Большая Советская Энциклопедия (СЕ)

Семейство поверхностей

Семе'йство пове'рхностей, множество поверхностей, непрерывно зависящих от одного или нескольких параметров. Аналитически С. п. определяется либо одним уравнением

F (х, y, z, C₁, C₂,..., C_n) = 0, (1)

либо тремя уравнениями

(2)

Если параметрам C_i придать определённые численные значения, то уравнения (1) или (2) превратятся в уравнения одной поверхности из С. п.

Обычно требуют, чтобы F, j, y, c допускали непрерывные частные производные по всем аргументам.

В исследовании одно- или двухпараметрических С. п. важную роль играет понятие огибающей. Огибающая однопараметрического семейства плоскостей называется развёртывающейся поверхностью (см. Линейчатая поверхность).