Лаплас. Небесная механика

ГЛАВА 6 Угасание звезды

После краха Наполеона и возвращения Бурбонов Лаплас прошел путь от графа и сенатора до маркиза и пэра Франции. При реставрации монархии он продолжал играть роль лидера французской науки, как он это делал во время Республики и Империи. Он основал школу, объединяющую физиков и математиков, принципы которой базируются на двух фундаментальных опорах — математизации и механизации природы.

Лаплас работал до самого последнего момента, оставив нам богатейшее научное наследие.

Вершину наполеоновского великолепия ознаменовал 1810 год, но российская военная кампания и поражение армии в партизанской войне в Испании ускорили крах Империи. В конце марта 1814 года вражеская армия приближалась к Парижу В этой неопределенной ситуации Лаплас предпочел покинуть столицу Когда Талейран договаривался с победителями о мире, 2 апреля Сенат в отсутствие Лапласа проголосовал за лишение Наполеона I власти. Двумя днями позже, вернувшись в Париж, Лаплас поставил свою подпись под этим решением. Наполеон отрекся от власти и удалился на остров Эльба 6 апреля.

На трон Франции был посажен Людовик XVIII, брат Людовика XVI. Лаплас не был больше канцлером Сената, но приветствовал короля в Париже от имени этого учреждения. Как видите, математик спокойно пережил Французскую революцию, годы правления Наполеона и успел вовремя его предать. Возможно, оправдать Лапласа можно тем, что отношения между ним и Наполеоном к тому времени ухудшились. По словам химика Жана Антуана Шапталя, Наполеон, увольняя Лапласа с должности министра внутренних дел, заметил: «О, я вижу, вы похудели». Ученый ответил: «Сир, я только что потерял единственную дочь, которая умерла при родах». «Но это не повод для потери веса. Вы математик, сформулируйте это в уравнении и увидите, что нужно прибавить, чтобы найти ноль», — предложил ему император.

В первые же дни Реставрации вернувшиеся на трон Бурбоны провозгласили довольно либеральную Конституцию, которая оставляла в силе некоторые положения гражданского кодекса Наполеона. В марте 1815 года Наполеону удалось покинуть остров Эльба и двинуться на Париж — начались знаменитые Сто дней. Лаплас вновь покинул столицу, а Монж и Карно поспешили вернуть свои должности. Фурье сначала не выражал поддержки Наполеону, но потом все же встал на его сторону. В июне 1815 года Наполеон потерпел поражение от Веллингтона при Ватерлоо и был окончательно выслан на остров Святой Елены.

Возвращение Людовика XVIII в июле 1815 года положило начало репрессиям, которые проявились в чистке бонапартистских ученых. Монж был изгнан из Политехнической школы и Института Франции, образованного вместо Академии наук. Место Монжа занял преданный роялист Огюстен Луи Коши (1789-1857), отец современного анализа. Некоторые коллеги не простили Коши этого и перестали с ним общаться.

Верность Лапласа Бурбонам была щедро вознаграждена: математик был титулован пэром Франции, то есть членом палаты пэров, нового Сената, а также в 1817 году получил титул маркиза. Поэтому не стоит удивляться тому, что взяв в руки издание «Аналитической теории вероятностей» 1820 года, вы не найдете в нем ни одного теплого слова о Наполеоне. Также вполне естественно, что в 1826 году Лаплас отказался подписать бумагу, в которой Институт выступал против введения Карлом X цензуры произведений печати. Лаплас, как настоящий хамелеон, смог пройти путь от пылкого республиканца до преданного монархиста. Стоит ли обвинять ученого в карьеризме и умении держать нос по ветру? Он был прежде всего прагматиком и использовал любую возможность остаться на вершине науки.

В 1806 году Лаплас, уставший от столичного шума, приобрел маленький замок в Аркейле, недалеко от Парижа, и поселился там вместе с семьей. Живший неподалеку химик Бертолле обустроил в своем доме библиотеку и лабораторию. Двое ученых начали формировать группу молодых талантов. Именно в лаборатории Бертолле родилось знаменитое Аркейльское научное общество, которое объединило талантливых физиков и математиков эпохи и задавало тон французской науке в ближайшие десятилетия.

