Лаплас. Небесная механика

ГЛАВА 4 Происхождение Солнечной системы

«Изложение системы мира» было опубликовано в 1796 году. В этом произведении Лаплас представил широкой публике различные аспекты своего видения величественной картины мира: устойчивая Вселенная, управляемая законом всемирного тяготения Ньютона. Он пытался объяснить появление Солнечной системы, не апеллируя к понятию Бога. Его теория, с тех пор развитая и дополненная, используется и сегодня при объяснении образования звезд.

Часто говорят, что Лаплас начал писать две книги, о которых мы поговорим в этой главе («Изложение системы мира» и «Небесная механика»), во время своего уединения в Мелёне. Но более вероятно, что первый труд ученый написал при подготовке лекций в Нормальной школе. Эта популяризаторская книга была идеальным дополнением к его десяти урокам, учитывая, что у него не было времени изложить вопросы небесной механики, которой он был так увлечен. Опубликованная в 1796 году работа сразу же стала настольной книгой и много раз переиздавалась (четыре раза только при жизни автора: в 1799,1808,1813 и 1824 годах), она была переведена на немецкий язык в 1797 году, на английский — в 1809-м и даже на русский и китайский.

Целью этого труда было представить образованной общественности, но необязательно специалистам, достижения в области небесной механики. Лаплас изложил основные результаты, вообще не используя формул и графиков. Структура работы была подчинена главной идее: исследовать систему мира, то есть известную Вселенную и Солнечную систему, опираясь исключительно на закон всемирного тяготения Ньютона. Название труда сразу же заставляет вспомнить о книге III «Начал» Ньютона, которая носит название «О системе мира». Лапласу удалось совершить синтез и сформировать систему, в которой ни одно событие не было случайным. Его книга стала плодом популяризаторского разума века Просвещения. Она является ключом, отпирающим двери в увлекательный мир астрономии и механики Ньютона, как они выглядели в эпоху Просвещения.

С давних времен человек наблюдает на небесах звезды, сияние которых ощутимо меняется за короткий период времени. Приведем лишь один пример: в 1054 году китайские астрономы зафиксировали вспышку звезды, которая была видна даже днем в течение нескольких недель. Самой знаменитой новой звездой, или сверхновой, безусловно, является та, которую заметил Тихо Браге в 1572 году. В«Изложении системы мира» Лаплас пишет:

Реконструкция вспышки сверхновой, которую наблюдал Тихо Браге в 1572 году.

«Иногда были видны звезды, появляющиеся почти внезапно и после периода яркого блеска исчезающие. Такой была знаменитая звезда, наблюдавшаяся в 1572 году в созвездии Кассиопеи. За короткое время она достигла яркости, превышающей яркость самых прекрасных звезд и даже Юпитера.

Затем ее свет ослабел, и через 16 месяцев после ее открытия она исчезла, не изменив своего положения на небе».

Представив общий план книги, Лаплас открыл нам фантастические картины. Если в течение прекрасной ночи, когда горизонт открыт, внимательно наблюдать за небесным спектаклем, мы заметим, что в каждое мгновение там происходят изменения. Посреди бесконечного множества сияющих точек, которыми усеян небесный свод и которые сохраняют более или менее постоянное взаимное расположение, можно увидеть несколько звезд, движущихся в поясе небесной сферы, названном зодиакальным. Это планеты (или, с греческого, «движущиеся звезды», «странники»). К планетам, видимым невооруженным глазом (Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн), нужно добавить небесное тело, открытое благодаря телескопу (Уран). В начале XIX века список небесных тел, благодаря мощным линзам, пополнили планетоиды и астероиды.

Лаплас исходил из видимых траекторий планет, чтобы объяснить принципы их движения. Он подчеркивал, что исключительно благодаря теории системы мира человеческий разум смог подняться по крутой лестнице и возвыситься над чувственным обманом, преодолеть путь от геоцентризма к гелиоцентризму. Он напомнил о том, что существуют чрезвычайные небесные явления, такие как появление комет, которые движутся во всех направлениях, не учитывая плоскости эклиптики или направления траекторий планет. Ученый также заявил, что белое свечение Млечного Пути, поясом охватившее небесный свод, — это огромная туманность. Таким образом, Лаплас описал в книге все небесные объекты, от самых маленьких до гигантских.

