Предчувствия и свершения. Книга 2. Призраки

АХИЛЛЕС И ЧЕРЕПАХА

Гомер, воспевший подвиги Ахиллеса и других героев Троянской войны, вряд ли мог предположить, что имя Ахиллеса войдет в науку. Но для эллинов не существовало границ между поэзией и наукой. И то, и другое относилось к духовной сфере. Правда, поэзия, философия и геометрия почитались высшей сферой духа, а механику в Афинах считали низшей наукой. Платон называл ее пошлым ремеслом. Так сложилось духовное кредо эллинов — они выдвигали работу мысли на первый план перед всякой другой. Гиперболизация возможностей умозаключений, пренебрежение практической деятельностью, непонимание необходимости проверки рассуждений опытом привели в конце концов к упадку эллинской культуры. Но вначале способствовали ее расцвету и распространению.

Эллинская культура вышла далеко за пределы Греции, охватив все Средиземноморье, и даже выплеснулась за его границы. На юге Италии издавна существовал город Элея, еще в конце VI века до нашей эры известный своей философской школой. Имя основателя школы не сохранилось. Некоторые связывают ее возникновение с поэтом и философом Ксенофаном, прославившимся философской поэмой «О природе». В ней он осмеял многобожие и склонность греческой религии наделять богов обликом людей. Ксенофан, конечно, не был атеистом. Он, как и его современники, слишком мало знал окружающий мир, чтобы обойтись без мысли о высшем существе, создавшем этот мир и управляющем им. Ксенофан развивал весьма неясные представления об едином, неподвижном, вечном, однородном, имеющем форму шара сущем, которое есть и природа и бог и всем своим существом способно мыслить, видеть, слышать.

Парменид, философ и видный политический деятель Элей, воспринял учение Ксенофана и по традиции изложил свои мысли в поэме, которую тоже назвал «О природе». Он не уделял большого внимания богу, но считал, как и Ксенофан, все сущее единым, неподвижным, неизменным, непрерывным, вечным и имеющим форму шара.

Парменид мог бы избрать в качестве образца для подражания диалектическое учение Гераклита Эфесского и продвинуться ближе к материализму. Ведь уже в то время Гераклит провидел, что мир состоит из атомов и пустоты и что диалектика развития Вселенной скрыта в движении атомов. Но Парменид предпочел бороться с идеями Гераклита. Он противопоставил мышление чувственному восприятию и объявил мышление единственным источником истины. Он отождествил мысль и бытие. Из этого вытекало, что небытие невозможно, ибо небытие немыслимо, а значит, невозможна и пустота. Но без пустоты нет движения, ибо тела не могут двигаться сквозь тела. Значит, нет движения. Так считал Парменид и был уверен, что его рассуждения опровергают учение Гераклита о движении. У него были верные ученики и последователи — иначе его учение не осталось бы в истории. Но были и несогласные с ним.

Чтобы убедить несогласных, ученик Парменида 3eнон разработал 45 доказательств в защиту своего учителя и его учения. До нас дошло девять из них. В том числе рассуждение о невозможности движения стрелы, рассуждение о быстроногом Ахиллесе, не способном догнать черепаху, и еще три, посвященных доказательству невозможности всякого движения. Физики признают значение аргументов Зенона Элейского для процесса выработки правильных понятий — ведь вопрос не в том, существует ли движение, ибо это несомненно, а в том, как его выразить в понятиях, как найти связь между абстрактными понятиями и конкретными представ-представлениямии предметами. И в конечном счете — между мыслью и реальностью, объективностью и ее субъективным восприятием…

Кроме проблемы движения, в науке о природе немало подобных стержневых проблем: определение понятий теплоты, энергии, материи, времени, пространства и многого другого, что составляет плоть и кровь Вселенной.

