Формула мудрости

ВЫБОР «ОХАПКИ СЕНА»

Листая архивные документы во время работы над книгой, я нашел несколько строчек, имевших к судьбе выпускника университета Сергея Чаплыгина самое прямое отношение. В отчете о состоянии и действиях Императорского Московского университета за 1891 год в графе «Ведомость о стипендиатах, оставленных... по окончании курса для приготовления к магистерскому (или докторскому) экзамену» говорилось, что с физико-математического факультета было оставлено всего четыре человека, притом трое без стипендии, а Чаплыгин со стипендией шестьсот рублей в год.

Это был сюрприз, приготовленный Жуковским и избавлявший вчерашнего студента от хлопотного и обременительного ввиду затрат времени репетиторства.

А двадцатидвухлетний Чаплыгин возвращался в Москву, подгоняемый нетерпением. Он жаждал встречи с Жуковским в его кабинете с темными шкафами и неистребимым запахом книжных полок, жаждал выбора научной работы, которая сделает его магистром прикладной математики. Чаплыгин покуда неясно ее представлял, но знал — она будет близка исканиям учителя.

Он думал об избираемом поприще с некоторой долей боязни и сомнений. В свои силы он, безусловно, верил и все-таки не мог не обеспокоиться, едва представляя огромность сферы, куда вторгался. У его ног, казалось, лежало безбрежное море, переплыть его порой мнилось несбыточной фантазией, игрой воображения.

В сходном положении оказывается любой человек, мечтающий о научном поприще и пока не различающий его сквозь магический кристалл. Эйнштейн оценивал подобное состояние следующим образом: «Я видел, что математика делится на множество специальных областей, и каждая из них может занять всю отпущенную нам короткую жизнь. И я увидел себя в положении Буриданова осла, который не может решить, какую же ему взять охапку сена...»

В выборе «охапки сена» Чаплыгину помог Жуковский: во время их январской встречи Николай Егорович предложил для магистерской диссертации тему, которая в значительной степени была связана с тем, чем занимался Чаплыгин, когда еще учился в университете. Николай Егорович считал, что было бы неплохо продолжить изучение движения твердого тела в жидкой среде. И советовал при этом познакомиться с работой, которую недавно выполнила Софья Ковалевская (движение твердого тела вокруг неподвижной точки). Пусть задачи разные, говорил Жуковский, но в методах немало схожего. Нужно постараться внести элементы геометрической наглядности.

Чаплыгин увлекся идеей учителя. Еще и еще раз перечитал курс его лекций по гидромеханике, напечатанный в Ученых записках университета. Примечательным показалось то место вступительной лекции, где Жуковский рассуждал о целях читаемого им курса:

«Если в старое время гидродинамика изгонялась из курсов теоретической механики как недостойная этого названия, то теперь, разумеется, она должна занять видное место, являясь одной из блестящих глав механики... Вот уже 15 лет, как я с интересом занимаюсь гидродинамикой; я много передумал и переработал разных вопросов за это время. Я старался отбросить все, что не заключало в себе успешных результатов, и изложить возможно простым образом те выводы, которые к ним приводят... Оканчивая теперь мое выступление, позволю себе, мои будущие слушатели, выразить надежду, что вы получите интерес и любовь к предмету, которым я сам занимался всегда с таким увлечением. Я думаю, что в настоящее время великих открытий в области аэронавигации и подводного плавания такая надежда не должна быть тщетной. Может быть, некоторым из вас и самим придется заняться гидродинамическими опытами, освещенными истинным пониманием теории и внести свою лепту в сокровищницу науки».

Путь, указанный Николаем Егоровичем, при всей его заманчивости выпал тернистым. Конкретная задача, поставленная им перед Чаплыгиным, оказалась весьма трудной и объемной, и как ни старался соискатель, к назначенному сроку он явно не успевал. Немало времени ушло на подготовку к магистерскому экзамену. И тогда Жуковский походатайствовал о продлении срока пребывания магистранта в университете, с «сохранением содержания».

