Под знаком кванта.

Значение слов определяется традицией и привычкой, но их истинный смысл выясняется только в контексте. Так происходит всегда: в науке и искусстве, в технике и политике. Узнавая новые явления, человек называет их старыми словами, но вкладывает в них другой смысл; смысл, который нельзя понять, если не знать происхождения новых понятий и их связей с прежними. Это стремление хоть как-то отделить нужное значение слов от привычного объясняет появление жаргона в науке, который, как правило, противоречит нормам литературного языка. Дилетанты от науки впадают в другую крайность: они воспринимают все ее утверждения буквально, не зная той сложной системы условностей, которыми окружена словесная формулировка любого научного результата. Сплошь и рядом из-за этого возникают недоразумения — смешные для физиков, огорчительные для самих дилетантов.

В конце прошлого — начале нашего века физики открыли новый мир — мир атома. Их ошеломило богатство новых явлений, они наскоро придумали им названия, но не вполне понимали, какой смысл в них надо вкладывать. Когда Бор впервые произнес слова «стационарное состояние» и «квантовый скачок», вряд ли кто, включая и его самого, мог объяснить, что же они, в сущности, означают.

Рассказ о квантовой физике мы начали с определения: квантовая физика — это наука о строении и свойствах квантовых объектов и явлений. Сразу же выяснилось, что мы не вполне понимаем, что означают слова «квантовый объект», одним из которых является и атом. Вполне однозначно понятие «атом» мы не можем определить и сейчас, хотя знаем о нем гораздо больше, чем вначале.

Под влиянием опытов умозрительные образы сменялись более сложными, менее наглядными, но зато и более адекватными представлениями об атоме. Ученые постепенно доказали, что атом действительно существует, но совсем не похож на атом Демокрита. Узнали, что он состоит из ядра и электронов. Выяснили, что он может испускать электромагнитные волны. Установили, что его излучение связано с движением электронов в атоме. Необходимо было найти законы этого движения. И тогда изобрели квантовую механику.

Начал создавать ее Нильс Бор; его постулаты, хотя и противоречили духу и традициям всей прежней физики, внесли неожиданный порядок в первозданный хаос опытных фактов.

Но наука ничего не принимает на веру — даже если это постулаты Бора. Надо было либо отбросить их, либо устранить их противоречия.

ТЕОРИЯ БОРА ГЛАЗАМИ СОВРЕМЕННИКОВ

В 1949 г. Альберт Эйнштейн вспоминал об эпохе создания квантовой механики: «Все мои попытки приспособить теоретические основы физики к новым результатам потерпели полную неудачу. Это было так, точно из-под ног ушла земля и нигде не видно было твердой почвы, на которой можно было бы строить. Мне всегда казалось чудом, что этой колеблющейся и полной противоречий основы оказалось достаточно, чтобы позволить Бору — человеку с гениальной интуицией и тонким чутьем — найти главнейшие законы спектральных линий и электронных оболочек атомов, включая их значение для химии. Это мне кажется чудом и теперь. Это — наивысшая музыкальность в области мысли».

«Пусть это и безумие, но в нем есть метод»,— цитировал юный Гейзенберг, говоря о постулатах Бора в 1920 г. Сорок лет спустя он писал по-другому: «Язык образов Бора — это язык поэзии, который лишь отчасти имеет отношение к изображаемой им действительности и который нельзя никогда понимать буквально.... Постулаты Бора подобны кисти, и краскам, которые сами по себе еще не составляют картины, но с их помощью можно ее создать».

Издали всегда много легче и надежнее оценивать значение открытий. Современникам гораздо труднее. Они еще слишком мало знают, чтобы отличить достоинства теории от ее недостатков. Современники Бора, несмотря на все успехи его гипотезы, были глубоко неудовлетворены. То, что они писали и говорили в то время, для нас непривычно и поучительно.

«Если это правильно, то это означает конец физики как науки» (А. Эйнштейн, 1913 г.).

«Я убежден, что это учение является роковым для здорового развития науки» (А. Шустер, 1913 г.).