Бескрылый символ быстроты

Но вернемся к проблеме движения — на ее примере рассмотрим драматическую напряженность отношений между конкретными предметами и абстрактными понятиями. Существование движения — объективный факт, не требующий логических доказательств. Но процесс движения в течение многих веков оставался слишком сложным для понимания, как мы теперь говорим: он внутренне противоречив. Когда Зенон доказывал неподвижность стрелы, утверждая, что она, занимая определенное место, не может занять другое, а значит, не может двигаться, он, по существу, проводил мысленный эксперимент. Отваживался доказывать — причем оперируя лишь абстрактными рассуждениями — неподвижность предмета, слывшего символом быстроты! Настаивал на этом, настаивал вопреки очевидности, наперекор своему опыту и безусловному опыту оппонентов… И никто не мог опровергнуть его мысленный опыт, разрушить логику рассуждений. Да, логику, хотя логика как наука возникла много позже. Но даже создатель логики Аристотель не сумел опровергнуть доводы Зенона.

Не мог Аристотель объяснить и того, как Ахиллес обгонит черепаху, если он, в соответствии с рассуждениями Зенона, в каждый момент обречен видеть ее впереди себя. Хотя бы немного, но все же впереди.

Вероятно, экзотические мысленные упражнения Зенона не дожили бы до наших дней, если бы в них не таился зародыш, развившийся со временем в мощнейшую отрасль практической математики.

Сделаем еще шаг вперед. Сродни трудностям Ахиллеса в его погоне за черепахой и затруднения, возникающие при попытке объяснить, что такое куча. Каждому ясно, что куча — это множество зерен. Одно зерно — не куча. И два зерна не куча. И три. И десять… Когда же начинается куча? Когда «не куча» переходит в «кучу»? Может быть, когда в ней сто зерен? Попробуйте сказать, что это — уже куча. Сразу следует вопрос: а 99 зерен? И вам придется объяснить, как одно зерно, которое «не куча», добавленное к «не куче», способно превратить все это в кучу… Ни древние, ни средневековые мыслители не знали, как бороться с подобными противоречиями.

Теперь мы понимаем, что трудности в случае Ахиллеса или стрелы несравненно более серьезны, чем затруднения с проблемой кучи. Здесь есть хотя бы за что «зацепиться». Ведь любая куча содержит конечное количество объектов — зерен, кирпичей, монет… И дробить их на более мелкие части, как дробил Зенон длину пробега, уже нельзя. Тут есть предел, который ограничивает задачу, сообщает ей определенность, разумную ограниченность.

В случае с Ахиллесом все много сложнее. Конечный отрезок пути можно, по крайней мере, в принципе разделить на бесконечное число частей, если раз за разом делить его пополам.

Точно так же можно разделить на бесконечное число все более мелких частей любой конечный интервал времени. Но бесконечное число этапов, которые должен преодолеть Ахиллес, чтобы поравняться с черепахой, на самом деле не требует бесконечного времени!

Вот тут-то проявляется принципиальное отличие между мысленным и реальным экспериментом. Мысленный опыт может увести за границы реально возможного, если не ограничить его пределами здравого смысла. А точнее, пределами, определяемыми совокупностью реальных опытов. В мысленном опыте на любом отрезке прямой содержится бесконечно много точек, ибо точки по определению бесконечно малы. Точки, поставленные остро отточенным карандашом, малы, но не бесконечно малы. В реальном эксперименте они конечны. И задача о делении отрезка на такие точки в действительности — задача о куче, а не об Ахиллесе и черепахе.

Трудности, с которыми столкнулись древние философы в задаче об Ахиллесе и черепахе, возникли потому, что, рассуждая о процессе движения, они не знали, что такое скорость, не умели определить, сколько «зерен» пути содержится в одном «зерне» времени. В те времена не существовало понятия скорости. Философы не сформулировали его потому, что конкретная наука (то, что впоследствии развилось в физику) еще не смогла определить такую величину. Теперь любой школьник может решить эту задачу. Он знает, что такое скорость, и умеет составлять и суммировать геометрические прогресии [1 Он будет рассуждать так.

Двигаясь со скоростью V, Ахиллес преодолеет расстояние А за время t1 = A/V. За это время черепаха со скоростью V проползет путь а1= —vA/V2. Чтобы преодолеть его Ахиллесу, понадобиться время t2=v2A/V2. Черепаха при этом проползет путь a2=v2A/V2, и Ахиллесу нужно время t3 = V2A/V3. Закон ясен: чтобы догнать черепаху, Ахиллесу нужно бежать время t=t1+ t2 + t3 + …=A/V(1+v+v2+…) = A (V-v).

