ЛОГИКА

Установление точного логического смысла суждений

§ 1. Во всех логических операциях над суждениями первая задача состоит в установлении точного логического смысла суждений, над которыми мы хотим произвести логические действия. Чтобы сопоставить два или несколько суждений, чтобы установить, существует ли между ними логическая связь и какая именно, необходимо прежде в точности установить логический смысл каждого суждения. Относительно каждого из них необходимо точно знать, каков его субъект и каков его предикат, каково отношение, которое мыслится между ними в суждении. Необходимо точно установить, будет ли это суждение о принадлежности или суждение об отношении.

Если суждение есть суждение о принадлежности, то необходимо установить, идёт ли речь о принадлежности свойства предмету («хинин горек», «сахар бел», «гвардеец храбр») или о принадлежности предмета к известному классу предметов («хинин — лекарственное вещество», «сахар — продукт пищевой промышленности», «гвардеец — боец части, особенно отличившейся в боях за родину»).

Если суждение есть суждение об отношении, то необходимо установить, каково это отношение: будет ли оно отношением в пространстве («Казань восточнее Москвы»), или во времени («Пушкин родился раньше Лермонтова»), или отношением по величине («Киев больше Полтавы»), или отношением по причинности («стог загорелся от удара молнии»), или отношением по сравнительному достоинству («Пушкин как поэт стоит выше Державина»), или отношением по родству («Пётр — брат Анны») и т. д.

§ 2. Далеко не всегда точный логический смысл суждения оказывается сразу ясным и прозрачным для мысли. Дело в том, что в практике повседневного мышления мы далеко не всегда испытываем необходимость в точном выяснении отношений между понятиями. Часто мы довольствуемся лишь приблизительной точностью. Точность эта достаточна для первоначального подхода, но недостаточна там, где требуется более тщательное определение отношений между понятиями.

Так как выражение мысли в языке служит прежде всего задачам повседневной практики, где часто достаточна лишь приблизительная точность, то отсюда происходит, что логический строй суждения не всегда в точности совпадает с грамматическим строем предложения.

Мы уже знакомы с примерами такого несовпадения. Мы уже знаем, что, например, логический субъект суждения далеко не всегда выражается посредством грамматического подлежащего предложения. В обычной жизни слово, речь для нас не только способ выражения мысли, но и способ выражения чувства и желания. Мы пользуемся грамматическими формами речи для того, чтобы выразить не только известное логическое содержание, но также и наше эмоциональное отношение к этому содержанию. Посредством слов речи мы выражаем не только понятия, но и образы, не только знания, но и то впечатление, какое эти знания на нас производят.

Именно этим объясняется возможность не вполне точного соответствия между логическим построением суждения и грамматическим построением предложения. До тех пор, пока мы не нуждаемся в особенно точном уяснении отношений между нашими понятиями, мы пользуемся теми способами выражения суждений в речи, которыми довольствуется обычная, практика.

Но как только нашей задачей становится уяснение точного логического смысла суждения, т. е. установление точного отношения между его субъектом и предикатом, мы часто уже не можем довольствоваться теми формами грамматического выражения, которые вносят неясность или двусмысленность в выражение мысли.

А между тем такая неясность и двусмысленность часто встречаются в речи. Мы уже знаем, что, например, принадлежность понятия к числу противоречащих или контрарных часто не может быть установлена вследствие двусмысленности слова с отрицательной частицей «не». Что означает, например, слово «недобрый»: только ли отсутствие доброты или наличие противоположного качества? Всё ли то, что не принадлежит к объёму «доброго», или только то из объёма «недоброго», что называется «злым»?

Мы знаем также, что, например, решить, будет ли данное суждение отрицательным, мы не всегда можем по одному лишь присутствию отрицания перед сказуемым предложения. Качество суждения, т. е. принадлежность его к числу утвердительных или отрицательных, определяется, как мы видели, не одной лишь грамматической формой предложения, но также и отношением смысла суждения к смыслу других суждений, с которыми наше суждение связано.

Сказанное сохраняет силу и при решении вопроса об относительности суждения. Суждение, выражающее истину под известным условием, которое выдвигается нашей мыслью, будет гипотетическим и тогда, когда условие это не отмечено посредством условного союза «если» («тише едешь — дальше будешь», «коготок увяз — всей птичке пропасть»). И наоборот: наличие в сложном предложении придаточного предложения с условным союзом «если» не доказывает ещё, что суждение будет гипотетическим, — если только истина, выраженная в этом суждении, почерпнута из содержания самого предмета и не зависит от того, как предмет нами мыслится («если провести через круг диаметр, то круг разделится на две равные части»).

Но и вопрос о том, будет ли данное суждение разделительным или нет, не может быть решён на основании одной лишь грамматической формы предложения. Союз «или» в одних случаях выражает разделительное отношение, в других — нет. Суждение «Иванов проиграл шахматную партию или по неумению или по невнимательности» не есть разделительное, несмотря на наличие союза «или». Неумение и невнимание не исключают друг друга. И наоборот, суждение «звёзды бывают заходящие и не заходящие» есть разделительное — несмотря на отсутствие разделительного союза «или».

§ 3. Именно потому, что грамматический строй предложения не всегда соответствует логическому строю суждения, первая задача, возникающая при любых логических действиях над суждением, состоит в установлении точного логического смысла суждения.

Для решения этой задачи иногда достаточно вникнуть в смысл предложения без какого бы то ни было преобразования формы суждения. Так, суждение «все папоротники — споровые растения» выражено посредством предложения, форма которого не требует преобразования, так как достаточно ясно раскрывает логический смысл суждения. В этом суждении логический субъект совпадает с грамматическим подлежащим, логический предикат — с грамматическим сказуемым. Из формы этого суждения сразу видно, что, например, по количеству оно будет общее; речь идёт о всех папоротниках, а не о какой-либо их части. Так же легко решается в данном случае вопрос о принадлежности этого суждения к утвердительным по качеству, к категорическим по отношению и, к ассерторическим — по способу выражения достоверности.

Однако во множестве случаев правильно судить о логическом смысле суждения возможно только после некоторого преобразования формы суждения. Во всех этих случаях логический смысл суждения, т. е. выраженное в нём логическое отношение между субъектом и предикатом, устанавливается только после того, как удаётся устранить все неясности и двусмысленности, обусловленные недостаточно прозрачной с точки зрения логики грамматической формой.

Поэтому логика включает в своё учение о суждении указание тех способов преобразования формы суждения, в результате которых достигается установление точного логического смысла суждения.

§ 4. Первым из необходимых для этого действий является такое преобразование формы предложения, при котором в суждении ясно могли бы быть выделены: субъект, предикат и логическое отношение между ними. Например, суждение «в еловых лесах живёт мало певчих птиц» в этой своей грамматической форме не совсем удобно для логического анализа. В этом предложении грамматическое подлежащее — «мало», грамматическое сказуемое — «живёт». Напротив, логическое подлежащее, или субъект, здесь —понятие «еловые леса», логическое сказуемое, или предикат, — понятие малочисленности населяющих еловые леса певчих птиц.