Но вот наступил август 1893 года, все сроки позади, успешно сданы экзамены, а о публичной защите диссертации пока речи нет. И тогда Чаплыгин берет место преподавателя физики в Московском училище ордена святой Екатерины (в просторечии это училище называлось так: Екатерининский институт у Самотеки, отсюда и распространенное прозвище слушательниц — институтки). Это его первая оплачиваемая должность.

Екатерининский институт у Самотеки считался одним из старейших женских учебных заведений России.

Институтки, случалось, явно симпатизировали молодому физику, но он держался строго, экзаменовал без всяких поблажек.

В душе он понимал: преподавание — это вовсе не его стихия. Однако иной возможности у него пока не было и, кажется, не предвиделось.

В конце ноября Чаплыгин сдает работу об инерционном движении твердого тела в жидкости, выполненную по совету Жуковского. Называется это сочинение — «О движении твердого тела в несжимаемой жидкости». Математики очень высоко оценили работу Чаплыгина, ему присудили премию имени Н. Д. Брашмана.

Николай Егорович от души поздравил Сергея Алексеевича и не преминул заметить, что Брашман — основатель Московского математического общества.

Чаплыгин был наслышан о Брашмане. Его портрет висел в одной из аудиторий рядом с прославленными русскими и зарубежными учеными. Гладко бритое, одутловатое лицо, тонкие, ниточкой губы — внешность, пожалуй, не слишком привлекательная. А между тем Николай Дмитриевич был добрейшей души человек, истинный рыцарь науки, служивший ей верой и правдой.

Ровно тридцать лет занимал он в Московском университете кафедру прикладной математики, под которой тогда подразумевалась механика. Он был не просто преподавателем, пусть даже оригинальным. Он был крупным ученым-реформатором, бескомпромиссным в борьбе с рутиной, отсталостью, хотя жил исключительно в мире функций, уравнений, интегралов и, кажется, ничего дороже для него не существовало.

Двери его квартиры были всегда открыты. Закоренелый холостяк Брашман считал студентов своими детьми. День-деньской они толпились в занимаемых им комнатах, брали для чтения книги, обсуждали различные вопросы. Сколько талантливых молодых людей поддержал, ободрил Брашман, скольким помог советом... «Вы составили себе, Николай Дмитриевич, многочисленную семью, разбросанную по всей земле русской», — писали студенты в адресе по случаю ухода любимого профессора в отставку.

Брашман приглашал на дружеские вечера с непременным чаепитием математиков и механиков. Такие встречи и положили начало Московскому математическому обществу. Организовалось оно 15 сентября 1864 года. А через два года увидел свет первый том «Математического сборника». Николай Дмитриевич учредил премию за лучшее сочинение по математике.

Почетно было обладать премией, носящей имя этого светлого человека.

Зима 1894 года началась для Чаплыгина с доброго знака — его пригласили участвовать в IX съезде русских естествоиспытателей и врачей. И не просто участвовать — сделать доклад в секции математики, механики и астрономии. В основу он решил положить работу, удостоенную премии.

Удивительно проходил съезд! Его по справедливости причисляли к крупнейшим научным событиям года. Да так, собственно, он и задумывался. Из Москвы, Петербурга, Казани, других городов съехались ученые. Благородное собрание в Охотном ряду гостеприимно приняло их под свои своды. Обилие бронзы, хрусталя, зеркал, парадные ковровые дорожки, яркий свет, оттеняющий белизну колонн, — все создавало ощущение праздника.

Об этом ощущении прекрасно сказал на открытии съезда Тимирязев.

— Я говорю: «праздник русской науки» — и думаю, что в этих словах лучше всего выражается главный смысл и значение таких собраний... Едва ли можно сомневаться в том, что русская научная мысль движется наиболее естественно и успешно не в направлении метафизического умозрения, а в направлении, указанном Ньютоном, в направлении точного знания и его приложения к жизни. Лобачевские, Зинины, Ценковские, Бутлеровы, Пироговы, Боткины, Менделеевы, Сеченовы, Столетовы, Ковалевские, Мечниковы — вот те русские люди, которые в области мысли стяжали русскому имени прочную славу и за пределами отечества!

Климент Аркадьевич говорил о науке, практическом применении ее завоеваний, и каждое его слово находило отклик в зале. Русская наука в ряду других заявила свою равноправность, а порой и превосходство.

