ЛОГИКА

Несиллогистические умозаключения

§ 1. Все рассмотренные нами в IX и X главах умозаключения были силлогистические¹. Во всех этих умозаключениях цель вывода — установление наперёд невидного отношения между двумя понятиями — субъектом и предикатом заключения. Так как отношение это не видно наперёд, то оно выводится из устанавливаемого в посылках отношения каждого из этих понятий к некоторому третьему понятию,

В силлогизмах все эти отношения являются отношениями принадлежности. И посылки и заключение устанавливают отношение принадлежности известного признака или группы признаков известному понятию. Но эта же принадлежность признака понятию означает принадлежность предмета или вида, обладающего свойством, которое мыслится в признаке, к известному классу предметов. Иными словами, отношения между понятиями мыслятся в силлогизмах не только как отношения по содержанию, но также — и даже главным образом — как отношения между понятиями по их объёму, как принадлежность предмета классу предметов.

Хотя все мыслимые в силлогизмах отношения между понятиями по объёму всегда обусловливаются отношениями между этими же понятиями по их содержанию, предметом вопроса в этих умозаключениях являются обычно именно отношения между объёмами. Допустим, я мыслю силлогизм: «Все утконосы — млекопитающие, все утконосы — яйцекладущие, следовательно, некоторые яйцекладущие — млекопитающие». То отношение между понятиями «яйцекладущие» и «млекопитающие», которое устанавливается в заключении этого силлогизма, основывается, конечно, на том, что утконосам принадлежат, во-первых, все существенные признаки яйцекладущих и, во-вторых, все существенные признаки млекопитающих. Из этой принадлежности существенных признаков яйцекладущих и млекопитающих всем утконосам в заключении силлогизма выводится, что все существенные признаки яйцекладущих принадлежат некоторой части млекопитающих.

Но хотя мыслимое в заключении этого силлогизма отношение принадлежности основывается на отношении между понятиями по их содержанию, главным предметом интереса или запросом мысли в этом случае будет не отношение между содержанием понятий само по себе, а то отношение между объёмами понятий, которое основывается на отношении между ними по содержанию

И действительно, в заключении силлогизма непосредственно высказывается не то, что существенные признаки яйцекладущих принадлежат некоторой части млекопитающих, а то, что какая-то часть объёма млекопитающих входит как часть в объём яйцекладущих.

На этой особенности силлогизмов — выдвигать на первый план отношения между понятиями по их объёму — основывается обычное объяснение общих и специальных правил силлогизмов, объяснение различий между фигурами простого категорического силлогизма, между модусами и т. д.

§ 2. Но, как уже было показано выше, силлогизмами далеко не исчерпываются все возможные виды умозаключений. Кроме силлогистических умозаключений существуют ещё умозаключения несиллогистические. В этих умозаключениях цель вывода — установление между двумя понятиями отношений по принадлежности признака понятию (или свойства предмету) и по принадлежности вида роду (или предмета классу предметов). В этих умозаключениях цель вывода — установление между мыслимыми в посылках предметами отношений другого рода, а именно отношений между предметами по величине («предмет А больше предмета В»), отношений в пространстве («предмет А лежит выше предмета В»), отношений между событиями во времени («событие А произошло раньше, чем событие В»), отношений причины и действия («явление А есть причина явления В, а явление В — действие явления А»), отношений родства («Иван — брат Петра») и т. д.

Некоторые виды несиллогистических умозаключений кажутся на первый взгляд ничем не отличающимися от силлогизмов. В этих умозаключениях, так же как и в силлогизмах, отношение между субъектом и предикатом заключения выводится из установленного посылками отношения каждого из этих понятий к некоторому третьему понятию.

Например:

Могло бы показаться, что это умозаключение — обычный силлогизм первой фигуры. Однако в действительности умозаключение это может стать силлогизмом первой фигуры только после того, как мы подвергнем его некоторому преобразованию. Для этого необходимо прибавить к нему ещё одну посылку, а именно: «всякие два события или два лица, современные некоторому третьему событию или лицу, современны между собой». Посылка эта будет большей посылкой нового — силлогистического — умозаключения. Меньшей его посылкой будет посылка, полученная из соединения в одну обеих посылок нашего первого умозаключения: «Сервантес и Шекспир были современники Бэкона». В полном виде новое умозаключение будет следующее:

Умозаключение это действительно есть силлогизм первой фигуры. Однако умозаключение это как форма вывода, очевидно, не тождественно с тем первым умозаключением, из которого оно получено путём преобразования. Его посылки — другие, чем те, из которых выведено заключение в первом примере. Но для того чтобы получить это заключение, вовсе даже не было нужды вводить новую посылку. Заключение, согласно которому Сервантес и Шекспир — современники, в первом примере так же правильно и так же необходимо логически, как и во втором. Поэтому вывод этот есть особый вид умозаключения, отличный от силлогизма первой фигуры. Из того, что вывод этот может быть посредством добавления новой общей посылки превращён в обычный силлогизм первой фигуры, вовсе не следует, будто вывод этот не есть особая и самостоятельная форма умозаключения.

Умозаключения такого строения не только существуют как особый вид умозаключений. Они чрезвычайно распространены в геологии, в исторических науках о развитии жизни на земле, в истории общества и т. д. Исследователи в этих науках постоянно делают ряд умозаключений об одновременности или о современности известных событий, процессов, лиц. Умозаключения эти обычно не приводятся к силлогистической форме. Выводы в них делаются — без добавления новой посылки, превращающей их в силлогизм, — на основании тех отношений между понятиями, которые устанавливаются в их посылках.

Отношения эти — уже не отношения принадлежности, как в силлогизмах, а отношения событий или лиц во времени, в данном примере — отношения современности.

В умозаключениях этого типа цель заключения не в том, чтобы, исходя из отношения понятий по содержанию, выяснить отношение между ними по объёму. Вопросом, на который даёт ответ заключение, является именно вопрос о той связи между понятиями по содержанию, которая характеризует отношение между ними как отношение во времени.

Кроме умозаключений о современности, умозаключения о связи во времени могут раскрывать отношения предшествования или последовательности.

Например:

Или ещё:

§ 3. Умозаключения об отношениях во времени — только один из многочисленных видов несиллогистических умозаключений. Другим чрезвычайно распространённым видом этих умозаключений являются умозаключения об отношении равенства двух предметов, равных каждый порознь некоторому третьему предмету.

Например:

И здесь могло бы показаться, будто перед нами — силлогизм первой фигуры. Но и здесь необходимо преобразование посылок, чтобы превратить это умозаключение в силлогизм. Для этого необходимо, во-первых, добавить новую — бо́льшую — посылку. Такой посылкой будет здесь суждение «две величины, равные каждая порознь одной и той же третьей равны между собой». Во-вторых, необходимо соединить обе посылки нашего умозаключения в одну — меньшую: «величины диаметров шара А и шара В равны каждая порознь величине диаметра одного и того же третьего шара С». Получаем новое умозаключение:

Умозаключение это —силлогизм первой фигуры. Однако, для того чтобы получить заключение о равенстве диаметров шаров А и В, не было никакой нужды так усложнять умозаключение. Без всякого добавления новой посылки из одних лишь посылок:

необходимо следует, что диаметры шаров А и В равны между собой. Иными словами, не будучи силлогистическим, умозаключение это с логической точки зрения — совершенно правильное, и связь между его посылками и заключением есть связь необходимая.

Так же как и в умозаключениях об отношении во времени, отношение, устанавливаемое в заключении между его субъектом и предикатом, не есть отношение принадлежности предмета к классу. Это — не отношение между объёмами понятий. Это — отношение между ними по содержанию. Отличие этого умозаключения от несиллогистического умозаключения об отношениях времени состоит только в том, что устанавливаемая заключением связь понятий по содержанию есть связь их не по той стороне содержания, которая выражает отношения времени, а по той стороне содержания, которая выражает отношения величины.

Умозаключения этого вида постоянно применяются в математике и в математических науках. Огромное множество математических умозаключений идёт по формуле:

Умозаключения эти — не силлогизмы. Хотя они могут быть сведены, как было только что показано, к силлогизмам первой фигуры, они остаются особой и вполне самостоятельной формой умозаключения. Истинность их и логическая необходимость получаемых в них выводов не зависят от того, сведены они или не сведены к формам силлогизмов. Отношение понятий, к которому приводит их заключение, есть отношение или связь по содержанию.

Кроме умозаключений об отношении равенства умозаключения этого типа могут раскрывать также и отношения неравенства.

Например:

Или:

§ 4. Итак, наряду с силлогистическими существуют несиллогистические умозаключения. Так как умозаключения эти чрезвычайно распространены в мышлении — в повседневном и в научном, — то логика исследует их так же, как она исследует силлогизмы. Логика, во-первых, устанавливает виды несиллогистических умозаключений, во-вторых, устанавливает правила, по которым из этих умозаключений получаются логически верные выводы, в-третьих, исследует, в каком отношении несиллогистические умозаключения стоят к силлогизмам.

Полное рассмотрение теории несиллогистических умозаключений, их видов и их отношений к силлогизмам не может быть предметом настоящего, первоначального, очерка логики. Из всех видов несиллогистических умозаключений настоящий очерк логики рассматривает только группы так называемых индуктивных умозаключений.

Несиллогистические индуктивные умозаключения

§ 5. В числе несиллогистических умозаключений чрезвычайно важное место принадлежит так называемым индуктивным выводам, или индуктивным умозаключениям. Выводы эти, все вместе взятые, называются также индукцией.

Индуктивными умозаключениями называются выводы общих положений из единичных или частных посылок. Рассмотрим, например, посылки:

В понедельник на прошлой неделе погода стояла пасмурная.

Во вторник тоже.

В среду тоже.

В четверг тоже.

