации со сроком погашения через 1 год (как в HaineN примере) доходность составляет:
Доходность 1 - годичной бескупонной облигации
=
Номинал-Покупная цена
=
1000 долл. – 950 долл.
Покупная цена
950 долл.
=0,0526 или 5,26 %
Однако, если срок погашения облигаций отличен от одного года, то для того чтобы определить доходность по таким облигациям, следует использовать формулу приведенной стоимости. Рассмотрим бескупонную облигацию со сроком погашения через 2 года номинальная стоимость которой 1000 долл., а покупная цена 880 долл. Расчет годовой доходности по такой облигации следует производить как расчет дисконтной ставки которая приравняет ее номинальную стоимость с ее покупной ценой. В финансовом калькуляторе введем значения для параметров п, PV, FVn рассчитаем значение (i).
n
i
PV
FV
РМГ
Результат
2
?
-880
1000
0
i = 6,60%
Вернемся к оценке ценной бумаги, которая рассматривалась в разделе 8.1. (срок погашения 3 года с ежегодной выплатой 100 долл.). В табл. 8.1 представлены цены на бескупонные облигации. Следуя обычной практике, цена на облигацию приводится в качестве составляющей части от ее номинальной стоимости (курс облигации).
Таблица 8.1. Цены бескупонных облигаций и их доходность
Срок погашения
Цена (за 1 долл. от номинала, курс)
Доходность(годовая)
1 год
2 года
3 года
0,95
0,88
0,80
5,26 %
6,60 %
7,72 %
Для расчета стоимости данной ценной бумаги существует два варианта. В первом используются значения из второго столбца табл. 8.1, а во втором — доходность из последнего столбца. Таким образом, в первом варианте каждый из трех ожидаемых платежей умножается на соответствующее ему значение, которое представляет собой цену за 1 долл. от номинальной стоимости облигации. Затем все результаты суммируются.
Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 1-й год = 100 долл. х 0,95 =
95 долл.
Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 2-й год = 100 долл. х 0,88 =
88 долл.
Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 3-й год == 100 долл. х 0,80 =
80 долл.
Суммарная величина приведенной стоимости = 263 долл. Таким образом стоимость облигации должна составлять 263 долл. Второй вариант расчета даст точно такой же результат посредством дисконтирования каждого ожидаемого платежа по ставке доходности, соответствующей его сроку погашения.
Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 1-й год = 100 долл. / 1,0526 = 95,00 долл. д Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 2-й год = 100 долл. / 1,06602 = 88,00 долл. Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 3-й год = 100 долл. / 1,07723 = 80,00 долл.
Суммарная величина приведенной стоимости составляет 263 долл. Заметьте, однако, что было бы ошибочно дисконтировать все три ожидаемых Денежных потока по одной и той же годовой процентной ставке 7,72%, отмеченной последней строке табл. 8.1. Если бы это было так, то стоимость составили 259 долл., что на 4 долл. меньше реальной приведенной стоимости.
п
i
PV
FV
PMT
Результат
3
7,72
?
0
100
PMT =259долл.
Существует ли единая ставка, которую можно было бы использовать для дисконтирования всех трех платежей для того, чтобы получить стоимость, равную 263 долл.? Да, единая дисконтная ставка составляет 6,88% за 1 год. Для того чтобы убедиться в этом, подставим в таблицу в качестве (i) значение 6,88%
n
i
PV
FV
PMT
Результат
3
6,88
?
0
100
РУ=263 долл.
Проблема заключается в том, что дисконтная ставка 6,88%, подходящая для оценки стоимости трехгодичного аннуитета, нигде в табл. 8.1не отражена. Мы получили это значение исходя из того, что нам было известно, что стоимость ценной бумаги должна составлять 263 долл. Иначе говоря, для того, чтобы найти (I), необходимо использовать формулу расчета приведенной стоимости.
n
i
PV
FV
РМГ
Результат
3
?
