Алиса в стране математики

ЗА́МОК, КОТОРЫЙ НЕВОЗМОЖНО ОБОЙТИ

Когда Алиса и Белый Кролик сели в лодку, Кролик взялся за вёсла и первым же взмахом обдал Алису брызгами с головы до ног.

— Как же я появлюсь теперь на королевском приёме в мокром платье? — огорчилась она. — Впрочем, до приёма мы, наверное, не доберёмся...

И действительно, хотя Кролик изо всех сил бил вёслами по воде, лодка только крутилась на месте, несмотря на все усилия Алисы, которая пыталась править, сидя в облаке брызг.

— Ты совсем не умеешь править! — упрекнул, наконец, Кролик Алису.

— Давайте поменяемся местами, — сразу же предложила Алиса.

Когда они пересаживались, лодка сильно качнулась. Алису это не испугало — плавать она умела, а её платье всё равно уже стало мокрым от брызг, но Кролик от страха часто-часто застучал зубами. Алису это так рассмешило, что она никак не могла начать грести.

— Мы с-т-т-т-трашно опазды-ды-дываем! — напомнил Кролик.

Алиса налегла на вёсла, и лодка двинулась вперёд. Белый Кролик успокоился и стал править с таким важным видом, будто вёл не лодочку, а корабль. Скоро он увидел что-то впереди и с волнением воскликнул:

— Приём уже начинается!

Теперь Алиса пожалела, что сидела на вёслах: смотреть вперёд ей было очень неудобно, да к тому же она боялась свернуть шею перед королевским приёмом.

— Предстать перед королевой в мокром платье да ещё со свёрнутой шеей совсем некрасиво, — рассудила она. — Что королева обо мне подумает?

Минут через пять лодка пристала к берегу. Алиса и Кролик выскочили и сразу оказались в толпе странных существ: туловище у них было прямоугольным и плоским, а на спине у всех был одинаковый узор.

— Это карты! — догадалась Алиса. — Ведь приём устраивает Королева Червей!

Тут она обнаружила, что Белый Кролик куда-то исчез. Ей захотелось с кем-нибудь познакомиться, и она сделала реверанс Трефовым Королю и Королеве, но они удостоили Алису только коротким кивком. Зато Валет Червей, увидев Алису, снял шляпу и, поклонившись, сделал шляпой широкий жест. В ответ Алиса улыбнулась и решила, что может начать разговор первой.

— Вы не знаете случайно, по какому поводу Королева Червей устраивает сегодня приём? — спросила она так, будто ей каждый день приходится бывать на королевских приёмах.

— По поводу окончания строительства нового королевского за́мка, — ответил Валет и показал на странное сооружение, возвышавшееся на ближайшем холме.

Алисе случалось видеть за́мки — и нарисованные, и даже настоящие, но такого за́мка она не видела никогда! На вершине холма стоял дом, весь окруженный колоннами — Алиса вспомнила, что похожие дома она видела на рисунках в учебнике Древней истории. От дома с колоннами отходили три широкие крепостные стены с прямоугольными зубцами. Эти стены соединяли дом с тремя ещё более загадочными строениями: одно из них напоминало по форме египетскую пирамиду, второе — величественный торт с правильными очертаниями, а третье — огромную круглую чашу, только перевёрнутую. «Пирамида», «торт» и «чаша» тоже были соединены друг с другом крепостными стенами.

Алиса хотела спросить Валета, почему за́мок имеет такой странный вид, но тут зазвучали фанфары. Все замолчали, и в наступившей тишине чей-то голос торжественно произнёс:

— Король и Королева Червей!

Алиса стала на цыпочки, чтобы увидеть Короля и Королеву, но Валет тихо сказал:

— Склони голову, если не хочешь, чтобы Королева приказала отрубить её!

Алиса наклонила голову и исподлобья посмотрела по сторонам: все стояли, низко склонив головы.

— Так вот что имел в виду Ах-Ах, когда говорил, что Королева Червей очень добрая и никогда не приказывает рубить головы! — только сейчас догадалась Алиса. — Ведь его слова надо понимать наоборот! Но неужели Королеве приятней видеть затылки, чем лица?

В это время послышались чёткие шаги.

— Это похоже на строй солдат, а не на Короля и Королеву, — с удивлением подумала Алиса, и голова её поднялась сама собою.

Взгляд Алисы сразу же встретился со взглядом Королевы Червей — она шла под руку с Королём, а за ними строем маршировали младшие карты — от двойки до десятки. Они держали алебарды, и вид у них был довольно устрашающий.

— Ты кто? — спросила Королева резким голосом и остановилась.

Алиса вежливо представилась.

— Это та девочка, о которой нам рассказал Белый Король, — напомнил Король Червей Королеве. — Вы захотели с ней познакомиться и приказали привести её на приём.

