Большая Советская Энциклопедия (СИ)

Сингулярный интеграл

Сингуля'рный интегра'л,

1) одно из средств представления функций; под С. и. понимают интеграл вида

,

который при n ® ¥ сходится (при тех или иных ограничениях на функцию f) к порождающей его функции f (х); функция K_n (x, t) называется ядром С. и. Например,

есть соответственно С. и. Дирихле и Балле Пуссена. Начало систематическому исследованию С. и. положил А. Лебег (1909). С. и. возникли в связи с представлением и приближением функций того или иного класса посредством более простых функций (гладких функций, полиномов и т. п.).

2) То же, что несобственный интеграл. См. также Сингулярные интегральные уравнения.