-263
0
100
i=6,88%
Но задача заключалась именно в том, чтобы определить значение приведенной стоимости (т.е. 263 долл.). Таким образом, не существует прямого способа оценки стоимости трехгодичного аннуитета исходя из единой дисконтной ставки и данных, представленных в табл. 8.1.
Подытоживая этот раздел, можно прийти к следующему выводу. Если кривая доходности не является параллельной оси ОХ (т.е. если рассматриваемые ставки доходности не являются одинаковыми для всех сроков погашения), то правильная процедура для оценки стоимости контракта или ценной бумаги с фиксированными потоками денежных платежей заключается в следующем: необходимо дисконтировать каждый ожидаемый платеж по ставке доходности, соответствующей бескупонной облигации с соответствующим сроком погашения, а затем просуммировать все полученные результаты.
Контрольный вопрос 8.2
Предположим, что доходность бескупонных облигаций со сроком погашения через 2 года упала до 6% в год, но остальные ставки, указанные в табл. 8.1, остались неизменными. Какова будет приведенная стоимость трехгодичного аннуитета, по которому выплачивается 100 долл. в год? Какая единая дисконтная ставка, используемая в формуле приведенной стоимости, даст аналогичный результат?
8.3. КУПОННЫЕ ОБЛИГАЦИИ, ТЕКУЩАЯ ДОХОДНОСТЬ И ДОХОДНОСТЬ ПРИ ПОГАШЕНИИ
Купонная, или процентная облигация (coupon bond) обязывает ее эмитента осуществлять периодические выплаты процентов, называемые купонными платежами, держателю облигации на протяжении срока ее обращения, а затем выплатить на дату погашения номинальную стоимость облигации (т.е. на день выплаты последнего процентного дохода). Периодические выплаты процентов называются купонными платежами (coupon payments). Это связано с тем, что такие облигации имеют купоны, которые отрезаются по мере наступления срока платежей и предъявляются эмитенту для получения процентов.
Купонная доходность (coupon rate) — это процентная ставка доходности относительно номинала облигации, используемая для расчета купонных платежей. Поэтому облигация номиналом 1000 долл. и купонной доходностью 10% обязывает эмитента выплачивать ее владельцу каждый год 0,10 х 1000 долл., т.е. 100 долл. Если срок погашения облигации составляет 6 лет, то по окончании шестого года эмитент произведет оплату последнего купона — 100 долл. — и выплатит номинальную стоимость облигации — 1000 долл2.
Поток денежных платежей по такой облигации представлен на рис 8.2. Видно, что ожидаемые денежные потоки представлены компонентами аннуитета (фиксированными во времени платежами) в размере 100 долл. в год и единовременной выплатой номинальной стоимости облигации 1000 долл. в момент ее погашения (так называемый платеж типа "воздушного шара" или "пули"). Купонные платежи в размере 100 долл. определяются на момент выпуска облигации и остаются неизменными вплоть до срока погашения. В день выпуска облигации ее цена обычно равна 1000 долл. (т.е. ее номинальной стоимости).
Рис. 8.2. Денежные потоки для 10%-ной купонной облигации номиналом 1000 долл.
Связь между ценами и доходностью для купонной облигации более сложна, чем для бескупонной. Далее будет показано, что если цены купонных облигаций отклоняются от их номинальной стоимости, то само понятие "доходность" приобретает нечеткое толкование.
Купонные облигации с рыночной ценой, совпадающей с их номинальной стоимости, называются облигациями, котирующимися по номиналу (par bonds). Если рыночная цена купонной облигации соответствует ее номинальной стоимости, то доходность по такой облигации равна купонной доходности по ней. Рассмотрим, например, облигацию с номинальной стоимостью 1000 долл., срок погашения которой наступает через один год и по которой купонный платеж выплачивается из расчета 10% от номинала. Ровно через год по этой облигации будет выплачено 1100 долл.: 100 долл. в качестве купонного платежа и 1000 долл. из расчета ее номинальной стоимости. Таким образом, если текущая цена 10%-ной купонной облигации равна 1000 долл., то доходность по ней — 10%.
