Большая Советская Энциклопедия (ГР)

Грина формулы

Гри'на фо'рмулы, формулы интегрального исчисления, связывающие между собой интегралы различных типов. Простейшая из них связывает двойной интеграл по области G с криволинейным интегралом по границе С области G и имеет вид:

Эта формула была известна ещё Л. Эйлеру (1771). Две другие впервые опубликованы Джорджем Грином в 1828 в связи с исследованиями по теории потенциала:

(первая Г. ф., или предварительная Г. ф.) и

Здесь G — область трёхмерного пространства, поверхность S — граница этой области, Du = ¶² u /¶x ² + ¶² u /¶y ² + ¶² u /¶z ² (аналогично Dv ) — оператор Лапласа, ¶u /¶n , ¶v /¶n — производные по направлению внешней нормали к S .