V V2

Пример — не доказательство. Но он может послужить толчком для мысли.].

Из этой истории следует важный вывод. Конкретные задачи должны решаться конкретными науками. Более того, успехи конкретных наук служат основой развития философии. Без них философия вырождается в схоластику, в пустые словопрения, в пределе приводящие к проблемам, сходным с вопросом о том, сколько ангелов могут уместиться на кончике иголки.

В чем же тогда роль и задачи философии?

Сказанного выше совершенно недостаточно для ответа на этот важнейший и сложный вопрос. Но совсем уйти от ответа нельзя. Не следует оставлять возможности для неверного ответа. Поэтому, в предварительном порядке, не полно и не вполне точно скажем: философия — необходимая основа развития конкретных наук. Конечно, задача философии не в разработке и уточнении известного. Здесь конкретные науки должны продвигаться сами. Философия помогает им, указывая путь за пределы известного. То, что иногда называют внутренней логикой науки, — есть продукт философии. Те, кто не понимает этого, уподобляются герою Мольера, не знавшего о том, что он говорит прозой.

Прервем наши рассуждения. Пока мы рассуждали, Ахиллес давно обогнал черепаху, а стрела достигла цели. Ведь за 12 секунд Ахиллес пробегает 120 метров, а черепаха только 12, так что через 12 секунд Ахиллес окажется на 8 метров впереди черепахи, несмотря на то, что вначале она имела 100 метров форы. Мысленный опыт, поставленный иначе, чем это делал Зенон, как и множество реальных опытов, показывает, что Зенон заблуждался.

Но почему поставленный нами мысленный опыт — расчет с помощью формул — дает уверенность в том, что ошибался именно Зенон, ошибался вопреки его мысленному опыту, остававшемуся не опровергнутым в течение веков? И почему мы уверовали в истину Галилея вопреки ежедневному очевидному движению Солнца?

Не будем торопиться с ответом, хотя за нашими плечами опыт многих поколений. Предварительно задумаемся над другими вопросами. Как можно считать опыт высшим критерием истины, если допускать различные оценки результатов опытов, мысленных и реальных? Как нужно ставить мысленные опыты, чтобы они давали истинные результаты? Как толковать реальные опыты, чтобы выводы из них были правильными? Что может служить критерием правильности?

Можно ли доверять многовековому опыту?

Иногда говорят, что критерием истины является не единичный опыт отдельного человека, а многовековой опыт всего человечества. Но ведь видимое движение Солнца в течение веков наблюдало множество людей. Нет, все это не так просто. И многовековой опыт всего человечества может в течение веков служить основой всеобщего заблуждения.

Правда, уже Аристарх Самосский за двадцать два века до наших дней понял: видимое движение Солнца ничего не доказывает. И отважился утверждать, что вращается Земля — и вокруг своей оси, и вокруг Солнца. Ему возражали, приводя мысленный эксперимент: если Земля вращается вокруг Солнца, то звезды должны описывать круги на небесной сфере. Но таких кругов никто не видел, торжествовали противники. Значит, Земля неподвижна! Не сразу поверили и Копернику, и Галилею. Но пришлось поверить. Почему? Ведь многовековой опыт всего человечества продолжается. Каждый может наблюдать движение Солнца!

Здесь, в начале нашего пути, еще рано давать прямой ответ на этот вопрос. Но чтобы подойти к ответу, полезно подумать о том, почему Коперник отказался от общепринятого и очевидного, усомнился в системе Птолемея. А ведь система Птолемея, которую с современной точки зрения следовало бы назвать моделью, действовала исправно. Была она очень сложной, со множеством незримых сфер, связанных между собой незримым механизмом, но позволяла астрономам в течение многих веков не только объяснять, но и предсказывать затмения Солнца и Луны, моменты сближения Луны с планетами и планет между собой.