В пятницу тоже.

В субботу тоже.

В воскресенье тоже.

Здесь все посылки — суждения единичные.

Основываясь на этих посылках и зная то, что кроме дней, перечисленных в посылках, неделя не имеет никаких других дней, мы, очевидно, вправе сделать заключение:

Все дни на прошлой неделе погода стояла пасмурная.

Умозаключение это — пример индуктивного умозаключения. В нём каждая из посылок — единичная, но заключение — суждение общее.

Другой пример индуктивного умозаключения.

Заметив, что некоторые кошки — домашняя кошка, лев, тигр и ягуар — имеют втяжные когти, и не встретив при знакомстве с семейством кошек ни одного случая, чтобы какая-нибудь кошка оказалась без втяжных когтей, мы делаем заключение: «все кошки имеют втяжные когти».

И это умозаключение — индуктивное. И в нём посылки достоверно устанавливают только частное суждение: «некоторые кошки имеют втяжные когти». Однако в заключении утверждается, что не только некоторые, но и все кошки обладают втяжными когтями.

Индуктивные умозаключения отличаются рядом особенностей от силлогизмов. Но наряду с этими отличиями между индуктивными умозаключениями и силлогизмами имеются также и общие черты. Как мы увидим, некоторые виды индуктивных умозаключений по своему логическому строению очень сходны с некоторыми видами силлогизма. Поэтому логика изучает в индуктивных умозаключениях как то, чем они отличаются от силлогизмов, так и то, в чём они оказываются сходными с силлогизмами.

§ 6. Первая и наиболее резко бросающаяся в глаза черта, отличающая индуктивные умозаключения от силлогизмов, состоит в том, что посредством индукции из частных посылок могут получаться общие выводы.

В силлогистических умозаключениях это невозможно. Ни в одном силлогизме — какова бы ни была его фигура и каков бы ни был её модус — никакое общее заключение никогда не может быть получено из частных посылок. Если обе посылки частные, то силлогистический вывод вовсе невозможен. Если одна из посылок силлогизма частная, а другая общая, то правильный силлогистический вывод может быть только частный. Но даже если обе посылки силлогизма общие, то вывод, или заключение, далеко не всегда будет суждением общим. Так, в простых категорических силлогизмах третьей фигуры по модусам Darapti и Felapton (а также в силлогизмах четвёртой фигуры по модусам Bramantip и Fesapo), несмотря на то, что обе посылки общие, заключение получается всего лишь частное. Из всех девятнадцати правильных модусов простого категорического силлогизма только в пяти модусах получается в заключении общий вывод при двух общих посылках.

Модусы эти: Barbara, Celarent первой фигуры, Cesare, Camestres — второй и Camenes — четвёртой фигуры.

Напротив, в индуктивных умозаключениях, как видно из приведённых примеров, частный характер посылок не только не препятствует получению общего вывода, но индуктивные умозаключения — именно те умозаключения, в которых частные посылки дают основание для общих выводов.

§ 7. В тесной связи с этой чертой стоит другая черта индуктивных умозаключений, отличающая эти умозаключения от силлогизмов. В силлогизмах достоверные посылки всегда приводят к столь же достоверным выводам. Силлогистические выводы лишены достоверности только при условии, если недостоверны посылки силлогизма.

Например, я имею посылки:

Из этих посылок может быть получен не достоверный, но всего лишь вероятный вывод:

^{Михайлов, повидимому, — распространитель гриппозной инфекции.}

Однако вероятный характер заключения зависит здесь не от того, что это умозаключение — силлогизм, но лишь от того, что меньшая посылка этого силлогизма в данном случае оказалась по модальности не аподиктическим, но всего лишь проблематическим суждением.

Поэтому, как только вместо этой посылки мы возьмём другую — достоверную, — заключение силлогизма тотчас же из проблематического станет вполне достоверным:

И так обстоит дело во всех простых категорических силлогизмах.

В каждом простом категорическом силлогизме при условии, если только его посылки истинны и если заключение соответствует действительным отношениям между понятиями посылок, заключение всегда будет достоверной истиной. Если истинно, что «все утконосы — яйцекладущие» и что «все утконосы — млекопитающие», то заключение «некоторые млекопитающие — яйцекладущие» будет вполне достоверно. Здесь исключена всякая возможность заключать иначе, т. е. заключать, например, что, хотя все утконосы — яйцекладущие и хотя все они — млекопитающие, тем не менее млекопитающие никогда не бывают яйцекладущими. Кто допустил бы подобную возможность, т. е. стал бы отрицать достоверность вывода, тот немедленно оказался бы в противоречии с признанными им самим посылками. Но и в условных силлогизмах, как было уже показано, условной является отнюдь не логическая связь между посылками и заключением, но лишь допущение, от которого зависит следствие условной посылки. Даже в чисто условных силлогизмах, где и обе посылки и заключение — суждения условные, логическая связь между посылками и заключением — совершенно необходимая и достоверная. Допустим, что из посылок — «Если А есть В, то С есть D» и «Если С есть D, то Е есть F» — мы заключаем: «Если А есть В, то Е есть F». В этом силлогизме, несмотря на то, что обе посылки и заключение — суждения условные, логическая связь между посылками и заключением есть связь совершенно необходимая. В этом смысле вывод здесь вполне достоверный. Вывод не утверждает, что А есть В. Возможно, что А не есть В. Но вывод имеет в виду не это. Вывод говорит, что при условии, если А есть В, Е необходимо должно быть F. Иначе говоря, если условия, указанные в посылках, выполнены, то Е не может не быть F. Поэтому всякая попытка, согласившись с посылками этого силлогизма, не соглашаться с его заключением невозможна.

§ 8. Напротив, в индуктивных умозаключениях даже из достоверных посылок далеко не всегда могут быть получены достоверные выводы.

Правда, в нашем первом примере индуктивного умозаключения общий вывод («все дни на прошлой неделе погода стояла пасмурная») есть вывод вполне достоверный. Если о каждом из дней прошлой недели в отдельности я достоверно знаю, что в этот день погода была пасмурная, и если достоверно известно, что кроме семи перечисленных в посылках дней неделя не содержит никаких других дней, то общее заключение, которое мы делаем из этих посылок, будет вполне достоверно.

Однако индуктивное умозаключение этого типа, дающее достоверный вывод, есть лишь один и притом, как мы увидим, наименее ценный вид индуктивных умозаключений. Все остальные виды индуктивных умозаключений — а к ним принадлежат наиболее ценные для знания виды индукции — дают выводы совершенно другого характера.

Уже во втором нашем примере индуктивного умозаключения вывод получился не строго достоверный. Если мы знаем, что некоторые перечисленные в посылках виды кошек имеют втяжные когти, и если мы знаем, кроме того, что до сих пор нам нигде никогда не случалось видеть кошек без втяжных когтей, то, зная это, мы, конечно, имеем некоторое основание предположить, что и все остальные кошки также окажутся имеющими втяжные когти.

Однако заключение это, будучи вероятным, не имеет достоверности. Это значит, что, хотя посылки и делают возможным и вероятным наше заключение, однако они не исключают также и той возможности, что среди кошек, ещё неизвестных нам, могут оказаться и такие, у которых не будет втяжных когтей.

Умозаключение, посылки которого хотя и делают заключение вероятным, однако допускают при этом возможность также заключения, противоречащего тому, какое из них выводится, называется вероятным. Индуктивные заключения, вообще говоря, — умозаключения не достоверные, но вероятные.

§ 9. Таким образом, предварительное знакомство с индуктивными умозаключениями открыло в них две черты, которыми эти умозаключения отличаются от силлогизмов. Первая из них состоит в том, что индуктивные выводы дают из частных посылок общие заключения. В этом — преимущество индуктивных выводов сравнительно с силлогизмами, в которых общий вывод никогда не может быть получен из частных посылок.

Вторая черта, отличающая индукцию от силлогизмов, состоит в том, что индуктивные выводы дают не достоверное, но всего лишь вероятное знание. По этой черте индуктивные выводы уступают силлогизмам, в которых — при условии одинаковой достоверности посылок — заключение всегда достоверно, т. е. необходимо истинно.

§ 10. Достоверность и, соответственно, достоверное знание не имеют степеней. Если две истины обе достоверны, то нельзя сказать, что одна из них более достоверна, чем другая. Что дважды два будет четыре, ничуть не более и не менее достоверно, чем то, что дважды три будет шесть. Теорема Пифагора не более и не менее достоверна, чем теорема о площади круга или любая другая теорема евклидовой геометрии.

Напротив, вероятность и, соответственно, вероятное знание имеют степени, т. е. могут быть более или менее вероятными. Вероятность того, что, например, метеорит упадёт на городскую площадь, во много раз меньше вероятности того, что он упадёт в океане, в поле или в лесу.

При известных условиях степень вероятности может быть вычислена математически.

Допустим, я опускаю руку через отверстие в закрытый ящик, в который в неизвестном мне порядке положены десять шаров одинаковой величины, гладкости, плотности, веса. Из этих шаров семь — синих и три — красных. Какова вероятность, что я выну красный, а не синий шар? Очевидно, для решения этого вопроса надо, рассуждать следующим образом.

В нашей задаче мы можем определить полное число всех одинаково вероятных случаев как благоприятных для доставания красного шара, так и неблагоприятных для этого доставания. Число это равно десяти, так как в ящике всего десять шаров. Всех одинаково вероятных случаев, благоприятствующих доставанию красного шара, очевидно, три, так как красных шаров в ящике всего три и, доставая последовательно все десять шаров, более трёх красных из них достать нельзя. Число всех одинаково вероятных случаев, не благоприятствующих доставанию красного шара, будет семь, так как синих шаров, из которых при каждом доставании можно вытащить один вместо красного, имеется всего семь. Очевидно, степень логически обоснованной вероятности, что вытащенным окажется красный шар, будет выражаться дробью 3/10. В этой дроби числитель (3) есть число всех благоприятствующих условию задачи случаев, а знаменатель (10) — полное число всех одинаково возможных случаев, в сумме своей исчерпывающих все возможности данного испытания.