— Привести? Меня?! — возмущенно воскликнула Алиса, забыв о всякой осторожности. — Если бы я знала, что меня приказали привести, я бы ни за что не пришла!

Королева гневно сверкнула глазами, но Король коснулся её руки и объяснил Алисе:

— Королева приказала Белому Кролику привести тебя, потому что ты сама не знала дороги.

— Тогда другое дело, — сказала Алиса, удивляясь собственной смелости.

— Дела́ будем слушать на суде, — отрезала Королева. — А сейчас, — громко крикнула она, — мы все идём осматривать новый королевский за́мок!

Король пригласил Алису идти рядом с ним и Королевой, и они направились в сторону нового королевского за́мка. За ними последовали стражники с алебардами, а за стражниками — все гости.

— Почему новый королевский за́мок имеет такой странный вид? — спросила Алиса.

— Мой архитектор — большой чудак! — пожала плечами Королева.

— Он любитель математики, — уточнил Король.

— Но при чём здесь математика? — удивилась Алиса, показывая на диковинные башни за́мка.

— По замыслу архитектора за́мок должен напоминать о тех странах, где зародилась математика, — пояснил Король. — Средняя башня, например, построена в форме древнегреческого храма...

— Понятно, — со знанием дела кивнула Алиса. — В Древней Греции все, наверное, были математиками!

— Почему ты так решила? — удивилась Королева.

— В учебнике математики нарисовано больше древних греков, чем в учебнике истории, — объяснила Алиса.

— В Древней Греции математику действительно уважали, — подтвердил Король. — А своими учителями в математике греки считали египтян, — показал он на «египетскую пирамиду». — Однако ученики намного превзошли своих учителей!

— А торт? — спросила Алиса, показывая на другую башню за́мка.

— Это не торт, — улыбнулся Король. — Это уменьшенная копия знаменитой Вавилонской башни. Древние вавилоняне умели хорошо вычислять — в этом они превзошли даже греков!

— А перевёрнутая чаша? — поинтересовалась Алиса.

— Это копия индийского храма, тоже уменьшенная, — ответил Король. — Индийцы изобрели нуль и все остальные цифры, которыми мы пользуемся.

— А почему о нуле вы говорите отдельно? — удивилась Алиса.

— О, нуль — это самая главная из всех цифр! — воскликнула Королева. — Не будь нулей, нельзя было бы отличить единицу от миллиона!

— И правда, — подумала Алиса. — Единицу в миллион превращают нули! Может быть, ещё и потому Шалтай-Болтай захотел стать нулём?

Тут она вспомнила о стене, идущей вдоль дороги для королевских прогулок, и об отрицательных числах, которые так удивили её. Алиса решила воспользоваться случаем и показать, что она тоже кое-что знает по математике.

— А кто изобрёл отрицательные числа? — спросила она.

— Китайцы, — сразу же ответил Король.

— Но почему ты спрашиваешь об этих числах? — прищурившись, поинтересовалась Королева.

— Отрицательных чисел бесконечно много, — охотно объяснила Алиса. — Вот я и думаю: почему же в вашем новом за́мке нет ничего китайского?

— Это действительно странно, — согласилась Королева. — Придётся отрубить голову моему архитектору!

— Ой! — ужаснулась про себя Алиса. — И зачем я вспомнила об отрицательных числах?

— Вы не обратили внимания на стены за́мка, — сказал Король, обращаясь к Королеве. — Эти стены — уменьшенные копии Великой Китайской стены, и они соединяют каждую башню за́мка со всеми остальными башнями!

— Стены такие широкие, что по ним можно гулять, — заметила Алиса, довольная, что опасность для архитектора миновала.

Войдя в за́мок, гости на время забыли о суровости Королевы и стали с любопытством расхаживать по стенам и заходить в башни.

Алиса тоже пробежала по всем стенам и побывала во всех башнях. За́мок был построен так искусно, что Алисе показалось, будто она и вправду побывала сразу в Греции, Вавилоне, Египте, Индии и Китае!

Притомившись, Алиса остановилась под колоннами «греческого храма»: отсюда было хорошо видно, как по стенам за́мка снуют гости.

— Тебе нравится мой новый за́мок? — раздался вдруг над самым ухом Алисы голос Королевы Червей.

— Очень нравится, — чуть вздрогнув, ответила Алиса.

— Я прикажу, чтобы моему архитектору не рубили голову, — милостиво произнесла Королева.

— За что? — не поняла Алиса.

— За то, что он построил этот за́мок, — сказала Королева.

— За это рубить голову? — поразилась Алиса.

— За это не рубить голову! — воскликнула Королева, начиная сердиться. — Если кто-то хочет, чтобы ему не отрубили голову, он должен заслужить это: ведь голова — это королевская награда!

