«Если», 2015 № 05

Макар Славов
ЭКОНОМИКА ДАЛЬНЕГО КОСМОСА

© Dionismaster, илл., 2015

/экономика

/космические полеты

В 1978 году молодой американский экономист, будущий лауреат Нобелевской премии по экономике Пол Кругман написал статью «Теория межзвездной торговли», где в лучших традициях профессионального юмора подверг анализу экономические механизмы функционирования торговли и рынков капитала в дальнем космосе. По словам Кругмана, освоение космоса может создать реальность, к которой, назло критикам, ортодоксальная экономическая теория будет вполне применима.

Межзвездная торговля создает массу новых моментов, связанных с оценкой стоимости, процентными ставками и движением капитала. Как правило, несмотря на горячую любовь фантастов к межзвездной торговле, в их произведениях вопросы функционирования межзвездных рынков обычно остаются за скобками.

О серьезности намерений и градусе иронии лучше всего пишет сам Кругман: «Следует отметить, что, несмотря на несерьезность предмета этой работы, сам анализ вполне осмыслен. Таким образом, этот материал представляет собой серьезный анализ смешного объекта, что, разумеется, строго противоречит принятому в экономической науке».

Мы публикуем фрагменты статьи «Теория межзвездной торговли». Мы надеемся, что этот материал внесет определенный вклад в осмысление экономики дальнего космоса писателями-фантастами и их читателями.

Межзвездная торговля отличается от привычной внутрипланетной по двум основным позициям. Первая — это очень значительное время, затрачиваемое на перевозку груза, в случае, если скорость движения ниже скорости света; продолжительность маршрута «туда-обратно» может составлять до нескольких сот лет. Вторая заключается в том, что, если межзвездная торговля предполагает хоть какой-то практический смысл, осуществляющие ее космические корабли должны будут двигаться со скоростями, приближающимися к скорости света.

Поскольку торговые операции будут занимать долгое время, решение о запуске корабля с грузом будет представлять собой крайне долгосрочный инвестиционный проект и вряд ли будет экономически осмысленным, кроме как в случае существования крайне долгосрочных фьючерсных рынков. Предположим, что будущие рынки фьючерсов будут, скажем так, достаточно футуристичными. А инвесторы, будь они людьми или кем-то еще, будут в состоянии делать идеальные прогнозы на бесконечные временные горизонты.

Со второй особенностью межзвездной торговли справиться не так-то просто (физики в отличие от экономистов не столь толерантны к практике отмашек от трудностей). Если космические грузовозы движутся с достаточно высокими скоростями, мы не можем адекватно оценить время груза в пути. Наблюдателю на борту космического грузовика, время в пути покажется меньше, чем тем, кто остался на Земле. Поскольку межзвездная экспедиция — это инвестиционный проект, который обязан обладать чистым дисконтированным доходом, возникает проблема, какое время в пути использовать для его расчета.

Проблема инерции, которая в гравитационном поле становится достаточно весомой, требует специального экономического анализа. Представим себе торговый маршрут между двумя планетами — Земля и Трантор. Предположим, что обе планеты находятся в одной инерциальной системе отсчета. Наиболее вероятная с практической точки зрения кривая движения от одной планеты к другой будет включать в себя участки начального ускорения и последующего замедления.

Проблему времени в пути, впрочем, достаточно рассматривать для ситуации космического корабля, двигающегося с постоянной скоростью. Если известно, что путь с Земли на Трантор, с точки зрения наблюдателя, находящегося в их инерциальной системе отсчета, занимает п лет, то на борту корабля пройдет n̅ лет:

где v — скорость корабля, с — скорость света.

Это можно легко продемонстрировать, представив маршрут в пространстве Минковского, т. е. в четырехмерном пространстве-времени, с реальными пространственными осями и мнимой временной осью. Скорость корабля, таким образом, может отражаться вращением осей (тем читателям, кто в этом месте испытывает трудности, рекомендуется вспомнить, что ось времени существует только в нашем воображении).

Для завершения раздела нам следует добавить несколько слов о предполагаемом нахождении обеих планет в одной инерциальной системе отсчета. Это полезное упрощение позволяет нам ограничиться вопросами специальной теории относительности. К тому же оно выглядит вполне здравым по отношению к планетам, с которыми нам когда-нибудь придется торговать.

Предположим, что:

Ре’ Р_Т — цена земных, транторианских товаров на Земле,

Р*_Е, Р*_Т — цена земных, транторианских товаров на Транторе,

r, r*— процентные ставки на Земле, Транторе,

N — приведенное количество лет на перелет с земли на Трантор (или наоборот), с точки зрения наблюдателя в инерциальной системе Земли и Трактора.

Начнем с самого простого типа межзвездных транзакций, который продемонстрирует основные проблемы ситуации и даст нам ключи к их решению. Предположим, купец на Транторе собирается торговать с Землей. Предположим также, на всякий случай, что процентные ставки на обеих планетах совпадают (этот момент мы рассмотрим ниже). В этом случае он (купец) удерживает в своей голове (или эквивалентном органе) следующую серию транзакций. Базовые расходы С + q_T*p_T*, где С — стоимость запуска корабля, а q_T* — количество отправляемых грузов. Когда корабль достигнет Земли, транторианские товары будут обменяны на определенное количество земных товаров: q*_E = q*_Tр_Т/р_Е. Эти товары по возвращении на Трантор будут проданы по цене q*_E и принесут доход q*_Tp_Tp*_E/p_E.