Если бы все десять шаров были красные, то степень вероятности указанного в задаче случая выразилась бы дробью 10/10, т. е. равнялась бы единице. В этом последнем случае степень вероятности, очевидно, равнялась бы достоверности.

Если бы все десять шаров были синие, то степень вероятности указанного в задаче случая выразилась бы дробью 0/10, т. е. равнялась бы нулю. В этом последнем случае степень вероятности, очевидно, равнялась бы достоверности ненаступления события.

В общей форме степень вероятности наступления события выражается дробью m/n, в которой m — число всех благоприятствующих наступлению события случаев, а n — число всех одинаково вероятных случаев, полностью исчерпывающих испытание, т. е. представляющее сумму всех случаев — как благоприятных, так и неблагоприятных.

Степень вероятности ненаступления события, очевидно, будет выражаться формулой 1 - m/n, т. е. (n-m)/n.

Как бы мала ни была величина дроби m/n, но, до тех пор пока дробь эта не стала равной нулю, имеется некоторая положительная, хотя бы ничтожная, вероятность, что данное событие наступит. Практически, конечно, степень вероятности, близкая к нулю, в расчёт не принимается. Так, хотя в Москве отнюдь не исключена возможность землетрясений, но ввиду их слабой интенсивности вероятность разрушительных землетрясений здесь весьма невелика и в практических расчётах строителей во внимание не принимается. Напротив, в Сан- Франциско, где степень вероятности разрушительных землетрясений, как показывает опыт, несравненно бо́льшая, строители должны считаться с нею в своих практических планах и расчётах.

Выводы вероятности представляют различную ценность для практической жизни и для науки. Чрезвычайно важное значение имеют выводы вероятных общих суждений из суждений о единичных и частных фактах. Такие выводы и называются индуктивными, а вся совокупность приёмов, или методов, посредством которых обосновываются эти выводы, называется индукцией.

Индуктивные методы, или виды индукции, различаются между собой по своей ценности для знания, а именно: 1) по способности давать знание новое сравнительно с тем, которое содержится в посылках, и 2) по степени вероятности, с какой различные виды индукции обосновывают общие заключении.

Полная индукция

§ 11. Первый вид индукции образует полная индукция. Так называется индуктивное умозаключение, в котором общий вывод извлекается из ряда единичных посылок, исчерпывающих в своей сумме все возможные случаи или все возможные виды известного рода.

Пример полной индукции:

В этом умозаключении вывод есть общее суждение о целом роде (о всех конических сечениях). Общий вывод обосновывается рядом посылок, каждая из которых высказывает один и тот же предикат. Этот предикат высказывается не о целом роде, но лишь об одном из его видов: о круге, об эллипсе, о параболе, о гиперболе, — о каждом в отдельности. Особая посылка удостоверяет, что кроме перечисленных видов не существует никаких других видов конических сечений. Так как, предикат, утверждаемый каждой посылкой, оказался принадлежащим каждому из видов без исключения, то отсюда получается общий вывод, что этот предикат принадлежит всему роду.

Другой пример полной индукции был уже приведён выше — при разъяснении особенностей индуктивных умозаключений. В этом примере общий вывод — «все дни на прошлой неделе погода стояла пасмурная» — получился из посылок, выяснивших, что в неделе семь дней и что каждый из дней прошлой недели, в отдельности взятый, был пасмурный. Здесь, как и в предыдущем примере, общий вывод основывается на полном перечислении всех единичных случаев, сумма которых исчерпывает известный класс и которые характеризуются тем, что о каждом из них в отдельности высказывается один и тот же предикат. Единственное отличие этого вывода от предыдущего состоит в том, что здесь общий вывод получается из единичных посылок, в то время как в примере с коническими сечениями общий вывод есть вывод о роде, посылки же говорят только о видах этого рода. Но и в том и в другом случае — будут ли посылки, высказывающие предикат, суждениями единичными или суждениями о видах — в сравнении с заключением они всегда будут иметь частный характер.

Самый ход умозаключения в общих случаях один и тот же. Состоит он в том, что предикат, высказываемый посылками о каждом отдельном экземпляре класса или о каждом отдельном виде, в заключении высказывается, о всём классе или о всём роде, т. е. переносится на весь класс или род.

§ 12. На чём основывается логическое право такого переноса? Оно основывается на полном тождестве объёмов понятий класса (или рода), о котором говорит общий вывод, и суммы объёмов понятий всех экземпляров (или всех видов рода), о которых говорят частные посылки. В свою очередь это тождество объёмов понятий основывается на том, что и весь класс (или род), о которых говорится в выводе, и каждый экземпляр класса (или каждый вид рода), о которых говорится в частных посылках, тождественны по содержанию. Это значит, что признаки, по которым мыслится класс (или род), и признаки, по которым мыслится каждый экземпляр класса (или каждый вид рода), — одни и те же. Это — те именно признаки, которые мыслятся в предикате частных посылок.

Иными словами, признаки, мыслимые в частных предметах известного класса или в частных видах известного рода, мы переносим — в случае выводов полной индукции — на весь класс или на весь род.

Но право на такой перенос мы имеем только в том случае, когда мы рассмотрели действительно все предметы, входящие в класс (или все виды, входящие в род). Только в этом случае между предметом общего суждения о всём классе (или роде) и суммой предметов частных суждений об отдельных экземплярах класса (или видах рода), с которых переносится предикат, будет существовать полное логическое тождество, дающее право на общий вывод.

Напротив, в случаях, когда частные посылки не исчерпывают всех экземпляров класса (или всех видов рода), для переноса предиката, мыслимого о частных предметах класса (или рода), на весь класс (или род) нет достаточного основания. В таких случаях общий вывод легко может оказаться ошибочным.

Примером такого ошибочного вывода полной индукции может быть заключение древних астрономов о прямых движениях внешних планет. Астрономы эти ничего не знали о существовании внешних планет Урана, Нептуна, Плутона, а также о существовании спутников планет. Не подозревая об их существовании и зная из наблюдений над известными им тремя внешними планетами, что каждая из них по общему правилу движется относительно звёзд с запада на восток, т. е. так называемым прямым движением, астрономы эти сделали вывод, будто все внешние планеты движутся прямым движением.

Вывод этот оказался ошибочным. Его ошибочность заключалась в том, что не были приняты во внимание все входящие в класс внешних планет экземпляры этого класса. Иными словами, ошибочной оказалась посылка, утверждавшая, будто кроме Марса, Юпитера и Сатурна нет больше никаких внешних планет. В действительности оказалось, что класс внешних планет не исчерпан тремя планетами, известными древним. Более того: оказалось, что некоторые из спутников внешних планет имеют не прямые, а обратные движения. Как только был установлен этот факт, рухнуло основание для общего вывода о прямых движениях всех внешних планет.

Ошибка, состоящая в том, что неполный обзор экземпляров класса или видов рода принимается за исчерпывающий и потому рассматривается как основание для общего вывода о всём классе или обо всём роде, встречается часто. В таких случаях полная индукция оказывается мнимой полной индукцией, а её общее заключение часто оказывается ошибочным. Уверенность, что род исчерпывается всеми известными в настоящее время его видами или класс — всеми известными доселе экземплярами, часто не имеет достаточного основания.

§ 13. Указанными чертами полной индукции определяется и область её применения и её значение для знания. Полная индукция не даёт знания о других предметах, кроме тех, которые поочерёдно перечислены в частных посылках. Так, общий вывод о конических сечениях в нашем первом примере полной индукции не распространяется ни на какие новые предметы сравнительно с теми, о которых шла речь в частных посылках. Тот предикат, который каждая отдельная посылка повторно высказывала о круге, об эллипсе, о параболе и о гиперболе, не переносится в заключении ни на какие иные или новые кривые, кроме перечисленных. В этом смысле, т. е. по отношению к количеству предметов, на какие переносится общий вывод, полная индукция не даёт нового знания сравнительно с тем знанием, каким мы располагали в посылках.

Однако, не распространяясь на новые предметы, общий вывод полной индукции характеризует те же самые, предметы с некоторой новой стороны. Субъектом суждения в каждой частной посылке был каждый отдельный предмет класса (или отдельный вид рода) в качестве именно отдельного и только отдельного предмета или вида. Напротив, в общем заключении субъектом суждения оказываются те же предметы, но уже рассматриваемые в качестве не отдельных, а в качестве некоторого класса или некоторого рода, т. е. в качестве некоторой логической группы. Поэтому умозаключение полной индукции не есть пустое повторение в форме общего вывода того, что уже сполна мыслилось в частных посылках.

Научная ценность выводов полной индукции зависит от того, будут ли частные посылки, обосновывающие вывод, суждениями об отдельных предметах класса или о видах рода. Если частные посылки представляют суждения об отдельных предметах класса, то общий вывод, согласно сущности полной индукции, возможен лишь при условии, когда перечислены и рассмотрены все экземпляры, из которых состоит класс. В таких выводах число экземпляров класса, очевидно, должно быть ограниченным, так как обзор экземпляров должен быть исчерпывающим. Поэтому выводы в этом случае представляют меньшую ценность для знания.

