Большая Советская Энциклопедия (ИН)

Интервал и сегмент

Интерва'л и сегме'нт, промежуток и отрезок, простейшие множества точек на прямой. Интервалом (промежутком) называется множество точек прямой, заключённых между точками А и В , причём сами точки А и В не причисляются к интервалу. Сегментом (отрезком) называется множество точек прямой, лежащих между точками А и В , к которому присоединены сами эти точки. Термины «И.» и «с.» применяются для обозначения соответствующих множеств действительных чисел: интервал состоит из чисел х , удовлетворяющих неравенствам a < x < b , а сегмент — из чисел x , удовлетворяющих неравенствам a £ x £ b ; И. и с. обозначаются соответственно (а, b ) и [а, b ].

Иногда термин «интервал» употребляют в более широком смысле для обозначения произвольного связного множества на прямой. В этом случае к интервалам относятся собственно интервал (а , b ), бесконечные, или несобственные, интервалы (—¥, а ), (а, + ¥), (—¥, + ¥), сегмент [a , b ] и полуинтервалы [a , b ), (а , b ], (—¥, a ], [a , + ¥). При этом круглая скобка обозначает, что соответствующий конец интервала не принадлежит к рассматриваемому множеству, а квадратная, — что принадлежит. Например, (а , b ] обозначает множество точек х , удовлетворяющих неравенствам а < х £ b.