Первое правило оценки облигаций: номинальные облигации
Если цена приобретения купонной облигации соответствует ее номинальной стоимости, то доходность по такой облигации равна ее купонной доходности.
Часто бывает, что рыночная цена купонной облигации отличается от ее номинальной стоимости. Такая ситуация может возникнуть, например, если после того, как облигация была выпущена, уровень процентных ставок в экономике начал понижаться. Допустим, что наша 10%-ная купонная облигация была выпущена 19 лет тому назад как облигация со сроком погашения через 20 лет. В то время на кривой доходности облигации аналогичного инвестиционного качества и со сроком погашения 1 год рз полагались на уровне доходности 10% в год. Сейчас до окончания срока погашения остался один год, но теперь процентная ставка по аналогичным годовым облигациям составляет 5%.
Хотя 10%-ная купонная облигация была выпущена по номиналу (1000 долл.), ее сегодняшняя рыночная цена составляет 1047,62. В связи с тем, что цена облигации теперь превышает ее номинальную стоимость, она называется облигацией с премией (премиальной облигацией) (premium bond).
Какова доходность такой облигации?
Существует два различных показателя доходности, которые можно рассчитать. Первый — это текущая доходность (current yield), которая рассчитывается путем деления суммы платежа по годовому купону на рыночную цену облигации:
Текущая доходность= Купон / Цена = 100/1047,62 = 9,55%
Текущая доходность превышает действительную доходность премиальной облигации. Это связано с тем, что не учитывается тот факт, что на момент погашения будет выплачено только 1000 долл., т.е. на 47,62 долл. меньше, чем было заплачено за облигацию.
Для того чтобы принять во внимание тот факт, что номинальная стоимость облигации может отличаться от ее рыночной цены, рассчитаем доходность, называемую доходностью при погашении (yield-to-maturity). Доходность при погашении (ее еще называют доходностью к погашению и полной доходностью) можно рассматривать как дисконтную ставку, при которой приведенная стоимость ожидаемых денежных платежей по облигации равнялась бы ее текущей цене.
Доходность при погашении учитывает все денежные платежи, которые получит владелец облигации, включая номинальную стоимость облигации на момент ее погашения (1000 долл.). В данном случае, в связи с тем, что срок погашения облигации наступает через один год, расчет доходности при погашении не представляет особой сложности:
Доходность при погашении = (Купон + Номинал - Текущая цена) / Текущая цена
Доходность при погашении
= (100 долл. + 1000 долл. – 1047,62 долл.) / 1047,62 долл. = 5%
Таким образом, если бы при расчете ставки доходности, на которую рассчитывает покупатель облигации, использовался показатель текущий доходности (9,55%), то это привело бы к серьезным заблуждениям.
Если срок погашения облигации превышает один год, то расчет ее доходности при погашении намного более сложен, чем в предыдущем примере. Предположим, что вы Рассматриваете возможность покупки двухгодичной 10%-ной купонной облигации, имеющую номинальную стоимость 1000 долл. и текущую цену 1100 долл. Какова ее Доходность?
Ее текущая доходность равняется 9,09%.
Текущая доходность = Купон / Цена = 100 долл. / 1000 долл. = 9,09%
Однако, так же как и в случае с годичной премиальной облигацией, показатель текущей доходности не учитывает того, что на момент погашения вы получите меньше, чем платили (1100 долл.). В ситуации, когда время до погашения облигации превышает один год, доходность при погашении представляет собой ставку дисконтирования, при которой приведенная стоимость ожидаемых денежных поступлений равнялась бы текущей цене облигации.
где n - количество ежегодных платежных периодов до момента погашения облигации, i — годовая доходность при погашении, РМТ' — купонный платеж, FV— номинальная стоимость облигации.