Что же натолкнуло Коперника на мысль об ошибочности системы Птолемея? Коперник умел наблюдать. Проезжая мимо ночных костров, он видел воочию, как костры перемещались ему навстречу на фоне удаленного леса. И понимал, что это ему только кажется, ведь перемещался-то он… Не это ли заронило зерно сомнения в непогрешимости Птолемея?

Два соображения лежали в основе великого труда Коперника: мысль о том, что видимое движение может не совпадать с истинным движением, и надежда на то, что отказ от громоздкой системы Птолемея позволит проще понять и объяснить факты, известные астрономам. Коперник тоже, по существу, проводил мысленный эксперимент, пытался построить новую, более простую модель мироздания. Предположим, думал он, Земля обращается вокруг Солнца, одновременно вращаясь вокруг собственной оси. Удастся ли на такой основе рассчитать то, что раньше вычисляли, исходя из системы Птолемея?

Понадобился колоссальный многолетний труд, громоздкие, почти необозримые расчеты, потребовалось огромное мужество: он посягал на авторитет великого Птолемея, более того, на авторитет церкви, для которой Земля была центром мироздания. Ведь Иисус Навин приказал «Остановись!» Солнцу, а не Земле. Значит, движется Солнце, а сомневаться в этом — великий грех!

Лишь на смертном одре Коперник увидел книгу, содержащую плоды его труда. Он победил. Нет незримых сфер. Они не нужны. Если Земля вращается, то строение мира оказывается удивительно простым. Все расчеты соответственно упрощаются. Значит, так оно и есть! Он умер спокойно. И несомненно, исполненный сознания великого значения своего труда.

Однако его труд остался почти незамеченным. Даже церковь не обратила на него внимания — странная гипотеза, упрощающая расчеты. Пусть так. Ведь этот каноник не Иисус Навин. Он не остановил Солнце. Оно продолжает двигаться по небосводу…

Это была молния. Вспышка гения. Гром грянул позже. Гром всегда запаздывает, если молния ударит не рядом. А результаты расчетов Коперника были весьма далеки от жизненных интересов массы простых людей. Какое им дело до сложности астрономических расчетов. Разве, упростив Их, Коперник облегчил жизнь народа? Большинство ничего не знало о том, что революция во взглядах на устройство Вселенной уже началась, революция, плоды которой коснутся их потомков.

Первые раскаты грома послышались после того, как, далеко от родины Коперника, Галилей изготовил зрительную трубу и направил ее в облюбованное поэтами итальянское небо. В одну из ночей он заметил три слабенькие звездочки вблизи планеты Юпитер. И раньше он наблюдал множество звезд, недоступных невооруженному глазу. Все они располагались хаотически, эти же вместе с Юпитером выстроились на идеальной прямой… Взглянув на странные звездочки в одну из последующих ночей, Галилей был потрясен. Они, в отличие от всех других… переместились! Переместились, оставаясь на той же прямой. Следующие ночи были пасмурными. Наконец он увидел их вновь. Они двигались с различными скоростями! А когда он увидел еще и четвертую звезду, то окончательно понял, что это планеты, обращающиеся вокруг Юпитера точно так же, как, в соответствии с гипотезой Коперника, Земля и планеты обращаются вокруг Солнца…

Стоит ли гадать, к какому выводу пришел бы другой ученый, доведись ему построить телескоп и раньше, чем Галилей, заглянуть в интимный мир Юпитера? О том, что движущиеся звездочки сродни планетам, догадались бы многие. Но большинство наверняка начало бы придумывать дополнительные хрустальные сферы, чтобы в духе Птолемея объяснить движение новых планет. Ведь большая часть ученых, знакомых с трудом Коперника, не поверила ему. Даже такой крупный ученый, как Фрэнсис Бэкон, резко отрицал выводы Коперника. Он писал: «Система Коперника представляет много серьезных затруднений. Троякое движение Земли есть большое неудобство, а отделение Солнца от планет, с которыми оно имеет так много общего, есть также опрометчивый шаг. И введение стольких неподвижных звезд в природу, и притом тел наиболее светящихся, как Солнце и звезды, и обращения Луны вокруг Земли, и некоторые другие понятия обнаруживают в Копернике человека, который не задумывается внести в природу всевозможные вымыслы, заботясь только о том, чтобы его вычисления вышли верно».