Преобразовав это предложение в предложение «все еловые леса принадлежат к лесам с малочисленным населением певчих птиц», мы придаём ему форму, которая, не меняя логического смысла предложения, делает этот смысл более ясным, точнее указывает на субъект и предикат суждения, точнее выражает логические отношения между ними. После указанного преобразования мы сразу видим, что это суждение есть типичное суждение о принадлежности класса («все еловые леса») другому классу предметов («все леса с малочисленным населением певчих птиц»).

§ 5. Преобразование формы суждения должно только лучше раскрывать выраженное в суждении логическое отношение понятий, но не должно изменять содержания, самого высказывания. В противном случае мы получим уже не преобразование формы суждения, а замену одного суждения другим, выражающим другое содержание. Было бы ошибкой, например, если бы, желая преобразовать форму суждения «Миша не читает газету», мы превратили бы это суждение в такое: «Миша читает не газету». Совершенно очевидно, что предложения «не читает газету» и «читает не газету» выражают не одно и то же логическое содержание: предложение «не читает газету» не заключает в себе никакого указания на то, читает ли Миша что-нибудь или ничего не читает. Напротив, предложение «Миша читает не газету» означает, что Миша что-то читает, но то, что он читает, не есть газета.

§ 6. Преобразование формы суждения, не изменяющее логического смысла суждения, должно не только соответствовать логическому типу суждения. Преобразование это должно, кроме того, сделать ясным качество суждения, его количество, его принадлежность к определённой рубрике отношения и модальности.

Далеко не всякая грамматическая форма суждения точно выражает его количество. Так, например, принадлежность суждения к числу общих отнюдь не всегда отмечается постановкой слов «все» или «ни один», «никто» перед субъектом суждения. Однако и без этих слов суждение может быть по логическому смыслу общим. Суждение «папоротники — споровые», конечно, есть общее суждение, так как в нём речь идёт не о какой-либо части логического класса папоротников, а обо всём без исключения этом классе.Точно так же суждение «пауки — не насекомые» — общее, так как из всего класса насекомых в суждении этом исключается весь класс пауков, а не какая-либо часть этого класса.

§ 7. При преобразовании формы суждения количество субъекта должно быть отмечено особыми словами: «все», «всякий», «ни один», «никто» и т. д. Так, суждение «папоротники — споровые» преобразуется в суждение «все папоротники — споровые», суждение «пауки не насекомые» — в суждение «ни один паук не есть насекомое» и т. д.

Слово «все», поставленное перед субъектом суждения, обычно указывает, что данное суждение — общее, например: «все самолёты тяжелее воздуха». Но в ряде случаев слово «все» имеет собирательный смысл, т. е. хотя и означает группу предметов, однако такую группу, которая рассматривается в этом суждении как одно целое. В таком суждении смысл высказывания относится не к каждому члену группы в отдельности, но ко всей группе в целом. Так, в суждении «все книги стоят сорок пять рублей» смысл высказывания относится, конечно, не к каждой книге в отдельности, но ко всем книгам вместе, т. е. группе, которая в данном суждении мыслится как одно целое. Смысл этого суждения не в том, что каждая книга, отдельно взятая, стоит сорок пять рублей, а в том, что сорок пять рублей стоят все книги, вместе взятые. Суждение, в котором слово «все», поставленное перед субъектом, означает, что известная группа предметов мыслится как единое целое, будет не общим суждением, но единичным.

Так как слово «все» перед субъектом суждения не всегда показывает, что суждение — общее, то для безошибочного определения количества суждения необходимо заменить слово «все» словом «всякий». Если при этом окажется, что смысл высказывания относится к каждому предмету, в отдельности взятому, то суждение будет общим. Рассмотрим, «например, суждение «все самолёты тяжелее воздуха». Заменим слово «все» словом — «всякий», тогда суждение примет вид: «всякий самолёт тяжелее воздуха». Так как замена эта не изменила смысла суждения и не нарушила его истинности, то, очевидно, суждение будет действительно общим. Но вот возьмём суждение «все снаряды весили десять тонн». Заменив слово «все» словом «всякий», получим суждение: «всякий снаряд весил десять тонн». Сразу видно, что от этой замены не только изменился смысл суждения, но и само суждение из истинного превратилось в нелепое: не каждый снаряд весит десять тонн, но лишь все снаряды, вместе взятые. Отсюда заключаем, что наше суждение — не общее, а единичное. И действительно, смысл высказывания относится к тому единому целому, которое обозначает в этом случае слово «все».

§ 8. Принадлежность суждения к частным обычно обозначается постановкой слова «некоторые», «иные», «не все», «многие», «часть», «большинство», «меньшинство» перед субъектом суждения. Например, «некоторые писатели — драматурги», «иные, смотришь, перебиты» (Грибоедов), «не все студенты изучают французский язык», «многие бойцы пошли вброд, часть — переправилась вплавь», «большинство озёр в пустынях солоноваты», «меньшинство участников спектакля не были заняты в первом акте» и т. д.

Наиболее чётким признаком принадлежности суждения к частным является слово «некоторые» перед субъектом суждения. Поэтому всякая другая форма частного суждения может быть сведена к форме, в которой частный характер суждения отмечен словом «некоторые», поставленным перед субъектом суждения. Так, суждение «большинство бойцов закурили» может быть выражено в форме суждения «некоторые бойцы закурили». Так как «некоторые» может означать и «большинство», то противоречия относительно смысла первого суждения не получится. В то же время слово «некоторые» показывает, что речь идёт не о всём классе, но лишь о какой-то его части, т. е. что наше суждение будет частным.

Однако и слово «некоторые» не свободно от известной двусмысленности. Слово это можно понимать, во-первых, в смысле «не весь класс данных предметов, но лишь часть его». Например, суждение «некоторые бойцы курят» можно понять так, что курят не все бойцы, но лищь какая-то часть бойцов. И можно понимать слово «некоторые» в смысле «по крайней мере некоторые». При таком понимании наше суждение — «некоторые бойцы курят» — будет означать: «по крайней мере некоторые (а может быть, даже и все) бойцы курят».

Если показатель количества при субъекте суждения недостаточно определённый, так что в субъекте может мыслиться и весь класс и только часть класса, то количество суждения должно считаться неопределённым.

