ЛОГИКА

Связь понятия с суждением

§ 1. Всякая мысль всегда есть мысль о каком-либо предмете, или, как говорят в логике, о каком-нибудь объекте. Объектом нашей мысли могут быть вещи, их свойства, их действия, отношения между ними и т. д. Эти вещи и их свойства могут действительно существовать и могут быть несуществующими, мнимыми, воображаемыми. Но даже когда объект нашей мысли воображаемый, как, например, Черномор в «Руслане и Людмиле», он существует как предмет нашей мысли. Даже когда наши мысли об объекте бедны, пусты, смутны, как это бывает с людьми, плохо знающими предмет, мысли наши остаются всё же мыслями об объекте, пусть даже плохо нам известном.

§ 2. Но мысль не только указывает на известный объект, но, кроме того, всегда раскрывает нам какую-то часть содержания объекта. Рассмотрим предложение: «мортиры — орудия, стреляющие навесным огнём». Предложение это, во-первых, выражает мысль об известном предмете — о мортирах; во-вторых, предложение это не просто указывает нам на известный предмет. Оно, кроме того, раскрывает для нашей мысли некоторую часть содержания этого предмета: способность мортир, в отличие от других видов орудий, вести навесной огонь.

При этом мысль, выраженная в предложении, раскрывает для нас далеко не всё содержание объекта, но лишь какую-то часть этого содержания. Кроме свойства стрелять навесным огнём мортиры имеют ещё множество других свойств — калибр, длину, конструкцию, особенности механизма управления и т. д. Свойства эти в данной мысли вовсе не рассматриваются и не раскрываются, хотя все мортиры имеют эти свойства и хотя все эти свойства являются отличительными для мортир.

Объект всегда богаче содержанием, чем наша мысль об этом объекте. Предмет имеет бесчисленное множество свойств, мысль — в каждом отдельном случае — отражает только часть этих свойств, рассматривает только те свойства, которые выделены самой мыслью и которые составляют лишь часть содержания предмета.

§ 3. Итак, всякая мысль, выраженная в форме предложения, есть мысль, во-первых, о предмете, или объекте, и, во-вторых, об известной части принадлежащего предмету содержания, которая раскрыта или выделена из всего содержания этого предмета.

Но этого мало. Во всякой мысли, выраженной посредством предложения, кроме предмета и кроме части содержания, выделенного из всего состава предмета, раскрывается, в-третьих, ещё и отношение между предметом и содержанием. Рассмотрим ещё раз наше предложение: «мортиры—орудия, стреляющие навесным огнём». В этом предложении, кроме предмета («мортиры») и кроме содержания («свойство стрелять навесным огнём»), раскрывается ещё и связь между мортирами и орудиями, стреляющими навесным огнём. Связь эта состоит в том, что «мортиры» и «орудия, стреляющие навесным огнём», мыслятся в этом высказывании как предметы тождественные: «все мортиры — орудия, стреляющие навесным огнём», и «все орудия, стреляющие навесным огнём, — мортиры». В свою очередь, тождество это основывается на том, что в составе всего содержания предметов, называемых мортирами, имеется некоторая часть, которая выделяется особо мыслью, — свойство стрелять навесным огнём. Эта часть содержания предмета имеет своё основание в самом предмете и необходимо должна быть там, где имеется налицо предмет.

§ 4. Мысль, посредством которой: 1) выделяется известный предмет, 2) раскрывается часть содержания этого предмета и 3) утверждается отношение между предметом и выделенной частью его содержания, называемся в логике суждением. Примеры суждений: «луна светит отражённым светом солнца», «вода не есть простое тело», «Сталинградская битва — величайший в истории пример окружения и уничтожения окружённой армии противника» и т. д.

Мысль, выделяющая предмет суждения, называется в логике субъектом суждения.¹Мысль, раскрывающая в суждении часть содержания, принадлежащего предмету, называется предикатом суждения.²Мысль, раскрывающая рассматриваемую в суждении связь между его субъектом и его предикатом, называется отношением.

§ 5. Суждение — чрезвычайно важная форма логического мышления. Всякая истина логически выражается в форме суждения. Всякое рассуждение состоит из суждений. В науке всякий закон выражается в форме суждения. Всякая аксиома (например, «целое больше своей части») есть суждение. Всякая теорема (например, «сумма углов внутри плоского треугольника равна двум прямым») также есть суждение. Повседневная обиходная речь, рассказ, беседа, спор также составляются из суждений.

§ 6. В каждой мысли необходимо отличать логический состав мысли от его грамматического выражения.

Грамматически мысль о предмете, его содержании и отношении между ними выражается в форме предложения. Предложение — форма выражения мысли в языке, или словесное выражение суждения. Мысль «мортиры — орудия, стреляющие навесным огнём» есть логическое суждение, но словесная, грамматическая форма, посредством которой эта мысль выражена, есть предложение.

§ 7. Так как речь служит нам для выражения наших мыслей и развилась из потребности выражения мысли, то, вообще говоря, строение предложения и строение суждения соответствуют друг другу.

Однако грамматическое предложение — далеко не то же самое, что логическое суждение. Предложение есть лишь словесное выражение мысли. Но каждая мысль может быть выражена в слове не только одним единственным способом. Существует, вообще говоря, множество способов грамматического, словесного выражения одной и той же мысли. При этом логический состав мысли — предмет, содержание, отношение между предметом и содержанием — может остаться одним и тем же.

Так, высказывания «Пушкин — мой любимейший поэт» и «Я люблю Пушкина больше всех других поэтов» выражают одну и ту же мысль. В этих высказываниях по сути одно и то же логическое содержание. Однако грамматическая форма, посредством которой эта мысль выражена, оказывается различной в этих высказываниях. Грамматически здесь два различных предложения. В первом подлежащее — слово «Пушкин», во втором — слово «я». В первом сказуемое — сложное: «мой любимейший поэт». Во втором — простое: глагол «люблю».