— Итак, — закончил Тимирязев на той же высокой ноте, с какой начал он свою вступительную речь, — если тот век, в котором мы живем, принадлежит естествознанию, то этот день принадлежит русскому естествознанию — той у нас отрасли науки, в которой русская мысль всего очевиднее заявила свою зрелость и творческую силу! Именем Московского университета приветствую вас на этом празднике науки!

Чаплыгин не без волнения готовился к выступлению 10 января в своей секции. Ведь он моложе всех, как будут его слушать?.. Днем раньше он присутствовал на объединенном заседании съезда и Московского математического общества. Так случилось, что приехал он в Благородное собрание одновременно с Жуковским. Бледный, несмотря на мороз, Николай Егорович коротко поздоровался, снял шубу, причесался у зеркала и увлек Чаплыгина за собой по лестнице.

Зал был битком набит. Объявили выступление Жуковского. Николай Егорович взошел на кафедру и сказал:

— На мою долю выпала честь сказать несколько слов в этом торжественном заседании. Я посвящу их вопросу, о котором так много думал и который особенно близок мне как ученому, — вопросу о значении геометрического толкования в теоретической механике.

Но эти «несколько слов» Жуковского были восприняты как программная речь. Он дал предысторию, коснулся наряду с геометрическим аналитического метода, достигшего в творениях Лагранжа и его последователей высшей точки, покритиковал представителей аналитического метода за их увлечение общими формулами и невнимание к геометрической и механической сущности явлений, объяснил, чем вызвано в конце нашего столетия соединение аналитического метода с геометрическим.

Чаплыгин не поверил ушам, когда услыхал свою фамилию, да еще в таком перечислении: Ньютон, Пуансо, Дарбу, Делоне, Ковалевская. Николай Егорович сказал: «...изящная интерпретация движения твердого тела в жидкости, изложенная в сочинении Чаплыгина, увенчанного премией Брашмана». Чаплыгин порозовел от смущения, огляделся по сторонам — никто на него не смотрел, все были увлечены докладом.

Жуковский продолжал:

— Отстаивая достоинства геометрического метода исследования, я далек от мысли об его исключительности. Механика должна равномерно опираться на анализ и геометрию, заимствуя от них то, что наиболее подходит к существу задачи. Своими новыми методами: исследованием интегралов по дифференциальным уравнениям, изысканием признаков, при которых существуют алгебраические интегралы, и т. д., — анализ дает нам могущественное орудие для разрешения задач динамики. Но последняя обработка решений задачи всегда будет принадлежать геометрии. Геометрия всегда будет являться художником, создающим окончательный образ построенного здания...

Чаплыгин про себя подумал: «Насчет художника учитель, пожалуй, хорошо сказал. И вообще он, наверное, прав. Хотя мне по душе — анализ».

МАГИСТР ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

1894 год богат событиями в жизни Чаплыгина. В марте он становится приват-доцентом кафедры прикладной математики Московского университета. Осенью женится на Екатерине Владимировне Арно, урожденной Льеж.

Поразительная судьба женщины, у которой он снимал комнату на Троицкой улице. Француженка по отцу, она родилась в Петербурге. Рано осталась без родителей, воспитывалась у дяди. В шестнадцать лет вышла замуж по любви за молодого инженера. Через два года он умер от чахотки. Остался маленький сын, через год разделивший участь отца. Екатерина Владимировна стойко перенесла свалившиеся на нее несчастья, не ожесточилась, не очерствела сердцем. Она переехала в Москву, стремясь забыть угрюмую столицу, где видела столько смертей близких. Жила она уроками французского языка и сдачей комнат студентам. Так судьба свела ее с Чаплыгиным.

В августе следующего года у них родилась дочь, ее нарекли Ольгой.

Материальное положение молодой семьи отнюдь не блестяще. Приват-доцентура дает весьма скромный заработок. Чаплыгин ищет более подходящие места. Он принимает должность преподавателя математики и механики в Константиновском межевом институте и в Московском техническом училище. Затем назначается штатным преподавателем теоретической механики Инженерного училища министерства путей сообщения и одновременно оставляет приват-доцентуру в университете. Через несколько месяцев Чаплыгин прощается и с Екатерининским институтом.