Некоторые частные суждения по своему логическому значению составляют особую группу внутри всей области частных суждений. Таковы, например, суждения, в которых утверждается, что известное свойство или отношение принадлежит всему классу предметов, кроме определённого числа экземпляров этого класса. Например: «все планеты, кроме Меркурия, Венеры и Плутона, имеют спутников». Суждения этого типа, разумеется, будут частные, так как субъект этих суждений представляет не целый класс. Но так как в суждениях этих точно указывается, скольким именно экземплярам класса не принадлежит мыслимое в суждении свойство или отношение, то эти суждения, будучи частными, отличаются всё же от остальных частных суждений, в которых остаётся невыясненным, какую именно часть класса представляет их субъект.

Такие суждения, содержащие точное определение частного количества, составляют особую группу частных суждений и называются исключающими суждениями.

Каждое исключающее частное суждение может быть логически выражено в форме двух суждений. Одно их них указывает, что известное свойство или отношение не принадлежит известному числу экземпляров класса, другое — что это свойство или отношение принадлежит всем остальным экземплярам того же класса. Рассмотрим, например, суждение «все гласные русского языка сохранились, кроме носовых, «ять» (ѣ), «ер» (ъ) и «ерь» (ь)». Суждение это есть исключающее частное суждение. Логический смысл этого суждения может быть точно выражен посредством двух суждений: 1) «носовые гласные, «ять» (ѣ), «ер» (ъ) и «ерь» (ь) не сохранились в русском языке» и 2) «все остальные гласные русского языка сохранились».

Вторую особую группу внутри всей области частных суждений составляют суждения, в которых указывается, что известное свойство или отношение принадлежит только одному единственному экземпляру класса и не принадлежит остальным экземплярам того же класса. Например: «только болгарский язык один из всех славянских языков не сохранил форм склонения»; «только февраль один из всех месяцев имеет двадцать восемь или двадцать девять дней».

Суждения этого типа называются выделяющими суждениями, так как в них известный экземпляр выделяется из целого класса, который, таким образом, мыслится не в целом своём объёме. Каждое выделяющее суждение может быть логически выражено в форме двух суждений. Первое из них отмечает, что одному определённому предмету не принадлежит известное свойство или отношение, второе, что оно принадлежит всем остальным предметам того же класса. Так, наше суждение «только болгарский язык один из всех славянских языков утратил формы склонения» может быть выражено в форме следующих двух суждений: 1) «болгарский язык не сохранил форм склонения» и 2) «все остальные славянские языки, кроме болгарского, сохранили формы склонения».

§ 9. Принадлежность суждения к числу единичных также не всегда ясна из грамматической формы суждения. В логическом отношении единичным будет всякое суждение, субъект которого мыслится как единичный предмет. Например: «Пётр I основал Петербург»; «все брошюры стоят десять рублей». Но мыслимый в качестве единого субъект в одних суждениях может представлять действительно отдельное лицо или единичный предмет класса («Пётр I основал Петербург»), в других же суждениях субъект оказывается единым только в собирательном смысле, т. е. только в мысли, как мыслимое нами целое («все брошюры стоят десять рублей»).

Поэтому грамматическая форма предложения сама по себе не даёт безошибочного указания на то, будет или не будет данное суждение единичным. Часто предложение, в котором подлежащее выражено количественным числительным или существительными во множественном числе, в логическом отношении оказывается по количеству единичным суждением. Так бывает в случаях, когда определяемая количественным числительным группа предметов мыслится как единство или когда множественное число существительного также означает некоторое собирательное целое или единство. Например, суждение «три полка составляют дивизию» есть суждение единичное. Смысл этого суждения, разумеется, не в том, что дивизию образует каждый полк, в отдельности взятый. Смысл этого суждения в том, что дивизию образуют только все три полка вместе, как некоторое единое целое. И точно так же единичным будет суждение «греки победили персов при Марафоне». Смысл этого суждения, конечно, не тот, что персов победил каждый грек в отдельности, а то, что греческая армия как некое единое целое победила персидскую армию также как некое единое целое.

При возникновении сомнения, будет ли данное суждение единичным, следует проверить логический смысл суждения, прилагая к его субъекту количественное обозначение «каждый». Если при этом логический смысл суждения изменится и суждение превратится в бессмыслицу, это значит, что суждение — единичное.

§ 10. Мы рассмотрели некоторые приёмы преобразования формы суждении. Приёмы эти, не изменяя логического смысла суждения, делают более ясным логический состав суждения, его логическое построение, логический смысл и логическое отношение между субъектом и предикатом.

Кроме рассмотренных приёмов уточнения логической формы суждения существует еще ряд других способов преобразования формы суждения, полезных при логических операциях над суждениями. Формы эти — 1) обращение, 2) превращение и 3) преобразование посредством противопоставления предикату.

Обращение

§ 11. Обращением называется преобразование, при котором предикат суждения становится субъектом, субъект — предикатом, но логическое содержание суждения остаётся то же самое. Например, суждение «все Герои Советского Союза — орденоносцы» обращается в суждение: «некоторые орденоносцы — Герои Советского Союза».

Нетрудно убедиться, что это преобразование изменило только форму суждения, не изменив логического отношения между субъектом и предикатом. Правда, на первый взгляд могло бы показаться, будто после обращения мы получили суждение уже с иным содержанием. Во-первых, предикат и субъект поменялись местами, во-вторых, изменилось количество суждения: до обращения суждение было общим, после обращения стало частным.

Однако, ближе вникнув в содержание обращённого суждения, мы видим, что содержание это осталось то же самое. И действительно: хотя количество суждения после обращения изменилось и суждение из общего превратилось в частное, это изменение количества не означает ни изменения количества самих понятий субъекта и предиката, ни изменения логического отношения между ними. В самом деле: смысл суждения в его первоначальной форме может быть выражен так: «все Герои Советского Союза составляют часть всех орденоносцев». Как во всяком общеутвердительном суждении о принадлежности (ср. гл. VI, § 21), в суждении нашем понятие субъекта («все Герои Советского Союза») распределено, но понятие предиката («орденоносцы») не распределено: Герои Советского Союза не исчерпывают всего класса орденоносцев, в который кроме Героев Советского Союза входят также другие награждённые орденами.

То же самое выражает и суждение, получившееся в результате обращения: «некоторые орденоносцы — Герои Советского Союза». Понятие «Герои Советского Союза» в обоих суждениях мыслится во всём объёме. Понятие «орденоносцы» в обоих суждениях мыслится лишь в какой-то части своего объёма. Различие между обращённым суждением и суждением до обращения, следовательно, не в том, что изменилось количество понятий, отношение которых рассматривается в суждении.

Различие между обращённым суждением и суждением до обращения не может также состоять и в изменении логического отношения между понятиями этих двух суждений. Оба суждения — суждения о принадлежности предмета к классу. Оба утверждают, что весь объём понятия «Герои Советского Союза» входит полностью — как часть — в более широкий объём понятия «орденоносцы».