«Атом существует вечно, мы это бесспорно знаем. Но понимаем ли мы это? Нет, не понимаем. Наше непонимание мы прикрываем непонятными же квантовыми условиями. Процесс лучеиспускания — это акт возрождения разрушенного атома. Механизм его нам непонятен. Свое непонимание мы вновь прикрываем непонятным квантовым условием, второй гипотезой Бора... Весь этот метод Бора основан на квантовании — совершенно слепом, мало логическом процессе мысли, на формальной, если можно так выразиться, интуиции» (Д. С. Рождественский, 1919 г.).

«Теория квантов подобна другим победам в науке: месяцами вы улыбаетесь им, а затем годами плачете» (Г. Крамерс, 1920 г.).

«Законы квантования в своей теперешней формулировке носят до некоторой степени теологический характер, для натуралиста совершенно неприемлемый, так что многие ученые по справедливости возмущаются этими Bauern-Regeln (крестьянскими законами)» (П. Эпштейн, 1922 г.).

«Мы неизмеримо далеки от такого описания атомного механизма, которое позволило бы проследить, например, все движения электрона в атоме или понять роль стационарных состояний...

Теорию квантов можно сравнить с лекарством, излечивающим болезнь, но убивающим больного» (Г. Крамерс, X. Гольст, 1923 г.).

«Все это очень красиво и крайне важно, но, к сожалению, не очень понятно. Мы не понимаем ни гипотезы Планка об осцилляторах, ни запрета нестационарных орбит, и мы не понимаем, как же в конце концов образуется свет согласно теории Бора. Не подлежит сомнению, что механику квантов, механику дискретного, еще предстоит создать» (Г. А. Лоренц, 1923 г.).

«Физика теперь снова зашла в тупик, во всяком случае для меня она слишком трудна, и я предпочел бы быть комиком в кино или кем-нибудь вроде этого и не слышать ничего о физике!» (В. Паули, 21 мая 1925 г.).

Отто Штерн вспоминал много лет спустя, что в то время они с Лауэ поклялись оставить занятие физикой, если «в этой боровской бессмыслице хоть что-то есть». А Лоренц сетовал, что не умер пятью годами ранее, когда в физике еще сохранялась относительная ясность.

Даже у самого Бора тогдашнее положение теории вызывало «чувство грусти и безнадежности».

Это единодушное недовольство трудно понять тем, кто совсем незнаком со структурой и методологией физики, и чтобы осознать его причину, надо хотя бы в общих чертах представлять себе внутреннюю логику естественных наук.

В учебнике квантовой механики человека неискушенного прежде всего поражает обилие формул и уравнений. Довольно скоро он убеждается, что это необходимая, но не самая трудная часть науки об атоме. Гораздо сложнее понять, что скрывается за формулами, или, как принято говорить, «понять физический смысл формул». Трудности эти не следует преувеличивать, но, поскольку они все-таки реально существуют, помнить о них полезно. Их суть в том, что многие слова, привычные нам с детства, в квантовой механике мы вынуждены использовать в необычном смысле.

ЯВЛЕНИЕ, ОБРАЗ, ПОНЯТИЕ, ФОРМУЛА

Всякое познание природы начинается с ощущений: ребенок трогает рукой деревянную лошадь, слушает голос матери, сосет соску — словом, с первых дней жизни он попадает в мир явлений, которые рождают у него свои образы. Для этих явлений и образов у него нет пока даже названий — лишь постепенно он начинает узнавать слова, им соответствующие. Некоторое время спустя он догадывается, что одни и те же слова рождают у разных людей различные образы, и, наконец, выясняет, что существуют слова (или группы слов), которые не связаны непосредственно с образами, хотя и появились благодаря им. Это — понятия.

Понятия обобщают коллективный опыт, они намеренно лишены деталей, присущих конкретным образам, и потому пригодны для общения разных людей между собой. Однако и понятия не вполне однозначны — хотя бы потому, что могут вызвать у разных людей различные образы. Даже в повседневной жизни это часто приводит к недоразумениям. В науке это еще опаснее: ее результаты претендуют на объективный смысл, который не должен зависеть от капризов воображения или непостоянства человеческих мнений. Поэтому в науке почти каждому понятию поставлена в соответствие формула — набор символов и чисел, и заданы правила

действий над ними. Этим достигается та однозначность науки, которая позволяет общаться между собой ученым разных стран и поколений.

Связь

явление→образ→понятие→формула

можно изобразить схематически и пояснить на примере возникновения понятия «волна».

