Большая Советская Энциклопедия (ИН)

Инверсия (в математике)

Инве'рсия, 1) в геометрии И. относительно данной окружности радиуса R с центром О — преобразование (рис. ), при котором точка Р переходит в точку P' (на рис. точки Р и P' даны с числовыми индексами), лежащую на луче OP на расстоянии OP' = R ² /OP от центра О ; число R ² называется коэффициентом И. При И. прямые и окружности переходят в прямые и окружности, причём окружности, например, могут перейти в прямые, и наоборот. Аналогично определяется И. в пространстве относительно сферы. Преобразование И. имеет многочисленные приложения в геометрии (интерпретация геометрии Лобачевского, теория геометрических построений), в теории механизмов — так называемые инверсоры.

2) В комбинаторике И. — нарушение нормального порядка двух элементов в перестановке независимо от того, стоят ли эти два элемента рядом или отделены друг от друга какими-либо элементами. Например, в перестановке eacbd элементы а и е , с и е , b и е , d и е , b и с образуют И., если нормальным порядком считать abcde.