Доходность при погашении по купонной облигации с периодом погашения свыше одного года может быть вычислена с помощью специализированного калькулятора с финансовыми функциями, в который необходимо ввести следующие значения: п — количество ежегодных платежных периодов до момента погашения облигации, PV— цена облигации (со знаком "минус"), FV— ее номинальная стоимость, РМТ -— купонный платеж по облигации.
n
i
PV
FV
РМГ
Результат
2
9
-1100
1000
100
i= 4,65%
Таким образом, доходность при погашении по этой двухгодичной премиальной облигации значительно меньше текущей доходности.
Данный пример иллюстрирует основное правило, описывающее отношение между ценами облигаций и их доходностью.
Второе правило оценки облигаций: премиальные облигации
Если цена купонной облигации превышает ее номинал, то доходность при погашении по такой облигации меньше текущей доходности, которая, в свою очередь, меньше ее купонной доходности.
Соотношение ставок доходности для премиальных облигаций
Доходность при погашении Текущая доходность Купонная доходность
Рассмотрим теперь облигацию с 4%-ной купонной доходностью и 2-х годичным сроком погашения. Предположим, что ее цена составляет 950 долл. Вследствие того что ее рыночная цена меньше номинальной стоимости, такая облигация называется дисконтной. (Заметьте, что она отличается от бескупонной дисконтной облигация, так как по ней выплачиваются купонные платежи.)
Какова доходность такой облигации? Так же как и в предыдущем примере, можно рассчитать два различных показателя доходности: текущую доходность и доходность при погашении.
Текущая доходность = Купон / Цена = 40 долл. / 950 долл. = 4,21%
В случае с дисконтной облигацией текущая доходность по сравнению с действительной доходностью занижена. Это связано с тем, что текущая доходность не учитывает того, что на момент погашения будет выплачена большая сумма, чем та, которая была заплачена за облигацию. При погашении дисконтной облигации владелец получит 1000 долл. по номинальной стоимости облигации, а не 950 долл., которые он за нее заплатил.
Доходность при погашении учитывает все денежные платежи, которые получит владелец облигации, включая номинальную стоимость облигации на момент ее погашения (1000 долл.). С помощью финансового калькулятора можно определить значение доходности при погашении:
n
i
PV
FV
РМТ
Результат
2
?
-950
1000
40
i = 6,76%
Таким образом, доходность при погашении этой дисконтной облигации превышает текушУ10 доходность по ней.
Третье правило оценки облигаций: дисконтные облигации
Если цена купонной облигации меньше ее номинальной стоимости, то доходность при погашении такой облигации больше текущей доходности, которая, в свою очередь, больше ее купонной доходности.
Соотношения процентных ставок для дисконтных облигаций
Доходность при погашении Текущая доходность Купонная доходность
8.3.1. Что нужно знать о фондах, оперирующих с "высокодоходными" облигациями Казначейства США
В прошлом некоторые инвестиционные компании, которые занимались инвестированием только в облигации Казначейства США, привлекли к себе внимание тем, что предложили такие ставки доходности, которые значительно превосходили процентные ставки по любым другим инвестиционным инструментам с таким же сроком погашения. Предлагаемая ими процентная ставка, являлась текущей доходностью, а облигации, в которые они инвестировали средства, являлись премиальными облигациями, по которым начисляются сравнительно высокие ставки купонной доходности. Поэтому в соответствии со вторым правилом оценки облигаций, фактическая ожидаемая доходность будет значительно меньше, чем рекламируемая текущая доходность.
Предположим, что вы располагаете суммой в 10000 долл., которую намереваетесь инвестировать сроком на один год. Вы стоите перед выбором, купить ли депозитный сертификат коммерческого банка, застрахованный Федеральной корпорацией страхования депозитов, или купить акции фонда, проводящего операции с облигациями Казначейства США со сроком погашения через один год. В первом случае процентная ставка составит 5%, а во втором купонная доходность — 8%. Облигации, находящиеся в активах облигационного фонда, продаются выше номинала. За каждые 10000 долл. номинальной стоимости, которые вы получите на момент погашения (через год), сейчас необходимо заплатить 10285,71. Текущая доходность фонда составляет 800 долл./10285,71 долл., или 7,78% — это и есть рекламируемая процентная ставка. Если годовые выплаты за услуги фонда составят 1%, какую фактическую доходность вы получите?
