Большая Советская Энциклопедия (РА)

Расходящийся ряд

Расходя'щийся ряд, ряд, у которого последовательность частичных сумм не имеет конечного предела. Если общий член ряда не стремится к нулю, то ряд расходится, например 1 — 1 + 1 — 1 + ... + (—1) ^n—1 + ...; примером Р. p., общий член которого стремится к нулю, может служить гармонический ряд 1 + + ...+ +.... Существуют многочисленные классы Р. р., сходящихся в том или ином обобщённом смысле, так что каждому такому Р. р. можно приписать некоторую «обобщённую сумму», обладающую важнейшими свойствами суммы сходящегося ряда. См. Ряд, Суммирование расходящихся рядов и интегралов.