Но если частные посылки, обосновывающие вывод, представляют суждения о видах, то ограниченность числа видов, из которых состоит род, не препятствует тому, чтобы общая сумма экземпляров, составляющих род, была неисчислимо большой. Хотя имеется всего четыре вида конических сечений, но так как каждый из них обнимает бесчисленное множество экземпляров, то и вся группа конических сечений, на которую в выводе переходит предикат частных посылок, будет группой, состоящей из бесчисленного множества экземпляров. Такие выводы, в которых известное общее свойство группы может быть отнесено к каждому из неисчислимо большого количества членов этой группы, представляют бо́льшую ценность для знания, чем выводы о группе, состоящей из ограниченного числа экземпляров.

Умозаключение от принадлежности предиката каждому из видов рода в отдельности к принадлежности этого же предиката целому роду часто применяется в доказательствах математических наук. При помощи полной индукции геометрия доказывает теорему, согласно которой всякий угол, вписанный в круг, измеряется половиной центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Геометрия доказывает, что положение это справедливо, во-первых, для случая, когда центр круга лежит между сторонами вписанного в круг угла, во-вторых, для случая, когда центр круга лежит на одной из сторон вписанного в круг угла, и, в-третьих, когда центр круга лежит вне обеих сторон вписанного в круг угла (см. рис. 65).

Рис. 65

Так как этими тремя случаями исчерпываются все возможные виды понятия вписанного в круг угла и так как доказанное положение оказывается справедливым относительно каждого из видов рода в отдельности, то отсюда геометрия заключает по методу полной индукции, что положение это будет справедливо и относительно всего рода, т. е. относительно всякого вписанного в круг угла.

§ 14. В предварительном разъяснении понятия об индукции были указаны черты, отличающие индуктивные умозаключения от силлогизмов. Там же было сказано, что наряду с чертами, отличающими индуктивные выводы от силлогизмов, имеются и общие черты между ними.

Сказанное справедливо и относительно полной индукции. Умозаключении полной индукции, отличаясь от силлогизмов, как все индуктивные выводы, способностью давать общие выводы из частных посылок, в то же время сходны с силлогизмами в трёх отношениях.

Во-первых, умозаключения полной индукции, так же как и силлогизмы, дают в отличие от других видов индукции не только вероятные, но вполне достоверные выводы. Правда, условием достоверности этих выводов является исчерпывающий обзор всех экземпляров, составляющих класс, или всех видов, составляющих род, на который в заключении переносится предикат частных посылок. Но ведь и в силлогизмах условием достоверности вывода всегда является достоверность посылок, обосновывающих вывод. Только возможность в отдельных случаях ошибочно признать недостоверную посылку за достоверную приводит к ошибочному выводу, но от этого нисколько не колеблется общее свойство силлогизмов — давать при условии достоверности посылок вполне достоверные выводы.

Точно так же ошибочное признание неполного обзора экземпляров класса или видов рода за полный их обзор приводит к ошибочному обобщению, но нисколько не противоречит тому, что при условии действительно исчерпывающего перечня всех экземпляров класса или всех видов рода заключение полной индукции, приписывающее предикат всему классу или роду, будет вполне достоверным.

§ 15. Вторая черта, сближающая полную индукцию с силлогистическими умозаключениями, состоит в том, что посылки и выводы полной индукции, в отличие от посылок и выводов других видов индукции, обычно являются суждениями о принадлежности. Так, в примере с общим выводом о конических сечениях и каждая посылка и вывод утверждают принадлежность известного свойства — способности пересекаться прямой не более чем в двух точках — не только каждому отдельному виду конических сечений, но и всему их роду. Напротив, в других видах индукции, о которых речь впереди, в заключении индуктивного вывода обычно устанавливается причинное отношение.

§ 16. В-третьих, кроме общего сходства полной индукции со всеми силлогизмами существует ещё особое сходство между выводами полной индукции и простыми категорическими силлогизмами третьей фигуры.

Общим между ними является самый ход умозаключения и основание, на которое оно опирается. И действительно, в силлогизмах третьей фигуры, так же как и в выводах полной индукции, мы имеем в заключении переход предиката с логического вида на логический род.

Силлогизм этот — третьей фигуры. В нём предикат «двуутробные» переносится в заключении с «сумчатых» на «млекопитающих». Но «сумчатые», как видно из меньшей посылки, составляют по отношению к «млекопитающим» только один из видов всего рода «млекопитающих». Именно поэтому, приписывая предикат «двуутробные» роду «млекопитающих», заключение приписывает этот предикат не всему роду «млекопитающих», но лишь той части объёма этого рода, с которой совпадает объём его вида «сумчатые».

Отсюда видно, что частный характер заключений, получающихся по третьей фигуре силлогизма, ничуть не препятствует тому, что самый ход вывода по третьей фигуре состоит в переносе предиката с вида на род. Из того, что заключения третьей фигуры — всегда только частные, никак не следует, что самый ход вывода по третьей фигуре состоит в движении от рода к виду. Из этого следует только то, что, выполняя перенос предиката с вида на род, заключение переносит предикат большей посылки с вида не на весь род, но лишь на некоторую его часть.

Но тот же самый ход умозаключения имеет место и при полной индукции. И здесь заключение переносит предикат, приписывавшийся в каждой из частных посылок только одному из видов рода, на весь род. То, что в каждой частной посылке утверждалось об одном каком-нибудь виде конических сечений — отдельно о круге, об эллипсе, о параболе, о гиперболе, — в заключении утверждается о всём роде конических сечений.

Различие между полной индукцией и третьей фигурой силлогизма состоит не в ходе умозаключения, а в результате этого хода. Результатом его в случае третьей фигуры будет всегда только частное, в случае же полной индукции — всегда общее суждение.

Причина этого различия — в неодинаковой полноте обзора тех видов, предикат которых переносится на род. В случае полной индукции обзор видов, выполненный в частных посылках — исчерпывающий, т. е. охватывает весь род. Поэтому и предикат, переходящий в заключении с видов на род, переходит не на часть рода, а на весь род.

Напротив, в случае третьей фигуры предикат, высказываемый большей посылкой, утверждается только об одном виде рода. Поэтому предикат этот, переходя в заключении с вида на род, переходит не на весь род, а лишь на ту его часть, объём которой совпадает с объёмом вида.

Но и в том и в другом случае — переходит ли предикат на весь род или только на какую-то его часть — предикат переходит с видов на род. Общим основанием для возможности этого перехода является тождество между объёмом видов и объёмом рода. В случае полной индукции это тождество будет полное, так как учтены все виды рода, в случае третьей фигуры — всего лишь частичное, так как учтён только один вид.

Неполная индукция

§ 17. Мы только что видели, что пропуск при обозрении всех экземпляров класса или видов рода, вообще говоря, делает недостоверным и общий вывод обо всём этом классе или роде. Если каждый из рассмотренных нами экземпляров или видов обладает одним и тем же свойством или признаком, но если нам при этом неизвестно, не существует ли ещё каких-либо экземпляров или видов, входящих в тот же самый класс или род, то мы не можем считать достоверным, что свойство или признак, повторившиеся во всех до сих пор известных нам случаях, повторятся также и во всех остальных случаях того же класса или рода.

Поэтому умозаключение полной индукции, как было уже сказано, оказывается недостоверным, как только выяснится, что рассмотрение всех экземпляров или видов, которое должно было быть выполнено в частных посылках, в действительности не исчерпало всего класса или рода.

Это не значит, однако, будто всякий обобщающий индуктивный вывод всегда и непременно должен основываться на исследовании всех без исключения частных случаев, составляющих, известный род. Кроме полной индукции существует ещё индукция неполная. Так называется умозаключение, в котором общий вывод получается из рассмотрения не всех, но только нескольких случаев или экземпляров данного класса. При этом каждый экземпляр в отдельности обладает известным свойством, которое приписывается ему в качестве предиката в каждой частной посылке. В выводе то же самое свойство обобщается, т. е. распространяется не только на рассмотренные экземпляры, у которых оно установлено частными посылками, но и на весь класс, в том числе на экземпляры, ещё не рассмотренные.

Например:

Умозаключение это — пример индукции, так как общий вывод о всём роде злаков получен в нём из ряда посылок об отдельных видах этого рода. Однако индукция здесь не полная, так как общий вывод основывается на обзоре не всех без исключения, но только некоторой части злаков. Пшеница, овёс, рожь и ячмень не исчерпывают весь род злаков. Кроме этих видов существуют ещё рис, кукуруза, бамбуки и другие виды злаков. И тем не менее, основываясь на посылках, не исчерпывающих весь род злаков, мы сделали вывод обо всём этом роде без исключения.

Схема умозаключений неполной индукции:

§ 18. Неполная индукция существенно отличается от полной. То новое знание, которое даёт полная индукция, не есть знание о новых предметах, сверх тех, которые были рассмотрены в посылках. Полная индукция даёт знание не о новых предметах, а о новой стороне тех предметов, которые были рассмотрены в посылках и которые характеризуются в выводе уже не в качестве отдельных, но как целый класс или как логическая группа.

Напротив, неполная индукция даёт в выводе знание о новых предметах помимо тех, которые уже были рассмотрены в посылках. Свойство, которое эти посылки утверждают относительно части класса или рода, вывод неполной индукции переносит на целый класс или род.

Неполной индукция этого типа называется именно потому, что в посылках заведомо рассматривается только некоторая часть всех случаев или экземпляров класса, в то время как вывод делается относительно целого класса, представляющего полную сумму всех этих случаев или экземпляров.

На каком же основании возможен здесь общий вывод? Что даёт нам право, рассмотрев только несколько случаев или предметов известного класса и найдя, что всем им принадлежит — каждому в отдельности — известное свойство, утверждать в выводе, что это же свойство принадлежит всему классу?