В предыдущем 1805 году Лаплас завершил вступление к четвертому тому «Небесной механики» словами: «Мне нечего добавить». После этого он полностью посвятил себя вероятностям и сделал настоящий прорыв в математизации физических дисциплин, которые прежде описывались лишь количественно и с помощью метафизических размышлений. Ученый попытался достичь в этой области таких же вершин, как и в астрономии. Применение геометрии в оптике не было новым, но оно до сих пор не рассматривалось с математической точки зрения. Лаплас занялся исследованиями капиллярности (феномена, когда жидкости могут подниматься в капиллярных трубках на большую высоту), звука, тепла и так далее. Все эти работы были объединены в томе V «Небесной механики» (1825).

В главе 2 мы показали, что смелые открытия Галилея и Ньютона объединили небо и Землю после почти 20-вековой разобщенности. Учитывая это, мечта Лапласа также имела право на существование: он хотел не только заниматься небесной механикой, но и детально развивать механику «земную». Лаплас предложил идею, уже упомянутую в «Изложении системы мира»: силы взаимодействия молекул обратно пропорциональны расстоянию между молекулами. Таким образом, они управляются законом, аналогичным закону всемирного тяготения Ньютона. Доказательство закона Кулона о взаимодействии между электрическими зарядами укрепило ученого в предположении, что взаимодействие обратно пропорционально квадрату расстояния. Таким образом, речь шла о расширении ньютоновой программы на изучение света, тепла, электричества, магнетизма и химических связей, следуя размышлениям о взаимодействиях на микроуровне, которые английский ученый исследовал в своей «Оптике» (вопрос 31).

Желание все объяснить с помощью притяжения и отталкивания историки науки называют механико-молекулярной физикой Лапласа. Согласно его идеям мир логичен и гармоничен, а законы физики, установленные с помощью нашего восприятия, распространяют свое действие на последние бастионы материи, которые подчиняются некоторой математической логике. Все физические феномены можно свести к материальным силам и взаимодействию движущихся частиц. Этот механический редукционизм неотделим от формулировки детерминизма Лапласа, которую мы рассмотрели в предыдущей главе.

С 1805 по 1820 год программа Лапласа доминировала во французской физике благодаря авторитету ученого. В число членов Аркейльского общества вошли Гей-Люссак (1778— 1850), Ампер (1775-1836), Малу (1775-1812), Био, путешественник и натуралист Александр фон Гумбольдт (1769-1859) и, конечно, Пуассон, верный последователь Лапласа. Коши и Араго (1786-1853) также приняли участие в его работе, пока между Араго и Пуассоном неожиданно не вспыхнула враждебность.

Физика Лапласа пользовалась успехом и оказала решающее влияние на французскую науку XIX века, однако сегодня ее положения устарели и нуждаются в корректировке. Следует учитывать, что Лаплас и его последователи не восприняли теорию тепла Фурье и теорию света Френеля (1788-1827). В поиске ответа на некоторые вопросы, важные для развития физики, Лаплас шел по ложному пути.

Фурье разработал свою теорию распространения тепла, не опираясь на исследования Лапласа. В течение многих лет он размышлял о том, какой математический метод мог бы объяснить распространение тепла, не противореча одной из популярных в ту эпоху гипотез: тепло — это флюид, распределенный во всей природе (по мнению Лапласа), либо это результат движения материальных частиц. Когда в 1807 году Фурье представил свое исследование, Лагранж, который вместе с Лапласом и Лежандром должен был его оценить, раскритиковал работу и отклонил ее из-за найденных неточностей.

В 1785 году инженер и член академии Шарль Огюстен де Кулон (1736-1806) смог измерить силу электрического взаимодействия между двумя заряженными частицами. Это взаимодействие прямо пропорционально произведению модулей зарядов и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними — как мы можем констатировать, этот закон проводит определенные параллели с законом всемирного тяготения. В своем эксперименте Кулон использовал любопытный прибор — крутильные весы, измерявшие силу притяжения или отталкивания между электрическими зарядами.

Крутильные весы Кулона.

Прибор предназначен для измерения малых сил или моментов сил. Он представляет собой деревянное основание, на котором находится стеклянный цилиндр с входящей в него длинной трубкой. По окружности цилиндра располагается градусная шкала. Из трубки в цилиндр свисает серебряная нить, на ее конце закреплен горизонтальный рычаг, на концах которого — проводящие шарики. Через отверстие в цилиндр вводят маленький шарике некоторым зарядом. Весы измеряют угол вращения рычага на кончике нити в результате притяжения или отталкивания между заряженным шариком и шариками, установленными на концах рычага. На основании наблюдений можно сделать вывод об интенсивности взаимодействия, вызванного электрическим зарядом. В честь своего открывателя единица электрического заряда получила название Кулон.