§ 8. В некоторых случаях различие между строением грамматического предложения и строением логического суждения может быть очень значительным. Во-первых, подлежащее и сказуемое предложения могут не совпадать с логическим субъектом и предикатом суждения. Так, в предложении «Суворову принадлежит слава победы над турками при Измаиле» грамматическим сказуемым будет слово «принадлежит», слово же «Суворову» будет грамматическим дополнением при глаголе «принадлежит».

Напротив, в логическом суждении, которое выражено этим предложением, логическим предикатом может быть мысль о Суворове. Если на вопрос учителя, «кому принадлежит слава победы над турками при Измаиле», ученик ответит: «слава победы над турками при Измаиле принадлежит Суворову», то очевидно, что логическим предикатом здесь будет слово «Суворову». Напротив, с точки зрения грамматики, это слово есть всего лишь дополнение.

Во-вторых, отличие грамматического предложения от логического суждения сказывается в том, что одно и то же грамматическое предложение может выражать — в зависимости от того, на какой вопрос оно отвечает, — не одно и то же, но два и даже несколько различных суждений. В том же предложении «Суворову принадлежит слава победы над турками при Измаиле» предметом логического суждения, выраженного этим предложением, может быть мысль не о том, кому принадлежит слава победы при Измаиле, а мысль о самой победе над турками при Измаиле, слава которой принадлежит Суворову. Но суждение, в котором предмет мысли стал другим, есть уже другое суждение.

В-третьих, отличие грамматического предложения от логического суждения сказывается в том, что предложение может вовсе не иметь подлежащего, но суждение не может быть без субъекта. В предложении «вечереет» нет особого слова, которое можно было бы назвать грамматическим подлежащим этого суждения. Но это же предложение «вечереет» есть грамматическое выражение логического суждения, о котором уже никак нельзя сказать, что в нём нет субъекта, т. е. нет никакого мыслимого в нём предмета. Такой предмет здесь имеется и мыслится. Только этот предмет здесь неясно выделяется мыслью: это — то, что мною замечено как признаки наступающего вечера.

§ 9. В логическом суждении субъект, предикат и отношение между ними мыслятся вместе как члены некоторого единого высказывания. В суждении «хинин горек» мыслится сразу и предмет мысли (хинин), и та часть его содержания, которая выделяется мыслью в данном суждении (горечь хинина), и то отношение между субъектом и предикатом, которое выражает принадлежность свойства горечи хинину.

Однако хотя в суждении субъект, предикат и отношение между ними мыслятся как составляющие некоторое целое или единое суждение, каждый из этих членов высказывания выражается особой мыслью. Уже то, что мы различаем в суждении субъект, предикат и отношение между ними, показывает, что цельность или единство суждения есть особая цельность и особое единство. Это — такое единство, в котором мы различаем его части. Единая мысль суждения «хинин горек» выражается при помощи особой мысли о предмете суждения, особой мысли о той части содержания предмета, которую раскрывает предикат суждения, и особой мысли об отношении между субъектом и предикатом.

Мысли, посредством которых выражаются субъект, предикат и отношение, называются в логике понятиями.

Признаки предмета и признаки понятия

§ 10. В каждом суждении наша мысль может выделить понятия, при помощи которых мыслятся субъект, предикат и отношение.

Но хотя понятия могут быть выделены нашей мыслью из состава суждения как его члены, это не значит, будто суждение составляется или складывается из понятий, как кучка картофеля из положенных вместе готовых картофелин или как стенка дома складывается из отдельных готовых кирпичей.

Во всяком сложившемся суждении высказывание, выражающее целостный смысл суждения, мыслится раньше своих частей. Когда я думаю о свойстве хинина и мыслю суждение «хинин горек», я не «складываю» понятие хинина с понятием горечи и с понятием об отношении между ними. Я мыслю нечто целостное и, только заметив, что в этой целостности есть особые «части» — субъект, предикат и отношение, — выражаю эти особые части при помощи особых мыслей или понятий — при помощи мысли о «хинине», мысли о «горьком» и мысли о «принадлежности горечи хинину». При этом грамматически понятие о свойстве горечи и понятие о принадлежности горечи хинину выражены одной и той же формой — прилагательным «горек» в функции сказуемого.

Каждый предмет имеет ряд свойств, общих у него с другими предметами, и ряд свойств, которыми он отличается от других предметов. Мысли о свойствах предметов называются признаками. Так, сосна имеет ряд свойств, общих у сосен со всеми другими хвойными деревьями, и в то же время имеет ряд свойств, присущих одной сосне и отличающих её от ели, пихты и т. п. Мысли о всех таких свойствах — как общих у данного предмета с другими предметами, так и об особенных, принадлежащих только данному предмету и отличающих его от других, даже сходных с ним, — называются признаками.

При этом признак, принадлежащий самому предмету и, следовательно, существующий в нём независимо от нашей мысли об этом предмете, необходимо отличать от мысли о данном признаке. Мыслимый признак, или признак понятия, есть отражение в сознании признака предмета.

Существенные признаки

§ 11. Не все свойства предмета имеют одинаковое значение для этого предмета, и не все признаки имеют одинаковое значение для нашего познания. Строго говоря, каждый предмет, даже самый простой на вид, имеет неисчислимое множество свойств. Поэтому понятие о предмете имеет неисчислимое множество признаков. Заметить все эти признаки и запомнить их все было бы не под силу никому, даже самому учёному человеку. Да в этом и нет надобности.

Стремление включить в состав понятия все признаки мыслимого в понятии предмета или явления не только совершенно неосуществимо, но с логической точки зрения совершенно бессмысленно. Для задач практической жизни и для научного познания достаточно, если из всего огромного множества свойств предмета мысль наша выделит только некоторые свойства, однако выделит наиболее важные и выделит таким образом, что каждый из признаков, отмечающих эти свойства, отдельно взятый, окажется совершенно необходимым, а все признаки, вместе взятые, окажутся совершенно достаточными для того, чтобы при помощи них отличить данный предмет от всех других, познать данный предмет по какой-то стороне его содержания.