Таким обоснованием не может быть простое перечисление каких попало случаев или рассмотрение каких попало экземпляров, наудачу или произвольно выхваченных из всего класса. Если общий вывод о целом классе получился в результате рассмотрения только некоторой части случайно встретившихся экземпляров класса, то совершенно очевидно, что положение, оказавшееся верным во всех этих случаях, не может быть достаточным основанием для общего вывода. Если я иду по улице и если три первых прохожих, встретившиеся мне на пути, случайно оказались стариками, то этого ещё недостаточно для заключения, будто и все остальные прохожие, которые встретятся мне на продолжении моего пути, также будут стариками.

Неполная индукция через простое перечисление

§ 19. Но, может быть, основанием для вероятности общего вывода является отсутствие фактов или случаев, противоречащих обобщению? Может быть, вероятность общего вывода основывается не только на том, что мы знаем несколько случаев или фактов, подтверждающих наше обобщение, но также и на том, что мы не знаем ни одного случая и ни одного факта, которые противоречили бы этому обобщению?

Конечно, отсутствие фактов или случаев, противоречащих общему заключению из нескольких частных фактов, подтверждает вероятность обобщения. Если мы знаем некоторое число фактов, согласующихся с обобщением, но в то же время знаем также и о существовании других фактов того же рода, идущих вразрез с обобщением, то мы не можем признать факты, совпадающие с обобщением, за основание для вероятного общего вывода. Единственного факта, несовместимого с содержанием обобщающего вывода, достаточно для того, чтобы вывод этот был решительно отвергнут как ошибочный. И действительно, вывод притязает быть общим, т. е. предполагает, что известное положение верно относительно целого класса, существование же фактов, противоречащих выводу, доказывает, что вывод в действительности верен лишь относительно части класса, т. е. не есть общий.

Индуктивный вывод, в котором общее заключение делается только на основании всего лишь части всех случаев или фактов, согласующихся с обобщением, при условии незнания ни одного случая или факта, которые противоречили бы обобщению, называется индукцией через простое перечисление. Полное название индукции этого типа — индукция через простое перечисление, в котором не встречается противоречащего случая.

§ 20. Индукция через простое перечисление — самый ненадёжный вид неполной индукции. Если единственным основанием для вероятности общего вывода является незнание случаев, противоречащих обобщению, то вероятность вывода должна быть признана слабо обоснованной. В этом случае наличие вероятности может оказаться зависящим только от нашего незнания. Сегодня мы не знаем ни одного факта, противоречащего моему обобщению из частных фактов, и постольку наше обобщение ещё может быть признано нами вероятным. Но стоит мне завтра встретиться хотя бы с одним фактом, несовместимым с обобщением, — и моё обобщение тотчас становится из вероятного попросту ложным.

Но этого мало. Недостаток индукции через простое перечисление состоит не только в постоянной возможности её опровержения. Недостаток её состоит в том, что даже при незнании фактов, противоречащих обобщению, обобщение в этом случае не может быть полным. Если при рассмотрении частных фактов, на которых основывается вывод, отбор фактов был совершенно случайный, то само обобщение, строго говоря, может иметь силу только относительно тех фактов, которые мы рассмотрели, но не в отношении других фактов помимо исследованных.

При неполноте фактов и при случайности их выбора не видно основания, которое делало бы вероятным перенос предиката с уже рассмотренных случаев, где этот предикат установлен, на какие бы то ни было случаи сверх рассмотренных.

Поэтому если бы неполная индукция сводилась только к тому её виду, который состоит в простом перечислении случаев, согласимых с обобщением, и в отсутствии случаев, ему противоречащих, то неполная индукция была бы мало ценным видом индуктивных умозаключений.

Но индукция через простое перечисление есть только один из видов неполной индукции. Кроме индукции через простое перечисление существуют и такие виды неполной индукции, в которых к основаниям вероятности вывода, помимо отсутствия противоречащих обобщению фактов, присоединяется ещё особый характер самих фактов, обосновывающих вывод, и особый способ отбора фактов, исключающий или, по крайней мере, уменьшающий случайность их для всего класса, относительно которого делается вывод. Назовём индуктивные умозаключения этого рода неполной индукцией через отбор, исключающий случайности обобщения.

Неполная индукция через отбор, исключающий случайности обобщения

§ 21. В индуктивных выводах этого рода обобщение, так же как и в случае неполной индукции через простое перечисление, делается на основе только некоторой части фактов известного рода.

Однако факты эти выбираются таким образом, что в результате самого их отбора обобщение становится вероятным. В этих случаях видно, что обобщение опирается не только на согласие вывода с фактами, подтверждающими вывод, и не только на отсутствие фактов, противоречащих выводу. В этих случаях обобщение опирается на признаки, указывающие, что отобранные и рассмотренные нами факты — не единственные, подтверждающие обобщение, и что все остальные факты того же рода, вероятно, обладают тем же свойством, которое обнаружено в уже рассмотренных фактах и которое в заключении перенесено на весь род.

Главным условием вероятности индуктивных выводов этого рода является исключение обстоятельств, делающих случайным выбор фактов, на которых основывается обобщение. Если, приехав в новую местность и делая прогулки в нескольких направлениях, я заметил, что на всех этих направлениях в лесу часто встречаются полевые гиацинты («любки»), я могу обобщить свои наблюдения и сказать, что не только на исследованных мною направлениях, но и во всём этом лесу вообще растёт много полевых гиацинтов.

Вывод этот — типичный вывод неполной индукции. В нём обобщение (распространение на весь лес свойства, обнаруженного в его частях) сделано посредством рассмотрения только части объёма известного рода. Если бы число исследованных нами направлений и, стало быть, число частей леса было незначительным в сравнении со всей площадью леса и если бы самые направления эти были параллельны друг другу и недалеки одно от другого, то наш вывод был бы слабо обоснован, а его вероятность была бы незначительной.

Но если прогулки совершались с таким расчётом, чтобы их пути пересекали лес во всевозможных направлениях, если эти направления проходили через все основные части леса, то при том же числе прогулок и при том же примерно числе полевых гиацинтов, замеченных нами во время гулянья, вероятность нашего вывода об обилии полевых гиацинтов во всём лесу, по всей его площади оказывается несравненно большей.

Причина этого различия в степени вероятности в первом и во втором случаях вывода очевидна. В первом случае вывода направления наших прогулок были подобраны так, что оставалось сомнение, не случайно ли для всего леса в целом то обилие полевых гиацинтов, какое мы обнаружили на пройденных нами направлениях. И действительно, будучи параллельными и близкими друг другу, эти направления покрывали незначительную площадь леса. В силу случайных обстоятельств, например в силу совпадения направления моих прогулок с проходящим через лес в том же направлении узеньким болотцем, полевые гиацинты, любящие заболоченные места и потому обильные в этой части леса, могли оказаться редкими во всех остальных его частях.

Напротив, во втором случае самый выбор направлений для прогулок был таков, что результаты наблюдений — наличие на всех этих направлениях большого числа полевых гиацинтов — не могли быть случайными для всего леса в целом. Если, пересекая лес из конца в конец по самым различным направлениям, я встречал множество полевых гиацинтов, то очень вероятным будет вывод, что на всей площади леса, а не только на исхоженных мною направлениях, растут в изобилии полевые гиацинты. Более того: при таком отборе фактов, лежащих в основе обобщения, именно обратное нашему выводу допущение было бы мало вероятным. Было бы крайне странно, если бы, часто попадаясь на всех направлениях, перекрещивающихся и пересекающих лес из конца в конец, полевые гиацинты исчезали как раз на всех участках, лежащих между пересекающимися линиями моих путей.

В рассматриваемом случае самый выбор фактов, на которых основывается общий вывод, устраняет момент случайности, уменьшающий обоснованность обобщения.

§ 22. Чем разнообразнее и многочисленнее наблюдения, из которых черпаются факты, лежащие в основе обобщения, тем меньше опасность, что подмеченные нами в этих фактах свойства, распространяемые в выводе на весь класс, не имеют основы в свойствах всего класса и зависят от особых и случайных обстоятельств — от ограниченности той части класса, какая была принята во внимание.

Исключение момента случайности в фактическом материале увеличивает степень вероятности выводов.

Там, где исключение случайностей достаточно обеспечено самими условиями выбора, вывод неполной индукции оказывается вполне вероятным. При этих условиях неполная индукция становится важным и широко применяющимся в жизни и в науке способом обобщения, а её выводы — надёжным элементом знания и практической ориентировки.

§ 23. Из сказанного нетрудно вывести логическое основание неполной индукции через исключение случайностей, а также определить область применения её выводов. Основанием для этого вида неполной индукции является фактическое тождество некоторых предметов с некоторой частью класса. При этом предметы должны быть не какими попало, но такими, чтобы их свойства, наблюдённые нами, зависели от свойств того класса, к которому они принадлежат, который они представляют и который характеризуется этим же свойством в общем выводе.

Индуктивные умозаключения этого типа по своему строению не отличаются от выводов полной индукции и от силлогизмов третьей фигуры. Как и в последних двух формах вывода, в умозаключениях неполной индукции вывод состоит в переносе предиката с отдельных экземпляров на весь класс. Своеобразие неполной индукции сравнительно с полной индукцией и сравнительно с третьей фигурой силлогизма состоит в своеобразии приёмов, посредством которых устраняются случайности, ведущие к необоснованным заключениям. Приёмы эти в различных областях знания оказываются различными.

В естественных науках имеется ряд чрезвычайно важных и весьма общих положений, которые охватывают бесконечно большое, практически неисчерпаемое множество фактов. Положения эти не могут быть доказаны посредством проверки их на всех без исключения фактах, принадлежащих к области действия этих законов. Недоступные проверке, исчерпывающей все без исключения случаи, положения эти тем не менее обосновываются посредством неполной индукции. Они обосновываются, поскольку возможно доказать, что даже при самых разнообразных условиях и в самых различных частях природы в границах доступного наблюдению исследованные факты всегда обладают свойствами, составляющими предикат этих положений.