Изложив закон всемирного тяготения, ученый предупредил читателя: «Мы увидим, что этот великий закон природы представляет все небесные явления вплоть до самых малых подробностей». Он не прибегал к математическим формулировкам и графикам, объясняя, что планеты реагируют не только на постоянное притяжение Солнца, но и на силу притяжения соседних звезд. Эти конкурирующие воздействия вызывают небольшие возмущения в движении небесных тел, однако влияние Солнца доминирует. В этой отлично сыгранной симфонии можно уловить несколько фальшивых нот, но Лаплас взял на себя обязательство доказать (мы это увидели в главе 2), что этот диссонанс не представляет опасности для устойчивости системы мира.

Первое издание 1796 года Лаплас завершил короткой главой под названием «Размышления о системе мира и о будущих успехах астрономии», в которой сделал предположения о происхождении Солнечной системы. В последующих изданиях он переместил эти предположения в примечания (Примечание VII и последнее), следуя примеру Ньютона, который перенес многие из своих предположений в приложение к «Оптике». В 1813 году, в третьем издании, это примечание превратилось в полноценную теорию о происхождении Солнечной системы, представленную по всем правилам. На нескольких страницах Лаплас отважился обратиться к космологии. В то время чисто рациональные объяснения происхождения мира встречались нечасто, поэтому можно себе представить, какой эффект произвела эта гипотеза, исходившая от величайшего специалиста в небесной механике. В 1796 году Лаплас даже не мог и предположить, насколько знаменитой и успешной станет его простая гипотеза. Его «мировой миф» — употребляя слова Декарта — пошел дальше Ньютона; речь шла о понимании структуры Вселенной исходя из ее происхождения и развития.

Его космогоническая гипотеза известна как гипотеза Канта — Лапласа, и в этот раз Лапласа нельзя обвинить в плагиате. В 1755 году философ Иммануил Кант опубликовал свою работу «Всеобщая естественная история и теория неба», где пытался объяснить происхождение известного мира, постулируя существование первоначальной туманности, — гипотеза, близкая к гипотезе Лапласа. Но эта работа Канта стала известна во Франции лишь в 1801 году, да и распространялась она крайне плохо из-за банкротства издателя. Поэтому нельзя сказать, что французский математик позаимствовал идеи прусского философа.

Весьма вероятно, что Лаплас долго обдумывал натуралистическую гипотезу Жоржа Луи Леклерка, графа де Бюффона (1707-1788), представленную в его «Естественной истории», тома которой публиковались начиная с 1749 года. Этот французский ученый, одним из первых пересмотревший библейскую хронологию, предложил гипотезу, объясняющую современную конфигурацию Солнечной системы: в очень далеком прошлом комета, пролетавшая слишком близко к Солнцу, вырвала из него фрагменты материи, которые начали двигаться вокруг светила и, охлаждаясь, сформировали планеты и их спутники. Лапласу была хорошо известна гипотеза де Бюффона, но он никогда не слышал, чтобы говорили о гипотезе Канта.

Гипотеза Лапласа стремилась объяснить подтвержденный наблюдениями факт, который Ньютон так и не смог обосновать сторонникам Декарта: все планеты и известные спутники вращаются по своим орбитам, которые лежат практически в одной плоскости; также эти орбиты имеют очень небольшой эксцентриситет (планеты практически двигаются по кругу) и этим отличаются от орбит комет (очень вытянутых, иногда ретроградных и с наклонением, которое резко отличается от плоскости движения планет и спутников). Лаплас считал, что этот факт должен иметь четкую причину. Наконец, поскольку все небесные тела, за исключением комет, имеют некоторые общие характеристики, очень вероятно, что их объединяет и общее происхождение. Однако катастрофическая теория де Бюффона, по мнению Лапласа, была неполной. Конечно, она объясняла, почему планеты двигаются в одном направлении и в одной плоскости, но не помогала понять, почему орбиты имеют такой малый эксцентриситет.