Что же изменилось в результате обращения? — Не содержание суждения, а только его логическая форма: предикат стал субъектом, а субъект — предикатом. Если при этом количество обращённого суждения изменилось из общего в частное, то это опять-таки простой результат перестановки предиката и субъекта: изменение суждения в частное есть лишь уяснение того, что мыслилось уже в необращённом суждении, а именно, — что понятие «орденоносцы» рассматривается не во всём своём объёме (см. рис. 24).

Рис. 24

Из этого рисунка видно, что весь логический класс «Герои Советского Союза» (S) составляет только часть логического класса «орденоносцы» (Р). Именно это отношение между понятиями S и Р мыслится в исходной (необращённой) форме суждения.

Но из того же рисунка видно, что это же отношение между S и Р может мыслиться и другим способом, а именно видно, что не весь объём понятия «орденоносцы» (круг Р), но лишь часть этого объёма (заштрихованная на рисунке площадь, ограниченная кругом S) составляет объём класса «Герои Советского Союза» (круг S). Именно это отношение тождества между частью объёма класса Р, заштрихованной на рисунке, и всем объёмом класса S имеет в виду обращённое суждение: «некоторые орденоносцы — Герои Советского Союза» (или в общем виде: «некоторые Р принадлежат к S»).

§ 12. Будучи преобразованием одной лишь формы суждения, обращение не есть, однако, пустое и бесполезное преобразование. Обращение делает для нас более отчётливым количество субъекта и предиката, а также отношение между их объёмами в суждении. До обращения количество понятия, входящего в исходное суждение в качестве его предиката, хотя мыслилось лишь в части своего объёма, однако эта частичность объёма оставалась неподчёркнутой, как бы скрывалась за формой общеутвердительного суждения.

Если бы отношение между объёмами субъекта и предиката, а также количество предиката в общеутвердительных суждениях было совершенно ясным для мысли, то никто никогда не делал бы никакой логической ошибки при обращении общеутвердительных суждений. В действительности такие ошибки делают очень часто. Многие, как это ни удивительно может показаться, обращают общеутвердительное суждение не в частноутвердительное, а в общее суждение. Например, суждение вроде «все художники — впечатлительные люди» многие обращают в суждение «все впечатлительные люди — художники».

Такое обращение, разумеется, ошибочно. Кто обращает суждение таким образом, тот, очевидно, не отдаёт себе ясного отчёта в логическом отношении между понятиями «все художники» и «впечатлительные люди». Он думает, будто объёмом понятия «художники» полностью исчерпывается объём понятия «впечатлительные люди». В действительности смысл суждения — другой. Суждение выражает, что художники, все вместе взятые, составляют только часть — неизвестно какую — впечатлительных людей. Так как кроме всех художников могут существовать (и действительно существуют) ещё другие виды впечатлительных людей, то правильным обращением нашего суждения будет только суждение «некоторые впечатлительные люди — художники».

Ошибка вроде приведённой была бы, очевидно, невозможна, если бы отношение между объёмами понятий в общеутвердительном суждении было совершенно ясно для мысли. Отношение это может ускользать от внимания благодаря общеутвердительиой форме обращаемого суждения. Общность суждения, т. е. распределённость субъекта, может быть ошибочно перенесена нашей мыслью и на предикат.

Но именно распространённость этой ошибки при обращении доказывает пользу правила обращения. Обращение разъясняет отношение между субъектом и предикатом, которое оставалось не до конца ясным в суждении до обращения.

§ 13. На чём основывается логическая операция обращения? Что даёт нам право поменять местами предикат и субъект суждения?

В основе обращения лежит тождество содержания тех понятий, которые обмениваются местами в обращаемом суждении. В нашем примере «некоторые орденоносцы» — это именно та часть объёма понятия «орденоносцы», которая совпадает с объёмом понятия «все Герои Советского Союза». К этой части (Р) принадлежат не все орденоносцы, но лишь те из них, в понятии о которых существенные признаки тождественны с существенными признаками понятия «Герои Советского Союза». Только на этом тождестве существенных признаков, т. е. тождестве содержания обоих понятий, основывается равенство объёмов понятия «все Герои Советского Союза» и понятия «некоторая часть орденоносцев». Только орденоносцы, совпадающие по своим признакам с Героями Советского Союза, мыслятся в нашем суждении, включающем всех Героев Советского Союза в известную часть класса орденоносцев. Именно это совпадение содержания, и только оно одно, обосновывает равенство объёмов: всего объёма Героев Советского Союза и той части объёма орденоносцев, которую составляют все Герои Советского Союза.

В свою очередь именно равенство этих объёмов делает возможным перестановку понятий субъекта и предиката в обращённом суждении.

§ 14. Так как в суждениях о принадлежности предмета классу предметов отношением между содержанием понятий субъекта и предиката точно определяется и отношение между их объёмами, то все логические условия и правила обращения легко могут быть выведены, если мы рассмотрим в суждениях о принадлежности предмета классу предметов отношения между понятиями субъекта и предиката во всех случаях качества и количества этих суждений (А, I, Е и О).

§ 15. Если в общеутвердительном суждении субъект подчинён предикату, то такое общеутвердительное суждение даёт при обращении не общеутвердительное, но лишь частноутвердительное суждение. Так, суждение «все птицы — позвоночные» (А) обращается в суждение «некоторые позвоночные — птицы» (І). Правило это выводится из общих правил распределённости терминов в суждении. И действительно: то, что высказывается в таком общеутвердительном суждении, имеет в виду не весь объём предиката, но лишь ту его часть, которая тождественна с объёмом субъекта. Понятно поэтому, что при обращении, когда предикат суждения становится субъектом, т. е. понятием о предмете высказывания, субъект этот не может иметь объём больше того, который мыслится в обращаемом суждении. Но к этому надо добавить, что само это отношение объёмов в свою очередь выводится из тождества между содержанием субъекта и содержанием предиката обращаемого суждения: «некоторые позвоночные», которых имеет в виду предикат обращаемого суждения, — это именно «птицы» и никакие другие виды того же логического класса позвоночных. Только потому, что существенные признаки этих «некоторых позвоночных» — те же, что существенные признаки «птиц», объёмы этих понятий оказываются также равными, и мы вправе обратить суждение, т. е. вместо суждения «все птицы — позвоночные» получить равнозначащее по смыслу суждение: «некоторые позвоночные — птицы».

§ 16. Если в общеутвердительном суждении субъект и предикат — понятия равнозначащие, то такое суждение даёт при обращении также общеутвердительпое суждение. Например, суждение «все гривенники — монеты десятикопеечного достоинства» правильно обращается в общеутвердительное суждение: «все монеты десятикопеечного достоинства — гривенники». И действительно, в этом суждении субъект и предикат — понятия равнозначащие. Но это значит, что объёмы их совпадают. Поэтому всё, что утверждается обо всём объёме субъекта, сохраняет силу и относительно всего объёма предиката. Иными словами, обращение, или перестановка предиката на место субъекта, производится здесь без изменения количества суждения.

