Алло, робот!

«НУЛЬ И ЕДИНИЦА» — «ПРАВДА ИЛИ ЛОЖЬ»

«Моя фамилия Кондратов». Так это или не так? Правдиво или ложно это высказывание? Очевидно, что правдиво, или, говоря иначе, истинно.

Всякое высказывание, всякая мысль может быть либо истинной, либо ложной. Снова «или — или», «да — нет», «нуль или единица». Нельзя ли вычислять, нельзя ли пользоваться языком чисел и при решении логических задач — задач «на рассуждение»?

Мысль о том, что можно создать своеобразную «алгебру мысли», заменить рассуждения вычислениями, была высказана задолго до создания электронных машин-математиков.

Много веков назад великий греческий ученый и философ Аристотель свел воедино разрозненные обрывки логических учений и создал науку логику, науку об «умении правильно рассуждать». Почти полторы тысячи лет просуществовала неизменной Аристотелева система логики, подобно геометрии, созданной другим гениальным ученым античности — Евклидом.

Но вот у отдельных ученых начинает зарождаться мысль: а нельзя ли усовершенствовать Аристотелеву логику? И даже сделать ее такой же точной, как математика. Особенно горячо пропагандировал эту идею немецкий математик Лейбниц. Он писал: «Споры не при-

дут к концу, если не отказаться от словесных рассуждений в пользу простого исчисления, если не заменить слова неясного и неопределенного смысла определенными символами. После введения их при возникающих противоречиях между двумя философами будет не больше надобности перекрикивать друг друга, чем между двумя бухгалтерами. Не требуется ничего другого, как то, чтобы противники взяли в руки перья, сели за свои конторки и сказали друг другу: давайте-ка вычислять!»

Эта мысль волновала Лейбница давно. «Когда я, будучи еще мальчиком, знакомился с предложениями обычной логики и мне еще была незнакома математика, у меня возникла, не знаю в результате какого мановения, мысль о том, что может быть изобретен анализ понятий, с помощью которого могут быть комбинированы истины и вычисления при помощи чисел», — писал он в конце своей жизни.

Мечты Лейбница начали сбываться лишь в середине прошлого столетия. Ирландский математик Джордж Буль (кстати сказать, отец писательницы Этель Войнич, автора знаменитой книги «Овод») выпускает в свет в Лондоне книгу «Математический анализ логики». Буль доказывает, что правила построения рассуждений можно выразить в математической форме. Доказательство можно вычислять!

В самом деле, каждое высказывание может быть либо истинным, либо ложным. Значит, можно обозначить истинность цифрой 1 и ложность — 0. А затем оказывается, что правила «двоичной арифметики» могут быть применимы и к решению логических задач.

Из простых высказываний можно строить какие угодно сложные, подобно тому как из нуля и единицы можно строить какое угодно большое число. Сумма двух высказываний, истинных или ложных, также должна иметь одно из двух значений — быть либо истинным, либо ложным. Иными словами, иметь значение либо 0, либо 1.

Впрочем, только в этом случае есть небольшое отличие «логической арифметики» от «арифметики двоичной»: 1 + 1 = 1, а не 10. Это понятно, так как в логике нас интересует лишь вопрос о том, истинно или ложно то или иное высказывание.

Зато логическая «таблица умножения» полностью совпадает с «двоичной».

Значение работы Буля, его «алгебры высказываний» часто сравнивают со значением работ гениального русского ученого Н. И. Лобачевского, создателя неевклидовой геометрии. И, как Лобачевского, Буля ждала такая же участь: потребовалось много лет, прежде чем был понят великий революционный смысл трудов этих ученых.

Работы Буля считались бесполезной «математической забавой». Лишь немногие выдающиеся умы того времени понимали, что математические символы в логике так же важны, как буквенные обозначения в алгебре или символические знаки в химии.

Больше того, русский ученый П. С. Эренферст уже в 1910 году сумел предвидеть, какое огромное значение может иметь алгебра Буля для техники. Он указал и конкретный пример ее применения — составление схем проводов телефонной станции.

Но век электроники тогда еще не наступил. И лишь в конце 30-х годов начался настоящий триумф «алгебры Буля». В 1938 году американский математик Клод Шеннон, тогда еще студент Массачусетского технологического института, доказал, что алгебра Буля применима для релейных и переключательных схем — основы автоматики.

Значения истинности и ложности соответствуют состояниям «включено» и «выключено», «единице» и «нулю». Таким образом, появилась возможность поручить электричеству не только вычислять, но и «рассуждать». Вычислительные машины стали «разумными».