К счастью, ученый проявил настойчивость и в 1811 году представил исправленную работу на конкурс за премию, которую Институт присуждал в 1812 году. Читая его работу, Лагранж, входивший в жюри, вдруг вскочил со своего места и воскликнул: «Это невозможно, невозможно!» Фурье все-таки получил премию благодаря физическим результатам, но его научное исследование не было опубликовано из-за математических ошибок. Труд вышел в свет только в 1822 году. Лагранж к тому времени уже умер, и Фурье благодаря поддержке Лапласа был назначен постоянным секретарем Королевской Академии наук. Наконец он смог напечатать знаменитое уравнение, фигурирующее в его «Аналитической теории тепла».

Жан-Батист Жозеф Фурье (1768- 1830), сын скромного портного, хотел стать военным инженером, но получил отказ из-за незнатного происхождения. Он быстро прославился как блестящий преподаватель математики, философии, истории и риторики.

В году III (по революционному календарю) Фурье был выдвинут своим округом на обучение в Нормальной школе.

Здесь его быстро заметил Монж и сделал своим ассистентом в Политехнической школе. Фурье, прекрасный физик и математик, стал другом Наполеона и сопровождал его в египетской кампании. По возвращении он получил назначение на пост префекта Гренобля и осушил болота для уничтожения болотной лихорадки. Фурье был твердо убежден в том, что жара пустыни — идеальный климат для здоровой жизни. На основании этой идеи он носил несколько слоев одежды и работал в сильно натопленной комнате. Умер Фурье в 1830 году в возрасте 62 лет.

Хотя Лаплас и опровергал подход Фурье, привязанный к старой тепловой теории, благодаря своей прозорливости он смог оценить математический потенциал тригонометрических рядов (или рядов Фурье) по сравнению с обычными рядами.

Развитие Френелем волновой теории света, явно противоречащей корпускулярной теории, принятой в Аркейльской школе, говорит о том, что программа Лапласа утратила монолитность. Френель представил свою работу Академии в 1815 году, но награду получил только в 1819-м. В отличие от Ньютона, который рассматривал свет как поток частиц, этот инженер выдвинул предположение о том, что свет имеет волновую природу — вслед за Гюйгенсом. Астроном Франсуа Араго, работавший над преломлением света под руководством Лапласа, также выступил в поддержку волновой концепции, которая раскрывала некоторые феномены преломления, необъяснимого в рамках корпускулярной теории. К великому удивлению и огорчению Био и Пуассона, Френель получил в 1819 году премию Академии. Небольшая группа противников Лапласа объединилась вокруг агрессивно настроенного Араго, который стремился определять научную политику страны. Он приложил много сил для защиты волновой теории света Френеля от последователей Лапласа.

Аркейльское научное общество регулярно собиралось между 1806 и 1813 годами, но в 1814 году наметился раскол. Между 1815 и 1820 годами его научное влияние падало все сильнее. После смерти Бертолле в 1822 году авторитет Лапласа также пошатнулся. Хотя ученый никогда не терял уважения публики, одержимость определенной математической моделью и воинствующее ньютонианство помешали ему понять важность новых открытий в области физики.

Не так уж и просто описать столь разностороннего человека, как Лаплас. Современники характеризовали его как серьезного, напористого карьериста, многие подчеркивали его высокомерие.

Его атеистические заявления вызывали осуждение в обществе. Лаплас стремился навязать свое мнение в любой дискуссии, он часто пользовался чужими идеями и смешивал их со своими, не указывая авторства. Эта привычка осталась с ним навсегда: в молодости он так поступал с Эйлером и Лагранжем, позже — «позаимствовал» у Лежандра полиномы и, наконец, взял у Байеса его теорию. Лаплас был похож на лису, которая заметала хвостом собственные следы.

Это самый грубый и недоброжелательный человек из всех, кого я знал.

Астроном Лаланд о Лапласе

Имена Лапласа и Лагранжа часто звучат рядом, но эти двое совсем не были похожи друг на друга. Первый — хвастливый и часто грубый, второй — скромный и скрупулезный. Лаплас придумал новые математические методы, которые гениально применил к изучению природы, но никогда не старался точно их описать. Для Лапласа математика была способом, а не самоцелью. Помимо уточнения расчетов он блестяще проводил операции с математическими выражениями. Иногда его захватывали и расчеты, и тогда он в течение долгих часов решал множество дифференциальных уравнений, вычислял приближения, записывал формулы. В области чистой математики Лагранж всегда затмевал Лапласа, но в прикладной математике, физике и политической деятельности Лапласу не было равных.