Такая группа признаков называется группой существенных признаков предмета, а мысль о предмете, выделяющая в нём существенные признаки, называется понятием. При помощи существенных признаков предмет легко может быть отличен не только от явно несходных с ним предметов, но также и от предметов сходных, но не точно совпадающих с тем самым, о котором идёт речь.

Например, точным понятием о квадрате будет понятие о прямоугольнике, у которого все стороны равны. В понятии этом выделены два признака: 1) прямоугольность и 2) равенство всех сторон. Каждый из этих двух признаков, отдельно взятый, отличает квадрат от других четырёхугольников. Прямоугольностью квадрат отличается от ромба, у которого есть налицо равенство всех сторон, но нет характерного для квадрата свойства — необходимой прямоугольности. Равенством всех сторон квадрат отличается от неравностороннего параллелограма.

Выделенные в понятии квадрата два признака не только необходимы каждый в отдельности. Признаки эти, кроме того, так связаны между собой и выбраны из числа всех прочих признаков понятия квадрата таким образом, что взятых двух признаков оказывается совершенно достаточно для того, чтобы с их помощью, не прибегая к указанию ни на какие другие признаки, мы могли отличить понятие квадрата от понятия о всех других фигурах. Именно потому такие признаки называются существенными, т. е. отличающими в понятии о предмете не то, что для него случайно, не то, что могло бы в нём быть, но могло бы и не быть, а то, что необходимо должно быть для соответствия понятия предмету.

§ 12. Каждая группа существенных признаков, которая может быть выделена в мысли о предмете, образует особое понятие об этом предмете. Это не значит, однако, будто для каждого понятия о предмете существует только одна единственная группа существенных признаков. Каждый предмет настолько сложен, заключает в себе такое множество всяких свойств и свойства эти все так связаны между собой, что обычно имеется возможность указать относительно понятия об одном и том же предмете не одну единственную, а несколько групп существенных признаков.

Так, налитая в кувшин вода есть одно и тоже тело и для того, кто просто пьёт эту воду, и для живописца, изображающего воду на натюр-морте, и для физика, изучающего физические свойства тел, и для химика, изучающего химические процессы и реакции. Но если налитая в кувшин вода — одно и то же тело, один и тот же предмет и для живописца, и для физика, и для химика, то понятие об этом предмете у физика будет не то же самое, что у химика.

Для физика вода есть жидкость, которая при +4° по Цельсию имеет наибольшую плотность, при +100° по Цельсию и при нормальном атмосферном давлении закипает, при пониженном давлении (как это бывает на вершине высоких гор) закипает при более низкой температуре, при 0° замерзает и т. д. и т. п.

Для химика та же самая вода есть Н₂O, т. е. вещество, в молекуле которого на два атома водорода приходится один атом кислорода. У физика и химика — не только два понятия о воде, но в понятиях этих две группы или системы существенных признаков. При этом и понятие физика и понятие химика о воде вполне достаточны, каждое в отдельности, для того, чтобы отличить при помощи содержащихся в них признаков воду от всех других тел.

§ 13. Это не значит, разумеется, будто существенные признаки представляют нечто совершенно условное, имеющее значение только для человека, отличающего предметы друг от друга, а не для самих различных предметов.

Конечно, различные виды деятельности и работы, различные направления интереса порождают различные понятия и о существенных признаках. Для читателя, просматривающего каталог библиотеки, существенным является не формат книг, а распределение их по темам и по отраслям знания.

Для библиотекаря при расстановке книг в книгохранилище существенным будет не только принадлежность книги к той или иной отрасли знания или рубрике содержания, но также и одинаковый формат всех книг, устанавливаемых на одной и той же полке, так как подобная система расстановки позволяет сэкономить много пространства.

Сознательная деятельность людей всегда определяется теми целями, какие они ставят перед собой. Поэтому во всём, касающемся деятельности, то, что признаётся существенным, всегда в известной мере относительно, условно, зависит от направления интереса, от точки зрения на вещи.

При всём этом определение существенных признаков понятия о предмете отнюдь не есть нечто чисто условное, всецело зависящее от точки зрения. В примере, который мы рассмотрели, определения воды, данные физиком и химиком, вовсе не условны и выражают действительно существенные свойства предмета.

Различие между этими двумя группами существенных свойств возникло не потому только, что химика интересуют одни свойства воды, а физика — другие. Различие это возникло потому, что в самом веществе воды — независимо от того, какое понятие о воде составили физик и химик, — имеются свойства, которые, будучи выделены в две особые группы, образуют для нашей мысли две различные системы признаков, при помощи которых химические свойства воды могут быть отличены от физических.

§ 14. Каждая группа или система существенных признаков представляет только часть всех, в том числе и существенных, признаков данного предмета. В действительном предмете все принадлежащие ему признаки находятся вместе, в связи между собой. Но понятие выбирает или выделяет из всей огромной массы принадлежащих предмету признаков только ту группу, которая характеризует предмет с той именно точки зрения, с какой мы его изучаем или рассматриваем.

Только в этом смысле можно сказать, что существенность данных признаков есть нечто относительное, т. е. зависящее от точки зрения на предмет. Но в то же время любая группа существенных признаков указывает на признаки, принадлежащие самому предмету, почерпнутые из его собственного содержания, и в этом смысле она есть нечто безотносительное, ни от какой точки зрения не зависящее. Отдельное физическое и отдельное химическое понятие о воде существует не потому, что у физика имеется одна, а у химика другая точка зрения на воду. Наоборот. Только потому и могли сложиться эти две различные точки зрения на один и тот же предмет — воду, — что в самом этом предмете, независимо от того, как глядят на него физик и химик, имеются обе эти группы связанных между собой признаков, лежащие в основе физического и химического понятия о воде.

Содержание и объём понятия

§ 15. Совокупность существенных признаков предмета, мыслимых в понятии, называется содержанием понятия. Например, в рассмотренном нами понятии «квадрат» содержанием этого понятия будут оба указанных существенных признака квадрата: прямоугольность и равенство всех сторон. Содержанием понятия «плоскость» будут следующие признаки: поверхность, с которой прямая линия, соединяющая две какие-нибудь её точки, совпадает. Содержанием понятия «непроницаемость» будет то свойство тел, в силу которого два тела не могут в одно и то же время занимать одно и то же пространство, и т. д.