Люди наблюдали различные явления: волны на море и круги от брошенного в пруд камня, распространение света и колебания струн. У них при этом возникали вполне конкретные образы. Постепенно им стало ясно, что этим разным явлениям присуще нечто общее: все они связаны с некоторым периодическим процессом, характерные признаки которого — явления интерференции и дифракции. Так в физике возникло новое понятие — волна. А чтобы сделать его вполне однозначным, с ним связали четыре характеристики: амплитуду А, скорость распространения υ, длину волны λ и частоту ν.

Точно так же понятие частица не предполагает, что у вас при этом возникает конкретный образ песчинки или макового зернышка. Физику вполне достаточно знать, что частица — это некий объект, внутренним строением которого он не интересуется, важно только, что у него есть масса m, скорость υ, импульс p = mυ и траектория движения, которую физик может проследить.

Траектория — еще одно понятие, которое необходимо использовать, определяя «движение частицы». На первый взгляд процесс этот беспределен: чтобы определить понятие, нужно использовать другое, а его, в свою очередь, тоже определять и т. д. Однако это не так. В физике существует несколько первичных понятий, которые можно определить без ссылок на другие, а именно — задав точные рецепты измерения величин, этим понятиям соответствующие. Таковы понятия: время t, координата х, заряд е и т. д.

Траектория движения частицы х(t) задана, если в каждый момент времени t мы можем указать ее координату х. Для этого нужно либо измерить координаты x_i в моменты времени t_i, либо вычислить их. Первую задачу решает экспериментальная физика, вторую — теоретическая, причем вторую задачу можно решить лишь в том случае, если известны физические законы, по которым частица движется.

Физический закон — это постоянная связь явлений и соответствующих им величин, записанная с помощью математических символов в виде уравнений. Для каждой группы явлений существуют свои законы движения: в механике—одни законы (уравнения Ньютона), в электродинамике—другие (уравнения Максвелла). А все вместе, взятое в совокупности, — понятия, физические законы, формулы, их выражающие, и следствия из них — принято называть точной наукой.

Каждая законченная наука должна быть логически непротиворечивой. Это означает, в частности, что каждое понятие в рамках этой науки можно употреблять только в одном, строго определенном смысле. Добиться этого трудно, но необходимо, поскольку ученые, как и все люди, общаются между собой не формулами, а с помощью слов. Формулы нужны им для однозначной записи результатов исследований.

Примером логически завершенной науки долгое время служила механика, которую теперь называют классической. Механика — это наука о движении тел. Ее законам подчиняются почти все видимые движения в природе — будь то порхание мотылька или полет ракеты. Классическое совершенство механики долгое время гипнотизировало ученых, и они пытались объяснить с ее помощью не только механическое, но и все другие движения в природе. «Все единодушно признают, что задачей физики является подведение всех явлений природы под простые законы механики»,— писал Генрих Герц даже в 1894 г., на пороге революции в физике.

Движение — одно из самых сложных понятий физики. С ним воображение вольно связывать самые разные образы — от шелеста листьев до бегущего носорога. Однако даже самые фантастические картины движения содержат нечто общее: перемещение одних объектов относительно других с течением времени. После введения понятия траектории понятие движения становится более определенным, вероятно потому, что при этом оно вновь приобретает черты наглядности. Условия развития и воспитания человека таковы, что ему трудно вообразить иное движение, кроме механического, поэтому и все другие движения он пытается осмыслить также с помощью понятия о траектории. Это ему, естественно, не удается, например при попытке осмыслить электрические движения. Можно, конечно, представить себе высоковольтную линию передач или междугородний телефон и вообразить, что провода и есть «траектория» электрических сигналов, однако реального смысла такие образы не имеют: электромагнитные волны — это не жидкость, текущая по проводам.

Определить понятие движения в квантовой механике еще сложнее. Более того: именно тот день, когда его удалось определить непротиворечиво, можно считать днем рождения современной квантовой механики.

