Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

Гл. 1. Математическая школа

По отзывам одноклассников и учителей, Григорий Перельман, несмотря на выдающиеся успехи в решении самых сложных задач, сначала не планировал становиться математиком. Долгое время его гораздо больше привлекала физика, особенно ее теоретические и математические разделы. Здесь сказывалось влияние отца, который всячески поощрял занятия сына именно математической физикой, подкидывая ему логические и математические задачи. По словам самого Григория Яковлевича, очень большое влияние на него в детстве оказали подаренные отцом книги однофамильца и дальнего родственника Якова Исидоровича Перельмана «Занимательная физика» и «Занимательная математика». В предисловии к первой автор описывал ее как собрание «загадок, головоломок, занимательных историй и неожиданных сравнений», добавляя: «Я привожу многочисленные цитаты из романов Жюля Верна, Герберта Уэллса, Марка Твена и других писателей, поскольку, кроме чистого развлечения, приключения, описанные в их книгах, могут послужить превосходными иллюстрациями к урокам физики». В этих книгах рассматривалось множество любопытных тем. Например, как правильно соскочить со стремительно несущегося транспорта, определить реальные размеры далекой башни или поймать пулю руками.

Григорий Яковлевич Перельман родился 13 июня 1966 года в Ленинграде. Его отец был инженером-электриком, в 1993 году он эмигрировал в Израиль. Мать осталась в Санкт-Петербурге. Всю свою жизнь до самой пенсии она проработала учителем математики в одном из профессионально-

-68-

технических училищ, впоследствии переименованном в колледж. Отец воспитал в сыне честность, прямолинейность и бескомпромиссность. Любимым занятием мальчика, кроме чтения, математики и музыки, были многочасовые шахматные поединки с отцом. Страсть к музыке и математике юному гению привила мать — Любовь Львовна, которая и сама любила решать с сыном головоломки по алгебре и геометрии. Кроме того, она неплохо играла на скрипке и смогла передать Грише любовь к классической музыке.

Рис. 24. 9-й класс школы. Григорий Перельман крайний справа в нижнем ряду

Доцент Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена Сергей Евгеньевич Рукшин — основатель и бессменный руководитель математического

-69-

центра для одаренных детей при городском Дворце пионеров — вспоминает, что редкие способности Перельмана к точным наукам проявились еще в раннем детстве. До девятого класса этот самый настоящий вундеркинд учился в обычной школе на окраине города. Неизвестно, как сложилась бы судьба будущего математического гения, если бы мама не записала его в центр при Дворце пионеров. Там мальчик и шлифовал свой математический талант с пятого класса до самого окончания школы. Надо сказать, что ученики С. Е. Рукшина завоевали 70 медалей на самых престижных математических соревнованиях среди школьников, и именно его называют первооткрывателем таланта Григория Перельмана. Как одаренный юноша Григорий был зачислен и впоследствии с блеском окончил знаменитую школу № 239 с углубленным изучением математики, при этом постоянно побеждая на многочисленных математических олимпиадах. Его имя занесено на школьную доску почета за получение золотых медалей на всесоюзных и международных олимпиадах.

Рис. 25. На уроке в школе № 239

-70-

В 1982 году он последний раз в составе команды школьников участвовал в Международной математической олимпиаде в Будапеште, где завоевал золотую медаль, и в том же году был зачислен на математико-механический факультет Ленинградского государственного университета без экзаменов. За время университетской учебы Григорий подтвердил славу феноменального «решателя» математических задач: он постоянно побеждал на факультетских, городских и всесоюзных студенческих математических олимпиадах. Перельман был ленинским стипендиатом, окончил университет с красным дипломом и тут же поступил в аспирантуру при Ленинградском отделении Математического института им. В. А. Стеклова[2].

По отзывам его преподавателей и научного руководителя диплома — старшего научного сотрудника

-71-

Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова Юрия Бураго, Григорий уже в студенческие годы проявил глубокий интерес к различным сложнейшим топологическим проблемам. Причем рассматривал он эти умопомрачительные математические построения очень тщательно и старательно, всегда пытаясь найти оригинальные, нетрадиционные решения.

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук был основан в начале 1920-х годов в Ленинграде. В 1934-м Сталин приказал ученым переехать в столицу, а в Ленинграде осталось отделение института. С тех пор здесь продолжают традиции русской математической школы, основанной великим математиком Чебышевым. Сразу после войны питерские ученые трудились над «атомным проектом», позже в стенах института было сделано немало открытий, прогремевших по всей планете. Здесь впервые в мире академик Фаддеев открыл новый класс задач квантовой физики, а ученый Юрий Матиясевич решил знаменитую проблему Гильберта, с которой до него никто не мог справиться.

