Лаплас. Небесная механика

ГЛАВА 1 Первые шаги в науке

С самого раннего возраста Лаплас отличался впечатляющими математическими способностями.

Едва он прибыл в Париж, как его талант заметил д’Аламбер, посвятивший молодого человека в тайны анализа и познакомивший его с работами Эйлера и Лагранжа. С 1769 по 1773 год Лаплас — этот неприметный преподаватель военной школы — демонстрировал необыкновенную способность решать дифференциальные уравнения, что открыло перед ним двери Академии наук.

Пьер-Симон Лаплас родился 23 марта 1749 года на западе Франции, в деревушке Бомон-ан-Ож. Эта часть Нижней Нормандии, заросшая лугами и яблоневыми садами, расположена около устья Сены. Лаплас — выходец из достаточно зажиточной семьи; хотя некоторые биографы стремятся изобразить картины крайней нищеты, в которой якобы прошло его детство, однако в реальности родители Пьера-Симона были богатыми землевладельцами. Его отец, Пьер Лаплас, посвятил себя продаже сидра и даже в середине XVIII века стал мэром Бомона. Мать, Мари Анн Сошон, была родом из фермерской семьи, имевшей владения в окрестностях деревни. У Пьера- Симона была сестра, на четыре года старше его, которую, как и мать, звали Мари Анн. Менее чем за год до появления Пьера- Симона его мать родила мертвых близнецов, а через год после рождения будущего ученого, в 1750-м, родился его младший брат Оливье, который также вскорости умер. Учитывая происхождение Лапласа, никто не мог и предположить, что однажды он станет великим ученым, однако разгадку к пониманию этого человека — ученого, политического деятеля, мужа, отца и друга — таят его детские и юношеские годы.

Пьер-Симон очень рано освоил элементарные понятия чтения и вычисления. Вероятно, за это ему стоит благодарить своего дядю Луи, служившего аббатом. Луи имел прекрасное образование, он страстно любил математику, и эту любовь его племянник впитал с самого нежного возраста. Семья решила, что Пьер-Симон должен пойти по стопам своего замечательного дяди, принять сан и таким образом обеспечить себе блестящее будущее священнослужителя.

В 1756 году благодаря посредничеству дяди семилетний Пьер-Симон пошел в коллеж — среднюю школу, которой руководили монахи-бенедиктинцы (их обители в Бомоне покровительствовал герцог Орлеанский). Ученики коллежа, которых было около 50 человек, проходили интенсивную подготовку к военной, академической или религиозной карьере. Пьер- Симон, одетый в соответствии с выбранным путем в длинную черную сутану, с первых занятий продемонстрировал способности к обучению.

Он оставался в коллеже до 16 лет, а в 1765 году покинул родной Бомон, чтобы направиться в Кан, где поступил в коллеж искусств при университете с намерением сделать карьеру священника и получить для этого хорошее гуманитарное образование (латынь, греческий язык, философия и особенно теология). Тремя годами позднее, в 1768-м, Лаплас покинул университет Кана без разрешения на то наставников.

Почему Лаплас оставил теологию, к которой готовился с самого раннего возраста? Ответ хорошо известен: он влюбился в математику. В течение трех лет в университете Кана Лаплас под влиянием двух преподавателей, Кристофа Гадбледа и Пьера ле Каню, осознал свою страсть к этой дисциплине и, что гораздо важнее, талант к наукам.

Контраст между занятиями теологией под руководством Жана Адама и изучением философии и математики на лекциях Кристофа Гадбледа, бесспорно, был замечен молодым человеком. Гадблед был убежден, что человек в состоянии исследовать природные объекты. Этот священник бессознательно и вопреки традиции поддерживал верховенство философии над религией. Это открытие оказало на Лапласа такое воздействие, что он решил оставить религиозную стезю.

Лаплас стремился посвятить себя науке, поэтому покинул Кан и принял предложение временно занять пост преподавателя в военной школе, которая находилась в хорошо знакомом ему бенедиктинском коллеже в Бомоне. Однако труд преподавателя не приносил желаемого удовлетворения, поэтому в 1769 году, в возрасте 20 лет, Лаплас покинул родину и отправился в Париж — центр новой науки.

В Париже Лаплас и проведет остаток жизни, поэтому остановимся на несколько мгновений, чтобы исследовать атмосферу этого города в середине XVIII века — в эпоху Просвещения. В это время Париж был европейской столицей философии.