МАТРИЧНАЯ МЕХАНИКА ГЕЙЗЕНБЕРГА

Когда прошел восторг первых успехов теории Бора, все вдруг трезво осознали простую истину: схема Бора противоречива. От этого факта некуда было укрыться, и им объясняется тогдашний пессимизм Эйнштейна, равно как и отчаяние Паули. Физики вновь и вновь убеждались, что электрон при движении в атоме не подчиняется законам электродинамики: он не падает на ядро и даже не излучает, если атом не возбужден. Все это было настолько необычно, что не укладывалось в голове: электрон, который «произошел» от электродинамики, вдруг вышел из-под контроля ее законов. При любой попытке найти логический выход из этого порочного круга ученые всегда приходили к выводу: атом Бора существовать не может.

Однако природе нет дела до наших логических построений; атомы устойчивы вопреки всякой логике и, насколько мы знаем, существуют вечно. А если законы электродинамики не могут объяснить устойчивость атома — тем хуже для них, значит, движение электрона в атоме подчиняется каким-то другим законам. Впоследствии оказалось, что постулаты Бора — это удачная догадка о тогда еще не известных, но фундаментальных законах, которые чуть позже назовут законами квантовой механики.

Квантовая механика — это наука о движении электронов в атоме. Она первоначально так и называлась: атомная механика. А Вернер Карл Гейзенберг — первый из тех, кому выпало счастье эту науку создавать.

Весной 1925 г., по приглашению Бора, Гейзенберг приехал в Копенгаген из Гёттингена, где он работал ассистентом Макса Борна после окончания университета в Мюнхене под руководством Зоммерфельда. В Дании он сразу же попал в обстановку научных споров, в среду людей, для которых квантовая физика стала главным делом жизни. Полгода прошли в работе и бесконечных дискуссиях все о том же: почему электрон — объект электродинамики — не подчиняется в атоме ее законам, в чем причина удивительной силы нелогичных постулатов Бора и, наконец, что означает в этом случае само понятие «движение»?

Напряженные размышления Гейзенберга разрешились неожиданной догадкой, которая мало-помалу сменилась уверенностью: движение электрона в атоме нельзя представлять себе как движение маленького шарика по траектории. Нельзя, потому что электрон не шарик, а нечто более изощренное, и проследить за движением этого «нечто» столь же подробно, как за движением бильярдного шара, невозможно. Поэтому, пытаясь определить траекторию электрона в атоме, мы задаем природе незаконные вопросы. Вроде тех, которые задавали в древности: «На чем держится Земля?», «Где у нее край?», а немного позднее: «Где у нее верх и низ?»

Гейзенберг утверждал: уравнения, с помощью которых мы хотим описать движение в атоме, не должны содержать никаких величин, кроме тех, которые можно измерить на опыте. Из опытов следовало, что атом устойчив, состоит из ядра и электронов и может излучать, если его вывести из состояния равновесия. Это излучение имеет строго определенную длину волны и, если верить Бору, возникает при перескоке электрона с одной стационарной орбиты на другую. При этом схема Бора ничего не говорила о том, что происходит с электроном в момент скачка, так сказать, «в полете» между двумя стационарными состояниями. А все, и Гейзенберг в том числе, по привычке добивались ответа именно на этот вопрос. Но в какой-то момент ему стало ясно: электрон не бывает «между» стационарными состояниями, такого свойства у него просто нет!

А что есть? Есть нечто, чему он не знал пока даже названия, но был убежден: оно должно зависеть только от того, куда перешел электрон и откуда он пришел.

До сих пор, исходя из уравнений электродинамики, все пытались найти гипотетическую траекторию x(t) электрона в атоме, которая непрерывно зависит от времени и которую можно задать рядом чисел х₁, х₂, х_з, ...» отмечающих положение электрона в моменты времени t₁, t₂, t_з, ... Гейзенберг утверждал: такой траектории в атоме нет, а вместо непрерывной кривой x(t) есть набор дискретных чисел x_nk, значения которых зависят от номеров k и n — начального и конечного состояний электрона.

Это очень важное и довольно сложное утверждение можно пояснить простой аналогией. Представьте, что перед вами шахматная доска, по которой ползет муха. При желании можно очень подробно проследить ее путь, если в каждый момент времени t_i отмечать ее положение x_i. По этим измерениям вы затем легко сможете начертить кривую х(t), то есть траекторию движения мухи. Если у вас нет такого желания, достаточно указать квадраты, которые посетила муха на своем пути. Это тоже даст некую информацию о ее перемещении, но легко сообразить, что с точки зрения классической механики такое описание будет неполным.