— Так вот о какой королевской награде говорил Белый Кролик! — вспомнила Алиса, и ей стало немного не по себе.

Вдруг Королева пошатнулась.

— Что с вами, дорогая? — озабоченно спросил Король Червей: он сразу же оказался возле Королевы и поддержал её.

— От всего этого мелькания у меня закружилась голова, — показала Королева на гостей, разгуливающих по стенам. — Прикажите им: пусть ходят по одному и медленно!

— А не станет ли тогда скучно? — усомнился Король.

— Давайте устроим какую-нибудь игру! — предложила Алиса.

— Это прекрасная мысль! — оживилась Королева.

— Вы так любите играть? — спросила Алиса, радуясь изменению настроения Королевы.

— Я люблю выигрывать! — ответила Королева.

— Я тоже люблю выигрывать, — призналась Алиса. — Но ведь на то и игра, что заранее не известно, кто выиграет!

— Мне интересней играть, когда заранее известно, что выиграю я! — заявила Королева.

— Зачем же тогда вообще играть? — удивилась Алиса.

— Я придумал интересную игру, — неожиданно произнёс Король.

— Слушайте Короля! — крикнула Королева, и все замерли.

— Сейчас мы сыграем в новую игру, — объявил Король. — Пусть каждый из вас попробует обойти весь за́мок, но так, чтобы по каждой стене за́мка пройти только один раз!

— Тот, кто это сделает, получит королевскую награду! — пообещала Королева.

Гости почему-то не выразили особого восторга щедростью Королевы, но это не смутило её.

— Иди ты первым! — приказала Королева, указывая на Пикового Валета.

— С какой башни начинать обход? — спросил Валет.

— С любой, — разрешил Король, окинув взглядом весь за́мок.

Валет начал с «египетской пирамиды», прошёл к «вавилонской башне», от неё — к «индийскому храму», а оттуда к «греческому храму» в центре за́мка.

Подойдя к Королю и Королеве Червей, Валет доложил:

— Я обошёл весь за́мок и по каждой стене прошёл только один раз.

— По каждой стене, по которой ты шёл, ты действительно прошёл только один раз, — сказал Король. — Но по условиям игры надо пройти по каждой стене за́мка, а ты прошёл только по трём стенам из шести.

— Значит, идти дальше? — спросил Валет.

— Иди, — отозвался Король. — У тебя даже есть выбор: ты можешь пойти сейчас к «вавилонской башне», а можешь — к «египетской пирамиде».

Валет посмотрел в сторону «вавилонской башни», а затем — в сторону «египетской пирамиды».

— Куда же ему лучше идти? — спросила себя Алиса и мысленно повторила путь, пройденный Валетом. — Если он пойдёт к «вавилонской башне», то выйти из неё он не сможет, потому что все три стены, ведущие к этой башне, будут уже пройдены... значит, он должен идти к «египетской пирамиде»!

Она с волнением следила за Валетом, не зная, как подсказать ему, куда надо идти, но он, кажется, догадался сам, потому что повернул именно в сторону «египетской пирамиды».

От «пирамиды» Валет мог идти только к «индийскому храму». Но тут ему пришлось остановиться: все три стены, идущие от «индийского храма», были им уже пройдены!

— Осталась непройденной всего одна стена за́мка! — огорчился Валет. — Еще чуть-чуть, и я бы выиграл!

— «Чуть-чуть» не считается, — холодно произнесла Королева. — Ты проиграл, а в справедливой игре проигрыш такой же, как выигрыш!

И стражники с алебардами увели несчастного Валета.

— Кажется, игра становится слишком серьёзной, — подумала Алиса. — Вот вырасту сейчас и сдую их всех — ведь это всего-навсего колода карт!

Она уже собралась расти, но в этот момент её руки коснулся Король Червей.

— Валета ты этим не спасёшь, — тихо сказал он.

— Почему? — вздрогнула от неожиданности Алиса.

— Если ты дунешь, мы разлетимся, и все карты перестанут быть живыми, — объяснил Король.

— Так как же тогда спасти Валета? — спросила Алиса.

— Ты должна догадаться сама, — ответил Король. — Кто хочет идти следующим? — обратился он к гостям.

Желающих почему-то не оказалось.

— Неужели никто не хочет выиграть собственную голову? — удивилась Королева. — Раз уж мы начали с одного Валета, пусть сыграют все Валеты! — И она показала на Бубнового Валета.

Бубновый Валет начал с «вавилонской башни» и прежде всего прошёл ту стену, которая осталась непройденной Пиковым Валетом — от «вавилонской башни» к «греческому храму».