Не так-то легко описать в нескольких словах роль эпохи Просвещения в развитии европейских государств. Это культурное движение стремилось к тому, чтобы развеять скуку, рожденную мракобесием, которое охватило все общество, и привело к буржуазным революциям, положившим конец старому режиму и возвестившим возникновение новых политических классов (в 1776 году — в США, в 1789-м — во Франции, в 1812-м — в Испании). Вначале некоторые монархи были благосклонны к новым идеям и даже стали просвещенными тиранами. Фридрих II в Пруссии, Екатерина II в России, Бурбоны во Франции и Испании окружали себя блестящими мыслителями Европы. «Все для народа, но без народа» — так гласил общепринятый лозунг. Однако люди больше не хотели быть королевскими подданными, они стремились стать гражданами государства. Отдельные личности, такие как Франсуа-Мари Аруэ, известный под именем Вольтера (1694-1778), неистово критиковали традиции прошлого, предпочитая воспевать культ богини разума. Этот рационализаторский оптимизм, звучавший в литературных салонах, академиях и даже в тайных масонских ложах, подхватила буржуазия.

Если мы не поможем сами себе математическим компасом и факелом эксперимента, мы никогда не сможем сделать шаг вперед.

Вольтер

В Париже просвещенные философы вели спор обо всем, доказывали уже доказанное, обсуждали естественные науки, божественное откровение, литературу и мораль. При этом они интересовались и прикладными дисциплинами: параллельно работам по математике или механике ученые занялись географией, навигацией, горными разработками и инженерным делом. Они не пытались строить теории. Вооруженные новыми методами и новыми научными инструментами, они добились прогресса в картографии и строительстве судов, каналов, портов, шахт и фортификационных сооружений. Если бы на тот момент не уделялось так много внимания различиям между чистой и прикладной математикой, можно было бы говорить о коренном преобразовании экономической и социальной ситуации. Новые идеи зародились в Париже, а оттуда распространились в направлении других европейских стран и их колоний.

Таким образом, в выборе Парижа для получения научного образования не было ничего удивительного. В отличие от Лапласа, большинство его будущих коллег по Академии наук по окончании начального образования уже устроились в столице. Будущие математики Николя де Кондорсе (1743-1794) и Лазар Карно (1753-1823) после учебы у иезуитов и ораторианцев получили дополнительное образование в Парижском университете и специальных школах. Под опекой блестящих преподавателей они в скором времени приобрели известность благодаря своим научным открытиям. Просвещенный город действительно был центром притяжения просвещенной науки.

Названный «чудом из чудес», этот любитель математики и философии, часто посещавший салоны и различные придворные собрания,является образцом просветителя. Родившийся в Париже Жан Лерон д’Аламбер (1717-1783) был внебрачным сыном аристократа, он был оставлен родителями и воспитан в семье стекольщика. Своим именем ученый обязан тому факту, что его подбросили на ступеньки церкви Сен-Жан-ле-Рон. Как бы то ни было, д’Аламбер стал в свою эпоху одним из самых известных французских ученых и философов. Он пользовался огромным влиянием при дворе, а также был постоянным секретарем Парижской академии наук. Имя д’Аламбера навсегда связано с именем Дени Дидро (1713-1784) благодаря их совместной работе над созданием знаменитой Энциклопедии, собравшей в себе все научные и гуманитарные знания XVIII века.

Итак, Лаплас порвал с прошлым и бросился в новую жизнь. Весьма вероятно, что сделал он это против воли своего отца. Приехав в Париж, он имел всего лишь рекомендательное письмо, составленное его преподавателем и другом из Кана Пьером ле Каню и адресованное одному из самых знаменитых математиков Парижа Жану Лерону д’Аламберу.

Д’Аламбер не придал никакого значения рекомендательному письму, написанному неизвестным ему преподавателем. Великий ученый отказался принять этого юношу, очевидно прибывшего из провинции. Лаплас в отчаянии решил написать ученому сам и в этом послании изложил свое видение главных принципов механики. Его идеи заинтересовали д’Аламбера, он сразу же назначил талантливому юноше встречу и даже нашел ему место преподавателя в Королевской военной школе Парижа. Главную роль в этом покровительстве сыграло именно личное письмо Лапласа, а не рекомендации Пьера ле Каню. Д’Аламбер заметил по этому поводу:

«Милостивый государь! Вы имели случай убедиться в том, как мало я обращаю внимания на рекомендации, но Вам они были совершенно не нужны. Вы зарекомендовали себя сами, и этого мне совершенно достаточно. Моя помощь — к Вашим услугам».

