Большая Советская Энциклопедия (ЛИ)

Линейная форма

Лине'йная фо'рма, форма первой степени. Общий вид Л. ф. n переменных x₁, x₂, ..., x_n:

f(x₁, x₂, ..., x_n) = a₁x₁ +a₂x₂ + ... + a_nx_n,

где a₁, а₂, ..., a_n — постоянные. Если x₁, x₂, ..., x_n трактовать как координаты вектора х в n-мерном векторном пространстве, то f удовлетворяет условию

f(ax + bу) = af(x) + bf(y)

(где х, у — векторы, a, b — числа), которое может быть принято за определение.