Такими общими положениями естественных наук являются, например, закон всемирного тяготения, закон сохранения энергии и ряд других истин.

На выводах неполной индукции основывается ряд важных положений самой науки о правильном мышлении. Одним из основных положений логического учения о так называемой бэконовской индукции является положение о том, что при достаточном числе случаев наблюдения никакое обстоятельство, совпадающее с известным явлением случайно, не может встречаться в составе этого явления с таким постоянством, как его причины, все вместе взятые, — разумеется, при условии, если это случайно наблюдаемое обстоятельство само не принадлежит к разряду явлений, наиболее распространённых в природе.

Высокая вероятность этого положения граничит с достоверностью. Она обусловлена тем, что даже при наиболее изменчивых условиях наблюдения связь между фактами, находящимися в причинной зависимости друг от друга, в огромном множестве наблюдений всегда оказывается более постоянной и тесной, чем связь между фактами, совпадение которых случайно.

Но как бы разнообразны ни были условия наблюдения, как бы многочисленны ни были различные случаи, обосновывающие общий вывод, условия и случаи эти, разумеется, никогда не могут исчерпать всё возможное разнообразие условий опыта, допускающих проверку. Даже самое искусное и удачное устранение обстоятельств, делающих обобщение случайным, никогда не может безусловно исключить случайности выбора. Правда, устранением случайности достигается чрезвычайно многое. Там, где вывод сделан при условии исключения случайных обстоятельств, мы можем быть уверены, что предметы, свойство которых характеризуется в общем выводе, являются не отдельными экземплярами, которым это свойство принадлежит случайно, но образуют во всяком случае некоторую группу.

Однако и при этом результате остаётся ещё не выясненным, можем ли мы считать предикат, принадлежащий этой группе предметов, предикатом всего класса без исключения.

Выяснить окончательно этот вопрос неполная индукция не может. Будучи вероятными, умозаключения неполной индукции всегда оставляют возможность исключений, подрывающих всеобщее значение её выводов.

Так, в начале XVII века, до открытия европейцами Австралии, все европейские, азиатские и африканские натуралисты имели право сделать, основываясь на неполной индукции, вывод, будто все лебеди — белые. В их практике не было ни одного случая, который противоречил бы этому выводу. Но в тот момент, когда высадившиеся на западном берегу Австралии европейцы набрели там на первого чёрного лебедя, — вывод этот, несмотря на огромное количество случаев, дотоле его поддерживавших, оказался сразу опровергнутым. До открытия в недавнее время так называемых «белых карликов», весьма малых, чрезвычайно плотных и горячих звёзд, неполная индукция, согласно которой звёзды суть огромные тела с объёмами, близкими к объёму солнца и даже бо́льшими, казалась достаточно обоснованной. Открытие первого «белого карлика» — спутника Сириуса, а затем и нескольких других «белых карликов» опровергло это обобщение. Таких примеров можно было бы привести множество. Однако возможность подобных исключений не уменьшает роли неполной индукции. Посредством этой индукции наука устанавливает множество свойств и отношений, которые должны быть признаны не только принадлежащими известному классу явлений, но в ряде случаев даже преобладающими в нём.

Неполная индукция Бэкона

§ 24. Среди умозаключений неполной индукции особо важное место принадлежит умозаключениям о причинной связи явлений. Значение их обусловлено тем, что знание причин и их связи с действиями позволяет предвидеть и даже вызывать к существованию по собственному усмотрению ряд явлений, представляющих ценность для практической жизни и для науки.

Ни одно явление природы и ни одно событие в жизни общества не совершаются без причин. Всё, что случается, случается по какой-то причине, хотя далеко не всегда причина эта нам известна. Так, мы знаем, что причина затмения солнца — покрытие солнечного диска тёмным диском луны в момент новолуния при условии, если в этот момент центры земли, луны и солнца оказываются на одной линии. В течение долгого времени люди не знали причины так называемых инфекционных, т. е. заразных, болезней. После открытия невидимых простым глазом микроорганизмов причина эта была установлена: оказалось, что болезни эти вызываются деятельностью проникших в организм микроорганизмов — бацилл, бактерий, т. е. для каждой болезни существует особая причина, свой особый возбудитель.

Известно, например, что причиной заболевания малярией является укус особого малярийного комара (анофелеса). Комар этот — носитель малярийного паразита, проникающего в кровь укушенного. Зная причину заболевания малярией, медики не только устанавливают посредством микробиологического исследования комаров наличие или отсутствие малярии в данной местности, но также указывают ряд мер, предупреждающих заболевания. Сюда относятся: осушение болот, где водятся малярийные комары, обезвреживание заражённых сырых низин посредством заливания их нефтью и т. д.

Однако точное установление причины разных явлений в большинстве случаев оказывается нелёгким делом. Объясняется это, во-первых, тем, что одно и тоже явление может вызываться не одной единственной, а целым рядом причин. Так, причиной пожара деревянного дома может быть и удар молнии, и короткое замыкание проводов, и падение головешки с соседнего дома во время пожара, и попадание неприятельской зажигательной бомбы и т. д.

Во-вторых, даже при условии, что явление вызывается одной единственной причиной, установление этой причины иногда нелёгкое дело вследствие сложности большинства явлений. Каждое явление происходит и наблюдается среди многочисленных условий и обстоятельств, которые предшествуют ему или происходят одновременно с ним. Так, возникновению молнии обычно предшествует (и часто сопутствует ему) жаркая погода, накопление в облаках положительного и отрицательного электричества, появление и сгущение облаков особого строения (грозовых облаков), возникновение предгрозового вихря, выпадение дождя и града и т. д. Чтобы решить, какие из всех этих обстоятельств (или какая часть из них) являются непосредственной причиной электрического разряда, называемого молнией, необходимо произвести особое исследование.

Для объяснения явления молнии каждого из этих обстоятельств в отдельности было бы недостаточно. Молния, как и всякое другое явление, возможна только при условии, когда имеются налицо все необходимые для её возникновения факты и обстоятельства: образование грозовых облаков, накопление положительного электричества в части облака, насыщенной взвешенными крупными каплями воды, накопление отрицательного электричества вне области восходящего тока, распад капель и т. д. Все эти факты и обстоятельства составляют в своей совокупности и взаимной связи причину молнии, а сама молния — их действие. При этом причина предшествует во времени, а действие следует во времени за своей причиной.

§ 25. Из сказанного видно, что причина есть нечто сложное. Требуется соединение ряда определённых обстоятельств, или условий, чтобы определённое действие необходимо наступило. Поэтому не всякая сумма фактов и обстоятельств есть причина. Причиной будет только такое соединение фактов и обстоятельств, при котором в тот самый момент, когда все эти факты и обстоятельства имеются сполна налицо, действие необходимо наступает.

В-третьих, исследование причин явления осложняется ещё тем, что исследование это не может ограничиться только непосредственным наблюдением связи между различными обстоятельствами, предшествующими явлению и ему сопутствующими. Причины явлений часто недоступны непосредственному наблюдению. Миллионы людей миллионы раз наблюдали явление радуги, но понадобился гений Ньютона, чтобы открыть незамечаемую непосредственно причину этого явления: разложение сложного белого солнечного луча на составные цветные лучи, обусловленное различной преломляемостью отдельных цветных лучей солнечного спектра. Для установления причин приходится ставить особые опыты, заранее обдуманные и организованные таким образом, чтобы причина явления, недоступная непосредственному наблюдению, оказалась открытой посредством опыта.

Пять основных видов или методов бэконовской индукции:

§ 26. Во всех исследованиях причинной связи, т. е. связи причины и действия, большую роль играют умозаключения, или выводы, известные под названием индукции Бэкона. Выводы эти были впервые указаны в логике английским философом-материалистом Френсисом Бэконом (1561—1626). Правила индукции Бэкона были подробно изложены и переработаны с учётом фактов и методов естественных наук, сложившихся в конце XVIII и в первой трети XIX века, английскими учёными Джоном Гершелем и Джоном Стюартом Миллем.

Основных видов или методов бэконовской (или миллевской) индукции пять: 1) метод сходства (или, как его ещё называют, метод единственного сходства); 2) метод различия (или метод единственного различия); 3) соединённый метод сходства и различия; 4) метод остатков и 5) метод сопутствующих изменений.

_{4. Метод остатков}

§ 40. Метод остатков есть вывод о причине явления, получающийся из исследования сложного явления, в состав которого, кроме известных уже обстоятельств, производящих известное действие, входит ещё некоторая, пока ещё неизвестная, причина, производящая однородное, но добавочное действие. Вывод по методу остатков состоит в заключении, что причиной, производящей это однородное добавочное действие, должно быть то обстоятельство, которое останется в результате вычитания обстоятельств, уже признанных принадлежащими к числу причин наблюдаемого действия, из всей суммы однородных обстоятельств, могущих быть причинами того же действия.

Рассмотрим пример умозаключения по методу остатков и выведем его схему.

Известно, что Луна в полнолуние, когда по отношению к Солнцу она находится по другую сторону Земли на прямой, соединяющей центры Луны, Земли и Солнца, производит своим притяжением явление прилива, величина которого может быть в каждой данной местности точно измерена. Та же Луна в новолуние, когда по отношению к Солнцу она находится между Землёй и Солнцем на той же прямой, производит своим притяжением то же явление прилива, но более сильное. Какова причина этой добавочной силы прилива?