В письме на четырех листах Лаплас доказал свое знание фундаментальных принципов механики и трудов Ньютона и самого д’Аламбера, что давало ему право стать адъюнктом натурфилософии, то есть ученым (этот термин войдет в обиход лишь в середине XIX века).

Впервые эту историю рассказал математик Жан Батист Жозеф Фурье (1768-1830) в посмертной речи в память о Лапласе. Не исключено, что он таким образом хотел подчеркнуть смелость 20-летнего юноши, который постучал в дверь мэтра французской математики и удивил его, доказав свой талант. Однако существуют и другие версии этой истории, в частности в одной из них говорится, что д’Аламбер предложил юноше задачу, чтобы понять, достоин ли он получить помощь, и этот вариант также нельзя полностью отрицать.

Как бы то ни было, в 1769 году Лаплас начал карьеру в Париже под покровительством знаменитого философа, который рекомендовал его в качестве преподавателя математики в военную школу.

Лаплас стал частью парижской интеллектуальной элиты и вошел в круг д’Аламбера. Он получил возможность общаться и с другими математиками, такими как Николя де Кондорсе, алгебраист Этьенн Безу (1730-1783) и астроном Жозеф Жером Франсуа де Лаланд (1732-1807). Однако Лапласа одолевало новое амбициозное желание — получить официальное место в Академии наук.

Чтобы иметь возможность баллотироваться для вступления в Академию, Лаплас должен был как можно скорее приступить к работе. Под контролем д’Аламбера он проводил часы в чтении и изучении таких трудов Леонарда Эйлера, как «Введение в анализ бесконечно малых» (1748), «Наставление по дифференциальному исчислению» (1755) и «Интегральное исчисление» (1768), а также последних работ Жозефа Луи Лагранжа. Лаплас стремился открыть для себя новые достижения математиков в развитии анализа и его техник. Но что такое анализ? Почему он так важен для адъюнкта натурфилософии Лапласа?

В течение двух тысячелетий, начиная с пифагорейцев и платоников, все знание о небесных телах было поделено на две части: количественную и качественную. Астрономия, космология и небесная физика представляли количественную часть, а вот знания земного мира (земная физика) были исключительно качественными (физика, унаследованная от Аристотеля). В XVI и XVII веках, с укреплением новой концепции природной механики, основанной на экспериментальной практике и развитии математики, положение вещей начало меняться.

Как и другие ученые, Исаак Ньютон искал возможность описать как можно больше природных феноменов ограниченным количеством математических законов. Он предложил математическую модель для описания траектории планет, наблюдаемых Коперником (1473-1543), Тихо Браге (1546-1601) и Кеплером (1571-1630), а также для перемещения небесных тел («тяжелые тела»), изученных Галилеем (1564-1642). Ньютон описал законы движения в виде математической формулы, устанавливающей связь между физическими величинами и скоростью их изменения, — он говорил о расстоянии, пройденном подвижным объектом, с учетом его скорости и его скорости с учетом ускорения. Законы физики нашли выражение в виде дифференциальных уравнений, которые, в своих производных, использовались для измерения изменений.

«Читайте, читайте Эйлера, он — наш общий учитель». Эти слова Лапласа воздают должное Леонарду Эйлеру (1707- 1783). Сын пастора-кальвиниста, этот швейцарский математик, без сомнения, был самым продуктивным среди своих современников. Его работы лежат в основе сотен математических трудов и многочисленных учебников по исчислению, в которых и сегодня мы увидим введенное Эйлером определение функций с помощью f(x). Часто говорят, и не без оснований, что все учебники по математике являются копиями Эйлера или копиями копий Эйлера.

Ученый легко совершал довольно сложные математические расчеты. Несмотря на полную слепоту, которой он страдал в течение последних 17 лет жизни, Эйлер продолжил плодотворно работать в прежнем ритме благодаря своей исключительной памяти (например, он знал наизусть «Энеиду»).