Часто, столкнувшись в исследованиях с математической задачей, Лаплас решал ее на скорую руку, в спешке, и не утруждался тем, чтобы записать полный ход рассуждений. Нафанаил Боудич (1773-1838), американский моряк и астроном, который перевел на английский язык и прокомментировал четыре из пяти томов «Небесной механики», отмечал: каждый раз, когда он встречал выражение «легко видеть, что...», то понимал — его ждут часы напряженного труда.

Однако все недостатки Лапласа не должны затмевать его гениальность. С публикацией «Начал» Ньютона в 1687 году начался новый этап в истории физики и вообще в науке. Именно на этих принципах был построен мир. Принято считать, что ньютонова физика завершила новое описание природы, но это не так. Три математика — Эйлер, Лагранж и Лаплас — разделили между собой вселенную, открытую Ньютоном. Они начали изучать области, которые до сих пор считались непостижимыми, и окончательно доказали, что все неясности и загадки в движениях небесных тел управляются одним принципом, одним законом. Речь идет, как вы уже догадались, о законе всемирного тяготения. Эта работа принесла ученым широкую известность. До Лапласа считалось, что Солнечная система обречена потерять Сатурн и больше никогда не увидеть этой планеты с прекрасными кольцами. А Юпитер — этот гигант, рядом с которым Земля кажется крошечной, — должен был слиться с раскаленной материей Солнца. Да и спутник наших ночей Луна должна была столкнуться с Землей. Лаплас доказал, что система мира устойчива и в ней можно ожидать очень небольших изменений, но никак не грандиозных катастроф.

Наконец, Пьер-Симон Лаплас был одним из величайших последователей Ньютона, он всеми силами защищал своего кумира. Лаплас никогда не был революционером в науке, в отличие от самого Ньютона или, позже, Эйнштейна. Он никогда не подвергал сомнению воспринятые им основы. Но это совсем не означает, что ученый не сделал великих открытий: ему принадлежат уравнение Лапласа, периодические неравенства Юпитера, Сатурна и Луны, обоснование устойчивости системы мира, гипотеза газовой туманности, аналитическая теория вероятностей, правило Лапласа, основы статистического вывода, преобразование и так далее. Не стоит забывать и о его решающем вкладе в утверждение метрической системы или философскую защиту детерминизма. Эти достижения по плечу далеко не всем! Открытия, носящие его имя, и по сей день, два века спустя, остаются в числе важных научных инструментов. Так что уважение, которое потомки питают к Лапласу, вполне обоснованно. В его честь назван лунный кратер, его имя внесено в список 72 величайших ученых Франции, помещенный на первом этаже Эйфелевой башни.

Большинство математиков, физиков и инженеров вспоминают о французском ученом каждый раз, когда используют преобразование Лапласа для решения дифференциальных уравнений. Несмотря на то что сходную идею выдвигал и Эйлер, именно Лапласу принадлежит точная формулировка, опубликованная в серии научных исследований между 1782 и 1785 годом. Его метод состоит в преобразовании дифференциального уравнения в алгебраическое, которое решить намного легче. Открытие получило распространение только в конце XIX века: инженер-электрик Оливер Хэвисайд (1850-1925) предложил тип операционного исчисления для решения дифференциальных уравнений, используя это преобразование. Особую популярность таблицы с преобразованиями Лапласа приобрели в годы Второй мировой войны: их использовали в радарных наблюдениях. Вне всяких сомнений, Лаплас, всегда внимательный к потребностям государства, был бы горд.

Лаплас оставил не только научное, но и социальное наследие. Отпечаток его деятельности несут научная политика и философия науки. В этой книге мы постарались набросать картину богатейшей эпохи, в которой ему выпало жить. Мы узнали о множестве выдающихся ученых (д’Аламбер, Кондорсе, Лавуазье, Карно, Лежандр, Лагранж, Монж, Фурье и другие), присутствовавших при рождении современной политики и науки.

Лаплас последовательно был подданным короля, гражданином Республики, министром, сенатором, графом наполеоновской Империи и маркизом реставрированной монархии Бурбонов. Он всегда сохранял прекрасные отношения с властью, поэтому смена режимов во Франции никогда не мешала его личным достижениям или реализации научных проектов. Можно утверждать, что Лаплас был последним натурфилософом и первым современным ученым. Он увидел природу исключительно сквозь призму математики и исключил любое возвращение науки к метафизике.