Но принесет ли эта операция прибыль? Межзвездный торговец, находящийся у себя дома на Транторе, может поинтересоваться, будет ли приведенная стоимость ожидаемого дохода превышать исходные расходы, поскольку, с точки зрения статичного наблюдателя, торговая экспедиция займет время 2N.

Но что, если, предположим, торговец сам отправится в путешествие вместе с грузом? Тогда, с его точки зрения, время в пути займет лет и критерии приемлемости будут иными:

Какой из способов оценки в таком случае наиболее корректен?

Ответ на этот вопрос лежит в плоскости содержания понятия «дисконтированный доход». Чистая приведенная стоимость имеет смысл, поскольку позволяет учитывать альтернативную стоимость: вместо того чтобы отправить корабль на Землю, звездный торговец мог бы вложиться в облигации на Транторе. Стоимость этих ценных бумаг в момент возвращения торговой экспедиции не зависит от времени, прошедшего на борту корабля. Таким образом, верным оказывается первый из названных подходов (2).

Мы получаем Первую Фундаментальную теорему межзвездной торговли: когда торговля происходит между двумя планетами, находящимися в одной инерциальной системе, издержки должны рассчитываться с использованием времени, измеряемого часами в одной системе отчета, а не часами на борту торгового корабля.

В этот момент читатель способен выставить следующее возражение: предположим, что торговец, вместо того чтобы вернуться обратно на родную планету, останется на Земле и будет вести жизнь богатого… ну, не человека, а, скажем, существа? Сохранит ли в этом случае силу наш тезис?

Предположим, что транспортные издержки, иные чем расходы на перевозку груза, носят незначимый характер, и предположим далее, что индустрия межзвездных грузоперевозок носит конкурентный характер, так что прибыль ее стремится к нулю. В этом случае, если (2) корректно, то:

Таким образом, относительные цены на товары не будут выровнены, скорее, между относительными ценами товаров на Земле и Транторе будет присутствовать серьезный разрыв.

Далее несложно показать, что с точки зрения транторианского торговца нет никакой разницы между покупкой товаров и облигаций. И соответственно, Первая Фундаментальная теорема межзвездной торговли сохраняет свою силу, даже если путешествия совершаются в один конец. Главное — чтобы торговля носила двусторонний характер.

Это доказательство сформулировано для специального примера, но основная идея носит относительно общий характер (читатель, разумеется, должен внимательно различать относительную общность и общую относительность).

Вдумчивые читатели могут заметить, что анализ межзвездной торговли товарами уже включает в себя некоторые элементы обсуждения рынка активов, поскольку межзвездные транспортные издержки зависят от процентных ставок, а валидность Первой Фундаментальной теоремы зависит от арбитража в ходе межвидовых сделок на рынке ценных бумаг. Далее, результаты последнего раздела зависят от предположения о равных процентных ставках на обеих планетах. В этом разделе мы оценим влияние межзвездного движения капитала. В особенности нас будет интересовать: могут ли межзвездные арбитражные операции на самом деле выровнять процентные ставки.

На первый взгляд, это сомнительно. Международные арбитражные сделки возможны постольку, поскольку инвестор может размещать свои капиталы в разных странах на срок, скажем, в тридцать дней, просто совершив телефонный звонок своему брокеру. В межзвездной торговле все не так просто. Даже оставив в стороне тот факт, что негуманоидные брокеры могут попросту не иметь ушей, не говоря о телефонах, возникает проблема невозможности одновременного совершения сделок. Сообщения должны перемещаться со скоростью света, товары же движутся медленнее. Мы уже наблюдали, что это приводит к различиям в относительной цене товаров от планеты к планете, даже без учета транспортных издержек в их обычном смысле. Не будут ли различаться и процентные ставки?

Предположим, что, как и в последней секции, издержки на товары в пути сводимы к транспортным издержкам, а уравнение (3) описывает относительные цены. Теперь пусть житель Трантора выполнит следующую цепочку операций: 1) отправляет товары на Землю; 2) инвестирует в земные ценные бумаги на продажу этих товаров на определенное число лет; 3) покупает земные товары и отправляет их на Трантор. Результат этой цепочки транзакций, рассматриваемый как инвестиция, должен быть таким же, как и покупка облигаций на тот же период времени, 2N+K. Тогда мы получаем:

С учетом предыдущих расчетов (3) мы получаем r = r*, что означает выравнивание процентных ставок.

Вторая Фундаментальная теорема межзвездной торговли: если разумные существа обладают активами на двух планетах, находящихся в одной и той же инерциальной системе отсчета, конкуренция выровняет процентные ставки на этих планетах.

Соединив между собой две теоремы, описанные в данной работе, мы получаем основание для теории межзвездной торговли между планетами, находящимися в одной инерциальной системе отсчета. Межзвездные торговые экспедиции могут считаться инвестиционными проектами и оцениваться в рамках процентных ставок на планетах. Исходя из этого, с помощью обычного инструментария можно в дальнейшем рассчитать факторы ценообразования, распределение дохода и благосостояния.

Является ли космос последним фронтиром экономической теории? Несомненно, статья Кругмана — лишь первый зонд в этом направлении, но возможности дальнейшего развития несчетны (в искривленном пространстве-времени, конечно же, это не мешает им быть конечными). При этом Пол Кругман еще не затрагивал увлекательные возможности, связанные с межзвездными финансами, где рынки торговли ожиданиями от будущего дополнятся рынками продолженного настоящего.

Экономистов, работающих в этой сфере, мало, да пребудет с ними Сила.