Теперь представьте, что вы за той же доской играете в шахматы и решили, например, сделать традиционный ход е2 — е4. В этом случае результат вашего хода совершенно не связан с тем, по какому пути вы передвинули пешку. Это и понятно: правила шахматной игры не зависят от законов механики, а потому и не нуждаются в понятии траектории.

Гейзенберг сообразил, что «правила атомной игры» тоже не требуют знания траектории. В соответствии с этим он представил состояние атома в виде бесконечной шахматной доски, в каждом квадрате которой написаны числа x_nk. Естественно, что значения этих чисел зависят от положения квадрата на «атомной доске», то есть от номера n строки и номера k столбца, на пересечении которых стоит число x_nk.

Никого не удивляет тот факт, что запись шахматной партии позволяет воспроизвести ее даже много лет спустя. Конечно, при этом мы не узнаем, как долго она длилась в действительности, что переживали тогда шахматисты и как именно двигали они пешки и фигуры. Но это и неважно, коль скоро нам интересна только игра сама по себе.

Точно так же, если нам известны числа x_nk — эта своеобразная запись «атомной игры»,— мы знаем об атоме все необходимое, чтобы предсказать его наблюдаемые свойства: спектр атома, интенсивность его спектральных линий, число и скорость электронов, выбитых из атома ультрафиолетовыми лучами, а также многое другое. Числа x_nk нельзя назвать координатами электрона в атоме. Они заменяют их, или, как стали говорить позже, представляют их. Но что означают эти слова — на первых порах не понимал и сам Гейзенберг.

Действительно, вместо квадратной таблицы чисел x_nk с таким же успехом можно нарисовать все, что угодно, скажем куб, и сказать, что именно он представляет движение электрона в атоме. Однако тут же с помощью Макса Борна удалось понять, что таблица чисел x_nk не просто таблица, а матрица.

Что означает это слово? Математика имеет дело с числами и символами, и каждый символ в ней подчиняется своим правилам действия. Например, числа можно складывать и вычитать, умножать и делить, и результат этих действий не зависит от того, в каком порядке мы их производим:

5 + 3 = 3 + 5 и 5·3 = 3·5.

Но в математике есть и более сложные объекты: отрицательные и комплексные числа, векторы, матрицы и т. д. Матрицы — это таблицы величин типа x_nk, для которых определены свои операции сложения и умножения, непохожие на правила действий с обыкновенными числами. Например, складывать и вычитать матрицы, как и обычные числа, можно в произвольном порядке. Однако результат умножения двух матриц зависит от порядка умножения, то есть

Например, произведение матриц

явно отличается от такого же произведения, но в котором порядок умножаемых матриц обратный:

Правило умножения матриц может показаться странным и подозрительным, но никакого произвола в себе не содержит. По существу, именно оно отличает матрицы от других величин. Конечно, математики о матрицах знали задолго до Гейзенберга и умели с ними работать. Однако для всех было полной неожиданностью, что эти странные объекты с непривычными свойствами соответствуют чему-то реальному в природе. Заслуга Гейзенберга и Борна в том и состоит, что они преодолели психологический барьер, нашли соответствие между свойствами матриц и особенностями движения электронов в атоме и тем самым основали новую, атомную, квантовую, матричную механику.

Атомную — потому, что она описывает движение электронов в атоме.

Квантовую — ибо главную роль в этом описании играет понятие кванта действия h.

Матричную — поскольку необходимый для этого математический аппарат — матрицы.

В новой механике каждой характеристике электрона: координате х, импульсу р, энергии E — ставились в соответствие матрицы x_nk, p_nk, E_nk, и уже для них (а не для чисел) записывали уравнения движения, известные из классической механики. А затем надо было только проследить, чтобы все действия над величинами x_nk, p_nk, E_nk не нарушали правил математики.

Макс Борн установил даже нечто большее: он выяснил, что квантовомеханические матрицы координаты x_nk и импульса p_nk — это не любые матрицы, а только те из них, которые подчиняются перестановочному (или коммутационному) соотношению

В новой механике это перестановочное соотношение играло точно такую же роль, как условие квантования Бора в старой механике. И точно так же, как условия Бора выделяли стационарные орбиты из набора всех возможных, коммутационные соотношения выбирают из множества всех матриц только квантовомеханические. Не случайно, что в обоих случаях — и в условиях квантования Бора, и в перестановочных соотношениях — всегда присутствует постоянная Планка h: она непременно входит во все уравнения квантовой механики, и по этому признаку их можно безошибочно отличить от всех других уравнений.

