Большая Советская Энциклопедия (ЧЕ)

Четырёхмерный интервал

Четырёхме'рный интерва'л, интервал, в теории относительности — величина, характеризующая связь между пространственным расстоянием и промежутком времени, разделяющими 2 события. С математической точки зрения интервал есть «расстояние» между двумя событиями в четырёхмерном пространстве-времени.

В специальной (частной) теории относительности квадрат Ч. и. (s_AB ) между двумя событиями А и В равен:

s ² _ab = c ² (Dt )² ( (Dr )² ,

где Dt и Dr — соответственно промежуток времени и пространственное расстояние между этими событиями, с — скорость света в вакууме. Интервал между событиями остаётся неизменным при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, т. е. инвариантен относительно Лоренца преобразований (в то время как величины Dr и Dt зависят от выбора системы отсчёта). Если s ² _AB > 0, то интервал называется времениподобным; в этом случае существует система отсчёта, в которой события происходят в одной пространственной точке (Dr = 0) и s_ab = c Dt , т. е. интервал равен промежутку времени между событиями в этой системе, умноженному на скорость света.

Если S ² _AB <0, то интервал называется пространственноподобным; в этом случае существует система отсчёта, в которой события происходят одновременно (Dt = 0) и расстояние между ними Dr = = iS_AB , где

При s_ab = 0 интервал называется нулевым; в этом случае Dr = c Dt всегда, т. е. события в любой системе отсчёта могут быть связаны световым сигналом (см. Относительности теория ).

В общей теории относительности, рассматривающей искривленное пространство-время при наличии тяготения, всё сказанное об интервале справедливо для бесконечно близких событий (см. Тяготение ).

И. Д. Новиков.