Близилась защита магистерской диссертации «О некоторых случаях движения твердого тела в жидкости». Она состоялась 20 марта 1898 года. Оппонентами выступали Н. Е. Жуковский и Б. К. Млодзеевский. В рецензии на исследование ученика Николай Егорович, выделяя наиболее близкое ему, в частности, писал: «Сочинение С. А. Чаплыгина представляет вполне самостоятельный труд, который вместе с его прежними работами по тому же вопросу является в литературе единственными исследованиями по геометрической интерпретации движения твердого тела в жидкости. Можно сказать, что картина этого сложного движения теперь рисуется в воображении только благодаря исследованиям С. А. Чаплыгина».

Степень магистра прикладной математики была присуждена Сергею Алексеевичу единогласно.

Научные интересы Чаплыгина в эти годы строго очерчены, ясны и логичны, как все, чем он занимается в жизни.

Мстислав Всеволодович Келдыш так впоследствии напишет о пути Сергея Алексеевича: «Будучи молодым ученым, он входит в круг интересов, занимавших в то время университетских математиков и механиков, и его первые работы относятся к области классической механики. В то время университетская наука была весьма мало связана с техническими приложениями. Интересы механиков были направлены на решение вопросов, связанных с астрономией и физикой, и частично на... решение ряда трудных задач классической механики, возникших значительно раньше и не находивших долгое время решения. Многие из этих задач представляли большой принципиальный интерес...

В тот первый период своей деятельности Чаплыгин целиком направляет свои силы на задачи классической механики. Работы его в этой области показали, что он является блестящим ученым, владеющим самыми сложными аналитическими методами науки, извлекающим из них ясные геометрические закономерности движения».

Итак, классическая механика — два направления поиска: движение тел при наличии так называемых неголономных связей и движение твердого тела вокруг неподвижной точки.

Неголономные связи — важный раздел механики, изучающий движение тела в определенных ограничениях, налагаемых не только на положение тела, но и на его скорость. Такие связи нельзя свести к геометрическим условиям и проинтегрировать их уравнения. Приведем пример: шар катится без скольжения по шероховатой жесткой поверхности. Для шара это неголономная связь, так как в точке его соприкосновения с поверхностью скорость равна нулю и уравнение связи не интегрируется. Подобных примеров движения много: скажем, велосипед, направляющие ролики счетных приборов, планиметров, интеграторов...

Для математика тут огромное поле деятельности. Ведь исследовать подобное движение крайне трудно — к нему неприменимы дифференциальные уравнения Лагранжа в обычном виде. А вот финский математик Линделеф не учел это обстоятельство и незаконно применил в задаче о катании тела по плоскости общее уравнение Лагранжа. Чаплыгин обратил внимание на ошибку и выполнил свое исследование.

Впервые он вывел общие уравнения движения неголономных систем, опередив иностранных ученых, позднее выполнивших то же самое. Уравнения Чаплыгина представляют собой обобщенные уравнения Лагранжа, но с добавочными членами.

Эта и другие работы Сергея Алексеевича в той же области неопровержимо подтвердили: в России появился новый выдающийся математик.

Классические исследования Чаплыгина по теории движения тела в жидкости и по движению тела с неинтегрируемыми связями коллеги очень скоро оценили по достоинству. Они были по инициативе Н. Е. Жуковского представлены в Академию наук на соискание премии графа Д. А. Толстого и удостоены Большой почетной золотой медали.

Второе направление поиска, как уже говорилось, вытекало из выдающихся работ Софьи Ковалевской. Надо отметить, что изучение движения твердого тела вокруг неподвижной точки имело (и имеет) большое практическое значение. Оно составляет основу теории сферического маятника и гироскопических явлений, динамики корабля, самолета, ракеты. Применение нашли, например, маятниковые часы, баллистические, гравитационные маятники. Гироскопические приборы, в свою очередь, широко используются на судах, в танках, самолетах, в том числе для автоматического управления движением морских и воздушных кораблей, реактивных снарядов, ракет. Без таких приборов трудно обойтись в астрономии, буровом деле.