Рис. 26. Победители международной математической олимпиады (Григорий Перельман — третий справа)

-72-

Научным руководителем Григория Перельмана был выдающийся отечественный геометр и тополог академик Александр Данилович Александров. Защитив кандидатскую диссертацию, Григорий продолжил работать в лаборатории геометрии и топологии, а затем математической физики института им. В. А. Стеклова. В этот период известны его работы по теории пространств Александрова, исследуя которые, он сумел найти доказательства к ряду важных геометрических гипотез.

Подающего большие надежды российского математика не раз приглашали престижнейшие мировые научные центры и университеты, но он всегда предпочитал жить и работать в родном Петербурге, не принимая даже самых выгодных предложений. Это всегда вызывало большое удивление среди знакомых и коллег, ведь и в дирекции Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова честно признают, что зарплата питерских, ученых в несколько десятков раз меньше, чем у их коллег на Западе. Многие ученые уже покинули институт, ведь за рубежом идет самая настоящая борьба за «русские мозги», и большинство молодых специалистов уезжают на Запад. Это основная проблема института, так как за последнее десятилетие эмигрировали более 40 специалистов. Сегодня здесь осталось 126 сотрудников, из них 51 доктор и 56 кандидатов наук.

-73-

Рис. 27. Санкт-Петербургский государственный университет

В начале 1990-х годов на всем постсоветском пространстве бушевали финансовые кризисы и жесточайшая инфляция. Первыми в безжалостной борьбе за выживания пострадали различные научно-исследовательские институты, особенно академического профиля. Гибла вузовская наука, а вслед за ней стали быстро закрываться центры фундаментальных и теоретических исследований. Волна кризиса накрыла и Санкт-Петербургское отделение Математического института. Однако к тому времени Григорий Яковлевич был уже известен некоторыми весьма оригинальными подходами в геометрии многомерных пространств, что позволило ему в 1992 году получить приглашение провести один лекционный семестр в Нью-Йоркском университете и еще один — в университете Стони Брук.

-74-

Рис. 28. Дружеский шарж на великого математика его китайского коллеги Ганг Тяна

Это позволило молодому гению не только пережить кризисный период в отечественной науке, но и узнать о новых, самых современных веяниях в разрабатываемой им теме. Здесь Перельман и познакомился с человеком, который на долгие годы определил направление его исследований. Речь идет об известном американском топологе Ричарде Гамильтоне

-75-

из Корнелльского университета, который еще в 1982 году опубликовал статью, посвященную уравнению, названному впоследствии потоками Риччи. Это уравнение, по мнению Гамильтона, могло помочь в решении специальных топологических задач, в том числе знаменитой проблемы Пуанкаре. Решение подобных уравнений напоминает хорошо известный процесс распространения тепла в некой вещественной среде от более теплых к более холодным участкам или, говоря математическим языком, потоки Риччи, сглаживая аномалии, дают многообразиям более унифицированную геометрию.

Углубившись в проблематику гипотезы Пуанкаре, Григорий Яковлевич первым делом ознакомился с историей этой интереснейшей математической задачи XX века. Так, к 1960-м годам уже стало ясно, что топология является одной из наиболее продуктивных отраслей математики, и многие молодые топологи смело бросили вызов многим «геометрическим проблемам века», в число которых, конечно же, входила и гипотеза Пуанкаре. К тому времени, к немалому изумлению большинства ученых, выяснилось, что многообразия четырех, пяти и более измерений гораздо легче поддаются изучению, чем те, что имеют всего три размерности. К 1982 году гипотеза Пуанкаре была уже надежно доказана для всех случаев, кроме трехмерного, наиболее интересного с точки зрения реального псевдоевклидова пространства нашего Мира.

Наверное, именно поэтому в 2000 году руководство престижной частной организации, поддерживающей математические исследования, — Математического института Клэя — назвало решение гипотезы Пуанкаре одной из семи наиболее важных задач современной математики и назначило беспрецедентный денежный приз в один миллион долларов тому, кто сможет представить аргументированное доказательство теоремы.

Сразу же началась изнурительная гонка между отдельными исследователями и целыми коллективами, но еще раньше в данном направлении далеко продвинулся пока еще малоизвестный российский математик из Санкт-Петербургского отделения Математического института, подписывающий свои англоязычные работы — Гриша Перельман…

-76-