При отсутствии дополнительных затрат, связанных с вложениями в облигационный фонд, годовая ставка доходности составила бы 5%. Точно такую же ставку доходности обеспечивают и вложения в депозитные сертификаты. Это связано с тем, что покупка на 10000 долл. акций облигационного фонда даст ту же самую доходность, что и покупка 8%-ной купонной облигации с номинальной стоимостью 10000 долл. по цене 10 285,71 долл.:
Ставка доходности = (Купон + Номинал – Цена) / Цена
= (800 долл. +10000 долл. - 10285,71 долл. )/ 10286 долл. = 5%
В связи с необходимостью оплаты услуг фонда в размере 1% от 10000 долл. ваша ' ская доходность составит всего лишь 4%, а не 5%, которые предлагаются банком по его депозитным сертификатам.
Вопрос 8.3
Какой будет текущая доходность и доходность при погашении трехлетней облигации. Ценой приобретения 900 долл. и с купонной доходностью 6% в год?
8.4. ЧТЕНИЕ ТАБЛИЦ КОТИРОВКИ ОБЛИГАЦИЙ
Рабочая книга 8.4
Цены на облигации доступны из множества информационных источников. Для инвесторов и финансовых аналитиков, нуждающихся в поминутно обновляющейся информации, наилучшим источником данных являются информационные службы, ежеминутно предоставляющие свежие данные непосредственно на их компьютеры. Те же, кто не нуждается в такой высокой оперативности, могут воспользоваться финансовой прессой, публикующей ежедневные котировки ценных бумаг.
В табл. 8.2 частично приведен курсовой бюллетень на 23 августа 1998 г. из The Wall Street Journal, содержащий сведения о торговле как облигациями, эмитированными Казначейством США, так и отдельно оторванными от них купонами. Облигации Казначейства США с оторванными купонами и сами эти купоны (так называемые казначейские стрипы (U.S. Treasury strips)) образуются следующим образом: купонные облигации Казначейства США покупаются отдельными фирмами, которые затем в качестве самостоятельных ценных бумаг перепродают отдельно каждый купонный платеж и отдельно обязательства по погашению номинальной стоимости облигации. (Этот процесс называется отрывом купонов (coupon stripping)).
Для интерпретации приведенных в бюллетене цен, необходимо ознакомиться с условными обозначениями.
1. Второй столбец таблицы (Type) указывает на первооснову платежа по казначейскому стрипу, получающегося в ходе отрыва (отделения) купонов: с;— купонный платеж, bid — номинальная стоимость облигации Казначейства США (срок погашения 10 лет и более), пр — номинальная стоимость ноты (среднесрочная облигация) Казначейства США (срок погашения 10 лет и менее).
2. The ask price — цена, по которой дилеры по долгосрочным облигациям хотят продавать (цена предложения), a bid price — цена, по которой они хотят покупать (цена спроса). Цена спроса всегда превышает цену предложения. Эту разницу фактически составляют дилерские комиссионные. Ask Bid. в последнем столбце — доходность при погашении, вычисленная из расчета цены предложения. Предполагается полугодовой период начисления процентов.
Таблица 8.2. Котировка ценных бумаг Казначейства США с отделенными купонами J
Maturity
May 00
Type
пр
Bid
89:19
Asked
89-19
Chg
+1
Ask Bid.