Лаплас предположил, что Солнце изначально было намного больше, а его атмосфера распространялась до границ Солнечной системы, образуя своего рода туманность. В этот период Солнце было похоже на туманности, наблюдаемые в телескоп. Остывая, молекулы, расположенные на границах солнечной атмосферы, образовали вокруг звезды круговые пояса, которые, сгущаясь, приняли сферическую форму, чтобы превратиться в известные нам планеты. Таким образом, все планеты и их спутники вращаются в одном направлении (которое было присуще вращению солнечной атмосферы) и расположены в одной плоскости. Сгущаясь, атмосфера ускоряет свое вращение. Таким образом, наиболее удаленные от Солнца планеты вращаются медленнее, чем более близкие. При ускорении вращения увеличивается центробежная сила, которая превышает силу тяготения, удерживающую молекулы на месте (см. рисунок). Согласно этой гипотезе вокруг Солнца вращались многочисленные туманные кольца, из которых и были образованы планеты. Кометы же, напротив, являются небесными телами, не входящими в Солнечную систему.

Реконструкция гипотезы газовой туманности Лапласа.

Начиная с 1811 года, когда британец Уильям Гершель представил свои первые работы об эволюции туманностей, философский статус космологической гипотезы радикально изменился: она перестала быть обычным предположением, а стала правдоподобной моделью, вероятно, первой научной космологической моделью. С одной стороны, Гершель подтверждал, что туманность состояла из многочисленных газовых облаков молочного цвета со светящимся центром, что полностью соответствовало идее гигантской солнечной атмосферы. С другой стороны, он отмечал, что некоторые звезды проходили через этапы конденсации, вызванные силой тяготения. Вдохновленный этим открытием, Лаплас тут же сделал из него общий вывод для официальной газеты Le Moniteur universel («Всемирный обозреватель»). Нужно сказать, что Лаплас и Гершель познакомились в 1801 году в Париже, и французский ученый всегда высоко ценил открытия британского астронома.

В течение многих лет гипотеза Лапласа называлась гипотезой Лапласа — Гершеля, но в конце XIX века немецкий физик Герман фон Гельмгольц (1821-1894) напомнил о вкладе Канта и дал гипотезе новое название: гипотеза Канта — Лапласа. Эта гипотеза считалась довольно правдоподобной даже после того, как некоторые ее критики отметили, что на самом деле не все планеты и спутники Солнечной системы вращаются в одном направлении. Это стало известно после открытия в 1846 году Тритона — спутника Нептуна, который движется в противоположном направлении.

В издании «Изложения системы мира» 1796 года Лаплас сделал странное замечание, не относящееся к теме: он говорил о существовании феномена, который мы сегодня знаем как черную дыру. Ученый утверждал, что сила тяготения, произведенная светящимся телом, в 250 раз большим, чем Солнце, не позволила бы испущенным лучам света удалиться от его поверхности. Лучи были бы вновь поглощены, и звезда осталась бы невидимой. В четвертом издании труда Лаплас удалил эту дерзкую гипотезу, но по просьбе одного немецкого астронома все-таки опубликовал математические расчеты, подтолкнувшие его к этому предположению.

Модель черной дыры в 10 солнечных масс, наблюдаемой на расстоянии 600 километров, на заднем плане — Млечный Путь.

В течение долгих лет политической и общественной деятельности Лаплас не забросил науку. Он приступил к монографии по астрономии — самой благородной из научных дисциплин, — собирая данные обо всех открытиях, в том числе и своих собственных, и объясняя их точным языком анализа. Этот труд завершился изданием трактата «Небесная механика», в котором Лаплас давал аналитические решения для всех вопросов, поставленных системой мира. Именно в этом произведении он предложил название «небесная механика», которое с тех пор стало общепринятым. Пять томов трактата были опубликованы между 1799 и 1825 годами; два первых тома (около 1500 страниц) в сентябре 1799 года; два следующих — в 1802 и 1805 годах соответственно; наконец, через 20 лет, в 1825 году, был опубликован пятый и последний том, о котором мы поговорим в главе 6. Его содержание отходит от темы небесной механики и затрагивает земную математическую физику, которой Лаплас заинтересовался в конце своей карьеры.

Это монументальное произведение представляет открытия Лапласа, Ньютона, Клеро, д’Аламбера, Эйлера, Лагранжа, хотя, как мы уже говорили, его автор часто забывал цитировать источники, создавая таким образом впечатление, что все результаты принадлежат лично ему. «Небесная механика» — это математический трактат для специалистов. В отличие от «Начал» Ньютона, он организован не в соответствии с евклидовой геометрией, а согласно принципам аналитического языка, знакомого Лапласу. Ученый обобщил все результаты, полученные в XVIII веке систематическим и рациональным способом: он формулировал дифференциальное уравнение, описывающее проблему, а затем предлагал к нему решение в виде степенного ряда. Однако Лаплас часто опускал отдельные этапы доказательства — словно они теряли значение, едва он убеждался в истинности результата.