Чтобы установить существенные признаки понятия, необходимо сравнить между собой целый ряд предметов. Сравнение это покажет, какие признаки необходимы и достаточны, чтобы отличить данный предмет от всех других, выделить в нём важнейшие свойства, раскрыть его отношения к другим предметам и их свойствам и т. д.

Отсюда следует, что в каждом понятии кроме мысли о его содержании, т. е. о его существенных признаках, следует ещё различать мысль о совокупности тех предметов, которые охватываются понятием. Совокупность предметов, мыслимых в данном понятии, называется объёмом этого понятия. Так, объём понятия «квадрат» есть мысль о всех четырёхугольниках, обладающих существенными свойствами квадрата. Объём понятия «млекопитающие» составляет мысль о всех животных, охватываемых этим понятием, т. е. удовлетворяющих существенным признакам понятия «млекопитающее», и т. д.

§ 16. Содержание и объём должны быть различаемы в каждом понятии. В каком же отношении стоят друг к другу содержание понятия и его объём? Определяется ли содержание понятия его объёмом или, наоборот, объём понятия его содержанием?

Правильный ответ на этот вопрос зависит от того, рассматриваем ли мы происхождение понятия о предмете или применение уже возникшего понятия.

С точки зрения происхождения наших понятий содержание понятия обычно определяется его объёмом. Мыслимый класс предметов существует до того, как возникает мысль об этом классе. Выделив известный круг предметов и заметив, что во всех этих предметах имеется сходного и что́ отличительного, мысль наша выделяет затем группу признаков, которые составят содержание понятия о рассмотренных предметах. От того, каков круг выделенных мыслью предметов и каковы их свойства, их отношения к другим предметам, зависит, каким будет содержание понятия об этих предметах, какие признаки будут мыслиться в этом содержании.

Напротив, с точки зрения применения уже возникшего, т. е. сложившегося в своём содержании, понятия содержание первее объёма и объём понятия определяется его содержанием. Как только содержание понятия выяснено, т. е. установлено, какая группа существенных признаков образует его содержание, — тем самым определяется, каков круг предметов, которые могут мыслиться посредством данного понятия или к которым приложимо данное понятие.

Так, для людей, не имеющих точного понятия о том, что такое «белые ночи», было бы затруднительно сказать, какие ночи должны называться белыми. Напротив, для астронома в этом вопросе нет затруднения, так как астроном точно знает содержание понятия «белые ночи». Белыми ночами астроном называет такие ночи, в течение которых солнце не опускается под горизонт ниже чем на 18° дуги.

Этим содержанием понятия «белые ночи» вполне точно определяется его объём. Исходя из этого определения, астроном поясняет, что явление «белых ночей» в европейской части Советского Союза имеет место до параллели Полтавы, так как эта параллель — самая южная, на которой солнце в начале лета не опускается под горизонт ниже чем на 18°. Отсюда же следует, что явление «белых ночей» имеет место в июне и июле на параллели Москвы, но не достигает здесь такого развития, как на параллели Ленинграда, где в эти месяцы солнце погружается под горизонт на величину дуги значительно меньшую, чем в Москве, и т. д.

Классы понятий и отношения между понятиями

§ 17. Понятия делятся на классы: 1) с точки зрения реального существования предметов понятий, 2) с точки зрения количества предметов, мыслимого посредством понятий, и 3) с точки зрения отношений между понятиями по содержанию и по объёму.

§ 18. С точки зрения реального существования предметов понятий все понятия делятся на: 1) конкретные и 2) абстрактные, или отвлечённые.

Конкретными называются понятия, предметы которых реально существуют в качестве вещей материального мира. Таковы, например, понятия: «книга», «дерево», «самолёт».

Абстрактными, или отвлечёнными, называются понятия, в которых мыслится не целый предмет, а какой-либо один из признаков предмета, отдельно взятый от самого предмета. Таковы, например, понятия: «белизна», «доблесть», «разумность». Предметы этих понятий существуют не так, как самостоятельные вещи: существуют белые снега, доблестные люди, разумные мысли и поступки и т. д. и т. п., но не «белизна» как отдельный предмет, не «доблесть» как отдельный предмет и не «разумность» как отдельный предмет.

«Отвлечёнными» эти понятия называются потому, что предметы их образованы мышлением путём абстракции, или отвлечения. Так называется действие мышления, состоящее в том, что, заметив в ряде предметов известное свойство или признак, или отношение, мышление отделяет («отвлекает») их от предметов, в которых они только и существуют, и превращает это свойство, этот признак, это отношение в особые предметы — предметы отвлечённой мысли, или абстракции.

Абстрактные понятия отражают в каждом отдельном случае лишь часть признаков предмета. По этой черте абстрактные понятия сходны с конкретными. Всякое понятие науки отражает не всё содержание предмета, явления, процесса, но лишь известную сторону этого содержания. Таковы не только такие абстрактные понятия, как «белизна», «доблесть», но и такие конкретные понятия, как «капитал», «общественно-экономическая формация».

§ 19. С точки зрения количества предметов, мыслимых посредством понятий, все понятия делятся на 1) общие, 2) единичные и 3) собирательные.

Общими называются понятия, посредством которых мыслится не отдельный предмет, а целый класс однородных предметов, носящих одно и то же наименование. Общими будут, например, понятия: «круг», «человек», «суждение».

Единичными называются понятия, посредством которых мыслится один единственный предмет, например понятия: «Пётр», «Сириус», «Киев».

Собирательными называются понятия, посредством которых мыслится целая группа или совокупность предметов, однако мыслится эта группа в качестве единого предмета. Таковы, например, понятия: «созвездие», «батальон», «роща». Так, созвездие есть не одна звезда, а совокупность звёзд. Однако мыслится эта совокупность как некоторое единство, или целое. Собирательные понятия соединяют в себе свойства общих и единичных понятий. Так же как общие понятия, они охватывают или представляют целый класс предметов. Так же как посредством единичных понятий, посредством собирательных понятий мыслится некоторый единый предмет. Однако мыслимый посредством них единый предмет существует в качестве единого только для мысли. В действительности единство его складывается из множества, причём реально существует — в качестве предмета — именно множество, а не единство.