5,60
May 05
ьр
6630
6730
+1
5,74
May 27
а
17.26
1731
-
6,01
Примечания
Котировка казначейских стрипов на 15.00 Восточного времени дается по операциям свыше 1000000 долл. Значения в столбцах с ценами спроса и предложения указаны в 32-х долях (32 nds ); 101 01 означает 101 и 1/32. Чистые изменения также указываются в 32 nds. Доходность к погашению рассчитана исходя из цены спроса.
ci — отделенный купонный платеж;
bp — номинальный платеж по облигации Казначейства США (без купонов);
пр — номинальный платеж по ноте Казначейства США (без купонов). Источник Bear, Steams Со . Via Street Software Technology Inc.
Таблица 8.3. Котировка облигаций Казначейства США
Rate
Maturity Mo./Yr.
Bid
Asked
Chg
Ask Yid.
9
May 98n
102-26
10228
-1
5,95
6
May 98n
9931
100:OT
-
5,97
13 и 1/8
May 01
12223
122:29
-2
6,51
6 и 1/2
May01n
99:27
997:29
-1
6,53
8 и 3/4
May 20
11915
119:16
-5
7,02
Примечания
Данные выборочные Внебиржевые котировки приводятся по операциям, не превышающим 1 млн. долл. Котировки векселей, нот и облигаций Казначейства США приводятся по состоянию на 12.00
3. Цены выражены в центах за 1 долл. от номинальной стоимости.
4. Цифры в 3-м и 4-м столбцах (после двоеточия) не являются сотой частью цента, а представляют собой значения, выраженные в 32-х долях. Таким образом 89:19 означает 89 и 19/32 (или 0,8959375 долл.), а не 0,8919 долл.
Данные, содержащиеся в табл. 8.2, показывают, что цена предложения на казначейские стрипы с датой погашения в мае 2000 г. составляла 89 и 19/32 (89,59375) центов за доллар номинала. Для казначейских стрипов с датой погашения в мае 2027 г. цена предложения составляла 17 и 31/32 (или 17,96875 центов за доллар номинала).
В табл. 8.3 частично представлен курсовой бюллетень по облигациям Казначейства США, взятый из The Wall Street Journal. Он отличается от предыдущего бюллетеня тем, что в первом столбце здесь показаны купонные ставки по каждой облигации. Буква п после месяца погашения, указывает на то, что облигация является нотой (note) Казначейства США. Это означает, что срок погашения этой облигации менее 10 лет.
8.5. ПОЧЕМУ ЦЕННЫЕ БУМАГИ С ОДИНАКОВЫМИ СРОКАМИ ПОГАШЕНИЯ МОГУТ ИМЕТЬ РАЗЛИЧНУЮ ДОХОДНОСТЬ
Часто можно обнаружить, что две облигации Казначейства США с одинаковыми сроками погашения имеют различную доходность при погашении. Является ли это нарушением закона единой цены? Ответ: нет. На самом деле, в применении к облигациям, имеющим различные купонные ставки, закон единой цены подразумевает, что если кривая доходности не является постоянной, то облигации с одинаковыми сроками погашения будут иметь различную доходность при погашении3.
8.5.1. Влияние купонной доходности
Рассмотрим, например, две различные купонные облигации со сроком погашения два года. Одна купонная облигация имеет купонную доходность 5%, а другая — 10%. Предположим, что текущие рыночные цены и доходности годичных и двухгодичных купонных облигаций соответствуют следующим значениям.
Срок погашения
Цена за 1 долл. от номинала
Годовая ставка доходности
1 год
2 года
0,961538 долл.
0,889996 долл.
4%
6%
В соответствии с законом единой цены денежные платежи по каждой купонной облигации за первый год должны составлять 0,961538 долл. за 1 долл. от номинальной стоимости облигации, а денежные платежи за второй год — 0,889996 долл. Таким образом, рыночная цена двух различных купонных облигаций будет следующей.
Для 5%-ной купонной облигации:
0,961538 х 50 долл. + 0,889996 х 1050 долл. = 982,57 долл. Для 10%-чой купонной облигации:
0,961538 х 100 долл. + 0,889996 х 1100 долл. = 1075,15 долл.
