Большая Советская Энциклопедия (ИН)

Интегрирующий множитель

Интегри'рующий мно'житель, множитель, после умножения на который левая часть дифференциального уравнения

P (x, y )dx + Q (x, y )dy = 0 (*)

обращается в полный дифференциал (см. Дифференциальное исчисление ) некоторой функции U (x, y ). Таким образом, если m (х, у ) — И. м., то

m(x , y )[P (x, y )dx + Q (x, y )dy ] = dU (x, y ).

Если множитель m(х , у ) известен, то задача интегрирования уравнения (*) сводится к квадратурам, так как остаётся найти функцию U (x ,y ) по её полному дифференциалу.