Так обстоит с определениями. И действительно, суждение «все квадраты — равносторонние прямоугольники» правильно обращается — без изменения количества — в суждение: «все равносторонние прямоугольники — квадраты». Такое обращение возможно, так как, будучи определением, обращаемое суждение, как всякое правильное определение, соразмерно: объём определяющего в нём в точности равен объёму определяемого. В таком суждении, мысля весь объём субъекта («все квадраты»), мы тем самым мыслим весь объём предиката (не часть, а «все равносторонние прямоугольники»).

Всякое определение, выраженное общим суждением, может быть обращено. При этом суждение остаётся общим.

§ 17. В некоторых случаях может показаться, будто правило обращения общеутвердительного суждения нарушается, т. е. будто из общеутвердительного суждения, выражающего подчинение субъекта предикату, возможно получить посредством обращения не только частноутвердительное, но также и общеутвердительное суждение.

Случай кажущегося нарушения правил обращения представляют так называемые «обратные теоремы». Из геометрии, например, известно не только то, что во всяком треугольнике против равных сторон лежат равные углы, но также и то, что во всяком треугольнике против равных углов лежат равные стороны. В этом случае обратная теорема так же истинна, как и прямая.

Но всё дело в том, что обратная теорема получается вовсе не посредством обращения. Если бы мы знали только то, что во всяком треугольнике против равных сторон лежат равные углы, то, преобразуя форму этого суждения, мы могли бы получить из него по правилам обращения только частноутвердительное суждение: «в некоторых треугольниках против равных углов лежат равные стороны». И если мы в действительности знаем, что не только в некоторых, но и во всех треугольниках против равных углов лежат равные стороны, то истинность этого утверждения устанавливается в геометрии не путём обращения, а посредством особого доказательства.

§ 18. Частноутвердительное суждение даёт при обращении частноутвердительное суждение — при условии, если субъект и предикат — понятия перекрещивающиеся. Если же предикат подчинён субъекту, то частноутвердительное суждение обращается в общеутвердителъное.

Рассмотрим сначала обращение частноутвердительного суждения, в котором субъект и предикат — понятия перекрещивающиеся. Таково, например, суждение: «некоторые учёные — публицисты» (I). Суждение это даёт при обращении частноутвердительное суждение: «некоторые публицисты —учёные» (I). Правило это выводится из распределённости понятий в обращаемом суждении. В суждении этом не распределены ни субъект, ни предикат. То, что некоторые учёные составляют часть класса публицистов, конечно, ещё не означает, что этими некоторыми учёными исчерпывается весь объём предиката, т. е. весь класс публицистов: публицист не необходимо должен быть учёным. Так как в обращаемом суждении предикат мыслится не во всём объёме, то в обращённом суждении, где предикат этот становится субъектом, речь также не может итти о всём объёме этого субъекта. Но это и значит, что из частноутвердительного суждения этого типа при обращении должно получиться также частноутвердительное суждение.

Легко выводимое из условий распределённости субъекта и предиката правило это в свою очередь опирается на отношения между содержанием понятия субъекта и содержанием понятия предиката. И действительно: обращение возможно здесь лишь потому, что «некоторые публицисты», понятие которых мыслится в предикате обращаемого суждения, — это именно те «некоторые учёные», понятие которых мыслится в субъекте обращаемого суждения. Равны же объёмы этих двух понятий только потому, что тождественны их содержания: признаки той части публицистов, которая мыслится в предикате обращаемого суждения, — те же самые, что признаки той части учёных, которая мыслится в субъекте обращаемого суждения (см. рис. 25).

Рис. 25

Из рисунка видно, что заштрихованная часть объёма понятия «учёные», представленного кругом S, совпадает с частью объёма понятия «публицисты», представленного кругом Р. Это значит, что часть учёных являются публицистами. Именно это отношение тождества между частью объёма понятия «учёные» и частью объёма понятия «публицисты» мыслится в исходной — необращённой — форме суждения.

Но из этого же рисунка видно, что и наоборот: часть объёма понятия «публицисты» совпадает с частью объёма понятия «учёные». Это значит, что часть публицистов является учёными. Именно это отношение тождества между частью объёма понятия «публицисты» и частью объёма понятия «учёные» мыслится в обращённом суждении: «некоторые публицисты —учёные».

Рассмотрим теперь обращение частноутвердительного суждения, в котором предикат подчинён субъекту. Таково, например, суждение: «некоторые писатели — драматурги» (I). Суждение это даёт при обращении общеутвердительное суждение: «все драматурги — писатели» (А). Обращение это выводится из распределённости терминов в обращаемом суждении. В суждении этом понятие субъекта («некоторые писатели») не распределено, но понятие предиката («драматурги») распределено (см. рис. 26).

Рис. 26

Как видно из рисунка, к объёму драматургов (Р) принадлежит не весь объём писателей (S), но лишь часть этого объёма. Это — та часть объёма S, которая совпадает с объёмом Р и которая заштрихована на рисунке. Но этой частью объёма S, принадлежащей объёму Р, объём Р исчерпывается полностью: весь объём драматургов входит в объём писателей. Поэтому в обращённом суждении мыслятся не «некоторые драматурги», но «все драматурги».

Нетрудно убедиться, что отношение между объёмами субъекта и предиката, мыслимое в суждениях этого типа, основывается, как всегда, на отношении между содержанием субъекта и содержанием предиката. Так как все существенные признаки, составляющие содержание понятия «писатели», входят как часть в содержание понятия «драматурги», то весь объём понятия «драматурги» составляет часть объёма понятия «писатели».

§ 19. Общеотрицательное суждение даёт при обращении также общеотрицательное суждение. Так, суждение «ни одна планета не есть звезда» (Е) обращается в суждение «ни одна звезда не есть планета». Правило это следует из распределённости понятий в общеотрицательных суждениях. В таком суждении распределены и субъект и предикат. Во-первых, высказывание относится в нём ко всему объёму субъекта; ни о какой части объёма планет нельзя сказать, что она есть часть объёма звёзд. Во-вторых, высказывание относится и ко всему объёму предиката. Суждение «ни одна планета не есть звезда» означает, что весь логический класс звёзд не заключает ни в какой части своего объёма светил, называемых планетами.

Отсюда легко выводится правило обращения общеотрицательных суждений: так как предикат обращаемого суждения мыслится во всём своём объёме, то и при обращении, где предикат этот становится субъектом, он будет мыслиться во всём своём объёме, т. е. обращённое суждение окажется общим. Но оно окажется также и отрицательным.

И действительно: обращаемое суждение удостоверяет, что весь объём планет находится целиком вне всего объёма звёзд. Но это значит, что и наоборот: весь объём звёзд находится целиком вне всего объёма планет.