Обратите внимание: последняя часть фразы о человеке, «который не задумывается внести в природу всевозможные вымыслы, заботясь только о том, чтобы его вычисления вы— шли верно», показывает четкое понимание того, что Коперник строил свою модель мироздания, исходя из конкретной цели — упрощения расчетов. Но для Бэкона простота не доказательство истинности. У него свои критерии, основанные на традициях и предрассудках, свои истины.

Иное дело Галилей. К тому моменту за его плечами опыты с падением тел и установление закона инерции, борьба с последователями Аристотеля и робкий отказ от публичной поддержки учения Коперника из-за отсутствия веских аргументов. Вот что Галилей писал Кеплеру в 1597 году, за тринадцать лет до открытия спутников Юпитера: «К мнению Коперника я пришел много лет перед сим и, исходя из него, нашел причины многих естественных явлений, далеко не объяснимых с помощью обычных гипотез. Написал многие соображения и опровержения противных аргументов, которые, впрочем, пустить в свет не решился, устрашенный судьбою учителя нашего Коперника. У немногих стяжал он бессмертную славу и бесчисленным множеством — ибо таково число глупцов — осмеян и освистан».

Но теперь он готов и он в восторге. Вот его отчет: «7 января 1610 года, в первом часу ночи, наблюдая небесные светила, я, между прочим, направил на Юпитер мою трубу и, благодаря ее совершенству, увидел недалеко от планеты три маленькие блестящие звездочки, которых прежде не замечал вследствие слабого увеличения бывшей у меня в то время трубы. Эти светлые точки были приняты мною за неподвижные звезды, они обратили на себя мое внимание только потому, что все три находились на совершенно прямой линии, параллельно эклиптике… Расположение их относительно Юпитера было следующее: две находились на восточной стороне планеты, третья же на западной… Я тогда не определял точным образом их взаимных расстояний, ибо, как сказано, они сочтены мною за неподвижные звезды. Через восемь дней, ведомый не знаю какою судьбою, я опять направил трубу на Юпитер и увидел, что расположение звездочек значительно изменилось… С величайшим нетерпением ожидал я следующей ночи, чтобы рассеять свои сомнения, но был обманут в своих ожиданиях: небо в эту ночь было со всех сторон покрыто облаками. На десятый день я снова увидел звездочки… Их было четыре… Все располагались на той же прямой. Вследствие всего этого я уже без малейшего колебания решил, что существуют четыре светила, вращающиеся около Юпитера подобно тому, как Венера или Меркурий вращаются вокруг Солнца».

Так началась борьба за учение Коперника, великая битва науки с религией, значение которой не может быть в достаточной степени освещено в этом небольшом рассказе. Здесь следует лишь подчеркнуть еще раз, что наблюдение, даже самое бесспорное, может быть объяснено по-разному.

Недаром ученые шутят — был бы факт, а теория найдется. Весьма горькая, но справедливая шутка. Вот два примера. Обнаружив пятна на Солнце и их видимое движение по его диску, Галилей считает их реальными и доказывающими собственное вращение Солнца. Епископ Шейнер другого мнения. Он объясняет их движением каких-то темных тел, не связанных с Солнцем, ибо Солнце — идеал чистоты — не может иметь пятен…

Для Галилея фазы Венеры во всем подобны фазам Луны и служат еще одним аргументом в пользу системы Коперника. Его противники видят в фазах Венеры лишь повод для изобретения новых гипотез.

Итак, мы снова возвращаемся к вопросу о том, как следует понимать слова «опыт является верховным судьей в науке». Что это за судья, высказывания которого могут толковаться двояко?

Из всего сказанного можно сделать лишь предварительный вывод: ни наблюдения реальных явлений, ни мысленные эксперименты сами по себе не достаточны для создания системы научных знаний. Наука не может возникнуть из набора отдельных наблюдений. Ведь даже плот получается из бревен лишь при помощи связок. Так что же превращает не науку в науку?