В середине XIX века, в 1840-х годах, Уильям Уэвелл (1794-1866) ввел в широкий обиход термин научный деятель (scientist), но впервые это выражение появилось не у него. Первым, кто квалифицировал ученых как «научных деятелей», насмешливо ссылаясь на проект измерения Земли для создания единой системы мер и весов, был кровожадный Жан- Поль Марат. Лаплас жил между этими двумя мирами и играл ведущую роль в революционном процессе, в результате которого ученые XVIII века стали научными деятелями XIX века. Первые были приверженцами старого режима, вторые склонялись к новому обществу, возникшему из пламени революции, в которой они служили уже не королю, а нации. На науку была возложена новая роль — общественное служение: как ради образования, так и для решения социальных проблем. Новая политика, одним из создателей которой был Лаплас, требовала научного профессионализма.

Людовик XVIII спасает Францию. Луи- Филипп Крепен (1772-1851).

Наполеон на острове Святой Елены. Франсуа Жозеф Сандманн (1803-1856).

Вначале Лаплас был похоронен на парижском кладбище Пер- Лашез, но в 1888 году его прах перевезли в мавзолей (фото) Сен- Жюльен-де- Майок в Нижней Нормандии.

Также, несомненно, герой этой книги был первым позитивистом. Благодаря Лапласу наука о небе — небесная механика — получила привилегированный статус, потому как стало возможным выразить ее на языке математики и с большой точностью прогнозировать будущее. Именно эта наука благодаря импульсу, полученному от Лапласа, позволила создать методологический инструментарий современной науки, рожденной Французской революцией. Для Лапласа небесная механика представляла парадигму науки, модель, которая должна определить методы научного исследования. Рецепт прост: нужно рассчитать и предсказать. К земному миру можно применить те же методы, что и к небесному. Это настоящий урок позитивизма! В каком-то смысле Лаплас стал предшественником Огюста Конта (1798-1857), философа XIX века, для которого механическая астрономия была первой из научных дисциплин, зеркалом, в котором должны отражаться другие науки. Убежденный в универсальности и могуществе математики, Лаплас бросился завоевывать многие неизведанные до того времени области, включая теорию вероятностей, статистику, демографию, электоральную математику, теорию распространения тепла и так далее. Благодаря упорству и настойчивости он смог выковать удивительную идею о том, что математика лежит в основе всех знаний и любого действия. Эта концепция справедлива и в наши дни.

Март 1823 года ознаменовался 50-летней годовщиной принятия Лапласа в члены Академии. Торжественная церемония в честь великого основателя французской науки была организована 24 апреля. Из академиков, которые принимали Лапласа в 1773 году, мало кто остался в живых. Кондорсе, Лавуазье и Байи стали жертвами революции. В 1813 году умер Лагранж, в 1818-м — Монж, в 1822-м — Деламбре и Бертолле. Один Лежандр, большой враг Лапласа, был еще рядом с ним.

Лаплас не прекращал интеллектуальную деятельность почти до самой смерти, несмотря на многочисленные проблемы со здоровьем. В это время он начал интересоваться биографией Ньютона, которым так восхищался и с которым его постоянно сравнивали. Лаплас пытался понять, что заставило этого британца покинуть науку, заняться теологией и отвести Богу центральную роль в системе мира. Он, Ньютон революционной и наполеоновской Франции, напротив, представил Вселенную полностью детерминистской.

Холодным февральским днем 1827 года после работы в Бюро долгот Лаплас вернулся домой больным. Лихорадка заставила его лечь в постель, и на следующий день его состояние ухудшилось. Он больше не поднимался.

В субботу, 3 марта, Лаплас все-таки набрался сил и принял визитеров. Пуассон подвел к своему наставнику Бувара: «Господин Лаплас, — сказал он,— вот ваш хороший друг Бувар, его расчеты помогли вам в блестящих открытиях Юпитера и Сатурна, слава о которых сохранится навсегда». Помолчав, Лаплас произнес свои последние слова: «То, что мы знаем, так ничтожно по сравнению с тем, о чем мы не знаем... Человек гонится за химерами». Эти слова напомнили людям, стоявшим у его изголовья, замечание Ньютона: «Я смотрю на себя как на ребенка, который, играя на морском берегу, нашел несколько камешков поглаже и раковин попестрее, чем удавалось другим, в то время как великий океан истины продолжает хранить от меня свои тайны».

Лаплас умер в понедельник 5 марта 1827 года, в 9 часов утра. Ньютон ушел в мир иной 20 марта 1727 года, почти за один век до этого.