Выводимое из условий распределённости понятий правило обращения общеотрицательных суждений в свою очередь выводится из отношения содержания субъекта к содержанию предиката в общеотрицательных суждениях. В суждениях этих весь объём предиката находится вне всего объёма субъекта только потому, что субъект и предикат — несовместимые понятия. Так, например, объём понятия «звёзды» находится вне объёма понятия «планеты». Именно в силу этой несовместимости данных понятий ни планеты не могут входить в число звёзд, ни, обратно, звёзды — в число планет (см. рис. 27).

Рис. 27

Из рисунка видно, что ни одна часть объёма понятия «планеты», представленного кругом S, не совпадает ни с одной частью объёма понятия «звёзды», представленного кругом Р. Именно это отношение между понятиями S и Р мыслится в исходной — необращённой — форме суждения: «ни одно S не есть Р».

Но из того же рисунка видно, что и наоборот: ни одна часть объёма понятия «звезды» не совпадает ни с одной частью объёма понятия «планеты». Именно это отношение между понятиями мыслится в обращённом суждении: «ни одна звезда не есть планета», или — в общей форме: «ни одно Р не есть S».

§ 20. Частноотрицательное суждение на практике обычно не обращается. Рассмотрим, например, суждение «некоторые композиторы — не пианисты» (О). Попытаемся обратить его. При обращении его предикат («пианисты») должен стать субъектом обращённого суждения, а его субъект («некоторые композиторы») — предикатом. Но предикат частноотрицательного суждения, как мы знаем, всегда распределён, т. е. мыслится во всём объёме. В нашем случае обращаемое суждение высказывает, что вне какой-то части объёма понятия «композиторы» находится не часть, но весь объём понятия «пианисты». Поэтому при обращени у нас должно получиться общее суждение, т. е. суждение о всех пианистах. Суждение это должно быть по качеству отрицательным. Так как обращаемое суждение отрицательно, т. е. ставит какую-то часть класса композиторов вне всего класса пианистов, то при высказывании о пианистах, — если мы не хотим изменить смысл суждения, — мы, очевидно, должны будем поставить весь класс пианистов вне той же части класса композиторов, которая мыслилась в обращаемом суждении.

При этом, однако, субъект обращаемого суждения («некоторые композиторы») оставляет совершенно невыясненным, какая именно часть класса композиторов мыслится в данном случае. Поэтому при обращении, когда субъект этот становится предикатом, мы, очевидно, должны будем мыслить всех пианистов вне какой-то совершенно неопределённой части композиторов. Это значит, что обо всём классе пианистов мы сможем сказать только то, что в него не входят некоторые композиторы. Иными словами, обращённое суждение должно здесь принять следующий вид: «ни один пианист не принадлежит к числу некоторых композиторов».

Так как предикат обращённого таким образом суждения слишком неопределённый, то на практике частноотрицательное суждение не обращается. Возможное формально и в этом случае обращение лишается здесь своего смысла. Ведь целью обращения является не просто перестановка субъекта и предиката в суждении, но лишь такая перестановка их, которая, не изменяя содержания суждения, способствует более отчётливому пониманию отношений между понятиями суждения.

Именно эта цель не достигается в случае обращения частноотрицательного суждения. Такое суждение до обращения оказывается более понятным и определённым, чем после обращения. Сказать «некоторые композиторы — не пианисты» значит сказать нечто более определённое, чем если сказать «ни один пианист не принадлежит к некоторым композиторам». Здесь сейчас же возникает вопрос: к каким «некоторым композиторам» не принадлежит ни один пианист? И только вернувшись к исходному — необращённому — суждению, мы видим, что это — те композиторы, которые не являются пианистами (см. рис. 28).

Рис. 28

Рисунок этот показывает, что часть объёма понятия «композиторы», представленного кругом S, находится вне объёма понятия «пианисты», представленного кругом Р. Именно этот смысл выражает исходная — необращённая — форма суждения «некоторые композиторы — не пианисты» или — в общей форме — «некоторые S не являются Р».

Но из того же рисунка видно, что то же самое отношение между понятиями S и Р может мыслиться и другим образом. Рисунок показывает, что весь объём класса «пианисты» (Р) находится вне той части объёма класса «композиторы» (S), которая заштрихована на рисунке и которая представляет часть композиторов, не являющихся пианистами. Именно таким образом мыслится отношение между понятиями в обращённом суждении «ни один пианист не принадлежит к некоторым композиторам» или в общей форме — «ни одно Р не принадлежит к некоторым S».

Обращение — один из наиболее распространённых видов преобразования формы суждения. Цель обращения состоит в том, чтобы отношение между двумя понятиями, которое мыслится в обращаемом суждении с точки зрения его субъекта, стало предметом мысли также с точки зрения его предиката. При этом понятия, входящие в суждение, и логическое отношение между ними остаются те же самые. Изменяя форму суждения, обращение не изменяет его содержания.

Превращение

§ 21. Второй вид преобразования формы суждений, не изменяющего содержания суждений, составляет превращение.

От обращения превращение отличаемся тем, что в превращённом суждении предметом высказывания является не предикат, а субъект исходного суждения. В то же время, в отличие от обращения, при превращении рассматривается отношение субъекта исходного суждения не просто к предикату, но к понятию, противоречащему предикату. Иными словами, если схема суждения есть S—Р, то превращением будет такое преобразование формы суждения, в результате которого выясняется отношение понятия S не к понятию Р, а к понятию не-Р.

Рассмотрим, например, суждение «все папоротники — споровые растения». Зададимся вопросом: какое высказывание может быть получено из него об отношении его субъекта (понятие «все папоротники») к понятию «нe-споровые растения», т. е. к понятию, противоречащему предикату исходного суждения? Таким будет высказывание: «ни один папоротник не есть неспоровое растение».

Рассмотрим теперь превращение общеотрицательного суждения. Пусть исходной формой суждения будет суждение: «ни один папоротник не есть цветковое растение». При превращении суждение это, очевидно, примет форму: «все папоротники — нe-цветковые растения».

Итак, все общие суждения (общеутвердительные и общеотрицательные) при превращении изменяют качество, но сохраняют количество: общеутвердительные становятся общеотрицательными и наоборот.

Рассмотрим частноутвердительное суждение, например: «некоторые люди ловки в движениях». Превратив это суждение, получаем: «некоторые люди не неловки в движениях».

Рассмотрим, наконец, частноотрицательное суждение, например: «некоторые двигатели не принадлежат к числу паровых». Превратив это суждение, получаем: «некоторые двигатели принадлежат к числу не-паровых».

Итак, все частные суждения (частноутвердительные и частноотрицательные) при превращении, так же как и общие суждения, изменяют качество, но сохраняют количество: частноутвердительные становятся частноотрицательными и наоборот.