§ 20. Между предметами одновременно существует и сходство и различие, т. е. в самих предметах имеются как общие им всем, так и различные признаки. Если так обстоит дело с самими предметами, то не иначе должно быть и с понятиями об этих предметах. Поэтому одним из важных вопросов логики является вопрос об отношении между понятиями по их содержанию и по их объёму.

§ 21. По содержанию понятия могут быть либо сравнимыми между собой, либо несравнимыми. Сравнимыми называются понятия, в содержании которых, несмотря на различие известных, иногда весьма многих признаков, имеются также и некоторые общие им и потому допускающие сравнение признаки. Предметы таких понятий принадлежат к известной объединяющей их, хотя иногда чрезвычайно широкой, области. Так, понятия «человек», «животное», «растение», «минерал» суть понятия сравнимые. В содержании всех этих понятий имеются общие признаки, а предметы всех этих понятий составляют весьма обширную, общую всем им область тел.

Напротив, такие понятия, как, например, «дом» и «доблесть» — понятия несравнимые. Предметы этих понятий принадлежат к совершенно различным областям. Поэтому в содержании этих понятий нет общих признаков, кроме тех, которые в силу крайней общности могут считаться принадлежащими едва ли не всем без исключения предметам. Так, и понятие «дом» и понятие «доблесть» оба могут быть объектами мысли, оба являются общими понятиями и т. д.

Впрочем, если учесть, что все понятия, как бы различно ни было их содержание и к каким бы различным областям ни принадлежали их предметы, всё же могут быть объектами нашей мысли, то в этом смысле можно сказать, что все понятия без исключения сравнимы между собой и что безусловно несравнимых понятий вовсе не существует.

§ 22. Сравнимые понятия могут быть по содержанию либо совместимыми между собой, либо несовместимыми или противоположными. Совместимыми называются два таких понятия, в содержании которых нет признаков, исключающих возможность полного или частичного совпадения объёмов этих понятий. Так, понятие «орудие» и понятие «гаубица» имеют различное содержание. Но в то же время в содержании этих двух понятий нет таких признаков, которые были бы несовместимы, т. е. исключали бы возможность совпадения их объёмов. Поэтому, как бы ни различались между собой предметы этих понятий, не исключена возможность, что существуют такие предметы, которые одновременно принадлежат объёму как одного, так и другого понятия. В самом деле: в числе орудий имеются гаубицы, а гаубицы, в свою очередь, входят в число орудий. Другой пример согласимых понятий — понятие «паразиты» и понятие «растения». При всём различии в содержании этих понятий в них нет признаков, которые исключали бы для растения возможность быть паразитом. И действительно: некоторые растения (например, омела) суть паразиты, и некоторые паразиты суть растения. Иными словами, объёмы совместимых понятий могут, хотя бы в известной своей части, совпадать между собой.

§ 23. Для большей наглядности отношения между объёмами понятий изображаются в логике посредством кругов. Каждый отдельный предмет, принадлежащий объёму данного понятия, изображается посредством точки, помещённой либо внутри круга, либо на его окружности (см. рис. 1).

Рис. 1

Так как в объём понятия входит вся совокупность предметов класса и так как круг (рис. 1) имеет на своей поверхности любое количество точек, то круг, нарисованный для представления объёма понятия, наглядно изображает любое число предметов одного и того же класса. Если объём одного понятия составляет часть объёма другого понятия, иначе говоря, целиком входит в объём другого понятия, то объём первого понятия изображается посредством круга, нарисованного внутри большего круга и целиком помещающегося на его площади.

Например, отношение между объёмами понятий «орудие» и «гаубица» может быть изображено так, как оно представлено на рис. 2.

Рис. 2

Здесь объём понятия «гаубица» изображён посредством меньшего круга В, а объём понятия «орудие» — посредством большего круга А. При этом меньший круг В целиком помещается внутри большего круга А. Рисунок этот показывает, что все гаубицы суть орудия, или, иначе говоря, что все предметы, входящие в объём понятия В, принадлежат вместе с тем и объёму понятия А.

Иногда объёмы двух понятий, А и В, частично совпадают. Это происходит в тех случаях, когда часть предметов, входящих в объём понятия А (но не все предметы, составляющие , объём понятия А), входит также и в объём понятия В. Наглядно отношение между объёмами таких понятий изображается посредством двух перекрещивающихся , кругов (см. рис. 3).

Рис. 3

Например, уже рассмотренное нами отношение между объёмами понятий «паразиты» и «растения» может быть представлено так, как оно изображено на рис. 3: некоторые (но не все) паразиты суть растения, и некоторые (но не все) растения суть паразиты. При этом заштрихованная и общая обоим кругам часть плоскости рисунка будет обозначать те предметы, которые одновременно принадлежат как объёму понятия А, так и объёму понятия В. Незаштрихованные части обоих кругов будут обозначать те части объёмов обоих понятий, которые не могут совпадать: растения, которые не являются паразитами, и паразитов, которые не являются растениями.

Если ни один предмет, принадлежащий объёму понятия А, не может одновременно принадлежать объёму понятия В, то отношение между объёмами таких двух понятий изображается при помощи двух кругов, помещённых один вне другого так, что ни одна точка, лежащая на площади одного круга, не может оказаться лежащей на площади другого круга (см. рис. 4).

Рис. 4

Например, отношение между объёмами понятий «острый угол» и «тупой угол» может быть представлено так, как оно представлено на рис. 4: сразу видно, что ни один острый угол не может быть тупым углом и, наоборот, ни один тупой угол не может быть острым.

§ 24. В отличие от совместимых понятий, несовместимыми называются два таких понятия, в содержании которых имеются признаки, исключающие возможность не только полного, но и частичного совпадения объёмов обоих понятий. Таковы, например, понятия «больной» и «здоровый». Невозможно найти такой предмет, который одновременно принадлежал бы к объёму обоих этих понятий. Иными словами, объёмы таких понятий не могут даже частично совпадать между собой.