Зато талант Эйлера в философии был скорее посредственным. Вольтер высмеял его «Письма к немецкой принцессе о разных физических и философских материях» перед Фридрихом II Великим, хотя этот сборник представлял собой своеобразную научно-популярную энциклопедию. Однако насмешки Вольтера не уменьшили страсть Эйлера к философским дискуссиям. Однажды он в присутствии Екатерины II оскорбил Дени Дидро, обратившись к нему следующим образом: «Месье,

(а + bⁿ)/n = x,

следовательно, Бог существует. Возразите!» Если верить этому сомнительному анекдоту, Дидро не стал вступать в спор и покинул зал. Эйлер работал в Берлинской академии и Академии наук в Санкт-Петербурге, он прожил счастливую семейную жизнь, окруженный своими тремя детьми. Седьмого сентября 1783 года, после обсуждения ежедневных забот, швейцарский гений «перестал считать и жить», как выразился Кондорсе. Его уравнение считается самым прекрасным в истории математики, поскольку оно объединяет ее фундаментальные числа: е^iπ+1 = 0.

В дифференциальном уравнении главной неизвестной является скорость изменения величины, то есть его дифференциал, или производная. Дифференциалы как производные одной величины представляют изменение значения функции — увеличение, уменьшение, постоянство. Например, ускорение описывает изменение скорости движения, так как это частное дифференциалов скорости и времени. Иными словами, ускорение является производной скорости по отношению ко времени, и исходя из этого оно представляет собой изменение скорости по отношению ко времени.

Ньютон — одновременно с Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646-1716) — придумал дифференциальное исчисление (или теорию флюксий, как он его называл) и применил его к своим исчислениям. Итак, чтобы представить законы астрономии и механики в знаменитой работе Philosophiae naturalis principia mathematica {«Математические начала натуральной философии», 1687 год), Ньютон сохранил терминологию, унаследованную от Евклида и греков. Для расчета производной он определил касательные к кривой и вычислил интеграл (операция, обратная дифференцированию), чтобы определить площадь поверхности под кривой. Таким образом, если вы откроете «Начала» Ньютона, то, вероятно, будете разочарованы: это произведение, считающееся символическим по отношению к научной революции, практически не поддается расшифровке. В действительности именно Лейбницу мы обязаны символами, обозначающими слова «дифференцировать» (δ) и «интегрировать» (∫), а также правилами, регулирующими эту нотацию, хорошо известными каждому студенту математического факультета.

Описание подробностей распространения «Начал» потребовало бы много места. Отметим лишь, что идеи Ньютона привлекали все больше и больше последователей благодаря труду таких авторов, как Пьер Вариньон (1654-1722), который был другом Лейбница и преподавателем в Париже. Ученые стремились сформулировать в виде уравнений механические концепции и геометрические построения Ньютона, используя для этого такой инструмент, как дифференциальное исчисление в версии Лейбница, то есть исчисление бесконечно малых. Эти авторы оказали Ньютону огромную услугу, предложив для его теории математически вразумительную форму. Одновременно такие философы, как Вольтер и его подруга маркиза Эмили дю Шатле (1706-1749), успешно содействовали тому, чтобы донести труды Ньютона до широкой европейской публики, далекой от науки.

Законы Ньютона в конце концов нашли свое выражение с помощью аналитического языка дифференциальных уравнений. Уравнения пришли на смену графикам. Любопытно, что заботу переводить натуральную философию Ньютона с геометрического языка, используемого в это время, на новый аналитический язык (в известном нам виде) взяли на себя не британские математики. У истоков этого начинания стояли ученые с континента, в частности из Парижа, Берлина и Санкт-Петербурга. Соперничество Ньютона и Лейбница относительно авторства метода исчисления переросло в антипатию и открытую вражду между их сторонниками и проложило пропасть между островными и континентальными математиками. Первые последователи Ньютона упорно добивались использования исключительно геометрических методов, что впоследствии вызвало некоторое замедление развития британской науки.

Постепенный переход от геометрической механики Ньютона к аналитическим методам стал возможен только благодаря работе целого поколения математиков континентальной Европы, особенно Эйлера и Жозефа Луи Лагранжа. Это была великая математическая эпоха, в течение которой анализ стал основной дисциплиной: дифференциальное исчисление и интегралы, теория дифференциальных уравнений испытали резкий подъем.