Две страницы трактата «Небесная механика», одного из самых известных произведений Лапласа.

Портрет графа де Бюффона, автора гипотезы об образовании Солнечной системы.

Портрет Иммануила Канта. Немецкий философ сформулировал гипотезу об образовании системы мира, аналогичную гипотезе Лапласа.

При написании этого полезного труда Лаплас преследовал сразу две цели. Во-первых, он стремился повысить точность астрономических таблиц, указывающих положение планет, необходимых для навигации в открытом море. И действительно, интерес к небесной механике в ту эпоху очевидно носил социально-экономический характер. Во-вторых, он хотел проверить, можно ли объяснить с помощью закона всемирного тяготения все небесные явления. На каждой странице «Небесной механики», словно заклинание, повторяется, что этот закон управляет Солнечной системой. Также книга является одновременно учебником, коллекцией блестящих рассуждений, справочником и альманахом. В предисловии к третьему тому Лаплас обобщил невероятный размах полученных результатов:

«Мы представили... основные принципы равновесия и движения материи. Их применение к небесным движениям привело нас через серию геометрических (аналитических) рассуждений к закону всемирного тяготения, исключительными случаями являются земное тяготение и траектории движения подброшенных тел. Затем, рассматривая систему тел, подлежащих этому великому закону природы, мы пришли к способу единого анализа, к общим выражениям их движения, к их формам и вибрациям жидкостей, которые их покрывают; выражения, из которых видно происхождение всех наблюдаемых явлений: морского прилива и отлива, нутации земной оси, предварения равноденствий, либрации Луны, формы и вращения колец Сатурна... Мы вывели из этого главные неравенства планет и особенно неравенства Юпитера и Сатурна, период которых длится более 900 лет».

Лаплас представил в работе все астрономические проблемы, которые рассматривал в течение предыдущих 20 лет. Несмотря на глубоко теоретический подход, в «Небесной механике» использовались и конкретные данные, в частности многочисленные наблюдения, тщательно проведенные Деламбром, Алексисом Буваром (1767-1843) и другими молодыми исследователями. Кроме того, Жан Батист Био (1774- 1862) и Симеон Дени Пуассон, два молодых математика, выпускники Политехнической школы, были обязаны перечитать доказательства и проверить расчеты преподавателя.

«Небесная механика» — это талантливое обобщение, настолько полное, что последователям Лапласа особо нечего было добавить. После публикации работы ученого сравнили с Птолемеем и Ньютоном — авторами «Альмагеста» и «Начал». Произведение было вскоре переведено на немецкий, а затем и на английский язык (перевод с комментариями американского мореплавателя Нафанаила Боудича датируется 1829 годом). Недостатки работы начали проявляться лишь спустя десятилетия. Хотя «Небесная механика» оставалась главной книгой науки в течение доброй половины XIX века, некоторые ее результаты, как теоретические, так и практические, должны быть пересмотрены. В письме 1826 года Лежандр иронично поздравлял себя с тем, что его «бессмертный коллега» ошибся! Приведем лишь один пример: объяснение вековых аномалий Луны, представленное Лапласом (эти отклонения вызваны колебанием эксцентриситета земной орбиты), охватывало ускорение среднего движения нашего спутника лишь отчасти. В течение жизни Лаплас несколько раз возвращался к этому вопросу — в 1809,1811,1820 и в 1827 году, в год своей смерти — он неоднократно исправлял формулу, но решение так и не нашел.

Золотой век небесной механики завершился важным трудом другого французского математика — работой «Новые методы небесной механики» Жюля Анри Пуанкаре, датируемой 1892 годом. Новые математические инструменты позволили усовершенствовать применение механики Ньютона в астрономии. Однако это стало лебединой песней небесной механики в традиции Ньютона. В начале XX века молодой немецкий физик по имени Альберт Эйнштейн предложил альтернативную теорию, которая полностью изменила концепцию гравитации и позволила разработать новую теорию Вселенной.