Уточним — речь идет о точных науках. Потому что только в случае точных наук недостаточность опытных знаний является катастрофичной. В других же случаях любые описания и систематизация фактов уже сами по себе представляют научную ценность. Например, ботаника и зоология были настоящими науками еще тогда, когда их содержание ограничивалось описанием и классификацией растений и животных.

Главными задачами ученого всегда считались наблюдение, систематизация и осмысливание наблюдений. Это понимали уже древние философы. Аристотель положил это в основу науки. И преуспел. Преуспел в ботанике и зоологии, в грамматике и логике. Но не в физике. Здесь он оставил в наследство потомкам преимущественно заблуждения. Ибо, умея наблюдать и описывать наблюдаемое, он не научился отделять в увиденном главное от второстепенного, общее от частного. Так возникла его механика, основанная на уверенности в том, что скорость пропорциональна силе, что тяжелые тела падают быстрее, чем легкие.

И все это было возведено в абсолют, канонизировано церковью. И столетиями тяжким грузом сковывало науку. И трудно было усомниться в очевидных фактах: две лошади действительно везут повозку быстрее, чем одна; камень в своем падении обгоняет лист, упавший с дерева…

Первым, кто нашел в себе мужество не только усомниться, но и проверить — не только проверить, но и отстаивать новую истину, — был Галилей. В отличие от Аристотеля он не только наблюдал явления природы, но и ставил специальные опыты, получив таким образом возможность самому задавать вопросы природе. А обнаружив ответ, он не только фиксировал его в ряду других, но и пытался найти связи между ними — скрытый смысл, объединяющий различные ответы.

Так, наблюдая падение тел, Он обнаружил не замеченное до того Аристотелем влияние сопротивления воздуха: вот причина, заставляющая легкие тела падать медленнее, чем тяжелые. Легким телам труднее пробиться сквозь воздух. И Галилей ставит мысленный опыт: как падают тела, если воздуха нет? И получает ответ: все они падают одинаково. Мы еще убедимся, каким мастером мысленных экспериментов был Галилей. Он с большим искусством проводил и реальные опыты. В данном случае реальный опыт оказался ему недоступен. Он не мог поставить опыт в безвоздушном пространстве. Лишь много позже Ньютон проделал такой опыт. Откачав воздух из длинной трубы, он увидел, что пушинка падает в ней так же быстро, как дробинка. Он, конечно, не сомневался в этом. Но какой ученый откажется от соблазна проверить мысленный эксперимент реальным!

Галилея не остановила невозможность поставить опыт в вакууме. Ему, мастеру многих остроумных опытов, простых и наглядных или весьма утонченных, в подобных случаях было достаточно мысленного эксперимента — осознания сути реального опыта, очищенного от второстепенных деталей.

Мысленный эксперимент не есть вымысел. Он возникает в результате глубокого, всестороннего осмысливания совокупности многих наблюдений. Такой эксперимент представляет одну из форм абстрактного мышления. Это высшая способность человеческого разума, приведшая к выработке всех необходимых людям понятий.

Галилей стал преобразователем «не науки» в «науку» не только потому, что он первым начал, в отличие от Аристотеля, систематически ставить опыты и применять метод абстракции при их осмысливании. Он впервые понял неразрывную связь между теорией и Опытом, опытом с большой буквы, совокупностью опытов. Теория должна соответствовать всей совокупности опытов, предсказывать новые факты, проверяться и поддерживаться практической деятельностью человека. В этом основа возрожденной науки.

Каков же результат этого урока истории? Ученые поняли: если учение Аристотеля или другое, казавшееся не менее очевидным, не согласуется с конкретным опытом, нельзя придумывать гипотезы для совмещения несовместимого. Следует смело пересматривать основы, устраняя все, что приводит к расхождению теории и эксперимента. Иначе возникают бессмысленные логические противоречия, как в случае с Ахиллесом, черепахой и стрелой.

Надо помнить: опыт — высший судья, а теория — его законы. Только имея непротиворечивую теорию, можно правильно понимать опыты. Иначе их, как слова дельфийского оракула, каждый может толковать по-своему.

От опыта к теории, от теории к опыту, к практике — вот бесконечная лестница, по которой ученые поднимаются к познанию все более глубоких тайн природы.