Проходя мимо Короля и Королевы Червей, Бубновый Валет поклонился. Королева не ответила ему, а Король кивнул и проследил за ним взглядом: Валет направился в сторону «египетской пирамиды».

— Как ты думаешь, он ещё вернётся сюда? — неожиданно спросил Король Алису.

— Не знаю, — сказала она. — Но почему вы об этом спрашиваете?

Король не ответил, и Алиса стала размышлять над его вопросом.

— Валет прошёл две стены, идущие от «греческого храма», — думала она, — по одной стене он пришёл и по другой ушёл. Но от «греческого храма» отходят три стены — значит, чтобы пройти и третью стену, Валет обязательно должен сюда вернуться!

— Он вернётся сюда! — воскликнула Алиса, обращаясь к Королю. — Если, конечно, ему удастся обойти все стены, — добавила она. — Но тогда, — родилась у неё новая мысль, — Валету придётся здесь и закончить обход — ведь все три стены, идущие от «греческого храма» будут им уже пройдены!

— В том-то и дело, — загадочно отозвался Король и стал снова следить за Бубновым Валетом — он как раз дошёл до «египетской пирамиды» и остановился в раздумье.

— Куда же он сейчас повернёт? — подумала Алиса, и вдруг её осенило.

— Он уже не сможет выиграть! — воскликнула она,

— Почему ты так решила? — удивилась Королева. — Ведь он только начал обход!

— Куда бы он сейчас ни пошёл, две стены, которые отходят от «египетской пирамиды», будут пройдены, — сказала Алиса. — А чтобы пройти третью стену, Валету придётся вернуться в «египетскую пирамиду» и закончить в ней обход!

— Ну и что? — спросила Королева. — Почему бы ему не закончить обход в «египетской пирамиде»?

— Но ведь с «греческим храмом» уже получилось то же самое, — ответила Алиса, — здесь тоже пройдены две стены из трёх. И поэтому получается, что Валет должен закончить обход и в «греческом храме», и в «египетской пирамиде» — но ведь не может же он закончить обход сразу в двух башнях за́мка!

— Это не под силу даже Королю, — согласилась Королева, и стражники увели Бубнового Валета.

В третий раз выбор Королевы пал на Валета Червей.

— А если и он не сможет пройти? — с тревогой за своего нового знакомого подумала Алиса. — Чтобы его спасти, я должна до чего-то догадаться, — вспомнила она слова Короля. — Только вот до чего?

Валет Червей начал обход с «греческого храма» и направился в сторону «индийского храма». Алиса посмотрела вслед Валету, окинула взглядом весь за́мок и... догадалась!

— Обойти этот за́мок так, как предложил Король, вообще невозможно! — воскликнула она.

— Ну, это уж слишком! — возмутилась Королева. — Валет не прошел и одной стены, а ты уже заявляешь, что обойти весь за́мок вообще невозможно! Откуда ты это знаешь?

— В каждой башне за́мка сходятся три стены, — сказала Алиса. — А это значит, что каждая из четырёх башен может быть только либо началом, либо концом обхода!

— Почему? — не поняла Королева.

— Потому что в середине обхода могут быть только башни, в которых сходится чётное число стен, — объяснила Алиса. — Ведь при каждом «заходе» в такую башню надо пройти две стены: по одной стене прийти в башню, а по второй — уйти из башни! Поэтому ни одна из четырёх башен вашего нового за́мка не может быть в середине обхода, и, значит, обойти весь за́мок так, как предложил Король, невозможно! — закончила свое рассуждение Алиса.

Королева, нахмурив лоб, задумалась. Все гости стояли молча и смотрели на нее. Наконец, Королева заговорила.

— Зачем вы придумали такую игру, в которую невозможно выиграть? — с упрёком обратилась она к Королю.

— Почему невозможно? — возразил Король. — Как раз вы-то всё время выигрываете! Вы же любите выигрывать? Теперь вы даже заранее знаете, что выиграете — вы говорили, что тогда вам играть интереснее всего?

— Но теперь и они все знают, что не смогут выиграть! — воскликнула Королева, показывая на гостей.

— Тем лучше, — отозвался Король. — Значит, теперь вы можете выигрывать, даже не играя — разве это не самое интересное?

Гости по-прежнему не сводили глаз с Королевы. Она медленно обвела гостей взглядом и обратилась к Алисе:

— Наверное, ты была права: выигрывать без игры не так интересно... Игра отменяется! — громко объявила она.

Валет Червей благодарно посмотрел на Алису, и она ответила ему кивком.

— Раз игра отменяется, надо помиловать и двух приговорённых Валетов, — сказала Алиса, обращаясь к Королеве.

— Конечно, — поддержал Король Алису. — Если отменяется игра, то отменяются и все проигрыши!

Гости с облегчением вздохнули, но тут Королева сказала:

— Переходим к суду.