Большая Советская Энциклопедия (ДИ)

Дирихле интеграл

Дирихле' интегра'л (по имени П. Г. Л. Дирихле), название интегралов нескольких типов.

1) Интеграл

Этот Д. и. называется также разрывным множителем Дирихле и равен p/2 при b < a, p/4 при b = a и 0 при b > a. Таким образом, Д. и. (1) является разрывной функцией от параметров a и b. Дирихле использовал интеграл (1) в своих исследованиях о притяжении эллипсоидов. Впрочем, этот интеграл встречается ранее у Ж. Фурье, С. Пуассона и А. Лежандра.

2) Интеграл

где

есть так называемое ядро Дирихле. Этот Д. и. равен n-й частичной сумме

ряда Фурье функции f (х). Формула (2) является одной из важнейших формул теории рядов Фурье, в частности, позволившей Дирихле установить, что ряд Фурье функции, имеющей конечное число максимумов и минимумов, сходится в каждой точке.

3) Интеграл

Подробнее см. Дирихле принцип (в теории гармонических функций).