§ 22. Превращение есть лишь преобразование формы суждения. Посредством превращения мыслится то же самое отношение между понятиями, которое мыслилось в исходной форме суждения. Но как ни мало существенно с логической точки зрения это преобразование, оно всё же раскрывает с некоторой новой стороны мыслимое в исходном суждении отношение между субъектом и предикатом. И действительно: в исходной форме суждения предмет мыслится как обладающий известным свойством. В превращённой форме раскрывается, что тот же предмет не может обладать свойством или отношением, несовместимыми со свойством или отношением, которые выражаются предикатом, т. е. свойством или отношением, понятие которых противоречит понятию предиката. То же определённое свойство или отношение предмета, которые одним способом мыслились в исходной форме суждения, в превращённом суждении мыслятся уже другим способом — через отношение к противоречащему понятию.

Противопоставление предикату

§ 23. Третий вид преобразования формы суждения есть противопоставление предикату. Основывается оно на том, что каждое понятие может мыслиться не только в своём собственном положительном содержании, но и по отношению к противоречащему ему понятию. Так, понятие «герой» мы можем мыслить не только как группу положительных существенных признаков, составляющих содержание этого понятия. Мы можем мыслить понятие «герой» также и по отношению к противоречащему ему понятию «не-герой».

В отличие от обращения противопоставление предикату есть высказывание не о предикате суждения, а о понятии, противоречащем понятию предиката. Например, мы имеем суждение «все грибы — споровые растения». В нём предикат есть понятие «споровые растения». Понятием, противоречащим предикату, будет, очевидно, понятие «неспоровые растения». Зададимся вопросом: как изменится форма нашего суждения, если предметом высказывания будет в нём не субъект, как это было до преобразования, и не предикат, как это было при обращении, а понятие, противоречащее предикату? — Очевидно, наше суждение примет форму: «ни одно неспоровое растение не есть гриб». И действительно: если все «грибы» полностью входят в объём «споровых», то очевидно, что внутри объёма «неспоровых» не может оказаться ни одного «гриба»; все они без остатка распределены внутри объёма «споровых».

Итак, общеутвердительное суждение преобразуется посредством противопоставления предикату в общеотрицательное суждение.

Противопоставление предикату, так же как и обращение, не изменяет смысла суждения и есть преобразование одной лишь его формы. Мысля суждение «ни одно неспоровое растение не есть гриб», я мыслю в сущности то же самое отношение между понятиями «грибы» и «споровые», которое я мыслил в высказывании «все грибы — споровые растения». Изменилась только форма высказывания. Однако то же самое логическое отношение я мыслю, во-первых, уже не с точки зрения субъекта исходного суждения и, во-вторых, не с точки зрения положительного содержания предиката, как это бывает при обращении, а с точки зрения его отрицательного содержания, т. е. с точки зрения понятия, противоречащего понятию предиката (см. рис. 29).

Рис. 29

На рисунке круг S означает весь объём логического класса «грибы», круг Р — весь объём логического класса «споровые растения». Логический класс «неспоровые растения» (не-Р) представлен плоскостью, простирающейся неопределённо во все стороны вне круга Р. На рисунке видно, что весь объём S составляет часть всего объёма Р. Это отношение между понятиями S и Р выражает исходная форма суждения «все грибы — споровые растения» (в общей форме: «все S—Р»).

Но из того же рисунка видно; что то же отношение между S и Р может мыслиться и другими способами, а именно как отношение между понятием, противоречащим понятию «споровые растения», т. е. понятием «неспоровые растения» (не-Р), и понятием «грибы» (S). Рисунок показывает, что ни в какой части объёма понятия «неспоровые растения» (не-Р) не может находиться никакая часть объёма понятия «грибы» (S). Именно этот смысл выражает суждение, получившееся после преобразования посредством противопоставления предикату: «ни одно неспоровое растение не есть гриб» (или в общей форме: «ни одно не-Р не есть S»).

§ 24. Частноутвердительное суждение обычно на практике посредством противопоставления предикату не преобразуется. Рассмотрим, например, частноутвердительное суждение «некоторые растения — споровые растения». Какое высказывание может быть получено из него относительно «неспоровых растений», т. е. относительно понятия, противоречащего предикату нашего суждения? — Формально, преобразование посредством противопоставления предикату возможно и в этом случае. В преобразованной форме наше суждение примет следующую форму: «ни одно неспоровое растение не принадлежит к числу некоторых растений». Возможность такого преобразования поясняется на рис. 30.

Рис. 30

Рисунок этот наглядно представляет отношение между субъектом и предикатом в суждении «некоторые растения — споровые растения». Те «некоторые растения», которые являются «споровыми растениями», представлены здесь частью круга S, совпадающей с кругом Р. Часть эта заштрихована. Из этого же рисунка видно, что «неспоровые растения» представлены на нём той частью круга S, которая лежит вне круга Р и которая осталась незаштрихованной. Совершенно очевидно, что внутри этой части объёма S нигде не может быть найдено ни одно из тех «некоторых растений» (S), которые совпадают с Р, т. е. являются «споровыми растениями». Но именно это отношение и выражает преобразованная форма суждения «ни одно неспоровое растение не принадлежит к числу некоторых растений» (или в общем виде: «ни одно не-Р не принадлежит к некоторым S»).

Однако, будучи возможным и по отношению к частноутвердительным суждениям, преобразование посредством противопоставления предикату в этом случае не имеет практического смысла. Ведь смысл всякого преобразования формы суждения состоит в том, чтобы в результате преобразования отношение между понятиями в суждении становилось более определённым для мысли. Но совершенно очевидно, что в случае частноутвердительного суждения этой определённости не получается. Суждение «некоторые растения — споровые растения» гораздо более определённо, чем суждение «ни одно неспоровое растение не принадлежит к числу некоторых растений». По поводу последнего суждения немедленно возникает вопрос: к числу каких именно «некоторых растений» не принадлежит ни одно из «неспоровых растений»? И только добавив «к числу тех именно некоторых, которые являются споровыми», мы делаем смысл преобразованного суждения определённым. Но вместе с тем мы делаем его чрезвычайно бессодержательным.В самом деле: в разъяснённом виде суждение наше высказывает только ту мысль, что неспоровые растения не являются споровыми растениями. Ради такого результата не стоило производить преобразование.

§ 25. Общеотрицательное суждение преобразуется посредством противопоставления предикату в частноутвердительное суждение. Рассмотрим, например, суждение «ни один паук не есть насекомое». Какое высказывание может быть получено из него относительно «не-насекомых»? Очевидно, таким высказыванием будет: «некоторые не-насекомые — пауки». И действительно, преобразуемое суждение устанавливает, что внутри логического класса «насекомых» не может быть ни одной части логического класса «пауков». Но это значит, что из числа животных, которые не являются насекомыми, некоторые принадлежат к паукам (см. рис. 31).