Новые уравнения, которые нашел Гейзенберг, не были похожи ни на уравнения механики, ни на уравнения электродинамики и потому никак не могли их нарушить. На языке новых уравнений состояние атома полностью задано, если известны все числа x_nk и p_nk, то есть известны матрицы, соответствующие координате и импульсу электрона.

Обратите внимание: в наших рассуждениях мы нигде не использовали понятие «движение электрона в атоме». Теперь оно просто не нужно. Согласно Гейзенбергу, движение — это не перемещение электрона-шарика по какой-либо траектории вокруг ядра, а изменение состояния системы «атом» во времени, которое описывается матрицами x_nk и p_nk. Вместе с вопросами о характере движения электрона в атоме сам собой отпал и вопрос об устойчивости атома. С новой точки зрения в невозбужденном атоме электрон покоится, а потому и не должен излучать.

Можно и дальше пытаться без формул излагать следствия механики Гейзенберга. Однако это будет так же неестественно, как попытка пересказать словами музыку. Чтобы постигнуть суть и детали квантовой механики, необходимо изучать математику, учиться работать с матрицами — одним словом, надо овладевать ремеслом физика. В матрицах нет ничего мистического или непостижимого; изучить их значительно проще, чем усвоить, скажем, латынь. Но этому, как и музыке, не следует учиться на ходу. Иначе неприятный осадок полузнания отравит даже то удовольствие, которое доступно каждому: без формул и вычислений почувствовать красоту образов и законченность понятий любой глубокой науки.

Появление матричной механики Гейзенберга физики встретили с облегчением: «Механика Гейзенберга снова вернула мне радость жизни и надежду. Хотя она и не дает решения загадки, но я верю, что теперь снова можно продвигаться вперед»,— писал Паули 9 октября 1925 г. Свою веру он вскоре сам же и оправдал: применив новую механику к атому водорода, он получил те же формулы, что и Нильс Бор на основании своих постулатов. Конечно, при этом возникли новые проблемы, однако это уже были трудности роста, а не безнадежность тупика.

ВОКРУГ КВАНТА Фундамент физики

Основные понятия физики — длину, время, массу, заряд и т. д. — нельзя определить однозначно с помощью слов по двум причинам: во-первых, эти понятия первичны и ни к чему другому, более простому, не сводятся; во-вторых, физика — наука количественная и понятиям сразу же необходимо соотнести числа. Существует только один способ сделать такие понятия однозначными: задать точный рецепт измерения величин, которые им соответствуют.

Мы уже определяли понятие «длина»: метр — это такая длина, на которой укладывается 1 650 763,73 длины волны красно-оранжевой линии спектра Kr-86 в вакууме (изотоп криптона с массовым числом 86). Принятая за эталон спектральная линия соответствует переходу электрона с уровня 2р₁₀ на уровень 5d₅· Определенный таким образом метр приближенно равен 1/40 000 000 части парижского меридиана, принятой первоначально в 1800 г. за эталон метра.

Единица массы килограмм определяется как масса платино-иридиевого цилиндра специальной формы (его высота 39 мм равна диаметру основания), который изготовлен в 1789 г. Эта масса приближенно совпадает с массой 1 л дистиллированной воды при 4 °C.

Чтобы определить единицу времени, надо использовать какой-нибудь стабильный циклический процесс, например вращение Земли вокруг Солнца. Секунда — это 1/31 556 925,9747 часть тропического года, который равен промежутку времени между двумя одинаковыми положениями Земли относительно звезд. Однако продолжительность тропического года медленно меняется (на 0,5 с в столетие) из-за прецессии земной оси и других возмущений, поэтому в эталоне принята продолжительность 1900 г., а точнее — года, который начался в 12 ч дня 31 декабря 1899 г.