Достоинство хорошо составленного (математического) языка в том, чтобы его упрощенное определение часто становилось источником глубоких теорий.

Пьер-Симон де Лаплас

Самым известным дифференциальным уравнением, безусловно, является то, которым мы обязаны Исааку Ньютону (1642-1727): «Сила равна массе, умноженной на ускорение».

Это записывается как F= m ∙ а, где

a = dv/dt

(ускорение — это частное дифференциалов скорости и времени, то есть производная скорости по времени).

Но удивительно, что сам Ньютон никогда не приводил этого уравнения. Его второй закон имеет более общую формулировку: «Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе». В современном виде это:

F = d/dt(m ∙ v).

Любая сила, воздействующая на тело, вызывает изменение движения. Предположим, что масса тела постоянна (тогда можно извлечь m из производной), мы находим известное уравнение: F= m ∙ а. Эта формула в первый раз появилась в математическом трактате под названием Phoronomia («Форономия»), опубликованном в 1716 году Якобом Германом (1678- 1733), который опирался на практичный способ записи Лейбница. Формула получила известность благодаря Эйлеру, который привел ее в своем труде«Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» (1736). В течение большей половины XVIII века математики использовали более общую формулу, предложенную д'Аламбером в «Трактате о динамике» (1743), которая, естественно, носит имя ученого, — принцип д'Аламбера.

Аналитическая механика представляла собой значительный прогресс по сравнению с механикой Ньютона. Чем дальше математика отходила от геометрических методов к аналитическим, тем возможнее было изучить физические феномены с помощью дифференциальных уравнений, их описывающих.

После открытия Ньютоном дифференциального уравнения «сила равна массе, умноженной на ускорение», которое управляет движением множества точек и твердых тел, Эйлер сформулировал систему дифференциальных уравнений, описывавших движение такой среды, как вода, воздух или иные жидкие невязкие тела.

Позднее Лагранж сконцентрировал свое внимание на звуковых волнах и акустических уравнениях. В течение XVIII века математики углубляли свое понимание мира и предлагали новые дифференциальные уравнения для изучения различных феноменов. При помощи этого вида уравнений было смоделировано поведение твердых и жидких тел, волн и самой Природы. Математический анализ казался бесконечно обширным.

Однако если составление уравнения для описания феномена может быть легкой задачей, то поиск решения может оказаться не под силу человеку. Самостоятельно решить дифференциальное уравнение так же, как алгебраическое, не удается почти никогда. Последователи Ньютона сформулировали уравнения и смогли решить часть из них — особенно те, которые были связаны с импульсом подброшенной частицы или движением маятника, — но многие уравнения им не поддавались. Для понимания физических феноменов требовалось решать все более сложные дифференциальные уравнения.

Существует два вида дифференциальных уравнений: линейные и нелинейные. Для уравнений первого вида сумма двух решений также оказывается решением. Кроме того, в линейном дифференциальном уравнении ни неизвестная функция, ни ее производная не могут быть возведены в степень 0 или 1. Линейные дифференциальные уравнения описывают феномены, в которых результат суммы причин — это сумма последствий каждой из них, взятой отдельно. Зато в нелинейных уравнениях не существует пропорциональной связи между причинами и следствиями, и пересечение двух разных причин может дать неожиданный результат. Как мы увидим дальше, эта нелинейность сопутствовала самым сложным задачам механики, за которые брался Лаплас.

Людовик XIV во время визита в Академию наук в 1671 году, через пять лет после ее создания.

Гравюра, изображающая Лапласа, из альбома «Великие люди и великие факты Французской революции» (1789-1804), выпущенного к столетию революции в 1889 году.

План Королевской военной школы в Париже, составленный Жаком Анжем Габриэлем в 1751 году.

Ученый франко-итальянского происхождения Жозеф Луи де Лагранж (1736-1813) родился в Турине. Его интерес к математике разгорелся в самом раннем возрасте благодаря очерку астронома Эдмунда Галлея, описывавшего положительные стороны нотации Ньютона. Благодаря работам Лагранжа Эйлеру удалось решить большое количество задач, с которыми он долгое время не мог справиться. Однако с великодушием, достойным восхищения, Эйлер отказывался публиковать решение до того момента, пока этого не делал Лагранж, — «чтобы не присвоить себе никакой доли славы, которая к нему пришла». В 1766 году, когда Эйлер покинул Берлин, чтобы ехать в Санкт-Петербург, Лагранж занял его место (говорят, Фридрих II воскликнул, что наконец-то ему удалось найти замену одноглазому математику). Именно в Берлине он пишет свое лучшее произведение — «Аналитическую механику» (1788). Эта работа изложена так элегантно, что может быть квалифицирована как научная поэма.