Рис. 31

На этом рисунке круг F представляет весь объём логического класса членистоногих, куда входят как соподчинённые ему объёмы логического класса «пауков» (S) и логического класса «насекомых»(Р).

Из рисунка видно, что ни один паук не есть насекомое. Именно этот смысл выражает суждение до преобразования. На этом же рисунке «не-насекомые» представлены всей той частью круга F, которая находится вне круга Р. Из рисунка видно, что некоторые не-Р будут S, т. е. что некоторые из этих не-насекомых будут пауками. Именно это выражает та форма суждения, которая получается в результате преобразования посредством противопоставления предикату.

§ 26. Частноотрицательное суждение преобразуется посредством противопоставления предикату в частноутвердительное суждение. Рассмотрим, например, частноотрицательное суждение «некоторые летательные машины не принадлежат к числу самолётов». Зададимся вопросом: какое высказывание может быть получено из него относительно понятия, противоречащего предикату? Так как предикатом суждения является понятие «самолёты», то противоречащим ему понятием будет, очевидно, понятие «не-самолёты».Что же можно высказать об этом понятии? Очевидно то, что «некоторые не-самолёты принадлежат к числу летательных машин» (см. рис. 32).

Рис. 32

Из рисунка видно, что объём самолётов (круг Р) составляет часть объёма летательных машин (круг S). Этот же рисунок показывает, что некоторые летательные машины не принадлежат к числу самолётов. Именно этот смысл выражает форма суждения до преобразования. Часть объёма летательных машин, которая не принадлежит к объёму самолётов, представлена на рисунке заштрихованной частью круга S, т. е. частью круга S, лежащей вне круга Р.

Этот же рисунок показывает, что объём не-самолётов, как объём всякого противоречащего понятия, изображается всей неопределённо простирающейся во все стороны вне круга Р плоскостью.

Из рисунка видно, что в состав этой плоскости входит заштрихованная часть плоскости круга S, лежащая вне круга Р. Но именно это и выражает форма суждения, получившаяся в результате преобразования посредством противопоставления предикату: «некоторые не-самолёты принадлежат к числу летательных машин». Общая форма таких суждений: «некоторые не-Р принадлежат к S».

§ 27. Нетрудно убедиться, что каждое из полученных правил преобразования суждений посредством противопоставления предикату соответствует определённому правилу обращения. При обращении, например, общеутвердительного суждения получается частноутвердительное суждение. Преобразованию посредством противопоставления предикату, очевидно, соответствует преобразование общеотрицательного суждения в частноутвердительное.

И точно так же правилу, по которому частноотрицательное суждение обычно не обращается, очевидно, соответствует правило о том, что при преобразовании посредством противопоставления предикату частноутвердительное суждение обычно не преобразуется.

В том, что существует соответствие между правилами обращения и правилами преобразования посредством противопоставления предикату, нет ничего удивительного. И действительно: при преобразовании посредством противопоставления предикату всегда получается высказывание относительно понятия, противоречащего предикату. Отсюда ясно, что каждому случаю обращения должен соответствовать некоторый определённый случай преобразования посредством противопоставления предикату.

Противопоставление предикату является соединением превращения с обращением. Чтобы произвести противопоставление, сначала производится превращение, а затем превращённое суждение обращается.

§ 28. Рассматривая превращение, мы ясно видим, что при операциях над суждением наша мысль, так же как и при операциях над понятием и выводом, опирается на законы тождества, противоречия, исключённого третьего и достаточного основания.

Согласно закону тождества, понятие предмета мыслится в исходной форме суждения как обладающее определённым признаком или отношением. Согласно закону противоречия, в превращённой форме суждения мыслится, что этот определённый признак или отношение, которые принадлежат понятию предмета, несовместимы с противоречащими им признаками или отношениями. Согласно закону исключённого третьего, в превращённой форме суждения мыслится, что между понятием об определённом признаке или отношении предмета и понятием, противоречащим ему, не существует никакого третьего понятия о признаке или об отношении, которое могло бы приписываться понятию предмета. Наконец, согласно закону достаточного основания, для превращения формы суждения необходимо достаточное основание. Таким основанием является мыслимое в исходной форме суждения отношение между понятием субъекта данного суждения и понятием его предиката.

Задачи

_{1. Следующим суждениям придайте форму, удобную для логического анализа: «на вкус и на цвет товарища нет»; «пофилософствуй — ум вскружится» (Грибоедов); «когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пойдет» (Крылов); «гений и злодейство — две вещи несовместные» (Пушкин); «пойдёшь налево — коня потеряешь, пойдёшь направо — сам пропадёшь».}

_{2. Определите, какие из следующих суждений являются общими и какие единичными: «все тела существуют в пространстве»; «все кредитные билеты составляют сумму в тысячу рублей»; «все кредитные билеты печатаются на бумаге с водяными знаками»; «рабочие заняли свои места у станков»; «рабочие — передовой класс буржуазного общества»; «знание — сила»; «тюрки — народ поэтов»; «жизнь есть форма существования белковых тел»; «круг делится диаметром на две равные части»; «планеты движутся вокруг солнца по эллипсам»; «общая масса всех планет составляет одну семисотую часть массы солнца».}

_{3. Определите, какие из следующих суждений являются исключающими и какие выделяющими: «только эвкалиптовые леса не дают тени»; «все жанры хороши, кроме скучных»; «планета Сатурн единственная из всех планет окружена системой колец»; «все самолёты, кроме одного, вернулись на свои базы»; «один самолёт не вернулся на базу»; «весь отряд, за исключением трёх разведчиков, был налицо»; «только Кутузов ясно понимал, что Бородинское сражение, несмотря на последовавшее за ним отступление русской армии, было победой русского оружия».}

_{4. Обратите следующие суждения: «часть жуков — водные животные»; «снегири — не перелётные птицы»; «некоторые шахматисты были математиками»; «насекомые — членистоногие»; «каждый студент должен держать экзамен»; «некоторые деревья не сбрасывают листьев на зиму»; «русские — славяне»; «ни один из великих людей не мог быть равнодушным к судьбе отечества»; «некоторые гласные звуки английского языка — долгие гласные»; «в некоторый языках нет различия между долгими и краткими гласными звуками».}

_{5. Следующие суждения преобразуйте посредством противопоставления предикату: «у всех птиц превосходное зрение»; «некоторые птицы живут на воде»; «большинство учеников получили хорошие и отличные оценки»; «ни одна из планет не светит собственным светом»; «ни один жанр литературы не остался не испытанным Вольтером»; «некоторые грибы появляются уже весной»; «многие сказители произведений народной поэзии не знают грамоты».}

_{6. Превратите следующие суждения: «некоторые животные трудно приручаются»; «все люди способны к логическому мышлению»; «некоторые крупные поэты были и крупными прозаиками»; «современные астрономы должны хорошо знать не только математику, но и физику».}