С течением времени убедились, однако, что единицу времени, так же как и единицу длины, лучше всего определять на основе спектроскопических измерений. В 1967 г. XIII Генеральная конференция по мерам и весам дала новое определение секунды, согласно которому секунда — это продолжительность 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующего переходу электрона между двумя уровнями сверхтонкой структуры основного состояния изотопа цезия с массовым числом 133 (цезиевый стандарт частоты).

Переход к атомным стандартам длины и времени был неизбежен не только потому, что спектроскопия — самый точный раздел физики. Дело в том, что атомные стандарты необычайно стабильны: они практически не зависят ни от температуры, ни от давления, ни даже от космических катастроф, чего нельзя сказать о первоначально принятых эталонах. (Например, «стандартный метр» хранят под стеклянным колпаком, при постоянной температуре, в железном шкафу, в глубоком подвале, три ключа от которого хранятся у трех разных должностных лиц, и с прочими предосторожностями.) Еще хуже обстоят дела с секундой. В самом деле, если через Солнечную систему неожиданно пролетит какое-то небесное тело, то период обращения Земли вокруг Солнца необратимо изменится, а вместе с ним изменится и продолжительность секунды. Ничто подобное не грозит атомным стандартам: они устойчивы и неизменны, как сам атом, на свойствах которого они основаны.

Три единицы — метр, килограмм, секунда — образуют часть системы единиц СИ и достаточны для описания всех механических движений. В физике традиционно используется другая система единиц — СГС, в основу которой положены сантиметр, грамм, секунда. Электромагнитная теория требует измерения еще двух фундаментальных величин: заряда е и скорости света с. А чтобы описать атомные явления, необходимо знать также значение постоянной Планка h.

Для точного определения фундаментальных физических констант в 1875 г. создано Международное бюро мер и весов, которое раз в шесть лет собирает генеральные конференции мер и весов. На них тщательно оговариваются все технические подробности условий, в которых происходят измерения: температура, давление, высота над уровнем моря и т. д. Столь же скрупулезно перечисляются все детали приборов для измерения этих величин.

Отметим важную особенность таких измерений: только в редких случаях удается определить одну величину независимо от других. В остальных случаях необходимо использовать законы физики. Скажем, если скорость υ частицы постоянна, то можно определить ее, измеряя расстояние Δx, которое частица пройдет за время Δt:

и наоборот: эталон метра можно определить по формуле

l = сΔt,

где Δt=l/c секунд, c = 299 792 458 м/с — скорость света в вакууме, что и было принято в 1983 г. Это — простой пример того, что все фундаментальные константы в некотором смысле взаимосвязаны. Существует специальный и довольно сложный раздел физики — метрология, задача которого — непротиворечиво определить весь набор физических констант, учитывая одновременно все данные об их измерениях.

Самый трудный вопрос — о границах применимости понятий, определенных таким способом. Легко сообразить, что единицы измерения — метр, килограмм, секунда — выбраны естественно, поскольку они соизмеримы с размерами самого человека. Действительно, 1 м — это рост пятилетнего ребенка, 1 кг — масса буханки хлеба, 1 с — один удар сердца. Сохраняют ли эти понятия свой прежний смысл при переходе к очень большим и очень малым расстояниям, массам и промежуткам времени?

Общего ответа на этот вопрос пока не существует. Например, у нас был случай убедиться, что к электрону понятие размера уже неприменимо. В теории атома, где понятие «движение» пришлось заменить новым, прежние понятия «длина», «масса», «время» все еще сохраняют свою силу. Это означает, что по крайней мере расстояние 10^-8 см = 10^-10 м, масса 10^-24 г = 10^-27 кг (размер и масса атома) и промежуток времени 10^-17 с (период обращения электрона в атоме) еще можно понимать в их обычном смысле.

Аналогичная проблема возникает и в астрономии при попытке осмыслить огромные расстояния до галактик. Пожалуй, здесь она даже труднее, чем в теории элементарных частиц. Действительно, никто не может с легким сердцем утверждать, что он вполне понимает слова «расстояние в один миллиард световых лет». Формально все предельно просто: это расстояние, которое проходит луч света за 10⁹ лет, то есть расстояние в 10⁹·(3,15·10⁷ с)·(3∙10⁸м/с) = 10²⁵ м. Но как понять или хотя бы почувствовать, что в действительности скрывается за этим символом?

Воистину прав Паскаль: «Человек распят между двумя бесконечностями».