Большая Советская Энциклопедия (СЕ)

Семейство линий

Семе'йство ли'ний, множество линий, непрерывно зависящих от одного или нескольких параметров. С. л. на плоскости может быть задано, например, уравнением вида

F (x, у, C₁, C₂,..., C_n) = 0, (*)

где C₁, C₂,..., C_n — параметры. Если параметрам придать какие-нибудь численные значения, то уравнение (*) определит одну линию. Совершенно аналогично может быть определено С. л. на поверхности; в этом случае в предыдущем уравнении вместо декартовых координат х, у следует рассматривать внутренние координаты u, v на поверхности.

Обычно предполагают, что функция F непрерывна по совокупности своих аргументов и допускает непрерывные частные производные по каждому из них. В исследовании однопараметрических семейств на плоскости (или на произвольной поверхности) важную роль играет понятие огибающей.