Для ответа на этот вопрос необходимо из большей величины явления, имеющей место во втором случае, вычесть меньшую величину, полученную в первом случае. Так определяется остаток, соответствующий различию между обстоятельствами явления в первом и во втором случаях. Теперь необходимо определить, в чём состоит и в чём выражается это различие в обстоятельствах. И в момент полнолуния и в момент новолуния притяжение Луны действовало, — если пренебречь небольшой разницей в расстоянии от Луны до Земли в этих фазах, — с одинаковой силой. Но на Землю действует не только притяжение Луны, но также и притяжение Солнца. Это солнечное притяжение даст не одинаковый результат в зависимости от положения Луны относительно Земли. В момент новолуния, когда Луна находится между Землёй и Солнцем, притяжение Земли Солнцем и Луной действует в одном и том же направлении. Поэтому результат этого притяжения складывается. В момент полнолуния притяжение Земли Луной ослабляется направленным в противоположную сторону притяжением Солнца. Поэтому из величины, измеряющей силу притяжения Земли Луной, в случае полнолуния приходится вычитать величину, которой измеряется сила притяжения Земли Солнцем. Остаток этот, очевидно, будет объяснять замеченное и измеренное различие в высоте прилива в обоих случаях (см. рис. 66).

Рис. 66

В общей форме умозаключение по методу остатков может быть изображено следующей схемой:

Обстоятельства ABC — единственные, которые могут быть причиной сложного явления аbс.
Но	известно,	что	обстоятельство	В	есть	причина	части	b	явления	abc
»	»	»	»	C	»	»	»	c	»	abc
————————————————————————
Вывод: обстоятельство А есть или причина части а явления аbс, или по крайней мере находится в причинной связи с а.

§ 41. Из примера и из схемы видно, что метод остатков есть умозаключение от некоторой совокупности к её элементам или частям. Вывод состоит здесь в том, что, рассмотрев совокупность обстоятельств ABC, которая характеризуется тем, что она одна может быть причиной сложного явления abc, и сопоставив её с элементами этой совокупности В и С, о которых уже известно, что В есть причина составной части b, а С — причина составной части с, сложного явления abc, мы заключаем, что причина последней составной части а сложного явления abc есть то обстоятельство А, которое получается вследствие вычитання из всей совокупности ABC её частей В и С.

Вывод по методу остатков так же, как выводы по методу сходства и различия, есть вывод исключения: из числа всех обстоятельств ABC, которые в своей совокупности составляют причину сложного составного явления abc, исключаются все те обстоятельства (В и С), которые, будучи каждое причиной соответствующих частей b и с всего явления abc, не могут быть причиной части а этого явления.

§ 42. Метод остатков широко применяется в науке при исследовании причинных связей. Во множестве случаев наука открывает причинную связь, исследуя часть явления, получившуюся после вычитания всей остальной части, уже познанной ранее и сведённой к известным причинам. Так, о существовании целого ряда новых химических элементов узнали, установив, что в спектрах некоторых сложных веществ помимо спектральных линий, вызываемых присутствием в этих веществах известных науке элементов, имеются ещё другие спектральные линии. Линии эти не совпадают с линиями известных элементов и потому доказывают присутствие в составе исследуемого сложного вещества каких-то новых, ранее неизвестных элементов.

Тип умозаключения, лежащий в основе метода остатков, не ограничивается в своём применении одними лишь индуктивными выводами о причинной связи. Тот же по существу тип умозаключения находит широкое применение в неиндуктивных несиллогистических выводах, например в некоторых выводах математических наук.

В науках этих постоянно встречаются умозаключения вроде следующего: «Если А+В+С+D = a+b+c+d и если B+C+D = b+c+d, то отсюда следует, что А = а». Вывод этот и бесчисленные выводы, ему подобные, основываются на аксиоме: «Если от равных величин отнять равные величины, то и остатки будут равные». Но аксиома эта, как и схема вывода по методу остатков, представляет с логической точки зрения лишь различные случаи применения одной и той же формы умозаключения — от совокупности к её части.

Логическая особенность всех выводов этого типа состоит в том, что в них умозаключение основывается на рассмотрении уже не отношений между родом и видом или логической группой и предметами этой группы, а на рассмотрении отношений между некоторой совокупностью, представляющей известное целое, и элементами, или частями, этой совокупности. Когда в выводе по методу остатков в одной из посылок вывода утверждается, что обстоятельства ABC — единственные, которые могут быть причиной сложного явления аbс, — определение это относится не к А в отдельности, и не к В, и не к С, но лишь к их совокупности, рассматриваемой как некоторое целое. Отдельно взятое А есть причина только а, а не всего явления аbс. В есть причина только b и С — причина только с. Только совокупность всех обстоятельств ABC есть причина всего сложного явления аbc. Именно от совокупности ABC к её части А как причине а мы заключаем в выводе.

Этим вывод по методу остатков существенно отличается, например, от силлогизма первой фигуры. Правда, в силлогизме первой фигуры вывод идёт, как и в умозаключении, по методу остатков, также от общего к частному. Но этим общим в случае силлогизма оказывается не совокупность, а род; зная, что всему роду М принадлежит предикат Р и что S принадлежит роду М как его вид, мы заключаем, что предикат Р должен принадлежать также и всему S как одному из видов рода М.

Нетрудно видеть, что здесь предикат Р или определение рода М есть такое определение, которое прилагается не только к совокупности всех предметов, составляющих М, но и к каждому из предметов, составляющих эту совокупность, в отдельности. Это значит, что предикат Р принадлежит не совокупному соединению всех предметов, составляющих род М, но каждому из предметов рода М порознь. Самый вывод состоит здесь в том, что, в силу логического тождества любого предмета вида S с любым предметом рода М, предикат Р каждого предмета рода М должен быть признан в то же время и предикатом каждого предмета вида S, т. е. переносится с рода М на вид S.

Логические ошибки, возможные в индуктивных выводах

§ 48. При использовании всех рассмотренных индуктивных методов возможны, как и во всех действиях мышления, логические ошибки.

Как во всех других видах умозаключений, в индуктивных умозаключениях все посылки, на которых основывается вывод, должны быть истинными, т. е. соответствующими действительности.

Одна из посылок индуктивного вывода есть обычно суждение о некоторой группе обстоятельств, в числе которых должно находиться обстоятельство, связанное причинной связью с явлением а. Поэтому первым условием правильности индуктивного вывода должна быть истинность посылки, высказывающей суждение о группе.

Ошибочность этой посылки может состоять, во-первых, в том, что в числе обстоятельств, предшествующих возникновению явления а, будут отмечены не все те обстоятельства, которые могут быть причиной этого явления. В силу сложности всех фактов и явлений всегда существует возможность, что в числе обстоятельств, входящих в группу возможных причин явления, обстоятельство, составляющее подлинную его причину, окажется неучтённым и пропущенным в суждении о группе. Так, в опыте Пастера по вопросу о самопроизвольном зарождении первоначально не была учтена возможность появления и размножения организмов вследствие недостаточно полной стерилизации погружавшихся в ртуть пробок, которыми закупоривали склянки с питательным бульоном.

Во-вторых, ошибочность посылки, высказывающей суждение о группе обстоятельств, способных быть причиной явления а, может состоять в том, что, правильно указывая эти обстоятельства, посылка не учитывает сложности их состава. Недоучёт этот способен привести к тому, что обстоятельство А, оставшееся по исключении всех прочих обстоятельств, может оказаться причиной явления а вовсе не целиком, не во всём своём составе, т. е. не в качестве обстоятельства А, а лишь в известной своей части α, которая может встречаться в опыте и обусловливать появление а даже при отсутствии А в своём полном составе. Так, воздух оказывается необходимым условием дыхания не во всём своём составе, как об этом можно было бы заключить из опыта с птицей, помещённой под колоколом воздушного насоса, но лишь в той мере, в какой в состав воздуха входит кислород.

Нельзя переоценить возможность этой ошибки. Во всех отраслях знания на каждом этапе развития науки в бесчисленном множестве случаев обнаруживается сложность там, где ранее предполагалась простота. Что может быть проще представления древних физиков об атомах как о сплошных однородных цельных и неизменяющихся комочках вещества? Однако от этого представления пришлось отказаться, так как предполагавшаяся простота строения атома оказалась несовместимой с огромным множеством наблюдаемых физикой и химией явлений.

Постоянно происходящий в науке переход от представлений о простом составе явления к представлению о его сложности не может остаться бесследным для всех выводов о причинной связи. Исследователь, применяющий индуктивные методы, должен быть всегда готов к тому, чтобы пересмотреть сложившийся вывод о причинной связи между А и а — как только выяснится, что само А заключает в своём составе ряд обстоятельств: α, β, γ, δ и т. д.

Во всех таких случаях приходится ставить вопрос, есть ли А причина явления а во всём своём составе, как совокупность обстоятельств α, β, γ, δ, или же такой причиной является какое-нибудь из этих обстоятельств, отдельно взятое.

§ 49. Но даже полная истинность посылки, характеризующей группу обстоятельств, среди которых следует искать причину а, не обеспечивает ещё правильность индуктивного вывода. Второе, после истинности посылок, условие правильности этого вывода состоит в правильности самого индуктивного умозаключения.

Так как индуктивные умозаключения применяются при исследованиях причинной связи между явлениями, то первым источником встречающихся в этих умозаключениях логических ошибок является смешение причинной связи с простой последовательностью во времени.

Всякая связь причины и следствия протекает во времени. Если физик хочет произвести взрыв смеси гремучего газа в колбе, он сначала должен поднести зажжённую спичку, и лишь затем последует взрыв. Раскат грома не предшествует вспышке молнии, но наоборот: сначала вспыхивает молния, и лишь затем раздаётся громовой раскат.

Но из того, что причина предшествует своему действию, вовсе не следует, будто каждое явление, которое следует во времени за другим явлением, есть действие, а то, которое предшествует, — причина. Простая последовательность двух явлений во времени сама по себе ещё не даёт никаких оснований полагать, будто предшествующее явление — причина, а последующее — действие.