Интерес к движению тела вокруг неподвижной точки у классической механики давний. Ему, в частности, отдал дань петербургский академик, швейцарец по происхождению, Леонард Эйлер (1707—1783). Он впервые решил задачу для случая, когда неподвижная точка является центром тяжести. Затем француз Жозеф Луи Лагранж (1736—1813) рассмотрел случай, когда центр тяжести не находится в неподвижной точке, но лежит на оси симметрии тела.

В 1888 году Парижская академия наук присудила премию математической работе, представленной на конкурс под девизом: «Говори, что знаешь; делай, что обязан; будь, чему быть». В течение предыдущих пятидесяти лет подобная премия полностью (три тысячи франков) присуждалась только трижды. На этот раз академическая комиссия, признавшая конкурсную работу «замечательным трудом, который содержит открытие нового случая», решила наградить автора не просто полной, но даже увеличенной премией — пять тысяч франков.

Автором была Софья Васильевна Ковалевская, выполнившая, как уже было отмечено выше, исследование по движению твердого тела вокруг неподвижной точки. Труд этот стал классическим. После Эйлера и Лагранжа Ковалевская сумела сделать огромный шаг вперед, найдя новый случай движения не вполне симметричного гироскопа. (Скажем к месту, что наша Академия наук пятидесятилетие этого выдающегося открытия ознаменовала выпуском сборника, посвященного памяти Софьи Васильевны. Одним из двух ответственных редакторов его был Сергей Алексеевич Чаплыгин.)

Однако — вспомним слова Келдыша! — далеко не сразу теоретические работы математиков и механиков находили практическое приложение. Историки науки указывают, что определенный поворот здесь наметился в основном в конце прошлого века. Взять, к примеру, тот же гироскоп. Не так еще давно он был объектом сугубо академического интереса, но уже в восьмидесятых годах гироскопический принцип был использован в устройствах, делающих устойчивым полет мин.

Общеизвестно, что Н. Е. Жуковский как раз и принадлежал к тому типу ученых-теоретиков, которые больше думали о практическом приложении своих исследований, нежели о том, чтобы самоцельно обогатить классику еще одним частным случаем движения. В том же духе он воспитывал своих учеников. Но между Жуковским-учителем и Чаплыгиным-учеником есть все-таки существенная разница. Как-то Жуковский произнес такие слова: «Один путь в механике шел от Галилея через Ньютона, Лагранжа и Якоби, другой путь тоже шел от Галилея через Гюйгенса и через Пуансо. Я предпочитаю теперь последний...» А вот Чаплыгину оказался ближе первый, и все пять работ, выполненных им в самом начале творческой деятельности, свидетельствуют об этом.

Некоторые биографы Жуковского и Чаплыгина идут еще дальше и разделяют их не только в связи с приверженностью тому или иному методу исследования. Они говорят: в то время как Жуковский все больше и больше склонялся к решению прикладных технических проблем, Чаплыгина влекли иные горизонты — разработка теории, общих принципов науки.

Справедливо ли такое мнение? Вероятно, справедливо, если при этом не подразумевать наличия непроходимой пропасти между научными исканиями Чаплыгина и их тогдашним практическим значением. Тут, по всей видимости, суть в том, что понимать под практическим значением математики, одной из самых абстрактнейших наук, — решение какой-либо частной инженерной задачи или фундаментальное исследование, польза которого не столь сиюминутно очевидна. Как говорил французский математик Пуанкаре, «наука, созданная исключительно в прикладных целях, невозможна; истины плодотворны только тогда, когда между ними есть внутренняя связь. Если ищешь только тех истин, от которых можно ждать непосредственных практических выводов, то связующие звенья исчезают и цепь разрушается».

Есть аналогичное высказывание и у самого Чаплыгина. Глубоким смыслом исполнена его фраза, которую хочется без конца цитировать: «Научный труд — это не мертвая схема, а луч света для практики». Иногда этот луч виден сразу, иногда доходит к нам, как свет звезды, спустя долгие годы. Но доходит непременно, иначе бы мы блуждали в потемках.