Теперь рассчитаем значения доходности при погашении по каждой купонной облигации, которые будут соответствовать этим рыночным ценам. Для 5%-ной купонной облигации.
n
i
PV
FV
РМГ
Результат
2
?
-982,57
1000
50
i=5,9500%
Для 10%-ной купонной облигации.
n
i
PV
FV
PMT
Результат
2
?
-1075,15
1000
100
i = 5,9064%
Таким образом, для того, чтобы соответствовать закону единой цены, две облигации должны иметь различную доходность при погашении. Отсюда вытекает следующее общее правило.
Если кривая доходности не является постоянной, то облигации с одинаковыми сроками погашения, но различными купонными ставками будут иметь различные показатели доходности при погашении.
Вопрос 8.4
Используя те же самые цены, что и на бескупонные облигации, предложенные в предыдущем примере, определите цену и доходность при погашении двухгодичной купонной облигации с купонной доходность 4% в год.
8.5.2. Влияние риска дефолта и налогообложения
Временами можно столкнуться с такой ситуацией, когда облигации с одинаково купонной доходностью и сроками погашения продаются по разной цене. Эти отклонения обусловлены влиянием на стоимость ценных бумаг других факторов, которые приводят к тому, что при всей своей внешней идентичности, они лишь кажутся одинаковыми.
Облигации, обеспечивающие одинаковый поток фиксированных денежных поступлений, могут отличаться по ряду причин. Однако наиболее существенными являются риск дефолта и условия налогообложения. В качестве примера рассмотрим облигацию, по которой предполагается выплата 1000 долл. по истечении одного года. Предположим, что процентная ставка по годичным облигациям Казначейства США составляет 6% в год. Эти, ценные бумаги не подвержены риску дефолта, и поэтому цена на такую облигацию будет составлять 1000 долл./1,06 = 943,40 долл. Однако, если существует хоть какой-нибудь риск дефолта (т.е. риск неплатежа), независимо от того насколько мал этот риск, цена такой облигации будет меньше 943,40 долл., а ее доходность будет выше 6% в год.
Уровень налогообложения облигаций может зависеть от того, кто является эмитентом или непосредственно от самого типа облигации. Все это, безусловно, влияет на стоимость облигаций. В США, например, доход, полученный по облигациям, выпушенными правительствами штатов и местными органами управления, освобождаются от федерального подоходного налога. При всех других сходных параметрах эта особенность делает такие облигации более привлекательными для налогоплательщиков, и по сравнению с другими сопоставимыми облигациями цена на них будет выше (а доходность соответственно ниже).
8.5.3. Другие причины, влияющие на доходность облигаций
Существует также множество других факторов, которые приводят к появлению различия в ценах между внешне идентичными ценными бумагами с фиксированным доходом. Проверьте свою интуицию на примере двух следующих отличительных особенностей, которые отражаются на стоимости и доходности облигаций. Проанализируйте, каким образом эти признаки влияют на повышение или понижение стоимости аналогичных облигаций, но не имеющих таких свойств.
1. Возможность досрочного выкупа (callability). Эта особенность дает эмитенту право выкупа своих облигаций до наступления окончательной даты их погашения. Такая облигация называется облигацией с правом выкупа (callable bond).
2. Конвертируемость (convertibility). Эта особенность дает владельцу облигации право обменять ее на заранее определенное количество акций той компании, которая выпустила эту облигацию. Облигация, имеющая такой отличительный признак, называется конвертируемой (convertible bond).
Интуиция подсказывает, что любое свойство, которое делает облигацию более привлекательной для эмитента, приведет к снижению ее цены, и, соответственно, все, что повышает ценность облигации в глазах инвестора, обуславливает повышение цены. Поэтому возможность осуществления досрочного выкупа приведет к уменьшению цены такой облигации (и повышению ее доходности при погашении). Возможность же осуществлять конвертацию способствует повышению цены облигации и понижению ее доходности при погашении.