Логически недисциплинированный ум, в особенности ум человека, лишённого научных понятий о мире, склонен впадать в ошибку, которая состоит в том, что последовательность двух событий или явлений во времени принимается за причинную связь, будто бы существующую между ними. Ошибка эта называется в логике ошибкой заключения по формуле post hoc ergo propter hoc («после этого, стало быть, по причине этого»). Согласно этой формуле рассуждали и теперь рассуждают люди, стоящие на низкой ступени культурного развития, склонные к суеверию, верящие в приметы и т. д.

Кто на основании много раз наблюдавшейся смены рассвета и восхода солнца составил бы представление, будто рассвет есть причина восхода солнца, а восход солнца — действие этой причины, тот оказался бы рассуждающим по формуле post hoc ergo propter hoc. Когда суеверные люди причиной войны 1812 г. провозгласили появившуюся в этом году и предшествовавшую началу войны большую комету, — они также рассуждали по формуле post hoc ergo propter hoc.

Рассуждения такого рода, конечно, не имеют никакого основания и потому никакой доказательной силы. Хотя все явления связаны между собой и протекают не независимо друг от друга, это не значит, что всякое явление, предшествующее данному, есть его причина. Чтобы убедиться в том, что предшествующее явление есть подлинная причина, а последующее — подлинное действие, необходимо не простое наблюдение последовательности во времени, но действительное доказательство. В составе этого доказательства видную роль играют методы индукции. Когда физик, вводя в ход опыта — по методу различия — новое обстоятельство, замечает при этом появление, нового действия, а затем, исключая это новое обстоятельство, наблюдает исчезновение этого нового действия, он уже не просто устанавливает последовательность двух явлений во времени: он доказывает, что между обоими явлениями действительно существует причинная связь. Вывод этот основывается уже не на post hoc ergo propter hoc. Вывод здесь основывается на наблюдении уже не случайной связи двух явлений во времени, а на опыте, который доказывает, что всякий раз определённое обстоятельство, предположенное в качестве причины, будучи введено нами в опыт, действительно вызывает определённое действие, а будучи исключено, ведёт к исчезновению действия.

Вторым важным источником логических ошибок при индуктивных выводах является смешение вероятности индуктивных заключений с достоверностью.

Каково бы ни было совершенство индуктивных методов, связанных с экспериментом и со всеми преимуществами, какие эксперимент сообщает заключению, выводы эти всегда обладают лишь большей или меньшей вероятностью, но не безусловной достоверностью.

Даже чрезвычайно большое число отдельных случаев, подтверждающих общее положение, которое выводится из них посредством индукции, само по себе взятое, без других обоснований, не может превратить индуктивный вывод в безусловно достоверное суждение. С другой стороны, достаточно, как мы видели, одного единственного случая, противоречащего выводу, — и обобщение, как бы велико ни было число подтверждающих его случаев, оказывается опровергнутым.

Очень часто подбодрённый многочисленностью случаев, повидимому, подтверждающих обобщение или предположение, исследователь склонен не обращать внимания на факты, противоречащие обобщению.

Ошибка эта, психологически очень понятная, встречается чрезвычайно часто. Учёный наблюдал много отдельных случаев, разработал предположение о связи между ними, обобщил свои наблюдения и установил, как он полагает, определённую закономерность. До сих пор опыт не опровергал, но, напротив, как будто подтверждал его обобщение. Такому учёному часто крайне неприятно убедиться, что добытое им с таким трудом, проверенное в столь многочисленных случаях обобщение всё же ошибочно. Такой учёный склонен не замечать фактов и случаев, несовместимых с его обобщением, теорией или гипотезой. Когда Галилей открыл при помощи изобретённой им трубы спутников Юпитера, нашлись учёные, которые не захотели даже взглянуть в трубу и убедиться в действительном существовании спутников. Учёные эти понимали, что если бы они увидели спутников, об открытии которых возвестил Галилей, то одного лишь этого факта было бы достаточно для опровержения старых представлений о числе и о природе небесных тел. Учёные эти предпочли отрицание очевидного факта восприятию, которое должно было, по законам логики, заставить их признать ложность их обобщений и теорий.

Напротив, важное качество настоящего учёного состоит в способности и в стремлении, развив известное обобщение и найдя ряд фактов, подтверждающих это обобщение, деятельно искать, не найдутся ли факты, несовместимые с его обобщением. Зная, что, даже обоснованные большим числом отдельных подтверждающих случаев, многие гипотезы оказывались опровергнутыми по мере приумножения опыта и с открытием противоречащих случаев, истинный учёный не превращает сложившиеся у него на основе индукции предположения и обобщения в догму, в предрассудок, сковывающий его ум и делающий его слепым и нечувствительным к восприятию новых данных. От очень многих, казалось бы, блестящих и многообещающих обобщений пришлось отказаться, как только нашлись факты, несовместимые с этими обобщениями. Истинный учёный не только умеет делать на основе изученных частных фактов обобщение, он вместе с тем умеет во-время и без сожаления отказаться от любого обобщения, как только выяснится, что есть факты, которые этому обобщению противоречат. Таким учёным, например, был великий русский физиолог И. Павлов. Он в высокой степени обладал обеими этими чертами: способностью обобщать огромное множество наблюдённых частных случаев и фактов, а также способностью бесповоротно и безжалостно отбрасывать даже, казалось бы, прочно зарекомендовавшее себя удачными объяснениями частных фактов предположение или обобщение, оказавшееся несовместимым с новыми фактами. Обладая сам этим ценнейшим для учёного качеством, И. Павлов развивал это качество и в своих учениках.

Задачи

^{Рассмотрев следующие индуктивные умозаключения, определите применённый в них род индукции, определите, правильно ли умозаключение и, если оно ошибочно, в чём состоит допущенная при выводе ошибка:}

^{1) «На оси движущихся колёс всякого рода постоянно наблюдается развитие тепла; следовательно, причиной развивающейся теплоты является переход двигательной энергии в теплоту».}

^{2) «Различные соли радия, заключённые внутри толстой свинцовой оболочки, выделяют всё время теплоту, которая составляет 135 калорий в час на один грамм радия. Радий остаётся всё время теплее окружающего пространства. Так как наблюдаемая теплота должна иметь причиной какое-либо изменение и так как в соединениях радия не происходит никакого химического процесса, то следует полагать, что причиной постоянного выделения теплоты солями радия является изменение самого атома радия».}

^{3) «Если слой жёлтого песка рассыпан равномерно по красному полу и если этого песка достаточно, чтобы толщина слоя равнялась по крайней мере толщине одного зерна, то весь пол будет казаться жёлтым. Но если песка имеется вдвое меньше, то красный цвет пола будет неминуемо просвечивать; опыт показывает, что в этом случае невозможно рассыпать песок равномерным слоем толщиной в ползерна. Отсюда выводим, что внезапное изменение свойств песчаного слоя имеет причиной зернистое строение песка».}

^{4) «Почти все линии поглощения, встречающиеся в спектре солнечной атмосферы, могут быть приписаны атомам, известным на земле; то же справедливо и в отношении спектров звёздных атмосфер всех звёзд на небе. Следовательно, вся вселенная построена только из тех типов атомов, которые найдены на земле».}

^{5) «Короткие волны в океане опасны для малых кораблей, более длинные — для больших; следовательно, волнение с очень длинной волной причиняет мало вреда и тем и другим».}

^{6) «Часть посетителей столовой отравилась; исследование выяснило, что все отравившиеся заказывали различные блюда, но в числе этих блюд всеми отравившимися было заказано мороженое; то же исследование выяснило, что ни один посетитель столовой из числа тех, которые не заказали мороженого, не отравился; отсюда лица, производившие расследование, заключили, что причиной отравления была недоброкачественность мороженого».}

^{7) «Существует всего двенадцать созвездий Зодиака: Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог, Водолей, Рыбы. Созвездие Овна расположено в поясе эклиптики, созвездие Тельца — тоже, созвездие Близнецов — тоже, созвездие Рака — тоже, созвездие Льва — тоже, созвездие Девы — тоже, созвездие Весов — тоже, созвездие Скорпиона — тоже, созвездие Стрельца — тоже, созвездие Козерога — тоже, созвездие Водолея — тоже, созвездие Рыб — тоже. Следовательно, все созвездия Зодиака расположены в поясе эклиптики».}

^{8) «Для определения скорости, с какой в двигательных нервах распространяется возбуждение, производят опыты над лягушкой. Эти опыты состоят в том, что мышца лягушки раздражается электрическим током, пропускаемым через нерв. В одной серии опытов раздражению подвергается место нерва, близкое к мышце, в другой — отдалённое. Опыты обнаруживают, что промежуток времени между любой из стадий сокращения мышцы и моментом раздражения будет бо́льшим в том случае, когда подвергаемое раздражению место нерва более удалено от мышцы. Очевидно, что действие раздражения на внутримышечное разветвления нерва наступает позднее в том случае, когда раздражению подвергается отдалённое место; однако протекает оно совершенно так же, как и в случае раздражения ближнего конца. А так как длительность и сила возбуждающего тока совершенно одинаковы для обоих подвергаемых раздражению мест, то запаздывание в действии может быть приписано лишь тому, что должно пройти некоторое время, прежде чем процесс распространится от удалённого места до мышцы».}

^{9) «Мускул взрослой курицы при исследовании его под микроскопом оказывается состоящим из пучков, пучки — из нитей, нити — из очень тонких волоконец, различимых лишь при сильном увеличении. Чем моложе курица, тем толще эти элементарные мускульные волокна, у зародыша же в возрасте середины насиживания поперечник их ещё больше. Эти наблюдения, справедливые для мускулов, оказываются справедливыми и для остальных тканей и частей тела курицы. Отсюда следует, что все части организма курицы тем грубее и менее сформированы, чем они моложе».}