Так как объёмы несовместимых понятий не могут совпадать между собой даже частично, то отношение между объёмами таких понятий изображается так, как это представлено на рис. 4, — в виде двух кругов, лежащих один вне другого.

§ 25. И класс совместимых понятий и класс понятий несовместимых в свою очередь заключают в себе каждый дальнейшие подразделения.

Совместимые понятия бывают либо равнозначащие, либо подчинённые друг другу, либо перекрещивающиеся.

Равнозначащими понятиями называются такие понятия, у которых содержание заключает в каждом из них различные признаки, однако признаки эти так связаны между собой, что в силу этой связи объёмы таких понятий совпадают, оказываются тождественными. Таковы, например, понятие перпендикуляра, восстановленного в плоскости круга к конечной точке его радиуса, и понятие неограниченной прямой, имеющей то же направление и проходящей через ту же точку окружности круга. Оба эти понятия имеют в своём содержании различные признаки, но один и тот же объём, так как такой перпендикуляр и такая прямая совпадают. Или, например, понятие «основатель науки логики» и «философ — воспитатель Александра Македонского». И здесь признаки, входящие в содержание этих двух понятий, различны, но объёмы обоих понятий совпадают, так как основателем науки логики и философом — воспитателем Александра Македонского был один и тот же человек, а именно греческий философ Аристотель.

Наглядно отношение между объёмами равнозначащих понятий изображается так, как оно представлено на рис. 5.

Рис. 5

Здесь буквы А и В, помещённые внутри одного и того же круга, обозначают, что у понятий А и В содержание различно, но объём — один и тот же.

§ 26. Второй вид совместимых понятий составляют подчинённые понятия. Отношение подчинения понятий — одно из самых важных в логике. Рассмотрим пример такого отношения. Пусть имеются два понятия: понятие «треугольник» и понятие «прямоугольный треугольник». Очевидно, оба они — понятия совместимые, так как в содержании обоих нет признаков, исключающих совпадение объёмов этих понятий: некоторые треугольники являются прямоугольными треугольниками. Рассмотрим теперь ближе отношение между этими понятиями. Всё, что мыслится в содержании понятия «треугольник», очевидно, полностью входит и в содержание понятия «прямоугольный треугольник» и есть часть этого последнего. В самом деле: в содержание понятия «прямоугольный треугольник» входят, во-первых, все без исключения признаки, образующие содержание понятия «треугольник», и, во-вторых, кроме них ещё некоторые другие, которые свойственны только одним прямоугольным треугольникам и которыми прямоугольные треугольники отличаются от всех остальных треугольников. Так обстоит дело с содержанием этих двух понятий.

Рассмотрим теперь отношение между их объёмами. В то время как содержание понятия «треугольник» составляет только часть содержания понятия «прямоугольный треугольник», с объёмами этих понятий дело обстоит наоборот: объём понятия «прямоугольный треугольник» мыслится как полностью содержащийся в объёме понятия «треугольник», образуя только часть этого последнего, так как кроме прямоугольных треугольников к треугольникам принадлежат ещё и другие треугольники.

Такое отношение совместимости, как отношение между понятиями «прямоугольный треугольник» и «треугольник», называется подчинением понятий. Отношение подчинения есть отношение частного понятия к понятию более общему, и обратно: отношение понятия более общего к понятию более частному. При этом более частное понятие «прямоугольный треугольник» называется подчинённым, а более общее — «треугольник» — подчиняющим.

Отношение между объёмами подчинённых одно другому понятий изображается посредством двух кругов, из которых один целиком помещается внутри другого (см. рис. 2).

При этом больший круг А изображает объём подчиняющего понятия, а меньший круг В — объём понятия подчинённого.

§ 27. Некоторые случаи подчинения понятий заслуживают особенного внимания. Таков случай, когда подчиняющее и подчинённое понятия оба суть понятия общие. В этом последнем случае подчиняющее понятие называется родом, или родовым понятием, а подчинённое понятие — видом, или видовым понятием.

В нашем примере — «треугольник», «прямоугольный треугольник» — понятие «треугольник» — родовое, понятие «прямоугольный треугольник» — видовое¹.

§ 28. Родовое понятие, будучи более широким, чем видовое, по объёму, заключает в своём содержании меньшее сравнительно с видовым понятием количество признаков.

В каждом понятии, если оно подлинно научное понятие, предусматриваются все частные случаи, какие могут быть из него выведены и из каких составляется полное содержание понятия. Всякое научное понятие образуется по правилу, зная которое мы можем последовательно охватить все частные случаи, какие может представить его содержание.

Например, понятие «треугольник» есть понятие о фигуре, образованной пересечением трёх прямых линий, лежащих в одной плоскости. В содержании этого понятия предусматриваются как возможные все существенные признаки всех частных видов треугольников — и остроугольных, и прямоугольных, и тупоугольных.

Но из всех этих признаков, характеризующих частные случаи, или виды, треугольника и составляющих содержание понятия «треугольник», ни один не отмечается в определении понятия «треугольник».

Происходит это вовсе не потому, что признаки эти ни в каком отношении не принадлежат содержанию родового понятия «треугольник».

Происходит это потому, что указывать в определении частные признаки необходимо лишь в особых случаях, когда мы хотим отличить один вид треугольника от другого, например, прямоугольный треугольник от остроугольного или тупоугольного.

Именно поэтому в определение содержания понятия «прямоугольный треугольник» кроме общих для всех треугольников признаков — фигуры, образованной пересечением трёх прямых линий, лежащих в одной плоскости, — вводится новый дополнительный признак — наличие среди внутренних углов треугольника одного прямого угла.

Если, выясняя содержание более общего родового понятия («треугольник»), мы не отмечаем при этом признаков, входящих в содержание видового понятия («прямоугольный треугольник»), то это не потому, что видовые признаки не могут мыслиться, как принадлежащие содержанию более общего понятия, а потому, что, несмотря на предусмотренную наличность их в составе содержания, нет необходимости отмечать все эти признаки в определении понятия.