8.6. ВРЕМЯ И ДИНАМИКА ЦЕН ОБЛИГАЦИЙ
В этом разделе рассматривается изменение цен облигаций, которое вызывается изменением рыночных процентных ставок и собственно течением времени.
8.6.1. Фактор времени
Если бы кривая доходности имела постоянный уровень и рыночные процентные ставки оставались неизменными, цена на любые безрисковые дисконтные облигации течением времени непрерывно повышалась бы, а цена на любые премиальные — снижалась. Связано это с тем, что с течением времени дата погашения облигаций приближается, а на момент погашения их цена должна равняться номинальной стоимости. Таким образом, по мере приближения даты погашения, цена на дисконтные и премиальные облигации будет стремиться к своему номиналу. На рис. 8.3 приведена динамика цен на бескупонные дисконтные облигации со сроком погашения 20 лет.
Рассмотрим метод расчета цены облигации, принимая во внимание, что номинальная стоимость облигации равна 1000 долл., а доходность остается фиксированной на уровне 6% в год. Первоначально облигация имеет срок погашения 20 лет и ее цена составляет:
n
i
PV
FV
РМГ
Результат
20
6%
?
1000
0
РV=311,80долл
Время от даты выпуска облигации (лет)
Рис. 8.3. Динамика роста цены бескупонной облигации
Примечание: С течением времени при неизменной процентной ставке и равномерной структуре платежей цена бескупонной облигации будет расти со скоростью, эквивалентной ее доходности при погашении. График составлен из расчета номинала облигации 1000 долл. и 6% годовой доходности.
По истечении одного года со времени выпуска облигации до окончания ее срока погашения останется 19 лет и цена будет равна:
n
i
PV
FV
РМГ
Результат
19
6%
?
1000
0
PV= 330,51
долл.
Таким образом, величина пропорционального изменения цены облигации точно соответствует ее доходности (6% в год):
Пропорциональное изменение цены = (330,51 долл. – 331,80 долл.) / 311,80 долл. = 6%
Вопрос 8.5
Какой будет цена бескупонной облигации через два года, если доходность зафиксируется на уровне 6% в год? Удостоверьтесь, что величина пропорционального изменения цены за второй год составит 6%.
8.6.2. Процентный риск
Принято считать, что покупка долгосрочных облигаций Казначейства США со сроком обращения свыше 10 лет представляет собой консервативную инвестиционную политику, так как при этом отсутствует риск дефолта. Однако для инвесторов, вложивших в них средства, непредсказуемая экономическая среда с ее меняющимися процентными ставками, может принести как большие доходы, так и большие потери.
На рис 8.4 показана чувствительность цен долгосрочных облигаций к изменению процентных ставок. Этот график отражает динамику изменения цен на бескупонные дисконтные облигации со сроком погашения 30 лет и на купонные 8%-ные облигации с аналогичным сроком погашения. Предполагается, что сразу после их приобретения процентные ставки в экономике отклоняются от своего первоначального значения (8%). Каждая кривая представляет соответствующий ей тип облигаций. На оси OY нанесена шкала, показывающая коэффициент отношения цены облигации, рассчитанной исходя из переменного значения процентной ставки, к ее цене, рассчитанной по исходной 8%-ной ставке.
ТЕЛЕГРАМКанал с обзорами, анонсами новинок и книжными подборками
Книжный Вестник
Бот для удобного поиска книг (если не нашлось на сайте)
Поиск книг
Свежие любовные романы в удобных форматах
Любовные романы
О психологии, саморазвитии и личностном росте
Саморазвитие
Детективы и триллеры, все новинки
Детективы
Фантастика и фэнтези, все новинки
Фантастика
Отборные классические книги
Классика
ВКОНТАКТЕБиблиотека с любовными романами, которая наверняка придётся по вкусу женской части аудитории
Любовные романы
Библиотека с фантастикой и фэнтези, а также смежных жанров
Фантастика
Самые популярные книги в формате фб2
Топ фб2
книги