Большая Советская Энциклопедия (ВЕ)

Вектор

Ве'ктор (от лат. vector, буквально — несущий, перевозящий), в геометрическом смысле — направленный отрезок, то есть отрезок, у которого указаны начало (называемое также точкой приложения В.) и конец. Для обозначения В. используются либо жирные латинские буквы а , b , либо буквы обычного алфавита с чёрточками или стрелками наверху:

В., имеющий начало в точке А и конец в точке В, обозначается . Прямая, на которой расположен В., называется линией действия данного В.

Понятие В. возникло в связи с изучением величин, характеризуемых численным значением и направленностью (например, перемещение, скорость и ускорение движущейся материальной точки, действующая на неё сила и т.п.). В механике и физике рассматривают свободные, скользящие и связанные В. Вектор называется свободным, если его значение не меняется при произвольном параллельном переносе. Свободным В. является, например, скорость движения материальной точки. В. называется скользящим, если его значение не меняется при любом параллельном переносе вдоль линии его действия. Примером скользящего В. может служить сила, действующая на абсолютно твёрдое тело (две равные и расположенные на одной прямой силы оказывают на абсолютно твёрдое тело одинаковое воздействие). В. называется связанным, если фиксировано его начало. Например, сила, приложенная к некоторой точке упругого тела, представляет собой связанный В. Свойства свободных В. изучаются средствами векторной алгебры (см. Векторное исчисление ). Общее понятие В. как элемента, так называемого, векторного пространства определяется аксиоматически.

Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Аналитическая геометрия, М., 1968.

Э. Г. Позняк.