Лагранж ненавидел геометрию, и отсутствие графиков в его труде было для него источником гордости: «В этом сочинении нет чертежей... Любители анализа с удовольствием увидят, что механика становится новой его отраслью». Однако — вот ирония судьбы! — самой большой почестью в его жизни станет звание геометра Империи, присвоенное Наполеоном. Среди достижений Лагранжа называют новое обобщение уравнений движения, а также новаторские методы решения дифференциальных уравнений (метод вариации постоянной). После смерти Фридриха II он получил от Людовика XVI предложение обосноваться в Париже. Там он встретил Лапласа и оказался втянутым в революционные потрясения. По натуре склонный к депрессиям, Лагранж в избытке употреблял чай и кофе и все силы отдавал математике, пока не подорвал свое здоровье.

Теория линейных дифференциальных уравнений тут же была дополнена: Эйлер и Лагранж объяснили, как решать системы линейных уравнений, в то время как их предшественники решали уравнения последовательно, одно за другим, однако буксовали каждый раз, когда вставал вопрос о нелинейных уравнениях. Нелинейные задачи — такие как уравнение маятника — необходимо было решать методом линеаризации, устраняя при этом все показатели, усложняющие уравнение. Иначе говоря, для данного нелинейного дифференциального уравнения было возможно решить аналогичное линейное уравнение и найти решения первого уравнения методом последовательных приближений к решениям второго. Этот подход называют теорией возмущений. Однако этот способ очень быстро показал свои ограничения и неэффективность в большинстве случаев. Просвещенные математики тех лет искали конкретные методы решения специфических уравнений.

Именно в этом направлении Лаплас и достиг некоторых успехов, предложив математические способы, которые с течением времени были улучшены. Ученый максимально использовал математические методы, которые изучил или придумал, в частности имевшие отношение к интегрированию, то есть к решению — точному или приближенному — дифференциальных уравнений, встреченных им в механике и астрономии. Начиная с публикации своей первой статьи Лаплас заинтересовался этими способами интегрирования, которые считал важным открытием.

Королевская Академия наук Парижа, созданная в 1666 году Людовиком XIV и располагавшаяся в здании Лувра, была центром притяжения великих ученых того времени. Кандидаты, желавшие получить пожизненное место в Академии, должны были сначала завоевать признание ее действительных членов, прислав одному из них свою работу, которую тот представлял своим коллегам на специальном собрании, тогда как два других члена составляли отчет с оценкой работы. Лаплас прекрасно понимал, что обязательно должен пройти эту процедуру, если он хочет обеспечить себе будущее в качестве ученого и материальную стабильность. В то время академии предлагали математикам финансовую помощь и публиковали их труды в специализированных журналах.

Лаплас отправил свои первые записки в академию 28 марта 1770 года. Его рецензенты, среди которых был Кондорсе, написали:

«Нам кажется, что статья господина Лапласа раскрывает лучшие знания математики и большие способности к вычислениям, нежели мы обычно находим в людях его возраста».

Тем не менее в 1772 году, несмотря на публикации и похвальные отзывы, Лаплас так и не смог стать членом Академии наук. Отчаявшись, юноша уже подумывал о том, чтобы эмигрировать в Пруссию или Россию, как Лагранж и Эйлер.

Но в марте 1773 года удача ему улыбнулась. После многочисленных попыток Лаплас наконец получил место в отделе механики. Он был назначен 30 марта адъюнкт-геометром, а 31 марта — адъюнкт-механиком (за этот пост молодой человек конкурировал с Гаспаром Монжем (1746-1818) и Адриеном- Мари Лежандром (1752-1833)). После трех лет настойчивых попыток в возрасте 24 лет Лаплас наконец стал полноправным членом Академии.

Радость нашего героя, как и радость его покровителя д’Аламбера, была необыкновенной. Амбициозная мечта, которую он лелеял с момента своего прибытия в Париж, наконец осуществилась.