И действительно, определение треугольника имеет задачей не указать или перечислить все возможные частные случаи или разновидности треугольников, а отличить любой треугольник — будь он остроугольный, прямоугольный или тупоугольный — от любой другой фигуры (квадрата, трапеции, шестиугольника и т. д.).

§ 29. Чем более обще понятие, чем меньше часть содержания, выраженная в определении понятия, тем более признаков и связей признаков предусматривается в той части его содержания, которая осталась не выраженной в определении. Понятие «треугольник» предусматривает возможность мыслить, кроме тех признаков, которые мыслятся в содержании понятия остроугольного треугольника, также и признаки, мыслимые в содержании понятий прямоугольного и тупоугольного треугольников. Именно потому, что треугольники могут быть не только остроугольными, но также прямоугольными и тупоугольными, все признаки, составляющие содержание понятий о всех этих видах треугольников, могут принадлежать к содержанию понятия «треугольник».

Но хотя, таким образом, в содержании общего понятия заключаются все частные содержания, все частные случаи и все особые признаки, которые могут быть развиты из этого содержания или в нём обнаружены, эти частные случаи и признаки не указываются в определении более общего понятия, не отмечаются непосредственно в его содержании.

Они не отмечаются не потому, что отсутствуют в самом содержании понятия, а потому, что из всего возможного состава содержания в определение вводятся только те признаки, которые необходимы и достаточны, чтобы отличить данный предмет (или класс предметов) от всех других. Такими — необходимыми и достаточными — в случае определения содержания более общего понятия будут менее специальные, не видовые признаки.

Именно в этом смысле и говорят, что в понятиях, стоящих друг к другу в отношении рода и вида, объём и содержание находятся между собой в обратном отношении: большему объёму соответствует меньшее содержание и, наоборот, большему содержанию — меньший объём.

По существу отношение это означает здесь отношение той части признаков, которая непосредственно указывается или отмечается в определении понятия, ко всей совокупности признаков, которые входят в содержание понятия и в нём предусматриваются, но не указываются при определении его содержания.

§ 30. Третий вид совместимости понятий — перекрещивание. Так называется отношение понятий, в содержании которых имеются признаки различные, но могущие принадлежать предмету в различных отношениях и потому не исключающие возможность частичного совпадения объёмов понятий. Таковы понятия «живописец» и «скульптор». Содержания обоих этих понятий состоят из признаков, не имеющих между собой необходимой связи. Живописец не должен быть непременно в то же время и, скульптором, а скульптор — живописцем. Но могут существовать лица, удовлетворяющие одновременно признакам каждого из этих понятий. Следовательно, объёмы этих двух понятий в какой-то части своей могут совпадать. И действительно: некоторые скульпторы, например Микель-Анджело, были в то же время живописцами, а некоторые живописцы, например Ренуар, — скульпторами.

Отношение между объёмами перекрещивающихся понятий изображается посредством взаимно пересекающихся кругов (см. рис. 6).

Рис. 6

Из этого рисунка видно, что совпадение объёмов перекрещивающихся понятий возможно не для всего объёма понятий А и В, но лишь для некоторой части их объёмов (не все живописцы, а только часть живописцев были вместе и скульпторами). Точки, лежащие вне заштрихованной и общей для А и В части их объёмов, означают понятия, признаки которых настолько различны, что не допускают совпадения их объёмов.

§ 31. Равнозначимость, подчинение и перекрещивание — разновидности совместимых понятий. В свою очередь и несовместимые понятия также бывают различных видов: 1) противоречащие, 2) противоположные и 3) соподчинённые.

Рассмотрим сначала противоречащие понятия. Так называются два таких понятия, из которых одно имеет в своём содержании известную группу признаков, а другое не заключает в своём содержании ничего, кроме одного только отрицания этих признаков. Таковы понятия «целое число» и «не-целое число». Первое из них (понятие «целое число») имеет в своём содержании известную совокупность положительных признаков. Напротив, второе из них (понятие «не-целое число») означает: любое число, кроме целого, но какое именно, каковы его признаки, — об этом в содержании понятия «не-целое число» не имеется никаких указаний.

Другие примеры противоречащих понятий: «аккуратный» — «не - аккуратный», «доблестный» — «не-доблестный» и т. п.

Отношение между объёмами двух противоречащих понятий изображено на рис. 7.

Рис. 7

Здесь положительно определённое понятие, например понятие «белый» обозначено посредством круга А. Противоречащее ему понятие В — «не-белый», содержание которого состоит в отрицании содержания А, обозначено посредством неопределённо простирающейся вокруг А плоскости В, не замкнутой никаким кругом. Этот способ изображения должен показывать, что под не-А может, вообще говоря, мыслиться всё, что угодно, кроме того, что составляет содержание понятия А.

Однако в действительности, мысля противоречащее понятие, мы не просто противопоставляем отрицаемому содержанию А какое угодно не-А. Мы противопоставляем «белому» не просто «всё не-белое», но противопоставляем ему какой-то другой цвет. Но это значит, что даже в случае противоречия двух понятий друг другу противоречие состоит не в том, что мы просто отрицаем известное содержание, а в том, что отрицаемому содержанию мы противополагаем какое-то другое, также положительное содержание, относящееся к общему для А и для В (не-А) роду. Но каким именно будет это другое содержание того же рода, — это остаётся неопределённым.

§ 32. Противоположными, или контрарными, называются два таких несовместимых понятия, из которых в содержании одного не только отрицаются признаки другого, но и замещаются другими — несовместимыми с ним признаками. Таковы понятия «хороший» и «плохой». В содержании «плохой» не только имеются признаки, отрицающие содержание понятия «хороший», но, кроме того, отрицаемые признаки замещаютсядругими — несовместимыми, однако вполне положительными признаками, относящимися к общему с отрицаемым понятием роду качества.

Отношение между объёмами двух противоположных понятий А и В, например между объёмами понятий «хороший» и «плохой», изображено на рис. 8.