Когда Лаплас передал Бонапарту экземпляр первого тома «Небесной механики», император поинтересовался: «Вы написали такую огромную книгу о системе мира и ни разу не упомянули о его Творце!» Ученый на это ответил:

«Сир, я не нуждался в этой гипотезе». Когда этот разговор дошел до ушей скептика и агностика Лагранжа, он отметил: «Тем не менее это хорошая гипотеза».

Почему Лаплас сделал такой акцент на своем атеизме? Бонапарт отлично знал, что Ньютон обращался к Богу, чтобы объяснить стабильность и происхождение системы мира. В завершение «Оптики» английский ученый написал:

«Слепая судьба никогда не могла бы заставить планеты двигаться по одному и тому же направлению по концентрическим орбитам, за исключением некоторых незначительных неправильностей, которые могут происходить от взаимных действий комет и планет друг на друга, способных нарастать за время преобразования системы».

Именно поэтому Бонапарт удивился тому, что Лаплас ни разу не сослался в своем труде на Бога.

Преобразование или регулирование системы, по мнению Ньютона, должен был осуществлять сам Творец. «Рука Бога» должна была направить каждую планету на ее орбиту. Раздраженный Лейбниц резко критиковал идею о том, что именно божественное вмешательство приводит в порядок Солнечную систему. Ему казалось, что это очень примитивное представление о божественной мудрости и божественной силе. Последователь Ньютона Кларк ответил тогда, что если часы будут идти вечно без вмешательства часовщика, то и люди прекрасно смогут обойтись без часовщика-Бога.

Лагранжу и Лапласу удалось избежать заблуждения Ньютона, которое позднее соблазнит и Эйлера, что божественное провидение должно регулярно проявлять себя, восстанавливая порядок во Вселенной. Лагранж начал исследования, анализируя удаленность планет от центра Солнечной системы и доказывая, что ни одна из них не может покинуть ее пределы. Лаплас проанализировал другие факторы и отклонения и пришел к выводу, что планеты также не могут покинуть плоскость, в которой вращаются. К тому же, как мы уже увидели в главе 2, в математических выражениях вековых неравенств, которые проявляли Юпитер, Сатурн и Луна, члены ряда не могут расти до бесконечности и дестабилизировать в долгосрочной перспективе их орбиты. Сатурн никогда не покинет Солнечную систему, а Луна не упадет на Землю. Главный труд Лапласа венчает труды Ньютона в области механики и объясняет, что орбитальные аномалии, так заботившие британца, являются лишь возмущениями, которые зависят от закона тяготения и имеют тенденцию с течением времени компенсироваться.

Лаплас объяснял устойчивость системы мира, не ссылаясь на Бога, а исключительно опираясь на вращение планет по круговым орбитам в одном направлении и одной плоскости. В главе 2 книги IV «Изложения системы мира» можно прочитать:

«Мне удалось доказать, что каковы бы ни были массы планет, только из-за того, что все они движутся в одном направлении и по малоэксцентричным орбитам с малым наклоном по отношению друг к другу, их вековые неравенства должны быть периодическими и заключенными в узкие пределы, так что планетная система только колеблется около среднего состояния, от которого она отклоняется лишь на очень малую величину».

Однако оставался еще один вопрос: почему все планеты двигаются в одном направлении, а их эллиптические орбиты лежат практически в одной плоскости? Как мы видим, Ньютон отнес это на волю Создателя. В последующих изданиях «Начал» он так объяснял это странное явление:

«Все эти правильные движения не имеют своим началом механических причин, ибо кометы носятся во всех областях неба по весьма эксцентрическим орбитам. <...> Такое изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого существа».

В своей «Оптике» Ньютон повторил эту идею еще яснее, будучи убежденным в том, что положение планет гарантирует их устойчивость: «Слепая судьба никогда не могла бы заставить планеты двигаться по одному и тому же направлению».

Лаплас — с его космологической гипотезой первичной туманности — смог объяснить происхождение Солнечной системы, ее конфигурацию, слаженное движение, не ссылаясь на Бога. Происхождение и устойчивость Солнечной системы — две астрономические загадки, побудившие Ньютона апеллировать к идее божественного вмешательства, — были наконец решены. После долгих лет верной службы Создатель мог отправляться на покой: гармонию Вселенной можно было гарантировать и без него.