Большая Советская энциклопедия (Пр)

Прямые методы

Прямы'е ме'тоды в математике, методы решения задач математического анализа. К П. м. обычно относят методы решения дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, вариационных задач и т.д. путём построения последовательности функций (или систем функций), сходящихся к решению рассматриваемой задачи и являющихся решениями более простой задачи, в пределе, как правило, совпадающей с данной. Чаще всего П. м. используются для приближённого решения задач математического анализа, но нередко их применяют для нахождения точных решений и для доказательства теорем о существовании решений.

Примерами П. м. являются: конечно-разностные методы решения дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений (см. Сеток метод ); Эйлера метод ломаных для решения задач вариационного исчисления; методы Ритца и наискорейшего спуска (применяются для решения вариационных задач и тех задач, которые сводятся к вариационным); метод Галёркина (применяется при решении многих краевых задач, в том числе и таких, которые не сводятся к вариационным). См. Ритца и Галёркина методы .