Рис. 8

Рисунок этот показывает, что оба противоположные понятия принадлежат к одному и тому же роду С, в данном случае — к роду качества, поэтому и А и В находятся внутри общего им круга. Иными словами, содержание понятия В так же положительно, как и содержание контрарного ему понятия А.

Вместе с тем рисунок этот показывает, что между понятиями, составляющими крайнюю противоположность (контрарность), А и В могут быть понятия, образующие переход от А к В. Например, между крайними противоположностями хорошего и плохого существует «посредственный», через многочисленные степени которого можно последовательно и непрерывно перейти от плохого к хорошему и обратно.

§ 33. Различие противоречащих и противоположных понятий в некоторых случаях становится трудно уловимым. В русском языке многие слова, перед которыми стоит отрицание «не», могут означать не только простое отрицание положительных признаков, но также и некоторое противоположное качество, характеризуемое своими особыми положительными признаками.

Так, слово «не добрый» может означать и простое отрицание доброты, без замены отрицательного понятия понятием другого качества, и в то же время может означать то же, что слово «злой», т. е. некоторое другое качество, не только исключающее качество доброты, но вместе с тем обладающее и своими особыми положительными признаками. Какую противоположность — противоречащую или контрарную — выражает слово с отрицанием — об этом можно судить не по самому этому слову, отдельно взятому, а по всему смыслу речи в целом или, как говорят, «по контексту» речи.

В русском языке имеется отрицательная частица «без», которая, будучи поставлена в начале слова, показывает, что понятие, обозначаемое словом с этой частицей, есть понятие не противоречащее, а противоположное.

Так, слово «не умный» может означать и простое отрицание ума (тогда оно будет понятием противоречащим по отношению к понятию «умный») и может быть равносильно слову «глупый» (тогда оно будет понятием противоположным, или контрарным, по отношению к понятию «умный»). Какое из этих двух значений выражает слово «не умный», не видно из самого этого слова и может быть выяснено только из контекста.

Напротив, слово «безумный» обозначает понятие, о котором сразу можно сказать, что оно будет противоположным относительно понятия «умный», т. е. будет обозначать хотя и противоположное понятию «умный», но вполне определённое содержание.

§ 34. Несовместимые понятия могут быть разделены ещё и по степени общности. Два или несколько понятий называются соподчинёнными, когда, будучи одинаково общими, они подчинены родовому понятию, ближайшему к ним по степени общности. Так, понятия «пушка», «гаубица», «мортира» будут соподчинены общему для них понятию «артиллерийское орудие». При этом понятие «артиллерийское орудие» есть понятие, ближайшее по степени общности в отношении к соподчинённым ему понятиям «пушки», «гаубицы» и «мортиры».

Рис. 9

Отношение между объёмами соподчинённых понятий изображается посредством большого круга, внутри которого целиком помещаются, не касаясь друг друга и не перекрещиваясь между собой, два или несколько малых кругов. При этом большой круг изображает объём подчиняющего понятия, малые круги, помещённые внутри большого, изображают объёмы понятий, соподчинённых первому. Отсутствие совпадения или перекрещивания между малыми кругами, помещёнными внутри большого, показывает, что объёмы соподчинённых понятий несовместимы и что в содержании соподчинённых понятий имеются различающие их признаки.

Вторым примером отношения между соподчинёнными понятиями может быть отношение между понятиями «остроугольный треугольник», «прямоугольный треугольник» и «тупоугольный треугольник». На рис. 9 показано это отношение.

Здесь большой круг А изображает объём подчиняющего понятия «треугольник». Малые круги В, С и D изображают отношения между объёмами соподчинённых понятию «треугольник» понятий «остроугольный треугольник», «прямоугольный треугольник», «тупоугольный треугольник».

Все эти три несовместимых между собой понятия подчинены одному и тому же и общему для всех них понятию «треугольник». Поэтому о всех этих трёх понятиях можно сказать, что они соподчинены понятию «треугольник».

§ 35. Несравнимые понятия называются также диспаратными. Таковы, например, понятия «длина» и «блеск». Объёмы этих понятий не могут быть включены как объёмы соподчинённых понятий в объём подчиняющего их себе понятия.

§ 36. В предыдущих параграфах мы рассмотрели главнейшие виды понятий и познакомились с отношениями между ними по содержанию и по объёму. Все рассмотренные виды сравнимых понятий могут быть наглядно представлены посредством изображённой схемы (см. рис. 10).

Рис. 10

Задачи

_{1. Укажите существенные признаки понятий: «круг», «дробь», «часы», «химическая реакция», «птица», «роман», «вдохновение», «храбрость», «мужество», «отвага», «смелость».}

_{2. Определите отношение между следующими понятиями по содержанию и по объёму: «учёный», «профессор», «паук», «насекомое»; «основатель Петербурга», «победитель шведов при Полтаве»; «лев», «тигр», «пантера»; «ель», «сосна», «пихта», «кедр»; «круг», «эллипс», «парабола», «гипербола»; «поэзия», «музыка», «живопись», «скульптура»; «гвардеец», «орденоносец»; «трудный», «не-трудный»; «трудный», «лёгкий»; «отважный», «робкий»; «краснота», «тяжесть»; «храбрость», «осторожность»; «талант», «трудолюбие»; «личный», «безличный»; «химия», «органическая химия»; «химия», «естествознание»; «флот», «эскадра»; «логарифм», «добродушие».}

_{3. Изобразите посредством круговых схем отношение между объёмами понятий: «слава», «бесславие»; «стихи», «проза»; «яд», «лекарство»; «дрова», «торф», «уголь»; «хитрость», «глупость»; «труд», «праздность»; «масло», «акварель», «пастель», «карандаш»; «смычковый инструмент», «скрипка»; «планета», «светило»; «звезда», «планета»; «свежий», «не-свежий»; «свежий», «тухлый»; «тюлень», «млекопитающее»; «физик», «химик», «естествоиспытатель»; «стахановец», «литейщик»; «круг», «прямая, касающаяся круга в данной точке».}